คณิตศาสตร์ ม.ต้น

เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องร
ู้



รายวิชาคณิตศาสตร์



ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น


รหัส พค21001






หลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพื้นฐาน



พุทธศักราช 2551





















ส านักงานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัย


ส านักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ


กระทรวงศึกษาธิการ





ห้ามจ าหน่าย
หนังสือเรียนนี้จัดพิมพ์ด้วยเงินงบประมาณแผ่นดินเพื่อการศึกษาตลอดชีวิตส าหรับประชาชน

ลิขสิทธิ์เป็นของส านักงาน กศน.ส านักงานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ

สารบัญ

หน้า

ค าแนะน าการใช้เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ 1
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์ 3


แบบทดสอบก่อนเรียน 4
บทที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ 9


เรื่องที่ 1 จ านวนเต็มบวก จ านวนเต็มลบ และศูนย์ 10

เรื่องที่ 2 การเปรียบเทียบจ านวนเต็ม 11

เรื่องที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจ านวนเต็ม 12

เรื่องที่ 4 สมบัติของจ านวนเต็มและการน าไปใช้ 16

บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม 21

เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษส่วน และทศนิยม 22

เรื่องที่ 2 การเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซ้ าเป็นเศษส่วน 23

เรื่องที่ 3 การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม 25

เรื่องที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนิยม 26

บทที่ 3 เลขยกก าลัง 33

เรื่องที่ 1 ความหมายและการเขียนเลขยกก าลัง 34

เรื่องที่ 2 การคูณและการหารเลขยกก าลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม 35

เรื่องที่ 3 การเขียนแสดงจ านวนในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 37

บทที่ 4 อัตราส่วนและร้อยละ 40

เรื่องที่ 1 อัตราส่วน 41

เรื่องที่ 2 สัดส่วน 45

เรื่องที่ 3 ร้อยละ 47

เรื่องที่ 4 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ 49

สารบัญ (ต่อ)

หน้า
บทที่ 5 การวัด 58


เรื่องที่ 1 การเปรียบเทียบหน่วยความยาวและพื้นที่ 59
เรื่องที่ 2 การเลือกใช้หน่วยการวัด ความยาวและพื้นที่ 63


เรื่องที่ 3 การหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต 64
เรื่องที่ 4 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ในสถานการณ์ต่างๆ 77


เรื่องที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ าหนัก 78

บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว 85

เรื่องที่ 1 ลักษณะสมบัติและการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 86

เรื่องที่ 2 การหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 88

เรื่องที่ 3 การหาปริมาตรของพีระมด กรวยและทรงกลม 90
ิ
เรื่องที่ 4 การเปรียบเทียบหน่วยปริมาตร 96

เรื่องที่ 5 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิว 98

เรื่องที่ 6 การคาดคะเนเกี่ยวกับปริมาตรและพื้นที่ผิว 99

บทที่ 7 คู่อันดับและกราฟ 105

เรื่องที่ 1 คู่อันดับ (Ordered pairs) 106

เรื่องที่ 2 กราฟของคู่อันดับ (Graphing Ordered Pairs) 107

เรื่องที่ 3 การน าคู่อันดับและกราฟไปใช้ 109

บทที่ 8 ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 115

เรื่องที่ 1 ภาพของรูปเรขาคณตสองมิติที่เกิดจาการคลี่รูปเรขาคณิตสามมิติ 116
ิ
ิ
เรื่องที่ 2 ภาพสองมติที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง หรือด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ 119
บทที่ 9 สถิติ 127

เรื่องที่ 1 การรวบรวมข้อมูล 128

เรื่องที่ 2 การหาค่ากลางของข้อมูล 135

เรื่องที่ 3 การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูล 137

เรื่องที่ 4 การใช้สถิติ ข้อมูลสารสนเทศ 139

สารบัญ (ต่อ)

หน้า

บทที่ 10 ความน่าจะเป็น 149

เรื่องที่ 1 การทดลองสุ่ม และเหตุการณ์ 151

เรื่องที่ 2 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Probabilities of Events. 154

เรื่องที่ 3 การน าความน่าจะเป็นของเหตุการณไปใช้ในชีวิตประจ าวัน 156
์
บทที่ 11 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ 162

เรื่องที่ 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ 163

เรื่องที่ 2 การน าความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับงานอาชีพในสังคม 167

แบบทดสอบหลังเรียน 175

ภาคผนวก 180

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 181

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 181

คณะผู้จัดท า 228

1


ค าแนะน าการชช้เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้

เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น รหัส พค 21001
ใช้ส าหรับนักศึกษาหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขั้นพนฐาน พทธศักราช 2551 แบ่งออกเป็น
ุ
ื้
2 ส่วน คือ

ส่วนที่ 1 โครงสร้างรายวิชา แบบทดสอบก่อนเรียน โครงสร้างของแต่ละบท เนื้อหาสาระ กิจกรรม
ท้ายบท และแบบทดสอบหลังเรียน

ส่วนที่ 2 เฉลยกิจกรรมท้ายบท และเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน


วิธีชช้เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้

ให้นักศึกษาด าเนินการตามขั้นตอน ดังนี้
1. ศึกษารายละเอียดโครงสร้างรายวิชาโดยละเอียด เพื่อให้ทราบว่านักศึกษาต้องเรียนรู้เนื้อหาในเรื่อง


ใดบ้างในรายวิชานี้
ึ
2. วางแผนเพื่อก าหนดระยะเวลาและจัดเวลาที่นักศกษามีความพร้อมที่จะศึกษาเอกสารสรุปเนื้อหาที่
ต้องรู้ เพื่อให้สามารถศึกษารายละเอียดของเนื้อหาได้ครบทุกบท
ื้
ื่
3. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน เพอทราบพนฐานความรู้เดิมของนักศึกษา โดยตรวจสอบค าตอบจาก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนท้ายเล่ม
4. ศึกษาเนื้อหาสาระในแต่ละบทอย่างละเอยดให้เข้าใจ และท ากิจกรรมท้ายบทที่ก าหนดไว้ให้
ี
ครบถ้วน
5. เมื่อท ากิจกรรมท้ายบทเสร็จแต่ละกิจกรรมแล้ว นักศึกษาสามารถตรวจสอบค าตอบได้จากเฉลย

ท้ายเล่ม หากนักศึกษายังท ากิจกรรมไม่ถูกต้อง ให้นักศึกษากลับไปทบทวนเนื้อหาสาระในเรื่องนั้นซ้ าจนกว่าจะ

เข้าใจ
6. เมื่อศึกษาเนื้อหาสาระครบทุกบทแล้ว ให้นักศึกษาท าแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจค าตอบจาก

เฉลยท้ายเล่มว่านักศึกษาสามารถท าแบบทดสอบได้ถูกต้องทุกข้อหรือไม่ หากข้อใดยังไม่ถูกต้อง ให้นักศึกษา
ี
กลับไปทบทวนเนื้อหาสาระในเรื่องนั้นให้เข้าใจอกครั้งหนึ่ง นักศึกษาควรท าแบบทดสอบหลังเรียนให้ได้คะแนน
มากกว่าแบบทดสอบก่อนเรียน และควรได้คะแนนไม่น้อยกว่าร้อยละ 60 ของแบบทดสอบทั้งหมด เพื่อให้มั่นใจ

ว่าจะสามารถสอบปลายภาคผ่าน
7. หากนักศึกษาได้ท าการศึกษาเนื้อหาสาระแล้วยังไม่เข้าใจ นักศึกษาสามารถสอบถามและขอ

ค าแนะน าได้จากครูหรือแหล่งค้นคว้าเพิ่มเติมอื่นๆ

2


8. เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้เล่มนี้มี 11 บท คือ

บทที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ
บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม

บทที่ 3 เลขยกก าลัง

บทที่ 4 อัตราส่วนและร้อยละ
บทที่ 5 การวัด

บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว

บทที่ 7 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 8 ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

บทที่ 9 สถิติ

บทที่ 10 ความน่าจะเป็น
บทที่ 11 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ

หมายเหตุ : ให้ครูน ากิจกรรมท้ายบทในแต่ละบท มาประเมินนักศึกษา โดยเลือกเรื่องที่มีความจ าเป็นและ


ส าคัญ เพื่อเป็นคะแนนระหว่างภาค

3


โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์

ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

(พค 21001)


สาระส าคัญ

ให้ผู้เรียนมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนและการด าเนินการ เศษส่วน และทศนิยม เลขยกก าลัง

อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ การวัด ปริมาตรและพื้นที่ผิว คู่อันดับและกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง
เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สถิติ และความน่าจะเป็น และการใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการ

ประกอบอาชีพ


ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
1. ระบุหรือยกตัวอย่างเกี่ยวกับจ านวนและการด าเนินการ เศษส่วนและทศนิยม เลขยกก าลัง

ื้
ั
อตราส่วน ร้อยละ การวัด การหาปริมาตรและพนที่ผิว คู่อนดับและกราฟ ความสัมพนธ์ระหว่างรูปทรง
ั
ั
เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สถิติ และความน่าจะเป็น
2. สามารถคิดค านวณแกปัญหาโจทย์และน าไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้
้
ขอบข่ายเนื้อหา

บทที่ 1 จ านวนและการด าเนินการ
บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม

บทที่ 3 เลขยกก าลัง

บทที่ 4 อัตราส่วนและร้อยละ

บทที่ 5 การวัด
บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นที่ผิว

บทที่ 7 คู่อันดับและกราฟ
บทที่ 8 ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

บทที่ 9 สถิติ

บทที่ 10 ความน่าจะเป็น
บทที่ 11 การใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการประกอบอาชีพ


สื่อการเรียนรู้

เอกสารสรุปเนื้อหาที่ต้องรู้

4


แบบทดสอบกอนเรยน
่
ี

็
ี
็
1. ข้อใดต่อไปน้เปนเท็จ 5. ข้อใดเปนจ ำนวนตรงข้ำมของ
ก. 0 ไม่ใช่จ ำนวนเต็ม -10, 6, 0, -6, 9
ข. -45 เปนจ ำนวนเต็มลบ ก. -10, -6, 0, 9
็
2 ข. 10, -6, 0, 6, -9
็
ค. ไม่เปนจ ำนวนเต็ม
5 ค. -10, -6, 0, 6, 9
็
ง. 3.6 ไม่เปนจ ำนวนเต็ม ง. 10, -6, 0, 9

