แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวเเละปริมาตร ชุดที่ 5

คำนำ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง พ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตร ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ชดุ ท่ี 5
เรอ่ื ง พนื้ ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลม ผ้จู ัดทาไดจ้ ดั ทาขึน้ เพ่อื ให้นักเรียนสามารถบอกลักษณะ
และสมบัตขิ องทรงกลม หาพ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลมได้ และได้ฝกึ ทักษะดา้ นความคดิ
ลงมือปฏิบตั ิ ใฝ่ความรู้ดว้ ยตนเอง เนื่องจากนักเรียนแตล่ ะคนมีความแตกตา่ งกนั เพ่ือชว่ ยใหน้ กั เรียน
ไดม้ โี อกาสเรียนรูต้ ามความสามารถของตนเอง นอกจากนช้ี ุดแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ จะเปน็
การกระตนุ้ ให้นกั เรยี นมีทศั นคติท่ดี ีต่อวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น

ในการจดั ทาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง พื้นทผี่ วิ และปรมิ าตร ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
ชุดที่ 5 เรอื่ ง พนื้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกลม ผูจ้ ัดทาต้องขอขอบคณุ ผทู้ ่ีให้คาแนะนาทกุ ท่าน
หวงั ว่าแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ชุดน้ี จะเปน็ ประโยชน์ต่อการเรยี นการสอนในวิชาคณติ ศาสตร์
ให้มีประสทิ ธภิ าพมากย่ิงขึ้น

เจริญ พลิ กึ

สำรบัญ

เรือ่ ง หนำ้

คำนำ
คาชี้แจงเกี่ยวกบั ชุดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ........................................................................... 1
คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับครู .................................................................................. 2
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั นักเรียน .......................................................................... 3
สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ัด ........................................................................................... 4
สาระสาคญั ............................................................................................................................... 6
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ............................................................................................................... 7
แบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ท่ี 5 ................................................................................................... 8
ใบความรู้ที่ 1 ........................................................................................................................... 11
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 ................................................................................................................ 13
แบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 ................................................................................................................ 15
ใบความรทู้ ี่ 2 ............................................................................................................................ 16
แบบฝกึ ทักษะที่ 2.1 ................................................................................................................ 19
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2 ................................................................................................................ 22
ใบความรทู้ ่ี 3 ............................................................................................................................ 23
แบบฝกึ ทักษะท่ี 3.1 ................................................................................................................ 27
แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2 ................................................................................................................ 30
แบบทดสอบหลงั เรียน ชดุ ท่ี 5 ................................................................................................ 31

สำรบญั (ต่อ)

เรื่อง หน้ำ

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 5 ....................................................................................... 34
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 ....................................................................................................... 35
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 ....................................................................................................... 38
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.1 ....................................................................................................... 40
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2 ....................................................................................................... 44
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1 ....................................................................................................... 46
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3.2 ....................................................................................................... 50
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชุดที่ 5 ........................................................................................ 52
ตารางบนั ทกึ คะแนนการประเมินผลการเรยี นรูโ้ ดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ .................... 53
บรรณานกุ รม

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เรื่อง พื้นท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  1

คำชี้แจง

เก่ียวกบั ชุดแบบฝกึ ทักษะคณติ ศำสตร์

 แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรช์ ดุ น้ี เปน็ เอกสารการเรียนการสอนในวิชา ค23101
คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน เรอ่ื ง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตร ชดุ ท่ี 5 เร่ือง พื้นทผ่ี ิวและปริมาตร
ของทรงกลม ใช้สอนนักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3

 ชดุ แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์นี้ประกอบด้วย
 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะสาหรบั ครู
 คาแนะนาการใช้แบบฝกึ ทักษะสาหรบั นักเรยี น
 สาระ/มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวดั
 สาระสาคญั
 จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 5
 ใบความร้ทู ่ี 1 – ใบความรทู้ ี่ 3
 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 – แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2
 แบบทดสอบหลงั เรียน ชุดที่ 5
 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ที่ 5
 เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 – แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2
 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 5
 ตารางบนั ทึกคะแนนการประเมนิ ผลการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
 บรรณานกุ รม

 แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ชุดน้ี ใชเ้ วลาเรียนทัง้ สิน้ 3 ชั่วโมง

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรือ่ ง พน้ื ท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกลม  2

คำแนะนำกำรใช้แบบฝกึ ทักษะ
สำหรับครู

 ครคู วรจดั เตรยี มชุดแบบฝึกทกั ษะซึง่ ประกอบดว้ ย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรยี น ตลอดจนอุปกรณ์ตา่ งๆ ให้ครบถว้ น

 ให้นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ท่ี 5 เพ่อื ประเมนิ ความรเู้ ดิมของนักเรียน
 แจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
 แบง่ นกั เรยี นเปน็ กลมุ่ กล่มุ ละ 4 คน ใหม้ ีคนเกง่ 1 คน คนอ่อน 1 คน และคนทม่ี ี

ความสามารถปานกลาง 2 คน
 แจกชุดแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ใหน้ ักเรยี นศึกษาและแนะนาวิธีการใช้ชดุ แบบฝกึ ทักษะ

เพือ่ นักเรียนจะได้ปฏิบัตไิ ด้ถูกตอ้ ง
 ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูท้ ่กี าหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
 นักเรยี นคนใดไม่เข้าใจ ครูควรใหค้ าแนะนาหรืออาจมอบหมายงานใหศ้ ึกษาเพมิ่ เตมิ

ในเวลาว่าง
 หลงั จากนักเรยี นศกึ ษาชดุ แบบฝึกทกั ษะและทากิจกรรมตามขน้ั ตอนเสร็จเรยี บรอ้ ยแลว้

ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 5
 ครูบนั ทกึ คะแนนของนักเรยี นแต่ละคนจากการทากิจกรรมในชดุ แบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 รวมท้งั การทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอ่ื ประเมนิ ความกา้ วหน้า
ของนักเรยี นหลังจากเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะจบแต่ละชุด หากมนี กั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์
ครูควรจัดให้นักเรียนทาแบบฝึกเสริมอีกครั้งหนึง่
 การจัดชั้นเรยี นจะจัดใหน้ ักเรียนนงั่ เรยี นเปน็ กลมุ่ หรือรายบุคคลก็ได้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรื่อง พนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  3

คำแนะนำกำรใชแ้ บบฝกึ ทักษะ
สำหรบั นกั เรยี น

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง พ้นื ทผี่ ิวและปริมาตร ชุดนี้ เป็นเอกสารประกอบ
การเรียนและเป็นเอกสารทีน่ ักเรียนสามารถศึกษาไดด้ ้วยตัวเอง อ่านคาแนะนาใหเ้ ขา้ ใจ ทาตาม
คาชีแ้ จงแตล่ ะขั้นตอนตงั้ แต่ตน้ จนจบ แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรอ่ื ง ลักษณะและ
สมบัติของทรงกลม ประกอบด้วยแบบฝกึ ทักษะที่ 1.1, 1.2, 2.1, 2.2, 3.1 และ 3.2

การทาแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ชุดนี้ ให้นกั เรยี นปฏิบัตติ ามขั้นตอน ดงั ต่อไปน้ี
 อา่ นคาช้ีแจงและทาความเข้าใจกับจุดประสงค์การเรียนรกู้ ่อนลงมือศึกษาชดุ แบบฝกึ ทักษะ

คณติ ศาสตร์
 ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น ชุดที่ 5 เพอื่ ประเมนิ ความรู้เดมิ ของนกั เรียน
 ศกึ ษาเน้ือหาใบความรแู้ ละทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.1, 2.1 และ 3.1 เปน็ กล่มุ ตามที่จัดให้

