ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 - HỌC KỲ I

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Gọi M,E,F lần lượt là trung điểm của AB,SA,SD .

a) Tìm giao tuyến của (MEF ) và (ABCD) .

b) Tìm giao điểm của BC và (MEF ) .

c) Tìm giao tuyến của SC và (MEF ) .

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao điểm của SO và
(MEF )

Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC ); (SAB) và (SCD) .

b) Lấy điểm M thuộc SC . Tìm giao điểm N của SD và (ABM ) .

Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M,H,K lần lượt là trung điểm của AD,SA,SB .

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC ).

b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK ).

c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK ).

Bài 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn
AB . Gọi I,J, K lần lượt là trung điểm của AD,BC,SB .

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) .

50

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (IJK ) .

c) Tìm giao điểm M của SD và (IJK ) .

d) Tìm giao điểm N của SA và (IJK ) .

Bài 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD .

a) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MNP) .

b) Tìm giao điểm của CD với (MNP) .

c) Tìm giao điểm của AB với (MNP) .

d) Tìm giao tuyến của (SAC ) với (MNP) .

Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M,E,F lần lượt là trung điểm của AB,SA,SD .

a) Tìm giao tuyến của (MEF ) và (ABCD) .

b) Tìm giao điểm của BC và (MEF ) .

c) Tìm giao tuyến của SC và (MEF ) .

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tìm giao điểm của SO và
(MEF ) .

Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
tâm O . Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của OB,SO,BC .

51

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
a) Tìm giao tuyến của (NPO) và (SCD) .

b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (AMN ).

c) Tìm giao điểm E của SA với (MNP) .

d) Chứng minh ME và PN song song nhau.

e) Tìm giao điểm của MN và (SCD) .

Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Gọi
M,N, P lần lượt là trung điểm của SB,SD,OD .

a) Tìm giao điểm I của BC và (AMN ); tìm giao điểm J của CD
và (AMN ).

b) Tìm giao điểm K của SA và (CMN ) .

c) Tìm giao tuyến của (NPK ) và (SAC ) .

d) Tìm giao điểm của SC và (NPK ) .

Bài 19. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm AB, CD, SA.

a) Chứng minh MN // (SBC)

b) Chứng minh MN // (SAD).

c) Chứng minh SB // (MNP)

d) Chứng minh SC // (MNP).

52

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
e) Gọi I, J là trọng tâm. Chứng minh rằng I J // (SAB)

f) Chứng minh I J // (SAD)

g) Chứng minh I J // (SAC).

Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J
là trung điểm BC, SC. K thuộc SD sao cho SK = KD.

a) Chứng minh OJ // (SAD)

b) Chứng minh OJ // (SAB)

c) Chứng minh IO // (SCD)

d) Chứng minh I J // (SBD)

e) Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK // (SBC)

Bài 21. [NTTH]: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. Gọi
M, N, P là trung điểm SB, SO, OD

a) Chứng minh rằng MN // (ABCD)

b) Chứng minh MO // (SCD)

c) Chứng minh rằng NP // (SAD), NPOM là hình gì?

d) Gọi ISD sao cho SD = 4 ID. Chứng minh rằng PI // (SBC)

e) Chứng minh PI // (SAD).

53

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

Ta chứng minh các điểm này là điểm chung của 2 mặt phẳng phân
biệt.
BÀI TẬP

Bài 1. Trong mp() cho 2 điểm A, B. O  . Trên OA, OB ta lấy 2
điểm M, N (khác O, A, B). Giả sử MN   = C. Chứng minh A, B,
C thẳng hàng.

Bài 2. Cho 2 mặt phẳng , có giao tuyến d. Một đường thẳng đi
qua A, B nằm trong mp() cắt d tại G. Gọi M là điểm nằm ngoài
, mà MA, MB cắt tại E, F. Chứng minh: E, F, G thẳng hàng.

Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD có AB và CD không song song nhau,
điểm S  mp(ABCD). Gọi M, N là 2 điểm trên SA, SB; H là trung
điểm SD; và O = AC  BD.
a) Tìm K = (MNH)  SC.
b) Gọi J = MK  NH. Chứng minh: S, J, O thẳng hàng.
c) Gọi I = AB  CD, E = MN  HK. Chm: I, E, S thẳng hàng.

Bài 4. Cho 2 ABC và A’B’C’ không đồng phẳng, sao cho AB  A’B’
= D, BC  B’C’ = E, CA  C’A’ = F.
a) Chứng minh: D, E , F thẳng hàng.
b) Chứng minh nếu AA’  BB’ = O thì CC’ cũng qua O.

Bài 5. Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi I  BD (ngoài

54

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

đoạn BD). Trong mp(ABD) vẽ đường thẳng qua I cắt AB, AD tại

K và L. Trong mp(BCD) vẽ đường thẳng qua I cắt CB, CD tại M,

N.

a) Giả sử KM  LN = H. Chứng minh H, A, C thẳng hàng.

b) Gọi BN  DM = E, BL  DK = F. LM  KN = J.

