โจทย์สามเหลี่ยมคล้าย

51

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1
เรอ่ื ง สำมเหลยี่ มคลำ้ ย

คำช้แี จง ใหน้ ักเรียนแสดงว่าสามเหล่ยี มทีก่ าหนดใหแ้ ตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ีเปน็ สามเหลย่ี มคล้าย
หรอื ไมเ่ พราะเหตใุ ด พร้อมทั้งบอกอัตราสว่ นดา้ นคู่ทีส่ มนัยกัน

โจทยข์ ้อที่ 1
กาหนด1ให้  ABC และ  DEF ดังรูป สามเหล่ยี มท่ีกาหนดให้เปน็ สามเหล่ียมคลา้ ยหรือไม่

เพราะเหตุใด พร้อมทั้งบอกอัตราสว่ นด้านคูท่ ี่สมนยั กนั F

C

AB E
D

ขั้นท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้  ABC และ  DEF

2. ABˆC = DEˆF = 60

3. BAˆC = 40 และ EDˆF = 80

สง่ิ ทีโ่ จทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร

 ABC คลา้ ยกับ  DEF หรือไมเ่ พราะเหตใุ ด และหาอัตราสว่ นด้านค่ทู ีส่ มนยั กัน

ข้นั ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทม่ี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วธิ ีคดิ พิจารณาโจทย์และรูปประกอบตอ้ งตรวจสอบดังน้ี

1.  ABC และ  DEF มีมมุ ภายในเท่ากนั ท้ัง 3 คู่ หรือไม่

2. หาอตั ราสว่ นความยาวของดา้ นค่ทู ี่สมนยั กันทกุ คู่

ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ที ำ จาก  ABC และ  DEF จะได้

1. Bˆ = Eˆ = 60 (กาหนดให้)

2. Cˆ = 180 60 40 = 80 (มุมภายในของรูปสามเหล่ียมรวมกันได้ 180 )

3. Fˆ = 180 80 60 = 40 (มมุ ภายในของรูปสามเหลยี่ มรวมกนั ได้ 180 )

52

Aˆ = Fˆ (ตา่ งเทา่ กบั 40 )

Cˆ = Dˆ (ต่างเท่ากับ 40 )

จะเห็นว่า  ABC และ  DEF มมี มุ ภายในท่เี ทา่ กนั 3 คู่

ดงั น้ัน  ABC คล้ายกับ  DEF เพราะมีมมุ ภายในท่ีเทา่ กัน 3 คู่

เขยี นอตั ราสว่ นความยาวของด้านค่ทู ่ีสมนยั กนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้

AB = BC = AC
EF DE DF

ขน้ั ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ
ตรวจคำตอบ

 ABC และ  DEF มมี มุ ภายในที่เท่ากนั 3 คู่ คือ
1. Aˆ = Fˆ
2. Cˆ = Dˆ
3. Bˆ = Eˆ

เขียนอตั ราส่วนความยาวของด้านคทู่ สี่ มนัยกนั ได้ 3 คู่ ดงั นี้

AB = BC = AC
EF DE DF
ดังน้ัน  ABC คล้ายกบั  DEF เพราะมีมุมภายในทีเ่ ท่ากัน 3 คู่

53

โจทย์ขอ้ ท่ี 2

กาหนดให้  ABC และ  PQC ให้ AB // PQ ดังรูป สามเหลยี่ มทก่ี าหนดให้เปน็ สามเหลย่ี มคลา้ ย
หรือไม่ เพราะเหตุใด พร้อมทง้ั บอกอัตราสว่ นด้านคทู่ ส่ี มนัยกนั

A
P

C
Q

B

ขัน้ ท่ี 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ
โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้  ABC และ  PQC
2. AB // PQ
สิ่งทโ่ี จทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

 ABC คลา้ ยกับ  PQC หรือไม่เพราะเหตใุ ด และหาอัตราส่วนดา้ นคู่ท่สี มนยั กัน

ขัน้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลท่ีมีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร
วธิ คี ดิ พิจารณาโจทย์และรปู ประกอบตอ้ งตรวจสอบดังน้ี

1.  ABC และ  PQC มีมมุ ภายในเท่ากันทั้ง 3 คู่ หรือไม่
2. หาอตั ราส่วนความยาวของด้านคู่ท่ีสมนัยกนั ทกุ คู่

ขัน้ ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ที ำ จาก  ABC และ  PQC จะได้
1. Aˆ = Qˆ
2. Bˆ = Pˆ (มุมแยง้ )

3. ACˆB = PCˆQ (มุมแย้ง)

(มมุ ตรงข้ามเส้นตรงตัดกัน)

จะเหน็ ว่า  ABC และ  PQC มีมุมภายในทเ่ี ทา่ กนั 3 คู่

ดังน้นั  ABC คลา้ ยกับ  PQC เพราะมีมมุ ภายในทีเ่ ท่ากนั 3 คู่

เขียนอัตราส่วนความยาวของดา้ นค่ทู ีส่ มนยั กันได้ 3 คู่ ดังนี้

PQ = CQ = CP
AB AC BC

54

ข้นั ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

 ABC และ  PQC มีมมุ ภายในท่เี ท่ากัน 3 คู่ คอื
1. Aˆ = Qˆ
2. Bˆ = Pˆ
3. ACˆB = PCˆQ

เขยี นอัตราส่วนความยาวของดา้ นคทู่ ี่สมนยั กันได้ 3 คู่ ดังน้ี
PQ CQ CP
AB = AC = BC

ดงั น้ัน  ABC คล้ายกบั  PQC เพราะมมี ุมภายในทเี่ ท่ากนั 3 คู่

55

โจทย์ขอ้ ท่ี 3

กาหนดให้  ABC และ  PQC ดงั รูป ให้ PQ ต้ังฉากกับ QC ท่จี ุด Q และ AB ตั้งฉากกบั QC
ทจ่ี ดุ B สามเหลี่ยมทีก่ าหนดให้เป็นสามเหลย่ี มคลา้ ยหรอื ไม่ เพราะเหตุใด พรอ้ มทั้งบอกอัตราส่วน
ด้านค่ทู ส่ี มนัยกนั P

A

Q BC

ข้นั ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้  ABC และ  PQC

2. ABˆC = PQˆ C = 90

ส่ิงทโี่ จทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

 ABC คล้ายกับ  PQC หรือไม่เพราะเหตใุ ด และหาอัตราส่วนดา้ นคู่ท่สี มนยั กัน

ข้ันท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลที่มีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วิธีคิด พิจารณาโจทย์และรูปประกอบตอ้ งตรวจสอบดังนี้

1.  ABC และ  PQC มีมุมภายในเท่ากันท้ัง 3 คู่ หรือไม่

2. หาอตั ราสว่ นความยาวของดา้ นคู่ที่สมนยั กนั ทกุ คู่

ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธที ำ จาก  ABC และ  ACD จะได้
1. ACˆB = PCˆ Q
2. ABˆC = PQˆ C (มมุ ร่วม)

(มมุ ฉาก)

3. CAˆB = CPˆQ (มมุ ภายในของรูปสามเหลย่ี มรวมกันได้ 180 ขนาด

ของมุมทเ่ี หลือยอ่ มเทา่ กนั )

จะเหน็ วา่  ABC และ  ACD มมี มุ ภายในทเี่ ทา่ กัน 3 คู่

ดงั นน้ั  ABC คล้ายกับ  ACD เพราะมีมมุ ภายในท่เี ทา่ กนั 3 คู่

เขยี นอตั ราส่วนความยาวของดา้ นคูท่ ่ีสมนัยกันได้ 3 คู่ ดังนี้

56

AB = AC = BC
PQ PC QC

ขั้นที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

 ABC และ  ACD มีมมุ ภายในที่เทา่ กัน 3 คู่ คอื
1. ACˆB = PCˆ Q
2. ABˆC = PQˆ C
3. CAˆB = CPˆQ

เขยี นอัตราสว่ นความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกนั ได้ 3 คู่ ดังน้ี

AB = AC = BC
PQ PC QC

ดงั น้นั  ABC คลา้ ยกับ  ACD เพราะมีมุมภายในท่ีเทา่ กนั 3 คู่

57

โจทยข์ ้อที่ 4

กาหนดให้  ABC และ  DEF มีขนาดดังรูป จงพจิ ารณาวา่ สามเหลย่ี มทีก่ าหนดให้เป็นสามเหล่ยี ม
คลา้ ยหรือไม่ เพราะเหตใุ ด

CD

16 21 14
8

A 12 BE 28 F

ขัน้ ท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ
โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้  ABC และ  DEF
2. Aˆ = Dˆ ,Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ
สง่ิ ท่ีโจทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

 ABC คล้ายกบั  DEF หรือไมเ่ พราะเหตุใด
ขน้ั ท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลทม่ี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร
วธิ คี ิด พิจารณาโจทย์และรปู ประกอบตอ้ งตรวจสอบดังน้ี

1.  ABC และ  DEF มีมมุ ภายในเท่ากันท้ัง 3 คู่ หรือไม่
2. หาอตั ราส่วนความยาวของด้านคทู่ ส่ี มนัยกนั เท่ากนั ทุกคู่

ขั้นท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธีทำ จาก  ABC และ  DEF จะได้
1. Aˆ = Dˆ
2. Bˆ = Eˆ (กาหนดให้)

3. Cˆ = Fˆ (กาหนดให้)

(กาหนดให้)

หาอัตราสว่ นความยาวของด้านค่ทู ี่สมนัยกันได้ 3 คู่ ดงั นี้

AC = AB = BC
FD ED EF

AB = 8 = 4
ED 14 7

BC = 12 = 4
EF 21 7

58

BC = 16 = 4
EF 28 7

จะเห็นวา่ อตั ราสว่ นความยาวของด้านคทู่ ี่สมนัยกันเท่ากันทุกคู่

ดังนั้น  ABC คลา้ ยกบั  DEF เพราะอัตราสว่ นความยาวของดา้ นค่ทู ส่ี มนัยกนั เท่ากันทกุ คู่

ข้นั ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

 ABC และ  DEF มมี มุ ภายในเท่ากนั ทั้ง 3 คู่ คอื
1. Aˆ = Dˆ
2. Bˆ = Eˆ
3. Cˆ = Fˆ

อัตราส่วนความยาวของดา้ นคู่ทสี่ มนยั กนั เทา่ กันทุกคู่ ดังนี้

AC = AB = BC = 4
FD ED EF 7

ดงั นั้น  ABC คล้ายกบั  DEF เพราะอัตราสว่ นความยาวของด้านคู่ท่ีสมนัยกันเท่ากันทกุ คู่

59

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2
เร่ือง สำมเหล่ียมคล้ำยกับกำรนำไปใช้

คำชแี้ จง ให้นักเรียนแสดงวิธกี ารหาคาตอบแตล่ ะข้อใหถ้ ูกต้องสมบรู ณ์

โจทย์ขอ้ ท่ี 1 กาหนดให้  ABC  DEF และมีความยาวของด้านดังรปู จงหา AB และ DF
จะยาวเทา่ ใด D

A

c4fe

B3 C F
E
6
ข้ันท่ี 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บ้ำง

1.  ABC  DEF
2. Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

3. AC = 4 , BC = 3 และ EF = 6

สิ่งท่โี จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร

AB และ DF จะยาวเทา่ ใด

ข้ันท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลที่มีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ คี ดิ พจิ ารณาโจทยแ์ ละรูปประกอบไดด้ ังน้ี
 ABC  DEF เพราะว่า Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังน้นั จะได้ AB = AC = BC
DE DF EF

นนั้ คอื AB = AC = 3
f e 6

ข้นั ท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วธิ ีทำ เนื่องจาก  ABC เป็นสามเหลย่ี มมุมฉาก ดงั น้นั จะได้

60

AB2 = AC2  BC2
= 42  32
= 16  9

AB2 = 25

AB = 5

จากโจทย์  ABC  DEF จะได้ว่า

BC = AC
EF DF
3= 4
6 DF
DF = 6x4

3
∴ DF = 8

ขนั้ ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดงั นั้น AB = AC = BC
DE DF EF
จะได้ 3 = 4
68
1 = 1 เป็นจริง
22

61

โจทย์ขอ้ ท่ี 2 A

กาหนดให้ ดังรูป BC // PR C
ถ้า AB = 2 , BP = 4 และ AC = 3 แล้ว CR จะยาวเท่าใด

B

P R

ขัน้ ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ
โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. กาหนดให้ BC // PR
2. AB = 2 , BP = 4 และ AC = 3
สงิ่ ทีโ่ จทย์ต้องกำรทรำบคอื อะไร

CR จะยาวเท่าใด
จากรปู สามเหล่ยี มและความยาวทกี่ าหนดใหส้ ามารถสรา้ งรูปสามเหล่ียมได้ 2 รูป ดงั นี้

นัน่ คอื  APR  ABC

AA

B
23

C

BC

PR

ขัน้ ท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลท่ีมีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วิธคี ดิ พิจารณาโจทย์และรูปประกอบไดด้ ังน้ี
 ABC  APR เพราะวา่ Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังนน้ั จะได้ AR = AP = PR
AC AB BC

x 3 = 6
3 2
น้นั คอื

62

ข้ันที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ที ำ จากโจทย์  APR  ABC
และสมบัติของสามเหลย่ี มท่คี ลา้ ยกัน จะได้วา่

AR = AP
AC AB
x3 = 6
32

x3 = 9

x = 93
x =6
∴ CR ยาวเท่ากบั 6 ตอบ

ข้ันที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  ABC  APR เพราะวา่ Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังนั้นจะได้ AR = AP = PR
แทนค่า AC AB BC
x3 = 6
32
63 = 6
32
9=6
32
2 = 2 เปน็ จริง

63

โจทย์ข้อท่ี 3

ตึกหลังหนงึ่ สูง 20 เมตร มเี งาทอดยาว 9 เมตร ตน้ ไม้ซง่ึ สงู 15 เมตร จะมเี งาทอดยาวเท่าไร

วิธีทำ จำกโจทย์วำดรูปได้ดงั น้ี C F

20 15

A9 B Dx E

ขั้นที่ 1 S (Search the word problem)ศึกษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง

1.  ABC  DEF
2. Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

3. AC  20, AB  9,DF  15

ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

ความยาวของเงาต้นไม้ DE

ขั้นที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมูลท่ีมีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ คี ิด พจิ ารณาโจทยแ์ ละรูปประกอบได้ดงั นี้
 ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดงั นั้นจะได้ AB = AC = BC
DE DF DE

นน่ั คือ AB = AC
DE DF
ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วธิ ที ำ  ABC  DEF เพราะว่า Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังนั้นจะได้ AB = AC = BC
DE DF DE

นนั่ คอื AB = AC
DE DF
9 = 20
x 15
x = 9x15
20
∴ x = 6.75

64

ข้นั ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  ABC  DEF เพราะวา่ Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดังนั้นจะได้ AB = AC = BC
DE DF DE

นัน่ คอื AB = AC
แทนค่า DE DF
9 = 20
6.75 15
9x15 = 20x6.75

135 = 135 เปน็ จริง

65

โจทยข์ ้อที่ 4
ชายคนหนงึ่ ยืนบนพนื้ ราบท่จี ดุ M มองเสาไฟฟ้าและยอดตึกหลงั หน่งึ อยู่ในแนวเสน้ ตรงเดียวกัน ดงั รูป
ถ้าชายคนนยี้ ืนหา่ งจากเสาไฟฟา้ 30 เมตร เสาไฟฟ้าห่างจากตกึ 18 เมตร และเสาไฟฟ้าสูง 16.2 เมตร
ตึกจะสงู กเี่ มตร

ขั้นท่ี 1 S (Search thตeกึ word proเbสlาeไmฟฟ)ศ้าึกษำโจทยปญหำ M
โจทย์กำหนดอะไรให้บำ้ ง

1. จากรูป  MNO  MPQ
2. Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ
3. NO เป็นความสงู ของเสาไฟฟา้ สงู 16.2 เมตร

สง่ิ ทโี่ จทยต์ ้องกำรทรำบคอื อะไร

ความสงู ของตกึ หรอื PQ

ขนั้ ท่ี 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ท่มี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ คี ดิ พิจารณาโจทยแ์ ละรูปประกอบได้ดังนี้

Q

O

16.2

P 18 N 30 M

 MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั นนั้ จะได้ PM = MQ = PQ
MN MO NO

นัน่ คือ PM = PQ
MN NO

66

ขน้ั ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วิธที ำ  MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั นนั้ จะได้ PM = MQ = PQ
MN MO NO

น่นั คือ PM = PQ
MN NO
30  18 = PQ
30 16.2
PQ = 48x16.2
30
= 25.92

ดงั น้ันตึกหลังนี้สงู 25.92 เมตร

ขัน้ ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั นั้นจะได้ PM = MQ = PQ
MN MO NO

นน่ั คอื PM = PQ
แทนคา่ MN NO
48 = 25.92
30 16.20
30x25.92 = 48x16.20

777.60 = 777.60 เป็นจริง

67

เฉลยแบบฝึกเสรมิ ทกั ษะท่ี 1
เรือ่ ง สำมเหล่ยี มคล้ำยกับกำรนำไปใช้

คำชแี้ จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีการหาคาตอบแตล่ ะข้อให้ถูกตอ้ งสมบูรณ์

โจทยข์ อ้ ท่ี 1

กาหนดให้  ABC  PQR และมีความยาวของด้านดังรูปRจงหาขนาดของ p
C

10 15
A
8 P
P

r
B

Q

ขน้ั ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทย์กำหนดอะไรให้บ้ำง

1.  ABC  PQR
2. Aˆ =Pˆ , Bˆ = Qˆ และ Cˆ =Rˆ

3. AC  10,BC  8,PR  15

สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร

p จะยาวเทา่ ใด

ข้ันที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ท่มี ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วธิ ีคดิ พจิ ารณาโจทย์และรูปประกอบไดด้ ังน้ี
 ABC  PQR เพราะวา่ Aˆ =Pˆ , Bˆ = Qˆ และ Cˆ =Rˆ

ดงั น้นั จะได้ AB = AC = BC
PQ PR QR
ขั้นที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วิธีทำ จากโจทย์  ABC  PQR จะได้วา่

AB = AC = BC
PQ PR QR

68

หา q จาก AC = BC
PR QR
10 8
15 = p

P = 15x8
10

∴ p = 12

ขนั้ ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

จากโจทย์  ABC  PQR จะได้ว่า

AB = AC = BC
PQ PR QR

หา q จาก AC = BC
แทนค่า PR QR
10 = 8
15 12
2 = 2 เปน็ จริง
33

69

โจทย์ข้อที่ 2 A

กาหนดให้ ดังรปู BC // PR
ถา้ AC  4 , BP  4 และ CR  8 แล้ว AB จะยาวเทา่ ใด

BC

P R

ขัน้ ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ 4
โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง C
1. กาหนดให้ BC // PR
2. AC  4 , BP  4 และ CR  8
สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องกำรทรำบคืออะไร
AB จะยาวเท่าใด

จากรปู สามเหลย่ี มและความยาวทีก่ าหนดให้สามารถสรา้ งรูปสามเหล่ียมได้ 2 รูป ดงั นี้
นัน่ คอื  APR  ABC
A
4A

BC x

4 8B

PR

ขนั้ ท่ี 2 T (Translate the problem) แปลงขอมูลท่ีมอี ยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณิตศำสตร

วธิ คี ิด พิจารณาโจทยแ์ ละรูปประกอบไดด้ งั นี้
 ABC  APR เพราะว่า Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังน้ันจะได้ AR = AP = PR
AC AB BC

นน้ั คอื AR = AP
AC AB

70

ขน้ั ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ีทำ จากโจทย์  APR  ABC จากสมบตั ิของสามเหลย่ี มทคี่ ล้ายกนั จะไดว้ า่

AR = AP
AC AB
12 = x  4
4x
12(x) = 4(x 4)
12x = 4x 16
12x  4x = 16
8x = 16

x = 16
8

x=2
∴ AB ยาวเท่ากับ 2 ตอบ

ขน้ั ที่ 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  ABC  APR เพราะวา่ Aˆ = Aˆ , Bˆ = Pˆ และ Cˆ =Rˆ

ดังน้ันจะได้ AR = AP
แทนคา่ AC AB
12 = x  4
4x เป็นจรงิ
12 = 2  4
42

3= 6
2
3=3

71

โจทยข์ ้อที่ 3

กาหนดให้  ABC  DEF และมคี วามยาวของด้านดังรปู จงหาความยาวของ EF

D 1.5 F

A1 C

2

B
E

ขน้ั ที่ 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ

โจทยก์ ำหนดอะไรให้บำ้ ง

1.  ABC  DEF
2. Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

3. AC  1,BC  2,DF  1.5
สิ่งทีโ่ จทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

ความยาวของ EF

ขั้นที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ทีม่ ีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร

วธิ คี ดิ พจิ ารณาโจทยแ์ ละรูปประกอบได้ดงั น้ี
 ABC  DEF เพราะว่า Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ และ Cˆ = Fˆ

ดงั นน้ั จะได้ AB = AC = BC
DE DF EF
น่นั คอื 1 = 2
1.5 EF
ขั้นท่ี 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ

วธิ ีทำ จากโจทย์  ABC  DEF

ดงั นน้ั จะได้ AB = AC = BC
DE DF EF

หา q จาก AC = BC
DF EF
1 2
1.5 = EF

72

EF = 1.5x2

∴ EF = 3

ข้นั ท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ

จากโจทย์  ABC  DEF จะได้วา่

AB = AC = BC
DE DF EF

AC = BC เปน็ จรงิ
DF EF
1=2
หา q จาก 1.5 EF

1 =2
1.5 3
1x10 2
1.5x10 = 3

10 = 2
15 3
2=2
33

73

โจทยข์ อ้ ที่ 4
ชายคนหนึง่ ยนื บนพ้ืนราบท่จี ุด M มองเสาไฟฟา้ และยอดตกึ หลงั หนง่ึ อยูใ่ นแนวเสน้ ตรงเดียวกัน ดังรูป
ถา้ ชายคนน้ียืนห่างจากเสาไฟฟ้า 30 เมตร เสาไฟฟ้าหา่ งจากตึก 18 เมตร และตกึ สงู 50.4 เมตร เสา
ไฟฟ้าจะสูงกี่เมตร

ตกึ สูง เสาไฟฟ้า M

ขัน้ ท่ี 1 S (Search the word problem)ศกึ ษำโจทยปญหำ
โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้ำง

1. จากรูป  MNO  MPQ
2. Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ
3. PQ เป็นความสูงตึก สูง 50.4 เมตร
สง่ิ ทโี่ จทย์ต้องกำรทรำบคืออะไร

ความสงู ของเสาไฟฟา้ หรอื NO
ขัน้ ที่ 2 T (Translate the problem)แปลงขอมลู ท่ีมีอยูในโจทยปญหำไปสูสมกำรทำงคณติ ศำสตร
วธิ ีคิด พิจารณาโจทย์และรูปประกอบไดด้ ังนี้

Q

O
50.4

P 18 N 30 M

 MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ
ดังนน้ั จะได้
PM = MQ = PQ
น่นั คอื MN MO NO

PM = PQ
MN NO

74

ขัน้ ที่ 3 A (Answer the problem) หำคำตอบของโจทยปญหำ
วิธีทำ  MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดงั นั้นจะได้ PM = MQ = PQ
MN MO NO

นั่นคือ PM = PQ
MN NO

30  18 = 50.4
30 NO
NO = 50.4x30
48
= 31.50

ดงั น้นั เสาไฟฟา้ น้สี งู 31.50 เมตร

ขั้นท่ี 4 R (Review the solution) ทบทวนคำตอบ

ตรวจคำตอบ  MNO  MPQ เพราะว่า Qˆ = Oˆ ,Pˆ = Nˆ และ Mˆ = Mˆ

ดังนนั้ จะได้ PM = MQ = PQ
MN MO NO

น่นั คือ PM = PQ
MN NO
48 = 50.40
30 31.50
30x50.40 = 48x31.50

1512 = 1512 เป็นจริง

75

แบบทดสอบหลังเรยี นชุดที่ 1
เร่อื ง สำมเหล่ียมคล้ำย

1. 2 2. 4 3. 4
4. 1 5. 1 6. 2
7. 2 8. 3 9. 1

10. 2

76

บรรณำนุกรม

กระทรวงศึกษาธิการ. หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 กรุงเทพฯ :
โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพร้าว, 2551.

โรงเรยี นรามวทิ ยา รชั มังคลาภเิ ษก. หลกั สตู รกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2558
กระทรวงศึกษาธิการ. สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4. พมิ พ์ครัง้ ท่ี 3
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว, 2554.
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. คู่มือวดั ผลประเมนิ ผลคณติ ศาสตร์, 2546.
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. ค่มู ือการจัดการเรยี นรู้กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์,
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ครุ ุสภาลาดพรา้ ว, 2545.
สถาบันพัฒนาคุณภาพวชิ าการ(พว.) แผนการจดั การเรียนรสู้ องแนวทางที่เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั . กรงุ เทพฯ :
สานักพิมพ์บรษิ ัทพัฒนาคณุ ภาพวิชาการ(พว.) จากดั , 2544.