BUKU DIKTAT MATEMATIKA GENAP 8_SEPTI

i

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan
hadiratnya kami dapat menyempurnakan menyusun Diktat kelas VIII semester genap sesuai
dengan Kurikulum 13 yang sesuai dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
serta dapat memenuhi kebutuhan peserta didik.

Penyusunan diktat ini dapat berjalan dengan lancar berkat bantuan dari berbagai
pihak. Oleh sebab itu, pada kesempatan ini kami mengucapkan banyak terima kasih kepada :
1. Bapak Hartanto, S. Pd, M.Pd, Kepala SMP Negeri 1 Ngadirojo yang telah memberikan

kesempatan kepada kami untuk menyusun diktat ini.
2. Rekan guru sejawat yang telah berpartisipasi dalam penyusunan diktat ini.
3. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penyusunan diktat ini.

Diktat ini sebagai pelengkap dari buku paket Kurikulum 13 kelas VIII semester
genap, disusun sesuai dengan Kurikulum 13. Dengan disempurnakannya diktat ini diharapkan
siswa memiliki kompetensi yang memadai sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku.
Diktat ini dapat digunakan sebagai sumber belajar bagi siswa SMP atau yang sederajat.

Kami menyadari bahwa buku ini masih banyak kekurangannya, walaupun kami telah
berusaha sebaik mungkin dalam penyusunan diktat ini. Oleh karena itu, kritik dan saran kami
harapkan.

Ngadirojo, 6 Januari 2020

Penulis

ii

I. PENDAHULUAN

Daftar Isi

Halaman Judul …………………………………………………………………. i
Kata Pengantar …………………………………………………………………. ii

I. Bagian Pendahuluan
A. Daftar Isi…………………….………………………………………….. iii
B. Penjelasan Tujuan Diktat ………………………………………………. v

II. Bagian Isi
BAB I Pola Bilangan……………………………………………..…….…… 1
Menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan..............................… 1
Contoh Soal……………………………………………………….....…… 4
Soal Latihan ……………………………………………………….……... 6

Menggeneralisasi pola dari suatu konfigurasi objek.................................. 7
Contoh Soal………………………………………………………....…… 8
Soal Latihan ……………………………………………………………... 20

BAB II Sistem Koordinat …………………....................…………………. 22
Menentukan Posisi Titik terhadap sumbu x dan sumbu y……….....…… 22
Menentukan posisi titik terhadap titik asal dan titik tertentu ……..……... 23

Memahami Posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y........................... 25
Soal Latihan ………………………………………………………………27

BAB III Relasi dan Fungsi………………………………………………...… 29
Memahami bentuk penyajian relasi..………..……………………………. 29
Soal Latihan ………………………………………………….………….…38
Domain kodomain dan range...………..……………………….…………. 39
Contoh Soal ………………………………………………….……………. 40
Soal Latihan ………………………………………………….………….… 43
Memahami bentuk penyajian fungsi......……………………….…………. 42
Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi……….…………. 45
Contoh Soal ………………………………………………….……………. 45
Soal Latihan ………………………………………………….………….… 46

iii

BAB IV Persamaan Garis Lurus..………………………………………..… 48
Menentukan grafik persamaan garis lurus…………………………….….. 48
Contoh Soal ………………………………………………………….….. 52
Menentukan Kemiringan persamaan garis lurus…………………….….... 53
Contoh Soal ………………………………………………….…………. 54
Menentukan persamaan........................……………………….…………. 57
Contoh Soal ………………………………………………….…………… 59
Soal Latihan ………………………………………………….………….…60

BAB IV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel...……………………..… 62
Memahami konsep persamaan linear dua variabel. ………………….….. 62
Contoh Soal …………………………………………………………….… 64
Soal Latihan ………………………………………………….………….…65
Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan menggambar grafik.66
Contoh Soal ………………………………………………….………….... 66
Soal Latihan ………………………………………………….………….…68
Menyelesaikan persaman linear dua variabel dengan substitusi.…………. 69
Contoh Soal ………………………………………………….………….. 69
Soal Latihan ……………………………………………….………….…. 70
Menyelesaikan persaman linear dua variabel dengan eliminasi.…………. 71
Contoh Soal ………………………………………………….………….. 72
Soal Latihan ……………………………………………….………….…. 73

Daftar Pustaka
Biodata Penulis

iv

Penjelasan Tujuan Diktat

Diktat matematika untuk Kelas VIII semester 2 kami susun dan digunakan di kelas
VIII B, dilatar belakangi buku paket yang tersedia di sekolah tidak mencukupi semua siswa,
ada beberapa anak yang belum mempunyai buku paket. Disamping itu, materi di buku paket
isinya kurang lengkap, maka diktat ini sekedar sebagai pelengkap materi yang belum dapat
terkaver di buku paket. Diktat ini juga menambah wawasan kita tentang mata pelajaran
matematika

Untuk mengatasi permasalahan diatas, kami sebagai penulis berusaha menyusun
diktat matematika untuk kelas VIII semester 2 yang disesuaikan dengan kebutuhan siswa
terutama bagi siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Ngadirojo.

