BUKU DIKTAT MATEMATIKA GENAP 8_SEPTI

46

BAGIAN ISI
BAB IV

A. Judul Bab : Statistika
B. Tujuan Bab : 1. Siswa dapat menganalisis data

2. Siswa dapat menentukan Nilai rata-rata (Mean)
3. Siswa dapat menentukan Median dan Modus
4. Siswa dapat menentukan Ukuran Penyebaran Data

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari Materi di bawah ini !
1. Menganalisis Data

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penerapan statistika dalam beberapa
aspek kehidupan. Pengumpulan data tentang minat siswa dalam pemilihan bakat minat,
ukuran sepatu, atau bahasa serta data tentang kepadatan penduduk dapat disajikan dengan
mudah menggunakan ilmu statistika. Dengan statistika, data-data yang diperoleh itu dapat
disajikan dalam tabel atau diagram sehingga mempermudah menganalisisnya. Pada
kegiatan ini kalian akan mempelajari cara menganalisis, membaca, dan memprediksi
berdasarkan data dari tabel atau diagram.
Contoh
Salah satu kegiatan di luar sekolah yang diikuti Surya adalah klub sepak bola. Umur teman-
teman Surya (dalam satuan tahun) yang merupakan anggota klub sepak bola adalah sebagai
berikut:

19 16 10 14 15 19 13 14 15 16 21 14 12 14 16 13 13 .

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

47

Sumber : www.baper
a. Berapakah banyaknya anggota yang berumur lebih dari 14 tahun tetapi kurang dari 19 tahun?
b. Umur berapa yang paling banyak menjadi anggota klub sepak bola tersebut?

Penyelesaian
a. Ada 5 anggota
b. Umur 14 tahun
Contoh soal

Berdasarkan sajian data pada diagram garis diatas “
a. Bulan apa nilai kurs rupiah paling tinggi dan paling rendah?
b. Bulan apa saja terjadi kenaikan dan penurunan nilai kurs rupiah?
Penyelesaian :
a. Paling tinggi di Bulan Desember, paling rendah Bulan Juli
b. Terjadi kenaikan di bulan Februari dan Agustus, penurunan di bulan Juni
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

48

Soal Latihan
1. Diagram di bawah ini menunjukkan data penjualan beberapa jenis televisi di Toko

Elektronik Wawan Jaya Makmur pada bulan Januari.

a. Pada bulan tersebut, TV merk apa yang terjual paling banyak dan paling sedikit?
b. Berapa total TV yang terjual pada toko tersebut berdasarkan diagram di atas?
2. Perhatikan gambar di bawah ini !

Dalam suatu polin terhadap 1.000 pemirsa tentang acara yang paling disukai pada salah satu
stasiun televisi didapatkan data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran sebagi berikut.
Berdasarkan diagram lingkaran tersebut:
a. Acara apakah yang paling banyak diminati pemirsa? Berapa banyak pemirsa yang

meminatinya?
b. Acara apakah yang paling sedikit diminati pemirsa? Berapa banyak pemirsa yang

meminatinya?
c. Berapa persen pemirsa yang meminati acara Olah Raga? Berapa banyak pemirsa yang

meminatinya?
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

49

3. Perhatikan gambar di bawah ini !

Suhu badan Diva terendah terjadi pada hari
2. Menentukan rata-rata (Mean)

Contoh
1. Perhatikan gambar di bawah ini !