็
2. ข้อใดเปนจ ำนวนเต็มทั้งหมด 6. (18 + 8) – 9 มค่ำเท่ำกับข้อใด
ี
2 ก. 15
ก. 1 , -1, 3, -20
3 ข. 16
ข. 1.8, -20, 8.5, -52 ค. 17

ค. 0, 5, -5, -10, 15 ง. 18
4
ง. 0.6,  , -4, 3.7
5 7. ข้อใดไม่ถกต้อง
ู
ก. (-10) + (-4) = -14

3. ข้อใดถกต้อง ข. (-8) + 4 = -4
ู
ก. -6 > -10 ค. 12 + (-6) = -6
ข. -7 < -12 ง. (-12) + 8 = -4

ค. -8 > -4

ง. 0 < -5 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)]
ก. -12

ี
4. ข้อใดเรยงล ำดับจำกมำกไปหำน้อย ข. -15
ก. 0, -5, 6, -8, 8 ค. -17

ข. -10, 10, 8, -6, 0 ง. -19
ค. 7, 9, 0, -5, -10

ง. 10, 8, 0, -5, 10

5


ู
ู
ิ
9. ถ้ำ a = -4 b = 3 c = -5 แล้ว (a × b) + (b - c) 13. ข้อใดเขยนในรปทศนยมได้ถกต้อง
ี
ี
มค่ำเท่ำไร ก.
4
ก. 4 5
5
ข. -4 ข.
ค. 5 6
12
ง. -5 ค.
6

ู
10. ข้อใดถกต้อง ง. 14
ก. (8 × 7) × 2 = 40 7
ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 1 1

ี
ค. (0 × 42) +0 = 0 14. 3 + มค่ำเท่ำกับข้อใด
4
3
ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 7
ก.
6
ี
่
ี
11. จ ำนวนใดมค่ำน้อยทสด ข.
ุ
8
5 6
ก.
9
4 ค.
6 6
ข.
5 ง. 10
12 6
ค.
10
30 5 1
ง. 15. - มค่ำเท่ำกับข้อใด
ี
25 8 2
ก.
1
2 3 1 2
ี
12. + + มค่ำเท่ำกับข้อใด
1
5 5 5 ข.
4 4
ก.
1
5 ค.
6 6
ข.
1
5 ง.
7 8
ค.
5
8
ง.
5

6


4 2 5
ี
16. × มค่ำตรงกับข้อใด 20. มค่ำเท่ำกับข้อใด
ี
7 5 6
6 ก. 0. 8 ̇
ก.
35 ข. 0.838
8 ค. 0.83 ̇
ข.
35 ง. 0.8383 ̇
14
ค. 21.
35
20
ง.
35


ุ
่
ี
17. จ ำนวนในข้อใด มค่ำมำกทสด ข้อใดคอเศษส่วนแทนภำพทก ำหนดให้
ี
ื
ี
่
ก. 0.01 1
ข. 0.001 ก.
ค. 0.0001 3
4
ง. 0.00001 ข.
5
1
ี
18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มค่ำเท่ำกับข้อใด ค.
2
1
ก. 26.65 ง. 1
ข. 27.82 2

ค. 29.56
ู
่
ง. 32.48 22. ข้อใดไมถกต้อง
ก. 3 1 > 3.08

2 2
ู
็
ี
19. เขยนเปนทศนยมซ ้ำ ข้อใดถกต้อง 3
ิ
3 ข. 2 = 2.75
ก. 0.6 4

1
ข. 0.65 ค. <    3 
ค. 0.667 2   4
ง. 3.18 > 3.165
ง. 0. 6 ̇

7


23. ก ำหนด a = 3, b = – 6 , c = 5 27. 14

ค่ำของ (a + b) – c เท่ำกับเท่ำไร
ก. – 2 10

ข. 2

ค. – 8
ง. 8 ถ้ำถังใบหนงมเสนผ่ำศนย์กลำงยำว 14 เมตร
ึ
่
ู
้
ี
1
ี
ุ
ู
2 3
2
24. (25 – 5 ) มีผลลัพธ์ตรงกับข้อใด มควำมสง 10 เมตร บรรจ ถัง น ้ำในถังม ี
2
8
ก. 216  10 ประมำณกีลกบำศก์เมตร
่
ู
ข. 2.16  10 ก. 110
8
ค. 2.16  10 6 ข. 770
6
ง. 21.6  10 ค. 1,155
ง. 1,540
25. อัตรำส่วนอำยุของเมย์กับมขเปน 3 : 4
ุ
็
ถ้ำมขอำยุ 24 ป สองคนน้อำบห่ำงกันกีป 28. ก ำหนดข้อมล 13, 8, 7, 12 และ 15
ุ
ี
ี
ุ
่
ี
ู
ก. 1 ค่ำเฉลยเลขคณตของข้อมลชดน้ ี
ุ
ี
ู
ิ
่
ข. 6 มค่ำตรงกับข้อใด
ี
ค. 18 ก. 10
ง. 24 ข. 11
ค. 13
26. ทดนรปสเหลยมผืนผ้ำมพื้นท 1 ไร่ 2 งำน ง. 15
ี
ี่
ิ
ี่
ู
ี
่
ี่
40 ตำรำงเมตร และกว้ำง 40 เมตร
ี
่
ทดนแปลงน้ยำวกีเมตร 29. ก ำหนดข้อมล 3, 4, 4, 5, 6 ข้อใดถกต้อง
ี
่
ิ
ู
ู
ก. 16 ก. ค่ำเฉลย = ค่ำมัธยฐำน
่
ี
ข. 31 ข. ฐำนนยม > ค่ำเฉลย
ี
่
ิ
ค. 41 ค. ฐำนนยม = มัธยฐำน
ิ
ง. 61 ง. มัธยฐำน < ค่ำเฉลย
่
ี

8


ึ
่
ี
ู
ี
ู
30. กล่องใบหนงมลกบอลสแดง 6 ลก
ี
ลกบอลสขำว 3 ลก หยิบลกบอลอย่ำงส่ม
ู
ู
ุ
ู
ู
ู
มำ 1 ลก ควำมน่ำจะเปนทจะได้ลกบอลส ี
ี
่
็
ขำวเท่ำกับเท่ำไร
1
ก.
2
1
ข.
3
2
ค.
3
1
ง.
9

9


บทที่ 1

ิ
จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร


สำระสำคัญ

็
่
ื
ิ
่
ี
็
ิ
ื
ี
เรองของจ ำนวนและกำรด ำเนนกำร เปนหลักกำรเบ้องต้นทเปนพื้นฐำนในกำรน ำไปใช้ในชวิตจรง
่
ี
ู
ี
เกียวกับกำรเปรยบเทยบ กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำร

้
ี
่
ผลกำรเรยนรูทีคำดหวัง
ุ
ื
ู
1. ระบหรอยกตัวอย่ำงจ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และศนย์ได้
ี
2. เปรยบเทยบจ ำนวนเต็มได้
ี
ู
3. บวก ลบ คณ หำร จ ำนวนเต็มได้
4. บอกสมบัตของจ ำนวนเต็มและน ำสมบัตของจ ำนวนเต็มไปใช้ได้
ิ
ิ

ื
้
่
ขอบขำยเนอหำ
ี่
ู
เรองท 1 จ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และศนย์
ื่
ื่
เรองท 2 กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเต็ม
ี
ี่
ี
เรองท 3 กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ ำนวนเต็ม
ู
ี่
ื่
เรองท 4 สมบัตของจ ำนวนเต็มและกำรน ำไปใช้
ื่
ิ
ี่

10


ื่
เรองที่ 1


จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย ์
จ ำนวนเต็มประกอบไปด้วย จ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และจ ำนวนเต็มศนย์ ดังโครงสรำง
ู
้
ต่อไปน้ ี



จำนวนเต็ม






จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มศูนย ์ จำนวนเต็มบวก




ิ
ื
ู
็
จำนวนเต็มบวก คอ จ ำนวนนับ เปนจ ำนวนชนดแรกทมนษย์รจัก มค่ำมำกกว่ำศนย์ จ ำนวนนับจ ำนวนแรก คอ 1
ื
ี
่
ี
ุ
้
ู

ึ
ี
่
ื
ี
ี
ี
จ ำนวนทอยู่ถัดไปจะเพิ่มข้นทละ 1 เสมอ สำมำรถเขยนจ ำนวนนับ เรยงตำมล ำดับได้ ดังน้ 1, 2, 3, ... ไปเรอยๆ
่
ี
จ ำนวนนับเหล่ำน้อำจเรยกได้ว่ำ “จำนวนเต็มบวก” ถ้ำน ำจ ำนวน 0 และจ ำนวนเต็มบวกมำเขยนแสดงด้วยเสน

ี
ี
ี
้
จ ำนวนได้ ดังน้ ี

0 1 2 3 4

ื

จำนวนเต็มศูนย มจ ำนวนเดยว คอ ศนย์ (0)
ู
ี
์
ี
ส ำหรบ 0 เปนจ ำนวนเต็ม แต่ไม่เปนจ ำนวนนับ เพรำะจะไม่กล่ำวว่ำมผู้เรยนจ ำนวน 0 คน แต่ศนย์ก็
็
ี
ั
็
ี
ู
้
ึ
ุ
ี
ึ
ไม่ได้หมำยควำมว่ำ ไม่มเสมอไป เช่น เมอกล่ำวถงอณหภม เพรำะท ำให้เรำทรำบและเกิดควำมรสกขณะ
่
ื
ู
ู
ิ
อณหภม 0 องศำเซลเซยสได้
ุ
ิ
ี
ู
จำนวนเต็มลบ หมำยถงจ ำนวนทตรงข้ำมกับจ ำนวนเต็มบวก มค่ำน้อยกว่ำศนย์ (0) มค่ำลดลงเรอยๆ ไม่มท ่ ี
ื
ู
ี
่
ี
ี
่

