สรุปสูตรฟิสิกส์ ม.ปลาย

กฏข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์

ศึกษาการเปลี่ยนเเปลงปริมาตรเเก๊สที่เกี่ยวข้องกับพลังงานภายในระบบ งาน เเละความร้อน

พลังงานภายในระบบ (internal energy of a system)

พลังงานภายในของเเก๊ส หรือ พลังงานภายในระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของเเก๊สเเละ

จำนวนโมเลกุลของเเก๊สที่มีในระบบ U = พลังงานภายในระบบ
N = จำนวนโมเลกุลของเเก๊ส
U = 3 Nk bT
2 kb= ค่าคงที่บ็อลทซ์มัน
T = อุณหภูมิในหน่วย K
U = 3 nRT
2 n = จำนวนโมลเเก๊ส
R = ค่าคงที่ของเเก๊ส

งานที่ทำโดยเเก๊ส กฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์

เเรงที่เเก๊สดันลูกสูบ เเรงภายนอกที่ดันลูกสูบ เมื่อเเก๊สได้รับความร้อนอาจทำให้เกิดการ
เปลี่ยนเเปลงพลังงานภายในของเเก๊ส หรืองาน
ที่ทำโดยเเก๊ส ซึ่งเป็นไปตามกฏอนุรักษ์พลังงาน

งานที่ทำโดยเเก๊ส งานที่ทำต่อเเก๊ส

W = PΔV

W = P(V2 - V1 กฎข้อที่ 1 ของอุณหพลศาสตร์)
)
เมื่อมีการถ่ายโอนความร้อนในระบบปิด ผล
เมื่อลูกสูบเคลื่อนที่ออก W เป็น + การถ่ายโอนความร้อนจะเท่ากับผลรวมของ
เมื่อลูกสูบเคลื่อนที่เข้า W เป็น - พลังภายในระบบที่เปลี่ยนเเปลงกับงานที่ทำ
โดยเเก๊ส
หมายเหตุ ‼️
Q = ΔU + W
➕ ความร้อนเข้า พลังงานภายในเพิ่ม งานที่ทำโดยเเก๊ส
ทำให้ปริมาตรเพิ่ม Q = ความร้อน
ΔU = พลังงานภายในระบบที่เปลี่ยนเเปลงไป
➖ ความร้อนออก พลังงานภายในลด งานที่ทำโดยเเก๊ส W = งานของเเก๊ส
ทำให้ปริมาตรลด
หน้า 51
น.ส.ปุณณาสา แจ้งพูล เลขที่ 26

การประยุกต์ของอุณหพลศาสตร์

เครื่องยนต์เบนซินเเละเครื่องยนต์ดีเซล มีการใช้เชื้อ
เพลิงเเละการจุดระเบิดที่เเตกต่างกันโดยเครื่องยนต์
เบนซินใช้หัวเทียนในการจุดระเบิดส่วนเครื่องยนต์ดี
เซลล์ใช้ระบบฉีดเชื้อเพลิงในการจุดระเบิด

เครื่องยนต์เบนซิน เครื่องยนต์ดีเซล

สารทำความเย็นในตูเย็น เเละเครื่องปรับอากาศทำ
หน้าที่ถ่ายโอนความร้อนจากภายในตู้เย็นหรือ
ภายนอกให้ออกสู่ภายนอก

ตัวอย่างข้อสอบ

เมื่อตั้งต้นลูกสูบอยู่นิ่งๆ ในกระบอกสูบที่วางตัวในแนวระดับ ต่อมาใส่ความร้อนให้ก๊าซเท่ากับ Q
ปริมาตรของก๊าซอุดมคติจะเพิ่มขึ้นจากเดิมเท่าไร ( 9 วิชาสามัญ 63 )

1. 2Q 2. 1Q 3. Q 4. 2Q 5. 2Q
7 Pa 3Pa Pa 5 Pa 3Pa

เฉลยละเอียด

โจทย์ถามหา ΔV

จากสูตร Q = ΔU + W

Q= 3 PΔV + PΔV
2

Q= ΔV ( 3 P + P )
2

ΔV = Q

( 3 Pa+ Pa )
2

ΔV = Q
5Pa
2

ΔV = 2Q
5Pa

น.ส.ปุณณาสา แจ้งพูล เลขที่ 26 หน้า 52

ของแข็งและสภาพยืดหยุ่นของของแข็ง

สภาพยืดหยุ่นของของแข็ง ความเค้น ความเครียดของ
ของแข็ง
เป็นสมบัติของของแข็งที่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำ
1.สภาพยืดหยุ่น (elasticity) คือ สมบัติของวัสดุที่มีการ ความเค้น (Stress)
เปลี่ยนแปลงรูปร่าง เมื่อมีแรงมากระทำและสามารถคืนตัวกลับสู่รูปร่าง ความเค้น คือ แรงภายนอกที่มากระทำผ่านจุดศูนย์ถ่วงของพื้นที่
เดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทำ A หน้าตัดของวัสดุนั้น หรือ คือแรงภายนอกต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่ใช้
2. สภาพพลาสติก (plasticity) คือ กรณีวัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปอย่าง สัญลักษณ์ว่า σ (sigma) โดยวิธี take limit จะได้ว่า
ถาวร โดยผิววัสดุไม่มีการฉีกขาดหรือแตกหัก
จากการดึงสปริงให้ยืดออก จะพบว่ากราฟระหว่างขนาดของแรงดึง เมื่อวัตถุอยู่ในสภาวะสมดุล แรงภายนอกที่มากระทำบนวัตถุจะ
กับความยาวที่สปริงยืดออก จะมีลักษณะดังรูป ต้องมีแรงภายในต้านขนาดรวมแล้วเท่ากับแรงภายนอกของวัตถุที่
- จุด a คือ ขีดจำกัดการแปรผันตรง ถูกกระทำ
(Proportional limit) ซึ่งเป็นตำแหน่ง
สุดท้ายที่ความยาวสปริงยืดออก แปรผัน แรงภายนอก = แรงภายใน
ตรงกับขนาดของแรงดึง F=P
- จุด b คือ ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น
(Elastic limit) ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่ ดังนั้น σ = F
สปริงยืดออกแล้วกลับสู่สภาพเดิม แต่ A
แรงดึงไม่แปรผันตรงกับระยะยืด
- จุด c คือ จุดแตกหัก กำหนดให้ σ คือ F เป็นแรงภายนอกต่อ
(Breaking point) หมายถึงตั้งแต่จุด b เป็นต้นไป ถ้าดึงต่อไปก็ถึง A
จุด c ซึ่งเป็นจุดที่เส้นวัสดุขาด
หนึ่งหน่วยพื้นที่ ซึ่งเรียกว่า "ความเค้น"
มอดูลัสของยัง A คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อนวัตถุ
F คือ แรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุ
มอดูลัสของยัง (Young's modulus) หรือ มอดูลัสของสภาพ
ยืดหยุ่น (modulus of elasticity หรือ elastic modulus) เป็นค่า เนื่องจากในที่นี้เราจะใช้หน่วยระบบเอสไอ (SI metric units)
บอกระดับความแข็งแกร่งของวัสดุ ค่ามอดูลัสของยังหาจาก ค่าลิมิด ดังนั้นแรง (F) จึงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N) พื้นที่ (A) มีหน่วยเป็น
ของอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเค้น (stress) ต่อ ความเครียด ตารางเมตร (m2) และความเค้น (σ) มีหน่วยเป็นนิวตันต่อตาราง
(strain) ที่ค่าความเค้นน้อย สามารถหาจากความชันของกราฟความ เมตร (N/m2) หรือเรียกว่า ปาสคาล (Pa)
สัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียดที่ได้จาก การทดลองดึง
ความเครียด(strain)
หน่วย SI ของมอดูลัสของสภาพยืดหยุ่น คือ ปาสคาล (pascal) เมื่อแท่งวัตถุ ถูกแรงภายนอกมากระท้า และวัตถุนั้นแปรรูปหรือ
ค่ามอดูลัสของยัง นั้้นมีประโยชน์ใช้ในการคำนวณพฤติกรรมในการ เปลี่ยนรูปร่างก็จะมี แรงภายในต่อต้าน แรงภายนอกที่มาเปลี่ยนรูป
รับแรงของวัสดุ ตัวอย่างเช่น สามารถใช้ในการคาดคะเน ความยืดของ ร่างนั้น การต่อต้านการเปลี่ยนรูปร่างนี้เรียกว่า ความเครียด หา
ลวดในขณะรับแรงดึง หรือคำนวณระดับแรงดันที่กดลงบนแท่งวัสดุ ขนาดความเครียดได้โดยเอาส่วนที่เปลี่ยนไปจากรูปร่างเดิมหารด้วย
แล้วทำให้แท่งวัสดุยวบหักลง ในการคำนวณจริงอาจมีค่าอื่นๆ รูปร่างเดิมของวัตถุ แบ่งได้ 3 อย่าง คือ
เกี่ยวข้องด้วย เช่น มอดูลัสของแรงเฉือน (shear modulus) ความ 1.ความเครียดอัด
หนาแน่น
= ความเครียดอัด
∆ ∆Y = ความเค้น = σ = (F/A)/( L/L) = (F.L)/(A. L ) = ส่วนที่หด
= ความยาวเดิม
ความเครียด ε =
2.ความเครียดดึง
Y = มอดูลัสของยัง มีหน่วยเป็น ปาสกาล (Pa) หรือ
นิวตันต่อตารางเมตร (N/m^2) 3.ความเครียดเฉือน
เมื่อมีแรงกระท้าต่อวัตถุให้รูปร่างเปลี่ยนไปตามรูปที่ 8.6
σ = ความเค้นตามยาว
ε = ความเครียดคามยาว
F = แรง ในหน่วย นิวตัน