Dengan disusunnya diktat ini diharapkan dapat menambah wawasan siswa kelas VIII
tentang pembelajaran matematika, siswa lebih mandiri dalam belajar dan diharapkan prestasi
belajar siswa meningkat. Semoga diktat ini bermanfaat dan lebih memotivasi dalam belajar
matematika.

v

1

BAGIAN ISI
BAB I

A. Judul Bab : Teorema Pythagoras

B. Tujuan Bab :

1. Siswa dapat memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras

2. Siswa dapat menerapkan Teorema Pythagoras untuk Menyelesaikan Masalah

3. Siswa dapat menentukan Jenis Segitiga

4. Siswa dapat menemukan dan Memeriksa Tripel Pythagoras

5. Siswa dapat menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku sama kaki

6. Siswa dapat menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga yang bersudut 30°, 60°,

dan 90°

Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari materi di bawah ini !

1. Memeriksa Kebenaran Teorema Pythagoras
Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai penerapan dari teorema pythagoras,
contohnya jika sebuah tangga bersandar pada dinding.
Perhatikan gambar dibawah ini !

https://www.google.co.id/search?q=gambar+tangga+bersandar
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

2

Jika gambar diatas kita perjelas seperti gambar di bawah ini !

Panjang tangga 10 m jarak ujung bawah tangga dan tembok adalah 6 m, maka tinggi
tembok dapat kita cari menggunakan teorema pythagoras.
Teorema pythagoras merupakan sebuah teoremayang berhubungan dengan segitiga
siku-siku.
Perhatikan bagian-bagian dari sebuah segitiga siku-siku disamping.
 Sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku (sisi AB dan BC) dinamakan sisi siku-

siku.
 Adapun sisi depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang dan dinamakan

hipotenusa.
Seperti apakah Teorema Pythagoras itu?
Perhatikan uraian berikut.

Misalnya kamu memiliki 3 persegi yang disusun seperti pada gambar di bawah ini !

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

3

Maka kamu dapat memperolah :
Luas persegi A adalah 3 x 3 = 9 satuan
Luas persegi B adalah 4 x 4 = 16 satuan
Luas persegi C adalah 5 x 5 = 25 satuan

Dengan kata lain, Luas persegi C = Luas persegi A + Luas persegi B.
Perhatikan definisi berikut.

Contoh
Hitunglah panjang setiap ruas garis pada gambar di bawah ini.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

4

ΔABC siku-siku di B sehingga AC2 = AB2 + BC2
= 42 + 12
=16 + 1
AC = √17
ΔABD siku-siku di B sehingga AD2 = AB2 + BD2
= 42 + 32
=16 + 9
AD = √25
=5
ΔABE siku-siku di B sehingga AE2 = AB2 + BE2
= 42 + 52
=16 + 25
AE = √ 41
ΔABF siku-siku di B sehingga AF2 = AB2 + BF2
= 42 + 62
=16 + 36
AF = √52
Perhatikan gambar trapesium di samping.

Panjang BC adalah ... cm
BE = AB – AE
BE = 33 – 25 = 8
Jadi, panjang BE = 8 cm.
Panjang CE = panjang DA = 15 cm.
Perhatikan ΔBEC siku-siku di E.
BC2 = CE2 + BE2
BC2 = 152 + 82
BC2 = 225 + 64
BC2 = 289

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

5
BC = 289 = 17
Jadi, panjang BC adalah 17 cm.
Soal Latihan
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan nilai yang belum diketahui pada masing-

masing gambar berikut.

2. Tentukan nilai x pada kedua gambar berikut

Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5,
tentukan nilai x.
2. Menerapkan Teorema Pythagoras untuk Menyelesaikan Masalah
Berdasarkan gambar dapat diketahuitotal jarak yang ditempuh Wachid menuju ke pantai
adalah 15 + 20 = 35 km. Sehingga dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam, waktu yang
dibutuhkan untuk sampai ke pantai adalah 35 km ÷ 30 km/jam = 1,67 jam atau setara dengan
70 menit. Namun, jika Wachid tidak perlu menjemput Dani, maka menggunakan teorema
Pythagoras dapat dicari jarak terpendek dari rumah Wachid ke pantai yaitu:

