เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา ฟิสิกส์เพิ่มเติม ว31201

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาฟิสกิ สเ์ พ่ิมเติม ว31201 51

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

4. วตั ถมุ วล 4 กโิ ลกรัม เคลื่อนทดี่ ว้ ยอตั ราเร็วคงตวั 5 เมตรต่อวนิ าที ในแนวระดับไปชนกำแพงแนวด่ิง
หลงั จากชนแลว้ กระดอนกลับในแนวเดมิ ดว้ ยอัตราเร็วคงเดมิ แตท่ ิศทางตรงข้าม

ก. จงหาโมเมนตมั ทีเ่ ปล่ยี นไป
ข. ถา้ เวลาท่วี ตั ถุชนกำแพง 0.5 วนิ าที แรงเฉลยี่ ท่ีวตั ถนุ ั้นกระทำต่อกำแพงเปน็ เทา่ ใด
ก. วธิ ที ำ กำหนดให้ทศิ ความเร็วของวัตถทุ ี่เข้าหากำแพงมีเคร่ืองหมาย +

ให้ทศิ ความเร็วของวัตถทุ อ่ี อกจากกำแพงมีเคร่ืองหมาย –

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ข. วิธีทำ กำหนดให้ทิศความเรว็ ของวัตถทุ เ่ี ข้าหากำแพงมีเครอื่ งหมาย +
ให้ทศิ ความเร็วของวตั ถุทอ่ี อกจากกำแพงมีเครอ่ื งหมาย –
หาแรงเฉล่ยี จากสมการ

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงาน 6-3 การดล
1. รถยนตก์ ำลังแลน่ ไปตามถนน คนขบั รถยนต์เห็นรถบรรทุกจอดนง่ิ อยขู่ ้างหนา้ ในระยะกระชั้นชิดเขาจงึ
เหยยี บเบรกทันที ขณะที่ความเร็วของรถยนตล์ ดลงเกอื บหยดุ รถยนต์ก็ชนรถบรรทกุ ถา้ รถยนต์จะหยุด
นิง่ ภายในเวลา 5.0×10−3 วนิ าที แรงท่ีรถยนต์กระทำตอ่ รถบรรทกุ เปน็ 1.0×106 นวิ ตนั การดลท่กี ระทำ
ต่อรถบรรทกุ เป็นเทา่ ใด

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ ิกส์เพ่มิ เติม ว31201 52

2. ลูกบอลมวล 0.5 กโิ ลกรัม ขณะทีม่ คี วามเรว็ 10 เมตรต่อวินาที ในทศิ ทางขวา นักกฬี าคนหนึ่งใช้เทา้
เตะลกู บอลให้มีความเรว็ เปลีย่ นเป็น 15 เมตรตอ่ วนิ าที ในทิศทางตรงข้าม การดลเฉลยี่ ที่เท้านักกีฬา
กระทำต่อลกู บอลมีขนาดเท่าใด
วิธที ำ กำหนดให้ ความเร็วที่มที ศิ ขึ้นไปทางขวาเป็น + ความเรว็ ไปทางซา้ ยเป็น –

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงาน 6-4 การอนรุ กั ษ์โมเมนตมั
1. วตั ถุมวล 10 กโิ ลกรัม เคลื่อนทบ่ี นพื้นล่ืน ไปทางขวาดว้ ยความเร็ว 2.0 เมตรตอ่ วนิ าที ชนวตั ถมุ วล 5
กโิ ลกรมั ที่อยู่น่ิงหลังชนวัตถุท้งั สองติดกันไปวัตถทุ ้ังสองท่ตี ดิ กันไปมขี นาดความเรว็ เท่าใดและมีทศิ ทางใด
วิธีทำ เนอื่ งจากไมม่ ีแรงภายนอกกระทำ ดังนัน้ จงึ ใชก้ ฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตัมได้

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. พิจารณาการดดี ตวั แยกออกจากกนั ของมวล 1 กิโลกรัม และมวล 2 กโิ ลกรัม ท่อี ดั สปรงิ เบาไวแ้ ละเดมิ
มวลทง้ั สองอยู่น่ิง ดังรปู

ถา้ มวล 1 กโิ ลกรมั เคล่ือนท่ไี ปทางซ้ายดว้ ยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที มวล 2 กโิ ลกรัม จะเคลือ่ นทีด่ ว้ ย
ความเร็วเทา่ ใด ในทศิ ทางใด