ึ
ี
ิ
ส้นสด เช่น -1, -2, -3, ....
ุ
ี
้
พิจำรณำจำกเสนจ ำนวน จะเหนว่ำจ ำนวนทอยู่ทำงซ้ำยของ 0 เปนระยะทำง 1 หน่วย เขยนแทนด้วย
็
่
ี
็
-1 อ่ำนว่ำ ลบหนง ลบสอง ลบสำม ตำมล ำดับ
ึ
่



ี
่
จำกจ ำนวนทอยู่ทำงซ้ำยของ 0 สองช่อง เขยนแทนด้วย -2 อ่ำนว่ำ ลบสอง ถ้ำอยู่ทำงซ้ำยของ 0 สำม
ี
ช่อง เขยนแทนด้วย -3 อ่ำนว่ำ ลบสำม
ี

11


เรองที่ 2
ื่
ี
กำรเปรยบเทียบจ ำนวนเต็ม

ื
่
ึ
ี
ี
่
่
ึ
ื
จ ำนวนเต็ม 2 จ ำนวน เมอน ำมำเปรยบเทยบกันจะได้ว่ำ จ ำนวนหนงทมำกกว่ำจ ำนวนหนง หรอ
่
ี
่
ี
ี
ึ
่
จ ำนวนหนงทน้อยกว่ำอกจ ำนวนหนง หรอจ ำนวนทั้ง 2 จ ำนวนเท่ำกัน เพียงอย่ำงใดอย่ำงหนงเท่ำนั้น
่
ึ
ื
ึ
่
็
ถ้ำ a, b, c เปน จ ำนวนธรรมชำตใดๆ แล้ว
ิ
a – b = c เมอ a มำกกว่ำ b ตัวอย่ำง ก ำหนดให้ a = 5 b = 2 ดังนั้น 5 – 2 = 3
ื่
ื่
a – b = - c เมอ b มำกกว่ำ a ตัวอย่ำง ก ำหนดให้ a = -5 b = 2 ดังนั้น (-5) – 2 = -3
หรอ a น้อยกว่ำ b
ื
a – b = 0 แล้ว a เท่ำกับ b ตัวอย่ำง a = (-5)
เครองหมำยทใช้ > แทนมำกกว่ำ
ื่
ี่
< แทนน้อยกว่ำ
= แทนเท่ำกับ หรอเท่ำกัน
ื
ี
้
ี
ี
ี
กำรเปรยบเทยบจ ำนวนเต็มสำมำรถเปรยบเทยบจำกเสนจ ำนวนได้ดังน้ ี

็
้
่
ี
ึ
่
้
จำกเสนจ ำนวนจะเหนว่ำ 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซงจะเหนได้ว่ำ จ ำนวนทอยู่บนเสน
็
ี
จ ำนวนด้ำนขวำมค่ำมำกกว่ำจ ำนวนทอยู่ด้ำนซ้ำยเสมอ
่
ี




วิดีทัศน์ เรื่อง จ ำนวนเต็ม



วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเปรียบเทียบจ ำนวนเต็ม

12


เรองที่ 3
ื่
กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจำนวนเต็ม


3.1 กำรบวกจ ำนวนเต็ม
1). กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มบวก

่
่
ึ
ี
กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกจ ำนวนใดจ ำนวนหนงกับจ ำนวนเต็มบวกอกจ ำนวนหนง คอกำร
ึ
ื
็
เคลอนทจำกจดทแทนจ ำนวนเต็มนั้น ไปทำงขวำของเสน จ ำนวนเปนระยะเท่ำกับระยะจำกศนย์ไปยังจ ำนวน
ุ
ี
่
ู
่
้
ื
่
ี
่
ื
นั้น (กำรเคลอนทของจดไปทำงขวำคอกำรเพิ่มค่ำ)
่
ี
ุ
ื
ตัวอย่ำงท 1 จงหำผลบวกของ 2 + 4
่
ี
้
ึ
ให้นักศกษำพิจำรณำจำกเสนจ ำนวน

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ิ
ี
ื
่
ิ
วิธคด เร่มต้นจำก 0 ไปท 2 บวกเพิ่มไปทำงขวำอก 4 หน่วย จะได้ 6 หน่วย นั่นคอ 2 + 4 = 6
ี
ี

2). กำรบวกจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มลบ
่
ื
่
ึ
ื
ี
่
กำรบวกจ ำนวนเต็มลบจ ำนวนใดจ ำนวนหนงกับจ ำนวนเต็มลบอกจ ำนวนหนง คอกำรเคลอนท ่ ี
ึ
จำกจดทแทนจ ำนวนเต็มนั้นไปทำงซ้ำยของเสนจ ำนวนเปนระยะเท่ำกับระยะจำกศนย์ไปยังเสนจ ำนวนนั้น
้
้
ี
ุ
ู
่
็
ุ
่
(เคลอนจดไปทำงซ้ำยค่ำจะลดลง)
ื
ตัวอย่ำงท 2 จงหำผลบวกของ (–2) + (–3)
่
ี
ึ
้
ให้นักศกษำพิจำรณำจำกเสนจ ำนวน

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
วิธคด เร่มต้นท –2 บวกเพิ่มไปทำงซ้ำยอก 3 หน่วย จะได้ –5
ิ
ี
ิ
ี
่
ี

3). กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ หรอ กำรบวกจ ำนวนเต็มลบกับจ ำนวนเต็มบวก
ื
3.1 กำรบวกจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ คอ กำรเคลอนทจำกศนย์ไปยังจดทเปนจ ำนวน
็
ุ
ี่
ู
ื่
ื
ี่
็
เต็มบวก (ตัวตั้ง) แล้วบวกเพ่มไปทำงซ้ำยของเสนจ ำนวนเปนระยะเท่ำกับระยะศนย์ไปยังจ ำนวนนั้น
้
ู
(เต็มบวก) ผลลัพธ์ดจำกจ ำนวนสดท้ำย ตำมกำรเคลอนท ี่
ู
ุ
ื่
่
ตัวอย่ำงท 3 จงหำผลบวกของ 5 + (–3)
ี
ให้นักศกษำพิจำรณำจำกเสนจ ำนวน
้
ึ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

13


ิ
ี
วิธคด เร่มจำก 0 ไปยัง 5 และนับย้อนไปทำงซ้ำยอก 3 หน่วย จะได้ค ำตอบคอ 2
ื
ี
ิ
นั่นคอ 5 + (–3) = 2
ื
็
ี่
ื่
3.2 กำรบวกจ ำนวนเต็มลบกับจ ำนวนเต็มบวก คอกำรเคลอนทจำกศนย์ไปยังจดทเปนจ ำนวน
ื
ุ
ี่
ู
เต็มลบ (ตัวตั้ง) แล้วบวกเพิ่มไปทำงขวำของเสนจ ำนวนเปนระยะเท่ำกับระยะจำกศนย์ ไปยังจ ำนวนนั้น
้
ู
็
ู
ุ
(ตัวบวก) ผลลัพธ์ดจำกจ ำนวนสดท้ำยตำมกำรเคลอนท ี่
ื่
่
ตัวอย่ำงท 4 จงหำผลบวกของ (–4) + 3
ี
้
ให้นักศกษำพิจำรณำจำกเสนจ ำนวน
ึ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
ิ
ื
ิ
ี
วิธคด เร่มจำก 0 ไปยัง –4 นับเพิ่มไปทำงขวำ 3 หน่วย จะได้ค ำตอบคอ –1
นั่นคอ (–4) + 3 = –1
ื


3.2 กำรลบจำนวนเต็ม
ทบทวนจ ำนวนตรงข้ำมของจ ำนวนเต็มดังต่อไปน้ ี
ื
จ ำนวนตรงข้ำมของ 1 คอ -1
ื
จ ำนวนตรงข้ำมของ – 1 คอ 1 และ 1 + (-1) = 0
จ ำนวนตรงข้ำมของ -3 เขยนแทนด้วย –(-3) ดังน้ –(-3) = 3
ี
ี
่
ี
พิจำรณำกำรลบจ ำนวนเต็มสองจ ำนวนทก ำหนดให้ดังน้ ี
1) 12 – 8 3) (-12) – (-8)
2) 12 – 16 4) (-12) - 8
โดยพิจำรณำทั้งสองแบบ
1. แสดงกำรหำผลลบของสองจ ำนวนทก ำหนดให้
ี
่
1) 12 – 8 = 4 3) (-12) – (-8) = -4
2) 12 – 16 = -4 4) (-12) – 8 = -20


2. แสดงกำรหำผลลบโดย ก ำหนดให้ – b แทนจ ำนวนตรงข้ำมของ b แล้วพิจำรณำค่ำของ a + (-b)

์
์
ประโยคแสดงผลลัพธของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลัพธของ a + (-b)
1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-2) = 1

2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) 3 + (-5) = -2

็
จำกกำรลบจ ำนวนเต็มสองจ ำนวนทั้ง 2 แบบจะเหนได้ว่ำ
ก ำหนด (-b) เปนจ ำนวนตรงข้ำมของ b
็
ผลลัพธ์ของ a-b และผลลัพธ์ของ a+(-b) มค่ำเท่ำกัน
ี

14


ั
้
ดังนน กำรลบจ ำนวนเต็ม เรำอำศัยกำรบวกตำมข้อตกลงดังต่อไปน้ ี

้
้
้

ตัวตัง – ตัวลบ = ตัวตัง + จำนวนตรงขำมของตัวลบ

นั่นคอ เมอ a และ b แทนจ ำนวนใดๆ
ื
่
ื
a –b = a + จ ำนวนตรงข้ำมของ b
ื
หรอ a – b = a + (-b)

ิ
ตัวอยำง จงหำเฉลยของจ ำนวนต่อไปน้โดยใช้บทนยำม
ี
่
1. 12 – 8 = 12 + (-8) = 4
2. (-12) – 8 = (-12) + (-8) = -20

3. (-12) – (-8) = (-12) + 8 = -4
4. 12- (-8) = 12 + 8 = 20


3.3 กำรคูณจำนวนเต็ม
ู
็
1) กำรคณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เปนจ ำนวนเต็มบวก
เช่น 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5

= 20
6 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

= 24

กำรคณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มบวกนั้น ได้ค ำตอบเปนจ ำนวนเต็มบวกทมค่ำสัมบรณเท่ำกับ
ี
ู
์
็
่
ี
ู
ผลคณของค่ำสัมบรณของสองจ ำนวนนั้น
์
ู
ู
ู
็
2) กำรคณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เปนจ ำนวนเต็มลบ
เช่น 2  (-8) = (-8) + (-8)
= - 16
3  (-7) = (-7) + (-7) + (-7)
= - 21
ู
ี
่
ี
ู
กำรคณจ ำนวนเต็มบวกด้วยจ ำนวนเต็มลบ ได้ค ำตอบเปนจ ำนวนเต็มลบทมค่ำสัมบรณเท่ำกับผลคณ
็
์
ู
์
ของค่ำสัมบรณของสองจ ำนวนนั้น
ู
ู
ี่
3) กำรคณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เปนจ ำนวนเต็มลบ (สมบัตกำรสลับทกำรคณ)
็
ิ
ู
เช่น (-9)  4 = 4  (-9)
= (-9) + (-9)+ (-9) + (-9)
= - 36

15


์
ู
ู
ู
็
กำรคณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มบวก ได้ค ำตอบเปนจ ำนวนเต็มลบทมค่ำสัมบรณเท่ำกับผลคณ
ี
ี
่
ของค่ำสัมบรณของสองจ ำนวนนั้น
์
ู
็
ู
4) กำรคณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เปนจ ำนวนเต็มบวก
เช่น (-5)  (-3) = 15
(-12)  (-7) = 84
็
ู
์
ู
กำรคณจ ำนวนเต็มลบด้วยจ ำนวนเต็มลบ ได้ค ำตอบเปนจ ำนวนเต็มบวกทมค่ำสัมบรณเท่ำกับผลคณ
ู
่
ี
ี
ของค่ำสัมบรณของสองจ ำนวนนั้น
์
ู

3.4 กำรหำรจำนวนเต็ม

ี่
ื่
กำรหำรจ ำนวนเต็ม เมอ a, b และ c แทนจ ำนวนเต็มใดๆ ท b ไม่เท่ำกับ 0 จะหำผลหำรได้โดยอำศัย
กำรคณ ดังน้ ี
ู
ตัวหำร × ผลหำร = ตัวตั้ง

้
ถา a  b  c แล้ว a  b c

ู
กำรหำผลหำร  25 จะต้องหำจ ำนวนทคณกับ 5 แล้วได้ -25 ดังนั้น  25   5
ี
่
5 5
กำรหำผลหำร 25 จะต้องหำจ ำนวนทคณกับ -5 แล้วได้ 25 ดังนั้น 25   5
ู
ี
่
 5  5
จำกกำรหำผลหำรข้ำงต้นจะได้ว่ำ

็
ื
็
ึ
ี
่
ถ้ำทั้งตัวตั้งหรอตัวหำร ตัวใดตัวหนงเปนจ ำนวนเต็มลบ จะท ำให้ผลหำรมค่ำเปนลบ

ู
กำรหำผลหำร  25 จะต้องหำจ ำนวนทคณกับ -5 แล้วได้ -25 ดังนั้น  25  5
ี
่
 5  5
ู
่
ี
กำรหำผลหำร 25 จะต้องหำจ ำนวนทคณกับ 5 แล้วได้ 25 ดังนั้น 25  5
5 5

จำกกำรหำผลหำรข้ำงต้นจะได้ว่ำ
ถ้ำทั้งตัวตั้งและตัวหำรเปนจ ำนวนเต็มบวกทั้งค่หรอจ ำนวนเต็มลบทั้งค่ ค ำตอบเปนจ ำนวน
็
็
ู
ู
ื
เต็มบวก

วิดีทัศน์ เรื่อง กำรบวก ลบ คูณ และหำรจ ำนวนเต็ม

16


ื่
เรองที่ 4 สมบัติของจ ำนวนเต็มและกำรนำไปใช ้

ิ
4.1 สมบัตเกียวกับกำรบวกและกำรคณจ ำนวนเต็ม
่
ู
ี่
ิ
1) สมบัตกำรสลับท
ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนเต็มใด ๆ
ี่
a + b = b + a (สมบัตกำรสลับทกำรบวก) เช่น 3 + 2 = 2 + 3 = 5
ิ
ิ
a × b = b × a (สมบัตกำรสลับทกำรคณ) เช่น 3 × 2 = 2 × 3 = 6
ู
ี่

่
ี
ิ
2) สมบัตกำรเปลยนหม่ ู
ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนเต็มใดๆ
ี
่
ู
สมบัตกำรเปลยนหม่กำรบวก
ิ
(a + b) + c = a + (b + c) เช่น (5 + 3) + 6 = 5 + (3 + 6) = 14
ี
ู
ิ
สมบัตกำรเปลยนหม่กำรคณ
่
ู
(a × b) × c = a × (b × c) เช่น (5 × 3) × 6 = 5 × (3 × 6) = 90
3) สมบัตกำรแจกแจง
ิ
ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนเต็มใดๆ
a × (b + c) = ab + ac เช่น
6 × (3 + 2) = (6 × 3) + (6 × 2) = 30
และ (b + c) × a = ba + ca เช่น
(3 + 2) × 6 = (6 × 2) + (6 × 3) = 30

ิ
ู
4.2 สมบัตของหนงและศนย์
ึ
่
ู
ึ
่
ิ
์
1) สมบัตของหนง ถ้ำหนงคณจ ำนวนใดๆ จะได้ผลลัพธเท่ำกับจ ำนวนนั้น
ึ
่
1) ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a  1 = 1  a = a
2) ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a  a
1
ตัวอย่ำง 1 × 5 = 5, 1 × 0 = 0, 1 × 10 = 10
ู
ิ
2) สมบัตของศนย์
1) ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a + 0 = 0 + a = a
2) ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆ แล้ว a  0 = 0  a = 0
3) ถ้ำ a แทนจ ำนวนใดๆ ทไม่ใช่ 0 แล้ว 0  0 (เรำไม่ใช้ 0 เป็นตัวหำร ถ้ำ a แทนจ ำนวน
ี
่
a
ิ
ี
ใดๆ แล้ว ไม่มควำมหมำยทำงคณตศำสตร)
์
a
0
ื
4) ถ้ำ a และ b แทนจ ำนวนใดๆ และ a  b = 0 แล้วจะได้ a = 0 หรอ b = 0


วิดีทัศน เรื่อง กำรบวก ลบ คูณ และหำรจ ำนวนเต็ม …………………..
์

17


กิจกรรมบทที่ 1

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
ื
1. จงเลอกจ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และจ ำนวนเต็มจำกจ ำนวนต่อไปน้ ี
6 10 300 750
0, , -1, 3, , -3, 4, 7 – 10, , 
3 2 600 250

จ ำนวนเต็มบวก ประกอบด้วย...............................................................................................

จ ำนวนเต็มลบ ประกอบด้วย...............................................................................................

จ ำนวนเต็ม ประกอบด้วย..............................................................................................

ิ
ื่
ื
ิ
2. จงเตมเครองหมำย < หรอ > เพือให้ประโยคต่อไปน้เปนจรง
็
่
ี
1) -6 ..................................... 4
2) -5 ..................................... -4
3) -4 ..................................... -7
4) 2 ...................................... -4
5) 8 ...................................... 3

ี
3. จงเรยงล ำดับจ ำนวนเต็มจำกน้อยไปหำมำก
1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20
…………………………………………………………………………………………………..

2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4

…………………………………………………………………………………………………..

18


ึ
แบบฝกหัดที่ 2


็
1. จงท ำให้เปนผลส ำเรจ
็
1. 16 - 9
……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

2. (-16) – (-9)
……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

3. 21 – (-8)
……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

4. (-12) - 14

……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

5. [10 – (-3)] - 4

……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….


2. จงหำค่ำของ a – b และ b – a เมอก ำหนด a และ b ดังต่อไปน้ ี
่
ื
1. a = 7, b = (-5)
……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

2. a = (-16), b = (-8)
……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

3. a = (-7), b = (-5)
……………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………….

19


ึ
แบบฝกหัดที่ 3
จงหำผลลัพธ์

1). [(-5)  (-3)]  (-4)

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

2). (-4)  [(-7)  (-3)]
………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
3). [2  (-4)]  (-2)

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
4). 5  [(5)  (2)]

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

5). [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)]

………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………

20


ึ
แบบฝกหัดที่ 4
1. จงหำผลหำร

1. 12  12 4. (-64)  8

………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………

…………………………………………………. …………………………………………………

…………………………………………………. …………………………………………………
2. (-20)  (-20) 5. [(-21)  (-3)]  [18 (-3)]

………………………………………………… …………………………………………………

………………………………………………… …………………………………………………
………………………………………………… …………………………………………………

…………………………………………………. …………………………………………………

…………………………………………………. …………………………………………………

3. 18  (-2)
…………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………
………………………………………………….

………………………………………………….

