Berbasis Etnomatematika Kalimantan Tengah E-MODUL Transformasi Geometri oleh Siti Sarah K E L A S I X UNTUK SMP/MTS
E-MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI Berbasis Etnomatematika Kebudayaan Kalimantan Tengah untuk siswa Kelas IX SMP/MTs/Sederajat. Penulis : Siti Sarah Pembimbing : Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd. Khamida Siti Nur Atiqoh, M.PMat. Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Jakarta Copy right @penulis 2023 E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika |
KATA PENGANTAR Dengan mengucapkan puji syukur kepada Allah SWT atas nikmat iman, islam dan kesehatan serta rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan E-Modul Transformasi Geometri berbasis Etnomatematika Kebudayaan Kalimantan Tengah untuk kelas IX SMP/MTs/Sederajat. Dalam proses penyusunan e-modul ini, penulis mendapatkan bimbingan dan dukungan dari berbagai pihak, untuk itu penulis mengucapkan terima kasih banyak atas pihak yang telah membantu dalam penyelesaian e-modul ini. Terutama Ibu Dr. Gelar Dwirahayu M.Pd. dan Ibu Khamida Siti Nur Atiqoh, M.PMat. selaku dosen pembimbing. Ibu Dina Endrowati, S.Pd. selaku kepala sekolah dan seluruh rekan guru tempat penulis magang di Kalimantan Tengah. Ibu Linda Nishida, S.Sos., Ka Benny, Bapak Prada, Bapak Cendana, Bapak Ugher, dan Ibu Rubiyah sebagai informan terkait Kebudayaan Kalimantan Tengah. Di dalam emodul ini pastinya masih banyak terdapat kekurangan, untuk itu kepada pembaca sangat dipersilahkan bilamana ada saran dan masukan yang membangun untuk kesempurnaan e-modul ini. Sekian yang dapat penulis sampaikan, semoga E-Modul Transformasi Geometri berbasis Etnomatematika Kebudayaan Kalimantan Tengah ini dapat memberikan manfaat dan membantu peserta didik dalam belajar. Assalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Ciputat, 21 Oktober 2023 Siti Sarah Wassalamu'alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh ii | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
DAFTAR ISI Kata Pengantar.............................................................................................................................. Daftar Isi............................................................................................................................................. Daftar Gambar............................................................................................................................... Definisi Modul................................................................................................................................ Capaian Pembelajaran........................................................................................... Tujuan Pembelajaran............................................................................................... Peta Konsep.................................................................................................................................... Selayang Pandang Pembuatan E-modul....................................................................... Unit 1: Kebudayaan Kalimantan Tengah......................................................................... 1.1 Pakaian Adat Kalimantan Tengah.............................................................. 1.2 Rumah Adat Kalimantan Tengah................................................................ Unit 2: Translasi................................................................................................................................ 2.1 Pengertian................................................................................................................. 2.2 Ayo Berlatih.............................................................................................................. Unit 3 : Refleksi................................................................................................................................. 3.1 Pengertian................................................................................................................. 3.2 Refleksi terhadap sumbu-x, sumbu-y, dan titik asal O(0,0). 3.3 Refleksi terhadap garis y=x dan y=-x................................................... 3.4 Refleksi terhadaparis x=k dan y=h.......................................................... 3.5 Ayo Berlatih................................................................................................................ Unit 4: Rotasi.................................................................................................................................... 4.1 Pengertian .................................................................................................................. 4.2 Ayo Berlatih................................................................................................................. Unit 5 : Dilatasi................................................................................................................................ 5.1 Pengertian .................................................................................................................. 5.2 Dilatasi terhadap pusat (0,0) ..................................................................... 5.3 Dilatasi terhadap pusat (a,b)..................................................................... 5.4 Ayo Berlatih................................................................................................................. Uji Kompetensi................................................................................................................................ Daftar Pustaka................................................................................................................................. Kunci Jawaban.............................................................................................................................. Tentang Penulis................................................................................................................................ E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | iii ii iii iv vii vii vii ix x 1 2 13 19 20 26 27 28 29 31 32 37 39 40 47 49 50 52 54 58 61 70 71 72