สว่ นแบบฝึกทักษะท่ี 1.2, 2.2 และ 3.2 ให้นักเรียนทาเปน็ รายบุคคลพร้อมทัง้ ตรวจคาตอบ
จากใบเฉลยท่ีครูจดั เตรียมไวด้ ้วยความต้ังใจโดยปฏิบตั ติ ามข้นั ตอน
 หากนกั เรียนมีปญั หาหรือข้อสงสัย ไม่เขา้ ใจ ใหก้ ลบั ไปศกึ ษาเนอื้ หาอีกครงั้ หรือ
ขอคาแนะนาจากครูผ้สู อนทนั ที
 ทาแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจคาตอบจากเฉลย เพ่อื เปรียบเทยี บผลการพัฒนา
ของนกั เรียนอีกครง้ั หนงึ่
 นักเรียนตอ้ งมีความซ่ือสตั ยต์ อ่ ตนเอง ไมเ่ ปดิ ดเู ฉลยก่อนทาแบบฝึกหรือแบบทดสอบ

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรอื่ ง พ้นื ทผี่ วิ และปริมาตรของทรงกลม  4

สำระ

สำระที่ 2 กำรวดั

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้/ตัวชีว้ ัด

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเกยี่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ี
ต้องการวดั

ตัวชี้วดั ค 2.1 ม.3/1 หาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก
ค 2.1 ม.3/2 หาปรมิ าตรของปริซมึ ทรงกระบอก พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม
ค 2.1 ม.3/4 ใชก้ ารคาดคะเนเกี่ยวกบั การวัดในสถานการณต์ ่างๆ
ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญั หาเกี่ยวกบั การวัด
ตวั ช้วี ดั ค 2.2 ม.3/1 ใช้ความรู้เกย่ี วกบั พ้นื ท่ี พน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตร ในการแกปัญหา

ในสถานการณ์ต่างๆ

สำระท่ี 3 เรขำคณิต

มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตวั ชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ
ตัวชว้ี ัด ค 3.1 ม.3/1 อธบิ ายลักษณะและสมบตั ขิ องปรซิ ึม พรี ะมดิ ทรงกระบอก

กรวย และทรงกลม

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เร่อื ง พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกลม  5

สำระที่ 6 ทกั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์

มำตรฐำนกำรเรยี นรู้/ตวั ชี้วัด

มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อสาร การสอ่ื -
ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรูตางๆ
ทางคณติ ศาสตร์ และเช่ือมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อน่ื ๆ
และมคี วามคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์

ตวั ชวี้ ดั ค 6.1 ม.3/1 ใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายแกปญหา
ค 6.1 ม.3/2 ใช้ความรูทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยี
ในการแกปญั หาในสถานการณต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/5 เช่อื มโยงความรูต้ า่ งๆ ในคณิตศาสตรแ์ ละนาความรู หลกั การ
กระบวนการทางคณิตศาสตรเ์ ช่ือมโยงกับศาสตรอ์ ่นื ๆ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่อื ง พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกลม  6

สำระสำคญั

รปู เรขาคณิตสามมติ ิท่ีมีผวิ โคง้ เรยี บ และจุดทุกจุดบนผวิ โค้ง อย่หู า่ งจาก
จดุ คงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเทา่ กนั เรยี กวา่ ทรงกลม

จดุ คงที่นั้น เรียกวา่ จดุ ศนู ยก์ ลำงของทรงกลม
ระยะท่ีเท่ากันน้ัน เรยี กวา่ รศั มีของทรงกลม

พ้ืนท่ีผิวของทรงกลม หมายถึง พื้นท่ีโค้งเรยี บที่หา่ งจากจุดศูนยก์ ลางเทา่ กัน
พน้ื ที่ผิวของทรงกลม เทา่ กับ 4πr2

เมอื่ r แทนความยาวของรัศมขี องทรงกลม

ปรมิ าตรของทรงกลม หมายถึง ความจุของทรงกลม

ปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ 4  πr3 เมอื่ r แทนรศั มีของทรงกลม
3

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เรอ่ื ง พื้นท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกลม  7

จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้

 นกั เรยี นสามารถอธบิ ายลกั ษณะและสมบัติของทรงกลมได้
 นกั เรียนสามารถบอกสูตรการหาพนื้ ทผี่ ิวของทรงกลมได้
 นกั เรียนสามารถนาความรู้เรอ่ื งพื้นที่ผวิ ของทรงกลมไปใชแ้ ก้ปัญหา
ในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้
 นักเรียนสามารถหาปรมิ าตรของทรงกลมได้
 นกั เรียนสามารถนาความรเู้ รอ่ื งปรมิ าตรของทรงกลมไปใช้แก้ปัญหา
ในสถานการณ์ต่างๆ ได้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรือ่ ง พื้นทผี่ วิ และปริมาตรของทรงกลม  8

แบบทดสอบก่อนเรยี น

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชั้นมัธยมศกึ ษำปที ี่ 3
เร่ือง พื้นทผี่ ิวและปริมำตรของทรงกลม

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นทาเครื่องหมายกากบาท () ทับตวั อักษร ก, ข, ค และ ง
ที่เป็นคาตอบท่ีถูกต้องท่สี ดุ เพียงคาตอบเดียว
ข้อสอบมจี านวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา 15 นาที

 ขอ้ ใดกล่าวถูกต้องเก่ียวกบั ทรงกลม
ก. เมอื่ ตดั รูปเรขาคณิตสามมิตนิ ี้ดว้ ยระนาบที่ขนานกบั ฐานแล้ว จะได้รอยตดั เปน็
รปู วงกลมทเ่ี ท่ากันทุกประการ
ข. รูปเรขาคณติ ทม่ี ผี วิ โคง้ เรียบ และจดุ ทุกจุดบนผิวโค้งอยู่หา่ งจากจดุ คงที่จุดหน่ึง
เปน็ ระยะเทา่ กัน
ค. รูปเรขาคณติ สามมิติท่ีมฐี านเป็นรูปวงกลมมียอดแหลมท่ีไม่อยู่บนระนาบ
เดยี วกบั ฐาน
ง. รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมท่ีเทา่ กันทุกประการ
และอยู่บนระนาบท่ีขนานกัน

 ข้อใดต่อไปน้เี ป็นจรงิ
ก. รัศมียาวกว่าเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของทรงกลม
ข. เสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาวเทา่ กบั เสน้ รอบทรงกลม
ค. เส้นผา่ นศนู ย์กลางยาวเปน็ สองเทา่ ของรัศมี
ง. เสน้ ผา่ นศูนย์กลางยาวเปน็ สองเทา่ ของเส้นรอบทรงกลม

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่อื ง พ้นื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  9

 กาหนดรูปเรขาคณติ แต่ละข้อต่อไปน้ี ข้อใดเปน็ ทรงกลม

ก. ข.

ค. ง.