21


บทที่ 2

ิ
เศษสวนและทศนยม
่

สำระสำคัญ

กำรอ่ำน เขยนเศษส่วน และทศนยมโดยใช้สมบัต กำรบวก กำรลบ กำรคณ กำรหำร
ี
ิ
ิ
ู
ิ
ั
ี
ี
์
กำรเปรยบเทยบ และกำรแก้โจทย์ปญหำตำมสภำพกำรณจรงได้
้
่
ผลกำรเรยนรูทีคำดหวัง
ี
1. บอกควำมหมำยของเศษส่วนและทศนยมได้
ิ
ู
ิ
ี
ิ
ี
ู
2. เขยนเศษส่วนในรปทศนยมและเขยนทศนยมซ ้ำในรปเศษส่วนได้
ิ
3. เปรยบเทยบเศษส่วนและทศนยมได้
ี
ี
ิ
ู
4. บวก ลบ คณ หำร เศษส่วนและทศนยมได้
5. น ำควำมรเกียวกับเศษส่วนและทศนยมไปใช้แก้โจทย์ปญหำได้
ู
้
่
ิ
ั
ขอบขำยเนอหำ
่
้
ื
่
ื
เรองท 1 ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนยม
่
ิ
ี
็
ิ
ิ
ี
ี
เรองท 2 กำรเขยนเศษส่วนด้วยทศนยม และกำรเขยนทศนยมซ ้ำเปนเศษส่วน
ี
่
่
ื
เรองท 3 กำรเปรยบเทยบเศษส่วนและทศนยม
ื
่
่
ี
ี
ิ
ี
ิ
ื
ู
เรองท 4 กำรบวก ลบ คณ หำร เศษส่วนและทศนยม
่
ี
่

22


ื่
เรองที่ 1
ิ
่
ควำมหมำยของเศษสวน และทศนยม
ื
ี
่
ึ
ิ
่
่
1.1 เศษสวน เปนควำมสัมพันธระหว่ำงส่วนหนง เมอเทยบกับส่วนทั้งหมดของปรมำณทก ำหนด
์
็
่
ี
ึ
ุ
ื
่
หรอวัตถหนง
ี่
ี่
็
ู
รปสเหลยมถูกแบ่งเปน 5 ส่วน เท่าๆ กัน แรเงา 1 ส่วน

คิดเปน 1 ส่วน ใน 5 ส่วน เขยนแทนดวย อ่านว่า

ี
็
้

้
เศษหนึ่งส่วนหา


5
ส่วนทแรเงาคิดเปน
็
ี่
8



a
ี
ู
ี
่
ื่
็
ื
เศษส่วน คอ จ ำนวนทเขยนอยู่ในรป เมอ a และ b เปนจ ำนวนเต็ม
b
โดยท b ≠ 0 เรยก a ว่ำ ตัวเศษ และ เรยก b ว่ำ ตัวส่วน
ี
ี
ี่


ื
็
ิ
1.2. ทศนยม เปนจ ำนวนทประกอบด้วยสองส่วน คอ ส่วนทเปนจ ำนวนเต็มและส่วนทเปนทศนยม
็
ี
่
ี
็
่
ี
่
ิ
่
ี
ุ
โดยมจด (.) คั่นระหว่ำงส่วนของจ ำนวนทกล่ำวมำ
ี
ี
่
ิ
ิ
ี
ี
1) ทศนยมทสำมำรถเขยนแทนด้วยเศษส่วนได้ เรยกว่ำทศนยมซ ้ำ เช่น
- 1.54, 1.2, 0.07
- 1.344…, 4.666…, 0.171717…
2) ทศนยมทไม่สำมำรถเขยนแทนด้วยเศษส่วนได้ เรยกว่ำทศนยมไม่ซ ้ำ เช่น
ี
ี
ี
่
ิ
ิ
- 1.2345126..., 3.14123517

วิดีทัศน์ เรื่อง ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนิยม

23


เรองที่ 2
ื่
้

็
ิ
่
ิ
กำรเขียนเศษสวนดวยทศนยม และกำรเขียนทศนยมซ้ำเปนเศษสวน
่
่
2.1 กำรเขียนเศษสวนดวยทศนยม
ิ
้
็
ิ
กรณีที่ 1 กำรท ำส่วนให้เปน 10, 100, 1,000, … โดยถ้ำมส่วนเปน 10 จะได้ทศนยม 1
ี
็
็
ต ำแหน่ง ส่วนเปน 100 ทศนยมจะเปน 2 ต ำแหน่ง ตำมล ำดับ
็
ิ
3 3 25 75
เช่น = = = 0.75
4 4 25 100
1 1 5 5
 =  =  = -0.5
2 2 5 10
25 1
0.25 = =
100 4
1
1.2 = 1 2 = 1
10 5

ี
่
กรณีที่ 2 หำกไม่สำมำรถด ำเนนกำรได้ตำมกรณท 1 ให้น ำเศษหำรด้วยตัวส่วน
ี
ิ
4
เช่น = 4  7 = 0.571428571428...
7
3
= 3  8 = 0.375
8

่
2.2 กำรเขียนทศนยมซำเปนเศษสวน
ิ
็
้

ี
็
ิ
ิ
ี
่
ทศนยมซ ้ำ จะมทศนยมทซ ้ำกันอย่ำงเปนระบบ เช่น 0.5555... เขยนแทนด้วย 0. 5 สำมำรถ
ี
̇
เปลยนเปนเศษส่วนได้
ี
็
่
ตัวอยำงที่ 1 จงเขยน 0. 5 ในรปเศษส่วน
ี
ู
่
̇
วิธท ำ 0. 5 = 0.555... = x
ี
̇
ให้ x = 0.555… -------------- (1)
(1)  10 ------> 10x = 5.55… -------------- (2)
(2) –(1) ------> 10x – x = 5
9x = 5
5
x =
9
 0.5 = 5
9

24


ี่
่
ตัวอยำงที่ 2 จงเปลยน 2.314 เปนเศษส่วน
็
̇ ̇
จำก 2.314 = 2.3141414…
̇ ̇
ให้ x = 2.3141414… -------------- (1)

(1) 10 10x = 23.1414… ---------------(2)

(1) 1,000  1,000x = 2314.1414… ---------------(3)
(3) – (2) 1,000x – 10x = 2,291
990x = 2,291

2291
x = 990
2291

ดังนั้น 2.31 ̇ 4 ̇ = 990


ิ
ุ
็
ี
ี
่
สรปได้ว่ำ กำรเปลยนทศนยมซ ้ำเปนเศษส่วนโดยวิธจัด ดังน้ ี
่
ี
ี
เศษ  เขยนจ ำนวนทั้งหมดลบด้วยจ ำนวนทไม่ซ ้ำ
ี
่
ี
ส่วน  แทนด้วย 9 เท่ำกับจ ำนวนทซ ้ำ และแทนด้วย 0 เท่ำกับจ ำนวนทไม่ซ ้ำ
่

ตัวอย่ำง
298 2 296
1. 2. 9 ̇ 8 ̇ = 99 = 99
2516 25 2491
2. 2.251 ̇ 6 ̇ = 9900 = 9900









วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม

25


ื่
เรองที่ 3
ี
ิ
่
กำรเปรยบเทียบเศษสวนและทศนยม
่
3.1 กำรเปรยบเทียบเศษสวน
ี
่
่
3.1.1 เศษสวนที่มีสวนเทำกัน ให้พิจำรณำตัวเศษ ถ้ำเศษน้อยจะมค่ำน้อย และเศษมำกจะ
ี
่
มค่ำมำก
ี
1 3
เช่น <
4 4
6 > 2
7 7


ู
ี
่
่
3.1.2 เศษสวนที่มีสวนไมเทำกัน ให้ท ำตัวส่วนให้มค่ำเท่ำกันก่อน โดยกำรหำจ ำนวนมำคณ
่
่
ทั้งตัวเศษและตัวส่วน
2 4
เช่น กับ (ท ำส่วนให้เท่ำกับ 15)
5 15
2 = 2 3 = 6 จะได้ 6 > 4
5 5 3 15 15 15
2 4
ื
นั่นคอ >
5 15
็
หรออำจจะใช้วิธจัดโดยกำรคณทแยงข้น เปน
ึ
ื
ู
ี
(30) (20)
2 4

5 15
 2 > 4
5 15


ี
3.2 กำรเปรยบเทียบทศนยม
ิ
ี
ี
ิ
ี
็
กำรเปรยบเทยบทศนยม ให้พิจำรณำเลขโดดจำกซ้ำยไปขวำ ถ้ำเลขใดมค่ำมำกกว่ำก็จะเปน
่
จ ำนวนทมำกกว่ำ เช่น
ี
ื
3.425 กับ 3.512 นั่นคอ 3.425 < 3.512
หำกเปนจ ำนวนลบ จ ำนวนทพิจำรณำแล้วมำกกว่ำจะเปนตัวน้อยนั่นเอง (โดยใช้หลักกำร
็
่
็
ี
ู
์
ของค่ำสัมบรณ) เช่น
-2.15 < -2.04

วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม…………………………

26


เรองที่ 4
ื่
่
ิ
กำรบวก ลบ คูณ หำรเศษสวนและทศนยม
4.1 กำรบวกเศษสวน
่
วิธกำรหำผลบวกของเศษส่วน สำมำรถท ำได้ดังน้
ี
ี
ี
1) ท ำตัวส่วนให้มค่ำเท่ำกัน
2) บวกตัวเศษเข้ำด้วยกันโดยทตัวส่วนยังคงเท่ำเดม
ิ
่
ี
3 2
ตัวอยำงที่ 1 จงหำผลบวก 
่
5 3
วิธท ำ ท ำส่วนให้มค่ำเปน 15 (พิจำรณำจำก ค.ร.น. ของ 5, 3)
ี
็
ี
3 2  3  3  2  5
      
5 3  5  3  3  5
9 10
= 
15 15
19 4
= = 1
15 15


วิดีทัศน์ เรื่อง กำรบวกเศษส่วน ……………………

่
4.2 กำรลบเศษสวน
ี
ื
กำรลบเศษส่วน ใช้หลักกำรเดยวกันกับกำรลบจ ำนวนเต็ม คอ



ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ ำนวนตรงข้ำมของตัวลบ





่
ตัวอยำงที่ 1 จงหำผลลบ 12    2 

20   5
ี
วิธท ำ ท ำส่วนให้มค่ำเท่ำกับ 20
ี
2
12     12 
2 

20  5  20 5
= 12 +  42 


20  
 45

12
=  8
20 20
= 20 = 1
20

วิดีทัศน์ เรื่อง กำรลบเศษส่วน ………………. .

