33
34
35
36
37
38
39
40
41
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 47
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22201
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 5 เรื่อง สมบตั ิของเลขยกกำลงั เวลา 8 ชว่ั โมง
เรื่อง การนำความรูเ้ ก่ียวกับเลขยกกำลังไปใช้ในชีวติ จรงิ (2) เวลา 1 ช่ัวโมง
ครูผู้สอน นายจกั รพฒั น์ เหมะธุลิน วนั ท…ี่ ………เดอื น……………..……พ.ศ.…...………
1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชีว้ ัด
ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
2. สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด
การนำความรู้เรื่องจำนวนที่เขียนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ ไปใช้ในชีวิตจริงได้ เช่น การคำนวณหา
ดอกเบี้ยเงนิ ฝากต่อปแี ละ การคำนวณจำนวนอะตอมของธาตุ เปน็ ต้น
3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
1) หาผลลพั ธ์โดยการนำความร้เู กีย่ วกับเลขยกกำลังไปใช้ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละในชีวติ จรงิ ได้ (K)
2) เขยี นแสดงขนั้ ตอนวธิ กี ารแก้โจทยป์ ญั หาทางคณิตศาสตรเ์ กี่ยวกับเลขยกกำลังได้ (P)
3) ตั้งใจรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ที ไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การนำความรู้เกีย่ วกบั เลขยกกำลังไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
5. สมรรถนะสำคัญและคุณลักษณะอนั พงึ ประสงคข์ องผูเ้ รียน
สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
- ทักษะการประยุกตใ์ ช้ความรู้
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
42
6. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
1. ครกู ล่าวกับนักเรียนวา่ “การฝากเงินกบั ธนาคาร เมอ่ื ครบกำหนดเวลาก็จะได้รบั ดอกเบ้ียเปน็ ผลตอบแทน
แต่การกู้ยมื เงินจากธนาคารก็ตอ้ งจ่ายดอกเบี้ยเป็นคา่ ใชจ้ า่ ยในการกู้ยืมเงนิ ซงึ่ การคดิ ดอกเบยี้ จะมกี ารกำหนด
อตั ราดอกเบ้ยี ไว้ก่อนการฝากหรอื การก้ยู มื เงนิ จากธนาคาร โดยคิดจากจำนวนเงนิ ที่นำไปฝากหรือจำนวนเงนิ
ท่ีกู้ยมื มา เรยี กว่า เงินต้น ซงึ่ จำนวนเงินต้นรวมกบั ดอกเบีย้ จะเป็นเงนิ รวมที่ได้รบั หรอื ต้องชำระเงินคืน”
ขัน้ สอน
2. ครูถามคำถาม ดังนี้
- ดอกเบีย้ คอื อะไร
(แนวคำตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูผู้สอน เช่น ดอกเบี้ย (Interest) คือ
ผลประโยชน์ที่บุคคลหนึ่งต้องใช้ให้แก่บุคคลอีกคนหนึ่ง เพื่อการที่ได้ใช้เงินของบุคคลนั้น หรือเพื่อการไม่ชำระหน้ี
หรือชำระหนี้ไม่ถูกต้องหรือชำระหนี้ล่าช้า ทั้งนี้ โดยคำนวณเป็นรายวัน รายเดือน หรือรายปี จากยอดเงินต้นหรอื
ยอดเงินที่ต้องชำระ)
- เงนิ ตน้ คอื อะไร
(แนวคำตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูผู้สอน เช่น เงินต้น (Principal) คือ
เงนิ ท่ีให้กูย้ ืมโดยไมร่ วมดอกเบ้ีย)
3. นักเรียนศกึ ษาสตู รดอกเบีย้ ทบต้นในหนงั สอื เรยี น และในอนิ เตอรเ์ น็ต จากน้ันครูถามคำถาม ดงั น้ี
- ดอกเบ้ยี ทบต้น คืออะไร
(แนวคำตอบ : นักเรยี นสามารถตอบไดห้ ลากหลาย ขึ้นอยู่กบั ดลุ ยพินจิ ของครูผ้สู อน เช่น ดอกเบีย้ ทบตน้
(Compound Interest) คอื ดอกเบย้ี ซ่ึงไดร้ ับจากเงินต้นที่เกดิ จากเงนิ ตน้ รวมกบั ดอกเบ้ียของเงนิ ต้นนัน้ ใน
ชว่ งเวลาที่กำหนด ดงั นน้ั เงินตน้ และดอกเบยี้ ท่ีได้รบั ในงวดต่อไปจะเพมิ่ ขน้ึ เรื่อย ๆ)
- สตู รดอกเบ้ยี ทบตน้ เปน็ อย่างไร
(แนวคำตอบ : สูตรดอกเบี้ยทบตน้ = (1 + ) )
100