Sumber : www.zonabola.com

Data di bawah menyatakan ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola yang sedang
turun lapangan yaitu
43, 42, 39, 41, 41, 40, 38, 40, 40, 39, 40.
Tentukan mean (rata-rata) data diatas !
Penyelesaian
Mean = 43, 42, 39, 41, 41, 40, 38, 40, 40, 39, 40/11

= 443/11
= 40,27

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

50
Jadi rata-rata/ mean adalah jumlah data/ banyaknya data
2. Dari suatu nilai ulangan matematika 15 siswa, diperoleh data 65,75,85,75,60, 80,80,
85,90,65,80,85,90,95,100. Nilai rata-rata ulangan matematika tersebut adalah … .
Penyelesaian :

Rerata = (65+75+85+75+60+ 80+80+ 85+90+65+80+85+90+95+100)/15
= 1210/15
= 80,67

3. Rata-rata nilai ulangan Matematika susulan dari 11 orang siswa adalah ,2. Jika nilai ulangan
Romi tidak diikutkan karena dia mengakui bahwa dia mendapatkan jawabannya dari hasil
menyontek, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 7,0. Tentukan nilai ulangan Romi.
Penyelesaian

Soal Latihan
1. Tentukan rata-rata dari data yang diberikan berikut.

a. 11, 12, 12, 12, 12, 13, 14
b. 108, 103, 98, 105, 85, 112, 119, 82, 94, 115, 126
c. 40, 50, 55, 60, 8, 37, 50

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

51

2. Rata-rata nilai siswa kelas 8A adalah 72. Rata-rata nilai 15 siswa kelas 8B adalah 80. Jika
nilai kelas 8A dan 8B digabungkan, rata-ratanya menjadi 75. Berapakah banyak siswa kelas
8A?

3. Banyak siswa di suatu kelas adalah 30 anak. Banyak siswa perempuan 17 anak. Selisih rata-
rata nilai ulangan matematika siswa laki-laki dan perempuan adalah 0,6. Rata-rata nilai
ulangan Matematika satu kelas adalah 6,76. Jika rata-rata nilai siswa laki-laki lebih tinggi
daripada rata-rata nilai siswa perempuan, berapakah rata-rata nilai siswa laki-laki?

4. Nilai rata-rata Matematika dalam suatu kelas adalah 72. Nilai rata-rata siswa laki-laki 69
dan nilai rata-rata siswa perempuan adalah 74. Jika banyak siswa dalam kelas adalah 40
orang, berapakah banyak siswa laki-laki di kelas?

5. Nilai 7 muncul 8 kali (terbanyak), sehingga modus dari data dalam tabel tersebut adalah 7.
Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan Bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65. Setelah 2 orang
siswa ikut ulangan susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64. Tentukan nilai rata-rata 2 orang
siswa yang ikut ulangan susulan !

6. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa.

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah... .

7. Perhatikan tabel berikut!

Banyak anak yang mendapat nilai di atas rata-rata adalah ….
8. Hasil ulangan matematika kelas IX A sebagai berikut:

Daftar Nilai Ulangan Harian Ke-1

Nilai 55 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Frekuensi 1 2 3 5 6 7 4 3 2 1 1

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

52

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM)= 70
Siswa dikatakan tuntas belajar jika nilainya tidak kurang dari KKM.Banyak siswa yang
tidak tuntas adalah ….
9. Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika, 28 siswa memperoleh rata-rata 80 dan
sisanya memperoleh rata-rata 72. Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa adalah ….

3. Menentukan Median dan Modus
Contoh Soal :
1. Tentukan median dan modus pada skor 10 anak yang mengikuti babak
semifinal lomba menyanyi berikut :

Penyelesaian :

90, 105, 120, 125, 135, 145, 160, 160, 175, 205
Modus: 160, karena 160 paling sering muncul.
Jadi, median dan modus dari skor lomba menyanyi berturut-turut adalah 140 dan 160.

