STRATEGI A+ MATEMATIK (Buku 1) Tingkatan 2

AKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BABAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU

N1 Bab 1 Pola dan Jujukan 1.1 Pola 1 Pola ialah corak berulang atau susunan menggunakan nombor, bentuk, garis atau warna bagi membentuk suatu jujukan. A pattern is a repeated design or arrangement of numbers, shapes, lines or colours to form a sequence. Contoh/Example: (a) 12, 14, 16, 18 Tambah 2 kepada nombor sebelumnya Add 2 to the previous number (b) Bentuk dan disusun berulang Shapes and are arranged repeatedly 2 Segi Tiga Pascal ialah susunan nombor yang membentuk sebuah segi tiga. Nombor yang terbentuk di setiap baris ialah hasil tambah dua nombor di atasnya. The Pascal’s Triangle is a sequence of numbers that form a triangle. The number formed in each row is the sum of two numbers on it. 3 Nombor Fibonacci ialah nombor berturutan dengan keadaan nombor pertama dan keduanya ialah 1, manakala nombor berikutnya diperoleh daripada jumlah dua nombor sebelumnya. The Fibonacci Number is the consecutive numbers such that the first and the second number is 1, while the next is obtained from the sum of the previous two numbers. Nombor Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 1.2 Jujukan 1 Jujukan ialah satu set nombor, bentuk, garis atau warna yang disusun mengikut pola tertentu. A sequence is a set of numbers, shapes, lines or colours which is arranged in a certain pattern. Contoh/Example: Pola: Tolak nombor 10 dari nombor sebelumnya Jujukan: 50, 40, 30, 20, 10 Pattern: Subtract 10 from the previous term Sequence: 50, 40, 30, 20, 10 2 Sebutan, T, bagi suatu jujukan ialah sebarang nombor, bentuk atau objek yang terdapat dalam jujukan itu. Terms, T, for a sequence is any numbers, shapes or objects contained in the sequence. 1, 4, 9, 16 T1 T2 T3 T4 1.3 Pola dan Jujukan 1 Generalisasi tentang pola suatu jujukan dapat membantu dalam menentukan sebutan ke-n, Tn, dalam jujukan itu. Generalising the pattern of a sequence can help in determining the nth term, Tn , in the sequence. 2 Jika beza antara sebutan dalam satu jujukan ialah sepunya, d, maka rumus bagi jujukan linear boleh ditakrifkan sebagai Tn = dn + c If the difference between terms in a sequence is uniform, d, then the formula of linear sequence can be defined as Tn = dn + c dengan keadaan/such that T ialah sebutan/T is the term, n ialah kedudukan sebutan dalam jujukan, n is the position of the term in the sequence, c ialah pemalar/c is a constant. 3 Bagi jujukan yang melibatkan jujukan kuadratik, beza pertama antara dua sebutan yang berturutan adalah tidak seragam. For the sequences involving the quadratic sequence, the first difference between two consecutive terms is not uniform. 4 Maka, beza kedua perlu dihitung kerana beza kedua antara sebutan yang berturutan adalah seragam. Therefore, the second difference should be calculated because the second difference between the consecutive terms is uniform. 5 Berikut ialah peraturan yang melibatkan beza kedua: The following are the rules that involve the second difference: (a) Jika beza kedua ialah +2, maka rumus dimulai dengan n2 . If the second difference is +2, then the formula starts with n2 . (b) Jika beza kedua ialah +4, maka rumus dimulai dengan 2n2 . If the second difference is +4, then the formula starts with 2n2 . (c) Jika beza kedua ialah +6, maka rumus dimulai dengan 3n2 . If the second difference is +6, then the formula starts with 3n2 . NOTA EKSPRES Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 1 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N2 3.1 Rumus Algebra 1 Pemboleh ubah ialah satu kuantiti yang nilainya berubah. Biasanya, pemboleh ubah diwakili dengan abjad, misalnya x, y. A variable is a quantity that changes in value. Usually, a variable is represented by an alphabet, for examples x, y. Contoh/Example: Bilangan peserta, n, dalam satu pertandingan. n ialah pemboleh ubah bagi bilangan peserta yang tidak diketahui. The number of participants in a competition, n. n is a variable of the unknown number of participants. 2 Pemalar ialah satu kuantiti bernilai tetap. A constant is a quantity of a fixed value. Contoh/Example: π = 22 7 3 Rumus ialah persamaan yang menghubungkan beberapa pemboleh ubah. A formula is an equation that relates a few variables. 4 Perkara rumus ialah satu pemboleh ubah yang diungkapkan dalam sebutan pemboleh ubah yang lain. Subject of the formula is a variable to be expressed in terms of other variables. Contoh/Example: a = v – u t , a ialah perkara rumus dalam sebutan t, u dan v. a = v – u t , a is a subject of the formula in terms of t, u and v. 5 Pengungkapan suatu pemboleh ubah tertentu sebagai perkara rumus merupakan satu proses menyusun semula rumus supaya salah satu pemboleh ubah menjadi perkara rumus. Expressing a certain variable as the subject of the formula is a process of rewriting a formula so that one of the variables become the subject of the formula. Contoh: Nyatakan perkara rumus bagi setiap yang berikut. Example: State the subject of the formula for the following. i-THINK Peta Titi (as = sama seperti) Perkara rumus Subject of the formula Rumus Formula as as as s = ut + 1 2 at 2 P = F A E = 1 2 mv 2 a = v – u t s P E a 6 Jika suatu pemboleh ubah muncul pada kedua-dua belah persamaan, pemboleh ubah itu BUKAN suatu perkara rumus. If a variable occurs at both sides of an equation, the variable is NOT a subject of the formula. 7 Pekali bagi perkara rumus mesti bernilai 1. The coefficient of subject of the formula is always equal to 1. 8 Nilai bagi suatu pemboleh ubah dalam rumus boleh ditentukan jika nilai bagi pemboleh ubah yang lain diberi. The value for a variable in a formula can be determined if the values of other variables are given. 9 i-THINK Peta Dakap Mencari nilai pemboleh ubah Finding the value of variable Kaedah 1/Method 1: Gantikan nilai-nilai pemboleh ubah secara terus ke dalam rumus. Substitute the values of the variables directly into the formula. Kaedah 2/Method 2: Ungkapkan pemboleh ubah itu sebagai perkara rumus. Kemudian, gantikan nilai bagi pemboleh ubah yang lain. Express the specified variable as the subject of the formula. Then, substitute the values of other variables. Bab 3 Rumus Algebra Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 2 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N3 Bab 5 Bulatan 5.1 Sifat Bulatan 1 Sebuah bulatan dibentuk daripada titik-titik yang sama jarak dari satu titik tetap yang dikenali sebagai pusat. A circle is made up of points which are equidistant from a fixed point known as centre. 2 Bahagian-bahagian bulatan Parts of a circle Lengkok minor Minor arc Lilitan Circumference Jejari Radius O Pusat Centre Diameter Diameter Perentas Chord Sektor minor Minor sector Sektor major Major sector O Tembereng major Major segment O Tembereng minor Minor segment Lengkok major Major arc 3 Pusat ialah titik tetap, dengan keadaan jarak di antara pusat dan sebarang titik pada bulatan adalah malar. Centre is a fixed point, where the distance between the centre and any point on the circle is constant. 4 Lilitan ialah perimeter suatu bulatan atau sempadan bulatan itu. Circumference is the perimeter of the circle or the boundary of the circle. 5 Jejari ialah garis lurus dari pusat ke sebarang titik pada lilitan bulatan itu. Radius is a straight line from the centre to any point on the circumference of the circle. 6 Diameter ialah garis lurus yang menyambungkan sebarang dua titik pada lilitan dan melalui pusat bulatan. Panjang diameter = 2 × jejari. Diameter is a straight line that joins any two points on the circumference and passes through the centre of the circle. The length of diameter = 2 × radius. 7 Perentas ialah satu garis lurus yang menyambungkan sebarang dua titik pada lilitan. Perentas terpanjang dalam bulatan ialah diameter bulatan itu. Chord is a straight line that joins any two points on the circumference. The longest chord in a circle is the diameter of the circle. 8 Lengkok ialah sebahagian daripada lilitan bulatan. Arc is part of the circumference of the circle. 9 Sektor ialah kawasan yang dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari. Sector is an area enclosed by an arc and two radii. 10 Tembereng ialah kawasan yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas. Segment is an area bordered by an arc and a chord. 5.2 Sifat Simetri Perentas 1 Diameter bulatan ialah perentas yang melalui pusat bulatan. The diameter of a circle is a chord that passes through the centre of a circle. 2 Diameter suatu bulatan membahagikan bulatan kepada dua bahagian yang sama. The diameter of a circle divides the circle into two equal parts. perentas/chord • O diameter/diameter perentas/chord • O P K M L = = 3 Jika perentas KL bersilang secara serenjang dengan jejari PO, maka KM = ML. If the chord KL intersects perpendicularly with radius PO, then KM = ML. 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 1 Lilitan suatu bulatan:/Circumference of a circle: Lilitan = 2πj atau πd Circumference = 2πr or πd j = jejari r = radius d = diameter/diameter π = 22 7 atau/or 3.142 2 Lengkok suatu bulatan/Arc of a circle: Panjang lengkok = Sudut di pusat 360o × 2πj Length of arc = Angle at the centre 360o × 2πr 3 Luas suatu bulatan/Area of a circle: Luas suatu bulatan = πj 2 Area of a circle = πr 2 4 Luas suatu sektor/Area of a sector: Luas sektor = Sudut di pusat 360o × πj 2 Area of sector = Angle at the centre 360o × πr2 Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 3 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N4 Contoh/Example: Diberi A(–3, –2) dan B(5, 4), cari jarak AB. It is given A(–3, –2) and B(5, 4), find the distance of AB. Penyelesaian/Solution BC = 4 – (–2) = 6 unit/units AC = 5 – (–3) = 8 unit/units Dengan menggunakan teorem Pythagoras, Using Pythagoras’ theorem, AB2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 AB =  100 = 10 unit 7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat 1 Titik tengah satu garis lurus ialah titik yang berada di tengah-tengah antara dua titik. The midpoint of a straight line is the middle point between two points. 2 Titik tengah itu membahagi garis itu kepada dua bahagian yang sama besar. The midpoint divides the line into two equal parts. 3 Koordinat-x bagi titik tengah ialah purata koordinat-x bagi kedua-dua titik yang diberikan. The x-coordinate of the midpoint is the average of x-coordinates of the two given points. 4 Koordinat-y bagi titik tengah ialah purata koordinat-y bagi kedua-dua titik yang diberikan. The y-coordinate of the midpoint is the average of y-coordinates of the two given points. 5 Diberi P = (x 1 , y 1 ) dan Q(x 2 , y 2 ), koordinat bagi titik tengah garis PQ ialah Given that P = (x1 , y1 ) and Q(x2 , y2 ), therefore the coordinates of midpoint of PQ is Titik tengah/Midpoint = ( x1 + x2 2 , y1 + y2 2 ) Bab 7 Koordinat 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes 1 Skala bagi suatu paksi ialah nisbah untuk menunjukkan nilai yang diwakili oleh satu unit pada paksi itu. The scale of an axis is a ratio to show the value represented by one unit on the axis. 2 Skala bagi paksi boleh ditulis sebagai a : b. Suatu skala 1 : 2 bermaksud 1 unit mewakili 2 unit daripada nilai sebenar. Scales of the axes can be written as a : b. A scale of 1 : 2 means 1 unit represents 2 units from the actual value. 3 Jarak di antara dua titik pada satah Cartes ialah panjang garis lurus yang menyambungkan dua titik itu. The distance between two points on a Cartesian plane is the length of a straight line that joins the two points. (a) Jika kedua-dua titik mempunyai koordinat-x yang sama: If both points have the same x-coordinates: Jarak = beza antara koordinat-y Distance = difference between the y-coordinates Contoh/Example: Diberi K(5, 8) dan L(5, 4), cari jarak KL. It is given K(5, 8) and L(5, 4), find the distance of KL. Penyelesaian/Solution Jarak di antara K dan L = 8 – 4 = 4 unit Distance between K and L = 8 – 4 = 4 units (b) Jika kedua-dua titik mempunyai koordinat-y yang sama: If both points have the same y-coordinate: Jarak = beza antara koordinat-x Distance = difference between the x-coordinates Contoh/Example: Diberi M(–3, 7) dan N(5, 7), cari jarak MN. It is given M(–3, 7) and N(5, 7), find the distance of MN. Penyelesaian/Solution Jarak di antara M dan N = 5 – (–3) = 8 unit Distance between M and N = 5 – (–3) = 8 units (c) Jika kedua-dua titik tidak mempunyai koordinat-x atau koordinat-y yang sama: If both points do not have common x-or y-coordinate: Jarak = panjang hipotenus bagi segi tiga bersudut tegak Distance = length of hypotenus of a right-angled triangle Jarak = Distance  (x1 – x2 )2 + (y1 – y2 )2 Untuk tujuan pembelajaran Layari https://www.mathplanet.com/education/ geometry/points,-lines,-planes-and-angles/findingdistances-and-midpoints sebagai nota tambahan dan pembelajaran berbentuk video bagi koordinat. Video Tutorial Video Tutorial Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 4 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N5 Bab 9 Laju dan Pecutan 9.1 Laju 1 Laju ialah kadar perubahan jarak dengan masa. Speed is the rate of change of distance with respect to time. 2 Jenis-jenis laju: Types of speed: i-THINK Peta Dakap Laju seragam Uniform speed Laju tak seragam Non-uniform speed Kadar perubahan jarak yang sama melalui tempoh masa yang sama The rate of change of equal distance over equal time Jarak yang dilalui berubah melalui tempoh masa yang sama The distance travelled varies over equal time intervals Jenisjenis laju Types of speed 3 Perwakilan data yang melibatkan laju seragam Data representation involving uniform speed (a) Jadual/Table Masa (min) Time (min) 5 10 15 20 25 Jarak (m) Distance (m) 10 20 30 40 50 (b) Graf/Graph Jarak (m)/Distance (m) Masa (min) Time (min) 50 40 30 20 10 0 5 10152025 Jarak bertambah sebanyak 10 m bagi setiap selang masa 5 minit. The distance increased by 10 m for each 5-minute intervals. 4 Perwakilan data yang melibatkan laju tak seragam Data representation involving non-uniform speed (a) Jadual/Graph Masa (jam) Time (hours) 1 2 3 4 5 Jarak (km) Distance (km) 100 200 250 250 300 Jarak yang dilalui berubah selepas jam yang ke-2. Tiada pergerakan yang berlaku antara jam ke-3 dan ke-4. The distance travelled changed after the 2nd hour. No changes occur between the 3rd and 4th hour. (b) Graf/Graph Jarak (km) Distance (km) Masa (jam) Time (hour) 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 Garis mendatar menunjukkan objek tidak bergerak/telah berhenti The horizontal line shows the object is stationary/stop 5 Rumus laju:/Speed formula: Laju/Speed = Jarak yang dilalui/Distance travelled Masa yang diambil/Time taken J = L × M L = J M M = J L J → Jarak/Distance L → Laju/Speed M → Masa/Time J L M 6 Rumus laju purata:/The formula of average speed: Laju purata = Jumlah jarak yang dilalui Jumlah masa yang diambil Average speed = Total distance travelled Total time taken 9.2 Pecutan 1 Pecutan ialah kadar perubahan laju dengan masa. Acceleration is the rate of change of speed with respect to time. 2 Rumus pecutan:/Acceleration formula: Pecutan = Laju akhir – Laju awal Masa yang diambil Acceleration = Final speed – initial speed Time taken 3 Nyahpecutan = Pecutan negatif Deceleration = Negative acceleration 4 (a) Pecutan (b) Nyahpecutan Acceleration Deceleration Laju (km/j) Speed (km/h) O Masa (j) Time (h) O Laju (m/s) Speed (m/s) Masa (s) Time (s) (c) Pecutan sifar menunjukkan objek itu dalam laju yang seragam. Zero acceleration shows the object is in its uniform speed. O Laju (km/j) Speed (km/h) Masa (j) Time (h) Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 5 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N6 Bab 11 Transformasi Isometri 11.1 Transformasi 1 Transformasi atau penjelmaan merupakan suatu proses pemetaan atau penyusunan semula semua titik dari kedudukan asal ke kedudukan baharu pada suatu satah. Transformation is a process of mapping or rearrangement of all points from the original position to a new position on a plane. 2 Transformasi ialah padanan satu-dengan-satu antara titik-titik pada suatu satah dan dikenali sebagai pemetaan. Transformation is a one-to-one correspondence between points on a plane and is known as mapping. 3 Satu imej diperoleh apabila suatu objek mengalami transformasi. An image is obtained when an object undergoes a transformation. 4 Dua rajah adalah kongruen apabila kedua-duanya mempunyai bentuk dan saiz yang sama. Two figures are congruent when they are exactly the same in shape and size with each other. 5 Dalam sebarang isometri, objek dan imej adalah kongruen. In any isometry, the object and image are congruent. 6 Dua syarat keserupaan: Two conditions for similarity: (a) Semua sudut sepadan adalah sama. All the corresponding angles are equal. (b) Panjang sisi sudut sepadan adalah berkadaran/ berada dalam suatu nisbah yang malar. The corresponding sides are proportional/are in a constant ratio. 11.2 Translasi 1 Translasi ialah proses menggerakkan semua titik pada suatu satah dalam arah dan jarak yang sama. Translation is a process of moving all points on a plane in the same direction and the same distance. 2 Dalam translasi, saiz dan bentuk suatu objek dan imejnya adalah sama. In a translation, the size and the shape of an object and its image are the same. 3 Suatu translasi boleh ditulis dalam bentuk ( x y) dengan keadaan x ialah positif jika objek bergerak ke kanan, dan negatif jika ia bergerak ke kiri, y ialah positif jika objek bergerak ke atas, dan negatif jika ia bergerak ke bawah. A translation can be written in the form of ( x y ), where x is +ve if the object moves to the right, and –ve if it moves to the left, y is +ve if the object moves up, and –ve if it moves down. Contoh/Example: ABC dipetakan pada A’B’C’ di bawah translasi ( 5 –3). ABC is mapped on A’B’C’ under a translation ( 5 –3). A' B' C' A B C 5 –3 11.3 Pantulan 1 Pantulan ialah proses memantulkan semua titik pada suatu objek di sepanjang garis atau paksi pantulan. Reflection is a process of reflecting all the points of an object along a line or axis of reflection. 2 Semasa pantulan, bentuk dan saiz suatu objek dan imejnya adalah sama. During reflection, the shape and the size of an object and its image are the same. 3 Orientasi imej adalah songsang sisi berbanding objek. The orientation of the image is laterally inverted compared to the object. Contoh/Example: A’B’C’D’E’F’ ialah imej bagi ABCDEF. A’B’C’D’E’F’ is the image of ABCDEF. B' A' E F D C P Q E' F' A B D' C' 11.4 Putaran 1 Putaran ialah suatu transformasi apabila semua titik pada satu satah diputarkan pada titik yang diberi pada arah yang sama melalui sudut yang sama. Rotation is a transformation when all the points in a plane are rotated about a given point in the same direction through the same angle. 2 Dalam suatu putaran, bentuk, saiz dan orientasi suatu objek dan imejnya adalah sama. In a rotation, the shape, size and orientation of an object and its image are the same. 3 Bagi menentukan suatu putaran, yang berikut mesti dinyatakan: In order to determine a rotation, the following must be stated: (a) pusat putaran/the centre of rotation (b) sudut putaran/the angle of rotation (c) arah putaran/the direction of rotation Contoh/Example: ABC diputarkan melalui 90o arah lawan jam pada titik A. ABC is rotated through 90o anticlockwise about the point A. Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 6 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N7 A 90° C' CB B' 11.5 Translasi, Pantulan dan Putaran sebagai Isometri 1 Isometri ialah suatu transformasi yang mengekalkan bentuk dan saiz objek. Isometry is a transformation such that the size and the shape of an object remains unchanged. 2 Translasi Translation Pantulan Reflection Putaran Rotation Semua titik digerakkan di sepanjang suatu garis lurus dalam arah yang sama. All points are moved along a straight line in the same direction. Semua titik dipantulkan pada paksi pantulan. All points are reflected in the axis of reflection. Semua titik dipusingkan pada suatu titik tetap melalui sudut yang sama dan dalam arah yang sama. All points are turned about a fixed point through the same angle and in the same direction. Isometri Isometry 3 Kekongruenan ialah keadaan apabila semua rajah adalah sama dari segi bentuk dan saiz dengan tidak mengambil kira orientasinya. Congruence is a state in which all figures are identical in shapes and sizes, regardless of their orientations. 11.6 Simetri Putaran 1 Simetri putaran ialah sifat yang dipunyai oleh suatu bentuk apabila bentuk itu kelihatan sama selepas diputarkan dalam satu putaran lengkap (360°). Rotational symmetry is the property, a shape has when it looks the same after rotated in a complete rotation (360o ). Contoh/Example: Segi empat tepat diputarkan kepada 180° dan 360° untuk kembali ke bentuk asal. A rectangle is rotated 180o and 360o to return to its original shape. 360° 180° 2 Peringkat simetri putaran ialah bilangan kali suatu bentuk itu diputarkan melalui satu putaran lengkap supaya kelihatan sama dengan bentuk asal. The order of rotational symmetry is the number of times the figure can be rotated through a complete rotation so that it looks exactly the same as the original figure. Contoh/Example: Segi tiga sama sisi mempunyai 3 peringkat simetri putaran. An equilateral triangle has 3 orders of rotational symmetry. Peringkat simetri putaran: 1 2 3 Order of rotational shape: Bentuk asal Original shape Bab 13 Kebarangkalian Mudah 13.1 Kebarangkalian Eksperimen 1 Kebarangkalian eksperimen bagi suatu peristiwa ialah nilai kekerapan yang diperoleh daripada uji kaji yang dilakukan. Experimental probability for an event is the value of frequency obtained from the experiment conducted. 2 Rumus kebarangkalian eksperimen, P(E): The formula of experimental probability, P(E): P(E) = Kekerapan berlakunya suatu peristiwa, E Bilangan percubaan P(E) = Number of times event occurs Number of trials 3 Kesimpulan yang perlu dibuat ialah kebarangkalian eksperimen menuju ke satu nilai tertentu jika eksperimen diulang dengan bilangan cubaan yang cukup besar. Conclusion on experimental probability approaches a certain value when the experiment is repeated with a large enough number of trials. 4 Setiap hasil daripada eksperimen itu dikenali sebagai kesudahan. Each result from the experiment is called outcome. Contoh/Example: Melambungkan sekeping syiling yang adil ialah suatu eksperimen. Dua kesudahan yang mungkin ialah ‘kepala’ dan ‘ekor’. Tossing a fair coin is an experiment. Two possible conclusions, that is 'head' or 'tail'. i-THINK Peta Dakap Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 7 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

