แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง พื้นที่ผิวเเละปริมาตร ชุดที่ 5

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรื่อง พืน้ ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  47

 จากรปู จงเติมคาตอบลงในตารางให้สมบรู ณ์ (π ≈ 3.14) (8 คะแนน)

ขอ้ ทรงกลม รัศมี (เซนตเิ มตร) ปรมิ ำตรของทรงกลม
(ตำรำงเซนติเมตร)

1. 4 267.95

2. 6 904.32

3. 7 1,436.03
4. 8 2,143.57

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรอ่ื ง พนื้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกลม  48

 อิกลู เปน็ ลกั ษณะครึ่งวงกลม และสูงประมาณ 2 เมตร ซงึ่ มีความหนาประมาณ

20 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของอากาศภายในอิกลู (4 คะแนน)

แนวคิด เนื่องจากปริมาตรทรงกลม = 4 πr3
ทรงกลมจะมีรศั มียาว 3
= 2 – 0.2 เมตร

= 1.8 เมตร

ดงั นั้น ปรมิ าตรของครึ่งทรงกลม = 1 [ 4 πr3] ลกู บาศกเ์ มตร
= 21 [ 34 ลกู บาศก์เมตร
2 3  22  1.83]
7
≈ 12.21 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ ประมาณ 12.21 ลูกบาศกเ์ มตร

 เหล็กทรงกลมตัน 3 ลูก มเี สน้ ผ่านศูนย์กลาง 6, 8 และ 10 เซนติเมตร นามาหลอม

เปน็ แทง่ เหล็กทรงกระบอกตนั ทม่ี ีรัศมยี าว 6 เซนติเมตร แทง่ เหล็กจะสูงก่เี ซนตเิ มตร

แนวคิด โจทย์กาหนดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของทรงกลมตันเปน็ 6, 8

และ 10 เซนติเมตร = 33434344π(r33 3()2(2+7134+6) 6(443)++12345)(53)
จากปริมาตรของทรงกลม =
จะได้ปริมาตรท้ังหมด =
=

= 288 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

น่ันคือ แท่งเหล็กทรงกระบอกต้องมีปริมาตรเปน็ 288 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

จาก ปริมาตรของทรงกระบอก = r2 h

288 = (62)h

h = 288
36
h = 8 เซนตเิ มตร

ตอบ แท่งเหล็กทรงกระบอกสูง 8 เซนติเมตร

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ชุดท่ี 5 เร่ือง พ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  49

 ลกู บอลพลาสตกิ ใบหนึ่งมพี ้นื ทผ่ี วิ 64 ตารางเซนตเิ มตร ถ้าผา่ ครง่ึ

ลกู บอลพลาสติกใบนี้จะบรรจุนา้ ไดเ้ ท่าไหร่ (4 คะแนน)

แนวคิด พ้ืนทีผ่ วิ ของลกู บอล 4πr2 = 64π

r2 = 16

r = 4 เซนติเมตร

จะได้ ปรมิ าตรครึ่งลูก = 1 [34 πr3]
2

= 1 [34  22  43]
2 7
2816
= 21 ลกู บาศก์เซนติเมตร

≈ 134.09 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ ประมาณ 134.09 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ไปดูเฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2
และแบบทดสอบหลังเรียน

กันตอ่ นะครบั

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 5 เรอื่ ง พื้นท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกลม  50

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3.2

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตร์พื้นฐำน ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 3
เรือ่ ง ปริมำตรของทรงกลม (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

เกณฑ์กำรให้คะแนน
ขอ้ - แสดงวิธที า ข้อละ 4 คะแนน (คะแนนเต็ม 8 คะแนน)

คะแนน / ผลกำรแสดงวธิ ที ำท่ีปรำกฏใหเ้ ห็น
ควำมหมำย

4 (ดีมาก) การแสดงวธิ ที าชดั เจนสมบรู ณ์ คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น

3 (ด)ี การแสดงวิธีทายงั ไม่ชัดเจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางท่ถี กู ตอ้ ง
คาตอบถูกต้องครบถ้วน

การแสดงวิธที ายงั ไมช่ ดั เจนหรือไม่แสดงวธิ ีทา แตค่ าตอบถูกตอ้ ง

2 (พอใช)้ ครบถว้ น/การแสดงวธิ ีทาชัดเจน สมบูรณ์ แตค่ าตอบไม่ถูกตอ้ ง

ขาดการตรวจสอบ

การแสดงวธิ ีทายังไม่ชัดเจนดีนักแตอ่ ยู่ในแนวทางทถี่ ูกต้องและ

1 (ควรแก้ไข) คาตอบไมถ่ ูกต้อง/ไม่แสดงวธิ ที าและคาตอบท่ีไดไ้ ม่ถกู ต้อง

แตอ่ ยู่ในแนวทางท่ถี ูกต้อง

0 (ต้องปรบั ปรุง) ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ชดุ ที่ 5 เรอ่ื ง พน้ื ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกลม  51

 ทรงกลมซงึ่ มพี น้ื ที่ผวิ 16π ตารางเมตร จะมีปริมาตรก่ีลกู บาศก์เมตร (4 คะแนน)

แนวคดิ เน่อื งจากปรมิ าตรทรงกลม = 4 πr3
พนื้ ทผี่ ิวทรงกลม 3
= 16π

จะได้พืน้ ที่ผวิ ทรงกลม 4πr2 = 16π

r=2
3443π2r732
ปริมาตรของทรงกลม =
=
 23

= 33.52 ลูกบาศกเ์ มตร

ตอบ 33.52 ลกู บาศก์เมตร

 แตงโมทรงกลมมีเสน้ รอบวงภายนอก 66 เซนติเมตร ถ้าเปลือกแตงโม

หนา 1 เซนติเมตร จงหาปริมาตรเนื้อแตงโมที่รับประทาน (4 คะแนน)

แนวคดิ เนอ่ื งจากปริมาตรทรงกลม = 4 πr3
3
แตงโมมเี สน้ รอบวงยาว 66 เซนติเมตร

จะได้ 2πr = 66

r = 66 = 66  7 = 10.5 เซนตเิ มตร
2π 2  22
แต่เปลือกแตงโม 2 ดา้ น หนา 2 เซนตมิ เมตร

∴ r = 10.5 – 1 – 1 = 8.5 เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของแตงโมผลนี้
= 4  22  8.53 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
3 7
≈ 2,573.48 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 2,573.48 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ท่ี 5 เรื่อง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกลม  52

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

วิชำ ค23101 คณติ ศำสตรพ์ น้ื ฐำน ชั้นมัธยมศกึ ษำปีท่ี 3
เรื่อง พ้นื ท่ีผิวและปริมำตรของทรงกลม

ข ข

ก ง

ค ข ก
ค ค

ก ง

ขอใหโ้ ชคดกี ันทุกคน
แลว้ พบกนั ใหม่นะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 5 เรอื่ ง พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกลม  53

ตำรำงบันทึก

คะแนนกำรประเมินผลกำรเรียนรโู้ ดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศำสตร์
ชดุ ที่ 5 เรอื่ ง พนื้ ท่ีผิวและปรมิ ำตรของทรงกลม

ชือ่ -สกลุ ........................................................................ชัน้ ม.3/.................. เลขที่...................
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศำสตร์ ชุดที่ 5

หมำยเหตุ

(10) (10) (14) (20) (20) (8) (20) (8) (90)
คะแนนทดสอบก่อนเรียน
คะแนนทดสอบห ัลงเรียน

แบบ ึฝกทักษะ ่ีท 1.1
แบบ ึฝกทักษะที่ 1.2
แบบ ึฝกทักษะ ี่ท 2.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ที 2.2
แบบ ึฝก ัทกษะ ่ีท 3.1
แบบ ึฝก ัทกษะ ีท่ 3.2

รวมคะแนน

บรรณำนุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ . (ม.ป.ป.). คณติ ศำสตร์ ม.3 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจรญิ ทัศน.์
กานดา ลอื สุทธิวบิ ูลย์ และคณะ. (ม.ป.ป.) คูม่ ือคณิตศำสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.
ณรงค์ ปนั้ นิม่ และคณะ. (ม.ป.ป.). ค่มู ือเตรียมสอบคณติ ศำสตร์ รวม ม1.-2-3. กรงุ เทพฯ :

ภมู ิบัณฑิต.
ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (ม.ป.ป.). คูม่ อื เตรยี มสอบคณติ ศำสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : กรุงสยามการพมิ พ.์

. (ม.ป.ป.). แบบฝึกหัดพ้ืนฐำนแม็คคณิตศำสตร์พนื้ ฐำน ม.3 เล่ม 1 ภำคเรียนที่ 1
ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 3. กรงุ เทพฯ : เซเวน่ พรนิ้ กรุ๊ป.
ยุพิน พิพิธกลุ และศิริพร ทิพย์คง. (2548). ชุดกจิ กรรมกำรเรยี นร้พู น้ื ฐำนคณติ ศำสตร์ ม.3.
กรงุ เทพฯ : พัฒนาคุณภาพวชิ าการ.
วาสนา ทองการุณ. (ม.ป.ป.). ตวิ เขม้ คณิตศำสตร์ เทอมตน้ ค 011. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.
สุชิน ทามาหากิน. (2543). ค่มู อื คณติ ศำสตร์ ม.3. เลม่ 1-2. กรงุ เทพฯ : พัฒนาศกึ ษา.
ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2548). หนังสือเรียนคณิตศำสตร์
พนื้ ฐำนคณิตศำสตร์ เลม่ 1 ชัน้ มัธยมศึกษำปที ่ี 3. กรุงเทพ : กระทรวงศึกษาธิการ.