Administracion_de_Operaciones y cadena de suministros

MÉTODOS
CUANTITATIVOS

PARALA

TOMA DE DECISIONES
EN ADMINISTRACIÓN



MÉTODOS
CUANTITATIVOS

TOMA DE DECPIASIROANLESA
EN ADMINISTRACIÓN

Charles A. Gallagher

College of Business Administration
University of Central Florida

Hugh J. Watson

College of Business Administration
University of Georgia

TRADUCCIÓN:

Marcia González Osuna

Matemática
Facultad de Ciencias, U.N.AM

Maestra en Ciencias
University of Arizona
Profesora de Carrera de la Facultad de Ingeniería

U.N.A.M.
REVISIÓN TÉCNICA:

Julio Alonso Cruz

Maestro en Ciencias
Titular en la Sección de Graduados, E.S.I.M.E.
Profesor titular de la U.A.M., Unidad Azcapotzalco

McGRAW-HILL

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • GUATEMALA • LISBOA • MADRID
NUEVA YORK • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO

AUCKLAND • HAMBURGO • JOHANNESBURGO • LONDRES • MONTREAL
NUEVA DELHI • PARÍS • SAN FRANCISCO • SINGAPUR
ST. LOUIS • SIDNEY • TOKIO • TORONTO

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIÓN

Prohibida la reproducción tota! o parcial de esta obra, por
cualquier medio, sin autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 1982, respecto a la primera edición en español por
LIBROS McGRAW-HILL DE MÉXICO, S. A. DE C. V.

Atlacomulco 499-501, Naucalpan de Juárez, Edo. de México
Miembro de la Cánara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 465

ISBN 968-451 312-7

Traducido de la primera edición en inglés de
QUANTITATIVE METHODS FOR BUSINESS DECISIONS

Copyright © 1980, by McGraw-Hill Book Co., U.S. A.

ISBN 0-07-022751 9

8013456792

Impreso en México Printed in México

Esta obra se terminó en junio de 1982 en
Programas Educativos, S. A. Calz. de
Chabacano No. 65-A México 8, D. F.

Se tiraron 6 300 ejemplares

A nuestros padres



CONTENIDO

Prefacio XVII

PARTE I FUNDAMENTOS DE LOS MÉTODOS
CUANTITATIVOS

1 USO DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS 2

Objetivos de aprendizaje 3 4
El proceso de toma de decisiones racional
Cómo se resuelven los problemas en la realidad 6
El papel de los métodos cuantitativos 8
Uso de los métodos cuantitativos en las organizaciones 9
Redondeo: precisión contra exactitud 9

La perspectiva de la magnitud 11
Calculadoras y computadoras 11
Breve historia de los métodos cuantitativos 12
Resumen 13

Ejercicios 13

Bibliografía 14

2 CONSTRUCCIÓN DE MODELOS CUANTITATIVOS 15

Objetivos de aprendizaje 16

Características de los sistemas administrativos 17

Modelos 19 20
Dimensionalidad en los modelos
Modelos de toma de decisión 21
Toma de decisiones bajo certidumbre 21

Toma de decisiones bajo riesgo 22
Toma de decisiones bajo incertidumbre 24
Toma de decisiones bajo conflicto 25

Resumen 25

Ejercicios 26
Bibliografía 27

3 USO DE DATOS PARA LA TOMA DE DECISIONES 28

Objetivos de aprendizaje 29 43
¿Qué son los datos? 30

Tipos de datos 30
Requerimientos de datos en diferentes niveles de la
organización 31

Fuentes de datos 32

Los datos como entrada a los modelos 33 33
Constribuciones de los contadores
Relaciones de tipo contable 34
Análisis de punto de equilibrio lineal 37

Ejercicio de práctica (3-1) 41
Análisis de punto de equilibrio no lineal 41
Ejercicios de práctica (3-2) 43
Análisis de punto de equilibrio con productos múltiples

Ejercicio de práctica (3-3) 45 45
Decisiones de hacer o comprar
Ejercicio de práctica (3-4) 48

Exceso de capacidad de planta 48
Dumping de un producto 48
Resumen 49
Ejercicios 50
Bibliografía 54

PARTE II TOMA RACIONAL DE DECISIONES

4 MATRIZ DE PAGOS Y ARBOLES DE DECISIÓN 58

Objetivos de aprendizaje 60 60
viii Fuentes de las probabilidades

CONTENIDO

Ejercicio de práctica (4-1) 63
Valor esperado 63

Ejercicio de práctica (4-2) 65

La matriz de pagos 65

Ejercicio de práctica (4-3) 69 69
Árboles de decisión
Ejercicio de práctica (4-4) 77

Una advertencia sobre el uso del valor monetario esperado 78
Experiencias del mundo real 80
Resumen 82 89
Ejercicios 82

Estudio de un caso: Key West of Hawaii 88

Bibliografía 88

5 CUANDO HAY UN OPONENTE: TEORÍA DE JUEGOS

Objetivos de aprendizaje 91 91
La matriz de pagos para un juego
Juegos de estrategia pura 92
Ejercicio de práctica (5-1) 95
Juegos de estrategia mixta 95
Ejercicio de práctica (5-2) 99
Casos especiales 99
Juegos con más de dos personas 101
Juegos de suma distinta de cero 101
Ejercicio de práctica (5-3) 102
Experiencias del mundo real 103
Resumen 104
Ejercicios 104
Estudio de un caso: sindicatos de profesores 110
Bibliografía 111

PARTE III PLANEACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA
EMPRESA

6 PRONOSTICO DEL FUTURO 114

Objetivos de aprendizaje 115

Clasificación de los métodos de pronósticos 116
117
Selección de un método de pronósticos

Métodos de series de tiempo 118

Ejercicio de práctica (6-1) 122

Ejercicio de práctica (6-2) 125

Ejercicio de práctica (6-3) 128

Ejercicio de práctica (6-4) 133

Métodos causales 133 iX

CONTENIDO

Ejercicio de práctica (6-5) 137
Métodos cualitativos 140

Experiencias del mundo real 143

Resumen 145
Ejercicios 147

Estudio de un caso: United Buyers Service 152

Bibliografía 154

7 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS CON PROGRAMACIÓN

LINEAL 156

Objetivos de aprendizaje 158 159
Formulación de las restricciones

La función objetivo 160 160
Tres ejemplos
Ejercicio de práctica (7-1) 165
Solución de problemas de programación lineal 166

El método gráfico 166
Ejercicio de práctica (7-2) 174
Uso del método gráfico para minimización 174
Ejercicio de práctica (7-3) 178
Soluciones múltiples 178
Sin solución 179
Soluciones enteras 179

Limitaciones del método gráfico 179

Otros métodos de solución 179
Dualidad y precios sombra 181
Suposiciones y limitaciones de la programación lineal 154

Aplicaciones de la programación lineal 185

Experiencias del mundo real 189
Resumen 192
Ejercicios 192
Estudio de un caso: Madison Wire Co. 197

Bibliografía 198

8 PROGRAMACIÓN LINEAL: SOLUCIÓN POR EL MÉTODO
SÍMPLEX 199

Objetivos de aprendizaje 200 201
Inicio: restricciones aumentadas
El método símplex en forma global 203
Construcción de la tabla símplex inicial 203
Ejercicio de práctica (8-1) 207
El método símplex (maximización) 207
Ejercicio de práctica (8-2) 21
Minimización con símplex 217
X

CONTENIDO

Ejercicio de práctica (8-3) 218
Manejo de casos especiales 218
Precios sombra y la solución dual 223
Análisis de sensibilidad 225 237
Solución en computadoras 233
Resumen 233
Ejercicios 234
Estudio de un caso: Bithlo Electric
Bibliografía 238

9 PROGRAMACIÓN ENTERA Y POR OBJETIVOS 239

Objetivos de aprendizaje 241

Programación por objetivos 241
Ejercicio de práctica (9-1) 245
Ejercicio de práctica (9-2) 248

El método símplex para programación por objetivos 248
Ejercicio de práctica (9-3) 252
Aplicaciones de la programación por objetivos 253
Programación entera 261
Ramificación y acotamiento 262

Ejercicio de práctica (9-4) 267
Ramificación y acotamiento aplicado a problemas de
asignación 268

Ejercicio de práctica (9-5) 271

Experiencias del mundo real 272
Resumen 273
Ejercicios 273

Estudio de un caso: Modelo de inversión de John 278

Bibliografía 280

10 PROGRAMACIÓN LINEAL: LOS MÉTODOS DE TRANSPORTE Y

ASIGNACIÓN 281

Objetivos de aprendizaje 283

Características de un problema de transporte 283
308
Solución por el método de transporte 285

Ejercicio de práctica (10-1) 288

Ejercicio de práctica (10-2) 295

Ejercicio de práctica (10-3) 295

Ejercicio de práctica (10-4) 298

Ejercicio de práctica (10-5) 302

Otros tipos de problemas de transporte 306

Características de los problemas de asignación

Solución por el método de asignación 310

Ejercicio de práctica (10-6) 316 Xi

CONTENIDO

Experiencias del mundo real 317

Resumen 318

Ejercicios 318

Estudio de un caso: You-Drive Truck Rental Company 328

Bibliografía 329

11 CADENAS DE EVENTOS: ANÁLISIS DE MARKOV
330

Objetivos de aprendizaje 331
Descripción de una cadena de Markov 331
Cálculo de las probabilidades de transición 333

Ejercicio de práctica (11-1) 336 336
Cálculo de las probabilidades de estado estable
Ejercicio de práctica (11-2) 341

Ejercicio de práctica (11-3) 343

Casos especiales 343
Ejercicio de práctica (11-4) 349
Aplicación a la administración: planeación de personal 350

Experiencias del mundo real 351
Resumen 352
Ejercicios 353
Estudio de un caso: Archie's Quarks 357

Bibliografía 357

12 PLANEACIÓN DE PROYECTOS: PERT Y CPM 356

Objetivos de aprendizaje 359
Gráficas de Cantt 360
Dibujo de las redes de proyecto 361
Cómo se encuentra la ruta crítica 365
Ejercicio de práctica (12-1) 369
Ejercicio de práctica (12-2) 373
Uso de diagramas de redes en la administración 373
PERT: uso de redes probabilísticas 375
Ejercicio de práctica (12-3) 378
Ejercicio de práctica (12-4) 380
CPM: trueque entre el tiempo y el costo 380
Ejercicio de práctica (12-5) 384
Ejercicio de práctica (12-6) 385
Necesidad de las computadoras 385
Otras técnicas de proyecto 386
Experiencias del mundo real 386
Resumen 388
Ejercicios 389
Estudio de un caso: Xylon Electronics 396
Xii Bibliografía 398