N8 13.2 Kebarangkalian Teori yang Melibatkan Kesudahan Sama Boleh Jadi 1 Ruang sampel, S, ialah set semua kesudahan yang mungkin bagi suatu eksperimen. The sample space, S, is a set of all possible outcomes of an experiment. Contoh 1: Example 1: Gambar rajah pokok Tree diagram H T H T H T : : : : HH HT TH TT Syiling 1 Coin 1 Syiling 2 Coin 2 Kesudahan Outcomes H = Kepala/Head T = Ekor/Tail Ruang sampel = {HH, HT, TH, TT} Sample space = {HH, HT, TH, TT} Contoh 2/Example 2: Senaraikan ruang sampel bagi Set 1 dan Set 2. List all the sample space of Set 1 and Set 2. 2 0 64 8 Set 1 Set 2 c b a Ruang sampel/Sample space, S = {(2, a), (2, b), (2, c), (4, a), (4, b), (4, c), (6, a), (6, b), (6, c), (8, a), (8, b), (8, c)} 2 Kebarangkalian teori ialah peristiwa yang dijangkakan berlaku berdasarkan ciri-ciri atau fakta yang diketahui. Theoretical probability is the event that is expected to happen based on the known characteristics or facts. 3 Kebarangkalian teori diperoleh melalui pengiraan tanpa perlu melakukan eksperimen. Theoretical probability is obtained from calculation without conducting an experiment. 4 Rumus kebarangkalian teori suatu peristiwa A, P(A): The formula of theoretical probability of event A, P(A): P(A) = Bilangan peristiwa, A Bilangan ruang sampel, S = n(A) n(S) P(A) = Number of event A Number of sample space, S = n(A) n(S) 5 Kebarangkalian eksperimen menghampiri kebarangkalian teori apabila bilangan cubaan adalah cukup besar. The experiment probability approaches the theoretical probability when the number of trials is large enough. Bilangan peristiwa/Number of event, A Bilangan cubaan/Number of sample space, S = n(A) n(S) 13.3 Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap 1 Hasil tambah kebarangkalian bagi kesemua kesudahan yang mungkin adalah sama dengan 1. The sum of probability of all possible outcomes is equal to 1. 2 Jika kebarangkalian bagi peristiwa A diwakili oleh P(A), kebarangkalian bagi bukan peristiwa A diwakili oleh P(A'). If the probability of event A is represented by P(A), the probability of not event A is represented by P(A'). 3 A' ialah pelengkap bagi peristiwa A, maka P(A') ialah kebarangkalian pelengkap bagi peristiwa A. A' is the complement of event A, therefore P(A') is the complement of event A. 4 Hasil tambah kebarangkalian bagi suatu peristiwa A dengan pelengkapnya sama dengan 1. Maka, The sum of the probability of event A with its complement is equals to 1. Therefore, P(A) + P(A’) = 1 P(A’) = 1 – P(A) 13.4 Kebarangkalian Mudah 1 (a) Jika P(A) = 0, maka peristiwa A tidak mungkin berlaku. If P(A) = 0, event A is impossible to occur. (b) Jika P(A) = 1, maka peristiwa A pasti berlaku. If P(A) = 1, event A is exactly to occur. Maka, Therefore, 0  P(A)  1 Strategi A+ Math Tg2(Nota).indd 8 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

