math

Exercices

APPLIQUER

7 Audiogramme

Schéma 1 Schéma 2

Données

milieu air plexiglas eau huile

vitesse de la 3,00.108 1,98.108 2,25.108 2,04.108
lumière en
m.s-1

1.À partir des deux schémas ci-dessus,recopier et
tracer les rayons réfléchis et réfractés.

2.Dans quel cas pourrait-il y avoir réflexion totale ?

3.Calculer l’indice du milieu huile sachant que n = c/V

Lors d’un audiogramme, le médecin teste l’audition du 10 Lumière laser…
son d’un patient avec des sons ayant une fréquence
comprise entre 125 Hz et 8,0 kHz. Les signaux Un rayon laser de fréquence 666×1012 Hz se propage
électriques correspondant à deux sons A et B émis dans le milieu eau.
lors de ce test sont représentés sur le document ci-
dessous. Le son A n’est pas perçu par le patient alors Il arrive sur la surface de contact eau/air. L’angle entre
que le son B est bien perçu. ce rayon et la surface de contact eau/air est de 50°.
Données : vitesse de la lumière dans l’eau 2,2.108 m/s
213...LQCeauplecalultelieesrnstloeans-ttf-rlieél sdquepseénrpicoreodsbelfsèAmTeAteesftBdTc’BoadrureedssitpisooonnnddsaaAnnetsetlseB.s? Angle de réfraction limite : im=42 °
basses fréquences ou dans les hautes fréquences ?
1.Faire un schéma du rayon incident arrivant sur la
8 La période d’un son surface de contact eau/air.
2.Donner la valeur de l’angle incident et la comparer à
A l’aide d’un microphone, on l’angle de réfraction limite.
enregistre le son provenant d’un 3.Donner la vitesse de la lumière dans l’air et
instrument de musique et on comparer cette valeur à celle dans l’eau.
affiche son signal sur l’écran d’un 4.Indiquer les 2 conditions pour qu’un rayon subisse
ordinateur. On observe alors le une réflexion totale.
graphe ci-contre : 5.Indiquer si dans ce cas précis, il y a réflexion totale
ou non.
1.Sachant que chaque carreau 6.Compléter le schéma et l’annoter judicieusement
horizontal représente une durée de 2 ms, quelle est la (rayon incident, angle incident, ….)..
période T du signal périodique affiché à l’écran ?
11 Application de second loi de Descartes
2.En déduire la fréquence f du son joué par
l’instrument. 1.Un rayon de lumière arrive sur de la glace (n=1,31)
3.Ce son est-il audible ? sous un angle d’incidence de 65°. Sous quel angle
est-il réfracté ?
9 Refraction et réflexion.
2.Un rayon de lumière réfracté par du verre (n=1,5)
Un rayon lumineux change de milieu. La surface de fait un angle de réfraction de 30°. Quel est l’angle que
séparation est représentée par un trait plein. fait le rayon incident avec la surface ?

3.Un plongeur éclaire la surface de la piscine dans
laquelle il se trouve avec un faisceau laser. Sachant
que la couleur du laser est rouge et que son angle

Chapitre 13: Ondes en médecine 201

Exercices

d’incidence vaut 10°, sous quel angle sera-t-il réfracté salve d’ultrasons par le sonar ?
hors de l’eau ? (neau=1,333) 4. Est-il possible que le sonar reçoive l’écho de son
signal 2 s après l’avoir émis ?
12 Soins dentaires
15 L’orage
La formation de tartre sur les dents peut favoriser
une infection des gencives qui peut aller jusqu’à la Lors d’un orage, un éclair s’accompagne de l’émission
destruction de l’os qui soutient les dents. De telles d’une onde sonore (le tonnerre), et d’une onde
infections peuvent être traitées à l’aide d’un laser de lumineuse (la foudre). Un observateur est situé à la
fréquence 1014 Hz assez puissant pour détruire les distance d du point d’impact de l’éclair. Il entend le
bactéries sans brûler la gencive.
1.À quel type d’onde appartient ce rayon laser ? tonnerre τ secondes après avoir vu l’éclair.
2.Donner un exemple d’onde du même type.
3.Calculer la période de cette onde. 1. En prenant l’origine des temps à l’instant où l’éclair
touche le sol, exprimer, en fonction de d et de c (où
13 Rythme cardiaque c est la vitesse de la lumière), l’instant t1 où l’éclair
L’électrocardiogramme d’un patient est donné sur la atteint l’observateur.
2. Exprimer en fonction de d et de la vitesse v de
figure ci-dessous. l’onde sonore l’instant t2 où le tonnerre atteint
l’observateur.
1.Déterminer graphiquement la période des 3. Exprimer en fonction de t1 et t2, et en déduire
pulsations cardiaques de ce patient. l’expression d = (v. τ )/(1 - v/c).
2.En déduire la fréquence de ce phénomène 4. Calculer d pour τ = 3 s ; sachant que c=3,00 x 108
périodique. m/s et v= 340 m/s
3.Calculer la fréquence cardiaque du patient,
exprimée en battements par minute. 16 La vitesse du son

Un son produit par un claquement de main est capté
par deux micros M1 placé sur A et M2 placé sur B et un
oscilloscope à mémoire.

Le système d’acquisition est démarré au claquement
de main t0 = 0 s et x0 = 0 m

analyser

14 Sonar d’un navire 1. Quelles sont les abscisses xA et xB de chaque micro.
2. À l’aide de l’oscillogramme déduire les dates tA et
Un navire est équipé d’un sonar servant à tB auxquelles le son est perçu par le micro. Base de
cartographier le relief des fonds marins. Le sonar est temps : 1ms/div
un émetteur-récepteur d’ondes ultrasonores.
Sa fréquence est f = 50 kHz et sa portée maximale
atteint 750 m. La vitesse des ondes ultrasonores dans
l’eau est égale à 1500 m.s-1.

1.Calculer la période correspondant à la fréquence
des ultrasons émis par le sonar.

2.Les ondes sonores sont-elles des ondes mécaniques
ou des ondes électromagnétiques ?

3.En supposant que le navire se trouve au-dessus
d’un fond marin de profondeur égale à 750 m, quel
sera le délai entre l’émission et la réception d’une

202 Chapitre 13 : Ondes en médecine

Exercices

3.Déduire le retard τ entre les deux signaux. séparation et normale. Par une flèche faire apparaître
4.Déduire la vitesse du son dans ce cas. le sens de propagation des rayons incidents et
réfractés.
17 Réfraction lors du passage d’un liquide 1 à
un liquide 2 2.Quel est le nom du phénomène qui permet
d’expliquer le changement de direction du rayon de
Issa réalise une expérience de réfraction avec deux lumière au passage de la surface de séparation air -
hémicylindres remplis de liquides différents. verre ?

Ces hémicylindres sont gradués de telle manière que 3.Ce phénomène est modélisé par une équation.
l’on peut relever les angles d’incidence et de réfraction Ecrire cette équation. À partir des données de
pour plusieurs couples de valeur. l’exercice, calculer la valeur de l’indice de réfraction
du prisme. Bien détailler le calcul. On donne le résultat
Voici les résultats obtenus: avec trois chiffres significatifs après la virgule.

i (°) 0 15 30 45 60 75 4.En fait il existe différents types de verre:

r (°) 0 12,7 25,2 37,1 47,6 55,4  Le verre courant, appelé crown en optique, est
fabriqué à partir de la silice SiO2, de la soude NaOH,
1.Tracez la courbe sin i = f(sinr), sans oublier les de la potasse KOH et de la chaux Ca(OH)2. Son indice
informations impératives à indiquer sur un papier moyen est 1,5.
millimétré.
 Le cristal, appelé en optique flint, est un verre qui
2.Calculez le coefficient directeur de la droite obtenue. contient du plomb. Son indice vaut n = 1,7 environ.

3.Déduisez-en, avec justification (expression littérale Quel prisme a-t-on utilisé ? Justifier la réponse.
et calcul), l’indice de réfraction du liquide 2 (n2),
sachant que l’indice de réfraction du milieu 1 est 5.L’angle au sommet A du prisme vaut 60,0°. On
n1 = 1,33. appelle déviation D l’angle que fait la direction du
faisceau émergent par rapport à la direction du
18 Etude d’un prisme faisceau incident. Les
divers angles obéissent aux
Un prisme est un objet utilisé en optique, taillé dans relations suivantes:
un matériau transparent (comme le verre ou le A = i2 + i’1 et D = i1 + i’2 – A
plexiglas), et qui a une forme particulière: il comporte En exploitant une (ou
trois faces planes rectangulaires et deux faces planes deux) relation donnée ci-
triangulaires. Le rayon d’un faisceau de lumière issu dessus, déterminer l’angle
d’un laser est dirigé sur la surface d’un prisme de i’1. Certaines valeurs
verre avec un angle de 30,4° par rapport à cette numériques données en
même surface du prisme qui sépare l’air de la salle tête de l’exercice peuvent être utiles.
de classe du verre du prisme. Le rayon poursuit son
chemin dans le verre du prisme avec un angle de 6.En déduire l’angle de réfraction i’2.
29,6° par rapport à la normale de la surface de 7.Calculer l’angle de déviation D subie par le faisceau
séparation. après la traversée du prisme. Représenter sur le
schéma qualitatif (les valeurs des angles ne sont pas
1.Recopier et compléter le schéma qualitatif (les respectées) ci-contre l’angle de déviation D.
valeurs des angles ne
sont pas respectées) 8.L’indice de réfraction peut aussi se calculer à partir
ci-contre et reprendre de la vitesse de la lumière dans le vide.
l’énoncé de l’exercice.
Y faire apparaître les Rappeler cette formule. Préciser la signification de
notions suivantes: rayon chacune des grandeurs physiques qui apparaît dans
incident, rayon réfracté, cette relation. Donner leur unité. En déduire l’unité de
angle d’incidence (et sa l’indice de réfraction.
valeur), angle réfracté
(et sa valeur), point 9.Quelle est la vitesse de propagation de la lumière
d’incidence, surface de dans le vide ?

10.Déterminer la vitesse de la lumière du faisceau

Chapitre 13: Ondes en médecine 203

Exercices

laser dans le verre. Bien détailler le calcul. On ultrasonores et non sonores.
prendra pour valeur de l’indice de réfraction, la valeur 2.Sur quel principe physique fonctionne l’échographie ?
moyenne n = 1,6. On donnera le résultat sous la forme 3.Comment l’appareil d’échographie détermine-t-il la
d’un nombre entier qui compte 6 chiffres. position de l’organe ?
4.Pourquoi cette technique se nomme-t-elle
11.En réalité, l’indice de réfraction varie selon la échographie ?
couleur du rayon du faisceau de lumière. L’indice du 5.Quel est l’intérêt de l’échographie ?
verre vaut: 1,782 pour un faisceau rouge et 1,741
pour un faisceau violet Deux faisceaux (un rouge et 21 Echographie sur cerveau
l’autre violet) sont dirigés sur la surface du prisme
avec le même angle d’incidence égal à 30°. Calculer Une sonde, jouant le rôle d’émetteur et de récepteur,
l’angle de réfraction rV pour le faisceau violet et rR pour envoie une impulsion ultrasonore de faible durée en
le faisceau rouge, suite au 1er passage à travers la direction du crâne d’un patient. L’onde pénètre dans
surface qui sépare l’air du verre. le crâne, s’y propage à la vitesse v = 1500 m.s–1 et
s’y réfléchit chaque fois qu’elle change de milieu. Les
12.Quel est le rayon le plus dévié ? Calculer l’angle signaux réfléchis génèrent des échos qui, au retour
entre le rayon rouge réfracté et le rayon violet réfracté. de la sonde, y engendrent une tension électrique très
brève.
19 Echographie et précision. L’oscillogramme obtenu sur un patient permet de
tracer l’échogramme ci-dessous. Le pic Po correspond
Un gynécologue veut mesurer la taille de la tête d’un à l’émission à la date t = 0 de l’impulsion ; P1 à l’écho
fœtus lors d’une échographie. Il utilise des ondes dû à la réflexion sur la surface externe de l’hémisphère
qui se propagent à la vitesse v = 800 m.s–1 dans les
différentes parties du corps. gauche, (G sur le schéma) ; P3 à l’écho sur la surface
interne de l’hémisphère droit (D sur le schéma).
1.Quel type d’onde le gynécologue utilise-t-il ? Peut-il
utiliser des ondes lumineuses ? 1.Quelle est la durée du parcours de l’onde
ultrasonore dans l’hémisphère gauche ?
2.Rappeler le principe de l’échographie et préciser 2.Quelle est la durée du parcours de l’onde
le sens dans lequel se propagent les ondes entre la ultrasonore dans l’hémisphère droit ?
sonde et le fœtus. 3.En déduire la largeur de chaque hémisphère.
4.L’examen du cerveau s’effectue également par
3.La sonde émet de brèves impulsions. Dans le cas de scanographie X. Quelle est alors la nature des ondes
l’observation de la tête du fœtus, une impulsion émise utilisées ?
donne deux « échos » séparés d’une durée
∆t = 6,0x10–5 s = 60 μs. Pourquoi deux échos sont-ils
perçus ?

4.Calculer la largeur de la tête du fœtus.

5.La précision sur la mesure de ∆t est de 10–6 s.
Quelle est la précision sur la mesure de la taille de la
tête ?

20 L’échographie

L’échographie est une technique permettant
d’observer l’intérieur du corps humain .Une sonde
échographique placée au contact de la peau est
constituée d’un émetteur et d’un récepteur d’ondes
ultrasonores. Les ondes ultrasonores émises ont des
fréquences comprises entre 3 MHz et 10 MHz. Une
partie de ces ondes est réfléchie par les organes et
retourne vers le récepteur. La position des organes à
observer est repérée à partir des durées des allers et
retours des ondes.

1.Vérifier que les ondes utilisées sont bien

204 Chapitre 13 : Ondes en médecine

Mouvements et forces 14CHAPITRE

Le lundi 02 Octobre 2012 l’autrichien Felix Baumgartner a sauté de 39
000 mètres d’altitude, battant le record du monde d’un mouvement en
chute libre, muni d’une combinaison pressurisée le protégeant d’une
température de -68°C, il s’est jeté dans le vide, plongeant la tête en avant
pour avoir plus de vitesse.

)) Quel est le mouvement du parachutiste lors de sa chute ?
)) Peut-il y avoir un mouvement sans force ?

Chute de Baumgartner

Compétences attendues

 Savoir que la nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi.
 Définir un système d’étude. et identifier son centre d’inertie
 Connaitre le mouvement de translation et de rotation.
 Utiliser des logiciels de simulations et de pointage.
 Déterminer la vitesse moyenne et la vitesse angulaire d’un point matériel.
 Savoir qu’une force s’exerçant sur un corps modifie la valeur de sa vitesse et /ou la

direction de son mouvement.
 Enoncer et appliquer le principe d’inertie.

Activités

1 Relativité du mouvement.

Nous observons tous les jours des objets qui se déplacent. Nous disons en Physique qu’ils sont en
mouvement.
Que faut-il préciser lorsqu’on veut décrire le mouvement d’un objet ?

Le bus scolaire roule lentement dans une ville. Fathi
qui est immobile sur le trottoir fait des signes à Bilane
assise derrière le conducteur Dimbio.

