บทที่ 2 จำนวนจริง

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

2 บทท่ี เร่อื ง จานวนจริง
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เรื่อง จานวนจริง

จำนวนจริง (R)
(Real Number)

จำนวนอตรรกยะ / จำนวนตรรกยะ (Q)
(Irrational Number) (Rational Number)

จำนวนเต็ม (I) เศษสว่ น (Fraction)
(Integer) ทศนยิ ม (Decimal)

จำนวนเต็มลบ I− จำนวนเตม็ ศนู ย์ I0 จำนวนเต็มบวก I+

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เร่อื ง จานวนจริง

2.1 จานวนตรรกยะ

จานวนทเ่ี ขยี นแทนด้วยเศษส่วน a เมือ่ a และ b เปน็ จานวนที่ ≠ 0

b

จานวนเตม็ ( I ) ประกอบดว้ ย เศษสว่ น ทศนิยม ประกอบด้วย
❑ จานวนเตม็ บวก ( I+) ประกอบดว้ ย ❑ ทศนยิ มซา้ ศูนย์
0.60ሶ เขียนเป็น 0.6
1, 2, 3, … 2 5.90ሶ เขยี นเปน็ 5.9
3 −2.480ሶ เขยี นเปน็ −2.48
❑ จานวนเต็มลบ ( I- ) 5
7 ❑ ทศนิยมทไ่ี มใ่ ช่ทศนิยมซา้ ศนู ย์
−1, −2, −3, …
5 1.888... เขยี นเปน็ 1. 8ሶ
❑ จานวนเต็มศนู ย์ ( I0) −7
3.2575757... เขียนเป็น 3.25ሶ 7ሶ
0

5.2367367367... เขยี นเป็น 5.23ሶ 67ሶ

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

การเขียนทศนยิ มซา้ ศูนย์ใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ น เร่อื ง จานวนจรงิ
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2
ตวั อยา่ ง 13
= 100
100
0.13 = 0.13 × 100

0.55 100 55
= 0.55 × 100 = 100

−2.34 100 234 117
= −2.34 × 100 = − 100 = − 50

−5.879 1000 5879
= −5.879 × 1000 = − 1000

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

การเขยี นทศนยิ มที่ไมใ่ ชท่ ศนยิ มซ้าศนู ยใ์ หอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น

ตัวอยา่ ง จงเขยี น 0. 7ሶ ใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน

ให้ N = 0. 7ሶ 9N = 7

ดังนั้น N = 0.777. . . ------ 7
N=9
x10 10 = 7.777 … ------
7
- 10 − = 7.777 … − 0.777 … ดังนั้น 0. 7ሶ = 9

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เร่ือง จานวนจรงิ

ตัวอย่าง จงเขยี น 0. 3ሶ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น

ให้ N = 0. 3ሶ 9N = 3
ดงั นนั้
x10 N = 0.333. . . ------ 3
10 = 3.333 … ------ N=9

- 10 − = 3.333 … − 0.333 … ดังน้นั 0. 3ሶ 3 1
=9 =3

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เร่ือง จานวนจรงิ

ตวั อย่าง จงเขยี น 0. 4ሶ 9ሶ ให้อย่ใู นรปู เศษส่วน

ให้ N = 0. 4ሶ 9ሶ 99N = 49
ดงั น้ัน N = 0.494949 … ------
49
x100 100 = 49.494949 … ------ N = 99

- 100 − = 49.494949 … − 0.494949 … ดงั น้นั 0. 4ሶ 9ሶ = 49
99

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรื่อง จานวนจรงิ

ตัวอย่าง จงเขียน 0. 5ሶ 7ሶ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น

ให้ N = 0. 5ሶ 7ሶ 99N = 57
ดงั น้ัน N = 0.575757 … ------
57
x100 100 = 57.575757 … ------ N = 99

