50 Contoh Contoh 1 p s q r 2 j m k l p s q r (a) 1 125° 80° y 2x 2 40° y x (b) 3 2y 2x 4y 2x 4 3y 2x 2.5x 60° 1 m p n s t 2 t q p s r 3 j k p m l D Tentukan sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengan sudut peluaran p. SP 6.2.1 TP 3 B Nyatakan dua sudut pedalaman bertentangan dalam sisi empat kitaran bagi setiap yang berikut. SP 6.2.1 TP 2 C Hitung nilai x dan y bagi rajah berikut. SP 6.2.1 TP 3 Contoh ∠b p d a b c a dan c b dan d x + 70° = 180° x = 110° y + 85° = 180° x = 95° 4x + 2x = 180° 6x = 180° x = 30° 80° + 2y = 180° 2y = 100° y = 50° x y 70° 85° 2y 4x 2x 80° a d b c Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 50 2/4/2024 4:03:08 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
51 Contoh 1 A B C E M F K D 2 R Q P K M C B A 1 4p 120° 80° 2q 2 2q p 80° 85° 3 100° 2q p 80° E Hitung nilai p dan nilai q bagi setiap yang berikut. SP 6.2.1 TP 2 Garis tangen Titik ketangenan JL K PR Q Garis tangen Titik ketangenan Garis tangen Titik ketangenan J M P K Q L N R Contoh p = 120° 2q = 110° q = 55° ∴p = 120°, q = 55° 110° 120° p 2q MuLus Tip • Tangen kepada bulatan ialah suatu garis lurus yang menyentuh bulatan tersebut pada satu titik sahaja. • Titik sentuhan di antara tangen dengan bulatan disebut titik ketangenan. • Jejari suatu bulatan yang bersilang dengan tangen kepada bulatan pada titik ketangenan akan membentuk sudut tegak 90°. A Kenal pasti garis tangen bagi setiap yang berikut dan nyatakan titik ketangenannya. SP 6.3.1 TP 1 Buku Teks: Halaman 150 – 159 6.3 Tangen kepada Bulatan Q X P A Y B K M N L O P Q Titik ketangenan Tangen • Garis tangen PQ dan AB mempunyai titik ketangenan masing-masing pada titik X dan Y. • Garis lurus KL ialah garis bukan tangen kepada bulatan itu. Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 51 2/4/2024 4:03:08 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
52 Contoh (a) M O x K L 43° ∠MLO = 90° x = 180° – 90° – 43° = 47° 1 6x 3x O K L M 2 122° O x P K L M B Hitung sudut x dalam setiap bulatan berikut. SP 6.3.2 TP 3 Contoh 1 42° 7 m K x L O J 2 70° K J x L O 7.2 m C Dalam bulatan berpusat di O berikut, tangen JK dan KL bertemu di titik K. Cari nilai x. SP 6.3.2 TP 3 x = √132 – 52 = 12 m 5 13 O J x K L O J x K 13 m 5 m MuLus Tip Jika dua tangen kepada suatu bulatan berpusat di O dengan titik ketangenan T dan S, masing-masing bertemu pada titik P, maka • OT dan OS ialah jejari, OT = OS • TP = SP • ∠TOP = ∠SOP = x • ∠OPT = ∠OPS = y • ∠OTP = ∠OSP = 90° • ∠TOS + ∠TPS = 180° • 2x + 2y = 180° Q T P y y S R O x x Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 52 2/4/2024 4:03:08 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
53 Contoh Contoh 1 60° 56° x P Q R 2 30° R x Q P D Dalam bulatan berpusat di O berikut, tangen JK dan KL bertemu di titik K. Cari nilai x dan y. SP 6.3.2 TP 3 1 J x y K L 2.3 cm 40° 2 K L J y 3 cm 8 cm x x = 180° – 90° – 1 124° 2 2 = 28° tan 62° = 9.4 cm y y = 9.4 cm tan 62° = 5 cm 62° 9.4 cm y MuLus Tip Saiz sudut di antara perentas dengan tangen adalah sama dengan saiz sudut pada tembereng selang-seli yang dicangkum oleh perentas tersebut. K x J y O L 9.4 cm 124° P Q R x 45° 80° x = 80° Tembereng major Tembereng minor Tangen Perentas Perentas a b b a E Garis lurus PR ialah tangen kepada bulatan. Hitung nilai x. SP 6.3.3 TP 2 Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 53 2/4/2024 4:03:08 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
54 G Lukis semua tangen sepunya bagi dua bulatan yang berikut. SP 6.3.3 TP 3 MuLus Tip Tangen sepunya kepada dua bulatan ialah garis lurus yang merupakan tangen kepada kedua-dua bulatan tersebut. 1 Bilangan tangen sepunya: 2 Bilangan tangen sepunya: 3 Bilangan tangen sepunya: 4 Bilangan tangen sepunya: 5 Bilangan tangen sepunya: Tangen 4 Tangen 1 Tangen 2 Tangen 3 Contoh Bilangan tangen sepunya: 3 1 y O M L K 70° 2 48° M K L y 3 71° 87° T K L M y F Garis lurus KM ialah tangen kepada bulatan. Cari nilai y. SP 6.3.3 TP 2 Tangen 1 Tangen 2 Tangen 3 Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 54 2/4/2024 4:03:09 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
55 A Selesaikan setiap yang berikut. SP 6.4.1 TP 4 Buku Teks: Halaman 160 – 161 6.4 Sudut dan Tangen bagi Bulatan 1 Rajah berikut menunjukkan dua buah bulatan masingmasing berpusat di J dan K. A dan B ialah tangen kepada bulatan masing-masing. 110° J K A B x Hitung nilai x. 2 Rajah berikut menunjukkan dua buah bulatan masingmasing berpusat di K dan M dengan jejari 3 cm dan 4 cm. Diberi PQRS ialah tangen sepunya kepada kedua-dua bulatan itu. P Q R S M 4 cm 3 cm N x K Hitung nilai x. 3 Rajah di bawah menunjukkan dua buah bulatan yang berpusat di K dan M masing-masing dengan jejari 5 cm dan 3 cm. Diberi JPL dan NPR ialah tangen sepunya kepada kedua-dua buah bulatan itu. J 5 cm 3 cm M L P N K y R 120° Hitung (a) nilai y, (b) panjang dalam cm, bagi KM. Mulus Math Tg3 B6 4th.indd 55 2/4/2024 4:03:09 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