Doc.1. Mouvement d’un bus 

Exploitation

1. R ecopier et compléter le tableau suivant avec M pour dire «
en mouvement » et I pour dire immobile.

Par rapport Fathi Bilane Dimbio Arbre Trottoir

Fathi

Bilane

Dimbio
Arbre
Trottoir

2. Pourquoi Fathi est en mouvement par rapport à Bilane ?
3. Dans quelles conditions peut-on dire qu’un corps est en mouvement ?

2 Analyse d’un mouvement à l’aide d’un logiciel de pointage

Le cinéma et la vidéo permettent d’enregistrer des mouvements.
Comment utiliser un tel enregistrement pour relever les caractéristiques d’un mouvement ?

Matériel
Un ordinateur disposant le logiciel AVISTEP et un enregistrement vélo.avi

Protocole

1. ouvrir la vidéo « vélo.avi » à l’aide d’Avistep.
2. Cliquer sur le menu fichier et ouvrir la vidéo vélo.avi.
3. Regarder la vidéo dans sa totalité puis image par image (départ : la balle est à la verticale du pédalier) puis

revenir à l’image initiale.

4. Par le bouton étalonner l’échelle du document vidéo.

5. Placer l’origine du repère au centre de la pédale située en bas à gauche de l’écran à l’aide du bouton :

6. Dans le menu « Mesures », choisir 2 marques.

7. P ar le bouton Pointer alors le centre de la balle (point n°1), la position du centre de la roue

avant (point n°2). Répéter le pointage pour chaque image.
8. Dans le menu « Affichage », cocher « Cacher l’image ».

206 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Activités

9.Dans le menu « Résultats », choisir « Trajectoire dans un référentiel ».
10.Dans le référentiel lié à la caméra, observer les trajectoires du centre de la balle et celle liée à la roue
Exploitation
1. O bserver puis reproduire les courbes de la vitesse, dans votre compte rendu, en fonction du temps.
2. Quelle est la trajectoire du centre de la roue du vélo par rapport à la caméra ?
3. Q uelle est la trajectoire du centre de la balle par rapport à la caméra ? Correspond-t-elle à celle que vous

aviez imaginée ?
4. Quelle est la trajectoire du centre de la balle par rapport au centre de la roue ?
5. La trajectoire de la balle reste-t-elle la même quelque soit le référentiel pris ?

3 Effet d’une force sur un corps.

En classe de neuvième, nous avons abordé la notion d’action mécanique et sa modélisation. par une grandeur
physique : la force. Ainsi, lorsqu’on tire sur les extrémités d’un élastique, on exerce une action mécanique.
Une action mécanique est toujours exercée par un objet (l’acteur) sur un autre objet (le receveur).

FNous la représentons par une force notée : Acteur / Receveur

Quels sont les effets d’une force exercée par un acteur sur un receveur ?

Situation n°1. Le pied du joueur sur le ballon Situation n°2. La balle de tennis sur la raquette

a. b.

Situation n°3.L’athlète s’appuyant sur la perche Situation n°4. Le mouvement de la bille :
a. sans l’aimant b. en présence de l’aimant.

Exploitation

1.Pour chacune des trois premières situations :

a.identifier l’objet qui reçoit une action (receveur) et celui qui l’exerce (acteur).

b. préciser s’il s’agit d’une action de contact (receveur et donneur se touchent) ou à distance.

c. précisez si cette action est appliquée en un endroit précis (action localisée) ou sur l’ensemble du receveur
(action répartie).

d.décrire l’effet de l’action mécanique sur le receveur.

Chapitre 14 : Mouvements et forces 207

Activités

2.Dans la situation 4
a.Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la bille dans chacun des cas ;
b. Décrire le mouvement de la bille en absence de l’aimant puis en présence de l’aimant. ;
c.Que peut-on déduire de cette situation ?

4 Principe d’inertie

Le mouvement d’un objet s’explique et se prévoit par des lois physiques. Le principe d’inertie, aussi appelé «
première loi de Newton », est l’une de ces lois fondamentales.

En utilisant le principe d’inertie comment peut-on interpréter des mouvements simples en termes de
forces ?
Une soufflerie envoie un courant d’air sur une table horizontale vers le
bas, grâce au coussin d’air, les effets des frottements sont négligeables.
Pour l’enregistrement, il faut obligatoirement fermer le circuit électrique
pour obtenir le marquage autrement dit les deux mobiles autoporteurs
doivent toujours être sur la table à coussin d’air même si l’un d’entre
eux n’est pas utilisé. Les cordons de liaison sont branchés à l’arrière
de l’alimentation. On réalise dans ce cas deux enregistrements des
positions du mobile, lancé sur une table horizontale et lisse, avec et
sans la soufflerie.
Document : Table à coussin d’air.
Enregistrement n°1 : mobile lancé avec la soufflerie ∆t = 60 ms

Enregistrement n°2 : mobile lancé sans la soufflerie ∆t = 60 ms

Exploitation
1.Décrire le mouvement du mobile en absence de la soufflerie puis en présence de la soufflerie. Que peut-on
déduire ?
2.Modéliser à l’aide d’un schéma l’action (ou les actions) mécanique(s) s’exerçant sur le mobile en mouvement
par des forces, en précisant leur nom.
Le principe d’inertie, ou première loi de Newton, s’énonce ainsi.
Tout corps demeure dans son état de repos ou de mouvement rectiligne et uniforme si les forces qui
s’exercent sur lui se compensent.
3. Le mouvement de l’enregistrement n°1 peut-il expliquer le principe d’inertie ?
4. Comment interpréter, dans ce cas, l’enregistrement n°2 ?

208 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Cours

1 Caractère relatif du mouvement

1.1. Système

Avant de démarrer l’étude d’un mouvement il faut définir le système
étudié : c’est à dire l’objet, ou le point de l’objet, dont on étudie le
mouvement. L’état de mouvement d’un objet est décrit par rapport à
un autre objet qui sert de référence.

1.2. Centre d’inertie

Lorsqu’un objet se déplace, tous les points qui le constituent sont

également en mouvement. L’étude du mouvement de l’objet peut être

rapidement très complexe. Pour simplifier, on réduit généralement Doc.2. Ayanleh au Golden League à Paris en 2013.
cette étude à celle d’un point particulier de l’objet mobile appelé

centre d’inertie.

2 Référentiel

2.1 Définition

Un référentiel est un solide ou un ensemble de solides par
rapport auquel le mouvement d’un objet est étudié. On peut
également être amené à prendre comme référentiel, un
solide.

2.2. Référentiel terrestre Doc.3.Trajectoire de la balle dans le référentiel terrestre.
Le mouvement d’un objet est relatif à un référentiel. Tout
objet lié à la Terre est un référentiel terrestre.

3 Repère d’espace, repère de temps

3.1. Repère d’espace

Dans un référentiel il est possible de tracer une infinité de repères orthonormés différents. Il permet de
déterminer la position d’un objet en mouvement par rapport à une position arbitraire choisie comme origine. Le
choix du repère d’espace se ramène au choix d’un système d’axes liés à la référence.

Remarques :

 La position d’un objet sur une droite est déterminée par la connaissance de l’abscisse x du vecteur
position OM

o iM x
 Lorsque le mouvement s’effectue dans un plan, il est intéressant de travailler dans un repère

orthonormé pour repérer la position de l’objet.

3.2. Repère de temps

Pour repérer un objet dans le temps il est nécessaire de choisir une origine des temps qui correspond à un
événement connu, une unité de mesure du temps (seconde, minute, heure, jour, année) et un appareil de
mesure du temps (chronomètre). Tout événement est repéré par une date t bien connue.

Remarque : la durée ∆t est l’intervalle de temps séparant deux dates. ∆t = tfinal - tinitial

Chapitre 14 : Mouvements et forces 209

Cours

4 Vitesse moyenne d’un objet

4.1.Définition

On caractérise la rapidité d’un mouvement par une grandeur physique appelée vitesse. Cette vitesse est liée à
la distance parcourue d et à la durée ∆t du parcours.

v = d d : représente la distance parcourue en mètres (m)
∆t Δt : représente la durée du parcours en seconde (s)
v : représente la vitesse moyenne exprimée en m / s ou m.s-1

1 m.s-1 = 3,6 km/h
4.2.Vitesse et étude de quelques mouvements

a.Mouvement de translation

Un solide possède un mouvement de translation si tout segment du solide reste parallèle à lui même au cours
du mouvement. Il existe trois types de translations.

 Translation rectiligne: Tout segment du solide se déplace en restant parallèle à lui même et le mouvement
de chaque point est rectiligne.

 Translation curviligne: Tout segment du solide se déplace en restant parallèle à lui même et le mouvement
de chaque point est curviligne.

 Translation circulaire: Tout segment du solide se déplace en restant parallèle à lui même et le mouvement
de chaque point est un cercle.

b.Mouvement rectiligne

Considérons enregistrement n°1 de l’activité 4, le point mobile parcourt des distances égales pendant des
intervalles de temps égaux. Sa vitesse est constante et sa trajectoire est une droite. On dit que le mouvement
est rectiligne uniforme.

Considérons enregistrement n°2 de l’activité 4, le point mobile parcourt des distances de plus en plus petites
pendant des intervalles de temps égaux. Le mobile va donc de moins en moins vite. Sa vitesse diminue. On dit
que le mouvement est rectiligne décéléré.

Si le point mobile parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des intervalles de temps égaux. Le
mobile va donc de plus en plus vite. Sa vitesse augmente. On dit que le mouvement est rectiligne accéléré.

c.Mouvement de rotation

Un objet est animé d’un mouvement de rotation autour d’un axe fixe si chacun de ses points décrit une
trajectoire circulaire autour de cet axe. Dans ce cas la vitesse angulaire est l’angle balayé par l’objet pendant
une unité de temps. Elle est notée ω (oméga) et s’exprime en rad / s.

ω= θ θ : représente l’abscisse angulaire (rad)
∆t Δt : représente la durée du parcours en seconde (s)
ω : représente la vitesse angulaire exprimée en rad / s ou rad.s-1.

Remarque :
La fréquence est définie par le nombre des tours par séconde.
Sachant que 1tr/s = 2π rad.s-1 , le tour par minute : 1 tr/min = 2π/60 rad.s-1

210 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Cours

d. Relation entre vitesse et vitesse angulaire

Pré requis mathématique : ℓ la longueur d’un arc de cercle

s’exprime en fonction de l’angle correspondant α et R le rayon

du cercle. ℓ= α x R

Lorsqu’un solide est en rotation, si la longueur ℓ est parcourue

par l’un de ses points pendant la durée ∆t, alors la vitesse

moyenne de ce point est donc v = ℓ = αxR et comme ω = α on aura donc v = R x ω
∆t ∆t ∆t

5 Effets d’une force

5.1. Notion de force
L’action qu’un objet A exerce sur un autre objet B se traduit par la notion de force. Une force est une action
mécanique capable d’avoir un effet :

 statique : déformer des objets, empêcher des mouvements.

 dynamique : mettre un objet en mouvement ou modifier son mouvement.

5.2. Vecteur force Doc. 4. Vecteur force F
exercé par la raquette sur
Une force est modélisée par un vecteur dont les caractéristiques sont les suivants : la balle

 Points d’application
 Direction : celle suivant laquelle s’exerce l’action.
 Sens : droite suivant laquelle agit la force.
 Valeur : elle se mesure en Newton N à l’aide d’un dynamomètre.
On distingue deux types de force : Force de contact et force à distance.

5.3. Exemple de forces

a. Réaction du support

La réaction d’un support notée R ,est l’action exercée par le support sur les objets en
contact avec ce dernier. Cette réaction peut se décomposer en deux composantes :

 LeamrépaêccthioenlensoormlidaeledneoptééenéRtNrer: elle est perpendiculaire à la ligne du déplacement
et dans le support.

 La réaction tangentielle RT ou force de frottement notée f : elle est parallèle à la Doc.5. le poids d’un objet
ligne du déplacement et s’oppose à la mise en mouvement de l’objet.

Remarque : On peut donc écrire R =RN + f . Dans le cas des contacts sans
frottement la réaction normale R est perpendiculaire au support. On aura R = RN

b. Poids d’un Objet. Doc.6.La réaction d’un
support.
Le poids est une force d’attraction que la Terre exerce sur tout objet. Il peut-être
représenté par une force notée P dont ses caractéristiques sont les suivants :
 Points d’application : Centre d’inertie de l’objet.
 Direction : Verticale.
 Sens : Dirigé vers le centre de la Terre.
 Valeur : P = m x g P en N ; m en kg ; g en N.kg-1.

Chapitre 14 : Mouvements et forces 211

Cours

6 Principe d’inertie ( la première loi de Newton).

6.1. Peut-il y avoir un mouvement sans force ?

S’il faut pédaler pour avancer lorsqu’on est sur une bicyclette ou appuyer sur l’accélérateur pour poursuivre sa
route en voiture, cela vient du fait que, sur Terre, les frottements sont inéluctables, il faut donc exercer une force
pour compenser les forces de frottement.

Si on considère alors une situation idéale, où on pourrait faire disparaître les forces de frottement (dûes au sol,
à l’air….) alors la voiture sur une route horizontale poursuivrait son mouvement rectiligne jusqu’à rencontrer un
obstacle. Il garderait un mouvement alors qu’aucune force ne s’applique plus.
Donc une force n’est pas nécessaire pour entretenir un mouvement.

6.2. Objet soumis à des forces qui se compensent.

Sur la table à coussin (activité 4) les effets du poids du mobile Doc.7. Le poids P et la réaction R se compensent
et la réaction de la table s’annulent. On observe que les points
de l’enregistrement sont alignés et la distance qui sépare deux
points consécutifs est constante. Donc le mouvement d’un objet
soumis à des forces qui se compensent est rectiligne uniforme
par rapport à la table.

6.3. Énoncé du principe d’inertie.

Lorsqu’un point matériel n’est soumis qu’à des forces qui se compensent, son mouvement est rectiligne
uniforme ou il reste immobile.

6.4. Conséquences du principe d’inertie.

On déduit du principe d’inertie que :

 si un point est en mouvement rectiligne uniforme ou immobile alors la somme vectorielle des forces
extérieur qui s’exercent en ce point de l’objet en mouvement est nulle. ∑ F = O .
 si un point est soumis à des forces extérieur dont la somme vectorielle est nulle ∑F = O alors on peut en
déduire que ce point est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

L’essentiel du cours

1.Le mouvement d’un corps.

Il est nécessaire de choisir un corps de référence pour étudier le mouvement. Le corps choisi comme

référence s’appelle un référentiel. Les mouvements sur Terre dans un même référentiel sont le référentiel

terrestre. Pour décrire ces mouvements, on utilise la notion de trajectoire et la notion de vitesse.
d
La vitesse moyenne est définie par la relation : v = ∆t .

La relation entre la vitesse moyenne et la vitesse angulaire est : v = R x ω

2.Effet d’une force sur le mouvement.

Une force qui s’exerce sur un corps peut modifier la valeur de sa vitesse et (ou) la forme de sa trajectoire ;
cette modification dépend de la masse du corps.

3.Principe d’inertie dans le référentiel terrestre.

Tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne et uniforme si les forces qui
s’exercent sur lui se compensent

212 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Exercices

connaître situations A BC

1 Vitesse et mouvement. receveur C : le ballon dans
le panier
1.Qu’est-ce-qu’un référentiel terrestre ? donneur
2.Comment calcule t-on la vitesse moyenne v d’un
point en mouvement ? Action de contact ou à
3.Pourquoi la vitesse dépend-elle du référentiel choisi ? distance ?
4.Comment calcule t-on la vitesse angulaire d’un point
en mouvement ? A : l’athlète lance B : la raquette
5.Donner la relation entre la vitesse moyenne v et la le javelot renvoie la balle
vitesse angulaire ω ?

2 Force et mouvement.

1.Quelles sont les caractéristiques d’une force ? appliquer

2.Quelle est l’unité d’une force ? 6 Savonnette glissant sur une table

3.Quels peuvent être les effets d’une force sur un 1.Enoncer le principe d’inertie.
objet ? 2.Une savonnette glisse sur
une table lisse AB. On admet
4.Quelle est la différence entre un effet statique et que les frottements sont
effet dynamique ? négligeables sur ce trajet.
Quelle est la nature de son mouvement ?
5.Quelle est la nature du mouvement du mobile à 3.À quelles forces la savonnette est-elle soumise ?
coussin d’air dans le référentiel terrestre ? 4.Que peut-on dire de ces forces ? Reproduire la figure
et représenter ces forces.
3 Un livre sur une table inclinée 5.Décrire une situation de la vie courante qui peut être
interprétée par le principe d’inertie. Il faudra préciser
Un livre est immobile sur une table inclinée. l’objet qui est concerne par le principe d’inertie et, le
cas échéant, les forces auxquelles il est soumis.
1.Enoncer le principe d’inertie.
2.Faire l’inventaire des forces qui s’exercent sur le 7 Un livre sur une table inclinée
livre.
3.Que peut-on dire de la somme vectorielle de ces Un livre est posé sur une table rugueuse. On incline la
forces ? table: le livre ne glisse pas.
4.Schématisez alors les forces sur le livre. 1.Faire l’inventaire des forces qui s›exercent sur le
livre.
4 Poids et masse 2.Que peut-on dire de ces forces ? Schématisez alors
les forces sur le livre.
1.Calculer le poids d’une fourmi de masse mf = 0,12 g. 3.Le livre a un poids de 4,6N. Quelle est la valeur de
2.Calculer le poids d’une personne de masse (ou des) l’autre(s) force(s) qui s’exercent sur celui-ci ?
mp = 45 kg.
3.Un cube de masse mc = 2,0 kg est posé sur une 8 Moto suiveuse
table, immobile. Représenter le cube et les forces qui
Un coureur cycliste est suivi par un cameraman sur
s’exercent sur lui avec l’échelle 1,0 cm 10 N. une moto qui le filme toute en restant à distance
constante de lui. Le cycliste roule à vitesse constante
Donnée : g =10 N.kg-1. de 60 km/h.

5 Sport en actions 1.Le cadre du vélo est-il en mouvement par rapport au
cameraman ?
1.Quels sont les effets possibles d’une action
mécanique sur le mouvement d’un objet?
2.Recopier et compléter le tableau pour chaque
situation présentée ci-dessous.

Chapitre 14 : Mouvements et forces 213

Exercices

2.L’arbre sur le trottoir est-elle en mouvement par Sachant que la vitesse VA = 5 m.s-1 et VB = 10 m.s-1.
rapport au cycliste ?
3.Dans quel référentiel cette vitesse est-elle mesurée ? 1.Quelle est la nature de mouvement en A et B ?
4.Convertir cette valeur en m/s. 2.Sachant que ces positions sont prises à des
5.Calculer la distance parcourue par le cycliste en 10 intervalles des temps égaux 0,2 s.
secondes. a.Déterminer les distances BC et CD.
b.Calculer la vitesse moyenne entre B et C. Puis entre
9 ski nautique C et D en m.s-1 et en Km.h-1.
c.Quelle est la nature de mouvement entre B et D ?
Un estivant fait du ski nautique. Il est tiré en ligne Justifier.
droite par un bateau qui a une vitesse constante et 12 Mouvement sur un axe
parcourt 500 m en 1 minute.
Dans un repère (O, i ), on représente les abscisses
1.Dans quel référentiel ces mesures sont-elles faites ? des positions successives I0, I1, I2 et I3 occupées par
2.Donner la valeur de la vitesse de cet estivant en un corps ponctuel (C) au cours de son mouvement
m.s-1 et km.h-1 par rapport au bateau ? Par rapport à respectivement aux dates d’instants 0s, 2s, 4s et 6s.
la rive ?
3.Le skieur lâche le câble et continue d’avancer en 1.Déterminer les abscisses des positions I0, I1, I2 et I3.
ligne droite pendant quelques instant tandis que le 2.Récopier et placer dans le repère (O, i ) la position
bateau conserve sa vitesse. I4 d’abscisse x4 = 10 m à l’instant t4 = 8s.
a.Quel est alors son mouvement par rapport à la rive 3.Calculer la distance parcourue par le corps entre les
b.Quel est le mouvement du bateau par rapport au instants de dates t0 = 0s et t2 = 4s.
skieur ? 4.Calculer en m.s-1 puis en Km.h-1 la vitesse moyenne
du corps (C) entre les positions I0, et I4.
10 Manège en mouvement 13 Mobile autoporteur à coussin d’air
Un mobile autoporteur est posé sur une table à
Deux enfants, Amina et Bahja (représentés par les coussin d’air, le coussin d’air est mis en marche.
points A et B, sur la figure) sont installés dans un 1.Le mobile ne possède pas de mouvement. Quelles
manège de centre O. La distance OA est 2,9 m et OB sont les forces qui s’exercent sur lui et que peut-on en
est 4,8 m. Une fois lancé, le manège effectue 3 tours dire ?
par minute. 2.On provoque le mouvement du mobile : une
fois lâché, celui-ci décrit un mouvement rectiligne
1.Quel est la nature uniforme. Quelles sont les forces qui s’exercent sur lui
du mouvement des et que peut-on en dire ?
2 enfants considérés 3. Justifier votre réponse en citant un principe de la
comme des solides physique.
situés dans le référentiel
terrestre ?
2.Calculer la vitesse
angulaire en rad/s de
Bahja avec 2 chiffres
significatifs, en déduire
la vitesse angulaire d’Amina.
3.Bahja interpelle Amina et lui dit qu’elle va plus vite
qu’elle. A-t-elle raison ? Justifier.

11 Mobile sur une trajectoire ABCD.

Un mobile se déplace sur la trajectoire ABCD dans
un plan vertical, AB est un quart de cercle et BD un
segment de droite comme l’indique le schéma ci-
dessous.

214 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Exercices

14 L’aquarium 2.Donner les caractéristiques du poids. on donne :g
=10NKg-1.
Le poids d’un aquarium est représenté sur la figure
ci-contre. 3. Recopier et représenter le
poids du solide.
1.Déterminer la valeur P du poids de l’aquarium.
2.Calculer la valeur de la masse de l’aquarium Echelle :2,5 N 1cm.
sachant que la valeur du champ de pesanteur en se
lieu est 4.Le solide est placé à un
g = 10 N.Kg-1 autre lieu. La valeur de son
3. L’aquarium est posé sur poids change et devient 4,9N.
une table; Soit R la réaction Calculer la valeur du champ de pesanteur en ce lieu.
du support sur l’aquarium.
Donner les caractéristiques 17 Joueur de hockey
de chacune des forces
exercées sur l’aquarium. Un joueur de hockey exerce sur un palet de masse
Sachant que la réaction R et 200,0 g à l’aide d’une crosse de hockey, une force
le poids R se compensent. parallèle à la surface du terrain, dans le sens du
4.Recopier et représentenr sur la figure ci-dessus la mouvement du palet et de valeur égale à 4,0 N.
réaction R ;
5.La table ne peut supporter qu’une force de valeur Le centre du palet se
1500 N. Quelle est dans ce cas la masse qu’on ne doit déplace alors en ligne
pas dépasser pour ne pas pas casser la table. droite et à vitesse
constante. On prend
15 Forces exercées sur une bille g = 10 N.kg-1.

Une bille d’acier suspendue à un fil et attirée par un 1.Quelle est la nature Figure 1
aimant est en équilibre. du mouvement ?

2.Le principe d’inertie
s’applique-t-il dans ce
référentiel ?

3.Faire le bilan des
forces qui s’exercent sur
le palet en mouvement.
Recopier et reproduire Figure 2
sur la figure 2 les forces s’exerçant sur le points A et G
Que dire de la somme de ces forces ?

Échelle 1 cm pour 1 N.

1.Nommer et attribuer un symbole à chaque vecteur Analyser
force représenté sur la figure ci-dessus.
2.Identifier la troisième force permettant de maintenir 18 Mouche sur une aiguille d’une horloge
la bille en équilibre. Donner sa direction et son sens.
3.Sachant que ces 3 forces se compensent ; recopier Une mouche est posée au centre d’une horloge de
et représenter en justifiant sur le schéma, le vecteur rayon 60 cm. Elle se déplace sur la grande aiguille de
force manquant. longueur 60 cm à la vitesse constante v = 1 cm/s.

16 Solide sur un plan incliné 1.Qu’appelle-t-on référentiel ?
2.Dans un référentiel lié à l’aiguille, représenter les
Un solide de masse m=500g est placé sur un plan positions de la mouche sur l’aiguille toutes les 10 s
incliné comme l’indique la figure ci-contre : à l’échelle 1 cm pour 10 cm. Quelle est la nature du
mouvement de la mouche dans ce référentiel ?
1.Définir le poids d’un solide. 3.On veut représenter les positions de la mouche par
rapport au référentiel lié au sol.

a.Calculer l’angle α en degré lorsque l’aiguille a

Chapitre 14 : Mouvements et forces 215

Exercices

tourné pendant 10 seconde. 2.Quelle est la vitesse angulaire d’une pale en rad.s–1 ?
3.Calculer la vitesse v d’un point situé en bout de pale
b.Représenter les positions de la mouche toutes les 10 en m.s–1 et en km/h.
seconde.
4.Quelle est la nature de la trajectoire dans le 21 Chronophotographies
réferentiel terrestre ?
5. La vitesse par rapport au sol est-elle constante ? Trois chronophotographies d’une balle sont étudiées
dans le référentiel terrestre.
19 Disques vinyles
Les flèches indiquent le sens du mouvement
Le disque microsillon encore appelé disque vinyle,  Situation 1 : balle est lancée verticalement vers le
fut mis au point en 1887. Les ventes de ce support haut ;
de musique se développèrent des années 50 aux  Situation 2 : balle lâchée sans vitesse initiale ;
années 80. On pouvait alors les trouver sous 3 formes  Situation 3 : balle lancée avec une vitesse initiale de
: les 33 tours/min, les 45 tours/min et les 78 tours/ direction horizontale.
min. A partir de 1982, ces disques vinyles cédèrent 1.Indiquer la nature de chacun des trois mouvements.
progressivement leur place au CD.

1.Quelle est la fréquence en Hertz d’un disque de 2.Préciser quelle est la force exercée sur la balle
vinyle de 78 tours/min. responsable de la modification de son mouvement (on
2.Combien de tours sont effectués par un tel disque néglige l’action de l’air).
en 21 secondes ? 3.Reproduire et représenter cette force dans chacun
3.Le disque de vinyle de 78 tours/min ayant un rayon des cas sur la balle a la hauteur du trait.
de 12 cm, déterminer la vitesse de rotation d’un point 4.Pourquoi la trajectoire est-elle modifiée dans le cas
situé à la périphérie du disque. 3 tandis qu’elle ne l’est pas dans les cas 1 et 2 ?

20 Eolienne 22 Ascenseur

Une éolienne est constituée de trois parties : Un élève monte dans un ascenseur avec une pèse-
le rotor (hélice) composée des pales et du moyeu. personne et un balai dont on néglige la masse. Le
la nacelle au sommet de la tour. ressort du pèse- personne se comprime si on monte
le mat ou tour qui supporte les deux groupes sur le plateau de la balance : c’est un dynamomètre.
précédents. 1.Que permet de mesurer un dynamomètre ?
2.La pèse-personne indique 0 si son plateau est vide.
Pour certaines éoliennes, la vitesse de rotation varie Quelle est la déformation du ressort ?
selon la force du vent. Par exemple, pour un rotor de 3.L’ascenseur est immobile. L’élève monte sur le
70 m de diamètre, la vitesse maximale de rotation des plateau du pèse-personne avec le balai.
pales est de 20 tours par minute
a.Qu’indique la pèse-personne ?
1.Quelle est la trajectoire d’un point d’une pale dans le
référentiel terrestre ?

216 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Exercices

b.L’élève appuie le balai au plafond de l’ascenseur. jusqu’au point A10 de la figure 2, le joueur reste en
Comment varie l’indication de la balance ? contact avec la pierre par sa poignée, et lui imprime
une force FJoueur pendant 3 secondes, de valeur
c.L’élève appuie le balai sur le sol de l’ascenseur. constante FJoueur = 25 N de sorte que la pierre acquiert
Comment varie l’indication de la balance ? un mouvement rectiligne à
vitesse constante. Le contact
4.L’élève étant sur la pèse personne, l’ascenseur de la main du joueur avec la
démarre. poignée se fait rigoureusement
sur toute la surface de contact
a.Comment varie l’indication de la balance lorsque de la main avec la poignée,
l’ascenseur monte ? mais ce contact est ramené à
un seul point de contact L. On
b.Comment varie l’indication de la balance lorsque pose S, le point situé au milieu
l’ascenseur descend ? de la surface de contact de la pierre avec le sol de la
patinoire (voir fig 1). Une caméra située à la verticale de
5.L’élève monte sur la pèse-personne alors que la patinoire, permet de repérer, toutes les 300 ms, les
l’ascenseur est en mouvement rectiligne uniforme : positions occupées par la pierre (voir fig 2).
qu’indique la pèse-personne ?
A. PREMIERE PHASE DU MOUVEMENT
23 Le saut à l’élastique
1.En vous aidant des données de l’énoncé, déterminer
Yacine décide d’aller pratiquer le saut à l’élastique la vitesse moyenne lors de la première phase, allant
dans les gorges de Day. Il s’élance d’un pont situé à de A0 à A10 en m/s puis en km/h.
180 m au dessus du Day. Pendant la première phase 2.Faire l’inventaire des forces appliquées à la pierre
du saut, Yacine est en chute libre, l’élastique ne se pendant la première phase.
tend qu’au bout de 40 m, exerçant alors une force de
100 N qui empêche Yacine de s’écraser sur le sol. 3.Enoncer le principe d’inertie.

1.Faites un schéma de la situation en indiquant la 4.Peut-on, dans cette situation, appliquer le principe
(ou les) force(s) qui s’exerce sur Yacine avant que d’inertie ? Si oui, quelle relation vectorielle est vérifiée
l’élastique ne soit tendu. par les forces appliquées à la pierre ?
2.Durant cette première phase quel est l’effet du
poids sur la vitesse de Yacine ? 5.Reprendre, rigoureusement sur une feuille
3.Quelle force supplémentaire intervient lorsque entière, le schéma de la figure2 (en tenant compte
l’élastique se tend ? Donner les 4 caractéristiques de d’une échelle).En appliquant le principe d’inertie,
cette force. représenter tous les vecteurs force avec le centre
4.Quel est l’effet de cette force sur la vitesse de d’inertie G du système comme unique point
Yacine ? d’application des forces. échelle ; 1 cm <----> 25 N.