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Baju Sangkarut................................................................................................ Gambar 1.2 Ewah...................................................................................................................... Gambar 1.3 Sangkirai............................................................................................................. Gambar 1.4 Lawung................................................................................................................ Gambar 1.5 Sumping.............................................................................................................. Gambar 1.6 Baju Balangga.................................................................................................. Gambar 1.7 Baju Basurat..................................................................................................... Gambar 1.8 Baju Kebaya..................................................................................................... Gambar 1.9 Baju Kurung...................................................................................................... Gambar 1.10 Baju Beludru.................................................................................................... Gambar 1.11 Batik Benang Bintik..................................................................................... Gambar 1.12 Motif Batang garing..................................................................................... Gambar 1.13 Motif Bajakah Kalalawit............................................................................ Gambar 1.14 Motif Nalau Tawung.................................................................................... Gambar 1.15 Motif Siwu Raya............................................................................................. Gambar 1.16 Motif Sisi Puka................................................................................................ Gambar 1.17 Motif Ketah Tumpi....................................................................................... Gambar 1.18 Motif Anggrek Tawu................................................................................... Gambar 1.19 Motif Burung Enggang.............................................................................. Gambar 1.20 Motif Gumin Tambun.............................................................................. Gambar 1.21 Motif Tatu Payung........................................................................................ Gambar 1.22 Motif Repang Garantung.................................................................... Gambar 1.23 Motif Pating Muang................................................................................... Gambar 1.24 Motif Kambang Munduk......................................................................... Gambar 1.25 Motif Sulah Bintang................................................................................... Gambar 1.26 Rumah Betang Tumbang Gagu Tampak Depan.................... Gambar 1.27 Rumah Betang Tumbang Gagu Tampak Samping................ Gambar 1.28 Hejan atau tangga...................................................................................... Gambar 1.29 Balai Kandang................................................................................................ Gambar 1.30 Meriam............................................................................................................... Gambar 1.31 Lumbung atau Lepau................................................................................ iv | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 13 14 15 15 16 16
i DAFTAR GAMBAR E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | v Gambar 2.1 Contoh Translasi pada Perosotan......................................................... Gambar 2.2 Contoh Translasi pada Baju Sangkarut.............................................. Gambar 2.3 Contoh Translasi pada Kopiah................................................................. Gambar 2.4 Ilustrasi Translasi............................................................................................... Gambar 2.5 Konsep Translasi pada Baju Basurat.................................................... Gambar 2.6 Jendela Rumah Betang pada Koordinat............................................ Gambar 2.7 Motif Tatu Payung dalam Koordinat..................................................... Gambar 3.1 Contoh Refleksi pada Cermin................................................................... Gambar 3.2 Contoh Refleksi pada Baju Sangkarut................................................. Gambar 3.3 Ilustrasi Refleksi terhadap Sumbu-x.................................................... Gambar 3.4 Ilustrasi Refleksi terhadap Sumbu-y................................................... Gambar 3.5 Ilustrasi Refleksi terhadap Titik asal O(0,0).................................... Gambar 3.6 Konsep Refleksi terhadap Sumbu-x pada Motif Repang...... Gambar 3.7 Konsep Refleksi terhadap Sumbu-y pada Atap Betang........ Gambar 3.8 Konsep Refleksi terhadap Titik asal O(0,0) pada Kartesius Gambar 3.9 Ilustrasi Refleksi terhadap Garis y=x pada Kartesius............... Gambar 3.10 Ilustrasi Refleksi terhadap Garis y=-x pada Kartesius............ Gambar 3.11 Ilustrasi Refleski terhadap Garis x=k pada Kartesius................ Gambar 3.12 Ilustrasi Refleski terhadap Garis y=h pada Kartesius............... Gambar 3.13 Konsep Refleksi terhadap Garis x=1 pada Kartesius................. Gambar 3.14 Konsep Refleksi terhadap Garis y=3 pada Kartesius............... Gambar 4.1 Contoh Rotasi pada Jam Dinding............................................................ Gambar 4.2 Contoh Rotasi pada Motif Sulur............................................................... Gambar 4.3 Konsep Rotasi....................................................................................................... Gambar 4.4 Arah Rotasi.............................................................................................................. Gambar 4.5 Ilustrasi R[O,90]................................................................................................... Gambar 4.6 Ilustrasi R[O,-90]................................................................................................. Gambar 4.7 Ilustrasi R[O,180].................................................................................................. Gambar 4.8 Ilustrasi R[O,270]................................................................................................. Gambar 4.9 Ilustrasi R[O,-270].............................................................................................. Gambar 4.10 Konsep R[O,90] pada Baju Anyaman ................................................ Gambar 4.11 Gambar Contoh Soal Rotasi Semua Arah......................................... 20 20 20 21 23 24 25 28 28 29 29 29 29 30 30 31 31 32 32 32 33 40 40 41 41 42 42 42 42 42 43 44