56 Ujian Pengukuhan 2 (Bab 4 - Bab 6) Bahagian A [10 markah] Jawab semua soalan. 1 Ukuran sebuah kotak ialah 30 cm panjang, 18 cm lebar dan 15 cm tinggi. Apakah ukuran dimensi kotak itu dalam lukisan berskala jika ukuran dimensi yang terpanjang ialah 5 cm? A 3 cm × 2 cm × 1.5 cm TP 3 B 5 cm × 3 cm × 2.5 cm C 7.5 cm × 4.5 cm × 3.75 cm D 10 cm × 6 cm × 5 cm 2 Rajah 1 menunjukkan peta bagi laluan pendakian di sebuah taman negara. Jarak di antara titik A dengan titik B pada peta ialah 10 cm. A B Rajah 1 Jika jarak sebenar dari A ke B ialah 5 km, cari skala peta yang digunakan. TP 3 A 1 : 20 000 C 1 : 50 000 B 1 : 25 000 D 1 : 100 000 3 Rajah 2 menunjukkan lima buah bentuk yang dilukis pada grid segi empat sama. P K L M N Rajah 2 Bentuk yang manakah merupakan lukisan berskala bagi bentuk P mengikut skala 1 : 1 2 ? TP 2 A K C M B L D N 4 Dalam Rajah 3, diberi kos y = 4 5 . 26 cm 8 cm y q Rajah 3 Cari panjang, dalam cm, bagi q. TP 3 A 12 C 20 B 18 D 24 5 Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak PQR. Q P R θ Rajah 4 Diberi PR = 12 cm dan QR = 8 cm. Hitung nilai tan θ. TP 3 A 8 6 C 6 8 B 8 12 D 12 8 Mulus Math Tg3 UP2 4th.indd 56 2/4/2024 4:06:17 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
57 6 Rajah 5 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O. BC ialah tangen kepada bulatan itu. CO dan AOB ialah garis lurus. A O B C 28° p° Rajah 5 Hitung nilai p. TP 3 A 34 C 62 B 56 D 86 7 Rajah 6 menunjukkan sisi empat kitaran PQRS bagi sebuah bulatan berpusat di O. Q R S P O 72° 109° z° Rajah 6 Hitung nilai z. TP 3 A 37 C 179 B 71 D 181 8 Rajah 7 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. 12 cm 5 cm θ Rajah 7 Hitung nilai kos θ. TP 3 A 5 12 C 5 13 B 12 5 D 12 13 9 Dalam Rajah 8, HKJ ialah sebuah segi tiga bersudut tegak. H J x K 17 cm 15 cm Rajah 8 Hitung nilai sin x. TP 3 A 17 15 C 8 17 B 15 17 D 8 15 10 Rajah 9 menunjukkan sisi empat kitaran PQRS bagi sebuah bulatan berpusat di O. Diberi bahawa ∠SPQ = 77°. 77° 109° x° P Q R S O Rajah 9 Hitung nilai x. TP 3 A 100 C 152 B 103 D 186 Bahagian B [8 markah] Jawab semua soalan. 1 (a) Rajah 1 menunjukkan dua buah pentagon, K dan L. 6 cm 6 cm 12 cm 4 cm 3 cm 1 cm 2 cm 2 cm K L Rajah 1 Mulus Math Tg3 UP2 4th.indd 57 2/4/2024 4:06:17 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
58 Adakah L merupakan lukisan berskala bagi objek K? Jawapan: Ya Tidak [1 markah] TP 2 (b) Lengkapkan pernyataan berikut dengan pilihan jawapan yang betul. lebih besar daripada sama saiz dengan lebih kecil daripada Lukisan berskala (i) objek Lukisan berskala (ii) objek Lukisan berskala (iii) objek 1 : 5 1 : 1 1 : 1 5 1 : n [3 markah] TP 2 2 (a) Labelkan Rajah 2.1 dengan pilihan jawapan yang diberi. 3 cm 4 cm Rajah 2.1 Sudut bertentangan Sudut bersebelahan Hipotenus [1 markah] TP 3 (b) Dalam Rajah 2.2, garis lurus APB merupakan tangen kepada bulatan PQR. Q R A B P n k m 42° 64° Rajah 2.2 Bulatkan nilai yang betul bagi sudut k, m dan n. TP 3 Jawapan: ∠k 42° 64° 74° ∠m 42° 64° 74° ∠n 42° 64° 74° [3 markah] TP 3 Mulus Math Tg3 UP2 4th.indd 58 2/4/2024 4:06:17 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
59 Bahagian C [10 markah] Jawab semua soalan. 1 (a) Rajah 1.1 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak ABC. Diberi bahawa AC = 37 cm dan BC = 12 cm. Hitung nilai bagi tan ∠BAC. Jawapan: [3 markah] TP 3 (b) Rajah 1.2 menunjukkan lukisan berskala bagi sebuah sofa. (i) Panjang sebenar sofa itu ialah 160 cm. Cari skala yang digunakan untuk melukis sofa itu. (ii) Jika sofa itu dilukis dengan skala 1 : 4, cari panjang, dalam cm, sofa itu dalam lukisan. Jawapan: [4 markah] TP 3 (c) Dalam Rajah 1.3, PQR ialah tangen kepada bulatan yang berpusat di O pada titik Q. Cari nilai bagi x + y. Jawapan: [3 markah] TP 4 Rajah 1.1 37 cm 12 cm B C A Rajah 1.3 J x K O R Q P 30° 64° y 8 cm Rajah 1.2 Mulus Math Tg3 UP2 4th.indd 59 2/4/2024 4:06:17 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
60 MuLus Tip A Nyatakan semua normal kepada satah dalam objek berikut. SP 7.1.1 TP 2 B Tentukan sama ada unjuran yang terhasil ialah unjuran ortogon atau bukan. SP 7.1.1 TP 2 Pelan dan Dongakan Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 168 – 197 BAB 7 Buku Teks: Halaman 170 – 181 7.1 Unjuran Ortogon • Satah merupakan permukaan rata pada suatu objek. • Terdapat tiga jenis satah, iaitu satah mengufuk, satah mencancang dan satah condong. • Normal kepada satah pula merupakan garis lurus yang berserenjang dengan sebarang garis pada satah tersebut. • Unjuran ortogon ialah imej yang terbentuk pada satah oleh garis normal dari objek ke satah itu. 1 S P R V Q T W U Normal kepada satah: (a) TURQ: (b) STU: 2 A B C G E H F D Normal kepada satah: (a) EFGH: (b) BCGF: 1 2 3 Contoh Normal kepada satah: (a) ABCD: AF, BG, DE, CH (b) DCHE: DA, CB, EF, HG A B C D E F G H Contoh Unjuran ortogon Objek Normal Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 60 2/4/2024 4:03:27 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