P1 Aktiviti 1 Rotating Stations Bab 1 Pola dan Jujukan/Patterns and Sequences Persediaan/ Preparation: 1 Guru menyediakan kertas mahjung, pen penanda dan tiga keping kad tugasan. Setiap kad mengandungi soalan yang berbeza. Teacher prepares mahjung paper, marker pens and three assignment cards. Each card consists of different questions. 2 Setiap kad tugasan diletakkan di tiga stesen yang berbeza. Each assignment card is kept at three different stations. 3 Murid menyediakan kalkulator, pen dan pensel. Students prepare calculators, pens and pencils. Langkah-langkah/ Steps: 1 Murid dibahagikan kepada kumpulan lima-lima. Guru memberi kertas mahjung dan pen penanda kepada setiap kumpulan. Students are divided into groups of five. Teacher distributes mahjung paper and marker pens to each group. 2 Setiap kumpulan bergerak dari satu stesen ke stesen yang lain. Murid berbincang dan menjawab semua soalan di stesen itu. Hanya satu kumpulan dibenarkan berada di setiap stesen. Murid diberikan masa 15 minit. Each group moves from one station to another. Students discuss and answer all the questions at the station. Only one group is allowed to be at each station. Students are given 15 minutes to solve the problems. Kad 1/ Card 1 Nyatakan pola dan jujukan bagi setiap yang berikut. State the pattern and the sequence for each of the following. Kad 2/ Card 2 Bina pola dan jujukan nombor anda sendiri dengan menggunakan rajah atau objek. Jelaskan pola bagi jujukan nombor itu. Create your own number pattern and sequence by using diagrams or objects. Describe the pattern of the number sequence. Kad 3/ Card 3 Berdasarkan jujukan di bawah, tulis tiga sebutan berikutnya, Based on the sequence below, write the next three terms, 3, 7, 11, 15, 19, 23, … Aktiviti Pembelajaran Abad ke-21 PAK-21 Strategi A+ Math Tg2(Aktiviti).indd 1 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

P2 Aktiviti 2 Stretch to Sketch Bab 5 Bulatan/Circles Persediaan/ Preparation: 1 Murid dibahagikan kepada kumpulan empat-empat. Students are divided into groups of four. 2 Guru memberikan lembaran kerja tentang bulatan kepada setiap kumpulan. Teacher distributes worksheets about circles to each group. 3 Murid menyediakan kertas, pen dan kalkulator. Students prepare paper, pens and calculators. Langkah-langkah/ Steps: 1 Setiap kumpulan perlu melukis sekurang-kurangnya tiga buah bulatan dengan jejari yang berbeza. Each group is required to draw at least three circles with different radii. 2 Murid menggunting dan menyusun bulatan tersebut menjadi sebuah segi empat tepat seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Students cut the circle and arrange it to form a rectangle as shown in the diagram below. r pr 3 Murid mengukur panjang dan lebar segi empat tepat untuk mendapatkan luasnya. Students measure the length and width of the rectangle to calculate its area. Panjang jejari bulatan / Length of radius of circle = Panjang segi empat tepat / Length of rectangle = Lebar segi empat tepat / Width of rectangle = Luas segi empat tepat / Area of rectangle = 4 Seterusnya, murid menentukan rumus luas bulatan dalam sebutan jejari bulatan. Hence, students determine the formula of area of the circle in terms of its radius. Luas bulatan / Area of circle = 5 Setiap kumpulan membentangkan hasil kerja mereka di hadapan kelas. Each group presents their work in front of the class. 6 Guru dan murid daripada kumpulan yang lain memberi pandangan ke atas hasil kerja kumpulan itu. Teacher and students from other groups give comments on the work of the group. Strategi A+ Math Tg2(Aktiviti).indd 2 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

P3 Aktiviti 3 Learning Modalities Bab 7 Koordinat/Coordinates Persediaan/ Preparation: 1 Murid dibahagikan kepada kumpulan lima-lima. Students are divided into groups of five. 2 Guru memberi lembaran aktiviti dan kertas graf kepada setiap kumpulan. Teachers distributes worksheets and graph papers to each group. 3 Murid menyediakan pensel, pen dan kalkulator. Students prepare pencils, pens and calculators. Aktiviti 1/ Activity 1 1 Setiap kumpulan dikehendaki memplot dua titik pada kertas graf. Each group is required to plot two points on the graph paper. 2 Kemudian, murid melukis sebuah segi tiga bersudut tegak yang menyambungkan dua titik itu. Then, students draw a right-angled triangle that connects the two points. 3 Murid menghitung panjang garis condong itu. Students calculate the length of the slanted line. 4 Berdasarkan dapatan dalam langkah 2 dan 3, setiap kumpulan menentukan rumus jarak di antara dua titik. Based on the work in steps 2 dan 3, each group determines the formula of distance between two points. Aktiviti 2/ Activity 2 1 Setiap kumpulan diminta memplot beberapa titik pada kertas graf dan melabelkan titik tersebut. Each group is required to plot a few points on a piece of graph paper and label them. 2 Murid mencatatkan koordinat titik yang diplot dalam jadual di bawah dan menghitung titik tengah di antara dua titik itu. Students write the coordinates of the plotted points in the table below and calculate the midpoint between the two points. Koordinat titik pertama (x1 , y1 ) Coordinates of first point (x1 , y1 ) Koordinat titik kedua (x2 , y2 ) Coordinates of second point (x2 , y2 ) x1 + x 2 y1+ y 2 Koordinat titik tengah Coordinates of midpoint Contoh/Example: A (2, 4) B (6, 6) 2 + 6 = 8 4 + 6 = 10 (4, 10) (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) x1 + x2 y1 + y2  x1 + x2 2 , y1 + y2 2  Strategi A+ Math Tg2(Aktiviti).indd 3 26/10/2023 5:29 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

P4 Aktiviti 4 Picture Cards & Quick Quiz Bab 11 Transformasi Isometri/Isometric Transformation Persediaan/ Preparation: 1 Guru menyediakan beberapa kad bergambar dengan soalan semasa pembelajaran dalam kelas. Teacher provides some picture cards with questions during class learning. 2 Murid dikehendaki menjawab soalan-soalan itu untuk menguji kefahaman murid tentang topik yang dipelajari. Students are required to answer those questions to test students' understanding of the topic they have learned. (a) (i) Huraikan selengkapnya transformasi dari K ke L. Describe in full the transformation of from K to L. (ii) Arah manakah roda itu berputar? Which way does the wheel turn? (b) (i) Huraikan selengkapnya transformasi dari T ke L. Describe in full the transformation of from T to L. (ii) Arah manakah roda itu berputar? Which way does the wheel turn? Kad Bergambar 2/Picture Card 2 K L T Kad Bergambar 1/Picture Card 1 Strategi A+ Math Tg2(Aktiviti).indd 4 26/10/2023 5:30 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

P5 (a) Apakah yang kamu nampak dalam gambar ini? What do you see in this picture? (b) Adakah gambar ini suatu transformasi? Is this picture a transformation? Ya/Yes Tidak/No (c) Jika ya, apakah jenis transformasi yang ditunjukkan? If yes, what is the type of transformation shown? (d) Adakah gambar ini mempunyai isometri? Do these shapes have isometry? Ya/Yes Tidak/No Mengapa?/Why? Kad Bergambar 3/Picture Card 3 (a) Apakah yang kamu nampak dalam gambar di atas? What do you see in the above picture? (b) Adakah gambar ini suatu transformasi? Is this picture a transformation? Ya/Yes Tidak/No (c) Jika ya, apakah jenis transformasi yang ditunjukkan? If yes, what is the type of transformation shown? (d) Adakah gambar ini mempunyai isometri? Do these shapes have isometry? Ya/Yes Tidak/No Mengapa?/Why? Strategi A+ Math Tg2(Aktiviti).indd 5 26/10/2023 5:30 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

R1 NAMA MURID : KELAS : NAMA GURU : Standard Kandungan Standard Pembelajaran Halaman Tahap Penguasaan Penguasaan ( ✓) Menguasai ( ✗ ) Belum Menguasai Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Bab 1: Pola dan Jujukan 1.1 Pola 1.1.1 Mengenal dan memerihalkan pola pelbagai set nombor dan objek dalam kehidupan sebenar, dan seterusnya membuat rumusan tentang pola 1 1, 3 2 2, 3 3 2 1.2 Jujukan 1.2.2 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan, dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut 4 3 5 3 6 4 1.3 Pola dan jujukan 1.3.1 Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra. 7 3 4 1.3.2 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan. 8 4 1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan. 9 5 10 4 5 6 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab 3: Rumus Algebra 3.1 Rumus algebra 3.1.1 Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi. 11 2 3.1.1 Membentuk rumus berdasarkan suatu situasi. 12 4 3.1.2 Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra. 3 3.1.2 Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra. 3.1.3 Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah lain diberi. 13 4 3.1.2 Menukar perkara rumus bagi suatu persamaan algebra. 3.1.3 Menentukan nilai suatu pemboleh ubah apabila nilai pemboleh ubah lain diberi. 3.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus. 14 4 5 6 Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab 5: Bulatan 5.1 Sifat bulatan 5.1.1 Mengenal bahagian bulatan dan menerangkan sifat bulatan. 19 1 5.1.2 Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang diberi. 20 3 Matematik KSSM Tingkatan 2 (Buku 1) Rekod Prestasi Murid Strategi A+ Math Tg2(Rekod).indd 1 26/10/2023 5:28 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

R2 Standard Kandungan Standard Pembelajaran Halaman Tahap Penguasaan Penguasaan ( ✓) Menguasai ( ✗ ) Belum Menguasai 5.2 Sifat simetri perentas 5.2.1 Menentusahkan dan menerangkan bahawa (i) diameter ialah paksi simetri bulatan; (ii) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas itu dan sebaliknya; (iii) pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan; (iv) perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang; dan (v) perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan sebaliknya. 21 3 5.2.2 Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui pembinaan geometri. 22 4 5.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas. 23 5 5.3 Lilitan dan luas bulatan 5.3.3 Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan ukuran lain yang berkaitan. 24 25 4 26 5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan. 27 5 Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab 7: Koordinat 7.1 Jarak dalam sistem koordinat Cartes 7.1.2 Menerbitkan rumus jarak antara dua titik pada satah Cartes 28 2 7.1.3 Menentukan jarak antara dua titik pada satah Cartes. 29 3 7.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jarak antara dua titik dalam sistem koordinat Cartes. 30 4 5 7.2 Titik tengah dalam sistem koordinat Cartes 7.2.2 Menerbitkan rumus titik tengah antara dua titik pada satah Cartes. 7.2.3 Menentukan koordinat titik tengah antara dua titik pada satah Cartes. 31 2 3 7.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan titik tengah dalam sistem koordinat Cartes. 32 4 7.3 Sistem koordinat Cartes 7.3.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem koordinat Cartes. 33 5 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Bab 9: Laju dan Pecutan 9.1 Laju 9.1.1 Menerangkan maksud laju sebagai suatu kadar yang melibatkan jarak dan masa. 47 2 9.1.2 Memerihal perbezaan antara laju seragam dan laju tak seragam. 48 2, 4 9.1.3 Melaksanakan pengiraan yang melibatkan laju dan laju purata termasuk penukaran unit. 49 4 9.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan laju 50 5 51 1 4 6 9.2 Pecutan 9.2.1 Menerangkan maksud pecutan dan nyahpecutan sebagai suatu kadar yang melibatkan laju dan masa. 52 2 9.2.2 Melaksanakan pengiraan yang melibatkan pecutan termasuk penukaran unit. 3 9.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecutan. 53 4 5 Strategi A+ Math Tg2(Rekod).indd 2 26/10/2023 5:28 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