 ทรงกลมอนั หนึง่ มเี สน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 14 น้วิ จะมีพน้ื ท่ีผิวตรงกับขอ้ ใด
ก. 1,232 ตารางนิ้ว
ข. 862 ตารางนวิ้
ค. 616 ตารางนิ้ว
ง. 536 ตารางนิว้

 แตงโมทรงกลมผลหนงึ่ วดั เส้นรอบวงภายนอกได้ 88 เซนตเิ มตร
พ้นื ทผ่ี ิวของแตงโมท้ังหมดตรงกับข้อใด
ก. 1,780 ตารางเซนตเิ มตร
ข. 2,446 ตารางเซนติเมตร
ค. 2,464 ตารางเซนตเิ มตร
ง. 2,886 ตารางเซนตเิ มตร

 ลูกฟตุ บอล 3 ลูก มีรศั มยี าว 3, 4 และ 5 นิว้ ตามลาดับ
พ้นื ท่ีผิวภายนอกของลูกฟุตบอล 3 ลกู รวมกันตรงกบั ข้อใด
ก. 230 ตารางเซนติเมตร
ข. 220 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 210 ตารางเซนตเิ มตร
ง. 200 ตารางเซนติเมตร

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรอื่ ง พืน้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  10

 ขนั นา้ รูปครงึ่ ทรงกลมเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางปากขนั ภายในยาว 7 น้วิ ถ้าตกั นา้ 6 ครั้ง
โดยน้าเต็มขนั พอดีทกุ ครั้ง จะไดน้ ้าปริมาตรเทา่ ใด
ก. 179.67 ลกู บาศก์นว้ิ
ข. 308 ลูกบาศกน์ ว้ิ
ค. 539 ลกู บาศกน์ วิ้
ง. 1,078 ลกู บาศก์นิ้ว

 ลกู บอล 3 ลูกน้มี ีรัศมียาว 3, 4 และ 5 นว้ิ ตามลาดับ ลกู บอล 3 ลูกนี้
มปี รมิ าตรรวมกนั ตรงกับขอ้ ใด
ก. 288 ลูกบาศกน์ วิ้
ข. 264 ลกู บาศก์น้ิว
ค. 236 ลกู บาศกน์ ้วิ
ง. 216 ลกู บาศกน์ ว้ิ

 ลูกฟตุ บอลลูกหนึ่งมีพื้นท่ผี วิ 1,256 ตารางนว้ิ จะมีปริมาตรเทา่ ใด
ก. 4,187 ลูกบาศก์นว้ิ
ข. 4,817 ลูกบาศกน์ ว้ิ
ค. 4,851 ลูกบาศกน์ ิว้
ง. 4,860 ลูกบาศก์นิ้ว

 ตะกว่ั ทรงกระบอกอันหนึง่ มเี ส้นผา่ นศูนย์กลางยาว 6 เซนติเมตร

หนา 5 เซนติเมตร นามาหลอมทาเปน็ ลกู ปืนทรงกลมซง่ึ มีรัศมยี าว

0.3 เซนติเมตร จะได้ลูกปืนประมาณกล่ี ูก

ก. 2,500 ลกู แบบทดสอบกอ่ นเรียน
ข. 2,250 ลูก ได้คะแนนน้อยก็ไมเ่ ปน็ ไรนะครบั
ค. 1,520 ลกู

ง. 1,250 ลกู

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่ือง พื้นทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  11

ใบควำมรทู้ ่ี 1

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน
ช้นั มธั ยมศกึ ษำปีที่ 3

เร่อื ง ลักษณะและสมบตั ขิ องทรงกลม

ทรงกลม

ทรงกลม (SPHERE)
สิ่งต่างๆ ท่ีอยรู่ อบตัวเรามลี กั ษณะเปน็ ทรงกลม เช่น ดวงดาวต่างๆ ลกู ฟตุ บอล
ลกู แกว้ ลกู โลก สม้ หรอื สิง่ กอ่ สร้างต่างๆ

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลมมีลกั ษณะดังน้ี
รปู เรขาคณิตสามมิติที่มผี วิ โคง้ เรียบ และจดุ ทกุ จุดบนผวิ โค้งอยู่หา่ งจาก
จุดคงทจี่ ดุ หน่งึ เปน็ ระยะทางเทา่ กัน เรยี กว่า ทรงกลม
จดุ คงท่ีนัน้ เรียกวา่ จดุ ศนู ย์กลำงของทรงกลม
ระยะที่เท่ากนั น้ัน เรยี กว่า รศั มขี องทรงกลม

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เรอื่ ง พ้ืนที่ผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  12

ทรงกลมและส่วนตำ่ งๆ ของทรงกลม

ผวิ โค้งเรียบ

เมื่อตดั ทรงกลมดว้ ยระนาบผา่ นจดุ ศูนย์กลางของทรงกลม จะไดห้ นา้ ตดั เป็นวงกลม
เรียกว่า วงกลมใหญ่

ศึกษาเนื้อหากันเขา้ ใจแลว้
ไปทาแบบฝึกทักษะกันนะครับ

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เร่อื ง พน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  13

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ้นื ฐำน ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 3
เรื่อง ลักษณะและสมบัตขิ องทรงกลม (คะแนนเตม็ 14 คะแนน)

กลุ่มท.่ี .......ชือ่ สมาชิก 1. ………………..…… 2. ……..……………… 3. …………..………… 4. ………………..……
 ใหน้ กั เรียนอธบิ ายลักษณะ และบอกส่วนตา่ งๆ ของทรงกลม (4 คะแนน)

 กาหนดรปู ทรงกลมดังรปู โดยให้นกั เรียนใช้ลูกปงิ ปองทากิจกรรมต่อไปนี้ (4 คะแนน)

2.1 แต่ละกลุ่มนาคตั เตอร์มาตัดลูกปิงปองตามระนาบ แล้วหนา้ ตัดทไี่ ด้เป็นรูปอะไร
2.2 หนา้ ตัดทีไ่ ด้ในข้อ 2.1 มีขนาดเท่ากนั ทุกรูปหรอื ไม่
2.3 วงกลมใหญ่ของทรงกลมท่ีกาหนดให้มกี ว่ี ง
2.4 ถา้ กาหนดจุดจุดหนงึ่ บนทรงกลม จะมวี งกลมใหญ่ผา่ นจดุ น้ีได้ก่วี ง

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรือ่ ง พ้ืนทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกลม  14
 ให้ยกตวั อย่างทรงกลมมา 3 ชนิด พร้อมกับวาดภาพประกอบ (6 คะแนน)

ไปทาแบบฝึกทักษะท่ี 1.2
กันต่อนะครบั

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เร่ือง พื้นท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกลม  15

แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ้นื ฐำน ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3
เร่อื ง ลกั ษณะและสมบตั ขิ องทรงกลม (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

ชอื่ …………………………………………………………….………..…ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/……..……..… เลขท…่ี ………………
 ให้นักเรยี นอธิบายลักษณะและส่วนประกอบของทรงกลม (5 คะแนน)
1.1 ทรงกลม
1.2 วงกลมใหญ่
1.3 เส้นผ่านศนู ย์กลางของทรงกลม
1.4 จุดศนู ย์กลางของทรงกลม
1.5 รัศมขี องทรงกลม
 ให้นักเรียนทาเครอ่ื งหมาย  หนา้ ข้อที่ถูกต้องเก่ียวกับทรงกลม
และทาเครื่องหมาย  หนา้ ข้อที่ผดิ (15 คะแนน)
2.1…………….เปน็ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ
2.2…………….มจี ดุ ศูนยก์ ลางของทรงกลม 1 จุด
2.3…………….มีเสน้ ผ่านศูนย์กลาง 1 เสน้
2.4…………….มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางหลายเสน้
2.5…………….มจี ดุ ศนู ยก์ ลางหลายจุด
2.6…………….รัศมยี าวเปน็ 2 เทา่ ของเส้นผา่ นศนู ย์กลาง
2.7…………….เส้นผ่านศูนย์กลางยาวเปน็ 2 เทา่ ของรัศมี
2.8…………….จุดศนู ยก์ ลางแบ่งเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางออกเป็น 4 สว่ น เท่าๆ กนั
2.9…………….เสน้ ผ่านศนู ย์กลางแตล่ ะเส้นตดั กัน 1 จดุ
2.10……………เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางแต่ละเส้นตัดกัน 2 จุด
2.11……………เมอ่ื ตัดทรงกลมด้วยระนาบผา่ นจุดศนู ย์กลางของทรงกลม จะได้
หนา้ ตดั ท่มี ีพน้ื ท่มี ากที่สดุ
2.12……………ถา้ วงกลมใหญ่ยาวขน้ึ แสดงว่า รัศมีจะลดลง
2.13……………ถ้าวงกลมใหญ่มคี วามยาวลดลง แสดงวา่ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาวลดลง
2.14……………ถ้าเส้นผ่านศนู ย์กลางยาวข้ึน จะทาให้ผิวโค้งเรียบเพ่มิ ข้นึ
2.15……………ถ้ารัศมีลดลง จะทาใหผ้ วิ โคง้ เรยี บลดลง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เรอื่ ง พืน้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกลม  16