61 C Lukis unjuran ortogon bagi setiap yang berikut dengan skala penuh. SP 7.1.2 TP 3 Contoh MuLus Tip • Untuk melukis pelan dan dongakan: (a) Garis padu tebal ( ) digunakan untuk melukis sisi objek yang dapat dilihat dari arah pandangan. (b) Garis sempang ( ) digunakan untuk melukis sisi objek yang terlindung. (c) Garis padu halus ( ) untuk garis binaan. • Terdapat dua kaedah untuk melukis pelan dan dongakan. Kaedah 1 Kaedah 2 Sukuan Kedua Sukuan Kedua Sukuan Ketiga Sukuan Ketiga Sukuan Pertama Sukuan Pertama Sukuan Keempat Sukuan Keempat Dongakan sisi Dongakan depan Dongakan depan Dongakan sisi 45° Pelan Pelan 45° • Jika pandangan sisi adalah dari kanan ke kiri, kaedah 1 akan digunakan. • Jika pandangan sisi adalah dari kiri ke kanan, kaedah 2 akan digunakan. Buku Teks: Halaman 182 – 195 7.2 Pelan dan Dongakan Sebagaimana dilihat dari arah X 3 cm 2 cm 4 cm 1 cm 4 cm 3 cm 1 cm 2 cm 3 cm X Y Z 1 Sebagaimana dilihat dari arah Y 2 Sebagaimana dilihat dari arah Z Skala penuh bermaksud ukuran sebenar. Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 61 2/4/2024 4:03:28 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
62 A Dengan menganggap 1 cm bersamaan 1 unit pada grid, lukis (a) pelan, (b) dongakan depan sebagaimana dilihat dari arah X, (c) dongakan sisi sebagaimana dilihat dari arah Y, bagi setiap objek berikut. SP 7.2.1 TP 4 Contoh 1 A I H J G F C D E B X Y 2 cm 5 cm 3 cm 1 cm 7 cm 2 cm 5 cm 3 cm 3 cm A X Y B C E F I J K D L G H 45° (a) (c) (b) Susun huruf mengikut arah pandangan. Titik H berada di hadapan titik I apabila dilihat dari arah Y. (a) 45° E F G H H/I D/A G/J I/J H/G E/F A/B D/C J/B F/C I/A E/D C/B (c) (b) Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 62 2/4/2024 4:03:28 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
63 B Dengan menganggap 1 cm bersamaan 1 unit pada grid, lukis (a) pelan, (b) dongakan depan sebagaimana dilihat dari arah X, (c) dongakan sisi sebagaimana dilihat dari arah Y, bagi setiap objek berikut. SP 7.2.1 TP 4 Contoh 1 3 cm 4 cm 7 cm 5 cm A Y X H I J E B C D L G K F Z Y W V S R Q O P Y X U X T 6 cm 5 cm 2 cm 2 cm 45° (a) (b) (c) 45° (b) (c) (a) A/H L/I K/J I/J G/F/E B/C/D L/K H A D/E J/E K/D C/F I/F L/C B/G H/G A/B Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 63 2/4/2024 4:03:28 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
64 Contoh C Lukis dengan skala penuh, (a) pelan, (b) dongakan depan sebagaimana dilihat dari arah X, (c) dongakan sisi sebagaimana dilihat dari Y bagi setiap objek berikut. SP 7.2.1 TP 4 1 45° A Y X B J L K I F E D G H C 5 cm 4 cm 2 cm 2 cm 3 cm 5 cm 1 cm 4 cm X L G M A B C D N E J K F H I Y 2 cm 2 cm 1 cm 2 cm (a) (c) (b) 45° (a) (b) (c) I/L J/K B/C K/C J/B A/D E/D G/A 4 cm 2 cm 5 cm 3 cm 3 cm 2cm 3 cm L/F I/H G/E H/F K/C E/D J/B G/A L/F I/H Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 64 2/4/2024 4:03:28 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
65 D Berdasarkan pelan dan dongakan yang diberikan, lukis dengan skala penuh objek yang mungkin terhasil. SP 7.2.2 TP 4 Contoh Sisi Depan Pelan 45° Sisi Depan Pelan 1 45° Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 65 2/4/2024 4:03:28 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
66 E Selesaikan masalah yang berikut. 3Guna π = 22 7 . 4 SP 7.2.3 TP 4 2 Sisi 45° Depan Pelan 1 Rajah di sebelah menunjukkan pelan bagi gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah silinder. Diberi bahawa tinggi kuboid itu ialah 10 cm dan tinggi silinder itu ialah 8 cm. Hitung isi padu, dalam cm3 , gabungan pepejal tersebut. 2 Rajah di sebelah menunjukkan pandangan sisi bagi gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah kon. Diberi bahawa panjang sisi kuboid itu ialah 25 cm, manakala tinggi kon ialah separuh tinggi kuboid. Hitung isi padu, dalam cm3 , gabungan pepejal tersebut. 28 cm 14 cm 7 cm 20 cm 10 cm Mulus Math Tg3 B7 4th.indd 66 2/4/2024 4:03:29 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
67 MuLus Tip A Lakar dan labelkan lokus bagi rajah berikut. Nyatakan bentuk lokus itu. SP 8.1.1 TP 1 B Lakarkan lokus tiga dimensi apabila bentuk dua dimensi berikut diputarkan 360° mengelilingi tiang KM. SP 8.1.1 TP 2 Lokus dalam Dua Dimensi Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 198 – 223 BAB 8 Buku Teks: Halaman 200 – 203 8.1 Lokus • Lokus ialah satu surihan atau lintasan oleh satu set titik dalam satu satah atau ruang tiga dimensi yang memenuhi syarat-syarat tertentu. • Bentuk lokus tersebut akan membentuk bulatan, lengkung, lengkok atau garis lurus. Contoh 1 K M 2 K M 3 K M 1 2 3 Contoh K M lokus Bulatan Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 67 2/4/2024 4:03:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