19
= 33

- 100 − = 57.575757 … − 0.575757 … ดงั น้นั 0. 5ሶ 7ሶ = 57 = 19
99 33

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เรื่อง จานวนจรงิ

ตวั อยา่ ง จงเขยี น 0.72ሶ 9ሶ ให้อยใู่ นรปู เศษส่วน 990 = 722

ให้ N = 0.72ሶ 9ሶ 722
= 990

ดังนัน้ N = 0.7292929 … ------ 361
x10 = 495
x1000 10 = 7.292929 … ------
1000 = 729.292929 … ------ ดังนั้น 0.72ሶ 9ሶ = 722
990

-  1000 − 10 = 729.292929 … − 7.292929 … 361
= 495

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2

เร่ือง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จงเขียน 0.56ሶ 3ሶ ให้อยใู่ นรปู เศษสว่ น 990 = 558

ให้ N = 0.56ሶ 3ሶ 558
ดงั นัน้ = 990
x10 N = 0.5636363 … ------
x1000 10 = 5.636363 … ------ =31
1000 = 563.636363 … ------
55

ดงั น้นั 0.56ሶ 3ሶ = 558
990

-  1000 − 10 = 563.636363 … − 5.636363 … 31
= 55

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เรื่อง จานวนจริง

ตวั อยา่ ง จงเขยี น 0.72ሶ 59ሶ ให้อยูใ่ นรปู เศษส่วน 9990 = 7252
7252
ให้ N = 0.72ሶ 59ሶ
ดังนั้น N = 0.7259259259 … ------ = 9990
98

= 135

x10 10 = 7.259259259 … ------ ดังนั้น 0.72ሶ 59ሶ = 7252
x10000 10000 = 7259.259259259 … ------ 9990
- 
98
10000 − 10 = 7259.259259259 … − 7.259259259 … = 135

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เรอื่ ง จานวนจริง

ตวั อยา่ ง จงเขียน 0.35ሶ 47ሶ ใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ น 9990 = 3544

ให้ N = 0.35ሶ 47ሶ 3544
= 9990

ดงั นนั้ N = 0.3547547547 … ------ 1772
= 4995

x10 10 = 3.547547547 … ------ ดงั น้ัน 0.72ሶ 59ሶ = 3544
x10000
-  10000 = 3547.547547547 … ------ 9990
1772
10000 − 10 = 3547.547547547 … − 3.547547547 … = 4995

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เรือ่ ง จานวนจริง

ตวั อยา่ ง จงเขยี น 7.84ሶ 52ሶ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน 9990 = 78374

ให้ N = 7.84ሶ 52ሶ 78374
ดงั นั้น N = 7.8452452452 … ------ = 9990

39187
= 4995

x10 10 = 78.452452452 … ------ ดงั น้นั 7.84ሶ 52ሶ = 78374
9990

x10000 10000 = 78452.452452452 … ------ 39187
= 4995

- 10000 − 10 = 78452.452452452 … − 78.452452452 …

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จงเขยี น 9.58ሶ 43ሶ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน 9990 = 95748

ให้ N = 9.58ሶ 43ሶ 95748
ดงั น้ัน = 9990
x10 N = 9.5843843843 … ------
10 = 95.843843843 … ------ 15958
= 1665
95748
ดงั น้นั 9.58ሶ 43ሶ = 9990

x10000 10000 = 95843.843843 … ------ 15958
= 1665

-  10000 − 10 = 95843.843843843 … − 95.843843843 …

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เรอื่ ง จานวนจรงิ

2.2 จานวนอตรรกยะ

จานวนที่ไม่สามารถเขยี นแทนดว้ ยเศษสว่ น a เมื่อ a และ b เปน็ จานวนทิ่ b ≠ 0

b

ทศนิยมไม่ซา้ ประกอบดว้ ย จานวนท่ถี อดรากไม่ลงตัว จานวนอนื่ ๆ ประกอบดว้ ย
ประกอบดว้ ย
π
2.35596489...

