แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวเเละปริมาตร ชุดที่ 4

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 เรอ่ื ง พ้นื ท่ผี ิวและปรมิ าตรของกรวย  46

 รูปทก่ี าหนดให้ข้างลา่ งนเ้ี ปน็ รูปคล่ขี องกรวยอันหน่งึ มีความยาวด้านตา่ งๆ
ดงั กาหนดใหใ้ นรปู จงหาพื้นท่ผี ิวของรูปคลี่กรวยนี้ (4 คะแนน)

แนวคดิ จากรูปคลคี่ วามยาวรอบฐาน = 6π

แทนค่า 2πr = 6π

จะได้ r = 6π = 3 เซนติเมตร
และสูงเอยี งของกรวยยาว 2π เซนติเมตร
=7

จากสูตร พ้ืนท่ีผวิ ข้างของกรวย = πrℓ

= π  3  7 ตารางเซนติเมตร
≈ 22  3  7 ตารางเซนติเมตร

7

≈ 66 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 66 ตารางเซนตเิ มตร

 กรวยเปดิ อนั หนึ่ง มสี ูงตรงยาว 20 เซนตเิ มตร รศั มขี องฐานยาว √41 เซนติเมตร
จงหาพ้ืนทผ่ี วิ ขา้ งของกรวยนี้ (4 คะแนน)

แนวคิด พื้นทผี่ วิ ข้ำงของกรวย = πrℓ

จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได้ ℓ2 = 202 + √412

ℓ2 = 400 + 41

ℓ = √441

ℓ = 21

41 ดังนน้ั พนื้ ท่ผี ิวขา้ งของกรวยอันนี้ ≈ 22  √41  21
7
20
≈ 66√41 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 66√41 ตารางเซนติเมตร

ไปดูเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1
และ 3.2 กนั ต่อเลยนะครับ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เรื่อง พื้นทีผ่ วิ และปริมาตรของกรวย  47

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3.1

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปที ี่ 3
เรอื่ ง ปริมำตรของกรวย (คะแนนเต็ม 16 คะแนน)

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน
ข้อ - แสดงวิธที า 4 ข้อๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 16 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวธิ ีทำท่ีปรำกฏใหเ้ ห็น
ควำมหมำย

4 (ดมี าก) การแสดงวธิ ีทาชัดเจนสมบรู ณ์ คาตอบถูกตอ้ งครบถ้วน

3 (ด)ี การแสดงวธิ ที ายังไม่ชดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางท่ีถกู ต้อง
คาตอบถูกต้องครบถว้ น

การแสดงวิธีทายังไม่ชดั เจนหรือไม่แสดงวิธที า แต่คาตอบถูกต้อง

2 (พอใช)้ ครบถ้วน/การแสดงวธิ ีทาชดั เจน สมบูรณ์ แตค่ าตอบไม่ถูกต้อง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ัดเจนดีนักแตอ่ ยู่ในแนวทางทีถ่ ูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไมถ่ ูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ีทาและคาตอบทไ่ี ดไ้ ม่ถูกต้อง

แต่อยู่ในแนวทางทถ่ี ูกต้อง

0 (ต้องปรับปรุง) ทาได้ไมถ่ งึ เกณฑ์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรอื่ ง พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  48

 ให้นกั เรียนหาปริมาตรของกรวยในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี
(ตัวเลขทก่ี าหนดไวใ้ นรูปมีหน่วยเป็นเซนตเิ มตร) (8 คะแนน)

1.1 พิจารณารปู สามเหลยี่ ม ABC เพ่อื หาค่ารศั มีของฐาน

โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั

จะได้ r2 = 102- 8 2 = 36

r = 6 เซนตเิ มตร

ปรมิ าตรของกรวยน้ี = 1 πr2h
3 8
1 62
≈ 3  3.14  ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
≈ 301.44

ตอบ ประมาณ 301.44 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

1.2 พจิ ารณารปู สามเหล่ยี ม ABC เพอื่ หาความสงู ของกรวย

จะได้ h2 = 152-92

= 225 – 81

= 144

h = 12 เซนติเมตร

ปริมาตรกรวย = 1 πr2h
3
1 92 12
≈ 3  3.14  ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
≈ 1,017.36

ตอบ ประมาณ 1,017.36 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่ือง พืน้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของกรวย  49

 ขนมกลว้ ยใส่กรวยใบตองที่มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางยาว 2 เซนตเิ มตร กรวยสูง 7

เซนตเิ มตร จานวน 300 ชน้ิ จะมปี ริมาตรเท่าใด (ใส่ขนมเตม็ กรวย) (4 คะแนน)

แนวคดิ

เน่อื งจากปริมาตรของกรวย = 132312π2r722 h 12  7 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ปริมาตรของกรวยใบตอง 1 ชนิ้ =  ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร
= ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของขนมกล้วย 300 ชน้ิ ≈ 232  300
3
≈ 2,200 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ 2,200 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

 ใส่น้าลงในภาชนะรูปกรวยทีม่ ีความสงู 12 หน่วย ซ่งึ มเี สน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายใน

ยาว 14 หน่วย ถา้ น้า 1 ลกู บาศกห์ น่วย ราคา 0.50 บาท น้าเต็มกรวยน้ี
จะราคาเท่าไร (π= 272) (4 คะแนน)
แนวคิด

จากโจทย์เส้นผ่านจดุ ศนู ยก์ ลางของฐานยาว 14 หน่วย

รัศมียาว 14 = 7 หนว่ ย
ปรมิ าตรของกรวย 2
ปริมาตรของกรวยใบน้ี 3113π2r722h
= 72 12
=

= 616 ลูกบาศกห์ น่วย

ถ้านา้ 1 ลูกบาศกห์ นว่ ย ราคา 0.50 บาท

ดงั นน้ั นา้ เต็มกรวยใบน้ีจะราคา 0.50  616 บาท

= 308 บาท

ตอบ 308 บาท

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 เร่อื ง พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  50

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.2

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน ชน้ั มัธยมศกึ ษำปีที่ 3
เร่ือง ปรมิ ำตรของกรวย (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

เกณฑ์กำรใหค้ ะแนน
ขอ้ - แสดงวธิ ที า 2 ขอ้ ๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธีทำที่ปรำกฏใหเ้ ห็น
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวิธีทาชัดเจนสมบูรณ์ คาตอบถูกต้องครบถ้วน

3 (ด)ี การแสดงวิธีทายังไมช่ ดั เจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางทถี่ กู ต้อง
คาตอบถูกต้องครบถว้ น

การแสดงวิธีทายงั ไมช่ ดั เจนหรอื ไม่แสดงวธิ ีทา แตค่ าตอบถูกต้อง

2 (พอใช)้ ครบถว้ น/การแสดงวิธที าชัดเจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบไมถ่ ูกตอ้ ง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ที ายงั ไมช่ ดั เจนดีนักแตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถูกต้องและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ที าและคาตอบทไี่ ด้ไม่ถูกต้อง

แตอ่ ย่ใู นแนวทางท่ีถูกต้อง

0 (ต้องปรับปรุง) ทาได้ไมถ่ งึ เกณฑ์

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 4 เร่ือง พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของกรวย  51

 เทียนไขแฟนซีสองแบบ แบบแรกทาเป็นทรงกระบอกมเี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของฐาน
ยาว 3 เซนตเิ มตร สงู 5 เซนติเมตร อีกแท่งหน่ึงทาเปน็ กรวยสูง 6 เซนติเมตร และ
รัศมขี องฐานยาว 2 เซนตเิ มตร นกั เรียนคดิ วา่ เทยี นไขแบบใดมปี รมิ าตรมากกว่ากัน
และมากกวา่ กันเทา่ ใด (4 คะแนน)

แนวคิด

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมิ าตรของเทยี นไขแบบที่ 1 = π  (1.5)2 5 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

= 11.25π ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ปริมาตรของกรวย = 1 πr2h 22 6 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของเทียนไขแบบท่ี 2 = 13 π 
3
≈ 8π ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ดังน้ันเทยี นไขแบบที่ 1 มีปรมิ าณมากกวา่ เทียนไขแบบที่ 2

มากกวา่ กันประมาณ 11.25π – 8π = 3.25π

≈ 10.205 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 10.205 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 4 เรื่อง พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของกรวย  52

 ธูปหอมรูปกรวยสูง 1 นวิ้ เส้นผา่ นศนู ย์กลางของฐานยาวครึ่งนิ้ว
จานวน 50,000 ชิ้น จะมีปริมาตรเทา่ ใด (4 คะแนน)

แนวคดิ

ธปู หอมมีเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของฐานยาว 0.5 นว้ิ

จะมรี ศั มีของฐานยาว 0.5 = 0.25 นิ้ว
ปรมิ าตรของกรวย 2
1 πr2
ปริมาตรของธูปหอม 1 ชิ้น = 13  h  (0.25)2 1
= 3 3.14

≈ 0.065 ลกู บาศกน์ ้วิ

ธปู หอมจ้านวน 50,000 ชน้ิ จะมีปรมิ าตร ≈ 50,000  0.065

≈ 3,250 ลูกบาศกน์ ้ิว

ตอบ ประมาณ 3.250 ลูกบาศกน์ ว้ิ

พกั สักคร่แู ล้วไปดูเฉลย
แบบทดสอบหลังเรียน

กนั ตอ่ นะครบั /คะ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 4 เร่ือง พ้นื ทผ่ี ิวและปริมาตรของกรวย  53

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พน้ื ฐำน ช้นั มธั ยมศึกษำปีที่ 3
เรื่อง พน้ื ทผ่ี ิวและปรมิ ำตรของกรวย

ข ก
ง ง
ก ข
ข ค
ค ก

ขอให้โชคดีกันทุกคน แลว้ ไป
ศึกษาชดุ ที่ 5 กันต่อนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 4 เรอ่ื ง พื้นท่ีผวิ และปริมาตรของกรวย  54

ตำรำงบนั ทกึ

คะแนนกำรประเมนิ ผลกำรเรยี นร้โู ดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศำสตร์
ชดุ ท่ี 4 เรือ่ ง พน้ื ท่ผี ิวและปริมำตรของกรวย

ชื่อ-สกลุ .........................................................................ชั้น ม.3/................. เลขท.่ี ..................
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศำสตร์ ชุดที่ 4

หมำยเหตุ

(10) (10) (15) (6) (27) (8) (16) (8) (80)
คะแนนทดสอบก่อนเรียน
คะแนนทดสอบห ัลงเรียน

แบบ ึฝกทักษะ ่ีท 1.1
แบบ ึฝกทักษะที่ 1.2
แบบ ึฝกทักษะ ี่ท 2.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ที 2.2
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ีท 3.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ีท่ 3.2

รวมคะแนน

บรรณำนุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ . (ม.ป.ป.). คณิตศำสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจรญิ ทัศน.์
กานดา ลอื สทุ ธวิ บิ ลู ย์ และคณะ. (ม.ป.ป.) ค่มู ือคณิตศำสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส.์
ณรงค์ ป้นั นมิ่ และคณะ. (ม.ป.ป.). ค่มู อื เตรยี มสอบคณิตศำสตร์ รวม ม1.-2-3. กรงุ เทพฯ :

ภมู บิ ัณฑิต.
ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา. (ม.ป.ป.). คมู่ อื เตรียมสอบคณติ ศำสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : กรงุ สยามการพมิ พ.์

. (ม.ป.ป.). แบบฝึกหัดพ้นื ฐำนแม็คคณติ ศำสตรพ์ ืน้ ฐำน ม.3 เล่ม 1 ภำคเรียนที่ 1
ช้ันมัธยมศกึ ษำปีท่ี 3. กรุงเทพฯ : เซเว่นพรนิ้ กรปุ๊ .
ยุพนิ พิพธิ กุล และศิริพร ทิพย์คง. (2548). ชดุ กจิ กรรมกำรเรยี นร้พู น้ื ฐำนคณติ ศำสตร์ ม.3.
กรงุ เทพฯ : พัฒนาคณุ ภาพวชิ าการ.
วาสนา ทองการุณ. (ม.ป.ป.). ติวเข้มคณติ ศำสตร์ เทอมตน้ ค 011. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.
สชุ นิ ทามาหากนิ . (2543). คูม่ อื คณติ ศำสตร์ ม.3. เลม่ 1-2. กรุงเทพฯ : พัฒนาศกึ ษา.
สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2548). หนังสือเรียนคณิตศำสตร์
พ้ืนฐำนคณติ ศำสตร์ เลม่ 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษำปที ่ี 3. กรงุ เทพ : กระทรวงศึกษาธิการ.