นวัตกรรม บาร์โมเดล ป.3

1 1

เทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล (Bar Model)

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เป็นยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอย่างหน่ึงที่ทา
ให้นักเรียนได้ฝึกคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นามาเช่ือมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
ของนักเรียน แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซ่ึงจะทาให้นักเรียน เกิดความเข้าใจ มีความคิดรวบยอดและ
สามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทาให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายดายและถูกต้อง ซ่ึง
ยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหามีหลายวิธี สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้
โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ชดุ น้ี ใชว้ ิธีการแก้โจทย์ปญั หาตามแนวคิดของ จอร์จ โพลยา (George Polya) ซ่ึงมี 4
ขั้นตอน ดังน้ี

ขน้ั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์
ครูเมย์ (Understanding the Problem)

ขั้นที่ 2 วางแผน
(Developing a Plan)

ขนั้ ท่ี 3 แสดงวธิ ที า
(Carrying out the Plan)

ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบ ครเู มย์
(Looking Back)

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

2 2

สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เล่มน้ี ได้นาแนวคิดการแก้โจทย์ปัญหาของ
จอร์จ โพลยา (George Polya) มาประยุกต์ใช้กับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลในข้ันตอนวางแผนการ
แก้ปญั หา ดงั นี้

ข้นั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ (Understanding the Problem)
อ่านโจทย์อย่างนอ้ ย 3 คร้ัง
- คร้ังที่ 1 อ่านในใจ
- ครัง้ ท่ี 2 อา่ นแลว้ จดข้อความสาคญั
- คร้ังท่ี 3 อา่ นแล้วตัง้ คาถามยอ่ ย เช่น โจทย์ถามอะไร โจทย์กาหนดอะไรมาให้
แลว้ เขยี นคาตอบของคาถามย่อยนน้ั

ข้นั ที่ 2 วางแผน (Developing a Plan) วางแผนโดยการวาดรปู บารโ์ มเดล

ขั้นที่ 3 แสดงวิธที าและลงมือคานวณ (Carrying out the Plan)

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ (Looking Back)

เราจะใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล
ในข้นั ตอนการวางแผน นะคะ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

3

3

ขน้ั ตอนการวางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล (การบวก)

สาหรบั ข้ันตอนการวางแผน เพอ่ื แก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล มขี ้นั ตอนดงั น้ี
1. วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนจานวนท่ีต้องการเปรียบเทียบ โดยให้รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้ามีความกว้าง

ประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้พิจารณาจากค่าของจานวนท่ีเก่ียวข้อง โดยให้
จานวนที่มีค่ามาก มีความยาวของรูปสี่เหล่ียมผืนผ้ายาวกว่าความยาวของรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าของจานวนท่ีมีค่า
น้อย

2. เขยี นคาอธบิ ายแทนจานวนและส่งิ ของท่เี ก่ียวข้องไว้ข้างๆ รปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผ้า ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้

มีนาเงิน 800 บาท โปเต้มีเงนิ 350 บาท

800
มนี า

350
โปเต้

3. วาดรปู สเ่ี หล่ียมผืนผ้าแทนรปู บารโ์ มเดลท่แี สดงความสัมพันธแ์ บบต่างๆ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

4

4

การวาดรปู บารโ์ มเดลท่แี สดงความสมั พันธท์ ี่เปน็ สว่ นรวมทง้ั หมดและ
ส่วนย่อยแตล่ ะส่วน (Part – Whole Model)

รูปแบบ ส่วนย่อย-สว่ นรวม
การวาดรูปบารโ์ มเดลทีแ่ สดงความสมั พันธท์ ีเ่ ปน็ ส่วนยอ่ ย-สว่ นรวม จะมรี ูปแบบดังนี้

รวมทั้งหมด ส่วนที่ 2
สว่ นท่ี 1

สาหรบั โจทยป์ ญั หาการบวกจะมกี ารกาหนดจานวนของสว่ นยอ่ ยมาให้ แลว้ ให้หาจานวนของส่วนรวม
ทั้งหมด โดยมรี ูปแบบดงั น้ี