- A แทนอะไร
(แนวคำตอบ : A แทนเงนิ รวมเมือ่ สิน้ ปีท่ี t)
- P แทนอะไร
(แนวคำตอบ : P แทนเงินตน้ )
- r แทนอะไร
(แนวคำตอบ : r แทนอตั ราดอกเบีย้ ต่อปี)
43
- t แทนอะไร
(แนวคำตอบ : t แทนระยะเวลาเป็นปี)
ขั้นสรปุ และฝึกทกั ษะ
4. ครใู หน้ กั เรียนทำใบงานที่ 5.2 เร่อื ง การนำความรู้เก่ียวกับเลขยกกำลังไปใช้ในชีวิตจรงิ
5. นกั เรยี นศึกษา “สรุปแนวคิดหลัก” ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยการ
เรยี นร้ทู ่ี 5 เลขยกกำลัง แลว้ ให้นักเรียนนำความรู้ท่ีได้รับจากการเรียนหนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 สมบัติเลขยกกำลัง มา
ออกแบบเป็นแผน่ พับขนาดกระดาษ A4 ตกแต่งให้สวยงาม
6. ครถู ามคำถามเพื่อสรุปความรูร้ วบยอดของนักเรียน ดังน้ี
- นกั เรยี นสงั เกตเห็นการนำเลขยกกำลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จริงกับสถานการณ์ใดบา้ ง
(แนวคำตอบ : นักเรียนสามารถตอบได้หลากหลาย ขน้ึ อยู่กับดลุ ยพนิ ิจของครูผูส้ อน เช่น การใชเ้ ลขยกกำลังแสดง
จำนวนทีพ่ บในชีวิตประจำวัน ได้แก่ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ โลก และดวงจนั ทร์ การคำนวณจำนวน
อะตอมของธาตุ การคำนวณหาดอกเบี้ยเงนิ ฝากต่อปี เปน็ ต้น)
- จากคำถามประจำหนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 5 ใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ วา่ “แบคทีเรียจำนวน
1 เซลล์ จะตอ้ งใช้เวลาในการแบ่งเซลลก์ ีช่ ัว่ โมงจึงจะไดเ้ ซลลแ์ บคทีเรีย 262,144 เซลล์”
(แนวคำตอบ : แบคทเี รียจำนวน 1 เซลล์ จะต้องใชเ้ วลาในการแบง่ เซลล์ 9 ชวั่ โมงจึงจะได้เซลลแ์ บคทีเรีย
262,144 เซลล์)
7. นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะประจำหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 ในหนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2
เล่ม1 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 สมบตั ิเลขยกกำลัง เปน็ การบ้าน
7. สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
สอื่ การเรยี นรู้
- หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1 (สสวท).
- ใบงานท่ี 5.2 เรือ่ ง การนำความร้เู ก่ยี วกบั เลขยกกำลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จริง
- แบบฝกึ ทักษะประจำหนว่ ยการเรียนรู้
แหล่งการเรียนรู้
- อินเตอรเ์ น็ต
44
8. การวดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้
รายการการวดั /ประเมินผล วิธกี าร เครื่องมอื เกณฑ์การวดั
- ใบงานที่ 5.2
ดา้ นความรู้ (K) ถกู ต้องร้อยละ
60 ขน้ึ ไป
1. หาผลลัพธ์โดยการนำความรู้เกี่ยวกับเลข - ตรวจใบงานท่ี 5.2
ยกกำลังไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
และในชีวติ จริงได้
ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) - ใบงานท่ี 5.2 ถูกต้องร้อยละ
2. เขียนแสดงขั้นตอนวิธีการแก้โจทยป์ ัญหา - ตรวจใบงานท่ี 5.2
60 ข้นึ ไป
ทางคณติ ศาสตร์เกย่ี วกบั เลขยกกำลงั ได้
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3. ตั้งใจรับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รับ สังเกตพฤติกรรม แบบประเมนิ – ผ่านเกณฑ์ใน
มอบหมาย ระหวา่ งเรยี น พฤติกรรม ระดบั พอใชข้ ึน้ ไป
45
46
47
48
49
50
51
52
53
ใบงานที่ 5.2
เรอ่ื ง การนำความรูเ้ ก่ียวกบั เลขยกกำลังไปใช้ในชีวติ จรงิ
คำช้แี จง : จงแสดงวิธที ำ
1. เชอ้ื ไวรัสที่ทำใหเกิดโรคหวดั แตล่ ะตัวยาวประมาณ 3 x 10-7 เมตร ถาไวรสั ชนดิ น้ีเรียงตอกนั เปน็