DAFTAR GAMBAR vi | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Gambar 5.1 Contoh Dilatasi pada Pas Foto.............................................................. Gambar 5.2 Contoh Dilatasi pada Motif Batang Garing.................................... Gambar 5.3 Ilustrasi D[0,k].................................................................................................... Gambar 5.4 Ilustrasi D[P(a,b),k].......................................................................................... Gambar 5.5 Konsep Dilatasi pada Atap Betang.................................................... Gambar 5.6 Contoh Motif Anggrek Tawu pada Kartesius............................... Gambar 5.7 Contoh Motif Anggrek Tawu yang di Dilatasi [0,1/2]............... Gambar 5.8 Contoh Sumping pada Kartesius......................................................... Gambar 5.9 Contoh Sumping yang di Dilatasi [P(1,8),2].................................... 50 50 51 51 52 52 53 54 55
DESKRIPSI MODUL Capaian pembelajaran ini berdasarkan Elemen Geometri Fase D CAPAIAN PEMBELAJARAN Di akhir fase D peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. TUJUAN PEMBELAJARAN Siswa diharapkan dapat: Memperkaya pengetahuan peserta didik tentang Kebudayaan Kalimantan Tengah Menjelaskan pengertian translasi, refleksi, rotasi, dilatasi Menjelaskan contoh translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi dengan kebudayaan Kalimantan Tengah Menentukan bayangan dari hasil trasformasi geometri Menentukan pasangan gambar dari hasil trasformasi geometri Menentukan besar translasi dari hasil bayangan. Mendeskripsikan refleksi pada sumbu x, sumbu y, dan titik pusat (0, 0) menggunakan koordinat Kartesius Mendeskripsikan refleksi pada garis y=x dan y=-x menggunakan koordinat Kartesius Mendeskripsikan refleksi pada garis x=k dan y=h menggunakan koordinat Kartesius. Menentukan bayangan titik yang di rotasi sebesar dengan pusat rotasi di titik (0,0) terhadap sudut 90°, 180°, 270°. Menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikan E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | vii
DESKRIPSI MODUL Materi pendahuluan berisi pengetahuan umum berdasarkan contohcontoh dalam kehidupan sehari-hari dan yang terdapat pada kebudayaan Kalimantan Tengah. Ayo pahami berisi materi yang membantu untuk memperkuat memahami materi yang akan dipelajari. Ayo mencoba berisi soal-soal yang berhubungan dengan materi dan sudah diberi bantuan dalam pengerjaannya. Ayo berlatih berisi soal-soal yang berhubungan dengan materi untuk menguji pemahaman siswa. Evaluasi berisi latihan soal dan terdapat pedoman dalam penilaiannya. E-Modul ini di tunjukan untuk peserta didik kelas IX SMP/MTs/sederajat. E-Modul ini berisi 5 unit diantaranya: 1 unit Sejarah kebudayaan Kalimantan Tengah dan 4 unit pembelajaran mengenai “Transformasi Geometri” yaitu Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi. Untuk memudahkan dalam belajar. E-Modul ini mengaitkan konsep setiap pembelajarannya menggunakan Etnomatematika Kebudayaan Kalimantan Tengah. E-Modul ini juga di susun berdasarkan Kurikulum Merdeka. E-Modul ini menyajikan materi berdasarkan Capaian Pembelajaran Matematika Elemen Geometri Fase D. Pada e-modul ini diberikan Peserta didik dapat menjadikan e-modul ini sebagai bahan belajar mandiri. viii | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
PETA KONSEP E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | ix Translasi (Pergeseran) Refleksi (Pencerminan) Rotasi (Perputaran) Dilatasi (Pembesaran) TRANSFORMASI GEOMETRI - Terhadap pusat (0,0) - Terhadap pusat (a,b) - Terhadap sumbu-x, sumbu-y, titik asal O(0,0) - Terhadap garis y=x dan y=-x - Terhadap garis x=k dan y=h Terhadap sudut 90°, 180°, 270° Sifat Sifat Sifat Sifat Contoh : Contoh : Contoh : Contoh : - Sebuah bangun datar
Kunjungan Museum Balangga penulis mendapatkan banyak sekali informasi tentang Sejarah Kebudayaan Kalimantan Tengah. Lokasi Museum Balangga ini mudah di jangkau karena lokasinya berada di pusat kota Palangka Raya. Berawal dari ketika penulis melakukan kegiatan magang yang diselenggarakan oleh Pusat Karier UIN Jakarta dan PT GBSM Kalimantan Tengah yang dilakukan selama 6 bulan sejak Oktober 2022 – Maret 2023. Penulis mengunjungi berbagai tempat kebudayaan atau tempat yang menyimpan peninggalan budaya Kalimantan Tengah. Tempat yang peneliti kunjungi adalah: Museum Balanga, Rumah Adat Tumbang Gagu, Sanggar Tari, Tempat Pembuatan Pakaian Adat, dan Balai Kaharingan. SELAYANG PANDANG Pembuatan E-Modul Kunjungan Sanggar Tari, Tempat Pembuatan Pakaian Adat, dan Balai Kaharingan, penulis banyak mendapatkan informasi tentang Pakaian Adat Kalimantan Tengah. Lokasi tempat-tempat ini juga mudah di jangkau karena masih berada di pusat kota Palangka Raya. x | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
Rumah Adat Tumbang Gagu, adalah salah satu rumah adat yang di lestarikan oleh pemerintah Kalimantan Tengah. Selama kunjungan ke rumah adat ini, Penulis banyak sekali mendapatkan informasi tentang Sejarah berdirinya rumah adat ini yang di jelaskan oleh turunan ke 7 Antang Kalang (pendiri rumah adat ini) yang sampai saat ini masih tinggal di rumah adat ini. Untuk bisa sampai pada Rumah Adat ini cukup sulit aksesnya karena lokasinya yang berada di pedalaman desa. Dari pusat kota Palangka Raya kami harus menggunakan mobil kurang lebih 8 jam untuk sampai di suatu desa dan kami harus melanjutkan perjalanan dengan jalan kaki selama 2 jam melalui hutan dan harus di pandu oleh penduduk asli selama perjalanannya. SELAYANG PANDANG Pembuatan E-Modul E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | xi
