แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวเเละปริมาตร ชุดที่ 4

คำนำ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง พืน้ ท่ีผวิ และปริมาตร ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ชดุ ท่ี 4
เรือ่ ง พื้นทผ่ี วิ และปริมาตรของกรวย ผ้จู ดั ทาไดจ้ ัดทาข้นึ เพ่ือใหน้ ักเรียนสามารถบอกลักษณะและ
สมบัติของกรวย หาพนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของกรวยได้ และได้ฝกึ ทกั ษะด้านความคิด ลงมือปฏบิ ัติ
ใฝ่ความรู้ดว้ ยตนเอง เน่ืองจากนักเรียนแตล่ ะคนมคี วามแตกต่างกนั เพ่อื ชว่ ยให้นักเรยี นได้มีโอกาส
เรียนร้ตู ามความสามารถของตนเอง นอกจากนชี้ ดุ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรช์ ุดนี้ จะเป็นการกระตุ้น
ใหน้ ักเรียนมที ัศนคติทดี่ ีต่อวิชาคณติ ศาสตรม์ ากขน้ึ

ในการจดั ทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
ชดุ ที่ 4 เรื่อง พน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของกรวย ผู้จัดทาต้องขอขอบคุณผู้ที่ใหค้ าแนะนาทุกทา่ น หวงั ว่า
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ชดุ น้ี จะเปน็ ประโยชนต์ ่อการเรียนการสอนในวชิ าคณติ ศาสตร์
ให้มปี ระสิทธิภาพมากยิ่งข้ึน

เจริญ พิลึก

สำรบัญ

เรือ่ ง หนำ้
คานา
คาช้แี จงเกี่ยวกับชดุ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ........................................................................... 1
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะสาหรบั ครู .................................................................................. 2
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรับนักเรยี น .......................................................................... 3
สาระ/มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชว้ี ัด ........................................................................................... 4
สาระสาคญั ............................................................................................................................... 6
จุดประสงค์การเรยี นรู้ ............................................................................................................... 7
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ชุดท่ี 4 ................................................................................................... 8
ใบความรู้ท่ี 1 ........................................................................................................................... 11
แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 ................................................................................................................ 13
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2 ................................................................................................................ 15
ใบความรทู้ ่ี 2 ............................................................................................................................ 16
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1 ................................................................................................................ 20
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2 ................................................................................................................ 23
ใบความรู้ที่ 3 ............................................................................................................................ 25
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1 ................................................................................................................ 29
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2 ................................................................................................................ 31
แบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ที่ 4 ................................................................................................ 33

สำรบัญ (ตอ่ )

เรื่อง หนำ้

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 4 ....................................................................................... 36
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 ....................................................................................................... 37
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 ....................................................................................................... 40
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.1 ....................................................................................................... 41
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2 ....................................................................................................... 45
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1 ....................................................................................................... 47
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2 ....................................................................................................... 50
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชุดท่ี 4 ........................................................................................ 53
ตารางบันทกึ คะแนนการประเมินผลการเรยี นรู้โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ .................... 54
บรรณานุกรม

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 เรือ่ ง พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย  1

คำชี้แจง

เก่ยี วกบั ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์

 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชดุ น้ี เปน็ เอกสารการเรียนการสอนในวิชา ค23101
คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน เรื่อง พื้นทีผ่ วิ และปรมิ าตร ชุดที่ 4 เรื่อง พ้นื ทีผ่ ิวและปริมาตร
ของกรวย ใชส้ อนนกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

 ชุดแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์นปี้ ระกอบด้วย
 คาแนะนาการใชแ้ บบฝกึ ทักษะสาหรบั ครู
 คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะสาหรบั นกั เรยี น
 สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ัด
 สาระสาคัญ
 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 4
 ใบความรูท้ ่ี 1 – ใบความรทู้ ่ี 3
 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 – แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2
 แบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ที่ 4
 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 4
 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 – แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2
 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดที่ 4
 ตารางบนั ทึกคะแนนการประเมนิ ผลการเรยี นรู้โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
 บรรณานกุ รม

 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชดุ นี้ ใชเ้ วลาเรียนทัง้ สิ้น 3 ช่วั โมง

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรื่อง พื้นท่ผี ิวและปริมาตรของกรวย  2

คำแนะนำกำรใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
สำหรับครู

 ครูควรจัดเตรียมชดุ แบบฝึกทกั ษะซ่ึงประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน
ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลงั เรยี น ตลอดจนอปุ กรณ์ต่างๆ ให้ครบถว้ น

 ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น ชุดท่ี 4 เพื่อประเมนิ ความรู้เดิมของนักเรียน
 แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรใู้ ห้นักเรียนทราบ
 แบง่ นกั เรยี นเปน็ กล่มุ กลุ่มละ 4 คน ให้มีคนเก่ง 1 คน คนออ่ น 1 คน และคนทม่ี ี

ความสามารถปานกลาง 2 คน
 แจกชุดแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ใหน้ ักเรยี นศึกษาและแนะนาวิธกี ารใช้ชดุ แบบฝกึ ทกั ษะ

เพื่อนกั เรยี นจะไดป้ ฏบิ ัตไิ ด้ถูกต้อง
 ดาเนินการสอนตามกจิ กรรมการเรียนร้ทู ่ีกาหนดไว้ในแผนการจัดการเรียนรู้
 นักเรยี นคนใดไม่เข้าใจ ครคู วรใหค้ าแนะนาหรืออาจมอบหมายงานใหศ้ ึกษาเพิ่มเตมิ

ในเวลาว่าง
 หลังจากนักเรยี นศึกษาชุดแบบฝกึ ทกั ษะและทากจิ กรรมตามข้นั ตอนเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแลว้

ใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน ชดุ ท่ี 4
 ครบู ันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคนจากการทากิจกรรมในชุดแบบฝกึ ทักษะ

คณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 รวมท้งั การทาแบบทดสอบหลังเรยี นเพือ่ ประเมนิ ความก้าวหนา้
ของนักเรยี นหลังจากเรยี นโดยใช้แบบฝึกทักษะจบแตล่ ะชุด หากมีนกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์
ครคู วรจดั ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ เสริมอีกครั้งหน่ึง
 การจดั ช้นั เรยี นจะจดั ใหน้ ักเรยี นน่งั เรยี นเปน็ กลุม่ หรอื รายบุคคลก็ได้

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่ือง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย  3

คำแนะนำกำรใช้แบบฝกึ ทักษะ
สำหรบั นกั เรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตร ชุดนี้ เปน็ เอกสารประกอบ
การเรยี นและเปน็ เอกสารทน่ี ักเรยี นสามารถศกึ ษาไดด้ ว้ ยตัวเอง อ่านคาแนะนาให้เข้าใจ ทาตาม
คาชี้แจงแต่ละข้นั ตอนตั้งแตต่ ้นจนจบ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรือ่ ง พื้นที่ผวิ และ
ปริมาตรของกรวย ประกอบด้วยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1 และ 3.2

การทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ ให้นักเรยี นปฏิบัตติ ามขัน้ ตอน ดังต่อไปน้ี
 อ่านคาช้แี จงและทาความเข้าใจกับจดุ ประสงค์การเรียนรู้ก่อนลงมือศึกษาชุดแบบฝึกทกั ษะ

คณิตศาสตร์
 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 4 เพอื่ ประเมินความรู้เดิมของนักเรียน
 ศกึ ษาเนื้อหาใบความรูแ้ ละทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1, 2,1 และ 3.1 เปน็ กลุ่มตามท่จี ดั ให้

ส่วนแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2, 2.2 และ 3.2 ใหน้ กั เรียนทาเป็นรายบคุ คลพร้อมทงั้ ตรวจคาตอบ
จากใบเฉลยท่ีครจู ัดเตรียมไวด้ ว้ ยความตั้งใจโดยปฏบิ ัติตามขนั้ ตอน
 หากนักเรยี นมีปัญหาหรือข้อสงสัย ไมเ่ ข้าใจ ให้กลับไปศกึ ษาเนอ้ื หาอกี คร้งั หรือ
ขอคาแนะนาจากครผู ูส้ อนทันที
 ทาแบบทดสอบหลงั เรยี นและตรวจคาตอบจากเฉลย เพอ่ื เปรียบเทียบผลการพัฒนา
ของนกั เรยี นอีกคร้ังหนง่ึ
 นักเรียนต้องมีความซื่อสตั ย์ตอ่ ตนเอง ไม่เปดิ ดูเฉลยกอ่ นทาแบบฝึกทักษะหรอื แบบทดสอบ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรอื่ ง พืน้ ที่ผิวและปริมาตรของกรวย  4

สำระ

สำระท่ี 2 กำรวดั

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพนื้ ฐานเกย่ี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ี
ตอ้ งการวัด

ตวั ช้วี ดั ค 2.1 ม.3/1 หาพ้ืนทีผ่ ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก
ค 2.1 ม.3/2 หาปรมิ าตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม
ค 2.1 ม.3/4 ใช้การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัดในสถานการณต์ ่างๆ
ไดอ้ ย่างเหมาะสม

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญั หาเก่ียวกับการวดั
ตวั ชีว้ ดั ค 2.2 ม.3/1 ใชค้ วามรู้เกีย่ วกับพนื้ ที่ พน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตร ในการแกปัญหา

ในสถานการณต์ ่างๆ

สำระท่ี 3 เรขำคณติ

มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตวั ชวี้ ดั

มาตรฐาน ค 3.1 อธบิ ายและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ
ตวั ชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 อธิบายลกั ษณะและสมบตั ขิ องปริซึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก

กรวย และทรงกลม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรื่อง พน้ื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของกรวย  5

สำระที่ 6 ทักษะกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวช้วี ดั

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสือ่ สาร การส่ือ-
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเช่ือมโยงความรูตางๆ
ทางคณิตศาสตร์ และเชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อนื่ ๆ
และมีความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

ตวั ช้ีวัด ค 6.1 ม.3/1 ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายแกปญหา
ค 6.1 ม.3/2 ใช้ความรูทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ในการแกปญั หาในสถานการณต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/3 ให้เหตุผลประกอบการตดั สนิ ใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/5 เชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละนาความรู หลักการ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ชื่อมโยงกบั ศาสตร์อ่ืนๆ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เร่อื ง พ้นื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของกรวย  6

สำระสำคัญ

รปู เรขาคณิตสามมติ ิทม่ี ีฐานเปน็ รูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไมอ่ ยบู่ นระนาบ
เดียวกับฐาน และเสน้ ท่ตี ่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเป็นเส้นตรง
เรียกรปู เรขาคณติ น้นั ว่า กรวย

พื้นท่ผี ิวของกรวย หมายถงึ พ้นื ทผ่ี ิวขา้ งเม่อื คลอี่ อกจะเป็นรปู สามเหลย่ี ม
ฐานโคง้ รวมกบั พน้ื ทฐี่ านท่ีเป็นรูปวงกลม

พนื้ ท่ผี ิวกรวย  พนื้ ท่ผี ิวข้างของกรวย + พื้นที่ฐาน

 πrl + πr2
เมื่อ r แทนรัศมขี องวงกลมทีเ่ ปน็ ฐานกรวย

l แทนความยาวของสูงเอียง

ปรมิ ำตรของกรวย หมายถึง ความจุของกรวย

ปริมาตรของกรวยเท่ากบั 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกที่มีพื้นทฐี่ านและ
3
ความสงู เท่ากัน

สูตรการหาปรมิ าตรของกรวย = 1  พื้นท่ีฐาน  สงู
= 13  πr2h
3
เมอ่ื r แทนรศั มขี องฐานกรวย

และ h แทนความสงู ของกรวย

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรอ่ื ง พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  7

จุดประสงค์กำรเรยี นรู้

 นกั เรยี นสามารถอธิบายลกั ษณะและสมบัตขิ องกรวยได้
 นกั เรียนสามารถระบรุ ูปคลี่ของกรวยทีก่ าหนดใหไ้ ด้
 นักเรียนสามารถหาพน้ื ท่ีผวิ ของกรวยได้
 นักเรียนสามารถนาความรูเ้ รอ่ื งพน้ื ทผ่ี ิวของกรวยไปใชแ้ กป้ ัญหา
ในสถานการณต์ ่างๆ ได้
 นักเรยี นสามารถหาปริมาตรของกรวยได้
 นกั เรียนสามารถนาความรูเ้ รือ่ งปริมาตรของกรวยไปใชไ้ ด้แก้ปญั หา
ในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรื่อง พื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตรของกรวย  8

แบบทดสอบก่อนเรยี น

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปที ่ี 3
เรอ่ื ง พน้ื ทผี่ ิวและปริมำตรของกรวย

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทับตวั อักษร ก, ข, ค และ ง
ทเี่ ป็นคาตอบทถ่ี ูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดยี ว
ขอ้ สอบมีจานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

 รปู ทรงตอ่ ไปน้ขี ้อใดเปน็ กรวย ข.
ก.

ค. ง.

 ข้อใดกลา่ วไม่ถกู ต้องเกยี่ วกับกรวย
ก. เม่ือตดั รปู เรขาคณิตสามมิตดิ ้วยระนาบท่ขี นานกบั ฐานแล้ว จะไดร้ อยตดั
เปน็ รูปวงกลมที่ไมเ่ ท่ากับฐาน
ข. กรวยมีฐานเป็นรูปวงกลมมียอดแหลมท่ีไมอ่ ยู่บนระนาบเดียวกบั ฐาน
ค. เมอื่ คลี่กรวยจะเป็นรปู หลายเหลยี่ มฐานโคง้
ง. เม่อื คล่ีกรวยจะเปน็ รปู สามเหล่ียมฐานโคง้

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรื่อง พื้นทีผ่ วิ และปริมาตรของกรวย  9

 กรวยที่กาหนดให้ต่อไปน้ี ข.
เม่ือคล่ีออกจะไดร้ ปู ตรงกบั ข้อใด

ก.

