Praktis Topikal Matematik T4

PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua 40 – 46 Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables Bab 7 Graf Gerakan 47 – 54 Graphs of Motion Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 55 – 63 Measure of Dispersion for Ungrouped Data Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 64 – 75 Probability of Combined Events Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan 76 – 84 Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management Jawapan J1 – J12 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1 – 8 Quadratic Functions and Equations in One Variable Bab 2 Asas Nombor 9 – 13 Number Bases Bab 3 Penaakulan Logik 14 – 23 Logical Reasoning Bab 4 Operasi Set 24 – 30 Operation on Sets Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf 31 – 39 Network in Graph  eory Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M) No. 18, Jalan PJS 5/26, Taman Desaria, 46150 Petaling Jaya, Selangor Darul Ehsan. Tel: 03-7783 3233, 7783 5233 Faks: 03-7783 7233 E-mel: [email protected] Laman web: www.penerbitilmubakti.com © Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M) 2023 Pertama kali diterbitkan 2022 ISBN 978- Cetakan: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Semua hak cipta terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak boleh diterbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh digunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau cara, baik secara elektronik, mekanik, gambar, rakaman dan sebagainya, tanpa kebenaran terlebih dahulu daripada Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M). Penyunting: Aznani Hasnor Ahmad Pereka letak: Sarifuddin b. Yusof Pereka kulit buku: Jessica Choo Teks diset dalam Utopia Std 10/12 poin Dicetak di Malaysia oleh xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx KANDUNGAN Imbas dan Muat turun • Peperiksaan Akhir Tahun • Jawapan Tk4 PT23 M kandungan.indd 1 24/2/2023 2:23:26 PM Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M) No. 18, Jalan PJS 5/26, Taman Desaria, 46150 Petaling Jaya, Selangor Darul Ehsan. Tel: 03-7783 3233, 7783 5233 Faks: 03-7783 7233 Emel: [email protected] Laman web: www.penerbitilmubakti.com © Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M) 2023 Pertama kali diterbitkan 2023 ISBN 978-629-7536-77-4 Cetakan: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Semua hak cipta terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak boleh diterbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh digunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau cara, baik secara elektronik, mekanik, gambar, rakaman dan sebagainya, tanpa kebenaran terlebih dahulu daripada Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M). Penyunting: Aznani Hasnor Ahmad Pereka kulit buku: Sarifuddin Yusof Pereka letak: Jessica Choo Teks diset dalam Utopia 10 poin Dicetak di Malaysia oleh Percetakan Sentosa (KL) Sdn. Bhd. • Peperiksaan Akhir Tahun • Jawapan Imbas dan Muat turun PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

1 1 Antara berikut, yang manakah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah? Which of the following is a quadratic expression in one variable? A 4y 2 – 3 + x 2 B x 2 + 7x + 10 x 2 C –5x 2 – 3x + 2 D 4x–2 + 6x – 1 TP 2 BT ms.3 2 Cari persamaan paksi simetri bagi f(x) = 7 – 2x 2 – 8x. Find the equation of the axis of symmetry for f(x) = 7 – 2x 2 – 8x. A x = –2 B x = 2 C y = –2 D y = 2 TP 3 BT ms.7–9 3 Cari salah satu faktor bagi 1 – 16x 2 . Find one of the factors of 1 – 16x2 . A 1 – 16x C 1 + 4x B 1 + 16x D 4x – 1 TP 3 BT ms.21 4 Rajah 1 menunjukkan graf f(x) = x 2 + 6x. Diagram 1 shows the graph of f(x) = x2 + 6x. x y O Rajah 1/Diagram 1 Antara berikut, yang manakah graf bagi f(x) = x 2 – 6x? KBAT Mengaplikasi Which of the following is the graph of f(x) = x2 – 6x? A C B D O x f(x) x y x y x y O O O TP 3 BT ms.11–14 5 Diberi bahawa 24x 2 – 4x – 4 = n(px – 1)(qx + 1). Hitung nilai p. It is given that 24x2 – 4x – 4 = n(px – 1)(qx + 1). Calculate the value of p. A 2 C 4 B 3 D 6 TP 3 BT ms.21 6 Rajah 2 menunjukkan graf suatu fungsi kuadratik yang menyilang paksi-x pada x = 5 dan x = –3. Diagram 2 shows a graph of a quadratic function intersecting the x-axis at x = 5 and x = –3. x –3 O 5 (0, 15) Rajah 2/Diagram 2 Cari koordinat titik maksimum bagi graf itu. KBAT Menilai Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable BAB 1 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Quadratic Functions and Equations Tk4 PT23 M1(1-8).indd 1 24/2/2023 2:52:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

2 Find the coordinates of the maximum point of the graph. A (1, 16) C (2, 16) B (2, 18) D (1, 18) TP 4 BT ms.7–9 7 Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat tepat. Diagram 3 shows a rectangle. (x + 4) cm (x + 2) cm Rajah 3/Diagram 3 Diberi bahawa luas segi empat tepat itu ialah 35 cm2 . Berapakah ukuran bagi sisi yang terpanjang? It is given that the area of the rectangle is 35 cm2 . What is the size of the longest side? A 4 cm C 7 cm B 5 cm D 9 cm TP 4 BT ms.26–27 8 Diberi x = 7 – 12 x , cari nilai-nilai bagi x. Given that x = 7 – 12 x ,  nd the values of x. A x = –4, x = 3 C x = –6, x = 1 2 B x = 4, x = 3 D x = 6, x = 2 TP 3 BT ms.16–19 9 Diberi laju bagi suatu zarah ialah (5x + 2) m s–1 untuk tempoh (x + 3) s. Cari jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu. Given the speed of a particle is (5x + 2) m s–1 for a period of (x + 3) s. Find the distance, in m, travelled by the particle. A 5x 2 + 13x + 6 C 5x 2 – 17x + 5 B 5x 2 + 17x + 6 D 5x 2 – 17x – 5 TP 5 BT ms.26–27 10 Rajah 4 menunjukkan graf y = x 2 – x – 12. Diagram 4 shows the graph of y = x 2 – x – 12. x y m O n r Rajah 4/Diagram 4 Tentukan nilai bagi m, n dan r. Determine the values of m, n and r. m n r A 3 –4 –12 B 4 –3 12 C –3 4 –12 D 3 –4 12 TP 3 BT ms.17–18 11 Rajah 5 menunjukkan graf y = –x 2 + 8. Diagram 5 shows the graph of y = –x 2 + 8. x y O (p, 4) Rajah 5/Diagram 5 Cari nilai p. Find the value of p. A –1 B –2 C –3 D –4 TP 2 BT ms.13–14 12 Graf manakah yang mewakili sebahagian daripada graf y = (x + 2)(x – 3)? Which graph represents part of the graph y = (x + 2)(x – 3)? A C B D y x –2 3 –6 O y x –3 2 –6 O y x –3 2 6 O y x –2 3 6 O TP 3 BT ms.17–18 Tk4 PT23 M1(1-8).indd 2 24/2/2023 2:52:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

3 13 Apabila satu sisi segi empat sama digandakan dan sisi satu lagi dikurangkan sebanyak 2 unit, luas segi empat tepat yang terbentuk ialah 126 unit2 . Cari luas, dalam unit2 , untuk segi empat sama tersebut. KBAT Menilai When one side of a square is doubled and the other side is reduced by 2 units, the area of the resulting rectangle is 126 unit2 . Find the area, in unit2 , of the square. A 36 C 64 B 49 D 81 TP 5 BT ms.26–27 14 Diberi bahawa hasil darab dua nombor positif yang berturutan ialah 24. Tentukan satu persamaan kuadratik untuk mencari penyelesaian bagi kedua-dua nombor positif tersebut. KBAT Mengaplikasi It is given that the product of two consecutive positive numbers is 24. Determine a quadratic equation to  nd the solutions of these two positive numbers. A n2 + n + 24 = 0 C n 2 + n – 24 = 0 B n2 + 24 = 0 D n 2 – 24 = 0 TP 5 BT ms.15 15 Graf y = 9 – x 2 dan y = –x + 7 bersilang di titik (p, q) dengan keadaan p dan q ialah integer positif. Cari nilai q. KBAT Menilai  e graphs y = 9 – x 2 and y = –x + 7 intersect at point (p, q) where p and q are positive integers. Find the value of q. A 2 C 8 B 3 D 5 TP 4 BT ms.16–17 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik / Quadratic Functions and Equations 1 Jika x = 5 ialah suatu penyelesaian bagi persamaan kuadratik 5 + mx – 2x 2 = 0, cari nilai m dan nilai x yang satu lagi. TP 4 BT ms.21 If x = 5 is a solution for the quadratic equation 5 + mx – 2x 2 = 0,  nd the value of m and another value of x. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 2 Lakarkan graf fungsi kuadratik bagi y = x 2 – 6x. Seterusnya, tentukan titik minimum atau maksimum bagi lengkung tersebut. TP 3 BT ms.7–9 Sketch the graph of the quadratic function for y = x 2 – 6x. Hence, determine the minimum or maximum points of the curve. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A Tk4 PT23 M1(1-8).indd 3 24/2/2023 2:52:54 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

4 3 Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut: TP 4 BT ms.21 Solve the following quadratic equation: (3x – 4)(x + 5) = (3x – 4)2 [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 Jason telah membeli x batang pen dengan harga RM48. Dia memberikan 3 batang pen kepada adiknya sebagai hadiah hari jadi. Dia bercadang untuk menjual pen-pen yang tinggal kepada kawan-kawannya dan mendapat keuntungan RM3 daripada setiap batang pen itu. Jason telah mendapat jumlah keuntungan sebanyak RM15 daripada jualan itu. TP 5 BT ms.26–27 Jason bought x pens with a total amount of RM48. He gave 3 pens to his brother as his birthday present. He plans to make a pro t of RM3 from each of the remaining pens by selling them to his friends. Jason managed to make a total pro t of RM15 from the sales. (a) Cari harga kos setiap batang pen dalam sebutan x. Find the cost price of each pen in terms of x. (b) Cari harga jual setiap batang pen dalam sebutan x. Find the selling price of each pen in terms of x. (c) Berdasarkan maklumat di atas, cari nilai x. KBAT Menilai Based on the above information,  nd the value of x. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 Sebuah tangki air berukuran (w + 5) cm panjang, w cm lebar dan 40 cm tinggi. Muatan tangki air itu ialah 12 000 cm3 . Hitung nilai w jika tangki air tersebut diisi penuh dengan air. TP 4 BT ms.26–27 A water tank is (w + 5) cm long, w cm wide and 40 cm tall.  e capacity of the water tank is 12 000 cm3 . Calculate the value of w if the water tank is completely  lled up with water. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M1(1-8).indd 4 24/2/2023 2:52:54 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

