Mulus Matematik Tingkatan 3

PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

1 Indeks Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Buku Teks: Halaman 1 – 29 BAB 1 MuLus Tip Nombor dalam tatatanda indeks atau bentuk indeks: an = a × a × a × … × a ; a ≠ 0 an ≠ a × n Buku Teks: Halaman 2 – 5 1.1 Tatatanda Indeks Contoh Contoh A Tukarkan pendaraban berulang dalam bentuk nombor indeks. SP 1.1.1 TP 1 TP 2 n faktor a Asas n Indeks (atau eksponen) Dibaca sebagai “a kuasa n” dengan keadaan a didarab secara berulang sebanyak n kali. B Tukarkan nombor atau sebutan algebra dalam bentuk indeks kepada pendaraban berulang. SP 1.1.1 TP 1 TP 2 1 96 = 2 (2.6)3 = 3 1 1 w2 5 = 4 1 5 8 2 6 = 5 (2k)3 = 1 7 × 7 × 7 × 7 = 2 (–4) × (–4) × (–4) = 3 1 4 × 1 4 = 4 0.6 × 0.6 × 0.6 = 5 k × k × k × k = 6 1 p × 1 p × 1 p × 1 p × 1 p = (a) 2 × 2 × 2 = 23 2 berulang 3 kali Asas Indeks (b) 1 2 × 1 2 × 1 2 = 1 1 2 2 3 1 2 berulang 3 kali (c) a × a × a × a = a4 a berulang 4 kali 44 = 4 × 4 × 4 × 4 Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 1 2/4/2024 3:59:18 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

2 C Tuliskan setiap nombor berikut dalam bentuk indeks dengan menggunakan asas yang dinyatakan dalam kurungan. SP 1.1.2 TP 2 MuLus Tip Menukarkan suatu nombor kepada nombor dalam bentuk indeks menggunakan dua kaedah: (a) Kaedah pendaraban berulang (b) Kaedah pembahagian berulang Contoh 1 81 [asas 3] 2 1 024 [asas 4] 3 4 9 3asas 2 3 4 4 81 625 3asas 3 5 4 (a) 625 [asas 5] Pendaraban berulang 5 × 5 × 5 × 5 = 625 = 54 625 125 25 Pembahagian berulang 5 625 5 125 5 25 5 5 1 625 dibahagi secara berulang sehingga mendapat nilai 1. ∴625 = 54 (b) 8 125 3asas 2 5 4 Pendaraban berulang 2 5 × 2 5 × 2 5 = 8 125 = 1 2 5 2 3 Pembahagian berulang 2 8 2 4 2 2 1 5 125 5 25 5 5 1 Pembahagian berulang akan dilakukan secara berasingan untuk pengangka dan penyebut sehingga mendapat nilai 1. ∴ 8 125 = 1 2 5 2 3 pembahagian berulang pendaraban berulang Nombor, x an Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 2 2/4/2024 3:59:18 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

3 D Hitung nombor dalam bentuk indeks di bawah menggunakan kalkulator. SP 1.1.2 TP 3 MuLus Tip Kalkulator Casio fx 570MS Kalkulator Casio fx-570EX (a) 25 = 32 (b) 1 2 3 2 2 Tekan: 2 ^ 5 = Tekan: ( 2 ab/c 3 ) ^ 2 = Tekan: 2 x 5 = Tekan: ( 2 ➞ 3 ➞ ) x 2 = i-THINK Peta Titi Operasi yang melibatkan hukum indeks Nilai as as as 1 3 4 2 5 11 1 2 2 2 25 (–2)3 32 MuLus Tip Apabila asas bagi suatu nombor indeks sama dengan pendaraban berulang, tambah indeks bagi nombor itu. am × an = am + n • a = a1 • a0 = 1 • –am ≠ (–a) m Buku Teks: Halaman 6 – 28 1.2 Hukum Indeks A Tukar pendaraban berulang dalam bentuk nombor indeks. SP 1.2.1 TP 3 1 31 × 33 2 45 × 43 3 1 1 w2 2 × 1 1 w2 3 × 1 1 w2 5 4 (1.2)2 × (1.2)4 5 r2 × 2r3 6 –3b2 × 4b3 Contoh Contoh Apabila nombor asas sama, tambahkan indeks nombor itu. (a) 23 × 22 = 2(3 + 2) = 25 (b) 1 1 h 2 2 × 1 1 h 2 4 × 1 1 h 2 5 = 1 1 h 2 (2 + 4 + 5) = 1 1 h 2 11 Kumpulkan pekali dan darabkan secara berasingan. (c) 2p2 × 4p3 =(2 × 4)p(2 + 3) = 8p5 (as = sama seperti) Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 3 2/4/2024 3:59:18 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

4 B Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.1 TP 3 C Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.2 TP 3 MuLus Tip MuLus Tip • Sebelum memulakan pengiraan, kumpulkan nombor indeks yang mempunyai asas yang sama. • Kemudian, tambahkan indeks yang mempunyai asas yang sama. Apabila pembahagian nombor dalam bentuk indeks yang mempunyai asas yang sama dengan pembahagian berulang, tolakkan indeks nombor tersebut. am 4 an = am – n Contoh 1 32 × 73 × 35 × 72 2 p2 × q3 × p3 × q5 3 25 × 53 × 23 × 55 4 k2 × m3 × k4 × m2 × n3 5 –r2 × 2z3 × 5r 4 6 –2k3 × 1 2 s5 × k2 × s2 1 36 4 32 2 (–2)9 ÷ (–2)3 4 (–2)2 (a) 23 × 52 × 24 × 54 = 23 × 24 × 52 × 54 = 23 + 4 × 52 + 4 = 27 × 56 (b) a2 × b4 × a5 × b3 = a2 × a5 × b4 × b3 = a2 + 5 b4 + 3 = a7 b7 (c) –2p2 × 4q3 × 3p3 × 1 2 q5 = 1–2 × 4 × 3 × 1 2 2p2 + 3 q3 + 5 = –12p5 q8 Asingkan mengikut asas yang sama, sebelum menambah indeks. Kumpulkan pekali dan darabkan secara berasingan. Contoh (a) 25 4 22 = 25 – 2 = 23 Apabila asas sama, kumpulkan indeks dan tolak. Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 4 2/4/2024 3:59:18 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

5 D Ringkaskan setiap yang berikut. SP 1.2.2 TP 2 MuLus Tip • (am) n = am × n = amn • a = a1 • a0 = 1 3 p5 4 p3 4 k8 4 k2 4 k 5 15s7 r5 4 3s2 r3 6 –24j5 k3 4 4jk (b) a5 4 a = a5 ÷ a1 = a5 – 1 = a4 (c) 20p4 q9 4 4pq3 = 20p4 q9 4 4p1 q3 = 1 20 4 2 p4 – 1 q9 – 3 = 5p3 q6 Kumpulkan pekali dan bahagikan secara berasingan. a = a1 1 (23 )4 2 (52 )3 3 [(–4)2 ] 3 4 [(0.7)3 ] 3 5 31 1 4 2 2 4 2 6 (k2 )4 7 [(–h)3 ] 4 8 [(–k)2 ] 6 Contoh (a) (32 )5 = 32 × 5 = 310 (b) (a2 )3 = a2 × 3 = a6 Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 5 2/4/2024 3:59:19 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

6 E Nyatakan persamaan berikut sama ada benar atau palsu. SP 1.2.3 TP 2 1 (24 )3 = (22 )6 KIRI KANAN 2 (42 )3 = (44 )2 KIRI KANAN 3 (52 )5 = (52 )2 KIRI KANAN 4 (23 )6 = (82 )3 KIRI KANAN 1 (72 × 53 )3 2 (22 × 52 × 72 )3 3 (m2 n2 )3 4 (p3 q5 )4 Contoh Contoh (32 )5 = (31 )10 KIRI KANAN (32 )5 (31 )10 = 32 × 5 = 31 × 10 = 310 = 310 Nilai di sebelah kiri sama dengan nilai di sebelah kanan. Benar F Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.3 TP 3 MuLus Tip • (am) n = am × n = amn • (ambn) q = am × q bn × q = amqbnq • 1 am bn 2 q = am × q bn × q = amq bnq (a) (32 × 43 )2 = 32 × 2 × 43 × 2 = 34 × 46 (b) (2a2 b)2 = (21 a2 b1 )2 = 22 × a2 × 2 × b1 × 2 = 4a4 b2 Samakan asas bagi nombor indeks yang berbeza (jika boleh). Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 6 2/4/2024 3:59:19 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

7 5 1 2p3 2k6 2 3 6 (3a2 b3 )3 6a3 b G Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks positif. SP 1.2.4 TP 2 H Nyatakan setiap sebutan berikut dalam bentuk indeks negatif. SP 1.2.4 TP 2 MuLus Tip • a–n = 1 an • 1 a b 2 –n = 1 b a 2 n • a = a1 • a0 = 1 1 4–5 2 y –3 3 5m–4 4 1 2 k–3 5 2 3 p–4 6 1 5–4 7 1 a–3 6 1 2p–2 1 1 45 2 1 y3 3 57 4 p2 5 1 5 7 2 6 6 1 a b 2 10 Contoh Contoh (a) 2–3 = 1 23 (b) 2k–2 = 2 k2 (c) 1 2–3 = 23 (d) 3 4m–3 = 3 4 × 1 m–3 = 3m3 4 (a) 1 23 = 2–3 (b) 25 = 1 2–5 (c) 1 3 2 2 3 = 1 2 3 2 –3 (c) 1 2k2 3p3 2 4 = (2k2 )4 (3p3 )4 = 24 k2 × 4 34 p3 × 4 = 16k8 81p12 Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 7 2/4/2024 3:59:19 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

