สรุปสูตรฟิสิกส์ ม.ปลาย

ชั้ น มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ปี ที่ 6 / 1

โ ร ง เ รี ย น เ ท พ ศิ ริ น ท ร์ น น ท บุ รี
ปี ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 5

หัวข้อ หน้า

ธรรมชาติและพัฒนากา
รทางฟิ สิกส์ P.3
-4
P.5
-8
การเคลื่อนที่แนวตรง
P.9
-12
P.13
-16
แรงและกฎการเคลื่อนที
่ P.17
-20
P.21
-22
สมดุลกล
P.23
-26
P.27
-28
งานและพลังงาน
P.29
-32
P.33
-34
โมเมนตัมและการชน
P.35
-42
P.43
-46
การเคลื่อนที่แนวโค้ง
P.47
-52
P.53
-56
การเคลื่อนที่แบบฮาร์ม
อนิกอย่างง่าย P.57
-64
P.65
-72
คลื่น

หน้า 2
แสงเชิงคลื่น


แสงเชิงรังสี


เสียง


ความร้อนและแก๊ส

ของแข็งและของไหล


ฟิ สิกส์อะตอม


ฟิ สิกส์นิวเคลียร์และฟิ สิ
กส์อนุภาค

1.ธรรมชาติของฟิสิกส์

-การค้นคว้าหาความรู้ทางฟิสิกส์

ฟิสิกส์ (Physics) เป็นแขนงหนึ่งของวิชาวิทยาศาสตร์ (Science) โดยวิชาวิทยาศาสตร์เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับธรรมชาติ โดยใช้เหตุและผล
ประกอบการศึกษา โดยไม่ใช้ความเชื่อต่างๆ

การค้นคว้าหาความรู้ทางฟิสิกส์ มี 2 แนวทาง
1) การสังเกต การทดลอง การเก็บรวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และสรุปผลเป็นแนวคิด หลักการ หรือกฎต่าง ๆ
2) การสร้างแบบจำลองทางความคิดเพื่อสรุปเป็นทฤษฎี และใช้ทำนายสิ่งที่อาจเกิดขึ้น

-การพัฒนาการของหลักการและแนวคิดทางฟิสิกส์

จากการพัฒนาการของหลักการและแนวคิดทางฟิสิกส์ ได้มีการค้นพบแรงต่าง ๆ มากมาย และได้สรุปเป็นแรงพื้นฐานในธรรมชาติ
4 แรง ซึ่งจะได้ศึกษาในบทต่อไป ดังนี้
1) แรงโน้มถ่วง (gravitational force) 2) แรงแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic force)
3) แรงเข้ม (strong force) 4) แรงอ่อน (weak force)

-ผลของพัฒนาการทางฟิสิกส์ที่มีต่อการแสวงหาความรู้ใหม่และการพัฒนาเทคโนโลยี

ความรู้ทางด้านฟิสิกส์ ยังสามารถนำไปพัฒนาเทคโนโลยีทางด้านอื่นได้อีกมากมาย

2.การวัดและการบันทึกผลการวัดปริมาณทางฟิสิกส์

ระบบหน่วยระหว่างชาติ
ระบบหน่วยระหว่างชาติ (The Internation System of Unit) เรียกย่อว่า ระบบเอสไอ (SI Units)

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เป็นวิธีการหนึ่งในการเขียนจำนวนในรูป a × 10n เมื่อ a มากกว่าหรือเท่ากับ 1 แต่น้อยกว่า 10 (1 ≤ a <
10) เช่น 63,000 = 6.3 × 10n

ความไม่แน่นอนในการวัด
การวัดปริมาณต่าง ๆ ด้วยเครื่องวัดย่อมมีความแม่นยำอยู่ในช่วงจำกัด เพราะไม่มีเครื่องวัดใดสามารถวัดได้ทุกช่วง ดังนั้นในการวัด
แต่ละครั้งควรเลือกใช้เครื่องวัดให้เหมาะสมกับสิ่งที่ต้องการวัด เพื่อให้ค่าที่ได้จากการวัดมีความคลาดเคลื่อนจากค่าจริงน้อยที่สุด

เลขนัยสำคัญ
คือ ตัวเลขที่ได้จากการวัด จำนวนตัวเลขนัยสำคัญขึ้นกับความละเอียดของเครื่องมือวัดที่ใช้

การบันทึกผลการคำนวณ
สิ่งที่สำคัญประการหนึ่งในการทดลองคือการบันทึกข้อมูลตามความเป็นจริง การบันทึกข้อมูลนั้นมีได้2ลักษณะ คือ การบันทึกข้อมูล
เชิงคุณภาพ(บอกถึงลักษณะ และคุณสมบัติต่างๆที่สังเกตได้จาการทดลอง) และการบันทึกข้อมูลเชิงปริมาณ(บอกถึง จำนวนมาก
น้อยในลักษณะเป็นตัวเลข)

นายชาวิน กิจฉัตร เลขที่ 1 หน้า 3

3.การทดลองในวิชาฟิสิกส์

การทดลองในวิชาฟิสิกส์เป็นการทดลองเพื่อตอบคำถาม หรือหาความจริงบางอย่าง ซึ่งวิธีทดลองได้ออกแบบตามเครื่องมือ
หรืออุปกรณ์ มีการนำเสนอข้อมูลจากการทดลอง การวิเคราะห์ การแปลผล และลงข้อสรุป เพื่อให้เกิดความเข้าใจ และเรียนรู้
ตามจุดประสงค์ของการทดลองนั้นๆ

การรายงานความคลาดเคลื่อน
การวัดปริมาณต่างๆ จะเกิดความคลาดเคลื่อนเสมอ จึงต้องวัดซ้ำหลายๆครั้ง เพื่อให้เหลือความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด เช่น การ
วัดความยาวของวัตถุหนึ่งในหน่วยมิลลิเมตร ได้ค่า 23.1 22.8 22.7 33.2 23.0 22.6 จะไม่พิจารณาค่า 33.2 เนื่องจากมีความ
ต่างจากค่าอื่นๆมาก จากนั้นเขียนรายงานในรูป ค่าเฉลี่ย ± ค่าความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ย

โดยค่าเฉลี่ยหาจาก
ผลรวมค่าของข้อมูลทั้งหมด หารด้วยจำนวนข้อมูล
-ค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยหาจาก
นำค่าของข้อมูลที่มากที่สุดลบด้วยค่าของข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุด แล้วหารด้วยสอง
จะได้ว่า ค่าเฉลี่ย = 22.8 (พร้อมเลขนัยสำคัญ)
ค่าคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ย = 0.3 (จำนวนทศนิยมเท่ากับจำนวนทศนิยมของค่าเฉลี่ย)
ดังนั้น ผลการรายงานคือ 22.8 ± 0.3 มิลลิเมตร

การวิเคราะห์ผลการทดลอง
ใช้การพิจารณาจากข้อมูลรวมทั้งการใช้การคำนวณตามความเหมาะสมเมื่อได้ผลสรุปที่เป็นปริมาณ ควรแสดงโอกาสผิดพลาดได้
ของปริมาณนั้นด้วยการใชกราฟเส้นตรงช่วยในการวิเคราะห์โดยเฉพาะเพื่อหาหรือพิสูจนความสัมพันธ์ระหว่างสองปริิมาณที่เป็น
ปฏิภาคกราฟเส้นโค้งใช้ดูการเปลี่ยนแปลงได้แต่ไม่สามารถพิสูจนความสัมพันธ์ได้ชัดเจน

(ก.ค. 52) ผลลัพธ์ของ 16.74 + 5.1 มีจํานวนเลขนัยสําคัญเท่ากับตัวเลขในข้อใด

1. -3.14 2. 0.003 3. 99.99 4. 270.00

วิธีคิด

การบวกลบเลขนัยสำคัญผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยม เท่ากับจำนวนตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่น้อยที่สุดของตัวเลขชุดนั้น
ดังนั้น 16.74+5.1 = 21.84 ควรบันทึกเป็น 21.8 ซึ่งมีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับ 3 ตัว

ข้อ 1 มีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับ 3 ตัว เป็นคำตอบที่ถูกต้อง
ข้อ 2 , 3 , 4 มีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับ 1 , 4 , 5 ตัวตามลำดับ

นายชาวิน กิจฉัตร เลขที่ 1 หน้า 4

การเคลื่อนที่แนวเส้นตรง

ตำแหน่ง 10 m 20 m

คือ จุดที่บอกให้ทราบว่าวัตถุหรือสิ่งของ
อยู่ทีใดเมื่อเทียบกับจุดอ้างอิง

การกระจัดและระยะทาง

ระยะทาง (DISTANCE),S)คือ ความยาวที่วัด การกระจัด (DISPLACEMENT),(S) คือ ระยะที่วัดเป็นเส้นตรง
ตามเส้นทางการเคลื่ อนที่ของวัตถุจากตำแหน่ง จากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ ตรงไปยังตำแหน่งสุดท้ายที่
เริ่มต้น ถึงตำแหน่งสุดท้าย จัดเป็นปริมาณสเกล
วัตถุอยู่ในขณะนั้น โดยไม่สนใจว่าวัตถุจะมีเส้นทางการ
ลาร์ มีหน่วยเป็นเมตร(M) เคลื่อนที่เป็นอย่างไร จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น

เมตร(M)

จากรูปการเดินทางจากบ้านไปโรงเรียน เส้นทาง B และ C เป็นระยะทางตามถนนไป
โรงเรียน แต่ระยะที่พุ่งตรงจากบ้านไปยังโรงเรียน(ระยะ A ) เป็นการกระจัด

อัตราเร็วและความเร็ว

เวลา คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ตามเส้นทาง มีหน่วยเป็น วินาที(S)

อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ความเร็ว คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน
จัดเป็นปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น หนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้หน่วยเดียว

เมตรต่อวินาที(m/s) กับอัตราเร็ว มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที(m/s)

อัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ย อัตราเร็วขณะหนึ่งและความเร็วขณะหนึ่ง

ความเร่ง

ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาเป็นปริมาณเวกเตอร์หรืออัตราการเปลี่ยนความเร็ว(a)
เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้
ซึ่งเรามักว่าเรียก ความเร่ง (+a) กับ ความหน่วง (-a) ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลง

ความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง"

ความเร่งเฉลี่ยและความเร่งขณะหนึ่ง

นายฐิติวัสส์ เกิดสวัสดิ์ เลขที่ 2 หน้า 5

นอกจากสูตรการคำนวณการเคลื่ อนที่
ในแนวเส้นตรงและยังสูตรการคำนวณ

เกี่ยวกับการเคลื่อนที่อีก ได้แก่

กราฟของการเคลื่อนที่แนวตรง

โดยที่ หน้า 6

นายฐิติวัสส์ เกิดสวัสดิ์ เลขที่ 2

สมการสำหรับการเคลื่อนที่แนวตรง

การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว v คือ ความเร็วสุดท้ายที่เวลา t
s คือ การกระจัด
s = vt t คือ เวลา

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว

ในที่นี้เราจะกล่าวถึงเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวตรง เมื่อวัตถุมีการ
เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ผลจะทำให้วัตถุนั้นจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง
( ความเร็วเปลี่ยนแปลง ) ดังนั้นถ้าเร็วขึ้นอย่างสม่ำเสมอหรือช้าลง
อย่างสม่ำเสมอในกรณีนี้แสดงว่า วัตถุนั้นมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
คงตัว เมื่อนำความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาเป็นเขียนกราฟ จะ

ได้กราฟเส้นตรง ความชันของเส้นตรง คือ ความเร่งนั่นเอง

เมื่อ v คือ ความเร็วสุดท้ายที่เวลา t
u คือ ความเร็วเริ่มต้น ณ เวลาใดๆ

a คือ ความเร่งคงตัวค่าหนึ่ง

s คือ การกระจัด

t คือ เวลา

นายเตชิต เสนาราช เลขที่ 3 หน้า 7

การตกแบบเสรี

เมื่อ v คือ ความเร็วสุดท้ายที่เวลา t
u คือ ความเร็วเริ่มต้น ณ เวลาใดๆ

s คือ การกระจัด

t คือ เวลา

g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

ของโลก

ตัวอย่างข้อสอบ (O-net) 60

นายเตชิต เสนาราช เลขที่ 3 หน้า 8

แรงและกฎการเคลื่อนที่

- สิ่งที่ทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่

แรง - มีหน่วยเป็น นิวตัน

- เป็นปริมาณเวกเตอร์ (ขนาด และ ทิศทาง)

ลักษณะของแรง

นักฟิสิกส์ได้กำหนดว่าสิ่งที่จะเรียกว่า แรง จะต้องมีลักษณะดังนี้
1.แรงต้องมีผู้ถูกกระทำ
2.แรงต้องมีผู้กระทำ
3.แรงต้องมีทิศทาง

แผนภาพวัตถุอิสระ

ขั้นที่ 1 วาดรูปวัตถุที่เป็นระบบ
............................
ขั้นที่ 2 เขียนแรงสัมผัส
ขั้นที่ 3 เขียนเเรงไม่สัมผัส

แรงบางชนิดที่ควรรู้

1.น้ำหนักวัตถุ หรือแรงโน้มถ่วง

แรงที่โลกดึงดูดวัตถุมีทิศทางเข้าหาศูนย์กลางโลกโดยวัตถุที่มีมวล
และมีแรงนี้กระทำแม้ไม่สัมผัสพื้นโลก

2.แรงสปริง

หากสปริงถูกยืดออก หรือถูกดันให้สั้นลง จากความยาว
ของสปริง จะเกิดแรงสปริง

3.แรงดึง หน้า 9

เช่น แรงที่เชือกดึงวัตถุ โดยจะมีทิศออกจากวัตถุเสมอ

นายพสุพัฒน์ ชมถนอม เลขที่ 4

4.แรงแนวฉาก

พบโดยทั่วไปเมื่อพื้นผิวของวัตถุ 2 ชนิด

สัมผัสกัน โดยทิศทางของแรงจะมีทิศทาง

ตั้งฉากกับพื้นผิวที่สัมผัส เช่น กล่องที่ถูกดันให้ติดผนัง กล่องวางบนพื้อนเอียง

แรงเสียดทานที่กระทำต่อลังไม้ แรงเสียดทานที่กระทำต่อลังไม้ 5.แรงเสียดทาน
ที่วางบนพื้นเอียง
แรงสัมผัสอยู่เเนวเดียวกับผิวสัมผัส

ทิศตรงข้ามกับทิศทางที่วัตถุจะเคลื่อนที่

หรือทิศทางที่วัตถุเคลื่อนที่

การหาแรงลัพธ์ โดยวิธีเขียนเวกเตอร์ของแรง

ใช้หางต่อหัว คือเอาหางของลูกศรที่แทนแรงที่ 2 มาต่อหัวลูกศรที่แทนแรงที่ 1
แล้วเอาหางลูกศรที่แทนแรงที่ 3 มาต่อหัวลูกศรที่แทนแรงที่ 2 .....ต่อกันไปจนหมด
โดยทิศของลูกศรที่แทนแรงเดิมไม่เปลี่ยนแปลง ขนาดของแรงลัพธ์คือ ความยาวลูก
ศรที่ลากจากจุดเริ่มต้น ไปยังจุดสุดท้าย มีทิศจากจุดเริ่มต้นไปจุดสุดท้าย เช่น

เขียนเวกเตอร์แบบแรงหางต่อหัว สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์โดยการคำนวณ

กรณีแรงสองแรงไม่ตั้งฉากกัน

ตัวอย่างข้อสอบ

นายพสุพัฒน์ ชมถนอม เลขที่ 4 หน้า 10

แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่

แรง (Force)

แรง (Force) หมายถึง สิ่งที่ไปกระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุนั้นเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาพของ
วัตถุ เช่น เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ เปลี่ยนขนาดของอัตราเร็ว หรือเปลี่ยนขนาด รูปร่างของวัตถุ
แรง มีหน่วย เป็น นิวตัน (N) (เป็นการให้เกียรติแก่เซอร์ไอแซค นิวตัน ผู้ค้นพบแรงโน้มถ่วงของ
โลก) แรง เป็น ปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งมีขนาดและทิศทาง

กฏของนิวตัน (Newton's laws)

นอกจากนี้ นิวตันยังได้อธิบายเกี่ยวกับแรงไว้เป็น กฎต่างๆ 3 ข้อ คือ
กฎข้อ 1 “วัตถุจะรักษาสภาพอยู่นิ่งหรือสภาพเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในแนวเส้นตรง นอกจากจะมีแรงลัพธ์ที่ค่าไม่เป็นศูนย์มากระทำ”
กฎข้อ 2 “เมื่อมีแรงลัพธ์ซึ่งมีขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับ แรงลัพธ์ที่มากระทำและขนาดของความเร่ง
นี้จะแปลผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์และแปลผกผันกับมวลของวัตถุ
กฎข้อ 3 “ทุกแรงกิริยาจะต้องมีแรงปฏิกิริยาที่มีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงข้ามเสมอ”

W=mgมวลและน้ำหนัก (mass and weight)

มวล หมายถึง ปริมาณของเนื้อสารที่มีอยู่ในวัตถุ ซึ่งจะมีค่าคงที่ตลอดเวลา ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ไหนก็ตาม วัตถุใดมีเนื้อสารมาก
จะมีมวลมาก และถ้าวัตถุใดมีเนื้อสารน้อยจะมีมวลน้อย เราสามารถวัดมวลของวัตถุได้ โดยใช้เรื่องมือที่เรียกว่า เครื่องชั่ง

น้ำหนัก คือ แรงดึงดูดของโลก ที่ดึงให้วัตถุตกลงสู่พื้น น้ำหนักของวัตถุขึ้นกับแรงดึงดูดของโลกที่กระทำต่อวัตถุนั้น
แรงดึงดูดของโลกจะแตกต่างกันไปตามแต่ละสถานที่
เครื่องมือในการหาน้ำหนักของวัตถุ เรียกว่า เครื่องชั่งน้ำหนัก มีหลายแบบ แล้วแต่ความเหมาะสมของสิ่งของ เช่น เครื่องชั่ง
สปริง

น้ำหนักมีหน่วยเป็นนิวตัน แต่เครื่องชั่งน้ำหนักในชีวิตประจำวันใช้หลักการเปรียบเทียบกับน้ำหนักของมวลมาตรฐาน (1
กิโลกรัม) และกำหนดให้ค่าที่อ่านได้บนเครื่องชั่งเป็นกิโลกรัม

แรงเสียดทาน (Friction)

คือแรงต้านการเคลื่อนที่บนผิวสัมผัสที่เกิดขึ้นระหว่างวัตถุ หรือแรงที่ต้านทานการเคลื่อนที่ของวัตถุไปบนพื้นผิวสัมผัส
ซึ่งส่งผลให้วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่ช้าลงหรือหยุดนิ่งไปในท้ายที่สุด ดังนั้น แรงเสียดทานจึงมีทิศทางตรงกันข้ามกับการ
เคลื่อนที่ของวัตถุ และมีขนาดขึ้นอยู่กับ ลักษณะของพื้นผิวสัมผัส และ แรงหรือน้ำหนัก ที่กระทำในลักษณะตั้งฉากต่อพื้น
ผิวดังกล่าว หากแรงกดตั้งฉากกับผิวสัมผัสมีขนาดมากเท่าใดย่อมส่งผลให้เกิดแรงเสียดทานมากขึ้นเท่านั้น

นายศุภชัย เลี่ยมนุช เลขที่ 5 หน้า 11

แรงดึงดูดระหว่างมวล

วัตถุแต่ละชนิดที่มีมวลล้วนแล้วแต่มีแรงที่ดึงดูดเข้าหากัน ส่วนจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับขนาดของมวลและระยะห่างระหว่างมวล
กล่าวคือ ถ้ามีมวลมากก็จะมีแรงดึงดูดเข้าหากันมาก เช่น แรงดึงดูดของโลก เกิดจากมวลของโลกที่ส่งแรงดึงดูดมาที่วัตถุ แต่ขณะเดียวกัน
วัตถุเองก็ดึงดูดโลกด้วย แต่เราจะสังเกตเห็นว่าวัตถุเคลื่อนที่ตกลงสู่ผิวโลกหรือเคลื่อนที่เข้าหาโลก แทนที่โลกจะเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุ
นั่นเป็นเพราะโลกมีมวลมากกว่าเมื่อเทียบกับวัตถุ จึงเป็นเรื่องยากที่วัตถุมีมวลมากอย่างโลกจะเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุชิ้นเล็ก ๆ นั่นเป็น
เพราะความเฉื่อยในการเคลื่อนที่ของโลกนั่นเอง