R3 Standard Kandungan Standard Pembelajaran Halaman Tahap Penguasaan Penguasaan ( ✓) Menguasai ( ✗ ) Belum Menguasai Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Bab 11: Transformasi Isometri 11.1 Transformasi 11.1.1 Memerihalkan perubahan bentuk, saiz, kedudukan dan orientasi suatu objek yang melalui transformasi, dan seterusnya menerangkan idea padanan satu-dengansatu antara titik-titik dalam transformasi. 54 2 11.1.2 Menerangkan idea kekongruenan dalam transformasi. 55 3 11.2 Translasi 11.2.1 Mengenal translasi. 11.2.2 Memerihalkan translasi menggunakan pelbagai perwakilan termasuk dalam bentuk vektor translasi. 56 3 11.2.2 Memerihalkan translasi menggunakan pelbagai perwakilan termasuk dalam bentuk vektor translasi. 57 3 11.2.3 Menentukan imej dan objek bagi suatu translasi. 11.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan translasi. 58 4 59 4 11.3 Pantulan 11.3.1 Mengenal pantulan 11.3.2 Memerihalkan pantulan menggunakan pelbagai perwakilan. 60 3 11.3.3 Menentukan imej dan objek bagi suatu pantulan. 61 3 11.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pantulan. 62 5 11.4 Putaran 11.4.1 Mengenal putaran. 11.4.2 Memerihalkan putaran menggunakan pelbagai perwakilan. 63 3 11.4.3 Menentukan imej dan objek bagi suatu putaran. 64 3 11.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan putaran. 65 5 11.5 Translasi, pantulan dan putaran sebagai isometri 11.5.1 Menyiasat hubungan antara kesan translasi, pantulan dan putaran terhadap jarak antara dua titik pada objek dan imej, dan seterusnya menerangkan isometri. 11.5.2 Menerangkan hubungan antara isometri dan kekongruenan. 11.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan isometri dan kekongruenan. 66 3 5 67 4 5 11.6 Simetri putaran 11.6.1 Menerangkan simetri putaran. 11.6.2 Menentukan peringkat simetri putaran bagi suatu 68 4 objek. Bidang Pembelajaran: Statistik dan Kebarangkalian Bab 13: Kebarangkalian Mudah 13.2 Kebarangkalian teori yang melibatkan kesudahan sama boleh jadi 13.2.1 Menentukan ruang sampel dan peristiwa bagi suatu eksperimen. 69 2 13.2.2 Membina model kebarangkalian suatu peristiwa, dan seterusnya membuat perkaitan antara kebarangkalian teori dengan kebarangkalian eksperimen. 70 4 13.2.3 Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa. 13.3 Kebarangkalian peristiwa pelengkap 13.3.1 Memerihalkan peristiwa pelengkap dalam perkataan dan dengan menggunakan tatatanda set. 71 3 13.3.2 Menentukan kebarangkalian peristiwa pelengkap. 4 13.4 Kebarangkalian mudah 13.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian suatu peristiwa. 72 5 Strategi A+ Math Tg2(Rekod).indd 3 26/10/2023 5:28 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

KSSM Tingkatan 2 Matematik (Dwibahasa) Penghargaan Pihak Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. ingin merakamkan setinggi-tinggi penghargaan kepada semua pihak yang memberi kebenaran untuk menggunakan logo/lambang/karya mereka di dalam buku ini. Meskipun pelbagai usaha dilakukan untuk mengesan pemilik hak cipta berkenaan, namun kami masih tidak berjaya menyampaikan penghargaan ini kepada sesetengah pihak. Kami mengalu-alukan sebarang maklum balas yang membolehkan pihak kami merakam penghargaan kepada pemilik hak cipta dalam edisi berikutnya. Pihak penerbit ingin mengambil peluang ini untuk merakamkan penghargaan kepada pemilik laman web berikut atas penggunaan imej, gambar foto dan ilustrasi dalam buku ini: http://www.sxc.hu/ dan https://pixabay.com Buku 1 • Tee Hock Tian • Chang Thing Thing • Dr Anis Atikah Mohd Alias BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU B

Kandungan Nota Ekspres N1 – N8 Aktiviti Pembelajaran Abad ke-21 P1 – P5 Rekod Prestasi Murid R1 – R3 Bab 1 Pola dan Jujukan 1 – 10 Bab 3 Rumus Algebra 11 – 14 Ujian Bulanan 1 (Bab 1 – Bab 3) 15 – 18 Bab 5 Bulatan 19 – 27 Bab 7 Koordinat 28 – 33 Pentaksiran Pertengahan Tahun 34 – 46 Bab 9 Laju dan Pecutan 47 – 53 Bab 11 Transformasi Isometri 54 – 68 Bab 13 Kebarangkalian Mudah 69 – 72 Jawapan 73 –78 Strategi A+ Math Tg2 B1(Kand).indd 1 27/10/2023 5:13 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

1 Pola 1.1 Buku Teks: Halaman 2 – 7 Lukis corak seterusnya bagi siri di bawah. Nyatakan pola siri itu. SP 1.1.1 TP 1 Draw the next pattern of the series below. State the pattern of the series. 1 Pola Pattern Menolak satu titik daripada corak sebelumnya. Subtract a dot from the previous pattern. Nyatakan pola bagi siri nombor berikut. SP 1.1.1 TP 3 State the pattern for the following series. 2 11, 20, 29, 38, … Menambah 9 kepada nombor sebelumnya Add 9 to the previous number 3 6, 2.5, –1.0, –4.5, … Menolak 3.5 daripada nombor sebelumnya Subtract 3.5 from the previous number 4 1 1 3 , 4, 12, 36, … Mendarab nombor sebelumnya dengan 3 Multiply the previous number by 3 5 100, 10, 1, 0.1, … Membahagi nombor sebelumnya dengan 10 Divide the previous number by 10 Bab 1 Pola dan Jujukan Patterns and Sequences Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Buku Teks: Halaman 2 – 16 +9 +9 +9 –3.5 –3.5 –3.5 ÷10 ÷10 ÷10 ×3 ×3 ×3 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 1 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

2 Pola 1.1 Buku Teks: Halaman 4 – 6 Kenal pasti dan nyatakan pola nombor genap dan nombor ganjil bagi siri nombor di bawah. SP 1.1.1 TP 3 Identify and state the pattern of even and odd numbers for the series of numbers below. –13, –6, 1, 8, 15, 22, 29,36 1 Pola nombor genap Pattern for even numbers –6, 8, 22, 36 Menambah 14 kepada nombor sebelumnya Add 14 to the previous number 2 Pola nombor ganjil Pattern for odd numbers –13, 1, 15, 29 Menambah 14 kepada nombor sebelumnya Add 14 to the previous number Jawab soalan yang berikut. SP 1.1.1 TP 2 Answer the following questions. 3 (a) Lengkapkan urutan nombor di bawah. Complete the sequence of numbers below. 0, 1, 1, 2, 3 , 5 , 8, 13 , 21, … (b) Pola Pattern Nombor Fibonacci Fibonacci numbers (c) Bentukkan dua segi empat Fibonacci seterusnya. Form the next two Fibonacci squares. 1 1 2 5 3 13 8 Video Untuk tujuan pembelajaran Layari http://slideplayer.com/ slide/6169228/ untuk memahami konsep nombor di sebelah dalam bentuk persembahan video. Video Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 2 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

3 Pola 1.1 Buku Teks: Halaman 5 – 6 Lengkapkan susunan nombor dalam segi tiga di bawah. Kemudian, nyatakan polanya. SP 1.1.1 TP 2 Complete the arrangement of the numbers in the triangle below. Then, state its pattern. 1 (a) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (b) Pola Pattern Segi Tiga Pascal Pascal’s Triangle Tentukan sama ada jubin-jubin berikut mempunyai corak berpola atau tidak. Tandakan (3) pada ruang yang disediakan. SP 1.1.1 TP 2 Determine whether the following tiles have a patterned design or not. Mark (3) in the space provided. Corak berpola Patterned design Corak tidak berpola Unpatterned design 3 3 3 3 2 3 4 5 Untuk tujuan pembelajaran Layari https://www.slideshare.net/ ayeshazaheer12/cell-division-andpascal-triangle sebagai nota tambahan bagi Segi Tiga Pascal dan aplikasinya. Laman Web Laman Web Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 3 27/10/2023 4:58 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

4 Jujukan 1.2 Buku Teks: Halaman 7 – 9 Kenal pasti tiga sebutan berikutnya bagi siri di bawah. Nyatakan pola siri itu. SP 1.2.2 TP 3 Identify the next three terms of the series below. State the pattern of the series. 1 150 , 125 , 100 , 75 , 50 , 25 , 0 Pola/ Pattern: Tolak 25 daripada nombor sebelumnya/Subtract 25 from the previous number 2 –0.6 , 1.2 , –2.4 , 4.8 , –9.6 , 19.2 , –38.4 Pola/ Pattern: Mendarab nombor sebelumnya dengan –2/Multiply the previous number by –2 3 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 Pola/ Pattern: Nombor Fibonacci bermula dari 0/Fibonacci number that starts from 0 Lengkapkan nombor yang tertinggal dalam sarang lebah di bawah dan nyatakan pola nombor itu. SP 1.2.2 TP 3 Complete the missing numbers in the honeycomb below and state the number pattern. 4 Pola/ Pattern: Kombinasi dua nombor di bawah menghasilkan nombor di atasnya. The addition of two numbers in the bottom to form a number on top. 23 2 35 7 1 15 30 80 7 5 28 6 15 50 8 17 25 40 70 150 18 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 4 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

5 Jujukan 1.2 Buku Teks: Halaman 7 – 9 Cari nilai m dalam jujukan nombor yang berikut. SP 1.2.2 TP 3 Find the value of m in the following number sequences. 1 65, 56, 47, m, 29, ... 65 – 56 = 9 m = 47 – 9 = 38 2 960, 240, m, 15, ... 960 ÷ 240 = 4 m = 240 ÷ 4 = 60 3 m, 0, 5, 12, 21, ... m , 0 , 5 , 12 , 21 +3 +5 +7 +9 ∴ Pola ialah urutan nombor ganjil The pattern is the sequence of odd numbers 0 – 3 = –3, ∴ m = –3 Lengkapkan sebutan yang tertinggal dalam jujukan nombor yang berikut. SP 1.2.2 TP 3 Complete the missing term in each of the following number sequences. Pola/Pattern Jujukan nombor/Number sequence 4 Tambah nombor sebelumnya dengan 0.09 Add 0.09 to the previous number 0.26, 0.35, 0.44 , 0.53, 0.62, 0.71 , 0.80 5 Darab nombor sebelumnya dengan 3 Multiply the previous number by 3 5, 15, 45 , 135 , 405, 1 215 , 3 645 6 Kuasa dua sempurna Perfect square 1, 4, 9 , 16, 25 , 36 , 49 , 64 Perihalkan pola bagi setiap jujukan yang berikut. SP 1.2.2 TP 3 KBAT Menganalisis Describe the pattern of each of the following sequences. 7 1 3 6 10 15 1 1 1 1 1 3 3 3 2 2 2 2 4 4 5 Tambah satu titik di bawah corak sebelumnya./Add one dot below the previous pattern. 8 7 batang mancis 7 matches 12 batang mancis 12 matches 17 batang mancis 17 matches Tambah 5 batang mancis bagi membentuk dua buah segi empat bersebelahan dengan corak mancis sebelumnya. Add 5 matchsticks to form two squares adjacent to the previous matchstick pattern. Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 5 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

6 Jujukan 1.2 Buku Teks: Halaman 7 – 9 Lanjutkan satu sebutan dengan membina corak berikutnya. SP 1.2.2 TP 4 KBAT Menganalisis Extend one term by constructing the next patterns. 1 6 9 12 15 2 1 4 9 16 Jawab soalan-soalan di bawah. SP 1.2.2 TP 4 HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Perak Answer the questions below. 3 Rajah di bawah menunjukkan satu urutan berpola yang dibina menggunakan pencungkil gigi. The diagrams below show a pattern of sequence which are made using toothpicks. Rajah 1/Diagram 1 Rajah 2/Diagram 2 Rajah 3/Diagram 3 (a) Lukiskan dua corak seterusnya dalam urutan itu. Draw the next two patterns in the sequence. Rajah 4/Diagram 4 Rajah 5/Diagram 5 (b) Lengkapkan jadual di bawah untuk menunjukkan bilangan kayu pencungkil gigi yang diperlukan bagi setiap rajah. Complete the table below to show the number of toothpicks needed for each diagram. Rajah/Diagram 1 2 3 4 5 6 Bilangan kayu pencungkil gigi Number of toothpicks 4 8 12 16 20 24 +4 +4 +4 +4 +4 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 6 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