ใบควำมรู้ท่ี 2

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน
ชั้นมธั ยมศึกษำปีที่ 3

เร่อื ง พืน้ ท่ีผิวของทรงกลม

พืน้ ที่ผิวทรงกลม

ทรงกลมเปน็ รปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่มี ผี ิวโคง้ เรียบ และจุดทุกจดุ บนผวิ โค้ง
อยหู่ ่างจากจดุ คงท่จี ุดหนง่ึ เป็นระยะทางเทา่ กนั จุดคงที่จดุ นัน้ เรียกว่า จดุ ศูนยก์ ลาง
ของทรงกลม ระยะทเ่ี ท่ากนั นั้น เรยี กว่า รัศมขี องทรงกลม

พ้ืนท่ผี ิวของทรงกลม = 4πr2 เมือ่ r แทนความยาวของรัศมขี องทรงกลม

เพ่อื เป็นการตรวจสอบพน้ื ท่ีผวิ ของทรงกลม นักเรยี นสามารถทดลองหาพน้ื ท่ผี วิ
ของทรงกลมไดด้ งั น้ี

นาลกู บอลพลาสติกผ่าครงึ่ แลว้ ใสด่ นิ นา้ มนั จนเต็มคร่งึ วงกลม ใช้เชือกกลมขดวางบน
หน้าตดั ครงึ่ วงกลมจนเต็ม ดงั รูปท่ี 1 แล้วใชเ้ ชอื กขนาดเดยี วกนั ขดรอบ ครง่ึ ทรงกลมจนเต็ม
ดังรปู ท่ี 2

รปู ท่ี 1 รูปท่ี 2
ให้นักเรยี นวัดความยาวเชือกที่ขดเปน็ รูปวงกลม และเชือกท่ีขดรอบคร่ึงทรงกลม
จะพบว่าความยาวของเชอื กท่ีขดรอบคร่งึ ทรงกลมเป็นสองเท่าของความยาวเชอื กที่ขดเป็น
รูปวงกลม แสดงวา่ พื้นทขี่ องคร่ึงทรงกลมเป็นสองเท่าของพื้นทข่ี องรปู วงกลม (2πr2)

ดงั น้นั พื้นทผี่ วิ ของทรงกลมเท่ากับ 4πr2
เมอ่ื r แทนความยาวของรัศมีของทรงกลม

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรื่อง พ้ืนทผี่ วิ และปริมาตรของทรงกลม  17

ตัวอยำ่ งท่ี 1 จงหาพืน้ ทผี่ ิวของทรงลูกโลกทมี่ ีรัศมีเทา่ กับ 15 เซนติเมตร
(π ≈ 3.14)
วิธีทำ
พืน้ ทผี่ ิวของทรงกลม = 4πr2
รัศมียาว 15 เซนติเมตร
ดังนน้ั พน้ื ทผี่ ิวทรงกลม = 4  3.14  152

= 4  3.14  225
= 2,826 ตารางเซนติเมตร
ตอบ 2,826 ตารางเซนติเมตร

ตวั อย่ำงที่ 2 ลกู บอลลูกหนง่ึ วัดความยาวของเส้นรอบวงเท่ากับ 22 นิว้
จงหาพนื้ ทผี่ ิวของลูกบอลลกู นเ้ี ปน็ เท่าใด

วธิ ีทำ ลกู บอลมเี ส้นรอบวงยาว 22 นิ้ว

จากเส้นรอบวง = 2πr
จะได้ เส้นรอบวง
นัน่ คอื = 2 22 r = 22, r= 22
พื้นทีผ่ วิ ของทรงกลม = 77 2π
22 
r = 3.5 นิ้ว
22  2
= 4πr2

รัศมียาว 3.5 น้วิ

ดงั น้นั พนื้ ทผ่ี วิ ทรงกลม = 4  22  3.52
= 4  272  3.5 
7 3.5

= 154 ตารางนิว้

ตอบ 154 ตารางนว้ิ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เร่ือง พ้ืนท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  18

ตวั อยำ่ งท่ี 3 จงหาพ้ืนทีผ่ ิวของครึ่งทรงกลมที่มีเสน้ ผา่ นศนู ย์กลาง
ยาว 14 เซนติเมตร เปน็ เทา่ ใด

วธิ ที ำ รัศมี ยาว 7 เซนตเิ มตร = πr2 = 22  72
พ้นื ที่หนา้ ตดั วงกลม 7
= 154 ตารางเซนตเิ มตร
และ พ้นื ที่คร่งึ วงกลม
เนือ่ งจากพืน้ ทฐ่ี านของกรวย = 4πr2
2
ดังนัน้ พื้นท่ีผวิ ท้ังหมดของครึง่ ทรงกลม 22
ตอบ 462 ตารางเซนติเมตร = 2  272  72 7
= 2  7  7

= 308 ตารางเซนตเิ มตร

= 154 + 308

= 462 ตารางเซนตเิ มตร

ศกึ ษาตวั อยา่ งเขา้ ใจดีแล้ว
อย่าลืมไปทาแบบฝึกทกั ษะ

กันนะครบั

แบบฝกึ ทักษะชุดที่ 5 เรื่อง พื้นที่ผวิ และปริมาตรของทรงกลม  19

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.1

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตร์พน้ื ฐำน ชัน้ มัธยมศึกษำปีที่ 3
เร่อื ง พน้ื ท่ผี ิวของทรงกลม (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

กลมุ่ ท.่ี ........ชอ่ื สมาชิก 1. .………….……… 2. ………………… 3. ………………… 4. ……….…………
 จากรูป จงเตมิ คาตอบลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ (π ≈ 3.14) (8 คะแนน)

ขอ้ ทรงกลม รศั มี (เซนตเิ มตร) พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกลม
(ตำรำงเซนตเิ มตร)

1. ………………………… ……………………………

2. ………………………… ……………………………

3. ………………………… ……………………………
4. ………………………… ……………………………

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่ือง พ้นื ท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกลม  20
 ทรงกลมลกู หน่งึ มเี สน้ ผ่านจดุ ศนู ยก์ ลางยาว 14 นิว้ จะมพี ้ืนที่ผิวเท่าใด (4 คะแนน)

 ลกู เหลก็ ทรงกลมขนาดเทา่ กนั จานวน 6 ลกู มรี ศั มียาว 7 น้ิว
2
จงหาพ้ืนทผ่ี ิวของลูกเหลก็ ทรงกลมทั้ง 6 ลูกนี้ (4 คะแนน)

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรอื่ ง พืน้ ทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกลม  21
 กระถางตน้ ไมค้ ร่ึงทรงกลมมีพื้นทีผ่ วิ เปน็ 32π เซนติเมตร

ต้องการผูกเชอื กแขวนกระถางสูง 12 เซนตเิ มตร
ต้องใช้เชอื กอย่างนอ้ ยเท่าใด
(เหลือเชอื กไว้ผูกอีก 10 เซนตเิ มตร)
(4 คะแนน)

พักสักครแู่ ลว้ ไปทาแบบฝกึ
ทักษะกนั ต่อนะครับ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรือ่ ง พ้นื ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกลม  22

แบบฝึกทักษะที่ 2.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พนื้ ฐำน ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ี่ 3
เรอ่ื ง พ้นื ท่ผี ิวของทรงกลม (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

ชอื่ …………………………...…………………………ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3/…….……… เลขที่……….………
 ครง่ึ ทรงกลมตนั มเี ส้นรอบฐานยาว 44 นิ้ว จงหาพน้ื ทผี่ ิวของครึ่งทรงกลมน้ี
(4 คะแนน)

 ลูกบอลลูกหนง่ึ มเี ส้นรอบวงยาว 88 เซนติเมตร จงหาพ้ืนที่ผวิ ของลกู บอลลกู นี้
(4 คะแนน)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรอื่ ง พ้นื ทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกลม  23

