Titik A adalah (-7, 1), kemudian bergeser ke arah kanan sebanyak 8 satuan dan
bergeser ke arah atas sebanyak 3 satuan, sehingga posisi titik A berada di
koordinat A’ (1, 4). Berarti:
((-7)¦1) + (8¦3) = (1¦4)
Titik B adalah (-2, 1), kemudian bergeser ke arah kanan sebanyak 8 satuan dan
bergeser ke arah atas sebanyak 3 satuan, sehingga posisi titik A berada di
koordinat B’ (6, 4). Berarti:
((-2)¦1) + (8¦3) = (6¦4)
Titik C adalah (-2, 4), kemudian bergeser ke arah kanan sebanyak 8 satuan dan
bergeser ke arah atas sebanyak 3 satuan, sehingga posisi titik A berada di
koordinat C’ (6, 7). Berarti:
+=
Titik D adalah (-7, 4), kemudian bergeser ke arah kanan sebanyak 8 satuan dan
bergeser ke arah atas sebanyak 3 satuan, sehingga posisi titik A berada di
koordinat D’ (1, 7). Berarti:
+=
Translasi atau pergeseran setiap titik tadi dapat dengan lebih mudah dilihat pada
tabel dibawah ini:
Keterangan:
T disebut komponen translasi, a ialah pergeseran secara horizontal dan b
pergeseran secara vertikal.
Titik A’ disebut dengan bayangan titik A yang telah ditranslasi.
2. Refleksi
Refleksi (pencerminan) adalah suatu pergeseran yang memindahkan tiap titik
pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan suatu cermin.
Contoh sederhana dari refleksi ialah saat sedang bercermin.
Dalam matematika, kita dapat menggunakan sumbu X, sumbu Y, maupun
garis tambahan sebagai cermin. Berikut ilustrasinya:
Ilustrasi refleksi sumbu X
Dari contoh ilustrasi di atas, rumus refleksi geometri adalah:
Refleksi terhadap sumbu -x : (x,y) maka (x, -y)
Refleksi terhadap sumbu -y : (x,y) maka (-x, y)
Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)
Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (-y, -x)
Refleksi terhadap garis x = k : (x, y) maka (2k, -x,y)
Refleksi terhadap garis y = k : (x, y) maka (x, 2k – y)
Pada gambar kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan hasil
bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu x pada
koordinat cartesius. :
Pembelajaran 18
KONSEP ROTASI DAN
DILATASI MATEMATIKA
1.Rotasi
Rotasi atau juga dikenal dengan perputaran dalam transformasi geometri sesuai
dengan namanya berarti sebuah perputaran yang ditentukan oleh titik pusat
rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi. Prinsipnya adalah memutar
terhadap sudut dan titik pusat yang memiliki jarak yang sama dengan titik yang
diputar.
Sudut rotasi merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan
pusat rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.
Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negatif (-a)
Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi poitif (a)
Rotasi dinotasikan dengan R(P, a) dimana P merupakan pusat rotasi dan a besar
sudut rotasi.
Untuk lebih memahami bentuk rotasi pada titik pusat (0, 0), kita bisa amati
perpindahan titik A pada gambar
Misalkan terdapat sebuah titik A (x, y) akan dirotasikan sebesar a dengan pusat
(0, 0) dan akan menghasilkan titik A’ (x’, y’) dan dapat dituliskan sebagai
□ ┴berikut.
A (x, y) (→ (R[O(0,0),a]) ) A’ (x’, y’)
Titik (x, y) dirotasikan sebesar a terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan
bayangan titi (x’, y’) dengan aturan
Contoh:
Tentukan bayangan titik C (3, 1) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam
sebesar 90º dan berpusat (0, 0)
Koordinat titik C (3, 1) akan dirotasikan
C (3, 1) C’ (x’, y’)
Jadi, hasil bayangan titik C adalah C’ (-3, 1)
1.Dilatasi
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor
pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut
faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi.
Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi) dengan skala k dapat mengubah
ukuran atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk.
l Jika k > 1 maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap sudat
dilatasi dengan bangun semula
l Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak
Jika k = 1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak
Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap
pusat dilatasi dengan bangun semula
Jika -1 < k < 0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula
Jika -1 = k maka bangun tidak akan mengalami perubahan bentuk dan ukuran
dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula
Jika k < -1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula.