7 Kaedah alternatif/Alternative method: Jujukan asal/Original sequence 13 23 33 43 53 Jujukan 10n/10n sequence 10 20 30 40 50 Beza/Difference +3 +3 +3 +3 +3 Sebutan diberi adalah lebih 3 daripada 10n./The given term is 3 more than 10n. Maka/Therefore, Tn = 10n + 3, n = 1, 2, 3, ... Jawab soalan-soalan yang berikut. SP 1.3.1 TP 4 HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Gangsa Answer the following questions. 2 Jadual di bawah menunjukkan suatu data. The table below shows a data. Sebutan/Term, T T1 T2 T3 T4 T5 Nilai/Value 13 23 33 43 53 +10 +10 +10 +10 Buat generalisasi bagi sebutan ke-n, Tn. Make a generalisation for the nth term, Tn . Beza setiap sebutan ialah 10, maka rumus itu mempunyai sebutan 10n. The difference between each term is 10, thus the formula has a term of 10n. T1 = 13 13 = 10n + c (c = Pemalar/Constant) 13 = 10(1) + c c = 3 Maka/Therefore, Tn = 10n + 3, n = 1, 2, 3, ... 3 Ungkapkan sebutan ke-n bagi jujukan 1, 4, 9, 16, … . Express the nth term of the sequece 1, 4, 9, 16, ... . 1 , 4 , 9 , 16, … 12 , 22 , 32 , 42 , … Bandingkan jujukan yang diberi dengan jujukan n2 ./Compare the given sequence with n2 . Jujukan diberi/Given Sequence 1 4 9 16 Jujukan dengan pola n2 /n2 sequence 1 4 9 16 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah n2 . Thus, the sequence of the nth term is n2 . Huraikan pola bagi siri nombor di bawah dalam bentuk nombor, perkataan dan ungkapan algebra. SP 1.3.1 TP 3 Describe the pattern of the series below in numbers, words and algebraic equations. 1 Jujukan nombor Number sequence –1, 5, 11, 17, ... Nombor Numbers + 6 Perkataan Words Tambah 6 kepada nombor sebelumnya Add 6 to the previous number Ungkapan algebra Algebraic equations –1 = 6(1) – 7 5 = 6(2) – 7 11 = 6(3) – 7 17 = 6(4) – 7 . . . \ 6(n) – 7, n = 1, 2, 3, 4, … Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 10 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 7 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

8 Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 11 Selesaikan. SP 1.3.2 TP 4 Solve. 1 Cari sebutan ke-9 bagi jujukan 7, 9, 11, 13, ... . Find the 9th term of the sequence 7, 9, 11, 13, ... . 7 , 9 , 11 , 13, … +2 +2 +2 Tambah 2 kepada nombor berikutnya. Maka, tulis 2n./Add 2 to the next number. Thus, write 2n. Sebutan pertama/First term: 2n + = 7 2(1) + = 7 = 5 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah Thus, the nth term for the given sequence is 2n + 5, n = 1, 2, 3, ... Sebutan ke-9/9th term = 2(9) + 5 = 18 + 5 = 23 2 Cari sebutan ke-15 bagi jujukan –1, 2, 5, 8, ... . Find the 15th term of the sequence –1, 2, 5, 8, ... . –1 , 2 , 5 , 8, … +3 +3 +3 Tambah 3 kepada nombor berikutnya./Add 3 to the next number. Maka, tulis 3n./Thus, write 3n. Sebutan pertama/First term: 3n + = –1 3(1) + = –1 = –4 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah Thus, the nth term for the given sequence is 3n – 4, n = 1, 2, 3, ... Sebutan ke-15/15th term = 3(15) – 4 = 45 – 4 = 41 3 Cari sebutan ke-50 bagi jujukan –4, 0, 4, 8, ... . Find the 50th term of the sequence –4, 0, 4, 8, ... . -4 , 0 , 4 , 8, … +4 +4 +4 Tambah 4 kepada nombor berikutnya./Add 4 to the next number. Maka, tulis 4n./Thus, write 4n. Bandingkan jujukan yang diberi dengan jujukan 4n. Compare the given sequence with 4n. Jujukan diberi/Given sequence –4 0 4 8 Jujukan dengan pola 4n Sequence with the pattern 4n 4 8 12 16 Beza, c/Difference, c –8 –8 –8 –8 Sebutan bagi jujukan diberi adalah kurang 8 daripada 4n. The term of the given sequence is 8 less than 4n. Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah Thus, the nth term for the sequence given is 4n – 8, n = 1, 2, 3, ... Sebutan ke-50/50th term = 4(50) – 8 = 200 – 8 = 192 4 Cari sebutan ke-20 bagi jujukan 2, 8, 18, 32, ... . Find the 20th term of the sequence 2, 8, 18, 32, ... . 2 , 8 , 18 , 32, … Beza pertama/First difference Beza kedua/Second difference +6 +4 +4 +10 +14 Dalam jujukan ini, beza kedua ialah +4. In this sequence, the second difference is +4. Maka, tulis 2n2 ./Thus, write 2n2 . Bandingkan jujukan yang diberi dengan jujukan 2n2 . Compare the given sequence with 2n2 . Jujukan diberi Given sequence 2 8 18 32 Jujukan dengan pola 2n2 Sequence with the pattern 2n2 2 8 18 32 Beza, c/Difference, c 0 0 0 0 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah 2n2 . Thus, the nth term for the sequence given is 2n2 . Sebutan ke-20/20th term = 2(20)2 = 2(400) = 800 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 8 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

9 Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 12 – 13 Jawab soalan berikut. SP 1.3.3 TP 5 KBAT Menganalisis Answer the following questions. 1 Nyatakan nilai k dan m dalam jujukan nombor berikut. State the values of k and m in the following number sequence. 3 , 8 , 5 , 16 , 7 , 24 , k , m , ... +8 +8 +8 +2 +2 +2 k = 7 + 2 = 9 m = 24 + 8 = 32 2 Diberi jujukan nombor: 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Given the number sequence: 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Kenal pasti dan perihalkan pola yang hanya melibatkan Identify and describe a pattern that only involves (a) nombor ganjil dalam jujukan itu,/the odd numbers in the sequence, (b) nombor genap dalam jujukan itu./the even numbers in the sequence. (a) 13, 23, 33, ... Jujukan itu bermula dengan 13. Sebutan berikutnya diperoleh dengan menambah 10 kepada sebutan sebelumnya. The sequence starts with 13. The next term is obtained by adding 10 to the previous term. (b) 18, 28, 38, ... Jujukan itu bermula dengan 18. Sebutan berikutnya diperoleh dengan menambah 10 kepada sebutan sebelumnya. The sequence starts with 18. The next term is obtained by adding 10 to the previous term. 3 , 8 , 5 , 16 , 7 , 24 , k , m , ... Aktiviti Didik Hibur PAK-21 PdPc Bincangkan aktiviti di bawah secara berpasangan. STEAM Discuss the activity below in pairs. Rajah di bawah menunjukkan beberapa batang mancis yang disusun dalam beberapa bentuk. HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Gangsa The diagram below shows the matchsticks are arranged in several shapes. Bentuk 1/Shape 1 Bentuk 2/Shape 2 Bentuk 3/Shape 3 (a) Lengkapkan bentuk keempat di bawah. Complete the fourth shape below. (b) Bagaimanakah kamu menentukan bentuk di (a)? Huraikan. KBAT Menganalisis How do you determine the shape in (a)? Explain. Bilangan mancis daripada sebutan pertama hingga sebutan ketiga ialah 5, 9, 13. Beza setiap sebutan ialah 4. +4 +4 Bentuk berubah dengan menambah 4 batang mancis di sebelah sisi bentuk sebelumnya. Maka, bilangan mancis yang digunakan untuk membentuk sebutan keempat ialah 13 + 4 = 17. The number of matchsticks from the first term to the third term is 5, 9, 13. The term difference is 4. +4 +4 The shape changes by adding 4 matchsticks to the sides of the previous. Thus, the number of matchsticks used to form the fourth term is 13 + 4 = 17. Aktiviti PAK-21 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 9 30/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

10 Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 12 – 13 Jawab soalan berikut. SP 1.3.3 TP 4 TP 5 TP 6 KBAT Menganalisis PISA/ TIMSS Answer the following questions. 1 Seorang petani telah menanam pokok oren yang disusun di dalam plot segi empat sama. Petani itu menanam pokok rambutan mengelilingi plot bagi melindungi pokok oren itu daripada angin kuat. Rajah 1 menunjukkan bilangan pokok oren dan rambutan dengan keadaan n ialah bilangan baris pokok oren dalam plot itu. HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Emas A farmer plants orange trees in a square orchard plot. He plants rambutan trees all around the plot in order to protect the orange trees against the wind. Diagram 1 shows the number of orange trees and rambutan trees such that n is the number of rows of orange trees in the plot. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Petunjuk/Key: Pokok oren Pokok rambutan Orange tree Rambutan tree Rajah 1/Diagram 1 (a) Lengkapkan jadual di bawah. TP 4 Complete the table below. Baris (n)/Rows (n) 1 2 3 4 5 Bilangan pokok oren/Number of orange trees 1 4 9 16 25 Bilangan pokok rambutan/Number of rambutan trees 8 16 24 32 40 (b) Pada baris ke berapakah bilangan pokok oren akan sama dengan bilangan pokok rambutan? Tunjukkan langkahlangkah pengiraan anda. TP 5 KBAT Menilai In which row will the number of orange trees equal to the number of rambutan trees? Show your workings. (c) Petani itu mahu membesarkan lagi plot tanamannya. Seiring dengan penambahan keluasan plot, pokok manakah yang bilangannya bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan sebab bagi pilihan anda. TP 6 KBAT Menganalisis The farmer wants to expand his orchard plot. As the farmer makes the plot bigger, which tree will increase quickly? Explain the reason for your choice. Pokok oren kerana bilangan pokok oren dikuasaduakan berbanding pokok rambutan yang bilangan sebelumnya ditambah dengan 8. Maka, bilangan pokok oren akan bertambah dengan cepat selepas baris ke-8. Orange trees because the sequence of numbers of orange trees is doubled when compared to the number of rambutan trees which is to add 8 to the previous number. Thus, the number of orange trees will rapidly increase after the 8th row. Jujukan pokok oren/The sequence of orange trees: 1, 4, 9, 16, 25 Maka, baris ke-n = n2 /Thus, the nth row = n2 Jujukan pokok rambutan/The sequence of rambutan trees: 8, 16, 24, 32, 40 Maka, baris ke-n = 8n/Thus, the nth row = 8n Bilangan kedua-dua pokok adalah sama apabila/The number of both trees is equal when n2 = 8n n × n = 8n n = 8 Jawapan: Baris yang ke-8./Answer: 8th row. +8 +8 +8 +8 Strategi A+ Math Tg2(U1).indd 10 27/10/2023 9:25 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

11 Bab 3 Rumus Algebra Algebraic Formulae Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Buku Teks: Halaman 44 – 52 Rumus Algebra 3.1 Buku Teks: Halaman 44 – 45 Tulis rumus algebra berdasarkan situasi di bawah. SP 3.1.1 TP 2 Write an algebraic formula based on the situation below. 1 Sebuah kedai buku telah menjual 250 buah buku cerita dan 32 buah kamus. Harga jual sebuah buku cerita dan sebuah kamus masing-masing ialah RMs dan RMt. Jumlah harga jualan di kedai buku itu ialah RMu. A bookstore has sold 250 storybooks and 32 dictionaries. The selling prices of a storybook and a dictionary are RMs and RMt respectively. The total selling price for the bookstore is RMu. 250s + 32t = u 2 Seorang murid menuangkan 1 liter jus buah-buahan ke dalam m biji gelas dengan isi padu 50 ml dan n biji gelas dengan isi padu 40 ml. A student pours 1 litre of fruit juice into m glasses with a volume of 50 ml and n glasses with a volume of 40 ml. 50m + 40n = 1 000 3 Seorang pekebun ingin memagarkan kebunnya yang berbentuk segi empat sama dengan menggunakan dawai berduri. Kebun itu mempunyai sisi yang berukuran x m. T ialah panjang dawai berduri yang diperlukan. A gardener wants to fence his square garden with barbed wire. The garden has sides measuring x m. T is the required length of barbed wire. T = 4x Strategi A+ Math Tg2(U3).indd 11 26/10/2023 5:27 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