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

6

Dengan kecepatan 30 km/jam Wachid hanya memerlukan waktu 25 ÷ 30 = 0,83 jam atau
setara dengan 50 menit.
Jadi, selisih waktu antara Wachid menjemput dengan tidak menjemput Dani adalah 70 − 50 =
20 menit.
Cara Menentukan Jarak Dua Titik Pada Bidang Koordinat Cartesius
Sistem koordinat Cartesius mulai dikenal ketika Rene Descartes bersama rekannya Piere de
Fermet memperkenalkannya sekitar pertengahan abad ke-17. Sistem koordinat ini terdiri atas
garis mendatar, yaitu sumbu X dan garis tegak, yaitu sumbu Y. Letak sebuah atau lebih titik
pada koordinat Cartesius diwakili oleh pasangan terurut (x,y), dengan x disebut absis dan y
disebut ordinat. Kita dapat menentukan sebuah titik P1 dan P2 misalnya P1(-3,2) dan P2(2,-1).
Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik tersebut,
jadi jarak antara titik P1dan P2 adalah panjang garis P1P2. Misalkan kita ingin menentukan
jarak titikP1 dan Titik P2. Menentukan jarak titik P1 ke titik P2 sama saja dengan menentukan
panjang ruas garis |P1P2|.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

7
Misalkan P1(x1, y1) dan P2(x2, y2) adalah dua buah titik pada bidang datar seperti pada
gambar berikut .

Selanjutnya, dari dua titik yang diketahui tersebut akan ditentukan jarak di antara keduanya
dengan jalan sebagai berikut:

Melalui titik P1 ditarik garis sejajar sumbu X dan melalui titik P2 ditarik garis sejajar sumbu
Y. Kedua garis ini berpotongan di titik T dan membentuk segitiga P1TP2 yang berupa
segitiga siku-siku.
Dari Gambar di atas dapat ditentukan bahwa panjang ruas garis |P1T| = |x2 – x1|, sedangkan
panjang ruas garis |P2T| = |y2 – y1|). Selanjutnya untuk menentukan panjang ruas garis |P1P2|
(yang merupakan jarak kedua titik yang dicari) dapat dicari dengan menggunakan teorema
Pythagoras, yaitu sebagai berikut.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

8

Sebagai contohnya, misalkan P1(1, 1) dan P2 (-3, 4), maka jarak P1 dan P2 adalah:

Jadi jarak antara titik P1(1, 1) dan P2 (-3, 4) adalah 5 satuan panjang
Latihan Soal
1. Tentukan jarak antara dua titik dari pasangan titik berikut.

a. (10, 20), (13, 16)
b. (15, 37), (42, 73)
2. Tentukan luas daerah yang diarsir dari setiap gambar berikut.

3. Seorang penyelam dari Tim SAR mengaitkan dirinya pada tali sepanjang 25 m untuk
mencari sisa-sisa bangkai pesawat di dasar laut. Laut diselami memiliki kedalaman 20
meter dan dasarnya rata. Berapakah luas daerah yang mampu dijangkau oleh penyelam
tersebut?

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

9

4. Tentukan panjang AG dari bangun berikut

3. Menentukan Jenis segitiga
Misalkan ΔACB dengan a, b, dan c panjang sisi dihadapan sudut A, B, dan C.

Kebalikan teorema Pythagoras mengakibatkan:

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

10
Teorema pythagoras dapat juga digunakan untuk menentukan apakah sebuah segitiga
merupakan siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul. Bagaimana caranya?
Perhatikan definisi berikut.

Contoh Soal
1. Tentukan Jenis Segitiga pada gambar di bawah ini !

Penyelesaian
Urutkanlah panjang sisi segitiga tersebut mulai dari yang terpendek. Kemudian
bandingkan antara kuadrat sisi terpanjang dan jumlah kuadrat sisi lainnya.
BC = 6 cm, BA= 8 cm, dan AC = 10 cm.
62 + 92 ... 102
36 + 81 ... 100
111 > 100
Maka ΔABC merupakan segitiga lancip.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

11

2. Suatu segitiga dengan panjang ketiga sisinya berturut-turut 17 cm, 25 cm, dan 38 cm.
Apakah segitiga yang dimaksud adalah segitiga siku-siku?
Penyelesaian
Misalkan panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut adalah c, maka a = 17 cm, b
= 25 cm, dan c = 38 cm.
c2 = 382 = 1.444
a2 + b2 = 172 + 252 = 289 + 625 = 914
Karena c2 ≠ a2 + b2, berarti bahwa segitiga yang dimaksud bukan segitiga siku-siku.
Karena c2 > a2 + b2, maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.

Latihan Soal
1. Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku,

segitiga lancip, dan segitiga tumpul?
a. 13, 9, 11
b. 8, 17, 15
c. 130, 120, 50
d. 12, 16, 5
e. 10, 20, 24
f. 18, 22, 12
g. 1,73; 2,23; 1,41
h. 12, 36, 35
2. Tentukan apakah ΔKLM dengan titik K(6, −6), L(39, −12), dan M(24, 18) adalah segitiga
sebarang, segitiga sama kaki, atau segitiga sama sisi. Jelaskan jawaban kalian.
3. Jika 32, x, 68 adalah tripel Pythagoras. Berapakah nilai x? Tunjukkan bagaimana kalian
mendapatkannya.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

12
4. Menemukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sama kaki

Segitiga siku-siku istimewa terdiri atas dua jenis, yaitu segitiga siku-siku yang salah satu
sudutnya 450 dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 600.
Perhatikan gambar di bawah ini !