สายยาว 9 x 10-3 เมตร จงหาวามีไวรสั อยูประมาณกต่ี ัว
2. ดาวองั คารมเี ส้นผา่ นศนู ย์กลาง 2.8 x 1012 เมตร จงหาปรมิ าตรของดาวอังคาร
(กำหนด = 22 และมีปริมาตรของทรงกลมเทา่ กับ 4 πr3 )
73
ใบงานท่ี 5.2 54
เร่ือง การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลงั ไปใช้ในชีวติ จรงิ เฉลย
คำชแี้ จง : จงแสดงวิธีทำ
1. เช้ือไวรัสทที่ ําใหเกดิ โรคหวดั แตละตัวยาวประมาณ 3 x 10-7 เมตร ถาไวรสั ชนดิ นี้เรยี งตอกัน
เปนสายยาว 9 x 10-3 เมตร จงหาวามไี วรัสอยูประมาณกี่ตัว
วิธีทำ ไวรสั แตล่ ะตวั ยาวประมาณ 3 x 10-7 เมตร
เมตร
และ ไวรัสเรียงต่อกนั เปน็ สายยาว 9 x 10-3 ตวั
ตวั
จะไดว้ ่า มีไวรสั อยปู่ ระมาณ 9×10−3
3×10−7
≈ 3 x 104
ดงั น้นั มีไวรสั อยปู่ ระมาณ 3 x 104 ตวั
2. ดาวองั คารมีเส้นผา่ นศูนย์กลาง 2.8 x 1012 เมตร จงหาปริมาตรของดาวอังคาร
(กำหนด = 22 และมปี รมิ าตรของทรงกลมเทา่ กับ 4 πr3 )
73
วิธีทำ ดาวองั คารมีเสน้ ผา่ นศูนย์กลาง 2.8 x 1012 เมตร
จะได้ว่า ดาวอังคารมรี ัศมยี าวประมาณ (2.8 x 1012) ÷ 2 เมตร
= 1.4 x 1012 เมตร
จาก ปรมิ าตรของทรงกลมเท่ากับ 4 πr3
3
จะไดว้ า่ ปริมาตรของทรงกลมเท่ากบั 4 × 22 × (1.4 × 1012)3
37
≈ 1.15 × 1037 ลกู บาศกเ์ มตร
ดังนั้น ปรมิ าตรของดาวอังคารประมาณ 1.15 × 1037 ลูกบาศกเ์ มตร
55
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 48
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค22201
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 เรือ่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เวลา 8 ชวั่ โมง
เร่ือง การคณู และการหารเลขยกกำลัง เม่อื เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ (1) เวลา 1 ชว่ั โมง
ครผู ้สู อน นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน วนั ท…่ี ………เดอื น……………..……พ.ศ.…...………
1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง
2. สาระสำคญั /ความคิดรวบยอด
การคณู และการหารเลขยกกำลงั ที่มฐี านเป็นจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ากับศูนย์ และมเี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็
ต้องใช้สมบตั ิของเลขยกกำลงั
สมบัติของเลขยกกำลงั กำหนดให้ a,b เปน็ จำนวนใดๆ และ m,n,k แทนจำนวนเตม็ บวกใดๆ
1) am x an = am+n 2) (am)k = am x k
3) (a x b)m = am x bn 4) (am x bn)k = am x k x bn x k
5) = am - n เมอื่ a ≠ 0 , m > n 6) = ( ) เมื่อ a ≠ 0 , m > n
7) = เมือ่ a ≠ 0 , m > n( ) ×
×
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้แี ล้ว นักเรียนสามารถ
1) หาผลลพั ธ์ของการการคณู และการหารเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็มได้ (K)
2) บอกสมบตั ิของเลขยกกำลังทมี่ เี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มได้ (K)
3) เขยี นผลคณู ของเลขยกกำลงั ให้อย่ใู นรูปอยา่ งงา่ ยได้ (P)
4) เขยี นแสดงข้ันตอนวธิ กี ารหาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลังในรูปเลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลงั เปน็
จำนวนเตม็ ได้ (P)
5) ต้ังใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีท่ไี ด้รับมอบหมาย (A)
4. สาระการเรียนรู้
เลขยกกำลังท่มี เี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเตม็
56
5. สมรรถนะสำคัญและคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของผู้เรยี น
สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
1. มวี ินยั
1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ใฝเ่ รียนรู้
2. ความสามารถในการคดิ
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น 3. มุง่ ม่ันในการทำงาน
- ทักษะการคดิ คล่อง
- ทักษะการคดิ หลากหลาย
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
6. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครทู บทวนความรูเ้ รื่อง การคณู เลขยกกำลังท่ีมีฐานเป็นจำนวนเดยี วกันและมเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
บวก จากนั้นครูอธบิ ายเพิ่มเติมว่า “การคูณเลขยกกำลงั ท่ีมฐี านเดียวกัน ผลคูณจะเปน็ เลขยกกำลังที่มฐี านเท่าเดมิ
และมีเลขชี้กำลังเท่ากับผลบวกของเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังที่นำมาคูณ ซึ่งเป็นไปตามสมบัติของเลขยกกำลัง
ดังน้ี
จากสมบัตขิ ้อที่ 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ และ m, n แทนจำนวนเตม็ บวก
จะได้ am x an = am+n เช่น
- จงหาผลลพั ธ์ของ 34 x 32
(แนวคำตอบ : 34 x 32 = 34+2 x 32 = 36
- จงหาผลลพั ธข์ อง (-2)5 x (-2)3
(แนวคำตอบ : (-2)5 x (-2)3 = (-2)5+3 = (-2)8
- จงหาผลลัพธข์ อง (1.5)2 x (1.5)4
(แนวคำตอบ : (1.5)2 x (1.5)4 = (1.5)2+4 = (1.5)6 (-2)8
- จงหาผลลพั ธ์ของ (1)3 × (1)4
22
(แนวคำตอบ : (1)3 × (1)4 = =(1)3+4 (1)7)
222 2
ขัน้ สอน
2. ครูกล่าวกับนักเรียนว่า “เมื่อนักเรียนศึกษาสมบัติการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกัน
และมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว ในหัวข้อนีน้ ักเรียนจะศึกษาสมบัติการคณู ของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลงั
เป็นจำนวนเตม็ ใด ๆ”
3. นกั เรียนจับคทู่ ำ “กิจกรรมคณติ ศาสตร์” ในหนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 เลขยกกำลัง จากน้ันร่วมกนั สรุปว่า
57
“การคณู เลขยกกำลงั ทม่ี ีฐานเปน็ จำนวนเดยี วกนั และมีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม ผลคณู ทีไ่ ด้จะเปน็ เลขยก
กำลังท่ีมฐี านเปน็ จำนวนเดมิ และมีเลขช้ีกำลงั เทา่ กบั ผลบวกของเลขชี้กำลังของเลขยกกำลงั ทน่ี ำมาคูณกนั ”
จากสมบัติขอ้ ที่ 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ และ m, n แทนจำนวนเต็มใดๆ
จะได้ am x an = am+n ”เชน่
- จงหาผลลพั ธข์ อง 2-3 x 24 (แนวคำตอบ 2-3 x 24 = 2-3+4 = 21
- จงหาผลลัพธ์ของ 3-5 x 37 (แนวคำตอบ 3-5 x 37 = 3-5+7 = 32)
- จงหาผลลพั ธ์ของ 6-4 x 67 (แนวคำตอบ 6-4 x 67 = 6-4+7 = 63)
4. ครูเสรมิ ความรู้ หรอื ขอ้ สงั เกตท่ไี ด้จากเนอื้ หาจากกรอบ “คณิตนา่ รู้” ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เลขยกกำลัง ว่า “รูปอย่างง่าย เป็นการจัดรูปของผลลัพธ์ที่ได้จาก
การดำเนินการของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกและฐานเป็นจำนวน
เดยี วกันจะมแี ค่นพิ จนเ์ ดียว เช่น 2-3 x 2 เขียนใหอ้ ยู่ในรปู อยา่ งง่ายได้เป็น 1 ” (เพราะ 2-3 x 2 = 2-3+1 + 2-2 =212)
22
5. นกั เรียนจบั คทู่ ำ “ลองทำด”ู จงเขยี นผลคณู ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
1) (-5)7 × (-5)-3 = (-5)4 2) 7-6 x 711 = 75
3) (− 1)−9 × (− 1)−4 = (− 1)−5 4) b13 x b-6 = b7
33 3
6. ครูเสริมความรู้ หรือข้อสังเกตที่ได้จากเนื้อหาจากกรอบ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 สมบตั ิเลขยกกำลงั ว่าสามารถใชเ้ ลขยกกำลงั ที่มีฐานต่างกัน หรือเลข
ชี้กำลังต่างกัน หรือจำนวนที่เขียนต่างกันแต่มีค่าเท่ากัน แทนเลขยกกำลังหรือจำนวนที่กำหนดในโจทย์ได้เพื่อให้
ง่ายต่อการหาคำตอบ” เช่น
- (-2)-4 เทา่ กบั เท่าใด (แนวคำตอบ : (−2)−4= ((−12)4) = 1)
16
- นกั เรยี นคิดว่า (-2)-4 = 2-4 หรอื ไม่
(แนวคำตอบ : เทา่ กัน เพราะ
(−2)−4 = 1 = 1
(−2)4 16
และ 2-4 = 1 = 1)
24 16
7. ครยู กตัวอย่างเพ่มิ เตมิ บนกระดาน ดงั น้ี
จงตรวจสอบวา่ ประโยคสญั ลักษณต์ อ่ ไปน้ี เป็นจริงหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
(-2)-6 = 2-6 (แนวคำตอบ : เป็นจรงิ )
(3)-4 = 3-4 (แนวคำตอบ : เป็นจรงิ )
(-1.5)-2 = 5-2 (แนวคำตอบ : เป็นเท็จ เพราะ (-1.5)-2 = − 1 แต่ 5-2 = )1
1.52
16 = (-2)4 หรือ 24 (แนวคำตอบ : เปน็ จรงิ ) 1.52
64 = (-2)6 หรอื 26 (แนวคำตอบ : เป็นจริง)
58
8. นกั เรียนรว่ มกนั พจิ ารณาผลคูณของเลขยกกำลังในหนังสอื เรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เล่ม 1
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 5 สมบตั ิเลขยกกำลัง จากนัน้ ครูถามคำถาม ดังนี้
- นักเรยี นคดิ วา่ 23+3 เป็นไปตามสมบตั ิใดของเลขยกกำลงั
(แนวคำตอบ : สมบัติ 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ ม่เทา่ กับศูนย์ และ m, n แทนจำนวนเต็ม
จะได้ am x an = am + n)
9. ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ วา่ จากสมบตั ขิ อ้ ท่ี 2 กำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ ทไี่ ม่เทา่ กับศูนย์ และ m,n แทน
จำนวนเต็ม จะได้ (am)n = am x n เชน่
- (24)3 เขยี นให้อยู่ในรูปแจกแจงไดอ้ ยา่ งไร
(แนวคำตอบ : (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) = 212)
- (23)-3 เขียนให้อยูใ่ นรปู แจกแจงไดอ้ ยา่ งไร
(แนวคำตอบ : (23)-3 = 23×(−3)= 2−9= 219)
- (3-2)6 เขียนใหอ้ ยใู่ นรปู แจกแจงไดอ้ ยา่ งไร
)1
(แนวคำตอบ : (3-2)6 = 3(−2)×6 = 3−12 =
312
- [(−3)5]−3 เขียนให้อยูใ่ นรูปแจกแจงไดอ้ ย่างไร )1
(แนวคำตอบ : =[(−3)5]−3 (−3)5×(−3) = (−3)−15 = 1 = − 315
(−3)15
- [(−2)4]−3 เขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู แจกแจงได้อยา่ งไร
= )1 1
(แนวคำตอบ : =[(−2)4]−3 =(−2)4×(−3) =(−2)−12 − 212
(−2)12
- นักเรยี นสามารถใช้สมบตั ิ 1 ของเลขยกกำลงั ในการเขียนผลคณู ของ [(0.5)−3]−2 ให้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย
1 1
ได้อยา่ งไร (แนวคำตอบ : [(0.5)−3]−2 = (0.5 × 0.5 × 0.5 )×(0.5 ×0.5 ×0.5) = 0.5−6 = 0.56)
10. ครูเสริมความรู้ หรือข้อสังเกตที่ได้จากเน้ือหาจากกรอบ “คณิตน่ารู้” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เลขยกกำลงั วา่ “(23)2 เป็นเลขยกกำลังที่มี 23 เป็นฐาน และ 2 เป็น
เลขชีก้ ำลัง”
11. นักเรียนจับคู่ศึกษาสมบัติของเลขยกกำลังจากกรอบ “สมบัติ 2” ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 5 สมบตั ิเลขยกกำลงั
12. นักเรียนทำ “ลองทำด”ู ของตัวอย่างที่ 4 ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 สมบตั ิเลขยกกำลงั
- จงเขียนผลคูณในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ใี หอ้ ย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ย
1. (53)-2 x (52)-6 = 5-6 x 5-12 = 5(-6)+(-12) = 5-18
2. = = =[(− 53)−7]−3 × [(− 53)−4]−5
(− 3)21 (− 3)20 (− 3)20+21 (− 3)41
55 5
5
3. ( −9)4 × ( −3)3 = ( )−36 ( )−9= ( )(−36)+(−9)= ( )−45
13. ครใู หน้ ักเรยี นศกึ ษาหนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1
59
เลขยกกำลัง จากน้นั ครูถามคำถาม ดังนี้
- นักเรยี นคิดว่า (35)3 = 35 x 3 = 315 เป็นไปตามสมบตั ใิ ดของเลขยกกำลัง
(แนวคำตอบ : สมบตั ิ 2 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี มเ่ ท่ากับศูนย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็
จะได้ (am)n = am x n )
- นกั เรยี นคิดว่า 315 x 38 = 315+8 เป็นไปตามสมบตั ใิ ดของเลขยกกำลัง
(แนวคำตอบ : สมบัติ 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเต็ม
จะได้ (am)n = am x n)
14. นักเรียนรว่ มกันพิจารณาผลคณู ของเลขยกกำลังในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 เลม่
1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมบตั ิเลขยกกำลงั จากนัน้ ครูถามคำถาม ดงั น้ี
จากสมบตั ิขอ้ ที่ 3 กำหนดให้ a และ bแทนจำนวนใด ๆ ทไี่ ม่เทา่ กบั ศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็ ใดๆ
จะได้ (a x b)m = am x bm” เชน่
- (2 × 3)2 มีคา่ เท่ากบั เท่าใด (แนวตอบ : (2 × 3)2 = (2 × 3) × (2 × 3)= 36)
- [(−5) × 4]−3 มีค่าเท่ากบั เท่าใด
1 1 =1)
(แนวตอบ : [(−5) × 4]−3 = (20)−3 = 203 =
20×20×20 8,000
- (3 × 5)0 มีคา่ เทา่ กับเท่าใด (แนวตอบ : (3 × 5)0= 1)
15. นกั เรยี นศกึ ษาสมบัติของเลขยกกำลังจากกรอบ “สมบตั ิ 3” และตัวอยา่ งที่ 6 ในหนงั สือเรยี นรายวิชา
คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.2 เล่ม 1 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 สมบตั ิเลขยกกำลงั
16. ครูให้นักเรียนศึกษาในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5
สมบัติเลขยกกำลงั จากนั้นครูถามคำถาม ดังน้ี
- สมบัติ 3 ของเลขยกกำลงั กล่าวไวอ้ ย่างไร
(แนวคำตอบ : สมบตั ิ 3 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เทา่ กับศูนย์ และ m แทนจำนวนเต็ม
จะได้ (a x b)m = am x bm)
17. นักเรยี นทำ “ลองทำด”ู ในหนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5
สมบัติเลขยกกำลงั จากน้นั ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยคำตอบ “ลองทำด”ู
- คำถาม : จงเขียนจำนวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี ใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกำลังทม่ี ีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ
1) 97 = .......... (แนวคำตอบ : (13 × 3)7)
2) 59 = ......... (แนวคำตอบ : (17 × 5)9)
ขนั้ ฝกึ ทักษะ
18. นักเรียนร่วมกันพจิ ารณาผลคูณของเลขยกกำลงั ในหนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม
1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติเลขยกกำลัง จากสมบัติข้อที่ 4 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ
ศนู ย์ และ m,n,k แทนจำนวนเต็ม จะได้ (am x bn)k = am x k x bn x k เช่น
- (25 × 36)2 มคี ่าเทากับเทา่ ใด (แนวคำตอบ : (25 × 36)2 = 55 x 2 x 36 x 2 = 210 x 312 )
60
- [(−5)2 × 44]−3 มคี า่ เท่ากับเท่าใด
(แนวคำตอบ : [(−5)2 × 44]−3 = (−5)2×(−3) × =44×(−3) (-5)-6 x 4-12 )
19. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาสมบัตขิ องเลขยกกำลังจากกรอบ “สมบตั ิ 4” ในหนงั สือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์
พ้นื ฐาน ม.2 เล่ม 1 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 เลขยกกำลงั
20. ครูแจกใบงานที่ 5.2 เรือ่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง (1) ให้นักเรยี นทำเปน็ การบา้ น
7. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
สอื่ การเรียนรู้
- หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 (สสวท).
- ใบงานท่ี 5.2 เรอื่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง (1)
แหล่งการเรยี นรู้
- อนิ เตอร์เน็ต
8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้
รายการการวดั /ประเมินผล วิธีการ เครอ่ื งมอื เกณฑก์ ารวัด
- ใบงานท่ี 5.2 ถกู ต้องร้อยละ
ด้านความรู้ (K) 60 ขึ้นไป
- ใบงานท่ี 5.2
1. หาผลลพั ธ์ของการการคูณและการหารเลข - ตรวจใบงานท่ี 5.2 ถกู ตอ้ งร้อยละ
แบบประเมิน 60 ขึน้ ไป
ยกกำลงั เม่ือเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ได้ พฤติกรรม
– ผา่ นเกณฑ์ใน
2. บอกสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง ระดับพอใช้ข้นึ ไป
เปน็ จำนวนเต็มได้
ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P)
3. เขียนผลคูณของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูป - ตรวจใบงานที่ 5.2
อย่างงา่ ยได้
4. เขยี นแสดงขัน้ ตอนวิธกี ารหาผลคณู และ
ผลหารของเลขยกกำลงั ในรูปเลขยกกำลงั ท่มี ี
เลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ ได้
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
5. ตั้งใจรบั ผิดชอบต่อหนา้ ทีท่ ่ีไดร้ ับมอบหมาย สังเกตพฤติกรรม
ระหวา่ งเรียน
61
62
63
64
65
66
67
68
69
ใบงานที่ 5.2
เรอ่ื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง (1)
คำชแี้ จง : จงเขียนผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้อยใู่ นรูปอย่างง่าย
1. 2 x 25 =
2. 23 x 26 x 27 =
3. 32 x 36 x 312 =
4. (3)2 × (3)7 =
22 =
5. (-15)11 x (-15)5
6. (24)3 =
7.(33)3 =
8. (53)4 =
9. (86)3 =
10. ((−2)3)2 =
11. (2 × 3)3 =
12. [(0.1) × (0.2)]−3 =
13. [(−3) × (−5)]2 =
14. [(2)4 × (− 3)3]2 =
55
15. −(4 )2 =
ใบงานท่ี 5.2 70
เรอ่ื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั (1) เฉลย
คำช้แี จง : จงเขียนผลลัพธ์ในแตล่ ะข้อต่อไปนีใ้ ห้อยู่ในรปู อย่างงา่ ย
1. 2 x 25 = 26
2. 23 x 26 x 27 = 216
3. 32 x 36 x 312 = 320
39
= (2)
4. (3)2 × (3)7
22
5. (-15)11 x (-15)5 = (-1.5)6
6. (24)3 = 212
7.(33)3 39
=
8. (53)4 = 512
9. (86)3 818
10.((−2)3)2
11.(2 × 3)3 =
(-2)6
=
23 x 33
=
12.[(0.1) × (0.2)]−3 = (0.1)-3 x (0.2)-3
13.[(−3) × (−5)]2 = (-3)2 x (-5)2
14.[(2)4 × (− 3)3]2 = 28 × (- 36
55 (5) 5)
15.−(4 )2 = -16a2
71
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 49
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค22201
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั เวลา 8 ชว่ั โมง
เรือ่ ง การคูณและการหารเลขยกกำลงั เมอื่ เลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ (2) เวลา 1 ชวั่ โมง
ครูผู้สอน นายจกั รพฒั น์ เหมะธลุ ิน วนั ท…่ี ………เดือน……………..……พ.ศ.…...………
1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชวี้ ัด
ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจริง
2. สาระสำคัญ/ความคดิ รวบยอด
การคณู และการหารเลขยกกำลังท่มี ฐี านเป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ และมีเลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็
ต้องใชส้ มบัติของเลขยกกำลัง
สมบตั ิของเลขยกกำลัง กำหนดให้ a,b เปน็ จำนวนใดๆ และ m,n,k แทนจำนวนเตม็ บวกใดๆ
1) am x an = am+n 2) (am)k = am x k
3) (a x b)m = am x bn 4) (am x bn)k = am x k x bn x k
5) = am - n เม่ือ a ≠ 0 , m > n 6) = ( ) เมื่อ a ≠ 0 , m > n
7) = เม่ือ a ≠ 0 , m > n( ) ×
×
3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1) หาผลลพั ธ์ของการการคูณและการหารเลขยกกำลงั เม่ือเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ได้ (K)
2) บอกสมบัติของเลขยกกำลังท่ีมีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเต็มได้ (K)
3) เขยี นผลหารของเลขยกกำลงั ให้อย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ยได้ (P)
4) เขยี นแสดงขน้ั ตอนวธิ กี ารหาผลคณู และผลหารของเลขยกกำลังในรปู เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้กี ำลัง
เปน็ จำนวนเต็มได้ (P)
5) ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าที่ทีไ่ ด้รับมอบหมาย (A)
72
4. สาระการเรยี นรู้
เลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็ม
5. สมรรถนะสำคญั และคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคข์ องผ้เู รยี น