12 Rumus Algebra 3.1 Buku Teks: Halaman 44 – 47 Tentukan rumus algebra berdasarkan situasi berikut. SP 3.1.1 TP 4 KBAT Menilai Determine an algebraic formula based on the following situation. Aktiviti Pasukan Projek PAK-21 PdPc 1 Dalam kumpulan lima-lima, senaraikan rumus matematik yang diungkapkan dalam bentuk pemboleh ubah. In a group of five, list down the mathematical formulae that are expressed in the form of variables. 2 Nyatakan kuantiti yang diwakili oleh pemboleh ubah dalam rumus itu. State the quantities represented by the variables in the formulae. Penyelesaian masalah/Problem solving Rumus/Formula Kuantiti/Quantity Perimeter segi empat sama/Perimeter of square 4p p = panjang/length Berdasarkan jadual yang berikut, isi petak-petak kosong di bawah. Kemudian, nyatakan rumus yang menghubungkan x dan y. SP 3.1.2 TP 3 Based on the following tables, complete the empty boxes below. Then, state the formula relating to x and y. 2 x 1 3 5 6 y –1 3 7 9 –1 = 2 1 – 3 3 = 2 × 3 – 3 9 = 2 × 6 – 3 7 = 2 × 5 – 3 Rumus algebra = y = 2x – 3 Algebraic formula 3 x 2 5 7 8 y 2 23 47 62 2 = 22 – 2 23 = 5 2 – 2 47 = 7 2 – 2 62 = 8 2 – 2 Rumus algebra = y = x2 – 2 Algebraic formula Kevin mahu membeli dua jenis baju, K dan L. Baju K berharga RMs manakala harga baju L kurang RM15 daripada harga baju K. Kedua-dua baju itu diberi diskaun 20%. Kevin membeli 6 helai baju K dan 9 helai baju L. Jumlah yang perlu dibayarnya ialah RMJ. Kevin wants to buy two types of shirts, K and L. Shirt K costs RMs while the price of shirt L is RM15 less than that of shirt K. Both shirts are given a 20% discount. Kevin buys 6 shirts K and 9 shirts L. The amount he must pay is RMJ. 1 Harga baju L/Price of shirt L = s – 15 Harga jual = (Bilangan baju K × harga) + (Bilangan baju L × harga) Selling price = (Number of shirt K × price) + (Number of shirt L × price) = (6 × s) + [9 × (s – 15)] = 6s + 9s – 135 = 15 s – 135 Harga selepas diskaun/Price after discount = (100% – 20%) × (15s – 135) J = 0.8 × (15s – 135) J = 12s – 108 Video Untuk tujuan pembelajaran Layari https://www.youtube. com/watch?v=QEnFIgN8UBw untuk mengetahui cara menulis rumus algebra. Video Aktiviti PAK-21 Strategi A+ Math Tg2(U3).indd 12 30/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

13 Rumus Algebra 3.1 Buku Teks: Halaman 44 – 47 Ungkapkan p sebagai perkara bagi rumus-rumus yang berikut. SP 3.1.2 TP 4 Express p as the subject of the following formulae. 1 2 – pq = 4hk pq = 2 – 4hk p = 2 – 4hk q 2 2p2 + k3 = 15 2p2 = 15 – k 3 p2 = 15 – k 3 2 p =  15 – k3 2 3 4m k = 1  p 4m p = k  p = k 4m p =  k 4m 2 ∴ p = k2 16m2 Ungkapkan pemboleh ubah yang diberi dalam kurungan [ ] sebagai perkara bagi rumus-rumus yang berikut. Express the variable given in the bracket [ ], as the subject of the following formulae. SP 3.1.3 TP 4 4 v = πj 3 t , [ j ] πj 3 t = v j 3 = v πt j = 3  v πt 5 3k 3 10 m = L , [ m ] 3  10 m = 3k L 10m =  3k L  3 m =  3k L  3 10 m = 27k3 10L3 6 p = 2q 5 + 8r , [ q ] 2q 5 = p – 8r 2q = 5p – 40r q = 5p – 40r 2 7 1 d = 2 e + 1 f , [ e ] 2 e = 1 d – 1 f 2 e = f – d df e = 2df f – d 8 2x – y 4k = m 2x + y , [x] (2x – y)(2x + y) = 4km 4x 2 + 2xy – 2xy – y2 = 4km 4x 2 = 4km + y 2  x 2 =  4km + y2 4 x =  4km + y 2 2 9 2m =  p – 7k 3k , [k] 4m2 = p – 7k 3k 4m2 (3k) = p – 7k 12km2 + 7k = p k(12m2 + 7) = p k = p 12m2 + 7 Strategi A+ Math Tg2(U3).indd 13 26/10/2023 5:27 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

14 (b) q = 81 600, x = 15 p = 100(81 600) 100 – 15 = 96 000 Maka, harga kos kereta itu ialah RM96 000. Therefore, the cost price of the car is RM96 000. (b) Hitung harga kos kereta itu jika dia menjual kereta itu dengan harga RM81 600 dengan kerugian 15%. Calculate the cost price of the car if she sold it for RM81 600 at a loss of 15%. KBAT Menilai Rumus Algebra 3.1 Buku Teks: Halaman 46 – 48 Selesaikan./Solve. SP 3.1.2 SP 3.1.3 SP 3.1.4 TP 4 TP 5 TP 6 1 Diberi bahawa p = 5q – 3r, cari nilai bagi TP 4 It is given that p = 5q – 3r, find the value of (a) p apabila q = 3 dan r = –2, (b) r apabila p = 6 dan q = 2. p when q = 3 and r = –2, r when p = 6 and q = 2. (a) p = 5(3) – 3(–2) (b) 6 = 5(2) – 3r = 15 + 6 3r = 10 – 6 = 21 3r = 4 r = 4 3 2 Diberi bahawa/It is given that 7p – 2rp = 3 2q + 8. TP 4 (a) Ungkapkan q dalam sebutan p dan r. (b) Hitung nilai r apabila p = 4 dan q = 2 916. Express q in terms of p and r. Calculate the value of r when p = 4 and q = 2 916. 3 Suriani membeli sebuah kereta yang berharga RMp. Selepas setahun, dia menjual kereta itu pada harga RMq dengan kerugian x%. TP 5 TP 6 HEBAT MATEMATIK MODUL 16 Emas Suriani bought a car for RMp. After a year, she sold it for RMq at a loss of x%. (a) Tunjukkan bahawa p = 100q 100 – x . Show that p = 100q 100 – x . KBAT Menganalisis (a) 100% p (100 – x)% q Harga jual/Selling price = (100% – % kerugian/loss) 100 × harga kos/cost price q =  100 – x 100  × p 100q = (100 – x)p p = 100q 100 – x (a) 7p – 2rp = 32q + 8 32q = 7p – 2rp – 8 2q = (7p – 2rp – 8)3 q = (7p – 2rp – 8)3 2 (b) 7p – 2rp = 3 2q + 8 7(4) – 2r(4) = 3 2(2 916) + 8 28 – 8r = 3 5 832 + 8 –8r = 18 + 8 – 28 r = –2 –8 = 1 4 E-Soalan Untuk tujuan pembelajaran Imbas Kod QR untuk membuat latihan tambahan bagi Unit 3 E-Soalan Strategi A+ Math Tg2(U3).indd 14 26/10/2023 5:27 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

15 1 Antara berikut, yang manakah pola bagi jujukan nombor –2, 1, 4, 7, ...? Which of the following is the pattern of a number sequence –2, 1, 4, 7, ...? A 3n – 5, n = 1, 2, 3, ... B n – 5, n = 1, 2, 3, ... C 2n – 2, n = 1, 2, 3, ... D n – 2, n = 1, 2, 3, ... 2 Sebutan ke-7, T7 , bagi –1, 2, –4, 8 ialah … The 7th term, T7 , for –1, 2, – 4, 8 is … A –32 C –64 B –47 D –78 3 Rajah 1 menunjukkan bentuk-bentuk yang disusun mengikut pola tertentu. Diagram 1 shows the shapes which are arranged in a certain pattern. Rajah 1/Diagram 1 Antara berikut, yang manakah mempunyai pola yang sama seperti jujukan di atas? Which of the following has the same pattern as the sequence above? A B C D 4 Kembangkan 15x(3 − 2x). Expand 15x(3 − 2x). A 45x − 30x2 C 45x − 2x2 B 45x − 30x D 15x − 30x2 5 (3y − 7)2 = A 9y2 + 42y − 49 C 9y2 − 42y + 49 B 9y2 − 42y + 14 D 9y2 + 21y − 49 Jawab semua soalan. Answer all the questions. Bahagian A 6 Faktorkan selengkapnya 1 − 9x2 . Factorise completely 1 − 9x2 . A (1 − 3x)(1 − 3x) C (1 − 3x)(3x − 1) B (1 + 3x)(1 − 3x) D (1 − 9x)(1 − x) 7 Permudahkan m2 – 4 20n4 ÷ 3m + 6 16n2 . Simplify m2 – 4 20n4 ÷ 3m + 6 16n2 . A 4(m – 2) 5n2 C (m – 2) 3n2 B 4(m – 2) 15n2 D 15(m – 2) 4n2 8 2(2k − 5j)(3k + j) = A 6k2 −13kj − 5j 2 C 12k2 + 26kj − 10j 2 B 6k2 + 13kj − 5j 2 D 12k2 − 26kj − 10j 2 9 −8(7x + 8y 3 + 8) − (9y 3 − 6x + 10) = A −55y 3 − 50x − 74 B −73y 3 − 62x − 74 C −73y 3 − 50x − 74 D −73y 3 − 50x − 54 10 Rajah 2 menunjukkan sebuah segi empat tepat. Diagram 2 shows a rectangle. (s + 2t) cm 2s cm Rajah 2/Diagram 2 Antara berikut, yang manakah menunjukkan rumus perimeter, P, bagi segi empat tepat itu? Which of the following shows the formula of perimeter, P, of the rectangle? A P = 2s(s + 2t) C P = (2s)2 B P = 2(3s + 2t) D P = (s + 2t)2 Ujian Bulanan 1 (Bab 1 - Bab 3) Strategi A+ Math Tg2(UB1).indd 15 27/10/2023 5:05 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

16 Bahagian B 1 (a) Tandakan (✓) bagi ungkapan algebra yang mempunyai 3 sebutan. Mark (✓) the algebraic expression in 3 terms. [2 markah/marks] 2k + 2m = 2 1 2 mnp 3 4 – 2x + 3y 3 xy + 2p + q (b) Bulatkan faktor sepunya bagi 45np dan 27pm. Circle the common factor of 45np and 27pm. [2 markah/marks] 1 9 3 p 6 5p 3p 9p m 2 (a) Isi tempat kosong dengan jawapan yang betul. Fill in the blanks with the correct answers. [1 markah/mark] (i) 3 – 27x = 3 (1 – 9x) (ii) s2 + 5s + 6 = (s + 3)(s + 2 ) (b) Padankan jawapan yang betul. Match the correct answers. –4m + 4n 7q – 7p 4(–m + 2n) –7p – q –7(p – q) –4m + 8n (i) (ii) Bahagian C 3 (a) Lengkapkan jujukan nombor berikut. Complete the following number sequence. [3 markah/marks] (i) (ii) 22 29 36 43 50 64 49 36 25 16 29 + 7 = 36 36 + 7 = 43 72 = 49 (b) Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga 5-titik yang setiap sisinya terdiri daripada 5 titik . Segi tiga 5-titik itu dibina menggunakan 12 titik keseluruhannya. HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Perak Diagram 1 shows a 5-dot triangle which consists of 5 dots • for each side. The 5-dot triangle was made using a total of 12 dots. Rajah 1/Diagram 1 Jika n mewakili bilangan titik di setiap sisi segi tiga n-titik, ungkapkan bilangan titik dalam segi tiga n-titik itu. KBAT Menganalisis If n represents the number of dots in each side of n-dot triangle, express the number of dots in the n-dot triangle. [3 markah/marks] Strategi A+ Math Tg2(UB1).indd 16 27/10/2023 5:05 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

17 T1 : 12 titik/dots T2 : 15 titik/dots Beza titik/Difference between dots: 15 – 12 = 3 Maka, ungkapan itu mempunyai sebutan 3n./Thus, the expression has a term of 3n. T1 = 12 12 = 3n + c (c = Pemalar/Constant) 12 = 3(1) + c c = 9 Maka/Thus, Tn = 3n + 9, n = 1, 2, 3, ... (c) Ungkapkan setiap yang berikut. Express each of the following. [4 markah/marks] (i) Panjang garis XY A straight line XY = p + 15 (ii) Luas segi tiga The area of triangle = 1 2 × 6p × 9p = 27p2 (iii) Perimeter segi empat sama The perimeter of square Perimeter = 4 × 4p = 16p (iv) Luas segi empat tepat The area of rectangle Luas/Area = (6 + 9)p = 15p 4 (a) Rajah 2.1 menunjukkan keluarga Encik Ahmad. Umur Puan Maznah ialah tiga kali umur anaknya, Azrul. Encik Ahmad 4 tahun lebih berusia daripada isterinya. Jika 5 tahun lagi umur Azrul ialah x tahun, ungkapkan jumlah umur mereka sekarang, dalam sebutan x. KBAT Menilai PISA/ TIMSS HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Gangsa Diagram 2.1 shows Encik Ahmad’s family. Puan Maznah is three times as old as her son, Azrul. Encik Ahmad is 4 years older than his wife. If Azrul’s age will be x years old in 5 years, express the sum of their current ages, in terms of x. [3 markah/marks] Umur Azrul/Azrul’s age : x – 5 Umur Puan Maznah/Puan Maznah’s age : 3(x – 5) = 3x – 15 Umur Encik Ahmad/Encik Ahmad’s age : 3(x – 5) + 4 = 3x – 15 + 4 = 3x – 11 Jumlah umur/Total age: (x – 5) + (3x – 15) + (3x – 11) = 7x – 31 X Y p 15 6p 9p 6 9 p 4p Rajah 2.1/Diagram 2.1 Encik Ahmad Puan Maznah Azrul Strategi A+ Math Tg2(UB1).indd 17 27/10/2023 9:26 AM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