24 Curling 6.Déterminer les caractéristiques de la force f de
frottement exercée par le sol de la patinoire sur la
Le curling est un sport qui consiste à faire glisser sur pierre lors de la première phase.
une patinoire une pierre de granit ronde de masse
mpierre = 20 kg. Ce sport B. SECONDE PHASE DU MOUVEMENT.
se nomme curling parce
que la pierre, après le Une fois la pierre lancée, les deux autres joueurs, à
lâcher, tourne sur elle- l’aide de balais, frottent la surface de la glace pour
même, tout en glissant, influer la direction de la pierre: elle va donc ainsi
avant d’atteindre son poursuivre son chemin vers la cible mais selon une
but. Même si le sol de trajectoire curviligne. On considérera dans la seconde
la patinoire est souvent phase, que la pierre poursuit son chemin sur une
considéré comme surface parfaitement lisse donc sans frottements.
parfaitement lisse, on tiendra compte dans cette
première phase de forces de frottement faibles mais 7.Le principe d’inertie est-il encore applicable au cours
non négligeables. Dans la première phase de lancer de cette seconde phase ? Justifier.

Chapitre 14 : Mouvements et forces 217

Exercices

8.Reproduire la figure 1 (sans souci d’échelle) et mouvement du système ? Justifier la réponse.
représenter les forces s’exerçant sur la pierre lors de
la seconde phase 3.Déterminer la vitesse moyenne entre les points P0 et
P10.
25 APPOUSIAK L’INÜIT 4.Exprimer cette vitesse moyenne en km.h-1.

Appousiak, sur son traîneau tiré par des chiens, 5.Enoncer le principe d’inertie.
est sur un lac gelé, où restent encore, par endroits,
quelques plaques de neige fraîche. 6.Ce principe est-il applicable au cours du mouvement
du système étudié. Justifier la réponse.
figure 1
Le lac est recouvert d’une couche de neige fraîche. 7.Faire l’inventaire des forces appliquées au système.
L’ensemble (Appousiak + traîneau) a une masse de
120,0 kg, est tiré par la meute de chiens qui exerce 8.Quelle est la relation vectorielle vérifiée par les
une tension T de valeur constante égale à 400 N. forces appliquées au système ?
Appousiak pour maintenir son traîneau toujours en
translation, pose son pied régulièrement (toutes les 9.Déterminer les caractéristiques de la force f de
30,0 secondes) dans la couche de neige.On visualise frottement exercée par le sol sur le traîneau.
d’un hélicoptère en position stationnaire, les traces
laissées sur la neige par le pied d’Appousiak. 10. Quelle est la nature du mouvement si la tension T
Echelle 1 cm sur le schéma représente 80 m. exercée par le fil, ayant même direction et même sens
1.Définir le système étudié et indiquer le référentiel que le mouvement du traîneau, a pour valeur
T = 500 N ? Justifier la réponse en supposant que la
valeur de la force de frottements n’a pas changé.

La corde qui relie Appousiak à la meute de chiens
se casse. Appousiak n’est donc plus tiré par la
meute de chiens.Appousiak aborde une nouvelle
surface horizontale parfaitement gelée. Il poursuit
son mouvement de translation rectiligne à vitesse
constante de valeur égale à 2,7 m.s-1 .

11.Définir le système étudié et indiquer le référentiel
par rapport auquel est observé le mouvement de ce
système.

12.Quelle distance aura-t-il parcouru au bout d’un
temps t = 2,00 mn ? Bien détailler les calculs et le
raisonnement.

13.Quelle est la relation vectorielle vérifiée par les
forces appliquées au système ?

14.Faire l’inventaire des forces appliquées au système
et donner leurs caractéristiques.

figure 2

par rapport auquel est observé le mouvement de ce
système.

2.Sans aucun calcul, par simple observation de
la trajectoire obtenue, quelle est la nature du

218 Chapitre 14 : Mouvements et forces

Pression 15CHAPITRE

Un fluide (liquide ou gaz) ou solide en contact avec un corps

exerce sur ce dernier une action mécanique appelé force

pressante qui permet de définir une grandeur macroscopique appelé la pression.

Ces poissons qui évoluent en eau profonde sont soumis à la pression de l’eau.
)) La pression exercée par l’eau est-elle la même partout dans l’eau ?

Des poissons en eau profonde

Compétences attendues

 Connaître et utiliser la relation p = F/S.
 Mesurer une pression
 Savoir que la différence de pression entre deux points d’un liquide dépend de la différence

de profondeur.
 Rechercher, extraire et exploiter des informations relatives à la pression dans les liquides et

dans les gaz
 Interpréter l’origine de la force pressante exercée par un gaz sur une paroi.

Activités

1 Force pressante et pression

Un bloc de métal ayant la forme d’un parallélépipède rectangle est posé dans un cristallisoir contenant de
la farine. Les différentes surfaces du parallélépipède exercent des forces différentes. L’action de ces forces est
définie par une grandeur appelée « pression ».
Quelle relation y a-t-il entre la pression, la force
pressante et la surface ?

Matériel
1 bloc en métal ayant la forme d’un parallélépipède
rectangle,1 masse marquée de 200g ; 1 balance
électronique,1 cristallisoir contenant de la farine,
pouvant recevoir le bloc.

Protocole Doc.1. Photo d’un bloc de métal.

1.M esurer les dimensions du bloc en cm (longueur L,
largeur l, hauteur h).

2.P eser à l’aide de la balance électronique la masse du
bloc en gramme puis convertir en kilogramme.

3.P oser ce bloc de métal dans le cristallisoir contenant
la farine, successivement sur les faces 1, 2, 3.

4.Observez les empreintes.
5.Poser le bloc de métal à la face 2 et mettez au
dessus une masse de 200 g.
6.Observer les empreintes.

Exploitation

1. Quelle remarque pouvez-vous faire sur les Doc.2. Les dimensions du métal.
empreintes laissées sur la farine par les différentes

faces du blocs S1 et S2 ? conclure.
2. C alculez la valeur du poids P du bloc en Newton avec g = 10 N/kg.

3. Calculer l’aire de la face 1 notée S1 puis l’aire de la face 2 notée S2 en cm2 puis convertir en m2.

on considère que la force pressante F est égale au poids P du bloc.

4. Calculer et comparer F/S1 et F/S2.
5. À surface constante, comment évolue la profondeur si la force F exercée augmente ? conclure.

6. En déduire à partir des resultats précédents l’expression de la pression p en fonction de F et S.

220 Chapitre 15: Pression

Activités

2 Plongée sous-marine

Les variations de pression au cours d’une plongée sous-marine entraînent certains effets physiologiques
pouvant s’avérer néfaste pour les plongeurs.

Comment évolue la pression de l’eau et de l’air inspiré par un plongeur au fur et à mesure qu’il
descend sous l’eau ?

Le facteur principal influant sur l’organisme humain en plongée est
la pression exercée par l’eau.

Celle-ci augmente avec la profondeur : alors que nous sommes
soumis à une pression atmosphérique d’environ 1 bar (soit 105
Pa) à l’air libre, le poids de l’eau au-dessus du plongeur immergé
soumet celui-ci à une pression additionnelle d’environ 1 bar
tous les 10 mètres .Par exemple, à 25 mètres de profondeur, un
plongeur est soumis à 3,5 bars de pression totale. Cette pression,
inhabituelle pour un être humain adapté au milieu terrestre, va
provoquer différents phénomènes, que le plongeur doit gérer sous
peine de mettre sa santé en danger.

La majeur partie du corps humain, composée de liquides et de Doc.3.Variation de pression en fonction de
solides incompressibles, n’est pas directement affectée par la profondeur.
les variations de pression .En revanche, l’air contenu dans les
différents cavités du corps voit son volume varier de manière
inversement proportionnelle à la pression ambiante. Les accidents
dus aux variations anormales de pressions dans les organes creux
du corps humain sont appelés des barotraumatismes. Ceux-ci
touchent les différentes cavités en contact avec l’air inspiré :
oreilles, sinus, intestin (en plongée, cela concerne également
l’espace situé entre le masque et le visage)…..

Les barotraumatismes ORL, par exemple peuvent aller du simple
œdème dans l’oreille moyenne ou interne, type otite par exemple, à
la perforation du tympan.

Document : Pression et profondeur

Exploitation

Lire le texte ci-dessus et répondre aux questions suivantes
1.Reproduire la photo et proposez une graduation pour l’axe de pression du document 3.
2.Quelle est la pression à la surface de l’eau ? En deduire la pression à 35 m de profondeur ?
3.Comment la pression varie-telle avec la profondeur ?
4.Quelle est la cause de la « pression additionnelle » subie par le plongeur ?
5. Comment varie le volume occupé par l’air dans les différentes cavités avec la profondeur ? Pourquoi ?
6. L ors d’une plongée, même à faible profondeur, des douleurs peuvent être ressenties au niveau du tympan.

expliquer pourquoi.
7. D’après le texte,expliquer le terme « barotraumatisme ».

Chapitre 15: Pression 221

Activités

3 Solubilité des gaz dans les liquides

La dissolution d’un gaz dans un liquide dépend en effet de la pression qui y règne. En plongée sous-marine,
l’accident de décompression est dû à la formation de bulles de diazote dans le sang.
Quelle est l’influence de la pression sur la solubilité d’un gaz dans un liquide ? Et quelles en sont
les conséquences en plongée ?

L’augmentation de la pression ambiante provoque la
dissolution des gaz. Lorsqu’un gaz se trouve en contact
avec un liquide, il va s’y dissoudre progressivement jusqu’à
atteindre une limite. Si la pression augmente, de plus en
plus de gaz se dissout dans le liquide. A l’inverse, si la
pression diminue trop rapidement, le gaz s’échappe du
liquide en formant des bulles (comme d’une bouteille de
sprit au moment de l’ouverture).

Le corps humain, qui est essentiellement constitué
de liquide, et est donc soumis au même phénomène
d’absorption et de restitution des gaz. Lors de la
remontée, si la pression baisse trop rapidement des bulles
pathogènes vont se former dans l’organisme. Suivant
la localisation de leur apparition, ces bulles peuvent
entraîner notamment des accidents circulatoires, des
paralysies, des douleurs articulaires, que l’on regroupe
sous le terme d’accidents de décompression.

L’enjeu pour le plongeur est de remonter suffisamment
doucement pour qu’il n’y ait pas formation de bulles, ou
que les bulles formées soient suffisamment petites pour
être asymptomatiques. Il faut absolument respecter des
paliers de décompression en fonction de la durée et de la Doc.4. Bouteille de Sprite.
profondeur de la séance de plongée. Au cas où ces règles
ne seraient pas respectées, il existe des caissons hyperbares et des masques à oxygène.

Document : L’accident de la décompression

Exploitation
1. Chercher la signification les termes « bulles pathogènes » et « bulles asymptomatiques ».
2. Décrire puis expliquer ce qui se produit pour le gaz d’un sprite lorsqu’on ouvre la bouteille.
3. Comment varie la quantité de gaz dissous dans le sang lorsque la pression diminue ?
4. Quels risques présente une remontée trop rapide ?
5. Quel est l’intérêt de respecter, en plongée, des paliers de décompression?

222 Chapitre 15: Pression

Cours

1 Force pressante exercée sur une paroi

1.1 Force pressante
Le gaz contenu dans un ballon de baudruche gonflé exerce une action mécanique sur une surface S de la paroi
du ballon. Cette action est modélisée par une force F.

Doc.5. Ballon de baudruche gonflé Doc.6. Modélisation de l’action mécanique exer-
cée lors du gonflage d’un ballon sur une surface S.
la direction de la force pressante F est perpendi-
culaire à la surface S et dirigée vers l’extérieur du
ballon.

Exemple : Dans l’activité 1, l’action exercée par le bloc sur la farine provoque l’enfoncement de la farine. Ces
actions de contact réparties sur des surfaces plus ou moins grandes sont appelées force pressante.

Une force pressante modélise l’action mécanique de contact qu’exerce un solide ou fluide sur la surface
d’un corps.

On admet que la force pressante, exercée par un objet sur une surface horizontale, est égale au poids de cet
objet.

1.2. Caractéristiques d’une force pressante

Comme toutes les forces, une force pressante agissant sur
une surface possède les caractéristiques suivantes :

 un point d’application qui correspond au centre de la
surface de contact,

 une direction, perpendiculaire à la surface pressée,

 un sens, de la source de l’action (la main, le fluide...)
vers la surface pressée,

 une valeur qui s’exprime en newton (N).

Doc.7.Vecteur Force pressante

Chapitre 15: Pression 223

Cours

2 Pression d’un gaz

2.1 Définition

Certains effets de la force pressante,
comme la déformation du ballon, dépendent
non seulement de la valeur de la force,
mais également de l’aire de la surface
sur laquelle elle s’applique. La grandeur
physique utilisée pour pouvoir comparer ces
effets s’appelle la pression.

On appelle fluide un corps n’ayant pas de Doc.8.Visualisation d’une pression de 1 Pascal
forme propre : c’est-à-dire un gaz ou un
liquide.

La pression en un point d’un fluide, notée p, est égale à la valeur de la force pressante F exercée sur une
surface donnée divisée par l’aire S de cette surface, soit :

p = F p en Pascal (Pa)
S F en Newton (N)
S en mètre carrée (m2)

2.2.Unité de la pression

Dans le système international, l’unité de la pression est le pascal de symbole Pa. (Doc.8).

On utilise couramment l’hectopascal (hPa) et le bar (bar) mais il existe aussi
d’autres unités : le millibar (mbar), l’atmosphère (atm), le millimètre de
mercure (mmHg).

1hPa = 100 Pa Doc.10. Blaise Pascal (1623-1662) 
1 bar = 105 Pa
1 mbar = 10-3 bar = 1 hPa Blaise Pascal, mathématicien, philosophe et
1 atm = 1,013×105 Pa physicien français. L’unité légale de pression
760 mmHg = 1 atm porte son nom en référence à ses tra-
vaux sur la pression : expérimentateur et
Doc.9. Relations entre les différentes théoricien d’exception, il prouve l’existence
unités de pression. du vide et montre le rôle déterminant de la
pression atmosphérique.

2.3. Pression atmosphérique

L’air atmosphérique exerce des forces pressantes sur tous
les objets avec lequel il est en contact. La pression de l’air
est appelée pression atmosphérique. Elle se mesure à l’aide
d’un appareil appelé baromètre.

Elle est maximale au niveau de la mer, elle diminue avec Doc.11. Baromètre
l’altitude. La pression atmosphérique, que les météorologues
évoquent au cours des bulletins de prévision du temps, est
la pression de l’air qui nous entoure. Elle n’a pas la même
valeur en tous les points de l’atmosphère terrestre. Elle varie
aussi en fonction

224 Chapitre 15: Pression

Cours

des conditions météorologiques : une basse pression accompagne des
précipitations, alors qu’une haute pression est mesurée par temps sec.
La pression moyenne au niveau de la mer est p = 1,013 x 105 Pa.

2.4.Mesure de la pression d’un gaz

Les manomètres

Un manomètre appelé aussi pressiomètre est un instrument qui permet de
mesurer la pression d’un fluide (gaz, liquide).

