คณิตศาสตร์ ม.ต้น

195





่
ุ
แสดงว่ำ คนกลำงได้มำกทสด
ี
ิ
ึ
ึ
่
ิ
ื
3) สมเกียรตซ้อโลหะแผ่นชนดหนง 3 ตำรำงเมตร รำคำ 456 บำท สมนกซ้อโลหะแผ่นชนด
ื
ิ
่
ี
ู
เดยวกัน 4 ตำรำงหลำ รำคำ 567 บำท อยำกทรำบว่ำใครซ้อได้ถกกว่ำกัน ตำรำงเมตรละกีบำท (ก ำหนด 1
ื
ิ
หลำ = 90 เซนตเมตร)
ิ
วิธท ำ 1 หลำ = 90 เซนตเมตร
ี
1 ตำรำงหลำ = 90 x 90 ตำรำงเซนตเมตร
ิ
4 ตำรำงหลำ = 90 x 90 x 4 ตำรำงเซนตเมตร
ิ
ิ
100 x 100 ตำรำงเซนตเมตร = 1 ตำรำงเมตร
ิ
ดังนั้น 90 x 90 x 4 ตำรำงเซนตเมตร = 90x 90x 4  . 3 24 ตำรำงเมตร
100x 100

567
ึ
ื
ิ
็
ดังนั้น สมนกซ้อโลหะแผ่น รำคำ 567 บำท คดเปนรำคำตำรำงเมตรละ  175 บำท
. 3 24
456
สมเกียรตซ้อโลหะแผ่นรำคำ 456 บำท คดเปนรำคำตำรำงเมตรละ  152 บำท
ิ
ื
ิ
็
3
ื
ี
ู
่
ิ
ดังนั้น สมเกียรตซ้อได้ในรำคำทถกกว่ำ

ึ
แบบฝกหัดที่ 2
่
ี
1.จงเตมหน่วยกำรวัดทเหมำะสมลงในช่องว่ำง
ิ
2.1 เมตร
ิ
ิ
2.2 มลลเมตร
2.3 กิโลเมตร
ั
2.4 กิโลกรม
2.5 วินำท ี
ี
2.6 องศำเซลเซยส
2.7 ไร่ – งำน – ตำรำงวำ
2.8 ลกบำศก์เซนตเมตร หรอ ลตร
ื
ิ
ิ
ู
2.9 เซนตเมตร
ิ
2.10 กิโลกรม
ั

196





ึ
แบบฝกหัดที่ 3
ื
่
ี
็
ี
่
ี
ู
ี
1. จงหำพื้นทส่วนทแรเงำของรปต่อไปน้ ตัวเลขทเขยนก ำกับด้ำนไว้ถอเปนควำมยำวของด้ำน และม ี
่
ี
็
หน่วยเปนหน่วยควำมยำว










1 1
1.  20 15 150 ตำรำงหน่วย 2.  10  5  25 ตำรำงหน่วย
2 2


แบบฝกหัดที่ 4
ึ
ั
ี
่
่
ู
ุ
ี
1.1 พื้นทรปสเหลยมจัตรส = ด้ำน x ด้ำน = 8 x 8 = 64 ตำรำงเซนตเมตร
่
ิ
ี
่
ิ
ู
ี
่
ี
่
1.2 พื้นทรปสเหลยมผืนผ้ำ = กว้ำง x ยำว = 4 x 7 = 28 ตำรำงเซนตเมตร
ี
่
1.3 พื้นทสเหลยมด้ำนขนำน = ฐำน x สง = 12 x 8 =96 ตำรำงเมตร
ี
ู
ี
่
่
ี
1
1
ู
่
ี
ู
ี
่
ู
่
ี
1.4 พื้นทสเหลยมคำงหม = x ผลบวกด้ำนค่ขนำน x สง = x 5  11  6 x 48 ตำรำงเมตร
2 2
1
ุ
้
ี
ู
ู
่
ี
ี
ู
ี
่
่
1.5 พื้นทรปสเหลยมขนมเปยกปน = xผลคณของเสนทแยงมม = 1 x 12x 8  48 ตำรำงเมตร
2 2
1
1
ู
ู
ุ
ี
่
้
ี
่
ู
ี
่
1.6 พื้นทรปสเหลยมรปว่ำว = xผลคณของเสนทแยงมม = x 8x 10  40 ตำรำงเมตร
2 2
1
1
้
้
ี
ู
ี่
ี่
่
ุ
1.7 พื้นทรปสเหลยมใดๆ = x เสนทแยงมม x ผลบวกของเสนกิ่ง = x 10x 5 7  60
2 2
ตำรำงเมตร

197





่
ี
ื
ี
็
่
็
ี
2. จงหำพื้นทส่วนทแรงเงำ ตัวเลขทเขยนก ำกับไว้ถอว่ำเปนควำมยำวของด้ำนและมหน่วยควำมยำวเปน
่
ี
ี
เมตร









ี
ี
ู
่
่
ี
วิธท ำ พื้นทสำมเหลยมรปเล็ก = 1 x 4x 4  8 ตำรำงเมตร
2
ี
่
พื้นทสำมเหลยมรปใหญ่ = 1 x 8x 6  24 ตำรำงเมตร
ู
ี
่
2
่
ี
่
จะเหนว่ำพื้นทส่วนทแรเงำมพื้นทเท่ำกับ 24 – 8 = 16 ตำรำงเมตร
ี
ี
ี
่
็

ึ
แบบฝกหัดที่ 5
่
็
่
ี
้
ื
่
1. จงหำพ้นทีสวนทีแรเงำ ตัวเลขทีเขยนก ำกับดำนมีหนวยเปนเซนติเมตร และจุด O, Q แทนจุด
่
่
ศูนยกลำงของวงกลม
์
1.1

ู
ี
่
ี
ี
่
วิธท ำ พื้นทสำมเหลยม รป 1 = 1  8  3 12
2
่
ี
ู
่
ี
ี
พื้นทสเหลยม รป 2 (รปสเหลยมคำงหม) = 1  10  8  1  10  8  40
่
ี
ู
ี
่
่
ู
2 2
ี
ดังนั้น พื้นททแรเงำทั้งหมด = 12 + 40 = 52 ตำรำงหน่วย
่
ี
่

198





1.2

















ี่
วิธท ำ พื้นทวงกลม = 22 5 . 3 x 5 . 3 x
ี
7
ี
ี
่
พื้นททแรเงำทั้งหมด = 38.5 ตำรำงหน่วย
่





1.3















วิธท ำ พื้นทวงกลม = 22 x 7x 7  154
ี
่
ี
7
่
่
ี
ี
่
ี
พื้นทสเหลยม = 14 x 14 = 196
ี
่
่
พื้นททแรเงำทั้งหมด = 196 – 154 = 42 ตำรำงหน่วย
ี

199





1.4

1 1
2.5

6 2





2.5


่
ู
ี
่
ี
ี
วิธท ำ พื้นทสำมเหลยมรปท 1 = 1 x 6 = 6
่
ี
ี
ู
่
่
่
ี
ี
พื้นทสำมเหลยมรปท 2 = 2 x 1 = 2
่
ู
ี
ี
่
พื้นทสำมเหลยมรปท 3 = 1 x 6 = 6
ี
่
ี
่
ดังนั้นพื้นทแรเงำทั้งหมด = 6+2+6 = 14 ตำรำงหน่วย

1.5

่
ี
ี
่
ู
ี
วิธท ำ พื้นทสเหลยมรปท 1 = 4 x 5 = 20
่
ี
่
ี
ู
พื้นทสำมเหลยมรปท 2 = 1 x 4x 3  6
ี่
ี
่
่
ี
2
่
ดังนั้น พื้นททั้งหมด = 20 + 6 = 26 ตำรำงหน่วย
ี

ึ
แบบฝกหัดที่ 6
ิ
ี
ี่
ู
ี
ึ
่
ี
1. แผนผังบ้ำนหลังหนงมลักษณะและขนำดดังรป ถ้ำบรเวณทแรเงำต้องกำรเทปนซเมนต์ โดยเสย
ู
ี
็
ี
่
ค่ำใช้จ่ำยตำรำงเมตรละ 250 บำท จะต้องเสยค่ำใช้จ่ำยทั้งหมดกีบำท ก ำหนดควำมยำวมหน่วยเปน
เซนตเมตร
ิ

200





















ู
ี
ี
ี
ี
่
่
ี
่
่
วิธท ำ พื้นทสเหลยมรปท 1 = 1 x 2 = 2 ตำรำงเมตร
่
่
ี
ี
่
ี
ู
่
ี
พื้นทสเหลยมรปท 2 = 1 x 3 = 3 ตำรำงเมตร
่
ี
่
ี
ี
่
่
ู
ี
พื้นทสเหลยมรปท 3 = 1.5 x 2 = 3 ตำรำงเมตร
ี
่
ดังนั้นพื้นทส่วนทแรเงำ = 2+3+3 = 8 ตำรำงเมตร
ี
่
ี
ี
ู
ต้องกำรเทปนซเมนต์โดยเสยค่ำใช้จ่ำยตำรำงเมตรละ 250 บำท
จะต้องเสยค่ำใช้จ่ำยทั้งหมด = 250 x 8 = 2,000 บำท
ี

ึ
แบบฝกหัดที่ 7
ื
1. จงคำดคะเนเวลำหรอช่วงเวลำให้เหมำะสมกับสถำนกำรณต่อไปน้ ี
์
ิ
1.1 5.00 นำฬกำ
1.2 12.00 นำฬกำ
ิ
1.3 หนำว , ธันวำคม
ี
2. จงวงกลมล้อมรอบข้อทเหมำะสมทสด ส ำหรบใช้หน่วยในกำรคำดคะเน ระยะทำง น ้ำหนัก หรอ
ั
ื
ุ
่
ี
่
ขนำดของส่งต่อไปน้ ี
ิ
2.1 ข
2.2 ข
2.3
2.3.1 ค
2.3.2 ก
2.3.3 ข
ั
3. ทำงหลวงสำยพหลโยธนกรงเทพฯ-แม่สำย ยำว 952 กิโลเมตร รถประจ ำทำงปรบอำกำศวิ่งบนทำง
ิ
ุ
หลวงสำยน้ตลอดเสนทำงด้วยอัตรำเรว 80-100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ี
็
้
3.1 10 – 12 ชั่วโมง
3.2 4.00 – 6.00 น.
3.3 24.00 – 2.00 น.

201





ี
่
ิ
ั
ุ
4. ลฟต์ของโรงแรมแห่งหนงบรรทกผู้โดยสำยได้เทยวละไม่เกิน 10 คน (600 กิโลกรม) บำงคร้งม ี
ั
ึ
่
ิ
ิ
ิ
ี
ื
ี
ี
ผู้โดยสำรเข้ำลฟต์เพียง 8 คน ลฟต์จะมเสยงเตอน บำงคร้งมผู้โดยสำร 12 คน ลฟต์ไม่มเสยงเตอนยังใช้
ี
ั
ี
ื
ิ
ุ
็
งำนได้เปนเพรำะเหตใด จงอธบำย
ตอบ ถ้ำน ้ำหนักของคน 8 คน รวมกันเกิน 600 กิโลกรม
ั
ถ้ำน ้ำหนักของคน 12 คน รวมกันไม่เกิน 600 กิโลกรม
ั

เฉลย กิจกรรมบทที่ 6
ึ
แบบฝกหัดที่ 1
ิ
ึ
่
ี
1. จงหำพื้นทผิวและปรมำตรของปรซมต่อไปน้ ี
ิ

่
ี
วิธท ำ ปรมำตร = พื้นทฐำน x สง
ู
ี
ิ

=   1 x 8x 3 5 x = 60 ลูกบำศก์เซนติเมตร
 2 









ู
ี
ิ
ี
่
วิธท ำ ปรมำตร = พื้นทฐำน x สง
=   1 x 12 2 x  4 x  = 48 ลูกบำศก์เซนติเมตร
 2 

202





ึ
แบบฝกหัดที่ 2
ิ
ู
ู
้
ี
่
1. จงหำปรมำตร และพื้นทผิวทั้งหมดของทรงกระบอกสง 10 เซนตเมตร มเสนผ่ำนศนย์กลำง 14
ี
ิ
ิ
เซนตเมตร
ี
วิธท ำ ปรมำตร = ¶ r h
ิ
2
= 22 x 7x 7x 10  , 1 540 ลูกบำศก์เซนติเมตร
7
พื้นทฐำน = ¶ r
่
ี
2
= 22 x 7x 7  154 ตำรำงเซนติเมตร
7
ี
่
พื้นทผิวข้ำง = 2¶rh
= 2x 22 x 7x 10  440 ตำรำงเซนติเมตร
7
ี
ิ
ื
่
ดังนั้นพื้นทผิวทั้งหมด คอ 440 + (154 x 2) = 748 ตำรำงเซนตเมตร



ิ
่
ิ
ู
ี
่
ั
2. จงหำปรมำตรของทรงกระบอกใบหนงทมรศมของฐำน 3.5 น้ว และสง 5 น้ว
ี
ิ
ึ
ี
วิธท ำ ปรมำตร = ¶ r h
ี
ิ
2
= 22 x 5 . 3 x 5 . 3 x 5  192 5 . ลูกบำศก์นิ้ว
7

แบบฝกหัดที่ 3
ึ
ิ
ิ
ี
ู
่
ิ
ี
่
่
1. จงหำปรมำตรและพื้นทผิวทั้งหมดของพีระมดทสง 6 เซนตเมตร ฐำนเปนรปสเหลยมจัตรส ยำวด้ำนละ
ั
ุ
ี
็
่
ี
ู
16 เซนตเมตร
ิ
วิธท ำ หำสงเอยง จำกสตร c  a  b
ู
ู
ี
ี
2
2
2
c 2  8  6
2
2
C = 10
ิ
ี่
ุ
ี่
พื้นทฐำนสเหลยมจัตรส = 16 x 16 = 256 ตำรำงเซนตเมตร
ี่
ั
ิ
ปรมำตรพีระมด = 1 x พื้นทีฐำน x สูง
่
ิ
3
= 1 x 256 6 x = 512 ตำรำงเซนตเมตร
ิ
3
ิ
พื้นทผิวเอยง = 1 x  164x  10x = 320 ตำรำงเซนตเมตร
ี
ี
่
2
ิ
ี
่
ดังนั้นพื้นทผิวทั้งหมด = 256 + 320 = 576 ตำรำงเซนตเมตร

203





ี
ู
ิ
ู
ี
่
ิ
ุ
ี
ี
2. จงหำพื้นทผิวเอยงของพีระมดฐำนรปหกเหลยมด้ำนเท่ำ มมเท่ำ ยำวด้ำนละ 4 เซนตเมตร สงเอยง 7.5
่
ิ
เซนตเมตร
่
วิธท ำ พื้นทผิวเอยง = 1 xควำมยำวรอบฐำน x สูงเอียง
ี
ี
ี
2
= 1 x (4 x 6) x 7.5
2
= 2 x 6 x 7.5 = 90 ตำรำงเซนตเมตร
ิ
ึ
แบบฝกหัดที่ 4
ี
่
ิ
ู
ู
้
ี
1. จงหำปรมำตร และพื้นทผิวทั้งหมดของกรวยกลมทสง 24 เซนตเมตร มเสนผ่ำนศนย์กลำง 14
่
ิ
ี
ิ
เซนตเมตร
วิธท ำ ปรมำตร = 1 ¶ r h
ี
ิ
2
3
= 1 x 22 x 7x 7x 24
3 7
ู
ิ
= 1,232 ลกบำศก์เซนตเมตร
ู
สงเอยง = A 2  24  7 = 625
ี
2
2
A = 25
พื้นทฐำน = ¶ r
ี
่
2
= 22 x 7x 7  154 ตำรำงเซนตเมตร
ิ
7
ี
ี
่
พื้นทผิวเอยง = ¶rl
ิ
= 22 x 7x 25  550 ตำรำงเซนตเมตร
7
ิ
่
ี
ดังนั้นพื้นทผิวทั้งหมด = 154 + 550 = 704 ตำรำงเซนตเมตร

ู
ิ
่
ี
้
ู
2. จงหำปรมำตรและพื้นทผิวทั้งหมดของกรวยกลมทสงเอยง 5 เซนตเมตร มเสนผ่ำนศนย์กลำง
ี
ิ
ี
่
ี
ู
ิ
8 เซนตเมตร (ตอบในรป )
ู
ี
วิธท ำ หำสงตรง c  a  b
2
2
2
a 2  5  4
2
2
a = 3
ปรมำตร = 1 ¶ r h
ิ
2
3
ิ
ู
= 1 4 x = 16 ¶ ลกบำศก์เซนตเมตร
2
3
3

่
ี
พื้นทผิวเอยง = ¶rl
ี

204





ิ
= ¶ (4)(5) = 20 ¶ ตำรำงเซนตเมตร
ี
่
พื้นทฐำน = ¶ r
2
= ¶ 4 = 16 ¶ ตำรำงเซนตเมตร
ิ
2
ี
พื้นทผิวทั้งหมด = 20 ¶ + 16¶ = 36¶ ตำรำงเซนตเมตร
่
ิ

แบบฝกหัดที่ 5
ึ
ิ
ิ
ี
ึ
1. จงหำปรมำตรและพื้นทผิวของทรงกลมซงมเสนผ่ำนศนย์กลำง 14 เซนตเมตร
้
ู
ี
่
่
ิ
ี
วิธท ำ ปรมำตรทรงกลม = 4 ¶r
3
3
= 4  22  7 7 7 = 1,437.3 ลูกบำศก์เซนติเมตร
3 7
ี
พื้นทผิวทรงกลม = 4¶ r
่
2
= 4 x 22 x 7x 7 = 616 ตำรำงเซนติเมตร
7

ิ
ั
2. ทรงกลมมปรมำตร 38,808 ลกบำศก์เซนตเมตร จงหำรศมและพื้นทผิว
ู
ิ
ี
ี
่
ี
วิธท ำ ปรมำตรทรงกลม = 4 ¶r
ี
ิ
3
3
38,808 = 4 x 22 xr
3
3 7
r = 38 , 808 3 7
3
4 22
r = 21 เซนตเมตร
ิ
่
ี
พื้นทผิวทรงกลม = 4¶ r
2
= 4x 22 x 21x 21 = 5,544 ตำรำงเซนติเมตร
7
่
ี
ี
ิ
ิ
3. ทรงกลมมพื้นทผิว 616 ตำรำงน้ว จงหำปรมำตรของทรงกลม
่
ี
ี
วิธท ำ พื้นทผิวทรงกลม = 4¶ r
2
616 = 4 22  r
2
7
r = 616  1  7
2
4 22
r = 7 เซนตเมตร
ิ
ิ
ปรมำตรทรงกลม = 4 ¶r
3
3
= 4  22  7 7 7
3 7
ู
ิ
= 1,437.33 ลกบำศก์เซนตเมตร

