บทที่ 3 เลขยกกำลัง ม1

เรอื่ งเลขยกกาลงั

1 บทท่ี เร่ือง เลขยกกาลัง
มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 1

เรอื่ งเลขยกกาลงั

3.1 ความหมายของเลขยกกาลัง

เมื่อ a เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก เลขยกกาลงั ทมี่ ี a เปน็ ฐาน และ n เป็นเลข
ชี้กาลัง เขียนแทนด้วย

= × × × ⋯ × เปน็ เลขช้ีกาลงั

n ตัว

อา่ นว่า “ ยกกาลัง ” เป็น ฐาน
หรอื “ ยกกาลัง ”
หรือ “กาลัง ของ ”

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 1

เรอ่ื งเลขยกกาลงั
ตัวอยา่ ง

−3 5 = −3 × −3 × −3 × −3 × −3

−3 5 เปน็ เลขยกกาลังทม่ี ี -3 เป็นฐาน

เปน็ เลขยกกาลงั ทม่ี ี 5 เป็นเลขชีก้ าลงั
−3 5 อา่ นว่า “ลบสามทงั้ หมดยกกาลงั ห้า”

หรอื “ลบสามท้งั หมดกาลังห้า”
หรือ “กาลงั หา้ ของลบสาม”

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

เรอ่ื งเลขยกกาลัง

เมื่อมจี านวนท่คี ณู ซ้าหลายๆตวั เราสามารถใช้ตัวเลขยกกาลงั เขยี นแทนจานวนนั้นได้

5×5×5×5 เขียนแทนด้วย 54
0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 × 0.2 เขียนแทนด้วย 0.25

(−3) × (−3) เขียนแทนด้วย (−3)2

111 เขยี นแทนดว้ ย 13
2×2×2 2

m× m × m × m × m × m เขยี นแทนด้วย m6

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

เร่ืองเลขยกกาลัง

ตวั อยา่ ง จงหาว่า 53 แทนจานวนใด

53= 5 × 5 × 5

5×5×5

25

125

ดังน้ัน 53= 125

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1

เร่ืองเลขยกกาลัง

ตวั อยา่ ง จงหาว่า 93 แทนจานวนใด

93= 9 × 9 × 9

9×9×9

81

729

ดังนั้น 93= 729

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1

เรื่องเลขยกกาลัง ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 1
ตวั อย่าง จงหาว่า 203 แทนจานวนใด

203= 20 × 20 × 20
20 × 20 × 20

400
8000

ดังนน้ั 203= 8000

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เร่อื งเลขยกกาลัง

ตวั อยา่ ง จงหาวา่ 1 3 แทนจานวนใด
2

13 1 1 1
2 =2×2×2

111
2×2×2

1
4

ดงั น้นั 13 1 1
2 =8 8

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 1

เรือ่ งเลขยกกาลงั

ตวั อย่าง จงหาว่า − 1 3 แทนจานวนใด
3

13 1 1 1
−3 = −3 × −3 × −3

111
−3 × −3 × −3

1
9

ดงั นั้น 13 1 1
− 3 = − 27 − 27

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

เรอ่ื งเลขยกกาลงั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
ตัวอยา่ ง จงหาวา่ 0.5 3 แทนจานวนใด

0.5 3= 0.5 × 0.5 × 0.5
0.5 × 0.5 × 0.5

0.25
0.125

ดังน้ัน 0.5 3= 0.125

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เรื่องเลขยกกาลงั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1
ตวั อยา่ ง จงหาว่า 0.01 3 แทนจานวนใด

0.01 3= 0.01 × 0.01 × 0.01
0.01 × 0.01 × 0.01

0.0001
0.000001

ดงั นั้น 0.01 3= 0.000001

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

เรอ่ื งเลขยกกาลงั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
ตัวอยา่ ง จงหาว่า 1.1 3 แทนจานวนใด