ใบควำมรทู้ ี่ 3

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พ้ืนฐำน
ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 3

เร่ือง ปริมำตรของทรงกลม

ปริมำตรทรงกลม

ทรงกลมเปน็ รูปเรขาคณิตสามมิติทม่ี ผี วิ โคง้ เรยี บ และจุดทุกจุดบนผวิ โค้ง

อยหู่ ่างจากจุดคงท่จี ุดหน่งึ เป็นระยะทางเทา่ กัน จดุ คงท่ีจุดนั้นเรียกว่า จุดศนู ยก์ ลำง

ของทรงกลม

ปรมิ ำตรของทรงกลม = 4  πr3 เมอื่ r เปน็ รศั มขี องวงกลม
3

เพ่อื ให้ได้แนวคิดในการหาปริมาตรของทรงกลม ให้นกั เรียนแต่ละกลุม่

ทากิจกรรมต่อไปน้ี

r (1) ผา่ คร่ึงลกู บอลพลาสติกออกเป็นสองซีก แล้วหาความยาว
ของรัศมีของคร่งึ ทรงกลม สมมติใหเ้ ปน็ r เซนติเมตร

(2) ใช้กระดาษแขง็ สร้างทรงกระบอกให้มีรศั มีของฐาน

r 2r ยาว r เซนติเมตร และสูง 2r เซนติเมตร
โดยเปดิ ฐานไวข้ า้ งหนึง่

(3) ใสท่ รายใหเ้ ต็มคร่ึงทรงกลม แลว้ เททรายจากครงึ่ ทรงกลมใสใ่ นทรงกระบอก
นกั เรียนตอ้ งเททรายจากครึ่งทรงกลมที่มีทรายเตม็ กค่ี รั้งจึงจะเตม็ ทรงกระบอกพอดี
จากการทากจิ กรรม นักเรยี นจะพบว่าต้องเททรายจากคร่ึงทรงกลมจานวน 3 ครงั้
จึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี แสดงว่าสามเท่าของปริมาตรของครึ่งทรงกลมท่มี รี ศั มี
ยาว r เซนติเมตร จะเท่ากับปรมิ าตรของทรงกระบอกท่ีมรี ัศมขี องฐาน
ยาว r เซนติเมตร และสูง 2r เซนติเมตร

r r r= 2r

r

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่ือง พนื้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  24

จำกปริมำตรทรงกระบอก = พื้นท่ฐี ำน  สงู
= πr2  2r
= 2πr3

เน่ืองจาก สามเทา่ ของปรมิ าตรของครงึ่ ทรงกลมเทา่ กบั ปริมาตรของ

ทรงกระบอก

ดงั น้ัน 3  ปรมิ าตรของครงึ่ ทรงกลม = 2πr3

จะได้ปรมิ าตรครง่ึ ทรงกลม = 2πr3 2πr3
นัน่ คอื ปริมาตรของทรงกลม = 3 3
=
2

4πr3
3
ผลจากการทากิจกรรมน้เี ปน็ ไปตามสตู รการหาปริมาตรของทรงกลมดังน้ี

ปรมิ ำตรของทรงกลม = 4πr3 เม่ือ r แทนรศั มีของทรงกลม
3

ไปศึกษาตวั อย่างกันต่อเลยนะครับ
จะได้เขา้ ใจในเน้ือหามากขึ้น

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เร่ือง พ้นื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกลม  25

ตวั อย่ำงท่ี 1 จงหาปรมิ าตรของลกู โลกพลาสติก ซึง่ มีรัศมี
ยาว 7 เซนตเิ มตร

วิธีทำ ปรมิ าตรของทรงกลม = 4πr3
รัศมียาว 7 เซนตเิ มตร 3

ปริมาตรของลกู โลก = 4πr3
=
= 444333312 22  73
= 272  343
3 7

= 1437.3 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 1437.3 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตวั อย่ำงที่ 2 แตงโมทรงกลมมเี ส้นรอบวงภายนอก 77 เซนติเมตร
ถ้าเปลือกแตงโมหนา 2 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรแตงโม

วธิ ีทำ แตงโมมีเสน้ รอบวงยาว 77 เซนติเมตร

จากเสน้ รอบวง = 2πr

จะได้ เส้นรอบวง = 2  22 r = 77
7
77  7
น่ันคือ r = 22  2 = 12.25 เซนติเมตร
ปริมาตรของทรงกลม
= 4 πr3
3
รัศมยี าว 12.25 เซนตเิ มตร

ดงั นั้น ปรมิ าตรทรงกลม = 4  22  12.253
3 7
4 22
= 3  7  12.25  12.25  12.25

≈ 7703.21 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

แตบอบบฝกึ ทปักรษะะมคาณณติ ศ7า,7ส0ต3ร.์2ช1ดุ ทล่ี กู5บเารศอื่ กงเ์ พซ้ืนนทตเิผี่ มิวตแรละปริมาตรของทรงกลม  26

ตัวอย่ำงท่ี 3 จงหาปรมิ าตรของครงึ่ ทรงกลมท่ีมเี ส้นผ่านศูนย์กลาง
ยาว 14 เซนตเิ มตร เป็นเท่าใด

วธิ ีทำ รศั มี ยาว 7 เซนตเิ มตร

ปรมิ าตรครงึ่ วงกลม = 1 [43 πr3]
2

= 1 [34  22  73]
2 7

= 718.66 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ตอบ 718.66 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ศึกษาตัวอย่างเขา้ ใจดแี ลว้
อยา่ ลืมไปทาแบบฝึกทกั ษะกันนะครับ
แต่ถา้ ยงั ไมเ่ ข้าใจสามารถย้อนกลับไป
ศึกษาตวั อยา่ งไดจ้ นกว่าจะเข้าใจนะครบั

รบั

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรอื่ ง พื้นที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกลม  27

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ นื้ ฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3
เร่อื ง ปริมำตรของทรงกลม (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

กลุ่มท.่ี ........ช่ือสมาชิก 1. .…….….…….… 2. …………………… 3. ………..………… 4. …..……………
 จากรูป จงเตมิ คาตอบลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ (π ≈ 3.14) (8 คะแนน)

ขอ้ ทรงกลม รัศมี(เซนตเิ มตร) ปรมิ ำตรของทรงกลม
(ตำรำงเซนติเมตร)

1. ………………………… ……………………………

2. ………………………… ……………………………

3. ………………………… ……………………………
4. ………………………… ……………………………

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เรื่อง พ้นื ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกลม  28
 อิกลู เปน็ ลกั ษณะครึง่ วงกลม และสงู ประมาณ 2 เมตร ซ่ึงมคี วามหนาประมาณ

20 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของอากาศภายในอิกลู (4 คะแนน)

 เหลก็ ทรงกลมตัน 3 ลูก มเี สน้ ผา่ นศูนย์กลาง 6, 8 และ 10 เซนติเมตร นามาหลอม
เป็นแทง่ เหลก็ ทรงกระบอกตันทีม่ รี ัศมยี าว 6 เซนติเมตร แท่งเหลก็ จะสงู กเี่ ซนติเมตร

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรอื่ ง พื้นท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  29
 ลูกบอลพลาสตกิ ใบหน่ึงมพี น้ื ที่ผวิ 64π ตารางเซนตเิ มตร ถ้าผา่ ครง่ึ

ลกู บอลพลาสตกิ ใบน้ีจะบรรจุน้าไดเ้ ทา่ ไหร่ (4 คะแนน)

…..พกั สักครู่…..
แลว้ ไปทาแบบฝึกทักษะท่ี 3.2
และแบบทดสอบหลังเรียน

กันต่อนะครบั

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรือ่ ง พนื้ ที่ผวิ และปริมาตรของทรงกลม  30

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พื้นฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีที่ 3
เร่ือง ปรมิ ำตรของทรงกลม (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

ชื่อ………………………….…………..………………ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/………….… เลขท่ี……………
 ทรงกลมซึ่งมีพื้นทผี่ ิว 16π ตารางเมตร จะมีปรมิ าตรกี่ลูกบาศกเ์ มตร (4 คะแนน)

 แตงโมทรงกลมมเี สน้ รอบวงภายนอก 66 เซนตเิ มตร ถ้าเปลือกแตงโม
หนา 1 เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรเน้ือแตงโมทีร่ บั ประทาน (4 คะแนน)

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่ือง พ้ืนทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกลม  31

แบบทดสอบหลังเรยี น

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พ้นื ฐำน ชั้นมธั ยมศึกษำปีท่ี 3
เรื่อง พื้นท่ผี ิวและปรมิ ำตรของทรงกลม

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทับตวั อักษร ก, ข, ค และ ง
ท่เี ปน็ คาตอบทถี่ ูกต้องทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดยี ว
ขอ้ สอบมีจานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที

 กาหนดรปู เรขาคณิตแต่ละข้อต่อไปนี้ ขอ้ ใดเป็นทรงกลม
ก. ข.