68 MuLus Tip A Berdasarkan pernyataan di bawah, nyatakan lokus menggunakan huruf pada rajah berikut. SP 8.2.1 TP 2 Buku Teks: Halaman 204 – 212 8.2 Lokus dalam Dua Dimensi • Bulatan Lokus bagi satu titik yang bergerak dengan jarak tetap dari satu titik tetap. • Pembahagi dua sama sudut Lokus bagi titik yang bergerak dengan jarak tetap dari dua garis lurus yang bersilang. Pernyataan Lokus Lokus bagi titik yang bergerak yang jaraknya sentiasa sama dari garis AD dan BC PR 1 Lokus bagi titik yang bergerak adalah sentiasa sama dari bucu B dan bucu D 2 Lokus bagi titik yang jarak tegaknya sentiasa 4 unit dari garis lurus PR 3 Lokus bagi titik yang bergerak ialah 4 unit dari titik C 4 Lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis selari AB dan DC 5 Lokus bagi titik yang berjarak sama dari dua garis bersilang AC dan BD Contoh A S D C Q P B R • Sepasang garis selari Lokus bagi titik yang bergerak dengan jarak tetap dari satu garis lurus. Satu titik tetap (pusat bulatan) Titik yang bergerak Lokus Dua titik tetap Satu garis lurus Lokus Dua garis selari Titik yang bergerak Lokus Titik yang bergerak Dua garis lurus yang bersilang • Pembahagi dua sama serenjang Lokus bagi satu titik yang bergerak dengan jarak tetap dari dua titik tetap. • Satu garis lurus di antara dua garis selari Lokus bagi titik yang bergerak dengan jarak tetap dari dua garis selari. Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 68 2/4/2024 4:03:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
69 B Bina lokus bagi titik yang bergerak bagi setiap yang berikut. SP 8.2.1 TP 3 (c) Berjarak sama dari titik tetap P dan Q. Contoh (a) Titik bergerak C yang sentiasa berjarak 3 cm dari titik P. Atau Titik yang bergerak dengan keadaan CP = PN. (b) S ialah titik bergerak dengan keadaan jarak tegaknya sentiasa 2 cm dari garis lurus LM. Lokus C 3 cm N P Lokus S 2 cm 2 cm L M Lokus P Q 1 Berjarak 3.5 cm dari titik K. 2 h ialah titik yang bergerak dengan keadaan jarak tegaknya sentiasa 3 unit dari garis lurus RS. 3 Berjarak sama dari titik tetap K dan M. 4 Lokus T ialah titik yang bergerak dengan keadaan TN = NJ. R K K M J N S Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 69 2/4/2024 4:03:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
70 C Bina lokus bagi titik yang bergerak bagi setiap yang berikut. SP 8.2.1 TP 3 Contoh (a) Berjarak 2 cm dari titik B. (b) M ialah titik yang bergerak yang jaraknya sentiasa sama dari dua garis lurus AB dan BC. (c) S ialah titik yang bergerak yang sentiasa berjarak sama dari dua garis lurus bersilang KP dan XY. A B 2 cm Lokus D C Lokus M B A C Lokus S K X Y P 1 Berjarak 4 unit dari titik A. 2 M ialah titik yang bergerak dengan jaraknya sentiasa sama dari dua garis bersilang AB dan BC. 3 Titik bergerak yang sentiasa berjarak sama dari dua garis bersilang MN dan RS. 4 h ialah titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis selari PQ dan RS. A B C P R M N R S Q S A B D C Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 70 2/4/2024 4:03:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
71 D Huraikan lokus bagi setiap situasi berikut. SP 8.2.1 TP 4 Lokus A ialah titik yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis PQ dan PS. 1 Lokus B L K M J 2 Lokus M A B P R S Q D C 3 Lokus N P Q A C D B S R 4 Lokus K P Q R 5 Lokus L 2 cm Q R P 6 Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama PQRS yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak di dalam segi empat sama PQRS tersebut. Huraikan (a) lokus bagi titik X, (b) lokus bagi titik Y. Contoh Lokus A R Q S P Lokus X Lokus Y P Q S R Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 71 2/4/2024 4:03:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
72 1 Rajah di sebelah menunjukkan segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Titik X dan Y ialah dua titik yang bergerak di dalam segi empat sama ABCD tersebut. Pada rajah, bina (a) lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 7 unit dari titik D. (b) lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya ialah 3 unit dari garis BC. Seterusnya, tandakan kedudukan bagi semua titik persilangan lokus X dan lokus Y dengan simbol ⊗. 2 Rajah di sebelah menunjukkan empat buah segi empat sama bersisi 3 unit yang digabungkan. Titik X dan Y ialah dua titik yang bergerak dalam segi empat HJKL. Pada rajah, bina (a) lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 3 cm dari O. (b) lokus bagi titik Y bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis HJ dan garis JK. Seterusnya, tandakan kedudukan bagi semua titik persilangan lokus X dan lokus Y dengan simbol ⊗. 3 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah satah Cartes. Titik A bergerak dengan keadaan jarak tegaknya sentiasa 5 unit dari paksi-x, manakala titik B bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 6 unit dari asalan. Tandakan semua titik persilangan antara lokus A dengan lokus B menggunakan simbol ⊗. A D B C H P J S Q O L R K x O y 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 E Selesaikan masalah yang melibatkan persilangan lokus yang berikut. SP 8.2.2 TP 3 Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 72 2/4/2024 4:03:53 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