27


4.3 กำรคูณเศษสวน
่
ึ
่
ผลคณของเศษส่วนสองจ ำนวน คอ เศษส่วนซงมตัวเศษเท่ำกับผลคณของตัวเศษสอง
ู
ื
ู
ี
ู
ู
ู
จ ำนวนและตัวส่วนเท่ำกับผลคณของตัวส่วนสองจ ำนวนนั้น (เศษคณเศษ และส่วนคณส่วน)
a
c
เมอ และ เปนเศษส่วน ซง b , d 0
ื่
ึ
่
็
b d
c
c
a
a
ู
ผลคณของ และ หำได้จำกกฎ  = a  c
b d b d b d
6
3
ู
ตัวอยำงที่ 1 จงหำผลคณของจ ำนวน 
่
7
5
3 6 3 6
วิธท ำ  =
ี
5 7 5 7
= 18
35
18
ตอบ
35
วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณเศษส่วนและทศนิยม


่
4.4 กำรหำรเศษสวน
c
a
ี
เมอ และ แทนเศษส่วนใดๆ โดยท b, d ≠ 0
ื่
่
b d
a c a d
b  = 
d
b
c
3

ตัวอยำงที่ 1 จงหำผลหำรของ  2  
่


 12  10
10
3
วิธท ำ    2   =    2   
ี

 12  10  12  3
20
= 
36
5
= 
9


วิดีทัศน์ เรื่อง กำรหำรเศษส่วน

28


4.5 กำรนำควำมรูเรองเศษสวนไปใชในกำรแกโจทยปญหำ
้
์
้
่
้
่

ื
ั
ในกำรแก้โจทย์ปญหำเศษส่วน ควรด ำเนนกำรตำมโจทย์และใช้ขั้นตอนของกำรแก้โจทย์
ิ
ั
ั
ปญหำ เปนกำรวิเครำะหโจทย์ กำรหำวิธกำรแก้ปญหำ
ี
์
ั
็
3
่
ิ
ตัวอยำง ระยะทำงจำกบ้ำนไปตลำดทั้งหมด 1,600 เมตร เดนไปได้ทำง ของ
4
่
ื
ี
ระยะทำงทั้งหมด เหลอระยะทำงอกกีเมตรจงจะถงตลำด
ึ
ึ
วิธท ำ ระยะทำงทั้งหมด 1,600 เมตร
ี
ิ
เดนทำงได้ 3  1600 = 1,200 เมตร
4
เหลอระยะทำงอก 1600 – 1200 = 400 เมตร
ี
ื

วิดีทัศน์ เรื่อง กำรน ำควำมรู้เรื่องเศนษส่วนไปใช้แก้โจทย์ปัญหำ

4.6 กำรบวก และกำรลบทศนยม
ิ
ิ
กำรบวกและกำรลบทศนยม จะต้องตั้งให้จดทศนยมตรงกันก่อน แล้วจงบวก
ึ
ุ
ิ
ิ
ู
ิ
ิ
่
ลบ จ ำนวนในแต่ละหลัก ถ้ำจ ำนวนต ำแหน่งทศนยมไม่เท่ำกัน นยมเตมศนย์ข้ำงท้ำยเพือให้จ ำนวน
ต ำแหน่งทศนยมเท่ำกัน
ิ
ิ
ี
กำรบวกและกำรลบทศนยม ระหว่ำงจ ำนวนบวกกับจ ำนวนลบ ให้ใช้หลักกำรเช่นเดยวกับ
กำรบวกลบจ ำนวนเต็ม
ตัวอยำง จงหำผลลัพธ์ 4.12 – (-3.2)
่
ี
วิธท ำ 4.12 – (-3.2) = 4.12 + 3.2
 4.12 + 3.2 = 4.12
3.20 +
7.32
 4.12 – (-3.2) = 7.32








วิดีทัศน์ เรื่อง กำรบวกและลบทศนิยม

29


4.7 กำรคูณทศนยม
ิ
ิ
ผลคณทศนยม จะมจ ำนวนหลักทศนยมเท่ำกับผลบวกของจ ำนวนหลักทศนยมของตัวตั้ง
ี
ิ
ิ
ู
ู
ิ
และจ ำนวนหลักทศนยมของตัวคณ
ตัวอยำง จงหำผลคณของ (-3.12) × 4.3
ู
่
ี
วิธท ำ 312
43 
936
1248 0

13416 0

 (-3.12) × 4.3 = -13.416





ิ
วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณทศนยม

ิ
4.8 กำรหำรทศนยม
ิ
ู
์
ี
ิ
1. กำรหำทศนยมในกำรพิจำรณำผลลัพธให้ใช้หลักกำรเดยวกับกำรคณทศนยม
ิ
็
ุ
ึ
ึ
2. กำรหำทศนยม ต้องท ำให้ตัวหำรเปนจ ำนวนเต็มก่อน แล้วหำรกันโดยค ำนงถงจดทศนยม
ิ
ตัวอยำง จงหำค่ำของ 14.436 (-1.2)
่
ี
วิธท ำ 14.436 (-1.2) = 14 . 436  10
 2 . 1  10
= 144 . 36
 12
12 . 03
12 144 . 36 00
12 

24
24

0.36

36


0
 14.436 (-1.2) = -12.03






ิ
วิดีทัศน์ เรื่อง กำรหำรทศนยม

30


้
์
ิ
้
4.9 กำรนำควำมรูเรองทศนยมไปใชในกำรแกโจทยปญหำ

ื
้
ั
่
ิ
ั
ในกำรแก้โจทย์ปญหำทศนยม ให้ด ำเนนกำรตำมโจทย์ และใช้หลักกำรแก้โจทย์ปญหำ เช่น
ิ
ั
ั
ี
กำรวิเครำะหโจทย์ กำรหำวิธแก้ปญหำ เปนต้น
์
็
ี่
ู
ู
ึ
ี
ตัวอยำง รปสเหลยมผืนผ้ำรปหนงมด้ำนกว้ำง 43.12 เซนตเมตร มด้ำนยำว 65.25
ี
ี่
ิ
่
่
ิ
ู
เซนตเมตร จงหำควำมยำวรอบรป
ี
วิธท ำ พิจำรณำ 65.25 ซม.


43.12 ซม. 43.12 ซม.


65.25 ซม.
ู
ควำมยำวรอบรป = 65.25 + 43.12 + 65.25 + 43.12
= 216.74 เซนตเมตร
ิ



วิดีทัศน์ เรื่อง กำรน ำควำมรู้เรื่องทศนิยมไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ

31


กิจกรรมบทที่ 2

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
่
1. จงวำดภำพแสดงเศษส่วนทก ำหนดให้
ี
3
1.1) 4

1
1.2)
3

ี
ิ
ู
ี
ู
ิ
2. จงเขยนเศษส่วนในรปทศนยม และเขยนทศนยมในรปเศษส่วน
6
2.1) 20
12
2.2)
40
2.3) 0.15
2.4) 0.75
̇
2.5) 1.256 ̇
̇


ิ
ื
3. จงเตมเครองหมำย >, < หรอ = ลงในช่อง 
ื่
2 5
3.1) 
4 8
1
3.2) 1  3
2 4


3.3)   5     1 
  6   2
3.4) 4  0.6
18

3.5) 0.58  58
100
3.6) (-1.23)  (-0.5)

32


4. จงหำผลลัพธ์

1
4.1) 6  1
8 2

1
4.2)  3  

 4  2
3
4.3)   4 1  
 
4  5 2 
1
5
4.4) 3 
2 8
4.5) 5  4   3  

8 2  4 
 1 1  2
4.6) 3    
 2 4  6
4.7)   0 . 72  12 6 .  0 . 12
4.8) [0.35  12.6]  0.015



ั
5. จงแก้โจทย์ปญหำ
ี
่
ี
ึ
่
้
ื
้
5.1) เชอกเสนหนงยำว 12.35 เมตร เสนทสองยำว 10.25 เมตร น ำมำผูกต่อกันโดยจะเสยควำมยำว
ี
่
่
ในกำรผูกปมไป 0.75 เมตรเชอกทต่อกันจะยำวกีเมตร
ื

2
่
ึ
ี
ี
็
ี
5.2) โรงเรยนแห่งหนงมนักเรยนทั้งหมด 1,650 คน เปนชำย ของนักเรยนทั้งหมด จงหำว่ำม ี
ี
5
ิ
ี
่
ี
นักเรยนหญงมำกกว่ำนักเรยยนชำยกีคน

33


บทที่ 3

เลขยกก ำลัง



สำระสำคัญ

ู
ี
ั
ี
ี
กำรเขยนแทนกำรคณจ ำนวนเดยวกันซ ้ำๆ หลำยๆ คร้ง เขยนแทนด้วย a อ่ำนว่ำ a ยกก ำลัง n และ
n
่
กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสัญกรณวิทยำศำสตร มักจะเขยนแทนตัวเลขทมค่ำมำกๆ และตัวเลขทมค่ำน้อย
ี
ี
ี
์
์
ู
ี
ี
่
ี
มำกๆ
้
ผลกำรเรยนรูทีคำดหวัง
่
ี
ี
1. บอกควำมหมำยและเขยนเลขยกก ำลังทมเลขช้ก ำลังเปนจ ำนวนเต็มแทนจ ำนวนทก ำหนดให้ได้
ี
ี
่
ี
่
็
ี
์
์
ู
2. บอกและน ำเลขยกก ำลังมำใช้ในกำรเขยนจ ำนวนในรปสัญกรณวิทยำศำสตรได้
ี
็
ี
ี
ี
ิ
3. อธบำยกำรคณและหำรเลขยกก ำลังทมฐำนเดยวกัน และเลขช้ก ำลังเปนจ ำนวนเต็มได้
ู
่
ี
่
ื
ขอบขำยเนอหำ
้
ื่
ี่
เรองท 1 ควำมหมำยและกำรเขยนเลขยกก ำลัง
ี
็
่
ี
ื
ี
เรองท 2 กำรคณและกำรหำรเลขยกก ำลังทมฐำนเดยวกันและเลขช้ก ำลังเปนจ ำนวนเต็ม
่
ี
ู
ี
ี
่
เรองท 3 กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสัญกรณวิทยำศำสตร ์
์
ู
ี
ื่
ี่

34


เรองที่ 1
ื่
ควำมหมำยและกำรเขียนเลขยกก ำลัง


ควำมหมำย
ู
ึ
ี
็
ี
่
ั
เลขยกก ำลัง เปนกำรเขยนจ ำนวนทเกิดข้นจำกกำรคณ ซ ้ำๆ กัน หลำยๆ คร้ง เช่น 6 × 6 × 6 × 6
ี
ื
4
เขยนแทนด้วย 6 อ่ำนว่ำ หกยกก ำลังส หรอหกก ำลังส
่
ี
่
ี
นั่นคอ × × × … × =
ื
3
2
1
a แทนจ ำนวนใด ๆ
n แทนจ ำนวนเต็มใดๆ
ี
เรยก a ว่ำเลขยกก ำลัง โดยมี a เป็นฐำนและ n เป็นเลขชี้ก ำลัง
n
ตัวอยำง
่
็
ี
็
3
ี
1. (-2) เปนเลขยกก ำลังทม (-2) เปนฐำน และม 3 เปนเลขช้ก ำลัง
็
่
ี
ี
3
 (-2) = (-2) × (-2) × (-2)
 2  4 2
่
2.   เป็นเลขยกก ำลังทีมี เป็นฐำน และมี 4 เป็นเลขชี้ก ำลัง
 3  3
 2  4  2   2   2   2 
   =   ×  ×   ×  
 3   3   3   3   3 
ี
็
ี
็
3. (0.6) เปนเลขช้ก ำลังทม 0.6 เปนฐำน และม 5 เปนเลขช้ก ำลัง
ี
่
ี
ี
5
็

วิดีทัศน์ เรื่อง ควำมหมำยของเลขยกก ำลัง …………………….