CONTENIDO

PARTE IV BALANCEO DE COSTO Y SERVICIO

13 SISTEMAS Y MODELOS DE INVENTARIOS 402

Objetivos de aprendizaje 404

Clasificación de los sistemas de inventarios 404
Clasificación de los modelos de inventarios 405
Costos de inventarios 406
Modelo del lote económico (EOQ) 409
Ejercicio de práctica (13-1) 414
Tres casos especiales 414

Ejercicio de práctica (13-2, 13-3 y 13-4) 421
Un modelo de periodo fijo de reorden 421
Resumen 424
Ejercicios 425

Bibliografía 430

14 INVENTARIOS: MANEJO DE LA INCERTIDUMBRE 431

Objetivos de aprendizaje 432 432
Dos modelos de cantidad fija de reorden
Ejercicio de práctica (14-1) 437
Ejercicio de práctica (14-2) 441
Un modelo de periodo fijo de reorden 441
Ejercicio de práctica (14-3) 445
Selección del modelo de inventarios 446
Productos múltiples 449
Otros sistemas de inventarios 452
Experiencias del mundo real 453
Resumen 454
Ejercicios 455
Estudio de un caso: Wonderworld 459
Bibliografía 461

15 LÍNEAS DE ESPERA: TEORÍA DE COLAS 462

Objetivos de aprendizaje 464 464
Costos de los sistemas de colas

Estructuras típicas 466 469
Modelo de un servidor y una cola
Ejercicio de práctica (15-1) 472
Evaluación del sistema cuando se conoce el costo de espera 473
475
Evaluación del sistema con costos de espera desconocidos 477
Modelo de un servidor con tiempos de servicios constantes
Ejercicio de práctica (15-2) 478
Comparación de tiempos de servicio exponenciales y Xiii

CONTENIDO

constantes 478

Modelo con servidores múltiples 479

Ejercicio de práctica (15-3) 481

Comparación de un servidor rápido con dos servidores

lentos 482
Distribuciones Poisson y exponencial 483
Solución por simulación 485

Experiencias del mundo real 485
Resumen 486

Ejercicios 486

Estudio de un caso: cajeras de autobanco 490

Bibliografía 491

PARTE V SOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON EL MODELADO
DEL COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA

16 SIMULACIÓN 494

Objetivos de aprendizaje 495 496
Ejemplo de simulación: análisis de ganancias
Procedimiento de simulación 500
Generación de valores de una variable aleatoria 502
Proceso de Monte Cario 502
Ejercicio de práctica (16-1) 508
Ejercicio de práctica (16-2) 508
Construcción de un modelo 508
Confiabilidad y validación del modelo 509
Introducción a algunos ejemplos 510
Ejemplo de sistemas de colas 510
Ejemplo de inventarios 514
Simulación de toma de decisiones humanas 519
Ejemplo de una agencia de renta de autos 521
Experiencias del mundo real 525
Resumen 527
Ejercicios 528
Estudio de un caso: Pero, ¿se obtendrá un beneficio? 535
Bibliografía 536

PARTE VI MANTENIMIENTO DE UNA PERSPECTIVA
ADMINISTRATIVA

17 MÉTODOS CUANTITATIVOS EN ACCIÓN 538

Objetivos de aprendizaje 539
Cuándo usar los métodos cuantitativos 540
Selección del método cuantitativo apropiado 541

Xiv

CONTENIDO

El proceso de desarrollo del modelo 542

Obstáculos para el uso de los métodos cuantitativos 545
Sistemas de información basados en computadoras 549

Efectos de los métodos cuantitativos 555
Futuro de los métodos cuantitativos 556

Resumen 556

Ejercicios 557 559
Estudio de un caso: National Tool Co.
Bibliografía 561

APÉNDICES

A REPASO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 562

B ÁREA BAJO LA CURVA NORMAL ESTÁNDAR 577

C TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS 579

D RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE PRÁCTICA 581

índices 599

índice Onomástico 601
605
índice analítico

XV

CONTENIDO



PREFACIO

"El aprendizaje sin pensamiento es trabajo perdido;
el pensamiento sin aprendizaje es peligroso."

Confucio

El propósito de este libro es suministrar una fuente básica de aprendizaje
para el estudio de métodos cuantitativos. Con este fin se han incorporado
varias características únicas para hacerlo interesante, fácil de leer y útil:
En lugar de demostraciones matemáticas se emplean explicaciones que
despiertan la intuición
Se dan objetivos de aprendizaje conductual para cada capítulo
Ejercicio de práctica dentro del capítulo con soluciones completas
Estudio de casos para ampliar los horizontes de aprendizaje
Secciones en los capítulos sobre experiencias de "la vida real" que ilustran
la práctica de los métodos cuantitativos
Muchos ejercicios de fin de capítulo

La Parte I, Fundamentos de métodos cuantitativos, da los marcos de
referencia con la exposición de métodos cuantitativos, modelos y datos.
Refleja nuestra filosofía de que los métodos cuantitativos pueden ayudar a la
toma de decisiones administrativas pero no pueden sustituir el juicio
experimentado.

La Parte II, Toma racional de decisiones, observa los elementos de la
toma de decisiones estadística. Se presentan la matriz de pagos y árboles de

decisión. También se incluye teoría de juegos, por sus contribuciones
conceptuales a la toma de decisiones.
La Parte III, Planeación de las actividades de la empresa, incluye
explicaciones de los métodos más usados como ayuda a la planeación
administrativa, junto con ejemplos de sus aplicaciones. Los temas
incluyen pronósticos, programación lineal, análisis de Markov y
planeación de proyectos.

La Parte IV. Balanceo de costo y servicio, se concentra en dos áreas
generales de decisión: control de inventarios y líneas de espera. En estas
áreas hemos tratado de desarrollar el entendimiento intuitivo del lector
en cuanto a las decisiones que deben tomarse. Esto es importante si se
quien que los métodos cuantitativos sean realmente efectivos.
La Parte V, Solución de problemas con él modelado del comportamien-
to del sistema, presenta el importante tema de simulación. Cerramos con la
Parte VI, Mantenimiento de una perspectiva administrativa, título que
expresa uno de nuestros objetivos a lo largo de este libro.

El nivel de matemáticas se ha mantenido en un mínimo, de principio a
fin. No se usa ni Cálculo ni Álgebra matricial. Sólo serán necesarios el
Álgebra y conocimientos elementales de probabilidad y estadística.

Hay suficiente material en el libro para un curso de un semestre o uno de
dos trimestres, ya sea a nivel de licenciatura o de graduados. Si sólo se
desea un curso de un trimestre, podrá omitirse parte del material. El orden
en que se cubren los capítulos puede variarse ya que muchos de ellos son
independientes de los otros.

Hemos sido muy afortunados al recibir de mucha gente una gran ayuda
Damos las gracias, en especial, a Samuel Newman por su ayuda en la
planeación del libro. También a Eugene T. Byrne, Janet C. Goulet, David
C. Murphy y Diane R. Walker por su ayuda en la revisión; a Paul R. Merry
quien nos hizo excelentes comentarios y críticas útiles. Al igual, damos las
gracias a Susie Findell, Cynthia Downing, Martha Simkins, Martha Tyler
y Nicky O'Hair por su ayuda con la mecanografía del manuscrito. Por
supuesto, los autores son los únicos responsables de los errores en el
contenido.

Charles A. Callagher
Hugh J. Watson

xviii

PREFACIO

ARMADO DEL ROMPECABEZAS DE MÉTODOS CUANTITATIVOS



PARTE
UNO

FUNDAMENTOS DE
LOS MÉTODOS
CUANTITATIVOS

1

USO DE LOS
MÉTODOS
CUANTITATIVOS

Existe voluntad como la de un motor y existe voluntad como la de
unos frenos. La razón es, yo supongo, como la caja de velocidades.

Robert Frost
¿Cómo puede ser que las matemáticas, que son después de todo un
producto del pensamiento humano independiente de la experiencia,
se adapten tan admirablemente a los objetos de la realidad?

Albert Einstein

PERFIL DEL CAPÍTULO Redondeo: precisión contra exactitud
Conservando en mente la magnitud
Objetivos de aprendizaje Calculadoras y computadoras
La toma de decisiones racional Breve historia de los métodos

Proceso cuantitativos
El método científico Resumen
Herramientas para problemas Ejercicios
específicos Bibliografía
Cómo resuelve la gente problemas
reales
El papel de los métodos cuantitativos
Uso de los métodos cuantitativos en las
organizaciones

Si se aspira a ser un administrador con éxito, uno de los talentos que deben
desarrollarse es la toma de decisiones. Habrá que aprender a buscar
contexto de problemas y oportunidades, obtener la información necesa-
ría, identificar las alternativas disponibles, reflexionar sobre ellas con
cuidado, tomar una decisión personal y seguir adelante. Nadie exigirá
perfección en esto, pero para triunfar será necesario un buen promedio de
bateo.

Por supuesto, hasta este momento el lector ya habrá tomado muchas decisiones 3
—a qué escuela asistir, qué cursos tomar, qué trabajos hacer. Cada día se toman
muchas decisiones pequeñas —a qué hora levantarse, qué desayunar, qué ropa USO DE LOS
ponerse y así sucesivamente. Se hace esto casi en forma automática, a veces MÉTODOS
de manera impulsiva; pero en este caso, las consecuencias de una decisión
"equivocada" son de poca importancia. El proceso de tomar decisiones mayores, CUANTITATIVOS
tales como escoger una carrera, necesita de mucho más meditación.

Con toda esta experiencia, ¿qué más hay que aprender sóbrela toma de
decisiones? Con toda honradez, (tal vez nada! Si se es una de esas personas
envidiables que parecen ser creativos e imaginativos, que tienen carácter y
siempre hacen lo correcto en el momento apropiado, habrá que cerrar este libro
y ponerse a trabajar; el mundo espera a estas personas. Si se es como el resto de
la gente, se necesitará toda la ayuda posible con el fin de prepararse para los
retos que se presenten. Continúese leyendo para estudiar dos temas: la toma de
decisiones racional y cómo puede aplicarse ésta a problemas comunes de
administración.

El estudio de la toma de decisiones se parece al estudio de cómo caminar;
es tal la costumbre, que se da por hecho. Pero en los negocios es mucho lo que
está en juego, ya que la decisión del gerente o administrador afecta a mucha
gente. La razón, como dice Frost, es la caja de velocidades, así que tiene
sentido estudiar cómo conducir. Al hacer esto, se limitará el estudio a la toma
de decisiones racional o a cómo debería hacerse. Así, se hará hincapié en ser
lógicos, racionales y objetivos al resolver problemas. Como se verá, éste es un
objetivo a lograr, aunque pocas veces se alcance por completo.

Como ayuda, en este estudio, se usarán matemáticas, ya que es el lenguaje
del pensamiento racional. De la misma forma que la taquigrafía a la secretaria,
las matemáticas permiten expresar pensamientos complejos de manera concisa.
Son convenientes. Y como observó Einstein, con frecuencia tienen aplicación
práctica.

Esto lleva al segundo tema: la aplicación del pensamiento racional a
problemas comunes de negocios. El administrador no es un idealista. Busca
resultados y debe ser práctico. Para que sea útil, el estudio de la toma de
decisiones racional debe tener aplicaciones. Y las tiene. En seguida se
presentarán algunas de las más frecuentes.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Después de estudiar este capítulo, el lector deberá saber:

1 Cómo debe la gente resolver problemas
2 De hecho cómo resuelve problemas la gente
3 De qué forma pueden ayudar los métodos cuantitativos a la solución de

problemas
4 La diferencia entre precisión y exactitud
5 Cómo pueden ayudar las calculadoras y las computadoras
6 Una breve historia de los métodos cuantitativos para la administración

7 El significado de los siguientes términos:

Toma de decisiones Precisión

Proceso de toma de decisiones Exactitud

Optimización Investigación de operaciones

Satisfactorio Ciencia de la administración

EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES RACIONAL
¿Cómo debe actuarse al tomar una decisión? ¿Qué debe hacerse para to-
mar la mejor decisión? Esta pregunta no es nueva ni moderna. Los inte-
lectuales la han discutido en todos los tiempos ya que forma parte central
de la búsqueda de la verdad. El resultado de este extenso debate es un en-
foque general conocido como el método científico. Además, se han des-
arrollado varios modelos matemáticos para problemas específicos.

Antes de seguir adelante, se aclararán algunos términos. Los nombres
de proceso de toma de decisiones y solución de problemas se usarán indis-
tintamente. Esto se referirá a la secuencia completa de pasos desde la-
identificación del problema hasta su solución. El término toma de deci-
siones se referirá a la selección de una alternativa de entre un conjunto de
ellas. Significa escoger. Como tal, la toma de decisiones es sólo un paso
dentro de este proceso, Se espera que esto lo aclare el mismo contexto.

El método científico
El método científico surgió a través del tiempo, a partir de la experiencia
práctica de muchos científicos —astrónomos, químicos, físicos y biólogos
En general se reconoce a Sir Francis Bacon como al primero que describió
formalmente el método, hace casi cien años. La intención original fue tener
una guía para la investigación en las ciencias físicas, pero el método se
adapta fácilmente a cualquier tipo de problema.

En la tabla 1-1 se enumeran los pasos del método científico para resol
ver problemas tanto de ciencias como de administración.

Definición del problema Este primer paso es crítico porque establece las
fronteras para todo lo que sigue. Por ejemplo, si uno se pregunta: "¿Debo
ponerme hoy una camisa azul o una roja?" todos los demás colores quedan
fuera de consideración. Amarilla, anaranjada o verde no son soluciones

4 TABLA 1-1 En administración
El método científico
FUNDAMENTOS DE Defínase el problema
LOS MÉTODOS En las ciencias Recoléctense datos Defínanse
CUANTITATIVOS soluciones alternativas Evalúense
Defínase el problema soluciones alternativas
Recoléctense datos Selecciónese la mejor alternativa
Formúlense hipótesis Póngase en práctica
Pruébense hipótesis
Evalúense resultados
Obténganse conclusiones

alternativas. Por supuesto, ésta puede ser la intención. Si no lo es, entonces 5
una pregunta mejor sería: "¿Qué color de camisa debo ponerme hoy?" No
tiene valor encontrar la mejor solución para el problema equivocado. USO DE LOS
MÉTODOS
Recolección de datos La razón para este paso es sencilla, pues se estará
más capacitado para resolver problemas si se tiene información sobre CUANTITATIVOS
ellos. Deberá reunirse información pasada, hechos pertinentes, y solu-
ciones previas a problemas semejantes.

Definición de alternativas de solución El método científico se basa en la
suposición de que las soluciones existen. En este paso se buscan las solu-
ciones posibles y se enumeran.

Evaluación de alternativas de solución Una vez enumeradas todas las
alternativas de solución, deberán evaluarse. Esto puede lograrse compa-
rando una por una con un conjunto de criterios de solución u objetivos
que se deben cumplir. También puede lograrse estableciendo rangos rela-
tivos de las alternativas de acuerdo a factores que sean importantes para
la solución. En general se hacen las dos cosas.

Selección de la mejor alternativa Aquí se toma la decisión de cuál de las
alternativas cumple mejor con los criterios de solución.

Puesta en práctica La toma de decisiones en administración debe llevar a
actuar. La alternativa seleccionada deberá ponerse en práctica.

Aun cuando se presentó el método científico en un paquete ordenado de
pasos separados, existe retroalimentación y reciclado entre los pasos.
Podría suceder, por ejemplo, que al tratar de evaluar las alternativas se
descubra que no se tiene la información necesaria. Entonces, al pasar de
nuevo al segundo paso, pueden encontrarse otras alternativas de solución.
Este tipo de ciclado es más común que el recorrer una sola vez todos los
pasos.

No existe una garantía de que se encuentre la solución a todos los
problemas si se usa el método científico. Éste es, después de todo, un mé-
todo general sujeto a la interpretación del usuario. Sus méritos consisten
en que es explícito y objetivo. Si se aplica en forma ordenada y completa, el
resultado deberá ser la mejor solución posible.

Herramientas para problemas específicos
Ciertos tipos de problemas son comunes en administración, ya sea en el
sentido de que la mayoría de las empresas se enfrentan a ellos en un mo-
mento u otro, o de que se presentan con frecuencia para algunas empre-
sas. Por ejemplo, un problema típico de fabricación es determinar si un
nuevo producto propuesto se debe hacer o no. Otro problema común a la
mayoría de las empresas es el de determinar cuándo ordenar un artículo
para inventario y qué cantidad ordenar. La planeación es una actividad
que todas las empresas deben realizar. La programación es otro ejemplo

6 de un problema común. En este texto se introducirán éstos y otros problemas
comunes a las empresas y se describirán métodos racionales para resolverlos.
FUNDAMENTOS DE Se han desarrollado otras herramientas que tienen amplia aplicación en
LOS MÉTODOS administración. Éstas no están limitadas a ningún tipo de problema; más
CUANTITATIVOS bien cubren un rango o clase de problemas. El lector ya conoce muchos
métodos de razonamiento de este tipo. Un ejemplo es el método de enume-
ración. Digamos que se desea encontrar el cine más cercano que muestre
la película que se quiere ver. Simplemente se enumeran las posibilidades, se
mide la distancia a cada uno y se escoge el que esté más cerca. Otro con-
cepto podría llamarse apostar sobre el promedio a la larga. Esto es lo que
hacen los casinos de Las Vegas. Las posibilidades en la ruleta, el black
jack, y de hecho en todos los juegos, favorecen a la larga al casino. Algunas
veces la casa pierde, pero al final gana. Esto involucra el concepto valor
esperado, que se estudiará a la par que otros métodos racionales les en la
administración.

El objetivo de la solución racional de problemas es encontrar el óptimo lo
mejor. Puede ser ganancia máxima o costo mínimo, según la situación, o
algún otro criterio. Mientras que en teoría el óptimo se obtiene siempre,
en la práctica es difícil de alcanzar.

CÓMO SE RESUELVEN LOS PROBLEMAS EN LA REALIDAD
De la experiencia personal se sabe que muchas decisiones se toman sin ha-
cer referencia al método científico o a los métodos cuantitativos. La cos-
tumbre, el hábito, la tradición, la fe, la intuición, juegan un papel impor-
tante en la manera en que se resuelven los problemas. Con frecuencia se
usa como escapatoria aquello de que "bien o mal, ya está hecho". A veces la
gente toma la primera solución disponible, adelantándose a las conclu-
siones. Existen preferencias, prejuicios y predisposiciones, gustos y de-
sagrados. Pero puede culparse de todo esto a la debilidad humana. ¿Qué pasa
con la persona que realmente quiere tomar decisiones racionales, que
quiere usar el método científico y que desea hacer el esfuerzo? Aun para
esta persona existen dificultades.

Considérese lo que se requiere para una aplicación exhaustiva del método
científico.
Estar bien informado Deben conocerse todos los hechos y relaciones per-
tinentes. Para cualquier problema complejo esto es como decir que debe
saberse todo sobre todo, lo que resulta claramente imposible. Una si-
tuación más común es no saber todo lo que hay que saber sobre un proble-
ma en particular, especialmente en administración. De hecho, el papel
del administrador se describe, con frecuencia, como el de tomar deci-
siones basado en información incompleta.
Conocer todas las alternativas El método científico supone que pueden
identificarse todas las alternativas posibles de solución a un problema. En
muchos casos, esto es posible. Escoger la ropa para ponerse en la mañana
está limitado a la ropa que hay en el closet. Sin embargo, seleccionar la lo-

FIGURA 1.1
Modelo de Simón para toma
de decisiones

calización de una nueva planta, o decidir sobre una estrategia general de la 7
corporación no estará limitado a algún conjunto bien definido de alternativas.
Algunas alternativas quedarán sin descubrir; de hecho, pocas veces se sabe USO DE LOS
cuántas alternativas existen, mucho menos cuáles son. MÉTODOS

Ser objetivo En los negocios esto significa: ser un optimizador económico. CUANTITATIVOS
Maximizar los beneficios económicos y minimizar los costos económicos.
Aquí la dificultad es tan sencilla como que la gente no se comporta de esta
manera. Se tiene preocupación por lo económico, por supuesto, pero también se
tienen otras preocupaciones: sociales, religiosas, emocionales, personales,
políticas, etc. Las personas son más complejas de lo que supone la teoría del
"hombre económico", con el resultado de que la toma de decisiones, no sólo se
basa en el criterio económico objetivo.

Por estas razones es ilógico esperar que la gente actúe en forma comple-
tamente racional. Herbert Simón sugiere que el concepto de racionalidad
ecotada describe mejor la toma de decisiones en la administración.1 Es decir, los
administradores tratan de comportarse lo más racionalmente que pueden dentro
de las fronteras de la información limitada y con frecuencia de objetivos en
conflicto. Simón argumenta que los administradores, más que buscar
soluciones óptimas, buscan soluciones satisfactorias. Esto es, satisfacen más
que optimizan.

En la figura 1-1 se muestra el proceso de toma de decisiones descrito por
Simón. Después de definir el problema se establecen los criterios que la solución
debe cumplir. Por ejemplo, si se quiere comprar pan de caja se puede
establecer el criterio de que sea pan blanco, fresco, rebanado y de costo
razonable. En el modelo de Simón, el tomador de decisiones busca una
solución que satisfaga los criterios. Si se encuentran con facilidad muchas
soluciones, se pueden elevar los criterios para reducir el número de candidatos.
Si por otra parte, se encuentran muy pocas soluciones, los criterios se bajan.
Por ejemplo, si la tienda no tiene pan blanco y no se desea buscar en otra parte,
podría optarse por algo que sí tenga, como pan de centeno o de trigo entero. El
objetivo del proceso no es una solución óptima; más bien es una solución
satisfactoria.

1 Herbert A. Simón, Administrative Behavior, 2ª edición (New York: Macmillan, 1957).

8 EL PAPEL DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS

FUNDAMENTOS Si la gente no puede ser completamente racional, ¿de qué sirven los métodos
DE LOS MÉTODOS cuantitativos que están basados en la idea de la racionalidad completa? Es
CUANTITATIVOS claro que a pesar del conocimiento de técnicas matemáticas sofisticadas, no
ha sido posible resolver muchos problemas: el crecimiento demográfico
mundial, el hambre, la contaminación, la escasez de energía y la guerra,
para mencionar sólo unos cuantos. Gran parte de la crítica a los enfoques
matemáticos viene de que los usuarios esperan más de la cuenta. No debe
pensarse que existe un conjunto maravilloso de fórmulas que una vez que
se aprenden proporcionarán respuestas gloriosas a todos los problemas.
No hay tal. Todavía se necesitan el juicio, la experiencia, la intuición y el
coraje humanos para administrar una empresa.

Sin embargo, los métodos cuantitativos juegan un papel importante en la
administración. Su uso se está extendiendo. Se emplean de tres maneras:

1 Como guía en la toma de decisiones
2 Como ayuda en la toma de decisiones
3 Para automatizar la toma de decisiones

La primera aplicación es la más extensa pero la menos tangible. Al
aprender los métodos y modelos para manejar los problemas administrati-
vos en forma cuantitativa, se gana práctica y experiencia en el pensamiento
racional. Si bien los problemas y métodos pueden variar, es sorprendente
el parecido en el proceso de razonamiento, ya que están basados en el
método científico. También se verá que algunos conceptos tales como el
valor esperado, ocurren una y otra vez, en diferentes contextos. Mientras
se logren satisfacer situaciones del mundo real, el concepto de racionali-
dad acotada exige que se sea tan racional como se pueda. El conocimiento
de los métodos cuantitativos ayudará a guiar el pensamiento aun cuando
nunca se haya escrito una ecuación.

La segunda aplicación de los métodos cuantitativos coadyuva en el pro-
ceso de toma de decisiones. Muchas veces no existirá un modelo para dar
una solución, pero puede haber información útil que se puede obtener
cuantitativamente. Al pronosticar ventas, por ejemplo, muchas firmas
usan técnicas estadísticas para generar estimaciones de ventas futuras, Es-
tos pronósticos se consideran entonces junto con las estimaciones de las
ventas, la opinión de otros ejecutivos y personal experto para dar un pro-
nóstico subjetivo final. Aquí el enfoque matemático es una ayuda en la toma
de decisiones.

La tercera aplicación es la más sencilla y la más impresionante. Si se
puede modelar con exactitud un problema específico, entonces se puede
desarrollar una fórmula o un conjunto de fórmulas para su solución. Si el
problema no cambia, las fórmulas permanecen válidas y pueden progra-
marse en una computadora. La computadora entonces "toma la
decisión". Así, la toma de decisiones se ha automatizado. Muchas empresas
han realizado esto, por ejemplo, para el control de inventarios. En a1-
gunos casos la computadora maneja por completo el inventario, decide
cuánto y cuándo debe ordenarse e imprimen una orden de compra. Esto
alivia a la administración de una toma de decisiones rutinaria (y aburrida).

USO DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS EN LAS 9
ORGANIZACIONES
Antes de profundizar más en el tema parece apropiado reflexionar un poco USO DE LOS
sobre el uso de los métodos cuantitativos en las organizaciones y los resul- MÉTODOS
tados obtenidos de su aplicación. Una encuesta hecha en 1977 a los
miembros no académicos de la Operations Research Society of America CUANTITATIVOS
(ORSA, Sociedad Americana de Investigación de Operaciones) y del Insti-
tute of Management Science (TIMS, El Instituto de Ciencias de la Admi-
nistración), proporciona información sobre este tema.2 La membresía de
estas organizaciones se caracteriza por individuos expertos en las aplica-
ciones de los métodos cuantitativos en sus empresas. Es probable que los datos
no reflejen todas las organizaciones ya que es más factible que los
miembros de ORSA/TIMS se encuentren en empresas que emplean mucho
los métodos cuantitativos. Sin embargo, sí proporciona un conocimiento
interesante de la relativa popularidad de los diferentes métodos y la reac-
ción de los usuarios a los mismos.3

Una pregunta de la encuesta investigaba la frecuencia de uso de los dis-
tintos métodos. La tabla 1-2 muestra los resultados del estudio. En general
puede verse que muchos de los métodos se usan con gran frecuencia.
Todos los métodos clasificados como los más importantes, desde el análisis
económico hasta programación matemática avanzada se cubren en este
libro. Los únicos métodos que no se describen aquí son las técnicas de bús-
queda. Estos métodos se usan con poca frecuencia y no permiten una pre-
sentación a nivel elemental. El lector deberá sentirse satisfecho ya que
aprenderá la mayoría de los métodos más populares.

Otra pregunta de la encuesta exploró los resultados del uso de estos mé-
todos. La tabla 1-3 muestra lo que se obtuvo. En general el reporte es fa-
vorable. No debe sorprender que aquellos métodos que son consistentes en
producir los resultados más favorables son también los que se usan con
más frecuencia. Este punto puede observarse comparando las tablas 1-2 y
1-3.

REDONDEO: PRECISIÓN
CONTRA EXACTITUD
A través de este libro se trabajará con números en los ejemplos y en los
problemas de estudio. El redondear números puede ahorrar mucho tiempo
y lápices si se hace en forma apropiada. En realidad, la llegada de las
calculadoras parece haber traído una "inflación de dígitos" y ha eliminado
el redondeo. Si una calculadora despliega ocho dígitos, hay quien se
siente obligado a usarlos todos. Esto pocas veces es correcto.

Al trabajar con números se debe estar pendiente tanto de la precisión
como de la exactitud. L&. precisión se refiere al grado de especificidad con
que se establece una cantidad, es decir, el número de dígitos significati-

2 Esta Investigación la llevaron a cabo Hugh J. Watson y Joan M. Baecher.
3 Otras investigaciones han dado resultados parecidos. Véase Vatter y Turbin en la
bibliografía al final del capítulo.

TABLA1-2
Frecuencia de uso de los métodos cuantitativos

Frecuencia de uso, porcentaje

Método Nada Algunas Con frecuencia

Análisis económico 3 25 72
67
Análisis estadístico 6 27 50
Simulación 15 35 23
Programación lineal 27 50 21
Teoría de inventarios 34 45 21
PERT/CPM 41 38 11
Programación matemática 55 34 5
Técnicas de búsqueda 60 35 6
Teoría de colas 63 31 2
Teoría de juegos 84 14

TABLA1-3
Satisfacción del usuario con los métodos cuantitativos

Porcentaje de usuarios que evalúan los métodos
como

Método Malos Regulares Buenos

Incierto

Análisis económico 1 20 78 1
Análisis estadístico 1 17 80 2
Simulación
Programación lineal 3 20 73 4

Teoría de inventarios 14 28 49 9
PERT/CPM
Programación matemática 9 36 51 4
10 40 47 3
Técnicas de búsqueda
Teoría de colas 7 33 51 5
Teoría de juegos
6 33 56 5

7 24 60 9

21 31 26 22

vos. Es más fácil contar el número de dígitos significativos si primero
se convierte el número a la forma exponencial.
Por ejemplo:

1 024 = 1.024 x 103 cuatro dígitos significativos
1 020 = 1.02 x 103 tres dígitos significativos
1 000 = 1 x 103 un dígito significativo
1 000 = 1.000 x 103 cuatro dígitos significativos
0.012 = 1.2 x 10-2 dos dígitos significativos

10 Cuando una cantidad está en forma exponencial, el número de dígitos sig-
nificativos es simplemente el espacio desde el primer dígito diferente de
FUNDAMENTOS cero hasta el último dígito. La precisión es importante ya que establece el
DE LOS MÉTODOS límite sobre la exactitud.
CUANTITATIVOS

La exactitud se refiere a cuan correctamente se ajusta una cantidad a la
realidad (la verdad). Por desgracia, con frecuencia se exagera la exactitud
con precisión excesiva. Considérese un ejemplo: dividir 9 entre 7. Si estos

valores son exactos a sólo un dígito entonces pudieron haber sido el redon-
deo de números desde 8.6 hasta 9.4 y de 6.6 a 7.4 respectivamente.4 Así, el
cociente real puede ser cualquier cantidad entre

Al dividir 9 entre 7 en una calculadora se obtiene 1.2857143. Si no se re- 11
dondea esto a 1.3, otros pueden obtener una idea errónea sobre la exacti-
tud del resultado. Aun cuando 9 y 7 sean exactos, pocas veces existe la ne- USO DE LOS
cesidad de más de tres o cuatro dígitos significativos. El resto es exceso de MÉTODOS
equipaje.
CUANTITATIVOS
El redondeo es importante ya que no es posible aumentar la exactitud
con operaciones aritméticas. En general la exactitud que se obtiene al su-
mar, restar, multiplicar o dividir dos números está limitada el menos
exacto de estos dos números. Si un número con tres dígitos significativos se
dividiera por uno con sólo dos, el resultado sería exacto hasta dos dígitos.
Esto se aplica también a sacar raíz cuadrada o a elevar a potencias expo-
nenciales.

La única excepción al redondeo se puede hacer durante cálculos inter-
medios; entonces puede manejarse el "exceso" de dígitos hasta llegar al re-
sultado final para minimizar los errores de redondeo acumulados. Sin em-
bargo el resultado final deberá redondearse para que refleje su exactitud
verdadera.

LA PERSPECTIVA DE LA MAGNITUD
Los errores aritméticos abundan; sólo les ganan en cantidad los errores de
ortografía. Las calculadoras son una gran ayuda, pero aún así los errores
son muchos. Éstos se pueden disminuir haciendo una estimación burda
sobre la magnitud o el tamaño de los resultados que se esperan. Por
ejemplo, si se divide 1 893 entre 375, deberá esperarse un resultado cercano
a 2 000/400, o sea, 5. Si se obtiene 2.8, existen buenas razones para pensar
que hay un error.

CALCULADORAS Y COMPUTADORAS
Lo más probable es que el lector ya posea una calculadora y que haya tenido
ya algún contacto con las computadoras. Ninguna de las dos se necesitan
para leer este libro; todos los ejemplos y problemas se pueden resolver en
forma manual. Pero una calculadora reduciría la faena aritmética, y una
computadora podría usarse para ilustrar el tema de simulación y para re-
solver problemas de programación lineal de gran escala.

4 Las siguientes son buenas reglas de redondeo: (a) Redondéese hacia arriba si la parte es 6 o
más y hacia abajo si es 4 o menos, (b) Si la parte es 5 hágase el número anterior par.

12 El advenimiento de las computadoras ha sido importante para el desa-
rrollo y la aplicación de los métodos cuantitativos en la administración.
FUNDAMENTOS DE La eficiencia en el cálculo ha hecho que la aplicación de ciertas técnicas
LOS MÉTODOS como programación lineal sea económica. Además, las computadoras han
CUANTITATIVOS estimulado el que continúe la investigación de nuevos métodos, en espe-
cial simulación. Pero, en esencia, es el especialista quien profundiza en es-
tas aplicaciones de gran escala.

Sin embargo, la calculadora proporciona una ayuda poderosa para los
cálculos, estando a la mano de todos, a un bajo precio y sin la necesidad
de programación compleja. Con los nuevos desarrollos en circuitos in-
tegrados, ahora es posible tener una calculadora programable, que en
realidad es una computadora, por menos de 100 dólares. La mayoría de
los modelos y técnicas que figuran en este libro pueden programarse en
una calculadora de este tipo para obtener respuestas directas después le
introducir los datos.

Para el hombre de negocios se ha vuelto una necesidad competitiva el
uso efectivo de los métodos cuantitativos con la ayuda de calculadoras y
computadoras.

BREVE HISTORIA DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS

Las matemáticas son, en esencia, tan antiguas como la historia escrita y
sus aplicaciones a los negocios se remontan a los inicios del comercio. Contar
fue probablemente la primera aplicación cuando los primeros mereca-
deres llevaban sus libros. Sin embargo, la influencia del método científico
no se dejó sentir hasta la revolución industrial. Con las primeras fábricas
vinieron las necesidades de coordinación y eficiencia. El estudio cuidado-
so de los problemas de la fábrica, bajo los lineamientos de la investigación
científica, resultó beneficioso en el sentido económico debido al volumen
de operaciones.

En los Estados Unidos, Frederick W. Taylor fue quien más contribuyó a
popularizar el enfoque científico en la administración. Taylor era parti-
dario de la toma de decisiones basada en el análisis exhaustivo, la experi-
mentación cuidadosa y los hechos objetivos en lugar de las reglas como
recetas. Como seguidor del método científico, Taylor popularizó sus puntos
de vista a través de numerosos discursos, artículos y libros, incluyendo el de
Principles of Scientific Management (Principios de la administración
científica) publicado en 1911.5

En los comienzos del siglo XX se hicieron desarrollos importantes
cuanto a modelado matemático, en especial para el control de inventa-
rios, análisis de líneas de espera, control de calidad y programación de la
producción. En el campo de las matemáticas hubo otro desarrollo impor-
tante también en esta época: el de la estadística como un método para el
análisis de datos y la toma de decisiones. Pero todos estos desarrollos
fueron aplicaciones aisladas individuales. No fue sino hasta la Segunda

5 F. W. Taylor, Principles of Scientific Management (New York: Harper, 1911).

Guerra Mundial que se hicieron esfuerzos conjuntos para atacar los 13
problemas de gran escala en forma cuantitativa.
USO DE LOS
Cuando desarrollaron el radar, los ingleses buscaron aprender cómo MÉTODOS
aplicarlo de manera efectiva. En 1939 formaron el primer grupo de inves-
tigación de operaciones. Este grupo, compuesto de científicos y matemáti- CUANTITATIVOS
cos, se separó más tarde, germinando en grupos parecidos dentro de cada
rama de especialidad militar, estudiando una amplia gama de problemas.
En 1942 se formaron grupos del mismo tipo en los Estados Unidos. Para fi-
nes de la guerra, ambos gobiernos estaban convencidos del valor de estos
grupos, y la investigación de operaciones continúa hasta la fecha en la
mayoría de los sectores gubernamentales.

En la década de los 50 la industria americana comenzó a interesarse en
la investigación de operaciones, y este interés creció en la segunda mitad
de la década. Es claro que la llegada de las computadoras digitales esti-
muló este interés. En 1953 se formó la Operations Research Society of
America y en el lapso de un año se fundó un grupo similar, The Institute
of Management Science. Existe una tercera organización de más reciente
creación (1968), The American Institute of Decisión Sciences.

Hoy en día los métodos cuantitativos en administración pueden llamarse
de varias maneras: investigación de operaciones, ciencias de la admi-
nistración, análisis de sistemas, análisis costo-beneficio, estadística. De
cualquier manera, la esencia es la misma: ser racional y científico al resol-
ver problemas administrativos.

RESUMEN

Como ayuda para el mejoramiento de las habilidades en la solución de
problemas administrativos, se prescribe una dosis general del método
científico junto con algunas herramientas y técnicas cuantitativas
específicas. Se admite que éste es un programa idealista, ya que supone
que se puede estar totalmente informado sobre cada problema, conocer
todas las alternativas de solución y ser por completo objetivo en el razona-
miento. Es irracional suponer que cualquier persona puede ser por
completo racional, pero puede aplicarse la racionalidad acotada.

Los métodos descritos en este libro pueden usarse como guía para el
pensamiento, para proporcionar información que ayude a resolver
problemas y, en algunos casos, para automatizar la toma de decisiones.

Se usarán números y matemáticas a través del libro, ya que forman una
taquigrafía conveniente. Se encontrará que el manejo de los números es
más sencillo si se usa una calculadora; consérvese en mente la magnitud, y
redondéense los números para reflejar su exactitud.

EJERCICIOS

1-1 Enumérense tres ventajas del método científico. ¿Tiene alguna des
ventaja el método?

1-2 Considérese alguna pequeña decisión que se tome todos los días: a qué
hora levantarse, qué ropa ponerse, cualquier cosa. ¿Cómo se toma
esa decisión? Revísese la decisión usando el método científico para ver
si se llega a la misma conclusión.

1-3 ¿Es satisfactorio ser flojo y descuidado? ¿O es satisfactorio hacer el
trabajo lo mejor posible, dando las restricciones prácticas del mundo
real? Explíquese.

1-4 Si la gente no puede actuar en forma completamente racional, ¿por
qué se estudian los métodos del pensamiento racional, incluyendo los
métodos cuantitativos?

1-5 Redondéense los resultados de cada una de las operaciones siguientes
al número apropiado de dígitos significativos:

BIBLIOGRAFÍA

Hartley, Ronald V.: Operations Researsh: A Managerial Emphasis (Pacific
Palisades, Calif.: Goodyear, 1976).

Miller, David W., y Martin K. Starr: Executive Decisions in Operations
Research, 2a edición. (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1969).

Simon, Herbert: Administrative Behavior, 2a edición. (New York: Mac-
millan, 1957).

Taylor, F. W.: Principles of Scientific Management (New York: Harper,
1911).

Thierauf, Robert J., y Robert C. Klekamp: Decision Making Through
Operations Research, 2a edición (New York: Wiley, 1975).

14

FUNDAMENTOS
DE LOS MÉTODOS
CUANTITATIVOS

2

CONSTRUCCIÓN DE
MODELOS

CUANTITATIVOS

El problema científico crucial para la investigación de sistemas es
éste: cómo separar un sistema viable específico para su estudio del
resto del universo sin perpetrar una división aniquilante.

Stafford Beer

PERFIL DEL CAPÍTULO

Objetivos de aprendizaje Toma de decisiones bajo riesgo
Características de los sistemas Toma de decisiones bajo

administrativos incertidumbre

Modelos Toma de decisiones bajo conflicto
Dimensionalidad en los modelos Resumen
Modelos de toma de decisión Ejercicios
Toma de decisiones bajo Bibliografía

certidumbre

La mayoría de las consideraciones de este libro y casi todas las aplica-
ciones de los métodos cuantitativos en administración tienen lugar en el
contexto de modelos. Se ha simplificado la realidad a aproximaciones fáci-
les de trabajar, con el objeto de enfocar la atención en alguna parte mane-
jable del universo. Dado que los modelos pueden ser tan profundos, este
capítulo analiza algunas de sus características. Se examinará la admi-
nistración como un tema para modelo», se examinarán esquemas de clasi-
ficación para los modelos y se presentará un método para clasificar los
modelos de teoría de decisiones.

Un modelo es una representación de algún aspecto de la realidad. El
avioncito para armar, la muñeca de juguete, el tren que corre alrededor
del árbol de Navidad, son todos ellos modelos (véase la tabla 2-1). Las
ecuaciones, los conceptos y las teorías también son modelos. En cada caso

TABLA 2-1
Ejemplos de modelos

Avioncito para armar Planos arquitectónicos Simulador de la cápsula

Muñeca Fotografías Apollo
Simulador de manejo
Casa de muñecas Réplicas Diagramas
Ecuaciones
Tren de juguete Mapa de carreteras
Conceptos
Modelo a escala natural
Teorías
de un automóvil Mapa topográfico

Amasador eléctrico de

pan Globo terráqueo

16 existe un intento de representar o de explicar algo que forma parte del
mundo real usando menos que aquel objeto de interés. Esto, por lo general
FUNDAMENTOS DE hace que la construcción de un modelo sea más sencilla, menos costosa y
LOS MÉTODOS menos peligrosa que la construcción real del artículo.
CUANTITATIVOS
Los modelos matemáticos de interés se usan aquí para explicar o predecir
el comportamiento de sistemas o decisiones administrativas. La desventa-
ja principal estriba en su misma naturaleza de modelos; son algo menos
que la realidad. El reto para construir un modelo útil es incluir aquello que es
pertinente, omitir lo irrelevante y hacer esta diferencia sin excluir
ningún factor importante, es decir, sin hacer una "división aniquilante".

La selección del modelo que debe usarse en cualquier situación dada
depende tanto del sistema real bajo estudio como del propósito del estudio
(véase la tabla 2-1). El tema central de este texto es los sistemas admi-
nistrativos; en este capítulo se presentarán algunas de sus características
comunes. El interés principal estará en los modelos normativos, que dicen
cómo deben construirse los sistemas. También se explorarán varios modelos
descriptivos que hablan sobre el comportamiento real de algunos sistemas.
Por ejemplo, el método científico es un modelo normativo y el modelo de
toma de decisiones administrativas de Simón es descriptivo.

La teoría de decisiones es el estudio de cómo hacer selecciones óptimas
de entre un conjunto dado de alternativas. Cómo se hace esto depende en
gran parte de la predictibilidad de las consecuencias de cada alternativa.
También se describirá en este capítulo un método para clasificar los mo-
delos de teoría de decisiones con base a la predictibilidad de las conse-
cuencias.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Al estudiar este capítulo el lector deberá aprender:

1 Las ventajas y limitaciones de aplicar modelos a sistemas administrativos
2 Cómo clasificar los modelos que con frecuencia se usan en las ciencias

de la administración
3 Cómo comprobar las dimensiones en un modelo
4 Una clasificación en cuatro categorías de los modelos de toma de deci-

siones

5 El significado de los siguientes términos:

Modelo Validez

Normativo Confiabilidad

Descriptivo Toma de decisiones bajo certidumbre

Estático Toma de decisiones bajo riesgo

Dinámico Toma de decisiones bajo incertidumbre

Sistema abierto Toma de decisiones bajo conflicto

Sistema cerrado

CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS ADMINISTRATIVOS 17
El campo de la teoría general de sistemas puede proporcionar algunas ideas sobre
las características de los sistemas administrativos. Por sistema se entiende CONSTRUCCIÓN
cualquier conjunto de partes relacionadas: una compañía, una mesa, un DE MODELOS
procedimiento contable, un motor, todos ellos son sistemas. Cuando se usan
modelos para analizar sistemas administrativos es importante conocer cuán CUANTITATIVOS
bien se ajustan las características de un modelo a las del sistema que se está
estudiando. La técnica de utilizar modelos sencillos para aproximar sistemas
complejos no es mala, siempre y cuando no se pierdan de vista las
suposiciones y las limitaciones.

Kenneth Boulding sugirió un esquema de clasificación para los sistemas,
basado en su complejidad: la tabla 2-21 muestra este esquema. En el nivel más
bajo, los armazones, son todos sistemas estáticos. Éstos son sistemas que
poseen una estructura pero que no tienen movimiento. Puentes, presas,
esquemas de clasificación, registros y organigramas caerían todos en esta
categoría.

Los sistemas dinámicos o de movimiento regular se encuentran en una
segunda categoría. Estos sistemas se pueden mover pero sólo siguiendo
patrones predeterminados. Al subir en jerarquía, los sistemas tienen
características adicionales: retroalimentación, adaptividad, vida, organización
social compleja.

Boulding emplea su jerarquía para demostrar que la mayoría de los métodos y
modelos que se presentan aquí están diseñados para los tres primeros niveles: no
obstante, las organizaciones administrativas pertenecen al octavo nivel. Por
ejemplo, un organigrama es una representación estática de algo que en realidad
es una organización con vida y dinámica. Entonces, ¿cómo puede manejarse
este problema en organizaciones complejas? Boulding sugiere:

Al acercarnos a los niveles humanos y sociales sucede una cosa curiosa: el hecho de
que tengamos, por así decirlo, un camino interno, y de que nosotros mismos seamos
los sistemas que estamos estudiando, nos permite utilizar sistemas que en realidad no
entendemos. Es casi imposible que construyamos una máquina que pueda hacer un
poema: sin embargo, los poemas están hechos por tontos como nosotros mediante
procesos que en gran parte no conocemos.2

1 Kenneth Boulding, "General Systems Theory—The Skeleton of Science," Management Science
(Abril 1956), pp. 197-208.

2 ídem.

TABLA2-2
Jerarquía de complejidad de Boulding

Nivel Sistema Características

9 Trascendental Último

8 Organizaciones sociales Sociedad compleja

7 Humanos Razón, creatividad
6 Animales Conocimiento propio

5 Genético-social Vida compleja

4 Sistemas abiertos Adaptividad, vida
3 Termostatos Retroalimentación
2 De movimiento regular Movimiento

1 Armazones Estructura

Así, los problemas se manejan considerablemente por la experiencia, la
intuición, la perspicacia, la imaginación, el juicio y la suerte. La gran di-
ficultad que presentan estos métodos es que no siempre se tiene suerte.

Puede adquirirse un mejor conocimiento de los sistemas administrativos
considerando la diferencia entre sistemas abiertos y cerrados. Básicamen-
te, un sistema abierto es aquél que interactúa con su medio ambiente; un
sistema cerrado no tiene tal interacción. Por supuesto las empresas son sis-
temas abiertos. Esto se muestra en la figura 2-1. La interacción con el medio
ambiente es más dramática cuando se considera que los empleados son tam-
bien clientes, miembros de la comunidad y votantes en ese medio ambiente.

Sin lugar a dudas, todos los sistemas reales son abiertos. Pero cuando
construyen modelos de sistemas abiertos, estos modelos necesariamente
son sistemas cerrados. La razón es que los sistemas abiertos tienen una in
finidad de contactos posibles con su medio ambiente. Como no se puede
analizar lo infinito, los modelos quedan limitados a factores "relevantes"
como se muestra en la figura 2-2. Desde el momento en que la frontera
entre lo relevante y el medio ambiente que se excluyó se vuelve impe-
netrable, el modelo es cerrado.

Para resumir, las empresas son organizaciones sociales vivas complejas
—dinámicas, adaptivas y abiertas. Esto hace que sea difícil modelarlas

FUNDAMENTOS DE
LOS MÉTODOS
CUANTITATIVOS

MODELOS FIGURA 2-2
Modelo de un sistema
Existen muchas maneras de clasificar los modelos. El distinguir entre mo- administrativo
delos normativos (llamados a veces prescriptivos) y descriptivos es útil al
evaluar los resultados del modelo. Con frecuencia, los modelos normativos se 19
usan como guía. La religión personal proporciona un modelo normativo
para el comportamiento moral. Los médicos usan un modelo normativo de CONSTRUCCIÓN
salud al tratar a sus pacientes. Y el método científico es un modelo DE MODELOS
prescriptivo para resolver problemas. En cada uno de estos casos el modelo
proporciona una guía de cómo se debe actuar. Puede no seguirse el modelo CUANTITATIVOS
con exactitud en cualquier situación dada; puede escogerse seguirlo sólo
en parte o tal vez ignorarlo por completo. Aun así, los modelos normativos
son bastante valiosos, ya que proporcionan un criterio del mejor curso de
acción.

Del análisis de los sistemas administrativos puede concluirse que existen
muchas áreas para las que no hay modelos normativos detallados. Por
ejemplo, no existe un modelo matemático ideal para una corporación
completa.3 En casos como éste se deberá confiar en los modelos descriptivos.
Como ejemplos de modelos descriptivos se tienen los planes arquitectóni-
cos, las fotografías y los modelos de automóviles a escala natural. Pueden
ayudar a describir la realidad pero no incluyen ninguna connotación de
bueno o malo, óptimo o subóptimo. Los modelos de simulación caen en
esta categoría. El mayor uso que se da a los modelos descriptivos es el del
conocimiento de cómo se comporta un sistema dado para poder hacer
mejoras. En este sentido, los modelos descriptivos son herramientas de
trabajo más que guías ideales.

Una segunda taxonomía para los modelos es concreto y abstracto. Los
modelos concretos tienen, en general, algunas características físicas en co-
mún con la realidad que se está modelando. Son en sí mismos sistemas reales
físicos. El modelo de aeroplano usado para las pruebas del túnel de
viento, la maqueta de un edificio y los modelos de automóviles a escala

3 Existen algunos modelos generales, como el de los economistas, IM = CM (el ingreso
marginal es igual al costo marginal, determina el punto óptimo de operación), pero éstos están
lejos de ser adecuados para el gran numero de decisiones necesarias en una corporación.

natural son modelos concretos. Las réplicas son modelos concretos tan cer-
canos a la realidad que puede ser difícil diferenciarlos.

Los modelos abstractos son el extremo opuesto de los modelos concretos
No tienen características físicas comunes con el original. Los modelos abs-
tractos pueden ser verbales, como la descripción de una nueva oficina
hecha por un decorador de interiores, o simbólicos. Los modelos simbóli-
cos incluyen tanto los modelos matemáticos como los modelos gráficos o
pictóricos (por ejemplo, los diagramas de flujo). Pocas veces los modelo;
concretos son normativos, mientras los modelos abstractos pueden ser nor-
mativos o descriptivos.

Otras formas de clasificación de modelos son por tipo de aplicación (por
ejemplo, modelos de inventarios) y por técnica (por ejemplo, modelos de
programación lineal). Esto no agota las posibilidades, pero es suficiente
para los propósitos de este libro.

Al comparar los modelos debe tenerse en cuenta la validez, la confiabi-
lidad y la simplicidad. Un modelo es válido si lleva a los mismos resultado
que se obtendrían en el mundo real. El principio de parsimonia defienda la
selección del más simple de dos modelos comparables.4 En otras pa-
labras, la complejidad debe aceptarse sólo cuando sea necesario.

DIMENSIONALIDAD EN LOS MODELOS

Las variables que se manejarán en este libro tienen dimensiones para
describir su naturaleza: dólares, yardas, kilogramos, unidades, años, y así
sucesivamente. La lógica de las matemáticas requiere que estas dimen-
siones sean algebraicamente coherentes en todas las operaciones. En la vida
diaria no se restan coles de panes para comprobar el saldo en la cuenta de
cheques. Análogamente, tanto las dimensiones como los números, en los
modelos que se trabajarán aquí, deberán cumplir con los signos de igualdad
Cuando se tienen que sumar o restar dos cantidades las dimensiones deben
ser idénticas. Cuando se tienen que multiplicar o dividir, las dimensiones
en los dos lados de los signos de igualdad deben ser idénticas. Por
supuesto, las constantes no tienen dimensión. Considérese como ejemplo
la fórmula para el punto de equilibrio (véase el Cap. 3):

20 en donde BEPunidades = punto de equilibrio, unidades
FC = costos fijos totales, dólares
FUNDAMENTOS P = precio, dólares/unidad
DE LOS MÉTODOS VC = costo variable, dólares/unidad
CUANTITATIVOS
Para verificar las dimensiones de un modelo, se escriben las dimen-
siones en lugar de las variables y se ve si la expresión se puede reducir
una identidad.

4 Algunas veces se hace referencia a esto como la aplicación del rastrillo de Ockham.

Nótese que al restar dólares/unidad de dólares/unidad, queda una canti-
dad con la misma dimensión.

Cuando se trata de desarrollar un modelo, puede ser muy importante
comprobar sus dimensiones. Si éstas no se igualan, entonces el modelo no
se puede usar. Las dimensiones pueden servir también como una verifica-
ción de las fórmulas cuando no se tiene la certeza de que están correctas.
Nótese sin embargo, que el que las dimensiones sean apropiadas no garan-
tiza en sí la validez del modelo.
Se hará una observación más sobre las formas de expresar las dimensiones.
Cuando las dimensiones de una variable son compuestas, con frecuencia
se escriben como una serie de divisiones. Por ejemplo, el costo de mantener
una unidad de inventario (véase el Cap. 13), tiene unidades de dóla-
res/unidad/año. Esto se lee "dólares por unidad por año". Algebraicamente es

dólares
unidad x años

MODELOS DE TOMA DE DECISIÓN

La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos
para la toma de decisiones. Aquí se usará "toma de decisiones" como un si-
nónimo de "selección". Se supondrá que se ha definido el problema, que
se tienen todos los datos y que se han identificado los cursos de acción al-
ternativos. La tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. La teoría
de decisiones dice que esta tarea de hacer una selección caerá en una de
cuatro categorías generales dependiendo de la habilidad personal para
predecir las consecuencias de cada alternativa.

Categorías Consecuencias

Certidumbre Deterministas
Riesgo Probabilistas
Incertidumbre Desconocidas
Conflicto Influidas por un oponente

TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE 21

Si se pueden predecir con certeza las consecuencias de cada alternativa de CONSTRUCCIÓN
acción, entonces se tiene una tarea de toma de decisiones bajo certi- DE MODELOS
dumbre. Otra manera de pensar en esto es que existe una relación directa
CUANTITATIVOS

22 de causa y efecto entre cada acto y su consecuencia. Si está lloviendo, ¿de-
berá llevarse un paraguas? Si hace frío, ¿deberá llevarse un abrigo? Ya sea
FUNDAMENTOS DE que se lleve o no el paraguas o el abrigo, las consecuencias son predecibles.
LOS MÉTODOS
CUANTITATIVOS Una buena parte de las decisiones que se toman a diario cae dentro de
esta categoría. ¿En dónde comer? ¿En dónde comprar el material de la
oficina? ¿Qué modo de transporte usar para los productos? Conceptual-
mente, la tarea es bastante sencilla. Simplemente se evalúan las conse-
cuencias de cada acción alternativa y se selecciona la que se prefiere. Sin
embargo, en la práctica, esto puede resultar lejos de ser fácil. El número
de alternativas puede ser muy grande (o infinito) lo que haría muy labo-
riosa la enumeración. Por ejemplo, si una empresa usa 10 000 kilogramos
anuales de polvo limpiador, ¿cómo debe guardarse el inventario? Se
tienen disponibles 10 000 alternativas (más aún si se permiten cantidades
fracciónales).

Muchos de los modelos y técnicas de este libro están diseñados para ma-
nejar la toma de decisiones bajo certidumbre. El análisis de punto de
equilibrio, programación lineal, programación de la producción y control
de inventarios, todo ello incluye modelos determinísticos que serán útiles
para el lector al evaluar las consecuencias y seleccionar el mejor curso de
acción.

TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO
Esta categoría incluye aquellas decisiones para las que las consecuencias
de una acción dada dependen de algún evento probabilista. Por ejemplo
supóngase que se está a cargo de la venta de árboles de Navidad para
iglesia. La primera tarea es decidir cuántos árboles ordenar para la si-
guiente temporada. Supóngase que se debe pagar $3.50 por cada árbol,
pueden ordenar sólo lotes de 100 y se planea venderlos a $8 cada uno. Por
supuesto, si no se venden, no tienen valor de recuperación. Se estudian 1os
registros de ventas pasadas en la iglesia y se analiza el crecimiento poten-
cial de las ventas con otros vendedores, llegando a las siguientes estima-
ciones para la próxima temporada:

Venta de Probabilidad
árboles

100 0.3
200 0.3
300 0.4

1.0

Con estos datos se puede calcular la ganancia para cada combinación
de cantidad ordenada y ventas eventuales. Por ejemplo, si se ordenan 300
árboles y de hecho se venden sólo 200, la utilidad neta será de $4.50 por
cada árbol vendido menos una pérdida de $3.50 por los árboles no vendi-
dos, es decir:

FIGURA 2-3
Matriz de pagos

Si se hace esto para cada una de las combinaciones, se obtienen los resulta- 23
dos que se muestran en la figura 2-3. Ahora, observando lo que se llama la
matriz de pagos, ¿cuántos árboles se deberán ordenar? Si se ordenan 100, CONSTRUCCIÓN
se tiene la seguridad de una ganancia de $450. Si se ordenan 200, puede DE MODELOS
ganarse $900 o $100. Una orden de 300 árboles tiene una utilidad poten-
cial que fluctúa entre –$250 y + $1 400. ¿Cuál debe escogerse? CUANTITATIVOS

El resultado más importante de teoría de decisiones bajo riesgo es que
debe seleccionarse la alternativa que tenga el mayor valor esperado. En el
capítulo 4 se describe cómo encontrar el valor esperado de una alternati-
va, de manera que no se hará este cálculo aquí. Baste decir que esto es
equivalente a "apostar al promedio a largo plazo". Esto es, se debe selec-
cionar aquella alternativa con el pago promedio más alto.

Existen muchas decisiones administrativas que pueden catalogarse como
toma de decisiones bajo riesgo. Algunas de ellas son:

¿Deberá introducirse un nuevo producto en particular?
¿Deberá ofrecerse más para obtener un contrato?
¿Deberá construirse una nueva planta o ampliarse la que se tiene?
¿Cuántos pasteles deberá producir una pastelería para la venta diaria?
¿Deberá una compañía petrolera realizar pruebas sísmicas costosas antes
de hacer una nueva perforación?
¿Deberá iniciarse un nuevo programa costoso de propaganda?

En cada uno de estos casos se tienen elementos de un problema de toma de
decisiones bajo riesgo: al menos dos cursos alternativos de acción, resulta-
dos probabilísticos y la habilidad para determinar (o hacer estimaciones
razonables) las probabilidades de los eventos.

A estas decisiones tomadas una sola vez pueden agregarse situaciones de
decisiones repetitivas: inventarios, líneas de espera, programación de la

24 producción, pueden todas involucrar decisiones bajo riesgo. Los capítulos
posteriores tomarán en cuenta estos casos.
FUNDAMENTOS DE
LOS MÉTODOS TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
CUANTITATIVOS
Ésta es una categoría muy común para las decisiones aunque de nombre
peculiar. Se parece a la toma de decisiones bajo riesgo, con una diferencia
importante. Ahora no se tiene conocimiento de las probabilidades de los
eventos futuros, no se tiene idea de cuan posibles sean las diferentes conse-
cuencias. En el ejemplo de los árboles de Navidad equivaldría a tratar de
decidir cuántos árboles ordenar sin tener la más remota noción de cuántos
pueden venderse. Otro ejemplo sería el de tratar de adivinar si al tirar una
moneda al aire el resultado es cara o cruz sin saber si la moneda tiene dos
caras, es legal, o tiene dos cruces. Otro ejemplo sería también el de tratar de
decidir si se debe aceptar una oferta de trabajo sin saber si después se
tendrá una mejor.

Esta categoría es realmente como disparar en la obscuridad. ¿Habrá
una manera óptima de disparar en la obscuridad? En realidad no. Aún así
se pueden ofrecer varios métodos para manejar problemas de este tipo.

Primero debe tratarse de reducir la incertidumbre obteniendo informa-
ción adicional sobre el problema. Con frecuencia esto basta para que la
solución sea evidente. Si esto falla, se tienen varios caminos abiertos.

Una manera de manejar este tipo de situaciones es introduciendo abier-
tamente en el problema los sentimientos subjetivos de optimismo y pesi-
mismo. Esto no es tan malo como parece; en muchas ocasiones, los senti-
mientos subjetivos tienen una base razonable. Un ejemplo es la decisión de
cuántos árboles de Navidad ordenar. Se puede tener razón al pensar que
las ventas de árboles deben ser buenas: la congregación de la iglesia es
grande, habrá buena publicidad y no hay competencia en el área.

Si se es una persona optimista, puede emplearse una estrategia maxi-
max. Esto significa que se selecciona la acción que maximiza el pago má-
ximo. En la figura 2-3 el más grande de todos es $1 400, de forma que con
este enfoque deben ordenar 300 árboles.

Por otra parte, si se es pesimista, se puede ser superconservador y
emplear una estrategia maximin. Aquí se selecciona la acción con el mayor
de los pagos mínimos. En la figura 2-3, los pagos mínimos para las tres
acciones son $450, $100 y —$250. Se selecciona el más grande de estos
—$450— es decir, se ordenan tres. En efecto, se está suponiendo que
ocurrirá el peor evento posible y se está seleccionando la mejor acción bajo
esa circunstancia.

Maximax y maximin son los dos extremos. Por supuesto, se podría selec-
cionar alguna acción intermedia.

Una estrategia alternativa consiste en convertir el problema a uno de
toma de decisiones bajo riesgo, para que pueda hacerse una selección ópti-
ma. Primero pueden expresarse aquellos conocimientos o sentimientos que
se tengan sobre los eventos en términos de una distribución de probabili-
dad. Esto fue lo que se hizo en el ejemplo de los árboles de Navidad. Re-
cuérdese que se dijo que las probabilidades para los diferentes niveles de

ventas estaban basados en los registros de ventas pasadas y en la conside- 25
ración del crecimiento en las mismas. Éstas son, entonces, estimaciones
subjetivas de probabilidad. CONSTRUCCIÓN
DE MODELOS
Si no se tienen bases para hacer estimaciones subjetivas, se puede
emplear el principio de la razón insuficiente.' Esto significa que puede su- CUANTITATIVOS
ponerse que todos los eventos son igualmente probables. Así para las ven-
tas de Navidad, se le asignará una probabilidad de 1/3 a cada evento.

No debe sentirse mal el lector si piensa que todo esto no tiene sentido.
En apariencia, así es. Pero no se pierdan de vista los comentarios de Boul-
ding sobre la habilidad personal para usar sistemas que en realidad no se
entienden. En muchas de las decisiones bajo incertidumbre se puede, de
hecho, expresar el grado personal de optimismo, o convertir el problema a
riesgo con una exactitud razonable. Llámese intuición, experiencia,
juicio, suerte o como se desee. El hacer esto mejorará la toma de deci-
siones en mayor medida que cuando simplemente se hace un disparo en la
obscuridad.
TOMA DE DECISIONES BAJO CONFLICTO
Esta es la última de las cuatro categorías. Aquí se tienen aquellos casos de
toma de decisiones bajo incertidumbre en los que hay un oponente. Las
probabilidades de los eventos no sólo se desconocen; están influenciadas
por un oponente cuya meta es vencer. Ésta es la situación típica en cual-
quier competencia: béisbol, fútbol, póquer, blackjack, los negocios y la
guerra. En el marco teórico, éstos se llaman juegos y teoría de juegos; en el ca-
pítulo 5 se exploran las estrategias óptimas para cada jugador. Hasta el
momento, los resultados teóricos están limitados; no espere descubrir có-
mo volverse invencible en el póquer. Sin embargo, existen algunos con-
ceptos útiles relacionados con la competencia entre las empresas y en las
negociaciones obrero-administrativas.

RESUMEN
Los modelos cuantitativos están diseñados para ayudar a la toma de deci-
siones administrativas. Proporcionan un método objetivo y lógico para
analizar los sistemas administrativos en un esfuerzo que posibilite tomar
las decisiones óptimas. Con frecuencia, emplearlos resulta menos costoso,
más sencillo y más seguro que hacer pruebas en su equivalente real. Sin
embargo, estas ventajas significativas no se obtienen sin limitaciones.

La complejidad de los sistemas administrativos puede observarse en la
jerarquía de sistemas de Boulding. La mayoría de los métodos analíticos se
refieren a sistemas cerrados de los niveles más bajos —los armazones, los
sistemas de movimiento regular y los termostatos— mientras que los siste-
mas administrativos operan sobre el octavo nivel. Así, los sistemas admi-
nistrativos son sistemas sociales dinámicos adaptivos y complejos y abiertos
a la influencia del medio ambiente. Por lo tanto, los modelos, en este
libro, serán sólo aproximaciones a la realidad.

Entonces, con estas limitaciones en mente, se consideraron varios es
quemas de clasificación para los modelos. En este texto se estudiarán mo-

délos normativos, abstractos y simbólicos. Al aplicarlos, estos modelos se
juzgarán en cuanto a su validez, confiabilidad y simplicidad. Aún más,
todos los modelos deberán ser correctos en sus dimensiones.

De la teoría de decisiones se puede adoptar un esquema de clasificación
en cuatro categorías para la toma de decisiones: certidumbre, riesgo, in-
certidumbre y conflicto. Las decisiones se clasifican entonces sobre la base
de su predictibilidad de las consecuencias de cada acción alternativa. Con
excepción del capítulo 5, "Teoría de juegos", todos los métodos y modelos
que se encuentran en este libro caen dentro de las primeras dos categorías.

EJERCICIOS
2-1 Clasifíquese cada uno de los siguientes sistemas en la jerarquía de

Boulding:
a Un gato
b Un bat de béisbol
c Un sistema de inventario
d La religión
e Las funciones administrativas
2-2 Dado que cada uno de los objetivos que se nombran es un modelo
clasifíquese cada uno de acuerdo a los descriptores: normativo o
descriptivo, concreto o abstracto, verbal o simbólico (si es abstracto):
a Un avioncito de juguete
b Un globo terráqueo
c La descripción de un trabajo
d Un simulador de manejo
e Una ecuación
f Un organigrama
2-3 Verifíquense las dimensiones del siguiente modelo:

en donde Wq = minutos/unidad
A = unidades/minuto
S = unidades/minuto

2-4 Verifíquense las dimensiones del modelo que sigue:

26 en donde X = dólares/año
Y = años
FUNDAMENTOS DE Z = dólares/año
LOS MÉTODOS
CUANTITATIVOS

2-5 Verifíquense las dimensiones del modelo:

en donde P = dólares
T = años
R = porcentaje/año
I = dólares

Nota: El porcentaje no es una dimensión.
2-6 Cada uno de los siguientes incisos es un ejemplo de decisión. Colo-

qúese cada decisión en su categoría apropiada: certidumbre, riesgo,
incertidumbre, conflicto
a La selección de un número para jugar a la ruleta
b La decisión de qué ropa ponerse en la mañana
c La decisión de elevar o no el precio de un producto
d Un monopolio que decide un aumento de precio
f Un experto en ciencias de la administración que decide si forzar o
no la adopción de su nuevo modelo.

BIBLIOGRAFÍA
Boulding, Kenneth: "General Systems Theory— The Skeleton of Science", Man-

agement Science (Abril 1956), pp. 197-208.
Miller, D. W., y M. K. Starr: Executive Decisions and Operations Research, 2a

edición (Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, N.J., 1969), capítulos 7-9.
Forrester, Jay W.: "Industrial Dynamics—After the First Decade", Management

Science (Marzo 1968), pp. 398-415.

27

CONSTRUCCIÓN
DE MODELOS

CUANTITATIVOS

USO DE DATOS PARA
LA TOMA DE
DECISIONES

Determina primero los hechos, después puedes tergiversarlos como te
plazca.

Mark Twain

Los hechos no dejan de existir porque se ignoren.

Aldous Huxley

PERFIL DEL CAPÍTULO

Objetivos de aprendizaje Análisis de punto de equilibrio no
lineal
¿Qué son los datos? Ejemplo de fabricación
Tipos de datos Ejercicio de práctica (3-2)

Requerimientos de datos en diferentes Análisis de punto de equilibrio con
niveles de la organización productos múltiples
Un ejemplo de raquetas
Fuentes de datos Ejercicio de práctica (3-3)

Los datos como entrada a los modelos Decisiones de hacer o comprar
Contribuciones de los contadores Ejemplo de un proceso de selección
Relaciones de tipo contable Ejercicio de práctica (3-4)

Comportamiento del costo Exceso de capacidad de planta
Comportamiento del ingreso Dumping de un producto
Algunos requisitos
Análisis de punto de equilibrio lineal Resumen
Ejemplo de una cámara de
comercio Ejercicios
Ejercicio de práctica (3-1) Bibliografía

Definitivamente, la toma de decisiones es la función administrativa más
importante. En una gran medida, un administrador se evalúa por la cali-

dad de las decisiones que toma. Es típico que los buenos administradores sigan
un proceso para tomar decisiones, definir los objetivos, recabar los datos,
generar los posibles cursos de acción, evaluar las alternativas, tomar la
decisión y seguir adelante.

Uno de los primeros pasos, muy importante, en el proceso de toma de
decisiones, es la obtención de los datos. El papel de los datos al tomar una
decisión es análogo al de la gasolina en un automóvil: los dos ponen en
marcha el sistema. Esta analogía es en particular idónea cuando se trata de
métodos cuantitativos. Como se verá a lo largo de este libro, los métodos
cuantitativos requieren que se realice algún "trabajo" respecto de tener los datos
disponibles para procesarlos.

A veces los administradores toman buenas decisiones sin coleccionar ni
analizar sistemáticamente los datos. Pero, como dijo Aldous Huxley, "Los
hechos no dejan de existir porque se ignoren". Y cuando se ignoran, la po-
sibilidad de tomar una decisión de alta calidad decrece.

En este capítulo se analiza el uso de datos en la toma de decisiones. Ob-
sérvese lo que los datos son, los diferentes tipos de datos, qué datos se necesitan
en los distintos niveles de la organización para fundamentar la toma de
decisiones, otras fuentes de datos y cómo pueden "introducirse" los datos en un
modelo para procesarlos. Desde hace mucho, los contadores han sido los
guardianes de los datos de una organización. Han desarrollado conceptos,
esquemas de clasificación y modelos sencillos que proporcionan información
útil a los administradores al manejar datos de costos e ingresos y como ayuda en
sus responsabilidades de toma de decisiones. En este capítulo se consideran
estas contribuciones, a las que se hace referencia como métodos de análisis de
costo, utilidad y volumen. Para ser más específicos, se exploran el análisis de
punto de equilibrio lineal y no lineal, el análisis de punto de equilibrio de
productos múltiples, las decisiones de hacer o comprar y las decisiones sobre
exceso de capacidad de planta y el dumping de un producto.*

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Con el estudio de este capítulo, el lector aprenderá:
1 Los diferentes tipos y fuentes de datos
2 Cómo se usan los datos para respaldar la toma de decisiones
3 Cómo varían.los costos y los ingresos con el volumen de producción
4 Cómo llevar a cabo un análisis de punto de equilibrio
5 Cómo llevar a cabo otros tipos de análisis de costo, utilidad y volumen
6 El significado de los siguientes términos:
Datos Análisis de costo, utilidad y
Datos de transacciones volumen
Datos internos Punto de equilibrio
Datos externos Margen de contribución
Datos objetivos Porcentaje de contribución
Datos subjetivos Análisis de sensitividad

*N. del T. Dumping significa lanzar al mercado un producto a bajo precio. 29

USO DE DATOS
PARA LA TOMA
DE DECISIONES