Chứng minh A, J , E thẳng hàng, C, J, F thẳng hàng.

Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng qui:

* Gọi điểm M là giao của 2 đường thẳng a và b.
*  M là điểm chung của 2 mp  và  với  chứa a;  chứa b.
* Chứng minh: đường thẳng c là giao tuyến của  và .
BÀI TẬP

Bài 1. Cho tứ giác ABCD (AB và CD không song song), S  (ABCD).
Gọi M là trung điểm SC.
a) Tìm giao điểm N của SD và (MAB).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh SO, AM, BN
đồng qui.

Bài 2. Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N, P là các
điểm lần lượt trên AB, AC, BD sao cho MN cắt BC tại I, MP cắt
AD tại J. Chứng minh rằng: PI, NJ, CD đồng qui.

Bài 3. Chứng minh: trong 1 tứ diện các đoạn thẳng nối trung điểm
các cặp cạnh đối diện thì đồng qui tại trung điểm mỗi đường.

55

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
Thiết diện

Muốn tìm thiết diện của mp() cắt hình chóp, ta tìm các đoạn
giao tuyến giữa () và các mặt của hình chóp.
Đa giác phẳng tạo bởi các đoạn giao tuyến này chính là thiết diện
cần tìm.
BÀI TẬP

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD;
P là điểm thuộc AD (P khác trung điểm AD). Tìm thiết diện của
tứ diện và mp(MNP).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,
N, P lần lượt là các điểm trên CB, CD, SA. Tìm thiết diện của
hình chóp và mp(MNP).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với AD là đáy
lớn. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB, AB; M là điểm thuộc
miền trong ABCD. Tìm thiết diện của hình chóp với mp(HKM).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang với đáy lớn là
AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Tìm thiết
diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN).

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SCD lấy điểm M.

a) Tìm giao tuyến (SBM) và (SAC).

56

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
b) Tìm giao điểm BM và (SAC).

c) Tìm thiết diện của hình chóp với mp(ABM).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên

đoạn BC, SD.

a) Tìm giao điểm I của BN và mp(SAC)

b) Tìm giao điểm J của MN và mp(SAC)

c) Chứng minh: C, I, J thẳng hàng.

d) Tìm thiết diện của hình chóp và mp(BCN).

Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm

AB, CD.

a) Tính IJ.

b) Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Xác

định thiết diện của tứ diện và mp(IGM).

Bài 4. Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB

không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: (ACE) và

(BDF); (BCE) và (ADF).

b) Lấy điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của AM và mp

(BCE).

Bài 5. Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt nằm trên AC và AD sao

cho MN không song song với CD; O thuộc miền trong tam giác

BCD.

57

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

a) Tìm giao tuyến của (BMN) với (BCD) và (ABO).

b) Tìm giao điểm của AO và (BMN).

c) Tìm thiết diện của (OMN) với hình chóp.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là

trung điểm SB; O là giao điểm AC và BD; G là trọng tâm tam

giác SAD.

a) Xác định giao điểm I của GM và mp(ABCD). Chứng minh C,

D, I thẳng hàng.

b) Xác định giao điểm J của AD và mp(MGO). Tính JA .
JD

c) Xác định giao điểm K của SA và mp(MGO). Tính KA .
KS

Chứng minh 2 đường thẳng song song

Có thể dùng các phương pháp sau:
 Hai đường thẳng ở trong cùng mặt phẳng, áp dụng các định

lý hình học phẳng.
 Hai đường thẳng phân biệt cùng song song đường thẳng thứ

ba thì song song nhau.
 Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng song

song thì giao tuyến của chúng cùng phương với 2 đường
thẳng ấy.
BÀI TẬP

58

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác

BCD, ACD.

a) Chứng minh: AG1BG2 = I và IG1  IG2  1
IA IB 3

b) Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung

điểm 2 cạnh đối diện của hình chóp.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. I là

trung điểm SO.

a) Tìm giao điểm M,N của (ICD) với SA, SB. Chứng minh MN //

AB // CD.

b) Gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // AD //

BC.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành.. Gọi H,

K lần lượt là các điểm thuộc đoạn SA, SB sao cho SH  SK .
SA SB

a) Chứng minh HK // CD.

b) Mặt phẳng () chứa HK cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tứ giác

HKMN là hình gì?

Bài 4. Cho 2 hình bình hành ABCD, ABEF không cùng chứa trong

một mặt phẳng. Trên 2 đường chéo AC và BF lấy các điểm M, N

sao cho AM  BN  1 .
AC BF 3

a) Chứng minh: 3 đường thẳng DM, EN, AB đồng qui.

59

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
b) Chứng minh: MN // DE.

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh

CD, BC, AD.

a) Xác định giao tuyến (ABE) và (ADF). Gọi M là giao điểm của

giao tuyến này với mp(BCD).

b) Xác định giao tuyến (ABE) và (BCG). Gọi N là giao điểm của

giao tuyến này với mp(ACD).

c) Chứng minh: MN // AB.

Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC,

BC. Trên cạnh BD, lấy điểm K sao cho BK = 2KD.

a) Tìm giao điểm E của CD và mp(IJK). Chứng minh DE = DC.

b) Tìm giao điểm F của AD và mp(IJK). Chứng minh FA = 2FD.

c) Chứng minh FK // IJ.

d) Gọi M, N là 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 cạnh AB, CD.

Tìm giao điểm của MN và mp(IJK).

Tìm giao tuyến của 2 mp chứa 2 đt song song

 Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng.
 Xác định 2 đường thẳng song song nhau, lần lượt chứa trong

2 mặt phẳng.
 Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm

chung và song song với 2 đường thẳng trên.

60

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
BÀI TẬP

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB đáy lớn) với
AB = 2CD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm AB, SA.
a) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SDI).
b) Thiết diện của mp(KCD) với hình chóp là hình gì?
c) Gọi J là trung điểm IC. Tìm giao điểm của SJ và mp(KCD).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
c) Một mặt phẳng  đi qua AD cắt SC, SB lần lượt tại E, F. Tứ
giác ADEF là hình gì?
d) Trên các đoạn thẳng SB, SD lần lượt lấy các điểm M, N sao
cho SM  SN . Xác định giao tuyến của (AMN) và (ABCD).
SB SD

Bài 3. Cho tứ diện ABCD có I, J, K lần lượt là 3 điểm trên các cạnh
AD, AC, BC sao cho: AI  AJ  BK  1
AD AC BC 3
a) Xác định giao tuyến của (BIJ) và (BCD).
b) Xác định giao tuyến của (IJK) và các mặt phẳng (CBD) và
(ABD).
c) Thiết diện của mặt phẳng (IJK) và tứ diện ABCD là hình gì?

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi

61

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

H, K, I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD.

a) Chứng minh: HKIJ là hình bình hành.

b) Lấy M tùy ý trên cạnh BC. Thiết diện của (HKM) với hình

chóp là hình gì?

c) Lấy N trên cạnh SC (N  S). Thiết diện của (HKN) với hình

chóp là hình gì?

Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a có E, F, G lần lượt là trọng tâm

các tam giác BCD, ABC, ACD.

a) Xác định giao tuyến của (EFG) và (BCD).

b) Thiết diện của mặt phẳng (EFG) và tứ diện ABCD là hình gì?.

Tính diện tích thiết diện đó.

Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB.

M là một điểm tùy trên SB.

a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD).

b) Tìm giao điểm I của AM và (SCD).

c) Gọi N là giao điểm của ID và SC. Chứng minh rằng đường

thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Ta chứng minh a   và a // d (với d   hoặc d // )  a // 
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam

62

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

giác ABD và CBD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2

MC.

a) Chứng minh: MG // (ACD).

b) Chứng minh: GG’ // (ABC).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Gọi M,

N lần lượt là trung điểm AB, CD.

a) Chứng minh: MN song song với (SBC) và (SAD).

b) Gọi P là trung điểm SA. Chứng minh: SC và SB cùng song

song với (MNP).

c) Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC.

Chứng minh: G1G2 // (SAB).

Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AC, CD,

DB.

a) Tìm giao điểm E của BI và (AJK).

b) Chứng minh: AB // (CDE).

c) Gọi G là giao điểm của EK và (ACD). Chứng minh: G là trọng

tâm ACD.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành; G, I lần lượt

là trọng tâm các tam giác SAB, SCD. M nằm trên AD sao cho

DM=2AM. Chứng minh: GI // (ABCD), GM// (SCD).

Bài 5. Cho hình chóp S. ABCD, AD//BC, AD=2BC, O là giao điểm

AC, BD. G là trọng tâm tam giác SCD. M là trung điểm SD, I nằm

63

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

trên SC và SC=3IC. Chứng minh: CM //(SAB); GO//(SBC);

SA//(BID); CD // (OIG). Tìm thiết diện của (OIG) với hình chóp.

Bài 6. Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không cùng nằm trong

một mặt phẳng. Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF.

a) Tìm giao tuyến của (BDF) và (ACE).

b) Chứng minh: OO’ song song với (ADF) và (BCE).

c) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE.

Chứng minh: MN // (DCEF).

Tìm thiết diện song song với một đường thẳng.

 Nếu a //  thì giao tuyến của  với mỗi mp chứa a (cắt ) là
đường thẳng qua M và song song với a.

 Nếu ,  có chung điểm M và cùng song song với a thì giao
tuyến của  và  song song với a.

BÀI TẬP

Bài 1. Cho hình chóp S,ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB,
M là trung điểm CD. Gọi  là mặt phẳng đi qua M, song song
với SA và BC.
a) Tìm thiết diện của () và hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
b) Tìm giao tuyến của () và (SAD).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Mặt
bên (SAB) là tam giác vuông cân tại A. Lấy điểm M trên cạnh

64

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

AD; gọi () là mặt phẳng qua M, song song với SA và CD; lần

lượt cắt BC, SC, SD tại N, P, Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh: I thuộc một

đường thẳng cố định khi M lưu động.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AB.

Lấy điểm M trên cạnh AD; gọi () là mặt phẳng qua M, song

song với SD và AB; cắt BC, SB, SA tại N, P, Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Chứng minh SC // mp().

c) Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh: I thuộc một

đường thẳng cố định khi M lưu động.

Mặt phẳng song song với mặt phẳng

Chứng minh  // , ta có thể:
 Chứng minh trong  có chứa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt

song song với 2 đường thẳng trong .
 Chứng minh  và  cùng song song với một mặt phẳng thứ

ba.
BÀI TẬP

Bài 1. Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh
65

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
AB, AD, EF, CD. Chứng minh:

a) (ADF) // (BCE). b) (MNP) // (BDE).

c) (FMN) // (BDP). d) (EMQ) // (ADP).

e) (AFQ) // (CMP).

Bài 2. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Goi Sx, Sy, Sz lần lượt là

phân giác ngoài của các góc ASB, BSC, CSA. Chứng minh:

a) (Sx, Sy) // (ABC).

b) Sx, Sy, Sz đồng phẳng.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SA.

a) Chứng minh (MNP) // (SCD).

b) (MNP) cắt SB tại Q. Chứng minh: Q là trung điểm SB.

c) MP và NQ cắt nhau tại I. Chứng minh: SI song song với AD

và BC.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm

O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm SA, SD, AB; điểm F thuộc

đoạn ON. Chứng minh:

a) (MNO) // (SBC) b) EF// (SBC)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi

M, E, F lần lượt là trung điểm SD, AB, CD. Chứng minh:

a) (MEF)//(SBC)

b) (AFM)//(SEC)

66

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
Tìm thiết diện song song với một mặt phẳng.

Xác định thiết diện của  và hình chóp với  // :
 Xác định các giao tuyến a1, a2, … của  với các măt S1, S2, …

của hình chóp.
 Tìm giao tuyến b1, b2, … của  với các mặt S1, S2 thỏa điều

kiện: b1 // a1, b2 // a2, …
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các

tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh (G1G2G3) // (BCD).
b) Tìm thiết diện của (G1G2G3) và hình chóp.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong BCD, I
thuộc đoạn AM. Tìm thiết diện tạo bởi mp() và tứ diện ABCD
nếu:
a) () đi qua M và song song với (ABC).
b) () đi qua I và song song với (ACD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là
trung điểm SA, I thuộc cạnh SB sao cho SI < BI. Mp() đi qua I và
song song vơi (MCD). Tìm thiết diện của () với hình chóp. Thiết
diện là hình gì?
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O. I là điểm thuộc đoạn SO. Mp() đi qua I và song song với

67

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

(SCD) Tìm thiết diện của () với hình chóp. Thiết diện là hình gì?

Hình lăng trụ – Hình hộp

 Hình lăng trụ:
*2 mặt đáy là 2 đa giác bằng nhau chứa trong 2 mp song

song.
*các cạnh bên song song và bằng nhau.
*các mặt bên là các hình bình hành.

 Hình hộp:
*hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
*các mặt đối bằng nhau.
*các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

 Hình hộp chữ nhật: có 6 mặt là các hình chữ nhật
 Hình lập phương: có 6 mặt là các hình vuông.
BÀI TẬP
Bài 1. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là
trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’.
a) Chứng minh: (IKG) // (BB’C’C).
b) Xác định thiết diện của (IKG) và lăng trụ.
c) Chứng minh (A’KG) // (AIB’).
Bài 2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
a) Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’).

68

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

b) Gọi M, N là các điểm trên AA’, BC. Tìm giao điểm của B’C’

và (AA’N).

c) Tìm giao điểm của MN và (AB’C’).

Bài 3. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của BC và CC’.

a) Xác định thiết diện của (A’MN) và lăng trụ. Tính tỉ số mà

thiết diện chia cạnh AB.

b) Gọi P là điểm đối xứng của C qua A. Xác định thiết diện của

(MNP) và lăng trụ. Tính tỉ số thiết diện chia cạnh AB và AA’.

Bài 4. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm A’B’.

a) Chứng minh: CB’ // (AHC’).

b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh: d //

(BB’C’C).

Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của BC, C’D’, AA’.

a) Chứng minh: (BA’C’) // (D’AC).

b) Xác định giao điểm I và J của B’D với các mặt phẳng (BA’C’)

và (D’AC). Chứng minh: B’I = IJ = JD.

c) Gọi E là giao điểm của BD’ và (AMB’). Chứng minh: BD’ =

4BE.

d) Gọi F là giao điểm của DB’ và (MNP). Chứng minh: F là trung

điểm của DB’ và là trọng tâm MNP.

69

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm của BB’, BC, CD.

a) Chứng minh: MNP là tam giác cân.

b) Chứng minh: BDA’, CB’D’ là các tam giác đều.

c) Chứng minh: Các mặt phẳng (MNP), (BDA’), (CB’D’) song

song với nhau

70

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 - TRƯỜNG TẠ QUANG BỬU

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT

Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) tan x  3  0 .

b) sin2 x  1  0 .

c) 3 sin x     cos x     2.
3 3

Bài 2: (1,0 điểm) Cho các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các chữ số đã
cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có 4 chữ số đôi một
khác nhau ?