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงาน 6-5 การชนและการดีดตวั แยกจากกัน
1. รถทดลอง A มวล 1.0 กิโลกรมั เคลอ่ื นที่ไปทางขวา ด้วยความเร็ว 0.8 เมตรต่อวินาที เข้าชนในแนว
ตรงกับรถทดลอง B มวล 0.5 กิโลกรัม ที่กำลังเคลื่อนทไ่ี ปทางซ้ายด้วยความเรว็ 0.6 เมตรต่อวนิ าที หลัง
การชน รถทดลอง A มคี วามเรว็ 0.3 เมตรต่อวนิ าที ไปทางขวา รถทดลอง B มีความเร็ว 0.4 วนิ าที ไป
ทางขวา

ก. กอ่ นชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีโมเมนตมั เทา่ ใด

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าฟสิ ิกสเ์ พ่ิมเติม ว31201 53

ข. หลังชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีโมเมนตมั เทา่ ใด
ค. กอ่ นชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลังงานจลน์เท่าใด
ง. หลังชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลงั งานจลนเ์ ทา่ ใด
จ. การชนครง้ั นีม้ ีการอนุรกั ษ์โมเมนตมั หรอื ไม่ ทราบไดอ้ ย่างไร
ฉ. การชนคร้งั น้ีมกี ารอนรุ กั ษพ์ ลังงานจลนห์ รอื ไม่ ทราบได้อยา่ งไร

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. มวล m1 และ m2 วงิ่ ตรงเขา้ ชนกนั แบบยืดหยุ่น หลังชนแลว้ สะท้อนกลบั ทางเดมิ ขนาดความเร่ง
หลงั ชนของมวล m1 และ m2 เท่ากบั 4 เมตรต่อวินาที 2 และ 3 เมตรตอ่ วนิ าที 2 ตามลำดับ จงหา
อตั ราส่วนของ m1 และ m2

เอกสารประกอบการเรียนวิชาฟิสกิ สเ์ พม่ิ เตมิ ว31201 54

วธิ ที ำ ตามกฎขอ้ ที่ 3 ของนวิ ตนั ขณะชนจะเกดิ F12 = F21

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

สรุปแนวความคิดสำคัญ
เม่ือวัตถุเคลอื่ นที่จะมีโมเมนตมั (momentum) ของวตั ถุ ซ่งึ มคี ่าเทา่ กับผลคณู ระหวา่ งมวลกบั

ความเร็วของวัตถุ ดงั สมการ โมเมนตัมเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ มที ศิ ทางเดียวกบั ความเรว็ และมีหนว่ ย
กโิ ลกรัม เมตรต่อวินาที (kg m/s)

เมอื่ มแี รงลพั ธก์ ระทำตอ่ วัตถุจะทำใหโ้ มเมนตมั ของวตั ถุเปลีย่ นไป โดยแรงลัพธ์ที่กระทำตอ่ วัตถุ
เท่ากับอัตราการเปล่ียนโมเมนตัมของวัตถุนั้น เขียนแทนไดด้ ้วยสมการ

แรงลัพธท์ ี่กระทำตอ่ วตั ถุในชว่ งเวลาสนั้ ๆ เรียกวา่ แรงดล (impulsive force) ผลคณู ระหว่าง
แรงลพั ธด์ ล กบั ช่วงเวลาท่แี รงกระทำ เรียกวา่ การดล (impulse) เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์
ซ่งึ มีคา่ ดงั สมการ

การดลเป็นปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางเดียวกับแรงลพั ธ์ มีหนว่ ยเปน็ นิวตันวนิ าที (N s) อาจหาค่า

การดลไดจ้ ากพน้ื ทใี่ ตก้ ราฟระหว่างแรงลัพธ์กับเวลา การดลมีความสมั พนั ธ์กบั

การเปล่ยี นแปลงโมเมนตมั ตามสมการ ความสมั พนั ธ์นี้เรยี กวา่ ทฤษฎีบทการดล

โมเมนตมั (impulse-momentum theorem) เมอ่ื ไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ โมเมนตมั