Dilatasi terhadap Titik Pusat (0, 0)
Bentuk dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dapat dilihat pada gambar dibawah.
Titik A (x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat O(0, 0)
menghasilkan titik A’ (x’, y’)
□ ┴Dilatasi titik A pada gambar dapat dituliskan sebagai berikut.
A (x, y) (→ D_([O,k]) ) A’ (x’, y’)
Titik (x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0, 0)
menghasilkan bayangan titik (x’, y’) dalam persamaan matriks dapat
dituliskan sebagai berikut.
Contoh
Tentukan bayangan titik A(2, 4) setelah didilatasikan terhadap pusat O(0, 0)
dan faktor skala 3!
Titik A(2, 4) akan didiltasikan oleh D_([0,3]) dapat ditulis
Jadi, bayangan titik A setelah didilatasi oleh D_([0,3]) adalah A’(6, 12)
Dilatasi terhadap Titik Pusat (a, b)
Bentuk dilatasi terhadap titik pusat P(a,b) dapat dilihat pada gambar dibawah.
Titik A (x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat P(a,b)
menghasilkan titik A’ (x’, y’)
Daftar Pustaka
Aisyah., Rizky, W. Y. P., & Riyama, A (2021). Ringkasan Materi, Soal, dan
Pembahasan Gradien dan Persamaan Garis Lurus Berbasis HOTS. Jakarta:
Arjasa Pratama
As'ari A. R., Tohir, M., Valentino, E., Imron, Z., & Taufiq, I. (2017).
Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan.
Ananda, W. (2022). Persamaan dan Pertidak samaan Linear satu Variabel.
Bandar Lampung.
Baroroh, U. (2020). Modul Koordinat Kartesius: Pendekatan
Ethnomathematics. Surakarta: Pascasarjana Kependidikan Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan UNS .
Baso Intang Sappaile. (2006). Penanaman Konsep Bilangan Real Melalui
Tugas Terstruktur. Jurnal Algoritma. UNM Makssar. Vol.1 No.2 hal. 169-178
Baso Intang Sappaile. (2006). Penanaman Konsep Bilangan Real Melalui
Tugas Terstruktur. Jurnal Algoritma. UNM Makssar. Vol.1 No.2 hal. 169-178
Akuntansi untuk Sekolah Menengah Kejuruan. Grafindo Media Pratama
Dhoruri, A., & Markaban. (2011). Pembelajaran Persamaan Garis Lurus di
SMP. Yogyakarta: Kementerian Pendidikan Nasional
Dwinata, Alona. 2019.“ Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah
Menggunakan Pemodelan RASCH Pada Materi Permutasi dan Kombinasi”.
Jurnal Prisma. Vol 2.Hlm.124-131.
Daftar Pustaka
Hidayati Maftuhah Yulia. Februari 2019. MATEMATIKA SEKOLAH DASAR.
Universitas Muhammadiyah Surakarta. Muhammadiya University Press
Hadi Sutarto, Dkk, 2018. Statistika Inferensial Teori dan Aplikasinya. Surabaya :
Usaha Nasional.
Iskandar Hariss.2017. Matematika Paket A Sastra sd/mi tingkatan II, Jakarta :
Direktur Jenderal
Jadir, Ilham Minggi dkk. (2017). Sistem Bilangan Real Dan Berpangkatan.
Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan Direktorat Jendral Guru Dan Tenaga
Kependidikan.
Jatmiko,M,A dkk. 2021 . “Desain Didaktis Materi Kaidah Pencacahan Untuk
Siswa SMA Kelas XI”. Journal Of Research Mathematics Education.
Vol,4.No,1. Hlm.35-54.
Lalu Sucipto, Mauliddin. (2016). Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam
Memahami Konsep Bilangan Real. Jurnal Tadris Matematika. IAIN Mataram.
Vol. 9 No.2 hal. 198-211
Mahyudi. 2016. “Mengapa Sulit Membedakan Permutasi dan Kombinasi”. Jurnal
Ad Match Edu. Vol,6.No,1. Hlm. 33-44.