Perhatikan gambar dibawah ini !

Diketahui segitiga siku-siku ΔKLM dengan panjang KL = 8 cm, dan ∠KLM = 45°. Tentukan
panjang LM !

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

13

Penyelesaian :

5. Siswa dapat menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga yang bersudut 30°, 60°,
dan 90°
Jika salah satu sudut dari suatu segitiga siku-siku adalah 600 maka sudut yang lain adalah
300. Jadi segitiga siku-siku tersebut adalah segitiga siku-siku sama kaki. Bagaimanakah
perbandingan sisi-sisi pada segitiga sama kaki?

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

14

Contoh Soal
Tentukan panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga berikut ini.

1. ΔABC siku-siku di A dan <ACB = 450. Jadi, ΔABC merupakan segitiga siku-siku sama
kaki dan berlaku perbandingan AB : AC : BC = 1 : 1 : √2 .

AB : AC = 1 : 1

AC = 12 cm
AB : BC = 1 : √ 2
BC = √ x AB
= √2 x 12
= 12√2 cm
2. ΔABC siku-siku di A dan <ABC = 300. Dengan demikian berlaku perbandingan AB : AC :
BC = √ 3∶1 ∶2 .

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

15

3. Perhatikan gambar di samping. Tentukan panjang AC!
Penyelesaian :

Latihan Soal
1. Tentukan keliling persegi ABCD berikut.
2. Tentukan luas segitiga berikut

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

16

3. Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut !

4. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan:

a. keliling segitiga ABC,
b. tentukan luas segitiga ABC.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

17

BAGIAN ISI
BAB II

A. Judul Bab : Lingkaran

B. Tujuan Bab :

1. Siswa dapat mengenal lingkaran

2. Siswa dapat menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

3. Siswa dapat menentukan panjang busur dan luas juring

4. Siswa dapat mengenal garis singgung lingkaran

5. Siswa dapat menentukan garis singgung persekutuan luar lingkaran

6. Siswa dapat menentukan garis singgung persekutuan dalam lingkaran

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari materi di bawah ini !

1. Mengenal Lingkaran
Banyak kita jumpai penerapan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari misalnya meja
makan, uang koin, tutup gelas dan sebagainya
Perhatikan gambar di bawah ini !

Sumber : http/ media.com
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

18

Unsur-unsur lingkaran

Titik Pusat
Titik pusat pada lingkaran merupakan sebuah titik yang terletak tepat ditengah-tengah
lingkaran. Pada gambar di atas titik pusat lingkarannya terletak di huruf O.

Jari-jari
Garis OC, OD, OB dan OA pada gambar di atas merupakan jari jari lingkaran. Jari jari lingkaran
yaitu garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik pada keliling lingkaran.
Ciri-ciri jari-jari :
1. Berupa ruas garis.
2. Menghubungan titik pada lingkaran dengan titik pusat

Diameter
Garis AB dan CD pada gambar diatas di sebut garis tengah atau diameter lingkaran . Diamater
adalah panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran yang melalui
titik pusat lingkaran. Dari hal ini kita dapat mengambil kesimpulan yaitu jari-jari lingkaran
mempunyai nilai setengah dari diameter atau diameter mempunyai nilai dua kali jari-jari.
Sehingga bisa di tulis d = 2r.
Ciri-ciri diameter :
1. Berupa ruas garis.
2. Menghubungkan dua titik pada lingkaran.
3. Melalui titik pusat lingkaran.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

19

Busur
Garis lengkung AC, CB, BD, AD pada gambar di atas disebut dengan busur lingkaran. Busur
lingkaran adalah garis lengkung yang menjadi bagian dari keliling lingkaran . Busur terbagi
menjadi dua yaitu busur kecil dan busur besar. Disebut busur kecil jika panjangnya kurang
dari setengah lingkaran dan disebut busur besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran.
Ciri-ciri
Ciri-ciri busur :
1. Berupa kurva lengkung.
2. Berhimpit dengan lingkaran.
3. Jika kurang dari setengah lingkaran (sudut pusat < 180o) disebut busur minor.
4. Jika lebih dari setengah lingkaran (sudut pusat > 180o) disebut busur mayor.
5. Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180o.

Tali Busur
Garis AD adalah contoh tali busur lingkaran, tali busur yaitu ruas garis lurus yang
menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran. Jika
kita ibaratkan maka tali busur umpama tali pada busur panah.
Ciri-ciri tali busur :
1. Berupa ruas garis.
2. Menghubungkan dua titik pada lingkaran.