18 I = m h 2 Petunjuk/Key: I = Indeks jisim badan Body mass index m = Jisim/Mass (kg) h = Tinggi/Height (m) Rajah 2.2/Diagram 2.2 (b) Rajah 2.2 menunjukkan rumus yang digunakan untuk menghitung indeks jisim badan, I. Diagram 2.2 shows the formula used to calculate the body mass index, I. (i) Ungkapkan jisim, m, dalam sebutan indeks jisim badan dan tinggi. Express the mass, m, in terms of body mass index and height. [1 markah/mark] (ii) Azman seorang yang obes. Jisimnya ialah 96 kg dengan tinggi 1.6 m. Dia dinasihatkan untuk mengurangkan indeks jisim badannya kepada 25.5. Hitung jisim, dalam kg, yang perlu Azman kurangkan. KBAT Menilai Azman is an obese. His mass is 96 kg with a height of 1.6 m. He is advised to reduce his body mass to 25.5. Calculate the mass, in kg, Azman needs to reduce. [2 markah/marks] (c) Diberi bahawa hasil tambah bagi q dengan tiga nombor yang berturutan dalam tertib menaik ialah R. It is given that the sum of q and three consecutive numbers in ascending order is R. HEBAT MATEMATIK MODUL 16 Perak (i) Ungkapkan rumus bagi R. Express the formula of R. [1 markah/mark] (ii) Diberi bahawa R = 1 204 dan q = 556, cari nilai nombor terkecil antara tiga nombor yang berturutan itu. KBAT Menilai Given that R = 1 204 and q = 556, find the smallest value of the three consecutive numbers. [3 markah/marks] (i) Andaikan tiga nombor yang berturutan sebagai p, p + 1 dan p + 2. Assume that the three consecutive numbers are p, p + 1 and p + 2. R = p + (p + 1) + (p + 2) + q R = 3p + q + 3 (i) I = m h2 m = Ih2 (ii) m = Ih2 = 25.5 × 1.62 = 65.28 kg Jisim yang perlu dikurangkan/The mass that needs to be reduced = 96 kg – 65.28 kg = 30.72 kg (ii) R = 3p + q + 3 1 204 = 3p + 556 + 3 = 3p + 559 3p = 1 204 – 559 p = 645 3 = 215 Tiga nombor yang berturutan: p, p + 1 dan p + 2 Three consecutive numbers: p, p + 1 and p + 2 Maka, nombor terkecil ialah p = 215. Therefore, the smallest number is p = 215. Strategi A+ Math Tg2(UB1).indd 18 27/10/2023 5:05 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

19 Sifat Bulatan 5.1 Buku Teks: Halaman 76 – 77 Kenal pasti bahagian bulatan berikut. SP 5.1.1 TP 1 Identify the parts of the following circle. O O F D E A B C 8 Bab 5 Bulatan Circles Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 76 – 96 Bahagian bulatan Parts of the circle Label Label Pusat bulatan Centre of circle O (a) Jejari Radius OE, OB, OA (b) Diameter Diameter BOE (c) Perentas Chord CD (d) Lengkok major Major arc Garis lengkung CBAED Curve line CBAED (e) Lengkok minor Minor arc Garis lengkung CFD Curve line CFD (f) Tembereng major Major segment Kawasan berlorek Shaded region (g) Tembereng minor Minor segment Kawasan tidak berlorek Non-shaded region 5 Lengkok major Major arc 4 Sektor major Major sector 1 Lilitan Circumference 2 Pusat bulatan Centre of circle 6 Lengkok minor Minor arc 3 Jejari Radius 7 Sektor minor Minor sector O Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 19 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

20 Sifat Bulatan 5.1 Buku Teks: Halaman 78 – 80 Lukis bahagian-bahagian berikut dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja. Diberi bahawa O ialah pusat bulatan. SP 5.1.2 TP3 KBAT Menilai Draw the following parts by using a ruler and a pair of compasses. Given that O is the centre of the circle. 1 Lukis sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 2 cm. Draw a circle with centre O and radius 2 cm. 2 Lukis sebuah bulatan berpusat O dengan PQ sebagai diameter. Draw a circle with centre O with the line PQ as the diameter. 3 (a) Lukis diameter bulatan yang melalui P. Draw the diameter of the circle which passes through P. (b) Hitung panjang, dalam cm, OP. Calculate the length, in cm, of OP. (a) (b) 1.5 cm 4 Lukis sektor OPQ dengan keadaan ∠POQ = 30o dan perentas PR = 1.6 cm. Perentas PR mestilah tidak bertindih dengan sektor OPQ. Draw a sector OPQ such that ∠POQ = 30o and a chord PR = 1.6 cm. The chord PR must not overlap with the sector OPQ. 2 cm O P Q O• P O 30° 1.6 cm Q R P • O• Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 20 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

21 Sifat Simetri Perentas 5.2 Buku Teks: Halaman 81 – 84 Jawab soalan-soalan di bawah. SP 5.2.1 TP 3 Answer the questions below. 1 Dalam rajah berikut, O ialah pusat bulatan dan jejari OB ialah berserenjang dengan garis PQ. In the following diagram, O is the centre of a circle and the radius OB is perpendicular to the line PQ. (a) Dengan menggunakan huruf-huruf dalam rajah, nyatakan paksi simetri bulatan. By using letters in the diagram, state the axis of symmetry of the circle. VW (b) Tulis satu hubungan antara PA dan AQ. Write a relationship between PA and AQ. PA = AQ (c) Nyatakan hubungan antara garis OB dan PQ. State the relationship between the lines OB and PQ. Jejari OB ialah pembahagi dua sama serenjang bagi perentas PQ. Radius OB is a perpendicular bisector of the chord PQ. 2 Dalam rajah berikut, AB dan DC ialah dua perentas bagi sebuah bulatan. In the following diagram, AB and DC are two chords of a circle. (a) Menggunakan hanya pembaris dan jangka lukis, bina pembahagi dua sama serenjang bagi perentas AB dan DC. Seterusnya, tandakan pusat bulatan dengan O. Using a ruler and a pair of compasses only, construct the perpendicular bisectors of the chords AB and DC. Hence, mark the centre of the circle with O. (b) Diberi bahawa AB = DC dan jarak perentas AB dari O ialah y unit. It is given that AB = DC and the distance of the chord AB from O is y unit. (i) Nyatakan jarak bagi perentas DC dari O. Beri sebab bagi jawapan anda. State the distance of the chord DC from O. Give a reason for your answer. y unit. AB = DC, perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan. y units. AB = DC, the chords of equal length are equidistant from the centre of the circle. (ii) Nyatakan hubungan antara panjang lengkok minor AB dan panjang lengkok minor DC. State the relationship between the length of minor arc AB and the length of minor arc DC. Panjang lengkok minor AB = Panjang lengkok minor DC Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang. Length of minor arc AB = Length of minor arc DC The chords of equal length form the arcs of equal length. O A P V W Q B O B A D C Untuk tujuan pembelajaran Layari https://www.youtube. com/watch?v=5F8Et8oADEc untuk mengetahui tentang sifat simetri perentas. Video Video Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 21 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

22 Sifat Simetri Perentas 5.2 Buku Teks: Halaman 81 – 84 Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, tandakan pusat bulatan berikut sebagai O dan jejari sebagai j. Kemudian, ukur dan nyatakan panjang jejarinya, dalam cm. SP 5.2.2 TP 4 KBAT Menilai By using a ruler and a pair of compasses only, mark the centre of the following circle as O and radius as j. Hence, measure and state the length of its radius, in cm. 1 j O Jejari/Radius = 3 cm 2 O j Jejari/Radius = 4.9 cm ➀ Lukis dua perentas dan seterusnya, lukis pembahagi dua sama serenjang. Draw two chords and then draw two perpendicular bisectors. ➁ Titik persilangan antara 2 pembahagi dua sama itu ialah pusat bulatan. The point of intersection between the two bisectors is the centre of the circle. ➂ Lukis jejari dan ukur panjangnya. Draw the radius and measure its length. Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 22 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

23 Sudut Kalkulator Sifat Simetri Perentas 5.2 Buku Teks: Halaman 85 Selesaikan setiap yang berikut. SP 5.2.3 TP 5 HEBAT MATEMATIK MODUL 29 Perak Solve each of the following. 1 Dalam rajah berikut, O ialah pusat bulatan. Diberi bahawa RQ = 8 cm dan QOP = 18 cm. In the following diagram, O is the centre of the circle. It is given that RQ = 8 cm and QOP = 18 cm. T P R S Q O Hitung panjang, dalam cm, bagi TQS. Calculate the length, in cm, of TQS. PR = (8 + 18) cm = 26 cm Jejari/Radius = 1 2 × 26 cm = 13 cm OQ = (13 – 8) cm = 5 cm QS 2 = 132 – 52 = 144 QS = 12 cm TQS = (12 + 12) cm = 24 cm 2 Dalam rajah di bawah, Q dan S ialah pusat bagi dua buah bulatan yang sama saiz dan bersentuhan pada titik R. In the diagram below, Q and S are the centres of two circles of equal size which touch at point R. U V P T Q R S 30 cm Diberi bahawa PQ = 8 cm dan UPV = 30 cm, hitung panjang, dalam cm, bagi PQRST. It is given that PQ = 8 cm and UPV = 30 cm, calculate the length, in cm, of PQRST. UP = 1 2 × 30 cm = 15 cm QU2 = 82 + 152 QU = 17 cm \ Jejari/Radius = 17 cm PQRST = PQ + QR + RS + ST = 8 + 17 + 17 + 17 = 59 cm J M K L O N 2 + x 2 2 x 2 x = x 2 0 1 ALPHA SHIFT CALC CALC 202 = x 2 + 122 X = 16 L – R = 0 LN = 32 cm JO = 20 cm JK = ? JO = ON = 20 cm OL = 32 – 20 = 12 cm Tekan MENU dan cari 1: Calculate (Paparan normal), tekan = . Press MENU and find 1: Calculate (Normal display), press = . JL = 16 cm JK= 2(16) cm = 32 cm Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 23 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

24 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3 Buku Teks: Halaman 86 – 89 Selesaikan.  Guna π = 22 7 kecuali dinyatakan sebaliknya SP 5.3.3 TP 4 Solve. (Use π = 22 7 except it is stated otherwise) 1 Lilitan sebuah bulatan ialah 125.68 cm. Hitung diameternya, dalam cm. (Guna π = 3.142) The circumference of a circle is 125.68 cm. Calculate its diameter, in cm. (Use π = 3.142) Lilitan/Circumference = 125.68 πd = 125.68 3.142 × d = 125.68 d = 125.68 3.142 = 40 cm 2 Lilitan bagi sebuah kolam berbentuk bulatan ialah 66 m. Hitung luasnya, dalam m2 . The circumference of a circular pond is 66 m. Calculate its area, in m2 . Hitung jejari dan lilitan apabila diberikan luas bulatan berikut.  Guna π = 22 7  SP 5.3.3 TP 4 Calculate the radius and the circumference when the area of the following circles are given. (Use π = 22 7 ) 3 616 cm2 Luas/Area = 616 πj 2 = 616 22 7 × j 2 = 616 j 2 = 616 × 7 22 j 2  = 196 j = 14 cm Lilitan/Circumference = 2 × 22 7 × 14 = 88 cm 4 64π m2 Luas/Area = 64π πj 2 = 64π j 2  =  64 j = 8 m Lilitan/Circumference = 2πj = 2 × 22 7 × 8 = 50 2 7 m Lilitan/Circumference = 66 2πj = 66 2 × 22 7 × j = 66 j = 66 × 7 44 = 10.5 m Luas/Area = πj 2 = 22 7 × 10.52 = 346.5 m2 Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 24 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

25 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3 Buku Teks: Halaman 90 – 91 Hitung nilai y bagi sektor yang berikut. O ialah pusat bulatan. SP 5.3.3 TP 4 Calculate the value of y for each of the following sectors. O is the centre of the circle. 1 108° 14 m y m y = 108° 360° × 2 × 22 7 × 14 = 26.4 m 2 O 159.5 cm y cm 215° 360° – 215° = 145° 145° 360° × 2 × 22 7 × y = 159.5 y = 159.5 × 360° × 7 145° × 2 × 22 = 63 cm 3 O 7 cm 144° y cm 360° – 144° = 216° y = 216° 360° × 2 × 22 7 × 7 = 26.4 cm Hitung nilai x. SP 5.3.3 TP 4 Calculate the value of x. 4 x 360° × 2 × 22 7 × 10.5 = 11 x = 11 × 360° × 7 2 × 22 × 10.5 = 60° 5 31.5 m 151.25 m x O y 360° × 2 × 22 7 × 31.5 = 151.25 y = 151.25 × 360° × 7 2 × 22 × 31.5 = 275° x = 360° – 275° = 85° O 10.5 cm x 11 cm Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 25 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