ค. ง.

 กรวยอันหนง่ึ มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 16 เซนตเิ มตร สงู ตรงยาว 6 เซนตเิ มตร

จะมีพ้ืนท่ีผวิ ข้างตรงกับข้อใด

ก. 48π ตารางเซนติเมตร ข. 54π ตารางเซนติเมตร

ค. 64π ตารางเซนติเมตร ง. 80π ตารางเซนติเมตร

 กรวยอันหนึง่ สงู ตรงยาว 8 เซนติเมตร มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 12 เซนติเมตร

จะมีพน้ื ท่ีผวิ ทง้ั หมดตรงกบั ข้อใด

ก. 96π ตารางเซนติเมตร ข. 72π ตารางเซนติเมตร

ค. 56π ตารางเซนตเิ มตร ง. 48π ตารางเซนติเมตร

 ต้องการทาหมวกกรวยกระดาษทม่ี ีเสน้ รอบวงเปน็ 22 นิว้ และสงู เอียง 24 น้ิว

จานวน 10 ใบ จะตอ้ งใชก้ ระดาษทาหมวกเป็นเทา่ ใด

ก. 5,500 ตารางนิ้ว ข. 2,640 ตารางน้วิ

ค. 550 ตารางน้วิ ง. 264 ตารางนิ้ว

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรอ่ื ง พ้นื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของกรวย  10

 กรวยอนั หนึ่งมีรัศมีของฐานยาว 7 นวิ้ สงู 24 นิ้ว จะมีปริมาตรตรงกบั ข้อใด

ก. 3,696 ลกู บาศกน์ ้วิ ข. 1,848 ลูกบาศกน์ ว้ิ

ค. 1,232 ลกู บาศกน์ ิว้ ง. 616 ลกู บาศก์น้ิว

 กรวยอันหน่ึงมีปริมาตร 352 ลูกบาศกน์ ิ้ว มีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 8 นิ้ว

จะมีความสูงตรงกับข้อใด

ก. 21 นว้ิ ข. 19 น้วิ

ค. 17 น้ิว ง. 14 น้วิ

 กรวยอนั หนึ่งสงู 9 เซนตเิ มตร มเี ส้นรอบฐานของกรวยยาว 44 เซนตเิ มตร

ปริมาตรของกรวยอันนี้ตรงกับขอ้ ใด

ก. 642 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ข. 462 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ค. 321 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 231 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

 ถ้าปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยมีค่าเทา่ กนั และรศั มีของฐานยาวเทา่ กัน

ถ้าทรงกระบอกสูง 24 เซนตเิ มตร แลว้ กรวยจะสูงเท่าใด

ก. 48 เซนติเมตร ข. 56 เซนติเมตร

ค. 68 เซนติเมตร ง. 72 เซนตเิ มตร

แบบทดสอบก่อนเรยี น
ได้คะแนนน้อยก็ไมเ่ ปน็ ไรนะครับ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรือ่ ง พน้ื ท่ผี วิ และปริมาตรของกรวย  11

ใบควำมรู้ท่ี 1

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตร์พนื้ ฐำน
ชน้ั มัธยมศึกษำปีท่ี 3

เรื่อง ลักษณะและสมบัตขิ องกรวย

ลกั ษณะและส่วนประกอบของกรวย

สงิ่ ต่างๆ ทส่ี ว่ นประกอบมลี ักษณะเป็นกรวย ส่วนใหญ่เป็นสง่ิ ทีม่ นษุ ยส์ รา้ งขน้ึ
เช่น กระโจม โคมไฟ หมวก กรวยกระดาษไอศกรีม และกระทง

ในทำงคณิตศำสตร์ กรวยมลี ักษณะดงั น้ี
รปู เรขาคณติ สามมิติที่มีฐานเป็นรปู วงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน
กับฐาน และเสน้ ท่ีต่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานเปน็ สว่ นของเสน้ ตรง
เรียกรปู เรขาคณติ สามมิติน้นั ว่า กรวย

ลักษณะและส่วนต่ำงๆ ของกรวย

ในบทเรียนน้จี ะกลา่ วถงึ เฉพาะกรวยตรงที่มีสว่ นสูงยาวเท่ากบั ความยาวของแกนเท่าน้ัน



แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรื่อง พื้นทีผ่ ิวและปริมาตรของกรวย  12

รปู คล่ขี องกรวย

ศึกษาเน้ือหากันเข้าใจแลว้
ไปทาแบบฝึกทักษะกนั นะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรอ่ื ง พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  13

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปที ี่ 3
เร่ือง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องกรวย (คะแนนเตม็ 15 คะแนน)

กลมุ่ ท่.ี ........ชื่อสมาชกิ 1. …………………… 2. …………………… 3. …………..………… 4. ……………………
 ให้นกั เรยี นบอกสว่ นตา่ งๆ ของกรวย (5 คะแนน)

 ให้นกั เรียนเขียนวงกลม 2 วงบนกระดาษใหม้ รี ศั มยี าว 10 เซนตเิ มตร
แบง่ มมุ ทจี่ ดุ ศูนย์กลางดังรูป ตดั กระดาษรูปวงกลมทั้งสองเปน็ 4 ชน้ิ คือ A, B, C และ D
แลว้ ประกอบกระดาษแต่ละชนิ้ ให้เปน็ กรวยฐานเปดิ 4 อนั (10 คะแนน)

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่ือง พืน้ ทีผ่ ิวและปริมาตรของกรวย  14

พจิ ารณากรวยทีไ่ ด้ในข้อ 2 แล้วตอบคาถามต่อไปน้ี
2.1 สว่ นสงู เอยี งของกรวยทั้ง 4 อนั ยาวเทา่ กนั หรือไม่ เพราะเหตใุ ด (2 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.2 สว่ นสงู ของกรวยท้งั 4 อนั ยาวเท่ากันหรือไม่ ถา้ ไมเ่ ท่ากัน กรวยใดสงู ท่สี ุด
และกรวยใดเตี้ยทสี่ ุด (2 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.3 พืน้ ท่ีฐานของกรวยเก่ียวข้องกับขนาดของมมุ ทีจ่ ดุ ศูนย์กลางของรูปวงกลมเดมิ
อยา่ งไร (2 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
2.4 ฐานของกรวยใดมีพ้นื ท่ีมากที่สดุ (1 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………
2.5 ขอบของฐานกรวย คือ ส่วนใดของรูปวงกลมเดมิ (1 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………
2.6 ถา้ นากรวยทั้ง 4 ท่ไี ด้ มาร้อยเรียงกนั เป็นโมบาย กรวยใดทาจากกระดาษ
A, B, C และ D (ให้นักเรยี นแสดงแนวการตอบโดยการวาดภาพ) (2 คะแนน)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่อื ง พนื้ ที่ผวิ และปรมิ าตรของกรวย  15