2. Perhatikan tabel di bawah ini !

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 2 4 8 5 3 2

Modus dari data pada tabel di atas adalah….
Penyelesaian :
Modus tabel diatas adalah 7

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

53

Soal Latihan
1. Dari hasil ulangan harian Susilowati untuk beberapa mata pelajaran tercatat perolehan nilai

sebagai berikut: 8, 6, 6, 8, 7, 5, 8, 5, 7, 7, 6, 10 ,4. Tentukan median dari data diatas !
2. Data nilai delapan kali ulangan harian Matematika Budi sebagai berikut :

Tiga kali mendapat nilai 10, dua kali mendapat nilai 7, satu kali mendapat nilai 6, sisanya
mendapat nilai 5 dan 9. Tentukan mediannya !
3. Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel berikut :

Nilai 4 5 6 7 8 9 10
Banyak 2 4 5 5 9 3 4
Siswa

Median dari data di atas adalah

4. Perhatikan data yang disajikan dalam tabel frekuensi berikut:

Nilai 567 8 9

Frekuensi 4 n 14 12 2

Jika mean data pada tabel di atas 7, maka median data tersebut

5. Tabel berikut menunjukkan data pendapatan hasil panen sayur A dan B di Desa Suka
makmur

a. Berapa total pendapatan panen sayur A dan B masing-masing selama 4 bulan?
b. Berapa total pendapatan hasil panen seluruhnya dari kedua sayur selama 4 bulan tersebut?
c. Pada bulan apa terdapat selisih pendapatan terbesar dari panen sayur A dan B?

Berapa rata-rata pendapatan dari panen sayur A dan B masing-masing selama 4 bulan?

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

54

e. Mengacu pada pendapatan rata-rata dari panen sayur A dan Bselama 4 bulan tersebut,
menurutmu sayur apa yang sebaiknya disediakan lebih banyak pada bulan November?
Jelaskan.

f. Berapa median dari pendapatan panen sayur A dan B masing-masing selama 4 bulan?
g. Berapa banyak pendapatan dari panen sayur B yang harus diusahakan pada bulan

November agar rata-rata pendapatan hasil panen sayur B selama bulan Juli sampai
November menjadi Rp800.000,00?

4. Menentukan Ukuran Penyebaran Data
Ukuran penyebaran data antara lain jangkauan, kuartil bawah (kuartil I), kuartil
tengah (median), dan kuartil atas (kuartil III).
Untuk lebih memahami ukuran penyebaran data, perhatikan contoh berikut

Tabel di samping menunjukkan panjang beberapa ular sanca (python). Tentukan
jangkauan dari panjang ular sanca.

Untuk menentukan nilai terkecil dan terbesar, urutkan data terlebih dahulu
dari data yang terkecil ke yang terbesar.
5, 6,25, 8, 10, 11, 12,5, 14, 15,5, 16,25, 18,5
Nilai terkecil adalah 5. Nilai terbesar adalah 18,5.
Jadi, jangkauan dari panjang ular sanca adalah 18,5 – 5 = 13,5 kaki.
Kuartil dari kumpulan data membagi data menjadi empat bagian yang sama.
Ingat bahwa median (kuartil II) membagi data menjadi dua bagian yang sama.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

55

Selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah disebut jangkauan interkuartil.
Jangkauan interkuartil ini juga merupakan salah satu ukuran penyebaran data.

Dapat disimpulkan bahwa :
Jangkauan = Nilai maksimum – nilai minimum
Kuartil dibagi menjadi 3 yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah/ median (Q2), dan
kuarti atas (Q3)
Jangkauan interkuartil = kuartil atas – kuartil bawah
Jangkauan semi interkuartil = ½ (Q3 – Q1)
Soal Latihan
1. Kecepatan motor yang melintasi Jalan Merdeka selama 1 menit (dinyatakan dalam km per
jam) dicatat dan disajikan dalam tabel berikut.

Tentukan median, kuartil atas dan kuarti bawah, serta jangkauan dari data diatas !
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

56
2. Kecepatan motor yang melintasi Jalan Merdeka selama 1 menit (dinyatakan dalam km per

jam) dicatat dan disajikan dalam tabel berikut.
Tentukan median, jangkauan, dan jangkauan interkuartil dari kecepatan motor yang
melintasi Jalan Merdeka di atas.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

57

BAGIAN ISI
BAB V

A. Judul Bab : Peluang

B. Tujuan Bab : 1. Siswa dapat memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel

2. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan Menggambar grafik

3. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan Substitusi

4. Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan Eliminasi

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari Materi di bawah ini !
Peluang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari contohnya pada saat pelemparan dadu,
mata uang logam dan bermain kartu bridge
Perhatikan gambar di bawah ini !