1.1 3= 1.1 × 1.1 × 1.1
1.1 × 1.1 × 1.1

1.21
1.331

ดงั นั้น 1.1 3= 1.331

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์

เรือ่ งเลขยกกาลัง
ตัวอย่าง จงหาวา่ −2 4 แทนจานวนใด

−2 4= −2 × −2 × −2 × −2
−2 × −2 × −2 × −2

4

-8

16

ดงั น้นั −2 4= 16 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

กลมุ่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เร่อื งเลขยกกาลงั
ตัวอย่าง จงหาว่า 5 4 แทนจานวนใด

5 4= 5 × 5 × 5 × 5
5×5×5 ×5

25

125

625

ดงั นั้น 5 4= 625 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เรื่องเลขยกกาลงั

ตวั อยา่ ง จงหาวา่ 0.3 4 แทนจานวนใด

0.3 4= 0.3 × 0.3 × 0.3 × 0.3
0.3 × 0.3 × 0.3 × 0.3

0.09

0.027

0.0081

ดังนน้ั 0.3 4= 0.0081 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์

เร่อื งเลขยกกาลงั

ตัวอยา่ ง จงหาวา่ 2 4 แทนจานวนใด
3

2 4 2 × 2 × 2 × 2
3 3 3 3 3
=

222 2
3×3×3 ×3

4
9

8
27

ดงั นน้ั 2 4 16 16
81
=
3 81

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

เรื่องเลขยกกาลงั

ตัวอย่าง จงเขียน 81 ในรูปเลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชกี้ าลงั มากกว่า 1

ดังน้นั 81 = 3 × 3 × 3 × 3
หรือ 81 = 34

ดงั น้ัน 81 = 9 × 9
หรอื 81 = 92

ดังนั้น 81 = −3 × −3 × −3 × −3
81 = −3 4

หรือ 81 = −9 × −9
ดงั นั้น 81 = −9 2

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1

เรอื่ งเลขยกกาลงั
ตัวอย่าง จงเขยี น 1000 ในรูปเลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชี้กาลงั มากกว่า 1

ดังนั้น 1000 = 10 × 10 × 10
1000 = 103

หรือ 1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
ดงั น้ัน 1000 = 23 × 53

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

เร่อื งเลขยกกาลัง
ตวั อยา่ ง จงเขียน -343 ในรปู เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังมากกว่า 1

ดงั นัน้ −343 = −7 × −7 × −7
−343 = −73

ตัวอย่าง จงเขียน -32 ในรปู เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าลงั มากกว่า 1

ดงั นน้ั −32 = −2 × −2 × −2 × −2 × −2
−32 = −25

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

เรอ่ื งเลขยกกาลัง

ตวั อย่าง จงเขยี น 64 ในรูปเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชกี้ าลังมากกว่า 1
125

ดงั นั้น 64 2×2×2×2×2×2
125 = 5×5×5

64 26
125 = 53

หรอื 64 (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2)
125 = 5×5×5
ดงั นน้ั
64 4×4×4
กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ 125 =5×5×5

43 43
= 53 =5

ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 1

เร่ืองเลขยกกาลัง

ตัวอยา่ ง จงเขียน 512 ในรูปเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลงั มากกวา่ 1
81

512 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
81 =
3×3×3×3

ดังนั้น 512 28
81 = 54

หรอื 512 (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2)
81 =
ดงั น้นั (5 × 5) × (5 × 5)

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ 4×4×4×4
= 25 × 25

64 28 44
125 = 54 = 252

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

เร่อื งเลขยกกาลงั
ตวั อย่าง จงเขยี น − 27 ในรปู เลขยกกาลังท่มี เี ลขชก้ี าลงั มากกว่า 1

343

27 (−3) × (−3) × (−3)
− 343 = 7×7×7

ดังนัน้ − 27 (−3)3
= 73
343

หรือ 27 3 × 3 × 3
ดังนนั้ − 343 = (−7) × (−7) × (−7)