Saat kunjungan dan pengamatan ketempat-tempat kebudayaan ini ditemukan banyak konsep geomteri pada kebudayaan Kalimantan Tengah, salah satunya mengenai konsep simetris. Hampir semua kebudayaan Kalimantan Tengah menerapkan bentuk yang simetris. Pada rumah adat, pakaian adat dan sebuah karya seni, dapat menjumpai bentuk-bentuk simetri pada desain baju dan motif yang merupakan salah satu peninggalan budaya yang masih di lestarikan. Contohnya pada baju adat Sangkarut, motif Batang Garing, dan atap Rumah Adat Tumbang Gagu Kalimantan Tengah SELAYANG PANDANG Pembuatan E-Modul Pakaian adat ataupun bangunan rumah adat yang terlihat simetris tersebut pada umumnya merupakan hasil perubahan bentuk-bentuk geometri sederhana. Perubahan tersebut pada matematika disebut sebagai Transformasi Geometri. Dikarenakan hasil kunjungan dan pengamatan peneliti tersebut, maka dalam e-modul ini peneliti akan membahas mengenai Etnomatematika kebudayaan Kalimantan Tengah dengan suatu pokok materi Transformasi Geometri yaitu translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (skala). xii | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
TUJUAN PEMBELAJARAN Memperkaya pengetahuan peserta didik tentang kebudayaan Kalimantan Tengah Mengetahui Sejarah Pakaian Adat Kalimantan Tengah Mengetahui Macam-Macam Pakaian Adat Kalimantan Tengah Mengetahui Sejarah Pakaian Adat Kalimantan Tengah Mengetahui Bagian-Bagian dari Rumah Adat Tumbang Gagu 1. 2. 3. 4. 5. UNIT 1 KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH
Menurut Kusni Sulang, Andriani S.Kusni: Adat adalah kebiasaan yang berasal dari orang terdahulu dan di teruskan sampai sekarang atau biasa di sebut dengan turun-menurun. Hal ini meliputi apa saja yang ada di kehidupan bermasyarakat, contohnya Kebiasaan berpakaian, sikap dan kelakuan, cara melakukan upacara keagamaan atau kepercayaan, maupun cara-cara menghormati orang lain(lihat:”Menelusuri Jalur-Jalur Keluhuran” PDt. Dr. Hermogneses Ugang, Lembaga Dayak panarung: 2010, hal.66) Pengaruh adat dapat dilihat dalam bidang kehidupan menurut keperluan Masyarakat yang menjadi warisan budaya. Salah sataunya adalah rumah adat dan pakaian adat, pakaian adat bagi orang Dayak memiliki maksud dan tujuan masing-masing yang selaras dengan jalan adat yang diyakini oleh mereka. Jadi pakaian adat termasuk manifestasi secara konkrit dari nilai nilai budaya yang mencakup kebiasaan dan kepercayaan yang dimiliki oleh Suku Dayak sendiri. KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH 2 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika 1.1 PAKAIAN ADAT KALIMANTAN TENGAH Menurut Kusni Sulang,Andriani S.Kusni,:”Pakaian adat Dayak Kalimantan Tengah adalah Pakaian yang mencerminkan dan merupakan wujud gagasan kebudayaan Masyarakat Dayak yang berdiam di Kalimantan Tengah yang lazim digunakan dalam kegiatan-kegiatan yang terikat pada aturan-aturan tertentu menurut adat atau agama sehubung dengan preistiwa yang dianggap penting oleh Masyarakat setempat dan memiliki keistimewaan atau kekhususan Suku Dayak yang berdiam di Kalimantan Tengah” a. Sejarah Pakaian Adat
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 3 Sebelum mengenal pakaian yang dibuat dari kain, orang Dayak dahulu menggunakan pakaian dari alam yaitu seperti dari kulit kayu yang di sambung-sambung dan menggunakan getah untuk dijadikan benang. Kulit kayu dipilih karena memiliki sifat kuat sehingga cocok juga untuk digunakan sebagai pengikat atau penyambung. Kulit kayu yang bisa digunakan untuk membuat pakaian adalah kulit kayu nyamu, erau, siren, tengang, lonok, tamberan, dan lain lain. Selain kulit kayu, dahulu kulit hewan juga dapat digunakan untuk menjadi pakaian, yaitu seperti kulit macan, kulit beruang, dan lain-lainnya. Pakian yang dibuatnya ini dihiasi dengan bulu-bulu burung sepertii burung harurei, tingang, dan lainnya. Selaian bulu-buluan pakaian ini juga dapat di hias dengan manik-manik seperti pecahan kaca dan kerang-kerang. Kain digunakan ketika adanya pendatang dari luar Kalimantan Tengah . Hal ini dikarenakan saat itu pendatang membawa kain dan zat pewarna. Sehingga pendatang melakukan perdangangan dengan menukar kain dan zat pewarna yang dibawanya dengan hasil alam Kalimantan Tengah seperti kulit kayu. Hal ini diperkuat oleh hasil wawancara dengan Benny, seorang seniman dan pembuat pakaian adat untuk tarian. Benny menjelaskan bahwa pakaian adat Kalimantan Tengah awalnya masih menggunakan bahan alami seperti kulit nyamu dan kulit lemba dengan memanfaatkan pecahan kaca serta kerrang-kerangan untuk membuat motifnya. Benny juga menjelaskan bahwa pakaian adat yang ada di Museum Balangga seperti Baju Beludru dan Baju Pengantin lainnya adalah baju yang sudah di modifikasi setelah mengenal dan adanya kain serta modifikasi ini mengikuti perkembangan jaman salah saat itu. KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH
PAKAIAN ADAT KALIMANTAN TENGAH b. Macam-Macam Pakain Adat Kalimantan Tengah 4 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Berikut adalah pakaian adat Kalimantan Tengah yang masih menggunakan bahan alami dan sebelum mengenal kain.: 1.Baju Sangkarut Sangkarut adalah pakaian berbentuk rompi yang di lapisi kerang atau disebut sulau. Sangka memiliki arti pembatas yang berarti membatasi dan menangkal dari gangguan roh-roh jahat. Baju ini terbuat dari bahan yang mengandung serat daun nanas, serat daun lemba, serat tengang, dan serat nyamu. Kulit nyamu (kulit daun lemba). Kulit dan serat tumbuhan ini banyak di temukan di daerah Kalimantan Tengah. Baju ini biasanya di hiasi dengan lukisan dari cat alami atau dari berbagai macam hiasan, seperti tempelan kulit trenggiling, kancing, uang logam, manikmanik dan benda-benda magic (azimat) Baju ini dahulu digunakan untuk perang. Dengan adanya bahan-bahan azimat, orang yang memakai baju ini kebal akan senjata tajam atau senjata api. Selain untuk perang, Baju Sangkarut juga bisa digunakan untuk acara pernikahan. Namun seiring perkembangan zaman, saat ini baju sangkarut yang terbuat dari bahan alami sulit ditemukan. masyarakat mulai beralih ke jenis pakaian yang lebih nyaman. Gambar 1.1 Contoh Baju Sangkarut
Gambar 1.3 Sangkirai 3. Sangkirai Sangkirai adalah penutup bagian dada. Pakaian ini dibuat dari kulit kayu. Gambar 1. 2 Ewah 2. Ewah Ewah adalah cawat yang ketika dikenakan, bagian depannya ditutup lembaran. Pakaian yang dibuat dari kulit kayu dan kegunaannya untuk menutupi bagian bawah laki-laki. 4. Lawung Gambar 1.4 Lawung Lawung adalah ikat kepala yang digunakan oleh lelaki. Tahun 2012 Lawung ditetapkan sebagai pakaian khas Dayak Kalimantan Tengah. Pada tahun 2019 Forum dayak Kalimantan Tengah menggelar rekor muri dengan mengenakan Lawung. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 5 KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH 5. Sumping Gambar 1.5 Sumping Sumping adalah ikat kepala yang digunakan oleh perempuan