แต่นอกเหนือจากมวลของวัตถุสองชิ้นที่มีผลต่อแรงดึงดูดระหว่างมวลแล้ว ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสองก็มีผลต่อแรงดึงดูดระหว่างมวล
ด้วย นักวิทยาศาสตร์ได้ทำการทดลองแล้วค้นพบว่า ยิ่งวัตถุมีระยะห่างจากกันมากเท่าใด ก็จะทำให้แรงดึงดูดระหว่างมวลลดลงอย่างมาก
แต่เมื่อวัตถุอยู่ใกล้กันแรงดึงดูดกลับเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

จากปัจจัยทั้งสองส่วนนักวิทยาศาสตร์ได้สรุปความสัมพันธ์ของแรงดึงดูดระหว่างมวล ซึ่งขึ้นอยู่กับมวลและระยะห่างระหว่างมวลนั้น
เป็นสมการคือ

กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

สนามโน้มถ่วง

เมื่อปล่อยวัตถุ วัตถุจะตกสู่พื้นโลกเนื่องจากโลกมีสนามโน้มถ่วง (gravitational field)
อยู่รอบโลก สนามโน้มถ่วงทำให้เกิดแรงดึงดูดกระทำต่อมวลของวัตถุทั้งหลาย แรงดึงดูดนี้เรียกว่า

แรงโน้มถ่วง (gravitational force)
สนามโน้มถ่วงเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ g และสนามมีทิศพุ่ง สู่ศูนย์กลางของโลก
สนามโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งต่างๆบนผิวโลก มีค่าประมาณ 9.8 นิวตันต่อกิโลกรัม

การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

การประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
“การชนเพื่อสำรวจ”บนดาวหางเทมเพลวัน(Tempel 1)ประสบความสำเร็จ
นักวิทยาศาสตร์ของนาซ่าต่างพากันดีใจเมื่อพวกเขาพบเห็นชิ้นส่วนเล็ก ๆ ที่เย็นจัดพวยพุ่งออกมาจากหัวของดาวหาง หลังจาก
ยานลำน้อยที่เรียกว่า “อิมแพ็กเตอร์” (impactor) ปะทะเข้ากับดาวหางตรงบริเวณที่ต้องการไว้อย่างพอดิบพอดี เมื่อเวลา
13.52 น. วันที่ 4 กรกฎาคม ตามเวลาในประเทศไทย

นอกจากนี้พวกเขายังพบกับความประหลาดใจกับขนาดของการชนที่ใหญ่เกินคาดพร้อมกับความสว่างของสิ่งที่ระเบิดออกมา
ซึ่งเกินคาดเช่นเดียวกัน

จากภาพที่บันทึกและส่งมายังโลกโดยยานอวกาศลำแม่ ดีพ อิมแพ็ก (Deep Impact) ซึ่งคอยสังเกตการณ์อยู่ที่ระยะ
ปลอดภัย ยานอิมแพ็กเตอร์ซึ่งเป็นยานลำลูกที่ถูกปล่อยออกมาเมื่อวันก่อนได้ชนเข้ากับนิวเคลียสของดาวหางเทมเพลวัน ที่
ความเร็วสัมพัทธ์ระหว่างกัน 37,000 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และตามมาด้วยการพวยพุ่งเป็นเปรย์ของชิ้นส่วนเล็ก ๆ ที่เย็นจัดใน
ปริมาณมากและสว่างจ้า

นายศุภชัย เลี่ยมนุช เลขที่ 5 หน้า 12

สมดุลกล ( Mechanical Equilbrium )
สมดุลกล หรือ สมดุล (Equilibrium) คือ การที่มีแรงลัพธ์มากระทากับวัตถุแล้ววัตถุคงสภาพการเคลื่อนที่หรือพูดอีกอย่างว่าไม่มีการเปลี่ยน
สภาพการเคลื่อนที่ กล่าวคือ ถ้าวัตถุอยู่นิ่งก็ยังคงสภาพนิ่งหรือ ถ้าเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงเดิม ซึ่งเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่

ของนิวตัน ข้อที่ 1

สมดุลกลสามารถแยกได้เป็น 2 แบบ คือ



สมดุลสถิต (static equilibrium หมายถึง วัตถุที่อยู่นิ่งและไม่มีการหมุน เช่น สมุดวางอยู่บนโต๊ะ
สมดุลจลน์ (dynamic equilibrium) หมายถึง วัตถุที่มีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว หรือมีการหมุนด้วยอัตราเร็วคงตัว เช่น ลังไถลลงมาตามพื้น

เอียง
ทั้งนี้ คำว่าสมดุลจลน์ มีสองความหมายคือ หมายถึงสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัวแล้ว และหมายถึงสมดุลของวัตถุที่หมุนรอบ

แกนเดิมด้วยอัตราเร็วคงตัว

จุดศูนย์กลางมวล (Center of Mass ; c.m.) หมายถึง จุดที่เสมือนที่รวมของมวลวัตถุทั้งก้อน จุดศูนย์ถ่วง
(Center of Gravity ; c.g.) หมายถึง จุดที่เสมือนที่รวมน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อน ซึ่งคล้ายๆ กับว่าน้ำหนัก

ของวัตถุนั้นทั้งก้อนรวมกันแล้วตกผ่านจุดนั้น

นายจิรภัทร ทองมาก เลขที่ 6 หน้า 13

เสถียรภาพของสมดุล
เสถียรภาพของสมดุลแบ่งเป็น 3 ประเภท
- สมดุลเสถียร (Stable Equilibrium) คือ สมดุลที่วัตถุวางอยู่กับที่นิ่ง ๆ ได้ หากถูกแรงกระทำที่น้อยมาก อาจทำให้มันเคลื่อนที่เพียงเล็กน้อยและจะ
กลับคืนสู่สภาพเดิม หากพิจารณาจากจุด CG จะเห็นว่าแรงที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้จุด CG ของวัตถุสูงขึ้นกว่าเดิม และมีแนวโน้มจะกลับคืนสู่ที่เดิม ยก
ตัวอย่างเช่น ลูกปิงปองในชาม ที่เราส่งแรงหรือปัดลูกปิงปองไปเบา ๆ ทำให้ลูกปิงปองเคลื่อนที่ แต่ท้ายที่สุดแล้วก็จะกลับมาอยู่ที่เดิม

สมดุลไม่เสถียร (Unstable Equilibrium) คือสมดุลที่วัตถุไม่สามารถคงที่อยู่นิ่งได้ เมื่อมีแรงมากระทำ จะทำให้จุด CG ต่ำลงกว่าเดิม
นั่นแปลว่าวัตถุจะเปลี่ยนแปลงตำแหน่งไป ตัวอย่างเช่น นำชามมาคว่ำลงแล้วเอาลูกปิงปองมาวางนิ่ง ๆ ไว้ตรงก้นชาม เมื่อเราเอาดีดหรือ

เคาะลูกปิงปองเบา ๆ ลูกปิงปองจะไหลตกออกจากก้นชาม เมื่อนั้นคือจุด CG ของลูกปิงปองต่ำลงกว่าเดิม

สมดุลสะเทิน (Neutral Equilibrium) คือ วัตถุได้รับแรงแล้วจะเปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิม แต่ยังมีลักษณะเดิม รวมถึง
CG อยู่ในระนาบเดิม ทำให้ยังคงสภาพเดิมไว้ได้ เช่น หากลูกปิงปองวางอยู่บนพื้นราบธรรมดา เมื่อรับแรงแล้วก็ยังจะอยู่บน

พื้น อาจจะแค่กลิ้งเปลี่ยนตำแหน่งไปเท่านั้น

จุดศูนย์กลางมวล (Center of Mass, CM) หมายถึงจุดเสมือนที่รวมมวลของวัตถุทั้งก้อน ส่วนจุดศูนย์ถ่วง
(Center of Gravity, CG) คือ จุดที่เสมือนจุดรวมน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อน

นายจิรภัทร ทองมาก เลขที่ 6 หน้า 14

สมดุลต่อการเคลื่อนที่

การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งแกร่งอาจแบ่งได้เป็น 2 แบบคือ

1. การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ คือทุกส่วนเลื่อนไปในทางเดียวกัน
เช่น การผลักไม้บรรทัดแล้วไม้บรรทัดเลื่อนไปข้างหน้าทิศเดียวกัน

2. การเคลื่อนที่แบบหมุน คือมีส่วนเป็นแกนหมุนและส่วนอื่นๆ
เคลื่อนที่หมุนรอบแกน เช่น การเคลื่อนที่ของพัดลม แต่วัตถุบ้างที่
ก็เคลื่อนที่แบบหมุนและเลื่อนที่ไปพร้อมๆกัน เช่น การเคลื่อนที่ของ
ลูกบอล

พิ จารณาการเคลื่อนที่เป็นหลักอาจแบ่งสมดุลของวัตถุได้
3 ชนิด คือ

1. สมดุลต่อการเลื่อนที่ (Translational Equilibrium ) คือ วัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่
ด้วยความเร็วคงตัว โดยไม่เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน จะมี
ค่าแรงลัพธ์หรือผลรวมของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุทั้งหมดเป็นศูนย์ หรือเขียนได้ว่า
∑F = 0

2. สมดุลต่อการหมุน ( Rotational Equilibrium ) คือสมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่วัตถุ
มีอัตราการหมุนคงตัว และไม่เปลี่ยนสภาพการหมุน

3. สมดุลสัมบูรณ์ของวัตถุ คือสภาพที่วัตถุนั้นเกิดสมดุลต่อการเลื่อนที่ (อยู่นิ่งหรือ
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่)และ สมดุลต่อการหมุน(ไม่หมุน) ไปพร้อมๆกัน แรงต่างๆ ที่
กระทำต่อวัตถุเป็นไปตามเงื่อนไข 2 ประการ คือ

3.1. แรงลัพธ์เป็นศูนย์ หรือผลรวมของแรงทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์
(∑F=0)

3.2. ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทุกแรงที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ ( ∑ M = 0 )

นายเวโรจน์ กิตติโรจนเสถียร เลขที่ 7 หน้า 15

สมดุลต่อการหมุน

คือภาวะที่วัตถุไม่หมุน ( อยู่นิ่งๆ ) หรือหมุนด้วยความเร็วคงตัว เช่น ไม้ คานซึ่งถูกแรง
ขนาดเท่ากันกดลงทั้งด้านขวาและด้านซ้ายห่างจากจุดหมุนเท่ากันดังรูป เป็นต้น

โมเมนต์ของแรง หรือทอร์ก

โมเมนต์ของแรง คือ ผลคูณระหว่างขนาดของแรงกับระยะทางจากจุดหมุนไปตั้งฉากกับ
แนวแรง เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง

โมเมนต์ = แรง x ระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนถึงแนวแรง
หน่วยเป็นนิวตัน - เมตร (N-m)

แรงคู่ควบ (Couple)

หมายถึง แรงขนานสองแรงที่มีขนาดเท่ากัน ทิศตรงข้ามกันกระทำต่อวัตถุก้อนเดียวกัน
และไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
โมเมนต์ของแรงคู่ควบ

แรงคู่ควบ (couple) คือ แรง 2 แรงที่กระทำต่อวัตถุ มีขนาดเท่ากัน มีแนวแรง
ขนานกัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน เช่น แรงคู่ควบ F1 และ F2 กระทำต่อจุด A , B




นายเวโรจน์ กิตติโรจนเสถียร เลขที่ 7 หน้า 16

งานและพลังงาน

งาน (work)

ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุแล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ งานเป็นปริมาณสเกลาร์

w = Fs cosθ เมื่อ W คือ งาน ( J ) หรือ (N-m)
F คือ แรงที่กระทำ ( N )
กำลัง (power) s คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ ( m )

อัตราการทำงานหรือปริมาณงานที่ทำได้ในหนึ่งหน่วยเวลา ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นค่าเฉลี่ย

หาได้จากสมการ เมื่อ
P คือ กำลังเฉลี่ย ( J/s ) หรือ ( watt : W )
P= W = Fs = Fv W คือ งานที่ทำได้ ( J )
t t t คือ ช่วงเวลาที่ใช้ ( s )
F คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุให้มีความเร็ว ( N )
v คือ ความเร็วของวัตถุ ( m/s )

พลังงานกล (mechanical energy)

พลังงานจลน์ (kinetic energy)

วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะนับว่ามีพลังงานจลน์วัตถุที่อยู่นิ่งไม่มีพลังงานจลน์พลังงานจลน์
ไม่ขึ้นกับทิศทางของการเคลื่อนที่

Ek = 1 mv 2 Ek คือ พลังงานจลน์ (J)
2 m คือ มวลของวัตถุ ( Kg )
s คือ อัตราเร็วของวัตถุ ( m/s )

พลังงานศักย์ (potenial energy)

พลังงานที่มีอยู่ในวัตถุอันเนื่ องมาจากตำแหน่ งของวัตถุ

พลังงานศักย์โน้มถ่วง (gravitational potenial energy)

เกิดจากแรงโน้มถ่วงของโลก Ep คือ พลังงานศักย์โน้มถ่วง (J)
m คือ มวลของวัตถุ ( Kg )
Ep = mgh g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
ของโลก ( m/sกำลัง2 )
นายศรัณย์ภัทร ตั้งวรเชษฐ เลขที่ 8 h คือ ความสูง (m)

หน้า 17

พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (elastic potenial energy)

เกิดจากวัตถุที่ติดอยู่กับสิ่งยืดหยุ่นมีกำรเปลี่ยนแปลงจากตำแหน่ งหนึ่ งไปสู่อีกตำแหน่ งหนึ่ ง

Ep = 1 ks2 Ep คือ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (J)
2 k คือ ค่าคงตัวของสปริง ( N/m )
s คือ ระยะทางจากจุดสมดุล (m)

การอนุรักษ์พลังงานกล (mechanical energy conservation)

งานเนื่ องจากแรงอนุรักษ์ (conservation force)

แรงอนุรักษ์ แรงไม่อนุรักษ์

แรงที่ทำให้เกิดงานที่ไม่ขึ้นอยู่กลับเส้นทาง แรงที่ทำให้เกิดงานที่ขึ้นกับเส้นทาง

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล (law of conservation of energy)

พลังงานรวมของวัตถุจะไม่สูญหายไปไหน แต่สามารถเปลี่ยนจากรูปหนึ่งไปเป็นอีกรูปหนึ่งได้

E 1= E2 ในกรณีที่มีแรงอื่นมากระทำ

ตัวอย่างโจทย์ E = E 2+ W

1

กล่อง 2 ใบซึ่งมีมวล m1 และ m2 ตามลาดับ ถูกนำมาต่อ กันด้วยสปริงเบาอันหนึ่งและวางไว้บนพื้นที่ไม่มีความ
เสียดทาน เมื่อกล่องทั้งสองถูกดึงออกจากกันและปล่อยให้เคลื่อนที่ จงคำนวณหาว่าอัตราส่วนของพลังงานจลน์
ของแต่ละกล่องต่อพลังงานจลน์รวมทั้งหมดมีค่าเท่าใด

นายศรัณย์ภัทร ตั้งวรเชษฐ เลขที่ 8 หน้า 18

เครื่องกล

เครื่องกล
หรือเครื่องผ่อนแรง ในทาง ฟิ สิกส์ เป็ นอุปกรณ์ที่ใช้ แรง เพียง

อย่างเดียวในการทำงาน เมื่อแรงหนึ่งมากระทำกับวัตถุทำให้เกิดการ
เคลื่อนย้ายที่ของวัตถุ โดยแรงที่กระทำผ่านทางระบบจะใช้แรงน้อย
กว่าแรงที่กระทำโดยตรง โดยอัตราส่วนระหว่างแรงทั้งสองนี้ถือว่า
เป็ นข้อได้เปรียบเชิงกล

จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน พลังงานจะไม่หายไปไหนแต่สามารถเปลี่ยนพลังงานรูปอื่นแทน

เคลื่องกลจะทำงานได้ดีหรือไม่ มีหลักเกณฑ์ที่พิจารณาได้จากสูตร



โดย โดย

Pรับ = กำลังที่ได้รับจากเครื่องกล Wรับ = งานที่ได้รับจากเครื่องกล
Pให้ = กำลังที่ให้กับเครื่องกล Wให้ = งานที่ให้กับเครื่องกล

โดย

งานที่ให้กับเครื่องกล = งานที่ได้รับจากเครื่องกล + งานของแรงอื่น ๆ ที่เราไม่ต้องการ

สรุป
ถ้า M.A > 1 เครื่องกลช่วยผ่อนแรง
M.A < 1 เครื่องกลไม่ช่วยผ่อนแรง

ตัวอย่างข้อสอบ

นายอิทธิกร เนียมจ้อย เลขที่ 9 หน้า 19

รอก ล้อกับเพลา *เมื่อล้อกับเพลาอยู่ในสมดุล

** รอกเดี่ยวตายตัวไม่ช่วย
ในการผ่อนแรง แต่ช่วยให้
ทำงานได้สะดวกขึ้น **

*เมื่อรอกอยู่ในสมดุล

พื้นเอียง

คาน สกรู

*เมื่อคานอยู่ในสมดุล ลิ่ม

นายอิทธิกร เนียมจ้อย เลขที่ 9 หน้า 20

โมเมนตัมและการชน

โมเมนตัม คือ ปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งปริมาณนี้จะบอกถึง
ความพยายามที่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า เป็นปริมาณเวกเตอร์ โดย
ขึ้นอยู่กับมวลแลความเร็ว สูตร คือ P = MV
แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม คือ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ = อัตรา
การเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น
ดังที่ได้กล่าวมาแล้วว่าโมเมนตัม A เป็นปริมาณเวคเตอร์ ดังนั้นเมื่อ
โมเมนตัมมีการเปลี่ยนแปลงไป การคำนวณหาโมเมนตัมลัพธ์ก็ใช้หลัก
การของเวคเตอร์ ถ้าให้แรง กระทำต่อวัตถุที่มีโมเมนตัม ทำให้
โมเมนตัมเปลี่ยนไปเป็น พิจารณาได้เป็น 3 กรณี
1.เมื่อทิศทางของแรงอยู่ในทิศเกี่ยวกันและ (ทำให้ V>U)
2.เมื่อทิศทางของแรงอยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกันและทำให้
(V>U)
3.เมื่อทิศทางของแรงไม่อยู่ในทิศเดียวกัน

สูตร คือ

การดล คือ โมเมนตัมที่เปลี่ยนแปลงไปของวัตถุ หากมีแรงที่ไม่คงที่
มากระทำกับวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ และเนื่องจากแรงลัพธ์ที่มากระทำไม่
คงที่ จึงต้องคำนวณจากแรงเฉลี่ยและความเร่งเฉลี่ย

สูตร คือ

นายกิตติภูมิ ขันธ์แก้ว เลขที่ 10 หน้า 21

การอนุรักษ์โมเมนตัม คือ ถ้าไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบแล้ว
โมเมนตัมของระบบจะคงที่ เมื่อวัตถุชนกัน วัตถุทั้งสองจะออกแรง
กระทำกัน ซึ่งคือแรง ACTION – REACTION

สูตร คือ

การชนของวัตถุในหนึ่งมิติ คือ การเคลื่อนที่ของวัตถุมาชนกันในแนว
ระนาบเดียวกัน แบ่งได้เป็น 2 แบบ

1.การชนแบบยื่ดหยุ่น มีการอนุรักษ์โมเมนตัม และพลังงานจลน์
สูตร คือ Pi = Ps และ Eki = E ks

