บทที่ 2 จำนวนจริง

เร่ือง จานวนจรงิ

ตวั อยา่ ง รูปส่เี หลย่ี มผนื ผา้ รปู หน่งึ กวา้ ง 7 เซนติเมตร มีเสน้ ทะแยงมมุ 12 เซนติเมตร
จงหาวา่ ดา้ นยาวยาวก่เี ซนติเมตร (ตอบทศนิยม 2 ตาแหน่ง)
7
ให้ x เปน็ ความยาวของรปู สเ่ี หล่ียมผืนผ้า
จะได้ 122 = 2 + 72

12 2 = 144 − 49
2 = 95

x = 95

≈ 9.75

ดังนน้ั ความยาวfhkopk;ของรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผ้า 9.75 เซนติเมตร

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เรื่อง จานวนจรงิ

ตวั อย่าง เปน็ สี่เหลีย่ มด้านขนาน มฐี านยาว 20 เซนติเมตร พนื้ ท่ี 420 ตาราง
เซนตเิ มตร และ BE เป็นส่วนสงู จงหาวา่ AE ยาวกเี่ ซนตเิ มตร

D E C พน้ื ที่ส่ีเหลยี่ มดา้ นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง
A
จะได้ 420 = 20 ×

= 21 2 = 841
= 841
จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABE = 29
B จะได้ 2 = 2 + 2
ดงั นน้ั = 29 เซนติเมตร
2 = 202 + 212

2 = 400 + 441

กลุม่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เร่อื ง จานวนจริง

ตวั อยา่ ง จากรูป กาหนดให้ ∆ ෢ = ∆ መ = 90° A D
มี = 30หนว่ ย = 9 หนว่ ย และ AC = CD 30
จงหาความยาวของ AD (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตาแหนง่ )
C
B9

จากรปู ∆ABC จากรูป ∆ACD = 1962
จะได้ 2 = 302 + 92 จะได้ 2 = 2 + 2 ∴ = 44.29
เนือ่ งจาก =
= 900 + 81
= 981 2 = 981 + 981

2 = 1962 ความยาวของ = 44.29

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เรอื่ ง จานวนจริง

2.4 รากท่สี าม

ให้ a แทนจานวนจรงิ ใดๆ รากทสี่ ามของ a คือจานวนจริง ท่ยี กกาลังสามแล้วได้ a
เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 3 a

ตัวอยา่ ง 3 เปน็ รากท่สี ามของ 27 เน่อื งจาก 3 3 = 27
−3 3 = −27
−3 เป็นรากท่สี ามของ −27 เนือ่ งจาก
4 เป็นรากทส่ี ามของ 64 เน่ืองจาก 4 3 = 64
−4 เปน็ รากทส่ี ามของ −64 −4 3 = −64
0.1 เปน็ รากท่สี ามของ 0.001 เนื่องจาก 0.01 3 = 0.001
เน่ืองจาก

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เรื่อง จานวนจรงิ

การเปรียบเทียบจานวนท่อี ยูใ่ นรปู กรณฑ์ที่สาม

ถ้า < และ 3 < 3

ตัวอยา่ ง 3 78 และ 3 106 จานวนใดน้อยกวา่ กัน

เนือ่ งจาก 78 นอ้ ยกวา่ 106
ดังน้นั aจากbสมบัติ ถา้ < แลว้ 3 < 3
จะได้ว่า 3 78 น้อยกว่า 3 106

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

ตัวอย่าง 3 226 และ 3 99 จานวนใดนอ้ ยกว่ากัน เรอื่ ง จานวนจริง
เน่ืองจาก 99 นอ้ ยกว่า 226 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

ดงั นนั้ aจากbสมบัติ ถา้ < แลว้ 3 < 3
จะไดว้ า่ 3 99 นอ้ ยกวา่ 3 226

ตัวอย่าง 3 56 และ 3 55 จานวนใดมากกว่ากัน
เนอ่ื งจาก 55 นอ้ ยกวา่ 56

ดงั นั้นaจากbสมบตั ิ ถ้า < แลว้ 3 < 3
จะได้วา่ 3 56 มากกว่า 3 55

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

การหารากทส่ี าม เรื่อง จานวนจรงิ
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ

ตวั อยา่ ง จงหา 3 343
เนือ่ งจาก 3 343
= 3 7×7×7
ดังนน้ั 3 343 = 3 73
=7
=7

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เรอ่ื ง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จงหา 3 −2197
เน่ืองจาก 3 −2197
= 3 −13 × −13 × −13
ดงั น้ัน 3 −2197 = 3 −133
= −13
= −13

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

เรื่อง จานวนจริง

จานวนเตม็

ถ้าสามารถหาจานวนที่ยกกาลงั สาม แลว้ เทา่ กบั จานวนเตม็ ทีก่ าหนดให้ รากท่ีสามของ
จานวนนั้นจะเป็นจานวนตรรกยะ

ตวั อย่าง จงหารากทสี่ ามของ 125
เนือ่ งจาก 125 = 5 × 5 × 5

= 53

จะไดว้ ่า รากที่สามของ 125 คอื 5

ดังนั้น 5 เป็นจานวนตรรกยะ

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เรือ่ ง จานวนจรงิ

ถา้ ไม่สามารถหาจานวนท่ียกกาลังสาม แลว้ เท่ากับจานวนเตม็ ท่กี าหนดให้ รากทีส่ าม
ของจานวนนน้ั จะเป็นจานวนอตรรกยะ

ตัวอย่าง จงหารากทส่ี ามของ 4
เนือ่ งจาก ไมม่ ีจานวนตรรกยะใดท่ยี กกาลังสามแลว้ เท่ากับ 4
จะไดว้ า่ 3 4 เป็นรากทส่ี ามของ 4

ดงั น้นั 3 4 เป็นจานวนอตรรกยะ

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เรือ่ ง จานวนจรงิ

จานวนที่ไม่ใช่จานวนเต็ม

ถา้ สามารถหาจานวนทีย่ กกาลังสาม แล้วเทา่ กับจานวนเตม็ ท่กี าหนดให้ รากท่ีสามของ
จานวนนัน้ จะเป็นจานวนตรรกยะ

ตัวอย่าง จงหารากทีส่ ามของ 0.512
เน่ืองจาก 0.512 = 0.8 × 0.8 × 0.8

= 0.8 3

จะได้วา่ รากที่สามของ 0.512 คอื 0.8

ดังนนั้ 0.8 เป็นจานวนตรรกยะ

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เร่ือง จานวนจรงิ

ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนท่ยี กกาลงั สาม แลว้ เท่ากบั จานวนเตม็ ท่กี าหนดให้ รากทสี่ าม
ของจานวนนน้ั จะเปน็ จานวนอตรรกยะ

ตวั อยา่ ง จงหารากทีส่ ามของ 40.2
เนอื่ งจาก ไมม่ จี านวนตรรกยะใดท่ยี กกาลงั สามแลว้ เท่ากบั 40.2
จะได้วา่ 3 40.2 เปน็ รากท่ีสามของ 40.2

ดังนัน้ 3 40.2 เป็นจานวนอตรรกยะ

กลุม่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

ตัวอย่าง จงหารากที่สามของ 343 เรอื่ ง จานวนจรงิ
เนือ่ งจาก 343 = 7 × 7 × 7 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

= 73

ดังน้นั รากท่ีสามของ 343 คอื 7

ตัวอย่าง จงหารากท่ีสามของ −216
เน่อื งจาก −216 = −6 × −6 × −6

= −6 3

ดงั นัน้ รากที่สามของ −216 คอื −6

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

ตัวอย่าง จงหารากทส่ี ามของ −1000 เร่อื ง จานวนจริง
เน่ืองจาก −1000 = −10 × −10 × −10 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

= −10 3

ดังนน้ั รากทสี่ ามของ −1000 คอื −10

ตวั อย่าง จงหารากทส่ี ามของ −1331
เนือ่ งจาก −1331 = −11 × −11 × −1

= −11 3

ดงั นนั้ รากทีส่ ามของ−1331 คอื −11

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

ตวั อย่าง จงหารากทส่ี ามของ 0.008 เร่อื ง จานวนจริง
เนอ่ื งจาก 0.008 = 0.2 × 0.2 × 0.2 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2

= 0.2 3

ดงั นั้น รากทส่ี ามของ 0.008 คอื 0.2

ตวั อยา่ ง จงหารากท่ีสามของ 0.027
เนอ่ื งจาก 0.027 = 0.3 × 0.3 × 0.3

= 0.3 3

ดงั นน้ั รากท่ีสามของ 0.027 คอื 0.3

กลุม่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เรือ่ ง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จงหารากท่ีสามของ −0.000125
เน่อื งจาก −0.000125 = −0. 05 × −0. 05 × −0. 05

= −0.5 3

ดงั นัน้ รากที่สามของ −0.000125 คอื −0.5 3

ตัวอยา่ ง จงหารากทสี่ ามของ −0.000000343
เนื่องจาก−0.000000343 = −0.007 × −0.007 × −0.007

= −0.007 3

ดงั นน้ั รากที่สามของ −0.000000343 คอื = −0.007 3

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ตวั อยา่ ง จงหา 3 8 เรื่อง จานวนจรงิ
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
125 3 23
=5
เน่อื งจาก 3 8
2
125 =5

ดังน้นั รากทีส่ ามของ 3 8 คือ 2
5
125

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

ตวั อย่าง จงหา 3 27 เรื่อง จานวนจรงิ
− 64 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เน่อื งจาก 3 27 3 33
64 4
− =−

3
= −4

ดงั น้นั รากที่สามของ 3 27 คอื 3
− 64 −4

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เรื่อง จานวนจรงิ

ตัวอยา่ ง จงหา 3 −0.729
เน่อื งจาก 3 −0.729 = 3 −0.9 × −0.9 × −0.9

= 3 −0.9 3

ดังนัน้ รากทส่ี ามของ 3 −0.729 คือ −0.9

ตัวอยา่ ง จงหา 3 −0.001728
เนื่องจาก 3 −0.001728 = 3 −0.12 × −0.12 × −0.12

= 3 −0.12 3

ดังนั้น รากที่สามของ 3 −0.001728 คอื −0.12

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เรอื่ ง จานวนจริง

ทดสอบ

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

1. ข้อใดต่อไปน้ีเป็นจำนวนตรรกยะ เรือ่ ง จานวนจรงิ
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ก. 9
0

ข. 3
ค. 34

97

ง. e

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

2. ขอ้ ใดต่อไปนี้เปน็ จำนวนตรรกยะ เรือ่ ง จานวนจรงิ
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
ก. 3 4
ข. 33
ค. −3
ง. 9

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

3. ขอ้ ใดต่อไปน้ีเปน็ จำนวนอตรรกยะ เรื่อง จานวนจรงิ
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ก. 3 9
ข. 3

4

ค. 0.2
ง. 2. 5ሶ

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

4. ข้อใดตอ่ ไปน้ีเป็นจำนวนอตรรกยะ เรอ่ื ง จานวนจรงิ
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
ก. 3
5

ข. 22
7

ค. 0.36547688...
ง. 0.15ሶ 32ሶ

กลุม่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

5. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง เรื่อง จานวนจรงิ
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
ก. 3 27 เปน็ จำนวนตรรกยะ
ข. 5 เปน็ จำนวนอตรรกยะ

4

ค. เปน็ จำนวนตรรกยะ

ง. 22 เป็นจำนวนอตรรกยะ

7

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

6. ข้อใดตอ่ ไปนี้ถกู ต้อง เร่อื ง จานวนจรงิ
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
ก. 34 เปน็ จำนวนอตรรกยะ
97

ข. − เปน็ จำนวนตรรกยะ
ค. 4 − 6 เปน็ จำนวนตรรกยะ
ง. e เปน็ จำนวนตรรกยะ

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

7. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ผิด เร่ือง จานวนจรงิ
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
ก. 64 เปน็ จำนวนตรรกยะ
ข. 2.4566642... เปน็ จำนวนอตรรกยะ
ค. − เปน็ จำนวนอตรรกยะ
ง. 9 เป็นจำนวนอตรรกยะ

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

8. 1 เขยี นให้อย่ใู นรูปทศนิยมได้ตรงกบั ข้อใด เรือ่ ง จานวนจริง
5 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ก. 0.5
ข. 0.3
ค. 0.2
ง. 0.25

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

9. 6 เขียนให้อย่ใู นรปู ทศนิยมได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรือ่ ง จานวนจริง
5 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

ก. 1.2
ข. 1.5
ค. 0.2
ง. 1.4

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

10. 9 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ มไดต้ รงกบั ขอ้ ใด เร่อื ง จานวนจริง
4 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
ก. 2.24
ข. 2.26
ค. 2.2
ง. 2.25

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

11. 6 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยมได้ตรงกบั ข้อใด เรื่อง จานวนจรงิ
8 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2
ก. 0.72
ข. 0.75
ค. 0.77
ง. 0.78

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

12. 13 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ มไดต้ รงกบั ขอ้ ใด เรอ่ื ง จานวนจรงิ
−8 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

ก. −1.636
ข. −1.634
ค. −1.625
ง. −1.627

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

13. 17 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ มได้ตรงกบั ขอ้ ใด เร่อื ง จานวนจรงิ
− 20 ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

ก. −0.82

ข. −0.85

ค. −0.87

ง. −0.86

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

14. 0. 2ሶ เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ นได้ตรงกบั ข้อใด เรือ่ ง จานวนจริง
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ก. 2
9

ข. 3
9

ค. 1
5

ง. 1
4

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

15. 0. 7ሶ เขยี นให้อยูใ่ นรูปเศษสว่ นได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรือ่ ง จานวนจริง
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ก. 6
9

ข. 5
9

ค. 7
9

ง. 8
9

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

16. 0. 4ሶ เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ นได้ตรงกบั ข้อใด เรือ่ ง จานวนจริง
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ก. 4
9

ข. 5
9

ค. 7
9

ง. 8
9

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

17. 0. 5ሶ 7ሶ เขียนใหอ้ ยูใ่ นรปู เศษส่วนได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรอื่ ง จานวนจรงิ
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
ก. 42
99

ข. 57
99

ค. 15
99

ง. 27
99

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

18. 0. 1ሶ เขียนให้อยใู่ นรปู เศษสว่ นได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรือ่ ง จานวนจรงิ
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2
ก. 14
99

ข. 13
99

ค. 12
99

ง. 11
99

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์

19. 0. 2ሶ 1ሶ เขยี นใหอ้ ยูใ่ นรปู เศษส่วนได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรอื่ ง จานวนจรงิ
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
ก. 20
99

ข. 21
99

ค. 19
99

ง. 18
99

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

20. 0. 3ሶ 2ሶ เขยี นให้อยู่ในรปู เศษส่วนได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรอื่ ง จานวนจรงิ
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
ก. 42
99

ข. 32
99

ค. 15
99

ง. 27
99

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์

21. 17 เขยี นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนิยมไดต้ รงกบั ขอ้ ใด เรือ่ ง จานวนจริง
99 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

ก. 0. 1ሶ 7ሶ
ข. 0. 1ሶ 8ሶ
ค. 0. 1ሶ 9ሶ
ง. 0. 2ሶ

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

22. 97 เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู ทศนยิ มไดต้ รงกบั ขอ้ ใด เร่ือง จานวนจรงิ
99 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

ก. 0. 5ሶ 7ሶ
ข. 0. 9ሶ 8ሶ
ค. 0. 9ሶ 7ሶ
ง. 0. 7ሶ 8

กล่มุ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์

23. 56 เขียนให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มไดต้ รงกับขอ้ ใด เร่ือง จานวนจรงิ
99 ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

ก. 0. 5ሶ 6ሶ
ข. 0. 5ሶ 8ሶ
ค. 0. 5ሶ 9ሶ
ง. 0. 6ሶ 2ሶ

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

24. 0. 29ሶ 8ሶ เขยี นให้อยู่ในรปู เศษส่วนได้ตรงกบั ขอ้ ใด เร่อื ง จานวนจรงิ
ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
ก. 298
999

ข. 245
999

ค. 723
999

ง. 238
999

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

25. 0. 1ሶ 25ሶ เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ นได้ตรงกบั ขอ้ ใด เรื่อง จานวนจรงิ
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
ก. 25
99

ข. 225
999

ค. 97
999

ง. 125
999

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เรือ่ ง จานวนจริง

26. 0. 1ሶ 357ሶ เขียนให้อย่ใู นรปู ทศนิยมได้ตรงกบั ข้อใด

ก. 1357 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
99

ข. 1357
9990

ค. 1357
9999

ง. 1357
9

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

เรือ่ ง จานวนจริง

27. 0. 2ሶ 365ሶ เขียนให้อย่ใู นรปู เศษส่วนได้ตรงกับข้อใด

ก. 2365 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
9

ข. 2365
9990

ค. 2365
9999

ง. 2365
99

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

28. 175 เขยี นให้อยู่ในรปู ทศนิยมไดต้ รงกับข้อใด เรื่อง จานวนจรงิ
999 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

ก. 0.01ሶ 75ሶ
ข. 1.75
ค. 0. 1ሶ 75ሶ
ง. 0.001ሶ 75ሶ

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

29. 2345 เขียนใหอ้ ยู่ในรปู ทศนิยมได้ตรงกับข้อใด เรอ่ื ง จานวนจรงิ
9999 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ก. 0.02ሶ 345ሶ
ข. 2345
ค. 2.345
ง. 0. 2ሶ 345ሶ

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

30. 5674 เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ มไดต้ รงกับขอ้ ใด เรอ่ื ง จานวนจรงิ
9999 ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2

ก. 0. 5ሶ 674ሶ
ข. 0.05ሶ 674ሶ
ค. 0.15ሶ 674ሶ
ง. 5674

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์