6 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika 1.Baju Balangga Gambar 1.6 Baju Balangga Baju balanga adalah semacam baju terusan longgar dengan lengan yang longgar juga dan di lengkapi dengan kerah bermodel Shanghai/ Palembangan . Baju ini ada karena pengaruh budaya Tionghoa yang di bawa memalui perdagangan. Penjelajah Tionghoa mampir sebentar di kota-kota pelabuhan yang terletak di pinggir-pinggir sungai besar untuk membeli hasil alam seperti hasil tambang, pertanian. Di barter dengan besi, emas, keramik ke kalimantan sekitar abad ke-12 hingga ke-13. 2. Baju Basurat/Pawang Gambar 1.7 Baju Basurat Baju dengan model rompi lengan panjang yang digunakan oleh seorang ulama atau tokoh masyarakat ketika menyampaikan doa untuk mendatangkan hujan, perlindungan dari pengaruh jahat, dan mengobati orang sakit. Terdapat ulisan arab di dalamnya, hal ini dikarenakan pengaruh Melayu-Islam yang masuk disebarkan oleh kerajaan Banjar. KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Berikut adalah pakaian adat Kalimantan Tengah yang sudah mengenal kain dan termodifikasi :
3. Baju Kebaya Gambar 1.8 Baju Kebaya 4. Baju Kurung Gambar 1.9 Baju Kurung Baju model kurung yang dikenal dengan Baju Matang. Baju pakaian perempuan ini telah mendapat pengaruh Melayu berupa atasan bermodel kurung dan bawahan bermodel span lurus. Biasanya digunakan untuk upacara penerima tamu. Gambar 1.10 Contoh Baju Beludru 5. Baju Beludru Kain beludru untuk busana kalimantan ini dibuat dengan diberi aksesoris dari manik-manik yang motifnya batang garing. Selain digunakan untuk pengantin. Kain beludru ini juga di gunakan untuk acara penyamputan tamu kehormatan Baju Kebaya ini hadir karena adanya pengaruh Melayu-Islam (Ilustrasi dari buku 100 Tahun Mode di Indonesia 1901-2000, Moh. Alim) E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 7 KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH
8 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Gambar 1.11 Contoh Batik Benang Bintik 6. Benang Bintik Benang Bintik merupakan nama lain dari Batik Khas Dayak Kalimantan Tengah. Bahan baku Benang Bintik umumnya menggunakan bahan kain jenis kain sutera, kain semi-sutera dan kain katun. Batik inilah yang saat ini mulai banyak digunakan. Semua Pejabat di Kota Palangka Raya menggunakan pakaian adat Kalimantan Tengah kain benang bintik serta lawung untuk laki-laki pada apel gabungan memperingati Hari Ulang Tahun ke- 55 Palangka Raya. Sekarang, Batik Benang Bintik memang semakin dikenal, ragam busana dari motif kain Benang Bintik sering pula dipakai pada kegiatan-kegiatan seperti festival, ajang pemilihan model atau kegiatan kebudayaan dan kesenian daerah lainnya KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH
PAKAIAN ADAT KALIMANTAN TENGAH a. Batang Garing Gambar 1.12 Motif Batang Garing Motif ini berupa gambar pohon sebagai yang dipercaya sebagai simbol pohon kehidupan atau dipercaya sebagai petunjuk untuk mengatur kehidupan yang harus diajarkan. Pohon ini semacam pohon hayat kemanusiaan yang tumbuh rimbun dan produktif dalam arti berprestasi, terampil ujung jari, dan ujung lidah. Melambangkan peri hidup dan kehidupan. b. Bajakah Kalalawit Terinspirasi dari jenis tumbuhan hutan yang sulursulurnya tumbuh ke atas. c. Pepet Nalau Tawung Arti dari motif ini adalah agar masyarakat tidak tersesat. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 9 1.Motif Ciri khusus Pakaian Adat Kalimantan Tengah dengan yang lainnya terletak pada: c. Ciri-Ciri Pakaian Adat Kalimantan Tengah KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Gambar 1.13 Motif Bajakah Kalalawit Gambar 1.14 Motif Pepet Nalau Tawung
Gambar 1.15 Motif Siwu Raya d. Siwu Raya Gambar 1.16 Motif Sisi Puka e. Sisi Puka 10 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Gambar 1.17 Motif Ketah Tumpi f. Ketah Tumpi Gambar 1.18 Motif Anggrek Tewu g. Anggrek Tewu Filosofi motif ini agar masyarakat terus bertumbuh dengan menempelkan diri pada pohon tanpa membunuh induknya sehingga keharmonisan hidup bersama terus terjaga. Gambar 1.19 Motif Burung Enggang h. Burung Enggang Filosofi motif ini seluruh tubuh burung ini melambangkan kehebatan dan ke agungan suku ini. Sayapnya memiliki arti pemimpin yang selalu melindungi rakyatnya, Ekornya memilii arti kemakmuran suku Dayak. Masyarakat setempat meyakini bahwa burung enggang merupakan Panglima para Burung.
i. Gumin Tambun Gambar 1.20 Motif Gumin Tambun Motif ini di artikan sebagai keberuntungan, keberlimpahan, dan kemakmuran abadi Gambar 1.21 Motif Tatu Payung l. Pating Muang Gambar 1.23 Motif Pating Muang Motif ini di artikan sebagai kegembiraan dan pesta setelah panen. n. Muang Sulah Bintang Gambar 1.25 Motif Muang Sulah Motif ini di artikan sebagai pelindungan diri atau penolakan dari bala apabila peperangan. k. Repang Garantung Gambar 1.22 Motif Repang Garantung Motif ini di artikan deretan Gong yang di saklarkan dalam upacara keagamaan Hindu Kaharingan. m. Kambang Munduk Gambar 1. 24 Motif Kambang Munduk Motif ini di artikan keterkaitan antara alam dan penghuninya agar tidak saling merusak. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 11 KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH j. Tatu Payung Motif ini di artikan sebagai harapan agar mendapatkan hasil panen yang terbaik
2. Warna 12 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Kalimantan mengenal warna dengan istilah lime ba. Warna ini tidak hanya di kenal di Kalimantan Tengah melainkan Se-Pulau Kalimantan mengenalnya.. lime ba yaitu: 1. Baputih yang memiliki arti Putih Warna ini biasanya didapat dari tanah liat atau kapur sirih yang memiliki arti kesucian dan kemurnian orang Dayak. Kesucian sebagai pengingat bahwa harus menyucikan diri. 2. Bahenda yang memiliki arti Kuning Warna ini biasanya didapat dari kunyit yang dalam Bahasa Dayaknya yaitu henda. Bahenda memiliki arti kemakmuran, kekayaan (emas), dan keagungan. 3. Bahandang yang memiliki arti Merah Warna ini biasanya didapat dari buah-buah di hutan yang berwarna Merah yakni” jarenang”, warna merah batu, dan warna darah. Warna ini memiliki arti kebenarian, sesuatu yang abadi dan tidaka pernah luntur. 4. Bahijau yang memiliki arti Hijau Warna ini biasanya didapat dari daun sirih yang ditumbuk, warna tumbuh-tumbuhan di hutan. Warna ini memiliki arti kesuburan. 5. Babilen yang memiliki arti Hitam Warna ini di buat dari arang dan lumpur tanah rawa yang banyak terdapat di Kalimantan Tengah. Warna ini memiliki arti kegelapan rohroh yang sifatnya magis maupun memiliki arti manusia yang memiliki dosa.
