เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลเนื้อหาคูณหาร ชั้น ป.3

1

เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model)

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เป็นยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาอย่างหน่ึงท่ีทา
ให้นักเรียนได้ฝึกคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นามาเชื่อมโยงกับความคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
ของนักเรียน แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซ่ึงจะทาให้นักเรียน เกิดความเข้าใจ มีความคิดรวบยอดและ
สามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทาให้นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายดายและถูกต้อง ซึ่ง
ยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหามีหลายวิธี สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ชุดน้ี ใช้วิธีการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของ จอร์จ โพลยา (George Polya) ซ่ึงมี 4
ขัน้ ตอน ดงั นี้

ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์
ครูเมย์ (Understanding the Problem)

ข้นั ที่ 2 วางแผน
(Developing a Plan)

ขัน้ ท่ี 3 แสดงวธิ ที า
(Carrying out the Plan)

ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ ครเู มย์
(Looking Back)

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

2

สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เล่มน้ี ได้นาแนวคิดการแก้โจทย์ปัญหาของ
จอร์จ โพลยา (George Polya) มาประยุกต์ใช้กับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดลในข้ันตอนวางแผนการ
แกป้ ัญหา ดงั น้ี

ขั้นท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ (Understanding the Problem)
อา่ นโจทยอ์ ย่างนอ้ ย 3 ครงั้
- ครัง้ ท่ี 1 อ่านในใจ
- ครัง้ ท่ี 2 อ่านแลว้ จดข้อความสาคัญ
- ครั้งท่ี 3 อ่านแล้วตง้ั คาถามย่อย เชน่ โจทย์ถามอะไร โจทย์กาหนดอะไรมาให้
แลว้ เขียนคาตอบของคาถามย่อยน้นั

ข้นั ท่ี 2 วางแผน (Developing a Plan) วางแผนโดยการวาดรปู บารโ์ มเดล

ข้นั ที่ 3 แสดงวิธที าและลงมือคานวณ (Carrying out the Plan)

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ (Looking Back)

เราจะใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล
ในขน้ั ตอนการวางแผน นะคะ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

3

ขั้นตอนการวางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล (การคูณ)

สาหรับข้นั ตอนการวางแผน เพอื่ แกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล มีข้นั ตอนดังนี้
1. วาดรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าแทนจานวนท่ีต้องการเปรียบเทียบ โดยให้รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้ามีความกว้าง

ประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าให้พิจารณาจากค่าของจานวนที่เกี่ยวข้อง โดยให้
จานวนท่ีมีค่ามาก มีความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาวกว่าความยาวของรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าของจานวนท่ีมีค่า
นอ้ ย

2. เขียนคาอธิบายแทนจานวนและสิง่ ของทเ่ี ก่ยี วข้องไวข้ า้ งๆ รูปสเ่ี หลย่ี มผืนผา้ ดังตัวอย่างต่อไปน้ี

มีนาเงนิ 800 บาท โปเต้มีเงนิ 350 บาท
800

มีนา
350

โปเต้

3. วาดรปู สเี่ หลยี่ มผืนผา้ แทนรูปบารโ์ มเดลทีแ่ สดงความสัมพันธ์แบบตา่ งๆ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

4

การวาดรปู บารโ์ มเดลท่แี สดงความสมั พันธ์ทเี่ ปน็ สว่ นรวมทั้งหมดและ
สว่ นยอ่ ยแตล่ ะสว่ น (Part – Whole Model)

รปู แบบ กาหนดใหม้ ีส่วนย่อยท่เี ท่าๆกนั
การวาดรูปบารโ์ มเดลทแ่ี สดงความสมั พนั ธ์ที่เป็นส่วนย่อย-ส่วนรวม จะมีรปู แบบดังนี้

ท้ังหมด

ส่วนยอ่ ยท่ีเท่ากนั ทกุ สว่ น

สาหรับโจทย์ปัญหาการคูณ จะมีการกาหนดจานวนของส่วนย่อยท่ีเท่ากันมาให้ แล้วหาจานวนของ
สว่ นรวมทง้ั หมด โดยมีรปู แบบดังนี้

กาหนดจานวนของส่วนย่อยทเ่ี ท่ากนั มาให้ แล้วหาจานวนของส่วนรวม
ท้ังหมด

ต้องการหาทั้งหมด

กาหนด
ส่วนย่อยให้

จากรูป ส่วนรวมท้ังหมด = จานวนส่วนย่อย × สว่ นยอ่ ยแตล่ ะสว่ น

เดก็ ๆ ได้รจู้ กั เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล
ในแต่ละแบบแลว้ ต่อไปเราจะมาดตู วั อยา่ งการนาเทคนคิ
การวาดรูปบาร์โมเดลมาใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หากันนะคะ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

5

ตัวอย่าง

น้าหวานเก็บเงนิ ใสก่ ระปุกออมสินเท่ากนั ทุกวัน วนั ละ 15 บาท
เม่ือครบ 1 เดอื น น้าหวานจะมีเงินเก็บกี่บาท

ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่งิ ที่โจทย์ต้องการทราบ คือ เมอ่ื ครบ 1 เดือน นา้ หวานจะมีเงินเกบ็ กีบ่ าท
2) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คือ น้าหวานเก็บเงินใส่กระปุกออมสนิ เทา่ กนั ทุกวนั
วนั ละ 15 บาท เปน็ ระยะเวลา 1 เดอื น

ขัน้ ที่ 2 วางแผน โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล

จากรปู บารโ์ มเดล จะเห็นได้ว่าต้องใชว้ ิธี การคณู ดงั นี้
จานวนเงินเก็บท้งั หมด = จานวนวัน × จานวนเงินท่นี า้ หวานเกบ็ ในแตล่ ะวัน

เขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ 30 × 15 = 

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

6

ข้นั ที่ 3 แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ

วธิ ีทา น้าหวานเกบ็ เงนิ ใส่กระปุกออมสินเท่ากนั ทุกวันๆละ 15 × บาท

น้าหวานเก็บเงินเปน็ เวลา 1 เดอื น (หรอื 30 วนั ) 30 วัน

นา้ หวานจะมีเงินเกบ็ ทง้ั หมด 450 บาท

ตอบ นา้ หวานจะมีเงนิ เกบ็ ทั้งหมด ๔๕๐ บาท

ไปลองทาแบบฝกึ หัดกนั นะคะ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

7

แบบฝกึ หดั ที่ 1.1
ฝกึ ทกั ษะการวาดรปู บารโ์ มเดล

คาช้แี จง ให้นกั เรยี นวิเคราะห์โจทยป์ ัญหาและวางแผนแก้ปญั หาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล

1. กิตตขิ ายไก่ได้ 450 ตัว ราคาตัวละ 85 บาท กติ ติขายไกไ่ ดเ้ งนิ ทั้งหมดเท่าไร

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คือ...........................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

2) ส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .................................................................................................................................

........................................................................................................................ ......................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอย่าลืมเขียน
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบารโ์ มเดล เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

8

2. แมม่ ีธนบตั รฉบับละหน่ึงพันบาท จานวน 45 ฉบับ แมม่ ีเงนิ ก่ีบาท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................
............................................................................................................................................ ..................................
2) สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ คือ.................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอยา่ ลืมเขยี น
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

9

3. ร้านคา้ ขายเครือ่ งซักผา้ ได้ 12 เครือ่ ง ราคาเครอ่ื งละ 7,500 บาท
ร้านค้าขายเครอื่ งซักผ้าได้เงินกบ่ี าท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ...........................................................................................................................
......................................................................................................... .....................................................................
2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ.................................................................................................................................
.................................................................................................................................................. ............................

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอย่าลืมเขียน
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

10

แบบฝึกหัดท่ี 1.2
ฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาการคูณ

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผนแก้ปญั หาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล แสดงวธิ ีทา พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

1. รา้ นคา้ ขายโทรทศั นไ์ ด้ 9 เครือ่ ง ราคาเคร่ืองละ 4,500 บาท จะไดเ้ งินกบี่ าท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบ คอื ...........................................................................................................................
................................................................................................................................................... ...........................
2) สิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยค่ะ และอยา่ ลืมเขียน
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

11

แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ ....................... เครอ่ื ง
....................... บาท
วธิ ีทา รา้ นค้าขายโทรทัศนไ์ ด้ ....................... บาท
ราคาเครื่องละ
จะไดเ้ งิน

ตอบ จะไดเ้ งนิ ..................................... บาท

โจทย์ปัญหาเปน็ เรื่องงา่ ยข้นึ มาเลยใชไ่ หม ! คะเด็ก ๆ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

12

2. รา้ นค้าขายเสอ้ื ราคาตัวละ 180 บาท ขายได้ 20 ตวั จะไดเ้ งินท้ังหมดก่ีบาท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบ คอื ...........................................................................................................................
..................................................................................................................... .........................................................
2) สิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
.................................................................................................................................................. ............................
......................................................................................................................... .....................................................

การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลมื เขียน
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรูปบารโ์ มเดล เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

13

แสดงวิธที าและลงมือคานวณ

วิธีทา............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

เก่งมากเลยค่ะเด็ก ๆ พยายามเขา้ นะคะ ครเู ปน็ กาลังใจให้ค่ะ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

14

3. บตั รผ่านประตเู ขา้ สวนสนุกแหง่ หนึ่งราคาใบละ 80 บาท ต้องการซื้อให้นกั เรยี น
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 จานวน 35 คน จะต้องจ่ายเงินทงั้ หมดเท่าไร

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
...................................................................................................... ........................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอยา่ ลมื เขยี น
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

15

แสดงวิธที าและลงมือคานวณ
วิธีทา............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ตงั้ ใจทาแบบฝกึ หัดแบบนี้ น่ารักมากเลยค่ะคนเก่งของครู

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

16

แบบฝึกหดั ที่ 1.3
ฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาการคูณ

คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นวางแผนแก้ปญั หาโดยใช้วิธวี าดรปู บาร์โมเดล และแสดงวิธีทา

1. แม่ค้าซือ้ ปลามาขาย 100 กิโลกรมั ราคากโิ ลกรัมละ 65 บาท แม่ค้าตอ้ งจ่ายเงินก่ีบาท

วาดรูปบารโ์ มเดล

ประโยคสญั ลกั ษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................

วธิ ีทา แมค่ า้ ซ้ือปลามาขาย ....................... กโิ ลกรัม

ราคากิโลกรมั ละ ....................... บาท

แม่คา้ ต้องจ่ายเงิน ........................ บาท

ตอบ แม่คา้ ต้องจ่ายเงิน ........................................... บาท

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

17

2. วดั แหง่ หนึ่งซือ้ พดั ลมมาติดท่ีศาลา 8 เคร่อื ง ราคาเครื่องละ 1,200 บาท
วัดต้องใชเ้ งินเพื่อการนี้ไปทัง้ หมดเทา่ ไร

วาดรูปบาร์โมเดล

ประโยคสัญลักษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
.................................................................................................................................................... ..........................
............................................................................................................. .................................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

18

3. โรงงานผลติ โต๊ะ 50 ตัว ต้งั ราคาขายไว้ ตวั ละ 450 บาท
ถ้าขายไดห้ มดโรงงานจะไดเ้ งินกี่บาท

วาดรูปบารโ์ มเดล

ประโยคสญั ลักษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................
วธิ ที า............................................................................................................................. .......................................
..................................................................................................................................................................... .........
......................................................................................................................... .....................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

19

ขัน้ ตอนการวางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล (การหาร)

สาหรบั ขัน้ ตอนการวางแผน เพ่อื แกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ โดยการวาดรปู บาร์โมเดล มขี ัน้ ตอนดงั นี้
1. วาดรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าแทนจานวนท่ีต้องการเปรียบเทียบ โดยให้รูปสี่เหล่ียมผืนผ้ามีความกว้าง

ประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าให้พิจารณาจากค่าของจานวนท่ีเก่ียวข้อง โดยให้
จานวนที่มีค่ามาก มีความยาวของรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้ายาวกว่าความยาวของรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าของจานวนที่มีค่า
น้อย

2. เขยี นคาอธิบายแทนจานวนและส่งิ ของทีเ่ กยี่ วข้องไวข้ ้างๆ รูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผา้ ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนี้

มีนาเงิน 800 บาท โปเต้มีเงิน 350 บาท
800

มีนา
350

โปเต้

3. วาดรปู สีเ่ หลี่ยมผนื ผ้าแทนรปู บารโ์ มเดลท่ีแสดงความสัมพันธ์แบบต่างๆ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

20

การวาดรูปบารโ์ มเดลท่แี สดงความสมั พันธ์ท่เี ปน็ สว่ นรวมทง้ั หมดและ
ส่วนย่อยแตล่ ะสว่ น (Part – Whole Model)

รปู แบบ กาหนดให้มสี ่วนย่อยทเ่ี ทา่ ๆกัน
สาหรับการวาดรูปบาร์โมเดลที่แสดงความสัมพันธ์ท่ีกาหนดให้มีส่วนย่อยที่เท่าๆกัน จะมีรูปแบบดังน้ี

ทง้ั หมด

ส่วนย่อยทเ่ี ท่ากันทกุ สว่ น

สาหรับโจทย์ปัญหาการหาร จะมีการกาหนดจานวนของส่วนรวมทั้งหมดมาให้ แล้วหาจานวนของ
สว่ นยอ่ ยๆ แต่ละส่วนท่ีเทา่ ๆ กนั โดยมีรูปแบบดงั น้ี
กาหนดจานวนของส่วนรวมท้งั หมดมาให้ แลว้ หาจานวนของส่วนย่อยๆ แต่ละส่วนทีเ่ ทา่ ๆ กัน

กาหนดสว่ นรวมทง้ั หมดมาให้
1234…

?
จากรปู สว่ นย่อยแตล่ ะส่วน = สว่ นรวมท้งั หมด ÷ จานวนของส่วนยอ่ ย

เด็กๆ ได้รูจ้ กั เทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล
ในแต่ละแบบแลว้ ตอ่ ไปเราจะมาดตู ัวอยา่ งการนาเทคนคิ
การวาดรูปบาร์โมเดลมาใชใ้ นการแกโ้ จทย์ปัญหากันนะคะ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

21

ตัวอยา่ งท่ี 1

โรงเรยี นแหง่ หน่งึ มนี กั เรียนท้ังหมด 1,000 คน คณะกรรมการจดั งานกฬี าสขี องโรงเรยี น
ตอ้ งการแบ่งนักเรียนออกเป็น 5 กล่มุ กลุ่มละเท่าๆ กนั เพอื่ จัดกิจกรรมกีฬาสีกลุ่มละหนงึ่ สี แต่
ละกลมุ่ จะมีนักเรยี นทง้ั หมดก่คี น
การวาดรปู บาร์โมเดล

ตวั อย่างที่ 2

เอกชัยต้องการจัดสถานทใ่ี นการจัดงานเล้ยี งปใี หม่ เขามีลกู โป่งอยทู่ ง้ั หมด 50 ลกู
ตอ้ งการตดิ ลูกโปง่ ทเี่ สาๆละ 5 ลูก เอกชยั จะติดลกู โป่งที่เสาไดท้ ้งั หมดกี่ต้น
การวาดรูปบาร์โมเดล

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

22

ตวั อย่างที่ 3

โทรทัศน์เครือ่ งหนึ่งราคา 4,500 บาท ถ้าโทรทัศน์เครื่องนี้มรี าคาเปน็ 3 เทา่ ของราคา
เคร่อื งเสยี งเครอื่ งหน่งึ จงหาว่าเครือ่ งเสยี งราคาเครือ่ งละกีบ่ าท
การวาดรูปบารโ์ มเดล

ตวั อย่างท่ี 4

โรงเรียนแจกทนุ การศึกษาให้นักเรียน 20 คน คนละเท่าๆกัน ถ้าการแจกทุนครั้งนี้
เป็นเงินรวมทั้งหมด 20,000 บาท นักเรยี นแตล่ ะคนได้รับทนุ คนละกีบ่ าท
การวาดรปู บารโ์ มเดล

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

23

แบบฝกึ หดั ที่ 2.1
ฝกึ ทักษะการวาดรูปบาร์โมเดล

คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นวิเคราะห์โจทย์ปัญหาและวางแผนแกป้ ญั หาโดยการวาดรปู บารโ์ มเดล
1. หอประชุมมเี ก้าอ้ีทั้งหมด 150 ตัว จัดเป็นแถว แถวละ 5 ตัว จะจดั เกา้ อ้ีได้ท้ังหมดก่แี ถว

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทย์ต้องการทราบ คอื ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คือ.................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอยา่ ลมื เขียน
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

24

2. ครูมีดนิ สอ 120 แท่ง แบ่งใหน้ กั เรยี น 6 คน คนละเทา่ ๆ กัน จะได้คนละกีแ่ ทง่

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทยต์ ้องการทราบ คือ...........................................................................................................................
......................................................................................................... .....................................................................
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คอื .................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ..........................
............................................................................................................. .................................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอย่าลมื เขียน
รายละเอยี ดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

25

3. ดวงแก้วมีดอกไม้ 156 ดอก นามาจดั เป็นช่อ ช่อละ 12 ดอก จะไดด้ อกไม้กช่ี ่อ

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คอื ...........................................................................................................................
......................................................................................................... .....................................................................
2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .................................................................................................................................
.................................................................................................................................................... ..........................
.............................................................................................................. .............................................................. ..

การวางแผนแกป้ ญั หา โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอย่าลมื เขียน
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คอื ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

26

แบบฝึกหัดที่ 2.2
ฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาการหาร

คาชีแ้ จง ให้นักเรยี นวิเคราะห์โจทย์ปัญหา วางแผนแกป้ ัญหาโดยการวาดรูปบารโ์ มเดล แสดงวธิ ีทา พรอ้ มท้งั
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

1. วินัยขายขนมตาลได้เงนิ 450 บาท ขายไป 90 ห่อ ราคาห่อละเทา่ ๆ กนั วนิ ยั ขายขนมตาลราคาหอ่ ละกีบ่ าท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ คือ...........................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

2) ส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ.................................................................................................................................

............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยค่ะ และอยา่ ลืมเขยี น
รายละเอยี ดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คือ ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

27

แสดงวิธที าและลงมือคานวณ

วธิ ีทา วนิ ัยขายขนมตาลได้เงนิ ................................ บาท

ขายไป ................................ ห่อ

วินัยขายขนมตาล ราคาห่อละ ................................. บาท

ดังนัน้ วนิ ยั ขายขนมตาล ราคาหอ่ ละ ............................บาท

ตอบ วนิ ยั ขายขนมตาล ราคาห่อละ.........................................บาท

โจทย์ปญั หาเป็นเร่อื งง่ายข้ึนมาเลยใชไ่ หม ! คะเด็ก ๆ

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

28

2. บรษิ ัทผลิตน้าส้มไว้ 720 ขวด นามาบรรจุใส่กล่อง กล่องละ 12 ขวด
จะบรรจนุ ้าสม้ ได้ท้ังหมดกี่กล่อง

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คอื ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอย่าลมื เขยี น
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คือ ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

29

แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

เก่งมากเลยคะ่ เดก็ ๆ พยายามเข้านะคะ ครเู ป็นกาลังใจใหค้ ะ่

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

30

3. บรษิ ัทแหง่ หนึ่งมีตุก๊ ตาอยู่ 1,000 ตัว สง่ ร้านค้ารา้ นละ 50 ตัว
จะสง่ ตุ๊กตาไปให้ร้านคา้ ได้ท้งั หมดกีร่ า้ น

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คือ...........................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
2) สิ่งที่โจทย์กาหนดให้ คือ.................................................................................................................................
...................................................................................................... ........................................................................
............................................................................................................................. .................................................

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลืมเขียน
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบารโ์ มเดล เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

31

แสดงวธิ ีทาและลงมือคานวณ
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ตั้งใจทาแบบฝึกหัดแบบน้ี น่ารักมากเลยค่ะคนเก่งของครู

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

32

แบบฝึกหัดที่ 2.3
ฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาการหาร

คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นวางแผนแก้ปญั หาโดยใช้วิธีวาดรปู บาร์โมเดล และแสดงวธิ ีทา

1. นมสด 1,200 ลิตร แบ่งใส่ถงั ถังละ 6 ลิตร จะแบ่งนมสดไดก้ ่ีถงั

วาดรูปบาร์โมเดล

ประโยคสญั ลักษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................

วิธีทา นมสด ........................ ลติ ร

แบง่ ใส่ถัง ถัง ละ ........................ ลิตร

จะแบ่งนมสดได้ ................................................. ถัง

ดงั นั้น จะแบ่งนมสดได้ ....................... ถัง

ตอบ จะแบ่งนมสดได้.......................................................ถงั

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

33

2. เจ้าของฟาร์มเกบ็ กล้วยไม้มา 2,400 ช่อ นามาจดั เป็นกา กาละ 20 ช่อ
จะจดั ได้ท้งั หมดกี่กา

วาดรปู บารโ์ มเดล

ประโยคสญั ลกั ษณ์ คอื …………...............................…………………………………........................................
วิธที า............................................................................................................................. .......................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

34

3. รา้ นค้าขายเสอ้ื ชนิดเดียวกันได้ 45 ตวั คิดเป็นเงินรวม 9,000 บาท
รา้ นคา้ ขายเส้ือไปตวั ละก่ีบาท

วาดรูปบารโ์ มเดล

ประโยคสัญลักษณ์ คือ …………...............................…………………………………........................................
วธิ ีทา............................................................................................................................. .......................................
..................................................................................................................................... .........................................
......................................................................................... .....................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
ตอบ............................................................................................................................. .........................................

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

35

แบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะ
เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาการคณู และการหาร
คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนทาเคร่อื งหมายกากบาท () ลงบนขอ้ ท่ีถูกตอ้ งที่สดุ เพียงข้อเดียว

1. มอบหนังสือเรียนให้โรงเรียน 15 แหง่ แห่งละ 45 เลม่ ต้องใช้หนงั สอื กี่เล่ม โจทยต์ ้องการทราบอะไร
ก. จานวนหนังสอื ทัง้ หมด
ข. ราคาหนังสือทั้งหมด
ค. จานวนโรงเรยี นทไี่ ด้รบั หนังสือ
ง. จานวนหนังสอื ทโ่ี รงเรียนไดร้ ับ

2. พ่อค้ามสี ้มอยู่ 300 ถงุ ขายไปถุงละ 40 บาท จะได้เงนิ ท้ังหมดกี่บาท หาคาตอบโดยวธิ ใี ด
ก. การบวก
ข. การลบ
ค. การคูณ
ง. การหาร

จากโจทยป์ ัญหาจงตอบคาถามขอ้ 3 – 4

พ่อซ้ือนา้ ตาล 1,540 กิโลกรัม ราคากิโลกรมั ละ 34 บาท
พ่อต้องจา่ ยเงนิ เทา่ ไร

3. เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร
ก. 1,540 + 34 = ◻
ข. 1,540 – 34 = ◻
ค. 1,540 x 34 = ◻
ง. 1,540 ÷ 34 = ◻

4. จากขอ้ 3. คาตอบคือข้อใด
ก. 52,360 บาท
ข. 62,360 บาท
ค. 74,360 บาท
ง. 84,360 บาท

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

36

5. ปลูกต้นไม้ 15 แถว แถวละ 45 ต้น มตี ้นไม้ทั้งหมดกี่ต้น
ก. 765 ตน้
ข. 675 ต้น
ค. 475 ตน้
ง. 455 ตน้

6. พ่อค้ามนี า้ ตาลอยู่ 54 กิโลกรัม บรรจุใสถ่ ุง ถงุ ละ 2 กิโลกรัม จะไดก้ ่ถี ุง หาคาตอบโดยวิธใี ด
ก. การหาร
ข. การลบ
ค. การคณู
ง. การบวก

7. บริจาคเงนิ 5,000 บาท ให้เปน็ ธนบตั รฉบบั ละ 100 บาท ไดก้ ี่ฉบับ เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้
อยา่ งไร

ก. 5,000 + 100 = ◻
ข. 5,000 – 100 = ◻

ค. 5,000  100 = ◻
ง. 5,000 ÷100 = ◻

8. พอ่ มีเงิน 900 บาท แบ่งใหล้ กู 5 คน คนละเท่า ๆ กนั จะได้คนละเท่าไร
ก. 180 บาท
ข. 200 บาท
ค. 280 บาท
ง. 300 บาท

9. มเี ส้ืออยู่ 18 ตวั แบง่ ใหเ้ พื่อนคนละ 3 ตวั จะสามารถแบง่ ให้เพ่ือนได้กค่ี น โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
ก. จานวนเส้ือทง้ั หมด
ข. จานวนเสือ้ ทแี่ บ่งใหเ้ พือ่ น
ค. จานวนเพอ่ื นที่ได้รบั เส้ือ
ง. จานวนเพ่อื นทง้ั หมด

10. ขนมชั้น 1,518 ช้ิน จัดใส่กลอ่ ง กล่องละ 6 ช้นิ จะได้ขนมช้นั ก่กี ล่อง โจทยก์ าหนดอะไรให้
ก. จานวนขนมชัน้ ท้งั หมด
ข. จานวนขนมชัน้ ต่อกล่อง
ค. จานวนขนมชั้นทงั้ หมดและจานวนขนมชน้ั ต่อกล่อง
ง. จานวนขนมชน้ั ทง้ั หมดและจานวนกลอ่ ง

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

37

ตารางบันทกึ คะแนน

รายการ คะแนนเตม็ คะแนนท่ไี ด้

คะแนนแบบฝึกหัด ท่ี 1.1 30
คะแนนแบบฝึกหดั ที่ 1.2 30
คะแนนแบบฝกึ หดั ท่ี 1.3 30
คะแนนแบบฝกึ หดั ที่ 2.1 30
คะแนนแบบฝกึ หัด ที่ 2.2 30
คะแนนแบบฝึกหดั ท่ี 2.3 30
180
รวม
คะแนนแบบทดสอบ 20
ท้ายแบบฝกึ ทักษะ
200
รวมทั้งหมด

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

38

ภาคผนวก

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

39

เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 1.1
ฝกึ ทักษะการวาดรปู บารโ์ มเดล

คาชี้แจง ให้นกั เรียนวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาและวางแผนแกป้ ัญหาโดยการวาดรูปบารโ์ มเดล

1. กติ ติขายไก่ได้ 450 ตัว ราคาตัวละ 85 บาท กิตติขายไกไ่ ดเ้ งินทงั้ หมดเท่าไร

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื กิตติขายไก่ไดเ้ งินทั้งหมดเท่าไร
2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คอื กติ ติขายไก่ได้ 450 ตวั ราคาตัวละ 85 บาท