กาหนดจานวนของส่วนย่อยมาให้ แลว้ ให้หาจานวนของส่วนรวมทงั้ หมด

ตอ้ งการหาส่วนรวมท้ังหมด

กาหนดสว่ นที่ 1 มาให้ กาหนดส่วนท่ี 2 มาให้

จากรูป สว่ นรวมท้ังหมด = สว่ นท่ี 1 + ส่วนที่ 2

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

5 5

การเปรียบเทยี บระหวา่ งจานวนสองจานวน

การวาดรูปบาร์โมเดลทแี่ สดงการเปรยี บเทียบระหว่างจานวนสองจานวน สาหรับโจทย์ปัญหาการบวก
จะมีการกาหนดจานวนมาให้จานวนหน่ึง และจานวนของส่วนที่แตกต่างกัน แล้วให้หาอีกจานวนหนึ่ง ซึ่งมี
รูปแบบดงั นี้

กาหนดจานวนมาให้จานวนหนงึ่ และจานวนของส่วนที่แตกต่างกนั แลว้ ใหห้ าอีกจานวนหนง่ึ

กาหนดให้

มากกวา่
กาหนดให้
?
ต้องการหาจานวนที่สอง

เดก็ ๆ ได้รู้จกั เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล
ในแตล่ ะแบบแล้ว ต่อไปเราจะมาดตู วั อยา่ งการนาเทคนคิ
การวาดรูปบาร์โมเดลมาใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปญั หากนั นะคะ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

6 6

แบบฝกึ หัดที่ 1.1
ฝกึ ทักษะการวาดรปู บาร์โมเดล

คาชี้แจง ใหน้ ักเรยี นวิเคราะห์โจทยป์ ัญหาและวางแผนแก้ปัญหาโดยการวาดรูปบารโ์ มเดล

1. โรงเรยี นนาต้นดาวกระจายมาปลูก 500 ตน้ และตน้ ชบา 200 ตน้
โรงเรียนนาตน้ ดาวกระจายและต้นชบามาปลูกท้ังหมดกต่ี น้

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ...........................................................................................................................

.............................................................................................................................................. ...............................
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแกป้ ญั หา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยคะ่ และอยา่ ลมื เขยี น
รายละเอยี ดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

7

7

2. เดอื นนี้ พ่อจ่ายเงนิ คา่ น้าประปา 250 บาท ซ่ึงน้อยกว่าคา่ ไฟฟา้ 1,520 บาท
พ่อจ่ายคา่ ไฟฟา้ ทั้งหมดกี่บาท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คือ...........................................................................................................................
......................................................................................................... .....................................................................
2) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ.................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................... ....................
............................................................................................................ ..................................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอย่าลืมเขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

8 8

3. รถจกั รยานราคา 1,800 บาท รถจักรยานยนต์ราคามากกวา่ ราคารถจักรยาน 54,200 บาท
รถจักรยานยนต์ราคาก่บี าท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................
......................................................................................................... .....................................................................
2) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
.................................................................................................................................................. ............................
.............................................................................................................. ................................................................

การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยค่ะ และอย่าลมื เขยี น
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

9 9

แบบฝึกหดั ท่ี 1.2
ฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการบวก

คาชี้แจง ให้นักเรยี นวเิ คราะห์โจทย์ปัญหา วางแผนแก้ปญั หาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล แสดงวธิ ีทา พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

1. สมใจทาขอ้ สอบวิชาภาษาไทยได้ 83 คะแนน วชิ าคณิตศาสตร์ทาได้ 94 คะแนน
สมใจทาขอ้ สอบทง้ั สองวิชารวมกนั ไดก้ ่คี ะแนน

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คือ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คือ.................................................................................................................................
..................................................................................................... .........................................................................

การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอยา่ ลมื เขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรูปบารโ์ มเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

10

1
0

แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ

วิธีทา สมใจทาข้อสอบวชิ าภาษาไทยได้ ....................... คะแนน

วิชาคณติ ศาสตรท์ าได้ ....................... คะแนน

สมใจทาข้อสอบทง้ั สองวชิ ารวมกันได้ ....................... คะแนน

ตอบ สมใจทาข้อสอบทง้ั สองวชิ ารวมกนั ได้..................................... คะแนน

โจทยป์ ัญหาเป็นเร่ืองงา่ ยขึน้ มาเลยใชไ่ หม ! คะเด็ก ๆ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

11

1
1

2. รา้ นคา้ ขายกระเปา๋ ไดเ้ งิน 3,500 บาท ซึง่ น้อยกว่าเงินทข่ี ายหมวกได้ 800 บาท
รา้ นคา้ ขายหมวกได้เงนิ กี่บาท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) สิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ คือ.................................................................................................................................
......................................................................................................................... .....................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลืมเขยี น
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

12

1
2

แสดงวิธีทาและลงมือคานวณ

วิธที า............................................................................................................................. .......................................
..................................................................................... ................................................................................. ........
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. ........................................

เกง่ มากเลยค่ะเด็ก ๆ พยายามเข้านะคะ ครูเปน็ กาลงั ใจให้คะ่

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

13

1
3

3. ลงุ ทวขี ายนา้ มะพร้าวไดเ้ งนิ 2,000 บาท ขายน้าตาลสดไดเ้ งินมากกว่าขาย
น้ามะพรา้ ว 800 บาท ลงุ ทวขี ายน้าตาลสดไดเ้ งินเท่าไร

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบ คอื ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
...................................................................................................... ........................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยคะ่ และอย่าลมื เขียน
รายละเอยี ดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบารโ์ มเดล เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

14 1
4
แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ตั้งใจทาแบบฝึกหัดแบบนี้ น่ารกั มากเลยค่ะคนเก่งของครู

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

15 1
5
แบบฝกึ หดั ที่ 1.3
ฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หาการบวก

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนวางแผนแกป้ ญั หาโดยใช้วธิ วี าดรปู บารโ์ มเดล และแสดงวิธที า

1. ซ้ือโทรทัศนร์ าคา 29,990 บาท ซอ้ื ตเู้ ยน็ ราคา 15,000 บาท จะต้องจ่ายเงนิ ทั้งหมดเทา่ ไร

วาดรูปบารโ์ มเดล

ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ …………...............................…………………………………........................................

วธิ ีทา ซือ้ โทรทศั นร์ าคา .............................. บาท

ซ้ือตู้เย็น .............................. บาท

จะต้องจ่ายเงินทั้งหมด .............................. บาท

ตอบ จะต้องจา่ ยเงินทั้งหมด ........................................... บาท

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

16

1
6

2. พ่อคา้ ขายโต๊ะได้เงนิ 10,845 บาท ขายต้ไู ดเ้ งินอกี 28,990 บาท
พอ่ ค้าขายของได้เงินทงั้ หมดกบ่ี าท

วาดรปู บารโ์ มเดล

ประโยคสัญลกั ษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................
วธิ ีทา............................................................................................................................. .......................................
................................................................................................................................. .............................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

17

1
7

3. ขายขา้ วฟา่ งได้เงิน 23,200 บาท ขายข้าวโพดได้เงินมากกว่าขา้ วฟา่ ง 12,900 บาท
ขายขา้ วโพดได้เงินกีบ่ าท

วาดรปู บาร์โมเดล

ประโยคสัญลักษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................
วิธีทา............................................................................................................................. .......................................
................................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .......................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

18

1
8

ขัน้ ตอนการวางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล (การลบ)

สาหรบั ขน้ั ตอนการวางแผน เพ่ือแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ โดยการวาดรปู บาร์โมเดล มขี ัน้ ตอนดังนี้
1. วาดรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าแทนจานวนท่ีต้องการเปรียบเทียบ โดยให้รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามีความกว้าง

ประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าให้พิจารณาจากค่าของจานวนที่เกี่ยวข้อง โดยให้
จานวนที่มีค่ามาก มีความยาวของรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ายาวกว่าความยาวของรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าของจานวนที่มีค่า
น้อย

2. เขยี นคาอธิบายแทนจานวนและสง่ิ ของทเ่ี ก่ยี วขอ้ งไวข้ ้างๆ รปู ส่เี หลีย่ มผนื ผ้า ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้

มนี าเงิน 800 บาท โปเต้มเี งิน 350 บาท

800
มนี า

350
โปเต้

3. วาดรูปสเี่ หลย่ี มผนื ผ้าแทนรูปบารโ์ มเดลที่แสดงความสัมพนั ธแ์ บบต่างๆ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

19

1
9

การวาดรูปบาร์โมเดลท่ีแสดงความสมั พันธ์ที่เปน็ สว่ นรวมทงั้ หมดและ
ส่วนย่อยแต่ละสว่ น (Part – Whole Model)

รูปแบบ สว่ นยอ่ ย-ส่วนรวม
การวาดรูปบารโ์ มเดลที่แสดงความสัมพนั ธ์ที่เป็นสว่ นยอ่ ย-ส่วนรวม จะมรี ปู แบบดังน้ี

รวมท้ังหมด สว่ นท่ี 2
ส่วนท่ี 1

สาหรับโจทย์ปัญหาการลบ จะมีการกาหนดจานวนของส่วนรวมทั้งหมดและจานวนของสว่ นยอ่ ยมาให้
แล้วใหห้ าจานวนของสว่ นย่อยอีกสว่ นหนึ่ง โดยมีรปู แบบดังนี้

กาหนดจานวนของส่วนรวมทง้ั หมดและจานวนของส่วนย่อยมาให้ แล้วใหห้ าจานวนของส่วนย่อยอีกส่วนหน่ึง

ต้องการหาส่วนที่ 2

กาหนดส่วนท่ี 1 มาให้ ?

กาหนดสว่ นรวมทัง้ หมดมาให้

จากรูป ส่วนที่ 2 = ส่วนรวมทงั้ หมด – ส่วนท่ี 1

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

20 2
0
การเปรยี บเทยี บระหว่างจานวนสองจานวน

การวาดรปู บารโ์ มเดลทีแ่ สดงการเปรียบเทียบระหว่างจานวนสองจานวน สาหรบั โจทย์ปัญหาการลบ
จะมกี ารกาหนดจานวนมาให้จานวนหนึง่ และจานวนของส่วนทีแ่ ตกต่างกนั แล้วให้หาอีกจานวนหนง่ึ ซง่ึ มี
รปู แบบดงั นี้
กรณีที่ 1 วาดรปู บาร์โมเดลรูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ แทนจานวนสองจานวนท่ีกาหนดโดยให้รูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ รูปหนง่ึ
ยาวกวา่ อกี รูปหนึง่ แลว้ หาจานวนของส่วนท่แี ตกต่างกนั ดงั ตัวอยา่ งต่อไปนี้

ขวญั ข้าวมเี งนิ 350 บาท ธัญญา่ มีเงิน 900 บาท
ธญั ญ่ามีเงินมากกว่าขวัญข้าวกี่บาท

ขวญั ขา้ ว กาหนดให้
ธญั ญ่า 350

มากกวา่
?

900
ธัญญ่ามีเงินมากกว่าขวญั ข้าว = 900 – 350

กรณีที่ 2 กาหนดจานวนมาให้จานวนหนงึ่ และจานวนของส่วนทีแ่ ตกต่างกนั แลว้ ให้หาอกี จานวนหนึ่ง

ตอ้ งการหา
?

มากกว่า
กาหนดให้

กาหนดให้

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

21 2
1

แบบฝึกหดั ท่ี 2.1
ฝึกทกั ษะการวาดรูปบารโ์ มเดล

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรียนวิเคราะห์โจทยป์ ัญหาและวางแผนแก้ปัญหาโดยการวาดรปู บารโ์ มเดล
1. ก๊กิ ออมเงนิ ได้ 15,500 บาท เก๋ออมเงินได้ 5,440 บาท ก๊กิ ออมเงินได้มากกวา่ เก๋ก่บี าท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทยต์ ้องการทราบ คือ...........................................................................................................................

................................................................................................ ..............................................................................

2) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................