26 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3 Buku Teks: Halaman 90 – 91 Hitung luas bagi setiap sektor yang berikut. SP 5.3.3 TP 4 Calculate the area of each of the following sectors. 1 42° O 15 cm Luas/Area = 42° 360° × 22 7 × 152 = 82.5 cm2 2 O 237° 21 mm 360° – 237° = 123° Luas/Area = 123° 360° × 22 7 × (21)2 = 473.55 mm2 Hitung nilai x./Calculate the value of x. SP 5.3.3 TP 4 3 Luas sektor = 531.3 cm2 Area of sector O x 21 cm x 360° × 22 7 × (21)2 = 531.3 x = 531.3 × 360° × 7 22 × 212 = 138° 4 Luas sektor = 1 257 2 3 m2 O x 24.5 m Area of sector x 360° × 22 7 × (24.5)2 = 1 257 2 3 x = 1 257 2 3 × 360° × 7 22 × (24.5)2 = 240° x = 360° – 240° = 120° 5 Luas sektor = 23.1 m2 Area of sector = 23.1 m2 O 54° x m 6 Luas sektor = 127.05 cm2 Area of sector = 127.05 cm2 O 228° x cm 54° 360° × 22 7 × x2 = 23.1 x2 = 23.1 × 360° × 7 54° × 22 x2 = 49 x = 7 360° – 228° = 132° 132° 360° × 22 7 × x2 = 127.05 x2 = 127.05 × 360° × 7 132° × 22 x2 = 110.25 x = 10.5 Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 26 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

27 Lilitan dan Luas Bulatan 5.3 Buku Teks: Halaman 92 – 95 Selesaikan.  Guna π = 22 7  SP 5.3.4 TP 5 KBAT Menilai Solve. (Use π = 22 7 ) 1 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah tingkap berbentuk segi empat sama, ABCD. Tingkap itu dihiasi dengan kaca yang bercorak. Bahagian berlorek dihiasi dengan kaca yang berwarna biru. HEBAT MATEMATIK MODUL 29 Emas The diagram on the right shows a square window, ABCD. The window is decorated with patterned glasses. The shaded area is decorated with blue glasses. Hitung/Calculate (a) luas, dalam m2 , kaca biru yang digunakan. (b) perimeter, dalam cm, kaca biru itu. the area, in m2 , of the blue glass used. the perimeter, in cm, of the blue glass. Jejari bulatan/Radius of the circle = 1.4 ÷ 2 = 0.7 m 2 Rajah berikut menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi jejari bagi bulatan itu ialah r cm dan luas bagi kawasan berlorek ialah 56 cm2 , hitung nilai r. HEBAT MATEMATIK MODUL 29 Perak The diagram on the right shows a circle with centre O. Given that the radius of the circle is r cm and the area of the shaded region is 56 cm2 , calculate the value of r. Luas kawasan berlorek/Area of the shaded region = 56 cm2 Luas sektor POQ – Luas segi tiga POQ Area of sector POQ – Area of triangle POQ = Luas kawasan berlorek/Area of the shaded region  90° 360° × 22 7 × r 2  –  1 2 × r × r  = 56 11 14 r 2 – 1 2 r 2 = 56 11 14 r 2 – 7 14 r 2 = 56 (a) Luas semi bulatan MJKOM Area of semicircle MJKOM = 1 2 πr 2 = 1 2 × 22 7 × (0.7)2 = 0.77 m2 Luas bagi LOK/Area of LOK = (0.7 × 0.7) –  90° 360° × 22 7 × (0.7)2  = 0.49 – 0.385 = 0.105 m2 Luas kaca biru/Area of the blue glass = 0.77 + 2(0.105) = 0.98 m2 Atau/Or 2(0.7 × 0.7) = 0.98 m2 (b) Panjang lengkok MJK/Length of arc MJK = 1 2 × 2πj = 22 7 × 70 = 220 cm Panjang lengkok LK/Length of arc LK = 90° 360° × 2 × 22 7 × 70 = 110 cm Perimeter kaca biru/Perimeter of the blue glass = 220 + 110 + 110 = 440 cm 2 7 r 2 = 56 r 2 = 56 × 7 2 = 196 r = 14 cm A M O D B K C J L 1.4 m O P Q r r Untuk tujuan pembelajaran Imbas Kod QR untuk membuat latihan tambahan bagi Unit 5 E-Soalan E-Soalan Strategi A+ Math Tg2(U5).indd 27 26/10/2023 5:23 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

28 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes 7.1 Buku Teks: Halaman 122 – 127 Nyatakan koordinat titik di bawah. SP 7.1.2 TP 2 State the coordinates of the points below. y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q P R U S T Bab 7 Koordinat Coordinates Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Buku Teks: Halaman 122 – 142 Titik/Point Koordinat/Coordinates 1 P ( 0 , 6 ) 2 Q ( 1 , 3 ) 3 R ( 6 , 5 ) 4 S ( 6 , 9 ) 5 T ( 8 , 0 ) 6 U (9 , 5 ) Cari jarak di antara dua titik pada satah Cartes di atas. SP 7.1.2 TP 2 Find the distance between the two points on the Cartesion plane above. 7 (a) Titik T dari asalan Point T from the origin (x2 – x1 ) = 8 – 0 = 8 unit/units (b) Titik P dari asalan Point P from the origin (y2 – y1 ) = 6 – 0 = 6 unit/units (c) Jarak PT Distance PT  (x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 = 8 2 + 6 2 = 64 + 36 = 100 = 10 unit/units 8 (a) Jarak mengufuk RU Horizontal distance RU (x2 – x1 ) = 9 – 6 = 3 unit/units (b) Jarak mencancang RS Vertical distance RS (y2 – y1 ) = 9 – 5 = 4 unit/units (c) Jarak SU Distance SU  (x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 unit/units Strategi A+ Math Tg2(U7).indd 28 27/10/2023 3:54 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

29 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes 7.1 Buku Teks: Halaman 122 – 127 Hitung jarak di antara setiap pasangan titik yang berikut. SP 7.1.3 TP 3 Calculate the distance between each of the following pairs of points. 1 A(2, 7), B(2, –3) AB = 7 – (–3) = 10 unit/units 2 E(4, –8), F(4, –1) EF = (–1) – (–8) = 7 unit/units 3 K(–4, –3), L(0, –3) KL = 0 – (–4) = 4 unit/units 4 M(8, 2), N(1, 2) MN = 8 – 1 = 7 unit/units 5 P(–3, –10), Q(–7, –10) PQ = –3 – (–7) = 4 unit/units 6 R(–6, 0), S(–1, 0) RS = –1 – (–6) = 5 unit/units Hitung jarak di antara dua titik yang berikut. SP 7.1.3 TP 3 Calculate the distance between the following two points. 7 8 9 J(3, –2), K(8, 12) 5 – 1 = 4 unit/units 6 – 3 = 3 unit/units AB =  42 + 32 =  25 = 5 unit/units 3 0 1 3 4 A B y x 5 6 9 – (–3) = 12 unit/units 9 – 4 = 5 unit/units CD =  52 + 122 =  169 = 13 unit/units –3 0 D C y x 9 9 5 12 4 8 – 3 = 5 unit/units 12 – (–2) = 14 unit/units JK =  52 + 142 = 221 = 14.87 unit/units –2 0 3 14 5 K J y x 8 12 Cari jarak di antara titik S(4, –2) dengan titik M(–2, 6). Find the distance between point S(4, –2) and point M(–2, 6). Tekan MENU dan cari 1: Calculate (Paparan normal), tekan = . Press MENU and find 1: Calculate (Normal display), press = . 6 x 2 ) ( ( = 2 2 ( ) 4 ) – – + x 2 (–) (–) (6 – (–2))2 + (–2 – 4) 10 Sudut Kalkulator Strategi A+ Math Tg2(U7).indd 29 27/10/2023 3:54 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

30 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes 7.1 Buku Teks: Halaman 129 Selesaikan setiap yang berikut. SP 7.1.4 TP 4 TP 5 Solve each of the following. 1 Satah Cartes menunjukkan sebuah segi tiga, ABC dengan luas 45 unit2 . Hitung nilai h. The Cartesian plane shows a triangle, ABC, with an area of 45 unit2 . Calculate the value of h. 2 P(4, –8), Q(2, 6) dan R(–4, –2) ialah tiga bucu bagi sebuah segi tiga. P(4, –8), Q(2, 6) and R(–4, –2) are three vertices of a triangle. (a) Hitung panjang, dalam unit, bagi sisi PQ, PR dan QR. Calculate the length, in units, of PQ, PR and QR. (b) Tentukan sama ada PQR ialah segi tiga bersudut tegak atau bukan. KBAT Menganalisis Determine whether PQR is a right-angled triangle or not. (a) PQ =  (4 – 2)2 + (–8 – 6)2 =  200 unit/units PR =  (4 + 4)2 + (–8 + 2)2 = 10 unit/units QR =  (2 + 4)2 + (6 + 2)2 = 10 unit/units (b) PQ2 = PR2 + QR2 ( 200 ) 2 = 102 + 102 200 = 100 + 100 Segi tiga PQR ialah segi tiga bersudut tegak. Triangle PQR is a right-angled triangle. 3 Rajah berikut menunjukkan titik K, L dan M yang ditandakan pada graf dengan skala paksi-x = 1 : 3 dan paksi-y = 1 : 5. Nyatakan bentuk geometri KLM dan cari luas, dalam unit2 , bentuk KLM itu. KBAT Menilai The following diagram shows the points K, L and M plotted on the graph with the scale of x-axis = 1 : 3 and y-axis = 1 : 5. State the geometrical shape of KLM and find the area, in unit2 , of the shape of KLM. K(–9, 10), L(9, 25), M(9, –5) Berdasarkan rajah/Based on the diagram, KL = KM ≠ LM =  [9 – (–9)]2 + (25 – 10)2 = 23.43 ≠ 30 KLM = Segi tiga sama kaki/KLM = Isosceles triangle Luas KLM/Area of KLM = 1 2 × 30 × 18 = 270 unit2 y x A 0 B(–4, –3) (–4, 7) C(h, –3) Luas ABC/Area of ABC = 45 1 2 × AB × BC = 45 1 2 × 10 × (h + 4) = 45 5(h + 4) = 45 h + 4 = 9 h = 9 – 4 = 5 y x K 0 25 20 15 10 5 –5 –10 –15 –3 3 6 9 12 15 15 –9 –6 • • L • M sisi terpanjang longest side Strategi A+ Math Tg2(U7).indd 30 27/10/2023 3:54 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

31 R P Q T S 4 2 –2 –4 x y –4 –2 0 2 4 6 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes 7.2 Buku Teks: Halaman 132 – 136 Diberi bahawa M ialah titik tengah bagi garis lurus PQ. Labelkan titik M dan terbitkan rumus bagi titik tengah M. It is given that M is the midpoint of the straight line PQ. Label the point M and derive the formula of point M. SP 7.2.2 SP 7.2.3 TP 2 1 P Q M (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) M =  x1 + x2 2 , y1 + y2 2  2 (x1 , y1 ) (x2 , y2 ) P Q M M =  x1 + x2 2 , y1 + y2 2  Cari koordinat bagi titik tengah garis lurus yang menyambungkan pasangan titik yang berikut. SP 7.2.3 TP 3 Find the coordinates of the midpoint of the straight line joining the following pairs of points. 3 (2, 5), (6, 11) Titik tengah/Midpoint =  2 + 6 2 , 5 + 11 2  = (4, 8) 4 (–3, 4), (6, 7) Titik tengah/Midpoint =  –3 + 6 2 , 4 + 7 2  =  3 2 , 11 2  5 (–5, 6), (–9, 2) Titik tengah/Midpoint =  –5 – 9 2 , 6 + 2 2  = (–7, 4) Hitung./ Calculate. SP 7.2.3 TP 3 6 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah pentagon, PQRST. The diagram on the right shows a pentagon, PQRST. Nyatakan koordinat titik tengah bagi State the coordinates of the midpoint of (a) PR (b) QS (c) TR (d) PS P(–1, 3) , Q(4, 3) , R(4, –1) , S(1, –4) , T(–4, –1) (a) Titik tengah PR/Midpoint of PR =  –1 + 4 2 , 3 – 1 2  =  3 2 , 1 (b) Titik tengah QS/Midpoint of QS =  4 + 1 2 , 3 – 4 2  =  5 2 , – 1 2  (c) Titik tengah TR/Midpoint of TR =  4 – 4 2 , –1 – 1 2  = (0 , –1) (d) Titik tengah PS/Midpoint of PS =  –1 + 1 2 , 3 – 4 2  = 0 , – 1 2  Strategi A+ Math Tg2(U7).indd 31 27/10/2023 3:54 PM BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SLMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA