โจทย์สามเหลี่ยมคล้าย

1

2

คำนำ

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใช้รูปแบบ STAR เรือ่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค31102) ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 จดั ทาขนึ้ เพ่ือมุ่งเน้นให้นักเรียนมีทักษะ
กระบวนการมากกว่าผลลพั ธ์ ทง้ั การรวบรวมข้อมูล สร้างและคน้ พบ แสวงหาความรู้ แลกเปล่ยี นความรู้ดว้ ย
กระบวนการต่างๆ ท่สี ง่ ผลให้นักเรียนเกดิ ความคิดรวบยอด ด้วยตนเอง โดยใช้รูปแบบ STAR ซึง่ ประกอบไปดว้ ย
ข้นั ท่ี 1 S (Search the word problem) ศึกษาโจทยปญหา ขน้ั ที่ 2 T (Translate the problem)
แปลงขอมูลท่ีมีอยูในโจทยปญหาไปสูสมการทางคณิตศาสตร ขน้ั ท่ี 3 A (Answer the problem) หาคาตอบ
ของโจทยปญหา ข้ันที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคาตอบ แบบฝึกทักษะวิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง
อตั ราส่วนตรีโกณมิติ โดยใชร้ ูปแบบ STAR ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 มีทัง้ ส้ิน 8 เล่ม เลม่ นี้เปน็ แบบฝกึ ทกั ษะ
เล่มที่ 1 เร่ือง ความคล้าย รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน (ค31102) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

หวงั เป็นอยา่ งย่งิ ว่าแบบฝกึ ทกั ษะเลม่ น้ี จะมีผลต่อการพฒั นาทักษะทางกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ของนักเรียนเพิ่มมากขน้ึ เปน็ ประโยชนต์ อ่ ครูและนกั เรยี น เพิม่ ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นให้สูงขน้ึ และสามารถ
นาไปปรับใชใ้ นชีวติ ประจาวันต่อไป

ประเสรฐิ บุตรดี

สำรบัญ 3

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะ หน้า
สาระสาคัญและจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ก
แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ ที่ 1 1
กระดาษคาตอบ 2
ใบความรทู้ ่ี 1.1 เรอื่ ง สามเหลี่ยมคลา้ ย 5
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 เร่อื ง สามเหลย่ี มคล้าย 6
ใบความรทู้ ่ี 1.2 เรอื่ ง สามเหล่ียมคลา้ ยกบั การนาไปใช้ 11
แบบฝกึ ทักษะที่ 1.2 เรอื่ ง สามเหลี่ยมคลา้ ยกับการนาไปใช้ 19
แบบฝึกเสรมิ ทักษะที่ 1 เรือ่ ง สามเหลีย่ มคลา้ ยกับการนาไปใช้ 24
แบบทดสอบหลังเรียนชุดที่ 1 32
กระดาษคาตอบ 40
ภาคผนวก 43
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.1 เรือ่ ง สามเหลี่ยมคล้าย 44
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.2 เรือ่ ง สามเหลี่ยมคล้ายกับการนาไปใช้ 45
เฉลยแบบฝกึ เสรมิ ทักษะที่ 1 เรอื่ ง สามเหล่ยี มคลา้ ยกับการนาไปใช้ 53
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนชดุ ที่ 1 61
บรรณานุกรม 69
70

4

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ โดยใช้
รูปแบบ STAR เรอื่ ง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน (ค31102) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4

คำแนะนำสำหรบั ครู

1. แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใชร้ ปู แบบ STAR เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ
รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค31102) ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 มที งั้ สนิ้ 9 เล่ม ดงั นี้

เลม่ ที่ 1 เร่ือง ความรู้พนื้ ฐานเกีย่ วกบั ความคลา้ ย
เลม่ ที่ 2 เรื่อง ความรู้พ้ืนฐานเกี่ยวกบั ปิทาโกรัส
เลม่ ที่ 3 เรื่อง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุม
เลม่ ที่ 4 เรอื่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30 องศา, 45 องศา และ 60 องศา
เล่มที่ 5 เรื่อง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิเก่ยี วกับระยะทาง
เล่มที่ 6 เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมิติเก่ยี วกับความสงู
เลม่ ที่ 7 เรอื่ ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติในชีวิตประจาวัน
เลม่ ที่ 8 เร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิกบั การศึกษาต่อ
2. แบบฝกึ แต่ละเลม่ ประกอบด้วยกจิ กรรมการแก้โจทย์ปัญหา ตามรูปแบบ STAR ดังน้ี
แบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ
ขนั้ ท่ี 1 S (Search the word problem) ศกึ ษาโจทยปญหา
ข้นั ท่ี 2 T (Translate the problem) แปลงขอมลู ท่ีมีอยูในโจทยปญหาไปสูสมการทาง

คณิตศาสตร์
ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หาคาตอบของโจทยปญหา
ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคาตอบ
แบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 10 ข้อ
3. ครูจัดเตรียมเอกสารแบบฝึกทกั ษะไว้สาหรับนกั เรยี น ศึกษาจุดประสงคก์ ารเรียนรเู้ พ่อื ความเข้าใจ
และอธบิ ายให้นักเรียนเขา้ ใจ
4. ครูศกึ ษาใบความรู้ คาสัง่ ในแตล่ ะกิจกรรมใหเ้ ขา้ ใจก่อนใหน้ ักเรยี นลงมือทาทุกคร้ัง

5

คาแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์
โดยใช้รปู แบบ STAR เร่อื ง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน (ค31102) ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4

คาแนะนาสาหรับนกั เรยี น

1. แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้รูปแบบ STAR เร่ือง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค31102) ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 มที ้ังสิน้ 9 เลม่ ดงั นี้

เล่มท่ี 1 เรื่อง ความรู้พ้ืนฐานเกย่ี วกับความคล้าย
เล่มที่ 2 เรือ่ ง ความรู้พืน้ ฐานเก่ยี วกับปิทาโกรัส
เล่มท่ี 3 เร่อื ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ
เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมุม 30 องศา, 45 องศา และ 60 องศา
เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิเกี่ยวกับระยะทาง
เลม่ ท่ี 6 เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมิติเก่ียวกบั ความสูง
เลม่ ที่ 7 เรอื่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติในชวี ติ ประจาวนั
เลม่ ที่ 8 เรือ่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิกับการศกึ ษาต่อ
2. แบบฝึกแต่ละเล่มประกอบดว้ ยกจิ กรรมการแก้โจทยป์ ญั หา ตามรปู แบบ STAR ดังนี้
แบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 10 ขอ้
ขนั้ ที่ 1 S (Search the word problem) ศกึ ษาโจทยปญหา
ขัน้ ท่ี 2 T (Translate the problem) แปลงขอมูลที่มอี ยูในโจทยปญหาไปสูสมการทาง

คณติ ศาสตร
ขั้นท่ี 3 A (Answer the problem) หาคาตอบของโจทยปญหา
ขัน้ ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคาตอบ
แบบทดสอบหลงั เรียน จานวน 10 ขอ้
3. นักเรยี นศกึ ษาจดุ ประสงค์การเรยี นร้ใู หน้ กั เรียนเขา้ ใจ
4. นกั เรยี นศกึ ษาและปฏิบัติกิจกรรมทุกข้นั ตอนตามลาดับ
5. ขอคาแนะนาหรือซกั ถามครผู สู้ อนเมอ่ื มีขอ้ สงสยั และมีส่วนรว่ มในการดาเนินกจิ กรรมทุกคร้ังอย่าง
มีความสขุ
6. นาผลคะแนนท่ีได้มาพัฒนาตนเอง เพื่อให้ประสบความสาเร็จในการเรียนในเล่มอ่ืนๆ ต่อไป

6

7

สำระสำคัญ
บทนิยำม รูปสามเหลยี่ มสองรูปคล้ายกนั กต็ ่อเมื่อรูปสามเหล่ยี ม

สองรปู นั้นมีขนาดของมมุ เทา่ กนั เปน็ คู่ๆ สามคู่
สมบตั ขิ องรูปสำมเหลีย่ มคล้ำย

รูปสามเหลยี่ มสองรูปคลา้ ยกัน ก็ต่อเมื่อรูปสามเหลย่ี มสองรูปนั้นมี
อัตราความยาวของด้านคทู่ ี่สมนัยกันทุกคู่เปน็ อัตราสว่ นเดียวกนั

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. หาอัตราสว่ นของดา้ นคู่ท่สี มนัยกันของรูปสามเหลย่ี มคล้ายทีก่ าหนดให้ได้
2. . นาสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ญั หาได้

8

แบบทดสอบก่อนเรียนชุดท่ี 1
เรอ่ื ง สำมเหลี่ยมคลำ้ ย

1. รูปสามเหลี่ยมสองรปู ท่คี ล้ายกนั มลี กั ษณะอย่างไร
1. มพี นื้ ทีเ่ ทา่ กัน
2. มีมมุ เทา่ กนั สามคู่
3. มีความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากัน
4. มคี วามยาวของฐานและเส้นรอบรปู เทา่ กัน

2. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง
1. รูปสามเหล่ยี มใด ๆ ทุกรปู คลา้ ยกนั
2. รปู สี่เหล่ียมด้านขนานสองรูปใด ๆ เป็นรูปที่คล้ายกัน
3. รปู หกเหลย่ี มดา้ นเท่าสองรูปใด ๆ เป็นรปู ทีค่ ล้ายกนั
4. รปู สามเหล่ียมหนา้ จวั่ ทม่ี ขี นาดมุมยอดเท่ากนั สองรูปใด ๆ เป็นรปู ทคี่ ล้ายกัน

3. ถา้  MNO POQ แล้วข้อใดถูกต้อง
M O
1. PQ = NO
MN OQ

NQ 2. OP = MN
MO PO
NQ MN
P 3. QO = PQ

4. MN = ON
OP OQ

4. จากรูป จะต้องกาหนดสิง่ ใด จึงจะทาให้  ABC  DEC
C
1. AB // DE
DE 2. กาหนดขนาดของมุม C
3. ความยาวของด้าน AB และ DE
4. ให้มุม B เป็นมมุ ฉาก

AB

9

5. กาหนดให้ BC // LM ความยาวของดา้ น BC มคี า่ เทา่ กับกีห่ น่วย
B

L 1. 10.5 หนว่ ย
57 2. 10 หน่วย
3. 9.5 หนว่ ย
A 6 M3 C 4. 9 หน่วย

6. จากรปู QR  ST ขอ้ ใดไมถ่ ูกต้อง 1. PQR PST
P
2. PQR  PST
QR
ST 3. PQ RT
QR PS

4. PR = PT
PQ PS

7. จากรปู ABC เป็นสามเหล่ยี มใด ๆ EF // BC ถ้า AF : EF = 3 : 4 และ BC = 24 แลว้ AC
A
เท่ากบั ข้อใด

EF 1. 16 หนว่ ย
2. 18 หน่วย
BC 3. 20 หน่วย
8. จากรูป กาหนดให้ AB // DE ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง 4. 22 หนว่ ย

A 1.BAˆC EDˆC
2.  ABC  DEC
D 3.  ABC  DEC
4. AB BC
BE C
DE EC

10

9. จากรปู ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง 1. DE // BC
C
2.  ADE   ACB
D 3. AB AD

BE A AE AC
4. AD = AC

DE CD

10. กาหนดให้  ABC มี BAˆC เป็นมุมฉาก มีด้าน AD ตง้ั ฉากกับ ดา้ น BC ทจี่ ดุ D ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

C 1. ABC  DBA
D
2. DAC  ABC
A
3. BC AB
AC AD

B 4. CD = AD
AC BD

สู้ สู้ !!
นะครบั ผม

11

กระดำษคำตอบ

ชอ่ื ...................................................................................ช้นั .......................เลขที่...................
วชิ ำ..............................................................โรงเรียน.............................................................

ขอ้ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

จะทำได้
หรอื เปลำ่ นะ...

12

ใบควำมรทู้ ่ี 1.1
เร่อื ง สำมเหล่ยี มคลำ้ ย

พจิ ารณารปู สามเหล่ียมสองรูปที่มีขนาดของมุมเทา่ กัน 3 คู่ ดังน้ี ถ้ารูปสามเหล่ยี ม 2 รปู มมี มุ
เท่ากันมุมต่อมมุ ทั้ง 3 คู่ แลว้ สามเหลย่ี ม 2 รปู นี้จะคล้ายกัน ดังรปู

R
C

A BP Q

จากรูป Aˆ = Pˆ ดา้ นคทู่ ีส่ มนยั กนั BC กับ QR
Bˆ = Qˆ ด้านคู่ทสี่ มนัยกนั AC กับ PR
Cˆ = Rˆ ดา้ นค่ทู สี่ มนัยกัน AB กับ PQ

ดงั นัน้ รูปสามเหล่ียม ABC คลา้ ยกับรูปสามเหลย่ี ม PQR หรอื  ABC  PQR
และจากสมบัติการคลา้ ยกันของรูปสามเหลี่ยมจะไดผ้ ลตามมาคือ อัตราสว่ นความยาวของด้านคู่ท่ี
สมนยั กันทุกคเู่ ปน็ อตั ราสว่ นที่เทา่ กนั

 ABC  PQR จะได้ BC = AC = AB
QR PR PQ

จัดแยกได้ BC = AC หรอื AC = AB หรือ BC = AB
QR PR PR PQ QR PQ

13

ตวั อย่ำงที่ 1

กาหนดให้  ABC และ  PQR ดงั รูป สามเหลี่ยมท่ีกาหนดให้เป็นสามเหลี่ยมคลา้ ยหรือไม่
เพราะเหตุใด พร้อมท้ังบอกอัตราส่วนด้านคู่ท่ีสมนยั กนั P

A

B CQ R

ขัน้ ที่ 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้  ABC และ  PQR

2. ABˆC = PQˆ R = 90

3. BCˆA = QPˆR = 48

ส่งิ ท่โี จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร

1.  ABC คลา้ ยกับ  PQR หรอื ไม่เพราะเหตใุ ด

2. หาอัตราส่วนดา้ นคทู่ ีส่ มนยั กนั

ขนั้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลที่มีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ คี ดิ พจิ ารณาโจทย์และรปู ประกอบตอ้ งตรวจสอบดังนี้

1.  ABC และ  PQR มีมุมภายในเท่ากนั ทั้ง 3 คู่ หรือไม่

2. หาอตั ราส่วนความยาวของด้านคู่ทสี่ มนยั กันทกุ คู่

ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ที ำ จาก  ABC และ  PQR จะได้

1. Bˆ = Qˆ = 90 (กาหนดให้)

2. Cˆ = Pˆ = 48 (กาหนดให้)

3. Aˆ = 180 90 48 = 42

Rˆ = 180 90 48 = 42

Aˆ = Rˆ (ต่างเทา่ กบั 42 )

จะเหน็ ว่า  ABC และ  PQR มีมมุ ภายในที่เทา่ กัน 3 คู่

14

ดงั นน้ั  ABC คลา้ ยกับ  PQR เพราะมีมมุ ภายในที่เทา่ กนั 3 คู่

เขยี นอตั ราสว่ นความยาวของดา้ นค่ทู ่สี มนัยกนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้

BC = AC = AB
QR PR PQ

ข้นั ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ
ตรวจคำตอบ

 ABC และ  PQR มมี มุ ภายในท่ีเท่ากนั 3 คู่ คอื
1. Bˆ = Qˆ
2. Cˆ = Pˆ
3. Aˆ = Rˆ

เขยี นอัตราสว่ นความยาวของด้านคทู่ ส่ี มนัยกนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้
BC = AC = AB
QR PR PQ

ดังน้นั  ABC คล้ายกบั  PQR เพราะมมี มุ ภายในทเี่ ท่ากัน 3 คู่

15

ตัวอยำ่ งที่ 2

กาหนดให้  ABC และ  DEF มีขนาดดังรปู จงพิจารณาว่าสามเหลย่ี มทีก่ าหนดให้เปน็ สามเหลี่ยม
D
คลา้ ยหรอื ไม่ เพราะเหตุใด
C

15 9 10 8

A 12 B F 6E

ขน้ั ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้  ABC และ  DEF

2. ABˆC = DEˆF = 90

สิง่ ท่ีโจทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร

 ABC คล้ายกบั  DEF หรือไม่เพราะเหตใุ ด

ขั้นท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลทม่ี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธคี ดิ พจิ ารณาโจทย์และรปู ประกอบต้องตรวจสอบดังน้ี

1.  ABC และ  DEF มีมมุ ภายในเท่ากันทั้ง 3 คู่ หรือไม่

2. หาอตั ราส่วนความยาวของดา้ นคทู่ ่ีสมนัยกนั เท่ากันทุกคู่

ข้ันที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ที ำ จาก  ABC และ  DEF จะได้
1. Aˆ = Dˆ
2. Bˆ = Eˆ (กาหนดให้)

3. Cˆ = Fˆ (กาหนดให้)

(สมบัตกิ ารเทา่ กัน)

หาอตั ราสว่ นความยาวของด้านคู่ทส่ี มนัยกันได้ 3 คู่ ดังน้ี

AB = BC = CA
DE EF FD

AB = 12 = 3
DE 8 2

BC =9 = 3
EF 6 2

CA = 15 = 3
FD 10 2
จะเหน็ ว่า อัตราส่วนความยาวของด้านคูท่ สี่ มนยั กนั เทา่ กันทุกคู่