ค. ง.

 ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นจรงิ
ก. เสน้ ผ่านศูนย์กลางยาวเปน็ สองเทา่ ของรศั มี
ข. รัศมยี าวกวา่ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
ค. เส้นผ่านศนู ย์กลางยาวเท่ากับเส้นรอบวงกลม
ง. เส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาวเป็นสองเท่าของเสน้ รอบวงกลม

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรื่อง พืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกลม  32

 ข้อใดกลา่ วถกู ต้องเก่ยี วกบั ทรงกลม
ก. เมอ่ื ตดั รูปเรขาคณติ สามมิตนิ ้ีดว้ ยระนาบท่ขี นานกับฐานแล้ว จะได้รอยตดั
เป็นรปู วงกลมที่เท่ากันทุกประการ
ข. รูปเรขาคณติ สามมติ ิทีม่ ีฐานเปน็ รูปวงกลมมียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบ
เดียวกับฐาน
ค. รูปเรขาคณติ ท่ีมีผวิ โคง้ เรยี บ และจดุ ทุกจดุ บนผวิ โคง้ อยู่ห่างจากจุดคงที่
จุดหน่ึง เป็นระยะเท่ากนั
ง. รูปเรขาคณติ สามมิติทม่ี ีฐานทั้งสองเปน็ รปู วงกลมท่ีเทา่ กนั ทุกประการ
และอยูบ่ นระนาบท่ีขนานกนั

 ทรงกลมอันหน่งึ มีเสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 14 นว้ิ จะมพี ืน้ ที่ผวิ ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. 536 ตารางน้ิว
ข. 862 ตารางนิ้ว
ค. 616 ตารางน้วิ
ง. 1,232 ตารางน้วิ

 แตงโมทรงกลมผลหนึง่ วัดเสน้ รอบวงภายนอกได้ 88 เซนตเิ มตร
พ้ืนท่ีผิวของแตงโมทงั้ หมดตรงกบั ข้อใด
ก. 2,446 ตารางเซนตเิ มตร
ข. 2,464 ตารางเซนติเมตร
ค. 2,780 ตารางเซนตเิ มตร
ง. 2,886 ตารางเซนติเมตร

 ลกู ฟุตบอล 3 ลกู มรี ัศมยี าว 3, 4 และ 5 น้ิว ตามลาดบั
พนื้ ท่ีผิวภายนอกของลูกฟุตบอล 3 ลกู รวมกันตรงกบั ข้อใด
ก. 190 ตารางเซนติเมตร
ข. 200 ตารางเซนติเมตร
ค. 210 ตารางเซนติเมตร
ง. 230 ตารางเซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรอื่ ง พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  33

 ลูกบอล 3 ลูกนมี้ รี ัศมยี าว 3, 4 และ 5 นิ้ว ตามลาดบั ลูกบอล 3 ลกู นี้
มีปรมิ าตรรวมกนั ตรงกับข้อใด
ก. 216 ลูกบาศกน์ ้วิ
ข. 236 ลูกบาศก์นว้ิ
ค. 264 ลูกบาศก์นวิ้
ง. 288 ลกู บาศกน์ ิว้

 ตะกั่วทรงกระบอกอนั หน่งึ มเี สน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาว 6 เซนติเมตร
หนา 5 เซนตเิ มตร นามาหลอมทาเปน็ ลกู ปืนทรงกลมซ่งึ มีรัศมยี าว
0.3 เซนตเิ มตร จะไดล้ ูกปนื ประมาณกลี่ ูก
ก. 1,150 ลูก
ข. 1,250 ลูก
ค. 1,520 ลูก
ง. 2,500 ลกู

 ลูกฟุตบอลลูกหนง่ึ มีพน้ื ท่ผี ิว 1,256 ตารางนว้ิ จะมปี รมิ าตรเทา่ ใด
ข. 4,851 ลกู บาศกน์ ว้ิ
ค. 4,817 ลกู บาศก์นว้ิ
ค. 4,187 ลกู บาศกน์ ้ิว
ง. 4,160 ลูกบาศกน์ วิ้

 ขันนา้ รูปครึ่งทรงกลมเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางปากขันภายในยาว 7 น้วิ ถา้ ตักน้า 6 คร้ัง

โดยนา้ เต็มขนั พอดีทุกคร้ัง จะได้นา้ ปรมิ าตรเทา่ ใด

ก. 1,078 ลกู บาศกน์ ้วิ ขอให้ทุกคนโชคดนี ะครับ
ข. 179.67 ลูกบาศก์น้ิว ไปดูเฉลยกนั เลยนะครบั
ค. 608 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ง. 539 ลูกบาศก์น้วิ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรือ่ ง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลม  34

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พ้นื ฐำน ช้นั มธั ยมศึกษำปที ี่ 3
เร่อื ง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ ำตรของทรงกลม

ข ง
ค ค
ง ก
ค ก
ข ง

ไมย่ ากเลย
ใช่ไหมคะเพื่อนๆ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรือ่ ง พน้ื ทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกลม  35

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตร์พื้นฐำน ชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 3
เรอื่ ง ลักษณะและสมบตั ขิ องทรงกลม (คะแนนเต็ม 14 คะแนน)

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน

ขอ้  อธิบายลักษณะและบอกสว่ นตา่ งๆ 4 คะแนน (คะแนนเตม็ 4 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธีทำที่ปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) อธบิ ายลักษณะและบอกสว่ นตา่ งๆ ชดั เจนสมบูรณ์
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

3 (ดี) อธบิ ายลักษณะและบอกสว่ นต่างๆ ชัดเจนสมบรู ณ์เป็นส่วนใหญ่
ขาดความสมบูรณ์บางส่วน

อธิบายลกั ษณะและบอกส่วนต่างๆ ยงั ไม่ชัดเจน

2 (พอใช)้ หรอื ไมต่ อบรายการใดรายการหนึง่ แตค่ าตอบครบถ้วนสมบูรณ์

ในรายการท่ตี อบ ขาดการตรวจสอบ

อธิบายลักษณะและบอกสว่ นตา่ งๆ ยังไม่ชัดเจน

1 (ควรแก้ไข) หรอื ไมต่ อบรายการใดรายการหนึง่ หรอื คาตอบไม่ครบถ้วนสมบูรณ์

ขาดการตรวจสอบ

0 (ต้องปรับปรุง) ไมเ่ ขียนอธิบายลักษณะและบอกสว่ นต่างๆ/เขียนไมต่ รงประเดน็

ข้อ  เติมคาตอบ 4 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 4 คะแนน)

1) ตอบถูก ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผิด ได้ 0 คะแนน

ข้อ  เติมคาตอบ/วาดภาพประกอบ 3 ข้อๆ ละ 2 คะแนน (คะแนนเตม็ 6 คะแนน)