Tembereng
Tembereng merupakan daerah yang di dalam lingkaran yang di batasi oleh tali busur dan busur
lingkaran. Pada gambar di atas tembereng di batasi oleh busur AD dan tali busur AD.
Ciri-ciri tembereng :
1. Berupa daerah di dalam lingkaran.
2. Dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

20

Juring
Juring merupakan daerah yang di batasi oleh dua garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang
posisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Pada gambar di atas daerah yang dinamakan
juring sebagai contoh adalah daerah yang di warnai hijau yaitu juring BOC. Juring terbagi
menjadi dua yaitu juring besar dan juring kecil.
Cir-ciri juring :
1. Berupa daerah di dalam lingkaran.
2. Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran.
3. Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran.

Apotema
Garis OF pada gambar di atas disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan
titik pusat lingkaran. Garis apotema tegak lurus dengan tali busur.
Ciri-ciri apotema :
1. Berupa ruas garis.
2. Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur.
3. Tegak lurus dengan tali busur.

Sudut Pusat
Ciri-ciri sudut pusat
1. Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut).
2. Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran.
3. Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran

Sudut Keliling
Sudut keliling pada lingkaran adalah sudut yang terbentuk oleh pertemuan antara dua tali busur
pada satu titik di keliling lingkaran. Jika kamu perhatikan gambar di atas tali busur AC dan tali
busur BC yang bertemu di titik C dan membentuk sudut keliling ACB

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

21

Latihan Soal
1. Perhatikan gambar di samping!

Garis k adalah garis sumbu tali busur AB. Garis l adalah garis sumbu tali busur CD.
Titik P adalah perpotongan garis sumbu k dan l. Benarkah perpotongan kedua garis sumbu
tersebut tepat di titik pusat? Jelaskan

2. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan.
3. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan.
4. Dua atau lebih lingkaran dikatakan konsentris jika berpusat di satu titik yang sama.

Sebutkan minimal 3 benda (atau bagian benda) yang memuat hubungan konsentris.

2. Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Pada gambar di bawah ini, Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk dari perpotongan dua
buah jari-jari (OA dan OB) di titik pusat lingkaran. Sudut yang terbentuk antara titik A, O,
dan B merupakan sudut pusat lingkaran yakni ∠AOB.
 COB adalah sudut pusat
 CAB adalah sudut keliling
 COB = 2x  CAB
Sudut pusat adalah 2 kali sudut keliling dengan menghadap
busur yang sama

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

22

Contoh Soal :

Perhatikan gambar disamping !
Jika  KML = 350 maka tentukan besar  KOL !

A. 17,50
B. 700
C. 800
D. 850

Pembahasan
 KML = 350 adalah sudut keliling
 KOL = 2 x 350= 700

Soal Latihan
1. Perhatikan gambar di bawah ini !

2. Perhatikan gambar dibawah ini !

Jika  BCO = 250 maka tentukan besar  BAC !
A. 1300
B. 1250
C. 6500
D. 550

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

23
3. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika  BAC = 350 maka tentukan besar  OBC !
A. 550
B. 700
C. 1100
D. 1300

4. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika besar sudut AOB adalah 400 maka besar sudut ACD adalah ….
5. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jika besar adalah sudut OBC maka besar sudut OAC adalah ….
Segiempat Tali Busur
Segi empat tali busur mempunyai empat sisi, di mana keempat titik sudutnya terletak di busur
lingnkaran. Jika titik sudut segi empat tali busur yang saling berhadapan dihubungkan maka
akan diperoleh dua tali busur. Kedua diagonal yang terbentuk ini mempunyai hubungan yang
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

24
dapat dinyatakan dalam rumus segi empat tali busur. Hubungan diagona segi empat tali busur
tersebut di bedakan menjadi dua yaitu hasil kali diagonal sama dengan jumlah sisi-sisi yang
berhadapan dan hasil kali bagian-bagian diagonalnya adalah sama.
Hasil kali diagonal = jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan

AC x BD = AD x BC + AD x DC
Segi empat tali busur adalah segi empat yang dibatasi oleh empat tali busur dengan keempat
titik sudutnya terletak pada lingkaran. Pada segi empat tali busur, jumlah dua sudut saling
berhadapan adalah . Hubungan antar sudut yang terbentuk antar diagonal dua tali busur
dinyatakan dalam persamaan yang di bahas di bawah. Sebelumnya, perhatikan gambar
lingkaran da segi empat tali busur di bawah!

Sudut A + Sudut C = 1800
Sudut B + Sudut D = 1800
Soal latihan
1. Perhatikan gambar di bawah ini !

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

25

Jika besar ∠BCD = 88° dan besar ∠ABC = 92°, tentukan besar ∠CDA dan besar∠DAB.
2. Perhatikan gambar di bawah ini !

Diketahui ABCD adalah segi empat tali busur dengan ∠DCG, ∠ADH, ∠BAE, dan ∠CBF
adalah sudut luar segi empat ABCD. Buktikan bahwa besar ∠DCG =∠BAD dan jika ∠ABC
= 80°, tentukan besar ∠ADC dan ∠ADH.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

26

3. Perhatikan gambar di bawah ini !

Pada gambar di samping, diketahui ∠BCD = 7x dan ∠BAD = 5x. Tentukan Nilai x, besar ∠BCD
dan ∠BAD, dan jika ∠ADC = 112°, hitunglah besar ∠ABC!
4. Perhatikan gambar di bawah ini !

jika ∠AOC = 72°, hitunglah besar ∠ABC!

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

27

3. Menentukan panjang busur dan luas juring
Luas lingkaran =  .r.r
Keliling = 2.  .r
Panjang busur = sudut pusat x2r
360 0

Luas juring = sudut pusat xrr
360 0

pusat  panjang busur  luas juring
360 0 keliling lingkaran luas lingkaran

Contoh soal :

1. Luas juring dengan sudut pusat 45o dan panjang jari-jari 14 cm adalah…
2. Perhatikan gambar di bawah ini !

3. Diketahui lingkaran pada gambar disamping dengan jari-jari 21 cm. Tentukan panjang busur
AB

4.
Perhatikan gambar di samping!
Titik O adalah pusat lingkaran dan luas juring OLM = 12
cm2. Luas juring OKL adalah ... .

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

28

5. B Perhatikan gambar di samping !
Luas juring BOC = 80 cm2 , maka luas juring AOB
A 1200 400 C adalah ... .
O

6. Perhatikan gambar di samping!
Jika luas juring OAB = 24 cm2, luas juring OCD adalah
….

7. Perhatikan gambar di samping !
Jika luas juring AOB = 60 cm2, maka luas daerah yang
diarsir adalah ....

4. Menentukan panjang garis singgung lingkaran
Seperti halnya garis singgung persekutuan luas dua lingkaran, garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran juga melibatkan dua buah lingkaran dan sebuah garis singgung.
Bedanya terletak pada posisi garis singgung lingkaran. Dua titik singgung lingkaran pada
garis singgung persekutuan luar dua lingkaran terletak di sisi yang sama. Sedangkan dua titik
singgung lingkaran pada garis singggung persekutuan dalam dua lingkaran terletak
bersebrangan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah!

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

29

Sama halnya dengan garis singgung persekutuan dalam, garis singgung persekutuan luar juga
didapat dengan menerapkan konsep teorema phytagoras.
Panjang garis singgung persekutuan luar nya :

Kita akan telah membahas tentang cara menentukan jarak dua titik singgung pada garis
singgung persekutuan luar dua lingkaran.
Pada kegiatan ini, kita akan menentukan jarak dua titik pada garis singgung persekutuan dalam
antara dua lingkaran dengan cara mencari hubungan antara jarak antara kedua titik singgung,
jari-jari kedua lingkaran, dengan jarak titik pusat kedua lingkaran.

Panjang garis singgung persekutuan dalam =
FI2 = PQ2 – (PF2 – QI2)

Soal Latihan
1. Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ....
2. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm. Lingkaran A dan B memiliki

jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah
... cm.
3. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki
jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan:
a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada);
b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada).
4. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jari-
jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);
b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada).

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

30
5. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-

jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan Panjang garis singgung persekutuan luar
kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
6. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah
26 cm. Tentukan:
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut,
b. jarak kedua lingkaran.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

31

BAGIAN ISI
BAB III

A. Judul Bab : Bangun Ruang Sisi Datar
B. Tujuan Bab : 1. Siswa dapat menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok
2. Siswa dapat menentukan Luas Permukaan Prisma
3. Siswa dapat menentukan Luas Permukaan Limas
4. Siswa dapat menentukan Volume Kubus dan Balok
5. Siswa dapat menentukan Volume Prisma
6. Siswa dapat menentukan Volume Limas
7. Siswa dapat Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun

Ruang Sisi Datar Gabungan

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari materi di bawah ini !

1. Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok
Banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari tentang penerapan bangun ruang sisi
lengkung contohnya kerdus mainan, rubrik., bungkus mie dsb

\
https://www.theregister.co.uk/2017/09/11/rubrik

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

32

https://www.google.co.id/search?q=gambar+kardus
Jaring-jaring Kubus dan Balok
Kubus

Jaring-jaringnya

Perhatikan gambar di bawah ini !
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

33

Kalau kita buat salah satu jaring-jaringnya menjadi :

Pada gambar di atas, didapat sebagai berikut:
L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6
Sehingga luas seluruh permukaan kotak kue
L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6
Jadi dapat disimpulkan bahwa Luas permukaan kubus adalah
L= 6 x Luas persegi
L = 6 x s2
Contoh Soal :
Sebuah kubus dengan panjang rusuk 8 cm, tentukan Luas permukaannya !
L = 6 x s2
L=6x8x8
L = 384 cm2

Balok

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

34

Jaring-jaring
Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini.

Jadi Luas Balok = 2(pl + pl + lt)
Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm2, 32 cm2, dan 48 cm2. Berapakah jumlah
panjang semua rusuk balok tersebut?
Penyelesaian :
pl = 48, pt = 32, dan lt = 24.

Sehingga jumlah panjang semua rusuk balok
= 4(p + l + t) = 4(8 + 6 + 4) = 4(18) = 72
Jadi, jumlah panjang semua rusuk balok tersebut adalah 72 cm.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

35

Soal Latihan
1. Tentukan Luas permukaan kubus yang panjang rusuknya :

a. 10 cm
b. 15 cm
2. Tentukan luas permukaan balok yang ukurannya :
a. p = 10 cm, l = 8 cm dan t = 6 cm
b. p = 15 cm, l = 10 cm dan t = 9 cm
3. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm2. Jika lebar dan tinggi balok masing-masing
8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut.
4. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya
4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi.
Tentukan seluruh biaya pengecetan aula !
5. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok
tersebut adalah 108 cm2, maka hitunglah luas permukaan balok tersebut.
Menentukan Luas Permukaan Prisma
Prisma dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari yaitu pada tenda pramuka
Perhatikan gambar di bawah ini !

https://www.google.co.id/search?q=gambar+tenda+pramuka

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

36

Macam-macam Prisma :

Luas Permukaan Prisma = 2 La + (keliling alas x tinggi)

Contoh Soal :
1. Tentukan luas permukaan prisma di bawah ini !

Jadi Luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm2.
2. Luas permukaan prisma segiempat adalah 256 cm2. Alas prisma tersebut berbentuk persegi

panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Tetukan tinggi prisma !
Penyelesaian :
Luas permukaan prisma segiempat = 500 cm2
Panjang alas = 5 cm dan lebar alas = 4 cm.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

37

L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi
256 = 2 × panjang × lebar + 2 × (panjang + lebar) × tinggi
= 2 × 5 × 4 + 2 × (5 + 4) × tinggi
= 40 + 2 × (9) × tinggi
256 = 40 + 18 × tinggi
256 – 40 = 18 × tinggi
216 = 18 × tinggi
tinggi = 12
Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm.

Latihan Soal :

1. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan

kanannya terbuka seperti pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra

adalah .... 12 cm

5 cm

22 cm

2. Luas permukaan prisma trapesium tersebut adalah ... .

12cm 6
cm

20 cm

20 cm

3. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm2. Jika lebar
persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma.

4. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 9 cm, dan 15
cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

5. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm
dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka tentukan luas permukaan prisma !

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

38
6. Budi akan membuat kerangka prisma dengan alas segitiga siku-siku. Panjang sisi siku-siku

alas 8 cm dan 15 cm. Jika tinggi prisma 20 cm dan disediakan kawat 1,5 m, maka tentukan
Panjang kawat yang tersisa !
3. Menentukan Luas Permukaan Limas
Limas dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari yaitu pada piramid di Mesir dan atap
rumah Jawa
Perhatikan gambar di bawah ini !

https://www.google.co.id/search?q=atap+rumah+limasan
Macam-macam Limas

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

39

Contoh Soal

Atap sebuah rumah berbentuk limas segi empat dengan alas persegi dengan panjang

sisinya 16 cm dan tingginya 6 m. Jika biaya untuk mengecat atap tersebut Rp 6.000/m2,

tentukan biaya yang diperlukan untuk mengecat seluruh atap !

Penyelesaian :

AB = 16 m, t = 6 m

P PR = √82 + 62 = 10 m

Luas atap = 4 x luas BCP

D C = 4 × (1/2) × BC × PR = 2 × 10 × 16
U R = 320 m2

A B Biaya pengecatan = 320 × 6.000

= Rp 1.920.000,00

Soal Latihan

1. Tentukan luas permukaan limas persegi dengan tinggi 12 cm dan keliling alasnya 40 cm

2. Pak Bowo akan membuat 20 mainan yang berbentuk limas dengan alas persegi dengan

menggunakan kawat. Jika panjang sisi alasnya 6 cm dan tinggi pada bidang tegaknya 4 cm,

tentukan panjang kawat minimal yang digunakan !

3. Perhatikan gambar di bawah ini !

PQRS merupakan kerangka limas segi empat beraturan yang terbuat dari kawat.

Diketahui PQ = 20 cm dan panjang TB = 24 cm, tentukan panjang kawat yang

digunakan untuk membuat kerangka limas T

S R
A B

PQ

4. Diketahui luas permukaan limas dengan alas berbentuk persegi adalah 96 cm2. Jika tinggi

limas tersebut 4 cm, maka tentukan kemungkinan luas seluruh bidang tegak limas tersebut.

5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan

tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas !

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

40

4. Menentukan Volume Kubus dan Balok
Jika kita mengamati bak air yang ada di kamar mandi, jika bak tersebut berisi penuh air
kemudian akan dituang kedalam ember kita dapat mengetahui ada berapa kali pengisian
yang terjadi.
Perhatikan gambar di bawah ini !

https://www.google.co.id/search

Luas Kubus = s3
Luas Balok = p x l x t

Contoh Soal
Perhatikan gambar balok di bawah ini !
Berapakah volumenya?

Balok di atas mempunyai p = 12 cm, l = 8 cm, dan t = 5 cm.
v=p×l×t
= 12 × 8 × 5
= 480
Jadi, volume balok tersebut adalah 480 cm3.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

41

Latihan Soal
1. Tentukan volume kubus yang sisinya :

a. 5 cm
b. 10 cm
2. Tentukan volume balok yang ukurannya :
a. 10 cm x 9 cm x 8 cm
b. 20 cm x 18 cm x 10 cm
3. Tentukan volume kubus yang luas alasnya 49 cm2.
4. Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air
yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh.
5. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika
volume air di dalam akuarium tersebut adalah 31.080 cm3, tentukan lebar akuarium tersebut.
6. Diketahui volume sebuah balok 72 cm3. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat
dimiliki oleh balok tersebut.
7. Jika keliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan
volume akuarium tersebut.
8. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 : 3 : 4. Jika volume balok
480 cm3, maka tentukan luas permukaan balok tersebut.
9. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah p : l : t = 5 : 2 : 1, jika luas
permukaan balok 306 cm2, maka tentukan besar volume balok tersebut !

5. Menentukan Volume Prisma
Volume Prisma = Luas alas x Tinggi

Contoh Soal
1. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm,

4 cm, dan 5 cm. Apabila tinggi prisma 10 cm, berapakah volume prisma ?
Penyelesaian

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

42

Jadi, volume prisma tersebut adalah 60 cm3.
2. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air

penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas
alasnya 96 dm2 dan sudah terisi air setinggi 12 cm. Berapa literkah air pada
kaleng berbentuk prisma sekarang?
Penyelesaian
Volume air pada kaleng balok = Volume ketinggian air pada kaleng prisma
Ukuran kaleng balok = Luas alas kaleng prisma × Ketinggian air
10 × 8 × 6 = 96 × Ketinggian air
Ketinggian air = 5
Jadi, ketinggian air adalah 5 dm.
Kaleng prisma sudah terisi air setinggi 12 cm = 1,2 dm

Soal Latihan
1. Sebuah bak air berbentuk prisma, alasnya belah ketupat dengan panjang

diagonalnya 18 dm dan 24 dm. Jika tinggi bak 1 m, volume air dalam bak tersebut
jika penuh
2. Alas prisma berbentuk layang layang dengan panjang masing masing diagonalnya
40 cm dan 30 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka volume prisma adalah ... .
3. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm,16 cm, dan
20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, hitunglah volume prisma tersebut.
4. Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal
16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, maka tentukan volume prisma tersebut
!

6. Menentukan Volume Limas
Volume Limas = 1/3 x La x t

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

43

Contoh Soal :
1. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm.

Tentukan Volum limas !
Penyelesaian : sisi alas = 40 : 4 = 10 cm

V = 1 x La x t

3

= 1 x ( 10 x 10) x 12 = 400 cm 3
3

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan keliling 40 cm dan tinggi limas 12 cm.
Volum limas tersebut adalah ….
Penyelesaian :
sisi alas = 40 : 4 = 10 cm
V = 1 x La x t

3

= 1 x ( 10 x 10) x 12 = 400 cm 3
3

Latihan Soal
1. Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan

panjang TP = 15 cm. Tentukan Volume limas tersebut

2. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32
cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume
limas tersebut

3. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60
cm3. Hitunglah tinggi limas tersebut.

4. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai luas alas 81 cm
dan volume limas 162 cm3. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut.

5. Volume sebuah limas adalah 640 m3 dan tingginya 13 m. Berapakah luas alasnya?

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

44

7. Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan
Contoh Soal
Volume bangun tersebut adalah ….

13
cm

4

cm
6
Penyelesaian 8 cm
HF = 10 cm cm

OF = ½ HF = 5 cm = Volume balok ABCD EFGH + Volume limas T.
OT2 = TF2 – OF2

= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
OT = 12 cm
Volume bangun tersebut
EFGH

= (8×6×4) + 1 × ( 8×6×12)
3

= 192 cm3 + 192 cm3

= 384 cm3

Soal Latihan
1. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran

16cm x 16cm x 4cm. Jika tinggi limas 6 cm, tentukan luas permukaan bangunan

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

45

2. Perhatikan gambar di bawah ini !
Tentukan luas permukaan dan volumenya !

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap