เส้นขนาน

โ ร งเรี ย น ส ว่ า ง แ ด น ดิ น สั ง กั ด สำ นั ก ง า นเข ต พื้ น พื้ ที่ กที่า ร ศึ ก ษ า ส ก ล น ค ร(ส พ ฐ) นายจักจัรพัฒน์ เหมะธุลิธุนลิ รหัสหันักนัศึกศึษา 62040140215 แผนการจัด จั การเรีย รี นรู้ จัดจัทำ โดย รายวิชวิาพื้นฐาน อำเภ อ ส ว่ า ง แ ด น ดิ น จั ง ห วั ด ส ก ล น ค ร 4 7110 สั ง กั ด ชั้นชั้มัธมัยมศึก ศึ ษาปีที่ปี ที่2 นักนัศึกศึษาฝึกฝึ ประสบการสอนในสถานศึกศึษา สาขาวิชวิาคณิตณิศาสตร์ คณะครุศรุาสตร์ มหาวิทวิยาลัยลัราชภัฏภัอุดอุรธานี คณิต ณิ ศาสตร์รหัสหัวิชวิา ค22102 หน่วน่ ยการเรียรี นรู้ที่รู้ที่ 3 เส้นขนาน

ก คำนำ แผนการจักการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 เล่ม 3 จัดทำขึ้นเพื่อ ใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ จากนั้นนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ ได้จากการฝึกอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่ง การเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับ การสอนได้ นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและเป็นประโยชน์ ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน จักรพัฒน์ เหมะธุลิน

ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ………………………………………………………………………………………………………………………………….. ก สารบัญ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์…………………………………………………………………………………………….. ค ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2………………………………………………………… ช คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์……………………………………………………………………………………………….. ฎ โครงสร้างหน่วยการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………….. ฏ กำหนดการสอน……………………………………………………………………………………………………………………. ฑ แผนการจัดการเรียนรู้…………………………………………………………………………………………………………… 1 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 เส้นขนานและมุมภายใน………………………………………………………….. 2 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 เส้นขนานและมุมภายใน (2)………………………..…………………………… 10 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 เส้นขนานและมุมแย้ง……………………………………………….……………… 19 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 เส้นขนานและมุมแย้ง (2)…………………………………….…………………… 26 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 29 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน…………………………..………… 34 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน (2)…….…………………………. 41 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม………………………………………….…………. 48 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 32 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2)……………………………………….………. 55 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (3)……………………………………………….. 62 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34 การนำไปใช้……………………………………………………………………………. 70 - แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 ทดสอบหลังเรียนเส้นขนาน……………………………………………………… 77

ค หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้ มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถ นำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า อย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมี ทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านด้านการคิด วิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการ ร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้อง เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือ สามารถศึกษา ต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และ สถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การ ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและ อนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและ เวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติรูปเรขาคณิต การแปลงทาง เรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณ ค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ

ง สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่ เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และ ทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ ผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและสัญลักษณ์ ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่ การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้

จ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ใน การแก้ปัญหาชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และอสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’ s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยม คล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิต จริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล ที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ รวมทั้งนำเสนอสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง

ฉ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2561) มุ่งให้ผู้เรียน เกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหา ความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้ วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อ การตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้อย่าง ถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการดำเนิน ชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้าง เสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทัน กับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบ ต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมี ทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การทำงาน การ แก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2561) มุ่งพัฒนา ผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็น พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ

ช คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์และปญหาในชีวิต จริง จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม - การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ และปญหาในชีวิตจริง จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ - จำนวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจำนวนอตรรกยะ - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจหลักการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนาม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม

ซ - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุ นาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช้ o สมบัติการแจกแจง o กำลังสองสมบูรณ์ o ผลต่างกำลังสอง สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและ สันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad การสร้างทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต ไปใช้ในชีวิตจริง

ฌ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูป สามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป ใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ไปใช้ในการแก้ปัญหา 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุก ประการไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ใน การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บทกลับไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและ วิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิโท แกรม และค่ากลางของข้อมูล การแปลงความหมาย ผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ - การตั้งคำถามทางสถิติ o แผนภาพจุด o แผนภาพต้น – ใบ o ฮิโทแกรม o ค่ากลางของข้อมูล - การแปลความหมายข้อมูล - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

ญ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - -

ฎ คำอธิบายรายวิชา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้พื้นฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 3 ชั่วโมง ศึกษา และฝึกทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้ สถิติ (2) แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการของรูป สามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุมด้าน-มุม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-ด้าน-ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ มุม-มุมด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ฉาก-ด้าน-ด้าน และการนำไปใช้ เส้นขนาน เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน เส้น ขนานและรูปสามเหลี่ยม การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้ เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง และการให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจก แจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลัง สองสมบูรณ์ และการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างกำลังสอง โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างประสบการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ เชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริง ให้สอดคล้องกับเนื้อหาและทักษะที่ ต้องการวัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.2 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/1 ม.2/2 ม.2/4 ค 3.1 ม.2/1 รวม 5 ตัวชี้วัด

ฏ โครงสร้างหน่วยการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 ภาคเรียนที่ 2 หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 สถิติ (2) ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทาง สถิติในการนำเสนอข้อมูลและ วิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล และแปล ความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริง โดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม - การนำเสนอและ วิเคราะห์ข้อมูล - การแปลความหมาย ผลลัพธ์ - การนำสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริง 9 20 2 ความเท่ากันทุก ประการ ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูป สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง - ความเท่ากันทุก ประการของรูป สามเหลี่ยม - การนำความรู้เกี่ยวกับ ความเท่ากันทุก ประการไปใช้ในการ แก้ปัญหา 17 20 3 เส้นขนาน ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติ ของเส้นขนาน และรูป สามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ - สมบัติเกี่ยวกับเส้น ขนานและรูป สามเหลี่ยม 14 20 4 การให้เหตุผล ทางเรขาคณิต ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิต และเครื่องมือ เช่น วงเวียนและ สันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer, s Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจน การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาใน ชีวิตจริง - การสร้างทาง เรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับ การสร้างทาง เรขาคณิตไปใช้ใน ชีวิตจริง 10 20

ฐ หน่วย ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน/ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 5 การแยกตัว ประกอบของ พหุนามดีกรีสอง ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัว ประกอบพหุนามดีกรีสองในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบ ของพหุนาม ดีกรีสอง โดยใช้ • สมบัติการแจกแจง • กำลังสองสมบูรณ์ • ผลต่างของกำลังสอง 10 20 รวม 60 100

ฑ กำหนดการสอน วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน วันที่ใช้แผน รายงานการปฏิบัติการ เรื่อง 01 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 1 ปฐมนิเทศการจัดการเรียนการสอน 2-3 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 2 แผนภาพจุด 04 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 3 แผนภาพจุด (2) 07 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 4 แผนภาพต้น-ใบ 08 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 5 แผนภาพต้น-ใบ (2) 09-10 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 6 ฮิสโทแกรม 11 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 7 ฮิสโทแกรม (2) 14 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 8 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 15 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 8 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 16-17 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 9 มัธยฐาน 18 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 9 มัธยฐาน 21 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 10 ฐานนิยม 22 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 1 แผนที่ 10 ฐานนิยม 23-24 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 11 ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต 25 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 12 ความเท่ากันทุกประการของส่วนของเส้นตรงและมุม 28 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 13 ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 29 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 14 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบด้าน-มุม-ด้าน 30 พ.ย. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 15 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบด้าน-มุม-ด้าน (2) 01 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 16 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบมุม-ด้าน-มุม 02 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 17 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบมุม-ด้าน-มุม (2) 06 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 18 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบด้าน-ด้าน-ด้าน 07-08 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 19 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบด้าน-ด้าน-ด้าน (2)

ฒ วันที่ใช้แผน รายงานการปฏิบัติการ เรื่อง 09 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 20 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบมุม-มุม-ด้าน 13 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 21 ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม แบบฉาก-ด้าน-ด้าน 14-15 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 22 การนำไปใช้ 16 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 23 การนำไปใช้(2) 19 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 แผนที่ 24 การนำไปใช้(3) 20 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 25 เส้นขนานและมุมภายใน 21-22 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 26 เส้นขนานและมุมภายใน (2) 23 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 27 เส้นขนานและมุมแย้ง 26 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 28 เส้นขนานและมุมแย้ง (2) 27 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 29 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน 28-29 ธ.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 30 เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน (2) 03 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 31 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 04-05 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 32 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (2) 06 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 33 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม (3) 09 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 34 การนำไปใช้ 10 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 3 แผนที่ 35 ทดสอบหลังเรียนเส้นขนาน 11-12 ม.ค. 2565 สอบกลางภาค 13 ม.ค. 2565 17 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 36 ทบทวนความรู้ก่อนเรียน 18-19 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 37 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต 20 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 38 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต (2) 23 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 39 ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต (3) 24 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 40 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต 25-26 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 41 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต (2) 27 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 42 การพิสูจน์ 30 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 43 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง 31 ม.ค. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 44 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง (2) 01-02 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 45 การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง (3) 03 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 46 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม

ณ วันที่ใช้แผน รายงานการปฏิบัติการ เรื่อง 06 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 47 การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยม 07 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 48 ทบทวนการให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยม 08-09 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 4 แผนที่ 49 ทบทวนการให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยม (2) 10 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 50 การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง 13 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 51 การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบัติการแจกแจง (2) 14 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 52 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียว 15-16 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 53 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียว (2) 17 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 54 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียว (3) 20 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 55 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวแปรเดียว (4) 21 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 56 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ 22-23 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 57 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (2) 24 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 58 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง 27 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 59 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง (2) 28 ก.พ. 2565 แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 5 แผนที่ 60 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นผลต่างกำลังสอง (3) 07-10 มี.ค. 2565 สอบปลายภาค

แผนการจักการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 3

2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 25 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน (1) เวลา 1 ชั่วโมง ครูผู้สอน นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน วันที่…………เดือน……………..……พ.ศ.…...……… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เส้นขนานและมุมภายใน 1. เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้น ไม่ตัดกัน 2. เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุมภายในได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2. นำสมบัติของมุมภายในบนข้างเดียวกันไปใช้ในการแก้ปัญหาเมื่อกำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งได้อย่างถูกต้อง ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมภายใน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน

3 2. ครูให้นักเรียนดูภาพรางรถไฟ ดังรูป - ครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกันเกี่ยวกับเส้น ขนานและสิ่งแวดล้อมในชีวิตของเรา ว่านักเรียนคิดว่ามีสิ่ง ใดบ้างที่อยู่รอบตัวเราและมีลักษณะเป็นเส้นขนาน ครู ยกตัวอย่างเป็นแนวทาง เช่น ไม้ระแนง ทางรถไฟ เส้น บรรทัดในสมุด แล้วให้นักเรียนช่วยกันยกตัวอย่างเพิ่มเติม เกี่ยวกับเส้นขนานและสิ่งแวดล้อมในชีวิตของเรา 3. นักเรียนได้แสดงแนวคิดเพิ่มเติม เกี่ยวกับเส้นขนานและสิ่งแวดล้อมในชีวิตของเรา มีลักษณะใดที่ เหมือนกันจึงจะเรียกว่าเส้นขนาน ขั้นสอน 4. ครูนำแนวคิดที่ได้จากนักเรียนมาอธิบายเกี่ยวกับเส้นขนานและมุมภายใน ดังนี้ 4.1) เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้น นั้นไม่ตัดกัน 4.2) เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาด ของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา” 5. ครูลากส่วนของเส้นตรง 2 คู่บนกระดาน ดังรูป รูปที่ 1 รูปที่ 2 6. ครูใช้คำถามเร้าความสนใจนักเรียนว่า “นักเรียนคิดว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกัน” ซึ่งนักเรียนตอบได้โดยใช้การมองด้วยสายตา (รูปที่ 2) 7. ครูจึงถามเพิ่มเติมว่า “นอกจากมองด้วยตาเปล่าแล้ว เราจะมีวิธีการแสดงอย่างไรว่า เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน” ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น และจูงใจให้นักเรียนกล้า ออกมาพิสูจน์ให้เพื่อนดูบนกระดาน โดยการนำไม้บรรทัดออกมาวัดระยะห่างของเส้นตรง 2 เส้น โดยวัดทีละรูปว่าระยะห่างของแต่ละรูปเหมือนหรือต่างกันอย่างไร จากนั้นร่วมกันสรุปว่ารูปใดที่ ระยะห่างระหว่างเส้นตรงสองเส้นเท่ากันตลอด แสดงว่าเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน 8. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับการใช้สัญลักษณ์ การขนานกันนิยมใช้สัญลักษณ์ // เพื่อสะดวก ในการเขียนเช่น AB // CD 9. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปที่กำหนดพร้อมเงื่อนไข ดังนี้เงื่อนไขที่กำหนดให้

4 ให้ AB̅ ขนานกับ CD̅ มี EF̅ ตัดเส้นคู่ขนาน ทำให้เกิด 1̂, 2̂, 3̂, 4̂, 5̂, 6̂, 7̂และ 8̂ 10. ครูถามนักเรียนว่ามุมภายในของคู่ขนานคือมุมอะไร (3̂, 4̂, 5̂และ6̂) 11. ครูถามนักเรียนเพิ่มเติมว่า แล้วมุมภายนอกของคู่ขนานคือมุมอะไร ( 1̂, 2̂, 7̂และ 8̂) 12. หลังจากนั้นให้นักเรียนสังเกตว่า 4̂กับ 6̂สัมพันธ์กันอย่างไร (เป็นมุมภายในบนข้าง เดียวกันของเส้นตัด) พร้อมทั้งให้นักเรียนช่วยกันหาว่ายังมีมุมคู่ใดที่เป็นมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดอีกหรือไม่ (3̂ กับ 5̂) 13. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 14. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเส้นขนานและมุมภายใน ดังนี้ - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน - เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่ อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา ขั้นวัดและประเมินผล 15. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจให้นักเรียนใบงานที่ 3.1 เส้นขนานและมุมภายใน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.1 เส้นขนานและมุมภายใน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. อินเตอร์เน็ต 1 2 3 4 5 6 7 8 E A B C F D

5 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการการวัด/ประเมินผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) 1. อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุม ภายในได้ - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานที่ 3.1 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) 2. นำสมบัติของมุมภายในบนข้างเดียวกันไปใช้ ในการแก้ปัญหาเมื่อกำหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่งได้อย่างถูกต้อง - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานที่ 3.1 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน แบบประเมิน พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับพอใช้ขึ้นไป

6 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้สำหรับนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนของ นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………………………......... ....................…………………………………………………………………………………………………………………………… ………….............................………………………………………………………………………………………………………… …………………………….............................……………………………………………………………………………………… ……………………………………………….............................…………………………………………………………………… ลงชื่อ (นางรัศมี สอนไชยา) ครูชำนาญการพิเศษ

7 บันทึกความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ จัดกิจกรรมเหมาะสมกับผู้เรียน มีการใช้สื่อนวัตกรรมเทคโนโลยีในกิจกรรมการเรียนการสอน มีการบูรณาการ มีการวัดและประเมินผลตามสภาพจริงและตรงตามจุดประสงค์ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม .................................................................................................................... ............………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ................................................................................................................. ...............………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสาววิมลรัตน์ แสนสามารถ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ข้อคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผู้ได้รับมอบหมาย อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ไม่อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ................................................................................................................................………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ............................................................................................................................ ....………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสมฤดี แสนเภา) รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

8 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/14 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

9 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/17 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

10 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 26 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน (2) เวลา 1 ชั่วโมง ครูผู้สอน นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน วันที่…………เดือน……………..……พ.ศ.…...……… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เส้นขนานและมุมภายใน 1. เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้น ไม่ตัดกัน 2. เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุมภายในได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2. นำสมบัติของมุมภายในบนข้างเดียวกันไปใช้ในการแก้ปัญหาเมื่อกำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งได้อย่างถูกต้อง ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมภายใน กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงสมบัติของเส้นขนานและมุมภายใน

11 - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน - เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่ อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา ขั้นสอน 3. ครูให้ตัวแทนนักเรียนออกไปเขียนเส้นตรง AB ยาว 30 นิ้ว และเขียนเส้นตรง CD ยาว 30 นิ้ว โดยที่เส้นตรง CD มีระยะห่างจากเส้นตรง AB 10 นิ้ว เท่ากันบนกระดาน จากนั้นให้นักเรียนหนึ่ง คนออกมาวัดระยะห่างของเส้นตรง AB และ CD เป็นช่วง ร่วมกันตอบคำถาม แล้วครูใช้คำถาม กระตุ้นความคิดนักเรียน ดังนี้ 3.1) เส้นตรง AB มีระยะห่างจากเส้นตรง CD เป็น 10 นิ้ว เท่ากันตลอดหรือไม่ (เท่ากัน) 3.2) นักเรียนคิดว่าเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD หรือไม่ เพราะเหตุใด (ขนานกัน เพราะระยะห่างของเส้นตรงห่างเท่ากันตลอด) 3.3) ถ้าเส้นตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้อย่างไร (AB̅̅̅̅// CD̅̅̅̅) 4. ครูกำหนดเส้นตรงสองเส้น 3-4 คู่ ให้นักเรียนพิจารณา ดังนี้ 5. จากนั้นครูให้นักเรียน พิจารณาว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกัน โดยครูและนักเรียนร่วมกัน ตรวจสอบความถูกต้อง 6. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนดูบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ MN̅̅̅̅̅และ XY̅̅̅̅ ตัดกันที่จุด Q ให้ PQN = 60 องศา ลาก KL̅̅̅̅ ให้ผ่านจุด P และทำมุมกับ XY̅̅̅̅ 120 องศา จากรูปจงแสดงว่า MN̅̅̅̅̅ ขนานกับ KL̅̅̅̅

12 7. ครูใช้คำถามถามนักเรียน ดังนี้ 7.1) จากโจทย์กำหนดสิ่งใดมาให้บ้าง (MN̅̅̅̅̅ ตัดกับ XY̅̅̅̅ที่จุด Q, PQ̂N = 60 องศา และ QP̂L = 120 องศา) 7.2) โจทย์ต้องการพิสูจน์สิ่งใด (MN̅̅̅̅̅//KL̅̅̅̅) 7.3) นอกจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้แล้ว นักเรียนต้องสร้างสิ่งใดบ้าง เพื่อช่วยในการพิสูจน์ (ลาก PR̅̅̅̅ ⊥ MN̅̅̅̅̅และลาก SO̅̅̅̅ ⊥ KL̅̅̅̅ ) 7.4) จากรูปที่สร้างขึ้น ได้สามเหลี่ยมมุมฉากกี่รูป อะไรบ้าง (2 รูป คือ ∆PQR และ ∆QPS) 7.5) PQ̂R = QP̂S = 60 องศา หรือไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากับ 60 องศา เพราะ QP̂S = 180 - 120 = 60 องศา) 7.6) ̂ มีขนาดกี่องศา เพราะเหตุใด (̂ เท่ากับ 30 องศา เพราะมุมภายในของ ΔPQR รวมกันได้ 180 องศา) 7.7) SQ̂P มีขนาดกี่องศา เพราะเหตุใด (̂ มีขนาด 30 องศา เพราะมุมภายในของ SQP รวมกันได้ 180 องศา) 7.8) จากข้อ 6 และ 7 มุม ̂ เท่ากับ ̂ หรือไม่ (เท่ากัน) 7.9) PQ̅̅̅̅ เท่ากับ PQ̅̅̅̅ หรือไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากัน เพราะเป็นด้านร่วม) 7.10) จากความสัมพันธ์ข้างต้น Δ PQR QPS หรือไม่ อย่างไร (Δ PQR Δ QPS แบบมุม-ด้าน-มุม) 7.11) จากข้อ 10 แสดง SQ̅̅̅̅ = PR̅̅̅̅หรือไม่ (เท่ากัน) 7.12) ถ้าระยะของ SQ̅̅̅̅ = PR̅̅̅̅ แสดงว่า MN̅̅̅̅̅ // KL̅̅̅̅ หรือไม่ เพราะเหตุใด (MN̅̅̅̅̅//KL̅̅̅̅ เพราะเส้นตรงสองเส้นขนานกัน จะมีระยะห่างเท่ากันตลอดเสมอ) 7.13) จากสิ่งที่โจทย์กำหนด ผลบวกของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตรงตัด เส้นตรงสองเส้น มีค่าเท่ากับ 120 + 60 = 180 องศา เส้นตรงคู่นั้นจะมีความสัมพันธ์กันอย่างไร (เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน) 7.14) จากข้อ 1) ถึงข้อ 13) ทำให้นักเรียนทราบความสัมพันธ์ของมุมภายในบนข้าง เดียวกันของเส้นตัดเส้นตรงสองเส้นอย่างไร (ถ้าเส้นตรงคู่หนึ่งมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดแล้ว ผลบวกของ มุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดกัน มีค่าเท่ากับ 180 องศาแล้ว เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน)

13 ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 8. ครูกำหนดโจทย์เกี่ยวกับการหาขนาดของมุม โดยใช้ความสัมพันธ์ของมุมภายใน บนข้างเดียวกันของเส้นตัดของเส้นขนาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ AB // CD จงหาค่า x ในแต่ละข้อ วิธีทำ 1) เนื่องจาก AB // CD จะได้ x + 136 = 180 นั่นคือ x = 180 - 136 ดังนั้น x = 44 2) เนื่องจาก AB // CD จะได้ x + 10 + 72 = 180 นั่นคือ x + 82 = 180 x = 180 - 82 ดังนั้น x = 98 (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา) 9. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับเส้นขนานและมุมภายในดังนี้ - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้น ไม่ตัดกัน - เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุม ภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา ขั้นวัดและประเมินผล 11. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด หน้า 141 ข้อ 2.1-2.3 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. อินเตอร์เน็ต 1 2

14 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการการวัด/ประเมินผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) 1. อธิบายบทนิยามของเส้นขนานและมุม ภายในได้ - ตรวจแบบฝึกหัดหน้า 141 ข้อ 2.1-2.3 - แบบฝึกหัดหน้า 141 ข้อ 2.1-2.3 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) 2. นำสมบัติของมุมภายในบนข้างเดียวกันไปใช้ ในการแก้ปัญหาเมื่อกำหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่ง ตัดเส้นตรงคู่หนึ่งได้อย่างถูกต้อง - ตรวจแบบฝึกหัดหน้า 141 ข้อ 2.1-2.3 - แบบฝึกหัดหน้า 141 ข้อ 2.1-2.3 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน แบบประเมิน พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับพอใช้ขึ้นไป

15 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้สำหรับนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนของ นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………………………......... ....................…………………………………………………………………………………………………………………………… ………….............................………………………………………………………………………………………………………… …………………………….............................……………………………………………………………………………………… ……………………………………………….............................…………………………………………………………………… ลงชื่อ (นางรัศมี สอนไชยา) ครูชำนาญการพิเศษ

16 บันทึกความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ จัดกิจกรรมเหมาะสมกับผู้เรียน มีการใช้สื่อนวัตกรรมเทคโนโลยีในกิจกรรมการเรียนการสอน มีการบูรณาการ มีการวัดและประเมินผลตามสภาพจริงและตรงตามจุดประสงค์ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม .................................................................................................................... ............………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ................................................................................................................. ...............………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสาววิมลรัตน์ แสนสามารถ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ข้อคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผู้ได้รับมอบหมาย อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ไม่อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ................................................................................................................................………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ............................................................................................................................ ....………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสมฤดี แสนเภา) รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

17 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/14 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

18 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/17 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

19 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 27 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง (1) เวลา 1 ชั่วโมง ครูผู้สอน นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน วันที่…………เดือน……………..……พ.ศ.…...……… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. บอกได้ว่าเมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2. บอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อกำหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมแย้ง กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูให้นักเรียนทบทวนมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด โดยให้พิจารณารูปที่กำหนด พร้อมเงื่อนไขจากแผนภูมิ ดังนี้

20 เงื่อนไขที่กำหนดให้ ให้ ขนานกับ มี ตัดเส้นคู่ขนาน ทำให้เกิด 1̂, 2̂, 3̂, 4̂, 5̂, 6̂, 7̂และ 8̂ ให้นักเรียนช่วยกันบอกว่ามุมใดบ้างเป็นมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัด แล้ว ครูบอกให้นักเรียนทราบว่า เราจะเรียก 3̂ กับ 6̂ ว่าเป็นมุมแย้ง และ 4̂ กับ 5̂ ก็เป็นมุมแย้ง เช่นเดียวกัน ขั้นสอน 3. ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของเส้นขนานกับมุมแย้งทีละกรณี โดยครูใช้ คำถาม ดังนี้ พิจารณาเส้นตรงที่ขนานกัน และมีเส้นตรงตัด ต่อไปนี้ กำหนด AB // CD มี EF เป็นเส้นตัด 3.1) จากรูป สิ่งที่กำหนดให้คืออะไร (เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน) 3.2) A X Y BX Y + เท่ากับเท่าใด เพราะเหตุใด (180 เพราะเป็นขนาดของมุมตรง) 3.3) D Y X BX Y + เท่ากับเท่าใด เพราะเหตุใด (180เพราะมุมภายในบนข้าง เดียวกันของเส้นตัด รวมกันได้ 180) 3.4) A X Y BX Y + =D Y X BX Y + เพราะเหตุใด (ต่างเท่ากับ 180) 3.5) A X Y D Y X + เพราะเหตุใด (จากข้อ 4) 3.6) A X Y กับ D Y X มีลักษณะเป็นมุมประเภทใด (มุมแย้ง)

21 สรุปได้ว่าอย่างไร (ถ้ามีเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) 4. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 5. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.2 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง 6. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับเส้นขนานและมุมแย้ง ดังนี้ - เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน - ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งจะมีขนาดเท่ากัน ขั้นวัดและประเมินผล 8. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด หน้า 147 ข้อ 1-3 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.2 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. อินเตอร์เน็ต การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการการวัด/ประเมินผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) 1. บอกได้ว่าเมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่ หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมี ขนาดเท่ากัน - ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานที่ 3.2 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) 2. บอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อกำหนดให้ เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง - ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานที่ 3.2 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน แบบประเมิน พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับพอใช้ขึ้นไป

22 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้สำหรับนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนของ นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………………………......... ....................…………………………………………………………………………………………………………………………… ………….............................………………………………………………………………………………………………………… …………………………….............................……………………………………………………………………………………… ……………………………………………….............................…………………………………………………………………… ลงชื่อ (นางรัศมี สอนไชยา) ครูชำนาญการพิเศษ

23 บันทึกความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ จัดกิจกรรมเหมาะสมกับผู้เรียน มีการใช้สื่อนวัตกรรมเทคโนโลยีในกิจกรรมการเรียนการสอน มีการบูรณาการ มีการวัดและประเมินผลตามสภาพจริงและตรงตามจุดประสงค์ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ................................................................................................................................………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ................................................................................................................................………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสาววิมลรัตน์ แสนสามารถ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ข้อคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผู้ได้รับมอบหมาย อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ไม่อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ............................................................................................................................ ....………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ............................................................................................................................ ....………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสมฤดี แสนเภา) รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

24 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/14 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

25 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/17 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

26 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง เส้นขนาน เวลา 11 ชั่วโมง เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง (2) เวลา 1 ชั่วโมง ครูผู้สอน นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน วันที่…………เดือน……………..……พ.ศ.…...……… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ ด้านความรู้ (K) 1. บอกได้ว่าเมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2. นำสมบัติของมุมแย้งมาใช้อธิบายได้อย่างสมเหตุสมผล ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาระการเรียนรู้ เส้นขนานและมุมแย้ง กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูกล่าวทักทายนักเรียนพร้อมทั้งตรวจสอบรายชื่อการเข้าเรียนของนักเรียน 2. ครูและนักเรียนช่วยกันเฉลยการบ้าน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ และช่วยกันสรุปเกี่ยวกับ สมบัติของเส้นขนาน 3. ใช้คำถามทบทวนบทเรียน ดังนี้ 3.1) เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อใด (เส้นตรงสอง เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน)

27 3.2) เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อใด (เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อขนาดของมุมภายในที่อยู่บน ข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา) 3.3) ถ้าว่า นักเรียนทราบขนาดของมุมแย้งที่เกิดจากเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรง สองเส้น นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่าเส้นตรงนั้นขนานกันหรือไม่ (สามารถบอกได้) ขั้นสอน 4. ครูยกตัวอย่างอธิบายเกี่ยวกับเส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่ โดยใช้มุมแย้งที่กำหนดใน การตรวจสอบ และตั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ พิจารณามุมแย้งที่เกิดจากเส้นตรงตัดเส้นตรงสองเส้นต่อไปนี้ กำหนด KL̅̅̅̅และ MN̅̅̅̅̅ มี XY̅̅̅̅เป็นเส้นตัด มี 1 ∧ เท่ากับ 2 ∧ KL̅̅̅̅ ขนานกับ MN̅̅̅̅̅ หรือไม่ 4.1) จากรูปสิ่งที่กำหนดให้คืออะไร (เส้นตรง XY ตัดเส้นตรง KL และ MN) 4.2) สิ่งที่จะต้องพิสูจน์คืออะไร (เส้นตรง สองเส้นขนานกันหรือไม่) 4.3) 2 ∧ + 3 ∧ เท่ากับเท่าใด (180 องศา) 4.4) 1 ∧ เท่ากับ 2 ∧ หรือไม่ (เท่ากัน) 4.5) 1 ∧ + 3 ∧ เท่ากับเท่าใด (180 องศา) 5. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมดังนี้ ครูกำหนด ⃡ และ ⃡ เป็นเส้นตรงสอง ที่มี เป็นเส้นตัด และ 1 ∧ = 3 ∧ บนกระดาน ดังนี้ 5.1) จากรูปสิ่งที่โจทย์กำหนดให้คืออะไร (ส่วนของเส้นตรง XY ตัดเส้นตรง AB และ CD) 5.2) สิ่งที่จะต้องพิสูจน์คืออะไร (เส้นตรงสองเส้นขนานกันหรือไม่) 5.3) 1 ∧ + 2 ∧ เท่ากับเท่าใด (180) 5.4) 1 ∧ เท่ากับ 3 ∧ หรือไม่ (เท่ากัน) 5.5) 2 ∧ + 3 ∧ เท่ากับเท่าใด (180) 5.6) ⃡ และ ⃡ ขนานกันหรือไม่ (ขนานกัน เพราะมุมภายในบนข้างเดียวกันรวมกันได้ 180)

28 ดังนั้น อาจสรุปได้หรือไม่ว่า “ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่งทำให้ขนาดของมุมแย้งเท่ากันแล้ว เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน” (ได้) 6. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับเส้นตรงคู่หนึ่งที่ขนานกันและมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัด ดังนี้ ถ้าเส้นตรงคู่หนึ่งขนานกันและมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดแล้ว มุมแย้งที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากัน ขั้นสรุปและฝึกทักษะ 7. ครูกำหนดโจทย์เกี่ยวกับเส้นขนานกับมุมแย้งบนกระดาน ดังนี้ จากรูปที่กำหนดให้ จงพิสูจน์ว่า AB̅̅̅̅ // CD̅̅̅̅ 8. จากนั้นให้นักเรียนแต่ละคนพิสูจน์โดยใช้ความสัมพันธ์ข้างต้น โดยใครคิดวิธีการพิสูจน์ได้ ก่อนให้ออกไปแสดงวิธีการพิสูจน์บนกระดาน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสัย และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ 10. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 ข หน้า 152 ข้อ 2-4 11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปสมบัติของเส้นขนานอีกครั้งหนึ่ง ขั้นวัดและประเมินผล 12. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 3.2.2 เพื่อตรวจสอบความเข้าใจในการเรียนในชั่วโมงนี้ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท). 2. ใบงานที่ 3.2.2 เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง (2) แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนสว่างแดนดิน 2. อินเตอร์เน็ต

29 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการการวัด/ประเมินผล วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์การวัด ด้านความรู้ (K) 1. บอกได้ว่าเมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่ หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมี ขนาดเท่ากัน - ตรวจใบงานที่ 3.2.2 - ใบงานที่ 3.2.2 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) 2. นำสมบัติของมุมแย้งมาใช้อธิบายได้อย่าง สมเหตุสมผล - ตรวจใบงานที่ 3.2.2 - ใบงานที่ 3.2.2 ถูกต้องร้อยละ 60 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหา และแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง เรียน แบบประเมิน พฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับพอใช้ขึ้นไป

30 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้สำหรับนำไปใช้ในการจัดการเรียนการสอนของ นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน แล้วมีความคิดเห็นดังนี้ 1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ ดีมาก ดี พอใช้ ควรปรับปรุง 2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใช้ได้อย่างเหมาะสม ยังไม่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่ นำไปใช้ได้จริง ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้ 4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ ………………………………………………………………………………………………………………………………………......... ....................…………………………………………………………………………………………………………………………… ………….............................………………………………………………………………………………………………………… …………………………….............................……………………………………………………………………………………… ……………………………………………….............................…………………………………………………………………… ลงชื่อ (นางรัศมี สอนไชยา) ครูชำนาญการพิเศษ

31 บันทึกความคิดเห็นของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรู้ เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ จัดกิจกรรมเหมาะสมกับผู้เรียน มีการใช้สื่อนวัตกรรมเทคโนโลยีในกิจกรรมการเรียนการสอน มีการบูรณาการ มีการวัดและประเมินผลตามสภาพจริงและตรงตามจุดประสงค์ ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม .................................................................................................................... ............………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ................................................................................................................. ...............………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสาววิมลรัตน์ แสนสามารถ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ข้อคิดเห็น/ข้อเสนอแนะของผู้บริหารสถานศึกษาหรือผู้ได้รับมอบหมาย อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ไม่อนุญาตให้ใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ................................................................................................................................………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… …...…….………………………………………………………………………………………………………………………………... ............................................................................................................................ ....………………………… ………….…………………………………………………………………………………….........……………….…..……………… ลงชื่อ (นางสมฤดี แสนเภา) รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

32 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/14 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................

33 บันทึกผลหลังการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ม.2/17 ผลการจัดการเรียนรู้ ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ปัญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… แนวทางการแก้ไขปัญหา ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ................................................................................................................................………………………… ……….…………………………………………………………………………………….........……………….…..………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………...…………… ลงชื่อ (นายจักรพัฒน์ เหมะธุลิน) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา .............. /....................... /...................