1.2 RUMAH ADAT TUMBANG GAGU E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 13 KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Huma Betang adalah rumah panjang khas suku Dayak Ngaju. Rumah ini dihuni banyak keluarga, bisa mencapai hingga enam puluh kepala keluarga. Tujuan utama rumah panjang atau rumah betang ini adalah agar terhindar dari banjir dan serangan binatang buas. Tujuan lain dari rumah panjang ini adalah bahwa persatuan dan kesatuan tetap terjaga di antara penghuninya. Rumah Betang Tumbang Gagu atau dahulu dikenal dengan Betang Antang Kalang. Berlokasi di desa Tumbang Gagu, Kabupaten Kotawaringin Timur, Provinsi Kalimantan Tengah. Rumah ini mulai dibangun pada 1870 oleh enam kepala keluarga dengan lama pengerjaan selama 7 tahun. Betang baru ditempati pada tahun 1878. Enam kepala keluarga yang mendiami betang tersebut antara lain Boruk Dawut, Pangkong Iding Dandu, Singa Jaya Antang Kalang, Manis Bin Lambang Dandu, Rais Bin Lambang Dandu, Bunter dan Karamu. Salah satu pendiri betang yakni Singa Jaya Antang berasal dari daerah Sungai Kahayan di kampung Bukit Rawi, cucu dari Tamanggung Rawi. a. Sejarah Rumah Adat Tumbang Gagu Gambar 1.26 Rumah Betang Tumbang Gagu Tampak Depan
14 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH Betang Tumbang Gagu terletak di tepi Sungai Kalang dengan luas lahan 1.880 m, panjang bangunan 58,7 m, lebar 26,40 m, dan tinggi 15,68 m dari permukaan tanah. Pada bagian depan terdapat selasar yang memanjang dari tepi Sungai Kalang hingga ke betang dengan ukuran panjang 50,5 m dan lebar 160 m. Tiang – tiang penyangga betang terdiri atas tiang jihi dan tungket dengan jumlah keseluruhan sebanyak 256 tiang dengan ukuran yang bervariasi. Bahan utama untuk pembuatan dan pendirian rumah betang yaitu kayu ulin. Kayu ulin merupakan salah satu kayu yang terkenal kuat dan merupakan tanaman endemik yang hanya hidup di hutan Kalimantan dan Sumatera. Kayu ulin termasuk jenis pohon besar yang tingginya dapat mencapai 50 m dengan diameter sampai 200 cm. Pohon ulin tumbuh pada dataran rendah sampai ketinggian 400 m di atas permukaan laut dengan medan datar sampai miring. Pertumbuhan pohon ulin biasanya tumbuh terpencar atau mengelompok dalam hutan campuran namun sangat jarang dijumpai di habitat rawa-rawa. Pohon ulin juga tahan terhadap perubahan cuaca, suhu, kelembaban dan pengaruh air laut sehingga sifat kayunya sangat berat dan keras. Gambar 1.27 Rumah Betang Tumbang Gagu Tampak Samping
RUMAH ADAT TUMBANG GAGU E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 15 KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH 1. Hejan atau tangga b. Bagian-Bagian Rumah Adat Tumbang Gagu Berada pada bagian depan rumah dan belakang rumah untuk menuju ke dalam rumah betang, terbuat dari kayu ulin yang berukuran tinggi 7,10 m dengan diameter ± 35 cm dan memiliki 20 anak tangga. Gambar 1.28 Hejan atau tangga 2. Balai Kandang Berada di tengah bangunan, tujuannya untuk pembagian ruang dalam rumah. Gambar 1. 29 Balai Kandang
16 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika 3. Meriam Terdapat 2 (dua) buah meriam yang dibeli oleh Antang Kalang, berukuran panjang masing-masing 153 dan 120 cm, diameter meriam masing-masing 20 dan 17 cm, dan ukuran lubang penyulut berdiameter 1,5 dan 0,8 cm. Saat ini meriam disimpan di bilik Antang Kalang Gambar 1.30 Meriam KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH 4. Lumbung atau lepau Berada pada bagian selasar sisi belakang rumah adat, fungsinnya untuk menyimpan padi. Hal ini dikarenakan pada jaman dahulu penghuni di rumah betang ini bercocok tanam. Gambar 1.31 lumbung
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 17 5. Bilik Terdapat 6 (enam) buah bilik yang ditempatkan di samping kiri dan kanan balai. Urutan yang menempati bagian hulu sampai ke hilir adalah Boruk Dawut, Pangkong Iding Dandu, Singa Jaya Antang Kalang, Manis bin Lambang Dandu, Rais bin Lambang Dandu, Bunter dan Karamu. 6. Aula Berada pada bagian depan bilik yang menghubungkan masing-masing ruang (balai kandang dan bilik-bilik) 7. Teras Berada pada bagian belakang dan samping sebagai penghubung antara bangunan utama dan dapur yang dibuat terpisah dari bangunan utama. 8. Dapur Terdapat 6 (enam) dapur yang disesuaikan dengan jumlah kepala keluarga yang ada pada waktu itu yang berada pada sisi belakang dan samping rumah betang. Denah dapur mengikuti bangunan betang, berbentuk persegi empat panjang, dan setiap dapur saling berdempetan. Namun saat ini hanya sisa 2 dapur saja yang dapat digunakan, 4 dapur lainnya sudah rusak, tidak layak pakai, bahkan rubuh. 9. Sapundu Terdapat 12 buah sapundu yang ditempatkan di dekat sandung atau biasa disebut sapundu gapit. Sedangkan sapundu yang berada di tepi Sungai Kalang disebut sapundu lepas. 10. Sandung Berada di tengah-tengah halaman depan rumah betang dan hanya berjumlah 1 (satu) buah. 11. Tiang pantar. Berada di dekat sanding, terdapat 9 (sembilan) tiang pantar. KEBUDAYAAN KALIMANTAN TENGAH
18 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Etnomatematika adalah pembelajaran yang memanfaatkan budaya yang dimiliki oleh sekelompok orang dikarenakan budaya adalah keunikan dan keunggulan yang harus dibanggakan dan bisa dimanfaatkan menjadi bahan ajar yang menarik Apa itu etnomatematika?