5 6 Diberi bahawa sebuah poligon dengan sisi n mempunyai n 2 (n – 3) pepenjuru. TP 5 BT ms.26–27 It is given that a polygon with n sides has n 2 (n – 3) diagonals. (a) Berapakah bilangan sisi bagi sebuah poligon dengan 90 pepenjuru? How many sides does a polygon with 90 diagonals have? (b) Adakah terdapat poligon dengan 100 pepenjuru? Justi kasikan jawapan anda. KBAT Menganalisis Is there a polygon with 100 diagonals? Justify your answer. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 Rajah 1 menunjukkan sekeping kadbod segi empat tepat PQRS. Diagram 1 shows a rectangular cardboard PQRS. x cm (3x + 4) cm 2x cm 14 cm S U T V P W R Q Rajah 1/Diagram 1 Dua buah segi tiga sama kaki WQV dan STU telah dipotong daripada kadbod tersebut. Luas yang tinggal diwakili oleh kawasan yang berlorek. 5TP 5 BT ms.26–27 Two isosceles triangles WQV and STU are removed from the cardboard.  e remaining area is represented by the shaded region. (a) Bentukkan satu ungkapan kuadratik untuk mewakili luas yang tinggal. Form a quadratic expression to represent the remaining area. (b) Diberi bahawa luas kawasan yang berlorek ialah 184 cm2 dan x ialah nombor bulat. Cari nilai x. It is given that the area of the shaded region is 184 cm2 and x is a whole number. Find the value of x. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M1(1-8).indd 5 24/2/2023 2:52:54 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

6 Bahagian B / Section B 8 (a) Lengkapkan jadual nilai bagi fungsi kuadratik f (x) = x 2 + 8x + 13. TP 2 BT ms.5–6 Complete the table of values for the quadratic function f (x) = x 2 + 8x + 13. [3 markah/marks] (b) Plotkan graf fungsi kuadratik dan nyatakan Plot the graph of the quadratic function and state the (i) bentuk graf, TP 2 BT ms.7 shape of the graph, (ii) titik minimum atau maksimum, TP 3 BT ms.7–8 minimum or maximum point, (iii) persamaan paksi simetri bagi graf. TP 3 BT ms.8–9 equation of the axis of symmetry of the graph. [6 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) f (x) = x 2 + 8x + 13 x –8 –5 –4 –1 0 1 2 3 y 13 22 (b) 50 — 40 — 30 — 20 — 10 — –10 — –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 f (x) x 9 Semasa hari persaraan Encik Wong, ahli-ahli dari Persatuan Matematik ingin menghadiahkannya sebuah beg bimbit yang bernilai RM360. Kos beg itu akan dikongsikan antara ahli secara sama rata. Sekiranya terdapat 10 orang lagi ahli daripada Persatuan Sains ingin berkongsi kos hadiah itu, setiap ahli Persatuan Matematik boleh jimat sebanyak RM6. TP 5 BT ms.26–27 On Mr Wong’s retirement day, the members of Mathematics Society wish to buy a briefcase worth RM360 as a present for him.  e cost will be shared equally among the members. If there are 10 more members from the Science Society who would like to share the present’s cost, each of the Mathematics Society member can save RM6. Hitung/Calculate: (a) bilangan ahli dalam Persatuan Matematik, the number of members in Mathematics Society, [5 markah/marks] Tk4 PT23 M1(1-8).indd 6 24/2/2023 2:52:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

7 (b) amaun yang disumbangkan oleh setiap ahli yang berkongsi wang untuk membeli hadiah itu. the amount contributed by each member who shared the cost to buy the present. [2 markah/marks] (c) amaun yang perlu dibayar oleh setiap ahli Persatuan Matematik pada asalnya. the amount that each Mathematics Society member needs to pay initially. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian C / Section C 10 Sebiji batu dilontarkan secara menegak ke atas dari puncak sebuah bangunan berketinggian 95 meter. Jarak, s meter, batu dari tanah selepas t saat diberikan oleh s = 95 + 81t – 16t2 . A stone is thrown vertically upwards from the top of a 95-metre building.  e distance, s metres, of the stone from the ground after t seconds is given by s = 95 + 81t – 16t2 . (a) Lengkapkan jadual nilai berikut untuk s = 95 + 81t – 16t2 . TP 3 BT ms.5–6 Complete the following table of values for s = 95 + 81t – 16t2 . [3 markah/marks] t 0 1 2.5 3 5 6 s Jadual 1/Table 1 (b) Berdasarkan Jadual 1, lukiskan graf s = 95 + 81t – 16t2 dalam ruang yang disediakan. KBAT Menilai TP 3 BT ms.7–9 Based on Table 1, draw the graph of s = 95 + 81t – 16t2 in the space provided. [3 markah/marks] (c) Berdasarkan graf yang dilukis di (b), jawab soalan-soalan berikut. TP 5 BT ms.26–27 Based on the graph drawn in (b), answer the following questions. (i) Anggarkan masa yang diambil, dalam saat, batu itu mencecah tanah. Estimate the time taken, in seconds, for the stone to strike the ground. (ii) Berapa saatkah yang diambil oleh batu itu untuk melepasi bahagian atas bangunan semasa jatuh ke bawah? How many seconds are taken by the stone to pass the top of the building on its way down? (iii) Cari ketinggian maksimum yang boleh dicapai oleh batu itu dan nyatakan masa yang sepadan dengannya. Find the maximum height that can be reached by the stone and state its corresponding time. [4 markah/marks] Tk4 PT23 M1(1-8).indd 7 24/2/2023 2:52:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

8 (d) Sebuah roket mainan dilancarkan ke udara dari kaki bangunan pada waktu yang sama dengan batu yang dilontarkan dari puncak bangunan itu. Pergerakan roket itu diberikan oleh s = 20t. TP 4 BT ms.26–27 A toy rocket is shot into the air from the foot of the building at the same time where the stone is thrown from the top of the building.  e movement of the rocket is given by s = 20t. (i) Pada graf di (b), lukis graf s = 20t. On the graph in (b), draw the graph of s = 20t. (iii) Pada saat ke berapakah batu dan roket itu berada pada ketinggian yang sama dari permukaan tanah? At what time, in seconds, the stone is at the same height with the rocket from the ground? [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 0 1 2 3 4 5 6 7 200 — 150 — 100 — 50— Tk4 PT23 M1(1-8).indd 8 24/2/2023 2:52:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

9 2.1 Asas Nombor / Number Bases 1 Antara berikut, yang manakah suatu siri nombor yang disusun berturutan? Which of the following is a series of consecutive numbers? A 1112 , 10012 , 10112 B 3024 , 3034 , 3114 C 556 , 1006 , 1016 D 879 , 889 , 899 TP 3 BT ms.34-39 2 Apakah nilai tempat bagi digit 5, dalam asas sepuluh, bagi nombor 415307 ? What is the place value of the digit 5, in base ten, is the number 415307 ? A 1 C 49 B 5 D 343 TP 3 BT ms.35–36 3 110103 – 11013 = p2q23 A p = 1, q = 0 C p = 2, q = 0 B p = 1, q = 2 D p = 2, q = 2 TP 3 BT ms.47–48 4 Nyatakan nilai digit 5 bagi nombor 35278 dalam asas 10. State the value of the digit 5 in the number 35278 in base 10. A 40 C 80 B 64 D 320 TP 2 BT ms.36–37 5 Diberi bahawa P4 = 1557 , cari nilai P. Given that P4 = 1557 ,  nd the value of P. A 1121 C 1212 B 1211 D 2111 TP 3 BT ms.42–43 6 Diberi bahawa 10001000012 = 2m + 2 + 25 + 1, cari nilai m. Given that 10001000012 = 2 m + 2 + 25 + 1,  nd the value of m. A 5 C 7 B 6 D 8 TP 4 BT ms.37–39 7 Ungkapkan 54 + 6 sebagai suatu nombor dalam asas lima. Express 54 + 6 as a number in base  ve. A 100105 B 100115 C 101005 D 101015 TP 4 BT ms.41–42 8 31516 + 2456 = A 33406 C 34406 B 34306 D 43406 TP 3 BT ms.45–46 9 Diberi 1100102 – x2 = 1012 , cari nilai x. Given that 1100102 – x2 = 1012 ,  nd the value x. A 1001012 C 1100012 B 1011012 D 1100112 TP 4 BT ms.47–48 10 20014 – 1334 = A 10124 C 12004 B 11024 D 12024 TP 3 BT ms.47–48 11 Jadual 1 menunjukkan nilai setara bagi nombor dalam asas 4 dan asas 2. Table 1 shows the equivalent value of numbers in base 4 and base 2. Asas 4/ Base 4 Asas 2/ Base 2 0 00 1 01 2 10 3 11 Jadual 1/Table 1 Cari nilai setara 130214 dalam asas 2. Find the equivalent value of 130214 in base 2. A 1100010012 B 1101010012 C 1110010012 D 10110010012 TP 3 BT ms.42–43 Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Asas Nombor Number Bases BAB 2 Tk4 PT23 M2(9-13).indd 9 24/2/2023 2:27:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

10 12 Diberi bahawa 9(6 × 94 + 3 × 92 + 1) = x 9 , maka x = KBAT Mengaplikasi Given that 9(6 × 94 + 3 × 92 + 1) = x9 , then x = A 60301 C 603100 B 603010 D 630101 TP 4 BT ms.37–39 13 Diberi bahawa P8 = 10101101012 , cari nilai P. Given that P8 = 10101101012 ,  nd the value of P. A 1265 C 5231 B 1625 D 5321 TP 3 BT ms.43–44 14 31436 – 2456 = A 24456 C 25446 B 24546 D 25456 TP 3 BT ms.47–48 15 Tukarkan 3 × 74 + 2 × 72 + 6 kepada suatu nombor dalam asas tujuh. Convert 3 × 74 + 2 × 72 + 6 into a number in base seven. A 300267 C 302607 B 302067 D 320067 TP 3 BT ms.37–39 16 Diberi bahawa Q5 = 2568 , cari nilai Q. Given that Q5 = 2568,  nd the value of Q. A 1144 C 2011 B 1414 D 2101 TP 3 BT ms.42–43 17 111002 – 10012 = 1p0q12 A p = 0, q = 0 B p = 0, q = 1 C p = 1, q = 0 D p = 1, q = 1 TP 3 BT ms.47–48 18 Nyatakan nilai digit 2 bagi nombor 52317 dalam asas sepuluh. State the value of digit 2 in the number 52317 in base ten. A 14 C 49 B 28 D 98 TP 2 BT ms.36–37 19 Diberi 100100000112 = 2x+4 + 27 + 3. Cari nilai x. Given 100100000112 = 2x+4 + 27 + 3. Find the value of x. A 5 C 7 B 6 D 8 TP 4 BT ms.37–39 20 Ungkapkan 64 + 12 sebagai suatu nombor dalam asas enam. Express 64 + 12 as a number in base six. A 10026 C 100026 B 10206 D 100206 TP 4 BT ms.41–42 21 12415 + 3115 = A 16525 C 23025 B 21025 D 22125 TP 3 BT ms.45–46 22 1100102 + 10102 = A 1111002 B 1110112 C 1110012 D 1011112 TP 3 BT ms.45–46 23 Apakah nilai digit 3, dalam asas sepuluh, bagi nombor 13204 ? What is the value of digit 3, in base ten, in the number 13204 ? A 12 C 48 B 16 D 192 TP 2 BT ms.36–37 24 Apakah nilai digit 2, dalam asas sepuluh, bagi nombor 423105 ? What is the value of digit 2, in base ten, in the number 423105 ? A 125 C 625 B 250 D 1 250 TP 2 BT ms.36–37 25 120013 – 11103 = A 101213 C 111203 B 110213 D 111213 TP 3 BT ms.47–48 26 Diberi bahawa m10 = 2179 , dengan keadaan m ialah suatu integer. Cari nilai m. Given that m10 = 2179, where m is an integer. Find the value of m. A 52 C 178 B 162 D 1 602 TP 3 BT ms.41–42 27 32348 + 4568 = A 36908 B 36028 C 36128 D 37128 TP 3 BT ms.45–46 Tk4 PT23 M2(9-13).indd 10 24/2/2023 2:27:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