Sumber : https://sumberbelajar.belajar.kemdikbud.go.id/

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

58

1. Peluang Empirik
Perhatikan gambar di bawah ini !

Berapa peluang tim sepak bola Indonesia akan menang melawan Singapura? Bagaimana
cara mencari peluang kemenangannya? Nah, cara mencari peluang kemenangan tim
Indonesia melawan Singapura itu yang disebut dengan peluang empirik. Untuk memahami
pengertian peluang empirik suatu kejadian dari suatu percobaan, marilah kita coba simulasi
menggunakan sebuah dadu berikut:

dari simulasi yang telah kamu coba tersebut, kita dapatkan kesimpulan bahwa:
peluang empirik adalah “perbandingan antara frekuensi kejadian terhadap

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

59

percobaan yang dilakukan”.

Sedangkan rumus peluang empirik adalah:
Dimana:
n(p) = nilai peluang
n(A) = frekuensi kejadian yang diharapkan
n(S) = frekuensi seluruh percobaan

Contoh Soal
Pada pertandingan sepak bola yang dilaksanakan sebanyak 20 kali, ternyata Tim Indonesia
menang 12 kali, seri 6 kali dan kalah 2 kali. Berapakah peluang Tim Indonesia akan
menang?
Penyelesaian
Peluang Menang = 12/ 20 = 3/5

Soal Latihan
1. Dalam suatu percobaan penggelindingan dadu (mata dadu 1, 2, 3, 4, 5,dan 6) sebanyak

1 kali, tentukan:
a. kejadian muncul mata dadu antara 1 sampai 6,
b. kejadian muncul mata dadu 7, dan
c. kejadian muncul mata dadu 5.
2. Pada percobaan pelemparan satu koin uang logam (sisi angka dan gambar) sebanyak
100 kali, muncul sisi angka sebanyak 45 kali.
Tentukan:
a. peluang empirik muncul sisi angka,
b. peluang empirik muncul sisi gambar.
3. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 180 kali, mata dadu “2” muncul
sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

60

2. Peluang Teoritik
Peluang teoretik dikenal juga dengan istilah peluang klasik (classical probability), dalam
beberapa bahasan juga disebut peluang saja. Jika terdapat suatu soal yang hanya
menyebutkan “peluang”, maka peluang yang dimaksud tersebut adalah peluang teoretik.
Peluang teoretik adalah rasio dari hasil yang dimaksud
dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal. Dalam suatu
eksperimen, himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin disebut ruang sampel
(biasanya disimbolkan dengan S). Selanjutnya setiap hasil (outcome) tunggal yang mungkin
pada ruang sampel disebut titik sampel. Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. Suatu
kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Misalkan n(A)
menyatakan banyak titik sampel kejadian A dan n(S) adalah semua titik sampel pada ruang
sampel S. Peluang teoretik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan:

Perhatikan gambar di bawah ini !

Materi ruang sampel ini sangat berguna sekali pada peluang teoritik, karena materi ruang
sampel merupakan dasar untuk menentukan peluang teoritik. Setelah kamu ingat kembali
materi tentang ruang sampel, mari kita pahami pengertian peluang teoritik suatu kejadian
dari suatu percobaan, dengan mencoba animasi pelemparan dua buah dadu berikut
Perhatikan tabel penjumlahan pada percobaan melempar dua buah dadu berikut! Kamu
akan dapat mengetahui peluang dari masing-masing penjumlahan dua mata dadu
tersebut. Silahkan kamu klik tombol peluang jumlah dua dadu, maka akan muncul 11
pilihan. Pilihlah salah satu dari 11 pilihan tersebut maka pada kolom hasil akan muncul
nilai peluang yang kamu pilih dan pada kolom kesimpulan akan muncul kesimpulannya.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

61

“Peluang Teoritik adalah perbandingan antara frekuensi kejadian yang diharapkan
terhadap frekuensi kejadian yang mungkin (ruang sampel)”.