205





ั
ี
่
ู
ึ
ิ
ิ
ื
ิ
ั
ี
4. โลหะกลมลกหนง รศมภำยนอก 21 เซนตเมตร รศมภำยใน 7 เซนตเมตร จงหำปรมำตรเน้อโลหะ
ิ
ู
ี
วิธท ำ ปรมำตรทรงกลมรปนอก = 4 ¶r
3
3
= 4  22  21 21 21
3 7
ิ
ู
= 38,808 ลกบำศก์เซนตเมตร
ปรมำตรทรงกลมรปใน = 4 ¶ 3r
ิ
ู
3
= 4  22  7 7 7
3 7
ิ
= 1,437.33 ลกบำศก์เซนตเมตร
ู
ดังนั้นปรมำตรเน้อโลหะ = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67
ื
ิ


เฉลย กิจกรรมบทที่ 7
แบบฝกหัดที่ 1
ึ
ี
ู
1. จงเขยนค่อันดับจำกแผนภำพทก ำหนดให้ต่อไปน้ ี
่
ี
1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4)
1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d)
1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4)

ื
2. จงหำค่ำ x และ y จำกเงอนไขทก ำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปน้ ี
่
่
ี
2.1 x = 4 , y = 3
2.2 x = y , y = 2

2.3 x = 6 , y = 0

2.4 x = 4 , y = 4



ึ
แบบฝกหัดที่ 2

1.1 A = ( 1,3) B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1)

1.2 A = ( 0,2) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4)

206





2.1

207


2.2




































ึ
แบบฝกหัดที่ 3
ุ
ิ
ุ
กรำฟข้ำงล่ำงแสดงกำรเดนทำงของอนวัฒนและอนพันธ ์
์























3.1 2 ชั่วโมง

3.2 3 ชั่วโมง

3.3 320 กิโลเมตร
3.4 2 ชั่วโมง

3.5 160 กิโลเมตร

208





เฉลย กิจกรรมบทที่ 8

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
ิ
่
ู
ิ
ิ
ี
่
ู
ี
ี
ิ
จงบอกชนดของรปเรขำคณตสำมมตทมรปคลดังต่อไปน้ ี





ู
ิ
ี
่
1. พีระมดฐำนสำมเหลยม 2. สเหลยมลกบำศก์ หรอทรงสเหลยมมม
่
ี
่
ี
ุ
ี
ื
่
ี่
ฉำก








ิ
ึ
ี่
ี่
ิ
3. พีระมนฐำนหกเหลยม 4. ปรซมห้ำเหลยม
ู
ิ
่
ี
ู
ิ
ี
2. จงเขยนรปคลของรปเรขำคณตสำมมตในแต่ละข้อต่อไปน้ ี
ิ

209







ึ
แบบฝกหัดที่ 2

210





ึ
แบบฝกหัดที่ 3
ู
ิ
ี
ู
่
ี
จงจับค่ภำพด้ำนหน้ำ ด้ำนข้ำง และด้ำนบน ในแต่ละข้อต่อไปน้กับรปเรขำคณตสำมมตทก ำหนดให้
ิ
ิ
ี
่
ื
ู
ี
ิ
ิ
ิ
ิ
ทำงขวำมอ โดยเลอกตัวอักษรทก ำกับไว้ในรปเรขำคณตสำมมต เขยนเตมลงในช่องว่ำงบนขวำของแต่ละ
ื
ข้อ
ค













ก

211





เฉลย แบบฝกหัดทำยบทที่ 9
้
ึ
สถิติ

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
้
ขอมูลสถิติ
้
้
ขอที่ ขอควำม
่
็
เปน ไมเปน
็
1 น้ำหนกของนกเรยนทุกคนทีเรยนชุดกำรเรยนทำงไกล 
ี
่
ี

ั
ี
ั
2 สมศรไดคะแนน 15 คะแนน 
้
ี
ี
้
ั
้
ั
้
ั
้
ในกำรโยนเหรยญ 10 ครง เกิดหัว 6 ครง เกิดกอย 4 ครง ได ้ 
3 6
่
อัตรำสวนที่จะเกิดหัว 10
4 คน 6 คน เปนชำย 4 คน เปนหญิง 2 คน ทีอยูในบำนวิชย 
่
่
็
้
ั
็

ึ่
ี
จำนวนคดีอำชญำกรรมในป 2551 ซงรวบรวมมำจำกบันทึกคดี 
5
อำชญำกรรมแตละวันในแตละสถำนต ำรวจ
่
่
ี

้
ื
ี
่
่
้
้
้
ี
่
2. ใหผูเรยนพิจำรณำขอมูลในแตละขอตอไปน้ แลวเขยนเครองหมำย  ลงในชองที่ตรงกับ
้
่
ี
ควำมคิดเห็น
ขอมูลสถิติ
้
้
้
้
ขอที่ ขอควำม ขอมูล ขอมูล
้
คุณภำพ ปรมำณ
ิ
้
ึ่
1 สถิติคนไขแยกตำมเชอโรคของโรงพยำบำลแหงหนง 
่
ื
้
จำนวนครงของกำรโทรศพททำงไกลจำกแตละเครองในสำนกงำน 


ื่
ั
่
ั
้
ั
์
2
ื่
10 เครอง ในวันหนง
ึ่
่
้
้
ั
์
ั
์
็
ผูจดกำรถูกสมภำษณถึงจำนวนเปอรเซนตของเวลำท ำงำนทีใชใน 

์
3
กำรประชุม
ี
ี
ิ
เครองสำอำงโดยเฉพำะสของสทำปำก ซงแตละบรษัทใน 10 
ื่
่
ึ่

4
บรษัท ไดระบุวำมียอดขำยมำกทีสุด
ิ
่
่
้

212





้
่
็
่
ี
้
ี
้
่
้
็
3. ใหผูเรยนพิจำรณำขอควำมตอไปน้ แลวเติมค ำตอบลงในชองวำงตำมควำมคิดเหนของผูเรยนวำเปน
่
้
ี
้
ขอมูลปฐมภูมิ หรอทุติยภูมิ
ื
ู
3.1 ทตยภม ิ
ิ
ุ
3.2 ปฐมภม ิ
ู
ิ
ุ
ู
3.3 ทตยภม ิ
ู
3.4 ปฐมภม ิ
ู
ิ
ุ
3.5 ทตยภม ิ

ึ
แบบฝกหัดที่ 2
ี
1. แผนภมรปวงกลมแสดงรำยได้ของห้ำงสรรพสนค้ำแห่งหนงโดยเฉลยต่อวัน จ ำแนกตำมแผนกต่ำงๆ
่
ิ
่
ู
ิ
ึ
ู