8 I Lengkapkan jadual berikut. SP 1.2.5 TP 3 J Hitung nilai setiap yang berikut. SP 1.2.5 TP 3 K Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.6 TP 3 1 8 2 3 2 9 5 2 3 323 5 1 32 × (42 )3 42 2 (32 )3 × (–5)6 32 × [(–5)2 ] 2 Contoh Contoh 813 4 = (4 √81)3 = (3)3 = 27 23 × (32 )3 34 = 23 × 36 34 = 23 × 36 – 4 = 23 × 32 MuLus Tip • a 1 n = n √a • a m n = am1 1 n2 = 1a 1 n 2m • a m n = n √am = 1 n √a 2 m Semak jawapan dengan menggunakan kalkultor. a m n 1 5 2 3 2 1 3 5 2 5 3 3 1 p q 2 1 3 am1 1 n2 252 1 1 3 2 1a 1 n2 m 1251 3 2 2 √a n m √252 3 1√a n 2 m 1√25 3 2 2 Contoh a = 25 m = 2 n = 3 25 2 3 Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 8 2/4/2024 3:59:19 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

9 L Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.6 TP 4 M Permudahkan setiap yang berikut. SP 1.2.7 TP 3 TP 4 1 (3m)3 × (2m3 n–4)2 108m4 n2 2 (pq2 )3 × 3(pq) 1 4 4 4 (p6 q3 ) 2 3 1 8 2 3 × 27– 1 3 (26 × 34 ) 1 2 2 1324 5 × 5 3 2 2 2 √27 3 × √254 Contoh Contoh (2k)2 × (8k3 ) 1 3 1161 4k2 –2 = 22 k2 × 8 1 3k31 1 3 2 161 4 (–2)k–2 = 22 k2 × 2(3) 1 3k 31 1 3 2 2 41 1 4 2(–2)k–2 = 22 + 1 – (–2) k2 + 1 – (–2) = 25 k5 = 32k5 361 2 × 25– 1 2 √216 3 × √625 4 = (62 ) 1 2 × (52 ) – 1 2 (63 ) 1 3 × (54 ) 1 4 = 61 × 5–1 61 × 51 = 61 – 1 × 5–1 – 1 = 60 × 5–2 = 1 × 5–2 = 1 52 = 1 25 Mulus Math Tg3 B1 3rd.indd 9 2/4/2024 3:59:20 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

10 MuLus Tip • Angka bererti ialah digit-digit dalam suatu nombor yang dinyatakan tepat kepada suatu darjah ketepatan yang dikehendaki. • Bilangan angka bererti dihitung bermula daripada suatu digit bukan sifar dan mengikut aturan kiri ke kanan. • Peraturan pembundaran bilangan angka bererti (a.b.) adalah seperti berikut: (a) Semua digit bukan sifar ialah angka bererti. Contoh: 152.4 (4 a.b.), 23 178 (5 a.b.) (b) Sifar antara digit bukan sifar ialah angka bererti. Contoh: 17.05 (4 a.b.), 30 010 (5 a.b.) (c) Sifar di bahagian akhir suatu integer ialah angka bererti mengikut tahap kejituan yang dikehendaki. Contoh: 1 995 → 2 000 (1 a.b.) Kejituan kepada ribu yang hampir → 2 000 (2 a.b.) Kejituan kepada ratus yang hampir → 2 000 (3 a.b.) Kejituan kepada puluh yang hampir (d) Sifar (0) di bahagian akhir suatu perpuluhan ialah angka bererti kerana sifar itu menentukan tahap kejituan perpuluhan tersebut. Contoh: 1.750 (4 a.b.) 1 2 3 4 (e) Sifar sebelum digit bukan sifar yang pertama adalah bukan angka bererti. Contoh: 0.00230 (3 a.b.) 1 2 3 Buku Teks: Halaman 32 – 35 2.1 Angka Bererti A Tentukan bilangan angka bererti (a.b.) bagi nombor yang berikut. SP 2.1.1 TP 1 TP 2 Bentuk Piawai Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Buku Teks: Halaman 30 – 49 BAB 2 Contoh (a) 1 750 (Puluh yang hampir) 1 2 3 3 angka bererti (a.b.) (b) 1 .705 1 2 3 4 4 angka bererti (a.b.) (c) 0.0017 1 2 2 angka bererti (a.b.) 1 2 589 2 1 578 3 214 700 (Ratus yang hampir) 4 46.57 5 80.50 6 95.0001 7 0.045 8 0.4000 9 0.0005 Mulus Math Tg3 B2 4th.indd 10 2/4/2024 3:59:45 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

11 B Lengkapkan jadual dengan membundarkan setiap nombor berikut betul kepada angka bererti yang diberi. SP 2.1.2 TP 3 Contoh Contoh Nombor bulat 1 angka bererti 2 angka bererti 3 angka bererti 52 756 52 756 = 50 000 1 1. Lihat nombor sebelah digit pertama: 2 , 5 2. Kekalkan digit 5 3. Gantikan 2, 7, 5, 6 kepada 0 52 756 = 53 000 1 2 1. Lihat nombor sebelah digit kedua: 7 . 5 2. Tambah 1 pada digit 2 3. Gantikan 7, 5, 6 kepada 0 52 756 = 52 800 1 2 3 1. Lihat nombor sebelah digit ketiga: 5 = 5 2. Tambah 1 pada digit 7 3. Gantikan 5, 6 kepada 0 1 25 532 (a) (b) (c) 2 5 986 (a) (b) (c) 3 1 563 (a) (b) (c) Nombor perpuluhan 1 angka bererti 2 angka bererti 3 angka bererti 27.83 27.83 = 30 1 1. Lihat nombor sebelah digit pertama: 7 . 5 2. Tambah 1 pada digit 2 3. Gantikan 7 kepada 0 4. Gugurkan digit 8, 3 27.83 = 28 1 2 1. Lihat nombor sebelah digit kedua: 8 . 5 2. Tambah 1 pada digit 7 3. Gugurkan digit 8, 3 27.83 = 27.8 1 2 3 1. Lihat nombor sebelah digit ketiga: 3 , 5 2. Gugurkan digit 8, 3 4 35.38 (a) (b) (c) 5 627.35 (a) (b) (c) 6 0.8030 (a) (b) (c) +1 +1 +1 +1 Mulus Math Tg3 B2 4th.indd 11 2/4/2024 3:59:45 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

12 C Cari nilai setiap yang berikut menggunakan kalkulator. Nyatakan jawapan betul kepada bilangan angka bererti (a.b.) yang dinyatakan dalam kurungan [ ]. SP 2.1.2 TP 3 1 7.45 ÷ 2.5 – 1.50 [2 a.b.] 2 6.51 × 0.4 ÷ 3.2 + 5.2 [3 a.b.] 3 10.12 ÷ 0.8 – 4.5 × 0.5 [1 a.b.] 4 15.50 – 1.55 × 0.3 + 5.8 [1 a.b.] 5 4.85 + 5.89 ÷ 0.42 × 1.6 [3 a.b.] MuLus Tip • Bentuk piawai merupakan cara untuk menulis suatu nombor tunggal dalam bentuk A × 10n dengan keadaan 1 < A , 10 dan n ialah integer. • Suatu nombor yang bernilai lebih daripada 1 akan menghasilkan indeks positif (10n). • Suatu nombor yang bernilai kurang daripada 1 akan menghasilkan indeks negatif (10–n). Buku Teks: Halaman 37 – 44 2.2 Bentuk Piawai A Tuliskan nombor tunggal berikut dalam bentuk piawai. SP 2.2.1 TP 1 TP 2 Contoh Contoh 2.46 × 2.5 + 0.42 = 6.57 [4 a.b.] = 6.570 (4 a.b.) (a) 35 = 3.5 × 101 1. Nombor yang lebih daripada 1 jadi indeks positif. 2. Jadikan nombor itu di antara 1 dan 9. 3. Indeks berdasarkan bilangan titik perpuluhan yang digerakkan. (b) 1 750 = 1.75 × 103 1. Nombor yang lebih daripada 1 jadi indeks positif. 2. Jadikan nombor itu di antara 1 dan 9. 3. Titik digerakkan 3 kali, maka indeks ialah 3. 1 15 2 145 3 1 569 4 3 530 5 25 687 6 358 650 Mulus Math Tg3 B2 4th.indd 12 2/4/2024 3:59:45 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

13 C Tuliskan nombor tunggal berikut dalam bentuk piawai. SP 2.2.1 TP 1 TP 2 B Tandakan (✓) bagi ungkapan yang ditulis dalam bentuk piawai dan (✗) jika tidak. SP 2.2.1 TP 1 1 5.4 × 105 2 21.5 × 102 3 0.12 × 107 4 5 × 10–7 5 0.054 × 10–3 6 14.2 × 10–3 1 0.35 2 0.09 3 0.067 4 0.0058 5 0.00081 6 0.000069 MuLus Tip • Bentuk piawai merupakan cara untuk menulis suatu nombor tunggal dalam bentuk A × 10n dengan keadaan 1 < A , 10 dan n ialah integer. • Apabila nilai n ialah positif, maka nombor tunggal itu akan bernilai lebih besar daripada 1. • Apabila nilai n ialah negatif, maka nombor tunggal itu akan bernilai lebih kecil daripada 1. D Tuliskan setiap yang berikut sebagai nombor tunggal. SP 2.2.1 TP 1 TP 2 Contoh Contoh (a) 0.175 = 1.75 × 10–1 1. Nombor yang kurang daripada 1 jadi indeks negatif. 2. Jadikan nombor itu di antara 1 dan 9. 3. Titik digerakkan 1 kali, maka indeks ialah –1. (a) 1.75 × 105 = 175 000 1. Nilai n ialah positif, maka nombor adalah lebih besar daripada 1. 2. Nilai n ialah 5, maka gerakkan titik perpuluhan 5 tempat ke kanan. (b) 0.0036 = 3.6 × 10–3 1. Nombor yang kurang daripada 1 jadi indeks negatif. 2. Jadikan nombor itu di antara 1 dan 9. 3. Titik digerakkan 3 kali, maka indeks ialah –3. (b) 3.6 × 10–3 = 0.0036 1. Nilai n ialah negatif, maka nombor adalah lebih kecil daripada 1. 2. Nilai n ialah –3, maka gerakkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri. 1 4 × 102 2 5 × 10–2 3 8.4 × 106 4 6.256 × 10–7 Mulus Math Tg3 B2 4th.indd 13 2/4/2024 3:59:46 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

14 1 3.4 × 104 + 2.5 × 104 2 3.5 × 105 + 4.6 × 104 3 5.75 × 103 + 4.7 × 103 4 5.5 × 105 + 3.12 × 102 1 7.5 × 105 – 6.36 × 105 2 7.24 × 107 – 5 × 103 3 7.12 × 106 – 4.50 × 106 4 8.15 × 105 – 2.54 × 103 F Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. SP 2.2.2 TP 3 Contoh (a) 3.6 × 103 – 1.5 × 103 = (3.6 – 1.5) × 103 = 2.1 × 103 (b) 3.6 × 103 – 2.3 × 102 = 3 600 – 230 = 3 370 = 3.37 × 103 MuLus Tip E Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. SP 2.2.2 TP 3 Contoh (a) 1.5 × 103 + 3.6 × 103 = (1.5 + 3.6) × 103 = 5.1 × 103 (b) 3.6 × 103 + 2.3 × 102 = 3 600 + 230 = 3 830 = 3.83 × 103 • Faktorkan × 10n yang sama dan nilaikan penyebut. • Jika × 10n berbeza, (a) tukarkan nombor itu kepada nombor tunggal dahulu sebelum melakukan operasi. (b) kemudian, tukarkan nombor tunggal itu kembali dalam bentuk piawai. Untuk operasi (+) dan (–) nombor dalam bentuk piawai. × 10n sama × 10n tidak sama, maka tukar kepada nombor tunggal Tukar kembali kepada bentuk piawai Nilaikan penyebut × 10n sama × 10n tidak sama Bentuk piawai Tukar kepada nombor tunggal Nilaikan penyebut Mulus Math Tg3 B2 4th.indd 14 2/4/2024 3:59:46 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

15 1 2 × 104 × 3.9 × 102 2 4.2 × 103 × 3 × 105 3 9.2 × 107 × 2 × 10–3 4 5.2 × 10–3 × 4 × 10–2 5 6.4 × 107 × 5 × 10–3 1 4 × 105 ÷ 2 × 102 2 5.8 × 104 ÷ 2 × 102 3 6.5 × 10–5 ÷ 2 × 10–3 4 6.9 × 105 3 × 102 5 5.2 × 10–4 4 × 10–2 G Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. SP 2.2.2 TP 3 H Hitung nilai setiap operasi berikut. Nyatakan jawapan dalam bentuk piawai. SP 2.2.2 TP 3 Contoh Contoh 3.6 × 103 × 1.5 × 103 = (3.6 × 1.5) × 103 + 3 = 5.4 × 106 3.6 × 105 ÷ 1.2 × 102 = (3.6 ÷ 1.2) × 105 – 2 = 3 × 103 Nilaikan penyebut Operasi (×), maka tambah indeks MuLus Tip • Bagi operasi darab (×) dan bahagi (4) nombor dalam bentuk piawai: (a) Nilaikan penyebut (b) Nilaikan indeks (tambah (+) indeks bagi operasi darab, tolak (–) bagi operasi bahagi) Nilaikan penyebut Operasi (4), maka tolak indeks Mulus Math Tg3 B2 4th.indd 15 2/4/2024 3:59:46 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

16 MuLus Tip Simpanan Pelaburan Akaun simpanan Akaun simpanan tetap Akaun semasa Saham Amanah saham Hartanah • Amaun ikut kemampuan • Kadar faedah rendah • Nilai faedah mengikut jumlah simpanan dan tempoh simpanan • Pengeluaran bila-bila masa • Amaun tertentu dalam tempoh tertentu • Faedah lebih tinggi • Pengeluaran setelah tempoh matang • Sijil simpanan dikeluarkan • Untuk tujuan peribadi atau perniagaan • Tiada faedah, tetapi dikenakan caj perkhidmatan • Kemudahan cek dan overdraf tetapi dengan caj faedah • Saham diterbitkan oleh syarikat untuk mengumpul modal • Pemegang saham ialah pemilik syarikat • Bentuk pulangan: (a) Dividen (b) Keuntungan modal • Dikendalikan oleh syarikat unit amanah yang bertauliah dalam bidang pelaburan • Bentuk pulangan: (a) Dividen (b) Keuntungan modal (c) Saham bonus (syer bonus) • Pelaburan ke atas aset tidak alih (rumah, kedai, tanah) • Bentuk pulangan: (a) Sewa (b) Keuntungan modal Buku Teks: Halaman 52 – 72 3.1 Simpanan dan Pelaburan A Kenal pasti jenis simpanan atau pelaburan berdasarkan pernyataan berikut. SP 3.1.1 TP 2 Matematik Pengguna: Simpanan dan Pelaburan, Kredit dan Hutang Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Buku Teks: Halaman 50 – 85 BAB 3 Contoh (a) Pemegang akaun ini boleh menyimpan (b) Sesebuah syarikat akan menerbitkan pelaburan sebarang amaun mengikut kemampuannya. ini bagi tujuan mengumpul modal. Akaun simpanan Saham 1 Encik Shawn menggunakan wang yang diterima daripada bapanya untuk membeli sebidang tanah. 2 Puan Christine menyimpan RM10 000 di dalam bank untuk membiayai pendidikan anak-anaknya pada masa hadapan. 3 Encik Akid membeli 1 000 unit amanah saham. 4 Cik Elizabeth membeli 2 000 unit syer daripada Bank Tulip yang bernilai RM2.00 seunit di Bursa Saham Kuala Lumpur. 5 Seorang peniaga menyimpan sejumlah wang di dalam bank untuk pengeluaran cek apabila hendak membayar hutang. 6 Encik Arfan menyimpan sejumlah RM500 di dalam bank. Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 16 2/4/2024 4:00:30 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

17 MuLus Tip Terdapat dua jenis faedah simpanan: B Tentukan nilai faedah berdasarkan situasi yang berikut. SP 3.1.2 TP 3 C Tentukan kadar faedah berdasarkan situasi yang berikut. SP 3.1.2 TP 3 Faedah mudah Faedah kompaun Faedah simpanan Faedah mudah ialah ganjaran wang daripada bank mengikut suatu kadar faedah dan tempoh simpanan. I = Faedah (Interest) P = Prinsipal (Principal) r = Kadar faedah (rate) t = Masa (time) dalam tahun Faedah mudah I = Prt 1 Encik Safwan menyimpan RM12 500 di Bank Petunia dengan kadar faedah 5% setahun. Berapakah faedah yang diperoleh Encik Safwan selepas 5 tahun? 2 Cik Faz menyimpan RM10 000 di Bank Oxalis dengan kadar faedah 4.5% setahun. Hitung jumlah faedah yang diperoleh Cik Faz selepas 5 bulan. 3 Bank Sakura menawarkan kadar faedah 4% setahun. Hitung faedah yang akan diterima oleh Puan Zuraida 8 tahun akan datang jika wang simpanannya sekarang ialah RM20 000. Contoh Encik Nazrul menyimpan RM4 500 di Bank Tulip dengan kadar faedah 3% setahun. Hitung faedah yang diperoleh Encik Nazrul selepas 3 tahun. I = Prt = (RM4 500)(0.03)(3) = RM405 1 Puan Latipah telah mendapat faedah sebanyak RM960 bagi simpanannya yang berjumlah RM8 000 pada 3 tahun lepas. Hitung kadar faedah tahunan yang ditawarkan oleh bank terhadap simpanannya itu. Contoh Encik Aznan menyimpan RM5 000 di sebuah bank dengan kadar faedah r% setahun bagi tempoh 2 tahun. Dia telah mendapat faedah sebanyak RM300. Hitung kadar faedah, r, yang ditawarkan oleh bank itu. I = Prt RM300 = (RM5 000) r (2) r = RM300 RM5 000 × 2 = 0.03 0.03 × 100% = 3% Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 17 2/4/2024 4:00:30 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

18 D Tentukan kesan terhadap faedah mudah akibat perubahan tempoh simpanan. SP 3.1.2 TP 4 E Tentukan kesan terhadap faedah mudah akibat perubahan kadar faedah. SP 3.1.2 TP 4 1 Puan Vanessa telah mendepositkan RM5 000 ke dalam akaun Bank A dengan kadar faedah tahunan sebanyak 5%. Hitung faedah mudah yang diperolehnya jika dia menyimpan selama (a) 4 tahun, (b) 8 tahun. Seterusnya, bandingkan nilai (a) dan (b) dan bincangkan kesan perubahan tempoh terhadap faedah mudah. Kesan: 1 Bank P dan Bank Q masing-masing menawarkan faedah 5% dan 6% setahun. Sebastian ingin menyimpan wang sebanyak RM10 000 selama 3 tahun. Hitung faedah yang diterima oleh Sebastian jika dia menyimpan di (a) Bank P, (b) Bank Q. Tentukan bank yang memberikan pulangan terbaik untuk Sebastian. Apakah kesan perbezaan kadar faedah yang ditawarkan terhadap faedah yang diterima? Contoh Contoh Encik Marzuki menyimpan RM10 000 di Bank Laurel dengan kadar faedah 4% setahun. Hitung faedah mudah Encik Marzuki selepas beliau menyimpan selama (a) 3 tahun, (b) 4 tahun. Seterusnya, bandingkan nilai (a) dan (b) dan bincangkan kesan perubahan tempoh terhadap faedah mudah. (a) I = Prt = (RM10 000)(0.04)(3) = RM1 200 (b) I = Prt = (RM10 000)(0.04)(4) = RM1 600 Kesan: Semakin lama Encik Marzuki menyimpan, semakin tinggi faedah yang diterimanya. Puan Bennedine menyimpan RM5 000 di sebuah bank. Hitung jumlah simpanannya selepas setahun jika kadar faedah yang diberikan ialah (a) 4% setahun, (b) 5% setahun. Bandingkan beza jumlah faedah yang diperoleh Puan Bennedine dalam kedua-dua situasi di atas. (a) I = Prt = (RM5 000)(0.04)(1) = RM200 (b) I = Prt = (RM5 000)(0.05)(1) = RM250 Beza: RM250 – RM200 = RM50 Bagi prinsipal yang sama, apabila kadar faedah bertambah, maka jumlah simpanan akhir tahun juga bertambah. Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 18 2/4/2024 4:00:30 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

19 MuLus Tip • Faedah kompaun ialah faedah yang dihitung berdasarkan prinsipal asal dan juga faedah yang terkumpul daripada tempoh penyimpanan sebelumnya. F Selesaikan setiap situasi berikut. SP 3.1.2 TP 4 Faedah kompaun, MV = P11 + r n 2 nt MV = Nilai matang (Mutured value) P = Prinsipal (Principal), r = Kadar faedah tahunan (rate) 1 Pada awal suatu tahun, Aakif menyimpan RM25 000 dalam akaun simpanan dengan kadar faedah 5% setahun dan pengkompaunan setiap 3 bulan. Berapakah jumlah wang simpanan Aakif pada akhir tahun ke-2? 2 Ashraf menyimpan RM15 000 pada awal tahun dengan kadar faedah 4% setahun yang dikompaunkan setengah tahun sekali. Berapakah faedah kompaun Ashraf pada akhir tahun kedua? 3 Pada awal suatu tahun, Adeen menyimpan RM10 000 dalam akaun simpanan dengan kadar faedah 3.5% setahun dan pengkompaunan setiap bulan. Berapakah jumlah wang simpanan Adeen pada akhir bulan ke-15? 4 Ashlee menyimpan RM12 000 dalam akaun simpanan pada awal tahun dengan kadar 2.5% setahun yang dikompaunkan setiap suku tahun. Berapakah faedah kompaun Ashlee pada akhir tahun kelima? Contoh (a) Pada awal tahun, Cik Izzah menyimpan RM15 000 dalam akaun simpanan dengan kadar faedah 4% setahun dan pengkompaunan setiap 4 bulan. Berapakah jumlah wang simpanan Cik Izzah pada akhir tahun ke-2? P = 15 000, r = 4 100 = 0.04, n = 12 4 = 3, t = 2 MV = 15 00011 + 0.04 3 2 (3)(2) = RM16 240.72 4 bulan 4 bulan 4 bulan 3 kali setahun    n = Bilangan kali faedah dikompaun dalam setahun t = Tempoh (term) dalam tahun (b) Encik Muqriz menyimpan RM6 000 dalam akaun pada awal tahun dengan kadar faedah 4% setahun yang dikompaunkan setiap setengah tahun. Berapakah jumlah wang simpanan dan faedah kompaun Encik Muqriz pada akhir tahun kedua? P = 6 000, r = 4 100, n = 2, t = 2 MV = 6 000 1 1 + 0.04 2 2 2(2) = RM6 494.59 Faedah kompaun = RM6 494.59 – RM6 000 = RM494.59 Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 19 2/4/2024 4:00:30 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

20 G Hitung dan tentukan kesan perubahan bilangan kali faedah dikompaun dalam setahun. SP 3.1.2 TP 4 Contoh Sebuah bank menawarkan kadar faedah 5% setahun ke atas simpanan dalam akaun simpanan tetap. Jika Puan Amirah menyimpan RM10 000 pada awal tahun, berapakah jumlah wang dalam akaun simpanan tetap beliau pada akhir tahun jika faedah dikompaunkan (a) 3 bulan sekali? (b) sebulan sekali? Apakah kesan perbezaan bilangan kali faedah dikompaunkan dalam setahun terhadap nilai matang yang akan diterima oleh Puan Amirah? (a) P = RM10 000, r = 0.05, n = 12 3 = 4, t = 1 MV = 10 00011 + 0.05 4 2 (4)(1) = RM10 509.45 (b) P = RM10 000, r = 0.05, n = 12 1 = 12, t = 1 MV = 10 00011 + 0.05 12 2 (12)(1) = RM10 511.62 Jika bilangan kali faedah dikompaunkan dalam setahun bertambah, maka nilai matang yang akan diterima oleh Puan Amirah juga akan bertambah. 1 Bank Rafflesia menawarkan kadar faedah 3.5% setahun ke atas simpanan dalam akaun simpanan tetap. Jika Shahreen menyimpan RM12 000 pada awal tahun, berapakah jumlah wang dalam akaun simpanan tetapnya pada akhir tahun kedua jika faedah dikompaunkan (a) setahun sekali? (b) 6 bulan sekali? Apakah kesan perbezaan bilangan kali faedah dikompaunkan dalam setahun terhadap nilai matang yang akan diterima oleh Shahreen? Ingat! Faedah kompaun: MV = P11 + r n 2 nt Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 20 2/4/2024 4:00:30 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

21 H Bandingkan nilai faedah yang diterima daripada faedah mudah dan faedah kompaun. SP 3.1.2 TP 4 Contoh Encik Hazman mendepositkan RM4 000 ke dalam akaun simpanan tetapnya di Bank Alamanda selama 2 tahun dengan kadar faedah 7% setahun. Bandingkan nilai faedah yang diperoleh Encik Hazman jika beliau diberikan faedah kompaun (dengan pengkompaunan 3 bulan sekali) berbanding dengan faedah mudah. Ingat! • Faedah kompaun: MV = P11 + r n 2 nt • Faedah mudah: I = Prt Faedah kompaun: P = RM4 000, r = 0.07, n = 12 3 = 4, t = 2 MV = 4 00011 + 0.07 4 2 (4)(2) = RM4 595.53 Faedah diterima: RM4 595.53 – RM4 000 = RM595.53 Faedah mudah: P = RM4 000, r = 0.07, t = 2 I = Prt I = 4 000 × 0.07 × 2 = RM560 Maka, faedah kompaun memberikan pulangan yang lebih tinggi berbanding dengan faedah mudah. 1 Toni menyimpan RM6 500 ke dalam akaun simpanan tetap di Bank Viola selama 3 tahun dengan kadar faedah 4.5% setahun. Bandingkan nilai faedah mudah yang diperoleh Toni dengan nilai faedah kompaun yang diterimanya yang dikompaunkan setiap 4 bulan. Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 21 2/4/2024 4:00:30 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

22 MuLus Tip • Nilai pulangan pelaburan, ROI (Return on investment) ialah nilai pulangan asas setiap ringgit yang dilaburkan oleh pelabur. • Kos pelaburan pula termasuk harga pembelian, duti setem, cukai dan sebagainya. • Nilai pulangan pelaburan = Pulangan pelaburan – Kos pelaburan Kos pelaburan × 100% ATAU Jumlah pulangan Nilai pelaburan awal × 100% (ROI) I Gariskan jawapan sama ada 'Tinggi' atau 'Rendah' berdasarkan situasi berikut. SP 3.1.3 TP 3 J Hitung nilai pulangan pelaburan (ROI) bedasarkan masalah berikut. SP 3.1.3 TP 3 i-THINK Peta Pelbagai Alir Pengkompaunan yang lebih kerap Tinggi Rendah Tinggi Rendah Tinggi Rendah Kadar faedah yang lebih rendah Tempoh pelaburan yang lebih panjang Nilai masa hadapan simpanan adalah lebih 1 Puan Amalina membayar RM8 000 untuk membeli syer Syarikat Violet. Dia telah mendapat dividen sebanyak RM300 dalam tempoh pegangan syer itu. Kemudian, dia telah menjual semua syer dengan harga RM9 800. Hitung nilai pulangan pelaburan Puan Amalina. 2 Nik Akid membeli sebuah kereta terpakai yang berharga RM15 000. Kemudian, dia menjual semula kereta itu dengan harga RM18 000. Hitung nilai pulangan yang diterima oleh Nik Akid. 3 Christine melabur sebanyak RM7 000 bagi membeli saham. Selepas setahun, dia menjual sahamnya dengan harga RM5 600. Hitung nilai pulangan pelaburan Christine. Contoh Encik Saiful membeli syer Syarikat Oxalis pada harga RM9 000. Dia telah mendapat dividen sebanyak RM200 dalam tempoh dia memegang syer tersebut. Selepas beberapa ketika, dia menjual semula semua syer itu dan memperoleh RM9 800. Hitung nilai pulangan pelaburan Encik Saiful. ROI = (9 800 + 200) – 9 000 9 000 × 100% = 11.11% Mulus Math Tg3 B3 5th.indd 22 3/4/2024 12:13:39 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

23 K Hitung nilai pulangan pelaburan (ROI) bedasarkan masalah berikut. SP 3.1.3 TP 4 Contoh Encik Sebastian membeli sebuah lot kedai berharga RM500 000 pada 1 Januari 2022 di Bintulu. Beliau telah membayar 10% wang pendahuluan daripada nilai belian lot kedai tersebut, iaitu sebanyak RM50 000. Lot kedai tersebut disewakan mulai 1 Januari 2022. Pada 31 Disember 2024, beliau menjual lot kedai tersebut dengan harga RM1 200 000. Nilai pinjaman yang masih berhutang kepada pihak bank berjumlah RM386 000. Jumlah ansuran bulanan yang telah dilunaskan kepada pihak bank pula berjumlah RM400 000. Caj-caj lain yang terlibat dalam urusan jual beli adalah seperti berikut: Kos guaman Duti setem Komisen ejen RM18 000 RM12 000 RM10 000 Jumlah sewa yang diperoleh sepanjang pegangan lot kedai tersebut ialah RM150 000. Hitung nilai pulangan pelaburan yang diperoleh Encik Sebastian. Jumlah sewa = RM150 000 Keuntungan modal = RM1 200 000 – RM386 000 – RM50 000 – RM18 000 – RM12 000 – RM10 000 – RM400 000 = RM324 000 Jumlah pulangan = RM150 000 + RM324 000 = RM474 000 Nilai pulangan pelaburan = RM474 000 RM500 000 × 100% = 94.8% 1 Encik Huzaifi membeli satu lot kedai dengan harga RM400 000 pada 1 Januari 2021 di Kota Bharu. Beliau telah membayar 10% wang pendahuluan daripada nilai belian lot kedai tersebut, iaitu sebanyak RM40 000. Lot kedai tersebut disewakan mulai 1 Januari 2021. Pada 31 Disember 2024, beliau menjual lot kedai tersebut dengan harga RM900 000. Hutang pinjaman bank masih lagi berbaki RM286 000. Jumlah ansuran bulanan yang telah dilunaskan kepada pihak bank pula berjumlah RM300 000. Caj-caj lain yang terlibat dalam urusan jual beli adalah seperti berikut: Kos guaman Duti setem Komisen ejen RM12 000 RM9 000 RM10 000 Jumlah sewa yang diperoleh sepanjang pegangan lot kedai tersebut ialah RM90 000. Hitung nilai pulangan pelaburan yang diperoleh Encik Huzaifi. Ingat! ROI = Jumlah pulangan Nilai pelaburan awal × 100% Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 23 2/4/2024 4:00:31 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

24 Contoh 2 Pada 1 Januari 2020, Encik Haziq membeli sebuah rumah yang terletak di Kuching pada harga RM400 000. Beliau menjelaskan 10% wang pendahuluan, iaitu sebanyak RM40 000. Beliau mengharapkan pulangan sebanyak 30% dalam tempoh 15 tahun. Encik Haziq menjual rumah tersebut dengan harga RM700 000 setelah genap memiliki rumah tersebut selama 15 tahun. Jumlah pinjaman yang telah dilunaskan kepada pihak bank berjumlah RM575 000. Dalam tempoh tersebut, beliau berjaya memperoleh sewa sebanyak RM60 000. Perbelanjaan-perbelanjaan lain yang terlibat adalah seperti berikut: Kos guaman Duti setem Komisen ejen RM5 000 RM3 000 RM4 000 Berapakah nilai pulangan pelaburan Encik Haziq dalam tempoh 15 tahun itu? Adakah hasratnya tercapai untuk mendapatkan pulangan sebanyak 30%? L Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi pulangan pelaburan? Lengkapkan. SP 3.1.4 TP 2 M Bandingkan pelbagai jenis simpanan dan pelaburan. SP 3.1.4 TP 2 Jenis pelaburan Unit amanah Saham Simpanan Simpanan tetap Hartanah Tahap kecairan Tinggi Tahap pulangan Sederhana Tahap risiko Rendah Pulangan pelaburan Contoh Lokasi 1 2 3 Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 24 2/4/2024 4:00:31 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

25 MuLus Tip • Strategi pemurataan merupakan teknik yang diamalkan oleh pelabur bagi yang melabur untuk tempoh tertentu seperti bulanan atau tahunan. • Strategi ini boleh membantu pelabur membeli saham dengan kos purata yang lebih murah. • Kos purata seunit saham = Jumlah pelaburan Bilangan unit saham yang dimiliki N Hitung kos purata seunit saham dengan menggunakan strategi pemurataan berdasarkan jadual di bawah. SP 3.1.5 TP 3 Contoh Bulan Mei Jun Julai Ogos Unit 2 000 2 500 4 000 3 200 Harga seunit (RM) 1.80 1.95 1.75 1.80 Jumlah pelaburan = 2 000(RM1.80) + 2 500(RM1.95) + 4 000(RM1.75) + 3 200(RM1.80) = RM21 235 Bilangan unit saham = 2 000 + 2 500 + 4 000 + 3 200 = 11 700 Kos purata seunit saham = RM21 235 11 700 = RM1.81 1 Bulan Januari Februari Mac April Unit 1 200 2 000 3 000 4 200 Harga seunit (RM) 1.90 2.45 1.75 2.10 2 Pelaburan Harga seunit (RM) Bilangan unit saham yang dibeli Jumlah pelaburan (RM) 1 1.50 1 800 2 2.10 4 200 3 1 300 2 340 4 2.50 1 750 Mulus Math Tg3 B3 5th.indd 25 3/4/2024 12:13:39 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

26 MuLus Tip MuLus Tip • Kredit bermaksud jumlah wang yang boleh dipinjamkan. • Hutang bermaksud suatu jumlah yang telah dipinjam namun belum dijelaskan bayarannya. • Kad kredit merupakan kad bayaran yang dikeluarkan oleh pihak bank kepada pemegang kad. • Bayaran minimum kad kredit ialah 5% daripada baki akhir penyata ataupun RM50 atau mana-mana nilai yang lebih tinggi. • Caj lewat bayar 1% dikenakan ke atas baki yang belum dijelaskan pada penyata bulan seterusnya atau RM10 atau mana-mana nilai yang lebih tinggi jika bayaran tidak dibuat dalam tempoh pembayaran tanpa faedah. Buku Teks: Halaman 73 – 81 3.2 Pengurusan Kredit dan Hutang B Hitung caj kewangan dan caj bayaran bagi situasi di bawah dengan keadaan tarikh penyata ialah 20 hari daripada tarikh tamat tempoh faedah. SP 3.2.3 TP 3 A Padankan kelebihan dan kekurangan penggunaan kad kredit. SP 3.2.2 TP 1 Kadar faedah yang tinggi Tidak perlu membawa wang tunai yang banyak Berbelanja melebihi kemampuan Kemudahan pembayaran ansuran Boleh menebus hadiah daripada sistem ganjaran Mempunyai caj faedah pendahuluan wang tunai dan caj kewangan Kelebihan kad kredit Kekurangan kad kredit Baki belum jelas Bayaran balik dalam tempoh tanpa faedah Caj kewangan 15% setahun Caj bayaran lewat 1% (a) RM800 Tiada bayaran RM800 × 15 100 × 20 365 = RM6.58 RM800 × 1% = RM8 RM8 , RM10 Caj bayaran lewat RM10 (b) RM2 500 Bayaran minimum sebanyak RM100 = (RM2 500 – RM100) × 15 100 × 20 365 = RM19.73 RM0 Bayaran minimum telah dibuat. 1 RM3 500 Tiada bayaran 2 RM1 800 Bayaran minimum sebanyak RM50 Contoh Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 26 2/4/2024 4:00:31 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

27 Contoh MuLus Tip • Dalam faedah sama rata, kadar faedah akan dikira pada jumlah pinjaman asal sepanjang tempoh pinjaman. • Bagi jumlah bayaran balik pinjaman yang mempunyai faedah sama rata, A = P + Prt. P = Prinsipal, r = kadar faedah setahun (%), t = tempoh pinjaman dalam tahun • Ansuran bulanan = A t × 12 = P + Prt 12t C Selesaikan masalah berikut. SP 3.2.4 TP 4 D Hitung jumlah bayaran balik dan ansuran bulanan bagi situasi berikut. SP 3.2.5 TP 3 1 Penyata kad kredit Hafiz pada bulan Mac ialah RM5 000. Dia tidak membuat bayaran minimum pada bulan itu dan dikenakan caj bayaran lewat. Tarikh penyata ialah 20 hari daripada tarikh tempoh bayaran balik tanpa faedah dan dia tidak berbelanja pada bulan April. Hitung baki pada penyata kad kredit Hafiz pada bulan April. (Caj kewangan 18% setahun) Contoh Penyata kad kredit Cheryl pada bulan Jun ialah RM3 000. Dia tidak membuat bayaran minimum pada bulan itu dan dikenakan caj bayaran lewat. Tarikh penyata ialah 15 hari daripada tarikh tempoh bayaran balik tanpa faedah dan dia tidak berbelanja pada bulan Julai. Berapakah baki pada penyata kad kredit Cheryl pada bulan Julai? (Caj kewangan 15% setahun) Baki belum dibayar = RM3 000 Tempoh dikenakan caj kewangan = 15 hari = 15 365 Faedah dikenakan = 15 100 × RM3 000 × 15 365 = RM18.49 Caj bayar lewat = 1 100 × (RM3 000 + RM18.49) = RM30.18 Penyata pada bulan Julai = RM(3 000 + 18.49 + 30.18) = RM3 048.67 Jumlah pinjaman (RM) Kadar faedah setahun Tempoh pinjaman (tahun) Jumlah bayaran balik Ansuran bulanan 10 000 3% 3 = RM10 000 + 1RM10 000 × 3 100 × 32 = RM10 900 = RM10 900 12 × 3 = RM302.78 1 25 000 3.5% 4 2 100 000 5.3% 9 Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 27 2/4/2024 4:00:31 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

28 MuLus Tip Dalam faedah atas baki, jumlah faedah setiap bulan dikenakan ke atas pinjaman bergantung pada jumlah baki pinjaman pada bulan tersebut. E Hitung jumlah bayaran balik dan ansuran bulanan bagi situasi berikut. SP 3.2.6 TP 4 1 Fadhlan telah membuat pinjaman perumahan sebanyak RM150 000 daripada Bank Alamanda dengan kadar 4% atas baki. Bayaran bulanan ialah RM740 selama 30 tahun. Hitung baki dan jumlah faedah yang perlu dibayar oleh Fadhlan dalam dua bulan pertama. Contoh Encik Megat membuat pinjaman peribadi sebanyak RM30 000 daripada Bank Steps dengan kadar faedah 5% atas baki. Tempoh bayaran balik ialah selama 8 tahun, manakala ansuran bulanan ialah RM250. Hitung baki dan jumlah faedah yang perlu dibayar oleh Encik Megat bagi dua bulan pertama. Bulan pertama Faedah bulan pertama: = 5 100 × RM30 000 × 1 12 = RM125 Jumlah pinjaman akhir bulan pertama = RM30 000 + RM125 = RM30 125 Baki selepas bayaran ansuran = RM30 125 – RM250 = RM29 875 Bulan kedua Baki awal bulan kedua = RM29 875 Faedah bulan kedua: = 5 100 × RM29 875 × 1 12 = RM124.48 Jumlah pinjaman akhir bulan pertama = RM29 875 + RM124.48 = RM29 999.48 Baki selepas bayaran ansuran = RM29 999.48 – RM250 = RM29 749.48 Jumlah faedah yang dibayar 2 bulan pertama = RM125 + RM124.48 = RM249.48 Mulus Math Tg3 B3 4th.indd 28 2/4/2024 4:00:31 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

29 Ujian Pengukuhan 1 (Bab 1 - Bab 3) Bahagian A [10 markah] Jawab semua soalan. 1 Tuliskan 625 dalam bentuk indeks dengan menggunakan asas 5. TP 2 A 5–3 C 53 B 5–4 D 54 2 m0 × (m2 )2 = TP 3 A 0 C m4 B 1 D m5 3 Hitung 25.5 × 0.02 ÷ 3.2 dan bundarkan jawapan betul kepada 4 angka bererti. TP 3 A 0.1593 C 0.159 B 0.1594 D 0.160 4 Nyatakan 2 750 dalam bentuk piawai. TP 2 A 2.750 × 103 B 2.750 × 104 C 27.50 × 102 D 27.50 × 103 5 Tentukan bilangan angka bererti bagi nombor 53 005. TP 2 A 2 C 4 B 3 D 5 6 Antara nombor berikut, yang manakah ditulis dalam bentuk piawai? TP 2 A 17.50 × 103 C 0.80 × 102 B 1.950 × 104 D –5.1 × 103 7 Puan Ain menyimpan RM25 000 dalam akaun simpanan tetap dengan kadar faedah tahunan 3.2% yang dikompaun setiap suku tahun untuk tempoh 6 tahun. Antara berikut, yang manakah mewakili nilai matang untuk simpanan Puan Ain? TP 4 A RM25 000 + 11 + 3.2 6 2 6(4) B RM25 000 11 + 3.2 6 2 6(4) C RM25 000 11 + 0.032 4 2 6(4) D RM25 000 + 11 + 0.032 4 2 6(4) 8 Hirman menggunakan RM12 000 untuk membeli unit amanah saham K. Selepas setahun, dia menjual semua unit amanah saham dengan harga RM13 200. Dalam tempoh setahun, dia juga menerima dividen sebanyak RM300 sebanyak dua kali. Hitung nilai pulangan pelaburan Hirman. KBAT Menilai TP 4 A 15% B 18% C 21% D 23% 9 Shahreen merupakan seorang pengguna kad kredit bagi Bank Akasia. Setiap bulan, Shahreen akan membuat pembayaran minimum terhadap bil kad kreditnya. Apakah kesan yang akan dihadapi oleh Shahreen? TP 2 A Tempoh masa lebih singkat untuknya menjelaskan baki tunggakan hutang B Faedah akan dikenakan ke atas baki hutangnya C Tempoh tanpa faedahnya akan dilanjutkan D Beban hutangnya akan berkurang 10 Hamid membuat pinjaman peribadi sebanyak RM60 000 daripada Bank Amanah dengan kadar faedah tetap 5% setahun. Tempoh bayaran balik ialah 10 tahun. Berapakah jumlah bayaran balik yang perlu dibayar oleh Hamid? TP 4 A RM30 000 C RM90 000 B RM60 000 D RM300 000 Mulus Math Tg3 UP1 4th.indd 29 3/4/2024 12:15:18 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

30 Bahagian B [8 markah] Jawab semua soalan. 1 (a) Padankan nombor indeks kepada nombor yang betul. 43 (–4)2 –64 –16 16 64 [2 markah] TP 3 (b) Lengkapkan persamaan berikut. Jawapan: p8 q3 × p q5 p3 q2 = p7 q [2 markah] TP 3 2 Di ruang jawapan, isikan petak kosong dengan pilihan jawapan yang diberi. Lengkapkan langkah-langkah pengiraan itu. 3.38 33.8 3 5 4 1 Jawapan: 2.6 × 104 + 7.8 × 103 = 26 × 10 + 7.8 × 103 = (26 + 7.8) × 103 = × 10 × 103 = 3.38 × 10 [4 markah] TP 3 Bahagian C [10 markah] Jawab semua soalan. 1 (a) Nyatakan jenis simpanan atau jenis pelaburan bagi situasi berikut. (i) Encik Akid membeli 2 500 unit syer sebuah syarikat telekomunikasi yang bernilai RM2.00 seunit syer. Jawapan: (ii) Puan Christine membeli sebuah rumah flat untuk disewa. Jawapan: Mulus Math Tg3 UP1 3rd.indd 30 2/4/2024 4:06:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

31 (iii) Puan Latipah menyimpan wang sebanyak RM12 000 di dalam bank yang boleh menikmati kemudahan overdraf, tetapi dengan caj faedah. Jawapan: [3 markah] TP 2 (b) Encik Rifqi mempunyai RM12 600. Beliau melabur sebanyak RM4 200 dengan membeli saham daripada Syarikat Orkid mengikut bulan-bulan tertentu seperti yang ditunjukkan dalam Jadual 1. Bulan Februari Mei November Harga saham seunit (RM) 2.00 1.60 2.10 Jadual 1 Hitung kos purata seunit saham yang dimiliki oleh Encik Rifqi. KBAT Menilai Jawapan: [3 markah] TP 4 (c) Shawn membeli sebuah kereta yang berharga RM65 000 dengan membayar 10% wang pendahuluan daripada harga kereta itu. Pihak bank telah meluluskan pinjaman dengan kadar faedah sama rata 3.4% setahun untuk 9 tahun. Di ruang jawapan, padankan setiap maklumat pinjaman Shawn dengan nilai yang betul. KBAT Mengaplikasi Jawapan: Jumlah pinjaman kereta Faedah pinjaman untuk 9 tahun Jumlah bayaran balik pinjaman Bayaran ansuran bulanan RM705.31 RM707.42 RM17 901 RM58 500 RM76 401 [4 markah] TP 4 Mulus Math Tg3 UP1 3rd.indd 31 2/4/2024 4:06:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

32 1 MuLus Tip • Lukisan berskala merupakan lukisan bagi suatu objek dengan keadaan semua ukuran dalam lukisan adalah berkadaran dengan ukuran pada objek sebenar. • Saiz lukisan berskala mungkin lebih besar atau lebih kecil ataupun sama dengan saiz objek berdasarkan skala yang dinyatakan. Buku Teks: Halaman 88 – 100 4.1 Lukisan Berskala A Tentukan sama ada lukisan berlabel A, B, C dan D ialah lukisan berskala bagi O atau bukan. Tandakan (✓) untuk ya dan (✗) untuk bukan. SP 4.1.1 TP 1 TP 2 Lukisan Berskala Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 86 – 105 BAB 4 Contoh A ✓ B ✗ C ✓ D ✓ A B C D O A B O A B C D C D Lukisan C adalah berkadaran dengan lukisan O. Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 32 2/4/2024 4:02:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

33 MuLus Tip Bagi lukisan berskala yang mempunyai skala 1 : n, • jika nilai n = 1, maka lukisan berskala adalah sama besar dengan objeknya. • jika nilai n , 1, maka lukisan berskala adalah lebih besar daripada objeknya. • jika nilai n . 1, maka lukisan berskala adalah lebih kecil daripada objeknya. B Perhatikan objek dan tiga lukisan berskala dengan skala 1 : n di bawah. Tafsirkan nilai n bagi setiap lukisan berskala itu. SP 4.1.2 TP 2 Contoh n . 1 n , 1 n = 1 1 2 2 1 2.5 2 Objek Objek Objek Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 33 2/4/2024 4:02:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

34 Contoh MuLus Tip • Skala yang digunakan untuk melukis suatu lukisan berskala adalah mengikut nisbah ukuran lukisan berskala kepada ukuran objek. Skala = Saiz lukisan berskala Saiz objek = Panjang sisi lukisan berskala Panjang sisi objek sepadan • Skala = Ukuran lukisan berskala : Ukuran objek • Skala juga boleh ditulis dalam bentuk 1 : n yang bermaksud satu unit pada lukisan berskala akan mewakili n unit pada objek. C P'Q'R'S' ialah lukisan berskala bagi PQRS yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Lengkapkan jadual berikut. SP 4.1.3 TP 2 Lukisan berskala Objek Skala Sisi Panjang (unit) Sisi Panjang (unit) Nisbah 1 : n A P’T’ 1.5 PT 3 1.5 : 3 1.5 1.5 : 3 1.5 = 1 : 2 Q’R’ 1 QR 2 1 : 2 1 : 2 1 B P’T’ PT 3 Q’R’ QR 2 2 C P’T’ PT 3 Q’R’ QR 2 3 D P’T’ PT 3 Q’R’ QR 2 P P' P' P' P' Q' Q' Q' Q' R' R' R' R' S' S' S' T' S' T' T' T' Q R S A B C D T Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 34 2/4/2024 4:02:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

35 E Lukis lukisan berskala bagi setiap bentuk berikut dengan skala (a) 1 : 1 2 , (b) 1 : 2. SP 4.1.4 TP 3 Contoh (a) (b) 1 2 (a) (a) (b) (b) D P ialah lukisan berskala bagi Q. Hitung nilai x bagi setiap yang berikut. SP 4.1.3 TP 3 1 2 Contoh Skala = 4 : 2 4 2 = 2 x 4x = 4 x = 1 P Q 2 cm x cm 4 cm 2 cm 3 cm 6 cm 2 cm x cm P Q 2 cm 8 cm 12 cm x cm P Q Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 35 2/4/2024 4:02:01 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

36 F Bentuk dalam rajah di bawah dilukis dalam grid 0.5 cm × 0.5 cm. Lukis semula bentuk tersebut pada grid yang berlainan saiz. Tentukan skala yang digunakan. SP 4.1.4 TP 3 Contoh 0.5 cm 0.5 cm 1 cm × 1 cm 1 1.5 cm × 1.5 cm Skala = 1 : 0.5 = 1 : 1 2 1 cm 1.5 cm 1 cm 1.5 cm Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 36 2/4/2024 4:02:01 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

37 Objek Skala Lukisan berskala 1 : 1 2 1 1 : 1 2 1 : 1.5 G Lukis lukisan berskala bagi objek berdasarkan skala yang diberi. SP 4.1.4 TP 3 Contoh 3 cm 3 cm 6 cm 6 cm Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 37 2/4/2024 4:02:01 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

38 H Selesaikan setiap yang berikut. SP 4.1.5 TP 4 I Hitung nilai n bagi setiap yang berikut. SP 4.1.5 TP 3 1 Skala 1 : n 2 Skala 1 : 15 Objek sebenar Objek sebenar Lukisan berskala Lukisan berskala 80 cm 4 cm 2.45 m n cm 1 Panjang sebatang sungai ialah 3 km. Jika sungai itu dilukis pada sebuah peta dengan skala 1 : 60 000, cari panjang, dalam cm, sungai itu pada peta tersebut. 2 Jarak dari rumah Shawn ke kedai runcit pada peta yang dilukis dengan skala 1 : 1 000 ialah 3 cm. Hitung jarak sebenar, dalam m, dari rumah Shawn ke kedai runcit itu. 3 Panjang sebuah sungai pada peta ialah 16 cm. Jika panjang sebenar sungai itu ialah 2 km, hitung skala yang digunakan. Sebuah peta dilukis dengan menggunakan skala 1 : 100 000. Jika jarak di antara dua bandar pada peta itu ialah 25 cm, cari jarak sebenar, dalam km, di antara dua bandar itu. 1 100 000 = 25 Jarak sebenar Jarak sebenar = 25 × 100 000 = 2 500 000 cm = 25 km Contoh Skala = Saiz lukisan Saiz objek sebenar Mulus Math Tg3 B4 3rd.indd 38 2/4/2024 4:02:01 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

39 Contoh MuLus Tip Buku Teks: Halaman 108 – 123 5.1 Sinus, Kosinus dan Tangen bagi Sudut Tirus dalam Segi Tiga Bersudut Tegak A Kenal pasti sisi bersebelahan, sisi bertentangan dan hipotenus bagi setiap sudut yang diberi. SP 5.1.1 TP 1 Nisbah Trigonometri Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 106 – 127 BAB 5 Sisi bertentangan Sisi bersebelahan Hipotenus x • sin x = Sisi bertentangan Hipotenus = T H • tan x = Sisi bertentangan Sisi bersebelahan = T S = sin x • kos x = kos x Sisi bersebelahan Hipotenus = S H Sudut Sisi bersebelahan Sisi bertentangan Hipotenus 1 ∠KML LM KL KM ∠LKM 2 x y K L M y x 10 6 8 B Lengkapkan jadual di bawah. SP 5.1.2 TP 1 1 15 12 9 y x sin x kos x tan x sin y kos y tan y Contoh 9 15 Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 39 2/4/2024 4:02:47 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

40 MuLus Tip C Tentukan sama ada semua nisbah trigonometri bagi sudut x dalam segi tiga 1 dan sudut y dalam segi tiga 2 bernilai sama atau tidak. Gariskan jawapan yang betul. SP 5.1.3 TP 2 Semakin besar saiz sudut tirus, (a) semakin besar nilai sinus dan nilainya menghampiri 1. (b) semakin kecil nilai kosinus dan nilainya menghampiri sifar, 0. (c) semakin besar nilai tangen. sin 0° = 0 kos 0° = 1 tan 0° = 0 sin 90° = 1 kos 90° = 0 tan 90° = ∞ 1 Segi tiga 1 Segi tiga 2 13 26 10 24 5 12 x y (a) Segi tiga 1 sin x = kos x = tan x = Segi tiga 2 sin y = kos y = tan y = (b) Nisbah trigonometri bagi sudut x dan y adalah (sama, tidak sama) kerana panjang setiap sisi keduadua segi tiga adalah (berkadaran, tidak berkadaran). 2 Segi tiga 1 Segi tiga 2 12.5 25 7 24 3.5 12 x y (a) Segi tiga 1 sin x = kos x = tan x = Segi tiga 2 sin y = kos y = tan y = (b) Nisbah trigonometri bagi sudut x dan y adalah (sama, tidak sama) kerana panjang setiap sisi keduadua segi tiga adalah (berkadaran, tidak berkadaran). Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 40 2/4/2024 4:02:47 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

41 D Cari nilai sin x, kos x dan tan x bagi setiap yang berikut. SP 5.1.4 TP 2 E Cari nilai sin x, kos x dan tan x bagi setiap yang berikut. SP 5.1.4 TP 2 Contoh 1 2 Panjang BC = √ 132 – 52 = 12 sin x = T H = 12 13 kos x = S H = 5 13 tan x = T S = 12 5 A x B C 13 5 P x Q R 20 16 A B x C 26 10 Nisbah trigonometri sin x kos x tan x 5 13 12 13 5 12 1 x 15 17 8 2 x 40 41 9 3 x 7 25 24 x 13 12 5 Contoh Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 41 2/4/2024 4:02:48 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

42 F Cari nilai tan θ bagi setiap yang berikut. SP 5.1.4 TP 3 G Cari nilai sin θ bagi setiap yang berikut . SP 5.1.4 TP 3 H Cari nilai kos θ bagi setiap yang berikut. SP 5.1.4 TP 3 1 sin θ = 3 5 , kos θ = 4 5 2 sin θ = 9 15 , kos θ = 12 13 1 tan θ = √ 2 5 , kos θ = 5 3 √ 2 tan θ = 2 , kos θ = 1 3 1 sin θ = 21 29 , tan θ = 21 20 2 sin θ = 9 41 , tan θ = 9 40 Contoh Contoh Contoh sin θ = 7 25 , kos θ = 24 25 tan θ = 1 7 25 2 1 24 25 2 = 7 25 × 25 24 = 7 24 tan θ = 7 24 , kos θ = 24 25 sin θ = tan θ × kos θ = 7 24 × 24 25 = 7 25 sin θ = 7 25 , kos θ = 7 24 kos θ = sin θ tan θ = 7 25 7 24 = 7 25 × 24 7 = 24 25 tan θ = sin θ kos θ T S × S H = T H = sin θ T H × S T = S H = kos θ Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 42 2/4/2024 4:02:48 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

43 I Cari nilai k bagi setiap yang berikut. SP 5.1.4 TP 3 1 sin x = 4 7 2 sin x = 4 5 3 kos x = 5 8 4 kos x = 5 7 5 tan x = 4 3 6 tan x = 7 4 Contoh (a) sin x = 3 5 sin x = 3 5 12 PR = 3 5 PR = 12 × 5 3 = 20 k = √ 202 – 122 = 16 (b) kos x = 7 25 kos x = 7 25 QR 50 = 7 25 QR = 7 × 50 25 = 14 k = √ 502 – 142 = 48 (c) tan x = 12 5 tan x = 12 5 24 QR = 12 5 QR = 24 × 5 12 = 10 k = √ 102 – 242 = 26 Teorem Pithagoras 12 Q P R x k 50 Q P R x k 3.2 R P Q x k 8 R P Q x k 28 R P Q x k k 20 R Q P x 14 R Q P x k 24 R Q P x k k Q P R x 24 Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 43 2/4/2024 4:02:48 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

44 MuLus Tip J Berpandukan jadual di bawah, lengkapkan nilai dalam peta titi tanpa menggunakan kalkulator saintifik. SP 5.1.5 TP 3 θ 30° 45° 60° sin θ 1 2 √ 1 2 √3 2 kos θ √3 2 √ 1 2 1 2 tan θ √ 1 3 1 √3 L Tukarkan setiap yang berikut dalam darjah dan minit. SP 5.1.5 TP 3 K Hitung nilai berikut tanpa menggunakan kalkulator saintifik. SP 5.1.5 TP 3 1 30.8° 2 85.4° 1 sin 30° + tan 30° 2 3 kos 30° – sin 60° Contoh 17.5° = 17° + 0.5° = 17° + (0.5 × 60)' = 17° 30' Contoh sin 30° + kos 60° = 1 2 + 1 2 = 1 i-THINK Peta Titi (as = sama seperti) as as as Bersamaan dengan Nilai kos 30° tan 45° sin 60° tan 30° • 1 darjah = 60 minit • 1° = 60' • 1 minit = 60 saat • 1' = 60'' 60° 45° 30° 1 1 1 1 2 2 √2 √3 1 2 3 4 Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 44 2/4/2024 4:02:48 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

45 M Tukarkan setiap yang berikut dalam darjah. SP 5.1.5 TP 3 N Hitung nilai bagi setiap yang berikut dengan menggunakan kalkulator saintifik. Beri jawapan anda betul kepada 4 tempat perpuluhan. SP 5.1.6 TP 3 O Gunakan kalkulator saintifik untuk mengira nilai-nilai x berikut. Beri jawapan anda dalam darjah dan minit. SP 5.1.6 TP 3 Contoh 1 25° 45' 2 92° 21' 17° 30' = 17° + 30' = 17° + 1 30 60 2 ° = 17° + 0.5° = 17.5° Contoh 1 sin x = 0.2156 2 kos x = 0.1705 3 tan x = 2.16 sin x = 0.5412 x = 32° 45' 55" = 32° 46' Tekan SHIFT sin 0 4 • 1 5 2 = °' " Contoh 1 sin 75° 2 kos 51° 3 tan 55° 4 sin 30° 15' 5 kos 45° 45' 6 tan 15° 18' (a) sin 42° = 0.6991 (b) sin 25° 41' = 0.4334 Tekan sin 4 2 = Tekan sin 2 4 5 1 °' " = °' " Untuk unit darjah dan minit Tambah 1' pada unit minit jika unit saat bernilai 30" atau lebih. Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 45 2/4/2024 4:02:49 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

46 P Selesaikan setiap yang berikut. SP 5.1.7 TP 4 1 Dalam rajah di bawah, PHR ialah sebuah segi tiga bersudut tegak. PQR ialah suatu garis lurus. H P Q R 10 m 21° Hitung panjang, dalam m, bagi HQ. 2 Rajah berikut menunjukkan sebuah segi tiga ABC. BDC ialah suatu garis lurus. A B D C 12 cm 35° 25° Hitung panjang, dalam cm, bagi DC. 3 Dalam rajah berikut, JKM ialah suatu garis lurus. H J K M 15 mm x° Diberi bahawa tan x = 5 6 dan JK : KM = 5 : 4. Hitung panjang, dalam mm, bagi KM. 4 Sebuah tangga disandarkan pada sebuah dinding tegak. Sudut di antara hujung atas kaki tangga dengan dinding itu ialah 25°. Jika panjang tangga itu ialah 5 m, berapakah tinggi, dalam m, pada dinding yang boleh dicapai oleh tangga itu? 25° Mulus Math Tg3 B5 4th.indd 46 2/4/2024 4:02:49 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

47 MuLus Tip Buku Teks: Halaman 130 – 143 6.1 Sudut pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkok A Cari nilai sudut x dalam setiap bulatan di bawah. SP 6.1.1 TP 2 TP 3 Sudut dan Tangen bagi Bulatan Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 128 – 167 BAB 6 (a) x = 42° 42° x 1 x 13° 2 x 30° (b) x = 24° 24° x 3 x 25° 4 x 30° x y O O x y Sudut x dan y pada lilitan bulatan dicangkum oleh lengkok yang sama. Oleh itu, x = y. Sudut x dan y pada lilitan bulatan dicangkum oleh lengkok yang berbeza, tetapi sama panjang. Oleh itu, x = y. Sudut pada pusat bulatan, y, ialah dua kali sudut pada lilitan bulatan, x, yang dicangkum oleh lengkok yang sama. Oleh itu, y = 2x. Sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter sentiasa 90°. x y O Sudut x dan y pada pusat bulatan dicangkum oleh lengkok yang berbeza, tetapi sama panjang. Oleh itu, x = y. Contoh x y Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 47 2/4/2024 4:03:07 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

48 (c) 32° x x = 32° 5 x 40° 6 x 60° (d) 25° x x = 2(25°) = 50° 7 x 30° 8 x 80° (e) 220° x x = 220° 2 = 110° 9 x 210° 10 x 120° (f) 38° x x = 180° – 90° – 38° = 52° 11 x 48° 12 x 15° (g) 60° 12 cm 6 cm x x × 2 6 × 2 = 60° 12 2x = 60° 13 100° 20° x cm 2 cm 14 x 180° 4 cm 12 cm Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 48 2/4/2024 4:03:07 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

49 Contoh MuLus Tip A Kenal pasti sisi empat kitaran bagi setiap bulatan berikut. Beri sebab anda. SP 6.2.1 TP 1 B Hitung nilai p dan q bagi setiap yang berikut. SP 6.1.2 TP 3 Buku Teks: Halaman 144 – 149 6.2 Sisi Empat Kitaran 1 35° 48° q p 2 80° O p q 3 70° q p 4 80° 12 cm 6 cm p q 5 130° O p q 1 P S Q R 2 E H F G • Segi empat kitaran ialah sisi empat yang tercangkum di dalam sebuah bulatan dengan keadaan kesemua bucunya berada pada lilitan bulatan. • Hasil tambah dua sudut bertentangan dalam sisi empat kitaran ialah 180°. a + b = 180° c + d = 180° a + b = 180° c + d = 180° Sudut pedalaman bertentangan adalah sepadan dengan sudut peluaran a d b O c a d b c a b b a Sisi empat kitaran kerana keempat-empat bucu berada pada lilitan bulatan itu. Contoh p = 30° q = 45° A D B C q 45° 30° p Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 49 2/4/2024 4:03:08 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.