Il existe deux types de manomètre :

 Les manomètres absolus : Ils donnent la valeur de la pression du gaz par Doc.12. Photo d’un manomètre
rapport au vide.

 Les manomètres relatifs : Ils donnent la pression du gaz par rapport à la
pression atmosphérique.

Avec un manomètre relatif, si la pression du gaz est égale à la pression atmosphérique, la valeur indiquée est
nulle, ce qui permet d’étalonner l’instrument.

Pour une pression du gaz différente de la pression atmosphérique, l’indication est :

p = p – pindiquée gaz atmosphérique

La pression indiquée par un manomètre relatif peut être positive (si la pression du gaz est supérieure à la
pression atmosphérique), négative (si elle est inférieure à la pression atmosphérique) ou nulle (si les deux
pressions sont égales).

2.5. Origine de la pression d’un gaz

a. Constitution de la matière

La plupart des gaz sont constitués de molécules. Ces molécules sont animées de mouvements incessants,
désordonnés et extrêmement rapides. Ces mouvements sont dûs à l’agitation thermique.

Doc.13. Modèle des états de la matière.

b. Interprétation de la force pressante

Au niveau microscopique, lorsqu’un gaz est enfermé dans un récipient, les molécules du gaz frappent les parois
du récipient et rebondissent. Le nombre de rebonds des molécules sur une unité de surface est très grand.
Pour une surface donnée, tous ces chocs créent une force qui repousse la paroi. Cette force est appelée la force
pressante du gaz sur la surface considérée.

Chapitre 15: Pression 225

Cours

L’ensemble des chocs des molécules d’un gaz contre une paroi crée, au niveau macroscopique, la force
pressante exercée par le gaz sur la paroi.

3 Pression dans un liquide

3.1 Pression dans un liquide au repos

La pression p mesurée en un point d’un liquide au repos dépend de

la position du point et de la masse volumique ρ du liquide.

Lors de l’activité 2, nous avons montré que la pression dans un

liquide augmente avec la profondeur, h.

On montre également que pour une profondeur donnée dans un

liquide de masse volumique ρ, la pression p est donnée par la

relation : p = ppreatsmsio+n ρgh
la atmosphérique
Où kpga.tmm-3e,sgt s’exprimant en pascal (Pa), ρ Doc. 14. Evolution de la pression dans l’eau en
en l’intensité de la pesanteur, en N.kg-1 et h la profondeur fonction de la profondeur.

en m.

 La pression du liquide est identique en deux points à la même profondeur.

 La différence de pression entre deux points d’un liquide dépend uniquement de la différence de
profondeur entre ces points : p2 − p1 = ρ × g × (h2 − h1)

Exemple : Dans l’eau, la pression, qui vaut 105 Pa environ à la surface libre, augmente de 105 Pa chaque
fois que la profondeur augmente de 10 m. En revanche, la pression reste la même en tout point d’un plan
horizontal d’un liquide. (Doc.14)

3.2. Solubilité d’un gaz dans un liquide

Un gaz peut se dissoudre partiellement dans un liquide. La quantité maximale
d’un gaz pouvant être dissous, par unité de volume, dans un liquide donné est
appelée la solubilité de ce gaz.

Par exemple lors de l’ouverture d’une boisson gazeuse (sprite), la pression à la
surface du liquide diminue brutalement. Une importante quantité de dioxyde de
carbone dissous va alors retourner à l’état gazeux. Cela explique l’apparition de
buAllteesmlpoérsradteurle’ocuovnesrttuarneted,’ulanseobluobisilsitoénqguaizeesutslea.quantité maximale de gaz

dissous dans un volume donné de liquide augmente avec la pression.

3.3. Effets physiologiques liés aux mélanges gazeux respirés

a. Pression d’un gaz et seuil de toxicité Doc. 15. Dégazage d’une boisson

Lorsqu’un plongeur descend avec une bouteille, la pression de l’air respiré gaseuse.

augmente, et donc la pression du dioxygène et celle du diazote dans ses poumons augmentent.

Un gaz toléré par l’organisme peut devenir dangereux lorsque sa pression augmente. Le dioxygène devient
toxique lorsque sa pression dans l’air respiré devient supérieure à 1,6×105 Pa.

226 Chapitre 15: Pression

Cours

b. Gaz dissous et accidents de décompression

Quand le plongeur descend, les pressions du dioxygène et du diazote de l’air augmentent : il se dissout
davantage de ces deux gaz dans le sang et les tissus. Le supplément de diazote reste présent dans le sang et
les tissus alors que le supplément de dioxygène est utilisé par l’organisme.

Quand la remontée se fait lentement, en respectant les paliers de décompression, la pression des gaz
dans les poumons diminue lentement. Le diazote en supplément dans le sang et les tissus est alors libéré
progressivement et évacué au niveau des poumons.

Quand la remontée est trop rapide, un accident de décompression peut survenir : le diazote en supplément ne
peut être évacué aussi rapidement par les poumons. Il passe alors à l’état gazeux sous la forme de bulles. En
obstruant les vaisseaux sanguins, ces bulles peuvent provoquer des accidents graves, voire mortels.

L’essentiel du cours

1. Force pressante

 Les particules d’un gaz sont animées d’un mouvement incessant et désordonné : c’est l’agitation
thermique.

Au cours de leur mouvement, les particules heurtent les parois du récipient qui les contient. L’effet
résultant de ces chocs est une force macroscopique : la force pressante.

 La force pressante dépend de la vitesse, du nombre et de la masse des particules de gaz. Elle est
perpendiculaire à la surface sur laquelle elle s’exerce, et sa valeur est indépendante de l’orientation de la
surface.

2. Pression d’un gaz

 La pression P d’un gaz est une grandeur macroscopique définie par :

p en Pascal (Pa)

p = F F en Newton (N)
S S en mètre carrée (m2)

 L’unité légale de pression est le pascal (Pa). La pression d’un gaz se mesure au moyen de manomètres
ou de capteurs de pression adaptés.

 L a pression d’un gaz s’exprime parfois dans une unité qui n’appartient pas au Système International
(SI), le bar : 1 bar = 105 Pa

3. Pression dans un liquide.

 La pression du liquide est identique en deux points à la même profondeur.

 L a différence de pression entre deux points d’un liquide dépend uniquement de la différence de
profondeur entre ces points : p2 − p1 = ρ × g × (h2 − h1)

4. Solubilité d’un gaz

 A température constante, la solubilité qui est la quantité maximale de gaz dissous dans un volume
donné de liquide augmente avec la pression.

Chapitre 15: Pression 227

Exercices

Connaitre 4.Elle augmente de 1 bar tous les 10 m vers le bas.
5.Les molécules d’un gaz sont en mouvement ordonné.
1 Représentation d’une force pressante 6.Les molécules d’un liquide sont en mouvement
désordonné.
1.Définir une force pressante. 7.Dans un fluide, certaines molécules sont au repos
2.Indiquer les caractéristiques d’une force pressante. tandis que d’autres sont en mouvement.
3.Choisir un exemple de force pressante et tracer sa 8.Les molécules d’un fluide occupent l’espace
représentation sur un schéma. disponible.

2 Notion de pression 6 Choisir la bonne réponse

1.Définir une pression. 1.Dans un gaz, les particules sont :
a.au repos ;
2.Donner la relation entre la pression, la force et la b.alignées les unes par rapport aux autres ;
surface ainsi que les unités du Système international c.en mouvement ;
utilisées.
7 Mesurer une pression
3 Les unités de pression
1.Avec que l’appareil mesure-t-on la pression
1.Quel est le symbole de l’unité de la pression dans le atmosphérique ?
Système International ? 2.Avec quel appareil mesure-t-on :
2.La pression à l’intérieur d’un réservoir est 4,0 bar, a.La pression réelle d’un gaz situé dans une enceinte ?
exprimer cette pression en Système International. b.La pression relative d’un gaz situé dans une enceinte ?

4 QCM Appliquer

Recopier et cocher la réponse exacte 8 Mesure de pression

1.La pression dans un liquide au repos est la même : Le cadran d’un manomètre
différentiel à capsule
 en tout point liquide comporte 20 intervalles
régulièrement espacés. Sa
 en tout point d’un même plan horizontal gamme de mesure s’étend
de 0 à 10 bars. La capsule
 en tout point d’un même plan vertical contient le gaz dont on
veut mesurer la pression.
2.la relation entre la pression P, la valeur F de la force Elle est entourée par l’air
pressante et l’aire S de la surface, est : atmosphérique dont la
pression sera prise égale à
 p=F/S  p=F.S  p= S/F 1,0 bar.
1.A quoi correspond la pression mesurée par le
3.Dans la relation entre la pression p, la valeur F de la manomètre ?
2.Que vaut la pression du gaz contenu dans la
force pressante et l’aire S de la surface, on exprime F capsule si l’aiguille du manomètre indique 0 ?
en N et S en m2. L’unité de p est alors : 3.a. Quelle est la valeur de pression lue quand
l’aiguille est placée sur la graduation 12 ?
 le bar  le pascal (Pa)  l’hectopascal (hPa) b. Que vaut la pression du gaz dans ce cas ?

4.Quand la pression d’un gaz au-dessus d’un liquide
augmente, la quantité maximale de gaz qui peut se
dissoudre dans le liquide :

 ne varie pas  augmente  diminue

5 Vrai ou faux

Une unité de pression très utilisée est le bar. Un bar
est égal à 105 Pa. Dans l’eau, la pression varie en
fonction de la profondeur.

1.Elle diminue de 1 bar tous les 10 m vers le bas.
2.Elle est doublée tous les 10 m vers le bas.
3.Elle augmente de 10 bars tous les mètres vers le bas.

228 Chapitre 15: Pression

Exercices

9 Pression d’un gaz a.Calculer la valeur F1 de la force pressante exercée
par l’air à l’altitude z1 sur un morceau de cockpit
Un gaz exerce une force pressante F = 0,6 N sur une vertical rectangulaire de dimensions 20 cm x 35 cm.
face d’aire S = 10 cm² du récipient qui le contient. b.Représenter cette force à l’échelle 1 cm pour 1,5 kN.
2.L’avion est maintenant à l’altitude z2 et la force
1.Quelle est la pression p du gaz dans ce récipient ? pressante exercée par l’air sur le même morceau
de cockpit a pour valeur F2 = 6,3 kN. Quelle est la
2.Que devient la pression du gaz si l’aire est doublée, pression atmosphérique p2 à cette altitude ?
la force pressante conservant la même valeur ?
13 Plongée en mer.
10 Bouteille d’acier
Un plongeur descend à
Une bouteille d’acier, dont le fond est un disque plat 10 mètres de profondeur
de rayon R = 20 cm, contient un gaz sous la pression dans une eau salée de
p =5,0 bar. masse volumique 1030
kg.m–3. La valeur de la
1.Calculer la valeur de la force pressante exercée par pression atmosphérique
le gaz sur le fond de la bouteille. ce jour-là est de
1013 hPa.
2.La valeur obtenue serait-elle différente si le rayon Donnée g = 9,8 N / kg.
du disque était plus petit ou plus grand, la pression du
nouveau volume de gaz étant identique ? 1.Quelle est la valeur de la pression à la surface de
l’eau ?
Donnée : Aire d’un disque de rayon r : S= π x R2 ; 2.Quelle est la valeur de la pression à 10 m de
profondeur ?
1 bar = 105 Pa. 3.À quelle profondeur la pression sera-t-elle de
4,0.10 5 Pa ?
11 Gonflage de bouteilles.
14 Pression dans la bouteille.
Lorsqu’une bouteille de plongée vient d’être gonflée
à 220 bars, la température du gaz à l’intérieur est Au début d’une plongée, une bouteille contient
de 50°C. Après plusieurs minutes, la température 15,0 L d’air sous la pression de 180 bars. À la fin de la
redescend à 20°C et le manomètre indique alors une plongée, le manomètre indique 85 bars.
pression de 200 bars.
1.L’air contenu dans la bouteille à la fin de la plongée
1.Comment qualifie t-on le mouvement des molécules occupe-t-il toujours le même volume ?
dans la bouteille ? 2.Rappeler la loi de Boyle-Mariotte.
2.Comment évolue l’agitation des molécules lorsque 3.Cette loi est-elle applicable dans ce cas décrit ci-
la température du gaz diminue ? dessus. Préciser les conditions de validité de la loi de
3.Comment évolue la force pressante du gaz sur les Boyle-Mariotte.
parois de la bouteille lorsque la température diminue ?
4.La diminution de la pression observée lors du 15 L’hypoxémie
refroidissement confirme-t-elle la réponse à la
question précédente ? L’altitude s’accompagne d’une diminution de la
pression atmosphérique et donc d’une raréfaction
12 Haute Voltige. du dioxygène. Cela provoque une diminution de la
quantité de dioxygène transporté par le sang, c’est
La voltige aérienne est l’hypoxémie.
une activité de loisir et de
compétition consistant à 1.Pourquoi la quantité de dioxygène dans le sang
utiliser un avion pour effectuer diminue-t-elle avec l’altitude ?
des figures acrobatiques. En 2.Quelle propriété des gaz illustre ce phénomène ?
exécutant l’une de ces figures,
un avion passe de 200 m à
1000 m d’altitude.
À l’altitude z1 = 200 m, la pression atmosphérique est
p1 = 1000 hPa.
1.Force pressante :

Chapitre 15: Pression 229

Exercices

Analyser remonter à la surface tout en bloquant sa respiration.
Données : ρeau = 1000 kg.m–3 ; g = 9,8 N / kg ;
16 Le dichlore patm = 0,997 x 105 Pa.
1.Quelle est la pression de l’eau à une profondeur de
Un flacon hermétiquement fermé 5,0 m ?
par un bouchon est rempli de 2.En déduire la pression de l’air inspirée par le
dichlore. Le flacon est vertical et plongeur.
placé dans l’air. Le dichlore est un 3.Le plongeur peut-il sans danger remonter à la
gaz plus dense que l’air. surface en bloquant sa respiration ? On considérera
1.Représenter la force pressante que le volume pulmonaire reste constant.
exercée par le dichlore :
a.sur le bouchon ; 20 Tension artérielle.
b.sur le fond du flacon ;
2.Si on ôte le bouchon, que va-t-il se passer ? Justifier On appelle tension (ou pression) artérielle la
la réponse par une interprétation microscopique. différence entre la pression du sang et la pression
atmosphérique :
17 Une bouteille de dioxygène T = psang - patm
Au moment d’un examen médical, le médecin
Une bouteille métallique à fond plat annonce deux valeurs de tension artérielle :
contient du gaz dioxygène sous la pression La pression maximale (ou pression systolique) et la
de 195 bar (pression réelle). Le diamètre pression minimale (ou pression diastolique)
interne de la bouteille est 134 mm. La pression systolique correspond à la pression
du sang au moment de la contraction du cœur, la
1.Quelle est l’aire S de la surface du fond pression diastolique au moment du relâchement du
interne de la bouteille ? cœur.
2.Quelle est la valeur de la force pressante Ces valeurs sont données dans une unité particulière
exercée par le dioxygène sur le fond de la qui est le mm de mercure (Hg).
bouteille ? Lors d’un contrôle médical, un médecin annonce à un
sportif une tension « 13 - 8 ».
18 La chaise Données 10 mm de Hg correspond à 1333 Pa :
patm = 1,013 x 10 5 Pa
1.Une chaise, dont le poids est 48 1.Exprimer des deux pressions artérielles en pascal.
N possède quatre pieds chacun 2.Calculer la pression du sang pour ces deux valeurs.
ayant une section carrée de côté
a = 38 mm.

a.Quelle est la valeur de la force
pressante exercée sur le sol par
l’un des pieds de la chaise ?

b.Quelle est la pression exercée sur le sol par ce pied ?

2.Un enfant dont le poids est 290 N s’assoit sur la
chaise : ses pieds ne touchent pas le sol. Répondre
aux deux questions précédentes.
19 La plongée sans risque ?

Lors d’une plongée, la pression de l’air à l’intérieur
des poumons doit être, au maximum, 3.10 4 Pa plus
grande que la pression ambiante. Au-delà de cette
valeur, les alvéoles pulmonaires se déchirent.

Un plongeur, à 5,0 m de profondeur, décide de

230 Chapitre 15: Pression

Quantité de matière : 16CHAPITRE
la mole

Consommer fréquemment et en grande quantité, des boissons et

des aliments riches en sucre (jus de fruits, sodas, gâteaux…etc.…) représente un véritable danger

potentiel pour la santé.

En effet, l’excès du sucre favorise le risque de surpoids, d’obésité et de diabète.

)) Combien y a t-il des molécules de saccharose dans un morceau de sucre et à quelle échelle faut-il
exprimer celles-ci ?
)) Comment mesurer les quantités en chimie ?

Aliments et boissons riches en sucre.

Compétences attendues

 Décrire un échantillon de matière à l’échelle macroscopique en utilisant la notion de mole.
 Connaître et utiliser la relation entre la quantité de matière et la constante d’Avogadro.
 Calculer une masse molaire moléculaire ou ionique à partir des masses molaires atomiques.
 Déterminer une quantité de matière connaissant la masse ou le volume d’un échantillon.
 Prélever une quantité de matière d’une espèce chimique donnée.

Activités

1 Comptage des petits objets

Très riche en fer et en magnésium, les lentilles fournissent une énergie progressivement
disponible grâce à ses glucides complexes. Une portion de lentilles couvre 25 à 40 % des
besoins recommandés en fer et une grande part de ceux en magnésium. Ce qui est idéal
pour satisfaire durablement l’appétit.

Combien y a-t-il de grains de lentilles dans un sachet de 500 g du commerce  ?

Matériel et produits
1 balance, 1 coupelle en verre et 1 petit récipient contenant quelques grains de lentilles.
On suppose que tous les grains de lentilles soient parfaitement identiques.

Doc.1.a. Grains de lentilles 1 gélule de FEFOL® par jour pendant la grossesse.
Une dose prophylactique de fer plus élevée peut
être nécessaire chez certaines femmes enceintes
lorsqu'un apport alimentaire ou d'autres facteurs
ne peuvent être assurés.
Réservé à l'adulte.

Doc.1.b. Un paquet de fefol

Exploitation 

1. P roposer une méthode pour résoudre le problème posé sans avoir à compter tous les grains de lentilles
contenu dans le sachet.

2. Rédiger le protocole expérimental correspondant.
3. Mettre en œuvre ce protocole expérimental après discussion de celui-ci avec votre professeur.
4. Déterminer le nombre de lentilles dans le sachet de 500 g.

232 Chapitre 16 : Mole

Activités

2 Quantité de matière

Dans le langage courant, le mot quantité est très souvent employé. Le chimiste utilise
couramment des grandeurs comme la masse, le volume mais il utilise aussi la quantité de
matière.

Que représente une quantité de matière ?

Matériel et produits
1 balance et 1 clou en fer.

Protocole
1. Mettre la balance en marche et appuyer sur le bouton TARE
2. Placer le clou en fer sur la balance et noter la valeur affichée une fois stabilisée.

Remarque : Considérons que le clou en fer ne soit constitué que de l’isotope 56 : 56 Fe
26

Exploitation
1. Sachant que la masse d’un atome de fer mFe est de 9,27×10- 23 g, calculer le nombre N d’atomes de fer qui

constituent ce clou.

2. Combien de temps ∆t faudrait-il pour compter un si grand nombre d’entité chimique en supposant que l’on

puisse en compter 1 par seconde ? Convertir ce temps en année.

3. Commenter le résultat.

Un paquet d’Aquarine contient 36 unidoses, une rame
de feuilles blanches contient 500 feuilles blanches, un
paquet de sucre contient 168 morceaux de sucres et une
mole d’atomes contient 6,02 ×1023 atomes.

4. L a relation de proportionnalité entre n, appelée
quantité de matière du fer, en mole, et le nombre N
d’atomes de fer qui constituent ce clou

N
est : n = 6,02 x 10 23

a. Déduire des calculs effectués dans la question 1-, le
nombre n de mole d’atome de fer que contient le clou.

b. Déterminer la masse MFe d’une mole d’atome de fer. Doc.2. Une rame de feuille blanche, un paquet de sucre et
un paquet d’Aquarine.
c. C omparer ce résultat au nombre A (masse molaire) de
l’élément fer donné dans le tableau de classification
périodique.

d. Déduire une formule mathématique générale reliant la masse molaire d’un atome M, la quantité de matière n
et la masse m.

Chapitre 16 : Mole 233

Activités

3 Prélèvement d'une quantité de matière d’une espèce solide

Pour effectuer des transformations chimiques, nous utilisons des espèces chimiques qui
peuvent être à l’état solide.

Comment prélever une quantité de matière donnée, mesurée en mole, d’une espèce chimique
solide ?

Matériel et produits

1 balance électronique, 3 verres de montre,
1 spatule, 1 récipient contenant du sucre en
poudre (saccharose), 1 récipient contenant
du sel de cuisine et 1 récipient contenant du
permanganate de potassium

Protocole
1. Répondre à la question 1 de l'exploitation.
2. M ettre la balance en marche et appuyer

sur le bouton TARE
3. P eser la masse du permanganate de

potassium (A), celle du sucre en poudre(B)
puis celle du sel de cuisine (C) nécessaire
pour prélever la quantité de matière
demandée dans le tableau ci-dessous.

Pour vous aider Doc.3.Trois masses de solides différents pour une même quantité
de matière
La masse molaire moléculaire est
la somme des masses molaires
atomiques.

Espèce chimique Formule chimique Quantité de Masse Molaire M Masse m (g)
matière n (mol) (g.mol-1)
Sel de cuisine NaCl
Sucre en poudre C12H22O11 0,50
KMnO4 0,50
(saccharose)
Permanganate de 0,50

potassium

Doc.4.Tableau de masses de solides différents pour une même quantité de matière.

Exploitation
1.R ecopier et compléter le tableau (Doc.4) ci-dessus.
2.Des quantités de matière égales de corps solides différents ont-elles la même masse ?

234 Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole

Activités

4 Prélèvement d 'une quantité de matière d’une espèce liquide

Pour effectuer des transformations chimiques, nous utilisons aussi des espèces chimiques
qui peuvent être à l’état liquide.

Comment prélever une quantité de matière donnée, mesurée en mole, d’une espèce
chimique liquide ?

Matériel et produits
2 éprouvettes graduées de 10 mL, 1 éprouvette  graduée de 100 mL, 1 flacon contenant de l’eau,
1 flacon contenant de l’éthanol et 1 flacon contenant d’huile d’olive (Oléine)

Protocole
1. Répondre à la question 1 de l'exploitation
2.A l’aide des éprouvettes graduées, prélever les
volumes d’eau, d’éthanol et d’huile d’olive indiqués
dans le tableau ci-dessus.

Pour vous aider Doc.5.Trois volumes de liquides différents pour une même
quantité de matière
Les corps purs liquides sont caractérisés par leur

ρmasse volumique notée
ρLa relation liant la masse volumique , la masse m

du liquide et le volume V du liquide est :

ρ =m
V

Espèce chimique Quantité de Masse Molaire Masse de Masse Volume de
matière à M (g.mol-1) l’échantillon Volumique l’échantillon V
Ethanol
C2H6O prélever (mol) m (g) ρ (g.mL‑1) (mL)
0,10
Eau 0,10 0,86
H2O 0,10
Huile d’olive 1,0
(Oléine)
C57H104O6 0,92

Doc.6.Tableau de volumes de liquides différents pour une même quantité de matière.

Exploitation

1. R ecopier et compléter le tableau Doc.6 ci-dessus.
2.Des quantités de matière identiques de corps liquides différents ont-elles même masse ? même volume ?
2. C omment devrait-on procéder pour prélever une quantité de matière d’une espèce chimique à l’état gazeux ?

Chapitre 16 : Quantité de matière ; la mole 235

Cours

1. Nouvelle unité de quantité de matière : la mole

1.1. Nécessité d’un changement d’échelle.
La masse d’un atome ou d’une molécule est très petite (de l’ordre de
10-26 kg).
A titre d’exemple, un clou en fer de masse 5,4 g contient environ
5,81.1022 atomes (58 mille milliard de milliard d’atomes) .
Ce nombre n’est évidemment pas pratique à manipuler car il s’agit d’un
nombre extrêmement grand. Ce résultat met en évidence la nécessité
d’introduire une nouvelle échelle, plus commode, pour manipuler des
quantités de matière en chimie.

1.2. Définition de la mole
Une mole représente une quantité de matière composée d’autant
d’entités identiques qu’il y a d’atomes dans 12,00 g de carbone162C .

1.3. Constante d’Avogadro Doc.7. Pesée d’un échantillon

Le nombre d’atomes contenus dans une mole de carbone 162C
est appelé Constante d’Avogadro et sera noté NA .
NA=6,02.1023 mol-1 

Une mole représente une quantité de matière composée de 6,02 x 1023
entités élementaires identiques.

2. Masses molaires

2.1. Masse molaire atomique Doc.8. Amadeo Avogadro (1776-1856 ;
La masse molaire atomique M d’un élément X est la masse d’une Italien )
mole d’atomes de cet élément et s’exprime en gramme par mole dont Avocat fasciné par les découvertes
le symbole est g.mol-1 ou g/mol. de son compatriote Volta, il
s’oriente vers les sciences. Il
Les masses molaires atomiques figurent dans le tableau de classification enseigna la physique à l’Université
périodique des éléments. de Turin et fut nommé comme
Les proportions des différents isotopes étant celle que l’on rencontre membre de la présidence de la
dans la nature. commission des poids et mesures
et membre du Conseil supérieur de
isotope Magnésium Magnésium Magnésium l’enseignement.
24 25 26

Pourcentage (%) 78,7 10,1 11,2
Masse d’une mole 24,0 25,0 26,0

d’atomes en g

Doc.9. Isotopes de l’élément magnésium.
On peut ainsi calculer la masse molaire atomique de l’élément
magnésium en tenant compte de l’abondance naturelle des trois
isotopes :
M(Mg) = 0,787×24,0 + 0,101×25,0 + 0,112×26,0 = 24,3 g.mol-1

Doc.10. Une boite de Magnésium

236 Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole

Cours

Remarque :
M(Mg) = 24,3 g.mol-1 : veut dire qu’une mole de magnésium a une masse de 24,3 g. Autrement dit 6,02×1023
atomes de magnésium (NA atomes) ont une masse de 24,3g.

2.2. Masse molaire moléculaire
La masse molaire moléculaire est la masse d’une mole de molécule de l’espèce chimique considérée.
Elle se calcule en effectuant la somme des masses molaires atomiques des atomes qui constituent la
molécule.
Elle s’exprime en g.mol-1.

Exemple : M(CO2) = M(C) + 2× M(O) = 12,0 + 2×16,0 = 44,0 g.mol-1.

2.3. Masse molaire ionique
La masse molaire ionique est la masse d’une mole d’ion de l’espèce chimique considérée.
Elle se calcule en effectuant la somme des masses molaires atomiques des atomes qui constituent l’ion.
Elle s’exprime en g.mol-1.

Exemple : M (MnO4-) = M(Mn) + 4× M(O) = 54,9 + 4×16,0 = 118,9 g.mol-1.

3. Détermination de la quantité de matière

3.1. Détermination de la quantité de matière d’un corps solide

La quantité de matière n (en mol) d'un échantillon solide, de Doc.11.Tous ces échantillons continennent la
masse m (en g) et de masse molaire moléculaire M (en g.mol-1) même quantité de matière
d’une espèce chimique est donnée par la relation:
m = n x M ou n = m avec n : quantité de matière (en mol)

M m: masse du corps (en g).
M: masse molaire (en g.mol-1)

Exemple :

Calculons la quantité de matière du saccharose (= Sucre) contenue dans une masse de 54,0 g de sucre.

Le sucre a pour composant principale, le saccharose de formule brute C12H22O11. Soit n, la quantité de matière

recherchée, n(C12H22O11) = m(C12H22O11) . Il faut donc d’abord calculer la masse molaire du saccharose.
M(C12H22O11)

M(C12H22O11) = 12 × M(C) + 22 × M(H) + 11 × M(O)

M (C12H22O11) = 12 ×12,0 + 22×1,0 + 11 ×16,0 = 342 g.mol-1.

Puis on déduit

n(C12H22O11) = m(C12H22O11) = 54,0 g / 342 g.mol-1
M(C12H22O11)

n(C12H22O11) = 0,158 mol. = 1,58.10-1 mol

Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole 237

Cours

3.2. Détermination de la quantité de matière d’un corps liquide

a.Masse volumique

La masse volumique ρ d’un corps est égale au quotient d’une

masse m de ce corps par son volume V :

ρ= m avec m: masse du corps (en kg).
V: volume du corps (en m3)
V ρ : masse volumique (en kg. m -3).

Remarque

 S i la masse s’exprime en g et le volume en cm3 alors la Doc.12.Tous ces échantillons continennent
masse volumique s’exprimera en g.cm-3. la même quantité de matière
1g.cm-3 = 103 kg.m-3
1 cm3 = 1 mL

 La masse volumique d’un corps dépend de la température et
de la pression.

b.Calcul de la quantité de matière

La quantité de matière n (en mol) d’un échantillon de volume V d’une espèce chimique à l’état liquide de
masse volumique ρ, et de masse molaire moléculaire M est donnée par la relation :

n = m = ρ x V avec n : quantité de matière (en mol)

MM ρ : masse volumique (en g.cm-3).

V: volume (en cm3)
M : masse molaire (en g.mol-1).
m : masse (en g)

3.3. Détermination de la quantité de matière d’un corps gazeux

a.Loi d’Avogadro-Ampère.
Le savant italien Avogadro a formulé une hypothèse, en 1811, qui dit :
Des volumes égaux de gaz différents, pris dans les même conditions de température et de pression, renferme
autant de molécules.

Suite à divers résultats expérimentaux et calculs, l’hypothèse formulée par Avogadro est, par la suite, confirmée
par Ampère en 1814.
Loi d’Avogadro-Ampère :
Dans les mêmes conditions de température et de pression, tous les gaz ont le même volume molaire.
Cette loi n’est valable que pour les gaz.

b. Définition du volume molaire d’un gaz

On appelle volume molaire d’une espèce chimique, le volume occupé par une mole de
cette espèce. On le note Vm (unité: L.mol-1).

Remarque : Le volume molaire dépend de la température et de la pression.
 Dans les conditions normales (P=1 atm et t =0°C), Vm = 22,4 L.mol-1
c. CaDlcaunlsdleeslacoqnudaintitoitnésduesmueallteièsre(P=1 atm et t =20°C), Vm = 24,0 L.mol-1.

Le volume V de n moles de gaz est V = n.Vm.On en déduit : n = V avec n: quantité de matière (en mol).
Vm V: volume de gaz (en L).
Vm: volume molaire (en L.mol-1).

238 Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole

Cours

Exemple :
Déterminer, dans les conditions ordinaires (usuelles) de température et de
pression, la quantité de matière de 3 m3 de dioxyde de carbone.

Réponse :

Soit n, la quantité de matière correspondante au volume V = 3 m3 de dioxyde de
carbone et a pour expression : n = V .
teVmm pérature
Dans les conditions ordinaires de et de pression, Vm = 24,0 L.mol-1 ;
Vm étant exprimé en L.mol-1,
Doc.13.Deux gaz différents dans
deux bouteilles de même volume
Il faut effectuer la conversion suivante : 3 m3 = 3000 L. contiennent la même quantité de
Il vient donc : n = V = 3000 = 125 mol. matère
Vm 24,0

L’essentiel du cours

1. Définir l’unité de quantité de matière : la mole
Une mole d’atomes, de molécules ou d’ions est la quantité de matière d’un système contenant 6,02x1023
atomes, molécules ou ions. Le nombre N d’atomes, de molécules ou d’ions contenus dans un système est
proportionnel à la quantité de matière n correspondante : N = n x NA . n s’exprime en mol et NA appelée
constante d’Avogadro, vaut NA = 6,02x1023 mol-1

2. Calculer une masse molaire moléculaire à partir des masses molaires atomiques
La masse molaire atomique d’un élément est la masse d’une mole d’atomes de cet élément à l’état
naturel.La masse molaire moléculaire d’une molécule est la masse d’une mole de cette molécule. Elle
s’obtient en faisant la somme des masses molaires atomiques de chacun des atomes qui la composent.
Une masse molaire est notée M, elle s’exprime en g.mol-1.

3. Déterminer une quantité de matière d’un échantillon solide dont on connaît la masse.

La quantité de matière n d’un échantillon solide est reliée à sa masse m par la relation :

n = m ou m =n x M avec n : quantité de matière (en mol)
M m: masse du corps (en g).

M: masse molaire du solide (en g.mol-1)

4. D éterminer une quantité de matière d’un échantillon liquide dont on connaît le volume et la masse

volumique

La quantité de matière n d’un échantillon liquide est reliée à son volume V par la relation :

M : masse molaire du liquide (en kg. mol-1). M : masse molaire du liquide (en g. mol-1).

n= m = ρ x V avec V : volume duliquide (en m3) V : volume du liquide (en cm3)
M
M ρ : masse volumique du liquide (en kg. m -3). ou ρ : masse volumique du liquide (en g. cm -3).

5. Déterminer une quantité de matière d’un échantillon gazeux dont on connaît le volume.

La quantité de matière n d’un échantillon gazeuse est reliée à son volume V par la relation :
n: quantité de matière (en mol).
V ou V =n x Vm avec V: volume de gaz (en L).
n= Vm: volume molaire (en L.mol-1).

Vm

Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole 239

Exercices

Donnée : 5 Définition officielle de la mole

Pour tous ces exercices, les masse molaires atomiques On considère un échantillon de carbone 12 de masse
sont données dans la classification périodique des m = 12,0 g.
éléments présentée dans le rabat de la couverture. 1.Rappeler la composition d’un atome de carbone 12
La masse d’un nucléon est de 1,67.10-27 kg (La masse et évaluer sa masse.
des électrons est négligeable). 2.En utilisant la définition officielle de la mole,
NA = 6,02 x 1023 mol–1. calculer la valeur de la constante d’Avogadro.
Le volume molaire des gaz est de 22,4 L.mol-1, dans
les conditions normales et de 24,0 L.mol-1 dans les Appliquer
conditions usuelles (ordinaires).

Connaitre 6 Calcul de masse molaire moléculaire à partir de
la masse molaire atomique.
1 Teste des connaissances
Recopier et compléter le tableau suivant.
Récopier et compléter les phrases suivantes.
Nom Formule Masse molaire
Une mole d’atomes est la quantité de matière qui en g.mol-1
contient ……………… atomes identiques. C2H6O
Ethanol C12H22O11
La masse molaire atomique d’un élément est la masse
d’une ……………… d’ ……………… de cet élément. Saccharose CO2
NH3
Dans les conditions ordinaires de température (20°C) Dioxyde de
et de pression (1 atm), le volume molaire d’un gaz carbone
vaut …………….. L/mol.
Ammoniac
2 Constante d’Avogadro
7 Calcul de masse molaire à partir de la masse et la
1.Qu’appelle-t-on Constante d’Avogadro ? quantité de matière.
2.Quelle est sa valeur et sa masse ?
3 Masse molaire moléculaire Recopier et compléter le tableau suivant. Donner le
résultat avec trois chiffes significatif.
1.Où peut-on trouver la valeur d’une masse molaire
atomique ? Nom Masse Masse Quantité
2.Quelle est son unité ? molaire en de
3.Comment détermine-t-on une masse molaire Chlorure ( g.mol-1) 1,00 kg
moléculaire ? de sodium 48,0 g matière
Méthane 0,255 kg en ( mol)
4 Différentes méthodes pour déterminer une 54,0 g
quantité de matière Propane 17,1

1.Comment détermine-t-on la quantité de matière Glucose 3,00
d’une espèce chimique solide connaissant sa formule 5,80
chimique et sa masse ? 0,300
2.Comment détermine-t-on la quantité de matière
d’une espèce chimique liquide connaissant sa formule 8 Calcul d’une masse molaire atomique
chimique, son volume et sa masse volumique ?
3.Comment détermine-t-on la quantité de matière Le chlore est un élément chimique
d’un gaz connaissant son volume ? de la famille des halogènes. Il est
abondant dans la nature, ces dérivés,
les plus importants sont le sel de table
ou (chlorure de sodium) nécessaire à
des nombreuses formes de vie, et l'eau
de javel, désinfectante ( bactéricide
puissant). L’élément chlore à l’état naturel

240 Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole

Exercices

est formé d’un mélange de deux isotopes, le chlore 2.6,50 g de permanganate de potasuim;
35 et le chlore 37. 3. 10,0 g de iodure de potassium de formule brute KI.

A l'état de corps simple, il se présente sous la forme 12 Quantité de matière des liquides.
de la molécule de dichlore (Cl2) qui est un gaz
jaune - vert. Déterminer la quantité de matière de :

1.En utilisant les données du tableau suivant, calculer 1.10,0 mL d’éthanol de formule C2H6O et de masse
la masse molaire atomique de l’élément chlore. volumique 0,86 g/mL;
2.Donner le résultat avec trois chiffres significatifs et 2.25,0 mL d’huile d’olive de formule C57H104O6 et de
la comparer à la donnée du tableau de classification masse volumique 0,92 g/mL;
périodique. 3.50,0 mL d’eau de formule H2O et de masse
volumique 1,0 g/mL.
Isotope Chlore 35 Chlore 37
Pourcentage % 75,0 25,0 13 Quantité de matière des gaz.
Masse d’une mole
d’atomes (g.mol-1) 35,0 37,0 Déterminer, dans les conditions ordinaires (usuelles)
de température et de pression, la quantité de matière
9 Le clou en fer de :

Un clou en fer a une masse 1.1,00 L d’hélium ;
2.20,0 m3 de dioxygène ;
m = 2,00 g. Considérons 3.500 cm3 de dihydrogène.

qu’il ne soit constitué que de

l’isotope 56 : Fe56 14 Masse et quantité de matière
1.Recopier et compléter le tableau suivant.
26

1.En négligeant la masse Nom Formule M m (g) n
des électrons, déterminer la (g / mol) (mol)
masse d’un atome de fer.

2.Déterminer le nombre d’atomes de fer constituant Diazote 8,6
le clou.
Dichloro
3.En comptant un atome par seconde, combien de -méthane C H 2 Cl 2 0,33
temps en années faudra-t-il pour dénombrer tous les
atomes ? H Cl 8,6

4.Une mole d’atomes de fer contient 6,02 x 1023 Dioxyde 0,33
atomes de fer. Calculer le nombre de mole de fer d’azote
constituant le clou.
Chlorure 8,6
de NaCl
5.En comptant une mole par seconde, combien de soduim
temps faudra-t-il pour dénombrer tous les atomes ?
2.En utilisant les résultats du tableau :
10 Le saccharose. a.Des échantillons différents de masses égales
contiennent-ils la même quantité de matière ?
Le saccharose, de formule C12H22O11, est le nom b.Des échantillons différents de même quantité de
scientifique du sucre de commerce. La quantité de matière ont-ils la même masse ?
matière correspondante à 1,00 kg de saccharose vaut
n = 2,92 mol. 15 Le sulfate de cuivre.

1.Quel est le nombre N de molécules de saccharose Le sulfate de cuivre était jadis appelé " vitriol bleu".
dans cette boîte ? Il a été longtemps utilisé
2.En déduire la masse d’une molécule de saccharose. comme désherbant chimique.
le sulfate de cuivre anhydre
11 Quantité de matière des solides. CuSO4 est blanc (grisatre) et
bleuit au contact de l'eau ou de
Déterminer la quantité de matière de : la vapeur d'eau en formant le
sulfate de cuivre pentahydraté
1.500 g de zinc;

Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole 241

Exercices

(CuSO4, 5H2O). 1.Calculer le nombre N des molécules de glucose
dans cette boite?
1.Calculer la masse molaire du sulfate de cuivre penta 2.Calculer la masse d'une molécule de glucose.
hydraté. 3.En déduire la masse molaire du glucose de deux
2.Déterminer le nombre de moles contenues dans une façons différentes.
masse de 30,0 g de ce produit.
3.Déterminer la masse correspondant à une quantité Analyser
de matière de 0,100 mol.
20 Quantité de matière et masse.
16 Constante d’Avogadro Le cyclohexane, de formule chimique C6H12, est un
solvant organique. Sa masse volumique est de
La manganèse est nécessaire 0,78 g/mL.
à l'Homme pour survivre 1.Proposer un protocole expérimental permettant de
mais devient toxique lorsque déterminer cette masse volumique.
sa consommation est trop 2.Quelle est la quantité de matière de 50,0 mL de
importante. Un excès de cyclohexane ?
manganèse se traduit par des 3.Quelle est la quantité de matière de 50,0 mL d'eau
troubles du système nerveux. de masse volumique 1,00 g/mL ?
Un atome de manganèse a 4.Des espèces chimiques différentes de volumes
une masse m (Mn) = 9,12 X 10–23 g. égales contiennent-elles la même quantité de
matière ?
1.Calculer le nombre d’atomes de manganèse 5.Quel est le volume occupé par 0,300 mol de
présents dans un échantillon de masse m = 30,4 g. cyclohexane ?
2.En utilisant la masse molaire atomique du 21 Grains de riz.
manganèse, déterminer la quantité de matière
correspondante. Considérons que tous les grains de riz sont identiques
3.En déduire la valeur de la constante d’Avogadro. et la masse d’un grain de riz est 0,0200 g.
1.Calculer, en tonne, la masse d'une mole de grains
17 Les propriétés du volume molaire d’un gaz de riz.
2.Enoncer la valeur de cette masse.
À la température de θ = 20 ° C et sous la pression 3.Commenter brièvement.
p = 1atm, le volume molaire des gaz vaut 22 Le magnésium.
Vm = 24,0 L / mol. Le méthane CH4 et le butane C4H10 On pèse m = 10,0 g de magnésium. La masse molaire
sont alors gazeux.
1.Calculer le volume occupé par une mole de
méthane ?
2.Calculer le volume occupé par deux moles de
butane ?

18 Calcul de quantités de matière

Déterminer les quantités de matière (en mol)
présentes dans les échantillons suivants :

a.2,20g de cholestérol C27H46O (s)
b.30,00 mg de paracétamol C8H9O2N (s)
c.1,00 tonne de sucre C12H22O11

19 Microscopique et macroscopique

Une boîte de glucose, de formule chimique C6H1206,
pèse avec précision 999 g. La quantité de matière
correspondante vaut : n = 5,55 mol.

242 Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole

Exercices

de magnésium est M 6.Comparer le résultat obtenu à la masse molaire
= 24,3 g.mol-1. atomique du cobalt donnée dans le tableau de
1.Calculer la quantité classification périodique dans le rabat du livre et
de matière de commenter.
magnésium qu’il y a
dans ces 10,0 g. 24 La caféine
2.Calculer le
nombre d'atomes de La caféine est une
magnésium présent dans ces 10,0 g. espèce chimique
3.En déduire la masse d'un atome de magnésium. de formule brute,
4. Calculer la masse d'un atome de magnésium, C8H10N4O2, présente
en utilisant la masse des nucléons, sachant que le naturellement dans le
magnésium étudié est le magnésium 26. café ou le thé. Elle a, sur l'organisme, un effet excitant.
5.Comparer le résultat de la question 3. à celle de la Elle n'est pas une substance inoffensive : à forte dose,
question 4. elle induit la mort par arrêt cardiaque. La quantité de
6.Pourquoi cette différence ? matière létale (mortelle) de caféine pour un homme
23 Masse molaire du cobalt adulte est nl = 5,10.10-2 mol.
Le cobalt présente certains bienfaits pour l'Homme,
c'est un des composants de la vitamine B12 qui 1.Calculez la masse molaire de la caféine.
est essentiel. Il est utilisé pour traiter l'anémie chez 2.Sachant qu'un sachet de thé contient en moyenne
les femmes enceintes, car il stimule la production 100 mg de caféine, calculer la quantité de matière en
caféine contenue dans un sachet de thé.
des globules rouges. Cependant des concentrations 3.Combien de sachets de thé la dose létale
importantes du cobalt peuvent être nocives. représente-t-elle ?
Un atome de cobalt, de symbole Co, a pour numéro
atomique Z = 27. Son noyau comporte 32 neutrons. 25 Le butane
1.Ecrire la formule de cet isotope du cobalt.
2. Évaluer la masse d’un atome de cet isotope du Le butane, de formule
cobalt en précisant l’approximation faite. chimique C4H10, est un
3.En déduire le nombre d’atomes de cobalt dans un gaz dans les conditions
échantillon de masse m = 4,20 g, sachant qu’il ne normales de température
contient pratiquement que cet isotope du cobalt. et de pression. Il est utilisé
4.En utilisant la constante d'Avogadro, déterminer la comme combustible pour les
quantité de matière correspondante. gazinières de cuisine.
5.En déduire la masse molaire atomique de l’isotope
du cobalt considéré. 1.Calculer sa masse molaire.
2.Une bouteille contient 17,0 kg de butane. Calculer
la quantité de matière de butane contenue dans la
bouteille.
3.Calculer le nombre de molécules de butane contenu
dans la bouteille.
4.Calculer le volume qu’occuperait le butane gazeux
dans des conditions de température et de pression où
le volume molaire vaut Vm = 24,0 L/mol.
5. Conclure.

26 Prélèvement d’un échantillon

A 20°C, l’hexane de formule chimique C6H14 est un

liquide de masse volumique égale à ρ = 0,66 g.cm-3.