้
่
กำรเขยนจำนวนใหอยูในรูปเลขยกก ำลัง
ี

ู
ี
กำรเขยนจ ำนวนให้อยู่ในรปของเลขยกก ำลัง ท ำได้โดยวิธกำรแยกตัวประกอบ
ี
เช่น 125 = 5 × 5 × 5
= 5
3
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
6
= 2
หรอ 64 = 4 × 4 × 4
ื
= 4
3
หรอ 64 = 8 × 8
ื
= 8 2


วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเขียนจ ำนวนให้อยู่ในรูปของเลขยกก ำลัง

35


ื่
เรองที่ 2
้
็
ี
กำรคูณและกำรหำรเลขยกก ำลังที่มีฐำนเดียวกันและเลขชก ำลังเปนจ ำนวนเต็ม
ี
ี
่
ี
ู
ี
ี
็
2.1 กำรคณเลขยกก ำลังทมฐำนเดยวกัน มเลขช้ก ำลังเปนจ ำนวนเต็ม
2
พิจำรณำ 3 × 3 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3)
4
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
6
= 3
4
ื
2
4 + 2
นั่นคอ 3 × 3 = 3
= 3
6
m
n
ดังนั้น a × a = a m + n
็
ื่
็
เมอ a เปนจ ำนวนใดๆ และ m, n เปนจ ำนวนเต็ม
่
ตัวอยำง
4
-3 + 4
-3
1) 2 × 2 = 2
1
= 2
= 2
็
ี
ี
็
(ในกรณทเลขยกก ำลังมเลขช้ก ำลังเปน 1 เช่น a จะเขยนเปน a )
1
ี
่
ี
ี
3 3  1
2)  1     1   =   1 



 2   2   2 
4
=  1  

 2 
4
4
3) (-2) × 2 = 2 × 2 3
3
= 2 7

วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณเลขยกกำลังที่มีฐำนเดียวกัน … .


2.2 กำรหำรเลขยกก ำลังทมฐำนเดยวกัน มเลขช้ก ำลังเปนจ ำนวนเต็ม
ี
ี
่
ี
็
ี
ี
พิจำรณำ 2  2 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2)  (2 × 2 × 2)
5
3
2 × 2 × 2 × 2 × 2 / / /
=
/ 2 × 2 × 2 / /
= 2 × 2
2
= 2
ื
5
3
5 – 3
นั่นคอ 2  2 = 2
2
= 2

36


a m m

ดังนั้น a n  a n


ื่
็
เมอ a ≠ 0 และ m, n เปนจ ำนวนเต็ม
ตัวอยำง จงหำผลลัพธ์
่
2
5
1) 4  4 = 4 5
4 2
5 – 2
= 4
3
= 4

2) 2  2 = 2 3
3
-4
2  4
= 2 3 – (-4)
= 2
7
4
-3
4
3) 2 × 4  2 = 2  2 2
2  3
= 2 4 + 2 – (-3)
= 2
9

4) a 2 b 3 = a ∙ b
2 - 1
3 – 5
ab 5
= ab
-2
= a
b 2

0
ถ้ำ a เปนจ ำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แล้ว a = 1
็
-n
็
ถ้ำ a เปนจ ำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แล้ว a = 1
a n









์
วิดีทัศน เรื่อง กำรหำรเลขยกกำลังที่มีฐำนเดียวกัน
…………………….

37


ื่
เรองที่ 3
กำรเขียนแสดงจำนวนในรูปสญกรณวิทยำศำสตร ์
์

ั
์
ี
ู
์
ี
ื่
n
ู
กำรเขยนแสดงจ ำนวนในรปสัญกรณวิทยำศำสตร มรปทั่วไป เช่น A × 10 เมอ 1 ≤ A < 10 และ n
่
ี
เปนจ ำนวนเต็ม ซงมักจะเขยนแทนจ ำนวนทมค่ำมำกๆ และจ ำนวนทมค่ำน้อยมำกๆ
ี
ี
ี
็
่
ี
่
ึ
ี
่
์
ตัวอยำงที่ 1 จงเขยนจ ำนวนต่อไปน้ ให้อยู่ในรปสัญกรณวิทยำศำสตร ์
ี
ู
1) 150,000 = 15 × 10,000
= 1.5 × 10 × 10,000
= 1.5 × 10 × 10
4
= 1.5 × 10
5
2) 0.000064 = 64
, 1 000 , 000
= 64
10 6
= 4 . 6  10
10 6
-6
= 6.4 × 10 × 10
-5
= 6.4 × 10

่
ึ
ี
็
์
ตัวอยำงที่ 2 ดำวเสำรมมวล 56 × 10 กิโลกรม และดำวดวงหนงมมวลเปน 0.0008 เท่ำของดำวเสำร ดำว
่
์
ี
25
ั
ี
์
ู
ดวงน้จะมมวลเท่ำไร (ตอบในรปสัญกรณวิทยำศำสตร)
ี
์
็
่
ี
์
ี
ี
วิธท ำ จำกโจทย์ทก ำหนดให้ สำมำรถเขยนเปนประโยคสัญลักษณ ดังน้ ี
25
56 × 10 × 0.0008 = 
 8 
25
 56 × 10 × 0.0008 = 56 × 10 ×  
25
 10,000 
8
25
= 56 × 10 ×
10 4
25
= 56 × 10 × 8 × 10 -4
21
= 448 × 10
21
= 4.48 × 10 × 10
2
= 4.48 × 10
23


วิดีทัศน์ เรื่อง กำรเขียนแสดงจ ำนวนในรูปสัญกรณ์วิทยำศำสตร์ …………………….

38


กิจกรรมบทที่ 3

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
ี่
ู
่
ื่
ู
ี
1. จงท ำเครองหมำย  หน้ำข้อควำมทถกต้อง และ  หน้ำข้อควำมทไม่ถกต้อง
5
.......... 1.1) 3 อ่ำนว่ำ สำมก ำลังห้ำ
4
ี
.......... 1.2) 3 มค่ำเท่ำกับ 8 × 4
.......... 1.3) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2) 4
.......... 1.4) (-3) = 3
6
6
.......... 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เท่ำกับ 5 4

ี
ี
ี
ู
ี
่
2. จงเขยนจ ำนวนต่อไปน้ในรปเลขยกก ำลังทมเลขช้ก ำลังมำกกว่ำ 1
ี
2.1) 125 = …………………
2.2) 216 = …………………
2.3) 0.0144 = …………………
2.4) 81 = …………………

2.5) -27 = …………………

3. จงหำว่ำสัญลักษณต่อไปน้แทนจ ำนวนใด
ี
์
3.1) (-3) = …………………
4
3
 2 
3.2)   = …………………
 5 
4
3.3) -4 = …………………
3.4) (0.4) = …………………
3
3
3.5) (-6) = …………………


4. จงหำผลลัพธ์
4
5
4.1) 3 × 3 = …………………
3 2 -
 1   1 
4.2)   ×   = …………………
 2   2 
4
4.3) (-3) × 3 = …………………
5
-3
2
4.4) (0.2) × (0.2) × (0.2) = …………………
4
2
4.5) 5  5 = …………………
-3

39


ี
ี
์
ู
5. จงเขยนจ ำนวนต่อไปน้ในรปสัญกรณวิทยำศำสตร ์
5.1) 12,000,000 = …………………
8
5.2) 450 × 10 = …………………
5.3) 0.00045 = …………………

5.4) 0.25 × 10 = …………………
-3
5
5.5) 6,275 × 10 = …………………


6. จ ำนวนทก ำหนดให้แทนจ ำนวนใด
ี
่
6.1) 4 × 10 = …………………
3
6.2) 1.6 × 10 = …………………
-7
6
6.3) 7.005 × 10 = …………………
10
6.4) 0.00027 × 10 = …………………
6.5) 60 × 10 × 2 × 10 = …………………
-4
3



ี
ี
ิ
ิ
ิ
5
7. ประเทศอนโดนเซยผลตข้ำวได้ปละประมำณ 355 × 10 ตัน ประเทศไทยผลตข้ำวได้ปละประมำณ
ี
ี
ี
์
ี
์
ี
ู
ิ
20.26 × 10 ตัน อนโดนเซยผลตข้ำวได้มำกกว่ำไทยปละเท่ำไร (ตอบในรปสัญกรณวิทยำศำสตร)
6
ิ

40


บทที่ 4

อัตรำสวนและรอยละ
้
่


สำระสำคัญ
ึ
1. อัตรำส่วนเปนกำรเปรยบเทยบปรมำณ 2 ปรมำณข้นไป จะมหน่วยเหมอนกัน หรอต่ำงกันก็ได้
ิ
ิ
ื
็
ื
ี
ี
ี
้
็
2. รอยละเปนอัตรำส่วนแสดงกำรเปรยบเทยบปรมำณใดปรมำณหนง ต่อ 100
ิ
ิ
ึ
่
ี
ี