Sedangkan rumus peluang teoritik adalah:
Dimana:

n(p) = nilai peluang
n(A) = frekuensi kejadian yang diharapkan
n(S) = frekuensi seluruh percobaan
Contoh Soal
1. Pada Sebuah kantong terdapat 30 kelereng dengan warna merah 16 buah, hijau 8 buah
dan sisanya berwarna biru, kemudian diambil satu buah kelereng secara acak. Tentukan
peluang jika yang terambil adalah kelereng biru?

Penyelesaian :
Peluang Teoritik kelereng biru = 6/30 = 1/5
2. Andi dan Hasan sedang main sut gajah seperti tampak pada gambar. Jari telunjuk
melambangkan manusia, jari kelingking melambangkan semut, dan ibu jari
melambangkan gajah. Jika manusia melawan gajah maka yang menang adalah gajah,
Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

62

jika semut melawan manusia maka yang menang adalah manusia, dan jika
gajah melawan semut maka yang menang adalah semut. Tentukan peluang mereka akan
seri pada sut gajah tersebut!
Penyelesaian
Peluang Teoritik seri = 3/9 = 1/3
Latihan Soal
1. Restoran “D' Resto” menyediakan menu masakan sebagai berikut.

Menu masakan Restoran D' Resto

Berapakah banyak menu yang bisa dibuat oleh Restoran “D' Resto”
tersebut? Daftar semua menunya.
2. Sebuah dadu digelindingkan sekali. Berapa peluang kejadian:
a. mata dadu kelipatan tiga?
b. mata dadu bukan kelipatan tiga?
3. Dadu merah dan putih digelindingkan sekali. Berapakah peluang kejadian:
a. komplemen mata dadu kembar?
b. jumlah mata dadu 7?
c. jumlah mata dadu 8?
d. jumlah mata dadu kurang dari 7?
e. jumlah mata dau tidak kurang dari 7?

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

63
BAGIAN PENUNJANG

DAFTAR PUSTAKA
As’ari, Abdul Rahman. 2016. Matematika. Jakarta : Kemdikbud
Adinawan, M . Cholik. 2005. Matematika Untuk SMP/ MTs Kelas VIII. Jakarta : Erlangga
Surrachman dkk.2014. Pendalaman Materi Sukses Ujian Nasional.Jakarta : Akasia.
R. Sulaiman dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning. Jakarta : Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.

Diktat Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap

BIODATA PENULIS

Nama Lengkap : Septi Purwaningtyas, S. Pd
Alamat : Jl Sadewo VI RT 04 RW 01 Wonokarto,

Unit Kerja Wonogiri
Guru Mapel : SMP Negeri 1 Ngadirojo
Email : Matematika
HP : [email protected]
: 085229262432

Penulis telah mengabdi dalam dunia pendidikan selama 12 tahun, dari tahun
2007 sampai dengan 2019. Penulis lahir di Wonogiri, 26 September 1983, duduk
di bangku SDN 1 Wonokarto selama 6 tahun dari tahun 1989 – 1995, di SMPN 4
Wonogiri selama 3 tahun dari tahun 1995 – 1998, di SMA 1 Wuryantoro selama 3
tahun dari tahun 1998 – 2001 dan UMS selama 5 tahun dari tahun 2001 – 2006.

Penulis berusaha menyusun sebuah Diktat berjudul “Diktat Matematika
untuk Kelas VIII Semester 2”. Diktat ini digunakan untuk Kegiatan Belajar
Mengajar penulis yang dipakai di kelas VIII B Semoga diktat ini bermanfaat
untuk siswa SMPN 1 Ngadirojo pada khususnya dan kepada pembaca pada
umumnya.