TUJUAN PEMBELAJARAN Mendeskripsikan pengertian dan konsep translasi. Menjelaskan contoh translasi dengan kebudayaan Kalimantan Tengah. Menentukan titik bayangan dari hasil translasi. Menentukan besar translasi dari suatu hasil bayangan. Menentukan pasangan gambar dari hasil trasformasi geometri geometri 1. 2. 3. 4. 5. TRANSLASI UNIT 2
Gambar 2.1 Gambar 2.2 adalah baju adat kalimantan Tengah yang bernama Sangkarut dan Gambar 2.3 adalah kopiah laki-laki yang dibuat menggunakan kain beludru. Kedua pakain adat ini menerapkan translasi atau perpindahan dalam motif-motifnya baik motif bentuk lingkaran maupun motif bentuk segitiga Agar lebih memahami. Mari lanjut ke halaman selanjutnya TRANSLASI Translasi atau pergeseran adalah suatu perubahan posisi suatu objek (titik, garis, atau bangun) Translasi hanya menggeser titik, garis, atau bangun sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak dan tidak mengubah ukuran sama sekali. Salah satu contohnya adalah ketika kita bermain perosotan. Posisi ketika kita berada diatas dan sebelum turun dari perosotan akan berbeda dengan posisi kita setelah turun dari perosotan. Hal ini di pengaruhi oleh pergeseran posisi. Gambar 2.2 Gambar 2.3 2.1 Pengertian
Lebih lengkapnya terdapat 8 macam translasi: AYO PAHAMI a satuan bergeser ke kanan jika a >0 atau a satuan bergeser ke kiri jika a<0 b satuan bergeser ke atas jika b >0 atau b satuan bergeser ke bawah jika b<0 r Translasi sebuah bangun datar artinya penggeseran bangun datar pada suatu titik. Pada translasi atau pegeseran dinotasikan/disimbolkan dengan , yang di artikan sebagai berikut: 1. 2. Mentranslasikan sebuah Bangun Datar E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 21 A(x,y) A’(x+a, y+b) y O x > a b Gambar 2.4 Ilustrasi Translasi Gambar 2.4 adalah ilustrasi titik A(x,y) yang dilakukan pergeseran atau translasi sejauh a satuan ke kanan dan b ke satuan ke atas ( sehingga menghasilkan bayangan yaitu titik A’(x+a, y+b)
22 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Contoh lainnya: Jika titik A(2,4) di geser 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah, maka hasil bayangan A’ berada pada titik.... Jawab: 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah dinotasikan dengan Sehingga hal ini sesuai dengan sifat refleksi yaitu: Bayangan A(x,y) yang ditranslasi terhadap T menghasilkan A’(x+a, y+b). a b ( (
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 23 Pada Pakaian Adat Basura Kalimantan Tengah, informasi lengkapnya terdapat pada Gambar 1.7 halaman 6. Bagian dari pakaian ini terdapat motif yang berbentuk bangun datar yaitu belah ketupat. Dapat kita lihat bentuk bangun datar belah ketupat ini terjadi translasi atau pergeseran yang awalnya berada pada titik A(1,2), B(2,2), C(3,2), D(4,2) menjadi E(-4,-3), F(-3,-4), G(-2,-3), H(-3,1) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Berdasarkan Gambar 2.5 menunjukkan belah ketupat ABCD yang terletak pada bidang ditranslasi (di geser) sampai menempati belah ketupat EFGH Dengan demikian, semua titik yang terdapat pada belah ketupat ABCD ditranslasi hingga menempati belah ketupat EFGH dengan jarak dan arah tertentu. Perpindahan tersebut diwakili oleh ruas garis berarah . Panjang mewakili besar perpindahan sedangkan arah panahnya menunjukkan arah perpindahan. Perpindahan ini di pengaruhi oleh 5 satuan ke ke kiri dan 5 satuan ke bawah atau dinotasikan dengan T . Pergeseran atau translasi juga dapat diketahui dengan hasil bayangan - titik awal. Contohnya titik E merupakan hasil bayangan dari titik A, maka: (-4,-3) - (1,2) = (-4-1, -3-2) = (-5,-5). Nilai -5 dalam a berarti bergeser 5 satuan ke kiri, -5 dalam b berarti bergeser 5 satuan ke bawah. Gambar 2.5
AYO MENCOBA Pada Rumah Adat Betang Tumbang Gagu yang lengkapnya terdapat pada Gambar 1.27, halaman 14 terdapat jendela-jendela yang terpasang. Salah satu jendela yang terpasang seperti pada gambar 2.6. Jika jendela bergeser 7 satuan ke kanan maka jendela tersebut memiliki bayangan di titik? Jawab: Jika translasinya adalah 7 satuan ke kanan, maka di notasikan dengan T. Gambar 2.6 1. Pada motif segitiga yang terdapat baju adat Sangkarut yang lengkapnya terdapat pada gambar…, halaman.. Jika motif segitiga itu salah satunya berada pada titik E(7,9) dan memiliki bayangan pada titik E’(3,11). Berapakah pergeseran yang dilakukan? Jawab: Pergeseran/Translasi = Hasil bayangan-titik awal = E’(3,11)-E(7,9) = (3-7, 11-9) = (-4, 2). Nilai -4 pada a berarti 4 satuan ke kiri dan 2 pada b berarti 2 satuan ke atas. 2
Gambar 2.7 adalah bagian dari motif Tatu Payung Kalimantan Tengah, lengkapnya terdapat pada Gambar 1.21 halaman 11. Jika motif diatas berada pada K(-4,3), L(-1,3), M(-1,1), N(-4,1) dan di translasikan oleh ............. maka bayangan hasil translasinya berada pada titik berapa saja? Jawab: Jika di translasikan dengan , artinya bergeser 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 25 Gambar 2.7 3. Perhatikan gambar!