ดงั น้นั  ABC คล้ายกบั  DEF เพราะอตั ราสว่ นความยาวของด้านคู่ท่สี มนยั กันเท่ากันทุกคู่

16

ขั้นท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ
ตรวจคำตอบ

 ABC และ  DEF มมี มุ ภายในเท่ากนั ทั้ง 3 คู่ คือ
1. Aˆ = Dˆ
2. Bˆ = Eˆ
3. Cˆ = Fˆ

หาอัตราสว่ นความยาวของดา้ นค่ทู ่ีสมนยั กันได้ 3 คู่ ดงั น้ี
AB = BC = CA = 3
DE EF FD 2

ดงั น้ัน  ABC คลา้ ยกับ  DEF เพราะอตั ราส่วนความยาวของดา้ นคทู่ ่ีสมนยั กนั เท่ากันทกุ คู่

17

แบบฝึกทักษะที่ 1.1
เร่ือง สำมเหล่ยี มคลำ้ ย

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนแสดงวา่ สามเหล่ยี มทีก่ าหนดให้แต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้เปน็ สามเหลีย่ มคลา้ ย
หรอื ไม่เพราะเหตใุ ด พร้อมท้ังบอกอตั ราสว่ นดา้ นคู่ทสี่ มนยั กัน

โจทยข์ อ้ ที่ 1
กาห1นดให้  ABC และ  DEF ดังรปู สามเหล่ยี มที่กาหนดให้เป็นสามเหลีย่ มคลา้ ยหรือไม่

เพราะเหตุใด พร้อมท้ังบอกอัตราสว่ นด้านคู่ที่สมนยั กัน
F

C

AB E

ขั้นท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญDหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง

1. กาหนดให้  ABC และ  DEF
2. ABˆC = DEˆF =______________
3. BAˆC =______________และ EDˆF =______________

ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร

1.  ABC คลา้ ยกับ  DEF หรือไมเ่ พราะเหตใุ ด

2. ____________________________

ขั้นท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทม่ี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วธิ ีคิด พิจารณาโจทย์และรูปประกอบต้องตรวจสอบดังนี้

1. ____________________________

2. ____________________________

ขั้นท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธีทำ จาก  ABC และ  DEF จะได้

1. Bˆ =______________= 60 (กาหนดให้)

2. Cˆ =______________= 80 (มุมภายในของรูปสามเหล่ียมรวมกันได้ 180 )

18

3. Fˆ =______________= 40 (มุมภายในของรปู สามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 )

Fˆ = ______________ (ตา่ งเทา่ กบั 40 )

Cˆ = Dˆ (ตา่ งเทา่ กับ 80 )

จะเหน็ วา่  ABC และ  DEF มีมุมภายในที่เทา่ กัน 3 คู่

ดังน้ัน  ABC ______________ DEF เพราะ______________

เขยี นอัตราสว่ นความยาวของดา้ นคทู่ ่ีสมนัยกนั ได้ 3 คู่ ดงั น้ี

AB = ______________ = ______________
EF

ขั้นท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

 ABC และ  DEF มีมุมภายในทเ่ี ทา่ กัน 3 คู่ คอื
1. Aˆ =______________
2. Cˆ =______________
3. Bˆ =______________

เขียนอตั ราส่วนความยาวของดา้ นคทู่ สี่ มนยั กนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้

AB =______________
EF

ดังน้ัน  ABC คลา้ ยกบั  DEF เพราะมมี มุ ภายในทเี่ ท่ากัน 3 คู่

19

โจทย์ข้อท่ี 2

กาหนดให้  ABC และ  PQC ให้ AB // PQ ดงั รูป สามเหลย่ี มทกี่ าหนดให้เปน็ สามเหล่ียมคลา้ ย
หรือไม่ เพราะเหตใุ ด พร้อมท้งั บอกอัตราส่วนดา้ นค่ทู ่ีสมนัยกัน

A
P

C
Q

B

ขั้นท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บ้ำง

1. ____________________________

2. ____________________________

สิง่ ท่โี จทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

1. ____________________________

2. ____________________________

ขน้ั ท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ท่มี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วิธคี ิด พจิ ารณาโจทย์และรปู ประกอบต้องตรวจสอบดังนี้

1. ____________________________

2. ____________________________

ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธที ำ จาก  ABC และ  PQC จะได้ ______________
1. Aˆ =______________ (มุมแยง้ )
2. Bˆ =______________ (มุมตรงขา้ มเส้นตรงตัดกนั )
3. ACˆB =______________

จะเห็นว่า  ABC และ  PQC มมี มุ ภายในท่ีเทา่ กนั 3 คู่

ดงั น้ัน  ABC ______________ PQC เพราะ______________

เขียนอตั ราสว่ นความยาวของดา้ นคู่ทีส่ มนยั กันได้ 3 คู่ ดังนี้

PQ = ______________ = ______________
AB

20

ข้นั ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ
ตรวจคำตอบ

 ABC และ  PQC มมี มุ ภายในท่เี ท่ากัน 3 คู่ คอื
1. Aˆ =______________
2. Bˆ =______________
3. ACˆB =______________

เขยี นอตั ราส่วนความยาวของด้านค่ทู ี่สมนัยกันได้ 3 คู่ ดังนี้

PQ =______________
AB
ดังนัน้  ABC คลา้ ยกับ  PQC เพราะมีมมุ ภายในทเ่ี ท่ากัน 3 คู่

21

โจทย์ข้อท่ี 3

กาหนดให้  ABC และ  PQC ดงั รปู ให้ PQ ตัง้ ฉากกับ QC ทจี่ ุด Q และ AB ตง้ั ฉากกบั QC
ท่ีจดุ B สามเหลย่ี มที่กาหนดให้เป็นสามเหลย่ี มคล้ายหรอื ไม่ เพราะเหตุใด พรอ้ มทัง้ บอกอัตราสว่ น
ด้านคู่ที่สมนยั กัน P

A

Q BC

ขัน้ ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. ____________________________

2. ____________________________

ส่ิงที่โจทยต์ ้องกำรทรำบคอื อะไร

1. ____________________________

2. ____________________________

ขั้นท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทีม่ ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธคี ิด พิจารณาโจทย์และรปู ประกอบตอ้ งตรวจสอบดังน้ี

1. ____________________________

2. ____________________________

ขนั้ ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธีทำ จาก  ABC และ  ACD จะได้ ______________
1. CAˆB =______________ (มมุ ฉาก)
2. ADˆC =______________

3. ABˆC =______________ (มุมภายในของรูปสามเหลีย่ มรวมกันได้ 180

ขนาดของมุมทเ่ี หลือย่อมเท่ากนั )

จะเห็นวา่  ABC และ  ACD มีมมุ ภายในทเี่ ท่ากัน 3 คู่

ดงั นั้น  ABC ______________  ACD เพราะ ______________

เขียนอตั ราส่วนความยาวของด้านคูท่ สี่ มนัยกนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้ = ______________
BC = ______________
CD

22

ข้นั ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ
ตรวจคำตอบ

 ABC และ  ACD มีมมุ ภายในทเ่ี ท่ากนั 3 คู่ คอื
1. ACˆB =______________
2. ABˆC =______________
3. CAˆB =______________

เขียนอตั ราส่วนความยาวของดา้ นคทู่ สี่ มนยั กนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้

BC =______________
CD
ดงั น้ัน  ABC คล้ายกับ  ACD เพราะมีมมุ ภายในทเี่ ทา่ กนั 3 คู่

23

โจทย์ข้อท่ี 4

กาหนดให้  ABC และ  DEF มีขนาดดังรูป จงพิจารณาว่าสามเหล่ียมที่กาหนดให้เป็นสามเหล่ยี ม
คล้ายหรือไม่ เพราะเหตุใด

CD

16 21 14
8

A 12 BE 28 F

ขน้ั ที่ 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. ____________________________

2. ____________________________

สิ่งทโ่ี จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร

1. ____________________________

2. ____________________________

ขัน้ ท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทมี่ ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธคี ดิ พิจารณาโจทยแ์ ละรปู ประกอบต้องตรวจสอบดังนี้

1. ____________________________

2. ____________________________

ขน้ั ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ีทำ จาก  ABC และ  DEF จะได้ (กาหนดให้)
1. Aˆ =______________ (กาหนดให้)
2. Bˆ =______________ (กาหนดให้)
3. Cˆ =______________

หาอตั ราสว่ นความยาวของดา้ นคู่ทส่ี มนัยกันได้ 3 คู่ ดังนี้

AC = AB = BC
FD ED EF

AC = ______________
FD

AB = ______________
ED

______________ = ______________

24

จะเหน็ วา่ อตั ราสว่ นความยาวของด้านคู่ทีส่ มนยั กันเท่ากันทุกคู่

ดังน้นั  ABC ______________  DEF

เพราะอตั ราส่วนความยาวของดา้ นคทู่ ่สี มนัยกันเทา่ กนั ทุกคู่

ข้ันที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

 ABC และ  DEF มมี ุมภายในเท่ากันท้ัง 3 คู่ คือ
1. Aˆ =______________
2. Bˆ =______________
3. Cˆ =______________

อัตราส่วนความยาวของด้านคู่ทสี่ มนยั กนั เทา่ กันทุกคู่ ดงั น้ี

AC =______________
FD

ดังนน้ั  ABC คล้ายกบั  DEF เพราะอตั ราส่วนความยาวของด้านคู่ทส่ี มนยั กันเทา่ กันทุกคู่

25

ใบควำมรูท้ ่ี 1.2
เรื่อง สำมเหลีย่ มคลำ้ ยกับกำรนำไปใช้

ในการหาความยาวของด้านของรปู สามเหลี่ยมใด ๆ จะหาไดโ้ ดยอาศยั ความสัมพนั ธ์ระหว่างดา้ นของ
รูปสามเหลย่ี มสองรปู ในอัตราส่วนระหวา่ งดา้ นของรปู สามเหลยี่ ม ซึ่งเปน็ สามเหลีย่ มท่ีคลา้ ยกนั

นิยำม สำมเหล่ยี มสองรปู ใด ๆ ท่ีมีขนำดมมุ เทำ่ กัน 3 คู่
มุมต่อมุม เรยี กว่ำ สำมเหล่ียมคลำ้ ย

สมบัตขิ องสำมเหลี่ยมคล้ำย

F

C ae d
b f
A cB D E

 ABC ~  DEF เพราะว่า Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังน้ันจะได้ AB = AC = BC
นัน้ คอื DE DF EF

a = b = c
d e f

ตัวอย่ำงท่ี 1 26
D
กาหนดให้  ABC และ  DEF เป็นสามเหล่ียมคล้าย มีมุม BAˆC = EDˆF = 90
และมีดา้ นยาวดังรูป จงหาขนาดของ a และ d
B 15 A E f

a 8 d4

F

C

ข้นั ที่ 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง

1. กาหนดให้  ABC และ  DEF เป็นสามเหลี่ยมคลา้ ย

2. BAˆC = EDˆF = 90

สง่ิ ท่โี จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร

หาขนาดของ a และ d

ข้ันท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลที่มีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วิธีคิด พจิ ารณาโจทย์และรูปประกอบได้ดังนี้
 ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดงั น้ันจะได้ AB = AC = BC
น้ันคือ DE DF EF
c=b = a
fe d

ขน้ั ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ีทำ เนือ่ งจาก  ABC เป็นสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ดังนน้ั จะได้
a2 = 152  82

= 225  64

= 289
a = 17

จากโจทย์  ABC  DEF จะได้วา่
a=8
d4
a =2
d
2d = a

27

2d = 17 ( a = 17 )
d = 17
2
นนั่ คือ a = 17
d = 17 ตอบ
2
ขั้นท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดงั นนั้ AB = AC = BC
DE DF EF
นน้ั คือ c = b = a
fe d
8 17
จะได้ 4 = 17

2 2
17
2 = 17x

2 = 2 เป็นจริง

28

ตัวอย่ำงท่ี 2

กาหนดให้ BC // PR ถา้ AC = 5 , CR = 7 และ BP = 9 แลว้ AB จะยาวเท่าใด
A

BC

PR

ขน้ั ท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง

1. กาหนดให้ BC // PR

2. AC = 5 , CR = 7 และ BP = 9

ส่งิ ที่โจทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร

AB จะยาวเท่าใด

จากรปู สามเหลีย่ มและความยาวทก่ี าหนดใหส้ ามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้ 2 รูป ดังนี้

นนั่ คือ  APR  ABC A
A

x5

BC C
B

PR

ขนั้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทมี่ ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ ีคิด พจิ ารณาโจทย์และรปู ประกอบไดด้ ังน้ี
 ABC  APR เพราะว่า Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ = Rˆ

ดงั นน้ั จะได้ AR = AP = PR
AC AB BC

นน้ั คือ AR = AP
AC AB

29

ขน้ั ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธีทำ จากโจทย์  ABC  APR จากสมบตั ิของสามเหลีย่ มทคี่ ลา้ ยกนั จะได้วา่
12 = x  9
5x
12(x) = 5(x 9)

12x = 5x  45

12x  5x = 45

7x = 45
45
x= 7
∴ AB ยาวเท่ากับ 45 ตอบ

7
ขั้นท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  ABC  APR เพราะว่า Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ = Rˆ

ดังนนั้ จะได้ AR = AP = PR
น้ันคือ AC AB BC

จะได้ AR = AP
AC AB
45
12 7  9
5
= 45

7
45  63

= 7
45

108 7 7
7 45
= x

12 = 12 เปน็ จรงิ
55

30

แบบฝกึ ทักษะที่ 1.2
เรอื่ ง สำมเหล่ียมคล้ำยกับกำรนำไปใช้

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธกี ารหาคาตอบแตล่ ะข้อให้ถูกตอ้ งสมบรู ณ์

โจทย์ข้อที่ 1  DEF และมีความยาวของด้านดังรปู จงหา AB และ DF
AD
กาหนดให้  ABC
จะยาวเท่าใด

c4fe

B3 C F
E
6

ขน้ั ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1.  ABC  DEF
2. Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

3. ____________________________

ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร

1. ____________________________

ขั้นท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทม่ี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ ีคิด พจิ ารณาโจทยแ์ ละรูปประกอบไดด้ ังนี้

 ABC  DEF เพราะว่า
1. Aˆ =______________
2. Bˆ =______________
3. Cˆ =______________

ดงั นนั้ จะได้ AB = AC = BC
DE DF EF

นั้นคอื AC = ______________
DF

ขน้ั ท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ 31
______________
วิธีทำ เนอ่ื งจาก  ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดงั น้นั จะได้
AB2 = AC2  BC2

= ______________

= ______________
AB2 = ______________

AB = ______________

จากโจทย์  ABC  DEF จะได้วา่

AC = ______________
DF
แทนค่า ______________ = ______________

______________ = ______________

∴ DF = ______________

ขั้นท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ
 ABC  DEF เพราะว่า Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังน้ัน AB = ______________ =
DE
จะได้ ______________ = ______________

32

A

โจทย์ข้อท่ี 2

กาหนดให้ ดงั รูป BC // PR ถา้ AB = 2 , BP = 4

และ AC = 3 แล้ว CR จะยาวเท่าใด B C

P R
ขั้นท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้ BC // PR

2. AB = 2 , BP = 4

3. ____________________________

สงิ่ ทโี่ จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร

1. ____________________________

จากรูปสามเหลย่ี มและความยาวทีก่ าหนดให้สามารถสรา้ งรูปสามเหลย่ี มได้ 2 รปู ดังน้ี

น่ันคอื  APR  ABC A A

B 23
C
BC

PR

ขั้นที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทม่ี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร
วธิ ีคดิ พิจารณาโจทยแ์ ละรปู ประกอบไดด้ ังน้ี

 ABC  APR เพราะวา่
1. Aˆ =______________
2. Bˆ =______________
3. Cˆ =______________

ดงั นัน้ จะได้ AR = AP = PR
AC AB BC

นัน้ คือ AR = ______________
AC

33

ขน้ั ท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธีทำ จากโจทย์  APR ______________  ABC
และสมบัติของสามเหลีย่ มที่คลา้ ยกัน จะได้ว่า
______________ = ______________
______________ = ______________
______________ = ______________
x = ______________
x = ______________
∴ CR ยาวเท่ากับ ______________ ตอบ

ขัน้ ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ
 ABC  APR เพราะวา่ Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังนั้นจะได้ AR = ______________
AC
______________ = ______________
6  3 = ______________
แทนค่า 3

34

โจทย์ขอ้ ท่ี 3 ตึกหลงั หน่ึงสูง 20 เมตร มีเงาทอดยาว 9 เมตร ต้นไมซ้ ่งึ สูง 15 เมตร
จะมเี งาทอดยาวเท่าไร

วิธที ำ จำกโจทยว์ ำดรูปได้ดงั น้ี
CF

20 15

A9 B Dx E

ขั้นที่ 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1.  ABC  DEF
2. Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

3. ____________________________

ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

1. ____________________________

ขัน้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลที่มีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธีคิด พิจารณาโจทย์และรปู ประกอบไดด้ ังนี้