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ นื้ ฐำน ช้ันมัธยมศึกษำปีท่ี 3
เรื่อง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องกรวย (คะแนนเตม็ 6 คะแนน)

ช่อื .....................................................................ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3/……………… เลขที่................
ใหน้ กั เรยี นเขยี นรปู คลขี่ องส่วนทีค่ รอบดวงไฟของโคมไฟที่มีลักษณะดังรปู (6 คะแนน)




ไปศึกษาใบความร้ทู ี่ 2
กนั ต่อนะครับ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรอื่ ง พืน้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของกรวย  16

ใบควำมร้ทู ี่ 2

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ้นื ฐำน
ช้ันมธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3
เร่ือง พน้ื ที่ผิวของกรวย

พนื้ ทีผ่ วิ ของกรวย

พน้ื ท่ีผวิ ของกรวย หมายถึง พน้ื ท่ผี วิ ขา้ ง (เม่อื คล่ีออกเป็นรูปสามเหล่ียมฐานโคง้ )
รวมกับพนื้ ท่ฐี านท่ีเปน็ รูปวงกลม

ดังนน้ั พน้ื ท่ผี ิวกรวย = พื้นทผ่ี ิวขา้ งของกรวย + พน้ื ทฐี่ าน

คลี่ออก

ถา้ ตัดกรวยกระดาษตามแนวรปู ท่ี 1 แลว้ คล่ีกระดาษออก ดังรูปท่ี 2 กระดาษท่ีคลี่ออก
จะมลี กั ษณะเป็นรูปสามเหล่ยี มฐานโค้ง พื้นที่ส่วนนเ้ี รยี กว่า “พนื้ ท่ผี วิ ขา้ งของกรวย”

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรอ่ื ง พื้นทผี่ วิ และปรมิ าตรของกรวย  17

เมอ่ื กำหนดกรวยให้ ดังรปู

รศั มขี องฐานยาว r หน่วย

สงู เอยี งยาว ℓ หน่วย

และสูงตรงยาว h หน่วย

พนื้ ที่ผิวข้าง = พ้ืนทร่ี ูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง

= 1  2πr  ℓ
2
= πrℓ

พ้ืนที่ฐาน = πr2

ดงั น้นั พืน้ ทผี่ ิวขา้ งของกรวย = พนื้ ที่ฐาน + พ้นื ทผี่ วิ ขา้ ง
= πr2+ πrℓ
เมื่อ r
แทนความยาวของรัศมขี องฐานกรวย
ℓ แทนความยาวของสูงเอียง

ศกึ ษาเน้ือหากนั แล้ว
ลองไปดตู ัวอยา่ งกันนะคะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรื่อง พนื้ ทผี่ ิวและปริมาตรของกรวย  18

ตวั อยำ่ งที่ 1 จงหาพนื้ ทีผ่ วิ ของกรวยท่ีมีรศั มีของฐานยาว 7 นวิ้
สงู ตรง 24 นวิ้ (กาหนด π= 272)

วิธีทำ จากรปู ต้องหาความยาวของสูงเอยี ง (ℓ)
พจิ ารณารูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC

จะได้ ℓ = √242 + 72 = √576 + 49 = √625

= 25 น้ิว

จากสูตรพื้นทีผ่ วิ ของกรวย = พน้ื ที่ฐาน + พ้นื ท่ผี วิ ข้าง
= πr2 + πrℓ
= [272  72] + [272  7  25]
= 154 + 550

= 704
ดงั นัน้ พนื้ ทผี่ วิ ของกรวยน้ีประมาณ 704 ตารางนว้ิ
ตอบ 704 ตารางนิ้ว

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เร่ือง พืน้ ที่ผวิ และปริมาตรของกรวย  19

ตัวอยำ่ งที่ 2 กรวยอนั หน่งึ มสี ูงเอยี งยาว 29 เซนตเิ มตร พน้ื ทผี่ วิ ข้าง

เทา่ กับ 1,914 ตารางเซนตเิ มตร
จงหาพ้นื ที่ผิวของกรวยน้ี (กาหนด π= 272)

วธิ ที ำ พ้นื ทีผ่ ิวข้างของกรวย = πrℓ

จะได้ 1,914 = 22  r  29
7
1,914  7
r = 22  29

= 21

ดังน้นั รศั มยี าว 21 เซนติเมตร

เนื่องจากพน้ื ทฐี่ านของกรวย = πr2

= 22  212
7
= 1,386 ตารางเซนตเิ มตร

ดังนน้ั พนื้ ทผี่ วิ ของกรวยน้ปี ระมาณ 1,914 + 1,386

= 3,300 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 3,300 ตารางเซนติเมตร

ศกึ ษาตัวอยา่ งเขา้ ใจดีแล้ว อย่าลืม
ไปทาแบบฝึกทักษะกนั นะคะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่ือง พ้ืนทผี่ วิ และปริมาตรของกรวย  20

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พ้นื ฐำน ชนั้ มัธยมศกึ ษำปีที่ 3
เรือ่ ง พ้นื ทผ่ี วิ ของกรวย (คะแนนเต็ม 27 คะแนน)

กลุ่มท.ี่ ........ชอ่ื สมาชิก 1. …..……………… 2. …………………… 3. …………………… 4. ………….………

 กาหนดรปู กรวยในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี ใหน้ ักเรียนหาพ้นื ที่ผิวขา้ ง พนื้ ท่ฐี าน
และพ้ืนทผ่ี ิวท้ังหมด (15 คะแนน)
1.1 พื้นทผี่ วิ ขา้ ง = ………………………………………..
= ………………………………………..
พน้ื ท่ฐี าน = ………………………………………..
………………………………………..
พื้นที่ท้ังหมด = ………………………………………..

สงู ตรง (h) = 4 ซม., รัศมี (r) = 3 ซม. ให้ π ≈ 3.14

1.2 พื้นที่ผวิ ขา้ ง = ………………………………………..
= ………………………………………..

พืน้ ที่ฐาน = ………………………………………..
………………………………………..

พื้นทที่ ้งั หมด = ……………………………………….

สงู ตรง (h) = 12 ซม., สงู เอยี ง (ℓ) = 15 ซม. π ≈ 3.14

1.3 พน้ื ที่ผิวข้าง = ………………………………………..
= ………………………………………..

พื้นที่ฐาน = ………………………………………..
………………………………………..

พืน้ ท่ีทั้งหมด = ………………………………………..

สงู เอียง (ℓ)= 20 ซม.,รศั มี (r) = 12 ซม. π ≈ 3.14

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่อื ง พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย  21
 กรวยอนั หน่งึ มเี สน้ ผา่ นศนู ย์กลางยาว 14 น้วิ สูง 10 นว้ิ และสูงเอียงยาว 12 นวิ้

จงหาพน้ื ท่ีผิวข้าง พ้นื ท่ีฐาน และพ้นื ท่ีผิวท้งั หมด (4 คะแนน)

 กรวยอนั หน่งึ มสี งู ตรงยาว 20 เซนติเมตร สงู เอียงยาว 25 เซนติเมตร
จงหาพน้ื ท่ีผิวขา้ ง พน้ื ท่ีฐาน และพืน้ ที่ผวิ ทง้ั หมด (4 คะแนน)

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เรื่อง พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  22
 ตดั กระดาษรูปวงกลมรัศมียาว 21 เซนติเมตร ออกเปน็ 3 ส่วนที่มีขนาดเทา่ กนั

นาแตล่ ะสว่ นมาทาเป็นกรวยได้ 3 อัน กรวยแตล่ ะอนั จะมีรศั มียาวเทา่ ไร (4 คะแนน)

เปน็ อย่างไรบ้าง ไม่ยากเลยใช่ไหม
ถ้าอยา่ งนั้นเราไปทาแบบฝึกทักษะ

ท่ี 2.2 กันต่อเลยนะ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เร่อื ง พื้นทีผ่ ิวและปรมิ าตรของกรวย  23

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3
เรือ่ ง พ้ืนทผ่ี ิวของกรวย (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

ช่อื ……………………………………….…………………ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3/………..…… เลขท่ี…………….
 รปู ท่ีกาหนดใหข้ ้างล่างน้เี ป็นรปู คล่ีของกรวยอันหนงึ่ มีความยาวด้านต่างๆ
ดังกาหนดใหใ้ นรูป จงหาพื้นท่ผี วิ ของรูปคลี่กรวยน้ี (4 คะแนน)
6π

7 ซม. 7 ซม.

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรื่อง พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของกรวย  24
 กรวยเปิดอนั หนึง่ มีสูงตรงยาว 20 เซนตเิ มตร รศั มขี องฐานยาว √41 เซนตเิ มตร

จงหาพื้นที่ผิวขา้ งของกรวยนี้ (4 คะแนน)

พักสักครูแ่ ลว้ ไปศึกษา
ใบความรทู้ ี่ 3 กนั ตอ่

เลยนะครับ/คะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เร่ือง พ้ืนท่ผี ิวและปรมิ าตรของกรวย  25

ใบควำมรู้ที่ 3

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน
ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีที่ 3
เรอื่ ง ปรมิ ำตรของกรวย

กรวย
ปรมิ ำตรของกรวย

นกั เรยี นทราบมาแล้ววา่ รปู หลายเหล่ียมดา้ นเทา่ มุมเท่าที่มีจานวนดา้ นมากๆ จะมรี ปู
ใกล้เคียงกับวงกลม ดังนั้นกรวยจงึ มลี ักษณะใกล้เคียงกับพีระมดิ ท่ีฐานเป็นรูปหลายเหลย่ี ม
ด้านเท่ามุมเทา่ ท่ีมีจานวนด้านมากๆ

นักเรียนได้เหน็ ความสมั พนั ธ์ของปริมาตรของพรี ะมิดกับปรซิ มึ ท่ีมีพื้นทฐ่ี านเท่ากัน
และความสงู เทา่ กนั มาแล้ว ปรมิ าตรของกรวยกส็ มั พันธ์กับปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 4 เรอื่ ง พื้นท่ผี ิวและปรมิ าตรของกรวย  26

ในทานองเดยี วกนั กล่าวคอื

ปริมาตรกรวย = 1 ของปริมาตรของทรงกระบอกท่ีมีพ้ืนทฐ่ี านเท่ากับ
3
พ้ืนทฐ่ี านของกรวยและมีความสงู เท่ากับความสงู ของกรวย

ปริมาตรของกรวย = 1  พ้ืนทฐี่ าน  สูง
หรือ ปริมาตรของกรวย = 13 πr2h
3
เม่ือ r แทนรัศมีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวยเอียง

เพ่อื เปน็ การตรวจสอบการหาปรมิ าตรของกรวยข้างต้น นักเรียนอาจทาการทดลอง
เททรายจากทรงกระบอกท่ีมพี ื้นทฐี่ านเท่ากนั และความสงู เท่ากนั กับของกรวย นกั เรยี น
จะพบว่าเททรายลงในกรวยทม่ี ีขนาดเท่ากันได้เตม็ 3 อันพอดี ซึ่งอาจแสดงความสมั พันธ์
ดว้ ยรปู ภาพได้ ดังน้ี

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรื่อง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย  27

ตัวอยำ่ งท่ี 1 จงหาปริมาตรของกรวยที่มีรัศมขี องฐานยาว 7 นว้ิ
สูงตรง 24 นิ้ว (กาหนด π= 272)

วิธีทำ จากสตู ร ปริมาตรของกรวย = 31π27r22h

= 1 72  24
3
= 1,232

ดังนน้ั ปริมาตรของกรวยนป้ี ระมาณ 1,232 ลูกบาศกน์ ิ้ว

ตอบ 1,232 ลูกบาศกน์ ิว้

ตัวอย่ำงที่ 2 กรวยกระดาษสาหรับใสน่ ้าดมื่ สงู ประมาณ 9.4
เซนตเิ มตร เส้นผ่านศูนย์กลางของปากกรวยยาว
7 เซนติเมตร กรวยใบน้ีจุน้าได้เทา่ ไร (กาหนด π≈3.14)

วธิ ีทำ กรวยกระดาษมรี ศั มขี องปากกรวยยาว 7 = 3.5 เซนตเิ มตร
2
สูงประมาณ 9.4 เซนตเิ มตร

เนอื่ งจาก ปริมาตรของกรวย = 1  พื้นที่ฐาน  สงู
ดงั นั้น ปริมาตรของกรวยกระดาษ = 31  π(3.5)2  9.4
≈ 13  3.14  12.25 
3 9.4

≈ 120.5 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

นน่ั คือ กรวยใบนจี้ นุ า้ ได้ประมาณ 120.5 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 120.5 ลกู บาศก์เซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่ือง พ้ืนทผี่ วิ และปริมาตรของกรวย  28

ตวั อย่ำงท่ี 3 ถงั ใบหน่งึ มลี ักษณะและขนาดดงั รูป ถา้ ถังใบนีม้ คี วามยาว
รอบปากถังเท่ากับ 132 เซนติเมตร จะจุน้าไดก้ ลี่ ิตร

วธิ ีทำ ปริมาตรของถังใบนี้ = ปริมาตรของกรวย + ปรมิ าตรของทรงกระบอก

ถังมีความยาวรอบปากถัง = 132 เซนติเมตร

จะได้ 2πr = 132

= 12133ππ2 r=2h21 เซนตเิ มตร
เนอ่ื งจากปริมาตรของกรวย =
ปริมาตรของกรวยอันนี้
= 1  22  212  21
3 7

= 9,702 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมิ าตรของทรงกระบอกอนั น้ี = 22  212  21
7

= 29,106 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ปริมาตรของถงั ใบนี้ = 9,702 + 29,106

= 38,808 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
(เน่อื งจาก 1 ลติ ร = 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร)

ดงั น้นั ถังใบนี้จนุ ้าได้ 38.808 ลติ ร

ตอบ ประมาณ 39 ลติ ร

ศกึ ษาตวั อย่างเข้าใจดีแลว้
ไปทาแบบฝึกทักษะกันนะคะ
แต่ถา้ ยงั ไมเ่ ข้าใจกส็ ามารถย้อนกลับ
ไปศึกษาตวั อย่างอีกครั้งไดค้ ่ะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรื่อง พน้ื ทีผ่ ิวและปริมาตรของกรวย  29

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน ชน้ั มธั ยมศึกษำปที ่ี 3
เรอ่ื ง ปริมำตรของกรวย (คะแนนเตม็ 16 คะแนน)

กลุ่มท.่ี ........ช่ือสมาชิก 1. .……………….… 2. ………………… 3. …………….…… 4. ……….…..……
 ให้นักเรียนหาปริมาตรของกรวยในแต่ละข้อต่อไปน้ี (8 คะแนน)
(ตวั เลขทกี่ าหนดไวใ้ นรูปมีหนว่ ยเป็นเซนติเมตร)
1.1

1.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่อื ง พน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของกรวย  30
 ขนมกล้วยใส่กรวยใบตองที่มีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 2 เซนตเิ มตร กรวยสูง 7

เซนติเมตร จานวน 300 ช้นิ จะมปี รมิ าตรเท่าใด (ใส่ขนมเตม็ กรวย) (4 คะแนน)

 ใส่นา้ ลงในภาชนะรปู กรวยท่มี ีความสงู 12 หน่วย ซงึ่ มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลางภายใน
ยาว 14 หน่วย ถ้าน้า 1 ลูกบาศกห์ นว่ ย ราคา 0.50 บาท น้าเตม็ กรวยน้ี
จะราคาเท่าไร (π= 272) (4 คะแนน)

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรื่อง พืน้ ทผี่ ิวและปรมิ าตรของกรวย  31

แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตร์พน้ื ฐำน ช้ันมัธยมศกึ ษำปที ่ี 3
เรอ่ื ง ปรมิ ำตรของกรวย (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

ช่อื ……………………………….………………………ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/……………… เลขที่………………
 เทยี นไขแฟนซสี องแบบ แบบแรกทาเป็นทรงกระบอกมเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางของฐาน
ยาว 3 เซนติเมตร สงู 5 เซนติเมตร อกี แท่งหน่ึงทาเป็นกรวยสงู 6 เซนติเมตร และ
รศั มขี องฐานยาว 2 เซนตเิ มตร นกั เรยี นคิดว่าเทียนไขแบบใดมปี รมิ าตรมากกว่ากัน
และมากกวา่ กนั เทา่ ใด (4 คะแนน)

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่ือง พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย  32
 ธูปหอมรปู กรวยสูง 1 นิว้ เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานยาวครง่ึ นิว้

จานวน 50,000 ชน้ิ จะมีปริมาตรเท่าใด (4 คะแนน)

เป็นอยา่ งไรบ้าง ไมย่ ากเลยใช่ไหม
พกั สักครแู่ ลว้ ไปทาแบบทดสอบ

หลงั เรียนกนั ต่อนะครับ/คะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรอื่ ง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของกรวย  33

แบบทดสอบหลงั เรยี น

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชัน้ มธั ยมศึกษำปที ี่ 3
เร่อื ง พืน้ ที่ผิวและปริมำตรของกรวย

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นทาเครื่องหมายกากบาท () ทบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค และ ง
ท่เี ป็นคาตอบทีถ่ ูกต้องทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว
ขอ้ สอบมีจานวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

 ข้อใดกล่าวไม่ถกู ต้องเกี่ยวกับกรวย
ก. เม่ือคล่ีกรวยจะเป็นรปู สามเหลี่ยมฐานโคง้
ข. เมอ่ื คล่ีกรวยจะเปน็ รูปหลายเหลย่ี มฐานโค้ง
ค. กรวยมฐี านเปน็ รปู วงกลมมยี อดแหลมทีไ่ ม่อยบู่ นระนาบเดยี วกับฐาน
ง. เมอ่ื ตัดรูปเรขาคณิตสามมิตดิ ้วยระนาบทีข่ นานกับฐานแล้ว จะไดร้ อยตัด
เปน็ รูปวงกลมที่ไมเ่ ท่ากบั ฐาน

 กรวยทก่ี าหนดใหต้ ่อไปนี้
เมอ่ื คล่ีออกจะไดร้ ปู ตรงกับข้อใด

ก. ข.

ค. ง.
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรอื่ ง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย  34

 รปู ทรงต่อไปนข้ี ้อใดเปน็ กรวย ข.
ก.

ค. ง.

 กรวยอนั หนึง่ สูงตรงยาว 8 เซนตเิ มตร มีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 12 เซนตเิ มตร

จะมพี ื้นท่ผี วิ ท้งั หมดตรงกับข้อใด

ก. 102π ตารางเซนตเิ มตร ข. 96π ตารางเซนตเิ มตร

ค. 72π ตารางเซนติเมตร ง. 56π ตารางเซนตเิ มตร

 ต้องการทาหมวกกรวยกระดาษทีม่ ีเส้นรอบวงเปน็ 22 นว้ิ และสูงเอียง 24 น้ิว

จานวน 10 ใบ จะตอ้ งใช้กระดาษทาหมวกเป็นเท่าใด

ก. 264 ตารางนว้ิ ข. 550 ตารางน้ิว

ค. 2,640 ตารางน้ิว ง. 5,500 ตารางนิ้ว

 กรวยอนั หน่งึ มเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 16 เซนตเิ มตร สูงตรงยาว 6 เซนตเิ มตร

จะมีพน้ื ทผ่ี ิวข้างตรงกับข้อใด

ก. 80π ตารางเซนตเิ มตร ข. 64π ตารางเซนติเมตร

ค. 54π ตารางเซนตเิ มตร ง. 48π ตารางเซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่ือง พืน้ ทผี่ วิ และปริมาตรของกรวย  35

 กรวยอันหน่ึงสงู 9 เซนติเมตร มีเส้นรอบฐานของกรวยยาว 44 เซนติเมตร

ปริมาตรของกรวยอนั นี้ตรงกับข้อใด

ก. 321 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ข. 231 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ค. 642 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ง. 462 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

 กรวยอนั หนง่ึ มีรัศมขี องฐานยาว 7 น้วิ สูง 24 นิ้ว

จะมปี รมิ าตรตรงกบั ข้อใด

ก. 616 ลูกบาศก์น้ิว ข. 1,232 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ค. 3,696 ลกู บาศก์น้ิว ง. 1,848 ลูกบาศกน์ วิ้

 ถา้ ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยมีคา่ เท่ากนั และรัศมีของฐานยาวเทา่ กนั

ถ้าทรงกระบอกสูง 24 เซนตเิ มตร แลว้ กรวยจะสงู เท่าใด

ก. 48 เซนติเมตร ข. 56 เซนติเมตร

ค. 72 เซนติเมตร ง. 73 เซนติเมตร

 กรวยอนั หนงึ่ มปี ริมาตร 352 ลูกบาศกน์ ว้ิ มีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 8 นว้ิ

จะมีความสูงตรงกับขอ้ ใด

ก. 21 นิว้ ข. 19 น้วิ

ค. 17 น้วิ ง. 14 นว้ิ

ขอให้ทกุ คน
โชคดนี ะครับ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่อื ง พ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตรของกรวย  36

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ืน้ ฐำน ช้ันมธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3
เร่อื ง พน้ื ทผ่ี วิ และปริมำตรของกรวย

ง ข
ค ค
ข ก
ง ข
ก ง

ไมย่ ากเลยใชไ่ หมคะเพอื่ นๆ
ไปดเู ฉลยกันนะคะ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เร่ือง พนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของกรวย  37

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปีท่ี 3
เร่อื ง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องกรวย (คะแนนเตม็ 15 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน

ข้อ  เตมิ คาตอบ 5 ข้อๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 5 คะแนน)

1) ตอบถกู ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผิด ได้ 0 คะแนน

ข้อ  เติมคาตอบ 6 ข้อ (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

- ขอ้ 2.1 – 2.3 ขอ้ ละ 2 คะแนน

คะแนน / ควำมหมำย ผลกำรแสดงวิธีทำท่ีปรำกฏให้เห็น

2 (ดี) การให้เหตุผลชดั เจน สมบูรณ์ คาตอบถูกต้องครบถ้วน

1 (พอใช้) การใหเ้ หตุผลยังไมช่ ัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางท่ถี กู ต้อง
คาตอบถูกต้อง

0 (ต้องปรับปรุง) ให้เหตุผลไมต่ รงประเดน็

- ขอ้ 2.4 – 2.5 ข้อละ 1 คะแนน ได้ 1 คะแนน
1) ตอบถูก ได้ 0 คะแนน
2) ตอบผดิ
- ข้อ 2.6 2 คะแนน ได้ 2 คะแนน
1) วาดภาพได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ได้ 1 คะแนน
2) วาดภาพถูกต้องบางส่วน ได้ 0 คะแนน
3) วาดภาพไม่ถกู ต้อง

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เรอ่ื ง พื้นทีผ่ ิวและปรมิ าตรของกรวย  38
 ให้นักเรยี นบอกสว่ นตา่ งๆ ของกรวย (5 คะแนน)

 ให้นกั เรียนเขยี นวงกลม 2 วงบนกระดาษใหม้ ีรัศมียาว 10 เซนตเิ มตร แบ่งมุม
ทจ่ี ุดศูนยก์ ลางดงั รูป ตดั กระดาษรปู วงกลมทั้งสองเปน็ 4 ชนิ้ คือ A, B, C และ D
แลว้ ประกอบกระดาษแต่ละช้นิ ใหเ้ ป็นกรวยฐานเปดิ 4 อนั (10 คะแนน)

2.1 พิจารณากรวยท่ีไดใ้ นข้อ 2 แลว้ ตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
สว่ นสงู เอยี งของกรวยทั้ง 4 อันยาวเทา่ กันหรือไม่ เพราะเหตุใด (2 คะแนน)
ส่วนสูงเอียงของกรวยทง้ั 4 อันยาวเท่ากนั เพราะกรวยทั้ง 4 เกดิ จากวงกลม
ทมี่ เี ส้นผ่านศนู ย์กลางยาวเท่ากนั คือ 20 เซนติเมตร ดังนั้นกรวยทงั้ 4 อัน
มสี งู เอยี งยาว 10 เซนตเิ มตร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เร่ือง พนื้ ทผี่ วิ และปริมาตรของกรวย  39

2.2 ส่วนสงู ของกรวยทั้ง 4 อนั ยาวเทา่ กันหรอื ไม่ ถา้ ไม่เท่ากนั กรวยใดสูงที่สดุ
และกรวยใดเตยี้ ทีส่ ุด (2 คะแนน)
สว่ นสูงของกรวยทัง้ 4 อันยาวไม่เทา่ กนั กรวย C สงู ท่สี ุดและกรวย D เตย้ี ท่ีสดุ

2.3 พื้นทฐี่ านของกรวยเก่ยี วข้องกับขนาดของมุมทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลางของรปู วงกลมเดิม
อย่างไร (2 คะแนน)
ถ้าพ้นื ที่ฐานของกรวยมาก ขนาดของมุมทจ่ี ุดศูนย์กลางของวงกลมเดมิ จะมี
ขนาดใหญ่ ถา้ พืน้ ท่ีฐานของกรวยนอ้ ย ขนาดของมุมทจ่ี ุดศูนยก์ ลางของ
วงกลมเดิมจะมีขนาดเลก็

2.4 ฐานของกรวยใดมีพ้นื ท่ีมากท่สี ุด (1 คะแนน)
ฐานของกรวย D มพี ้ืนที่มากที่สดุ

2.5 ขอบของฐานกรวย คือ ส่วนใดของรปู วงกลมเดิม (1 คะแนน)
เส้นรอบวง

2.6 ถ้านากรวยทงั้ 4 ทไ่ี ด้มา ร้อยเรียงกนั เป็นโมบาย กรวยใดทาจากกระดาษ
A, B, C และ D (ให้นกั เรียนแสดงแนวการตอบโดยการวาดภาพ) (2 คะแนน)

ไมย่ ากเลยใชไ่ หมครบั
ไปดูเฉลยกนั ต่อนะครบั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรอ่ื ง พื้นที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  40

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ้นื ฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปีท่ี 3
เรอ่ื ง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องกรวย (คะแนนเต็ม 6 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน
ขอ้ - วาดรูปคล่ี 2 ขอ้ ๆ ละ 3 คะแนน (คะแนนเต็ม 6 คะแนน)

1) วาดรูปคลีข่ องสว่ นท่ีครอบดวงไฟของโคมไฟถูกต้อง ได้ 3 คะแนน
2) วาดรูปคลข่ี องส่วนที่ครอบดวงไฟของโคมไฟไม่ถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน
ใหน้ กั เรยี นเขยี นรปู คลีข่ องส่วนท่ีครอบดวงไฟของโคมไฟที่มีลักษณะดังรปู (4 คะแนน)




แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่ือง พืน้ ที่ผิวและปริมาตรของกรวย  41

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ่ี 3
เรอ่ื ง พื้นที่ผิวของกรวย (คะแนนเต็ม 27 คะแนน)

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน
ข้อ  เตมิ คาตอบ 3 ขอ้ ย่อยๆ ละ 5 คะแนน (คะแนนเต็ม 15 คะแนน)

1) ตอบถูกทุกรายการ/ทกุ บรรทดั ได้ 5 คะแนน
2) ตอบผิดรายการใด/บรรทัดใด หกั รายการ/บรรทัดละ 1 คะแนน
ข้อ - แสดงวิธที า 3 ขอ้ ๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 12 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวธิ ีทำที่ปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวิธีทาชดั เจนสมบูรณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

3 (ด)ี การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ัดเจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถูกต้อง
คาตอบถูกต้องครบถว้ น

การแสดงวิธีทายังไมช่ ัดเจนหรือไม่แสดงวธิ ีทา แต่คาตอบถูกตอ้ ง

2 (พอใช)้ ครบถ้วน/การแสดงวธิ ีทาชัดเจน สมบูรณ์ แตค่ าตอบไม่ถูกต้อง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวิธที ายังไม่ชัดเจนดีนักแต่อยู่ในแนวทางท่ีถูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไมถ่ ูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ีทาและคาตอบท่ีไดไ้ ม่ถกู ต้อง

แต่อย่ใู นแนวทางที่ถูกต้อง

0 (ต้องปรบั ปรุง) ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เรอื่ ง พ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตรของกรวย  42

 กาหนดรปู กรวยในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี ให้นักเรยี นหาพืน้ ที่ผวิ ขา้ ง พนื้ ทฐ่ี าน
และพ้นื ทผี่ วิ ทง้ั หมด (15 คะแนน)

1.1 พนื้ ทีผ่ วิ ข้าง = πrℓ
= 47.10 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นทฐี่ าน = πr2
= 28.26 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นที่ท้งั หมด = 47.10 + 28.26 = 75.36 ตารางเซนติเมตร

สงู ตรง (h) = 4 ซม., รศั มี (r) = 3 ซม. ให้ π ≈ 3.14

1.2 พื้นที่ผิวขา้ ง = πrℓ
= 423.9 ตารางเซนติเมตร

พ้นื ที่ฐาน = πr2
= 254.34 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นทท่ี ั้งหมด = 678.24 ตารางเซนติเมตร

สูงตรง (h) = 12 ซม., สงู เอยี ง (ℓ) = 15 ซม. ให้ π ≈ 3.14

1.3 พน้ื ทผ่ี ิวขา้ ง = πrℓ
= 753.60 ตารางเซนตเิ มตร

พ้นื ที่ฐาน = πr2
= 452.16 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นท่ที งั้ หมด = 1,205.76 ตารางเซนตเิ มตร

สูงเอียง (ℓ)= 20 ซม.,รัศมี (r) = 12 ซม. ให้ π ≈ 3.14

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรื่อง พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตรของกรวย  43

 กรวยอันหนึ่งมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 14 น้วิ สงู 10 นว้ิ และสงู เอยี งยาว 12 นว้ิ

จงหาพน้ื ทผี่ ิวขา้ ง พนื้ ท่ีฐาน และพนื้ ทผี่ วิ ท้งั หมด (4 คะแนน)

แนวคดิ เส้นผ่านศูนยก์ ลาง 14 นิ้ว รัศมยี าว 14 = 7 น้วิ
พ้ืนที่ผวิ ข้าง = 12
22  7 2 ตารางน้ิว
7 ตารางน้ิว


= 264

พื้นท่ีฐาน = πr2

= 22  72 ตารางน้วิ
7 ตารางนิ้ว
= 154

ดงั นัน้ พ้ืนทผี่ วิ ทง้ั หมด = 264 + 154 ตารางนิ้ว

= 418 ตารางนวิ้

ตอบ 418 ตารางน้ิว

 กรวยอันหนง่ึ มีสงู ตรงยาว 20 เซนตเิ มตร สงู เอยี งยาว 25 เซนติเมตร
จงหาพน้ื ที่ผวิ ขา้ ง พื้นท่ีฐาน และพนื้ ทผ่ี ิวทง้ั หมด (4 คะแนน)

แนวคิด กรวยมีสงู ตรงยาว 20 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 25 เซนตเิ มตร

จะได้ r =√252- 202 = √625 – 400 = 15 เซนติเมตร

พนื้ ที่ผวิ ข้าง = πrℓ (π ≈ 3.14) ตารางเซนติเมตร

= 3.14  15  25 ตารางเซนติเมตร

= 1,177.50 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ที่ฐาน = πr2 (π ≈ 3.14) ตารางเซนติเมตร

= 3.14  15  15 ตารางเซนติเมตร

= 706.50 ตารางเซนติเมตร

พ้นื ท่ีผวิ ทงั้ หมด = 1,177.50 + 706.50

= 1,884 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 1,884 ตารางเซนตเิ มตร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 4 เรอ่ื ง พ้ืนทีผ่ ิวและปริมาตรของกรวย  44

 ตดั กระดาษรปู วงกลมรัศมียาว 21 เซนตเิ มตร ออกเป็น 3 ส่วนทีม่ ขี นาดเทา่ กนั
นาแต่ละส่วนมาทาเปน็ กรวยได้ 3 อัน กรวยแต่ละอันจะมรี ศั มียาวเทา่ ไร (4 คะแนน)
แนวคิด

เส้นรอบวงกลม = 2πr

= 2π  21

= 42π เซนติเมตร

ดงั นนั้ ความยาวรอบฐานกรวยแตล่ ะอนั = 42π
3
= 14π เซนติเมตร

ดังนั้น รศั มฐี านกรวยยาว = 2πr

2πr = 2π(7) = 14π

r =7 เซนตเิ มตร

ตอบ 7 เซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เร่อื ง พ้นื ท่ผี ิวและปรมิ าตรของกรวย  45

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.2

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ชั้นมธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3
เร่ือง พื้นทผี่ วิ ของกรวย (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน
ขอ้ - แสดงวิธที า 2 ขอ้ ๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำที่ปรำกฏใหเ้ ห็น
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวิธีทาชัดเจนสมบูรณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถ้วน

3 (ด)ี การแสดงวิธีทายังไม่ชดั เจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางทถ่ี กู ตอ้ ง
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

การแสดงวิธีทายงั ไมช่ ัดเจนหรือไม่แสดงวิธที า แต่คาตอบถูกตอ้ ง

2 (พอใช)้ ครบถ้วน/การแสดงวธิ ที าชัดเจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบไมถ่ ูกต้อง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ที ายังไม่ชดั เจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางทีถ่ ูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ีทาและคาตอบที่ไดไ้ ม่ถูกต้อง

แตอ่ ยใู่ นแนวทางท่ถี ูกต้อง

0 (ต้องปรับปรุง) ทาได้ไมถ่ งึ เกณฑ์