1) ตอบถูกและวาดภาพประกอบถูกต้อง ได้ 2 คะแนน

2) ตอบถกู หรือวาดภาพประกอบถูกต้อง ได้ 1 คะแนน

3) ตอบผดิ และวาดภาพประกอบไมถ่ ูกต้อง ได้ 0 คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรอ่ื ง พนื้ ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกลม  36

 ใหน้ ักเรยี นบอกอธบิ ายลักษณะ และบอกส่วนตา่ งๆ ของทรงกลม (4 คะแนน)
รูปเรขาคณติ สามมิติท่ีมผี วิ โคง้ เรียบ และจดุ ทกุ จุดบนผิวโคง้ อยูห่ า่ งจากจดุ คงท่ี

จดุ หนงึ่ เป็นระยะทางเทา่ กัน เรยี กว่า ทรงกลม
จุดคงทนี่ ั้น เรยี กวา่ จุดศนู ย์กลางของทรงกลม
ระยะที่เท่ากนั นั้น เรียกวา่ รศั มีของทรงกลม

 กาหนดรูปทรงกลมดังรูป โดยใหน้ กั เรียนใชล้ ูกปิงปองทากจิ กรรมต่อไปน้ี (4 คะแนน)
2.1 แต่ละกลมุ่ นาคตั เตอร์มาตดั ลูกปิงปองตามระนาบ แล้วหน้าตัดที่ได้เป็นรปู อะไร
รูปวงกลม
2.2 หนา้ ตัดท่ไี ดใ้ นขอ้ 2.1 มีขนาดเท่ากนั ทุกรูปหรอื ไม่
ไม่เทา่ กัน
2.3 วงกลมใหญ่ของทรงกลมทก่ี าหนดให้มกี ่ีวง
1 วง
2.4 ถา้ กาหนดจดุ จุดหนึ่งบนทรงกลม จะมวี งกลมใหญ่ผ่านจุดนี้ไดก้ ีว่ ง
1 วง

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เร่อื ง พ้นื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  37
 ให้ยกตัวอย่างทรงกลมมา 3 ชนิด พร้อมกับวาดภาพประกอบ (6 คะแนน)

แนวกำรตอบ

ลกู โลกจาลอง

ลกู ฟุตบอล

ผลส้ม
สง่ิ ของที่นักเรียนยกตัวอยา่ ง
อยใู่ นดลุ ยพินจิ ของครผู ้สู อน
นะครบั

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรื่อง พืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกลม  38

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 3
เรอ่ื ง ลักษณะและสมบัตขิ องทรงกลม (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน

ข้อ  เตมิ คาตอบอธบิ ายแบบสนั้ 4 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 5 คะแนน)

1) ตอบโดยอธบิ ายลกั ษณะได้ถกู ต้อง ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผดิ หรืออธิบายลักษณะผดิ บางสว่ น ได้ 0 คะแนน

ขอ้  เติมคาตอบถกู /ผดิ 15 ขอ้ ๆ ละ 1 คะแนน (คะแนนเต็ม 15 คะแนน)

1) ตอบถกู ได้ 1 คะแนน

2) ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

 ให้นกั เรียนอธิบายลักษณะและส่วนประกอบของทรงกลม (5 คะแนน)
1.1 ทรงกลม รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีมีผิวโค้งเรียบ และจุดทกุ จุดบนผิวโคง้
อยู่หา่ งจากจดุ คงที่เป็นระยะทางเท่ากัน
1.2 วงกลมใหญ่ หนา้ ตดั ทเ่ี มื่อตัดทรงกลมดว้ ยระนาบผา่ นจุดศูนย์กลางของทรงกลม
1.3 เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของทรงกลม ส่วนของเส้นตรงท่ผี ่านจดุ ศนู ย์กลางของ

ทรงกลมและจุดปลายทั้งสองอย่บู นผวิ โคง้ เรยี บ

1.4 จดุ ศูนยก์ ลางของทรงกลม จดุ คงทีจ่ ดุ หนึง่ ซ่ึงอยู่ห่างจดุ ทกุ จุดบนผวิ โค้งเรียบ
เป็นระยะเท่ากัน

1.5 รศั มีของทรงกลม ระยะทีเ่ ทา่ กนั จากจดุ ศูนย์กลางกับจุดทุกจุดบนผิวโค้งเรยี บ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เร่ือง พน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  39

 ใหน้ กั เรียนทาเคร่อื งหมาย  หน้าขอ้ ท่ีถกู ต้องเกีย่ วกบั ทรงกลม
และทาเคร่ืองหมาย  หน้าข้อทผ่ี ดิ (15 คะแนน)
2.1  เป็นรปู เรขาคณิตสามมิติ
2.2  มีจดุ ศนู ย์กลางของทรงกลม 1 จดุ
2.3  มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เสน้
2.4  มีเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางหลายเสน้
2.5  มีจดุ ศูนย์กลางหลายจดุ
2.6  รัศมยี าวเป็น 2 เทา่ ของเส้นผ่านศนู ย์กลาง
2.7  เส้นผ่านศนู ยก์ ลางยาวเป็น 2 เท่าของรัศมี
2.8  จุดศนู ย์กลางแบ่งเส้นผ่านศูนยก์ ลางออกเปน็ 4 สว่ น เทา่ ๆ กนั
2.9  เสน้ ผา่ นศูนย์กลางแต่ละเสน้ ตดั กัน 1 จุด
2.10  เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางแต่ละเส้นตดั กัน 2 จุด
2.11  เมื่อตัดทรงกลมดว้ ยระนาบผ่านจุดศูนยก์ ลางของทรงกลม จะได้
หนา้ ตัดทม่ี ีพ้ืนทมี่ ากท่ีสุด
2.12  ถา้ วงกลมใหญย่ าวขึน้ แสดงวา่ รัศมีจะลดลง
2.13  ถ้าวงกลมใหญ่มีความยาวลดลง แสดงวา่ เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาวลดลง
2.14  ถา้ เส้นผ่านศูนย์กลางยาวขนึ้ จะทาใหผ้ ิวโค้งเรยี บเพ่ิมขึ้น
2.15  ถา้ รัศมีลดลง จะทาใหผ้ วิ โคง้ เรียบลดลง

ไปดูเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
กนั ต่อนะครบั ...ไปกันเลย....

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรอ่ื ง พื้นทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  40

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.1

วิชำ ค23101 คณิตศำสตรพ์ ื้นฐำน ช้นั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 3
เร่ือง พน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกลม (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

เกณฑก์ ำรให้คะแนน

ข้อ  เตมิ คาตอบ 4 ขอ้ ๆ ละ 2 คะแนน (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

1) ตอบถกู ท้ัง 2 รายการ ได้ 2 คะแนน

2) ตอบถกู เพยี ง 1 รายการ ได้ 1 คะแนน

3) ตอบผดิ /ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

ข้อ - แสดงวธิ ที า 3 ขอ้ ๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 12 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวธิ ีทำที่ปรำกฏใหเ้ หน็
ควำมหมำย

4 (ดมี าก) การแสดงวิธที าชดั เจนสมบูรณ์ คาตอบถูกตอ้ งครบถ้วน

3 (ดี) การแสดงวิธีทายงั ไมช่ ัดเจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางทถ่ี กู ตอ้ ง
คาตอบถูกต้องครบถว้ น

การแสดงวิธีทายังไมช่ ดั เจนหรือไม่แสดงวธิ ที า แตค่ าตอบถูกตอ้ ง

2 (พอใช้) ครบถว้ น/การแสดงวิธีทาชดั เจน สมบูรณ์ แตค่ าตอบไมถ่ ูกต้อง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวิธีทายงั ไม่ชัดเจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางทีถ่ ูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไมแ่ สดงวธิ ีทาและคาตอบทไี่ ด้ไม่ถูกต้อง