73 F Selesaikan masalah yang melibatkan lokus berikut. SP 8.2.3 TP 4 1 Rajah di sebelah menunjukkan pelan bagi sebuah padang berbentuk segi empat tepat, JKLM, yang dilukis pada grid segi empat sama. Diberi bahawa 1 unit pada grid itu mewakili 1 m. Seekor kuda diikat pada sebatang pokok yang terletak di bucu K padang tersebut menggunakan seutas tali sepanjang 4 m. Pada rajah, lorekkan rantau padang yang boleh dicapai oleh kuda tersebut. 2 Rajah di sebelah menunjukkan pelan bagi sebuah padang berbentuk segi empat sama, ABCD sepanjang 6 m yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Seekor lembu diikat pada sebatang pokok yang terletak di bucu A padang tersebut menggunakan seutas tali sepanjang 5 m, manakala seekor kambing diikat pada sebatang pokok lagi yang terletak di bucu C dengan seutas tali sepanjang 5 m. Pada rajah tersebut, lorekkan rantau sepunya yang boleh dicapai oleh keduadua haiwan tersebut. 3 Rajah di sebelah menunjukkan pelan bagi taman bunga milik Amin. Diberi panjang dan lebar taman bunga itu masing-masing ialah 10 m dan 8 m. Amin ingin menanam pokok bunga raya di kawasan yang melebihi 6 m dari bucu Q dan sekurang-kurangnya 4 m dari pagar CD. Dengan menggunakan skala 1 cm mewakili 2 m, lukis dan lorekkan rantau yang hendak ditanam dengan pokok bunga raya. J K M L 6 m 5 m D C 6 m 6 m JA B P 10 m 8 m C Pagar Q D Mulus Math Tg3 B8 4th.indd 73 2/4/2024 4:03:54 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
74 MuLus Tip A Tentukan kecerunan, m dan pintasan-y, c bagi setiap garis lurus berikut. SP 9.1.1 TP 2 Garis Lurus Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Buku Teks: Halaman 224 – 251 BAB 9 Buku Teks: Halaman 226 – 246 9.1 Garis Lurus • Tiga bentuk untuk menulis persamaan garis lurus: (a) Bentuk am (b) (c) Bentuk pintasan • Bentuk persamaan serta kecerunan bagi setiap situasi: a ≠ 0, b ≠ 0, c = pemalar x a + y b ax + by = c = 1, kecerunan pintasan-y y = mx + c y = +mx + c kecerunan positif c m . 0 m , 0 m = 0 m = ∞ 0 0 0 0 y = –mx + c kecerunan negatif c y = c kecerunan sifar c x = k kecerunan tidak tertakrif k 1 y = x – 6 Kecerunan, m = Pintasan-y , c = 2 y = –12 – 7x Kecerunan, m = Pintasan-y , c = 3 3y – x = –7 Kecerunan, m = Pintasan-y, c = 4 2y + 3x = 5 Kecerunan, m = Pintasan-y, c = Contoh (a) y = x + 2 Kecerunan, m = 1 Pintasan-y, c = 2 (b) 2y – 3x = 2 2y = 3x + 2 y = 3x + 2 2 y = 3 2 x + 1 Kecerunan, m = 3 2 Pintasan-y , c = 1 c = 2 x = 1x a = pintasan-x b = pintasan-y m c Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 74 2/4/2024 4:04:09 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
75 B Nyatakan nilai p dan q bagi setiap graf garis lurus berikut. SP 9.1.1 TP 2 C Lengkapkan jadual di bawah dengan menukarkan persamaan garis lurus kepada bentuk yang betul. SP 9.1.2 TP 3 1 0 4 –6 x = p y = q y x p = q = 2 0 3 –4 x = p y = q y x p = q = ax + by = c x a + y b = 1 y = mx + c 2x + 4y = 8 2x + 4y = 8 8 dijadikan 1 2 8 x + 4 8 y = 8 8 1 4 x + 1 2 y = 1 x 4 + y 2 = 1 2x + 4y = 8 4y = –2x + 8 y = –2x + 8 4 y = – 2 4 x + 8 4 y = – 1 2 x + 2 1 2x – 6y = 18 2 x 3 + y 4 = 1 Contoh p = 7 q = 3 Contoh 7 3 0 x = p y = q y x Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 75 2/4/2024 4:04:10 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
76 D Tentukan sama ada titik M terletak pada garis lurus yang diberi atau tidak. SP 9.1.3 TP 3 (a) y = 4x + 3, M(2, 11) y = 4x + 3 Kiri Kanan 11 4(2) + 3 11 11 11 = 11 Maka, titik M(2, 11) terletak pada garis lurus y = 4x + 3. 1 y = 3x + 5, M(5, 20) 2 y = 7x + 2, M(4, 7) (b) 2x + 3y = –5, M(–5, 5) 2x + 3y = –5 Kiri Kanan 2(–5) + 3(5) = –10 + 15 = 5 –5 5 ≠ – 5 Maka, titik M(–5, 5) tidak terletak pada garis 2x + 3y = –5. 3 2x + 5y = –3, M(1, –1) 4 3x + 4y = 2, M(–2, 2) (c) x 2 + y 5 = 1, M(–2, 10) x 2 + y 5 = 1 Kiri Kanan (–2) 2 + (10) 5 = –1 + 2 = 1 1 1 = 1 Maka, titik M(–2, 10) terletak pada garis x 2 + y 5 = 1. 5 x 4 + y 3 = 2, M(4, 3) 6 x 4 – y 5 = 7, M(10, 20) Contoh Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 76 2/4/2024 4:04:10 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