11 1 Isi tempat kosong dengan langkah pengiraan yang betul. TP 3 BT ms.37–39 Fill in the blank with the correct calculation steps. Nilai tempat / Place value 72 71 70 Digit / Digit 1 3 2 1327 = (1 × 72 ) + (3 × 71 ) + (2 × 70 ) = = [3 markah/marks] 2 Tukarkan 1102003 kepada asas 9. TP 3 BT ms.42 –43 Convert 1102003 to base 9. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 3 Diberi bahawa 14416 + 1356 = p6 , cari nilai p. TP 3 BT ms.45–46 Given that 14416 + 1356 = p6,  nd the value of p. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 Bahrin tidak dapat mengingati harga kos bagi semua barangan yang dijual di kedai runcitnya. Untuk mengelakkan harga kos sebenar diketahui oleh pelanggan, dia menulis harga kos bagi setiap barangan dalam asas empat. Jadual 1 menunjukkan harga kos beberapa barang dan keuntungan yang Bahrin ingini. TP 5 BT ms.49 Bahrin cannot remember the cost price of all the items sold in his grocery store. To avoid the customers from knowing the cost prices, he writes the cost price of each item in base four. Table 1 shows the labelled cost of some items and the pro t Bahrin intends to make. 2.1 Asas Nombor / Number Bases Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 28 31457 – 2467 = A 25567 B 25667 C 26567 D 26657 TP 3 BT ms.47–48 29 Diberi bahawa 2 × 94 + 4 × 92 + 9p = 204309 , cari nilai p. Given that 2 × 94 + 4 × 92 + 9p = 204309,  nd the value of p. A 0 C 3 B 2 D 4 TP 4 BT ms.37–39 Tk4 PT23 M2(9-13).indd 11 24/2/2023 2:27:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

12 Barangan Goods Harga kos yang dilabelkan Labelled cost price Keuntungan Pro t 1 paket malt coklat 3 kg 1 packet of 3 kg chocolate malt RM1324 RM5.00 1 kampit beras wangi 10 kg 1 bag of 10 kg fragrant rice RM2314 RM7.00 Jadual 1/Table 1 Berapakah harga jual seunit bagi setiap barang itu? KBAT Menilai What is the selling price per unit for each item? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 Rajah 1 menunjukkan bacaan meter elektrik pada awal dan akhir bulan bagi rumah Esha. TP 5 BT ms.49 Diagram 1 shows the readings of an electric meter at the beginning and end of the month for Esha's house. 0 0 5 7 kWh 0 2 3 4 kWh Rajah 1/Diagram 1 Bacaan-bacaan itu adalah dalam asas 8. Jika satu unit elektrik dalam asas 10 ialah RM0.65, berapakah bil elektrik rumah Esha? KBAT Menilai  e readings are in base 8. If an electric unit in base 10 is RM0.65, what is Esha’s home electricity bill? [5 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M2(9-13).indd 12 24/2/2023 2:27:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

13 Bahagian B / Section B 6 (a) Chew Teng menulis nombor dua digit yang paling besar dalam asas empat pada sekeping kad. Chew Hui diminta menukarnya kepada nombor binari. Apakah nombor yang Chew Hui dapat? TP 5 BT ms.49 Chew Teng wrote the largest two-digit number in base four on a card. Chew Hui is asked to convert it to a binary number. What is the number that Chew Hui get? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (b) Kad-kad berikut ditulis dengan nombor dalam asas tertentu. TP 4 BT ms.49  e following cards are written with numbers in a certain base. 11112 235 324 1223 Chew Teng menyusun kad-kad nombor itu mengikut tertib menaik. Nyatakan susunannya. Chew Teng arranges the number cards in ascending order. State the arrangement. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 1 Harga 5 kg durian ialah RM121203 . Jerrine mempunyai RM300 dan membeli 8 kg durian. Berapakah baki wangnya? TP 5 BT ms.49 KBAT Menilai  e price of 5 kg of durians is RM121203 . Jerrine has RM300 and bought 8 kg of durians. How much is her change? Jawapan/Answer: ZON KBAT Tk4 PT23 M2(9-13).indd 13 24/2/2023 2:27:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

14 3.1 Pernyataan / Statements 1 Antara pernyataan berikut, yang manakah benar? Which of the following statements is true? A n × n = 2n atau / or n + 1 = 2n B 22 < 32 atau / or (–2)2 > (–3)2 C 9 = 3 dan / and 8 3 = 3 D 2.3 km = 230 m dan / and 0.05 kg = 50 g TP 2 BT ms.57 2 Implikasi yang manakah salah? Which implication is false? A Jika 2 + (–4) > –4, maka 2 + (–2) > –2 If 2 + (–4) > –4, then 2 + (–2) > –2 B Jika 3 and 4 ialah faktor bagi 6, maka 3 × 4 = 12 If 3 and 4 are the factors of 6, then 3 × 4 = 12 C Jika 2 ialah punca bagi x 2 – 8, maka 2 ialah punca bagi (x + 2)(x – 2) If 2 is the root of x 2 – 8, then 2 is the root of (x + 2)(x – 2) D Jika 90° = π 2 , maka 180° = π If 90° = π 2 , then 180° = π TP 2 BT ms.57 3 Antara berikut, yang manakah suatu pernyataan? Which of the following is a statement? A 6x – 10 = 2 B 52 + 122 C y = 3x – 7 D 20 – 8 = 8 – 20 TP 1 BT ms.56 4 Diberi suatu pernyataan p: '0.1 kg bersamaan dengan 500 g'. Antara yang berikut, yang manakah merupakan pena an (~p)? Given a statement p: '0.1 kg is equal to 500 g'. Which of the following is the negation (~p)? A 0.1 kg ialah bersamaan dengan 100 g. 0.1 kg is equal to 100 g. B 0.1 kg tidak sama dengan 500 g. 0.1 kg is not equal to 500 g. C 500 g bersamaan dengan 0.1 kg. 500 g is equal to 0.1 kg. D 0.1 kg adalah kurang daripada 500 g. 0.1 kg is less than 500 g. TP 2 BT ms.59 5 Pengkuantiti pada pernyataan yang manakah benar? Which of the following quanti ers on statements is true? A Sebilangan poligon mempunyai pepenjuru. Some polygons have diagonals. B Semua garis lurus bersilang dengan paksi-x. All straight lines intersect the x-axis. C Sebilangan rombus mempunyai empat sisi yang sama. Some rhombuses have four equal sides. D Semua segi tiga mempunyai sisi yang sama panjang. All triangles have equal sides. TP 2 BT ms.58 6 Antara pernyataan majmuk berikut, yang manakah benar? Which of the following compound statements is true? A 5 dan –4 lebih kecil daripada 3 5 and –4 are smaller than 3 B 5 + 6 = 56 atau 5 × 6 = 56 5 + 6 = 56 or 5 × 6 = 56 C Lelayang dan segi empat selari mempunyai satu paksi simetri A kite and a parallelogram have one axis of symmetry D 12 ialah gandaan 5 atau 6 12 is a multiple of 5 or 6 TP 3 BT ms.60–62 7 Diberi implikasi "Jika a ialah sudut tegak, maka ∠a = 90°". Antara berikut, yang manakah benar? Given an implication “If a is a right angle, then ∠a = 90°". Which of the following is true? 20 Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Matematik Diskrit Penaakulan Logik Logical Reasoning BAB 3 Tk4 PT23 M3(14-23).indd 14 24/2/2023 2:28:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

15 A "Jika ∠a ≠ 90°, maka a bukan sudut tegak" ialah kontrapositif bagi implikasi itu. “If ∠a ≠ 90°, then a is not a right angle” is the contrapositive of the implication. B "Jika ∠a ≠ 90°, maka a ialah sudut tegak" ialah akas bagi implikasi itu. “If ∠a ≠ 90°, then a is a right angle” is the converse of the implication. C "Jika a bukan sudut tegak, maka ∠a ≠ 90°" ialah akas bagi implikasi itu. “If a is not a right angle, then ∠a ≠ 90°” is the converse of the implication. D "Jika a ialah sudut tegak, maka ∠a ≠ 90°" ialah songsangan bagi implikasi itu. “If a is a right angle, then ∠a ≠ 90°” is the inverse of the implication. TP 3 BT ms.67–68 8 Antara persamaan berikut, yang manakah menunjukkan penggunaan contoh penyangkal yang betul bagi pernyataan "Hasil tambah dua integer adalah sentiasa positif"? Which of the following equations shows the correct use of counter-example for the statement “ e sum of two integers is always positive”? A 10 + 24 = 34 C –25 + 14 = –11 B –5 + 20 = 15 D 8 + 9 = 17 TP 3 BT ms.69–70 3.2 Hujah / Arguments 9 Antara berikut, yang manakah merupakan kesimpulan bagi hujah-hujah di bawah untuk membentuk satu hujah deduktif yang sah dan munasabah? Which of the following is the conclusion of the following arguments to form a valid and sound deductive argument? Premis 1 : Jika n ialah nombor genap, maka n2 ialah nombor genap. Premise 1 : If n is an even number, then n2 is an even number. Premis 2 : 92 bukan nombor genap. Premise 2 : 92 is not an even number. A 9ialah nombor genap. 9 is an even number. B 9bukan nombor genap. 9 is not an even number. C 9 ialah nombor perdana. 9 is a prime number. D 9 ialah nombor ganjil. 9 is an odd number. TP 4 BT ms.78–79 10 Antara berikut, yang manakah hujah yang kuat dan meyakinkan? Which of the following is a strong and cogent argument? A Premis 1 : Kakak Muthu suka kari. Premise 1 : Muthu’s elder sister likes curry. Premis 2 : Adik perempuan Muthu suka kari. Premise 2 : Muthu’s younger sister likes curry. Kesimpulan : Semua adik-beradik Muthu suka kari. Conclusion : All Muthu’s siblings like curry. B Premis 1 : Set P ialah set kosong. Premise 1 : Set P is an empty set. Premis 2 : Set Q ialah set kosong. Premise 2 : Set Q is an empty set. Kesimpulan : Semua set ialah set kosong. Conclusion : All sets are empty sets. C Premis 1 : 3 × 7 = 21 Premise 1 Premis 2 : 5 × 9 = 45 Premise 2 Premis 3 : 7 × 11 = 77 Premise 3 Kesimpulan : Hasil darab dua nombor ganjil ialah nombor ganjil. Conclusion :  e product of two odd numbers is an odd number. D Premis 1 : Ikan emas bertelur. Premise 1 : Gold sh lay eggs. Premis 2 : Ikan siakap bertelur. Premise 2 : Sea bass lay eggs. Kesimpulan : Semua ikan bertelur. Conclusion : All  sh lay eggs. TP 4 BT ms.81–82 11 Antara berikut, yang manakah kesimpulan bagi membentuk hujah induktif yang kuat bagi urutan nombor di bawah? Which of the following is the conclusion to form a strong inductive argument for the number sequence below? 1, 3, 9, 27, ... 1 = 30 3 = 31 9 = 32 27 = 33 . . . A 3n, n = 1, 2, 3, 4, ... B 3 n + 1, n = 0, 1, 2, 3, ... C n3 , n = 0, 1, 2, 3, ... D 3n, n = 0, 1, 2, 3, ... TP 3 BT ms.83 Tk4 PT23 M3(14-23).indd 15 24/2/2023 2:28:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

16 1 (a) Nyatakan sama ada pernyataan di bawah benar atau palsu. TP 2 BT ms.57 State whether the statement below is true or false. (i) 22 + 32 > 42 (ii) {1, 2, 3, 5, 6, 7}  {Nombor perdana} = {2, 5, 7} {1, 2, 3, 5, 6, 7}  {Prime numbers} = {2, 5, 7} [2 markah/marks] (b) Bentukkan pena an (~p) bagi setiap pernyataan (p) berikut dengan menggunakan perkataan "tidak" atau "bukan". TP 2 BT ms.59 Form a negation (~p) for each of the following statements (p) by using the word “no” or “not”. p ~p (i) 71 ialah nombor perdana 71 is a prime number (ii) Hasil tambah dua nombor ganjil ialah nombor genap  e sum of two odd numbers is an even number [2 markah/marks] 2 Tulis antejadian dan akibat daripada setiap implikasi berikut. TP 3 BT ms.63–64 Write the antecedent and consequent for each of the following implications. Implikasi Implication Antejadian Antecedent Akibat Consequent (a) Jika x < 0, maka x 2 > 0. If x < 0, then x 2 > 0. (b) Jika sudut sepadan pada dua garis lurus adalah sama, maka garis lurus tersebut adalah selari. If the corresponding angles of two straight lines are equal, then the straight lines are parallel. [4 markah/marks] 3 Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berikut. Jika palsu, beri satu contoh penyangkal untuk menyokong jawapan anda. TP 3 BT ms.69–70 Determine the truth value of each of the following statements. If it is false, give one counter-example to support your answer. (a) Semua gandaan 3 ialah gandaan 9. All multiples of 3 are multiples of 9. Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 3.1 Pernyataan / Statements Tk4 PT23 M3(14-23).indd 16 24/2/2023 2:28:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

17 Nilai kebenaran / Truth value: _______________ Penyangkal / Counter-example: ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ (b) Semua nombor perdana mempunyai lebih daripada dua faktor. All prime numbers have more than two factors. Nilai kebenaran / Truth value: _______________ Penyangkal / Counter-example: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ [4 markah/marks] 4 Tuliskan akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi berikut. TP 3 BT ms.66 Write the converse, inverse and contrapositive of the following implication. Implikasi Implication Akas Converse Songsangan Inverse Kontrapositif Contrapositive Jika x + 10 > 24, maka x > 14. If x + 10 > 24, then x > 14. Jika / If x > 14, maka / then x + 10 > 24. Jika / If x + 10 < 24, maka / then x < 14. Jika / If x < 14, maka / then x + 10 < 24. [3 markah/marks] 3.2 Hujah / Arguments 5 (a) Tentukan sama ada setiap hujah yang berikut adalah kuat atau lemah. TP 3 BT ms.81–82 Determine whether each of the following arguments is strong or weak. (i) Premis 1 : Emily ialah murid Kelas 4A yang mempunyai rambut panjang. Premise 1 : Emily is a student in Class 4A who has long hair. Premis 2 : Siti ialah murid Kelas 4A yang mempunyai rambut panjang. Premise 2 : Siti is a student in Class 4A who has long hair. Premis 3 : Devi ialah murid Kelas 4A yang mempunyai rambut panjang. Premise 3 : Devi is a student in Class 4A who has long hair. Kesimpulan : Semua murid perempuan dalam Kelas 4A mempunyai rambut panjang. Conclusion : All girls in Class 4A have long hair. _____________________________________________________________________________________ (ii) Premis 1 : 4 boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 1 : 4 is divisible by 2. Premis 2 : 6 boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 2 : 6 is divisible by 2. Premis 3 : 128 boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 3 : 128 is divisible by 2. Kesimpulan : Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2. Conclusion : All even numbers are divisible by 2. _____________________________________________________________________________________ [2 markah/marks] Tk4 PT23 M3(14-23).indd 17 24/2/2023 2:28:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

18 (b) Bentuk satu kesimpulan induktif yang kuat bagi urutan nombor di bawah. TP 3 BT ms.83 Form a strong inductive conclusion for the number sequence below. Urutan / Sequence: 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , ... 1 2 = 1 2(1) 1 4 = 1 2(2) 1 6 = 1 2(3) 1 8 = 1 2(4) . . . _________________________________________________________________________________________ [2 markah/marks] 6 (a) Tulis songsangan pernyataan yang berikut dan seterusnya tentukan kebenarannya. TP 3 BT ms.67–68 Write an inverse of the following implication and hence determine its truth value. Jika luas segi empat sama PQRS ialah 49 cm2 , maka panjang sisi segi empat sama PQRS ialah 7 cm. If the area of square PQRS is 49 cm2 , then the side of square PQRS is 7 cm. [1 markah/mark] (b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah yang berikut. Seterusnya, tentukan sama ada hujah itu sah dan munasabah. TP 4 BT ms.75–79 Write down Premise 2 to complete the following argument. Hence, determine whether the argument is valid and sound. Premis 1: Semua segi tiga sama sisi mempunyai sudut pedalaman yang sama. Premise 1: All equilateral triangles have equal interior angles. Premis 2: Premise 2: Kesimpulan: ABC mempunyai sudut pedalaman yang sama. Conclusion: ABC has equal interior angles. [1 markah/mark] (c) Hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon yang mempunyai n sisi ialah (180n – 360)o . Buat satu kesimpulan secara deduktif bagi hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon yang mempunyai 7 sisi. TP 3 BT ms.78–79  e sum of the interior angles of a polygon with n sides is (180n – 360)o . Make one conclusion by deduction for the sum of the interior angles of a polygon with 7 sides. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M3(14-23).indd 18 24/2/2023 2:28:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

19 Bahagian B / Section B 7 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. TP 2 BT ms.57 State whether the following statement is true or false. 57 ialah nombor perdana. 57 is a prime number. [1 markah/mark] (b) Tulis songsangan bagi implikasi berikut: TP 3 BT ms.66 Write down the inverse of the following implication: Jika 5 ialah faktor n, maka n boleh dibahagi tepat dengan 5. If 5 is a factor of n, then n is divisible by 5. [1 markah/mark] (c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut: TP 3 BT ms.78–79 Write down Premise 2 to complete the following argument: Premis 1 : Jika p ialah kuasa dua sempurna, maka p ialah integer. Premise 1 : If p is a perfect square, then p is an integer. Premis 2 : _________________________________________________________________________ Premise 2 : _________________________________________________________________________ Kesimpulan : 15 bukan kuasa dua sempurna. Conclusion : 15 is not a perfect square. [1 markah/mark] (d) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan secara deduktif bagi jumlah sudut pedalaman sebuah heksagon. TP 3 BT ms.78–79 Based on the information below, make one conclusion by deductive for the sum of the interior angles of a hexagon. Jumlah sudut pedalaman bagi sebuah poligon sekata ialah (n – 2) × 180°.  e sum of the interior angles of a regular polygon is (n – 2) × 180°. [2 markah/marks] (e) Tuliskan akas bagi implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas itu adalah benar atau palsu. TP 3 BT ms.66 Write down the converse of the following implication. Hence, state whether the converse is true of false. Jika a < b, maka a – b < 0 If a < b, then a – b < 0 [1 markah/mark] (f) Rajah 1 menunjukkan tiga corak pertama bagi suatu jujukan corak. TP 4 BT ms.81–83 Diagram 1 shows the  rst three patterns of a sequence of patterns. Rajah 1/Diagram 1 Tk4 PT23 M3(14-23).indd 19 24/2/2023 2:28:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

20 (i) Buat satu kesimpulan umum secara induktif bagi bilangan titik di bahagian tengah bentuk, d, berdasarkan bilangan sisi bentuk, n. Make a general conclusion by induction for the number of dots in the middle of the shape, d, based on the number of sides of the shape, n. (ii) Seterusnya, lakarkan corak bagi sebuah segi tiga. Hence, sketch the pattern for a triangle. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. TP 2 BT ms.57 State whether the following statement is true or false. Sebuah kubus mempunyai 6 permukaan A cube has 6 faces [1 markah/mark] (b) Tulis kontrapositif bagi implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada kontrapositif itu adalah benar atau palsu. TP 3 BT ms.66 Write down the contrapositive of the following implication. Hence, state whether the contrapositive is true or false. Jika garis lurus AB menyentuh bulatan C pada satu titik, maka garis lurus AB ialah tangen kepada bulatan C. If a straight line AB touches a circle C at one point, then the straight line AB is a tangent to the circle C. [1 markah/mark] (c) (i) Lengkapkan pernyataan majmuk di bawah dengan menulis perkataan 'atau' atau 'dan' untuk membentuk pernyataan yang benar. TP 2 BT ms.60–61 Complete the compound statement below by writing the word ‘or’ or ‘and’ to form a true statement. 24 = 16 _______________ –5 > –1 Tk4 PT23 M3(14-23).indd 20 24/2/2023 2:28:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

21 (ii) Tentukan sama ada pernyataan majmuk yang berikut adalah benar atau palsu. TP 2 BT ms.61–62 Determine whether the following compound statements are true or false. (a) {4, –6}  {–1, 10, 4, 23, –6} dan / and n([) = 0 (b) 20 × 40% = 8 atau / or 3 5 = 0.3 [2 markah/marks] (d) Buat satu kesimpulan umum secara induktif bagi urutan nombor 5, 12, 21, 32, ... yang mengikuti pola berikut: TP 3 BT ms.83 Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 12, 21, 32, … which follows the following pattern: 5 = 4(1) + 12 12 = 4(2) + 22 21 = 4(3) + 32 32 = 4(4) + 42 . . . [2 markah/marks] (e) Lengkapkan hujah berikut untuk membentuk satu hujah deduktif yang sah dan munasabah. TP 4 BT ms.75–79 Complete the following argument to form a valid and sound deductive argument. Premis 1 : Semua sisi empat mempunyai empat sisi. Premise 1 : All quadrilaterals have four sides. Premis 2 : _________________________________________________________________________ Premise 2 : _________________________________________________________________________ Kesimpulan : PQRS mempunyai empat sisi. Conclusion : PQRS have four sides. [1 markah/mark] (f) Rajah 2 menunjukkan panjang bagi beberapa buah segi tiga bersudut tegak. TP 4 BT ms.84–86 Diagram 2 shows the lengths of several right-angled triangles. 5 cm 5 cm 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 10 cm 6 cm 4 cm 5 cm 5 cm 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 10 cm 6 cm 4 cm 5 cm 5 cm 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 10 cm 6 cm 4 cm 52 = 42 + 32 102 = 62 + 82 132 = 122 + 52 Rajah 2/Diagram 2 (i) Buat satu kesimpulan secara induktif dengan melengkapkan pernyataan berikut. Make a conclusion by induction by completing the following statement. Diberi bahawa tinggi, tapak dan hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak masing-masing dilabelkan sebagai a, b dan c. Panjang hipotenus itu diberikan oleh ___________________. Given that the height, base and hypotenuse of a right-angled triangle denoted as a, b and c, respectively.  e length of the hypotenuse is given by ___________________. Tk4 PT23 M3(14-23).indd 21 24/2/2023 2:28:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

22 (ii) Seterusnya, hitung panjang hipotenus bagi segi tiga bersudut tegak dengan keadaan a = 8 dan b = 15. Hence, calculate the length of the hypotenuse of a right-angled triangle where a = 8 and b = 15. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 9 Sabrina mula menyimpan RM1 pada hari pertama, RM4 pada hari kedua dan menyimpan lebihan RM3 pada hari berikutnya. TP 4 BT ms.84–86 Sabrina starts to save RM1 on the  rst day, RM4 on the second day and saves extra RM3 on the subsequent days. (a) Buat kesimpulan secara aruhan (induktif) terhadap simpanan pada hari ke-n. Make a conclusion by induction on the savings on the nth day. [3 markah/marks] (b) Hitung jumlah simpanannya selepas 100 hari. KBAT Menilai Calculate her total savings after 100 days. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 Ahmad mahu membina satu struktur pelbagai lapisan menggunakan kepingan domino. Bilangan domino yang diperlukan untuk membina setiap aras bagi struktur itu (dari atas ke bawah) diberikan oleh urutan nombor di bawah. TP 5 BT ms.84–86 Ahmad wants to build a multi-layer structure using domino pieces.  e number of dominoes needed to build each level of the structure (from top to bottom) is given by the number sequence below. Aras 1 / Level 1 : 5 = 3(1) + 2 Aras 2 / Level 2 : 8 = 3(2) + 2 Aras 3 / Level 3 : 11 = 3(3) + 2 Aras 4 / Level 4 : 14 = 3(4) + 2 . . . Tk4 PT23 M3(14-23).indd 22 24/2/2023 2:28:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

23 KLON SPM 2015 (a) Buat satu kesimpulan secara induktif bagi bilangan domino yang diperlukan untuk membina aras struktur yang berlainan. Make a conclusion by induction for the number of dominoes needed to build the di erent levels of the structure. [2 markah/marks] (b) Diberi bahawa Ahmad mempunyai 100 keping domino. Berapakah tinggi struktur (bilangan aras) yang boleh dibina oleh Ahmad? KBAT Mengaplikasi It is given that Ahmad has a total of 100 pieces of dominoes. What is the height of the structure (the number of levels) that Ahmad can build? [4 markah/marks] (c) Berdasarkan soalan 10(b), berapakah bilangan domino yang diperlukan untuk membina tapak struktur itu? Based on question 10(b), what is the number of dominoes needed to build the base of the structure? [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 11 Bilangan ternakan di sebuah ladang diberikan oleh f(t) = 190(t 2 + t + 330), dengan keadaan t ialah bilangan tahun. Bilangan ternakan di ladang itu pada 1 Januari 2020 ialah 63 080 ekor. TP 5 BT ms.84–86  e number of livestock in a farm is given by f(t) = 190(t 2 + t + 330), where t is the number of years.  e number of livestock in the farm on 1 January 2020 is 63 080. (a) Buat satu kesimpulan deduktif bagi jumlah ternakan di ladang itu pada 31 Disember 2023. Make a deductive conclusion for the total number of livestock in the farm on 31st December 2023. [4 markah/marks] (b) Pada tahun ke berapakah jumlah ternakan di ladang itu melebihi 70 000 ekor? KBAT Mengaplikasi In which year will the total number of livestock in the farm exceeds 70 000? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M3(14-23).indd 23 24/2/2023 2:28:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

24 4.1 Persilangan Set / Intersection of Sets 1 Diberi bahawa set semesta, ξ = {x : x ialah nombor bulat, 1 < x < 10}, set A = {x : x ialah nombor genap}, set B = {x : x ialah gandaan 4}, dan set C = {x : x ialah nombor perdana}. Cari nilai n(A C). It is given that the universal set, ξ = {x : x is a whole number, 1 < x < 10}, set A = {x : x is an even number}, set B = {x : x is a multiple of 4 } and set C = {x : x is a prime number}. Find the value of n(A C). A 0 C 2 B 1 D 3 TP 3 BT ms.96–99 2 Diberi bahawa/ It is given that K = {1, 2, 4, 8}, L = {2, 4, 6, 8, 10} Cari persilangan antara set K dengan L. Find the intersection of the sets K and L. A {2, 4, 8} B {Nombor genap/ Even numbers} C {1, 2, 4, 6, 8, 10} D {1 < x < 10} TP 3 BT ms.96–98 4.2 Kesatuan Set / Union of Sets 3 Diberi bahawa:/ It is given that: = {x : 67 < x < 79} F = {x : x ialah gandaan 3} {x : x is a multiple of 3} G = {x : x ialah integer dengan keadaan apabila dibahagi 4 meninggalkan baki 1} {x : x is an integer such that when divided by 4, the remainder is 1} Nyatakan unsur-unsur bagi (F G). State the elements of (F G). A {69, 73, 77} B {69, 72, 75, 78} C {68, 70, 71, 74, 76} D {68, 70, 71, 73, 75, 76} TP 3 BT ms.110 4.3 Gabungan Operasi Set Combined Operations on Sets 4 Satu kajian telah dijalankan ke atas 55 orang murid. Terdapat 28 orang murid gemar Matematik dan 32 orang murid gemar Sains. Terdapat 8 orang murid yang tidak menggemari kedua-dua subjek itu. Cari bilangan murid yang gemar kedua-dua subjek itu. A survey was carried out on 55 students. 28 of them liked Mathematics and 32 of them liked Science.  ere were 8 students who disliked both subjects. Find the number of students who liked both Mathematics and Science. A 5 C 11 B 9 D 13 TP 4 BT ms.103–104 5 Rajah 1 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ = A B C. Diagram 1 shows a Venn diagram with the universal set ξ = A B C. A B . 1 C . 2 . 3 . 5 . 4 . 6 . 7 . 8 Rajah 1/Diagram 1 Senaraikan semua unsur bagi set A B. List all the elements of set A B. A {1, 2} C {7, 8} B { 3, 4, 5} D { 6, 7, 8 } TP 4 BT ms.100 –101 6 Diberi bahawa / It is given that: = {x : 1 < x < 10, x ialah integer}, = {x : 1 < x < 10, x is an integer}, R = {x : x < 8} S = {x : x < 4} = R S T R T = { 5 } Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Matematik Diskrit Operasi Set Operation on Sets BAB 4 Tk4 PT23 M4(24-30).indd 24 25/2/2023 8:25:07 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

25 Senaraikan semua unsur bagi set T . List all the elements of set T . A {1, 2, 3, 4, 7} B {1, 2, 3, 6, 7, 8} C {1, 2, 3, 4, 6, 7} D { 5, 8, 9, 10 } TP 3 BT ms.100 –101 7 Rajah 2 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan unsur dalam set S, set P dan set M. Set semesta, ξ = S P M. Diagram 2 is a Venn diagram showing the number of elements in set S, set P and set M.  e universal set, ξ = S P M. P S x 12 15 4 7 + 2x M Rajah 2/Diagram 2 Diberi bahawa n(S P) = n(M), cari nilai x. It is given that n(S P) = n(M),  nd the value of x. A 10 C 17 B 14 D 20 TP 4 BT ms.113–114 8 Rajah 3 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta ξ, set M, set N dan set P. Diagram 3 shows a Venn diagram with the universal set ξ, set M, set N and set P. P M N ξ Rajah 3/Diagram 3 Antara set berikut, yang manakah mewakili kawasan berlorek? Which of the following sets represents the shaded region? A (P N ) M B (P N) M C (P N) M D (P N ) M TP 4 BT ms.118–119 9 Rajah 4 ialah gambar rajah Venn dengan set semesta, ξ = P Q R. Diagram 4 is a Venn diagram with the universal set, ξ = P Q R. P Q R Rajah 4/Diagram 4 Operasi bergabung ke atas set P, set Q dan set R yang manakah set kosong? Which combined operation on the sets P, Q and R is an empty set? A (P Q) R B (P Q) R C (P Q) R D (P Q) R TP 4 BT ms.118–119 10 Rajah 5 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ = P Q R. Diagram 5 is a Venn diagram showing sets P, Q and R such that the universal set, ξ = P Q R. P Q R Rajah 5/Diagram 5 Antara berikut, yang manakah mewakili kawasan berlorek? Which of the following represents the shaded region? A (P R) Q B (P R) Q C P (Q R) D P (Q R) TP 4 BT ms.118–119 Tk4 PT23 M4(24-30).indd 25 25/2/2023 8:25:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

26 11 Rajah 6 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan ahli bagi tiga persatuan. Diagram 6 is a Venn diagram showing the number of members of three societies. E 40 x 14 7x 60 M S ξ Rajah 6/Diagram 6 Diberi bahawa / Given that: E = {Bilangan ahli Persatuan Bahasa Inggeris} {Number of members of the English Language Society} M = {Bilangan ahli Persatuan Matematik} {Number of members of the Mathematics Society} S = {Bilangan ahli Persatuan Sains} {Number of members of the Science Society} Diberi bahawa bilangan ahli Persatuan Bahasa Inggeris ialah 1 5 daripada bilangan ahli Persatuan Matematik. Hitung bilangan ahli Persatuan Sains. It is given that the number of members of the English Language Society is 1 5 of the number of members of Mathematics Society. Calculate the number of members of Science Society. A 25 C 125 B 77 D 151 TP 5 BT ms.121 1 Senaraikan semua unsur bagi setiap persilangan set yang berikut. TP 1 BT ms.98–99 List all the elements for each of the following intersections of sets. (a) C = {c, r, e, d, i, t} D = {c, a, r, d} C D = (b) G = {nombor perdana / prime numbers} H = {1, 2, 3, 4, 5, 6} I = {nombor nisbah / rational numbers} G H I = [3 markah/marks] 2 Lorek rantau dalam gambar rajah Venn yang mewakili setiap persilangan set yang berikut. TP 3 BT ms.98–99 Shade the regions in the Venn diagram that represent each of the following intersections of sets. (a) (b) A B A A B B C A B A B C C A B C A A B B C A B A B C C [3 markah/marks] 4.1 Persilangan Set / Intersection of Sets Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A Tk4 PT23 M4(24-30).indd 26 25/2/2023 8:25:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

27 4.2 Kesatuan Set / Union of Sets 3 (a) (i) A = { 1, 2, 3 } dan /and B = {3, 4, 5} TP 2 BT ms.108 A B = _______________ (ii) A = {a, c, f }, B = {a, b, e} dan /and C = {b, c, d, e} A B C = ____________________________ [2 markah/marks] (b) Diberi / Given ξ = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} TP 3 BT ms.108–110 A = {2, 4, 7} B = {2, 4, 6, 8} Cari / Find (i) A B = ____________________________ (ii) (A B) = ____________________________ [2 markah/marks] 4.2 Gabungan Operasi Set / Combined Operations on Sets 4 (a) Diberi / Given ξ = {10, 11, 12, 13, 14, …, 20} A = {11, 13, 17, 19} B = {10, 12, 14, 16, 18, 20} C = {11, 13, 15, 17, 19} Senaraikan semua unsur bagi setiap set berikut. List all the elements of each of the following sets. (i) A B = _______________ TP 2 BT ms.98–99 (ii) A C = ____________________________ TP 2 BT ms.108 (iii) A B C = ____________________________ TP 3 BT ms.118–119 [3 markah/marks] 5 (a) Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set X dan set Y dengan keadaan set semesta, ξ = X Y. TP 1 BT ms.108 Diagram 1 is a Venn diagram showing sets X and Y such that the universal set, ξ = X Y. X Y Rajah 1/Diagram 1 Nyatakan hubungan antara set X dengan set Y. State the relationship between set X and set Y. [1 markah/mark] Tk4 PT23 M4(24-30).indd 27 25/2/2023 8:25:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

28 (b) Diberi bahawa set A = {x : x ialah gandaan 5}, set B = {x : x ialah faktor bagi 4} dan set C = {x : x ialah faktor bagi 8} dengan keadaan set semesta, ξ = A B C. Berdasarkan maklumat di atas, lukis gambar rajah Venn pada ruang jawapan, untuk menunjukkan hubungan antara set A, set B dan set C. TP 4 BT ms.116–117 It is given that set A = {x : x is a multiple of 5}, set B = {x : x is a factor of 4} and set C = {x : x is a factor of 8} such that the universal set ξ = A B C. Based on the information above, draw a Venn diagram in the answer space, to show the relationship between sets A, B and C. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 (a) Diberi bahawa set M = {nombor kuasa tiga sempurna} dan set N = {1, 8, 27}. Lengkapkan gambar rajah Venn di ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set M dengan set N. TP 2 BT ms.98–99 It is given that set M = {perfect cubes} and N = {1, 8, 27}. Complete the Venn diagram in the answer space to show the relationship between set M and set N. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: M (b) Gambar rajah Venn dalam Rajah 2 menunjukkan set P, set Q dan set R. Set semesta, ξ = P Q R. TP 3 BT ms.116–117  e Venn diagram in Diagram 2 shows the sets P, Q and R.  e universal set, ξ = P Q R. Nyatakan hubungan yang diwakili oleh rantau berlorek antara set P, set Q dan set R. State the relationship represented by the shaded region between sets P, Q and R. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: P R Q Rajah 2/Diagram 2 Tk4 PT23 M4(24-30).indd 28 25/2/2023 8:25:08 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

29 7 Gambar rajah Venn menunjukkan bilangan unsur dalam set A, B dan C. TP 4 BT ms.118–119  e Venn diagram shows the number of elements in sets A, B and C. Diberi bahawa ξ = A B C, cari Given that ξ = A B C,  nd (a) n(A C) = _______________ (b) n(B ) = ____________________________ (c) n[(A B) C] = ____________________________ [3 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B / Section B 8 Rajah 4 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan ahli dalam tiga persatuan dalam kalangan 80 orang murid. TP 5 BT ms.121 Diagram 4 is a Venn diagram showing the number of members of three societies among 80 students. M = {ahli Persatuan Matematik/members of Mathematics Society} S = {ahli Persatuan Sains/members of Science Society} E = {ahli Persatuan Bahasa Inggeris/members of English Language Society} Set semesta/Universal set, ξ = M S E Bilangan murid yang menjadi ahli Persatuan Matematik ialah dua kali bilangan murid yang menjadi ahli Persatuan Sains.  e number of students who are members of Mathematics Society is twice the number of students who are members of Science Society. (a) Nyatakan bilangan murid yang menyertai ketiga-tiga persatuan itu. State the number of students who are members of the three societies. [1 markah/mark] (b) Hitung bilangan ahli Persatuan Sains. Calculate the number of members of Science Society. [5 markah/marks] (c) Cari jumlah bilangan murid yang menjadi ahli Persatuan Matematik sahaja dan ahli Persatuan Sains sahaja. KBAT Menganalisis Find the total number of students who are members of the Mathematics Society only and members of the Science Society only. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: A B 6 3 5 2 2 7 8 C Rajah 3/Diagram 3 M S y 12 x 6 8 3 23 E Rajah 4/Diagram 4 Tk4 PT23 M4(24-30).indd 29 25/2/2023 8:25:09 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

30 1 Diberi bahawa n(ξ) = 96, n(A) = 50 dan n(B) = 60. Cari nilai maksimum dan minimum bagi n(A B). TP 4 BT ms.103 KBAT Mengaplikasi It is given that n(ξ) = 96, n(A) = 50 and n(B) = 60. Find the maximum and minimum values for n(A B). Jawapan/Answer: 9 Dalam sebuah kelas seramai 40 orang murid, 32 orang murid lulus Fizik, 35 orang murid lulus Kimia dan 3 orang murid gagal kedua-dua mata pelajaran itu. TP 5 BT ms.121 In a class of 40 students, 32 students passed Physics, 35 students passed Chemistry and 3 students failed both subjects. (a) Lukis gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara dua set itu. Draw a Venn diagram to show the relationship between the two sets. (b) Cari Find (i) bilangan murid yang lulus satu mata pelajaran sahaja, the number of students who passed one subject only, (ii) bilangan murid yang lulus kedua-dua mata pelajaran tersebut. the number of students who passed both subjects. (c) 85% daripada murid dalam kelas itu lulus Biologi. Subjek manakah yang mempunyai peratus lulus tertinggi? Justi kasikan jawapan anda. KBAT Menganalisis 85% of the students in the class passed Biology. Which subject has the highest passing percentage? Justify your answer. [9 markah/marks] Jawapan/Answer ZON KBAT Tk4 PT23 M4(24-30).indd 30 25/2/2023 8:25:09 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

31 5.1 Rangkaian / Network 1 Antara berikut, yang manakah tidak benar tentang graf? Which of the following is not true about a graph? A Graf terbentuk daripada satu siri bucu Graph is made of a set of vertices B Bucu dikaitkan dengan tepi Vertices are connected by edges C Graf mengandungi minimum satu bucu dan satu tepi A graph contains a minimum of one vertex and one edge D Darjah ialah bilangan tepi yang mengaitkan dua bucu Degree is the number of edges connected to two vertices TP 1 BT ms.130 2 Rajah 1 menunjukkan suatu graf. Diagram 1 shows a graph. Z X W Y Rajah 1/Diagram 1 Antara yang berikut, yang manakah betul? Which of the following is correct? V n(E) A {W, X, Y , Z} 4 B {W, X, Y , Z} 8 C {(W, W),(W, X),(W, Z),(X, Y), (X, Z),(X, Z),(Y, Y),(Y, Z)} 4 D W, W,W, X,W, Z,X, Y, X, Z,X, Z,Y, Y,Y, Z 8 TP 2 BT ms.131 3 Antara berikut, yang manakah benar tentang graf mudah? Which of the following is true about a simple graph? I Merupakan graf tak terarah Is an undirected graph II Merupakan graf berpemberat Is a weighted graph III Tidak mempunyai gelung / Without loop IV Tidak mempunyai berbilang tepi Without multiple edges A I dan / and II C II dan / and IV B I dan / and III D III dan / and IV TP 2 BT ms.131 4 Antara yang berikut, yang manakah suatu graf mudah? Which of the following is a simple graph? A C B D A A G F E 5 4 3 1 2 D B C E C B D P V U T S Q R TP 1 BT ms.131 5 Rajah 2 menunjukkan suatu graf. Diagram 2 shows a graph. Q P M N Rajah 2/Diagram 2 Tentukan bilangan darjah untuk graf itu. Determine the sum of degrees for the graph. A 4 C 8 B 6 D 16 TP 3 BT ms.132–133 Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Matematik Diskrit Rangkaian dalam Teori Graf Network in Graph Theory BAB 5 Tk4 PT23 M5(31-39).indd 31 25/2/2023 8:25:58 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

32 6 Antara berikut, yang manakah merupakan graf terarah? Which of the following are directed graphs? I III II IV a f e d b c a e d b c a f e d b c a e d b c A I dan / and II C II dan / and IV B I dan / and III D III dan / and IV TP 2 BT ms.135–136 7 Rajah 3 menunjukkan suatu graf. Diagram 3 shows a graph. 50 64 42 82 123 28 Rajah 3/Diagram 3 Apakah jenis graf yang diwakilkan oleh graf tersebut? Which type of graph is represented by the graph? A Graf tak berpemberat terarah Unweighted directed graph B Graf tak berpemberat tak terarah Unweighted undirected graph C Graf berpemberat terarah Weighted directed graph D Graf berpemberat tak terarah Weighted undirected graph TP 2 BT ms.137 8 Rajah 4 menunjukkan suatu graf. Diagram 4 shows a graph. e b a c d f g h i j Rajah 4/Diagram 4 Antara berikut, yang manakah bukan subgraf untuk graf itu? Which of the following is not a subgraph for the graph? A b C a c d e e g g h i j h i j d f e b a c d e g h i j g h i j B D b a c d e e g g h i j h i j d f e b a c d e g h i j g h i j TP 2 BT ms.139 9 Antara graf berikut, yang manakah pokok? Which of the following graphs is a tree? A C B D TP 2 BT ms.139–140 10 Cari laluan yang paling optimum untuk laluan dari a ke d. Find the most optimum path to travel from a to d. 7 3 a b e d c 5 10 15 8 A a b d C a e d B a b c d D a d TP 3 BT ms.138 11 Rajah 5 menunjukkan suatu graf. Diagram 5 shows a graph. A F E B 22 C D 15 5 12 24 6 8 10 Rajah 5/Diagram 5 Suatu pokok diterbitkan dari graf itu. Berapakah jumlah pemberat minimum bagi pokok itu? A tree is derived from the graph. What is the minimum total weight for the tree? A 29 C 56 B 41 D 78 TP 4 BT ms.141 Tk4 PT23 M5(31-39).indd 32 25/2/2023 8:25:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

33 1 Rajah 1 menunjukkan suatu graf. BT ms.131–132 Diagram 1 shows a graph. Rajah 1/Diagram 1 (a) Adakah graf itu berkait? TP 2 Is the graph connected? (b) Adakah graf itu mengandungi berbilang tepi? TP 2 Does the graph contain multiple edges? (c) Adakah graf itu graf mudah? Mengapa? TP 4 KBAT Menganalisis Is the graph a simple graph? Why? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) (b) (c) 2 Isikan pemberat pada Rajah 2 dalam jadual yang diberikan. TP 2 BT ms.137 Fill the weights on Diagram 2 in the table given. d e a 4 2 5 6 3 8 2 c b Rajah 2/Diagram 2 Jawapan/Answer: (v1 , v2 ) a b c d e a b c d e [3 markah/marks] 5.1 Rangkaian / Network Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A Tk4 PT23 M5(31-39).indd 33 25/2/2023 8:25:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

34 3 Bina empat subgraf untuk graf di bawah. TP 3 BT ms.139 Construct four subgraphs for the graph below. b a d c e f g h j i [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 Diberi dua struktur molekul diwakilkan sebagai graf. Tentukan sama ada graf itu suatu pokok. Jelaskan jawapan anda. TP 4 BT ms.139–140 Given the two structures of molecules are represented by a graph. Determine whether the graph is a tree. Explain your answer. (a) H H H H H H C C [2 markah/marks] (b) H H H C H H O H [2 markah/marks] Tk4 PT23 M5(31-39).indd 34 25/2/2023 8:25:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

35 5 (a) Tentukan sama ada graf berikut berpemberat atau tidak berpemberat. TP 2 BT ms.137 Determine whether the following graph is weighted or unweighted. a a 6 5 9 4 7 8 d c e d c b b [1 markah/mark] (b) Nyatakan E dan n(E) untuk graf di 5(a). TP 3 BT ms.137 State E and n(E) for the graph in 5(a). [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 Lukis sebuah graf untuk mewakili rangkaian transit kereta api di sekitar KL Sentral di bawah. TP 4 BT ms.143 KBAT Menganalisis Draw a graph to represent the network of railway transit around KL Sentral below. Bank Negara Kelana Jaya Kuala Lumpur Pasar Seni Masjid Jamek Maharajalela Pelabuhan Klang Port Klang KL Sentral [3 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M5(31-39).indd 35 25/2/2023 8:25:59 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

36 7 Sebuah kolej mempunyai sistem mentor menti untuk pelajar senior membimbing pelajar junior. Setiap mentor perlu membimbing dua orang menti. Sistem ini bermula dengan seorang mentor senior. Menti daripada kumpulan sebelumnya secara automatik akan menjadi mentor untuk menti bagi kumpulan yang baharu. Bina sebuah graf pokok untuk mewakili sistem mentor menti tersebut, daripada kumpulan pertama sehingga kumpulan ketiga. TP 5 BT ms.144 A college has a mentor and mentee system for senior students to guide junior students. Each mentor needs to guide two mentees.  e system starts with a senior mentor. Mentees from previous batch will automatically become the mentors for mentees in the new batch. Construct a tree graph to represent the mentor and mentee system, from the  rst batch until the third batch. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B / Section B 8 (a) Rajah 3.1 menunjukkan suatu graf. TP 2 BT ms.132–133 Diagram 3.1 shows a graph. c a d e i g b h f Rajah 3.1/Diagram 3.1 Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan berdasarkan Rajah 3.1. Complete Table 2 in the answer space based on Diagram 3.1. [6 markah/marks] Jawapan/Answer: Adakah graf itu graf mudah? / Is the graph a simple graph? Darjah bagi bucu a / Degree of vertex a Darjah bagi bucu c / Degree of vertex c Darjah bagi bucu h / Degree of vertex h Darjah bagi bucu f / Degree of vertex f Bilangan darjah / Sum of degrees Jadual 2/Table 2 Tk4 PT23 M5(31-39).indd 36 25/2/2023 8:26:00 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

37 (b) Rajah 3.2 menunjukkan sebuah graf. BT ms.137 Diagram 3.2 shows a graph. b c a e d f 5.5 5.1 11.2 3.6 2.4 22.8 7.6 4.5 Rajah 3.2/Diagram 3.2 (i) Graf dalam Rajah 3.2 mempunyai ciri-ciri bagi dua jenis graf. Nyatakan kedua-dua jenis graf tersebut. TP 3  e graph in Diagram 3.2 contains the characteristics of two types of graph. State the two types of graph. [2 markah/marks] (ii) Nyatakan darjah bagi bucu e. TP 2 State the degree of vertex e. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: 9 Jawab soalan-soalan berikut berdasarkan maklumat yang diberi. BT ms.144 Answer the following questions based on the information given. Matahari membekalkan tenaga solar kepada tanaman padi untuk tumbesaran. Sesetengah benih padi dimakan oleh tikus dan burung pemakan benih. Tikus dan burung biasanya dimakan oleh ular. Ular pula akan dimakan oleh organisma pada aras tro k yang lebih tinggi seperti helang.  e Sun provides solar energy for the paddy plants to grow. Some of the paddy seeds are eaten by rats and seed-eating birds.  e rats and birds are usually preyed on by snakes.  ese snakes in turn will be eaten by the higher trophic level organisms like eagles. (a) Bina sebuah graf untuk mewakili siratan makanan dalam ekosistem di atas. TP 4 Construct a graph to represent the food web in the above ecosystem. [5 markah/marks] (b) Tentukan sama ada graf yang dibina di 9(a) ialah graf terarah atau tak terarah. Berikan alasan anda. TP 2 KBAT Mengaplikasi Determine whether the graph constructed in 9(a) is a directed or undirected graph. Give your reason. [3 markah/marks] Tk4 PT23 M5(31-39).indd 37 25/2/2023 8:26:00 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

38 Jawapan/Answer: Bahagian C / Section C 10 Syarikat Penerbangan Bunga Raya menjalankan penerbangan berjadual ke destinasi di sekitar negaranegara ASEAN. Jadual 3 menunjukkan masa penerbangan yang diambil dari satu bandar ke bandar lain. BT ms.146 Bunga Raya Airlines operates scheduled  ights to destinations around the ASEAN countries. Table 3 shows the time taken to  y from one city to another. Bandar A City A Bandar B City B Masa penerbangan (Jam) Flight time (Hour) Kuala Lumpur Jakarta 2.25 Kuala Lumpur Singapura/Singapore 1.00 Singapura/Singapore Bangkok 2.30 Manila Bandar Seri Begawan 2.00 Jakarta Hanoi 3.30 Bangkok Jakarta 3.60 Bandar Seri Begawan Singapura/Singapore 2.10 Hanoi Manila 3.10 Jadual 3/Table 3 (a) Lukis sebuah graf tak terarah untuk mewakili masa penerbangan dari satu bandar ke bandar yang lain berdasarkan maklumat yang diberi dalam Jadual 3 (andaikan masa penerbangan pergi dan balik dari bandar A ke bandar B adalah sama). TP 4 Draw an undirected graph to represent the  ight time from one city to another based on the information given in Table 3 (assume that the  ight times of both outbound and return  ights from city A to city B are the same). [5 markah/marks] (b) Adakah graf itu graf berpemberat? Mengapa? TP 3 Is the graph a weighted graph? Why? [2 markah/marks] (c) Adakah terdapat penerbangan sambung dari Bangkok ke Manila? Jika ya, nyatakan laluan-laluan tersebut. TP 3 Is there a connecting  ight from Bangkok to Manila? If so, list the routes. [4 markah/marks] Tk4 PT23 M5(31-39).indd 38 25/2/2023 8:26:00 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

39 (d) Jika terdapat penerbangan sambung dalam 10(d), tentukan masa tersingkat yang diambil bagi penerbangan itu. TP 4 If there is a connecting  ight in 10(d), determine the shortest time taken for the  ight. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 1 Rajah di bawah menunjukkan beberapa jalan yang menghubungkan bandar-bandar di Melaka. Nilai di setiap tepi mewakili masa yang diambil, dalam minit, untuk melalui setiap jalan itu. Encik Lee dikehendaki menghantar sebuah bungkusan dari pejabatnya di Klebang ke ibu pejabat di Ayer Keroh dalam tempoh satu jam. Adakah Encik Lee dapat melaksanakan tugas ini dalam tempoh masa yang diberi? TP 5 BT ms.143 KBAT Menganalisis  e diagram below shows certain streets that connect towns in Melaka.  e numbers on each edge represent the time, in minutes, required to travel along each street. Mr. Lee has to deliver a parcel from his o ce in Klebang to the headquarters in Ayer Keroh in an hour. Will Mr. Lee be able to accomplish this task in the given period of time? 20 45 15 10 5 15 20 15 10 20 30 10 5 15 35 20 Klebang Bukit Rambai Krubong Batu Berendam Peringgit Malim Ayer Keroh Cheng Bukit Katil Melaka Central Jawapan/Answer: ZON KBAT Tk4 PT23 M5(31-39).indd 39 25/2/2023 8:26:00 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

40 C Jumlah wang terkumpul hasil jualan roti Q tidak melebihi RM500.  e amount of money collected from the sale of bread Q is not more than RM500. y , 100 D Jumlah wang yang diperoleh daripada jualan roti P dan roti Q ialah sekurangkurangnya RM800.  e amount of money earned from the sale of bread P and bread Q is at least RM800. 3x + 5y > 80 TP 2 BT ms.156 –157 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Systems of Linear Inequalities in Two Variables 3 Rajah 1 menunjukkan rantau yang memuaskan tiga ketaksamaan linear. Diagram 1 shows a region that satis es three linear inequalities. x y 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 x + y = 5 y = 2x y = 1 2 x Rajah 1/Diagram 1 Ketaksamaan linear tersebut ialah  e linear inequalities are A y > 2x, y > 1 2 x dan / and x + y < 5 B y < 2x, y > 1 2 x dan / and x + y < 5 C y < 2x, y > 1 2 x dan / and x + y > 5 D y < 2x, y < 1 2 x dan / and x + y > 5 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables 1 Cheryl dan Cherlyn masing-masing memperoleh x markah dan y markah dalam ujian Sains. Markah Cheryl melebihi markah Cherlyn selebih lebihnya 12 markah. Ketaksamaan yang manakah mewakili situasi itu? Cheryl and Cherlyn obtained x marks and y marks in a Science test respectively. Cheryl’s marks exceeds Cherlyn’s marks at most 12. Which inequality represents the situation? A x – y > 12 C x – y , 12 B x – y . 12 D x – y < 12 TP 2 BT ms.156 –157 2 Kedai Roti Sedap menjual dua jenis roti, P dan Q. Harga sebuku roti P ialah RM3, manakala harga sebuku roti Q ialah RM5. Bilangan buku roti P dan roti Q yang dijual setiap hari masingmasing ialah x dan y. Ketaksamaan manakah yang tidak benar? Sedap Bakery sells two types of breads, P and Q.  e price of a bread P is RM3, while the price of a bread Q is RM5.  e numbers of breads P and breads Q sold per day are x and y respectively. Which inequality is not correct? A Bilangan roti yang dijual setiap hari tidak melebihi 200 buku. Number of breads sold per day is not more than 200. x + y < 200 B Jumlah wang terkumpul hasil jualan roti P tidak kurang daripada RM150.  e amount of money collected from the sale of bread P is not less than RM150. x > 50 Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables BAB 6 Tk4 PT23 M6(40-46).indd 40 24/2/2023 2:35:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

41 TP 4 BT ms.171–172 4 Rajah 2 menunjukkan dua garis lurus pada satu satah Cartes. Diagram 2 shows two straight lines on a Cartesian plane. O y III I IV II x y = 2 – x y = x + 5 Rajah 2/Diagram 2 Antara berikut, rantau yang manakah mentakrifkan ketaksamaan linear y < x + 5 dan y > 2 – x? Which of the following regions de ne linear inequalities y < x + 5 and y > 2 – x? A I B II C III D IV TP 3 BT ms.167–168 5 Antara set ketaksamaan linear berikut, yang manakah mentakrifkan rantau berlorek dalam Rajah 3? Which of the following sets of linear inequalities de nes the shaded region in Diagram 3? O y x y = 4 y = 4 – x y + 2x = 8 Rajah 3/Diagram 3 A y > 4 – x, y + 2x ≤ 8 dan/ and y < 4 B y > 4 – x, y + 2x ≥ 8 dan/ and y < 4 C y < 4 – x, y + 2x ≥ 8 dan/ and y > 4 D y < 4 – x, y + 2x ≤ 8 dan/ and y > 4 TP 4 BT ms.171–172 6 Rajah 4 menunjukkan rantau berlorek R pada satu satah Cartes. Diagram 4 shows the shaded region R on a Cartesian plane. x y 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 R Rajah 4/Diagram 4 Antara berikut, ketaksamaan linear yang manakah tidak mentakrifkan rantau berlorek R? Which of the following linear inequalities does not de ne the shaded region R? A x + 2y > 4 B x – y > –2 C y < 3 D x < 3 TP 4 BT ms.171–172 7 Antara graf berikut, yang manakah menunjukkan rantau berlorek yang betul bagi 5x + 3y > 5, y > x dan y < 3? Which of the following graphs shows the correct shaded region for 5x + 3y > 5, y > x and y < 3? A y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 B y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 C y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 D y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 Tk4 PT23 M6(40-46).indd 41 24/2/2023 2:35:56 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

42 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah / Linear Inequalities in Two Variables 1 Pada setiap rajah di bawah, lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan linear berikut. TP 3 BT ms.161-164 On each diagram below, shade the region that satis es the following linear inequalities. (a) y > – 1 2 x + 6 O y = – 1 2 x + 6 y x (b) y > – 1 2 x + 6 O y = – 1 2 x + 6 y x (c) y < – 1 2 x + 6 O y x y = – 1 2 x + 6 (d) y < – 1 2 x + 6 O y x y = – 1 2 x + 6 [4 markah/marks] 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Systems of Linear Inequalities in Two Variables 2 Berdasarkan graf di bawah, tentukan rantau yang memuaskan setiap sistem ketaksamaan linear berikut. TP 3 BT ms.169-170 Based on the graph below, determine the region that satis es each of the following systems of linear inequalities. [4 markah/marks] Graf Graph Ketaksamaan Inequalities Rantau Region O y Q S P R x y = x x + y = 6 x + y > 6 dan/and y > x x + y > 6 dan/and y < x x + y < 6 dan/and y > x x + y < 6 dan/and y < x Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A Tk4 PT23 M6(40-46).indd 42 24/2/2023 2:35:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

43 3 Pada graf, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2x + y > 8, 2y > x + 4 dan y < 6. TP 4 BT ms.169-170 On the graph, shade the region which satis es all three inequalities 2x + y > 8, 2y > x + 4 and y < 6. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: x y 8 6 4 2 2 4 6 8 O 2x + y = 8 2y = x + 4 4 Rajah 1 menunjukkan suatu rantau berlorek pada satu satah Cartes. TP 4 BT ms.171–172 Diagram 1 shows a shaded region in a Cartesian plane. Tulis tiga ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau berlorek itu. Write three linear inequalities that de ne the shaded region. [3 markah/marks] O y x y = 6 – x 6 y = 1 2 x + 2 6 Rajah 1/Diagram 1 Jawapan/Answer: 5 Rajah 2 menunjukkan suatu rantau berlorek pada satu satah Cartes. TP 4 BT ms.171–172 Diagram 2 shows a shaded region in a Cartesian plane. Tulis tiga ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau berlorek itu. Write three linear inequalities that de ne the shaded region. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: Rajah 2/Diagram 2 O y x y = – x y = 2x + 10 Tk4 PT23 M6(40-46).indd 43 24/2/2023 2:35:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

44 Bahagian B / Section B 6 Sebuah pusat tuisyen mendaftarkan x orang murid untuk kelas Matematik dan y orang murid untuk kelas Sains berdasarkan kekangan-kekangan berikut: TP 5 BT ms.173–174 A tuition centre enrolls x students for Mathematics class and y students for Science class based on the following constraints: I Bilangan murid yang mendaftar untuk kelas Matematik adalah sekurang-kurangnya 15 orang.  e number of students who enrolls for Mathematics class is at least 15. II Bilangan murid yang mendaftar untuk kedua-dua kelas itu tidak melebihi 40 orang.  e number of students who enrolls for both classes is not more than 40. III Bilangan murid yang mendaftar untuk kelas Matematik tidak melebihi 2 kali ganda bilangan murid yang mendaftar untuk kelas Sains.  e number of students who enroll for Mathematics class does not exceed twice the number of students who enroll for cience class. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, that satisfy all the above constraints. [3 markah/marks] (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 orang murid pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. Using a scale of 2 cm to 5 students on both axes, construct and shade the region R which satis es all the above constraints. [4 markah/marks] (c) Seramai 30 orang murid ingin mendaftar untuk kelas Sains. Adakah bilangan murid ini memenuhi sistem ketaksamaan linear yang dibina di 6(b)? Justi kasikan jawapan anda. KBAT Mengaplikasi  ere are 30 students who want to join the Science class. Does the number of students satisfy the system of linear inequalities constructed in 6(b)? Justify your answer. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M6(40-46).indd 44 24/2/2023 2:35:59 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

45 Jawapan/Answer: 7 Kolej Komuniti menawarkan dua kursus komputer jangka masa pendek dan jangka masa panjang. Pendaftaran x peserta kursus komputer jangka masa pendek dan y peserta kursus komputer jangka masa panjang adalah berdasarkan kekangan berikut: TP 5 BT ms.173–174 Community College o ers two short-term and long-term computer courses.  e enrollment of x short-term computer course participants and y long-term computer course participants are based on the following constraints: I Bilangan maksimum peserta ialah 70.  e maximum number of participants is 70. II Bilangan peserta kursus komputer jangka masa pendek adalah sekurang-kurangnya 20 orang.  e number of short-term computer course participants is at least 20. III Bilangan peserta kursus komputer jangka masa pendek adalah tidak melebihi dua kali peserta kursus komputer jangka masa panjang.  e number of short-term computer course participants is no more than two times the number of long-term computer course participants. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, bagi kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, for the above constraints. [3 markah/marks] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan diberi. Using a scale of 2 cm to 10 participants on both axes, construct and shade the region R that satis es all the given constraints. [4 markah/marks] (c) Seramai 48 orang peserta ingin mengikuti kursus komputer jangka masa pendek. Adakah bilangan peserta ini memenuhi sistem ketaksamaan linear yang dibina di 7(b)? Justi kasikan jawapan anda. KBAT Mengaplikasi  ere are 48 participants who want to join the short-term computer course. Does the number of participants satisfy the system of linear inequalities constructed in 7(b)? Justify your answer. [2 markah/marks] Tk4 PT23 M6(40-46).indd 45 24/2/2023 2:36:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

46 Jawapan/Answer: Tk4 PT23 M6(40-46).indd 46 24/2/2023 2:36:07 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

47 7.1 Graf Jarak-Masa/ Distance-Time Graphs 1 Rajah 1 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam masa 11 saat. Diagram 1 shows the distance-time graph for the motion of a particle in 11 seconds. O P Q R S 18 12 8 6 s (m) 2 5 6 11 t (s) Rajah 1/Diagram 1 Bahagian graf yang manakah mewakili laju maksimum bagi zarah itu? Which part of the graph represents the maximum speed of the particle? A P C R B Q D S TP 3 BT ms.187 2 Rajah 2 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu objek dalam masa 20 saat. Diagram 2 shows the distance-time graph for the movement of an object in 20 seconds. O 12 s (m) 5 15 20 t (s) Rajah 2/Diagram 2 Cari tempoh masa apabila objek itu dalam keadaan rehat. Find the duration when the object is stationary. A 5 s B 10 s C 12 s D 15 s TP 3 BT ms.187–188 3 Rajah 3 menunjukkan gerakan motosikal Jashila dari rumahnya ke sebuah pekan. Dia singgah di pekan dan pulang ke rumahnya pada jam 1600. Kelajuan motosikal dari rumahnya ke pekan ialah 20 km j–1. Diagram 3 shows the motion of Jashila’s motorcycle from her house to a town. She stops at the town and goes back home at 1600 hours.  e speed of the motorcycle from her house to the town is 20 km h–1. O 5 1400 t 1600 1610 Masa (Sistem 24 jam) Time (24-hour system) Jarak (km)/ Distance (km) Rajah 3/Diagram 3 Cari nilai t. Find the value of t. A Jam 1415/ 1415 hours B Jam 1420/ 1420 hours C Jam 1425/ 1425 hours D Jam 1500/ 1500 hours TP 4 BT ms.189 4 Rajah 4 menunjukkan pergerakan sebuah kereta untuk tempoh 120 minit. Diagram 4 shows the motion of a car for a period of 120 minutes. O 12 5 Jarak (km) Distance (km) Masa (minit) Time (minutes) 20 50 120 Rajah 4/Diagram 4 Hitung laju purata, dalam km j–1, bagi keseluruhan perjalanan kereta itu. Calculate the average speed, in km h-1, for the whole journey of the car. A 0.1 C 4.0 B 2.0 D 6.0 TP 4 BT ms.189–190 Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Graf Gerakan Graph of Motion BAB 7 Tk4 PT23 M7(47-54).indd 47 24/2/2023 2:38:07 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

48 5 Rajah 5 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu objek dalam masa 10 saat. Diagram 5 shows the distance-time graph for the movement of an object in 10 seconds. O 8 s (m) 2 7 10 t (s) Rajah 5/Diagram 5 Hitung laju purata, dalam m s–1, bagi keseluruhan perjalanan objek itu. Calculate the average speed, in m s-1, of the object for the whole journey. A 0.133 C 1.6 B 1.2 D 3.2 TP 4 BT ms.189–190 6 Graf jarak-masa dalam Rajah 6 menunjukkan perjalanan pergi dan balik sebuah bas dari stesen bas ke pekan X dan balik semula ke stesen bas.  e distance-time graph in Diagram 6 shows the journey of a bus from a bus station to town X and back to the bus station. O 20 0900 0920 1005 1025 Masa (Sistem 24 jam) Time (24-hour system) Jarak (km)/ Distance (km) Rajah 6/Diagram 6 Antara pernyataan berikut, yang manakah betul menerangkan perjalanan bas itu? Which of the following statements correctly describes the journey of the bus? A Bas itu bergerak sejauh 20 km dalam 20 minit dengan kelajuan 60 km j–1  e bus travels 20 km in 20 minutes at a speed of 60 km h–1 B Bas itu bergerak sejauh 20 km dalam 20 minit dengan kelajuan 20 km j–1  e bus travels 20 km in 20 minutes at a speed of 20 km h–1 C Bas itu bergerak sejauh 40 km dalam 20 minit dengan kelajuan 60 km j–1  e bus travels 40 km in 20 minutes at a speed of 60 km h–1 D Bas itu bergerak sejauh 40 km dalam 25 minit dengan kelajuan 40 km j–1  e bus travels 40 km in 25 minutes at a speed of 40 km h–1 TP 3 BT ms.187–189 7 Graf jarak-masa dalam Rajah 7 menunjukkan gerakan sebuah kereta.  e distance-time graph in Diagram 7 shows the motion of a car. O A B 80 C 40 0.5 0.8 t Jarak (km)/ Distance (km) Masa (jam) Time (hours) Rajah 7/Diagram 7 Apakah nilai t jika kadar perubahan jarak OA dan BC adalah sama? What is the value of t if the rates of change in distance for OA and BC are the same? A 1.0 C 1.2 B 1.1 D 1.3 TP 4 BT ms.189 7.2 Graf Laju-Masa / Speed-Time Graphs 8 Graf laju-masa dalam Rajah 8 menunjukkan kelajuan sebuah bot dalam tempoh 40 minit.  e speed-time graph in Diagram 8 shows the speed of a boat for a period of 40 minutes. O 28 15 10 30 40 Masa (minit) Time (minutes) Laju (km j–1)/ Speed (km h–1) Rajah 8/Diagram 8 Hitung jumlah jarak, dalam km, yang dilalui oleh bot itu. Calculate the total distance, in km, travelled by the boat. A 785 C 15 B 28 D 13.08 TP 4 BT ms.197–199 9 Graf laju-masa dalam Rajah 9 menunjukkan gerakan suatu zarah.  e speed-time graph in Diagram 9 shows the motion of a particle. Tk4 PT23 M7(47-54).indd 48 24/2/2023 2:38:07 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.