Muslihun. (2019). Top Master Olimpiade Matematika SD Nasional dan
Internasional. Jakarta: PT Gasindo
Mahyudi. 2016. “Proses Berpikir ProbabilistikSiswa SMA Dalam
Mengkonstruksikan Konsep Permutasi dan Kombinasi”. Jurnal Math.Umb.Edu.
Vol,3.No,3.
Daftar Pustaka
Maulana, Aries. 2015.“Fresh Update Buku Pintar Matematika SMA/MA
IPA”.Jakarta: Bintang Wahyu.
Maulina Dina dan M.Rahmat Jatnika. 2019. “Kombinasi Metode Hungarian
dan Permutasi Untuk Pendukung Keputusan”. Jurnal Mantik Penusa.
Vol,3.No,1.Hlm.160-167.
Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum.2020. Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Anak Usia Dini,
Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah Direktorat Sekolah Menengah
Atas.
Meilantika, dkk. 2018. Geometri Datar, Bandung
N. Herryanto, 2003. Teori Peluang Diskrit. Bandung
Ningsih, N. K. (2021). Pertidaksamaan Linear. Jakarta: Multi Kreasi Satu
Delapan.
Nurrofikah, N. (2009). Persamaan dan Pertidak samaan. Semarang: Alprin.
N.Setyoningrum & Yanti Herdiawanti. 2013. Matematika Dalil Pytagoras.
Cirebon.
N. Herryanto dan T. Gantini, 2009. Pengantar statistika Matematik: Bandung
Nurizzah Nabila, dkk. 2020. Integrasi Sejarah Matematika dalam
Pembelajaran Matematika pada Materi Phytagoras: Risenologi (Jurnal Sains,
Teknologi, Sosial, Pendidikan, dan Bahasa). 5(1). Hal 9-13.
Putri Jayanti. 2019. Konsep Geometri Dan Pengukuran, Kudus.
Daftar Pustaka
Rizal,Muhammad.2018. “Pendekatan Saintifik Untuk Meningkatkan
Pemahaman Siswa Kelas XI MIA 5 Pada Materi Permutasi dan Kombinasi di
SMAN 3 Palu”. Jurnal Elektronik Pendidikan Matematika Tadulako.
Vol,5.Hlm.303-315.
Siregar Nurdiani, M.Pd. (2021). MATEMATIKA I AL JABAR DAN
BILANGAN DI MADRASAH IBTIDAIYAH/ SEKOLAH DASAR. UINSU
Siregar Nurdiani, M.Pd. (2022). MATEMATIKA II DI MI/SD GEOMETRI
DAN PENGUKURAN. UINSU
Sole, Ferdinandus Bele dkk. 2021. Modul Konsep Dasar Matematika . Jawa
Tengah: CV. Pena Persada.
Siregar, Nurdiana.2022. Matematika II di MI/SD geometri dan pengukuran,
Medan Iskandar haris.2017. Asyiknya Bercocok Tanam, Jakarta
Tohir Muhammad. 2018. Penguatan Konsep Garis Dan Sudut, Situbondo
Untoro, Joko dkk. “Buku Pintar Pelajaran SMA/MA IPS 6 In 1”. Jakarta:
Wahyu Media.
Tiro, Arif, Muhammad. 2008. Pengantar Teori peluang. Makassar: Andira
Publisher.
Wulandari Dewi dan Heni Pujiastuti.2020. “Analisis Pemahaman Matematis
Pada Materi Permutasi dan Kombinasi”. Vol,10.No,3.Hlm 200-209.
Wandini, Rizky Rora dkk. (2002). Lembar Kerja Matematika MI Berbasis
Mikir untuk Mahasiswa Calon Guru MI/PGMI. Medan
Walpole, R.E 1986. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan.
Bandung: ITB
Daftar Pustaka
Yuliansyah. 2019. “Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika SMK Kelas XI”.
Jakarta: SukaIlmu.
Yusuf, Muhammad. 2008. “ Matematika Kelompok Sosial Administrasi
Perkantoran, dan Akuntansi Untuk Sekolah Menengah Kejuruan Kelas XII”.
Bandung: Grafindo Media Pratama.
Yusup Muhammad. (2006). Matematika Kelompok Sosial, Administrasi
Perkantoran, dan