77 E Tentukan sama ada pasangan garis lurus berikut selari atau tidak. SP 9.1.4 TP 3 F Bina persamaan garis lurus y = mx + c berdasarkan kecerunan dan titik yang diberi. SP 9.1.5 TP 3 MuLus Tip Dua atau lebih garis selari mempunyai kecerunan, m, yang sama, tetapi pintasan-y, c, yang berlainan. Garis lurus 1 adalah selari dengan garis lurus 2, maka: (a) Kecerunan 1 = Kecerunan 2 m1 = m2 (b) Pintasan-y1 ≠ Pintasan-y2 c1 ≠ c2 c1 m1 m2 c2 O x y y = 2x + 3 4y – 8x = 16 Tukarkan dalam bentuk y = mx + c, 4y – 8x = 16 4y = 8x + 16 y = 8x + 16 4 y = 2x + 4 Kecerunan kedua-dua garis adalah sama, m = 2, maka keduadua garis itu adalah selari. 1 y = 3x + 7 2y + 6x = 13 2 4x – 5y = 7 5y – 4x = 15 Kecerunan = 3 P(2, 5) Gantikan m, x dan y yang diberi ke dalam persamaan y = mx + c untuk mendapatkan nilai c. 5 = 3(2) + c c = 5 – 6 = –1 ∴ y = 3x – 1 1 Kecerunan = –2, Q(1, 6) 2 Kecerunan = 3 2 , R(2, –3) 3 Kecerunan = – 1 2 , S(–4, 2) 4 Kecerunan = 2, T(–2, –2) 5 Kecerunan = 5 2 , Q(4, 8) Contoh Contoh (x, y) m Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 77 2/4/2024 4:04:10 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
78 G Bina persamaan garis lurus y = mx + c yang melalui dua titik yang diberi. SP 9.1.5 TP 3 H Bina persamaan garis lurus y = mx + c yang melalui titik R dan selari dengan satu garis lurus yang diberi. SP 9.1.5 TP 3 MuLus Tip Rumus kecerunan, m: (a) Apabila dua titik koordinat diberi, (x1, y1) dan (x2, y2) m = y2 – y1 x2 – x1 (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) P(1, –6) , Q(–7, 2) 1 Hitung kecerunan. m = y2 – y1 x2 – x1 = 2 – (–6) –7 – 1 = –1 2 Gantikan m, x dan y ke dalam persamaan y = mx + c untuk mendapatkan nilai c. –6 = –1(1) + c P(1, –6) c = –6 + 1 = –5 ∴ y = –x – 5 1 P(4, 5) , Q(–3, –1) 2 P(7, 9) , Q(3, 4) 1 Kenal pasti nilai kecerunan. Daripada persamaan, m = 4. 2 Gantikan m, x dan y ke dalam persamaan y = mx + c untuk mendapatkan nilai c. 2 = 4(1) + c c = 2 – 4 = –2 ∴ y = 4x – 2 1 O y x y = –2x – 2 R(2, 1) 2 O y x R(–2, 2) y = 3 2 x + 3 Contoh Contoh (b) Apabila pintasan-x dan pintasan-y diberi m = – pintasan–y pintasan–x O y x y = 4x + 1 R(1, 2) Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 78 2/4/2024 4:04:10 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
79 1 y = x + 2 dan y = –x + 4 Titik persilangan: 2 y = 2x + 6 dan y = –x + 3 Titik persilangan: I Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut menggunakan kaedah graf. SP 9.1.6 TP 4 Contoh y = x dan y = –2x + 6 Dapatkan titik pintasan: y = x x 0 5 y 0 5 Plotkan titik: (0, 0) dan (5, 5) y = –2x + 6 x 0 3 y 6 0 Apabila x = 0 y = –2(0) + 6 y = 6 Apabila y = 0 0 = –2x + 6 2x = 6 x = 6 2 = 3 Plotkan titik: (0, 6) dan (3, 0) ∴ Titik persilangan ialah (2, 2). y x –2 –1 0 1 1 –1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 (2, 2) Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 79 2/4/2024 4:04:10 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
80 J Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut menggunakan kaedah penghapusan. SP 9.1.6 TP 4 K Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut menggunakan kaedah penggantian. SP 9.1.6 TP 4 2x + 2y = 6 dan 3x – y = 5 2x + 2y = 6 ➀ 3x – y = 5 ➁ Jadikan salah satu pekali sama ➁ × 2: 6 x – 2y = 10 ➂ ➂ + ➀ : 6 x – 2y = 10 + 2 x + 2y = 6 8 x = 16 x = 2 Apabila x = 2, 2(2) + 2y = 6 2y = 6 – 4 y = 2 2 y = 1 ∴ Titik persilangan ialah (2, 1). 1 2x – 5y = 30 x + 5y = –45 2 4x – 3y = 7 3x + 4y = –1 y = 6x – 11 ➀ 2x + 3y = 7 ➁ Gantikan persamaan ➀ ke dalam persamaan ➁, ➀ → ➁: 2(6x – 11) + 3y = 7 2x + 18x – 33 = 7 20x = 40 x = 2 Apabila x = 2, dari persamaan ➀, y = 6(2) – 11 = 1 ∴ Titik persilangan ialah (2, 1). 1 x + 3y = 12 2x + y = 6 2 y = 2x – 15 y = 5x Contoh Contoh Mulus Math Tg3 B9 4th.indd 80 2/4/2024 4:04:11 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
81 Ujian Akhir Sesi Akademik SKOR Masa: 2 jam Bahagian A Jawab semua soalan dalam bahagian ini. [20 markah] 1 Ungkapkan (p2 q3 )2 . A pq C p4 q6 B p4 q5 D p4 q9 2 Permudahkan 27 343 . A –1 3 5 2 2 C –1 3 7 2 2 B 1 3 5 2 2 D 1 3 7 2 3 3 (– m) × (– m) = A – m2 B – mm C (– m)2 D (– m)m 4 Bundarkan 150.452 betul kepada dua angka bererti. A 15.45 C 150.000 B 150.0 D 150 5 Diberi 0.0282 = 2.82 × 10n, nyatakan nilai n. A – 1 C 1 B – 2 D 2 6 Hitung operasi berikut dan bundarkan jawapan kepada 3 angka bererti. 12.5 + 0.23 × 12 A 15.26 C 15.3 B 15.30 D 16.0 7 Bundarkan 100 253 betul kepada tiga angka bererti. A 100 C 100 300 B 101 D 100 000 8 ialah jumlah yang perlu dibayar setiap bulan dan biasanya pada kadar 5% daripada jumlah akhir baki penyata kad kredit itu. A Tempoh tanpa faedah B Bayaran minimum C Caj kewangan D Caj bayaran 9 Puteri telah mendepositkan RM10 000 ke dalam akaun bank dengan kadar faedah tahunan sebanyak 2.3%. Berapakah tempoh masa, dalam tahun, yang diambil oleh Puteri untuk mempunyai simpanan berjumlah RM11 840? A 5 C 7 B 6 D 8 10 Antara berikut, yang manakah merupakan objek bagi lukisan berskala K? K A B C D Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 81 2/4/2024 4:05:40 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
82 11 Sebuah segi empat sama dengan sisi 5 cm dilukis mengikut skala 1 : 1 2 . Cari perimeter, dalam cm, lukisan berskala bagi segi empat sama itu. A 4 C 40 B 20 D 120 12 Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. B A c b C a x° Rajah 1 Antara berikut, yang manakah merupakan nisbah bagi tan x? A b a C c a B c b D a c 13 Rajah 2 menunjukkan sebatang tiang lampu dan dua ekor kucing pada permukaan rata. θ A B 20 m 16 m Rajah 2 Jarak di antara kucing A dengan kucing B ialah 7 m. Hitung nilai θ. KBAT Menilai A 36.87° C 48.60° B 41.41° D 53.13° 14 Rajah 3 menunjukkan sisi empat kitaran JKLM bagi sebuah bulatan yang berpusat di O. J 108° 82° q° O M L K Rajah 3 Hitung nilai q. A 8 C 170 B 72 D 190 15 Rajah 4 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O. Garis lurus JK dan JL ialah tangen kepada bulatan itu masing-masing pada titik K dan L. J L O K 40° Rajah 4 Hitung nilai ∠OLK. A 20 C 40 B 24 D 44 16 Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal. X Rajah 5 Antara berikut, yang manakah ialah unjuran ortogon bagi objek itu pada satah mengufuk sebagaimana yang dilihat dari arah X? A B C D Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 82 2/4/2024 4:05:41 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
83 17 Rajah 6 menunjukkan sebuah kincir angin. K Layar Rajah 6 Suatu titik K ditandakan pada layar kincir. Nyatakan lokus bagi pergerakan layar itu. A Garis lurus B Pepenjuru C Bulatan D Kon 18 Rajah 7 menunjukkan sebuah segi empat PQRS yang dilukis pada suatu bulatan yang berpusat di O. QOS dan POR ialah garis lurus. X ialah satu titik bergerak yang berjarak tetap dari titik O, manakala Y ialah satu titik bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari P dan R. P Q R S O Rajah 7 Nyatakan titik persilangan antara lokus X dengan lokus Y. A P dan Q C P dan R B S dan Q D S dan R 19 Tentukan pintasan-x bagi garis lurus y = 3x + 5. A – 5 C – 5 3 B 5 D 5 3 20 Garis lurus KL mempunyai kecerunan 2 dan melalui titik (6, 5). Cari pintasan-y bagi garis lurus KL. A – 3.5 C 3.5 B – 7 D 7 Bahagian B [20 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1 (a) Padankan garis lurus berikut dengan kecerunan yang betul. Jawapan: Garis lurus y = 7 + 2x –y = –x + 2 2y = 5 – 2x Kecerunan 1 2 –1 [3 markah] (b) Tentukan sama ada penyataan berikut benar atau palsu. Gariskan jawapan yang betul. Jawapan: Garis lurus y = 5 2 x + 2 dan 2y = 5x – 7 adalah selari. Benar Palsu [1 markah] Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 83 2/4/2024 4:05:41 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
84 2 (a) Tentukan sama ada digit yang bergaris ialah angka bererti atau bukan angka bererti. Bulatkan jawapan yang betul. (i) 0.130 Angka bererti Bukan angka bererti (ii) 0.0234 Angka bererti Bukan angka bererti [2 markah] (b) Lengkapkan operasi berikut. Jawapan: 3 × 106 × 5 × 106 = × 1012 = 1.5 × 10 [2 markah] 3 (a) Selesaikan pengiraan berikut. Di ruang jawapan, bulatkan jawapan yang betul bagi nilai p dan q. 2.5 × 104 × 5 × 10–7 = 2.5 × 5 × 10p = 1.25 × 10q Jawapan: p q –3 –11 –2 –1 [2 markah] (b) Tuliskan sama ada pernyataan di ruang jawapan adalah benar atau palsu. Jawapan: Pernyataan Benar / Palsu (i) k3 × k4 = k7 (ii) √k2 3 = k 3 2 [2 markah] 4 (a) Tentukan skala yang digunakan, dalam bentuk 1 : n. Jawapan: 1 cm pada lukisan berskala mewakili 10 mm pada objek sebenar. 1 : [1 markah] Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 84 2/4/2024 4:05:41 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
85 (b) Lengkapkan setiap yang berikut dengan pilihan jawapan yang betul. lebih besar daripada sama saiz dengan lebih kecil daripada 1 : n Lukisan berskala (i) objek 1 : 1 Lukisan berskala (ii) objek 1 : 4 Lukisan berskala (iii) objek 1 : 1 4 [3 markah] 5 Tandakan (✓) pada pernyataan yang betul dan (✗) pada pernyataan yang salah. Jawapan: Pernyataan (a) Kadar faedah yang dikenakan ke atas penggunaan kad kredit adalah rendah. (b) Penggunaan kad kredit menggalakkan perbelanjaan melebihi kemampuan kewangan pemegang kad tersebut. (c) Kontrak dan syarat-syarat kad kredit agak mengelirukan dan sukar untuk difahami. (d) Setiap individu di Malaysia layak untuk memohon kad kredit. [4 markah] Bahagian C [60 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1 (a) (i) Nilaikan 1 2 5 2 3 . Jawapan: [2 markah] Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 85 2/4/2024 4:05:41 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