แตอ่ ยู่ในแนวทางทถ่ี ูกต้อง

0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาไดไ้ มถ่ ึงเกณฑ์

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 5 เร่ือง พื้นท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกลม  41

 จากรูป จงเตมิ คาตอบลงในตารางใหส้ มบูรณ์ (π ≈ 3.14) (8 คะแนน)

ข้อ ทรงกลม รศั มี(เซนติเมตร) พนื้ ท่ีผิวของทรงกลม
(ตำรำงเซนติเมตร)

1. 4 200.96

2. 6 452.16

3. 7 615.44
4. 8 803.84

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เร่ือง พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกลม  42

 ทรงกลมลกู หน่งึ มีเส้นผา่ นจดุ ศนู ยก์ ลางยาว 14 น้วิ จะมพี ืน้ ที่ผิวเทา่ ใด (4 คะแนน)

แนวคิด เน่ืองจากพนื้ ทีผ่ ิวทรงกลม = 4πr2

ทรงกลมมีเสน้ ผา่ นจุดศนู ย์กลางยาว 14 น้ิว

จะมีรศั มียาว 14 = 7 น้วิ
ดงั นั้น พ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกลมอันนี้ 2
22 72
=4 7  ตารางน้วิ

= 616 ตารางนิ้ว

ตอบ 616 ตารางน้วิ

 ลกู เหลก็ ทรงกลมขนาดเท่ากัน จานวน 6 ลูก มรี ัศมยี าว 7 นว้ิ
2
จงหาพนื้ ทผ่ี วิ ของลูกเหลก็ ทรงกลมทั้ง 6 ลูกนี้ (4 คะแนน)

แนวคดิ เนอ่ื งจากพนื้ ท่ีผิวทรงกลม = 4πr2
ลูกเหล็ก 1 ลกู มพี น้ื ทผี่ ิว
=4 22  ( 72)2 ตารางนวิ้
ดงั นัน้ ลกู เหลก็ 6 ลูก มพี น้ื ท่ีผวิ 7 ตารางนวิ้
ตอบ 924 ตารางน้ิว = 154
ตารางนว้ิ
= 154  6 ตารางน้วิ

= 924

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรื่อง พน้ื ท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกลม  43

 กระถางต้นไมค้ รงึ่ ทรงกลมมพี ื้นท่ผี ิวเป็น 32π เซนติเมตร
ตอ้ งการผกู เชือกแขวนกระถางสงู 12 เซนติเมตร
ต้องใช้เชือกอย่างน้อยเทา่ ใด
(เหลอื เชอื กไวผ้ ูกอกี 10 เซนติเมตร) (4 คะแนน)

แนวคดิ พน้ื ทีผ่ วิ กระถางคร่ึงทรงกลม = 2πr2

32π = 2πr2

32π = r2
2π
16 = r2

∴ r = 4 เซนตเิ มตร

∴ รัศมีกระถางยาว = 4 เซนตเิ มตร

จะได้ x2 = 122+ 42

x2 = 144 + 16

x2 = 160

x ≈ 12.64 ≈ 13

∴ ต้องใช้เชือกอยา่ งน้อย (2  12.64) + 10 ≈ 35.28

ดังน้ัน ต้องใชเ้ ชอื กอย่างนอ้ ย 36 เซนติเมตร
ตอบ 36 เซนติเมตร

ไปดูเฉลยกนั ต่อนะครบั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เรอ่ื ง พน้ื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม  44

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2

วชิ ำ ค23101 คณิตศำสตร์พืน้ ฐำน ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 3
เร่อื ง พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกลม (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน
ขอ้ - แสดงวิธที า 2 ข้อๆ ละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำที่ปรำกฏให้เหน็
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวิธีทาชดั เจนสมบูรณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

3 (ด)ี การแสดงวธิ ที ายงั ไม่ชดั เจนดีนัก แตอ่ ยู่ในแนวทางทถ่ี ูกต้อง
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

การแสดงวธิ ีทายังไมช่ ดั เจนหรือไม่แสดงวิธที า แตค่ าตอบถูกต้อง

2 (พอใช้) ครบถ้วน/การแสดงวิธีทาชัดเจน สมบรู ณ์ แตค่ าตอบไม่ถูกตอ้ ง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวิธที ายงั ไม่ชดั เจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางทถ่ี ูกตอ้ งและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไม่ถูกต้อง/ไม่แสดงวิธีทาและคาตอบที่ได้ไม่ถกู ต้อง

แตอ่ ยใู่ นแนวทางทถ่ี ูกต้อง

0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาได้ไมถ่ งึ เกณฑ์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เร่ือง พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  45

 ครงึ่ ทรงกลมตัน มเี ส้นรอบฐานยาว 44 นว้ิ จงหาพ้นื ทผี่ วิ ของครง่ึ ทรงกลมน้ี

(4 คะแนน)

แนวคิด เนอ่ื งจากพ้นื ที่ผวิ ทรงกลม = 4πr2

เส้นรอบฐานคร่งึ ทรงกลม = 2πr

ทรงกลมนี้มเี สน้ รอบฐานของคร่งึ ทรงกลม ยาว 44 นิ้ว

จะได้ 2πr = 44
พน้ื ทผี่ วิ ของครงึ่ ทรงกลมอันน้ี
r = 44 = 44  7 =7
2π 2  22
1 22
= 2 × (4  7  72)

= 308 ตารางนว้ิ

ตอบ 308 ตารางนิ้ว

 ลกู บอลลกู หนงึ่ มเี สน้ รอบวงยาว 88 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ท่ีผิวของลูกบอลลกู นี้

(4 คะแนน)

แนวคดิ เนอ่ื งจากพนื้ ทผ่ี ิวทรงกลม = 4πr2

ลูกบอลมีเส้นรอบวงยาว 88 เซนติเมตร

จะได้ 2πr = 88

r = 88 = 88  7
2π 2  22
= 14 เซนตเิ มตร

พน้ื ทผี่ ิวของครึ่งทรงกลมอันนี้ = 4  22  142 ตารางเซนติเมตร
7
= 2,464 ตารางเซนติเมตร

ตอบ 2,464 ตารางเซนติเมตร

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เรอื่ ง พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม  46

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3.1

วชิ ำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ช้นั มธั ยมศึกษำปที ี่ 3
เร่ือง ปริมำตรของทรงกลม (คะแนนเต็ม 20 คะแนน)

เกณฑก์ ำรให้คะแนน

ข้อ  เตมิ คาตอบ 4 ข้อๆ ละ 2 คะแนน (คะแนนเตม็ 8 คะแนน)

1) ตอบถูกทั้ง 2 รายการ ได้ 2 คะแนน

2) ตอบถูกเพียง 1 รายการ ได้ 1 คะแนน

3) ตอบผิด/ไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน

ขอ้ - แสดงวธิ ีทา ข้อละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 12 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวิธที ำที่ปรำกฏให้เหน็
ควำมหมำย

4 (ดมี าก) การแสดงวธิ ที าชดั เจนสมบรู ณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

3 (ด)ี การแสดงวธิ ที ายังไมช่ ดั เจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางที่ถกู ต้อง
คาตอบถกู ต้องครบถ้วน

การแสดงวิธีทายังไมช่ ัดเจนหรือไม่แสดงวธิ ที า แตค่ าตอบถูกต้อง

2 (พอใช้) ครบถว้ น/การแสดงวิธที าชัดเจน สมบูรณ์ แต่คาตอบไมถ่ ูกตอ้ ง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ัดเจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถูกต้องและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไมถ่ ูกต้อง/ไมแ่ สดงวิธีทาและคาตอบทไี่ ด้ไม่ถูกต้อง

แตอ่ ยู่ในแนวทางทถ่ี ูกต้อง

0 (ตอ้ งปรับปรุง) ทาได้ไม่ถงึ เกณฑ์