∆A = พื้นที่หน้าตัดรับแรง ในหน่วย ตารางเมตร
L = ส่วนที่ยืดออกของวัสดุ ในหน่วย เมตร
L = ความยาวปกติของวัสดุ ในหน่วย เมตร

น.ส.ฑัชมณียาภรณ์ แสงสิงห์ เลขที่ 27 หน้า 53

ความตึงผิวและความหนืดของของแข็ง

ความตึงผิวของของเหลว ความหนืดของของเหลว

แรงดึงผิว (Tension forces) หมายถึง แรงที่ดึงผิวของของเหลว ความหนืด (viscosity) เป็นสมบัติของไหลที่สำคัญเมื่อวิเคราะห์
เข้ามาภายในเพื่ อทำให้พื้ นที่ของของเหลวเหลือน้อยที่สุด พฤติกรรมของของเหลวและการเคลื่อนที่ของของไหลใกล้กับขอบเขตที่
เป็นของแข็ง ความหนืดของของไหลเป็นตัววัดความต้านทานต่อการ
ความตึงผิว หมายถึง งานที่ต้องใช้ในการขยายพื้นที่ผิวของ เปลี่ยนรูปทีละน้อยโดยความเค้นเฉือนหรือความเค้นแรงดึง ความ
ของเหลว 1 หน่วย ต้านทานแรงเฉือนในของไหลเกิดจากการเสียดสีระหว่างโมเลกุลที่เกิดขึ้น
เมื่อชั้นของของไหลพยายามเลื่อนเข้าหากัน
ข้อสรุปเกี่ยวกับแรงดึงผิว
1. แรงดึงผิวของของเหลวจะทำให้ของเหลวปริมาณน้อย ๆ มีรูปร่าง ความหนืดเป็นตัววัดความต้านทานการไหลของของไหล
ค่อนข้างเป็นทรงกลม เพราะว่าในปริมาตรที่กำหนดให้รูปทรงกลมมีพื้นที่ 1) กากน้ำตาลมีความหนืดสูง
ผิวน้อยที่สุด และทำผิวของของเหลวถูกดึงจนตึง เปรียบเสมือนแผ่น 2) น้ำมีความหนืดปานกลาง
ยางยืดบาง ๆ ปกคลุมของเหลวไว้ ดังนั้นจึงเห็นแมลงบางชนิด 3) แก๊สมีความหนืดต่ำ
สามารถเดินบนผิวน้ำได้ หรือหยดน้ำบนใบไม้ที่มีผิวหน้าเป็นมันหรือวัสดุ ความหนืดถูกกำหนดให้เป็นปริมาณที่แสดงถึงความต้านทานต่อการ
ผิวเรียบเป็นมันจะรักษารูปทรงในลักษณะค่อนข้างกลม เพราะว่าน้ำมีแรง ไหลของของไหล ความหนืดคือการเสียดสีระหว่างโมเลกุลของของเหลว
ยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลที่แข็งแรง และมีแรงดึงผิวมาก ความหนืดแสดงด้วยสัญลักษณ์ η “eta” และการใช้อักษรกรีก mu (μ)
2. แรงโน้มถ่วงของโลกจะมีผลทำให้หยดน้ำแบนลงหรือกระจายออก หน่วยความหนืด (viscosity unit)
สำหรับของเหลวที่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างอนุภาคภายในที่แข็งแรง หน่วย SI ของความหนืดหน่วยคือนิวตัน-วินาทีต่อตารางเมตร
ของเหลวนั้นจะมีแรงดึงผิวมาก และรักษารูปทรงที่มีลักษณะค่อนข้าง (N·s/m2) ซึ่งมักแสดงในรูปแบบเทียบเท่าปาสกาล-วินาที (Pa·s) และ
กลมได้มากกว่าของเหลวที่มีแรงดึงผิวน้อย ของเหลวต่างชนิดกันจะมี กิโลกรัมต่อเมตรต่อวินาที
แรงดึงผิวต่างกันเมื่ออยู่บนวัสดุชนิดเดียวกัน จึงรักษารูปทรงได้แตก ในมาตรฐาน ASTM (American Society for Testing and
ต่างกัน Materials) ความหนืดมีหน่วยเป็น centipoise (cP) เนื่องจากสะดวก
3. ถ้ามีการเพิ่มพื้นที่ผิวของของเหลว โมเลกุลที่อยู่ด้านในของ กว่า (เช่น ความหนืดของน้ำที่ 20 °C ประมาณ 1 cP) และหนึ่ง
ของเหลวจะต้องเคลื่อนที่ออกมายังพื้นผิวของของเหลว โมเลกุลเหล่านี้ centipoise เท่ากับ SI มิลลิปาสกาลวินาที (mPa ·s)
ต้องใช้พลังงานเพื่ อเอาชนะแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลที่อยู่รอบข้าง
งานที่ต้องใช้ในการขยายพื้นที่ผิวของของเหลว 1 หน่วย เรียกว่า ความ 1 mPa s = 1 cP
ตึงผิว ปัจจัยที่มีผลต่อความหนืด
ความตึงผิวของของเหลวจะมีค่ามากหรือน้อยขึ้นอยู่กับแรงยึด Viscosity เป็นคุณสมบัติของวัสดุ ความหนืดของน้ำที่ 20 °C คือ
เหนี่ยวระหว่างโมเลกุลในของเหลว ถ้าของเหลวใดมีแรงยึดเหนี่ยว 1.0020 มิลลิปาสกาลวินาที (ซึ่งสะดวกใกล้เคียงกับหนึ่ง cp) ของเหลว
ระหว่างโมเลกุลสูง ความตึงผิวจะมีค่าสูงด้วย ธรรมดาส่วนใหญ่มีความหนืดอยู่ที่ 1 ถึง 1,000 mPa s ในขณะที่ก๊าซมี
ความหนืดอยู่ที่ 1 ถึง 10 μPa s น้ำพริก เจล

ตัวอย่างข้อสอบ

วิธีทำ/เฉลย

น.ส.ฑัชมณียาภรณ์ แสงสิงห์ เลขที่ 27 หน้า 54

ของไหลสถิต

; ของไหลสถิต คือของไหลที่อยู่ในสภาวะ
หยุดนิ่ง ไม่มีการเคลื่อนที่ระหว่างชั้นของไหล

•ความดันในของไหล

-ความดันของของไหลคืออัตราส่วนของแรงที่กระทำต่อวัตถุต่อหน่วยพื้นที่ที่สัมผัสกับของเหลว

โดยมีสูตรคือ จงหาความดันสัมบูรณ์ ณ ตำแหน่งที่อยู่ลึกจากพื้นน้ำ 5 เมตร โดยน้ำมีความ
หนาแน่น 1,000กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร และ ที่ผิวน้ำมีความกดอากาศ
เท่ากับ1x10^5ปาสกาล

ดังนั้น ลึกจากผิวน้ำ5เมตรจะมี
ความดันสัมบูรณ์เท่ากับ1.5x10^5
ปาสกาล

สูตรความดันสัมบูรณ์

อุปกรณ์ที่ใช้วัดความดัน Barometer: เป็นอุปกรณ์ที่ใช้วัดความดันของแรงดันที่เกิดจาก
แรงดันของอากาศโดยใช้วัสดุที่แข็งหรือของเหลวสำผัสกับ
Manometer: เป็นอุปกรณ์ที่ใช้วัดความดันชนิดอาศัยการ อากาศโดยตรง ใช้วิเคราะห์สภาพอากาศ
เปลี่ยนแปลงทางกล โครงสร้างเป็นหลอดใสข้างในบรรจุของเหลว
โดยจะพิจารณาจากความสูงของของเหลวในหลอดแก้วของเหลว
ที่นำมาใส่ในมาโนมิเตอร์ต้องสามารถเคลื่อนที่ภายในหลอดแก้วได้
อย่างอิสระ ไม่กัดกร่อน ไม่เปลี่ยนสถานะในสภาวะใช้งาน
มาโนมิเตอร์เหมาะสำหรับวัดค่าความดันระดับต่ำๆ

bourdon gauge: เป็นเกจความดันชนิดอาศัยการ
เปลี่ยนแปลงทางกลด้วยหลักการยืดตัวของวัสดุที่
มีความยืดหยุ่น(เครื่องมือวัดแบบอิลาสติก)ทำงาน
โดยอาศัยการเปลี่ยนแปลงความดัน
บูร์ดองเป็นอุปกรณ์วัดที่นิยมในงานอุตสาหกรรม
และเป็นอุปกรณ์ที่เหมาะสำหรับการใช้วัดความดัน
สูง

แรงพยุงจากของไหล

-แรงพยุงคือแรงที่กระทำต่อวัตถุที่ลอยโดยเป็นแรงดันที่ขึ้นของน้ำที่กระทำ
ต่อวัตถุที่ลงไปในน้ำมีค่าเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่โดยถ้าน้ำ
หนักของวัตถุมีค่าน้อยกว่าแรงพยุงของของเหลว วัตถุจะลอยขึ้น
-กฎของอาร์คิมิดิส: โดยอาร์คิมิดิสได้กล่าวว่า วัตถุที่จมลงหรือมีบางส่วน
จมอยู่ในของไหลจะมีแรงลอยตัวยกวัตถุชิ้นนั้นขึ้นโดยที่ขนาดของแรงดัง
กล่าวจะมีขนาดเท่ากับน้ำหนักเท่ากับน้ำหนักของของไหลในปริมาตรวัตถุ
ส่วนที่จมลงหรือถูกแทนที่
กฎของอาร์คิมิดิสนำมาประยุกต์ใช้ในการสร้างเรือ เครื่องบินเป็นต้น