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน
- ทักษะการคิดคล่อง
- ทักษะการคิดหลากหลาย
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
6. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ ส่บู ทเรยี น
1. ครูทบทวนความร้เู รื่อง การคณู เลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ จากน้ันครถู ามคำถาม ดงั น้ี
- จงเขียนผลคณู ของ 34 x 3-2 ใหอ้ ยใู่ นรปู อย่างง่าย และใชส้ มบตั ใิ ดของเลขยกกำลงั
(แนวคำตอบ : 34 x 3-2 = 32 และใช้สมบัติ 1 ของเลขยกกำลงั )
- จงเขยี นผลคูณของ 34×−2 ใหอ้ ยใู่ นรูปอย่างง่าย และใช้สมบัติใดของเลขยกกำลงั
(แนวคำตอบ : =34×(−2) 3-8 และใชส้ มบตั ิ 2 ของเลขยกกำลัง)
ขัน้ สอน
2. ครูกล่าวว่า “การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกมี
สมบัตกิ ารหารของเลขยกกำลงั ดงั นี้
กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ m, n แทนจำนวนเต็มบวก จะได้ am ÷ an = am-n”
เชน่
- จงหาผลลพั ธ์ของ (12)5 ÷ (-2)3
(แนวคำตอบ : (12)5 ÷ (-2)3 = (-2)5-3 = (-2)2)
- จงหาผลลพั ธ์ของ (1.5)4 ÷ (1.5)2
(แนวคำตอบ : (1.5)4 ÷ (1.5)2 = (1.5)4-2 = (1.5)2)
- จงหาผลลัพธ์ของ (1)4 ÷ (1)3
22
(แนวคำตอบ : (1)4 ÷ (1)3= (1)4−3 = (1)1)
2 22 2
3. นักเรียนทำ “กจิ กรรมคณิตศาสตร”์ ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หนว่ ยการ
เรยี นรูท้ ่ี 1 เลขยกกำลงั จากน้นั ครูสุ่มนกั เรยี นออกมานำเสนอคำตอบหน้าช้ันเรียนโดยครตู รวจสอบความถกู ต้อง
73
ขนั้ สรุปและฝกึ ทกั ษะ
4. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปว่า “จากกิจกรรมคณิตศาสตร์ จะเห็นว่า การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น
จำนวนเดยี วกนั และมีเลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็ม ผลหารท่ไี ด้จะเป็นเลขยกกำลงั ที่มฐี านเป็นจำนวนเดิม และมีเลขชี้
กำลังเท่ากับผลลบของเลขชก้ี ำลงั ของเลขยกกำลังทนี่ ำมาหารกัน”
5. นักเรียนศึกษาสมบัติของเลขยกกำลังจากกรอบ “สมบัติ 5” ในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์
พืน้ ฐาน ม.2 เล่ม 1 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เลขยกกำลงั โดยครูถามคำถาม ดังนี้
- สมบัติ 5 ของเลขยกกำลังกลา่ วไว้อยา่ งไร
(แนวคำตอบ : สมบตั ิ 5 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ ม่เท่ากับศูนย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็
จะได้ am ÷ an = am-n)
- จงหาผลลพั ธข์ อง (3)6×(3)5 ในรปู เลขยกกำลังท่มี เี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก
(3)2×(3)0
(แนวคำตอบ : (3)6×(3)5 = 36+5 = 311-2 = 39)
(3)2×(3)0 32
- จงเขยี น 1 ในรูปเลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มลบ
3 4
(แนวคำตอบ : 1 = x-3y-4)
3 4
6. ครูแจกใบงานท่ี 5.3 เร่ือง สมบตั ิของเลขยกกำลงั (2) ใหน้ ักเรียนทำเป็นการบา้ น
7. สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
- หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1 (สสวท).
- ใบงานท่ี 5.3 เรอื่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั (2)
แหลง่ การเรียนรู้
- อนิ เตอรเ์ น็ต
74
8. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้
รายการการวดั /ประเมินผล วธิ กี าร เคร่ืองมือ เกณฑ์การวดั
- ใบงานที่ 5.2 ถกู ต้องร้อยละ
ดา้ นความรู้ (K) 60 ขน้ึ ไป
- ใบงานที่ 5.2
1. หาผลลัพธ์ของการการคูณและการหารเลข - ตรวจใบงานที่ 5.2 ถกู ต้องร้อยละ
แบบประเมิน 60 ขน้ึ ไป
ยกกำลัง เม่อื เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ได้ พฤติกรรม
– ผ่านเกณฑใ์ น
2. บอกสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลัง ระดบั พอใช้ข้นึ ไป
เปน็ จำนวนเตม็ ได้
ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P)
3. เขียนผลหารของเลขยกกำลังให้อยู่ในรูป - ตรวจใบงานที่ 5.2
อย่างง่ายได้
4. เขียนแสดงข้นั ตอนวธิ กี ารหาผลคณู และ
ผลหารของเลขยกกำลงั ในรปู เลขยกกำลังทม่ี ี
เลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็มได้
ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
5. ตง้ั ใจรบั ผิดชอบตอ่ หน้าที่ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย สังเกตพฤตกิ รรม
ระหว่างเรยี น
75
76
77
78
79
80
81
82