............................................................................................................................................... ...............................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยค่ะ และอย่าลืมเขียน
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

22 2
2

2. สัปดาห์วทิ ยาศาสตร์มีผู้มาชมงานวันเปิดงาน 1,200 คน
วนั ปดิ งานมผี ูเ้ ขา้ ชม 9,200 คน ในวนั ปิดงานมผี ู้เข้าชมมากกว่าวันเปดิ งานกคี่ น

ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทยต์ ้องการทราบ คอื ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คือ.................................................................................................................................
...................................................................................................... ........................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแกป้ ญั หา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลืมเขียน
รายละเอยี ดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

23

2
3

3. ฟารม์ แห่งหน่งึ เล้ียงไก่ไว้ 27,872 ตัว ขายไป 9,828 ตัว จะเหลือไก่ในฟารม์ กต่ี วั

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................

......................................................................................................... ....................................................................

2) ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื ............................................................................................................................. ....

........................................................................................................................................................... ...................

............................................................................................................. .................................................................

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอย่าลมื เขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

24 2
4

แบบฝึกหดั ที่ 2.2
ฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาการลบ

คาชแ้ี จง ให้นักเรียนวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผนแกป้ ญั หาโดยการวาดรูปบาร์โมเดล แสดงวธิ ีทา พรอ้ มท้ัง
ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

1. โรงงานผลิตกระดุมได้ 50,000 เมด็ ส่งขายยังร้านค้า 12,000 เมด็ จะเหลือกระดุมก่ีเม็ด

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

2) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลืมเขียน
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดลแเสขดียงนวเิธปีทน็ าปแรละะโลยงคมสือญั คลากันษวณณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

25

2
5

วิธที า โรงงานผลติ กระดุมได้ ................................ เม็ด

ส่งขายยงั รา้ นค้า ................................ เม็ด

จะเหลือกระดุม ................................. เม็ด

ตอบ จะเหลือกระดุม ................................................... เมด็

โจทยป์ ญั หาเป็นเร่อื งงา่ ยขึน้ มาเลยใช่ไหม ! คะเด็ก ๆ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

26

2
6

2. เคร่ืองเสยี งราคา 15,500 บาท โทรทศั นร์ าคานอ้ ยกว่าเครื่องเสยี ง 3,500 บาท
โทรทศั น์ราคาเทา่ ใด

ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................
............................................................................................................................................................................. .
2) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คือ.................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยคะ่ และอยา่ ลมื เขยี น
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

27 2
7
แสดงวิธีทาและลงมือคานวณ
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

เกง่ มากเลยค่ะเด็ก ๆ พยายามเข้านะคะ ครูเปน็ กาลงั ใจให้คะ่

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

28

2
8

3. โรงงานผลติ น้าปลาไว้ 25,500 ลิตร บรรจขุ วดไปแล้ว 10,500 ลิตร
เหลอื น้าปลาที่ยังไม่ไดบ้ รรจุขวดก่ลี ิตร

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
...................................................................................................... ........................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยค่ะ และอยา่ ลมื เขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

29 2
9
แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ตัง้ ใจทาแบบฝกึ หัดแบบน้ี น่ารกั มากเลยคะ่ คนเก่งของครู

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

30

3
0

แบบฝึกหดั ท่ี 2.3
ฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หาการลบ

คาช้แี จง ให้นักเรียนวางแผนแก้ปญั หาโดยใช้วิธวี าดรูปบารโ์ มเดล และแสดงวธิ ีทา

1. ลุงขายข้าวเปลือกได้เงนิ 85,000 บาท นาเงินทไี่ ดไ้ ปจา่ ยเป็นคา่ ป๋ยุ 5,900 บาท
ลงุ เหลือเงินกี่บาท

วาดรปู บาร์โมเดล

ประโยคสัญลักษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................

วิธีทา ลุงขายข้าวเปลือกได้เงิน .............................. บาท
นาเงนิ ทไ่ี ด้ไปจ่ายเปน็ ค่าปุ๋ย .............................. บาท

ลงุ เหลือเงนิ .............................. บาท

ตอบ ลุงเหลอื เงนิ .......................................................บาท

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

31

3
1

2. แมอ่ อมเงินไวไ้ ด้ 12,500 บาท พ่อออมเงนิ ไวไ้ ด้ 8,500 บาท
แมอ่ อมเงนิ ได้มากกวา่ พ่อกบี่ าท

วาดรปู บาร์โมเดล
ประโยคสัญลักษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
........................................................................................................................................... ...................................
............................................................................................... ...............................................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

32

3
2

3. ปีทแี่ ล้วเกษตรกรมีรายไดน้ อ้ ยกวา่ ปนี ้ี 27,000 บาท
ปนี เี้ กษตรกรมรี ายได้ 95,200 บาท ปที ี่แลว้ เกษตรกรมรี ายไดก้ บ่ี าท

วาดรปู บาร์โมเดล
ประโยคสัญลกั ษณ์ คือ …………...............................…………………………………........................................
วธิ ที า............................................................................................................................. .......................................
........................................................................................................................................................ ......................
............................................................................................................ ..................................................................
ตอบ............................................................................................................................. ........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

33 3
3
แบบทดสอบทา้ ยแบบฝึกทกั ษะ
เรอื่ ง โจทย์ปัญหาการบวกและการลบ

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนทาเครือ่ งหมายกากบาท () ลงบนขอ้ ท่ถี ูกตอ้ งทีส่ ุดเพยี งข้อเดียว

จากโจทย์ปญั หาจงตอบคาถามข้อ 1 – 2

รถจักรยานคนั แรกราคา 2,500 บาท รถจักรยานคนั ทสี่ องราคา 1,500 บาท
รถจกั รยานคนั แรกราคามากกว่ารถจักรยานคนั ที่สองก่ีบาท

1. โจทยต์ ้องการทราบอะไร
ก. ราคาของรถจกั รยานคันแรก
ข. ผลต่างของราคารถจกั รยานทงั้ สองคัน
ค. ราคาของรถจกั รยานคนั ท่ีสอง
ง. ผลรวมของราคารถจักรยานทัง้ สองคัน

2. ส่งิ ที่โจทย์กาหนดให้มีอะไรบา้ ง
ก. รถจกั รยานคันแรกราคา 2,500 บาท รถจักรยานคนั ท่ีสองราคา 1,500 บาท
ข. รถจกั รยานคันทสี่ องราคา 2,500 บาท
ค. รถจกั รยานคันแรกราคา 1,500 บาท
ง. รถจักรยานคันแรกราคามากกวา่ รถจักรยานคนั ท่สี อง 1,500 บาท

3. อ้อมีเงนิ 15,500 บาท ออ้ ยมีเงนิ 8,840 บาท ทั้งสองคนมีเงนิ รวมกนั ก่ีบาท เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์
ไดอ้ ยา่ งไร

ก. 15,500  8,840 = ◻
ข. 15,500  8,840 = ◻
ค. 15,500 + 8,840 = ◻
ง. 15,500 – 8,840 = ◻
4. ชาวสวนขายทเุ รยี นได้เงนิ 50,750 บาท จา่ ยค่าปุ๋ย 5,500 บาท จะเหลือเงนิ กบ่ี าท
ก. 15,250 บาท
ข. 25,250 บาท
ค. 35,250 บาท
ง. 45,250 บาท

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

34

3
4

5. แตม้ มีเงนิ 15,500 บาท ตอ้ มมเี งิน 9,250 บาท แต้มมีเงินมากกว่าตอ้ มก่บี าท
เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ไดอ้ ย่างไร
ก. 15,500  9,250 = ◻
ข. 15,500  9,250 = ◻
ค. 15,500 + 9,250 = ◻
ง. 15,500 – 9,250 = ◻

6. เคร่ืองซกั ผ้าราคา 24,900 บาท โทรทัศนร์ าคา 18,950 บาท ของท้ังสองชนิ้ ราคาต่างกันเทา่ ไร
หาคาตอบโดยวธิ ีใด
ก. การบวก
ข. การลบ
ค. การคูณ
ง. การหาร

จากโจทยป์ ญั หาจงตอบคาถามข้อ 7 – 8

แตงกวามเี งนิ ฝากในธนาคารแรก 58,000 บาท ธนาคารที่สอง 17,000 บาท
แตงกวามีเงินฝากรวมทงั้ หมดกบ่ี าท

7. เขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้อยา่ งไร
ก. 58,000  17,000 = ◻
ข. 58,000 – 17,000 = ◻
ค. 58,000  17,000 = ◻
ง. 58,000  17,000 = ◻

8. จากขอ้ 3 คาตอบคอื ขอ้ ใด
ก. 55,000 บาท
ข. 65,000 บาท
ค. 75,000 บาท
ง. 85,000 บาท

9. ลงุ มเี งนิ 6,500 บาท ป้ามีเงินมากกว่าลงุ 1,500 บาท ป้ามเี งนิ กบี่ าท
ก. 7,000 บาท
ข. 7,500 บาท
ค. 8,000 บาท
ง. 8,500 บาท

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

35 3
5
10. ปนี ีช้ าวสวนขายทุเรยี นไดเ้ งนิ 50,000 บาท ขายเงาะได้เงนิ 38,000 บาท ปนี ้ชี าวสวนขายผลไมไ้ ด้เงิน
เทา่ ไร เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร

ก. 50,000  38,000 = ◻
ข. 50,000  38,000 = ◻
ค. 50,000 + 38,000 = ◻
ง. 50,000 – 38,000 = ◻

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

36

3
6

ตารางบันทึกคะแนน

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนทไ่ี ด้

คะแนนแบบฝึกหดั ที่ 1.1 30
คะแนนแบบฝึกหดั ที่ 1.2 30
คะแนนแบบฝึกหัด ที่ 1.3 30
คะแนนแบบฝึกหัด ท่ี 2.1 30
คะแนนแบบฝกึ หดั ที่ 2.2 30
คะแนนแบบฝึกหัด ท่ี 2.3 30
180
รวม
คะแนนแบบทดสอบ 20
ท้ายแบบฝึกทักษะ
200
รวมทั้งหมด

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

37

3
7

ภาคผนวก

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

38

3
8

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1.1
ฝึกทักษะการวาดรปู บารโ์ มเดล

คาช้ีแจง ให้นักเรียนวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาและวางแผนแกป้ ัญหาโดยการวาดรูปบารโ์ มเดล

1. โรงเรยี นนาตน้ ดาวกระจายมาปลูก 500 ต้น และต้นชบา 200 ตน้
โรงเรียนนาต้นดาวกระจายและตน้ ชบามาปลกู ท้ังหมดกต่ี ้น

ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คอื โรงเรยี นนาต้นดาวกระจายและตน้ ชบามาปลูกทัง้ หมดก่ตี ้น
2) ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ คือ โรงเรียนนาตน้ ดาวกระจายมาปลกู 500 ตน้ และตน้ ชบา 200 ต้น

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลืมเขยี น
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

ปลกู ต้นดาวกระจาย 500
ปลกู ตน้ ชบา 200

ปลูกต้นไม้ท้ังหมด 500 200
ปลกู ตน้ ไม้ทัง้ หมด

จากรปู บารโ์ มเดล เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้ คือ 500 + 200 = 

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

39

3
9

2. เดอื นนี้ พอ่ จา่ ยเงนิ ค่าน้าประปา 250 บาท ซึ่งน้อยกว่าคา่ ไฟฟา้ 1,520 บาท
พอ่ จา่ ยคา่ ไฟฟา้ ทง้ั หมดกี่บาท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทยต์ ้องการทราบ คือ พอ่ จา่ ยค่าไฟฟ้าท้งั หมดก่ีบาท
2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ เดอื นน้ี พ่อจ่ายเงินค่านา้ ประปา 250 บาท ซงึ่ น้อยกวา่ คา่ ไฟฟ้า 1,520 บาท

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลืมเขียน
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

เงินค่านา้ ประปา 250

เงินคา่ ไฟฟ้า 1,520
ต้องการหา

เงนิ คา่ ไฟฟา้ 250 1,520

คา่ นา้ ประปา คา่ น้าประปาน้อยกวา่
ค่าไฟฟา้

จากรูปบารโ์ มเดล เขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คอื 250 + 1,520 = 

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

40 4
0
3. รถจักรยานราคา 1,800 บาท รถจักรยานยนตร์ าคามากกว่าราคารถจกั รยาน 54,200 บาท
รถจกั รยานยนตร์ าคากบี่ าท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คอื รถจกั รยานยนต์ราคาก่ีบาท

2) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คอื รถจกั รยานราคา 1,800 บาท รถจักรยานยนต์ราคามากกว่าราคารถจกั รยาน
54,200 บาท

การวางแผนแกป้ ญั หา โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยคะ่ และอยา่ ลมื เขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

ต้องการหา

ราคารถจักรยานยนต์ 1,800 54,200
ราคารถจักรยาน
รถจกั รยานยนต์ราคา
แพงกว่าราคารถจักรยาน

ต้องการหา

ราคารถจักรยานยนต์ 1,800 54,200

ราคาจักรยาน รถจักรยานยนต์ราคา
แพงกว่าราคารถจกั รยาน

จากรูปบาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ คือ 1,800 + 54,200 = 

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

41 4
1
เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 1.2
ฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาการบวก

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผนแก้ปัญหาโดยการวาดรูปบาร์โมเดล แสดงวธิ ที า พร้อมทั้ง
ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ

1. สมใจทาขอ้ สอบวชิ าภาษาไทยได้ 83 คะแนน วิชาคณิตศาสตรท์ าได้ 94 คะแนน
สมใจทาขอ้ สอบทง้ั สองวิชารวมกันไดก้ ค่ี ะแนน

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คอื สมใจทาขอ้ สอบท้ังสองวิชารวมกนั ได้ก่ีคะแนน
2) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คือ สมใจทาข้อสอบวชิ าภาษาไทยได้ 83 คะแนน วชิ าคณติ ศาสตร์ทาได้ 94 คะแนน

การวางแผนแกป้ ญั หา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอย่าลมื เขยี น
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ 83 + 94 = 

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

42

4
2

แสดงวธิ ีทาและลงมือคานวณ

วธิ ที า สมใจทาข้อสอบวชิ าภาษาไทยได้ ...........8..3..........+ คะแนน
วชิ าคณติ ศาสตร์ทาได้ ...........9..4.......... คะแนน

สมใจทาข้อสอบท้ังสองวชิ ารวมกนั ได้ ........1...7..7.......... คะแนน

ตอบ สมใจทาข้อสอบท้งั สองวชิ ารวมกนั ได้ ๑๗๗ คะแนน

โจทย์ปัญหาเป็นเร่ืองง่ายขึ้นมาเลยใชไ่ หม ! คะเดก็ ๆ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

43

4
3

2. ร้านคา้ ขายกระเปา๋ ไดเ้ งิน 3,500 บาท ซงึ่ น้อยกว่าเงนิ ท่ีขายหมวกได้ 800 บาท
รา้ นคา้ ขายหมวกได้เงินกีบ่ าท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทย์ต้องการทราบ คอื ร้านค้าขายหมวกได้เงนิ กี่บาท
2) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คอื ร้านคา้ ขายกระเปา๋ ได้เงนิ 3,500 บาท ซึง่ น้อยกวา่ เงินทข่ี ายหมวกได้ 800 บาท

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลมื เขยี น
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ 3,500 + 800 = 

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

44

4
4

แสดงวธิ ีทาและลงมือคานวณ

วธิ ที า รา้ นคา้ ขายกระเป๋าไดเ้ งนิ 3,500 บาท
ซ่งึ นอ้ ยกวา่ ท่ขี ายหมวกได้ บาท
ร้านค้าขายหมวกไดเ้ งิน +

ตอบ ร้านคา้ ขายหมวกได้เงนิ ๔,๓๐๐ บาท 800

4,300 บาท

เกง่ มากเลยค่ะเด็ก ๆ พยายามเข้านะคะ ครเู ปน็ กาลงั ใจให้คะ่

ครูเมย์ Benjarat Noonsang