2.การชนแบบยื่ดไม่หยุ่น มีการอนุรักษ์โมเมนตัมแต่ไม่อนุรักษ์

พลังงานจลน์
สูตร คือ Pi = Ps

การดีดตัวแยกออกจากกันของวัตถุในหนึ่งมิติ คือ การที่มวลแยก

ออกจากกัน เช่น การระเบิด การปล่อยลมในลูกโป่ง การปล่อยจรวด

อวกาศ Pi = Ps ตัวอย่างโจทย์
สูตร คือ

นายกิตติภูมิ ขันธ์แก้ว เลขที่ 10 หน้า 22

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

Introduction

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ประกอบด้วยการ
เคลื่อนที่ 2 แนวตั้งฉากกัน และเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน เช่น การขี่จักรยานผาดโผน
เป็นเส้นทางโค้งจากเนินด้านหนึ่งไปยังเนินอีกด้านหนึ่ง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูก
ขว้างขึ้นไปในอากาศในแนวที่ทำมุม θ ใด ๆ กับแนวราบด้วยอัตราเร็ว u เราสามารถ
วิเคราะห์ความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุออกมาได้ดังภาพ

ความเร็วต้นในแนวราบ = ucos θ และ ความเร็วต้นในแนวดิ่ง = usin θ
การที่วัตถุมีความเร็วต้นถึงสองแนวเช่นนี้ ทำให้วัตถุมีการเคลื่อนที่ในแนวทั้งสอง

พร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวราบและการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง เมื่อรวมการเคลื่อนที่ทั้ง
สองนี้เข้าด้วยกัน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ปรากฏจะเป็นวิถีโค้งในอากาศ

เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ประกอบไปด้วยการเคลื่อนที่ใน 2 แนว ทำให้
แบ่งการคำนวณเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ออกได้เป็น 2 ส่วนคือ การคำนวณ
ในแนวราบและการคำนวณในแนวดิ่ง

การวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวราบ

โดยทั่วไป การคำนวณกรณีของการขว้างวัตถุขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็วต้น u และทำมุม θ
ใด ๆ กับแนวราบเราจะพิจารณาโดยถือว่าไม่มีแรงมากระทำต่อวัตถุในแนวราบ เราจึงพิจารณา
การเคลื่อนที่นี้เช่นเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุด้วยความเร็วคงที่ และใช้สมการคำนวณดังนี้

ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลา

ตัวอย่างโจทย์

นายธีรดิษ บุญพงศ์ภานุ เลขที่ 11 หน้า 23

การวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง

จากภาพแสดงการการเปรียบเทียบระยะทางในแนวดิ่งของวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรีด้วยความเร็ว
ต้นเท่ากับศูนย์ กับวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นอยู่ในแนวระดับ อันมีผลทำให้ความเร็วต้น
ในแนวดิ่งของวัตถุมีค่าเป็นศูนย์เช่นกัน โดยวัตถุทั้ง 2 ในภาพเริ่มต้นเคลื่อนที่พร้อมกันจากภาพแสดงให้เห็นว่า
เมื่อเวลาผ่านไป ระยะทางในแนวดิ่งของวัตถุทั้งสองเท่ากันทุกขณะ ทั้งนี้ทั้งการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรีและ
การเคลื่อนแบบโพรเจกไทล์ ต่างก็เป็นการเคลื่อนที่ภายใต้แรงความโน้มถ่วงของโลก

ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า การคำนวณในส่วนแนวดิ่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ทำได้ โดยใช้วิธีการคำนวณ
ของการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอย่างเสรี นั่นคือ

1) ต้องกำหนดเครื่องหมายของปริมาณเวกเตอร์ทุกชนิด
2) ความเร่งของวัตถุมีค่าเท่ากับ g ซึ่งมีทิศลงเสมอ
จากที่กล่าวมาจะเห็นได้ว่า การคำนวณในแนวราบและแนวดิ่งต่างก็เป็นอิสระซึ่งกันและกันซึ่งถ้าทราบความเร่ง
ในแต่ละแนวแล้วก็สามารถหาปริมาณต่าง ๆ ในแนวนั้นได้จากสมการของการเคลื่อนที่ในแนวตรง ได้แก่

สรุป

1) แนวระดับ ความเร็วคงตัว ความเร่งเท่ากับศูนย์

2) แนวดิ่ง ความเร็วไม่คงตัว ความเร่งคงตัวเท่ากับ g( 9.8 m/s หรือ 10 m/s )
3) แนวโค้งโพรเจกไทล์ ความเร็วไม่คงตัว (คิดแนวระดับ + แนวดิ่ง)
4) ทั้งแนวระดับ และแนวดิ่ง ใช้เวลาในการเคลื่อนที่เท่ากัน
5) ที่จุดสูงสุด อัตราเร็วหรือความเร็ว จะเท่ากับอัตราเร็ว หรือความเร็วของแนวระดับ เพราะของแนวดิ่งเท่ากับศูนย์
6) เมื่อกล่าวถึงอัตราเร็วหรือความเร็วจะหมายถึงอัตราเร็ว หรือความเร็วในแนวโค้งโพรเจกไทล์ ซึ่งเป็นผลจากการ

คิดรวมแนวระดับแนวดิ่งเข้าด้วยกัน
7) วัตถุเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแรงดึงดูดของโลกเพียงแรงเดียวเท่านั้นที่กระทำกับวัตถุ

ข้อเท็จจริงสุดสนุก : การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ถูกคิดค้นโดยกาลิเลโอ
กาลิเลอิ คนเดียวกับคนที่พิ สูจน์ว่าดวงอาทิตย์เป็นศูนย์กลางจักรวาล

นั่นเอง

นายธีรดิษ บุญพงศ์ภานุ เลขที่ 11 หน้า 24

การเคลื่อนที่แบบวงกลม


ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ แ บ บ ว ง ก ล ม คื อ ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ แ บ บ 2 มิ ติ ข อ ง วั ต ถุ ที่ มี ก า ร

เ ป ลี่ ย น แ ป ล ง ค ว า ม เ ร็ว ต ล อ ด เ ว ล า โ ด ย ที่ เ ว ก เ ต อ ร์ข อ ง ค ว า ม เ ร็ว จ ะ มี ทิ ศ
ตั้ง ฉ า ก กั บ แ น ว แ ร ง ที่ เ ข้ า สู่ ศู น ย์ ก ล า ง เ ส ม อ ตั ว อ ย่ า ง ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ แ บ บ
ว ง ก ล ม ไ ด้ แ ก่ ก า ร ห มุ น ข อ ง ชิ ง ช้ า ส ว ร ร ค์ ก า ร ขั บ ร ถ ผ่ า น ท า ง โ ค้ ง เ ป็ น ต้ น

การเคลื่อนที่แบบวงกลมอย่างสม่ำเสมอ
(Uniform circular motion)

คือ การเคลื่อนที่แบบวงกลมที่มี่ขนาดความเร็วคงตัว
หรืออัตราเร็วคงตัว โดยมีปริมาณที่เกี่ยวข้อง ดังนี้



คาบ (Period ; T) คือ เวลาที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็นวินาที (s) เช่น ชิงช้าสวรรค์หมุนครบ 1 รอบใช้เวลา 50 วินาที ดังนั้นจะได้

คาบเท่ากับ 50 วินาที นั่นเอง
ความถี่ (Frequency ; f) คือ จำนวนรอบของการเคลื่อนที่ต่อเวลามีหน่วยเป็น รอบ/วินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz) ตัวอย่างเช่น หากเราปล่อย
ให้ชิงช้าสวรรค์หมุนไปเรื่อย ๆ อย่างสม่ำเสมอจนครบ 6 รอบ และใช้เวลาไป 300 วินาที จะได้ค่าความถี่เท่ากับ 0.02 รอบ/วินาที นั่นเอง



โดยคาบและความถี่เป็นส่วนกลับซึ่งกันและกัน จึงทำให้สามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

ถ้าสนใจตำแหน่งชิงช้าสวรรค์ที่ตำแหน่งหนึ่ง เมื่อเวลาผ่านไป นั่งชิงช้าสวรรค์จนครบ
รอบกลับมาที่ตำแหน่งที่สนใจพอดี ระยะทางที่เคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นจนมาถึงตำแหน่ง

เดิมอีกครั้งจะเป็น “เส้นรอบวง” สามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

S คือระยะของเส้นรอบวง
R คือรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลม

เมื่อพิจารณาอัตราเร็วของชิงช้าสวรรค์ที่เพื่อน ๆ นั่งจะสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ หน้า 25
พิจารณาอัตราเร็วของวัตถุ

V คือ อัตราเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s)
S คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ มีหน่วยเป็นเมตร (s)
t คือ เวลา มีหน่วยเป็นวินาที (s)

นายบารมี ภิญโญวรคุณ เลขที่ 12

เมื่อสนใจการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ครบรอบพอดีจะได้สมการว่า

T คือ คาบหรือเวลาที่เคลื่อนที่ครบรอบ (s)
f คือ ความถี่ (Hz)

โดยเราจะเรียก v นี้ว่า อัตราเร็วเชิงเส้น

หากสนใจมุมที่เปลี่ยนแปลงไปของชิงช้าสวรรค์ ที่
เรากำหนดมุมเป็น ϴ ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงมุม
ของ ϴ ต่อเวลา t คือ อัตราเร็วเชิงมุม ซึ่งแทนด้วย

ω จะได้สมการว่า

ω คืออัตราเร็วเชิงมุม มีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s)
ϴ คือมุมที่เปลี่ยนแปลงไป มีหน่วยเป็นเรเดียน (rad)
t คือเวลา มีหน่วยเป็นวินาที (s)

และเมื่อสนใจการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่ครบ 1 รอบพอดี มุมที่ สรุป
เปลี่ยนไปจึงเป็น ϴ = 360 ํ = 2 rad ดังนั้น เราจะได้
อัตราเร็วเชิงมุมว่า จากสมการอัตราเร็วเชิงเส้น

ดังนั้นความสัมพันธ์ของอัตราเร็วเชิงเส้นและ และสมการอัตราเร็วเชิงมุม
อัตราเร็วเชิงมุม จึงได้ว่า

นายบารมี ภิญโญวรคุณ เลขที่ 12 ตัวอย่าง

วัตถุ 0.6 กิโลกรัม ผูกด้วยเชือกยาว
1 เมตร แล้วแกว่งเป็นวงกลมใน
ระนาบระดับ ด้วยรัศมี 60

เซนติเมตร จงหาความตึงในเส้นเชือก
และอัตราเร็วของวัตถุ

หน้า 26

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิก ΣF ดึงสปริงยืดออกได้ X m.
เป็นการเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมาซ้ำๆ F ΣF = ma.
m ΣF = -kx
การสั่นของมวลติดสปริง
-kx = ma
a ∝-x a = -kx/m

การเเกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา เงาของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ขนาดเเปรผันตรงกัน ทิศทางตรงกันข้าม

ปริมาณ SHM การสั่นของมวลติดปลายสปริง

เเอมพริจูด (A) การกระจัดจากจุดสมดุลถึงปลายสุด คงที่เสมอ k
คาบ (T) เวลาที่เคลื่อนที่ได้ครบ 1 รอบ m

หน่วย วินาที/รอบ s
ความถี่ (f) จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ใน 1 s

หน่วย รอบ/วินาที Hz

ตำเเหน่งปลายสุด v=0 Simple
a max , F max Harmonic
F= kX (สปริง)
การกระจัดมากสุด =+A Motion

ตำเเหน่งสมดุล v max
a =0 , F =0
การกระจัด =0

ความถี่ธรรมชาติเเละการสั่นพ้อง การเเกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย

l ความยาวของเชือกจากจุดตรึงถึงลูกตุ้ม
g ความเร่งเนื่องจากเเรงโน้มถ่วงโลก
T คาบของการเเกว่ง
f ความถี่ของการเเกว่ง
ω อัตราเร็วเชิงมุม

ความถี่ธรรมชาติ (Natural frequency) ความถี่ในการแกว่ง ω& f∝
คาบของการเเกว่ง
ความถี่ของการสั่น (สปริง) หรือการเเกว่ง ( pendulum )ของมวลที่เกิดจากเเรงดึงกลับ อัตราเร็วเชิงมุมของการเเกว่ง T∝
เป็นค่าเฉพาะของตัวระบบ

Pendulum สปริง

การสั่นพ้อง ( Resonance)

ปรากฏการณ์ที่มีการสั่นอย่างรุนเเรงโดยเกิดจากมีการให้เเรงภายนอกกระทำต่อวัตถุที่กำลังสั่น
หรือเเกว่งโดยเเรงที่มากระทำมีความถี่ของเเรง เท่ากับ " ความถี่ธรรมชาติ" พอดี

การเคลื่อนที่เเบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย

น.ส.ขจี สุขประเสริฐกุล เลขที่ 13 หน้า 27

Simple
E X AHarmonic
Motion M

น.ส.ขจี สุขประเสริฐกุล เลขที่ 13 หน้า 28

คลื่น
Wave

คลื่นแบ่งได้2ประเภทตามการอาศัยตัวกลางดังนี้

1.คลื่นกล
-ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้ำ คลื่นในเส้นเชือก
2.คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
-ไม่ต้องการตัวกลางในการเคลื่อนที่อาศัยการเหนี่ยวนำกันระหว่างสนามแม่เหล็กและสนาม
ไฟฟ้า คลื่นแม่เหล็กทุกชนิดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันคือ
3 X 108m/s

แบ่งได้ 2 ประเภทตามทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นและ
การสั่นของตัวกลางดังนี้
1. คลื่นตามขวาง
คือคลื่นที่มีการสั่นของอนุภาคตัวกลางในแนวตั้งฉากกับ
ทิศที่คลื่นแผ่ออกไปเช่นคลื่นน้ำคลื่นในเส้นเชือก
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

2. คลื่นตามยาวคือคลื่นที่มีการสั่นของอนุภาค
ตัวกลางซึ่งเคลื่อนที่ไป-กลับในแนวเดียวกันกับทิศที่
คลื่นเคลื่อนที่ไปเช่นคลื่นในสปริงคลื่นเสียงเป็นต้น

คลื่นแบ่งได้ 2 ประเภทตาม องค์ประกอบของคลื่น
ลักษณะกำเนิดคลื่นดังนี้

1. คลื่นดล
คือคลื่นที่ออกไปทีเดียวแล้วไม่มีอีก
เช่นเราแตะผิวน้ำหนึ่งครั้งจะเกิดคลื่น
บนผิวน้ำเคลื่อนที่ออกจากแหล่ง
กำเนิดหนึ่งครั้งเช่นกัน
2. คลื่นต่อเนื่อง
คือ คลื่นที่แผ่ออกไปอย่างต่อเนื่อง
เช่นเมื่อผิวน้ำถูกรบกวนเป็นจังหวะ
ต่อเนื่องจะทำให้เกิดคลื่นผิวน้ำ
เคลื่อนที่ออกจากตัวกำเนิดตลอด
เวลา

น.ส.พณิตพิมพ์ เกตุสกุล เลขที่ 14 หน้า 29

คลื่น
Wave

อัตราเร็วของคลื่น

อัตราเร็วของคลื่นหรือเรียกว่าอัตราเร็ว
เฟส เป็นอัตราเร็วคลื่นที่เคลื่อนที่ไปแบบ
เชิงเส้น ซึ่งอัตราเร็วคลื่นกลจะมากหรือ
น้อยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางที่
คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน

V แทน อัตราเร็ว มีหน่วยเป็น
เมตร/วินาที
S แทน ระยะทาง มีหน่วยเป็นเมตร
T แทน เวลาที่คลื่นใช้ในการเคลื่อนที่
มีหน่วยเป็นวินาที

หาก เราพิจารณาคลื่นที่เคลื่อนที่ไปได้ 1 ลูกคลื่นพอดี นั่นคือ ระยะทางใน
การเคลื่อนที่ของคลื่นเท่ากับความยาวคลื่นΛ และเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
1 ลูกคลื่นนั้นก็คือ คาบของการเคลื่อนที่ T จะได้ว่า

V = S/T = Λ/T
หรือ V =ΛF (เมื่อ ความถี่ F = 1/T)
เมื่อ V แทน อัตราเร็ว มีหน่วยเป็นเมตร/วินาที
Λ แทน ความยาวคลื่น มีหน่วยเป็นเมตร
F แทน ความถี่ มีหน่วยเป็น S-1หรือ เฮิรตซ์ (HZ)

อัตราเร็วคลื่นในตัวกลางชนิดต่างๆ

1.อัตราเร็วของคลื่นตามขวางในเส้นเชือก
เมื่อคลื่นตามขวางเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว
V ไปตามความยาวของเส้นเชือกจะมีแรง
ตึงเชือกเป็น T ดังรูป

2.อัตราเร็วของคลื่นตามยาวในท่อ
เมื่อให้ความดันแก่ของไหลในท่อจะทำให้เกิดคลื่นตามยาวเคลื่อนที่ไปในของไหล จะ
ทำให้เกิดส่วนอัดและส่วนขยายในของไหล ปริมาตรของของไหลจะเปลี่ยนแปลงไป
ทำให้คลื่นที่เกิดขึ้นในของไหลเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว V ถ้าของไหลมีความหนาแน่น ผล
อัตราเร็วของคลื่นตามยาวในท่อ จะคำนวณได้จาก

B คือ ค่าบักค์โมดูลัสของตัวกลาง

= ที่คลื่นเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น นิวตัน
ต่อตารางเมตร (N/M2)
คือ ความหนาแน่นของตัวกลาง
มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อลูกบาศก์
เมตร( KG/M3)

น.ส.พณิตพิมพ์ เกตุสกุล เลขที่ 14 หน้า 30

พฤติกรรมของ คลื่น

การสะท้อน เมื่อคลื่นพุ่งไปตกกระทบสิ่งกีดขวาง จะเกิดการสะท้อนกลับสู่ตัวกลางเดิม
f , λ ,v ไม่เปลี่ยนแปลง
(เส้นปกติ)
กฎการสะท้อน มุมตกกระทบ (θ1 ) = มุมสะท้อน (θ 2)
การหักเห
คลื่นตกกระทบ, คลื่นสะท้อน, เส้นปกติ อยู่ในระนาบเดียวกัน

การสะท้อนของคลื่นที่จุดปลาย

"ตรึง" เฟสตรงข้ามกัน (เปลี่ยน π=180°)
'อิสระ" เฟสตรงกัน (เปลี่ยน 0°)

การเปลี่ยนตัวกลางในการเคลื่อนที่แล้วทำให้ v, λ เปลี่ยนไป น้ำลึก ---> น้ำตื้น = รังสีคลื่นเบนเข้าหาเส้นปกติ
โดยทิศทางอาจเปลี่ยนหรือไม่ก็ได้ แต่ f(ความถี่) (เดินทางจาก n น้อย ---> n มาก)
จะคงเดิมเท่ากับแหล่งกำเนิดเสมอ
น้ำตื้น ---> น้ำลึก = รังสีคลื่นเบนออกจากเส้นปกติ
(เดินทางจาก n มาก ---> n น้อย)

กฎของ sin θ1 = n2 = λ1 = v1 = h1 v = gh
"สเนลล์" sin θ2 n1 λ2 v2 h2
กรณีที่น้ำลึกไม่มาก!!

มุมวิกฤต มุมตกกระทบ = θ C , n 1 >> n2 ภาวะสะท้อนกลับหมด

sin θC = n2 = λ1 = v1 ใช้สมการ
n1 λ2 v2 การหักเหไม่ได้
sin 90°1
θตก > θ C

การแทรกสอด เกิดจากคลื่นมากกว่า 2 คลื่น เคลื่อนที่มาพบกัน การเลี้ยวเบน
และก่อให้เกิดการรวมกันแบบเสริมหรือหักล้างกัน

แหล่งกำเนิดอาพันธ์ (S)

แหล่งกำเนิด 2 แหล่ง (หรือมากกว่า)

หลัักการซ้อนทับ ที่มี f(ความถี่) เท่ากัน และเฟสต่างกันคงที่

เกิดจากการรวมกันของคลื่น 2 ขบวน หลักการของฮอยเกนส์

เคลื่อนที่มาพบกัน และเกิดการรวมกันเป็นคลื่นใหม่ ทุกๆจุดบนหน้าคลื่น อาจถือได้ว่าเป็นจุดกำเนิดคลื่นใหม่
ที่ให้คลื่นความยาวเดิมและเฟสเดียวกัน
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านกันไป จะมีรูปร่างลักษณะและทิศทางคงเดิม ความเร็วคลื่นเดิม = ความเร็วคลื่นใหม่

"แบบเสริมกัน" "แบบหักล้างกัน" การแทรกสอด การเลี้ยวเบนผ่านช่องเดี่ยว
ปฏิบัพ (Antinode) บัพ (Node)
≤ถ้า d λ : จะไม่เห็นลวดลายการแทรกสอด
S 1 , S 2 มีเฟสตรงกัน มี A0 เป็นแนวกลาง
"การเลี้ยวเบนดี"
Antinode: S 1P - S2P = d sinθ = nλ
ถ้า d > λ : จะเห็นลวดลายการแทรกสอด
n = 0,1,2,3,...
"การเลี้ยวเบนดี"

Node: S 1P - S2 P = d sinθ = (n- 1 )λ Antinode: d sinθ = (n+ 1 )λ
2 2
n = 1,2,3,...

S 1 , S 2 มีเฟสตรงข้ามกัน มี N0 เป็นแนวกลาง Node: d sinθ = nλ

Antinode: S 1P - S2 P = d sinθ = (n- 1 )λ d = ความกว้างของช่องเดี่ยว
2 L = ระยะระหว่างช่องเดี่ยวจนถึงฉาก
n = 1,2,3,... X = ระยะที่ A หรือ N ห่างจากแนวกลาง
θ = มุมที่แนว A หรือ N เบนจากแนวกลาง
Node: S 1P - S2 P = d sinθ = nλ

n = 0,1,2,3,...

คลื่นนิ่ง เกิดจากคลื่น 2 ขบวน มี Amplitude, λ, v เท่ากันวิ่งสวนกันในแนวเส้นตรง การเลี้ยวเบนผ่านช่องคู่ (สลิตคู่)

"ใช้วิธีเดียวกับการแทรกสอด"

}ระยะ A ถึง A λ (1 Loop) n ของ A ; ค่าเต็มของความยาวคลื่น n ของ N ; ค่าครึ่งของความยาวคลื่น
2
ระยะ N ถึง N
ระยะ A ถึง N } λ ( 1 Loop) จำนวนแนวปฏิบัพ (A) และแนวบัพ (N)
4 2

เฟสตรงกัน: ตำแหน่งกึ่งกลางเป็น A แนวกลางเป็น A แนวปฏิบัพ (A) = 2n + 1 แนวกลางเป็น N แนวปฏิบัพ (A) = 2n
แนวบัพ (N) = 2n แนวบัพ (N) = 2n + 1
เฟสตรงข้ามกัน: ตำแหน่งกึ่งกลางเป็น N

น.ส.อนงค์นาถ บุญเกลี้ยง เลขที่ 15 หน้า 31

โจทย์ตัวอย่าง พฤติกรรมของ คลื่น โจทย์ตัวอย่าง

1 . เมื่อคลื่นเดินทางจากน้ำลึกสู่น้ำตื้น ข้อใดต่อไปนี้ถูก 3. การหักเหคลื่นเสียงจากบริเวณอากาศร้อนไปสู่ 4. จากรูป แสดงหน้าคลื่นตกกระทบ และหน้าคลื่นหักเหของ
(O-net 49) อากาศเย็น เป็นไปตามทิศทางใดได้มากที่สุด (O-net 55) คลื่นผิวน้ำที่เคลื่อนที่จากเขตน้ำลึกไปยังเขตน้ำตื้น เมื่อ กข คือ
1 . อัตราเร็วคลื่นในน้ำลึกน้อยกว่าอัตราเร็วคลื่นในน้ำตื้น เส้นรอยต่อระหว่างน้ำลึกและน้ำตื้น จงหาอัตราส่วนความเร็วของ
2 . ความยาวคลื่นในน้ำลึกมากกว่าความยาวคลื่นในน้ำตื้น 1.A คลื่นน้ำลึกต่อน้ำตื้น (Ent' 43/1)
3 . ความถี่คลื่นในน้ำลึกมากกว่าความถี่คลื่นในน้ำตื้น 2.B
4 . ความถี่คลื่นในน้ำลึกน้อยกว่าความถี่คลื่นในน้ำตื้น 3.C 1 . sin 60° / sin 35°
4.D 2 . sin 35° / sin 60°
2. ห้องประชุมหรือโณงภาพยนตร์ มักบุเพดานห้องด้วยกระดาษ 5.E 3 . sin 55° / sin 30°
ชานอ้อย ติดผ้าม่านที่ผนังห้องและปูพรมที่พื้น 4 . sin 30° / sin 55°
ทั้งนี้เพื่อช่วยลดเสียงที่เกิดจากคุณสมบัติข้อใด เนื่องจากคลื่นบริเวณอากาศร้อน
(O-net 54) จะมีอัตราเร็วมากกว่าคลื่นบริเวณ
อากาศเย็น หาได้จากสูตร
1 . การสะท้อนของเสียง
2 . การหักเหของเสียง vt = 331 + 0.6t
3 . การแทรกสอดของเสียง
4 . การเลี้ยวเบน

5. มุมวิกฤตต่อแสงในของเหลวชนิดหนึ่งมีค่าเท่ากับ 60 องศา 6. เอื้อยนั่งริมสระน้ำและใช้เท้าตีผิวน้ำอย่างสม่ำเสมอ ทำให้เกิดคลื่นน้ำเคลื่อนที่ออกจากจุดกำเนิดไปสู่บริเวณอื่นๆ เอื้อยสังเกตุ
ความยาวคลื่นของแสงนั้นในของเหลวจะเป็นกี่เท่าของ ได้ว่า เมื่อคลื่นเคลื่อนที่จากบริเวณน้ำลึกเข้าสู่บริเวณน้ำตื้น ผิวน้ำมีลักษณะเป็นดังภาพ
ความยาวคลื่นในอากาศ (Ent' 42/2)
จากผลการสังเกต ถ้าเอื้อยคิดว่า "คลื่นที่ความยาวคลื่นลดลงเช่นนี้
1. 2 2. 3 เพราะคลื่นมีความถี่สูงขึ้น" ความคิดนี้ถูกต้องหรือไม่ เพราะเหตุใด
3 2 (O-net 62)

3. 2 4. 1 1 . ถูกต้อง เพราะเมื่ออัตราเร็วคงตัว ถ้าความยาวคลื่นลดลง ความถี่จะสูงขึ้น
2 2 . ถูกต้อง เพราะในช่วงระยะทางเท่านั้น บริเวณน้ำตื้นมีจำนวนลูกคลื่นมากกว่า ความถี่จึงสูงขึ้น
3 . ไม่ถูกต้อง เพราะระยะห่างระหว่างสันคลื่นที่อยู่ติดกันแสดงถึงความถี่ของคลื่น ความถี่จึงต่ำลง
4 . ไม่ถูกต้อง เพราะเมื่อคลื่นเดินทางจากบริเวณน้ำลึกเข้าสู่บริเวณน้ำตื้น ความถี่จะไม่เปลี่ยนแปลง
5 . ยังสรุปไม่ได้ เพราะไม่ทราบการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วของคลื่นระหว่างสองบริเวณ

7. S1, S2 เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นน้ำอยู่ห่างกัน 16 ซม. 8. แหล่งกำเนิดคลื่นน้ำอาพันธ์ให้หน้าคลื่นวงกลมสองแหล่งอยู่ห่างกัน 10 ซม.
ให้คลื่นเฟสตรงกัน มีความถี่และแอมพลิจูดเท่ากับความยาวคลื่น 4 ซม. มีความยาวคลื่น 2 ซม. ที่ตำแหน่งห่างจากแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองเป็น
ระหว่าง S1 กับ S2 จะมีแนวปฏิบัพกี่แนว ระยะ 10 ซม. และ 19 ซม. ตามลำดับ จะอยู่บนแนวบัพหรือปฏิบัพที่เท่าใดนับจากแนวกลาง

9. แหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์สองแหล่งให้เฟสตรงกัน ห่างกัน 6 ซม. ปรากฏว่าแนวเสริม 10. S1 และ S2 เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นอาพันธ์ให้เฟสตรงข้าม ห่างกัน 10 ซม.
กันครั้งแรกเบนออกจากแนวกลาง 30° จงหาความยาวคลื่น ให้คลื่นมีความยาว 4 ซม. จงหาแนวปฏิบัพและบัพที่เกิดขึ้นระหว่าง S1 และ S2

น.ส.อนงค์นาถ บุญเกลี้ยง เลขที่ 15 หน้า 32

แสงเชิงคลื่น

แนวคดิเกี่ยวกับแสงเชิงคลื่น
แสงที่ตามองเห็นไดเ้ป็นช่วงหน่ึงในสเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า มีความยาวคลื่นอยใู่ นช่วง 400-700 นาโนเมตร มีอัตราเร็วเท่ากับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าทั่วไปคือ

3×108 เมตรต่อวินาที เดิมเชื่อกันว่า แสงเป็นอนุภาคจนกระทั่งธอมัสยังได้ทำการทดลองใหเ้ห็นวา่แสงมีการแทรกสอดได้จึงยอมรับกันว่าแสง เป็นคลื่น

การแทรกสอดของแสงผ่านสลิตคู่
เราทราบวา่เสียงเป็นพลังงานรูปหน่ึงท่ีมีคุณสมบัติเป็นคลื่นได้เม่ื
อมีการแทรกสอดกัน จะทำใหเ้กิด ตำแหน่งท่ีมีเสียงดังและเสียง

ค่อย ดังนั้นแสงจะมีการแทรกสอดกันหรือไม่
ในระหวา่งปี พ.ศ.2344 โทมสัส ยัง( Thomas Young พ.ศ. 2316 –

2372 ) ได้ทดลองพบวา่ แสงเป็น คล่ืนเพราะมีสมบัติในการทรก
สอดได้เช่นเดียวกับคล่ืนน้้ำคล่ืนเสียงและคลื่นชนิดอ่ืนๆโดยทำ
ใหเ้กิด แถบสว่าง ( แบบเสริมกัน ) และแถบมืด ( แบบหักล้าง )
โทมัส ยังทดลองการแทรกสอดของแสงโดยให้แสงสีเดียวผ่าน
ช่องแคบ 1 ช่อง แล้วไปผ่านช่อง แคบอีก2ช่องคือS1และS2 ซ่ึงทก

ใหเ้กิดแถบมืดแถบสว่างปรากฏบนฉากดังรูป

ในกรณีที่ S1 และ S2 เป็นแหล่งกกเนิดอาพันธ์ทุกจุดบนเส้นปฏิบัพแสงจะ ในกรณีท่ี S1 และ S2 เป็นแหล่งกกเนิดอาพันธ์ ทุกจุดบนเส้นแนวบัพแสงจะแทรก
แทรกสอดแบบเสริม บนฉากเกิดแถบสว่าง ณ ตพแหน่ง P ใด ๆ แล้วผล สอดแบบหักล้างบนฉากเกิดแถบมืด ณ ตำแหน่ง P ใดๆ แล้วผลต่างระหว่างระยะ
ต่างระหว่างระยะทางจากแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองไปยังจุด ใดๆ ( P )บน ทางจากแหล่งกกเนิดคล่ืนทั้งสองไปยังจุด ใดๆ ( P ) บนเส้นบัพจะเท่ากับจำนวน

เส้นปฏิบัพจะเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่นเสมอ ดังรูป เต็มคล่ืนลบกับคร่ึงหน่ึงของความยาวคล่ืนเสมอ ดังรูป

n แทน ตำแหน่งปฏิบัพท่ี n ( แถบสว่าง )
d แทน ระยะห่างระหว่างสลิต S1 และ S2
L แทน ระยะห่างจากสลิตถึงฉาก
x แทน ระยะห่างจากตำแหน่งท่ีสังเกต
กับ ตำแหน่งแนวกลาง

การเลี้ยวเบนของแสงผ่านสลิตเดี่ยว
1. แสงเมื่อผ่านช่องแคบจะมีการเล้ียวเบน และจะมีการเล้ียวเบนดี
มากเมื่อช่องแคบยิ่งแคบมาก
2. แสงท่ีเล้ียวเบนไปมากความเข้มแสงจะลดน้อยลง
3. แสงเล้ียวเบนจากช่องแคบจะไปแทรกสอดกันถ้าแทรกสอดแบบ
เสริมสร้างจะเป็นบริเวณ
แถบสว่าง แต่ถ้าแทรกสอดแบบหักล้างจะเป็นบริเวณแถบมืด
4. เมื่อใช้แสงสีเดียว(Monochromatic light) ผ่านช่องแคบ
เดี่ยว(Single Slits) จะพิจารณาหาตำแหน่งมืด

ในปี พ.ศ. 2203 กริมัลดิ ( Francesco Maria Grimaldi ) เป็นคนแรกที่
เห็นสมบัติการเล้ียวเบนของ
แสง โดยทดลองให้แสงผ่านสลิตแคบ ( คือความยาวมากกว่าความกว้าง
ของสลิตมาก ) จะเกิดปรากฏการณ์ การเล้ียวเบนมีผลให้แถบสว่างกลาง
มีขนาดกว้างกว่าสลิต นอกจากน้ีถัดจากแถบสว่างกลางออกไปทั้งสอง
ข้างยังมีแถบสว่างและแถบมืดสลับกันไป ดังรูป

เพิ่มเติม การหาแถบสว่างสองแถบหรือแถบมืดสองแถบท่ีอยู่ติดกันห่าง
กันเท่าไรให้ใช้สูตร

น.ส.ชนิญกาญจน์ สุขมาก เลขที่ 17 หน้า 33

การเลี้ยวเบนของแสงผ่านเกรตติง
1. เกรตติงเป็นแผ่นโลหะหรือแผ่นแก้วหรือแผ่นพลาสติกท่ีขีดด้วยมีดซ่ึงทำจากเพชรใหเ้กิดเส้นขนานหลายๆเส้น เพื่อให้แสงผ่านทำหน้าที่แยกการกระ
จายแสงตามความยาวคลื่นแสง (Spectrum) ถ้าเป็นแสงสีขาวจะถูกแยกออกเป็น 7 สีเหมือนปริซึม ผู้ประดิษฐ์คนแรกคือ Joseph Fraunhofer
2.เม่ือแสงสีเดียวผ่านเกรดติงจะเล้ียวเบนแล้วไปแทรกสอดกันเป็นตำแหน่งมืด–สว่างบนฉากซ่ึง เป็นมุมโตที่พอจะวัดค่าของมุมได้
3. การคำนวณเก่ียวกับเกรตติงใช้หลักการเดียวกับการแทรกสอดแต่จะพิจารณาเฉพาะตำแหน่งสว่างเท่านั้น คือ

การหาจํานวนแถบมืด แถบสว่างหาได้จาก
จํานวนแถบสว่าง=2n+1 จํานวนแถบสเปกตรัม=2n จํานวนแถบมืด =2n

จากการทดลองให้แสงขาว(เกิดจากการรวมกันของแสงท่ีมีความยาวคล่ืนต่างๆกัน)จากหลอดไฟ
ฟ้าผ่านเกรตติงจะได้แถบสีเกิดข้ึนโดยที่แสงสีต่างๆ ในแถบสีนั้น มีความยาวคล่ืนต่างกัน เช่น แสงสีม่วงมี ความยาวคล่ืนน้อยท่ีสุดและแสงสีแดงมีความยาว
คล่ืนมากท่ีสุดการเรียงแถบสีต่างๆโดยแยกออกตามความ ยาวคล่ืนของแสงเรียกวา่ สเปกตรัม ( spectrum ) เช่น สเปกตรัมท่ีได้จากการให้แสงอาทิตย์
ผ่านปริซึมซ่ึงจะแสดงว่าแสงอาทิตย์ประกอบด้วยแสงสีต่างๆ มารวมกันที่มีความยาวคล่ืนต่างๆ กันดังตาราง

ตัวอย่างท่ี 16 ฉายแสงความยาวคล่ืน 634 นาโนเมตร ตกกระทบเกรตติงขนาด 5,000 ช่องต่อเซนติเมตรจะทกให้เกิดแถบสว่างที่ 1 ทกมุมกับแนว
กลางเท่าใด

น.ส.ชนิญกาญจน์ สุขมาก เลขที่ 17 หน้า 34

บทที่11 แสงเชิงรังสี

การสะท้อนแสง (reflection of light) การหักเหของแสง (refraction of light)

ก ฎ ก า ร ส ะ ท้ อ น ข อ ง แ ส ง มี 2 ข้ อ คื อ สู ต ร ก า ร ห า ดั ช นี หั ก เ ห N = C / V
1 . รั ง สี ต ก ก ร ะ ท บ เ ส้ น แ น ว ฉ า ก รั ง สี ส ะ ท้ อ น อ ยู่ บ น ร ะ น า บ เ ดี ย ว กั น เ มื่ อ n คื อ ดั ช นี หั ก เ ห
2 . มุ ม ต ก ก ร ะ ท บ เ ท่ า กั บ มุ ม ส ะ ท้ อ น
C คื อ ค ว า ม เ ร็ ว แ ส ง ใ น สุ ญ ญ า ก า ศ
V คื อ ค ว า ม เ ร็ ว แ ส ง ใ น ตั ว ก ล า ง

รั ง สี ต ก ก ร ะ ท บ คื อ รั ง สี ข อ ง แ ส ง ที่ พุ่ ง เ ข้ า ก ร ะ จ ก ห รื อ พื้ น ผิ ว วั ต ถุ แ ท น ค่ า ใ น สู ต ร ก า ร หั ก เ ห ข อ ง ก ฎ ส เ น ล
รั ง สี ส ะ ท้ อ น คื อ รั ง สี ข อ ง แ ส ง ที่ พุ่ ง อ อ ก จ า ก ก ร ะ จ ก ห รื อ พื้ น ผิ ว วั ต ถุ 1 ) รั ง สี ต ก ก ร ะ ท บ เ ส้ น แ น ว ฉ า ก รั ง สี หั ก เ ห อ ยู่ บ น ร ะ น า บ เ ดี ย ว กั น
เ ส้ น แ น ว ตั้ ง ฉ า ก ห รื อ เ ส้ น ป ก ติ คื อ เ ส้ น ที่ ล า ก ตั้ ง ฉ า ก กั บ ก ร ะ จ ก ห รื อ พื้ น ผิ ว วั ต ถุ 2 ) อั ต ร า ส่ ว น ข อ ง ไ ซ น์ ข อ ง มุ ม ต ก ก ร ะ ท บ ใ น ตั ว ก ล า ง ที่ ห นึ่ ง กั บ ไ ซ น์ มุ ม หั ก เ ห ใ น ตั ว ก ล า ง ที่ 2 จ ะ มี ค่ า ค ง ที่
ต ร ง จุ ด ที่ แ ส ง ต ก ก ร ะ ท บ
มุ ม ต ก ก ร ะ ท บ คื อ มุ ม ที่ รั ง สี ต ก ก ร ะ ท บ ทำ กั บ เ ส้ น ป ก ติ แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง 1 ไ ป 2 จ ะ ไ ด้
มุ ม ส ะ ท้ อ น คื อ มุ ม ที่ รั ง สี ส ะ ท้ อ น ทำ กั บ เ ส้ น ป ก ติ n 2 / n 1 อ่ า น ว่ า 2 เ ที ย บ 1 ( เ ที ย บ แ ป ล ว่ า ห า ร )

ข้อควรรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับการสะท้อนแสง มุ ม วิ ก ฤ ติ คื อ มุ ม ข อ ง รั ง สี ต ก ก ร ะ ท บ Θ 1 ที่

1 . ถ้ า รั ง สี ต ก ก ร ะ ท บ ต ก ตั้ ง ฉ า ก กั บ ผิ ว ข อ ง วั ต ถุ รั ง สี ส ะ ท้ อ น จ ะ ส ะ ท้ อ น ย้ อ น แ น ว เ ดิ ม . .ทำ ใ ห้ มุ ม ข อ ง รั ง สี หั ก เ ห เ บ น ไ ป ทำ มุ ม 9 0 ( Θ 1 =
ออกมาโดยตลอด
2 . ห า ก รั ง สี ส ะ ท้ อ น อ ย่ า ง น้ อ ย 2 เ ส้ น ม า ตั ด กั น จ ะ เ กิ ด ภ า พ ข อ ง วั ต ถุ ต้ น กำ เ นิ ด แ ส ง 9 0 ) ใ น เ รื่ อ ง แ ส ง จ ะ เ กิ ด มุ ม วิ ก ฤ ติ ไ ด้ ก็ ต่ อ เ มื่ อ
ขึ้ น ณ จุ ด ตั ด นั้ น แ ส ง ต้ อ ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ก ม า ก ไ ป ก น้ อ ย เ ส ม อ ก
ร ะ ย ะ จ า ก ใ จ ก ล า ง ผิ ว ต ก ก ร ะ ท บ ถึ ง วั ต ถุ เ รี ย ก ร ะ ย ะ วั ต ถุ ( S ) อ า ก า ศ น้ อ ย ที่ สุ ด ( ก อ า ก า ศ = 1 )
ร ะ ย ะ จ า ก ใ จ ก ล า ง ผิ ว ต ก ก ร ะ ท บ ถึ ง ภ า พ เ รี ย ก ร ะ ย ะ ภ า พ ( S ′ )
ลึกจริงและลึกปรากฏ

สู ต ร ม อ ง ต ร ง

แ ท น สู ต ร ก า ร หั ก เ ห
n 1SINΘ1 = n2SINΘ2
ก า ร ส ะ ท้ อ น ก ลั บ ห ม ด

เ มื่ อ Θ 1 > มุ ม วิ ก ฤ ติ

สู ต ร ม อ ง เ ฉี ย ง

อั ต ร า ส่ ว น ข อ ง ร ะ ย ะ ภ า พ ต่ อ ร ะ ย ะ วั ต ถุ ห รื อ ข น า ด ภ า พ ต่ อ ข น า ด วั ต ถุ ข อ ง ก า ร ส ะ

ท้ อ น ห นึ่ ง ๆ จ ะ มี ค่ า ค ง ที่ เ รี ย ก ค่ า ค ง ที่ นี้ ว่ า กํ า ลั ง ข ย า ย ( M )

นั่ น คื อ กํ า ลั ง ข ย า ย ( M ) = S / S ′ = Y / Y ′ การหักเหของแสงเกิดขึ้นได้ 2 แบบ

เ มื่ อ S ′ = ร ะ ย ะ ภ า พ S = ร ะ ย ะ วั ต ถุ 1 . ก า ร หั ก เ ห เ ข้ า ห า เ ส้ น แ น ว ฉ า ก เ กิ ด ขึ้ น เ มื่ อ
– แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น น้ อ ย ไ ป สู่ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น
Y′= ขนาดภาพ Y = ข น า ด วั ต ถุ มาก
– แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง ที่ มี ดั ช นี หั ก เ ห น้ อ ย ไ ป สู่ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ดั ช นี หั ก เ ห ม า ก
โ ด ย ทั่ ว ไ ป แ ล้ ว ก า ร ศึ ก ษ า ก า ร ส ะ ท้ อ น แ ส ง จ ะ ใ ช้ ก ร ะ จ ก เ ป็ น อุ ป ก ร ณ์ ใ น ก า ร – แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม เ ร็ ว ม า ก ไ ป สู่ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม เ ร็ ว น้ อ ย

ศึ ก ษ า ก ร ะ จ ก โ ด ย ทั่ ว ไ ป นั้ น จ ะ มี 2 ช นิ ด

1. กระจกราบ

2 . ก ร ะ จ ก โ ค้ ง ( ก ร ะ จ ก โ ค้ ง เ ว้ า แ ล ะ ก ร ะ จ ก โ ค้ ง นู น )

ก า ร ส ะ ท้ อ น ข อ ง แ ส ง แ บ่ ง อ อ ก เ ป็ น 2 ป ร ะ เ ภ ท ดั ง นี้ 2 . ก า ร หั ก เ ห อ อ ก จ า ก เ ส้ น แ น ว ฉ า ก เ กิ ด ขึ้ น เ มื่ อ
1 . ก า ร ส ะ ท้ อ น ส ม บู ร ณ์ ( S P E C U L A R R E F L E C T I O N ) เ กิ ด ขึ้ น เ มื่ อ รั ง สี
ข น า น ข อ ง แ ส ง ต ก ก ร ะ ท บ กั บ วั ต ถุ ที่ มี ผิ ว เ รี ย บ ทำ ใ ห้ รั ง สี ส ะ ท้ อ น ทุ ก รั ง สี – แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น ม า ก ไ ป สู่ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม ห น า แ น่ น น้ อ ย
จ ะ เ ค ลื่ อ น ที่ ไ ป ใ น ทิ ศ ท า ง เ ดี ย ว กั น ดั ง ภ า พ ที่ 1 . 7 ( ก ) – แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง ที่ มี ดั ช นี หั ก เ ห ม า ก ไ ป สู่ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ดั ช นี หั ก เ ห น้ อ ย
2 . ส ะ ท้ อ น ไ ม่ ส ม บู ร ณ์ ( D I F F U S E R E F L E C T I O N ) เ กิ ด ขึ้ น เ มื่ อ รั ง สี – แ ส ง เ ดิ น ท า ง จ า ก ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม เ ร็ ว น้ อ ย ไ ป สู่ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค ว า ม เ ร็ ว ม า ก
ข น า น ต ก ก ร ะ ท บ ผิ ว วั ต ถุ ที่ มี ค ว า ม ข รุ ข ร ะ จ ะ ทำ ใ ห้ รั ง สี ส ะ ท้ อ น มี ทิ ศ ท า ง
ต่ า ง ๆ กั น ดั ง ภ า พ ที่ 1 ( ข )

N = C/V

V = ค ว า ม เ ร็ ว ข อ ง แ ส ง ใ น ตั ว ก ล า ง ใ ด ๆ เ ม ต ร / วิ น า ที
N = ดั ช นี หั ก เ ห ข อ ง แ ส ง ใ น ตั ว ก ล า ง ( ไ ม่ มี ห น่ ว ย )
ห รื อ คื อ ดั ช นี หั ก เ ห สั ม พั ท ธ์ ร ะ ห ว่ า ง ตั ว ก ล า ง ที่ 2 เ ที ย บ
กั บ ตั ว ก ล า ง ที่ 1
C = ค ว า ม เ ร็ ว แ ส ง ใ น สุ ญ ญ า ก า ศ ( 3 X 1 0 8 M / S ) นั่ น คื อ ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค่ า
ดั ช นี หั ก เ ห ข อ ง แ ส ง น้ อ ย ( ค ว า ม ห น า แ น่ น น้ อ ย ) แ ส ง จ ะ เ ค ลื่ อ น ที่ ด้ ว ย
ค ว า ม เ ร็ ว สู ง ตั ว ก ล า ง ที่ มี ค่ า ดั ช นี หั ก เ ห ข อ ง แ ส ง ม า ก ( ค ว า ม ห น า แ น่ น ม า ก )
แ ส ง จ ะ เ ค ลื่ อ น ที่ ด้ ว ย ค ว า ม ต่ำ

ตัวอย่างข้อสอบ

น.ส.กฤตยา พลอยสดใส เลขที่ 18 หน้า 35

การมองเห็นและการเกิดภาพ ก า ร ม อ ง เ ห็ น วั ต ถุ
เ กิ ด จ า ก ก า ร ที่ แ ส ง ไ ป ต ก ก ร ะ ท บ สิ่ ง ต่ า ง ๆ แ ล้ ว เ กิ ด ก า ร ส ะ ท้ อ น เ ข้ า สู่ ต า เ ร า แ ล ะ ผ่ า น เ ข้ า ม า ใ น ลู ก ต า
ก า ร ม อ ง เ ห็ น วั ต ถุ เ กิ ด ขึ้ น เ นื่ อ ง จ า ก มี แ ส ง จ า ก วั ต ถุ เ ข้ า ต า โ ด ย เ ล น ส์ ต า ทำ ห น้ า ที่ ไ ป ทำ ใ ห้ เ กิ ด ภ า พ บ น จ อ ( R E T I N A ) ที่ อ ยู่ ด้ า น ห ลั ง ข อ ง ลู ก ข้ อ มู ล ข อ ง วั ต ถุ ที่ ม อ ง เ ห็ น จ ะ ส่ ง ขึ้ น ไ ป สู่ ส ม อ ง
ช่ ว ย ใ ห้ แ ส ง ไ ป ร ว ม กั น ที่ ตำ แ ห น่ ง ต่ า ง ๆ บ น จ อ ต า ทำ ใ ห้ เ กิ ด ก า ร รั บ รู้ บ น จ อ ต า ส่ ง ต า ม เ ส้ น ป ร ะ ส า ท ( O P T I C N E R V E ) ส ม อ ง จ ะ แ ป ล ข้ อ มู ล เ ป็ น ภ า พ ข อ ง วั ต ถุ นั้ น

สั ญ ญ า ณ ใ ห้ ส ม อ ง แ ป ล ค ว า ม ห ม า ย เ ป็ น ก า ร ม อ ง เ ห็ น วั ต ถุ ใ น เ ว ล า ก ล า ง คื น ห รื อ เ ว ล า ที่ เ ร า อ ยู่ ใ น ส ถ า น ที่ ที่

จํ า น ว น ข อ ง ภ า พ ทั้ ง ห ม ด ที่ เ กิ ด ขึ้ น เ มื่ อ ว า ง มื ด ส นิ ท ทำ ใ ห้ เ ร า ไ ม่ ส า ม า ร ถ ม อ ง เ ห็ น วั ต ถุ ไ ด้ แ ต่
ก ร ะ จ ก ร ว ม 2 บ า น ว า ง ทำ มุ ม Θ ต่ อ กั น ถ้ า มี ก า ร ส่ อ ง แ ส ง เ ช่ น แ ส ง จ า ก ไ ฟ ฉ า ย ไ ป ก ร ะ ท บ
วั ต ถุ จ ะ ทำ ใ ห้ ส า ม า ร ถ ม อ ง เ ห็ น วั ต ถุ ไ ด้

เ มื่ อ Θ คื อ มุ ม ร ะ ห ว่ า ง ก ร ะ จ ก 2

บ า น N คื อ จำ น ว น ภ า พ ทั้ ง ห ม ด

ก า ร ม อ ง เ ห็ น ภ า พ ที่ อ ยู่ ใ น ร ะ ย ะ ไ ก ล ก า ร ม อ ง เ ห็ น ภ า พ ที่ อ ยู่ ใ น ร ะ ย ะ ใ ก ล้
ก ล้ า ม เ นื้ อ ยึ ด เ ล น ส์ ต า จ ะ ทำ ห น้ า ที่ ป รั บ ค ว า ม ย า ว โ ฟ กั ส โ ด ย จ ะ ก ล้ า ม เ นื้ อ ยึ ด เ ล น ส์ ต า จ ะ รั ด ตั ว แ น่ น ทำ ใ ห้ ค ว า ม ย า ว โ ฟ กั ส

รั ด ตั ว เ ล็ ก น้ อ ย เ มื่ อ รั ง สี ที่ ส ะ ท้ อ น จ า ก วั ต ถุ ที่ อ ยู่ ใ น ร ะ ย ะ ไ ก ล ๆ ผ่ า น ร ว ม ข อ ง เ ล น ส์ ต า แ ล ะ ก ร ะ จ ก ต า ล ด ล ง เ มื่ อ รั ง สี ข อ ง แ ส ง ที่ ส ะ ท้ อ น
ก ร ะ จ ก ต า เ ล น ส์ ต า จ ะ โ ฟ กั ส ใ ห้ เ กิ ด ภ า พ ไ ป บ น เ ร ติ น า จ า ก วั ต ถุ ที่ อ ยู่ ใ ก ล้ ผ่ า น เ ข้ า สู่ ลู ก ต า จ ะ มี ก า ร ร ว ม แ ส ง อ ย่ า ง ม า ก ก่ อ น ที่
จ ะ พ บ กั น ณ จุ ด จุ ด ห นึ่ ง บ น เ ร ติ น า
การมองภาพในกระจกเงาราบ
ด ว ง ต า ข อ ง ม นุ ษ ย์ ส า ม า ร ถ รั บ แ ส ง ที่ มี ค ว า ม เ ข้ ม น้ อ ย ม า ก ๆ เ ช่ น แ ส ง ริ บ ห รี่ ใ น ห้ อ ง
ส รุ ป ไ ด้ ว่ า มื ด ๆ ไ ป ถึ ง แ ส ง ส ว่ า ง จ้ า ข อ ง แ ส ง แ ด ด ต อ น เ ที่ ย ง วั น ซึ่ ง มี ค ว า ม เ ข้ ม แ ส ง ม า ก ก ว่ า ถึ ง
1 ) ข น า ด ภ า พ ( I ) = ข น า ด วั ต ถุ ( O ) 1 0 เ ท่ า น อ ก จ า ก นี้ ด ว ง ต า ยั ง ส า ม า ร ถ ป รั บ ใ ห้ ม อ ง เ ห็ น ไ ด้ แ ม้ ตั ว อั ก ษ ร ที่ เ ป็ น ตั ว
2 ) ร ะ ย ะ ภ า พ ( S 1 ) = ร ะ ย ะ วั ต ถุ ( S ) พิ ม พ์ เ ล็ ก ๆ ส า ม า ร ถ บ อ ก รู ป ร่ า ง แ ล ะ ท ร ว ด ท ร ง ที่ แ ต ก ต่ า ง กั น ใ น ที่ ที่ มี ค ว า ม เ ข้ ม ข อ ง
3 ) ภ า พ ที่ ไ ด้ เ ป็ น ภ า พ เ ส มื อ น หั ว ตั้ ง ข น า ด เ ท่ า วั ต ถุ แ ส ง แ ต ก ต่ า ง กั น ม า ก ๆ ไ ด้ โ ด ย ก า ร ป รั บ ข อ ง รู ม่ า น ต า ( P U P I L ) เ นื่ อ ง จ า ก ด ว ง ต า เ ป็ น
4 ) ค ว า ม เ ร็ ว ภ า พ ( V 2 ) = 2 X ค ว า ม เ ร็ ว ก ร ะ จ ก = ( 2 V 1 ) 5 ) อ วั ย ว ะ ที่ มี ค ว า ม ไ ว ต่ อ แ ส ง ม า ก ส า ม า ร ถ รั บ รู้ ไ ด้ เ มื่ อ มี แ ส ง ส ว่ า ง เ พี ย ง เ ล็ ก น้ อ ย เ ช่ น
กำ ลั ง ข ย า ย M = - 1 เ ป็ น ภ า พ เ ส มื อ น แ ส ง จ า ก ด ว ง ด า ว ที่ อ ยู่ ไ ก ล ใ น คื น เ ดื อ น มื ด จ น ถึ ง แ ส ง ส ว่ า ง ที่ มี ป ริ ม า ณ ม า ก ทั้ ง นี้
เ นื่ อ ง จ า ก เ ร ติ น า จ ะ มี เ ซ ล ล์ รั บ แ ส ง 2 ช นิ ด คื อ

1 . เ ซ ล ล์ รู ป แ ท่ ง ( R O D C E L L ) ทำ ห น้ า ที่ รั บ แ ส ง ส ว่ า ง ( ส ลั ว ) ที่ ไ ว ม า ก ส า ม า ร ถ
ม อ ง เ ห็ น ภ า พ ข า ว ดำ เ ซ ล ล์ รู ป แ ท่ ง จ ะ ไ ว เ ฉ พ า ะ ต่ อ แ ส ง ที่ มี ค ว า ม เ ข้ ม น้ อ ย โ ด ย
จ ะ ไ ม่ ส า ม า ร ถ จำ แ น ก สี ข อ ง แ ส ง นั้ น ไ ด้

2 . เ ซ ล ล์ รู ป ก ร ว ย ( C O N E C E L L ) จ ะ ไ ว เ ฉ พ า ะ ต่ อ แ ส ง ที่ มี ค ว า ม เ ข้ ม สู ง ถั ด จ า ก ค ว า ม
ไ ว ข อ ง เ ซ ล ล์ รู ป แ ท่ ง แ ล ะ ส า ม า ร ถ จำ แ น ก แ ส ง แ ต่ ล ะ สี ไ ด้ ด้ ว ย เ ซ ล ล์ รู ป ก ร ว ย มี
3 ช นิ ด แ ต่ ล ะ ช นิ ด จ ะ มี ค ว า ม ไ ว ต่ อ แ ส ง สี ป ฐ ม ภู มิ ต่ า ง กั น ช นิ ด ที่ ห นึ่ ง มี ค ว า ม ไ ว
สู ง สุ ด ต่ อ แ ส ง สี น้ำ เ งิ น ช นิ ด ที่ ส อ ง มี ค ว า ม ไ ว สู ง สุ ด ต่ อ แ ส ง สี เ ขี ย ว แ ล ะ ช นิ ด ที่
ส า ม มี ค ว า ม ไ ว สู ง สุ ด ต่ อ แ ส ง สี แ ด ง เ มื่ อ มี แ ส ง สี ต่ า ง ๆ ผ่ า น เ ข้ า ต า ม า ก ร ะ ท บ
เ ร ติ น า เ ซ ล ล์ รั บ แ ส ง รู ป ก ร ว ย จ ะ ถู ก ก ร ะ ตุ้ น แ ล ะ สั ญ ญ า ณ ก ร ะ ตุ้ น นี้ จ ะ ถู ก ส่ ง ผ่ า น
ป ร ะ ส า ท ต า ไ ป ยั ง ส ม อ ง เ พื่ อ แ ป ร ค ว า ม ห ม า ย อ อ ก ม า เ ป็ น ค ว า ม รู้ สึ ก เ ห็ น เ ป็ น สี
ข อ ง แ ส ง นั้ น ๆ

ก า ร เ ห็ น วั ต ถุ P จ า ก ก า ร ส ะ ท้ อ น จ า ก ก ร ะ จ ก เ ง า ร า บ ส ะ ท้ อ น แ ส ง จ า ก ตั ว ร ะ ย ะ จ า ก ภ า พ ถึ ง ก ร ะ จ ก มี ค่ า เ ท่ า กั บ ร ะ ย ะ วั ต ถุ เ กิ ด จ า ก รั ง สี ข อ ง แ ส ง ม า ตั ด กั น จุ ด ตั ด กั น ข อ ง
ก ร ะ จ ก เ ง า ร า บ ต า ม ก ฎ ก า ร ส ะ ท้ อ น เ ร า ม า เ ข้ า ต า ทำ ใ ห้ เ ห็ น ภ า พ ตั ว เ ร า ถึ ง ก ร ะ จ ก นั่ น คื อ S ' = − S โ ด ย ใ ห้ ห น้ า ก ร ะ จ ก รั ง สี ข อ ง แ ส ง คื อ จุ ด ที่ เ กิ ด ภ า พ นั่ น เ อ ง มี 2
ใ น ก ร ะ จ ก เ ง า ท ร า บ ไ ด้ แ บ บ คื อ ภ า พ จ ริ ง แ ล ะ ภ า พ เ ส มื อ น
ตัวอย่างข้อสอบ เ ป็ น บ ว ก แ ล ะ ห ลั ง ก ร ะ จ ก เ ป็ น ล บ

น.ส.กฤตยา พลอยสดใส เลขที่ 18 หน้า 36

ภาพจากเลนส์บางและกระจกเงาทรงกลม

เลนส์บาง แบ่งเป็น 2 ชนิดคือ สรุปเลนส์นูน
ภาพจริง -​หลังเลนส์
เลนส์นูน ✷ เลนส์นูน และ ✷เลนส์เว้า ภาพเสมือน -​หน้าเลนส์
ตัวอย่างเช่น

ทำหน้าที่รวมแสงคล้ายกระจกเว้า ต่างกันที่รังสีจะทะลุผ่านเลนส์แล้ว
หักเหไปผ่านจุดโฟกัสที่อยู่อีกด้านของเลนส์ ไม่ได้เกิดจากการสะท้อนมา
ข้างหน้าเหมือนกระจกเว้า

จุดรวมแสง : ภายในรัศมีความโค้งด้านหลังของเลนส์(ฝั่งตรงข้ามกับ
ฝั่งวัตถุ)​

หลักการคล้ายการสะท้อน รังสีหักเหผ่านศูนย์กลางข​องเลนส์(O)​ไม่ได้
ผ่านศูนย์กลาง​ความโค้งของเลนส์

เลนส์นูน เกิดภาพ 4 แบบ ดังนี้ เลนส์เว้า

ทำหน้าที่รวมแสงคล้ายกระจกนูน ต่างกันที่จุดรวมแสงที่หักเหผ่านเลนส์เว้าจะอยู่หน้า
เลนส์ เนื่องจากรัศมีความโค้งของเลนส์และจุดโฟกัสอยู่หน้าเลนส์ฝั่งเดียวกับวัตถุ

ส่วนจุดรวมแสงสะท้อนของกระจกนูนอยู่หลังกระจก เนื่องจากรัศมีความโค้งกระจก
อยู่ด้านหลังฝั่งตรงข้ามวัตถุ

เลนส์เว้า เกิดภาพเสมือนเท่านั้น

กระจกเงาทรงกลม(กระจกโค้ง)​แบ่งเป็น 2 ชนิดคือ หน้า 37

✷ กระจกเว้า มีผิวสะท้อนอยู่ด้านในของโค้ง
✷ กระจกนูน มีผิวสะท้อนอยู่ด้านนอกของส่วนโค้ง

กระจกเว้า

กระจกเว้าเกิดภาพจริงและภาพเสมือน
ภาพจริง = หน้ากระจก หลังเลนส์
ภาพเสมือน = หลังกระจก หน้าเลนส์
กระจกเว้า เกิดภาพ 5 แบบ ดังนี้
การนำไปใช้ เช่น ทันตแพทย์​ใช้กระจกเว้าส่องดูฟันคนไข้

น.ส.ธัญญรัตน์ เลิศวิริยานนท์ เลขที่ 19

กระจกนูน เลสน่วสน์เปว้าระกกรอะบจกขนอูงนเลกนรสะ์จนูกนเว้า

เกิดภาพแบบเดียวเท่านั้น คือ ภาพเสมือน หัวตั้ง
ที่หลังกระจก ขนาดเล็กกว่าวัตถุ

หลักการคำนวณเลนส์บาง
และกระจกโค้ง

R = รัศมีความโค้ง พิจารณาก​ ระจก c = จุดศูนย์กลางความโค้ง
f = ความยาวโฟกัส F = จุดโฟกัส
S = ระยะวัตถุ ✷ กระจกเว้า f เป็นบวก O = ออพติคัลเซ็นเตอร์
S' = ระยะภาพ ✷ กระจกนูน f เป็นลบ f = ความยาวโฟกัส

m = กำลังขยาย ชนิดภาพ สูตร 1f = 1S+ 1S' สมการของเลนส์
O = ขนาดความสูงวัตถุ
I = ขนาดความสูงภาพ ✷ ภาพจริง m, I, s' เป็นบวก f=R
✷ กระจกนูน m, I, s'เป็นลบ
2
m = I = S' = S'-f = f
สมการoกำลังSขยาย f S-f

กำลังขยาย

ขนาดภาพ = s' = n^2 = ระยะภาพ

ขนาดวัตถุ s n^1 ระยะวัตถุ ตัวอย่างโจทย์ (Pat 2)

มองดูตึกแฝดที่อยู่ห่างออกไป 200 เมตร ผ่านเลนส์นูนของแว่นขยายที่ถืออยู่ในมือ โดยยื่นแว่นขยาย
ออกไปสุดแขน ภาพที่เห็นจะตรงกับข้อใด
1.ตึกเล็กลงกลับหัวและสลับข้างจากซ้ายไปขวา
2.ตึกใหญ่ขึ้นกลับหัวและสลับข้างจากซ้ายไปขวา
3.ตึกเล็กลงไม่กลับหัวและไม่สลับข้าง
4.ตึกใหญ่ไม่กลับหัวและไม่สลับข้าง
5.ขนาดเท่าเดิมไม่กลับหัว

เฉลย

ตอบข้อ 1 . วิธีการทำ เขียนรังสีผ่านจุดรวมแสง F และศูนย์กลางเลนส์ O
วัตถุอยู่ไกล รังสีจะหักเหผ่านเลนส์ ตัดกันที่จุดโฟกัสด้านเดียวกับตา ได้ภาพจริงขนาดเล็ก หัวกลับ สลับด้านซ้ายขวา

อ้างอิง : หนังสือPHYSIC สรุปสูตรฟิสิกส์ ม.ปลาย -ท​ วินันท์ อยู่สุนทร หน้า 38

น.ส.ธัญญรัตน์ เลิศวิริยานนท์ เลขที่ 19

แสงสีและการมองเห็ น

ก า ร ม อ ง เ ห็ น สี ข อ ง ค น

ไอแซก นิวตัน กล่าวว่า วัตถุที่เราเห็นไม่ได้มีสีอย่างที่เราเห็น แต่สีที่เราเห็นคือสีที่ผิววัตถุนั้น
สะท้อนออกมาต่างหาก นั่นแปลว่า แม้ว่าเราจะเห็นแอปเปิลเป็นสีแดง แต่ผิวของแอปเปิล
แท้จริงแล้วดูดซับแสงสีทั้งหมดเอาไว้แล้วสะท้อนออกมาเฉพาะสีแดงต่างหาก
สีขาวที่เราเห็นก็เกิดจากการสะท้อนแสงทุกช่วงคลื่นที่สามารถมองเห็นได้จากผิววัตถุเข้าตา
ของเรา ส่วนสีดำของวัตถุเกิดจากการดูดกลืนแสงทุกช่วงคลื่นเอาไว้และไม่มีช่วงคลื่นใดที่เรา
เห็นได้ด้วยเซลล์ประสาทรับแสงภายในดวงตา
ตาของคนเราสามารถมองเห็นสีได้หลากหลายเนื่องจากเซลล์ประสาทรับแสงรูปกรวย
(Cone Cells) ที่อยู่ในดวงตาของเรา โดยธรรมชาติของตาคนเรานั้นสามารถเห็นแสงในช่วง
โทนสีอุ่นได้ละเอียดมากกว่าโทนสีเย็น
ส่วนคนที่ตาบอดสี (Color Blindness) เป็นเพราะความบกพร่องของเซลล์ประสาทรับแสง
ที่อยู่ในดวงตา โดยเซลล์บางชนิดถูกสร้างขึ้นไม่เพียงพอที่จะใช้ในการระบุแสงช่วง
ความยาวคลื่นต่าง ๆ รวมไปถึงไม่สามารถส่งสัญญาณที่ถูกต้องไปยังสมองเพื่อประมวลผล
ต่อไปได้

ก า ร ผ ส ม แ ส ง สี ก า ร ผ ส ม ก า ร สี

การผสมกันของสีของแสง ซึ่งมีแม่สีหลัก (primary เป็นการผสมกันของแม่สี สีน้ำเงินเขียว
color) คือแสงสีแดง เขียวและน้ำเงิน ซึ่งเราจะพบเห็น
ม่วงแดงและเหลือง เราจะพบเห็นการผสมสีแบบ
การผสมสีแบบบวกได้จากจอโทรทัศน์ หรือจอ
ลบได้จากสิ่งพิมพ์ต่างๆ สีทาบ้าน เป็นต้น จะเห็น
คอมพิวเตอร์ และเราจะเรียกสีที่เกิดจากการผสมกันของ
แม่สีบวกว่า แม่สีรอง (secondary color) ซึ่งได้แก่ ว่า
สีน้ำเงินเขียว (Cyan) สีม่วงแดง (magenta) และ สีน้ำเงินเขียว + สีม่วงแดง ได้ สีน้ำเงิน
สีเหลือง (yellow) สีน้ำเงินเขียว + สีเหลือง ได้ สีเขียว
สีม่วงแดง + สีเหลือง ได้ สีแดง
เราจะเห็นว่า สีน้ำเงินเขียว + สีม่วงแดง + สีเหลือง ได้ สีดำ
สีน้ำเงิน + สีเขียว ได้สีน้ำเงินเขียว
สีน้ำเงิน + สีแดง ได้ สีม่วงแดง
สีแดง + สีเขียว ได้ สีเหลือง
สีน้ำเงิน + สีเขียว + สีแดง ได้ สีขาว

แ ผ่ น ก ร อ ง แ ส ง แ ล ะ สี ข อ ง วัต ถุ หน้า 39

แผ่นกรองแสง (Filter)
แผ่นวัตถุสีซึ่งยอมให้แสงเพียงสีเดียวทะลุผ่านได้

เมื่อนำแผ่นกรองแสงสีมาห่อหุ้มโคมไฟ หรือใส่หน้าเลนส์กล้องถ่ายรูป จะ
เปลี่ยนสีของแสงที่ทะลุผ่าน โดยจะยอมให้เฉพาะแสงที่มีสีเดียวกับมันผ่าน
เท่านั้น และดูดกลืนแสงความยาวคลื่นอื่นทั้งหมดที่อยู่ในแสงขาวไว้

แผ่นกรองสี
แผ่นกรองสีจะดูดกลืนสีบางชนิด แต่ปล่อยให้สีอื่นผ่านได้ เมื่อวางแผ่น
กรองสีน้ำเงินบนไฟฉายจะให้แสงสีน้ำเงินแผ่นกรองสีจะดูดกลืนแสงสีเขียว
และแดงของสเปกตรัม และยอมให้แสงสีน้ำเงินผ่าน รองเท้าคู่นี้จึงเห็นสีต่าง
ไปเมื่อดูผ่านแสงสีน้ำเงิน

น.ส.ธัญญา ตั้งวัธนวิบูลย์ เลขที่ 20

ตั วอย่างข้อสอบ

1) ดอกไม้ดอกหนึ่งส่องด้วยแสงสีขาว เมื่อมองผ่านแผ่นกรองแสงสีแดง

จะเห็นดอกไม้เป็นสีแดง ถ้ามองผ่านแผ่นกรองแสงสีเขียวจะมองเห็นเป็น

สีเขียว ถ้ามองผ่านแผ่นกรองแสงสีเหลืองจะเห็นเป็นสีเหลือง ดอกไม้นี้มี
สีอะไร (ข้อสอบEntrance)
1. น้ำเงิน 2. แดง 3.เขียว 4. เหลือง
ตอบ ข้อ 4. เหลือง

สู้ๆนะ บอกตัว
เอง

น.ส.ธัญญา ตั้งวัธนวิบูลย์ เลขที่ 20 หน้า 40

ปรากฏการณ์ธรรมชาติและการใช้ประโยชน์เกี่ยวกับแสง

ปรากฏการณ์ธรรมชาติเกี่ยวกับแสง

รุ้ง

รุ้ง เกิดจากการที่แสงอาทิตย์เคลื่อนที่ผ่านละอองน้ำ เกิดการหักเหเข้า
สู่หยดน้ำ สะท้อนภายในหยดน้ำ และหักเหออกจากหยดน้ำ แล้วทำให้
เกิดการกระจายแสง ได้สเปกตรัมของแสงขาว นอกจากนี้ยังสามารถ
สร้างรุ้งได้ด้วยการวางกระจกลงในน้ำในมุมที่เหมาะสมทำให้แสงเกิด
การหักเหในน้ำ สะท้อนที่กระจก และหักเหออกจากน้ำอีกครั้ง เกิดการ
แยกสีเป็นรุ้ง

แสงอาทิตย์

การทรงกลด

การทรงกลด เกิดขึ้นจากการที่แสงเบี่ยงเบนเนื่องจากผลึกน้ำแข็งรูป
หกเหลี่ยมในชั้นบรรยากาศสูง ๆ ทำให้ผู้สังเกตเห็นแสงอาทิตย์อีกที่
หนึ่งที่ทำมุม 22 องศากับแนวตรงของดวงอาทิตย์ เกิดเป็นวงกลม
รอบดวงอาทิตย์

มิราจ

มิราจ มักเกิดบริเวณที่อากาศมีความหนาแน่นต่างกันมาก เกิดจาก
การที่แสงเกิดการหักเหอย่างต่อเนื่องระหว่างรอยต่อระหว่างอากาศที่
มีอุณหภูมิแตกต่างกันทำให้แสงเปลี่ยนทิศทางทีละน้อยจนเกิดการ
สะท้อนกลับหมด เกิดเป็นภาพที่อยู่คนละตำแหน่งกับวัตถุจริง เช่น
การเห็นภาพของท้องฟ้าอยู่บนพื้ นถนน

ท้องฟ้าในตอนเช้า กลางวัน และเย็น หน้า 41

การกระเจิงของแสง เกิดจากแสงตกกระทบโมเลกุลของอากาศในชั้นบรรยากาศแล้ว
ทำให้แสงกระเจิงออกมาทุกทิศทาง โดยแสงสีม่วงหรือแสงสีน้ำเงินที่มีความยาวคลื่นสั้น
จะเกิดการกระเจิงได้ดี ส่วนแสงสีแดงที่มีความยาวคลื่นมากจะกระเจิงได้น้อย จึง
สามารถสรุปได้ว่า แสงอาทิตย์ในเวลากลางวันเดินทางผ่านชั้นบรรยากาศเป็นระยะทางสั้น
จึงเกิดการกระเจิงทำให้เมื่อมองส่วนอื่น ๆ ของท้องฟ้าที่ไม่ใช่บริเวณดวงอาทิตย์จะเห็น
เป็นสีฟ้า ในขณะที่แสงอาทิตย์ในเวลาเช้าหรือเย็นจะต้องเดินทางผ่านชั้นบรรยากาศเป็น
ระยะทางมาก จึงเห็นแต่แสงสีแดงเพราะเกิดการกระเจิงน้อยสุด

น.ส.นิลตา งามเกตุสุข เลขที่ 21

ปรากฏการณ์ธรรมชาติและการใช้ประโยชน์เกี่ยวกับแสง

การนำความรู้เรื่องกระจกเงาและเลนส์บางไปใช้กระโยชน์

กล้องโทรทรรศน์

กล้องโทรทรรศน์ประกอบด้วยเลนส์นูนสองอัน เลนส์นูนอันใหญ่ซึ่งเป็นเลนส์ใกล้วัตถุมีความยาวโฟกัสมากกว่า
เลนส์นูนอันเล็กซึ่งเป็นเลนส์ใกล้ตา เมื่อใช้กล้องโทรทรรศน์ส่องดูวัตถุที่อยู่ไกล รังสีขนานจากวัตถุจะผ่านเลนส์
ใกล้วัตถุแล้วมาตัดกันที่หลังเลนส์ใกล้วัตถุ ภาพที่เกิดจากเลนส์ใกล้วัตถุนี้กลายเป็นวัตถุของเลนส์ใกล้ตาซึ่งได้
ภาพเสมือนขนาดขยาย ภาพที่เกิดขึ้นในกล้องโทรทรรศน์ เมื่อใช้ส่องดูวัตถุที่อยู่ไกล ๆ จะได้เป็นภาพหัวกลับ

กล้องจุลทรรศน์

กล้องจุลทรรศน์ประกอบด้วยเลนส์นูนสองอัน เลนส์นูนอันใหญ่ซึ่งเป็นเลนส์ใกล้ตามีความยาวโฟกัสมากกว่า
เลนส์นูนอันเล็กซึ่งเป็นเลนส์ใกล้วัตถุ ถ้านำวัตถุมาวางที่ระยะระหว่าง f กับ 2f ของเลนส์ใกล้วัตถุ จะทำให้เกิด
ภาพจริงที่มีขนาดใหญ่กว่าวัตถุหน้าเลนส์ใกล้ตาโดยมีระยะน้อยกว่าความยาวโฟกัสของเลนส์ใกล้ตา ซึ่งภาพจาก
เลนส์ใกล้วัตถุจะกลายเป็นวัตถุของเลนส์ใกล้ตาทำให้ตามองเห็นเป็นภาพเสมือนขนาดใหญ่

กล้องถ่ายรูป

ก่อนที่จะพัฒนามาเป็นกล้องแบบดิจิทัล ในสมัยก่อนนั้นนิยมใช้กล้องที่ใช้ระบบเลนส์ซึ่งเป็นกล้องถ่ายรูปอย่างง่ายที่ประกอบไปด้วยเลนส์นูน ฟิล์มถ่ายรูป
วงแหวนปรับความชัด ช่องมองภาพ ไดอะแฟรม และชัตเตอร์ โดยกล้องถ่ายรูปจะมีเลนส์นูนทำหน้าที่รับภาพจากวัตถุที่อยู่ใกล้กว่าระยะ 2f ภาพที่เกิดขึ้น
เป็นภาพจริงหัวกลับขนาดเล็กลง การปรับความชัดของภาพสามารถทำได้โดยการเลื่อนเลนส์นูนออกห่างหรือเข้าใกล้ฟิล์มโดยใช้วงแหวนปรับความชัด
และใช้การดูผ่านช่องมองภาพเพื่อจัดองค์ประกอบของภาพและตรวจสอบความชัดเจนของภาพ ในส่วนของกล้องดิจิทัลนั้นใช้เซนเซอร์รับภาพแทนฟิล์ม
รับภาพ โดยพื้นที่ผิวของเซนเซอร์รับภาพจะถูกแบ่งออกเป็นจุดเล็ก ๆ ที่เรียกว่าพิกเซล ซึ่งใช้สำหรับบันทึกข้อมูลแต่ละจุดของภาพ จำนวนพิกเซลต่อ
เซนเซอร์รับภาพจึงมีผลต่อความละเอียดของภาพ

ตัวอย่างข้อสอบ

ในการใช้เลนส์นูนความยาวโฟกัส f ทำให้เกิดภาพเสมือนที่ระยะห่างจากเลนส์ 16 กล้องตัวหนึ่งมีเลนส์นูนสองอันวางอยู่ด้านหัวและท้ายของกล้อง เมื่อใช้ส่องวัตถุที่
cm กำลังขยายมีขนาดเป็นกี่เท่า (9 วิชาสามัญ ปี2563) ตำแหน่งหนึ่ง พบว่าภาพที่เกิดจากเลนส์ A อยู่ในตำแหน่งดังภาพ

ถ้าภาพที่เกิดจากเลนส์ B เป็นภาพเสมือนที่มีขนาดเป็นสองเท่าของภาพที่เกิดจาก
เลนส์ A ความยาวโฟกัสของเลนส์ B มีค่ากี่เซนติเมตร (9 วิชาสามัญ ปี2564)

m=? จากโจทย์ :
จากโจทย์ : s' = -16 (ภาพเสมือน) ภาพจากเลนส์ A = วัตถุของเลนส์ B จะได้ว่า sB = +3 cm
ความยาวโฟกัสของเลนส์ B มีค่าเป็นบวก เนื่องจากเป็นเลนส์นูน
จาก m = s' หา s จาก ภาพของเลนส์ B เป็นภาพเสมือนที่มีขนาดเป็นสองเท่าของวัตถุ
s ของเลนส์ B ดังนั้น mB = -2
1 =1 + 1
m= s' f s s'
s'f

s'-f 1 = 1 - 1 f
s f s' s-f
m = s' (s'-f) จะได้ว่า m=
s'f
1 = s'-f -2 = fB
m= s'-f s s'f 3 - fB
f
s'f
m =-16f -f s= s'-f -6 + 2fB = fB

m = -16 -1 fB = 6 cm #
f
# หน้า 42

น.ส.นิลตา งามเกตุสุข เลขที่ 21

เสียง ธรรมชาติของเสียง

1. การเกิดขึ้นของเสียง คือ เสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุต่างๆ คลื่นเสียง (sound wave) นักฟิสิกส์ได้จำแนกชนิดของคลื่นเสียงตามความถี่ของคลื่นและความสามารถในการได้ยินของ

2. การสั่นของวัตถุ เช่น การสั่นของสายกีตาร์จะมีการถ่ายโอนพลังงานการสั่นจากต้นกำเนิดเสียงมายังหูคนฟัง (ถ้าไม่มีอากาศจะไม่เกิดเสียง) มนุษย์ ดังนี้

3. แหล่งกำเนิดของเสียงสั่นครบ 1 รอบจะได้ 1 ลูกคลื่น เท่ากับ 1 λ 1. คลื่นที่ได้ยิน หรือ เสียง (audible waves or sounds)
4. ความถี่ของแหล่งกำเนิดเสียงเท่ากับความถี่เสียง เป็นคลื่นเสียงที่มีความถี่อยูในช่วงที่มนุษย์ได้ยิน คือ อยูในช่วง 20–20,000 เฮิรตซ์
5. การจะเกิดเสียงได้ ต้องมีองค์ประกอบ 3 อย่าง 2. คลื่นใต้เสียง (infrasonic waves or infrasosounds)
5.1 มีแหล่งกำเนิดเสียง เป็นคลื่นเสียงที่มีความถี่ต่ํากว่าช่วงความถี่ที่มนุษย์ได้ยิน คือ ต่ํากว่า 20 เฮิรตซ์
5.2 มีการสั่นของแหล่งกำเนิดเสียง 3. คลื่นเหนือเสียง (ultrasonic waves or untrasosounds)
5.3 มีตัวกลางให้คลื่นเสียงเคลื่อนที่ผ่าน เป็นคลื่นเสียงที่มีความถี่สูงกว่าช่วงความถี่ที่มนุษย์ได้ยิน คือ สูงกว่า 20,000 เฮิรตซ์

6. ถ้าไม่มีอากาศเสียงวิ่งไม่ได้ เช่น เสียงวิ่งผ่านอวกาศไม่ได้

7. เสียงเป็นคลื่นกล เพราะต้องมีตัวกลางถึงจะเกิดเสียงได้ อัตราเร็วเสียง
8. เสียงเป็นคลื่นตามยาว คือ เสียงเป็นคลื่นตามยาว เพราะเวลาคลื่นเสียงเคลื่อนที่ ทิศคลื่น
ทิศตัวกลาง ขนานกัน เนื่องจากเสียงเป็นคลื่นอัตราเร็วเสียง (v) มีสัมพันธ์กับความยาวคลื่น (λ) และความถี่ของคลื่น (f) ดังสมการ v = λf
เมื่อ v แทน ความเร็วของคลื่นเสียง

การเคลื่อนที่ของเสียง f แทน ความถี่ของคลื่นเสียง
λ แทน ความยาวคลื่นของคลื่นเสียง

1. คลื่นเสียงเคลื่อนที่โดยโมเลกุลของตัวกลางไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อมกับ

คลื่นเสียงแต่จะเคลื่อนที่แบบสลับกลับไปกลับมา นอกจากนี้อัตราเร็วเสียงยังขึ้นอยู่กับ

2. เมื่อคลื่นเสียงวิ่งผ่านไปโมเลกุลอากาศจะสั่นไปมาและอยู่ในที่ตำแหน่งเดิม 1. ตัวกลาง เสียงจะเคลื่อนที่เร็วที่สุดเมื่อตัวกลางเป็นของแข็ง รองลงมาคือ ของเหลวและเคลื่อนที่ผ่าน แก๊สได้ช้าที่สุด (
3. การสั่นของเสียงพลังงานจะถูกถ่ายโอนจากแหล่งกาเนิดไปยังหูผู้ฟัง Vของแข็ง > Vของเหลว > Vแก๊ส )
4. ความถี่ของแหล่งกำเนิดเท่ากับความถี่เสียง 2. ความหนาแน่นของตัวกลาง ความหนาแน่นมากความเร็วมาก
5. บริเวณที่อากาศอัดตัวสูงกว่าปกติจะเกิดเสียงดังมากบริเวณที่อากาศ ความหนาแน่นน้อยความเร็วน้อย
อัดตัวน้อยกว่าปกติจะเกิดเสียงดังค่อย 3. อุณหภูมิของตัวกลาง อัตราเร็วของเสียงเป็นปฏิภาคโดยตรงกับรากที่สองของอุณหภูมิสัมบูรณ์ขณะนั้น
6. กราฟระหว่างความดันกับระยะทางและการกระจัดกับระยะทางมีเฟสต่างกัน 90° ถ้าให้ v แทน ความเร็วของเสียงในอากาศ
7. ระยะห่างจากช่วงอากาศอัดตัวเท่ากับ λ และช่วงอัดถึงช่วงขยายตัวเท่ากับ λ/2 T แทน อุณหภูมิสมบูรณ์ (t + 273) (T เป็นอุณหภูมิเคลวิน t เป็นอุณหภูมิเป็นเซลเซียส)
8. ความเร็วเสียงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ถ้าอุณหภูมิคงที่
∝ √v T
√สูตรเปรียบเทียบ V1/V2 = T1/T2

พฤติกรรมของเสียง ตัวอย่างข้อสอบ

การสะท้อน (O-NET 60) ค้างคาวต้องใช้ความถี่คลื่นเสียงประมาณกี่กิโลเฮิรตซ์ จึงจะบินไม่ชนลวดที่มีเส้น
ผ่านศูนย์กลาง 3 มิลลิเมตร
เมื่อคลื่นเสียงเดินทางจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่งที่มีความหนาแน่นต่างกัน เสียงจะเกิดการสะท้อน เช่น เสียงเดินทาง 1) 120 2) 100 3) 50 4) 40 5) 30
จากอากาศไปยังฝาผนัง

คุณสมบัติการสะท้อนของเสียง
1. เสียงเดินทางจากตัวกลางที่หนาแน่นมากไปยังตัวกลางที่หนาแน่นน้อยกว่า จะทำให้เสียงสะท้อนเพียงบางส่วนเท่านั้น โดยที่คลื่น
สะท้อนจะกลับเฟส 180° ส่วนที่เหลือจาเคลื่อนที่ต่อไป
2. เสียงเดินทางจากตัวกลางที่หนาแน่นน้อยกว่าไปยังตัวกลางที่หนาแน่นมากกว่า จะทำให้เสียงสะท้อนกลับมีเฟสเหมือนเดิม
3. การสะท้อนของเสียง มีหลักการเดียวกับคลื่นทั่วๆไป คือ
- ทิศทางของคลื่นตกกระทบ เส้นปกติ ทิศทางคลื่นสะท้อนต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน
- มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน
4. เสียงก้อง (Echo Sound) เป็นเสียงเดียวกันที่เราได้ยินซ้ำๆกันหลายครั้ง ซึ่งเป็นผลเนื่องจากเสียงสะท้อนจากสิ่งกีดขวาง โดย
ทั่วไปเสียงที่ส่งผ่านไปยังสมองจะยังค้างอยู่นาน 0.1 วินาที ถ้าเสียงที่เปล่งออกไปนั้น เกิดการสะทอนกลับมาให้ได้ยินในช่วงเวลา
ที่มากกว่า 0.1 วินาที เราสามารถแยกสะท้อนที่เปล่งออกไป เสียงสะท้อนกลับ (echo) แต่ถ้าเราส่งเสียงในห้องที่แคบ เช่น ใน
ห้องน้ำ เสียงสะท้อนที่เกิดขึ้นจะกลับเข้ามาที่หูในช่วงเวลาที่สั้นกว่า 0.1 วินาที ซึ่งเราไม่สามารถแยกเสียงที่เปล่งออกไปกับเสียงที่
สะท้อนกลับออกจากกันได้เรียก
ปรากฎการณ์นี้ว่า การกังวาน (reverberation )

การหักเห

เมื่อเสียงเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางต่างชนิดกันหรือแม้แต่ตัวกลางชนิดเดียวกันแต่มีอุณหภูมิต่างกัน จะมีผลให้อัตราเร็วของคลื่นเสียง
เปลี่ยนไป เช่น ขณะที่พายุฝนฟ้าคะนอง ในบางครั้งปรากฎว่าเห็นฟ้าแลบ แต่ไม่ได้ยินเสียง เนื่องจากเสียงที่เกิดขึ้น เกิดการหักเห
ในชั้นบรรยากาศกลับไปหมด จึงไม่มีคลื่นเสียงส่งมายังหูเรา

อากาศที่อุณหภูมิสูง จะมีความหนาแน่นน้อยกว่าอากาศที่มีอุณหภูมิต่ำ ดังนั้นเสียงเคลื่อนที่ผ่านอากาศที่มีอุณหภูมิต่างกันจะเกิด
การหักเห และทิศทางของเสียงจะเปลี่ยนไป
- คลื่นเสียงที่เคลื่อนที่จากความเร็วต่ำสู่ความเร็วสูง จะหักเหออกจากเส้นปกติ
- คลื่นเสียงที่เคลื่อนที่จากความเร็วสูงสู่ความเร็วต่ำ จะหักเหเข้าหาเส้นปกติ

การเลี้ยวเบน

การได้ยินเสียงคนคุยกันในห้อง ทั้งที่ผู้ฟังอยู่นอกห้อง ก็เพราะเสียงเลี้ยวเบนออกมาด้านนอก ผ่านทางช่องหน้าต่างหรือประตู

การเแทรกสอด

เสียงมีการแทรกสอดเช่นเดียวกับคลื่นชนิดต่างๆ โดยตำแหน่งปฏิบัพจะได้ยินเสียงดังและตำแหน่งที่เกิดบัพจะไม่ได้ยินเสียง
หรือได้ยินเสียงค่อย

น.ส.ศกุนตลา รักษ์วงศ์ เลขที่ 22 หน้า 43

การได้ยินเสียง

การที่เราจะได้ยินเสียงนั้น นอกจากปัจจัยด้านความถี่ของเสียงที่หูของมนุษย์สามารถตอบสนองได้แล้ว พลังงานซึ่งเกี่ยวข้องกับแอมพลิจูดของคลื่นเสียงก็เป็นปัจจัยหนึ่งที่ส่งผล
ต่อการได้ยินเสียงเช่นกัน

ความเข้มเสียง ระดับเสียงและความถี่ของเสียงกับการเริ่มได้ยิน

แหล่งกำเนิดที่มีช่วงกว้างขวางของการสั่น ( amplitude ) กว้างมาก จะเกิดเสียงดังกว่าเสียงที่มี amplitude น้อย ในทาง เมื่อหาอัตราส่วนระหว่างความเข้มเสียงที่ดังที่สุดที่มนุษย์ทนฟังได้กับความเสียงเบาที่สุดที่มนุษย์ได้ยินมีค่ามากถึง 10¹² ใน
วิทยาศาสตร์เรียกความดังของเสียงว่า ความเข้มเสียง การวัดความเข้มเสียงวัดได้จากพลังงานของเสียงที่ตกตั้งฉากบน 1 หน่วย ทางปฏิบัติจึงนิยมใช้ ระดับเสียงมเป็นปริมาณบอกความดังของเสียงแทนความเข้มของเสียง ระดับความเข้มของเสียงมีหน่วย
พื้นที่ใน เรียกว่า เดซิเบล
1 หน่วยเวลา มีหน่วยเป็นวัตต์ต่อตารางเมตร (watt/m²) และหาได้จากสมการต่อไปนี้
เมื่อ I แทน ความเข้มของเสียง ( watt/m² ) มนุษย์สามารถได้ยินเสียงที่มีความดังที่ระดับความเสียงตั้งแต่ 0-100 เดซิเบล เสียงที่ดังเกินไปอาจทำให้หูหนวกได้
องค์การอนามัยโลกจึงกำหนดว่าเสียงที่ปลอดภัยต้องมีความเข้มไม่เกิน 85 dB เมื่อต้องได้ยินติดต่อกันวันละ 8 ชั่วโมงขึ้นไป
P แทน กำลังของเสียงจากแหล่งกำเนิดเสียง ( watt )
R แทน ระยะระหว่างแหล่งกำเนิดเสียงกับจุดที่พิจารณา ( m ) เราสามารถหาระดับเสียง ได้ดังนี้
A แทน พื่นที่ของเสียงที่ตกตั้งฉากกับแหล่งกำเนิดเสียง ( m² )
S แทน จุดกำเนิดคลื่นเสียงที่มีหน้าคลื่นเป็นรูปทรงกลม ข้อสังเกต
.•. พื้นที่ๆเสียงตกตั้งฉากคือ พื้นที่ผิวทรงกลม ซึ่งมีพื้นที่ = 4πR²

∝I = P/A = P/4πR²

.•. I 1/R²
ความเข้มเสียงสูงสุดที่มนุษย์ได้ยิน (เสียงดัง) 1 watt/m²
ความเข้มเสียงต่ำสุดที่มนุษย์ได้ยิน (เสียงเบา) 10‐¹² watt/m²

ระดับสูงต่ำของเสียงและคุณภาพเสียง มลภาวะของเสียงและการป้องกัน

ลักษณะของเสียงที่ได้ยิน แบ่งได้ 2 ลักษณะ คือ เมื่อเราอยู่ใกล้บริเวณที่กำลังมีการตอกเสาเข็มหรือมีการขุดเจาะถนนด้วยเครื่องเจาะหรือบริเวณโรงงานอุตสาหกรรมที่มี
1. เสียงดัง-ค่อย ขึ้นอยู่กับอัมพลิจูดของเสียง ถ้าคลื่นเสียงอัมพลิจูดมากเสียงดังมาก เครื่องจักรขนาดใหญ่ หรือแม้แต่บริเวณสนามบิน เสียงที่เกิดขึ้นในบริเวณเหล่านี้ จะเป็นเสียงที่มีระดับความเข้มเสียงสูง
ถ้าคลื่นเสียงอัมพลิจูดน้อยเสียงดังค่อย ถ้าหูรับฟังเสียงเหล่านี้ติดต่อกันนานๆ จะทำให้สภาพหูและสภาพจิตใจของผู้ฟังผิดปกติได้ ดังนั้นผู้ที่ทำงานผู้ที่ทำงาน
2. เสียงแหลม-ทุ้ม ขึ้นอยู่กับความถี่ของเสียง ถ้าคลื่นเสียงมีความถี่สูงเสียงจะแหลม ในบริเวณที่มีระดับความเข้มสูง จึงต้องมีจุกอุดหูหรือที่ครอบหูหรือวัสดุเก็บเสียงอื่นๆ เพื่อช่วยลดระดับความเข้มเสียงให้หู
ถ้าคลื่นเสียงมีความถี่ต่ำเสียงจะทุ้ม ความถี่สูงสุด-ความถี่ต่ำสุดที่หูคนปกติได้ยินเท่ากับ ปลอดภัย
20-20,000 เฮิร์ตซ์
เสียงที่มีระดับความเข้มเสียงสูงและทำความรำคาญหูแก่ผู้ฟัง คือ มลภาวะของเสียง
คุณภาพของเสียง(Quality) หมายถึง ความไพเราะของเสียง ขึ้นอยู่กับจำนวนโอเวอร์โทนของเสียง ถ้าจำนวนโอเวอร์โทน
มากเสียงจะนุ่มนวล ถ้าจำนวนโอเวอร์น้อยความนุ่มนวลของเสียงจะน้อยลง
เพิ่มเติม
1.ความถี่มูลฐาน (Fundamental) คือความถี่ต่ำสุดของคลื่นนิ่งในหลอดทดลอง ซึ่งจะทำให้คลื่นที่ได้มีความยาวคลื่นมากที่สุด
2. โอเวอร์โทน (Overtone) คือความถี่ของคลื่นนิ่งที่ถัดจากความถี่มูลฐาน กรณีของคลื่นนิ่งในหลอด Overtone มีค่าขึ้นกับ
จำนวน loop
3. ฮาร์โมนิค (Hamonic) คือตัวเลขที่บอกว่าความถี่นั้นเป็นกี่เท่าของความถี่มูลฐาน

ตัวอย่างข้อสอบ หน้า 44

(O-NET 49) เสียงผ่านหน้าต่างในแนวตั้งฉาก มีค่าความเข้มเสียงที่ผ่านหน้าต่างเฉลี่ย 1.0x10-⁴ วัตต์ต่อตารางเมตร หน้าต่างกว้าง 80 เซนติเมตร สูง 150
เซนติเมตร กำลังเสียงที่ผ่านหน้าต่างมีค่าเท่าใด
1) 0.8 x 10-⁴ W 2) 1.2 x 10-⁴ W 3) 1.5 x 10-⁴ W 4) 8.0 x 10-⁴ W

I = P/A
จะได้ (1.0 x 10-⁴ W/m²) = P/(80 x 10-² m)(150 x10-² m)
P = (1.0 x 10-⁴ W/m²)/ (80 x 10-² m)(150 x10-² m)

= (1.0 x 10-⁴ W/m²)/(1.2 m²)
= 0.8 x 10-⁴ W

น.ส.ศกุนตลา รักษ์วงศ์ เลขที่ 22

ปรากฏการณ์เกี่ยวกับเสียง

คลื่นนิ่ง คลื่นนิ่งของเสียง เกิดจากคลื่นเสียงต่อเนื่อง 2 ขบวนที่เหมือนกันทุกประการ คลื่นนิ่งของเสียง
ได้แก่ ความถี่ ความยาวคลื่น อัตราเร็ว แอมปลิจูด คลื่นทั้งสองขบวนเคลื่อนที่สวนทาง
กัน เกิดการรวมกัน เกิดบัพและปฏิบัพที่ตำแหน่งเดิม ตามแนวเส้นตรงระหว่างแหล่ง รูปแสดงคลื่นนิ่งของเสียง เมื่อใช้แหล่งกำเนิดเสียง 2 แหล่ง
กำเนิดเสียงทั้งสอง ถ้าเดินตามแนวเส้นตรงนี้จะได้ยินเสียงดังสลับกับเบา การทดลอง
คลื่นนิ่งของเสียงนิยมใช้ลำโพงตัวเดียวเป็นแหล่งกำเนิดเสียงโดยหันหน้าลำโพงให้
เสียงกระทบพื้น เกิดการสะท้อนกลับ ทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดเสียงที่สองเคลื่อนที่
สวนทางจะได้คลื่นที่เหมือนกันวิ่งสวนทางกันเกิดคลื่นนิ่งของเสียงตามแนวเส้นตรง
ระหว่างลำโพงเสียงกับพื้น

การเขียนรูปแสดงการเกิดคลื่นนิ่งที่เป็น LOOP มี 2 แบบ คือ คลื่นนิ่งของ f = ความถี่เสียงที่เกิดขึ้น
ความดันอากาศ กับคลื่นนิ่งการกระจัดโมเลกุลอากาศ ซึ่งจะมีตำแหน่งบัพ n = จำนวน loop
และปฏิบัพสลับกัน ถ้าเป็นคลื่นนิ่งความดันตำแหน่งปฏิบัพเป็นตำแหน่ง L = ความยาวลวด
เสียงดัง ส่วนบัพเป็นตำแหน่งเสียงเบา ถ้าเป็นคลื่นนิ่งการกระจัด ตำแหน่ง T = ความตึงของลวด
ปฏิบัพเป็นตำแหน่งเสียงเบา ส่วนตำแหน่งบัพเป็นตำแหน่งเสียงดัง ใน
กรณีการเกิดคลื่นนิ่งในเส้นลวดหรือเส้นเชือก เช่นการดีดสายกีตาร์ การสั่น μ = ความคงที่ของเส้นลวด

จะให้เสียงออกมามีค่าความถี่เสียงตามสมการ

รูปแสดงคลื่นนิ่งจากการใช้ลำโพงเสียงตัวเดียวแล้วให้เสียงสะท้อนกลับ

ลักษณะของคลื่นนิ่งที่เกิดขึ้น สำหรับ คลื่นนิ่งซึ่งเกิดในตัวกลาง
1. จุดบัพที่อยู่ติดกันจะห่างกัน เท่ากับ /2 เสมอ ซึ่งปลายทั้งสองข้างถูกตรึงไว้นั้น
2. จุดปฏิบัพที่อยู่ติดกันจะห่างกัน เท่ากับ /2 เสมอ บริเวณปลายตรึงทั้งสองข้างจะเป็นตำแหน่งของ
3. จุดบัพและปฏิบัพที่ติดกันจะห่างกัน เท่ากับ /4 เสมอ บัพ ส่วนถ้าบริเวณปลายทั้งสองข้างของตัวกลาง
4. แอมพลิจูดสูงสุดของจุดปฏิบัพจะเป็นสองเท่าของคลื่นย่อยทั้งสอง นั้นเป็นปลายอิสระ ปลายทั้งสองข้างก็จะเป็น
5. คาบของคลื่นนิ่งจะเท่ากับคาบของคลื่นย่อยทั้งสอง
ตำแหน่งของปฏิบัพ ดังรูป

รูปแสดงคลื่นนิ่งปลายตรึง รูปแสดงคลื่นนิ่งปลายอิสระ

บีต การสั่นพ้องของอากาศในท่อ

คลื่นเสียงที่มีความถี่เท่ากับความถี่ธรรมชาติของลำอากาศที่อยู่ในท่อไป
กระตุ้นอากาศที่อยู่ในท่อนั้น จะทำให้เกิดเสียงดังมากกว่าปกติ เรียกว่า

การสั่นพ้องของเสียง

บีต คือ เสียง ดัง-ค่อย สลับเป็นจังหวะคงตัวเกิดจากแหล่งกำเนิดเสียง
สองแหล่งที่มีความถี่ต่างกันเล็กน้อยเคลื่อนที่มาพบกัน

จำนวนครั้งที่ได้ยินเสียง ดัง-ค่อย ในหนึ่งวินาที = ความถี่บีต (beat frequency) ; fb

fb = จำนวนครั้งที่ได้ยินเสียง ดัง-ค่อย = | f1 - f2 |
เวลา (S)

• ความถี่ต่างกันน้อย : ได้ยินเสียงบีตเป็นจังหวะช้า 1, 3, 5,…
• ความถี่ต่างกันมาก : ได้ยินเสียงบีตเป็นจังหวะเร็ว
*หูคนจำแนกเสียงบีตเป็นจังหวะที่มีความถี่ไม่เกิน 7 เฮิรตซ์* ความถี่สั่นพ้อง nv อัตราเร็วเสียงในอากาศ
(เป็น n เท่าของความถี่มูลฐาน) 4L ความยาวท่อปลายปิดหนึ่งด้าน
fn =

น.ส.สิขนภา ประดาอินทร์ เลขที่ 23 หน้า 45

ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์

เมื่อแหล่งกำเนิดเสียงให้เสียงออกมา เสียงก็จะกระจายออกไปทุกทิศทางด้วย
ความยาวคลื่นที่เท่ากันถ้าแหล่งกำเนิดเสียงหยุดนิ่งเราจะพบว่าเสียงที่ผู้ฟังได้

ยินจะมีความยาวคลื่นเดียวกับที่แหล่งกำเนิดเสียงให้ออกมา

ถ้าผู้ฟังหรือแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ความยาวคลื่นที่ออกไปด้านหน้าของแหล่งกำเนิด รูปแสดง ความยาวคลื่นทุกด้านเท่ากัน เมื่อแหล่งกำเนิด รูปแสดงความยาวคลื่นด้านหน้าและด้านหลังไม่เท่ากัน
เสียงจะสั้นลง ส่วนความยาวคลื่นด้านหลังของแหล่งกำเนิดเสียงซึ่งเคลื่อนที่ผ่านไป จะ คลื่นเสียงอยู่นิ่ง เมื่อแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่

มีความยาวคลื่นยาวมากขึ้น ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นนี้เราสามารถแบ่งได้เป็น 5 กรณี คือ
1. กรณีแหล่งกำเนิดเคลื่อนที่เข้าหาผู้สังเกตที่หยุดนิ่ง ในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ปรากฏ
•หาความยาวคลื่นที่ปรากฏด้านหน้าแหล่งกำเนิดเสียงที่กำลังเคลื่อนที่ จะได้ความยาวคลื่นสั้นลง แก่ผู้สังเกตที่หยุดนิ่งได้ยินเสียงมีความถี่สูงขึ้นกว่าความถี่เสียงปกติของแหล่งกำเนิด
เสียง และความยาวคลื่นสั้นลง
ถ้าแหล่งกำเนิดเสียงอยู่นิ่ง ความยาวคลื่นทุก หาความยาวคลื่นที่ปรากฏด้านหน้าแหล่งกำเนิด 2. กรณีแหล่งกำเนิดเสียงเคลื่อนที่ออกจากผู้สังเกตที่หยุดนิ่งในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ผู้
ด้านเท่ากัน หาความยาวคลื่นเสียงตามปกติ เสียงที่กำลังเคลื่อนที่ จะได้ความยาวคลื่นสั้นลง สังเกตได้รับจะมีความถี่ต่ำลงกว่าเดิมแต่ความยาวคลื่นจะยาวขึ้น
3. กรณีผู้สังเกตเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งกำเนิดเสียงที่หยุดนิ่งในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ผู้
•หาความถี่เสียงปรากฏต่อผู้ฟัง ขณะเกิด สังเกตได้รับจะสูงกว่าเดิม
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ของเสียง 4. กรณีผู้สังเกตเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิดเสียงที่หยุดนิ่งในกรณีนี้ความถี่เสียงที่ผู้
สังเกตได้รับจะต่ำลงกว่าเดิม แต่ความยาวคลื่นเสียงเท่าเดิม
5. กรณีแหล่งกำเนิดและผู้สังเกตต่างเคลื่อนที่ ซึ่งอาจแบ่งได้เป็น ต่างเคลื่อนที่เข้าหา
กัน หรือเคลื่อนที่แยกออกจากกัน หรือเคลื่อนที่ตามกัน สังเกตจากถ้าเวลาผ่านไปแล้ว
แหล่งกำเนิดเสียงกับผู้สังเกตมีระยะห่างกันน้อยลง แสดงว่าผู้ฟังจะได้ยินเสียงมีความถี่
สูงขึ้น ส่วนเมื่อเวลาผ่านไประยะห่างระหว่างแหล่งกำเนิดเสียงกับผู้สังเกต มีระยะห่างกัน
มากขึ้น แสดงว่าผู้ฟังได้ยินเสียงมีความถี่เสียงต่ำลง

ตัวอย่างข้อสอบ

1

2 1

การประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องเสียง หน้า 46

1. ด้านการแพทย์
1.1 ใช้คลื่นเหนือเสียงหรือ ULTRASOUND ตรวจดูอวัยวะภายในร่างกายผู้ป่วย
ด้วยความถี่ 1-10 เมกะเฮิรตซ์ ความยาวคลื่น 1.5 มิลลิเมตร
1.2 ใช้ในการรักษาโดยเสียงที่มีความเข้ม 10 ล้านวัตต์/ตารางเมตร มาทำลายเนื้อเยื้อที่ไม่ต้องการ
1.3 ใช้ทำความสะอาดอุปกรณ์ทางแพทย์
2. ด้านวิศวกรรมและอุตสาหกรรม
2.1 ใช้คลื่นเหนือเสียงตรวจหารอยร้าวของเนื้อโลหะหรือแก้ว
2.2 ใช้คลื่นเหนือเสียงวัดความหนาของโลหะที่ผิวหน้าของอีกด้านหนึ่งเราไม่สามารถเข้า ไปไม่ถึง
2.3 ใช้คลื่นเสียงทำให้เกิดการเดือดเย็น(CAVITATION)
เป็นปรากฏการณ์ที่คลื่นเหนือเสียงทำให้เกิดโพรงที่ว่างเล็ก ๆ จำนวนมากในของเหลว
2.4 ใช้คลื่นเหนือเสียงทำความสะอาดผิวโลหะ
2.5 ใช้คลื่นเหนือเสียงติดต่อสื่อสาร
2.6 ใช้คลื่นเหนือเสียงเชื่อมเช่น อะลูมิเนียม
3. ด้านธรณีวิทยา
ใช้คลื่นดลที่เกิดจากการระเบิด สำรวจน้ำมันปิโตรเลียม หรือชั้นดิน หิน ใต้ผิวโลก
4. ด้านประมง
ใช้เครื่อง SONAR ( SOUND NAVIGATION AND RANGING ) ส่งคลื่นเสียงหาฝูงปลาบัติการ
สะท้อนของเสียงเป็นส่วนใหญ่ เช่น

น.ส.สิขนภา ประดาอินทร์ เลขที่ 23

ความร้อน

อุณหภูมิ เครื่องมือวัดอุณหภูมิ : เทอร์มอมิเตอร์ 01
หน่วยของอุณหภูมิที่ใช้ในระบบ SI คือ เคลวิน
ปริมาณที่แปรผันโดยตรงกับพลังงานจลน์เฉลี่ย
ของแก๊ส ซึ่งการที่เราจะบอกว่าวัตถุใดร้อนเพียง เมื่อ K แทน ค่าอุณหภูมิในหน่วยเคลวิน
ใด เราสามารถบอกได้ด้วยอุณหภูมิของวัตถุนั้น F แทน ค่าอุณหภูมิในหน่วยองศาฟาเรนไฮต์
คือ วัตถุที่มีระดับความร้อนมากจะมีอุณหภูมิสูง C แทน ค่าอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส
วัตถุที่มีระดับความร้อนน้อยจะมีอุณหภูมิต่ำ ดัง R แทน ค่าอุณหภูมิในหน่วยองศาโรเมอร์
นั้น หากเราเอาวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงมาสัมผัสวัตถุที่
มีอุณหภูมิต่ำ พลังงานความร้อนจะถูกถ่ายโอน
จากวัตถุที่มีอุณหภูมิสูงไปยังวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำ

จนวัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิเท่ากัน

ความจุความร้อน 02 ความร้อนจำเพาะ 02
#1 #2
( Heat capacity, C ) (Specific Heat capacity , c )

คือปริมาณความร้อน ΔQ จูล ที่ทำให้มวลสารมวล m คือปริมาณความร้อน ΔQ จูล ที่ทำให้มวลสาร
กิโลกรัม มีอุณหภูมิเปลี่ยนไป 1 เคลวิน มีหน่วยเป็น มวล 1 กิโลกรัม มีอุณหภูมิเปลี่ยนไป 1 เคลวิน

จูล/เคลวิน มีหน่วยเป็นจูล/กิโลกรัม.เคลวิน


c คือ ความจุความร้อน
จำเพาะของสาร

ΔQ คือ ปริมาณความ
ร้อน

ที่มวลสารได้รับ
Δt คืออุณหภูมิของ

มวลสารที่เปลี่ยนไป
m คือ ปริมาณมวลสาร

ความร้อนแฝง (Latent Heat) Q ความร้อนแฝงหรือปริมาณ 03
ความร้อนที่วัตถุได้รับหรือคาย #1
ปริมาณความร้อนที่สารใช้ในการ ออก มีหน่วยเป็นแคลอรี(cal)
เปลี่ยนแปลงสถานะ โดยอุณหภูมิในขณะที่ กิโลแคลอรี (kcal) หรือ จูล (J)

สารกำลังเปลี่ยนสถานะนั้นคงที่ไม่ m มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกรัม (g) หรือ
เปลี่ยนแปลง กิโลกรัม (kg)
L ความร้อนแฝงจำเพาะของวัตถุ มีหน่วยเป็น
-ความร้อนแฝงจำเพาะ แคลอรีต่อกรัม (cal/g) กิโลแคลอรีต่อ
(Specific Latent Heat) กิโลกรัม(kcal/kg) หรือ จูลต่อกิโลกรัม ( J/Kg)
คือ ปริมาณความร้อนที่สารมวล 1 หน่วย
ได้รับหรือคายออก เพื่อใช้เปลี่ยนสถานะ หน้า 47
โดยที่อุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง มีหน่วย
เป็นหน่วยปริมาณความร้อนต้อหน่วยมวล

เช่น แคลอรีต่อกรัม

น.ส.ไปรยาพร คงทอง เลขที่ 24

03 การถ่ายโอนความร้อน 04
#2 #1

1. ความร้อนแฝงจำเพาะของการหลอมเหลว 1. การนำความร้อน (Conduction) เป็นการถ่ายเทความร้อน
คือ ปริมาณความร้อนที่สารใน 1 หน่วยได้รับ จากโมเลกุลไปสู่อีกโมเลกุลหนึ่งซึ่งอยู่ติดกันไป เรื่อยๆ จาก
เพื่อใช้เปลี่ยนสถานะจากของแข็งให้กลายเป็น อุณหภูมิสูงไปสู่อุณหภูมิต่ำ เช่น หากเราจับทัพพีในหม้อหุงข้าว
ของเหลว โดยที่อุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง ความร้อนจะเคลื่อนที่ผ่านทัพพีมายังมือของเรา ทำให้เรารู้สึก
2. ความร้อนแฝงจำเพาะของการแข็งตัว ร้อน
คือ ปริมาณความร้อนที่สารมวล 1 หน่วย คาย
ออก เพื่อใช้เปลี่ยนสถานะจากของเหลวให้กลาย 2. การพาความร้อน (Convection) เป็นการถ่ายเทความร้อน
เป็นของเหลวให้กลายเป็นของแข็ง โดยที่อุณหภูมิ ด้วยการเคลื่อนที่ของอะตอมและโมเลกุลของสสารซึ่งมี สถานะ
ไม่เปลี่ยนแปลงความร้อนแฝงจำเพาะของการแข็ง เป็นของเหลวและก๊าซ ส่วนของแข็งนั้นจะมีการถ่ายเทความร้อน
ตัวนี้จะมีค่าเท่ากับความร้อนแฝงจำเพาะของการ ด้วยการนำความร้อน และการแผ่รังสีเท่านั้น การพาความร้อน
หลอมเหลว จึงมากมักเกิดขึ้นในบรรยากาศ และมหาสมุทร รวมทั้งภายใน
โลก และดวงอาทิตย์
3. ความร้อนแฝงจำเพาะกลายเป็นไอ
คือ ปริมาณความร้อนที่สารมวล 1 หน่วยได้รับ เพื่อใช้ 3. การแผ่รังสี (Radiation) เป็นการถ่ายเทความร้อนออก
เปลี่ยนสถานะจากของเหลวให้กลายเป็นไอโดยที่ รอบตัวทุกทิศทุกทาง โดยมิต้องอาศัยตัวกลางในการส่งถ่าย
อุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง พลังงาน การแผ่รังสีสามารถถ่ายเทความร้อนผ่านอวกาศได้
4. ความร้อนแฝงจำเพาะของการกลั่นตัว วัตถุทุกชนิดที่มีอุณหภูมิสูงกว่า -273°C หรือ 0 K ย่อมมี
คือ ปริมาณความร้อนที่สาร มวล 1 หน่วยคายออก การแผ่รังสี วัตถุที่มีอุณหภูมิสูงแผ่รังสีคลื่นสั้น วัตถุที่มี
เพื่อใช้เปลี่ยนสถานะจากไอให้กลายเป็นของเหลวโดยที่ อุณหภูมิต่ำแผ่รังสีคลื่นยาว
อุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลง ความร้อนแฝงจำเพาะของการ
กลั้นตัวนี้จะมีค่าเท่ากับความร้อนแฝงจำเพาะของการก สมดุลความร้อน 04
ลายเป็นไอ #2

ตัวอย่างข้อสอบ เมื่อมีวัตถุตั้งแต่สองชนิด
ขึ้นไปที่มีอุณหภูมิต่างกันมา
(7 วิชาสามัญ 57) สัมผัสหรือผสมกัน จะเกิด
การถ่ายเทความร้อน จาก
วัตถุที่มีอุณหภูมิสูงกว่าไปยัง
วัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า จน
กระทั่งอุณหภูมิเท่ากัน จึง
หยุดถ่ายเทความร้อน

ปริมาณความร้อนที่วัตถุอุณหภูมิสูงคายออกมาหรือลดลง จะ
เท่ากับปริมาณความร้อนที่วัตถุอุณหภูมิต่ำได้รับเข้าไปหรือเพิ่ม
ขึ้น ซึ่งอาจกล่าวสั้นๆ ว่า“ความร้อนลดเท่ากับความร้อนเพิ่ม”

หรือเขียนเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า
ΔQลด= ΔQเพิ่ม

น.ส.ไปรยาพร คงทอง เลขที่ 24 หน้า 48

แก๊สอุดมคติ

แบบจำลองแก๊สอุดมคติ

1.โมเลกุลแก๊สอุดมคติไม่มีขนาด

เนื่องจากวงกลมมีรัศมีพื้นที่ที่ สังเกตว่าถ้าวงกลมมีขนาดเล็กลง สังเกตว่าถ้าวงกลมมีขนาดเล็กลง
วงกลมสามารถเครื่อนที่ไปได้ใน พื้ นที่ที่วงกลมสามารถเคลื่ อนทีไปได้ จนเป็นจุด พื้นที่ที่จุดนั้นสามารถ
กรอบสี่เหลี่ยม ก็จะมีขนาดลดลง เครื่อนที่ไปได้ก็จะเท่ากับพื้นที่ของ
ก็จะเพิ่มมากขึ้น
สมบัติของแก๊สอุดมคติ สี่เหลี่ยม

ตัวอย่าง 1 น้ำจำนวน 1 กรัม ระเหยกลายเป็นไอในภาชนะขนาด 10 ลิตร
ความดันของน้ำจะเป็นเท่าใดเมื่อการระเหยเป็นไอสมบูรณ์ที่อุณหภูมิ 200

องศาเซลเซียส






กฎของแก๊สอุดมคติ

สมบัติของแก๊สมีความสัมพันธ์กันด้วยตัวแปรคล้ายๆ กัน คือ ทุกคนต่างก็ดูที่ปริมาตรของแก๊สที่เปลี่ยนไป ด้วยการ
กำหนดตัวแปรต้นแตกต่างกันออกไป
บอยล์ เมื่อเปลี่ยนความดันของแก๊ส ปริมาตรจะเป็นอย่างไร

ชาร์ล เมื่อเปลี่ยนอุณหภูมิของแก๊ส ปริมาตรจะเป็นอย่างไร

อาโวกาโดร เมื่อเปลี่ยนจำนวนโมลหรือจำนวนโมเลกุลของแก๊ส ปริมาตรจะเป็นอย่างไร

น.ส.สิริปรียา โสตะพราหมณ์ เลขที่ 25 หน้า 49

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

ทฤษฎีจลน์ของแก๊สเป็นทฤษฎีที่ใช้อธิบายสมบัติทางฟิสิกส์ของแก๊ส นักวิทยาศาสตร์ที่ได้เสนอทฤษฎีนี้คือ Deniel Bernoulli และ
ทฤษฎีนี้ได้ถูกปรับปรุงโดยนักวิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ เพื่อให้มีความสมบูรณ์และถูกต้องยิ่งขึ้น จนได้ทฤษฎีจลน์ของแก๊สในปัจจุบัน ซึ่งมี
ข้อความดังนี้
1. แก๊สต่างๆประกอบด้วยอนุภาคที่มีขนาดเล็กมากเรียกว่า โมเลกุล
2. โมเลกุลของแก๊สอยู่ห่างกันไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกันและกัน แต่ละโมเลกุลมีอิสระในการเคลื่อนที่
3. โมเลกุลของแก๊สมีมวลแต่มีขนาดเล็กมากจนถือได้ว่ามีปริมาตรเป็นศูนย์
4. โมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอย่างไม่เป็นระเบียบตลอดเวลาด้วย อัตราเร็วคงที่(แต่ไม่จำเป็นต้องเท่ากัน)จน
ปะทะโมเลกุลอื่ นหรือผนังภาชนะจึงจะเปลี่ยนทิศทางอาจเปลี่ยนอัตราเร็วด้วย
5. การชนกันของโมเลกุลเป็นแบบยึดหยุ่นสมบูรณ์คือ เมื่อชนกันแล้วจะไม่มีการสูญเสียพลังงานรวม แต่อาจจะมีการถ่ายเทพลังงาน
ระหว่างโมเลกุลได้
6. ที่อุณหภูมิคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของแก๊สชนิดหนึ่ง ๆ จะมีค่าคงที่
7. โมเลกุลของแก๊สใด ๆ จะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยค่าหนึ่งค่าหนึ่งซึ่งเท่ากับ ? mv2 (เมื่อ m คือมวลโมเลกุลของแก๊ส และv คือความเร็ว
ในการเคลื่ อนที่ของโมเลกุลของแก๊ส)
8. ที่อุณหภูมิเดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมีค่าพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน และพลังงานจลน์เฉลี่ย ของแก๊สแปรผันตรงกับอุณหภูมิเคลวิน

ความสัมพันธ์ระหว่างความดันและอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสของโมเลกุลของแก๊ส

วัตถุประสงค์ เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสของโมเลกุลแก๊ส และคำนวณปริมาณต่างๆ
ที่เกี่ยวข้อง

จากแบบจำลองขอวแก๊สอุดมคติ เมื่อโมเลกุลแก๊สเกิดการชนกันเอง หรือชนกับผนังภาชนะ จะเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
พลังงานรวมของระบบจะมีค่าเท่าเดิมเสมอ

ความสัมพันธ์ระหว่างพลังงานจลน์เฉลี่ยของแก๊สกับอุณหภูมิ

จากทฤษฤีจลน์ของแก๊ส พลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1/2 mv2 นั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิเคล
วิน หมายความว่า เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นแก๊สจะมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเพิ่มขึ้นและเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิเคลวิน เพราะว่า
ความเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส เป็นสัดส่วนโดยตรงกับอุณหภูมิ(อุณหภูมิแก๊สสูงจะมีความเร็วเฉลี่ยสูง อุณหภูมิต่ำแก๊สจะมี
ความเร็วเฉลี่ยต่ำ)

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วอาร์เอ็มเอสของโมเลกุลของแก๊สกับอุณหภูมิ

ที่อุณหภูมิเดียวกัน แก๊สทุกชนิดจะมีค่าพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน และพลังงานจลน์เฉลี่ย ของแก๊สแปรผันตรงกับอุณหภูมิเคลวิน

น.ส.สิริปรียา โสตะพราหมณ์ เลขที่ 25 หน้า 50