On a besoin d’un échantillon de

Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole 243

Exercices

n = 3,80 mol d’hexane à 20°C. 1.Calculer la masse molaire
de l’acide lactique de formule
1.Calculer la masse molaire M de l’hexane. C3H6O3.
2.Exprimer puis calculer la masse m de l’échantillon
d’hexane. 2.La quantité de matière
3.Exprimer puis calculer le volume d’hexane à prélever d’acide lactique dans un
pour obtenir la quantité voulue. verre de lait de volume 120
4.Donner le matériel à utiliser pour le prélèvement. mL est de 4,0.10− 3 mol. Ce
lait est-il frais ?
27 Le caoutchouc naturel
30 L’huile d’olive.
L’isoprène a pour formule C5H8. Le caoutchouc
naturel est un assemblage en chaîne de molécules L’huile d’olive est vendue dans le commerce sous
d’isoprène. Les macromolécules de caoutchouc ont forme des bouteilles de volume différent. Elle peut
pour formule (C5H8) y, avec y entier. être considérée comme étant constituée d’oléine,
1. Calculer la masse molaire moléculaire de molécule de formule brute C57H104O6.
l’isoprène. 1.Calculer la masse molaire moléculaire de l’oléine.

2.Quelle quantité de matière d’isoprène y a-t-il dans 2.En déduire la masse d’une mole de
10200 g de caoutchouc l’oléine.
naturel ? 3.Calculer la masse d’une molécule
d’oléine.
3.Une macromolécule de 4.La masse volumique de l’huile d’olive
caoutchouc naturel a pour est
masse molaire M = 204 000 ρ = 0,92 g. mL-1. Proposer un protocole
g.mol-1. expérimental permettant de déterminer
Déterminer le nombre y cette masse volumique.
de molécules d’isoprène 5.Quelle est la masse d’un litre d’huile ?
constituant la chaîne de cette 6.Calculer la quantité de matière en
macromolécule. oléine contenue dans une bouteille de un litre.

28 Formule d’un gaz inconnu 31 Le méthane.

Un flacon A de volume VA = 1,20 L renferme une Le méthane CH4 est un gaz dans les conditions
masse mA = 2,20 g de propane gazeux C3H8. normales de température et de pression.
1.Déterminer la quantité de matière n de propane
contenu dans le flacon. 1.Quelle est la masse molaire du méthane ?
2.Quelle est, en g.L-1, la masse volumique du méthane
2.Calculer le volume molaire du gaz dans les dans ces conditions ?
conditions de l’expérience. 3.La comparer à celle de l’air dans les mêmes
conditions sachant que l’air est constitué de 80% de
3.Dans les mêmes conditions de température et de diazote et de 20% de dioxygène.
pression, un flacon B de volume VB = 2 VA renferme
une masse mB = 5,80 g d’un gaz inconnu. Déterminer
la masse molaire MB de ce gaz.
4.Ce gaz est un alcane de formule générale
Cx H2x+2 où x est un entier positif. Déterminer sa
formule brute.
5.Ecrire les formules semi-développées des différents
isomères.
29 L’acide lactique

La teneur en acide lactique est un critère de fraîcheur
et de qualité du lait. Si la teneur en acide lactique
dépasse
5,00 g. L−1, le lait caille.

244 Chapitre 16 : Quantité de matière : la mole

Loi des gaz parfaits 17CHAPITRE

Le gaz est constitué des molécules qui sont animées des mouvements

individuels et différents. Pour décrire l’état d’un gaz il est impératif de

savoir les grandeurs macroscopiques qui les définissent (pression, température, volume et quantité

de matière). Par exemples ces ballons gonflés avec de l’Hélium gazeux subissent une pression

atmosphérique due à l’air et qui varie en fonction de l’altitude.

)) Existe-t-il une relation entre ces différentes grandeurs macroscopiques ?

Des montgolfières au ciel

Compétences attendues

 Décrire le comportement d’un gaz en utilisant les variables d’état nécessaires.
 Définir la température absolue.
 Donner une interprétation microscopique du comportement d’un gaz
 Connaître et mettre en œuvre un protocole expérimental concernant la loi de Boyle-Mariotte
 Connaître et utiliser l’équation d’état pV = nRT qui définit le modèle de comportement du

« gaz parfait ».

Activités

1 Description de l’état d’un gaz

Il est impossible de décrire facilement l’état d’un gaz par l’étude des mouvements individuels des molécules,
parce que leur nombre est extrêmement grand et qu’elles sont animées de mouvements différents. On peut
caractériser l’état de l’ensemble des molécules par des grandeurs physiques dites macroscopique.
Quelles sont ces grandeurs physiques qui caractérisent l’état d’un gaz ?

Lorsqu’on gonfle un ballon de football, on augmente la quantité d’air

enfermée et on constate que le volume du ballon augmente. Simultanément,
la pression de l’air enfermé croit et les parois du ballon distendent. Si un
ballon partiellement dégonflé est abandonné sous le soleil, il reprend son
volume et devient plus dur : une augmentation de la température provoque
une augmentation du volume et de la pression de l’air enfermé.

Document : Variable d’état d’un gaz. Doc.1. Ballon de la coupe du
Exploitation Monde de football 2010

1. Comment varie la quantité, le volume et la pression de l’air lorsqu’on gonfle le ballon ?
2. S ous le soleil, le ballon se gonfle, est-ce que la quantité de l’air enfermé dans le ballon varie-t-elle ?
3. Quels sont les paramètres qui varient en fonction de la température.
4. Comment décrire l’effet pour un gaz d’une variation de température dans ces conditions ?
5. Rédiger une phrase de conclusion sur toutes les grandeurs physiques qui permettent de décrire l’état de

l’air enfermé dans le ballon.

2 Variation de la pression d’un gaz en fonction du volume

Pour comprendre comment la pression et le volume interagissent, enfermons une quantité d’air dans une
seringue, son état dépendra aussi de la température θ.

Nous fixons la température afin d’étudier la variation de la pression par rapport à son volume.
Quelle relation existe-t-il entre ces deux grandeurs physiques ?

Matériel
1 seringue, 1 manomètre , 1 tuyau de connexion

Protocole

1. Brancher le manomètre à la seringue à l’aide de tuyau de

connexion.

2. Ouvrir la valve, mettre le piston de la seringue sur 60 mL puis

fermer.

3. Diminuer le volume enfermé dans la seringue Doc.2. Manomètre avec son séringue
progressivement et noter la pression en recopiant le

tableau ci-dessous.

V (mL) 60 50 40 30 20
p (hPa)
p xV

246 Chapitre 17 : Loi des gaz parfaits

Activités

Exploitation
1. Comment varie la pression quand le volume diminue ?
2. Calculer le produit p x V.
3. Recopier et compléter la dernière ligne du tableau. Que constatez-vous ?
4. Tracer sur du papier millimétré la courbe représentant p x V en fonction de V (p x V=f(V)).
5. E n s’aidant des questions précédentes, indiquer quelles relations ne peuvent pas convenir (a est une

constante) : p = a x V ; p = a x V2 ; p x V = a ; p x V2 = a
6. La relation qui n’a pas été éliminée correspond à la loi de Mariotte, l’écrire.

3 Diffusion d’un gaz coloré

Un gaz coloré est rempli dans un flacon est mis en contact avec un flacon contenant de l’air. Après quelques
minutes les gaz se mélangent.
Comment expliquer ce phénomène ?

Matériel
2 flacons, 1 contenant du gaz roux (NO2) et l’autre de l’air, feuille de papier

Protocole
1. P laçons le flacon A en bas rempli d’un gaz roux appelé le dioxyde d’azote(NO2). Ce flacon A est mis en contact

avec un flacon B identique contenant de l’air. Les deux récipients sont séparés par une feuille de papier
(Doc.3).
2. Enlevons la feuille de papier, et attendons quelques minutes.

Avant Après

Doc.3. Diffusion d’un gaz coloré.

Exploitation

1. Après avoir enlevé le papier que constate-t-on ? Compléter le schéma en dessinant avec des ronds, des carrés
et des triangles ce qu’on obtient en fin d’expérience dans les deux flacons.
2. En vous servant de vos connaissances acquises au chapitre « Pression », rappeler les caractéristiques des
états solide, liquide et gazeux de la matière.
3. En vous servant du modèle moléculaire de l’état gazeux, proposer une explication du phénomène observé.

Chapitre 17 : Loi des gaz parfaits 247

Cours

1 Paramètres caractérisant l’état d’un gaz

Il n’est pas possible de décrire l’état d’un gaz par l’étude des mouvements individuels des molécules, parce que
leur nombre est extrêmement grand et qu’elles sont animées de mouvements différents. Si l’on place un ballon
partiellement dégonflé au soleil, on remarque qu’il reprend son volume initial et qu’il devient plus dur.

Pour une quantité de matière donnée d’un gaz, le volume et le pression augmentent avec la température. L’état
d’un gaz dépend de quatre grandeurs macroscopiques :

Ce sont des variables d’état.
 La pression p ;
 La température θ ;
 Le volume V;
 La quantité de matière n du gaz

2 Température et agitation thermique

2.1 Etat thermique d’un corps

Pour tous les corps gazeux, liquides ou solides, la température est une grandeur physique macroscopique qui
caractérise l’état thermique du corps, c’est-à-dire l’agitation thermique des particules qui le constituent. Ainsi
plus la température est élevée, plus le mouvement des molécules qui le constituent est rapide et désordonné.

2.2 Equilibre thermique

Dans la vie quotidienne, une température se mesure à l’aide d’un thermomètre. Quand on trempe un
thermomètre dans de l’eau chaude, la température indiquée augmente, puis se stabilise. Le thermomètre est
alors à la même température que l’eau : on dit qu’il y a équilibre thermique entre le thermomètre et l’eau. Le
thermomètre indique la température de l’eau.
Deux corps sont en équilibre thermique s’ils sont en contact thermique et si leurs températures sont égales.
L’équilibre thermique n’est pas instantané : il faut attendre une certaine durée pour qu’il s’installe.

2.3.Les thermomètres

a.Définition

Un thermomètre est un système, dont une grandeur
physique macroscopique (et une seule) ne dépend que de
la température.

Un thermomètre doit être étalonné : il faut pour cela Doc.4. Deux types de thermomètres médicaux. Ils me-
déterminer expérimentalement la loi de variation de la surent des températures comprises entre 35°C et 42°C.
grandeur thermométrique ave la température, dans une
gamme de mesure donnée.

b.Gamme de températures accessibles à un thermomètre

Un thermomètre ne permet de mesurer des températures que dans une gamme donnée. En dehors de cette
gamme, la mesure est erronée et l’instrument risque de se détériorer.

Exemple :

Il ne faut pas utiliser un thermomètre à dilatation de liquide à une température à laquelle le liquide pourrait
se solidifier ou bouillir.

248 Chapitre 17 : Loi des gaz parfaits

Cours

c.Utilisation d’un thermomètre Alcool θ fusion (°C) θ ébullition(°C)
Toluène -34 +78
Pour mesurer la température d’un corps, il faut : -95 +111
 Choisir un thermomètre dont la gamme de mesure est
adaptée ;

 Mettre le thermomètre en contact thermique avec le Mercure -39 +356

corps ; Pentane -130 +36

 Attendre que les deux systèmes soient en équilibre Doc.5. températures d’ébullition et de fusion

thermique : leurs températures sont alors égales ;
 Mesurer ensuite la valeur de la grandeur thermométrique. de différents corps

Si on connait la relation entre cette grandeur physique et la température, on obtient la température du

thermomètre et donc celle du corps.

2.4. Température absolue

L’agitation des molécules constituant un gaz, sous faible pression caractérise son état thermique. Cet
agitation des molécules qui constituent un gaz est liée à une grandeur macroscopique positive : la
température absolue du gaz, notée T, d’unité kelvin (symbole K).

La température limite 0 K (ou -273,15°C) s’appelle zéro absolu. C’est la température la plus basse qui puisse
exister. Elle correspond à une absence totale d’agitation thermique.

Relation : l’échelle de température Celsius (température notée θ) se déduit de
la température absolue k par la relation :

θ°C = T (K) - 273,15

Doc.6. Correspondance entre deux échelles de température : l’échelle Celsius et Doc.7. Lord Kelvin(1824 Bel-
l’échelle Kelvin. fast-1907 Netherhall)
Doc.8. Robert Boyle ( 1627 - 1691)
3 Loi de Boyle-Mariotte

3.1 Enoncé de la loi de Boyle-Mariotte

Les solides et les liquides sont incompressibles : la pression n’a pas d’effet
sur eux. En revanche, le volume d’un gaz dépend de la pression qu’il subit.

À température constante, pour une quantité donnée de gaz, la pression
p que subit un gaz varie de façon inversement proportionnelle avec par
le volume V qu’il occupe. La relation qui existe entre la pression et le
volume d’un gaz appelée loi de Boyle-Mariotte s’écrit :

p x V = a ; où a constante

Chapitre 17 : Loi des gaz parfaits 249

Cours

Remarque :

 Cette loi est valable pour des gaz à faible pression à une température donnée et est indépendante de
la nature du gaz.

3.2 Quelle est l’origine de la force pressante et de la pression ?

Description microscopique d’un gaz.

On appelle fluide un corps n’ayant pas de forme propre : c’est-à-dire un gaz ou un liquide. Les fluides sont
constitués de molécule qui s’agitent continûment et de façon désordonnée. Cette agitation augmente avec la
température. C’est le phénomène d’agitation thermique.

Dans leur mouvement désordonné, les molécules subissent une multitude de chocs sur les parois du récipient
qui les contient. Ce sont ces chocs qui sont à l’origine de la force pressante s’exerçant sur une paroi, et donc de
la pression. Apres chaque choc, les molécules changent de direction de façon imprévisible. Le mouvement
brownien des particules de fumée illustre cette structure dispersée, désordonnée et en agitation

permanente de la matière dans l’état gazeux.

4 Loi du gaz parfait

4.1 Équation d’état du gaz parfait

Les quatre paramètres pression p, volume V, température absolue T et quantité de matière n sont liés par une
relation appelée : équation d’état du gaz parfait.

p. V = n. R. T p pression en pascal (Pa)
V volume en mètre cube (m3)
n quantité de matière en mole (mol)
T température absolue en kelvin (K)

R est la constante du gaz parfait : R ≈ 8,314 J. K - 1. mol - 1

4.2 Qu’est ce que le gaz parfait

On appelle gaz parfait, le gaz pour lequel la relation précédente est vérifiée. Le gaz parfait est un gaz modèle qui
suit rigoureusement la relation pV = nRT, encore appelée équation d’état du gaz parfait.

4.3 Condition d’utilisation de l’équation d’état

Le gaz parfait est un modèle, pour un gaz réel, ayant une pression faible et une température qui n’est pas trop
basse. Dans les conditions normales de température et de pression, l’air (mélange de gaz) se comporte comme
un gaz parfait.

4.4 Volume molaire

Le volume molaire d’un gaz noté Vm est le volume occupé par une mole de ce gaz. Le volume molaire d’un
gaz parfait ne dépend pas de la nature de ce gaz, mais uniquement de sa pression et de sa température :
c’est la loi d’Avogadro-Ampère.

D’après son équation d’état, le volume molaire Vm d’un gaz parfait s’écrit :

Vm = V = RT
n p

250 Chapitre 17 : Loi des gaz parfaits