86 (ii) Hitung nilai 0.23 . Jawapan: [2 markah] (b) Permudahkan 2p × 1 7 p5 × 14p2 . Jawapan: [3 markah] (c) Tukarkan setiap yang berikut kepada nombor dalam bentuk piawai. (i) 121.15 (ii) 0.04261 (iii) 21.78 Jawapan: (i) (ii) (iii) [3 markah] 2 (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan sama ada tahap kecairan tinggi atau rendah. Jawapan: Simpanan atau pelaburan Akaun simpanan Hartanah Amanah saham Tahap kecairan [3 markah] (b) Jadual 1 menunjukkan situasi dua orang pelabur yang melabur dengan cara yang berbeza. Pelabur X Pelabur Y Ismas melabur RM21 000 secara sekali gus dengan membeli saham daripada Syarikat Lily yang berharga RM2.40 seunit saham. Firdaus mempunyai RM21 000 dan melabur sebanyak RM7 000 dengan membeli saham Syarikat Lily mengikut bulan-bulan tertentu. Jumlah saham yang dimiliki oleh Firdaus ialah 9 920 unit saham. Jadual 1 Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 86 2/4/2024 4:05:41 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
87 (i) Hitung harga purata kos seunit saham, dalam RM, bagi Firdaus. Jawapan: (ii) Siapakah pelabur yang bijak? Beri justifikasi anda. Jawapan: [4 markah] (c) Pada ruang jawapan, nyatakan skala bagi lukisan dalam jadual. Jawapan: Objek Lukisan Skala (1 : n) (i) 8 cm 4 cm (ii) 8 cm 16 cm (iii) 8 cm 8 cm [3 markah] 3 (a) Rajah 1.1 menunjukkan tiga buah segi tiga bersudut tegak. QST ialah garis lurus. P T S n m k Q R Rajah 1.1 Nyatakan, (i) sin k = (iii) kos n = (ii) kos k = (iv) tan m = [4 markah] Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 87 2/4/2024 4:05:42 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
88 (b) Rajah 1.2 menunjukkan dua buah segi tiga bersudut tegak DEG dan EFG. Diberi bahawa sin k = 4 5 , cari nilai bagi (i) tan k, (ii) kos m. Jawapan: (i) (ii) [6 markah] 4 (a) Rajah 2.1 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O. POS ialah garis lurus dan PQR ialah tangen kepada bulatan pada titik Q. S Q R O P 120° x° Rajah 2.1 Hitung nilai x. Jawapan: [3 markah] D E G 5 cm F 15 cm k° m° Rajah 1.2 Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 88 2/4/2024 4:05:42 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
89 (b) Rajah 2.2 menunjukkan sebuah segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. U, V, W, X dan Y ialah lima titik yang bergerak di dalam segi empat ABCD. A M J D L B K C Rajah 2.2 Dengan menggunakan huruf dalam rajah, nyatakan lokus bagi titik yang berikut. (i) Titik U yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik A dan titik D. (ii) Titik V yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik B dan titik D. (iii) Titik W yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 5 unit dari garis BC. (iv) Titik X yang bergerak dengan keadaan jarak tegaknya dari garis lurus AB dan BC adalah sama. (v) Titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 unit dari garis lurus JL. [5 markah] (c) Ammar hendak membina sebuah pondok rehat di kawasan rumahnya yang berbentuk segi empat tepat HJKL. Rajah 2.3 menunjukkan pelan kawasan rumah Ammar yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Dia membina pondok rehat itu dengan syarat-syarat berikut: Syarat 1: Pondok rehat itu mestilah sekurang-kurangnya 12 unit dari garis HL. Syarat 2: Pondok rehat itu mestilah 10 unit dari titik K. Pada rajah di ruang jawapan, lorek rantau yang mungkin bagi kedudukan pondok rehat itu. Tandakan rantau itu dengan huruf R. KBAT Menganalisis Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 89 2/4/2024 4:05:42 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
90 Jawapan: H J L K Rajah 2.3 [2 markah] 5 (a) Rajah 3.1 menunjukkan sebuah almari setinggi 240 cm. 240 cm Rajah 3.1 (i) Cari skala yang digunakan untuk melukis almari itu jika tinggi lukisannya ialah 6 cm. (ii) Jika almari itu dilukis dengan skala 1 : 6, cari tinggi lukisan almari itu. Jawapan: [4 markah] (b) Diberi suatu persamaan garis lurus 3x – 6y = 12. Nyatakan kecerunan dan pintasan-y bagi persamaan tersebut. Jawapan: [3 markah] Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 90 2/4/2024 4:05:42 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
91 (c) Dalam Rajah 3.2, PQ adalah selari dengan OR. y x P O Q(0, 8) R(2, 4) Rajah 3.2 Cari persamaan garis lurus PQ. Jawapan: [3 markah] 6 (a) Rajah 4.1 menunjukkan sebuah rumah. Bumbung rumah itu condong pada suatu sudut θ dari jarak mengufuk. 1.7 m 5.6 m θ Rajah 4.1 Cari nilai sudut θ kepada darjah yang terdekat. Jawapan: [3 markah] Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 91 2/4/2024 4:05:42 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
92 (b) Rajah 4.2 menunjukkan sebuah prisma tegak. Diberi bahawa AB = BD = CD = AC = GH = EF = 2 cm, AG = BH = 5 cm, GE = HF = 8 cm. Lukis dengan skala penuh, (i) pelan prisma tegak itu. (ii) dongakan depan prisma tegak itu sebagaimana yang dilihat dari arah X. Jawapan: [4 markah] (c) Rajah 4.3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk separuh silinder yang dicantumkan kepada sebuah prisma. Lukis dengan skala penuh, pelan bagi pepejal itu. Jawapan: [3 markah] Rajah 4.2 B A G X E F H C D 5 cm 2 cm 8 cm 6 cm 4 cm 2 cm Rajah 4.3 Mulus Math Tg3 UASA 4th.indd 92 2/4/2024 4:05:42 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.