เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ฟิสิกส์เพิ่มเติม ว31201

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟสิ กิ ส์เพิ่มเติม ว31201 1

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ กิ ส์ 1

รหสั วชิ า ว31202 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4
กลุ่มสาระการเรียนรู้วทิ ยาศาตร์และเทคโนโลยี

จดั ทำโดย
นางสาวทิพย์ฤดี ผดุงลอ้ ม

ชื่อ-สกุล__________________ชั้น_______ เลขท่ี _______

โรงเรียนหว้ ยราชพทิ ยาคม
สำนกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา บรุ ีรัมย์
สำนกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน

กระทรวงศึกษาธกิ าร

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ ิกส์เพมิ่ เตมิ ว31201 2

คำอธิบายรายวิชาเพ่มิ เติม

รายวชิ า ฟสิ กิ สเ์ พ่มิ เตมิ รหัสวิชา ว๓๑๑๐๒
กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ ๔
ภาคเรยี นที่ ๒ เวลาเรียน ๖๐ ชัว่ โมง
จำนวน ๑.๕ หนว่ ยกิต

คำอธบิ ายรายวิชา
เพื่อพัฒนาผูเ้ รียนให้มคี วามรู้ ธรรมชาติทางฟิสกิ ส์ การวดั และการบันทกึ ผลการวดั ปริมาณทางฟสิ กิ ส์ การ

ทดลองทางฟิสกิ ส์ ความสมั พันธร์ ะหว่างตำแหน่ง การกระจดั ความเร็ว และความเรง่ ของการเคลอื่ นที่ของวตั ถุในแนว
ตรงท่ีมคี วามเร่งคงตัวจากกราฟและสมการ การตกแบบเสรี การหาแรงลพั ธ์ มวล แรง และกฎการเคล่อื นที่ แรงเสยี ด
ทาน แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล การประยกุ ตใ์ ช้กฎการเคล่ือนท่ี

เพ่อื พฒั นาผู้เรยี นใหม้ ีความรู้ สมดุลกลของวัตถุ ศูนย์กลางมวลและศนู ยถ์ ่วง สมดลุ ตอ่ การเลือ่ นที่
สมดลุ ตอ่ การหมุน เสถยี รภาพของวัตถุ งาน กำลัง พลังงานกล และกฎการอนรุ ักษพ์ ลังงานกล โมเมนตมั และกฎการ
อนรุ ักษโ์ มเมนตมั การเคลื่อนท่แี บบโพรเจกไทล์ และการเคลือ่ นทแ่ี บบวงกลม รวมทง้ั นำความรไู้ ปใชป้ ระโยชน์ โดย
ใช้กระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ การสบื คน้ ข้อมลู การสำรวจตรวจสอบ เพือ่ ใหเ้ กดิ ความรู้ ความเข้าใจ ความคิด มี
ความสามารถในการส่อื สารส่ิงทเ่ี รียนรู้ การตัดสินใจ การนำความรไู้ ปใชใ้ นชวี ิตประจำวัน มีจติ วทิ ยาศาสตร์
จริยธรรม คณุ ธรรมและคา่ นยิ มทีเ่ หมาะสม
ผลการเรยี นรู้

1. สืบคน้ และอธบิ ายการคน้ หาความรู้ทางฟิสกิ ส์ ประวตั คิ วามเป็นมา รวมทัง้ พฒั นาการของหลักการและ
แนวคิดทางฟิสกิ ส์ทีม่ ีผลต่อการแสวงหาความร้ใู หม่และการพฒั นาเทคโนโลยี

2. วดั และรายงานผลการวัดปริมาณทางฟิสิกส์ไดถ้ ูกต้องเหมาะสม โดยนำความคลาดเคลอ่ื นในการวัดมา
พจิ ารณาในการนำเสนอผล รวมทงั้ แสดงผลการทดลองในรปู ของกราฟ วิเคราะห์และแปลความหมายจากกราฟ
เส้นตรง

3. ทดลอง และอธิบายความสัมพันธ์ระหวา่ งตำแหนง่ การกระจดั ความเร็ว และความเร่งของการเคลอ่ื นที่
ของวัตถใุ นแนวตรงที่มคี วามเรง่ คงตัวจากกราฟและสมการ รวมทง้ั ทดลองหาค่าความเรง่ โน้มถว่ งของโลก และคำนวณ
ปริมาณตา่ ง ๆ ทเี่ กีย่ วขอ้ ง

4. ทดลอง และอธบิ ายการหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงทีท่ ำมมุ ต่อกัน
5. เขียนแผนภาพของแรงท่ีกระทำต่อวตั ถอุ ิสระ ทดลอง และอธบิ ายกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันและการใชก้ ฎ
การเคลอื่ นทข่ี องนวิ ตันกับสภาพการเคลื่อนท่ขี องวัตถุ รวมทง้ั คำนวณปริมาณต่าง ๆ ที่เกย่ี วข้อง
6. อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากลและผลของสนามโนม้ ถว่ งทที่ ำให้วตั ถมุ นี ำ้ หนกั รวมทง้ั คำนวณปริมาณตา่ ง
ๆ ทีเ่ ก่ยี วขอ้ ง
7. วิเคราะห์ อธบิ าย และคำนวณแรงเสียดทานระหว่างผิวสัมผสั ของวัตถุคูห่ น่งึ ๆ ในกรณที วี่ ัตถุหยุดนง่ิ และ
วัตถุเคลอื่ นที่ รวมท้งั ทดลองหาสัมประสิทธิค์ วามเสยี ดทานระหวา่ งผิวสัมผัสของวัตถุค่หู น่ึง ๆ และนำความรูเ้ ร่อื งแรง
เสยี ดทานไปใช้ในชวี ิตประจำวนั

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ ิกส์เพิม่ เตมิ ว31201 3

8. อธบิ ายสมดุลกลของวัตถุ โมเมนต์ และผลรวมของโมเมนต์ทมี่ ีตอ่ การหมนุ แรงคคู่ วบและผลของแรงคู่ควบ
ทม่ี ีตอ่ สมดุลของวตั ถุ เขียนแผนภาพของแรงท่กี ระทำต่อวัตถอุ สิ ระเมือ่ วตั ถอุ ย่ใู นสมดลุ กล และคำนวณปริมาณต่าง ๆ
ทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง รวมทั้งทดลองและอธิบายสมดลุ ของแรงสามแรง

9. สังเกต และอธิบายสภาพการเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ เมือ่ แรงทีก่ ระทำตอ่ วตั ถุผ่านศนู ย์กลางมวลของวตั ถุ และ
ผลของศูนย์ถ่วงทม่ี ตี ่อเสถยี รภาพของวตั ถุ

10. วิเคราะห์ และคำนวณงานของแรงคงตวั จากสมการและพื้นท่ีใต้กราฟ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งแรงกบั
ตำแหน่ง รวมทัง้ อธิบาย และคำนวณกำลังเฉลี่ย

11. อธิบาย และคำนวณพลังงานจลน์ พลงั งานศักย์ พลงั งานกล ทดลองหาความสัมพันธ์ระหวา่ งงานกบั
พลงั งานจลน์ ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งงานกับพลังงานศกั ยโ์ นม้ ถ่วง ความสมั พันธร์ ะหว่างขนาดของแรงที่ใช้ดงึ สปริงกบั
ระยะทส่ี ปรงิ ยดื ออก และความสัมพนั ธร์ ะหว่างงานกับพลังงานศกั ย์ยดื หย่นุ รวมท้ังอธบิ ายความสมั พนั ธ์ระหวา่ งงาน
ของแรงลพั ธแ์ ละพลงั งานจลน์ และคำนวณงานทเี่ กิดขึน้ จากแรงลพั ธ์

12. อธบิ ายกฎการอนุรักษ์พลังงานกล รวมทั้งวิเคราะห์ และคำนวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ที่เกีย่ วขอ้ งกบั การ
เคล่ือนทีข่ องวตั ถุในสถานการณต์ ่าง ๆ โดยใช้กฎการอนุรักษพ์ ลังงานกล

13. อธิบายการทำงาน ประสทิ ธิภาพและการไดเ้ ปรียบเชิงกลของเคร่อื งกลอยา่ งงา่ ยบางชนิด โดยใช้ความรู้
เร่อื งงานและสมดุลกล รวมทงั้ คำนวณประสทิ ธิภาพและการได้เปรยี บเชิงกล

14. อธิบาย และคำนวณโมเมนตมั ของวัตถุ และการดลจากสมการและพนื้ ทใ่ี ตก้ ราฟ ความสมั พันธร์ ะหวา่ ง
แรงลัพธก์ บั เวลา รวมทัง้ อธิบายความสัมพันธ์ระหวา่ งแรงดลกบั โมเมนตมั

15. ทดลอง อธิบาย และคำนวณปริมาณต่าง ๆ ท่ีเกยี่ วกับการชนของวตั ถุในหน่ึงมติ ิ ท้งั แบบยดื หยุ่น ไม่
ยืดหยุ่น และการดดี ตัวแยกจากกนั ในหน่ึงมติ ซิ งึ่ เปน็ ไปตามกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัม

16. อธิบาย วเิ คราะห์ และคำนวณปรมิ าณต่าง ๆ ทเ่ี ก่ียวข้องกบั การเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทล์ และทดลอง
การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์

17. ทดลอง และอธิบายความสัมพนั ธร์ ะหว่างแรงสู่ศูนยก์ ลาง รศั มขี องการเคล่อื นท่ี อัตราเร็วเชิงเส้น
อัตราเรว็ เชงิ มุม และมวลของวตั ถุ ในการเคล่ือนที่แบบวงกลมในระนาบระดบั รวมท้ังคำนวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่ี
เกีย่ วข้อง และประยุกต์ใชค้ วามรู้การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม ในการอธบิ ายการโคจรของดาวเทียม
รวมทง้ั หมด 17 ผลการเรียนรู้

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟิสิกส์เพ่ิมเติม ว31201 4

เกณฑก์ ารให้คะแนนวิชาฟิสิกส์เพมิ่ เตมิ รหัสวิชา ว31201
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4

คะแนนรวม 100 คะแนน (คะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค 70 : 30)

คะแนนระหวา่ งเรียน 70 คะแนน

- คะแนนกอ่ นสอบกลางภาค 25 คะแนน

- คะแนนสอบกลางภาค 20 คะแนน

- คะแนนหลังสอบกลางภาค 25 คะแนน

คะแนนสอบปลายภาค 30 คะแนน

คะแนนรวม 100 คะแนน

เกณฑ์การวัดประเมนิ ผล

ชว่ งคะแนน ระดับผลการเรียน

80 - 100 4

75 - 79 3.5

70 - 74 3

65 - 69 2.5

60 - 64 2

55 - 59 1.5

50 - 54 1

ขอ้ ตกลงรว่ มกนั

1. นักเรียนต้องเข้าเรียนอย่างน้อย ไม่ต่ำกว่าร้อยละ 80 ของเวลาเรียนทั้งหมดโดยนักเรียนมีเวลาเรียนทั้งสิ้น 60

ชั่วโมง/ภาคเรียน และเข้าเรยี นขน้ั ต่ำไมน่ อ้ ยกว่า 48 ช่วั โมง/ภาคเรยี นไม่คุยกนั เสียงดงั

2. นักเรยี นตอ้ งเข้าเรียนให้ตรงเวลา โดยชา้ ไดไ้ มเกิน 5 นาที (หากเข้าห้องเรียนสาย 4 คร้งั ถอื ว่าขาดเรียน 1 คาบ และ

หากขาดเรียนเกนิ 12 คาบ นักเรยี นจะหมดสิทธิ์สอบ และลงทะเบียนเรียนใหม่ หากนักเรียนติดธุระจำเป็นต้องลา

ใหน้ ักเรียนเขยี นใบลาส่ง)

3. แตง่ กายให้สุภาพเรียบร้อยถูกตอ้ งตามกฎระเบยี บของทางโรงเรียน

4. มคี วามรับผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รับมอบหมาย สง่ งานใหต้ รงตามเวลาท่กี ำหนด

5. หา้ มนักเรียนเลน่ เครื่องมืออุปกรณอ์ ิเล็กทรอนกิ สท์ กุ ชนิด ยกเวน้ จำเป็นตอ้ งใช้ประกอบในการเรียน

6. ไม่อนุญาตให้นักเรียนรับประทานอาหารในห้องเรียน (ยกเว้นน้ำด่ืม) และไม่ส่งเสียงดงั รบกวนผูอ้ น่ื

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟิสกิ สเ์ พม่ิ เติม ว31201 5

ตารางบันทึกคะแนน คะแนน เต็ม ผรู้ บั รอง

บทที่ เรือ่ ง 20
1 ธรรมชาติและพฒั นสการทางฟสิ กิ ส์
30
2 การเคล่ือนที่แนวตรง
3 แรงและกฏการเคลอื่ นท่ี

กลางภาค
4 สมดุลกล
5 การเคลื่อนทแ่ี นวโคง้
6 โมเมนตัมและการชน
7 งานพลังงาน

ปลายภาค

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ กิ ส์เพ่มิ เตมิ ว31201 6

TAKE MATH FOR PHYSICS

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสกิ สเ์ พม่ิ เตมิ ว31201 7

TEST MATH FOR PHYSICS

(1) 42 × 43 =

(2) (−2)3 × (−2)4 =

(3) (34)2 =

(4) (2 × 3)3 =

(5) (4)3 =
5
23
(6) 26 =

(7) 3−4 =

(8) 50 =

(9) 1 =
3−4
1
(10) 6−3 =

11) 26 × 23

12) (−10)5 × (−10)7

13) 85 × 81 =

14) (25)2 =

15) [(−5)3]3 =

16) (4 × 5)5 =

17) (11 × 3)4 =

18) (3)10 =
7
19) (−4)6 =
5
48
20) 43 =

21) (−5)8 =
(−5)12

22) 5−3 =

23) (−9)−2 =

24) (−3)0 =

25) 38 =
38
1
26) 5−9 =

27) 1 =
−6

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ กิ สเ์ พ่มิ เติม ว31201 8

บทที่ 1 ธรรมชาติและพฒั นาการทางฟสิ กิ ส์

ใบงานที่ 1-1 กล่องปรศิ นา

จุดประสงค์

เปรยี บเทียบการทำกิจกรรมกล่องปริศนากับการได้มาซ่ึงความรู้ ทฤษฏี หลักการหรอื กฎทางวิทยาศาสตร์

วัสดุและอุปกรณ์

1. กล่องโลหะทีป่ ดิ ผนกึ ไม่สามารถเปิดออกได้ ภายในบรรจวุ ตั ถทุ ่ีแตกต่างกนั กล่องละ 1 ชนิ้

วิธดี ำเนินกิจกรรม

1. ให้นักเรยี นแต่ละกลุม่ รบั กล่องปริศนา กลมุ่ ละ 1 กล่อง

2. นักเรียนแตล่ ะกล่มุ อภปิ รายรว่ มกันเพ่อื หาวธิ กี ารทีจ่ ะบอกว่าวัตถทุ อ่ี ยูข่ ้างในกล่องปริศนา

3. นกั เรยี นบนั ทึกผลการสังเกต วิธีการท่ีใช้ และการขอ้ สรปุ ของกลมุ่ ว่า วัตถุทีอ่ ยู่ในกลอ่ งปรศิ นาคืออะไร

4. นักเรียนเปลยี่ นกลอ่ งปรศิ นากล่องใหม่ แล้วทำกจิ กรรมขอ้ 2 และ 3 ซำ้ จนครบทกุ กลอ่ ง

5. นกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายว่า จะมวี ธิ ีการใดในการบอกวา่ วตั ถทุ ี่อยูใ่ นกลอ่ งปรศิ นาคืออะไร โดยไมต่ อ้ งเปดิ

6. นักเรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรุปผลการทำกิจกรรมโดยเปรียบเทียบการทำกิจกรรมกลอ่ ง ปริศนากับการ

ไดม้ าซ่งึ ความรู้ ทฤษฎี หลกั การ หรอื กฎทางวทิ ยาศาสตร์

บนั ทึกผล

กล่องท่ี ลกั ษณะที่สงั เกตไุ ด้ ระบุสิ่งท่ีอย่กู ล่อง

1

2

3

4

5

6

บนั ทกึ ผลเกยี่ วกบั การทดลองการได้มาซึ่งความรู้ ทฤษฎี หลกั การ หรอื กฎทางวิทยาศาสตร์
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสิกสเ์ พิ่มเติม ว31201 9

ตอบคำถาม
1. มนุษยพ์ ัฒนาความรูข้ องตนเองด้วยวธิ กี ารใดเพอ่ื ให้สามารถอธิบายปรากฏการณธ์ รรมชาติได้
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
2. เราสามารถนำความรู้ทางฟิสกิ ส์ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจำวันอยา่ งไรบา้ ง
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
3. ความรทู้ างฟิสกิ ส์กอ่ ใหเ้ กิดการพัฒนาทางเทคโนโลยดี า้ นใดบา้ ง
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสิกสเ์ พ่มิ เติม ว31201 10

ใบงานที่ 1-2 ปรมิ าณและการเปลยี่ นหน่วย

1. 8.5 x 105 nA มคี า่ เทา่ กับก่ี A 2. 3.68 x10–3 µg มคี า่ เท่ากบั ก่ี g

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

3. 3.32 x 105 Ω มคี า่ เทา่ กับก่ี k Ω 4. 8.5 x 10–7 A มีคา่ เท่ากับก่ี MA

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

5. 55.6 µm มคี ่าเท่ากับก่ี m 6. 62.5 pg มีค่าเท่ากบั ก่ี g

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

7. 425 km มคี ่าเท่ากับก่ี m . 8. 0.042 µg มคี ่าเท่ากบั กี่ g

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

____________________________________ _________________________________________

9. จงระบหุ น่วยของปริมาณตอ่ ไปนใ้ี นระบบเอสไอ ก. ความสงู ข. พ้ืนท่ี ค. ปรมิ าตร ง. ความหนาแน่น จ. พลังงาน
____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

10. จงเขียนเวลา 18000 วินาที ใหอ้ ยใู่ นรปู สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

11. ถา้ นักเรียนต้องการวัดความหนาของแผน่ อะลูมิเนยี มฟอยล์ จะใชเ้ ครอื่ งมืออะไรในการวดั จงึ จะได้ค่าที่ละเอียดดี

พอ

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

12. จำนวนตอ่ ไปนี้มเี ลขนยั สำคญั ก่ีตัว ได้แกต่ วั เลขใดบ้าง

ก. 1.879 ข. 2.1 ค. 0.00512 ง. 186000 จ. 0.100439

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ กิ ส์เพ่ิมเตมิ ว31201 11

____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
13. จงเขียนปรมิ าณต่อไปน้ี โดยใชค้ ำนำหนา้ หนว่ ย

ก. มวล 46000 กรมั ใหม้ ีหนว่ ย กิโลกรัม
ข. กระแสไฟฟ้า 0.155 แอมแปร์ ใหม้ หี น่วย มิลลิแอมแปร์
ค. เวลา 0.000014 วนิ าที ใหม้ หี นว่ ย ไมโครวินาที
ง. ความยาว 0.000000025 เมตร ใหม้ ีหน่วย นาโนเมตร
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
14. เดก็ คนหน่งึ วง่ิ ด้วยอัตราเร็ว 2.0 เมตรตอ่ วินาที คิดเปน็ อตั ราเรว็ เท่าใด ในหน่วยกิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
15. จงเขียนปริมาณตอ่ ไปนใี้ นรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์
ก. ความยาวคลื่นเลเซอร์เท่ากับ 0.0000006328 เมตร
ข. อณุ หภมู ิใจกลางดาวฤกษ์ดวงหนึ่งมคี า่ ยี่สิบล้านเคลวนิ
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

ใบงานบทที่ 1-3 การทดลองทางฟิสกิ ส์
1. เพราะเหตใุ ด การวัดปรมิ าณหนง่ึ ๆ ตอ้ งวดั ซ้ำหลายคร้ัง และการรายงานผลการวัดจะอยู่ในรูปแบบใด
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
2. ถ้าการทดลองหน่งึ ได้ขอ้ มูลสองชดุ คือ(4.65 ± 0.01) mg และ (04.65 ±0.02) mg ผลการทดลองใดมคี วาม
น่าเชอื่ ถือมากกว่าเพราะเหตุใด
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟิสกิ ส์เพ่ิมเตมิ ว31201 12

3. ในการทดลองเพื่อหาความยาวโฟกัสของเลนส์นูน ไดร้ ายงานผลการวดั ดังนี้
ความยาวโฟกสั ของเลนสน์ นู เท่ากบั 15.0 cm±1 mm

การรายงานผลการวัดดงั กลา่ วเหมาะสมหรือไม่ ถ้าไม่จะต้องรายงานผลอยา่ งไร
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

4. ในการวัดเวลาของการตกแบบเสรีของวตั ถุจากที่สูง 20 เมตร จำนวน 6 คร้งั ไดผ้ ลการวัดดังน้ี

ก. จงหาคา่ เฉล่ียและความคลาดเคล่ือนของค่าเฉล่ียของขอ้ มูลชดุ นี้
ข. จงแสดงผลการบันทกึ ผลการทดลองหาเวลาของการตกแบบเสรีของวตั ถุ
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
5. กราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุ เป็นดงั รูป

ความเรง่ ของวตั ถุ ซึ่งหาได้จากความชนั ของกราฟมคี ่าเท่าใด
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

สรปุ แนวความคดิ สำคญั ริยาระหวา่ งสสารกับ
1. ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์แขนงหนึ่งท่ศี ึกษาเก่ียวกับสสาร พลังงาน อันตรกิ

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ ิกส์เพิม่ เติม ว31201 13

พลังงาน และแรงพน้ื ฐานในธรรมชาติ
2. การค้นคว้าหาความรู้ทางฟสิ ิกสไ์ ด้มาจาก การสังเกต การทดลอง และเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลมาวเิ คราะห์ หรอื

จากการสร้างแบบจำลองทางความคดิ เพ่อื สรุปเป็นทฤษฎี หลกั การหรือกฎ ความรเู้ หลา่ นี้สามารถนำไปใช้อธบิ าย
ปรากฏการณ์ธรรมชาติหรือทำนายสง่ิ ท่อี าจจะเกดิ ขึน้ ในอนาคต

3. ประวัตคิ วามเป็นมาและพฒั นาการของหลักการและแนวคิดทางฟสิ ิกส์เปน็ พ้นื ฐานในการแสวงหาความรู้
ใหม่เพิม่ เตมิ รวมถึงการพฒั นาและความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีกม็ ีส่วนในการคน้ หาความรู้ใหม่ทาง
วทิ ยาศาสตร์ดว้ ย

4. ความรู้ทางฟิสิกส์ส่วนหนึง่ ได้จากการทดลองซึ่งเกี่ยวข้องกับกระบวนการวดั ปรมิ าณทางฟิสกิ ส์ซึง่
ประกอบดว้ ยตวั เลขและหนว่ ยวดั ปริมาณทางฟิสิกส์สามารถวัดได้ดว้ ยเครอื่ งมือต่าง ๆ โดยตรงหรือทางอ้อม

5. หน่วยทีใ่ ชใ้ นการวดั ปริมาณทางวทิ ยาศาสตร์คือระบบหน่วยระหวา่ งชาติ (The International
System of Units) เรยี กย่อว่า ระบบเอสไอ (SI) ประกอบดว้ ยหน่วยฐา นและหนว่ ยอนพุ ัทธ์ หน่วยฐาน
มี 7 หนว่ ย ไดแ้ ก่ เมตร (m) กโิ ลกรัม (kg) วนิ าที (s) แอมแปร์ (A) เคลวิน (K) โมล (mol) และแคนเดลา (cd)

6. หนว่ ยอนุพทั ธเ์ ป็นหนว่ ยทเี่ กดิ จากหน่วยฐานหลายหนว่ ย ปริมาณทางฟสิ ิกส์ทมี่ คี า่ น้อยกวา่ หรือมากกวา่ 1
มาก ๆ นิยมเขียนโดยใช้คำนำหน้าหนว่ ยของระบบเอสไอ เช่น kilo- แทนตวั คูณท่ีเท่ียบเท่า 103 nano-
แทนตัวคณู ทเ่ี ทย่ี บเทา่ 10-9 หรือเขยี นในรปู ของสัญกรณ์วิทยาศาสตรซ์ งึ่ เป็นการเขียนปริมาณทมี่ ีคา่ มากหรือนอ้ ยให้
อยใู่ นรูปจำนวนเต็มหนึ่งตำแหนง่ ตามด้วยเลขทศนิยม แล้วคูณด้วยเลขสบิ ยกกำลงั มรี ูปทั่วไป A×10 n
เม่อื 1≤ A≤ 10 และ n เปน็ จำ นวนเตม็

7. การทดลองทางฟสิ ิกสเ์ กย่ี วกับการวดั ปริมาณต่างๆ ด้วยเครื่องมอื วัดซึ่งมคี วามแมน่ ยำอยู่ในชว่ งจำกดั
การวัดควรเลอื กใช้เครอ่ื งมือวดั ใหเ้ หมาะสมกับสิง่ ที่ตอ้ งการวัด เช่นการวดั ความยาวของวตั ถทุ ่ตี อ้ งการความละเอยี ด
สงู อาจใช้ เวอรเ์ นียร์แคลิเปอร์ หรือ ไมโครมเิ ตอร์

8. การวดั ปรมิ าณต่าง ๆ จะมคี วามคลาดเคลอื่ นเสมอขน้ึ อยู่กับเคร่อื งมือวดั วธิ กี ารวัด และประสบการณ์
ของผู้วัด รวมท้ังสภาพแวดล้อมขณะทำการวัด ในการบันทึกปริมาณท่ไี ด้จากการวัดจะต้องบันทึกผลตามความ
ละเอียดของเคร่ืองมือวดั พร้อมแสดง

9. ความไม่แน่นอนในการวัด ซึง่ ค่าความคลาดเคลื่อนสามารถแสดงในการรายงานผลทั้งในรปู แบบ
ตวั เลขและกราฟ การหาความสมั พันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ท่ีไดจ้ ากการทดลองทางฟิสิกสท์ ำไดโ้ ดยการวิเคราะห์
และการแปลความหมายจากกราฟ เชน่ การหาความชนั จากกราฟเสน้ ตรง จดุ ตดั แกน พืน้ ท่ใี ต้กราฟ เป็นตน้

บทที่ 2 การเคล่ือนทแ่ี นวตรง

2.1 ตำเเหน่ง
1. การระบุตำแหน่งตอ้ งมตี ำแหนง่ อา้ งอิงเสมอ
2. วตั ถทุ ่ีกำลังหมนุ อาจอยใู่ นสมดุลต่อการหมนุ ถา้ การหมุนนน้ั เปน็ การหมนุ ดว้ ยความเรว็ เชิงมุมคงตวั

2.2 การกระจัดและระยะทาง
1. การกระจัดเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ระยะทางเปน็ ปริมาณสเกลาร์
2. ขนาดของการกระจัดไมจ่ ำเป็นต้องเท่ากับระยะทาง ปริมาณท้ังสองจะเท่ากันเมอ่ื เปน็ การเคลื่อนท่ีแนว

ตรงทีไ่ ม่กลบั ทิศ
2.3 อตั ราเร็วและความเร็ว

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟิสิกสเ์ พ่ิมเตมิ ว31201 14

1. ความเรว็ เป็นปริมาณเวกเตอร์ อัตราเรว็ เป็นปริมาณสเกลาร์
2. ความเร็วเฉล่ียไมจ่ ำเปน็ ต้องเทา่ กับความเร็วขณะหนงึ่
3. อัตราเรว็ เฉลี่ยไม่จาเป็นต้องเท่ากบั อัตราเร็วขณะหน่ึง
4. ช่วงเวลาระหว่างจดุ สองจุดบนแถบกระดาษท่อี ยถู่ ดั กันเท่ากันเสมอ
5. อัตราเรว็ เฉล่ียไม่จำเป็นตอ้ งเท่ากับขนาดของความเร็วเฉลี่ย
2.4 ความเร่ง
1. ความเร่งทำให้วัตถุเคลอ่ื นท่เี รว็ ขึน้ หรือช้าลงกไ็ ด์้
2. วัตถุเคลื่อนทดี ว้ ยอัตราเรว็ คงตัว มีความเร่งได้ท้ังนี้เพราะ ความเรง่ ทำให้วัตถุเปลี่ยนทิศโดยไมเ่ ปลี่ยน
อัตราเรว็ กไ็ ด้
3. อัตราเรง่ ไม่มีนยิ ามในทางฟสิ ิกส์ ทง้ั ในความหมายอตั ราเรง่ เฉล่ยี และอตั ราเร่งขณะหน่งึ จึงไม่ควรนำมา
เทยี บกับความเร่ง

ใบงานบทท่ี 2-1 ตำแหนง่ อัตราเร็ว ความเรว็ ความเร่ง

1. อัตราเร็วเฉล่ยี กับความเร็วเฉลี่ยเปน็ ปรมิ าณที่แตกต่างกันอย่างไร
แนวคำตอบ อตั ราเร็วเฉล่ียเป็นปรมิ าณสเกลาร์ หาจากอตั ราส่วนระหว่างระยะทางท้งั หมด
ของการเคลื่อนท่กี บั ช่วงเวลาท่ใี ช้ ส่วนความเรว็ เฉล่ยี เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ หาจากอตั ราสว่ นระหว่าง
การกระจดั ท่ีวัตถเุ คลอื่ นที่ได้กับชว่ งเวลาที่ใช้
2. อตั ราเรว็ เฉลีย่ กบั ขนาดของความเร็วเฉลยี่ ของวัตถหุ น่ึงมคี ่าเทา่ กันหรือไม่ อยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ อัตราเรว็ เฉลี่ยกับขนาดของความเรว็ เฉลย่ี ของวตั ถุมคี ่าเทา่ กนั เม่ือวตั ถเุ คล่อื นท่ี
ในแนวตรงไมก่ ลับทิศ แตถ่ า้ วัตถุเคล่อื นที่ต่างไปจากน้ี อตั ราเรว็ เฉลีย่ จะมากกว่าขนาดความเรว็ เฉลี่ย
3. อตั ราเร็วเฉล่ียกับอัตราเร็วขณะหนึง่ ของวัตถหุ น่ึงมคี ่าเทา่ กันหรอื ไม่ อย่างไร
ตอบ อัตราเรว็ เฉลยี่ กับอัตราเร็วขณะหน่งึ ของวตั ถหุ นึ่งมีค่าเทา่ กัน เม่อื วตั ถุเคลือ่ นที่ด้วยอัตราเร็วขณะหน่ึงคงตวั ตลอด
การเคลอื่ นที่ สว่ นในกรณอี ัตราเร็วขณะหน่ึงไม่คงตัว ส่วนใหญจ่ ะ

4. วตั ถุท่ีมคี วามเรง่ เปน็ ลบ คอื วัตถทุ ่ีกำลังเคลื่อนท่ชี ้าลงใชห่ รือไม่ อยา่ งไร จงยกตวั อยา่ ง
แนวคำตอบ วตั ถุทเี่ คลือ่ นที่ด้วยความเร่งเป็นลบ อาจเคล่ือนทชี่ า้ ลงหรอื เร็วขึ้นก็ได้ ขนึ้ อยู่กับทศิ ของความเร่งมีทศิ
เดยี วกันหรอื ทิศตรงข้ามกบั ความเรว็ เชน่ ในกรณีขว้างวัตถขุ น้ึ ในแนวด่ิง เม่ือกำหนดใหท้ ศิ ข้นึ เป็นบวก ในชว่ งทว่ี ตั ถุ
เคลอ่ื นท่ีขนึ้ ความเร็วมที ิศข้นึ จะเป็นบวก ความเร่งมที ิศลงจะเป็นลบกรณีนีว้ ัตถุเคลื่อนท่ีชา้ ลง แตถ่ ้าพจิ ารณในชว่ งที่
วัตถุเคลื่อนที่ลง ความเรว็ มที ิศลงจะเปน็ ลบ ความเรง่ มีทศิ ลงจะเปน็ ลบ กรณีนวี้ ตั ถุเคลอ่ื นทเ่ี รว็ ข้ึนาไมเ่ ท่ากัน แต่
ณะอาจมคี ่าเทา่ กันไ

5. เม่ือเรากลา่ ววา่ “ความเรง่ ” นัน้ หมายถึงความเร่งเฉล่ยี หรือความเร่งขณะหน่ึง
แนวคำ�ตอบ ความเรง่ ขณะหนึง่
6. การทค่ี วามเร่งมีเคร่ืองหมายเปน็ บวก หมายถงึ วตั ถุเคลือ่ นทเ่ี รว็ ขน้ึ เสมอใชห่ รอื ไมอ่ ย่างไร
แนวคำ�ตอบ ไมใ่ ช่ เครื่องหมายบวกบอกทิศทางของความเร่ง ถ้าความเรว็ เดิมเปน็ บวกวตั ถุ
เคล่ือนทีเ่ รว็ ขน้ึ แต่ถ้าความเร็วเดมิ เป็นลบ วตั ถุเคลื่อนทช่ี า้ ลง

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ ิกสเ์ พมิ่ เตมิ ว31201 15
7. รถยนต์คันหนึง่ เคลอื่ นทีใ่ นแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรตอ่ วนิ าที ต่อมาคนขับได้เร่งเคร่อื งยนตท์ ำให้รถยนตม์ ี
ความเร่ง 3 เมตรต่อวนิ าที2 เปน็ เวลา 5 วินาที จงหาความเรว็ ที่ส้ินสุดเวลา 5 วนิ าที

8. รถยนตค์ นั หนงึ่ เคลอ่ื นที่เป็นเสน้ ตรงในแนวระดับโดยมีความเรว็ 30 เมตรต่อวินาที คนขับมองเห็นท่อนไมใ้ หญ่ขวาง
ถนนอยู่ จงึ เหยยี บเบรกเพ่อื ใหร้ ถหยุดภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเร่งท่เี กิดข้นึ

9. ตัวอย่าง 2.5 ในการหาความเร่งของวัตถุในกรณี ก.-ง. จากนน้ั สรปุ ผลจาการคำนวณที่ไดต้ ามตารางดงั นี้

ใบงานบทที่ 2-2 กราฟของการเคล่อื นทีแ่ นวตรง

1. กราฟระหวา่ งตำแหน่งกบั เวลาของวตั ถุหนึง่
ดังรปู จงหาอตั ราเร็วของวัตถุ

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟิสกิ สเ์ พิ่มเติม ว31201 16
2. วัตถหุ นง่ึ กำลงั เคล่ือนทเ่ี ป็นเส้นตรง กราฟ
ความสมั พันธ์ระหว่างความเร็วกบั เวลาแสดงได้
ดังรูป
ก. เวลาใดทค่ี วามเรว็ ของวตั ถเุ ป็นศูนย์
ข. ทีเ่ วลา 5-10 วนิ าที วัตถุมกี ารเปลย่ี นแปลง
ความเร็วจากเดิมหรือไม่ อยา่ งไร

3. กราฟระหว่างความเร่งของวัตถุกบั เวลามี
ลักษณะดังรปู ความเร่งของวัตถุ ช่วงเวลา 0 -5
วนิ าที และช่วงเวลา 5 -15 วินาที มีคา่ เทา่ ใด

4. ในการว่ิงแข่งขนั ไปตามลู่วงิ่ แนวตรงของนกั วง่ิ 2 คน
ในชว่ งเวลาหนงึ่ พบวา่ กราฟระหว่างตำแหน่งกับเวลา
ของนักวิ่ง เปน็ ดงั รูปนักวงิ่ คนใดมอี ัตราเร็วเฉลย่ี
มากกว่าเพราะเหตุใด

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟสิ กิ สเ์ พิม่ เติม ว31201 17
5. วัตถุเคลอื่ นท่ไี ด้กราฟระหว่างความเรว็ กับเวลา ดงั
รูป จงหาวา่ เวลาใดท่วี ัตถเุ คลือ่ นท่ีด้วย
ความเร็วคงตวั

ใบงานบทที่ 2-3 การตกเสรี
1. ก้อนหินตกแบบเสรจี ากท่สี งู แหง่ หนึง่ จะใชเ้ วลานานเท่าใดความเรว็ ของก้อนหนิ จึงเป็น 4 เทา่ ของความเร็วเม่อื ส้ิน
วนิ าทีที่ 1 ของการเคล่ือนท่ี

2. จรวดพ่งุ ออกจากฐานปลอ่ ยบนพื้นโลกตามแนวด่งิ ด้วยความเรง่ คงตวั เมอ่ื เวลาผา่ นไป 10 วนิ าที จรวดมีความเร็ว
เพ่มิ ขน้ึ เป็น 2 กโิ ลเมตรตอ่ วนิ าที จรวดนนั้ มคี วามเร่งเท่าใด และขณะน้นั จรวดอยู่สงู จากพืน้ ดนิ เท่าใด

3. ขณะทบี่ อลลนู ลกู หนงึ่ ลอยขึ้นตรง ๆ ดว้ ยความเรว็ 4.9 เมตรต่อวินาที ขณะที่ลกู บอลลูนสงู จากพื้นดิน 29.4 เมตร
ผู้อยูใ่ นบอลลนู ก็ปลอ่ ยถุงทรายลงมา

ก. จงหาตำแหนง่ ของถุงทรายหลงั จากท่ีปล่อยไปแลว้ 1.0 และ 2.0 วินาที

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ ิกสเ์ พิม่ เตมิ ว31201 18

สรปุ แนวความคดิ สำคญั
การระบตุ ำแหนง่ (position) ของวตั ถใุ นแนวตรงต้องบอกเทียบกบั จดุ ๆ หนง่ึ ในแนวการเคลอ่ื นที่ เรียกว่า

จดุ อ้างอิง เม่ือวัตถมุ กี ารเคล่ือนท่ี ตำแหน่งของวตั ถนุ ้ันจะเปลยี่ นไป การเปลี่ยนตำแหน่งของวตั ถุ เรียกวา่ การกระจัด
(displacement) การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอรท์ ี่บอกทั้งขนาดและทิศทาง ส่วนความยาวตามเส้นทางทีว่ ตั ถุ
เคลอื่ นที่ เรียกวา่ ระยะทาง (distance) d

ปริมาณทเ่ี ก่ยี วขอ้ งกับการเคลอ่ื นที่ นอกจากการกระจดั และระยะทางแล้ว ยงั มีอตั ราเร็ว ความเร็วและ
ความเร่ง ระยะทางท่วี ตั ถเุ คล่อื นที่ได้ในหนง่ึ หนว่ ยเวลา จะหมายถงึ อตั ราเร็วเฉลย่ี (average speed) การกระจดั
ตอ่ หนงึ่ หนว่ ยเวลา เรยี กว่า ความเรว็ เฉล่ีย (average velocity) หรือ ถ้า เปน็ ชว่ งเวลาสนั้ ๆ จนเข้าใกล้ศูนย์

ความเรว็ เฉล่ยี จะเป็น ความเร็วขณะหนง่ึ (instantaneous velocity) ใชส้ ัญลักษณ์ โดยขนาดของ
ความเรว็ ขณะหนง่ึ คือ อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ (instantaneous speed) ใช้สญั ลกั ษณ์ v ความเรว็ ที่เปลีย่ นไปในหนึง่
หนว่ ยเวลา เรยี กว่า ความเร่ง (acceleration) สำหรบั ความเร่งในช่วง เวลาการเคลื่อนท่ีใดๆ เรียกว่า ความเร่ง
เฉล่ีย (average acceleration) ซงึ่ เปน็ อัตราส่วนระหว่าง ความเรว็ ท่เี ปล่ยี นไปทงั้ หมดกบั ชว่ งเวลาทีเ่ กิดการเปล่ยี น
ความเร็วนนั้

สำหรับ เป็นชว่ งเวลามีค่าน้อยๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเรง่ ในชว่ งเวลาดังกลา่ วจะเป็น ความเร่ง ขณะหน่งึ
(instantaneous acceleration) เม่อื เข้าใกล้ศูนย์ วตั ถุท่เี คลอ่ื นที่ในแนวตรง เมอ่ื เวลาผา่ นไป การกระจดั
ความเร็วและความเรง่ ของวัตถุอาจเปลยี่ น ไปสามารถแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปรมิ าณเหลา่ น้กี ับเวลาในรูปกราฟ
ของการเคลอื่ นที่ ได้แก่

1. กราฟระหวา่ งตำแหน่งกับเวลา โดยความชนั ของกราฟ คอื ความเรว็
2. กราฟระหว่างความเร็วกับเวลา โดยความชันของกราฟ คอื ความเรง่ และพื้นทีใ่ ตก้ ราฟคือการกระจดั ท่ี
วัตถุเคล่ือนทไ่ี ด้
3. กราฟระหว่างความเรง่ กับเวลา โดยพ้นื ท่ีใต้กราฟคือความเรว็ ทเ่ี ปลยี่ นไปในกรณีผสู้ งั เกตมีความเร็ว
ความเร็วของวตั ถทุ ี่สงั เกตได้เป็นความเรว็ ทเ่ี ทียบกบั ผสู้ ังเกต สมการ สำหรบั คำนวณหาปรมิ าณต่างๆ ของการเคลื่อนที่
ในแนวตรงด้วยความเร่งคงตวั มี 4 สมการซงึ่ แสดงได้
2 รปู แบบ ดงั ตารางด้านล่าง

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสิกสเ์ พ่ิมเติม ว31201 19

บทท่ี 3 แรงและกฎการเคล่อื นท่ี
มวลและนำ้ หนัก

มวลเปน็ ปริมาณที่เกี่ยวขอ้ งกบั การต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนทข่ี องวัตถุ มีค่าไมเ่ ปล่ยี นแปลง เป็น
ปรมิ าณสเกลารม์ หี นว่ ยเปน็ กิโลกรัม ส่วนน้ำหนักของวัตถุเป็นแรงทโี่ ลกดึงดดู วตั ถุ มขี นาดเปลยี่ นไปตามระยะห่างจาก
ผิวโลก เปน็ ปรมิ าณเวกเตอรม์ หี น่วยเป็นนิวตัน
มวลขนาด 10.0 กโิ ลกรมั บนโลก เม่ือนามวลนี้ไปไว้บนดวงจันทรซ์ งึ่ มีคา่ g เป็น 1.6 เท่าของโลก มวลนีจ้ ะมขี นาดเปน็
กีก่ โิ ลกรัม
แรง
แรง ( F ) คอื อานาจท่พี ยายามจะทาใหม้ วลเกดิ การเคลื่อนทีด่ ้วยความเรง่ ควรรู้
1) แรงเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ เพราะเป็นปริมาณที่มีทง้ั ขนาดและทศิ ทาง
2) แรงใช้หน่วยมาตรฐาน S.I. เป็น นิวตนั (N)
ใบงานท่ี 3-1 แรง
1. ชายคนหนงึ่ ดันกล่อง A ทต่ี ิดกับกล่อง B ไปบนพื้นระดบั ลนื่ ดังรปู จงแสดงวา่ รปู สถานการณ์ทม่ี ีผชู้ ายดันกลอ่ ง A
และ B บนพื้นลนื่

ก. มแี รงอะไรกระทำตอ่ กลอ่ ง A บ้าง
แนวคำตอบ แรงผลกั แรงทก่ี ลอ่ ง B ดนั กล่อง A แรงทีพ่ ้นื ดนั กลอ่ ง A และ นำ้ หนกั ของกล่อง A
ข. มีแรงอะไรกระทำต่อกล่อง B บ้าง
แนวคำตอบ แรงที่กล่อง A ดันกล่อง B แรงท่ีพ้นื ดันกลอ่ ง B และ น้ำหนกั ของกล่อง B
2. จงเขยี นแผนภาพวตั ถุอิสระของหนังสือทวี่ างบนโต๊ะทมี่ ีแทง่ ไมท้ บั อย่ดู งั รูป

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสกิ สเ์ พม่ิ เตมิ ว31201 20

การหาแรงลัพธ์
แรงลัพธ์ คอื แรงซง่ึ เกดิ จากแรงย่อยๆ หลายแรงเข้ามารวมกนั วิธีการหาค่าแรงลพั ธเ์ ม่อื มแี รงยอ่ ย 2 แรง

ในชีวิตประจำวันทกุ คนจะออกแรกกระทำต่อวัตถอุ ยเู่ สมอ หากเราตอ้ งการให้ลูกบอลกลิ้งไปบนพืน้ เราต้องออกแรงใน
การเตะลูกบอลออกไป หากเราต้องการให้ลกู บอลหยดุ เราตอ้ งเตะด้วยความหน่วง หรือเตะในทศิ ส่วนทางกบั การ
เคลื่อนที่ เพอ่ื ให้รถเคลอื่ นทีช่ ้าลง หรอื หยุดการเคล่อื นทเี่ ราเรยี กการเปล่ียนสภาพการเคล่อื นทีข่ องวตั ถุ วา่ แรง
(สามารถทำให้วัตถเุ ปลย่ี นสภาพการเคลอื่ นที่ได)้ เป็นปริมาณทม่ี ที ้ังขนาดละทศิ ทาง
เม้อื มีแรง 2 แสงมากระทำกับวตั ถุชนิดเดียวกัน ผลท่ไี ด้จะมเี พียงแค่แรงเดียวทกี่ ระทำกับวัตถุ เรียกวา่ แรงลพั ธ์
(resultant force)
การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์

วธิ ีการสรา้ งรูป เป็นการหาแรงลพั ธท์ งี่ ่ายและสะดวกท่ีสุด การเขียนลกู ศรแทนขนาดและทิศทางของแรก
สามารถสรา้ งรูปได้ 2 แบบ คือ การสร้างรปู สามเหลีย่ ม และการสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน

การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม โดยนำหางลูกศรของแรงท่ีหนงึ่ ตอ่ กบั หัวลูกศรของเวกเตอรต์ ัวที่สอง จากนน้ั ลากเส้น
แรงลพั ธจ์ ากหัวของเวกเตอรท์ ั่งสองตัว ดังภาพ

การสร้างรูปส่เี หล่ยี มด้านขนาน เอาหางของเวกเตอร์ท้งั สองมาต่อกนั จากนั้นสรา้ งรปู ส่ีเหลี่ยมในด้านขนาน โดยเส้น
ทแยงมมุ ของส่ีเหลยี่ มด้านขนาน คอื คา่ ของแรงลัพธ์ ดังภาพ

กรณที ี่ 1 หากแรงย่อยมที ิศไปทางเดยี วกัน
Fลัพธ์ = F1 + F2 ทศิ ทางแรงลพั ธ์ จะเหมอื นแรงยอ่ ยนัน้

กรณีที่ 2 หากแรงย่อยมที ิศตรงกันข้าม

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ กิ ส์เพมิ่ เตมิ ว31201 21

Fลัพธ์ = F1 – F2 ทิศทางแรงลัพธ์ จะเหมอื นแรงที่มากกว่า
กรณที ี่ 3 หากแรงยอ่ ยมที ศิ เอียงทำ มุมตอ่ กนั

Fลพั ธ์ = √ 12 + 22 + 2 1 2

tanα = 2
1+ 2
เมือ่ Fลัพธ์ คอื ขนาดของแรงลพั ธ์ (นิวตัน)

F1 คอื ขนาดของแรงย่อยที่ 1 (นวิ ตัน)

F2 คอื ขนาดของแรงย่อยที่ 2 (นิวตัน)

คอื มมุ ระหว่างแรง F1 และ F2

α คอื มุมระหวา่ งแรง Fลัพธ์ กับ F1 (ดงั รปู )

ใบงาน 3-2 การหาแรงลัพธ์

1. จงหาแรงลพั ธข์ องแรงต่อไปนี้

ก. 5 นวิ ตัน ไปทางทิศตะวนั ออก

ข. 3 นวิ ตนั ไปทางทศิ เหนอื

ค. 4 นิวตัน ไปทางทศิ ใต้

ง. 6 นวิ ตัน ไปทางทิศตะวันออกเฉยี งเหนอื

โดยการเขยี นรปู เรียงลำดบั ดังนี้

1. ก ข ค ง 2. ข ก ง ค 3. ง ค ก ข

2. แรง 2 แรง ขนาด 8 นวิ ตนั และ 6 นวิ ตัน กระทำ ต่อวตั ถุชิ้นหน่ึง ณ จุดเดียวกัน จงหาขนาดของแรงลพั ธ์
ถ้าแรงทง้ั สองกระทำ ในทิศทางเดียวกันและทิศทางตรงกันข้ามตามลำดับ
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
3. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตนั และ 6 นวิ ตนั กระทำ ตอ่ วัตถชุ น้ิ หนงึ่ ณ. จดุ เดยี วกนั ในทศิ ต้งั ฉากกัน จงหาขนาดของ
แรงลพั ธ์

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
4. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตนั และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธม์ ขี นาดมากท่ีสดุ กีน่ ิวตนั

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสิกส์เพ่มิ เติม ว31201 22

การแตกแรง
หากมีแรง 1 แรง สมมตุ เิ ปน็ แรง F ดังรปู เรา

สามารถแตกแรงนั้นออกเป็น 2 แรงยอ่ ย ซง่ึ ตั้งฉาก
กันได้ และเม่ือแตกแรงแลว้ จะไดว้ า่
แรงยอ่ ยทีต่ ดิ มุม จะมีค่า
แรงย่อยทีไ่ มต่ ดิ มุม จะมคี ่า (ดังรูป)

5. จงแยกแรง F = 12 N แรงต่อไปน้ใี หอ้ ย่ใู นแนวแกน X และแกน Y กำหนดทศิ ทาง ของแรงโดยค่ามมุ  = 60โดย
การคำนวณ

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

6. จากรูป จงทำการแตกแรงทก่ี ำหนดเพอ่ื หา 7. จากรูป จงทำการแตกแรง ( F ) ท่ีกำหนดเพ่ือหา
ขนาดของแรง x และ y ตามลำ ดบั ขนาดของแรง x และ y ตามลำดบั

________________________________________ _____________________________________
________________________________________ _____________________________________
________________________________________ _____________________________________

________________________________________ _____________________________________
________________________________________ _____________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสิกส์เพ่ิมเติม ว31201 23

________________________________________ _____________________________________
________________________________________ _____________________________________
________________________________________ _____________________________________

มวลและความเฉอ่ื ย
1.เม่อื ไมม่ ีแรงมากระทำกับวัตถุ วตั ถุจะยงั คงสภาพการเคลอื่ นทเ่ี ดิมตอ่ ไป โดยอาจเคลอื่ นทีด่ ้วยความเร็วคตวั

หรือหยุดน่งิ ก็ได้
2. ขณะวตั ถุกำลงั เคลอ่ื นท่ี ไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งมีแรงกระทำต่อวตั ถทุ กุ ครงั้

มวล แรง และการเคลอื่ นท่ี
กจิ กรรมที่เราทำในแต่ละวนั จะตอ้ งมคี วามเกยี่ วขอ้ งกับแรงเสมอ เช่น การกด การผลกั หรือการลากวัตถุ โดย

แรงท่ีใช้กระทำตอ่ วัตถุเหลา่ น้ันทำใหว้ ตั ถเุ คล่อื นท่ีได้ แต่แรงไม่ได้เกย่ี วขอ้ งกบั การเคล่อื นทีเ่ สมอไป เช่นในขณะทีน่ ่งั ทำ
กจิ กรรมใดๆ จะมแี รงโน้มถ่วงกระทำกับเราตลอดเวลา โดยทเ่ี ราไมไ่ ดเ้ คล่อื นท่ีไปไหน หรือการออกแรงผลักก้อนหินที่
มีขนาดใหญ่ ก้อนหินดังกลา่ วอาจไม่เคลอื่ นท่ีเปน็ ต้นนวิ ตนั เสนอวา่ การเปลีย่ นแปลงสภาวะในการเคล่อื นท่ขี องวตั ถมุ ี
สาเหตมุ าจากแรงโดยทั่วไปสามารถสรปุ คุณสมบตั ิของแรงไดด้ งั น้ี

1) แรงเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ นนั่ คอื การผลักหรือการฉดุ วตั ถุจะมที ้ังขนาดและทศิ ทางของแรง
2) แรงจะปรากฏในลกั ษณะทเี่ ปน็ คู่ กลา่ วคือถ้าวัตถุ A ออกแรงกระทำกบั วัตถุ Bในทางกลับการวตั ถุ B ก็จะ
ออกแรงกระทำโต้ตอบตอ่ วตั ถุ A ดว้ ย
3) แรงเปน็ ต้นเหตทุ ที่ ำให้ความเร็วของวตั ถเุ ปล่ยี นไป คอื ทำใหว้ ัตถุมีความเร่ง
4) แรงสามารถทำใหว้ ตั ถุเปลี่ยนภาพรา่ งได้
กฎข้อท่ี 1 ของนวิ ตนั (Newton’s first law) กลา่ วว่า “ วัตถุจะคงสภาพอยู่น่งิ หรอื สภาพเคลื่อนท่ีด้วย
ความเรว็ คงตวั ในแนวเส้นตรง นอกจากจะมแี รงลัพธซ์ ึง่ มคี า่ ไม่เป็นศนู ย์มากระทา ตอ่ วตั ถนุ ัน้ ”
กฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั (Newton’s second law) กลา่ ววา่ “ เม่อื มีแรงลัพธ์ซง่ึ มีคา่ ไมเ่ ป็นศนู ย์ มากระทา
ต่อวตั ถุ จะทา ให้ วตั ถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกบั แรงลัพธ์ทม่ี ากระทา ขนาดของความเร่งจะแปรผันตรงกบั ขนาด ของ
แรงลพั ธ์ และจะแปรผกผันกบั มวลของวัตถุ ”

จากกฎขอ้ นจี้ ะไดส้ มการ a = F /m
หรอื F = m a

กฎข้อท่ี 3 ของนวิ ตนั (Newton’s third law) กล่าววา่ “ ทกุ แรงกริยา ( Action Force ) ตอ้ ง มแี รง
ปฏิกิรยิ า ( Reaction Force ) ท่ีมีขนาดเท่ากนั และทศิ ตรงกนั ขา้ มเสมอ ” เขยี นเปน็ สมการจะได้

Fกริยา = – F ปฏกิ ริ ยิ า
น้ำหนกั

วตั ถุมวล m ใดๆ เมอ่ื อยูบ่ ริเวณผิวโลกจะถกู โลกดูดลงทาให้เกดิ ความเรง่ ประมาณ 9.8 เมตรต่อวนิ าที2 ในทิศ
ลง เรยี ก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลก ( g ) เราสามารถหาแรงท่โี ลกดดู วัตถใุ ดๆ ได้เสมอจาก

F = m a ( แทนคา่ a = g )
F=mg
แรงทโ่ี ลกดดู วัตถุนี้ เราจะเรยี กชอ่ื เฉพาะวา่ น้ำหนัก “น้ำหนัก (Weight)” ของวัตถซุ ึง่ เปน็ แรงท่กี ระทำบนพ้นื โลก
เนื่องจากวัตถุอยู่ น่ิงๆทำให้ W  เทา่ กับแรงโน้มถ่วง g F  ทกี่ ระทำกับวตั ถุ เมอื่ g F  เปน็ แรงทก่ี ระทำบนวัตถุ
และ W  เป็นแรงทวี่ ตั ถกุ ระทำกบั ผวิ โลกขนาดของ W

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสิกสเ์ พมิ่ เติม ว31201 24

ดังน้นั จาก F = m g ( แทนค่า F = W )
จะได้ W = m g
เมื่อ W คอื น้ำหนัก ( นิวตัน )

m คือมวล ( กโิ ลกรมั ) g คอื ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก ( เมตร/วนิ าที2 )

ใบงาน 3-3 มวล แรง และการเคล่อื นที่

1. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม เมอ่ื นำไปวางไว้ที่ขว้ั โลกเหนือซึ่งมีคา่ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ของโลกเท่ากบั 9.83
เมตร/วนิ าที2 วตั ถุนี้จะมีน้ำหนกั กี่นวิ ตัน

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2. สมมตวิ า่ มกี ารจาลองมวลทมี่ าตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรงุ ปารสี มาไวก้ รงุ เทพฯ มวลและ น้ำหนักของมวลจำลองนี้
ที่กรุงเทพฯ แตกต่างกบั ทก่ี รุงปารีสเท่าใด (ถ้า g ที่กรุงปารีส และกรงุ เทพฯ เปน็ 9.81 และ 9.78 เมตร/วนิ าที2
ตามลำดบั )
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________3
3. นายสมชายมีมวล 60 กิโลกรมั ถ้านายสมชายอยผ่ี ิวโลกและดวงจันทร์ นายสมชายจะมีนำ้ หนกั อย่างไรถ้าอตั ราเรง่
โนม้ ถว่ งทผี่ ิวโลกเป็น 6 เท่าของทผี่ ิวดวงจนั ทร์
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสกิ สเ์ พมิ่ เตมิ ว31201 25

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

การนำกฎการเคล่ือนทข่ี องนิวตนั ไปใช้
การคำนวณเรอื่ งทเ่ี กย่ี วกบั กฎการเคล่อื นท่ีของนวิ ตนั น้ัน สมการที่ใชค้ ำนวณเป็นหลกั คือ

F=ma
เม่ือ F คอื แรงลพั ธท์ ่กี ระทาต่อวัตถุ ซึง่ อยู่ในแนวเดียวกับการเคลอ่ื นที่ (นิวตนั )

m คอื มวลของวัตถุที่ถูกแรงลพั ธน์ น้ั กระทำ (กโิ ลกรมั )
a คือความเร่งของมวลซ่งึ อยูใ่ นแนวเดียวกับการเคล่อื นท่ี ( เมตร/วินาที2)
3. วัตถุก้อนหนง่ึ เมื่อถูกแรง 50 นวิ ตัน กระทาจะเคลือ่ นทด่ี ว้ ยความเร่ง 4 เมตร/วนิ าที2 อยากทราบวา่ วตั ถุนมี้ ีมวลก่ี
กโิ ลกรมั
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

4. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตนั กระทำตอ่ มวล 2 กิโลกรมั ในแนวขนานกบั พื้นราบ ถา้ แรงทงั้ สองตง้ั ฉากต่อกนั วตั ถุจะ
เคลือ่ นท่ดี ว้ ยความเรง่ เท่าไร
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
5. จากรูปวัตถุ 20 กโิ ลกรมั และ 10 กิโลกรัมวางติดกันบนพ้ืนที่ไมม่ แี รงเสยี ดทาน ใหห้ าแรง P และ Q ในรูปภาพ
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
6. จากรูป วตั ถมุ วล 30 kg และ 20 kgผกู ติดกนั ด้วยเชอื ก อย่บู นพ้ืนทไี่ ม่มแี รง เสยี ดทาน หากความเร่งของการ
เคลอ่ื นท่ีมีค่า 3 m/s2 ให้หาแรง T1 และ T2
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
7. 24 (มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ6 กิโลกรมั วางบนพ้นื ทีไ่ มม่ คี วามฝดื ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลาก
มวลทงั้ สามไป จงหาวา่ ขนาดของแรงดงึ ในเส้นเชอื ก T1 และ T2 มีคา่ กน่ี วิ ตัน

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟสิ กิ ส์เพิ่มเติม ว31201 26

_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
8. มวล 3 ชิน้ วางอยูบ่ นพื้นท่ีไมม่ ีแรงเสยี ดทาน และถูกดงึ ดว้ ยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา่ T2 / T1 มีค่าเท่ากบั เท่าใด
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
9. จากรปู หากวตั ถไุ ถลไปบนพืน้ ราบอย่างเดียว จงหาความเร่งของการเคล่อื นท่ี
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
10. วางมวล 10 กโิ ลกรัม ไวบ้ นกระดานลื่น เมอื่ เอียงกระดานทามมุ 30o กบั แนวราบ มวลจะ เคลื่อนทด่ี ้วย
ความเรง่ กเ่ี มตร/วินาที2
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
11. นักเรยี นคนหนึง่ ถอื เชอื กมวลน้อยมาก ซงึ่ ปลายข้างหน่งึ ผูกติดกับ เหลก็ มวล 1 กโิ ลกรมั ให้หาแรงดงึ เชือก
เมือ่ ดึงเชือกข้นึ ด้วย ความเร่ง 5 เมตร/วินาที2
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
12. คนหนัก 60 กิโลกรัม ปีนลงจากหนา้ ผา ถา้ เชือกทนน้ำหนักไดเ้ พยี ง 480 นวิ ตัน เขาตอ้ ง ปนี ลงด้วย
ความเรง่ อย่างนอ้ ยก่เี มตร/วินาที2 เชือกจงึ พอดีไม่ขาด
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสิกสเ์ พ่ิมเติม ว31201 27

_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

13. ชายคนหนง่ึ มวล 50 กโิ ลกรัม โหนเชอื กดังรปู ชายคนนี้จะต้องไต่ เชือกขึน้ หรือลงดว้ ยความเรง่ เท่าใด เชือก
จึงจะมีแรงตึง 600 นิวตนั ถอื ว่าเชือกมมี วลน้อยมาก
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
14. ชายคนหน่ึงมวล 50 กโิ ลกรัม โหนเชือกดังรูป ชายคนนี้จะต้องไต่ เชือกขึ้น หรอื ลงด้วยความเรง่ เท่าใด ถ้าเชือก
ทนแรงตงึ ไดส้ งู สุด 480 นวิ ตัน ถือวา่ เชือกมมี วลนอ้ ยมาก
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
15. วตั ถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดว้ ยเชอื ก ดงั รูป วัตถุทัง้ สอง ถูกดึงขนึ้ ด้วยเชอื กอีกเส้นดว้ ยความเร่ง 2
m/s2 ในแนวดิ่ง แรง ดงึ เชอื กท้งั สองมีค่าเทา่ ใด
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
16. ชายคนหนึ่งมวล 50 กโิ ลกรมั ยืนอยูใ่ นลิฟต์ จงหาแรงท่พี ้นื ลิฟตก์ ระทำตอ่ ชายคนนน้ั เม่อื ลิฟตเ์ รมิ่ เคลื่อนทีข่ ้นึ
ดว้ ยความเร่ง 1.2 เมตร/วินาที2
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เตมิ ว31201 28

แรงเสียดทาน คือแรงทเ่ี กิดจากการเสยี ดสีระหว่างผิวสมั ผัส มที ิศตา้ นการเคล่อื นท่ี
ประเภทของแรงเสยี ดทาน
ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย์ ( fs ) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวตั ถุอยนู่ ่ิงๆ
ควรทราบ 1. แรงเสยี ดทานสถติ จะมคี ่าไม่คงที่จะเพิ่มขน้ึ และลดลงตามแรงท่กี ระทาต่อวตั ถุ

2. fs ต่าสดุ = 0 และ fs สูงสุด = µsN
เม่อื fs คอื แรงเสียดทานสถิตย์ ( นวิ ตนั )

µs คือสัมประสิทธแ์ิ รงเสยี ดทานสถิตย์
N คือแรงปฏกิ ิรยิ าทีพ่ ืน้ ดันวัตถุ (นวิ ตัน)
ซงึ่ ปกติแลว้ หากไมม่ ีแรงภายนอกมากระทำตอ่ วัตถเุ พ่มิ เตมิ แรงดันพน้ื ( N ) จะเทา่ กับนา้ หนกั วตั ถุที่กด ( W )
ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน์ ( fk ) คือแรงเสียดทานทม่ี ีตอนวตั ถกุ ำลังเคลอ่ื นที่
ควรทราบ 1. fk < fs (สงู สุด)
2. fk = µk N
เม่ือ fk คือแรงเสยี ดทานจลน์ ( นวิ ตัน )
µk คือสมั ประสทิ ธ์ิแรงเสยี ดทานจลน์
N คือแรงท่พี ้นื ดนั วตั ถุ ( นวิ ตนั )
ซ่ึงปกตแิ ล้วหากไม่มแี รงภายนอกมา กระทำต่อวัตถุเพ่ิมเตมิ แรงดันพ้ืน ( N ) จะเทา่ กบั นา้ หนกั วตั ถุท่กี ด ( W )
เมื่อ fs คอื แรงเสียดทานสถิตย์ ( นวิ ตนั )
fk คือแรงเสยี ดทานจลน์ ( นิวตนั )
µs คอื สมั ประสิทธิ์แรงเสยี ดทานสถติ ย์
µk คอื สัมประสิทธิ์แรงเสยี ดทานจลน์
N คือแรงที่พ้ืนดันวัตถุ ( นวิ ตนั )
ซ่งึ ปกตแิ ล้วหากไม่มแี รงภายนอกมา กระทาต่อวัตถุเพมิ่ เติม แรงดันพืน้ ( N ) จะเท่ากับน้าหนกั วตั ถุที่กด ( W )
ข้ันที่ 2 กรณี 1 หาก a = 0 (วัตถุอยู่นิ่งๆ , ความเรว็ คงที่ , เร่ิมจะเคลอื่ นท่ี )
ให้ใช้ Fซ้าย = Fขวา
หรอื Fขน้ึ = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0 ให้ใช้ Fลพั ธ์ = m a
เม่ือ F คือแรงลัพธท์ กี่ ระทาต่อวัตถุ ซง่ึ อยใู่ นแนวเดียวกบั การเคลื่อนท่ี (นิวตนั )
m คอื มวลของวตั ถทุ ี่ถกู แรงลัพธน์ ัน้ กระทา ( กิโลกรมั )
a คอื ความเร่งของมวลซ่ึงอยูใ่ นแนวเดียวกับการเคลอื่ นท่ี ( เมตร/วินาที2)
ตอนท่ี 3-4 แรงเสยี ดทาน
1. วตั ถุมวล 2 กิโลกรัม อยบู่ นพ้นื ท่มี ี ส.ป.ส ความเสยี ดทาน 0.2 จงหาแรงน้อยท่สี ุดทจ่ี ะทำให้วตั ถุเริ่มเคลอ่ื นที่
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2. F เปน็ แรงซง่ึ ใชใ้ นการดงึ ให้วตั ถมุ วล 100 กิโลกรมั จนเกดิ ความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 อยากทราบวา่ F
มีค่ากน่ี วิ ตนั
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟิสิกส์เพ่มิ เตมิ ว31201 29

_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________

3. มวล 10 และ 15 กโิ ลกรมั วางบนพ้ืนฝืดตอ่ กนั ดว้ ยเชอื กเบา ออกแรง 300 นิวตนั ดงึ ในแนวราบทำ ให้ระบบมี
ความเร่งคงท่ีถา้ สมั ประสิทธขิ์ องความเสียดทานสถิตมคี า่ 0.6 และสัมประสิทธิ์ของความเสยี ดทานจลน์มีคา่ 0.5 จงหา
ความเรง่ ของระบบ
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
4. มวล m วางบนพื้นเอยี งซง่ึ ทา มุม 30o กบั แนวระดบั ถ้าวัดไดว้ ่ามวลนั้นไถลลงพ้นื เอยี งดว้ ยความเร็วคงที่
สมั ประสทิ ธ์คิ วามเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งมวลนน้ั กบั พ้นื จะเปน็ เทา่ ไร
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________

ตอนที่ 3-5 กฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนิวตัน
สนามโน้มถ่วง

ปกติแลว้ มวลหนง่ึ กอ้ นใดๆ จะแผแ่ รงดึงดูดมวลอื่นๆ ออก มารอบตัวอยู่ตลอดเวลา เราเรยี กบริเวณรอบมวลซ่ึงปกตจิ ะ
มแี รง ดึงดดู แผอ่ อกมานนั้ ว่า สนามโนม้ ถว่ ง และเมือ่ มวล 2 กอ้ นอยู่ หา่ งกันขนาดหน่ึง มวลท้ังสองจะมแี รงดงึ ดูดกนั
เสมอ เราสามารถหาแรงดงึ ดดู ระหว่างมวล 2 ก้อนใดๆ ไดเ้ สมอ จาก

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟิสกิ สเ์ พิม่ เตมิ ว31201 30

เมอื่ FG คือ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล (นวิ ตัน)
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอ้ นท่ี 1 และ กอ้ นท่ี 2 ตามลำ ดับ (กโิ ลกรัม)
R คือ ระยะห่างระหวา่ งใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล คอื 6.672 x 10–11 Nm2/kg2

1. ดาว A มมี วล 6 x 1020 กิโลกรมั มียานอวกาศมวล 5 x 102 กิโลกรัม โคจรอยู่รอบ เป็นวงกลมรศั มี 5 x 107
กโิ ลเมตร ดาว A จะมแี รงดึงดดู ยานอวกาศนก้ี ่นี วิ ตัน
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

2. แตงโมมวล 1.0 กิโลกรัม และมะพรา้ วมวล 1.0 กิโลกรัม อยู่ห่างกนั 1.0 เมตร แรงดึงดดู ระหว่าง
แตงโมและมะพร้าวมคี ่าเท่าใด

_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

ความเรง่ โนม้ ถว่ ง ( g ) ณ ตำแหนง่ ที่ห่างจากผวิ โลก

คา่ ความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถว่ งของโลก ณ.ตำ แหนง่ หน่ึงๆ น้นั จะมคี า่ แปรเปลยี่ น ขน้ึ กบั ระยะหา่ งจากจุด
ศูนย์กลางของโลก ( R ) เราสามารถหา g ณ.จดุ หน่งึ ๆ ไดจ้ าก

เมอื่ g คือความเร่งเนือ่ งจากแรงโนม้ ถ่วง ณ.จุดใดๆ (เมตร/วนิ าที2)
G คอื ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล = 6.672 x 10–11 นวิ ตนั เมตร2/กิโลกรมั 2
m คอื มวลโลก (กโิ ลกรัม)
R คอื ระยะจากใจกลางโลกถงึ จดุ ท่ีจะหาคา่ g (เมตร)

สมการนอ้ี าจนำ ไปใช้คำนวณหาค่าความเร่งเนือ่ งจากแรงโนม้ ถว่ ง ( g ) ของดวงดาวอื่นๆ ได้ดว้ ย

ตอนที่ 3-6 การประยกุ ต์ใช้กฎการเคลือ่ นที่
1. นักเทนนสิ ตลี ูกเทนนสิ อยา่ งแรง ขณะลกู เทนนสิ กำลังเคลือ่ นทอี่ ย่ใู นอากาศ มแี รงใดบ้างกระทำ
ตอ่ ลกู เทนนิส (ไม่คิดแรงตา้ นจากอากาศ)

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสกิ สเ์ พิม่ เตมิ ว31201 31

_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
2. ผลกั แทง่ ไมท้ รงสเ่ี หล่ยี มให้ไถลไปบนพนื้ ราบ แท่งไม้นจี้ ะเคลือ่ นทไี่ ปไดร้ ะยะทางหนึง่ แลว้ หยุดน่ิง ขณะแท่งไม้กำลงั
เคลอื่ นท่ี แรงลัพธท์ ีก่ ระทำต่อแท่งไมแ้ ละความเร่งของแท่งไมอ้ ย่ใู นทิศทางใดจงวาดรูปประกอบ
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
3. จากขอ้ ความท่ีวา่ “จรวดไมส่ ามารถเคลือ่ นทขี่ ึ้นจากผวิ ดวงจนั ทร์ได้ เพราะไม่มอี ากาศผลกั ”คำกลา่ วนี้ถูกตอ้ ง
หรอื ไม่ จงอธบิ าย
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

สรปุ แนวความคิดสำคญั
การพิจารณาแรงนนั้ จะนำสภาพการเคลือ่ นท่ีของวัตถมุ าระบแุ รงทีก่ ระทำต่อวตั ถุ โดยตอ้ งรู้ว่าแรงใดเป็นของ

ผู้กระทำ ผู้ถกู กระทำ มีทศิ ทางใด และเพ่ือการพิจารณาไดช้ ดั เจนจะใชแ้ ผนภาพวัตถุอิสระที่เขียนแรงทง้ั หมดท่กี ระทำ
ตอ่ วตั ถทุ ีพ่ ิจารณาครบถ้วนและถูกต้อง มีแรง 5 แรงทคี่ วรรเู้ ปน็ พน้ื ฐานคือ

- น้ำหนักของวตัถุ (weight) คือแรงที่โลกดงึ ดูดวัตถุ มีขนาดขนึ้ อยูก่ บั มวลของวัตถุ และมีทิศ เขา้ หา
ศูนย์กลางโลก

- แรงสปรงิ (spring force) เป็นแรงทส่ี ปริงพยายามตา้ นกับแรงที่มากระทำตอ่ สปริง มขี นาดข้ึนกับความยาว
ของสปริงทเ่ี ปลีย่ นไป มีทิศทางท่ีทำให้สปริงกลบั สู่รูปร่างเดมิ

- แรงดึง (tension force) เชน่ แรงดึงเชือก เป็นแรงท่ีเชือกดงึ วัตถุ มีทิศออกจากวตั ถุ
- แรงแนวฉาก (normal force) เป็นแรงกระทำระหว่างผวิ วัตถสุ องก้อนทสี่ ัมผสั กนั มที ิศตงั้ ฉากกับแนว
ผวิ สัมผัส
- แรงเสียดทาน (frictional force) เปน็ แรงกระทำระหว่างผวิ วตั ถสุ องกอ้ นทีส่ มั ผัสกัน พยายาม
ตา้ นการเคลือ่ นทร่ี ะหว่างวตั ถุ มีทิศในแนวผิวสัมผัส
เม่อื วตั ถกุ อ้ นหน่งึ มีแรงกระทำสองแรง ผลทีเ่ กิดกับวตั ถุนนั้ จะเปน็ ไปตามแรงรวมของแรงทง้ั สองทไ่ี ดจ้ าก การ
รวมแบบเวกเตอร์ เรียกว่าแรงลัพธ์ (resultant force) การหาแรงลัพธ์ดว้ ยวธิ ีเขียนเวกเตอร์แบบหางตอ่ หัว โดยเขียน
ลูกศรเวกเตอร์แทนแรงทงั้ สองให้หางต่อหัว เวกเตอร์ลัพธ์คอื ลกู ศรจากหางเวกเตอรแ์ รกไปหวั เวกเตอร์สุดท้าย หรอื
วธิ ีการสร้างรปู สีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน โดยเขยี นเวกเตอรแ์ ทนแรงทงั้ สองให้หางมาต่อกัน แล้วประแนวจากหัวลกู ศร
เวกเตอรท์ ั้งสองให้เป็นรปู สีเ่ หลย่ี มด้านขนาน เวกเตอร์ลัพธ์คือลูกศรจากมุมทห่ี างพบกันไปยงั มมุ ตรงขา้ ม และการหา

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟิสิกสเ์ พิ่มเตมิ ว31201 32

แรงลัพธ์ด้วยวิธคี ำนวณ โดยคำนวณผลรวมแรงองคป์ ระกอบของแรงท้ังสองในแนว x และ ในแนว y แลว้ คำนวณแรง
ลพั ธข์ องแรงรวมในแนว x กับแรงรวมในแนว y จากทฤษฎพี ีทาโกรสั

ความเฉอ่ื ย (inertia) เปน็ สมบัตทิ ่วี ัตถุตา้ นการเปลย่ี นสภาพการเคล่อื นที่ และ ปรมิ าณท่บี อกให้
ทราบถงึ ความเฉือ่ ยของวัตถุคอื มวล (mass)แนวคดิ เก่ียวกับการเคลื่อนที่ซ่ึงเป็นทงั้ หมดของวชิ ากลศาสตร์น้ันมี
พ้ืนฐานมาจาก กฎการเคลอื่ นท่ขี องนวิ ตัน (Newton’s laws of motion) มใี จความดังน้ี

- ขอ้ ทีห่ นึ่ง “ในกรอบอา้ งองิ เฉอ่ื ย วัตถจุ ะยังคงรักษาสภาพการเคล่ือนทีท่ ีว่ ตั ถุน้ันอยนู่ ่ิงหรอื เคลอื่ นท่ีด้วย
ความเรว็ คงตวั ตราบเท่าท่ไี ม่มีแรงมากระทำต่อวตั ถุนน้ั ”

- ขอ้ ท่ีสอง “ความเรง่ ของวัตถุแปรผันตรงกับแรงลัพธท์ ี่กระทำต่อวตั ถนุ ัน้ แต่จะแปรผกผนั กับมวลของวัตถุ”
- ข้อที่สาม “เม่ือวตั ถุสองกอ้ นมปี ฏกิ ิริยาต่อกนั แรงบนวัตถกุ ้อนหนงึ่ จะเท่าและมที ศิ ตรงข้ามกบั แรงบนวตั ถุ
อีกกอ้ นหนึ่งเสมอ”
แรงเสยี ดทานเป็นแรงกระทำระหวา่ งผิววัตถสุ องก้อนทีส่ มั ผัสกนั พยายามตา้ นการเคล่อื นทร่ี ะหว่างวัตถุ มที ิศ
ในแนวผิวสัมผัส ในขณะวตั ถอุ ยู่นง่ิ แรงเสียดทานทก่ี ระทำกบั วัตถเุ รียกว่าแรงเสยี ดทานสถิต มีขนาดเทา่ กับขนาดของ
แรงท่ีกระทำตอ่ วตั ถุ และมีขนาดสูงสุดขณะวัตถุเริ่มจะเคลอ่ื นที่ ในขณะวตั ถกุ ำลงั เคลือ่ นที่ แรงเสยี ดทานท่ีกระทำกบั
วัตถุเรยี กวา่ แรงเสยี ดทานจลน์ มีขนาดคงตวั โดยขนาดของแรงเสียดทานสถติ สูงสุดและขนาดของแรงเสยี ดทานจลน์
ระหวา่ งผิวสัมผัสคู่หนงึ่ แปรผนั ตรงกับขนาดของแรงแนวฉากระหว่างผิวสมั ผสั นั้น ค่าคงตัวของการแปรผันเรยี กว่า
สัมประสิทธคิ์ วามเสยี ดทาน สามารถเขียนความสัมพันธไ์ ด้ดังน้ี f N s s _ μ และ f N k k = μ มวลมีแรงดึงดูดซง่ึ กัน
และกนั เสมอ เรียกวา่ แรงดึงดูดระหวา่ งมวล โดยขนาดของแรงเป็นไปตามกฎ
ความโน้มถ่วงสากล (Newton’s law of universal gravitation) ดังสมการ สนามโน้มถ่วง (gravitational
field) ของวตั ถใุ ด ทำใหเ้ กิดแรงดงึ ดูดหรอื แรงโน้มถ่วงของวัตถนุ ้นั กระทำต่อวตั ถุอ่นื ท่ีอยู่ ณ ตำแหน่งในสนามโน้ม
ถ่วง เช่น ถ้าทราบสนามโน้มถ่วง

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ ิกส์เพิม่ เติม ว31201 33

บทท่ี 4 สมดลุ กล

สภาพสมดุล
สภาพสมดุล (equilibrium ) คอื ภาวะทีว่ ตั ถรุ ักษาสภาพการเคลือ่ นท่ีให้คงเดิมได้ เช่นตู้วางนงิ่ ๆ บนพื้น ,

รถยนตว์ ่ิงดว้ ยความเรว็ คงที่ , ลอ้ หมนุ ดว้ ยความเร็วคงตวั เป็นตน้
สมดุลต่อการเคลอื่ นที่

สมดุลต่อการเคลอ่ื นท่ี ( translational equilibrium ) คือภาวะที่วัตถไุ มเ่ คล่ือนที่ (อย่นู ่ิงๆ) หรือเคลอ่ื นที่
ดว้ ยความเร็วคงตวั เชน่ ตวู้ างนิง่ ๆ บนพื้น , รถยนต์ว่งิ ดว้ ยความเร็วคงที่ เป็นต้น สมดุลตอ่ การเลือ่ นที่ จะเกดิ เม่อื แรง
ลพั ธท์ ี่กระทาตอ่ วตั ถมุ ีค่าเป็นศนู ย์ ( ΣF = 0 )

หรือเกดิ เมอ่ื ผลรวมของแรงที่มีทิศไปทางซา้ ย = ผลรวมของแรงท่มี ีทิศไปทางข้างขวา
ΣFไปทางซา้ ย = ΣFไปทางขวา

พรอ้ มกันนั้น ผลรวมของแรงทม่ี ที ิศขนึ้ = ผลรวมของแรงท่ีมีทศิ ลง
ΣFทิศขึ้น = ΣFทิศลง

ใบงาน 4-1 สภาพสมดลุ
1. ระบบในขอ้ ใดต่อไปนอี้ ยใู่ นภาวะสมดุล
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
2. จงตรวจดูวา่ ระบบอยู่ในภาวะสมดุลหรือไม่
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
3. มวล 20 √3 กิโลกรัม ผกู เชือกแขวนจากเพดานนาย ก. ออกแรงผลักมวลไปในแนวระดบั จนเชือก
ทา มุม 30o จงหาวา่ เชือกมีความตึงเทา่ ไร และต้องออกแรงผลกั เท่าไร ตามลำ ดับ
__________________________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ กิ สเ์ พ่มิ เตมิ ว31201 34

__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
ใบงาน 4-2 การหาแรงลัพธโ์ ดยวิธแี ยกแรง
1. เด็กคนหนงึ่ ออกแรง 100 นิวตนั ลากกลอ่ งใหเ้ คลอื่ นท่อี ยา่ งสม่ำเสมอไปตามแนวระดบั โดยแนวของแรงดงึ ทำมมุ 30
องศา กับแนวระดบั จงหาแรงเสยี ดทานที่พื้นกระทำต่อกลอ่ ง
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

2. วตั ถุหนัก 50 นวิ ตนั วางอยนู่ งิ่ บนพน้ื เอียงซงึ่ เอียงทำมมุ 30 องศา กบั แนวระดับ จงหาแรงท่ีพื้นเอียงดนั วัตถใุ น
แนวต้งั ฉาก และแรงเสยี ดทานท่ีเกดิ ข้นึ ระหว่างพน้ื เอียงกบั วตั ถุ
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________

3. วตั ถุหนัก W แขวนไว้ด้วยเชือกดังรปู ถา้ แรงดึงในเสน้ เชอื กตามแนวระดับเปน็ 30 นวิ ตัน จงหาน้ำหนัก W
___________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ กิ ส์เพ่ิมเติม ว31201 35

___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________

สมดุลต่อการหมนุ

สมดุลต่อการหมุน คอื ภาวะท่วี ตั ถไุ ม่หมุน ( อยู่น่ิงๆ ) หรือหมนุ ด้วยความเร็วคงตวั เช่น ไมค้ านซึ่งถกู แรง
ขนาดเท่ากันกดลงท้งั ดา้ นขวาและด้านซ้ายห่างจากจุดหมุนเทา่ กนั ดังรูป เปน็ ตน้
โมเมนตข์ องแรง หรือทอรก์

การหมุนของวัตถุจะขนึ้ กบั โมเมนต์ของแรง (moment of force) หรอื ทอร์ก (torque , ) ซึ่งหมายถงึ
ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของแรงกระทำ ตอ่ วัตถุ ( ) กับการกระจัดท่ีวดั จากจดุ หมุน

ขนาดของทอร์กหรือขนาดของโมเมนต์ จะมีคา่ เท่ากบั ผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกับ ระยะทางจากจุดหมุน
ไปตง้ั ฉากกบั แนวแรงนน้ั

น่นั คอื M = F l
เมอ่ื M คอื ขนาดของโมเมนต์ (นวิ ตัน . เมตร)

F คอื แรง (นวิ ตนั )
l คอื ระยะหา่ งจากจุดหมุนไปตั้งฉากกบั แนวแรงนน้ั (เมตร)

M = F l =FrsinØ
ผลรวมของโมเมนตท์ วนเข็มนาฬกิ า = ผลรวมของโมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา

∑ Mทวน= ∑ Mตาม

ใบงานที่ 4-3 สมดุลตอ่ การหมุน
1. คานเบายาว 3L มีเชอื กผูกหา่ งจากปลายด้านซ้ายเปน็ ระยะ L และมวี ตั ถุ 4 ก้อนท่ีมนี ำ้ หนกั ต่างกนั แขวนท่ีตำแหนง่
ต่าง ๆ ทำให้ไมค้ านวางตวั ในแนวระดบั ดงั รูป วตั ถุ x มีน้ำหนกั เท่าใด

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ กิ สเ์ พม่ิ เตมิ ว31201 36

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2.ตามรปู เป็นคานเบาอันหนง่ึ ถามวา่ m ควรมคี ่าก่กี ิโลกรมั จงึ จะทาให้คานอยู่ในภาวะสมดุล

_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
_______________________________________________
3. จากรปู จงหาค่า X / Y ที่ทำใหค้ านอย่ใู น ภาวะสมดุลตอ่ การหมุน
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

4. (แนว มช) แรง 2 แรง ขนานกนั แต่มที ิศตรงกันข้าม ขนาด 50 นวิ ตนั เท่ากนั แนวแรงทง้ั สอง ห่างกัน 10 เซนติเมตร
โมเมนตข์ องแรงคู่น้ีรอบจุดใด ๆ ที่อยู่ระหวา่ งแนวแรงทง้ั ค่จู ะเปน็ เทา่ ใด

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
5. ชายคนหนึ่งขบั รถเลย้ี วซ้าย เกดิ โมเมนต์ของแรงคู่ควบที่พวงมาลัย 200 นวิ ตนั -เมตร ถ้า ถา้ พวงมาลยั มีเส้นผ่าน
ศนู ยก์ ลาง 0.4 เมตร จงหาแรงที่มอื แต่ละข้างดงึ พวงมาลัย

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ ิกส์เพิม่ เติม ว31201 37

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
6. กลอ่ งสเ่ี หล่ยี มกวา้ ง 20 เซนติเมตร สงู 40 เซนติเมตร หนัก 100 นวิ ตนั ถูกแรงกระทำ 40 นวิ ตัน ณ. จุดสูงเท่ากบั
h จงหาวา่ ความสงู h มีค่าเท่าใด จงึ จะทำให้กล่องนีเ้ ร่มิ ล้มพอดี

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

สรุปแนวความคดิ สำคัญ
วตั ถทุ ี่อยู่ในสมดุลกล หรือเรยี กสัน้ ๆ ว่าสมดลุ (equilibrium) คือวัตถทุ ีร่ กั ษาสภาพการเคลื่อนที่

ใหค้ งเดิมวัตถุท่อี ยใู่ นสมดุลสถติ (static equilibrium) คอื วัตถุทอี่ ย่นู ่งิ และไมม่ กี ารหมนุ วตั ถทุ ่อี ยู่ในสมดุลจลน์
(dynamic equilibrium) คอื วัตถุทีม่ ีการเคล่อื นที่ดว้ ยความเรว็ คงตวั หรือมกี ารหมุนดว้ ยอตั ราเร็วคงตัว

วัตถทุ อี่ ยู่ในสมดุลตอ่ การเล่ือนที่ (translational equilibrium) คือวัตถุที่หยุดนิ่ง หรอื มีการ
เคลอ่ื นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตวั วตั ถทุ ีอ่ ยู่ในสมดุลตอ่ การหมุน (rotational equilibrium) คือวัตถทุ ไ่ี ม่มีการหมุน หรือ
หมุนดว้ ยอัตราเรว็ คงตวั

ศนู ยก์ ลางมวล (center of mass, CM) คือจุดทีเ่ ปรยี บเสมือนเปน็ จุดรวมมวลของวัตถุทั้งก้อน ซง่ึ
อยู่ประจำท่ีแนน่ อนและไมข่ ึ้นกบั สถานท่ี และอาจไม่อยภู่ ายในเนอื้ ของวตั ถุ เช่น ศนู ยก์ ลางมวลของวงแหวน

ศนู ยถ์ ่วง (center of gravity, CG) คือจุดที่แรงโน้มถ่วงของโลกกระทำตอ่ วตั ถสุ ำหรับวัตถุที่อยใู่ นบริเวณท่ี
สนามโนม้ ถ่วงมคี า่ สมำ่ เสมอ ศนู ยถ์ ว่ งของวัตถุและศนู ย์กลางมวลเป็นตำแหน่งเดยี วกนั เมอ่ื วตั ถอุ ยู่ในสมดุลตอ่ การ
เลอ่ื นท่ีและอยนู่ ิ่ง แรงลพั ธ์ทีก่ ระทำตอ่ วัตถุมีค่าเป็นศูนย์ เขยี นแทนได้
ดว้ ยสมการ ∑F = 0
ในการคำนวณปริมาณท่ีเก่ยี วข้องกบั การทว่ี ตั ถุอยู่ในสมดุลตอ่ การเล่ือนท่ีและอยู่นิ่ง สามารถแยกพิจารณาไดด้ งั น้ี คอื

กรณีมแี รงสองแรงกระทำ แรงทัง้ สองจะต้องมขี นาดเทา่ กนั แต่มีทิศตรงข้ามกันและแนวแรง
ผ่านศนู ยก์ ลางมวล

กรณมี แี รงสามแรงกระทำ สามารถแบง่ ได้เปน็ กรณียอ่ ยอีกสองกรณคี ือกรณที ี่แรงอย่ใู นแนวเดียวกนั ผลรวม
ของแรงทีม่ ที ศิ ตรงข้ามกนั ตอ้ งมีขนาดเท่ากัน

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ ิกสเ์ พิม่ เติม ว31201 38

กรณที แ่ี รงไมอ่ ยูใ่ นแนวเดียวกนั แต่อยใู่ นระนาบเดียวกัน แนวแรงทง้ั สามต้องพบกนั ทจ่ี ดุ ๆ หนง่ึ และถา้ นำ

เวกเตอรแ์ ทนแรงทง้ั สามมารวมกนั ดว้ ยวธิ ีหางต่อหวั เวกเตอร์ จะได้เปน็ รูปสามเหลยี่ มปิด

กรณที มี่ ีแรงมากกว่าสามแรงกระทำ โดยทีแ่ รงแต่ละแรงไมอ่ ยู่ในแนวเดยี วกัน ถา้ นำเวกเตอร์แทนแรง

ทั้งหมดมารวมกนั ดว้ ยวิธีหางต่อหวั เวกเตอร์ จะไดเ้ ป็นรปู หลายเหล่ยี มปดิ การเขยี นแผนภาพวตั ถอุ ิสระและการแยก

แรงเป็นแรงองคป์ ระกอบ สามารถนำมาใช้ในการพจิ ารณา

แรงลัพธ์ที่กระทำตอ่ วัตถุเมื่อวัตถอุ ยู่ในสมดลุ ตอ่ การเลือ่ นทแ่ี ละอยูน่ ิง่ ผลรวมของแรงในแนวแกน x และ

แกน y มีคา่ ดงั สมการ ∑Fx = 0 และ ∑Fy = 0

โมเมนต์ของแรง (moment of a force) เป็นปรมิ าณทบ่ี อกถงึ แนวโน้มท่ที ำให้วัตถหุ มนุ รอบจดุ หรือ

รอบแกนหนง่ึ ๆ โดยหาคา่ ของโมเมนตไ์ ด้จากสมการ ∑M = Fr sin- = Fl

โมเมนต์ของแรงอาจทำใหว้ ัตถุหมนุ ตามเขม็ นาฬกิ า (Mตาม) หรือหมุนทวนเขม็ นาฬิกา (Mทวน)

เมอื่ วตั ถุอยใู่ นสมดุลต่อการหมนุ ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามคี ่าเท่ากับผลรวมของโมเมนต์

ตามเขม็ นาฬิกาเขียนแทนด้วยสมการถ้าให้โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกามคี ่าบวก โมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ ามคี ่าลบ สามารถ

เขยี นสมการใหม่ไดเ้ ปน็ ∑M = 0

แรงคู่ควบ เปน็ แรงสองแรงทมี่ ขี นาดเท่ากนั แนวแรงขนานกนั แต่มที ศิ ทางตรงข้าม โดยถ้ามีแรงคคู่ วบหนงึ่ คู่

กระทำตอ่ วตั ถุจะทำใหเ้ กิดโมเมนตข์ องแรงคคู่ วบทมี่ คี ่าไมเ่ ปน็ ศนู ย์ วตั ถุจงึ ไมอ่ ยใู่ นสมดุลตอ่ การหมุน แตว่ ตั ถจุ ะอยใู่ น

สมดลุ ต่อการเลื่อนท่ี เนื่องจากแรงลพั ธม์ คี ่าเป็นศูนย์การเขียนแผนภาพของแรงท่กี ระทำตอ่ วตั ถุและการแยกแรงเปน็

แรงองคป์ ระกอบ เขียนแทนดว้ ยสมการ

∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑และ M = 0

วตั ถทุ ่อี ยใู่ นสมดุลอาจวางตัวได้ในลกั ษณะทตี่ ่างกัน ทำให้เกิดการสมดุลที่มเี สถียรภาพตา่ งกนั ขึน้ อยกู่ บั ศูนยถ์ ว่ งของ

วัตถุ และ ความกว้างส่วนฐานของวตั ถวุ ัตถุท่ีมีศนู ยถ์ ่วงตำ่ และมฐี านกวา้ ง จะมเี สถียรภาพมากกวา่ วัตถุทม่ี ศี นู ย์ถว่ งสูง

และมีฐานแคบ

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ ิกสเ์ พมิ่ เติม ว31201 39

บทที่ 5 งานและพลงั งาน

ใบงาน 5-1 งาน

1. ชาวบ้านคนหนงึ่ ห้ิวถังน้ำหนัก 200
นวิ ตนั เคลอื่ นทไ่ี ปบนพื้นราบได้
ระยะทาง 10 เมตร ดังรปู
จงหางานในการห้วิ ถงั นำ้

_________________________________________________

2. นักเรียนคนหนง่ึ ถอื ของมวล 10
กโิ ลกรัม น่งั อยูบ่ นรถตซู้ ง่ึ แล่นไปบน
ถนนราบไดร้ ะยะทาง
50 เมตร เดก็ คนน้ีจะทำงานเท่าใด

_________________________________________________

3. วัวตัวหนงึ่ ออกแรง 124 นิวตนั

ลากเลือ่ นไปบนพน้ื ราบ โดยแนวแรง
ทำมมุ 30 องศา กับพนื้
จงหางานเนือ่ งจากแรงนีเ้ มอื่ เลอื่ น

เคล่อื นทีไ่ ปตามพืน้ ราบเป็น
ระยะทาง 0.50 กโิ ลเมตร

_________________________________________________

4. ชายคนหนึ่งใช้เชอื กลากกล่องไม้

มวล 60.0 kg ด้วยอัตราเร็ว

สม่ำเสมอเปน็ ระยะทาง1.0 km ถ้า

สัมประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานระหวา่ ง

พื้นกับกลอ่ งไมเ้ ทา่ กับ 0.02 จงหา

ก. งานท่ีชายคนนี้ทำ

ข. งานเนอื่ งจากแรงเสียดทาน

ระหว่างพน้ื กับกลอ่ งไม้ _________________________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสิกส์เพมิ่ เตมิ ว31201 40

ใบงาน 5-2 งานเน่อื งจากแรงไม่คงตัว

1. กราฟระหวา่ งแรงกบั การเคล่อื นทีไ่ ปตามพืน้ ราบลน่ื ของ
วตั ถุเป็นดงั รปู
จงหางานท่กี ระทำโดยแรงทเ่ี คล่อื นท่มี วลไปตามทางเปน็
ระยะเท่ากับ 4.0 เมตร

2. แรงทีส่ ปริงกระทำกบั มวลกอ้ นหนึ่งแสดงดังกราฟความสัมพนั ธ์
ระหวา่ งแรงสปรงิ กับตำแหน่งของ
มวลจากตำแหน่งสมดลุ ดังรูปจงหา
ก. งานของแรงสปริงจากตำแหนง่ 0 ถงึ 0.3 เมตร
ข. งานของแรงสปริงจากตำแหนง่ -0.3 ถงึ 0.3 เมตร

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟิสิกส์เพิ่มเติม ว31201 41

3.กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างขนาดของแรงท่กี ระทำตอ่ มวล
ก้อนหนง่ึ กบั การกระจัดแสดงดงั รปู โดยแรงและการกระจดั ที
ทศิ ทางเดียวกนั งานท้งั หมดของแรงนีเ้ ปน็ เท่าใด

4. แรงไม่คงตวั กระทำตอ่ มวลกอ้ นหนง่ึ ถ้ากราฟระหว่างแรงกบั
ขนาดการกระจดั ในแนวการเคลือ่ นทีเ่ ฝปน็ ดังรปู

___________________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสกิ สเ์ พิม่ เตมิ ว31201 42

ใบงานท่ี 5-3 กำลงั
1. นักวงิ่ คนหนึง่ มีมวล 60 กโิ ลกรัม วิ่งแข่งขันข้นึ อาคาร 25 ช้ัน ด้วยอัตราคงตัว โดยใชเ้ วลา 10 นาที
แตล่ ะชั้นสงู 3.2 เมตร จงหากำลังเฉลี่ยของนกั ว่งิ

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. เครื่องยนตข์ องเรือลำหน่ึงมกี ำลัง 3 กโิ ลวัตต์ สามารถทำใหเ้ รือแลน่ ไดด้ ว้ ยอัตราเรว็ คงตัว 5.0 กโิ ลเมตร
ตอ่ ช่ัวโมง จงหาแรงจากเครอื่ งยนตท์ ที่ ำให้เรือลำนแี้ ล่น

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

3. เครอื่ งยนต์ของรถยนต์คนั หนึ่งมีกำลงั 60 กิโลวตั ต์ ถ้าแรงจากเครอ่ื งยนต์ที่ทำใหร้ ถเคลอ่ื นทม่ี คี ่า 4000
นิวตนั รถยนตส์ ามารถเคลอ่ื นท่ีดว้ ยอตั ราเรว็ กก่ี โิ ลเมตรต่อชว่ั โมง

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ กิ ส์เพิ่มเติม ว31201 43

กจิ กรรม 5-4 การทดลองหาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งขนาดของแรงที่ใช้ดึงสปริงกบั ระยะท่ีสปริงยดื ออก
จดุ ประสงค์

1. เขียนและวิเคราะห์กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างแรงที่ใช้ดงึ สปรงิ กบั ระยะท่สี ปรงิ ยืด
ออกจากตำแหนง่ สมดุล

2. อภปิ รายเพือ่ สรุปเก่ยี วกับความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงท่ใี ชด้ ึงสปรงิ กบั ระยะที่สปริงยืดออก
จากตำแหน่งสมดลุ

3. อภปิ รายเพื่อสรุปเกี่ยวกบั ความสมั พนั ธร์ ะหว่างงานของแรงทใ่ี ชด้ ึงสปรงิ กับพลงั งานศักย์
ยืดหยนุ่ ของสปริง
วัสดแุ ละอุปกรณ์

1. เคร่ืองชั่งสปรงิ 1 เครื่อง
2. สปรงิ 1 อัน
3. ไมบ้ รรทดั 1 อนั
วธิ ีทดลอง
1. ยึดสปริงไว้ดังรปู แล้วคอ่ ยๆดึงสปริงใหไ้ ด้ 4 ระยะการอ่านระยะท่ีสปรงิ ยืดออก ควรเลอื กวง
สดุ ทา้ ยของสปรงิ เปน็ ตำแหนง่ ของ

2. ในการดงึ สปริงใหย้ ืดออกจากตำแหนง่ สมดุล ไม่ควรดึงให้ยืดออกมากเกินไป เพราะจะทำให้
สปริงยดื เกินขีดจำกัด จะทำให้สปริงไม่กลบั คืนสตู่ ำแหน่งสมดลุ เม่ือหยดุ ออกแรง

3. นำข้อมูลของการทำกิจกรรมท่ไี ดใ้ นตาราง มาเขียนกราฟระหว่างขนาดของแรงท่ใี ช้ดึงสปริงกบั
ระยะท่ีสปรงิ ยืดออก

บนั ทกึ ผลการทดลอง

ระยะที่สปริงยดื จากตำแหนง่
สมดุล (×10-2 m)

ขนาดของแรงทใี่ ชด้ ึง (N)

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสิกสเ์ พ่มิ เติม ว31201 44
กราฟ

อภปิ รายหลังการทากิจกรรม
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงานท่ี 5-4 พลังงานกล

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟิสกิ สเ์ พมิ่ เติม ว31201 45

1. รถยนตม์ วล 1000 กิโลกรมั วิ่งดว้ ยอตั ราเร็วคงตัวไดร้ ะยะทาง 0.9 กิโลเมตร ในเวลา 1/2 นาที พลังงานจลนข์ อง
รถยนตค์ ันนเ้ี ปน็ เท่าใด
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2. อเิ ลก็ ตรอนมีมวล 9.1 × 10-31 กิโลกรมั จงหาพลังงานจลนข์ องอเิ ลก็ ตรอน ซ่ึงเคล่ือนทดี่ ว้ ยอัตราเร็ว 2.0 × 106
เมตรต่อวินาที จะตอ้ งใช้อิเลก็ ตรอนท่มี อี ตั ราเร็วขนาดนี้ก่ตี ัวจึงจะมพี ลงั งานจลนเ์ ปน็ 1 จลู
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
3. วตั ถหุ นัก 10 นวิ ตัน อย่สู ูงจากพน้ื 0.2 เมตร ปลายเชือกข้างหนงึ่ ผกู กับวัตถคุ ลอ้ งผ่านรอกล่นื เมอ่ื ใช้แรง 15 นิวตัน
ดึงปลายเชอื กอกี ข้างจากตำแหนง่ A ถึงตำแหน่ง B ซ่ึงหา่ งกัน 0.5 เมตร ดงั รปู
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
4. สปรงิ ตวั หนงึ่ มคี ่าคงตัวสปริง 100 นวิ ตนั ตอ่ เมตร ถูกกดให้สนั้ ลง 5 เซนตเิ มตร พลงั งานศกั ย์ในสปรงิ มีคา่ เท่าใด
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

5. จงหางานท่ตี ้องทำในการเขน็ วัตถุมวล 25 กิโลกรัมขน้ึ ไปตามพ้นื เอยี งล่ืนสูง 2.0 เมตร
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ ิกส์เพมิ่ เตมิ ว31201 46

6. วตั ถุมวล 1 กิโลกรัม อตั ราเรว็ 2 เมตรต่อวินาที ตอ่ มามีอตั ราเร็วเปน็ 3 เมตรตอ่ วนิ าที งานที่ทำต่อวัตถุมีคา่ เทา่ ใด
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
ใบงาน 5-5 การอนรุ ักษพ์ ลงั งานกล
1. ผลไมม้ วล 0.1 กิโลกรัมตกจากท่ีสูง 5 เมตร เม่ือตกไดค้ ร่ึงทาง ผลไม้มพี ลังงานจลน์เทา่ ใด
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2. ลกู ต้มุ มวล 0.2 กโิ ลกรัม ผกู กับเส้นเชือกยาว 2.0 เมตร ปลายอกี ขา้ งแขวนไว้กับเพดาน ถา้ ออกแรงดึงลกู ตมุ้ ให้
สูงขนึ้ 0.6 เมตร แล้วปล่อยให้ลกู ตมุ้ แกวง่ จงหา
ก. พลังงานศกั ย์โนม้ ถ่วงของลกู ตมุ้ ท่ีสงู ข้นึ จากจุดต่ำสดุ
ข. พลงั งานจลน์ของลกู ตุม้ เมอ่ื ผา่ นจุดตำ่ สดุ
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงาน 5-6 เคร่อื งกล
1. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหวา่ งลวดและจดุ หมนุ 5 เซนติเมตร และระยะระหวา่ งมอื ทีก่ ดกับจุดหมุน 15 เซนตเิ มตร
ดังรปู ถ้าต้องการตดั ลวดท่ที นแรงกระทำได้ 300 นวิ ตนั จะต้องออกแรงกด F อย่างน้อยเท่าใด ลวดจึงขาด
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
2. จากรปู จงหาการได้เปรียบเชงิ กลของคานเบา
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟสิ กิ ส์เพ่ิมเตมิ ว31201 47

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
3. จากรปู จงหาการได้เปรยี บเชิงกลของพ้ืนเอียงทย่ี าว 5 เมตร สูง 1 เมตร
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
4. จากรูปจงหาการได้เปรียบเชิงกลของลอ้ กับเพลา
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

สรุปแนวความคิดสำคญั
เม่ือมแี รงคงตวั F กระทำ ต่อวัตถุใหเ้ คล่อื นที่ในแนวตรงได้การกระจัด ∆x ถ้าแรงและการกระจัดมี

ทศิ ทางเดียวกัน จะทำให้เกิดงาน (work) ของแรง F มคี ่า W = F∆x
แตถ่ ้า แรงท่ีทำ มมุ Ø กับ การกระจัดจะทำใหเ้ กดิ งานของแรง F มคี า่ W = F∆x cos Ø ซ่งึ อาจมคี ่าของ

งานเป็นบวก ศนู ย ์ หรอื ลบ ขึน้ อยกู่ ับมมุ Ø งานเป็นปริมาณสเกลาร์ มหี น่วยเปน็ นิวตนั เมตร (N m) หรือ จูล (J)
อาจหาค่าของงานไดจ้ ากพน้ื ที่ใต้กราฟระหวา่ งแรงกบั ตำแหนง่ ทง้ั ในกรณแี รงคงตวั และแรงไมค่ งตัว

กำลงั (power) หาจากงานที่ทำไดใ้ นหน่ึงหน่วยเวลา โดยทว่ั ไป หมายถงึ กำลังเฉลี่ย หาได้จากสมการ
- กำลังเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มีหนว่ ยเป็นจลู ตอ่ วนิ าที (J/s) หรือ วัตต์ (W)
พลังงาน (energy) เปน็ ความสามารถในการทำงานในดา้ นกลศาสตร์ ผลรวมของพลังงานจลน์กับพลังงาศักย์
เรยี กวา่ พลงั งานกล (mechanical energy) พลังงานเป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเป็นจลู (J)พลังงานจลน์ (kinetic
energy) เป็นพลงั งานของวตั ถทุ ีก่ ำลังเคลื่อนท่ี คำนวณไดจ้ ากสมการ
พลงั งานจลนม์ คี วามสัมพันธ์กบั งานของแรงลัพธ์ โดยงานของแรงลพั ธ์เท่ากับพลังงานจลน์ของวตั ถทุ ี่
เปลยี่ นไป ตามทฤษฎีบทงาน
พลงั งานจลน์ (work-kinetic energy theorem) เขยี นแทนได้ด้วยสมการ
พลงั งานศกั ย์เปน็ พลงั งานของวตั ถทุ ีเ่ กี่ยวข้องกับตำแหน่งหรอื รปู ร่างของวตั ถุ เชน่ พลงั งานศักย์
โนม้ ถว่ ง คำนวณไดจ้ ากสมการ Ep = mgh และพลังงานศักยย์ ืดหยนุ่ คำนวณได้จากสมการ

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟิสกิ สเ์ พมิ่ เตมิ ว31201 48

แรงท่กี ระทำตอ่ วตั ถแุ ลว้ ทำใหเ้ กิดงานท่ีมีค่าไมข่ นึ้ กบั เสน้ ทางการเคลอื่ นท่ี เรยี กว่า แรงอนรุ กั ษ์
(conservative force) โดยงานของแรงอนุรกั ษม์ คี วามสัมพนั ธ์กับพลังงานศกั ยต์ ามสมการ

ถา้ งานที่เกดิ ขน้ึ กบั วตั ถมุ เี ฉพาะงานเนอ่ื งจากแรงอนรุ ักษ์เทา่ นนั้ พลงั งานกลของวตั ถจุ ะคงตวั ซงึ่ เป็นไปตาม
กฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงานกล (law of conservation of mechanical energy) ทง้ั นี้ พลังงานศกั ยอ์ าจเปลยี่ นเปน็
พลังงานจลน์ หรือ พลงั งานจลนอ์ าจเปลย่ี นเป็นพลงั งานศักย์ได้

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนำมาใช้ในการอธิบาย พยากรณ์ และคำนวณปริมาณตา่ ง ๆ ที่เกี่ยวข้อง
กับการเคลื่อนท่ีของวัตถุ เชน่ การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถุติดสปริง การเคล่อื นทีภ่ ายใต้สนามโน้มถ่วงเป็นตน้

เครอื่ งกล (machine) เปน็ อปุ กรณ์ทช่ี ว่ ยให้การทำงานสะดวกขึ้นหรืองา่ ยข้นึ หรือใชแ้ รงท่ีนอ้ ยลงหรอื ช่วยใน
การผ่อนแรง เครอื่ งกลที่จัดเปน็ เครือ่ งกลอย่างง่าย (simple machines) มีหกชนิด ไดแ้ ก่ คาน รอก พนื้ เอยี ง ลอ้ กับ
เพลา ลิ่ม และสกรู การทำงานของเครื่องกลอย่างงา่ ยสามารถอธบิ ายไดด้ ้วยหลกั การ ของงานและสมดุลกล

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เตมิ ว31201 49

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน

ใบงาน 6-1 โมเมนตมั
1. นกตัวหนง่ึ มีมวล 30 กรัม บนิ ด้วยอตั ราเร็ว 8 เมตรตอ่ วนิ าที ขนาดโมเมนตัม ของนกตัวนี้เปน็ เทา่ ใด

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. จงหาโมเมนตมั ของรถบรรทกุ ทีม่ มี วล กิโลกรัม กำลงั เคลอื่ นทด่ี ว้ ยความเร็ว

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

3. นกั ฟตุ บอล A มมี วล 75 กโิ ลกรมั วิ่งไปทางขวาดว้ ยอตั ราเรว็ 2.0 เมตรต่อวนิ าที นกั ฟตุ บอล Bมมี วล
60 กิโลกรมั วง่ิ ไปทางซ้ายดว้ ยอัตราเร็ว 3.0 เมตรต่อวนิ าที จงหาขนาดและทิศทางของ
ก. โมเมนตมั ของนักฟตุ บอล A
ข. โมเมนตมั ของนักฟตุ บอล B
ค. โมเมนตมั รวมของนักฟตุ บอลท้งั สอง

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

4. รถยนตม์ มี วล 1000 กิโลกรมั เคลอื่ นที่ดว้ ยความเร็ว 4.2 เมตรตอ่ วนิ าที ไปทางทิศใต้
รถจกั รยานยนต์มีมวล 120 กิโลกรมั จะต้องมคี วามเร็วขนาดเท่าใด ขนาดของโมเมนตัมของรถทง้ั สอง
จึงจะเท่ากนั

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟสิ กิ สเ์ พิม่ เตมิ ว31201 50

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงาน 6-2 แรงและการเปลย่ี นโมเมนตมั
1. วัตถมุ วล 0.4 กโิ ลกรมั เคลือ่ นทใ่ี นแนวระดบั ด้วยอัตราเร็วคงตัว 5 เมตรตอ่ วินาที ไปชนผนังแนวดง่ิ
หลังจากชนแล้วกระดอนกลับในแนวเดิมดว้ ยอตั ราเร็วเดิม แตท่ ศิ ทางตรงขา้ ม จงหาโมเมนตัมท่ี
เปลยี่ นไป
วิธีทำ กำหนดใหท้ ศิ ความเร็วของวัตถทุ ี่เข้าหากำแพงมีเครอื่ งหมาย +

ให้ทศิ ความเรว็ ของวัตถุที่ออกจากกำแพงมีเคร่อื งหมาย –

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. ลกู ฟตุ ซอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าที ถ้าผรู้ ักษาประตรู ับลูกฟตุ ซอล
ให้หยดุ นง่ิ ภายในเวลา 1.0 วนิ าที แรงเฉลีย่ ที่ลกู บอลกระทำต่อผู้รกั ษาประตูมีขนาดเท่าใด
วธิ ที ำ กำหนดให้ ความเร็วของลูกฟุตบอลทเี่ ขา้ หาผู้รักษาประตมู เี ครือ่ งหมาย +

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

3. ลูกกลมลกู หนงึ่ มวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนทด่ี ว้ ยอัตราเร็ว 1 เมตรตอ่ วินาที ไปกระทบฝาผนังและ
กระดอนกลบั ดว้ ยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวินาที ถา้ แรงเฉลี่ยที่กระทำตอ่ ผนงั ในช่วงเวลาทม่ี ีการชนเปน็
4 นิวตนั เวลาดงั กล่าวมคี ่าเท่าใด

วิธที ำ กำหนด ให้ทศิ ความเร็วของลกู กลมท่ีเขา้ หาผนังมเี ครือ่ งหมาย +
ใหท้ ศิ ทางของความเร็วของลกู กลมที่ออกจากผนังมีเครือ่ งหมาย –
ใหท้ ิศทางของแรงเฉลี่ยท่ีลูกกลมกระทำตอ่ ผนงั มเี ครอ่ื งหมาย +
ใหท้ ิศทางของแรงเฉล่ยี ที่ผนงั กระทำต่อลกู กลมมเี ครอื่ งหมาย –

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________