Bài 3: (1,0 điểm) Một hộp chứa 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7
viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đỏ, lấy ngẫu nhiên cùng một lúc
4 viên bi. Tính xác suất sao cho 4 viên bi được lấy ra có ít nhất hai
viên bi trắng.

Bài 4: (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 27 có trong khai triển nhị thức

Niu-tơn của biểu thức x 3  x 15 .
2

 Bài 5: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng un biết u2u1 3u52 u9 u6  5 . Tính
 9

giá trị biểu thức

71

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

S  u1  u2  u3  u4  u5  u6  u7  u8 .

Bài 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SD và SB.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (AMN).

b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (AMN).

c) Chứng minh đường thẳng BD song song với mặt phẳng
(AMN).

d) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD được cắt bởi mặt
phẳng (AMN).

---HẾT---

72

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TRƯỜNG QUỐC VĂN SÀI GÒN

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT

Câu 1: (1,5đ) Giải các phương trình sau

a) 10 cos 2x  5  0

b) b) 3 sin2 x  sin x  4  0

c) c) 3 sin x  cos x  2 sin 2x

Câu 2: (1,0đ) Một lớp học có 15 học sinh nam và 12 học sinh nữ .
Chọn 5 em tham gia phong trào . Có bao nhiêu cách chọn sao cho
trong 5 em chọn ra có cả nam , nữ và số nam nhiều hơn số nữ .

Câu 3: (1,5đ) Một hộp có 12 quả cầu trắng, 8 quả cầu đen.Lấy ngẫu
nhiên 4 quả.Tính xác suất để trong 4 quả được chọn có ít nhât 1 quả
cầu màu đen.

Câu 4: (1,0đ) Giải phương trình sau: 2C 2  3An2  30
n 1

Câu 5: ( 1,0đ) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển f (x )  x  2 n
x2

biết n là số tự nhiên thỏa mãn C 3  4n  2C 2
n 3 n

73

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Câu 6: (1,0đ) Một lớp học có 32 học sinh, trong đó có 21 học sinh

nam. Chọn 3 em làm Ban cán sự lớp. Tính xác suất sao cho ba em

được chọn có 2 nam và 1 nữ.

Câu 7: (1,0đ) Để kiểm tra chất lượng từ một công ty sữa , người ta
gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu và 3
hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để
phân tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại .

Câu 8: (2,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành tâm O .Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của SD, AD. P là điểm đối xứng của A qua D.

1) Chứng minh : CP // ( SBD ).

2) Chứng minh : mp ( MNO) // mp( SAB).

---HẾT---

74

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin x  1 b) 3 sin x  cos x  1
2

Câu 2. (1 điểm) Từ một hộp chứa 7 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen.
Lấy ngẫu nhiên ra 5 quả. Tính xác suất sao cho 5 quả lấy ra cùng
màu.

Câu 3. (1 điểm) Một bài trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 phương
án trả lời trong đó có 1 phương án đúng. Một học sinh không thuộc
bài nên mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính
xác suất để học sinh trả lời đúng cả 10 câu?

Câu 4.(1 điểm)Tìm hệ số của x 26 trong khai triển:

 2x 7310x0 .
x4

Câu 5.(1 điểm)Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh đẳng thức
sau:

1.2  2.3  ................  n.n  1  n n  1n  2 n   * .

3 ;

75

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

 Câu 6.(1 điểm)Cho un là 1 cấp số cộng thỏa mãn: u3u2 72u2u5 11 1112

Tính u1;d;S2017

Câu 7.(3 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
đáy AB=2CD. Gọi N là trung điểm của SA, lấy M bất kỳ trên SB.

a) Xác định giao tuyến của (MCD) và (SAB).

b) Tìm giao điểm của CN và (SBD).

c) Chứng minh DN// (SBC).

---- Hết ----

76

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – THPT NGUYỄN THỊ DIỆU

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau :

a) sin x  3   sin 3x     0 .
5 3

b) 3 sin 2x  cos 2x  2 .
c) 2 sin2 x  3 cos x  3 cos2 x .

d) cos x cos x cos 3x  sin x sin x sin 3x  1 .
22 2 22

Bài 2. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức

2x  1 15 .
2x 3

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối, đồng chất 3 lần và
quan sát sự xuất hiện của mặt sấp (S), mặt ngửa (N). Mô tả không
gian mẫu của phép thử trên và tính xác suất của biến cố A : “Mặt
sấp xuất hiện đúng một lần”

b) Một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên

gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4

học sinh được gọi có cả nam và nữ.

77

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Bài 4. (0,5 điểm) Hướng tới ngày truyền thống học sinh – sinh

viên Việt Nam, Đoàn trường THPT Nguyễn Thị Diệu tổ chức giải

bóng đá với 3 đội của trường Nguyễn Thị Diệu và 9 đội khách mời

đến từ các trường THPT lân cận. Ban tổ chức dự kiến chia thành 3

bảng, mỗi bảng 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các đội vào 3

bảng thi đấu sao cho 3 đội của trường Nguyễn Thị Diệu vào 3 bảng

khác nhau?

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng un  biết:

u3u2 72u2u5 11 1112 .

b) Cho cấp số cộng: 2 ; 4 ;2... 400 . Tìm số hạng thứ 120 của cấp
33 3

số cộng trên.

Bài 6. (3,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và SB; P là

trung điểm OC.

a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD);

(MNP) và (ABCD)

b) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (ANC).

c) Tìm giao điểm của SA và mặt phẳng (MNP).

----Hết-----

78

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TRƯỜNG NAM VIỆT

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Câu 1. (2,25 điểm) Giải các phương trình sau:

a. 2 sin x  3  0
b. 2 cos2 x  9 cos x  4  0

c. sin x  3 cos x  2

Câu 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a. An2  56 (n  N )

b. C 3  2n (n  N )
n

 Câu 3. (0,75 điểm) Khai triển nhị thức: x 2  2 4

Câu 4. (0,75 điểm) Tìm số hạng chứa x9 trong khai triển x 2  3 12
x

Câu 5. (0,75 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số phân biệt.

Câu 6. (0,75 điểm) Một hộp chứa 8 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu
trắng. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi lấy ra
cùng màu.

79

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Câu 7. (0,75 điểm) Một kệ sách có 10 quyển sách Toán, 7 quyển sách

Văn và 4 quyển sách Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính

xác suất để 3 quyển sách lấy ra có đủ ba môn học.

Câu 8. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình
bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

a. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường
thẳng CD .

c. Chứng minh rằng đường thẳng SC song song với mặt phẳng
(MNO).

---Hết---

80

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1 (1 điểm). Giải phương trình 3 sin 2x  cos 2x  1 .

Câu 2 (3 điểm). Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 9 lần. Tính
xác suất để

a. Có đúng 4 lần xuất hiện mặt sấp.

b. Số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa.

c. Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần và chỉ xuất hiện ở lần gieo lẻ
(lần 1, lần 3, lần 5, lần 7, lần 9).

Câu 3 (1 điểm). Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân

thỏa uu13  u2  u3  4
 u4  u5  36 .

Câu 4 (1 điểm). Cho khai triển x  1 y 12 . Tìm số hạng có số mũ của
2

x gấp hai lần số mũ của y.

Câu 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình
hành. M, N lần lượt là trung điểm của AD và SA.

a. Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC). Từ đó suy ra giao điểm của
MN và (SBC).

81

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

b. Gọi I là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của (MNI) và

(SBC).

c. Chứng minh rằng NI // (SCD).

d. Gọi P là trung điểm của SC. Tìm thiết diện hình chóp cắt bởi
(MNP).

---Hết---

82

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – TRƯỜNG THPT ĐA PHƯỚC

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT.

Câu 1: (3 đ) Giải các phương trình sau:

a) sin 3x     1
4 2

b) 3 cos x     sin x     2
7 7

c) tan x  sin 2x  cos 2x  22 cos x  1 x   0
cos

Câu 2: ( 2 đ)

a) Bạn Hồng có một bộ sách tham khảo gồm 17 quyển khác
nhau, trong đó có 7 quyển sách Văn, 6 quyển sách Sử và 4 quyển
sách Địa. Bạn Hồng muốn lấy bốn quyển sách để tham khảo. Tính
xác suất để 4 quyển lấy được cùng một môn.

b) Tìm hệ số chứa x 3 trong khai triển x 3  2 6
x2

Câu 3: (2 đ)

a) Chứng minh:

1  6  11  16  ...  (5n  4)  n 5n  3 n  N *

2 ,

83

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

b) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết

uu11  u3  u5  65
 u7  325

Câu 4: (3 đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm cùa SA, BC, CD. I là giao điểm của
PN và AC.

a) Tìm giao tuyến của mp (SAB) và mp (SCD)

b) Chứng minh: MO song song mp (SCD)

c) Tìm giao điểm K của SO với mp (MNP); Tìm giao điểm Q của
SB với mp (MNP).

d) Tìm thiết diện của mp (MNP) và hình chóp.

---Hết---

84

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẦU

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1 (1 điểm). Cho dãy cấp số cộng (un), n  * thỏa

uu13  u3  u4  3 . Tính tổng S10 của dãy cấp số cộng (un).
 u6  13

Câu 2 (1 điểm). Cho dãy cấp số nhânun có công

bộiq  1thỏauu12  10  45 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội
 2u3

q của cấp số nhânun .

Câu 3 (1 điểm). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:

2x 3  1 2 10 với x  0.
3x

Câu 4 (1 điểm). Xếp ngẫu nhiên 3 người nam, 2 người phụ nữ và 1
đứa bé vào ngồi vào 6 ghế kê thành 1 dãy. Tính xác suất sao
cho đứa bé ngồi giữa 2 người nữ?

Câu 5 (1 điểm). Giải phương trình: cos 2x  3 sin 2x  1

Câu 6 (1 điểm). Giải phương trình
2 cos 3x. cos x  cos 4x  3 cos x  2 .

85

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Câu7 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,

CD.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).

b) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
(MOG) với G là trọng tâm tam giác SCD.

Câu 8 (2 điểm). Cho hình hộpABCD.ABC D . GọiO,O lần lượt là
tâm hình bình hành ABCD, AAB B

a) Chứng minh: OO//ADC  .

b) Tìm giao điểm I của AC  vàABD . Chứng minh I là

trọng tâm tam giácABD .
--- Hết ---

86

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TRƯỜNG THPT AN NHƠN TÂY

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y  sin x
cos x  1

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình .2 sin x  1  0

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình sin x  3 cos x  2
Câu 4: (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà
chữ số đứng giữa phải là chữ số 2?

 Bài 5: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 25y10 trong khai triển x 3  xy 15

Bài 6: (1,0 điểm) Một hộp đựng 9 cái thẻ được ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9. Rút ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 thẻ trong hộp. Tính xác suất sao
cho trong 5 thẻ được rút có đúng 3 thẻ ghi số lẻ.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy.Tìm tọa độ E sao cho F(6;3)


là ảnh của E qua phép tịnh tiến theo a  7;9 ?

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy.Tìm phương trình d ' là

ảnh của đường thẳngd : 3x  2y  2  0 qua phép vị tự tâm I(3; 9),
tỉ số k  2 ?
Câu 9: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
tâm O. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của BC, AD và SA.

87

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (MNP)
b) Tìm giao điểm K của PM và mặt phẳng (SBD)

---HẾT---

88

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT

Câu 1: Giải phương trình lượng giác sau: cos2x +5cosx +3 = 0

Câu 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu
2

thức: (x3 + x2)10.

Câu 3: cấp số cộng (un) thoả điều kiện u3 + u5 = 20 Tìm số
Cho u22 .
+ u42 = 116

hạng u1 và công sai d của cấp số cộng trên.

Câu 4: Một toà nhà 8 tầng gồm có 255 phòng, toà nhà được xây
dưới dạng hình tháp, càng lên cao thì số phòng càng giảm dần. Biết
rằng cứ hai tầng liên tiếp nhau thì số phòng giảm đi một nửa. Tính
số phòng ở tầng 3(chú ý tầng trệt là tầng 1).

Câu 5: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,4.
Tính xác suất để trong bốn lần bắn độc lập người đó bắn trúng hồng
tâm đúng hai lần.

89

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy là

AB và CD. Biết đáy lớn AB=3CD. Gọi E, F và I lần lượt là các điểm

trên các cạnh AB, SB và AD sao cho: EB=2EA, FB=2FS và IA=2ID.

a) Chứng minh EF//(SAD) và (CEF)//(SAD).

b) Chứng minh FI//(SCD).

c) Tìm giao điểm G của EF và mặt phẳng (SCD). Chứng minh

GC//SD.

Câu 7: Giải phương trình lượng giác sau:
2sin2x+ 3sin2x – 4( 3sinx+cosx) +4 =0

Câu 8: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Xác định số
phần tử của tập S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác
suất của biến cố A :’’Số được chọn thoả ba điều kiện: có cả bốn chữ
số đều khác nhau, có đúng hai chữ số lẻ và là số chia hết cho 5’’.

---HẾT---

90

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT.

Bài 1: (2 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2 sin 5x  2   1  0 .
3

b) cos 4x  4 sin 2x  1  0 .

 c) sin 2x  2  1 (sin x  cos x)  2  1  0 .

Bài 2 : (1 điểm). Có 10 bông hoa trắng, 8 bông hoa đỏ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 6 bông hoa trong đó có ít nhất 2 bông hoa trắng, 3
bông hoa đỏ.

Bài 3: (1 điểm).Ông già Noel mang một túi quà gồm 6 thú nhồi bông

, 4 xe đồ chơi, 3 con búp bê đến phân phát cho 3 em nhỏ gồm 1 bé

gái , 2 bé trai (trong đó có Bin) sao cho mỗi bé đều được 2 phần quà ,

bé trai không được tặng búp bê. Tính xác suất để bé Bin được nhận

2 xe đồ chơi còn bé gái phải nhận được ít nhất 1 con búp bê.

Bài 4: (1 điểm).Cho biểu thức (2x 2  1 )2018 . Tìm hệ số của số hạng
x3

chứa x11 trong khai triển của biểu thức đó.

Bài 5: (1 điểm).Chứng minh rằng với mọi n  * ta có 13n  1 chia

hết cho 12

91

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

Bài 6: (4 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AD //

BC, AD > BC ) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SD, SB.

a) Tìm giao điểm O của đường thẳng AB và mp(SCD).

b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng CMN  và ABCD

c) Tìm giao điểm E của đường thẳng CN và mpSAD , chứng minh

rằng BE // (SAC).
d) Chứng minh rằng ba đường thẳng : d, AD và EM đồng quy.

---HẾT---

92

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TRƯỜNG ALBERTS EINSTEIN

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a. 3 sin 2x  cos 2x  2

b. sin x  cos 2x  2  0

c. sin 2x  2 cos x  sin x  1  0
cos x

Bài 2: (1 điểm) Từ các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.

Bài 3: (1 điểm) Một bể cá gồm có 5 chú cá bảy màu và 7 chú cá vàng.

Một người vớt ngẫu nhiên 4 chú cá từ bể cá trên. Tính xác suất để:

a. Người đó vớt được 2 chú cá bảy màu và 2 chú cá vàng.

b. Người đó vớt được ít nhất 1 chú cá vàng.

Bài 4: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

2x 3  1 10 .
x2

Bài 5 :(1 điểm) Giải phương trình: 3C 2  2An2  n .
n 1

Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

a. Chứng minh: AB // (SCD).

b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

93

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

c. Gọi  là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Xác

định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .

----HẾT----

94

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TRƯỜNG AN DƯƠNG VƯƠNG

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1 (1,5đ): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) (1,0đ) cos 2x  3 sin2 x  2  0 b) (0,5đ) 1  cot 2x  1  cos 2x
sin2 2x

Câu 2 (2,0đ):

a) (0.75đ) Cho tập A  0;1;2; 3; 4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho

2?

b) (0.75đ) Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen,

3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên

bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ ?

c) (0,5đ) Tìm số hạng không chứa trong khai triền x 4  2 n , với
x

x 0 biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 2C 2  C 1  80
n n

Câu 3 (0,5đ): Cho đường thẳng  : x  y  4  0 . Tìm ảnh  '



của  qua phép tịnh tiến theo vecto a  2;1

Câu 4 (2,0đ):

a) (1,0đ) Chứng minh

    12  32  52  ... 
2 n 4n2  1 n  *

2n  1 3

95

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

 b) (1,0đ) Cho cấp số cộng un thỏa: u53u73u32u4u2  21 .
34

+ Xác định u1,d,u100
+ Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số

Câu 5 (3,5đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với

AB ||CD và AB  2CD . Gọi O là giao của AC và BD. Lấy

E  SA,F  SC sao cho SE  SF  2
SA SC 3

a)(1,5đ) Tìm giao tuyến của SAC  và SBD, EDC  và SAB

b)(0.75đ) Chứng minh AC || BEF .

c)(0.75đ) Xác định N  SD  BEF  , từ đó chỉ ra thiết diện của

S.ABCD và BEF .

d)(0,5đ) Gọi  là mặt phẳng qua và song song với mp BEF .

Gọi P là giao điểm của SD và . Tính tỉ số SP
SD

Câu 6 (0,5đ): Một hộp đựng 50 thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn

ngẫu nhiên từ hộp 2 thẻ. Tính xác suất sao cho hiệu bình phương

của số ghi trên hai thẻ chia hết cho 3.

---HẾT---

96

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TRƯỜNG THPT AN LẠC

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT.

Câu 1: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 cos2 x  3 cos x  1  0 b) 3 cos 2x  2 sin x cos x  1

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển

 1  x 8 10 (x  0)
x5

b) Biết hệ số của x 6 trong khai triển (1 x  1)n là 21 . Hãy tìm n.
2 16

Câu 3: (1,5 điểm)
Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số từ 1 đền 30. Lấy ngẫu nhiên
một quả.
a) Xác định các biến cố sau bằng cách liệt kê.
A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”
B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”
C: “ Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6”
b) Tính P(A), P(B) và P(C).
Câu 4: (1.5 điểm)
a) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết

97

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

i) uu197  19 j) uu11  u3  u5  10
 35  u6 7

b) Cho cấp số cộng (un ) , biết u1  2 , d = 3 và Sn =260. Hãy tìm n.

Câu 5: (3.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SD và SB

a) Tìm giao tuyến của (AMC) và (SBD); (SAB) và (SCD)

b) Chứng minh SB song song với mặt phẳng (AMC)

c) Tìm giao điểm K của đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN).

---HẾT---

98

THPT PHẠM VĂN SÁNG TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC KÌ I – TRƯỜNG THPT BẮC SƠN

NĂM HỌC 2018 – 2019. THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT.

Câu 1 (3 điểm):

a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y  2 sin x  1

b) Giải phương trình: 2 sin2 x  cos x  1  0

Câu 2 (2 điểm):Tìm số hạng chứa x4 trong khai triểnx  1 14
x

Câu 3 (1 điểm):Từ một hộp chứa 20 quả cầu, trong đó có 15 quả cầu
màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu

từ hộp trên. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu.

Câu 4 (2 điểm):Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : 4x  3y  6  0

.Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo  , với   (1; 3)
vectơ v v

Câu 5 (2điểm):Cho hìnhchóp S.ABCD, ABCD là hình thang đáy lớn
là AD. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của CD, AD.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b) Chứng minh: NP // (SAC).

---Hết---

99