− 27 33 (−3)3
= (−7)3 = 73
343

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

เร่ืองเลขยกกาลงั
ตัวอย่าง จงเขียน − 32 ในรปู เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชกี้ าลังมากกว่า 1

1331

32 (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2)
− 1331 = 11 × 11 × 11

ดังน้นั − 32 (−2)3
= 113
1331

หรอื 32 2 × 2 × 2 × 2 × 2
− 1331 = (−11) × (−11) × (−11)

ดังนั้น − 32 = 25 = (−2)5
(−11)3 113
1331

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1

เรือ่ งเลขยกกาลงั
ตัวอย่าง จงเขียน 0.027 ในรูปเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลงั มากกว่า 1

0.027 27
= 1000

3×3×3
= 10 × 10 × 10

ดังนน้ั 0.027 33
= 103

หรอื 0.027 27
ดงั นนั้ = 1000
0.027
3×3×3
=2×2×2×5×5×5

33
= 23 × 53

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง

ตวั อยา่ ง จงเขียน 0.0343 ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลงั มากกวา่ 1

343
0.0343 = 10000

7×7×7
= 10 × 10 × 10 × 10

ดงั น้ัน 0.0343 73
= 104

หรอื 343
0.0343 = 10000

7×7×7
=2×2×2×2×5×5×5×5

ดังนัน้ 73

0.0343 = 24 × 54

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง
ตัวอยา่ ง จงเขยี น 0.0001 × 0.0016 ในรปู เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชก้ี าลงั มากกวา่ 1

0.0001 × 0.0016 = 0.00000016

16
= 100000000

2×2×2×2
= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10

ดงั นั้น 0.0001 × 0.0016 24
= 108

หรือ 0.00000016 = 2 × 2 × 2 × 2
100 100 100 100

ดงั น้นั 0.0001 × 0.0016 = 0.02 × 0.02 × 0.02 × 0.02
= 0.024
กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 1

เร่ืองเลขยกกาลัง

ตัวอย่าง จงหาจานวนเตม็ ทเ่ี ตมิ ลงใน แลว้ ทาให้ประโยคเปน็ จริง

1) 8 3 24

= 512 6) 625 = 25 = 5
5
2) 2 = 32 2 2
3 7) 121 =
11 = (-11)
3) -3 = -27
2 22
5
3 8) =4= 2
25 −5

4) 8 = 2 3
1331 11
9) -9 = −729

44 3

5) 0.0081 = 0.3 = ( -0.3) 10) -216 = -6

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1

เรื่องเลขยกกาลัง

ตัวอย่าง จงพิจารณาวา่ จานวนในแต่ละขอ้ ต่อไปนเี้ ทา่ กันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด

1) กบั − 2) กับ −

32 = 9 42 = 16

−3 2 = 9 − 4 2= −16

ดังนน้ั 32 เทา่ กบั −3 2 ดังนนั้ 42 ไม่เทา่ กับ − 4 2

3) . กับ − . 4) . กบั − .

0.22 = 0.04 0.22 = 0.04
−0.2 2 = 0.04
−0.22= −0.04
ดงั น้นั 0.22 เท่ากบั −0.2 2
ดังนน้ั 0.22 ไมเ่ ทา่ กบั −0.22

กลุม่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง 6) 0.32 กบั −0.3 2
5) 54 กบั −54
0.32 = 0.09
54 = 625 −0.3 2 = 0.09
−54= −625
ดังน้นั 0.32 เท่ากับ −0.3 2
ดงั นั้น 54 ไมเ่ ท่ากับ −54
8) 7 2 กบั − 7 2
7) 2 2 กบั − 2 2 52
33 7 2 49
22 4 5 = 25
3 =9 7 2 49
22 4 − 2 = − 25
−3 = 9
ดังน้ัน 7 2 ไมเ่ ทา่ กับ− 7 2
ดังนนั้ 2 2 เทา่ กับ − 2 2 52
33 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 1

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

เร่ืองเลขยกกาลงั 2) − −4 3
ตัวอย่าง จงหาคา่ ของจานวนต่อไปนี้ จาก −3 −4 3 = −3 −64
1) 5 2 6
จาก 5 2 6 = 5 64 = 192

= 320 ดงั น้นั −3 −4 3 = 192

ดังนั้น 5 2 6 = 320 4) − − .
จาก − −0.4 3 = −5 −0.064
3) − −0.2 2
จาก− −0.2 2 = −2 0.04 = −0.32

= −0.08 ดังนัน้ − −0.4 3 = −0.32

ดังนัน้ − −0.2 2 = −0.08 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 1

กล่มุ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เร่ืองเลขยกกาลงั = −2 4 6) 12 − 8 3
5) 5 − 7 4
จาก 12 − 8 3 = −4 3
จาก 5 − 7 4
= −64
= 16
ดังนั้น 12 − 8 3 = −64
ดงั นัน้ 5 − 7 4 = 16

7) 5−7 3 4−7 2 8) 2 − 2 2 2 2 2
−52 3 3

จาก 5−7 3 4−7 2 −8 9 จาก 2 − 2 2 2 2 2 42 82
−52 = −25 33 = −3 3

−72 16 64
= −25 =9 9

ดังนัน้ 5−7 3 4−7 2 = 72 ดังน้นั 2−2 2 2 2 2 = 1024
−52 25
3 3 81

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง

ตัวอยา่ ง กล่องทรงลกู บาศกใ์ บหนึง่ มคี วามจุ 512 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ความยาวแต่ละดา้ น
ของกลอ่ งเป็นกเ่ี ซนติเมตร

ความจขุ องกลอ่ งทรงลูกบาศก์ = (ดา้ น)3
เนื่องจาก 512 = 8 x 8 x 8
= 83

ความยาวแตล่ ะด้านของกลอ่ งเป็น 8 เซนตเิ มตร

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง

ตัวอยา่ ง กล่องทรงลกู บาศกใ์ บหนึง่ มคี วามจุ 343 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ความยาวแต่ละดา้ น
ของกลอ่ งเป็นกเ่ี ซนติเมตร

ความจขุ องกลอ่ งทรงลูกบาศก์ = (ดา้ น)3
เนื่องจาก 343 = 7 x 7 x 7
= 73

ความยาวแตล่ ะด้านของกลอ่ งเป็น 7 เซนตเิ มตร

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

เร่อื งเลขยกกาลงั

3.2 การคณู และการหารเลขยกกาลัง

การคูณเลขยกกาลังเมอ่ื เลขชี้กาลังเป็นจานวนเตม็ บวก

ตัวอย่าง จงเติมตารางต่อไปนใี้ ห้ถกู ตอ้ ง

การคูณเลขยกกาลัง เขยี นการคูณเลขยกกาลงั โดยใช้บทนยิ าม ผลคูณในรูป เลขชกี้ าลงั เลขช้กี าลัง เลขชีก้ าลัง
เลขยกกาลงั ของตัวต้งั ของตวั คณู ของผลคูณ
33 × 32 3×3×3 × 3×3
32 × 34 3×3 × 3×3×3×3 35 3 25
−2 3 × −2 2 −2 × −2 × −2 × −2 × −2 46
0.5 × 0.5 3 0.5 × 0.5 × 0.5 × 0.5 36 2 25
2 22 −25 3 34
2 22 3 × 3×3
3×3 0.54 1 23
23 1

3

กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1

เร่อื งเลขยกกาลงั
ในกรณีทว่ั ไป พิจารณา × เม่อื เป็นจานวนใดๆ และ เป็นจานวนเต็มบวก

× = × × × ⋯ × × × × × ⋯ ×

m ตวั n ตัว

= × × × ⋯ × × × × × ⋯ ×

m+n ตวั

เมือ่ เปน็ จานวนใดๆ และ เป็นจานวนเต็มบวก ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1

× = +

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

เร่อื งเลขยกกาลงั

ตัวอยา่ ง จงเขียนผลคูณ 75 × 78 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก 75 × 78 = 75+8
ดงั นัน้ = 713

75 × 78 = 713

ตวั อยา่ ง จงเขยี นผลคูณ −29 × −212 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก −29 × −212 = −29+12
ดงั นนั้ = −221

−29 × −212= −221

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1

เร่ืองเลขยกกาลงั

ตัวอย่าง จงเขยี นผลคณู 25 × 125 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก 25 × 125 = 52 × 53
ดงั นนั้
= 52+3
= 55
25 × 125 = 55

ตวั อย่าง จงเขยี นผลคณู 216 × 36 ในรปู เลขยกกาลงั

จาก 216 × 36 = 63 × 62
ดงั นนั้
= 63+2
= 65
216 × 36 = 65

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1

เรอื่ งเลขยกกาลงั

ตัวอยา่ ง จงเขียนผลคณู 0.521 × 0.539 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก 0.521 × 0.539 = 0.521+39

= 0.560

ดังนน้ั 0.521 × 0.539 = 0.560

ตัวอยา่ ง จงเขียนผลคูณ 0.0354 × 0.0315 ในรปู เลขยกกาลงั

จาก 0.0354 × 0.0315 = 0.0354+15

= 0.0369

ดังนน้ั 0.0354 × 0.0315 = 0.0369

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1

เร่อื งเลขยกกาลงั ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1
ตัวอย่าง จงเขียนผลคณู 0.219 × 0.008 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก 0.219 × 0.008 = 0.219 × 0.23

= 0.219+3
= 0.222

ดงั นนั้ 0.219 × 0.008 = 0. 222

ตวั อย่าง จงเขยี นผลคูณ 0.343 × 0.742 ในรูปเลขยกกาลงั
จาก 0.343 × 0.742 = 0.73 × 0.742

= 0.73+42
= 0.745

ดงั นน้ั 0.343 × 0.742 = 0.745

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์

เร่อื งเลขยกกาลัง

การหารเลขยกกาลังเมอ่ื เลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเต็มบวก

กรณี >

÷ เม่ือ เปน็ จานวนใดๆ ทไี่ ม่เท่ากบั 0 และ เปน็ จานวนเตม็ บวกโดย
ท่ี >

การหารเลขยกกาลงั เขียนการคณู เลขยกกาลังโดยใช้บทนยิ าม ผลหารในรูป เลขชก้ี าลงั เลขช้กี าลัง เลขช้กี าลัง
เลขยกกาลัง ของตัวตงั้ ของตัวหาร ของผลหาร
35 3×3×3×3×3
32 3×3 33 5 2 3
29
25 2×2×2×2×2×2×2×2×2 24 9 5 4
2×2×2×2×2

กลุ่มสาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง

การหารเลขยกกาลัง เขยี นการคณู เลขยกกาลังโดยใช้บทนิยาม ผลหารในรูป เลขชีก้ าลงั เลขชกี้ าลงั เลขช้กี าลงั
เลขยกกาลงั ของตวั ตง้ั ของตวั หาร ของผลหาร
−75 −7 × −7 × −7 × −7 × −7
−7 × −7 −73 52 3
−72
2×2×2×2×2×2×2×2 24 84 4
−2 8 28 2×2×2×2 5.93
24 24 63 3
= 5.9 × 5.9 × 5.9 × 5.9 × 5.9 × 5.9 0.82
5.9 × 5.9 × 5.9 42 2
5.96
−0.8 × −0.8 × −0.8 × −0.8
5.93 −0.8 × −0.8
−0.84