 ABC  DEF เพราะวา่
1. Aˆ =______________
2. Bˆ =______________
3. Cˆ =______________

ดงั นนั้ จะได้ AB = AC = BC
DE DF DE
AB
นน่ั คือ DE = ______________

ข้นั ท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วิธีทำ  ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังนน้ั จะได้ AB = ______________ = ______________
DE
นนั่ คือ ______________ = ______________

แทนค่า ______________ = ______________

______________ = ______________

∴ ______________ = ______________

35

ขนั้ ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ
 ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังน้ันจะได้ AB = AC = BC
DE DF DE
นั่นคือ ______________ = ______________

แทนค่า ______________ = ______________

36

โจทย์ ข้อ 4
ชายคนหนึ่งยืนบนพนื้ ราบท่ีจดุ M มองเสาไฟฟา้ และยอดตกึ หลงั หน่ึงอยูใ่ นแนวเสน้ ตรงเดยี วกนั ดงั รปู
ถ้าชายคนน้ยี ืนห่างจากเสาไฟฟ้า 30 เมตร เสาไฟฟา้ หา่ งจากตกึ 18 เมตร และเสาไฟฟา้ สงู 16.2 เมตร
ตกึ จะสูงก่ีเมตร

ขนั้ ท่ี 1 S (Search thตeกึ word proเbสlาeไmฟฟ)ศ้ากึ ษำโจทยปญหำ M
โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง

1. จากรปู  MNO  MPQ
2. Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ
3. ____________________________

สิง่ ทโ่ี จทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร
1. ____________________________

ขนั้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทีม่ ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธีคิด พิจารณาโจทย์และรูปประกอบได้ดงั นี้

Q

O

16.2

P 18 N 30 M

 MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดังนัน้ จะได้ PM = ______________ = ______________
MN
น่นั คือ ______________ = ______________

37

ขั้นท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วธิ ที ำ  MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดังนั้นจะได้ PM = ______________ = ______________
MN
น่นั คอื ______________ = ______________

แทนคา่ ______________ = ______________

______________ = ______________

= ______________

ดงั นนั้ ตกึ หลังน้ีสงู ______________เมตร

ขนั้ ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ
 MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั น้นั จะได้ PM = MQ = PQ
MN MO NO
นั่นคอื ______________ = ______________

แทนค่า ______________ = ______________

38

แบบฝกึ เสรมิ ทักษะท่ี 1
เรอื่ ง สำมเหลี่ยมคล้ำยกบั กำรนำไปใช้

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ กี ารหาคาตอบแตล่ ะข้อใหถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์

โจทยข์ อ้ ท่ี 1

กาหนดให้  ABC  PQR และมีความยาวของด้านดงั รูปจงหาขนาดของ p

C R

10 15 P

A 8P

r
BQ

ขั้นท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. ____________________________

2. ____________________________

3. ____________________________

สิ่งทโี่ จทยต์ ้องกำรทรำบคอื อะไร

1. ____________________________

ขน้ั ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลที่มีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธีคิด พจิ ารณาโจทย์และรปู ประกอบได้ดงั นี้
 ABC  PQR เพราะว่า Aˆ =Pˆ , Bˆ = Qˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังนัน้ จะได้ AB = ______________ = ______________
PQ

ข้ันที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธที ำ จากโจทย์  ABC  PQR จะไดว้ ่า

AB = ______________ = ______________
PQ

หา p ______________ = _____________ 39
______________
______________ = _____________
P = _____________

∴ p = _____________

ขน้ั ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

จากโจทย์  ABC  PQR จะได้วา่

AB = ______________ =
PQ
หา p ______________ = _____________

______________ = _____________

แทนค่า ______________ = _____________

40

โจทย์ขอ้ ที่ 2 A

กาหนดให้ ดงั รูป BC // PR C
ถ้า AC  4 , BP  4 และ CR  8 แล้ว AB จะยาวเท่าใด

B

P R

ข้นั ท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ 4
โจทย์กำหนดอะไรให้บ้ำง C
1. ____________________________
2. ____________________________
สิ่งทโ่ี จทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร
1. ____________________________

จากรูปสามเหลี่ยมและความยาวทีก่ าหนดใหส้ ามารถสร้างรูปสามเหลย่ี มได้ 2 รปู ดังนี้
นน่ั คอื  APR  ABC
A
4A

BC x

4 8B

PR

ขน้ั ที่ 2 T (Translate the problem) แปลงขอมูลที่มอี ยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วธิ ีคดิ พจิ ารณาโจทยแ์ ละรปู ประกอบได้ดังน้ี
 ABC  APR เพราะว่า Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังนัน้ จะได้ AR = ______________ = ______________
AC
นน่ั คือ ______________ = ______________

41

ข้นั ท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ที ำ จากโจทย์  APR  ABC จากสมบตั ิของสามเหลีย่ มทค่ี ลา้ ยกัน

ดงั นั้นจะได้ AR = ______________ = ______________
AC
นั่นคือ ______________ = ______________

แทนค่า ______________ = ______________

______________ = ______________

______________ = ______________

x = ______________

x = ______________

∴ AB ยาวเท่ากับ ______________ตอบ

ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ
 ABC  APR เพราะว่า Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดงั น้ันจะได้ AR = ______________ = ______________
AC
น่ันคอื ______________ = ______________

แทนคา่ ______________ = ______________

______________ = ______________

42

โจทย์ขอ้ ท่ี 3  DEF และมีความยาวของดา้ นดังรูป จงหาความยาวของ EF
กาหนดให้  ABC

D 1.5 F

A1 C

2

B
E

ข้ันท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. ____________________________

2. ____________________________

3. AC  1,BC  2,DF  1.5

สง่ิ ท่ีโจทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

ความยาวของ EF

ขนั้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทมี่ ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ ีคิด พจิ ารณาโจทย์และรปู ประกอบไดด้ งั นี้
 ABC  DEF เพราะว่า Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดงั นัน้ จะได้ AB = ______________ = ______________
DE
น่นั คือ ______________ = ______________

ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธที ำ จากโจทย์  ABC  DEF

ดังนัน้ จะได้ AB = ______________ = ______________
DE
นน่ั คอื ______________ = ______________

แทนคา่ ______________ = ______________

______________ = ______________

EF = ______________

∴ EF = ______________

43

ขนั้ ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ = ______________
ตรวจคำตอบ

จากโจทย์  ABC  DEF จะได้ว่า

AB = ______________
DE
นนั่ คือ ______________ = ______________
แทนค่า ______________ = ______________
______________ = ______________

44

โจทย์ข้อที่ 4
ชายคนหนง่ึ ยนื บนพื้นราบที่จุด M มองเสาไฟฟา้ และยอดตึกหลงั หนึ่งอยู่ในแนวเส้นตรงเดยี วกัน ดงั รปู
ถ้าชายคนนยี้ นื หา่ งจากเสาไฟฟา้ 30 เมตร เสาไฟฟ้าห่างจากตกึ 18 เมตร และตึกสูง 50.40 เมตร เสา
ไฟฟา้ จะสงู กเ่ี มตร

ตึกสูง เสาไฟฟา้ M

ขั้นที่ 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ
โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง
1. ____________________________
2. ____________________________
3. ____________________________
สิ่งที่โจทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร
ความสงู ของเสาไฟฟ้า หรอื NO

ขนั้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลท่ีมีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร
วิธคี ดิ พจิ ารณาโจทยแ์ ละรปู ประกอบได้ดังน้ี

Q

O
50.4

P 18 N 30 M

 MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั นั้นจะได้ PM = ______________ = ______________
MN
นั่นคือ ______________ = ______________

45

ขัน้ ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วิธที ำ  MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั น้นั จะได้ PM = ______________ = ______________
MN
น่นั คอื ______________ = ______________

แทนคา่ ______________ = ______________

______________ = ______________

NO = ______________

= ______________

ดังนัน้ เสาไฟฟา้ นีส้ ูง ______________เมตร

ขน้ั ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ
 MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดังนั้นจะได้ PM = ______________ = ______________
MN
น่นั คอื ______________ = ______________

แทนค่า ______________ = ______________

______________ = ______________

46

แบบทดสอบหลังเรียนชดุ ท่ี 1
เรื่อง สำมเหล่ียมคล้ำย

1. รูปสามเหลี่ยมสองรปู ทคี่ ล้ายกันมลี ักษณะอย่างไร
1. มพี น้ื ท่เี ทา่ กัน
2. มมี มุ เท่ากนั สามคู่
3. มคี วามยาวของเสน้ รอบรูปเท่ากัน
4. มคี วามยาวของฐานและเส้นรอบรูปเทา่ กนั

2. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถกู ต้อง
1. รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ทุกรปู คลา้ ยกัน
2. รูปสเี่ หลีย่ มด้านขนานสองรปู ใด ๆ เป็นรปู ทคี่ ลา้ ยกัน
3. รปู หกเหลีย่ มด้านเท่าสองรูปใด ๆ เปน็ รปู ทีค่ ลา้ ยกัน
4. รปู สามเหล่ียมหน้าจว่ั ทมี่ ีขนาดมุมยอดเท่ากันสองรูปใด ๆ เปน็ รปู ทค่ี ลา้ ยกนั

3. ถา้  MNO POQ แลว้ ขอ้ ใดถูกต้อง
M O
1. PQ = NO
MN OQ

NQ 2. OP = MN
MO PO

P 3. NQ = MN
QO PQ

4. MN = ON
OP OQ

4. จากรปู จะต้องกาหนดส่งิ ใด จงึ จะทาให้  ABC  DEC
C
1. AB // DE
DE 2. กาหนดขนาดของมมุ C
3. ความยาวของด้าน AB และ DE
4. ให้มุม B เปน็ มมุ ฉาก

AB

47

5. กาหนดให้ BC // LM ความยาวของด้าน BC มคี ่าเทา่ กับก่หี น่วย
B

L 1. 10.5 หน่วย
57 2. 10 หน่วย
3. 9.5 หนว่ ย
A 6 M3 C 4. 9 หนว่ ย

6. จากรปู QR  ST ขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง 1. PQR PST
P
2. PQR  PST
QR
ST 3. PQ RT
QR PS

4. PR = PT
PQ PS

7. จากรูป ABC เป็นสามเหลย่ี มใด ๆ EF // BC ถา้ AF : EF = 3 : 4 และ BC = 24 แล้ว AC
A
เท่ากับข้อใด

EF 1. 16 หนว่ ย
2. 18 หน่วย
BC 3. 20 หน่วย
8. จากรูป กาหนดให้ AB // DE ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง 4. 22 หนว่ ย

A 1.BAˆC EDˆC
2.  ABC  DEC
D 3.  ABC  DEC
4. AB BC
BE C
DE EC

48

9. จากรปู ข้อใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง 1. DE // BC
C
2.  ADE   ACB
D
AB AD
3. AE AC

4. AD = AC
DE CD
BE A

10. กาหนดให้  ABC มี BAˆC เป็นมุมฉาก มีด้าน AD ตง้ั ฉากกับ ดา้ น BC ทจี่ ดุ D ขอ้ ใดถูกตอ้ ง

C 1. ABC  DBA
D
2. DAC  ABC
A
3. BC AB
AC AD

B 4. CD = AD
AC BD

สู้ สู้ !!
นะครบั ผม

49

กระดำษคำตอบ

ชอ่ื ...................................................................................ช้นั .......................เลขที่...................
วชิ ำ..............................................................โรงเรียน.............................................................

ขอ้ 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

จะทำได้
หรอื เปลำ่ นะ...

50