−2.5554894 … 7 e

542.225025... −5

34

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

เร่ือง จานวนจรงิ

2.3 รากที่สอง

ให้ a แทนจานวนจริงบวกใดๆหรอื ศูนย์ รากทส่ี องของ a คือจานวนจรงิ ทย่ี กกาลังสองแล้วได้ a

ตัวอยา่ ง 3 เป็นรากที่สองของ 9 เน่อื งจาก 32 = 9
-3 เป็นรากทส่ี องของ 9 เน่ืองจาก (−3)2= 9
4 เปน็ รากที่สองของ 16 เนอื่ งจาก 42 = 16
-4 เป็นรากทส่ี องของ 16 เนอื่ งจาก (−4)2= 16

5 เป็นรากที่สองของ 25 เนอื่ งจาก 52 = 25
-5 เป็นรากทสี่ องของ 25 เน่ืองจาก (−5)2= 25

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2

ตวั อยา่ ง x เร่อื ง จานวนจรงิ
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2
3

4 x2 = 32 + 42
x2 = 9 + 16
จากรปู จะไดว้ า่
x2 = 25

x=5

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

ตัวอย่าง x เรือ่ ง จานวนจรงิ
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
1

2

จากรปู จะได้ว่า x2 = 12 + 22
x2 = 1 + 4

x2 = 5

x= 5

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจริง

ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทีส่ องของ a มีรากคือ รากทีส่ องทเ่ี ปน็ บวก ซ่ึงเขียน
แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ a และรากที่สองทเี่ ป็นลบ ซ่งึ แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ − a

ตัวอย่าง รากทสี่ องของ 49 คอื 49 =7 และ − 49 = −7

รากท่ีสองของ 121 คอื 121 =11 และ − 121 = −11

รากท่ีสองของ 5 คอื 5 และ − 5

รากท่สี องของ 13 คอื 13 และ − 13

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

ตัวอย่าง จงหารากทสี่ องของ 0.01 เรือ่ ง จานวนจรงิ
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
รากท่ีสองของ 0.01 คือ 0.01 = 0.1
และ − 0.01 = −0.1

ตวั อยา่ ง จงหารากทส่ี องของ 0.04

รากท่ีสองของ 0.04 คอื 0.04 = 0.2
และ − 0.04 = −0.2

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตวั อยา่ ง จงหารากทส่ี องของ 4 เรอื่ ง จานวนจรงิ
รากที่สองของ 4 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2
9 4 2
9 9 =3
คือ
2
และ − 4 = −3
9

ตัวอยา่ ง จงหารากท่ีสองของ 25

169 5
= 13
รากท่ีสองของ 25 คือ 25

169 169

และ − 25 5
169 = − 13

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ถ้า = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0 เรือ่ ง จานวนจรงิ
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ตัวอย่าง รากทสี่ องของ 0 คอื 0 =0
และ = − 0 =0

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

เรือ่ ง จานวนจริง

ถ้าสามารถหาจานวนเต็มจานวนหน่งึ ที่ยกกาลังสอง แล้วเทา่ กบั จานวนเต็มบวกที่
กาหนดให้ รากทีส่ องของจานวนน้นั จะเปน็ จานวนตรรกยะทีเ่ ป็นจานวนเต็ม

ตัวอยา่ ง หารากทสี่ องของ 625

เนอ่ื งจากมี 25 และ -25 เปน็ จานวนเตม็ ที่ยกกาลังสองแลว้ เทา่ กบั 625
ดังนั้นรากทีส่ องของ 625 เปน็ จานวนเตม็ ไดแ้ ก่ 25 และ -25
ซึ่ง 25 และ -25 เป็นจานวนตรรกยะ

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เรือ่ ง จานวนจริง

ตวั อยา่ ง หารากท่ีสองของ 81
เนอื่ งจากมี 9 และ -9 เป็นจานวนเต็มท่ยี กกาลงั สองแลว้ เท่ากับ 81
ดงั นั้นรากทสี่ องของ 81 เปน็ จานวนเตม็ ได้แก่ 9 และ -9
ซึ่ง 9 และ -9 เปน็ จานวนตรรกยะ

ตัวอยา่ ง หารากทสี่ องของ 0 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
เนื่องจากมี 0 เป็นจานวนเตม็ ทีย่ กกาลงั สองแลว้ เทา่ กบั 0
ดังนัน้ รากทีส่ องของ 0 เป็นจานวนเต็ม ไดแ้ ก่ 0
ซ่ึง 0 เป็นจานวนตรรกยะ

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เร่ือง จานวนจริง

ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนเตม็ จานวนหนง่ึ ทยี่ กกาลังสอง แลว้ เทา่ กบั จานวนเตม็ บวกท่ี
กาหนดให้ รากท่ีสองของจานวนนนั้ จะเปน็ จานวนอตรรกยะทเ่ี ป็นจานวนเต็ม

ตวั อย่าง หารากทสี่ องของ 19

เน่ืองจาก 42 < 19 < 52 จึงไม่มีจานวนเต็มใดทย่ี กกาลังสองแลว้ เท่ากับ 19
ดังนน้ั รากท่สี องของ 19 เปน็ จานวนอตรรกยะ ได้แก่ 19 และ − 19

ตวั อยา่ ง หารากทส่ี องของ 35

เนื่องจาก 52 < 35 < 62 จึงไม่มีจานวนเต็มใดที่ยกกาลงั สองแล้วเทา่ กบั 35
ดงั นั้น รากทส่ี องของ 35 เป็นจานวนอตรรกยะ ไดแ้ ก่ 35 และ − 35

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรือ่ ง จานวนจริง

ถ้าสามารถหาจานวนตรรกยะท่ียกกาลังสอง แลว้ เท่ากบั จานวนตรรกยะบวกท่ี
กาหนดให้ รากท่สี องของจานวนนนั้ จะเปน็ จานวนตรรกยะ

ตัวอย่าง หารากท่ีสองของ 0.09

เนอื่ งจากมี 0.3 และ -0.3 เปน็ จานวนเตม็ ที่ยกกาลังสองแล้วเทา่ กบั 0.09
ดงั นัน้ รากท่สี องของ 0.09 เป็นจานวนเตม็ ไดแ้ ก่ 0.3 และ 0.3
ซงึ่ 0.3 และ -0.3 เป็นจานวนตรรกยะ

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

ถ้าไมส่ ามารถหาจานวนตรรกยะทย่ี กกาลังสอง แลว้ เท่ากับจานวนตรรกบวกที่
กาหนดให้ รากทสี่ องของจานวนนนั้ จะเป็นจานวนอตรรกยะ

ตวั อยา่ ง หารากทีส่ องของ 0.03

เนื่องจาก 0.12 < 0.03 < 0.22 จึงไม่มีจานวนตรรกยะใดท่ียกกาลังสองแลว้ เท่ากับ 0.03
ดงั นัน้ รากท่สี องของ 0.03 เปน็ จานวนอตรรกยะ ได้แก่ 0.03 และ − 0.03

ตัวอยา่ ง หารากทีส่ องของ 0.05

เนอ่ื งจาก 0.22 < 0.05 < 0.32 จึงไม่มจี านวนตรรกยะใดทย่ี กกาลังสองแล้วเท่ากบั 0.05
ดังนน้ั รากท่สี องของ 0.05 เปน็ จานวนอตรรกยะ ได้แก่ 0.05 และ − 0.05

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

การหารากทีส่ อง เรื่อง จานวนจรงิ
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
วธิ ีท่ี 1 การหารากที่สองโดยการแยกตวั ประกอบ

ตัวอยา่ ง จงหารากทสี่ องของ 400
เน่ืองจาก 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

= (2 × 2 × 5)2

= (20)2

และ = (−20)2

ดงั นน้ั รากทส่ี องของ 400 คือ 20 และ −20

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ ง จงหารากที่สองของ 900 เรื่อง จานวนจรงิ
เน่ืองจาก 900 = 3 × 3 × 2 × 2 × 5 × 5 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

= (3 × 2 × 5)2
= (30)2

และ = (−30)2
ดังนนั้ รากทีส่ องของ 900 คือ 30 และ −30

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตัวอย่าง จงหา 676 เร่อื ง จานวนจรงิ
เนอ่ื งจาก 676 = 2 × 2 × 13 × 13 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

= (2 × 13)2
= (26)2
= 26

ดังนัน้ 676 = 26

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

ตวั อย่าง จงหา 1296
เนื่องจาก 1296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

= (2 × 2 × 9 × 3)2
= (36)2
= 36

ดงั นั้น 1296 = 36

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2

ตวั อยา่ ง จงหา − 1156 เร่อื ง จานวนจรงิ
เนือ่ งจาก − 1156 = − 2 × 2 × 17 × 17 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

= − (2 × 17)2
= − (34)2
= −34

ดังน้นั − 1156 = −34

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เรือ่ ง จานวนจรงิ

ตวั อยา่ ง จงหา − 2704
เนื่องจาก − 1156 = − 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13

= − (2 × 2 × 13)2
= − (52)2
= −52

ดังนั้น คือ − 2704 = −52

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิธีท่ี 2 การหารากทส่ี องโดยการประมาณ เรื่อง จานวนจรงิ
ตวั อย่าง จงหาค่าประมาณของ 5 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
เนือ่ งจาก 5 ใกล้เคยี งกับ 4
และ 4 = 2
ดงั นัน้ คา่ ประมาณของ 5 ≈ 2

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

ตัวอย่าง จงหาคา่ ประมาณของ 35 เรื่อง จานวนจรงิ
เน่อื งจาก 35 ใกลเ้ คยี งกับ 36 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
และ 36 = 6
ดงั น้นั ค่าประมาณของ 35 ≈ 6

ตัวอย่าง จงหาค่าประมาณของ− 26
เนอ่ื งจาก 26 ใกล้เคยี งกับ 25
และ 25 = 5
ดังน้ัน ค่าประมาณของ − 26 ≈ −5

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เร่อื ง จานวนจรงิ

ตัวอย่าง จงหาคา่ ประมาณของ 43 โดยตอบเปน็ ทศนยิ ม 1 ตาแหนง่

n 6 43 7
n 36 43 49

n 6.5 43 6.6
n 42.25 43.0 43.56

ดังนั้น คา่ ประมาณของ 43 ทศนิยม 1 ตาแหนง่ คือ 6.6

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เรื่อง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จงหาค่าประมาณของ 83 โดยตอบเป็นทศนิยม 1 ตาแหนง่

n 9 83 10
n 81 83 100

n 9.1 83 9.2

n 82.81 83.0 84.64

ดังนั้น คา่ ประมาณของ 83 ทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง คอื 9.1

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เรอื่ ง จานวนจริง

ตวั อย่าง จงหาค่าประมาณของ 103 โดยตอบเป็นทศนยิ ม 2 ตาแหนง่

n 10 103 11
n 100 103 121

n 10.1 103 10.2

n 102.01 103 104.04

n 10.14 103 10.15

n 102.82 103 103.03

ดังนนั้ ค่าประมาณของ 103 ทศนิยม 2 ตาแหน่ง คอื 10.15

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เรื่อง จานวนจริง

ตัวอย่าง จงหาคา่ ประมาณของ 235 โดยตอบเปน็ ทศนิยม 2 ตาแหนง่

n 15 235 16

n 225 103 256

n 15.3 235 15.4
n 234.09 235 237.16

n 15.32 235 15.33

n 234.70 235 235.01

ดงั นนั้ คา่ ประมาณของ 235 ทศนยิ ม 2 ตาแหนง่ คอื 15.33

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

การเปรียบเทียบจานวนทอ่ี ย่ใู นรูปกรณฑ์ท่ีสอง เรื่อง จานวนจรงิ
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
เม่ือ > 0, > 0 ถ้า < แลว้ <

ตวั อย่าง 15 และ 37 จานวนใดน้อยกวา่ กัน
เนอื่ งจาก 15 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 37
จากสมบัตเิ มือ่ > 0, > 0 ถา้ < แลว้ <
ดังนั้น 15 นอ้ ยกวา่ 37

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตวั อยา่ ง 89 และ 45 จานวนใดน้อยกวา่ กัน เรื่อง จานวนจรงิ
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
เน่ืองจาก 45 มีคา่ น้อยกวา่ 89
จากสมบตั เิ มอ่ื > 0, > 0 ถ้า < แลว้ <

ดงั นนั้ 45 นอ้ ยกวา่ 89

ตวั อย่าง 198 และ 259 จานวนใดมากกวา่ กนั

เนอื่ งจาก 259 มีค่ามากกว่า 198 <
จากสมบตั เิ ม่ือ > 0, > 0 ถา้ < แลว้
ดงั นน้ั 259 มากกว่า 198

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

สมบัติกรณฑ์ท่คี วรทราบ

เมื่อ > 0, > 0 <

1. × =

2. =



ตวั อย่าง จงหาผลลัพธ์ 15 × 135 =3×3×5
= 45
15 × 135 = 15 × 135
= 3×3×3×3×5×5 ดังน้ัน 15 × 135 = 45
= 3×3×5 2
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เรอื่ ง จานวนจริง

ตัวอยา่ ง จงหาผลลัพธ์ 32 × 18

32 × 18 = 32 × 18
= 2×2×2×2×2×2×3×3

= 2×2×2×3 2
=2×2×2×3
= 24

ดงั น้ัน 32 × 18 = 24

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

ตวั อยา่ ง จงหาผลลพั ธ์ 200 เรื่อง จานวนจรงิ
2 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2
200 200
2
=2

= 100

= 10 × 10
= 102

= 10

ดงั น้ัน 200 = 10

2

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตวั อย่าง 2 9 และ 5 3 จานวนใดน้อยกวา่ กนั เร่ือง จานวนจริง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
2 9 = 2×2×9
= 36

5 3 = 5×5×3

= 75

เนือ่ งจาก 36 นอ้ ยกว่า 75

ดังนั้น 2 9 น้อยกว่า 5 3

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

ตวั อย่าง 7 2 และ 6 10 จานวนใดนอ้ ยกวา่ กนั เรื่อง จานวนจริง
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
7 2 = 7×7×2
= 98

6 10 = 6 × 6 × 10

= 360

เนอ่ื งจาก 98 น้อยกวา่ 360

ดงั น้นั 7 2 นอ้ ยกว่า 6 10

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เรื่อง จานวนจริง

ตัวอยา่ ง แปลงปลูกผักรูปสเ่ี หลีย่ มจตั ุรสั มพี ื้นท่ี 25 ตารางเมตร แปลงปลกู ผักกว้างก่ีเมตร

x

x

( ) = 25 5 เมตร
= 5

ดงั นัน้ แปลงปลูกผกั กว้าง

กลุม่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เรอื่ ง จานวนจรงิ

ตวั อย่าง แปลงปลกู ผกั รูปสีเ่ หลี่ยมจัตรุ ัสมพี น้ื ท่ี 80 ตารางเมตร แปลงปลูกผักกวา้ งประมาณ
กี่เมตร
เนอ่ื งจาก 82 = 64 และ 92 = 81

x จะได้วา่ แปลงปลูกผักกวา้ งมากกว่า 8 เมตร
x เน่ืองจาก 8.92 = 79.21 และ 9.02 = 81
ดังนั้น แปลงปลกู ผักกวา้ งประมาณ 8.9 เมตร

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เร่อื ง จานวนจรงิ

ตัวอย่าง เทียนแบ่งพื้นทส่ี วนหน้าบ้านสาหรบั เลย้ี งกระต่าย 38.5 ตารางเมตร ถ้าต้องการ
ล้อมร้ัวเพอ่ื เลย้ี งกระตา่ ยเป็นวงกลม เทียนตอ้ งใชร้ ั้วยาวเทา่ ใด

จะได้ 2 = 38.5

22 2 = 38.5 7
7 2 = 38.5 22

×

2 = 12.25

ดังนัน้ = 12.25

= 3.5

ดังน้ัน รั้วยาว 2 = 7 เมตร

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เรื่อง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จากรปู ∆ มี ต้งั ฉากกบั โดย = 13 หนว่ ย และ
∆ มี = 15 หน่วย = 9 หนว่ ย จงหาความยาวของ

C 15 2 = 2 + 2 2 = 2 + 2
13 9 132 = 2 + 122
152 = 2 + 92 169 = 2 + 144
AD B 225 = 2 + 81
25= 2
144 = 2
= 5
= 12

ดงั นนั้ = 5 หนว่ ย

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2