−0.82

กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1

เรื่องเลขยกกาลงั

ในกรณีทวั่ ไป พิจารณา ÷ เมื่อ เป็นจานวนใดๆที่ไมเ่ ทา่ กบั 0 และ เป็นจานวนเตม็

บวก
=
÷

m ตวั เม่ือ เปน็ จานวนใดๆ และ เปน็

× × × ⋯ × จานวนเต็มบวก
= × × × ⋯ ×
= −
n ตัว

= −

กลมุ่ สาระการเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1

เร่ืองเลขยกกาลัง

ตวั อยา่ ง จงเขยี นผลหาร 1322 ÷ 135 ในรูปเลขยกกาลัง

จาก 1322 ÷ 135 = 1322−5

= 1317

ดังนัน้ 1322 ÷ 135 = 1317

ตวั อย่าง จงเขียนผลหาร 3653 ÷ 3638 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก 3653 ÷ 3638 = 3653−38

= 3615

ดงั นน้ั 3653 ÷ 3638 = 3615

กลุม่ สาระการเรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1

เรื่องเลขยกกาลัง

ตวั อย่าง จงเขยี นผลหาร −7 52 ÷ −7 50 ในรปู เลขยกกาลงั

จาก −7 52 ÷ −7 50 = −7 52−50
ดงั น้ัน −7 52 ÷ −7 50 = −7 2
= 49

= 49

ตวั อย่าง จงเขียนผลหาร −7 52 ÷ −7 49 ในรปู เลขยกกาลงั

จาก −7 52 ÷ −7 49 = −7 52−49
ดังน้นั −7 52 ÷ −7 49 = −7 3
= −343
= −343

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

เรือ่ งเลขยกกาลัง

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลหาร 83 ÷ 25 ในรูปเลขยกกาลงั

เนอ่ื งจาก 83 = 8 × 8 × 8
และ
จะได้ 8 = 23

เพราะฉะน้ัน 83 = 23 × 23 × 23

= 23+3+3

= 29
83 ÷ 25 = 29−5

= 24

ดังน้นั 83 ÷ 25 = 24

กลุ่มสาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1

เร่ืองเลขยกกาลงั

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลหาร 7292 ÷ 32 ในรปู เลขยกกาลัง

เนอื่ งจาก 7292 = 729 × 729
และ
729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
จะได้
= 36

7292 = 36 × 36

= 36+6

= 312

เพราะฉะนน้ั 7292÷ 32 = 312−2

= 310

ดังนั้น 7292÷ 32 = 310

กลุ่มสาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1

เร่ืองเลขยกกาลงั

ตวั อยา่ ง จงเขียนผลหาร 492 ÷ −73 ในรปู เลขยกกาลงั

เน่อื งจาก 492 = 49 ×49
และ 49 = −7 × −7

จะได้ = −7 2

492 = −7 2 × −7 2

= −7 2+2

= −7 4

เพราะฉะน้ัน 492÷ −73= −74−3

= −71

ดงั นน้ั 492÷ −73 = −7

กล่มุ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1

เร่ืองเลขยกกาลัง

กรณี =

ในกรณีทัว่ ไป พจิ ารณา ÷ เมอื่ เปน็ จานวนใดๆทไ่ี มเ่ ท่ากับ 0 และ เป็นจานวนเตม็

บวก
=
÷

= −

=

เมอ่ื เปน็ จานวนใดๆ และ เป็นจานวนเต็มบวก ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 1

0 = 1

กลมุ่ สาระการเรียนคณิตศาสตร์

เรือ่ งเลขยกกาลงั
ตวั อย่าง จงเขียนผลหาร 105 ÷ 105 ในรูปเลขยกกาลงั

จาก 105 ÷ 105 = 105−5

= 100

ดงั นนั้ = 100
=1
105 ÷ 105 = 1

กล่มุ สาระการเรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1

เรื่องเลขยกกาลงั

ตวั อย่าง จงเขยี นผลหาร 57×52 ในรูปเลขยกกาลัง
59

จาก 57 × 52 57 × 52
59 = 59
ดังนั้น
57+2
กลมุ่ สาระการเรยี นคณิตศาสตร์ = 59

59
= 59
= 50

=1

57 × 52
59 = 1

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1