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยค่ะ และอย่าลืมเขยี น
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ 450 × 85 = 

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

40

2. แมม่ ีธนบตั รฉบับละหนงึ่ พนั บาท จานวน 45 ฉบับ แม่มีเงนิ ก่ีบาท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) ส่ิงท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คือ แม่มีเงนิ กี่บาท
2) ส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื แม่มีธนบัตรฉบับละหน่ึงพันบาท จานวน 45 ฉบับ

การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยค่ะ และอย่าลมื เขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บารโ์ มเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คอื 45 × 1,000 = 

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

41

3. รา้ นค้าขายเคร่อื งซกั ผ้าได้ 12 เคร่ือง ราคาเครื่องละ 7,500 บาท
รา้ นค้าขายเครื่องซกั ผ้าได้เงินกบ่ี าท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ คอื รา้ นค้าขายเคร่ืองซักผ้าไดเ้ งนิ กบี่ าท
2) ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื รา้ นค้าขายเครอื่ งซกั ผ้าได้ 12 เครอ่ื ง ราคาเครอื่ งละ 7,500 บาท

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเ้ี ลยคะ่ และอยา่ ลมื เขียน
รายละเอียดกากับดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ 12 × 7,500 = 

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

42

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1.2
ฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาการคูณ

คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหาโดยการวาดรูปบารโ์ มเดล แสดงวธิ ีทา พรอ้ มทั้ง
ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

1. ร้านคา้ ขายโทรทศั น์ได้ 9 เคร่ือง ราคาเคร่อื งละ 4,500 บาท จะได้เงินก่บี าท

ทาความเขา้ ใจโจทย์

1) ส่ิงที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คอื จะได้เงนิ ก่บี าท
2) ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื รา้ นค้าขายโทรทัศน์ได้ 9 เคร่อื ง ราคาเครื่องละ 4,500 บาท

การวางแผนแกป้ ัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยคะ่ และอย่าลืมเขียน
รายละเอยี ดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรูปบาร์โมเดล เขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้ คือ 9 × 4,500 = 

ครเู มย์ Benjarat Noonsang

43

แสดงวธิ ีทาและลงมือคานวณ ...............9........ เคร่ือง
×
วธิ ีทา รา้ นค้าขายโทรทัศนไ์ ด้
ราคาเคร่ืองละ ......4...,.5..0...0........ บาท
จะไดเ้ งนิ ....4..0...,.5..0...0........ บาท

ตอบ จะได้เงิน ๔๐,๕๐๐ บาท

โจทย์ปญั หาเป็นเร่ืองง่ายข้ึนมาเลยใชไ่ หม ! คะเด็ก ๆ

ครูเมย์ Benjarat Noonsang

44

2. ร้านค้าขายเสื้อราคาตวั ละ 180 บาท ขายได้ 20 ตัว จะได้เงนิ ทง้ั หมดก่ีบาท

ทาความเข้าใจโจทย์

1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คือ จะได้เงินท้ังหมดก่บี าท

2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คือ ร้านค้าขายเส้ือราคาตัวละ 180 บาท ขายได้ 20 ตัว

การวางแผนแกป้ ญั หา โดยการวาดรปู บารโ์ มเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป
ตรงนเี้ ลยคะ่ และอย่าลมื เขยี น
รายละเอียดกากบั ดว้ ยนะคะ

จากรปู บาร์โมเดล เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คอื 20 × 180 = 

วิธีทา ร้านคา้ ขายเส้ือราคาตวั ละ .....1...8..0....... บาท
ขายได้ × ตวั
จะได้เงินท้ังหมด บาท
........2..0.......
ตอบ จะไดเ้ งนิ ทง้ั หมด ๓,๖๐๐ บาท ..3..,.6...0..0.......

ครูเมย์ Benjarat Noonsang