น.ส.มุทิตา เพ็ชรประดับ เลขที่ 28 หน้า 55

ของไหลสถิต

สูตรของแรงพยุง

1.วัตถุทรงกระบอกชิ้นหนึ่งมีพื้นที่หน้าตัดAแต่ไม่ทราบความสูงเมื่อนำไปลอย
ให้ตั้งในแนวดิ่งในของเหลวชนิดหนึ่งพบว่ามีส่วนที่โผล่พ้นของเหลวขึ้น
มาhถ้าความหนาแน่นของวัตถุเป็นp0และความหนาแน่นเป็นplมวลของวัตถุ
นี้เป็นเท่าใด

โจทย์ข้อสอบสำหรับ
สอบเข้ามหาวิทยาลัย

2.ถ้าระดับน้ำในตู้ปลารูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นเป็น2เท่า แรง
ทั้งหมดที่กระทำต่อด้านข้างของตู้ปลาจะเพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า

น.ส.มุทิตา เพ็ชรประดับ เลขที่ 28 หน้า 56

สมมติฐานของพลังค์ และ
ทฤษฎีอะตอมของโบร์

ก า ร แ ผ่ ค ลื่ น แ ม่ เ ห ล็ ก ไ ฟ ฟ้ า ข อ ง วั ต ถุ ดำ / ท ฤ ษ ฎี อ ะ ต อ ม ข อ ง โ บ ร์

ฟิสิ ก ส์ อ ะ ต อ ม

PLANCK’S ข้ อ ส อ บ
HYPOTHESIS
ENT’28
สมมติฐานของพลังค์
นัยน์ตามนุษย์สามารถรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ปี ค.ศ. 1900 พลังค์ได้สร้างภาพจำลองในการแผ่รังสีของวัตถุดำโดยถือว่าวัตถุ พลังงาน 10ยกกำลัง-18 จูล
ประกอบด้วยอะตอมคู่มากมายและอะตอมทุกคู่จะมีการสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติ ถ้าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่พลังงานนี้มีความยาวคลื่น
พลังงานที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำแต่ละชนิดจะขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดการสั่นของอะตอม 6 X 10ยกกำลัง-7 เมตร โฟตอนที่รับได้มีจำนวน
จำนวนอะตอมในวัตถุโดยมีขนาดของพลังงานเป็น (กำหนดค่านิจของพลังค์ = 6.6 X 10ยก
กำลัง-34 จูล-วินาที)
* E เป็ นพลังงานที่วัตถุดำรับหรือปล่อยออกมา หน่วย จูล
1. 1 โฟตอน
การแผ่รังสีของวัตถุดำ วัตถุทุกชนิดจะมีการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา 2. 2 โฟตอน
โดยทั่วไปเราเข้าใจว่าวัตถุร้อนเท่านั้นที่จะแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาเพราะ 3. 3 โฟตอน
เรามักจะพบคลื่นแสงแผ่ออกมาจากวัตถุที่ร้อนเช่น แสงจากดวงอาทิตย์ เพี ยงแต่ 4. 4 โฟตอน
ความถี่ของคลื่นอยู่ในช่วงของแสงน้อยมากส่วนใหญ่จะอยู่ในย่านความถี่ของคลื่น
อินฟราเรดหากเรายืนอยู่ในห้องมืดร่างกายเรามีอุณหภูมิประมาณ 310 เคลวินจะ
แผ่รังสีของแสงมาน้อยไม่สามารถทำให้ห้องสว่างได้เพราะคลื่นที่แผ่ออกมาโดย
ส่วนใหญ่อยู่ในย่านอินฟราเรดเราเรียกวัตถุที่มีการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านี้ว่า
วัตถุดำ (Black Body)

จากรูป Plank distribution ของ blackbody อธิบายได้ว่า หน้า 57
พลังงานที่ได้จากการแผ่รังสีความร้อนมีค่าเพิ่ มขึ้นเมื่อวัตถุมีอุณหภูมิสูงขึ้น และ
วัตถุแผ่รังสีคลื่นสั้นมากขึ้นที่อุณหภูมิสูงขึ้น และกรณีการแผ่รังสีความร้อนของดวง
อาทิตย์ (ที่อุณหภูมิประมาณ 5,800 K) รังสีส่วนใหญ่ที่แผ่ออกมาอยู่ในย่านการ
มองเห็น สำหรับวัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า 800 K รังสีความร้อนที่แผ่ออกมาอยู่ใน
ย่านอินฟราเรด (infrared radiation) ซึ่งมนุษย์ไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า

น.ส.ชนานันท์ คณาพันธ์พงษ์ เลขที่ 29

สมมติฐานของพลังค์ และ
ทฤษฎีอะตอมของโบร์

ก า ร แ ผ่ ค ลื่ น แ ม่ เ ห ล็ ก ไ ฟ ฟ้ า ข อ ง วั ต ถุ ดำ / ท ฤ ษ ฎี อ ะ ต อ ม ข อ ง โ บ ร์

ฟิสิ ก ส์ อ ะ ต อ ม

BOHR’S ATOMIC ข้ อ ส อ บ
THEORY
ENT’27
ทฤษฎีอะตอมของโบร์
สำหรับอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนตาม
โบร์ (Bohr) เสนอแบบจําลองอะตอมไฮโดรเจนโดยอาศัยแนวคิดของรัทเทอร์ฟอร์ด ทฤษฎีของโบร์ ค่าพลังงานจลน์ เป็นกี่เท่าของ
(อะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสเป็นแกนกลางและมีอิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบ ค่าพลังงานศักย์ไฟฟ้า
นิวเคลียส) และแนวคิดของพลังค์ (พลังงานมีค่าไม่ต่อเนื่องโดยมีสมมติฐานใหม่ 2
ข้อ คือ 1. 1
2. 2
อิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบนิวเคลียสโดยไม่ปล่อยพลังงานในรูป 3. 1/2
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาในวงโคจรที่เสถียรอิเล็กตรอนจะมีโมเมนตัมเชิงมุม L 4. 1/4
คงตัวโดยเป็นจำนวนเท่าของ h ดังนั้นสําหรับอิเล็กตรอนมวล m ที่เคลื่อนที่รอบ
นิวเคลียสด้วยอัตราเร็วเชิงเส้น 1 โดยมีรัศมีวงโคจร 1 จะมีโมเมนตัมเชิงมุมตาม
สมการ

อิเล็กตรอนจะรับหรือปล่อยพลังงานทุกครั้งที่มีการเปลี่ยนวงโคจรโดยพลังงานที่
อิเล็กตรอนรับหรือปล่อยจะอยู่ในรูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่ f ตามสมการ

แทนพลังงานของอิเล็กตรอนในวงโคจรก่อนเปลี่ยนแปลง
แทนพลังงานของอิเล็กตรอนในวงโคจรหลังเปลี่ยนแปลง

น.ส.ชนานันท์ คณาพันธ์พงษ์ เลขที่ 29 หน้า 58

สมมติฐานของพลังค์และทฤษฎีอะตอม

การแผ่คลื่ นแม่เหล็กไฟฟ้าของวัตถุดำ

วัตถุทุกชนิดไม่ว่าจะเป็นของแข็งหรือของเหลว ถ้ามีอุณหภูมิสูงกว่า 0 องศาสัมบูรณ์ จะแผ่รังสี
คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมาทุกความถี่ เช่น แท่งเหล็กที่ถูกเผาจนร้อนจัด พบว่าที่อุณหภูมิไม่สูงนัก รังสีที่แผ่
ออกมาส่วนใหญ่มีพลังงานอยู่ในบริเวณความถี่ต่ำ ตาไม่สามารถมองเห็น แต่ถ้าอุณหภูมิสูงขึ้น ความถี่ที่
พลังงานส่วนใหญ่แผ่ออกมาสูงขึ้น สามารถมองเห็นได้ด้วยตา ซึ่งทำให้เห็นแท่งเหล็กเป็นสีแดง และเปลี่ยนเป็น
สีส้ม เหลือง และเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นอีกจะเห็นแท่งเหล็กเป็นสีน้ำเงิน สีม่วง

รังสีของแสงที่แผ่ออกมาในช่วงที่ตามองเห็น เรียกว่า สเปคตรัม เมื่อแท่งเหล็กร้อนจัด ความถี่ที่พลังงาน
ส่วนใหญ่แผ่ออกมาสูงขึ้นอีก เป็นรังสีเหนือม่วง ซึ่งตาไม่สามารถมองเห็นได้ สเปคตรัมที่เกิดจากการเผาแท่ง
เหล็กให้ร้อนจัดนี้เป็นสเปคตรัมแบบต่อเนื่อง

วัตถุที่มีอุณหภูมิสูง นอกจากจะมีการแผ่รังสีแล้วยังมีการดูดกลืนรังสีจากสิ่งแวดล้อมด้วย โดยอัตราการ
รังสีที่แผ่ออกมาจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและชนิดของพื้นผิว วัตถุต่างชนิดกันจะมีความสามารถในการแผ่และดูด
กลืนรังสีต่างกัน วัตถุที่เป็นตัวแผ่และดูดกลืนรังสีได้อย่างสมบูรณ์และดีที่สุด เรียกว่า วัตถุดำ (Black Body)
วัตถุดำจะดูดกลืนคลื่ นแม่เหล็กไฟฟ้าทุกความถี่ที่ตกกระทบโดยไม่สะท้อนออกมา

จากการศึกษาการแผ่รังสีคลื่ นแม่เหล็กไฟฟ้าของวัตถุดำพบว่า
1. สเปคตรัมของการแผ่รังสีที่ออกมาจากวัตถุดำ เป็นสเปคตรัม

แบบต่อเนื่อง
2. เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น พลังงานของวัตถุดำจะมีค่ามากขึ้น
3. พลังงานของรังสีที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำเป็นไปตามกฎของสเตฟาน

-โบลต์ซมันน์ (Stefan – Boltzmann Law) โดยพลังงานที่แผ่ออกมา
จะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างเดียว คือ

A คือ พื้นที่ผิวของวัตถุ (m2)
T คือ อุณหภูมิของผิววัตถุ (K)
R คือ อัตราการส่งถ่ายพลังงานโดยการแผ่รังสี (J/s หรือ Watt)
e คือ สภาพส่งรังสีของผิววัตถุ ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 0 - 1
CT คือ ค่าคงที่ของของสเตฟาน-โบลต์ซมันน์ มีค่าเท่ากับ 5.67 x 10-8 W/m2K4

4. ความเข้มของพลังงานที่แผ่ออกมาจะมีค่าน้อยที่ความยาวคลื่นสั้นมาก และที่ความยาวคลื่นยาวมาก
จะมีความเข้มของพลังงานสูงสุดเมื่อความยาวคลื่นโดยยิ่งถ้าอุณหภูมิสูงขึ้นมากเท่าใด จะยิ่งมีค่าน้อยลง

5. ความยาวคลื่นซึ่งได้จากอัตราการแผ่พลังงานสูงสุดของวัตถุจะแปรผันกับอุณหภูมิ

กฎการกระจัดของวีน (Wien’s displacement Law)

λ แทนความยาวคลื่น (m) หน้า 59
T แทนอุณหภูมิ (K)

น.ส.ญานิศา ภูมิบรรเจิด เลขที่ 30

ทฤษฎีอะตอมของโบร์

โบร์ (Niels Bohr) นักฟิสิกส์ชาวเดนมาร์ค ได้แก้ไขทฤษฎีอะตอมใหม่เพื่ออธิบายการเกิดสเปคตรัมชนิด
เส้นได้ โดยอาศัยทฤษฎีโฟตอนของไอน์สไตน์รวมกับโครงสร้างอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด ปรากฏว่าโบร์
สามารถอธิบายสเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนได้อย่างดี ซึ่งในการอธิบายโบร์ได้ตั้งสมมติฐานดังนี้คือ

1. อิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบนิวเคลียส จะมีวงโคจรบางวงที่อิเล็กตรอนไม่

แผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา ในวงโคจรดังกล่าวอิเล็กตรอนจะมีโมเมนตัมเชิงมุม

L คงตัว และโมเมนตัมเชิงมุมนี้มีค่าเป็นจำนวนเท่าของค่าคงตัวมูลฐาน คือ Ћ ซึ่งมีค่า

เท่ากับ h/2π ความสัมพันธ์ Enf เมื่อ h คือ ค่าคงที่ของพลังค์ V
m = มวลของอิเล็กตรอน โฟตอนชน r
V = ความเร็วของอิเล็กตรอน +e -e
r = รัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอน Eni คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
n = เลขควอนตัม มีค่า 1, 2, 3,…. n=1 (ground state)
L = โมเมนตัมเชิงมุมความสัมพันธ์

2. อิเล็กตรอนวิ่งรอบนิวเคลียสเป็นวงกลมได้ด้วยแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง ซึ่งมีขนาดเท่ากับ
แรงดึงดูดระหว่างประจุไฟฟ้าของอิเล็กตรอนกับโปรตอน ซึ่งเขียนความสัมพันธ์ได้ว่า
3.พลังงานยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอนไว้ย่อมมีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์กับพลังงาน
ศักย์ที่เกิดขึ้นระหว่างประจุ

4. อิเล็กตรอนจะรับหรือปล่อยพลังงานทุกครั้งที่มีการเปลี่ยนวงโคจร โดยพลังงานที่แิเล็กตรอนรับหรือปล่อยจะ
ปรากฎในรูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และพลังงานจะมีค่าตามสมมติฐานของพลังค์ สามารถเขียนเป็นสมการคือ

จากโครงสร้างของอะตอม ไฮโดรเจนตามทฤษฎีของบ ตัวอย่างข้อสอบ ENT
อร์อิเล็กตรอนที่อยู่ในวงโคจรที่ 3 จะมีรัศมีของวงโคจร
เป็นกี่เท่าของอิเล็กตรอนที่อยู่ในวงโคจรวงที่ 2 หน้า 60
ก. 4/9
ข. 2/3
ค. 3/2
ง. 9/4

น.ส.ญานิศา ภูมิบรรเจิด เลขที่ 30

ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
ป ร า ก ฏ ก า ร ณ์ นี้ ไ ม่ ส า ม า ร ถ อ ธิ บ า ย ไ ด้ ด้ ว ย แ น ว คิ ด ว่ า
แ ส ง เ ป็ น ค ลื่ น ต า ม ก ล ศ า ส ต ร์ แ บ บ ฉ บั บ

ควอนตัมพลังงานของแสงและโฟตอน

ใน พ.ศ.2430 จากการทดลองของเฮิรตซ์ พบว่า เมื่อมีการฉายแสงที่มีความถี่เหมาะสมลงบนผิวโลหะ
จะมีอิเล็กตรอนหลุดออกจากโลหะ ซึ่งเรียกปรากฏารณ์นี้ว่า ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก

โฟโตอิเล็กตรอนนี้ จะเคลื่ อนที่ไปกระทบขั้วโลหะอีกด้านหนึ่ งทำให้เกิดก
ระแสโฟโตเล็กตรอนในวงจรและสามารถวัดด้วยแอมมิเตอร์

เมื่อแสงที่มีความถี่เหมาะสมฉายลงบนผิวโลหะ โฟโตอิเล็กตรอนหลุด ภาพจำลองอุปกรณ์ทดลองเกี่ยวกับปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
ออกมาจากโลหะ แทบจะทันที ไม่ขึ้นกับความเข้ม

การเกิดโฟโตเล็กตรอน สำหรับโลหะหนึ่งๆ พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนที่เกิดขึ้น

สำหรับโลหะหนึ่ งๆการเกิดโฟโตอิเล็กตรอนขึ้นอยู่ พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนขึ้นอยู่ จำนวนโฟโตอิเล็กตรอนขึ้นอยู่กับความเข้ม
กับความถี่แสง แต่ไม่ขึ้นกับความเข้มแสง กับความถี่แสงแต่ไม่ขึ้นอยู่กับความเข้มแสง แสง แต่ไม่ขึ้นอยู่กับความถี่แสง

ให้ความเข้มแสงมีค่าคงที่ เมื่อความถี่แสงมี
ค่ามาก พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโต
อิเล็กตรอนจะมีค่ามาก

ให้ความเข้มแสงมีค่าคงที่ เมื่อความเข้ม
แสงเปลี่ยน พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโต

อิเล็กตรอนไม่เปลี่ยน

ความถี่ค่าหนึ่ ง(ความถี่ที่น้ อยที่สุด)มีค่าเปลี่ยนไป
เมื่อเปลี่ยนชนิดของโลหะ

จากที่ได้ศึกษาสมมติฐานของพลังก์ เกี่ยวกับควอนตัมของพลังงาน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือแสง แต่ละความถี มีควอนตัมของพลังงานเฉพาะและมีค่าต่างกัน

ตามสมการ และสอดคล้องกับปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก

ดังนั้น ควอนตัมพลังงานของแสง ซึ่งในภายหลังถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐานในการพิจารณาว่า
แสงมีสมบัติเป็นอนุภาค เรียกว่า โฟตอน

ตัวอย่างข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัย

น.ส.นัชชา เกียรติธนะไพบูลย์ เลขที่ 31 เนื่องจาก พลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน
ขึ้นอยู่กับความถี่แสงแต่ไม่ขึ้นอยู่กับความเข้มแสง

หน้า 61

ฟังก์ชันงานและพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน

ในพ.ศ. 2448 อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein) อธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกโดยใช้
สมมติฐานของพลังก์ เกี่ยวกับควอนตัมของพลังงานของแสง(โฟตอน) โดยพิจารณาว่าแสง
สามารถแสดงสมบัติเป็นอนุภาค หรือ โฟตอน

สำหรับโลหะชนิ ดหนึ่ งๆจะมีความถี่ของแสงค่าหนึ่ ง ไอน์สไตน์ ใช้แนวคิด ควอนตัมของพลังงานของแสง ร่วมกับ กฎการอนุรักษ์
พลังงาน โฟโตอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะ เกิดจากโฟตอนเข้าชน
ถ้าแสงที่มีความถี่ f ตกกระทบผิวโลหะนี้ อิเล็กตรอน และถ่ายโอนพลังงานทั้งหมดให้กับอิเล็กตรอน

โดยที่ จะไม่มีโฟโตอิเล็กตรอน

หลุดจากผิวโลหะ ตามสมการโฟโตอิเล็กตรอน

พลังงานจลน์สูงสุด

ควอนตัมของพลังงาน ของโฟโตอิเล็กตรอน

ถ้าแสงที่มีความถี่ f ตกกระทบผิว ของโฟตอนความถี่ f

โลหะนี้โดยที่ จะมีโฟโต


อิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะ พลังงานที่น้อยที่สุดของโฟตอน ท
ี่จะทำให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอนได้

มีค่าเท่ากับพลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนในโลหะนั้น เรียกว่า ฟังก์ชันงาน

จะมีค่าเปลี่ยนแปลงเมื่อเปลี่ยนชนิดของโลหะ เขียนสมการโฟโตอิเล็กทริกใหม่ได้เป็น

สามารถหาพลังงานจลน์สูงสุดได้จากการทดลองการต่อศักย์ไฟฟ้ากลับขั้วเพื่อหยุดยั้งโฟโตอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลน์สูงสุดไม่ให้ไปถึงขั้วแอโนด

เมื่อเพิ่มขนาดของศักย์ไฟฟ้ากลับขั้วมากขึ้น(ศักย์ไฟฟ้ามีค่าติดลบ
มากขึ้นเรื่อยๆ) กระแสโฟโตอิเล็กตรอนจะลดลงเรื่อยๆที่ศักย์ไฟฟ้า

ค่าหนึ่ง กระแสโฟโตอิเล็กตรอนจะมีค่าเท่ากับศูนย์ ขนาดศักย์
ไฟฟ้ากลับขั้วนั้น เรียกว่า ศักย์หยุดยั้ง

พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ศักย์หยุดยั้งมีค่าเท่ากับพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน ดังนั้น
ยิ่งพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กต
รอนมีค่ามาก ศักย์หยุดยั้งยิ่งมีค่ามาก

และ

ตัวอย่างข้อสอบ 9 วิชาสามัญ ปี 60

น.ส.นัชชา เกียรติธนะไพบูลย์ เลขที่ 31 หน้า 62

ทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค

สมมติฐานของเดอ บรอยล์

ในปี พ.ศ. 2467 ในปี พ.ศ. 2471
เดอบรอยล์ชาวฝรั่งเศส เสนอแนวคิดว่าเนื่องจากสิ่งต่าง ๆ ประกอบด้วยสสารและพลังงาน
ดังนั้น“ถ้าแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(เป็นพลังงานรูปหนึ่ง)สามารถแสดงสมบัติได้ จี.พี.ทอมสัน ได้ทดลองยิงอิเล็กตรอนความเร็วสูง หรือรังสีแคโทด
ทั้งคลื่นและอนุภาคสสาร(ซึ่งประกอบด้วยอนุภาค)ก็ควรแสดงสมบัติได้ทั้งคลื่นและอนุภา ผ่านแผ่นโลหะบาง ๆ เช่น อะลูมิเนียม เงิน และทองคำ ปรากฎว่า
เรียกความยาวคลื่นอนุภาคหรือความยาวคลื่นสสารนี้ว่า “ความยาวคลื่นเดอบรอยล์” อิเล็กตรอนเลี้ยวเบนผ่านผลึกโลหะไปแทรกสอดบนฟิล์มได้ภาพใน
ลักษณะเดียว กับที่ทดลองโดยใช้รังสีเอกซ์
ดังรูป 16 จึงเห็นได้ว่า คลื่นแสดงสมบัติของอนุภาคได้ และอนุภาค
ก็แสดงสมบัติของคลื่นได้ สมบัติดังกล่าวนี้เรียกว่า ทวิภาพของคลื่น
และอนุภาค

ในปี พ.ศ. 2470

เดวิสสันและเจอร์เมอร์ จึงทดลองยิงอิเล็กตรอนไปกระทบผลึกของนิกเกิล
ปรากฎว่าอิเล็กตรอนแสดงสมบัติการแทรกสอดและการเลี้ยวเบนของคลื่น
ซึ่งเมื่อผ่านอะตอมในผลึกซึ่งเรียงตัวกันเป็นระเบียบ
จะให้ผลการทดลองในลักษณะเดียวกับกรณีรังสีเอกซ์
เมื่อให้ลำอิเล็กตรอนผ่านตัวกำบังขอบตรงที่ขวางทางเดินของลำอิเล็กตรอน
อิเล็กตรอนจะแสดงสมบัติการเลี้ยวเบน แล้วไปแทรกสอดบนแผ่นฟิล์ม

ตัวอย่าง

ข้อสอบ PAT 2 ความถนัดทางวิทยาศาสตร์ มีนาคม 2554 หน้า 63
เมื่อความเร็วของอิเล็กตรอนเพิ่มขึ้น 4 เท่า
ความยาวคลื่นของเดอบรอยล์ จะมีค่าเป็นกี่เท่าของเดิม
ก.0.25 เท่า
ข.0.5 เท่า
ค.เท่าเดิม
ง.2 เท่า

น.ส.พรรษชล ศาลางาม เลขที่ 32

ทวิภาวะของคลื่นและอนุภาค
กลศาสตร์ควอนตัม

1. หลักความไม่แน่นอน

กลศาสตร์ควอนตัมมี 2 แนวคือ
ชเรอดิงเงอร์ นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ซึ่งใช้แนวคิดมาจากสมมติฐานของ เดอ บรอยล์ แนวนี้นิยมเรียก “กลศาสตร์คลื่น”
ไฮเซนเบิร์ก ชาวเยอรมัน ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์แมตทริกซ์ เมื่อจะศึกษาธรรมชาติของอิเล็กตรอนในอะตอม ให้นึกภาพอิเล็กตรอนประพฤติตัวเป็นกลุ่ม

คลื่น โดยความเร็วของกลุ่มคลื่นเท่ากับความเร็วของอิเล็กตรอน จากนั้นให้สร้างสมการกลุ่มคลื่นของอิเล็กตรอนขึ้นมา แล้วนำสมการนี้ไปศึกษา จะสามารถรู้
ธรรมชาติของอิเล็กตรอนขณะอยู่ในอะตอมได้
ประเด็นหนึ่งที่สำคัญของกลศาสตร์ควอนตัม

คือ การที่คิดว่าอิเล็กตรอนประพฤติตัวเป็นคลื่น เราจึงไม่สามารถคำนวณค่าต่าง ๆ ของอิเล็กตรอนได้แน่นอน ซึ่งเป็นจริงตามธรรมชาติของคลื่น ค่าที่เรา
คำนวณได้จากกลศาสตร์ควอนตัมจึงเป็นเพียงโอกาสที่จะเป็นไปได้ หรือ ความน่าจะเป็น ของปริมาณนั้น ๆ เช่น ความน่าจะเป็นในการพบอิเล็กตรอนที่อยู่ในรูป
กลุ่มคลื่น เป็นต้น เพราะถ้าคิดว่าอิเล็กตรอนเป็นคลื่น ขนาดและตำแหน่งของคลื่นย่อมกระจายอยู่ในอาณาเขตอันหนึ่ง และไม่สามารถบอกได้ชัดเจนว่าอยู่ ณ ที่ใด

2. โครงสร้างอะตอมตามแนวคิดกลศาสตร์ควอนตัม

ตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก เราไม่สามารถระบุได้ว่าอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสของอะตอมนั้นอยู่ที่ตำแหน่งใดได้แน่นอน หรือเคลื่อนที่
ในลักษณะใดได้อีกต่อไป เราบอกได้แต่เพียงโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ว่าเป็นเท่าใดเท่านั้น

พฤติกรรมต่าง ๆ ของอิเล็กตรอนในอะตอมจะหาได้จากการแก้สมการคลื่นของชเรอดิงเงอร์ ซึ่งให้คำตอบที่สมบูรณ์กว่าทฤษฎีอะตอมของโบร์ ทำให้มีการ
จินตนาการภาพโอกาสการค้นพบอิเล็กตรอนรอบอะตอม คล้ายกลุ่มหมอกห่อหุ้มนิวเคลียสอยู่ หากโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งใดมากที่นั้นจะมีกลุ่ม
หมอกหนาแน่น(ความน่าจะเป็นสูง) ภาพกลุ่มหมอกเปรียบเทียบกับโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนรอบ ๆ อะตอมเป็นไปได้หลายรูปแบบ อะตอมไฮโดรเจนซึ่ง
อิเล็กตรอนมีระดับพลังงานต่ำสุด กลุ่มหมอกจะเป็นกลุ่มทรงกลม

กล่าวคือ โอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งที่ห่างจากนิวเคลียสในทุกทิศทางเป็นระยะทางเท่ากัน จะเท่ากันหมด กรณีที่อิเล็กตรอนมีระดับพลังงานสูงขึ้น
กลุ่มหมอกจะจัดตัวแตกต่างจากรูปทรงกลม

น.ส.พรรษชล ศาลางาม เลขที่ 32 หน้า 64

เสถียรภาพของนิวเคลียร์

แ ร ง นิ ว เ ค ลี ย ร์ แ ล ะ พ ลั ง ง า น ยึ ด เ ห นี่ ย ว

เสถียรภาพ แรงนิวเคลียร์

จากการศึกษานิวเคลียส สรุปได้ว่า.... แรงนิวเคลียร์ คือแรงที่ใช้ยึดเหนี่ยวนิวคลีออน

ภายในนิวเคลียสมีอนุภาคพื้นฐานอยู่ภายใน 2
เข้าด้วยกัน ซึ่งไม่ใช่ทั ง้ แรงระหว่าง ประจุและ

ชนิดคืออนุภาคโปรตอนกับนิวตรอน เรียก
แรงดึงดูดระหว่างมวล แต่เป็นแรงที่เกิดจาก

อนุภาคทั้งสองที่อยู่ในนิวเคลียสนี้ว่า นิวคลีออน
การแลกเปลี่ยนอนุภาคเมซอนระหว่าง นิวคลีออ

โดย มีแรงที่ยึดเหนี่ยวนิวคลีออนเข้าด้วยกัน คือ
อนในนิวเคลียส(แนวคิดนี ้อธิบายแรงนิวเคลียร์

แรงนิวเคลียร์ โดยนักฟิสิกส์ชาวญี่ปุ่น ฮิเดกิ ยูกาวา (Hideki

Yukawa))
เสถียรภาพของนิวเคลียร์ คือ เสถียรภาพ

ของนิวคลียสขึ้นอยู่กับพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิว
ตัวอย่างโจทย์ :
คลีออนนิวเคลียสใดมีพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิว

คลีออนสูงจะมีเสถียรภาพสูง

ตัวอย่างโจทย์ : พลังงาน


ยึดเหนี่ยว

พลังงานยึดเหนี่ยว (binding energy)

คือ “พลังงานที่ใช้ในการยึดนิวคลีออน เข้าไว้

ด้วยกันในนิวเคลียสของธาตุ” หรือเป็น

“พลังงานที่น้อยที่สุด ที่สามารถทำให้นิวเคลียส

แตกตัวเป็นองค์ประกอบย่อย”

น.ส.วิมนพิมพ์ วัฒนาธนโชติ เลขที่ 33 หน้า 65

กัมมันตภาพรังสี

การค้นพบกัมมันตภาพรังสี
ธาตุกัมมันตรังสีค้นพบครั้งแรกในปี 1896 โดยนักเคมีชาวฝรั่งเศส อองตวน


อองรี แบ็กเกอเรล (Antoine Henri Becquerel) จากความบังเอิญที่เขานำ

ฟิล์มถ่ายรูปวางไว้ใกล้เกลือโพแทสเซียมยูเรนิลซัลเฟต ซึ่งสร้างรอยดำบนแผ่น

ฟิล์มเสมือนการถูกแสงผ่านเข้าไป เขาจึงเชื่อว่ามีรังสีพลังงานสูงบางชนิดปลด

ปล่อยออกมาจากเกลือยูเรเนียมก้อนนั้น

รังสีจากธาตุและไอโซโทปกัมมันตรังสี
ธาตุที่ปล่อยกัมมันตภาพรังสีออกมาได้เรียกว่า ไอโซโทปกัมมันตรังสี

ความแตกต่างของธาตุชนิดเดียวกันแต่ต่างกันที่ไอโซโทป คือ จำนวน

อนุภาคโปรตอน และอิเล็กตรอนจะเหมือนกัน ต่างกันที่จำนวนอนุภาค

นิวตรอน แต่ใช่ว่าทุกโอโซโทปที่มีจำนวนอนุภาคนิวตรอนในนิวเคลียสต่าง

จากตัวเลขอะตอมมิก (Atomic Number) โดยปกติจะเป็นไอโซโทป

กัมมันตรังสีทั้งหมด

การสลายและสมการการสลาย
การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี คือการที่ธาตุกัมมันตรังสีมีปลดปล่อย

กัมมันตภาพรังสีออกมา จะมีเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นภายในนิวเคลียส ซึ่งการ

เปลี่ยนแปลงนี้บางครั้งจะมีธาตุใหม่เกิดขึ้น บางครั้งไม่มีธาตุใหม่เกิดขึ้น จากการ

ทดลองพบว่าอัตราการสลายตัวของนิวเคลียสจะเป็นปฏิภาคกับจำนวนนิวเคลียสที่มี

อยู่ขณะนั้น เขียนเป็นสมการได้ว่า

ครึ่งชีวิต (half life) ของสารกัมมันตรังสี
หมายถึง ระยะเวลาที่นิวเคลียสของธาตุ

กัมมันตรังสีสลายตัวจนเหลือเพียงครึ่งหนึ่งของ

ปริมาณเดิม ใช้สัญลักษณ์เป็น t1/2

น.ส.วิมนพิมพ์ วัฒนาธนโชติ เลขที่ 33 หน้า 66

ปฏิกิริยานิวเคลียร์และพลังงานนิวเคลียร์

ปฏิกิริยานิวเคลียร์ (Nuclear Reaction) 1. ในสมการของปฏิกิริยานิวเคลียร์ทั้งหลายที่เกิดขึ้น ผลรวมของ
ปฏิกิริยานิวเคลียร์คือปฏิกิริยาที่นิวเคลียส เลขอะตอมก่อนเกิดปฏิกิริยาและภายหลังปฏิกิริยาย่อมเท่ากัน และ
ของอะตอมชนิดเดียวกันเกิดการชนกันเอง ผลรวมของมวลอะตอมก่อนเกิดปฏิกิริยาและภายหลังปฏิกิริยา
หรือนิวเคลียสของอะตอมหนึ่งตัวเกิดการ ย่อมเท่ากัน
ชนกันกับอนุภาคย่อยของอีกอะตอมหนึ่ง
เมื่อเกิดการชนกันแล้วทำให้เกิดนิวเคลียส Ex. ปฏิกิริยา
ใหม่หนึ่งตัวหรือมากกว่าหนึ่งตัว โดย
นิวเคลียสที่เกิดใหม่ต้องมีจำนวนโปรตอน 2. ในปฏิกิริยานิวเคลียร์นั้นพลังงาน หรือ มวล-พลังงาน (mass
นิวตรอนที่เปลี่ยนแปลงไปจากนิวเคลียส – energy) ก่อนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยาจะต้องเท่ากันเสมอ ซึ่ง
เดิม เป็นไปตามกฎทรงพลังงาน

โดยที่ X เป็นนิวเคลียสที่เป็นเป้า , a คืออนุภาคที่วิ่งเข้า ถ้ามวลรวมก่อนเกิดปฏิกิริยา > มวลรวมหลักเกิดปฏิกิริยา ; ปฏิกิริยานี้จะ
ชนเป้า , b คืออนุภาคที่เกิดขึ้นใหม่หลังจากการชน และ Y คายพลังงาน
คือนิวเคลียสของธาตุใหม่หลังจากการชน ถ้ามวลรวมก่อนเกิดปฏิกิริยา < มวลรวมหลังเกิดปฏิกิริยา ; ปฏิกิริยานี้จะดูด
พลังงาน
พลังงานที่คายหรือดูดจะหาได้จาก ผลต่างของมวลรวมก่อนทำปฏิกิริยากับ
หลังทำปฏิกิริยาคูณด้วย 931 โดยมวลอยู่ในหน่วย amu และพลังงานอยู่ใน
หน่วย MeV
มวลที่ใช้อาจเป็นมวลนิวเคลียสโดยตรง หรือ มวลอะตอมก็ต้องเป็นมวล
อะตอมหมดจะปนกันไม่ได้

โดยปฏิกิริยานิวเคลียร์มี 2 ประเภท ได้แก่ นิวเคลียร์ฟิชชัน และนิวเคลียร์ฟิวชัน

1. นิวเคลียร์ฟิชชัน (fission)

เป็นปฏิกิริยานิวเคลียร์ที่เกิดขึ้นเมื่อนิวเคลียสของธาตุหนัก เช่น
ยูเรเนียม-235 เกิดการแตกตัวออกเป็น 2 นิวเคลียส มวลอะตอม
รวมหลังเกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์มีค่าลดลง ซึ่งมวลอะตอมรวมที่หาย
ไป จะกลายเป็นพลังงาน ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิชชันจะเกิดปฏิกิริยาต่อ
เนื่องเป็นปฏิกิริยาลูกโซ่ ทำให้ได้พลังงานมหาศาล

2. นิวเคลียร์ฟิวชัน (fusion)

เป็นปฏิกิริยานิวเคลียร์ที่เกิดขึ้นเมื่อธาตุเบารวมกันกลายเป็นธาตุหนัก หน้า 67
เช่น การรวมกันของดิวทิเรียม กับทริเทียม กลายเป็นฮีเลียม กับนิวตรอน
นิวเคลียร์ฟิวชันจะให้พลังงานต่อมวลมากกว่านิวเคลียร์ฟิชชันประมาณ
3.2-4.6 เท่า เป็นปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นบนดวงอาทิตย์

การควบคุมปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน ทำได้โดย ควบคุมการเกิดปฏิกิริยา
ให้อยู่ในบริเวณจำกัด และใช้เชื้อเพลิงนิวเคลียร์ที่มีขนาดเล็ก

น.ส.ศิรดา ลีละสมวงษ์ เลขที่ 34

**ข้อควรจำ

1) ปฏิกิริยาฟิชชั่น 1 ปฏิกิริยา จะให้พลังงานมากกว่าปฏิกิริยาฟิวชั่น 1
ปฏิกิริยา
2) ขนาดของมวลนิวเคลียสที่เท่ากันเข้ากันทำปฏิกิริยาฟิชชั่นและปฏิกิริยา
ฟิวชั่น พลังงานที่เกิดจากปฏิกิริยาฟิวชั่นจะมากกว่าพลังงานที่เกิดจาก
ปฏิกิริยาฟิชชั่น

พลังงานนิวเคลียร์เป็นพลังงานที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของนิวเคลียส
ของอะตอมของธาตุบางธาตุ พลังงานนิวเคลียร์สามารถปลดปล่อยรังสี
และอนุภาคต่างๆ เช่น รังสีเอกซ์ รังสีแกมมา อนุภาคแอลฟา อนุภาคบีตา
อนุภาคโปรตอน และถ้ามีการปลดปล่อยอนุภาคอิเล็กตรอนที่อยู่รอบ
นิวเคลียสด้วย ถือว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของอะตอม

Sol. ทั้งสองฝั่ งของสมการต้องเท่ากัน
ดังนั้นเลขอะตอมก่อนสลายเท่ากับ
น.ส.ศิรดา ลีละสมวงษ์ เลขที่ 34 เลขอะตอมหลังสลายรวมกัน และเลข
มวลก่อนสลายเท่ากับเลขมวลหลัง
สลายรวมกัน จากสมการเลขอะตอม
เหลืออีก 2 ส่วนเลขมวลเหลือ 4 ซึ่ง
เป็นสมบัติของอนุภาคแอลฟา

หน้า 68

ประโยชน์และการป้องกันอันตรายจากรังสี

ประโยชน์และการป้องกันอันตรายจากรังสี

รังสีจากธาตุและไอโซโทปกัมมันตรังสีมีสมบัติต่างๆเช่น สามารถทะลุผ่านวัสดุบางชนิดได้ เบี่ยงเบนใน
สนามแม่เหล็ก และทำให้คลื่นที่ผ่านแตกตัวเป็นไอออน ด้วยสมบัติดังกล่าว ทำให้มีการนำรังสีไปใช้ประโยชน์ใน
หลากหลายด้าน แต่ในขณะเดียวกัน รังสีที่มีปริมาณมากเกินไปสามารถทำให้เกิดอันตรายกับมนุษย์ได้ จึงควร
มีการป้องกันที่ถูกวิธี

การนำรังสีไปใช้ประโยชน์

1. ด้านการแพทย์
- ใช้รังสีแกมมาจากโคบอลต์-60 ในการรักษาโรค
มะเร็ง
- ใช้รังสีแกมมาจากโซเดียม-24 ของเกลือโซเดียม
คลอไรด์ในการศึกษาลักษณะการหมุนเวียนของเลือด

2. ด้านโบราณคดีและธรณีวิทยา
- ใช้ในการหาอายุของวัตถุโบราณคดีและ
ซากดึกดำบรรพ์ โดยการหาอายุหาจากปริมาณ
คาร์บอน-14 ในซากสิ่งมีชีวิต

3. ด้านอุตสาหกรรม รังสี พอลิเมอร์
- ในอุตสาหกรรมยางและพลาสติกการฉายรังสีแกมมา
พอลิเมอร์
ไปยังน้ำยางและพอลิเมอร์ของพลาสติก ทำให้ผลิตภัณฑ์
ยางหรือพลาสติกมีสมบัติทนต่อแรงดึงและต้านทานการ
ฉีกขาดได้มากขึ้น อีกทั้งทนต่อความร้อนและความชื้นได้ดี
ขึ้น

4. ด้านเกษตรกรรม
- ใช้ไอโซโทปกัมมันตรังสีที่พืชสามารถดูดซึมได้ดี
กว่าสำหรับการศึกษาอัตราการดูดซึมปุ๋ยของต้นไม้
เช่น การใช้ฟอสฟอรัส-32 หาอัตราการดูดซึมปุ๋ย
ของต้นไม้
- การปรับปรุงพันธ์ุพุทธรักษาด้วยวิธีการฉายรังสี

5. ด้านความปลอดภัย
- นำอะเมริเซียม-241 ที่สลายให้แอลฟามาใช้ใน

อุปกรณ์ตรวจจับควัน

น.ส.สุพิชญา อ้วนเจริญ เลขที่ 35 หน้า 69

อันตรายจากรังสี หน่วยที่วัดปริมาณรังสีที่มนุษย์ได้
รังสีคือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าความถี่สูง ถ้าร่างกายมนุษย์ได้รับรังสีในปริมาณ รับ โดยเปรียบเทียบผลทาง
ชีวภาพของร่างกาย
มาก พลังงานที่มาจากรังสีอาจทำให้เกิดความเสียหายกับเนื้อเยื่อและเซลล์ของ คือ ซีเวิร์ต(Sv)
อวัยวะต่างๆได้ ความรุนแรงที่ได้รับนอกจากจะขึ้นอยู่กับปริมาณรังสีที่ได้รับแล้วยัง
ขึ้นอยู่กับปัจจัยอื่นๆ เช่น ชนิดของรังสี ระยะเวลาและอวัยวะที่ได้รับรังสี

การป้องกันรังสี
บางสถานการณ์เราจำเป็นต้องอยู่ในบริเวณที่มีแหล่งกำเนิดรังสี เพื่อลดความเสี่ยงจากอันตรายที่อาจเกิดจาก
รังสี ตามแนวทางหลัก 3 แนวทาง

1.ใช้เวลาในบริเวณที่มี 2. อยู่ห่างจากแหล่งกำเนิด 3. ใช้วัสดุกำบังรังสีที่เหมาะสม
แหล่งกำเนิดรังสีให้สั้นที่สุด รังสีให้มากที่สุด

ในกรณีที่บริเวณใดหรือวัตถุใดที่อยู่ในระดับเป็นอันตราย
สูง จะมีสัญลักษณ์เตือนภัย ซึ่งผู้พบเห็นควรออกห่าง
จากกบริเวณหรือวัตถุนั้นทันที

ตัวอย่างสัญลักษณ์เตือนภัยจากรังสี

รังสีในธรรมชาติ >> ในสิ่งแวดล้อมทั้งภายในร่างกายของเรา มีรังสีจากการสลายของธาตุและไอโซโทปกัมมันตรังสีตลอด
เวลา ซึ่งมีปริมาณน้อยจึงไม่อันตรายต่อร่างกาย

1. รังสีจากอากาศ น้ำ ดิน และหิน เช่น รังสีจากเรดอน-222
2. รังสีจากอาหาร เช่น รังสีจากโพแทสเซียม-40 ที่อยู่ในกล้วย นม และเนื้อสัตว์
3. รังสีจากอวกาศ หรือ รังสีคอสมิก มีอนุภาคพลังงานสูง เช่น โปรตอนเคลื่อนที่เข้ามาในชั้นบรรยากาศโลกแล้วชน
กับอนุภาคต่างๆในชั้นบรรยากาศ

I-131 นำมาใช้ในการรักษาต่อมไทรอยด์เป็นพิษและมะเร็งไทรอยด์ การทานสาร เมื่อสัตว์หรือพืชยังมีชีวิตอยู่จะมีการนำC-12และC-14 เข้าร่างกาย ทำให้อัตราส่วน
กัมมันตรังสีไอโอดีน-131 (I 131) ในรูปแบบน้ำหรือแคปซูล ซึ่งเมื่อเข้าสู่ร่างกาย ไอโซโทปของคาร์บอนทั้ง2ที่สะสมในสิ่งมีชีวิตค่อนข้างคงตัว แต่เมื่อตายการรับ
ก็จะไปจับที่ต่อมไทรอยด์ ยับยั้งการทำงานของต่อมไทรอยด์และทำให้ต่อมไทรอยด์ คาร์บอนตามปกตินั้นจะหยุดลง ดังนั้นปริมาณที่สำคัญของการหาซากฟอสซิลโบราณ
ฝ่อลง จึงช่วยรักษาโรคไทรอยด์เป็นพิษ ภาวะไทรอยด์เป็นพิษ ได้อย่างมี คือ มวลC-14ที่เหลืออยู่
ประสิทธิภาพ

น.ส.สุพิชญา อ้วนเจริญ เลขที่ 35 หน้า 70

ฟฟิิ สสิิกกสส์์ออนนุุภภาาคค

อนุภาคมูลฐาน (Elementary Particle)
หมายถึงอนุภาคที่ไม่สามารถถูกแบ่งย่อยลง
ไปได้อีก หรือกล่าวคือ อนุภาคพวกนี้คือสิ่งที่
เล็กที่สุด (ในปัจจุบัน) เพราะมันไม่ได้ประกอบ
ขึ้นจากอนุภาคอื่นอีกแล้ว

แบบจำลองมาตรฐาน อนุภาคกลุ่มนี้โดยแบ่งออกตาม
(ตารางอนุภาคมูลฐานที่เป็นที่ยอมรับในปัจจุบัน) การประพฤติตัว (การกระจายตัวของ

น.ส.อักด๊าร อับดุลลา เลขที่ 36 อนุภาค) ที่ต่างกันและมีสปิน
(เลขควอนตัมแสดงการหมุนรอบตัวเอง)

ที่ต่างกัน

โดยเฟอร์มิออนจะประพฤติตัวตามหลัก
Fermi–Dirac statistics และมีสปิน
ครึ่ง ส่วนโบซอนประพฤติตัวตามหลัก
Bose–Einstein Statistics และมีสปิน
เต็ม สำหรับโบซอนนั้นจะเป็นอนุภาคสื่อ
แรงและอนุภาคสนาม

**เฟอร์มิออนสามารถแบ่งออกได้เป็นอีก 2 กลุ่มเล็กๆ
ได้แก่ ควาร์ก และ เลปตอน

หน้า 71

ฟฟิิ สสิิกกสส์์ออนนุุภภาาคค

ประโยชน์ของฟิสิกส์อนุภาค
1.การบำบัดมะเร็งด้วยอนุภาคโปรตอน
อีกวิธีคือการบำบัดมะเร็งด้วยรังสีจะใช้ลำแสง
โฟตอนหรือรังสีเอกซ์ในการรักษา
2.การบำบัดมะเร็งด้วยอนุภาคโปรตอน
3.เซนเซอร์และการสร้างภาพด้วยโปรตอน
เช่น การถ่ายภาพเอ็กซ์เรย์ การตรวจด้วยเครื่อง
อัลตร้าซาวด์

วิธีทำ

น.ส.อักด๊าร อับดุลลา เลขที่ 36 หน้า 72

นาย ชาวิน กิจฉัตร เลขที่ 1 (หน้า 3-4)

นาย ฐิติวัสส์ เกิดสวัสดิ์ เลขที่ 2 (หน้า 5-6)

นาย เตชิต เสนาราช เลขที่ 3 (หน้า 7-8)

นาย พสุพัฒน์ ชมถนอม เลขที่ 4 (หน้า 9-10)

นาย ศุภชัย เลี่ยมนุช เลขที่ 5 (หน้า 11-12)

นาย จิรภัทร ทองมาก เลขที่ 6 (หน้า 13-14)

นาย เวโรจน์ กิตติโรจนเสถียร เลขที่ 7 (หน้า 15-16)

นาย ศรัณย์ภัทร ตั้งวรเชษฐ เลขที่ 8 (หน้า 17-18)

นาย อิทธิกร เนียมจ้อย เลขที่ 9 (หน้า 19-20)

นาย กิติภูมิ ขันธ์แก้ว เลขที่ 10 (หน้า 21-22)

นาย ธีรดิษ บุญพงศ์ภานุ เลขที่ 11 (หน้า 23-24)

นาย บารมี ภิญโญวรคุณ เลขที่ 12 (หน้า 25-26)

นางสาว ขจี สุขประเสริฐ​กุล เลขที่ 13 (หน้า 27-28)

นางสาว พณิตพิมพ์ เกตุสกุล เลขที่ 14 (หน้า 29-30)

นางสาว อนงค์นาถ บุญเกลี้ยง เลขที่ 15 (หน้า 31-32)

นางสาว ชนิญกาญจน์ สุุขมาก เลขที่ 17 (หน้า 33-34)
นางสาว กฤตยา พลอยสดใส เลขที่ 18 (หน้า 35-36)

นางสาว ธัญญรัตน์ เลิศวิริยานนท์ เลขที่ 19 (หน้า 37-38)

นางสาว ธัญญา ตั้งวัธนวิบูลย์ เลขที่ 20 (หน้า 39-40)

นางสาว นิลตา งามเกตุสุข เลขที่ 21 (หน้า 41-42)

นางสาว ศกุนตลา รักษ์วงศ์ เลขที่ 22 (หน้า 43-44)

นางสาว สิขนภา ประดาอินทร์ เลขที่ 23 (หน้า 45-46)

นางสาว ไปรยาพร คงทอง เลขที่ 24 (หน้า 47-48)

นางสาว สิริปรียา โสตะพราหมณ์ เลขที่ 25 (หน้า 49-50)

นางสาว ปุณณาสา แจ้งพูล เลขที่ 26 (หน้า 51-52)

นางสาว ฑัชมณียาภรณ์ แสงสิงห์ เลขที่ 27 (หน้า 53-54)

นางสาว มุทิตา เพ็ชรประดับ เลขที่ 28 (หน้า 55-56)

นางสาว ชนานันท์ คณาพันธ์พงษ์ เลขที่ 29 (หน้า 57-58)

นางสาว ญานิศา ภูมิบรรเจิด เลขที่ 30 (หน้า 59-60)

นางสาว นัชชา เกียรติธนะไพบูลย์ เลขที่ 31 (หน้า 61-62)

นางสาว พรรษชล ศาลางาม เลขที่ 32 (หน้า 63-64)

นางสาว วิมนพิมพ์ วัฒนาธนโชติ เลขที่ 33 (หน้า 65-66)

นางสาว ศิรดา ลีละสมวงษ์ เลขที่ 34 (หน้า 67-68)

นางสาว สุพิชญา อ้วนเจริญ เลขที่ 35 (หน้า 69-70)

นางสาว อักด๊าร อับดุลลา เลขที่ 36 (หน้า 71-72)

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1

เว็บไซต์ / หนังสือ


https://sites.google.com/site/teerawutcw/kar-sathxn-saeng-khxng-saeng


https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7282-2017-06-14-13-59-29

http://www.nakhamwit.ac.th/pingpong_web/Light.htm


https://www.laservisionthai.com/health-corner



https://www.scimath.org/articlephysics/item/11233-2019-12-19-06-21-14

https://pubhtml5.com/tpsl/keke/basic



https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7279-2017-06-13-14-47-52

https://sites.google.com/site/jiratida1552/bits-seiyng-1


https://www.ห้องเก็บเสียง.com/2018/03/ประโยชน์คลื่นเสียง/



https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7213-2017-06-11-04-00-08

https://youtu.be/VV7dsl_p5wY


https://www.youtube.com/watch?v=_1PLOMLfpvE&list=PLJObBvjBltwRj1mnIz7lZ9nYPXhwGT3a4&index=20

https://www.youtube.com/watch?v=UsGKQTFcGFs&list=PLJObBvjBltwRj1mnIz7lZ9nYPXhwGT3a4&index=21

เว็บไซต์ / หนังสือ


http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/virtual3/blackbody/index2.html


http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/atomicphysics/atomchoice/18-6.html


https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7267-2017-06-13-14-06-26#:~:text=ทฤษฎีอะตอมของโบร์,ฟรังก์และเฮิรตซ์


https://www.scimath.org/lesson-physics/item/9414-2018-11-14-08-28-11

https://ngthai.com/science/30283/projectile-movement/


https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/34116


https://www.clearnotebooks.com/th/notebooks/1187258



https://www.ondemand.in.th/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B

9%8C-%E0%B8%A1-5-%E0%B8%84%E0%B8%A5%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%99/


http://elsd.ssru.ac.th/pennapha_me/pluginfile.php/171/course/summary/


https://www.scimath.org/lesson-physics/item/8783-2018-09-20-06-45-28

หนังสือสสวท รายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ฟิสิกส์ เล่ม 6


https://physicnuclear6.wordpress.com/%e0%b8%9b%e0%b8%8f%e0%b8%b4%e0%b8%81%e0%b8%b4%e0%b8%a3


%e0%b8%b4%e0%b8%a2%e0%b8%b2%e0%b8%99%e0%b8%b4%e0%b8%a7%e0%b9%80%e0%b8%84%e0%b8%a5

%e0%b8%b5%e0%b8%a2%e0%b8%a3%e0%b9%8c/

https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/34132

เว็บไซต์ / หนังสือ

http://www.krukird.com/L04p_2_62t.pdf


https://youtu.be/G9Gg6cD6riQ


http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-8.pdf


http://www.krukird.com/L19_2_63.pdf



http://www.electron.rmutphysics.com/physics-glossary/index.php?

option=com_content&task=view&id=1078&Itemid=86

https://www.chulatutor.com/blog/ฟิสิกส์-ความร้อน/

http://phtcis.blogspot.com/p/blog-page_13.html






http://www.krukird.com/L18.pdf


https://ngthai.com/science/30499/work-power/

https://www.youtube.com/watch?v=qnHkY9BOKOs

https://www.scimath.org/lesson-physics/item/8782-2018-09-20-06-44-23

หนังสือสสวท รายวิชาฟิสิกส์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

https://tuemaster.com/blog/สรุปเรื่องสมดุลต่อการเ/

เว็บไซต์ / หนังสือ

https://sites.google.com/a/spm18.go.th/physicbaansuan1/6-sphaph
-smdul-laea-sphaph-
yudhyun/6-2-smdul-tx-kar-hmun

https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7267-2017-06-13-14-06-26

http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/19/quantum.htm

https://sites.google.com/site/studyqm2557/smmti-than-khxng-de-xb-rx-yl-hluys-de-xb-rx-yl-louis-de-broglie

http://www.rmutphysics.com/charud/scibook/atomicphysics/atomchoice/18-4-4.html

คู่มือครู รายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ เล่ม 3

Short Note ฟิสิกส์ พิชิตข้อสอบเต็ม100% ภายใน 3 วัน

https://youtu.be/-5SY4ipSupw

https://youtu.be/IHs3Gy1SZFA

https://youtu.be/LuM7P4PVzf8

คู่มือครู รายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์เล่ม 5

https://www.physicsblueprint.com/physics-tcas-exam/physics-tcas-2563/

เว็บไซต์ / หนังสือ

https://ngthai.com/science/24254/buoyantforce/

https://youtu.be/Hqs4b9LrHrk

https://youtu.be/TVohsetqvRk

https://www.scimath.org/lesson-physics/item/11003-2019-10-29-01-46-52

http://elearning.psru.ac.th/courses/6/%E0%B8%9A%E0%B8%97%E0%B8%97%E0%B8%B5%E0%B9%88%206_2.pdf

https://www.foodnetworksolution.com/wiki/word/4322/manometer-
%E0%B8%A1%E0%B8%B2%E0%B9%82%E0%B8%99%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%
B9%8C




https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%9A%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%AD%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%95%E
0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C

https://www.foodnetworksolution.com/wiki/word/4326/bourdon-gauge-
%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B8%88%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%94%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%
B8%8A%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%94%E0%B8%9A%E0%B8%B9%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%94%E0%B8%AD%E0%B8%8
7

https://sites.google.com/site/fisikskabkh/home/khwam-dan-ni-khxnghelw/kheruxng-wad-khwam-dan

https://youtu.be/DV_BBgzeUNQ

https://panyasociety.com/pages/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C-
%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%A1%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%95%E0%B8%B4%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%
B8%87%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA/

หนังสือสสวท รายวิชาฟิสิกส์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

เว็บไซต์ / หนังสือ

https://www.google.co.th/url?
sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwiZlL3pnYv5AhU5zDgGHYbEB7YQFnoECAcQAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.sci
math.org%2Flesson-physics%2Fitem%2F9776-2019-02-21-06-15-23&usg=AOvVaw2TtB3MMCKzuPhpWFF_2_kq
http://118.174.134.188/sciencelab/senior/item03/lab42/lab42_1.php

http://www.krukird.com/L12_2_62.pdf

http://www.thaigoodview.com/node/76101

http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/labphysics1/modulus/propertie.htm

https://sites.google.com/a/samakkhi.ac.th/elasticity1/young-s-modulus




https://sites.google.com/a/htp.ac.th/fluid/5-khwam-tung-phiw-laea-khwam-hnud

https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7209-mechanical-wave-mechanical-wave

https://sites.google.com/site/physicsdecha/home/xatrarew-khlun-ni-tawklang

https://sites.google.com/site/supuldee2505/khlun-ni-sen-cheuxk

https://www.youtube.com/watch?v=twPzrtPL5X0&t=1167s

https://www.youtube.com/watch?v=D_0zwhWVmgY

เว็บไซต์ / หนังสือ

http://pakkadishappy.blogspot.com/2016/01/blog-post_79.html

https://www.ondemand.in.th/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C-
9%E0%B8%A7%E0%B8%B4%E0%B8%8A%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%B1%E0%B8%8D/

https://www.youtube.com/watch?v=1f-x-kDj5FU

https://atomic1073.wordpress.com/2013/02/23/10-
%E0%B8%9B%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B8%81%E0%B8%8F%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%
B9%82%E0%B8%9F%E0%B9%82%E0%B8%95%E0%B8%AD%E0%B8%B4%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B8%97
/

https://www.google.co.th/url?
sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwij0_fb2Iz5AhVYzjgGHUMpAvsQFnoECBwQAQ&url=https%3A%2F%2Fwww.slide
share.net%2Fkeysky4%2F03-56418793&usg=AOvVaw1A6jv-2F5xe7MqHs5io-hk

https://panyasociety.com/pages/ฟิ สิกส์


https://sites.google.com/site/sci30113b2560/student-work/room13/kar-
kheluxnthi-baeb-wngklm-4

https://sites.google.com/site/sci30113b2560/student-work/room13/kar-
kheluxnthi-baeb-wngklm-4

http://www.digitalschool.club/digitalschool/physics2_2_2/physics2/physics/ite
m8.php

http://phchitchai.wbvschool.net/lesson/02_Motion/content06.html

https://youtu.be/724pbcBMs48

https://youtu.be/gqp5FPPoEcU