ี
้
่
ผลกำรเรยนรูทีคำดหวัง
1. ก ำหนดอัตรำส่วนได้
2. ค ำนวณสัดส่วนได้
้
3. หำค่ำรอยละได้
4. แก้โจทย์ปญหำในสถำนกำรณต่ำงๆ เกียวกับอัตรำส่วน สัดส่วน และรอยละได้
้
์
่
ั
ื
่
ขอบขำยเนอหำ
้
เรองท 1 อัตรำส่วน
ื
่
่
ี
ื
่
ี
่
เรองท 2 สัดส่วน
เรองท 3 รอยละ
ื่
ี่
้
่
้
ื
ี
เรองท 4 กำรแก้โจทย์ปญหำเกียวกับอัตรำส่วน สัดส่วน และรอยละ
ั
่
่

41


เรองที่ 1
ื่
อัตรำสวน
่

อัตรำสวน (Ratio) ใช้เปรยบเทยบปรมำณ 2 ปรมำณ หรอมำกกว่ำก็ได้ โดยทปรมำณ 2 ปรมำณท ี่
ี
ี
ิ
่
ี
ิ
ิ
่
ิ
ื
ี
ี
ื
ื
น ำมำเปรยบเทยบกันนั้นจะมหน่วยเหมอนกัน หรอต่ำงกันก็ได้
ี

a
ิ
ื
ี
บทนยำม อัตรำส่วนของปรมำณ a ต่อ ปรมำณ b เขยนแทนด้วย a : b หรอ
ิ
ิ
b
่
ี
ี
่
เรยก a ว่ำ จ ำนวนแรกหรอจ ำนวนทหนงของอัตรำส่วน
ื
ึ
่
เรยก b ว่ำ จ ำนวนหลังหรอจ ำนวนทสองของอัตรำส่วน
ี
ื
ี
a
(อัตรำส่วน a : b หรอ อ่ำนว่ำ a ต่อ b )
ื
b

่
กำรเขียนอัตรำสวน มี 2 แบบ
ี
ิ
ิ
ื
1. ปรมำณ 2 ปรมำณมหน่วยเหมอนกัน
ี
ิ
ิ
เช่น โต๊ะตัวหนงมควำมกว้ำง 50 เซนตเมตร ยำว 120 เซนตเมตร
ึ
่
เขยนเปนอัตรำส่วนได้ว่ำ
็
ี
ควำมกว้ำงต่อควำมยำวของโต๊ะ เท่ำกับ 50 : 120
ี
2. ปรมำณสองปรมำณมหน่วยต่ำงกัน
ิ
ิ
เช่น ปำกกำ 2 ด้ำม รำคำ 30 บำท
็
ี
เขยนเปนอัตรำส่วนได้ว่ำ
็
อัตรำส่วนของจ ำนวนปำกกำต่อรำคำ เปน 2 ด้ำม : 30 บำท
่
่
ตัวอยำงเชน
็
ี
ถ้ำเปนปรมำณทมหน่วยเหมอนกัน อัตรำส่วนจะไม่มหน่วยเขยนก ำกับ เช่น
ื
ี
่
ี
ี
ิ
ั
มำนะหนัก 25 กิโลกรม มำนหนัก 18 กิโลกรม
ั
ี
ื
ี
จะกล่ำวว่ำอัตรำส่วนของน ้ำหนักของมำนะต่อมำนเท่ำกับ 25: 18 หรอ 25
18
ี
่
ี
ี
ิ
็
ถ้ำเปนปรมำณทมหน่วยต่ำงกัน อัตรำส่วนจะต้องเขยนหน่วยแต่ละประเภทก ำกับด้วย เช่น
ู
ิ
ั
ุ
สดำสง 160 เซนตเมตร หนัก 34 กิโลกรม
ั
ู
ุ
อัตรำส่วนควำมสงต่อน ้ำหนักของสดำ เท่ำกับ 160 เซนตเมตร : 34 กิโลกรม
ิ

วิดีทัศน์ เรื่อง ควำมหมำย และกำรเขียนอัตรำส่วน

42


่
่
อัตรำสวนที่เทำกัน
่
กำรหำอัตรำส่วนทเท่ำกับอัตรำส่วนทก ำหนดให้ ท ำได้โดยกำรคณหรอหำรอัตรำส่วนทั้งตัวแรก
ี
ู
ื
่
ี
ี
่
ี
ู
่
ู
็
และตัวทสองด้วยจ ำนวนเดยวกัน โดยจ ำนวนทน ำมำคณหรอหำรต้องไม่เปน “ศนย์” ตำมหลักกำร ดังน้ ี
ี
ื
ี
ู
่
 หลักกำรคณ เมอคณแต่ละจ ำนวนในอัตรำส่วนใดด้วยจ ำนวนเดยวกัน โดยทจ ำนวนนั้นไม่เท่ำกับ
่
ู
ี
ื
ี
่
ิ
ศนย์ จะได้อัตรำส่วนใหม่ทเท่ำกับอัตรำส่วนเดม
ู
ื
นั่นคอ a  a c  a d เมอ c  0 และ d 0
ื่
b b c b d


วิดีทัศน์ เรื่อง กำรคูณอัตรำส่วนที่เท่ำกัน ……………………

่
 หลักกำรหำร เมอหำรแต่ละจ ำนวนในอัตรำส่วนใดด้วยจ ำนวนเดยวกัน โดยทจ ำนวนนั้นไม่เท่ำกับ
ี
่
ี
ื
ู
ิ
ศนย์ จะได้อัตรำส่วนใหม่เท่ำกับอัตรำส่วนเดม
ื่
นั่นคอ a  a  c  a  d เมอ c  0 และ d 0
ื
b b  c b  d


ิ
ั
่
ี่
์
ื่
ั
่
วดีทศน เรอง การหารอตราสวนทเทากัน…………………

่
ี
ี
ี
่
่
ตัวอยำง จงหำอัตรำส่วนอก 3 อัตรำส่วนทเท่ำกับอัตรำส่วนทก ำหนด
3
ี
ื
วิธท ำ 3 : 4 หรอ
4
3  3 4  12
4 4 4 16
3  3 9  27
4 4 9 36
3  3 11  33
4 4 11 44
12 27 33 3
่
ดังนั้น , , เปนอัตรำส่วนทเท่ำกับอัตรำส่วน
็
ี
16 36 44 4

ู
ี
กำรตรวจสอบกำรเท่ำกันของอัตรำส่วนใดๆ ท ำได้โดยใช้ลักษณะกำรคณไขว้ ได้โดยใช้วิธดังน้ ี

็
ื่
เมอ a , b, c และ d เปนจ ำนวนนับ
c
1) ถ้ำ a  d  b c แล้ว a 
b d
2) ถ้ำ a d  b c แล้ว a  c
b d

43


ื
ี
ตัวอย่ำง จงตรวจสอบว่ำอัตรำส่วนในแต่ละข้อต่อไปน้เท่ำกันหรอไม่
5
1) 3 และ 2) 26 และ 39
4 6 30 45
5
3
1) พิจำรณำกำรคณไขว้ของ และ
ู
4 6
เนองจำก 3 = 18
ื่
6
4 5 = 20
ดังนั้น 3 6  4 5

18  20


นั่นคอ 3  5
ื
4 6



2) พิจำรณำกำรคณไขว้ของ 26 และ 39
ู
30 45
ื่
เนองจำก 26 = 1,170
45
30 = 1,170
39
ดังนั้น 26 45 = 30 39


นั่นคอ 26 = 39
ื
30 45



่
่
อัตรำสวนตอเนอง (อัตรำสวนของจำนวนหลำย ๆ จำนวน)
่
ื่
ี
่
ี
่
ในสถำนกำรณจรงทเกียวกับชวิตประจ ำวัน เรำมักจะพบควำมสัมพันธของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน
์
ิ
์
ุ
เช่น ขนมผิงบ้ำนคณยำย ใช้ส่วนผสมดังน้ ี

แปงข้ำวเจ้ำ 3 ถ้วยตวง
้
ิ
น ้ำกะทเข้มข้น 1 ถ้วยตวง
น ้ำตำลมะพรำว 1 ถ้วยตวง
้
2

ิ
นั่นคอ อัตรำส่วนของจ ำนวนแปงข้ำวเจ้ำต่อน ้ำกะทเปน 3 : 1 หรอ 6 : 2
็
้
ื
ื
1
็
อัตรำส่วนของจ ำนวนน ้ำกะทต่อน ้ำตำลมะพรำวเปน 1 : หรอ 2 : 1
ิ
ื
้
2
1
ื
ื
ี
้
อัตรำส่วนของจ ำนวนแปงข้ำวเจ้ำต่อน ้ำตำลมะพรำวเปน 3 : หรอ 6 : 1 หรอเขยนในรปอัตรำส่วน
้
ู
็
2
ของจ ำนวนหลำย ๆ จ ำนวน ดังน้ ี
1
้
ื
้
ิ
อัตรำส่วนของแปงข้ำวเจ้ำต่อน ้ำกะท ต่อน ้ำตำลมะพรำว เปน 3 : 1 : หรอ 6 : 2 : 1
็
2

44


ู
่
่
็
ี
ึ
ตัวอยำง ห้องเรยนห้องหนงมอัตรำส่วนของควำมกว้ำงต่อควำมยำวห้องเปน 3 : 4 และควำมสงต่อควำมยำว
ี
ของห้องเปน 1 : 2 จงหำอัตรำส่วนของควำมกว้ำง : ควำมยำว : ควำมสงของห้อง
ู
็

ี
วิธท ำ อัตรำส่วนควำมกว้ำง : ควำมยำวของห้อง เท่ำกับ 3 : 4
ื
อัตรำส่วนควำมสง : ควำมยำวของห้อง เท่ำกับ 1 : 2 หรอ 1 x 2 : 2 x 2
ู
เท่ำกับ 2 : 4
ื
ู
นั่นคอ อัตรำส่วนควำมกว้ำงต่อควำมยำว ต่อควำมสงของห้อง
เท่ำกับ 3 : 4 : 2






่
ั
่
วดีทศน เรอง อตราสวนตอเนอง…
ื่
์
ื่
ั
ิ