1.1 น้อยกว่ำ 0.86 %

ี่
็
1.2 รำยได้จำกแผนกเครองส ำอำงน้อยทสด คดเปน 12.87% ของรำยได้จำกแผนกทรำยได้มำกทสด
ุ
ื่
ุ
ี่
ิ
ี่
1.3 51.43%
ี
ื่
ี
็
1.4 แผนกเครองเขยนแบบเรยน คดเปน 20.11% ของรำยได้ทั้งหมด
ิ

213





ุ
่
ี
ี
2. จำกกำรสอบถำมงบประมำณทแต่ละกล่มสำระกำรเรยนรได้มำจำกกำรจัดสรรงบประมำณของทำง
้
ู
ี
็
โรงเรยน เปนดังน้ ี
ี

กลุมสำระกำรเรยนรู ้ งบประมำณ จำนวนเปอรเซนต ์ ขนำดของมุมทีจุดศูนยกลำง
่
่
์
์
็
(บำท) ของรูปวงกลม (องศำ)
คณตศำสตร ์ 35,000 35 , 000  100  10 . 29 35 , 000  360  37 . 06
ิ
340 , 000 340 , 000
วิทยำศำสตร ์ 100,000 29.41 105.88
ภำษำต่ำงประเทศ 48,000 14.12 50.82
ภำษำไทย 34,500 10.15 36.53
ิ
ศลปะ 18,500 5.44 19.59
กำรงำนอำชพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83
ี
ึ
ุ
สขศกษำและพลศึกษำ 29,500 8.68 31.24
ึ
สังคมศกษำ ศำสนำ และ 34,000 10.00 36.0
วัฒนธรรม



ุ
ู
ู
ี่
ุ
3. จงเขยนแผนภมรปวงกลมโดยใช้จ ำนวนเปอรเซนต์และขนำดของมมทจดศนย์กลำงของรปวงกลมท ี่
ิ
ู
ี
ู
์
็
ค ำนวณได้จำกตำรำงข้ำงต้น

214





่
้
ี
้
้
4. ใหผูเรยนพิจำรณำกรำฟเสนตอไปน้ ี



















































4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533
4.2 พ.ศ. 2529 แตกต่ำงกันประมำณ 28,000 ลกบำศก์เมตร
ู

215





ี
็
่
ั
ื
5. ตำรำงแสดงรำยรบ – รำยจำยของนำย ก ในรอบ 6 เดอนแรกของป พ.ศ. 2546 เปนดังน้ ี





้
จำกตำรำงนำเสนอขอมูลดวยกรำฟเสน ไดดังน้ ี
้
้
้






























แบบฝกหัดที่ 3
ึ
ี
่
ิ
ู
ิ
1. จำกข้อมล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหำค่ำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมัธยฐำน
ี
่
ค่ำเฉลยเลขคณต = 7
ิ
มัธยฐำน = 4
ฐำนนยม = 6
ิ
ู
ิ
ิ
2. จำกข้อมล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหำค่ำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมัธยฐำน
่
ี
ค่ำเฉลยเลขคณต = 20.33
ี
่
ิ
มัธยฐำน = 18
ิ
ฐำนนยม = 36
ิ
ู
3. จำกข้อมล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหำค่ำเฉลยเลขคณต ฐำนนยม และมัธยฐำน
ิ
่
ี
่
ี
ิ
ค่ำเฉลยเลขคณต = 11.83
มัธยฐำน = 11.95
ฐำนนยม = -
ิ

216





เฉลย กิจกรรมบทที่ 10

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
1. ตอบ กล่องทสำม เพรำะในกล่องทสำมมลกแก้วสแดงมำกกว่ำสน ้ำเงน ดังนั้นโอกำสทจะจับ
ี
่
ู
ิ
ี
ี
่
ี
ี
่
ี
ู
ี
ได้ลกแก้วสแดงย่อมมมำกกว่ำ
ี
ี
ู
็
2. ตอบ กล่งทสอง เพรำะในกล่องทสองเปปนลกแก้วสน ้ำเงนทั้งหมด
่
่
ี
ี
ิ
ี
ี
ี
่
ู
3. ตอบ กล่องทสอง เพรำะไม่มลกแก้วสแดงเลย
ู
ึ
่
ึ
่
่
ี
่
ู
ี
ี
4. ตอบ กล่องทหนง เพรำะในกล่องทหนง มลกแก้วสแดงและลกแก้วสน ้ำเงนเท่ำกัน
ิ
ี
ี

แบบฝกหัดที่ 2
ึ
ี
1. ให้ผู้เรยนพิจำรณำกำรทดลองส่มต่อไปน้ว่ำผลจำกกำรทดลองส่มอำจเปนอย่ำงไรบ้ำง
ุ
ี
็
ุ
ื
1.1 อำจได้ หัว หรอ ก้อย
ื
ื
1.2 อำจได้หัวทั้ง 2 เหรยญ หรอได้ หัว และ ก้อย หรออำจได้ก้อยทั้งสองเหรยญ
ี
ี
ี
ู
ู
ื
ื
ี
ู
ิ
ู
1.3 อำจได้ลกปงปองสเหลองสองลก หรอสเหลอง 1 ลกและสแดง 1 ลก
ื
ี

ี
้
ี
2. จงเขยนผลทอำจจะเกิดข้นได้ทั้งหมดจำกกำรหมนแปนวงกลมทมหมำยเลข 1 และ2 แล้วมำโยน
่
ี
ี่
ุ
ึ
เหรยญบำท 1 อัน
ี
ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2

่
3. จงเขยนผลทั้งหมดทอำจจะเกิดข้นได้จำกกำรหยิบสลำก 1 ใบ จำกสลำกทเขยนหมำยเลขตั้งแต่
ี
ี
ี
ี
่
ึ
ึ
10 ถง 20 ไว้
ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

ึ
แบบฝกหัดที่ 3
ู
1. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 คร้ง
๋
ั
ู
1.1 1, 2, 3, 4, 5,6
1.2 1, 2, 3, 4, 5
1.3 3, 6

217







๋
ั
้
ู
2. ทอดลกเตำ 2 ลกพรอมกัน 1 คร้ง
ู
2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2)

2.3 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6)

2.4 (1,1),(1,2), (2,1)

2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),


(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

่
์
็
ี
ื
ี
ุ
็
2.6 ไม่ม หรอ เปนเหตกำรณทเปนไปไม่ได้

ี
ี
ื
ึ
ี่
ี
ี
ี
ี
3. จำกกำรสอบถำมถงปกรำยงำนทผู้เรยนชอบ 2 ส ในจ ำนวน 5 ส คอ สขำว สฟำ สชมพู สเขยว
ี
้
ี
และสเหลอง
ื
ี
ี
ี
ี
ี
ี
ี
ี
ี
้
3.1 (สขำว,สฟำ), (สขำว,สชมพู), (สขำว,สเขยว), (สขำว,สเหลอง), (สฟำ,สชมพู), (สฟำ,
ี
ื
ี
้
ี
ี
้
ี
ี
ี
ื
ี
ื
ี
ี
ี
ื
ี
้
ี
สเขยว), (สฟำ,สเหลอง), (สชมพู,สเขยว), (สชมพู,สเหลอง), (สเขยว,สเหลอง)
ี
ี
ี
ี
้
ี
ี
ี
ี
ี
ี
ื
ี
้
ี
้
ี
ี
ี
้
3.2 (สขำว,สฟำ), (สขำว,สชมพู), (สฟำ,สชมพู), (สฟำ,สเขยว), (สฟำ,สเหลอง), (สชมพู.
ี
ี
ี
ื
สเขยว), (สชมพู,สเหลอง)
ี

218





ึ
แบบฝกหัดที่ 4
ู
ั
ู
๋
1. ทอดลกเตำ 1 ลก 1 คร้ง
1.1 ตอบ เหตกำรณททอดลกเตำ แล้วออกแต้มจ ำนวนค่ มผลลัพธ์คอ 2, 4 และ 6 จะได้จ ำนวน
ู
ี
่
๋
ุ
ู
ื
์
ี
็
ผลลัพธ์ของเหตกำรณเปน 3
ุ
์
3 1
ุ
็
ั
ู
ดังนั้น ควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณ ทอดลกเตำ 1 ลก 1 คร้ง แล้วแต้มออกเปนจ ำนวนค่ = หรอ
ื
์
ู
๋
็
ู
6 2
ุ
็
ี
ื
๋
์
ี่
ู
1.2 ตอบ เหตกำรณททอดลกเตำ และออกแต้มเปนจ ำนวนเฉพำะมผลลัพธ์คอ 2, 3 และ 5 จะได้
ุ
็
์
ผลลัพธ์ของเหตกำรณเปน 3
3
๋
ู
์
ู
ุ
ั
็
ดังนั้น ควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณ ทอดลกเตำ 1 ลก 1 คร้ง แล้วแต้มออกเปนจ ำนวนเฉพำะ = =
็
6
1
2
ู
ี
ู
ี
2. ให้ R , R , R และ R แทนลกกวำดสแดง 4 เม็ด และ B และ B แทนลกกวำดสด ำ 2 เม็ด
1
2
3
4
1
2
R 1 R 2 R 2 R 3
R 3 R 4
R
4 B 1
B 1
B
2
B 2


R 3 R 4 R B
B 1 4 B 1
B 2 2


B 1 B
2

ี
์
่
ุ
ผลลัพธทเกิดจำกกำรหยิบลกกวำด 2 เม็ด จำกถงได้แก่
ู
(R , R ), (R , R ), ( R , R ), (R , B ), (R , B ), (R , R ), (R , R ), (R , B ), (R , B ), (R , R ), (R , B ), (R ,
1
2
3
4
3
1
3
3
2
1
2
1
4
2
1
2
1
1
2
3
4
1
2
B ), (R , B ), (R , B ) และ (B , B )
2
4
1
2
4
2
2
จ ำนวนผลลัพธทั้งหมดเปน 15
์
็

219





์
ู
ี
ื
ี่
2.1 ตอบ เหตกำรณทหยิบได้ลกกวำดสแดง 1 เม็ด และ สด ำ 1 เม็ด คอ (R , B ), (R , B ), (R ,
ุ
ี
1
2
2
1
1
B ), (R , B ), (R , B ), (R , B ), (R , B ) และ (R , B )
2
3
1
4
2
2
2
3
4
1
1
็
จะได้ จ ำนวนผลลัพธทั้งหมดเปน 8
์
8
็
ู
ี
ี
ี
่
์
ุ
ดังนั้น ควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณทหยิบได้ลกกวำดสแดง 1 เม็ด และสด ำ 1 เม็ด เท่ำกับ
15
์
ู
ี
ี่
ื
ุ
2.2 ตอบ เหตกำรณทหยิบได้ลกกวำดสแดงทั้งสองเม็ด คอ (R , R ), (R , R ), ( R , R ), (R , R ),
2
1
1
4
3
1
3
2
(R , R ), (R , R )
4
2
3
4
จะได้ จ ำนวนผลลัพธทั้งหมดเปน 6
็
์
6 2
ู
ดังนั้น ควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณทหยิบได้ลกกวำดสแดงทั้งสอง เท่ำกับ หรอ
ี
์
ื
ี
่
ุ
็
15 5

็
ุ
ี
ี
ั
้
3. โยนเหรยญ 3 เหรยญ พรอมกัน 1 คร้ง จงหำควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณต่อไปน้ ี
์
ผลลัพธทอำจจะเกิดข้นจำก
่
ี
์
ึ
ี่
ี
ี
ี
ี่
ี่
เหรยญท 1 เหรยญท 2 เหรยญท 3
ี
ี
กำรโยนเหรยญ 3 เหรยญ
1 คร้ง
ั

H HHH

H
H T HHT
H
T HTH
T HTT
H THH
H
T T THT
H TTH
T
T TTT
์
็
จะได้ จ ำนวนผลลัพธทั้งหมดของเหตกำรณเปน 8
์
ุ
ี
์
ุ
่
ี
3.1 ตอบ เหตกำรณทเหรยญออกก้อย อย่ำงน้อง 1 เหรยญ คอ HHT, HTH, HTT, THH, THT,
ี
ื
TTH, TTT
์
จะได้ จ ำนวนผลลัพธทั้งหมดของเหตกำรณเปน 7
์
ุ
็

220





7
ี
่
์
็
ุ
ี
ดังนั้น ควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณทเหรยญออกก้อยอย่ำงน้อย 1 เหรยญ เท่ำกับ
ี
8
ี
ุ
์
์
ี
ื
ื
ี
่
3.2 ตอบ เหตกำรณทเหรยญออกหัวและก้อย จ ำนวนเท่ำกันคอ 0 นั่นคอ ไม่มผลลัพธของ
์
ี่
ี
ุ
เหตกำรณทเหรยญออกหัวและก้อยจ ำนวนเท่ำกัน
7
็
่
ี
ุ
์
ี
ดังนั้น ควำมน่ำจะเปนของเหตกำรณทเหรยญออกหัวและก้อยจ ำนวนเท่ำกัน เท่ำกับ = 0
8
ึ
แบบฝกหัดที่ 5
ี
ุ
็
อันดับของบตรเขยนเปนแผนภำพต้นไม้ได้ดังน้ ี

คนโต คนกลำง คนสดท้อง ผล
ุ
ช (ช, ช, ช)
ช
ช ญ (ช, ช, ญ)
ญ ช (ช, ญ, ช)
ญ (ช, ญ, ญ)
ช (ญ, ช, ช)
ช
ญ
ญ (ญ, ช, ญ)
ญ ช (ญ, ญ, ช)
ญ (ญ, ญ, ญ)

ผลกำรทดลองส่มทั้งหมด (Sample Space : S) ได้แก่ (ชชช), (ชชญ), (ชญช), (ชญญ),(ญชช), (ญชญ),
ุ
(ญญช),(ญญญ)

1) n(S) = 8

ี
ุ
็
ให้ E แทนเหตกำรณทบตรคนหัวปเปนหญง
ิ
ี่
์
ุ
1
E ได้แก่ (ญชช), (ญชญ), (ญญช),(ญญญ)
1
n(E ) = 4
1
n(E )
P(E ) = 1
1
n (S)
4
จะได้ = = 0.5
8

221





ุ
็
ุ
ุ
์
ี่
2) ให้ E แทนเหตกำรณทบตรคนสดท้องเปนหญง
ิ
2
E ได้แก่ (ชชญ), (ชญญ), (ญชญ), (ญญญ)
2
n(E ) = 4
2
n(E )
P(E ) = 2
2
n (S)
4
จะได้ = = 0.5
8
ุ
ุ
็
่
์
ี
3) ให้ E แทนเหตกำรณทบตรทั้งสำมคนเปนชำย
3
E ได้แก่ (ชชช)
3
n(E ) = 1
3
n(E )
P(E ) = 3
3
n (S)
1
จะได้ = = 0.125
8
ี่
ุ
์
ุ
ิ
็
3) ให้ E แทนเหตกำรณทบตรคนโตเปนหญงและบตรคนสดท้องเปนชำย
ุ
ุ
็
4
E ได้แก่ (ญชช), (ญญช)
4
n(E ) = 2
4
n(E )
P(E ) = 4
4
n (S)
2
จะได้ = = 0.25
8

222





เฉลย กิจกรรมบทที่ 11

ึ
แบบฝกหัดที่ 1
ี
็
ี
ั
1. บัญชรบจ่ำยประจ ำวันของนำยสมพร ซงประกอบอำชพเปนผู้ขำยกำแฟในเวลำ 5 วัน
่
ึ


จำนวนเงิน จำนวนเงิน
ี
ื
ั
วัน เดอน ป รำยกำรรบ วัน เดอน ป รำยกำรจำย
่
ื
ี
บำท สต. บำท สต.
ุ
ื
ื
ิ
1 ต.ค. 58 - ยอดเงนคงเหลอ 8,000 - 1 ต.ค. 58 - ซ้อวัตถดบ 2,500 -
ิ
ยกมำจำกเดอน - ค่ำแก๊สหงต้ม 350 -
ื
ุ
กันยำยน 2558 - ค่ำอำหำร 270 -
ิ
ั
- ได้รบเงนจำก 4,800 -
กำรขำยกำแฟ
ั
้
ิ
2 ต.ค. 58 - ได้รบเงนจำก 4,200 - 2 ต.ค. 58 - ค่ำน ้ำ ค่ำไฟฟำ 840 -
กำรขำยกำแฟ - ค่ำอำหำร 320 -
ุ
- ค่ำถงพลำสตก 200 -
ิ
- ค่ำถงกระดำษ 100 -
ุ
ิ
3 ต.ค. 58 - ได้รบเงนจำก 3,900 - 3 ต.ค. 58 - จ่ำยค่ำโทรศัพท์ 430 -
ั
กำรขำยกำแฟ - ค่ำอำหำร 290 -
ื
- ค่ำหนังสอเรยน 950 -
ี
- ค่ำน ้ำดม 160 -
ื่
ื
4 ต.ค. 58 - ได้รบเงนจำก 4,500 - 4 ต.ค. 58 - จ่ำยค่ำเส้อผ้ำ 1,250 -
ั
ิ
กำรขำยกำแฟ - ค่ำอำหำร 340 -
- ซ้อวัตถดบอนๆ 2,000 -
ุ
่
ื
ิ
ื
5 ต.ค. 58 - ได้รบเงนจำก 3,800 - 5 ต.ค. 58 - ค่ำอำหำร 250 -
ิ
ั
กำรขำยกำแฟ - ค่ำน ้ำดม 120 -
ื
่
- ค่ำหนังสอพิมพ์ 480 -
ื
รวมรำยรบ 29,200 - รวมรำยจ่ำย 10,850 -
ั
ื
ยอดคงเหลอยกไป 18,350 -

223





ู
ื
ี
2. (1) สมรต้องกำรซ้อเตยงนอน ต้เส้อผ้ำ และโต๊ะ
ื
= 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000
7
ี
ู
เสยภำษมลค่ำเพิ่ม = 20,000  = 1,400 บำท
ี
100
ิ
สมรต้องจ่ำยเงน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บำท
ื
์
ั
สมรซ้อเฟอรนเจอรข้ำงต้นไม่ครบ 25,000 บำท ไม่ได้รบส่วนลด
์
ิ
ื
ุ
(2) สมรซ้อทกรำยกำรจำกตำรำง 6,000 + 8,500 + 2,600 + 5,500 +3,200 = 25,800 บำท
7
ี
ู
เสยภำษมลค่ำเพิ่ม 25,800  = 1,806 บำท
ี
100
์
รำคำเฟอรนเจอรทั้งหมด 25,800 + 1,806 = 27,606 บำท
ิ
์
ั
ื
ิ
สมรซ้อสนค้ำเกิน 25,000 บำท ได้รบส่วนลด 10%
10
 ได้รบส่วนลด 25,800  = 2,580 บำท
ั
100
สมรต้องจ่ำยเงน = 27,606 – 2,580 = 25,026 บำท
ิ
0.40
ั
ี
3. (1) ดอกเบ้ยออมทรพย์ = 500,000  1  = 2,000 บำท
100
1.25 6
(2) ดอกเบ้ยฝำกประจ ำ 6 เดอน = 500,000   = 3,125 บำท
ื
ี
100 12
ฝำกครบ 1 ป = 3,125  2 = 6,250 บำท
ี
15
เสยภำษ = 6,250  = 937.50 บำท
ี
ี
100
ิ
ี
ั
ได้รบดอกเบ้ยจรง = 5,312.50 บำท
500,000
(3) ซ้อสลำกออมสนได้ = = 10,000 ฉบับ
ื
ิ
50
ฝำกครบ 1 ป ขอถอนได้รบดอกเบ้ยฉบับละ 0.25 บำท
ี
ั
ี
500,000
ได้รบดอกเบ้ย  0.25 = 2,500 บำท
ั
ี
50
ื
ิ
มสทธถกรำงวัลเลขท้ำย 4 ตัว 12 เดอน ๆ ละ 2 รำงวัล ๆ ละ 150 บำท
ู
ิ
ี
= 12 2  150 = 3,600 บำท
ิ
ิ
ื
 ได้รบเงนรำงวัลและดอกเบ้ยจำกกำรซ้อสลำกออมสน
ั
ี
= 2,500 + 3,600 = 6,100 บำท
 อมรควรซื้อสลำกออมสิน จะได้รับผลตอบแทนมำกที่สุด

224





ิ
ิ
4. เงนได้พึงประเมนของจ ำนง 15,000  12 = 180,000 บำท
ิ
ิ
หัก ค่ำใช้จ่ำย 40% ของเงนได้พึงประเมน แต่ไม่เกิน 60,000 บำท
40
=  180,000 = 72,000 บำท
100
จ ำนงสำมำรถหักค่ำใช้จ่ำยได้แค่ 60,000 บำท
ี
หัก ค่ำลดหย่อนตนเอง 30,000 บำท และค่ำเบ้ยประกันชวิต 10,000 บำท
ี
รวมหักค่ำลดหย่อน 30,000 + 10,000 = 40,000 บำท

ิ
ิ
ิ
เงนได้สทธของจ ำนง = เงนได้พึงประเมน – (หักค่ำใช้จ่ำย + หักค่ำลดหย่อน)
ิ
ุ
= 180,000 – (60,000 + 40,000)
= 80,000 บำท
ุ
ดังนั้น จ ำนงต้องยืนแบบภำษเงนได้บคคลธรรมดำ (ภ.ง.ด. 91) แต่ไม่ต้องช ำระเงนเพรำะ
ี
ิ
่
ิ
ี
ี
ิ
ึ
ิ
ได้รบกำรยกเว้นภำษ (กรมสรรพำกรก ำหนดให้ผู้มเงนได้สทธตั้งแต่ 0 ถง 150,000 บำท ได้รบกำรยกเว้น
ั
ุ
ั
ภำษ)
ี

ี
๋
ิ
ึ
ู
่
ู
5. เมอพิจำรณำข้อมลจำกกรำฟ บรษัทแห่งน้จ ำหน่ำยกระเปำได้สงข้นตำมล ำดับ
ื
๋
ื
็
่
ึ
ควรเพิ่มจ ำนวนในกำรสั่งซ้อกระเปำเพิ่มข้น เพือเปนสต๊อคในกำรจ ำหน่ำย

6. ค่ำจ้ำงท ำงำนปกต ิ = 300  5 = 1,500 บำท
ค่ำล่วงเวลำ = 300  1.5  3 = 1,350 บำท
ี
ั
พนักงำนคนน้ได้รบค่ำจ้ำง = 1,500 + 1,380
= 2,850 บำท

10
้
7. วิธท ำ ปำยมควำมกว้ำง 10 น้ว = ฟต
ี
ุ
ิ
ี
12
21
ุ
ิ
ยำว 21 น้ว = ฟต
12
10 21
้
พื้นทปำยทั้งหมด =  3  = 4.375 ตำรำงฟุต
ี
่
12 12
ี
เสยค่ำใช้จ่ำยทั้งหมด = 4.375  185 = 809.375 บำท

225

226

227





ั
้
คณะผูจดท ำ
ที่ปรกษำ
ึ
ุ
ิ
นำยสรพงษ์ จ ำจด เลขำธกำร กศน.
ิ
ิ
ั
ิ
นำยกิตตศักด์ รตนฉำยำ รองเลขำธกำร กศน.
ี
ิ
ิ
นำยประเสรฐ หอมด รองเลขำธกำร กศน.
้
้
คณะผูเขยนสรุปเนอหำ
ี
ื
ุ
ั
นำยอร่ำม ค้มทรพย์ ข้ำรำชกำรบ ำนำญ
ิ
์
ั
นำงสำววรวรรณ เบ็ญจนรตน ข้ำรำชกำรบ ำนำญ
นำงสำวอันน์เกต พงศ์เพ็ชร ์ วิทยำลัยนำฏศลป
์
ิ
ุ
ิ
ิ
นำยพิชำญ พรหมสมบัต วิทยำลัยนำฏศลป
์
ิ
นำงสำวพจน์วรรณ ชัยประดษฐ์ วิทยำลัยนำฏศลป
์
ิ
ั
ุ
นำงสำวขจ ี หวำนนรกษ์ กศน.เขตพญำไท

คณะท ำงำน
์
นำยคมกฤช จันทรขจร ผู้อ ำนวยกำรสถำบันกำรศกษำทำงไกล
ึ
ิ
นำงกิตตยำ รศมพงศ์ รองผู้อ ำนวยกำรสถำบันกำรศกษำทำงไกล
ี
ั
ึ
ิ
นำงพิชญำ นัยนตย์ สถำบันกำรศกษำทำงไกล
ึ
ึ
นำงสำวสวรรค์ พลฉกรรณ ์ สถำบันกำรศกษำทำงไกล
ึ
นำงสำวประภำรช ทพย์สงเครำะห ์ สถำบันกำรศกษำทำงไกล
ั
ิ
ี
ึ
นำยเกรยงไกร มหำโชคดลก สถำบันกำรศกษำทำงไกล
ิ
์
ผูพิมพตนฉบับ
้
้
ั
ึ
ิ
นำงสำวประภำรช ทพย์สงเครำะห ์ สถำบันกำรศกษำทำงไกล
ึ
ิ
ี
นำยเกรยงไกร มหำโชคดลก สถำบันกำรศกษำทำงไกล

ผูออกแบบปก
้
ึ
ี
ั
นำยศภโชค ศรรตนศลป กล่มพัฒนำกำรศกษำนอกระบบและ
ุ
ุ
์
ิ
ึ
กำรศกษำตำมอัธยำศัย

228