รวมของระบบมีค่าคงตัว ซ่ึงเปน็ ไปตาม กฎการอนรุ กั ษโ์ มเมนตัม (law of conservation of

momentum) เขียนแทนได้ด้วยสมการ

การชนในหน่ึงมติ ิ (collisions in one dimension) หรอื การชนในแนวตรง เป็นการชนที่

แนวการเคล่อื นท่ขี องวัตถุทัง้ สองอย่ใู นแนวเสน้ ตรงเดยี วกันท้งั กอ่ นการชนและหลังการชน ในการชนกัน

ของวัตถุโมเมนตัมของระบบมีค่าคงตวั เปน็ ไปตามกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตมั แตพ่ ลังงานจลนข์ องระบบ

อาจมีค่าคงตัวหรอื ไมค่ งตัวกไ็ ด้ การชนทีม่ ีพลงั งานจลน์ของระบบมคี ่าคงตวั เรยี กว่า

การชนแบบยืดหย่นุ (elasticcollision) การชนทีพ่ ลงั งานจลนข์ องระบบมคี ่าไม่คงตัว เรยี กว่า

การชนแบบไมย่ ืดหย่นุ (inelasticcollision)

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ กิ ส์เพมิ่ เติม ว31201 55

บทที่ 7 การเคลอื่ นทีแ่ นวโค้ง

ใบงาน 7-1 โปรเจกไทล์
1. กอ้ นหินถูกขวา้ งออกจากหนา้ ผาในแนวระดับดว้ ยความเร็วตน้ 10 เมตรต่อวินาที ก้อนหนิ ตกถึงพื้นดิน
ในเวลา 8.0 วนิ าที ก้อนหินตกหา่ งจากจดุ ขว้างในแนวระดบั เท่าใด

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. ลูกบอลลูกหน่งึ กลง้ิ ตกลงมาจากโต๊ะราบซง่ึ สูง 1.0 เมตร ถา้ ลกู บอลกระทบพนื้ ตรงจดุ ทห่ี ่างจากขอบ
โต๊ะตามแนวระดบั 1.0 เมตร ความเรว็ ของลูกบอลขณะหลุดจากขอบโต๊ะมีค่าเทา่ ใด

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

3. หนิ กอ้ นหน่งึ ถกู ขวา้ งออกไปในแนวระดับจากที่สูง 10 เมตรจากพ้ืน กอ้ นหนิ ตกกระทบพ้ืนดนิ
ทำมมุ 45 องศา กับพนื้ ความเรว็ ตน้ ท่ใี ช้ขว้างก้อนหนิ มคี า่ เท่าใด

วิธีทำ หนิ ถกู ขวา้ งออกไปในแนวระดับ แสดงว่าความเรว็ ตน้ เท่ากับความเรว็ ในแนวระดับ และ
เนอื่ งจากก้อนหินกระทบกบั พน้ื ทำมมุ 45 องศา กับพืน้ ดังน้นั ความเร็วในแนวระดับ (u ) x
มีขนาดเท่ากบั ความเรว็ ในแนวด่ิง (v )

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

ใบงาน 7-2 การเคลอื่ นที่แบบวงกลม
1. วตั ถเุ คลือ่ นท่ีอย่างสมำ่ เสมอในแนววงกลมดว้ ยอตั รา 20 รอบในเวลา 4.0 วนิ าที จงหา

ก. คาบของการเคลือ่ นที่
ข. ความถี่ของการเคลื่อนที่
ค. อตั ราเรว็ ของการเคลอ่ื นที่ ถ้ารศั มีของการเคลื่อนท่เี ท่ากบั 2.0 เมตร

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟสิ ิกส์เพมิ่ เติม ว31201 56

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

2. จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุท่เี คลื่อนท่ใี นแนววงกลมรศั มี 16.0 เมตร ดว้ ยอตั ราเรว็ 40.0 เมตร
ต่อวินาที

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

3. ลูกยางกลมลูกหน่งึ ผูกไวก้ ับเชือกแล้วแกว่งใหเ้ คลอื่ นท่ตี ามแนววงกลมรศั มี 1.30 เมตร ด้วยความถี่
5.0 รอบต่อวนิ าที จงหาความเรง่ สู่ศูนยก์ ลางของลกู ยางกลม

_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________

สรุปแนวความคิดสำคญั
การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์ (projectile motion) เป็นการเคลือ่ นท่ขี องวตั ถใุ นสองมติ ทิ ี่มีแนวการเคลือ่ นท่ี

เปน็ แนวโค้งพาราโบลา การเคลื่อนทแี่ บบโพรเจกไทลป์ ระกอบดว้ ยการเคลื่อนทีใ่ นสองแนวทีต่ ้ังฉากกันและเปน็ อิสระ
ต่อกัน โดยแนวหนึง่ เคลอ่ื นที่ด้วยความเรง่ คงตัว และอกี แนวหน่งึ เคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตัว ทั้งน้โี ดยมีปริมาณท่ีใช้
รว่ มกนั คอื เวลา เนื่องจากเปน็ วตั ถุก้อนเดียวกนั กรณีวัตถุเคลอ่ื นที่แบบโพรเจกไทล์ที่มคี วามเรง่ ในแนวแกน y คงตัว
และมคี วามเรว็ ในแนวแกน x คงตวั สามารถอธบิ ายไดด้ ้วยสมการ ในแนวแกน y

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าฟิสกิ สเ์ พิ่มเติม ว31201 57

สำหรบั กรณีวัตถุเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทลภ์ ายใต้สนามโน้มถ่วงของโลกโดยไม่คิดแรงต้านอากาศวัตถุจะมี
ความเร่งในแนวดงิ่ คงตวั ซ่งึ เทา่ กับความเร่งโน้มถว่ งของโลก (ay = -g) และการเคลือ่ นที่ในแนวระดับจะมีความเร็ว
คงตัว

การเคล่ือนทีแ่ บบวงกลม (circular motion) เป็นลักษณะการเคลื่อนที่ของวตั ถุในสองมติ ทิ ่มี ีเสน้ ทางการ
เคลอ่ื นท่ีเป็นวงกลมหรอื สว่ นของวงกลม สำหรับการศึกษาในช้ันนเี้ นน้ การศึกษาการเคลือ่ นท่แี บบวงกลมสมำ่ เสมอ
(uniform circular motion) ซง่ึ เป็นการเคลือ่ นที่แบบวงกลมท่ีมีอตั ราเร็วคงตวั ไมม่ ีแรงกระทำต่อวตั ถใุ นแนวสมั ผัส
เส้นทางการเคล่อื นท่ี แต่มีแรงกระทำตอ่ วัตถุในทศิ เขา้ ส่ศู นู ย์กลางหรอื แรงในแนวตง้ั ฉากกบั เส้นทางการเคล่ือนท่ี
เรยี กว่า แรงสศู่ ูนย์กลาง (centripetal force) คำนวณไดจ้ ากสมการ

การเคลื่อนทแ่ี บบวงกลมสามารถอธิบายได้ด้วยอตั ราเร็วเชิงมุม (angular speed) ซ่งึ คือ มุมระนาบทร่ี ัศมกี วาดไปได้
ต่อหนงึ่ หน่วยเวลา ใชส้ ญั ญลักษณ์ ω มีหนว่ ยเป็น เรเดยี นตอ่ วินาที (rad/s) โดยอตั ราเรว็ เชงิ มุมมีความสัมพนั ธก์ บั
อตั ราเรว็ เชิงเสน้ ตามสมการ
จะได้ แรงสศู่ นู ย์กลางมีความสัมพนั ธ์กับอตั ราเร็วเชิงมมุ ตามสมการ

การโคจรของดาวเทียมรอบโลกทมี่ กี ารเคลื่อนทีแ่ บบวงกลมจะมีแรงโนม้ ถ่วงซ่งึ เป็นแรงดงึ ดดู ระหวา่ ง
มวลของดาวเทยี มกับโลกทำหน้าทเ่ี ปน็ แรงสู่ศูนย์กลางทำให้ดาวเทยี มยังโคจรอยู่ได้ ซง่ึ หาได้จากสมการ

ดาวเทียมบางชนดิ โคจรไปทางเดียวกนั กบั โลกด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากนั กับโลก และมีคาบการโคจร
เท่ากับคาบการหมุนรอบตัวเองของโลก ดาวเทียมจงึ อย่ตู รงกับตำแหนง่ ทกี่ ำหนดไวบ้ นพน้ื โลกตลอดเวลา