26 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika 2.2 AYO BERLATIH Tentukan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil translasi gambar berwarna merah. Berikan alasanmu. Benar/Salah. Translasi sejauh 4 satuan ke kanan dari 3 satuan ke bawah dapat dinotasikan sebagai Diketahui segitiga ABC dengan A(0,-3), B(2,2) dan C(4,5) ditranslasikan sehingga bayangannya adalah A'(-2,1), B'(0,4), C'(2,9). Tentukan translasinya atau pegeserannya. Sebuah layang-layang PQRS memiliki koordinat P(8,6), Q(10,8), R(12,6) dan S(10,2). Jika layang-layang tersebut ditranslasikan oleh tentukan koordinat bayangannya dan gambarkan bayangannya pada bidang koordinat! Perhatikan gambar! Gambar 1.7 adalah bagian dari motif repang garantung Kalimantan Tengah, lengkapnya terdapat pada Gambar 1.22 halaman 11. Jika belah ketupat ABCD menghasilkan bayangan belah ketupat KLMN. Maka berapakah translasinya? 1. 2. 3. 4. 5.
TUJUAN PEMBELAJARAN Menjelaskan pengertian refleksi Menjelaskan contoh translasi dengan kebudayaan Kalimantan Tengah Mendeskripsikan refleksi pada sumbu x, sumbu y, dan titik pusat (0, 0) menggunakan koordinat Kartesius Mendeskripsikan refleksi pada garis y=x dan y=-x menggunakan koordin at Kartesius. Mendeskripsikan refleksi pada garis x=k dan y=h menggunakan koordinat Kartesius. Menentukan titik bayangan dari hasil refleksi. Menentukan pasangan gambar dari hasil transformasi geometri refleksi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. REFLEKSI UNIT 3
Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Salah satu contohnya adalah ketika kita berdiri melihat cermin dan kita mengangkat tangan kanan maka yang terlihat di cermin Gambar 3.1 adalah kita mengangkat tangan kiri. REFLEKSI Gambar 3.2 adalah Baju Adat Kalimantan Tengah dengan nama Sangkarut digunakan oleh Perempuan yang sekarang banyak digunakan untuk menari. Gambar 3.2 Dari gambar baju tersebut ketika kita tarik garis lurus dapat kita lihat bahwa potongan baju serta motif sebelah kanan adalah bayangan dari potongan baju serta motif sebelah kiri. Itulah salah satu penerapan refleksi yang terdapat pada kegiatan sehari-hari, tanpa kita sadari di sekeliling kita banyak sekali yang merupakan penerapan dari refleksi. Agar lebih memahami. Mari lanjut ke halaman selanjutnya 3.1 Pengertian
AYO PAHAMI Sumbu-x 3.2 Refleksi terhadap sumbu-x, sumbu y, dan titik asal (0,0) Contohnya : Gambar 3.6 E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 9 Pada gambar ini : titik A (-3,4) setelah di refleksikan terhadap sumbu y menjadi A’(-3,-4), titik B (4,4) setelah di refleksikan terhadap sumbu y menjadi B’(4,-4), titik C(4,0) setelah di refleksikan terhadap sumbu y menjadi C’(4,0), titik D (-3.0) setelah di refleksikan terhadap sumbu y menjadi D’ (-3,0), Dapat kita lihat bahwa hasil bayangan (A’ B’) terdapat perubahan pada nilai y menjadi -y, Padahasil bayangan (C’ D’) tidak berubah karena koordinatnya 0. Sehingga hal ini sesuai dengan sifat refleksi bahwa: Gambar 3.6 adalah motif repang garantung Kalimantan Tengah, lengkapya terdapat pada .Gambar 1.22 halaman 11. Gambar ini adalah merupakan contoh refleksi terhadap sumbu x. Karena kita bisa menjadikan sumbu x adalah garis yang memotong tegak lurus suatu ruas garis. Garis x menghasilkan panjang ruas BC=B’C’. Gambar 3.3 refleksi terhadap sumbu-x Bayangan A(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu x adalah A’(x,-y). E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 29 Gambar 3.5 refleksi terhadap O (0,0) Gambar 3.4 refleksi terhadap sumbu-x Dari ilustrasi ketiga gambar diatas menghasilkan panjang A = panjang B
• Sumbu-y Gambar 3.7 Gambar 3.7 adalah atap rumah betang yang menghubungkannya ke tangga depan rumah menuju sungai. Lebih lengkapnya terdapat pada Gambar 1.26 halaman 13. Gambar ini adalah merupakan contoh refleksi terhadap sumbu y. Karena kita bisa menjadikan sumbu y sebagai garis yang memotong tegak lurus ruas garis AA’ sehingga panjang AB=A’B’. Pada gambar ini : titik A (-6,3) setelah di refleksikan terhadap sumbu y menjadi A’(6,3), titik B (0,7) setelah di refleksikan terhadap sumbu y menjadi B’(0,7), Dapat kita lihat bahwa hasil bayangan A’ terdapat perubahan pada nilai x menjadi -x. Pada bayangan titik B tidak berubah karena absisnya 0. Sehingga hal ini sesuai dengan sifat refleksi yaitu: • Titik asal 0(0,0) Gambar 3.8 Gambar 3.8 adalah contoh garis AB yang di refleksikan terhadap titik asal O(0,0). Titik awal A berada pada (-2,3) setelah di refleksikan dengan O(0,0) menghasilkan titik A’(2,-3). Titik B berada pada (-1,-3) setelah di refleksikan dengan O(0,0) menghasilkan titik B’(1,3). Dapat kita lihat bahwa hasil bayangan (A’B’) terdapat perubahan nilai x dan y menjadi -x dan -y. Sehingga hal ini sesuai dengan sifat refleksi yaitu: 30 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Bayangan titik P(x, y) yang direfleksikan terhadap titik pusat O(0,0) adalah P'(-x,-y) Bayangan A(x,y) yang direfleksikan terhadap sumbu y adalah A’(-x,y).
3.3 Refleksi terhadap garis y = x dan y = - x Gambar 3.9 Ilustrasi refleksi terhadap garis y=x Gambar 3.10 Ilustrasi refleksi terhadap garis y=-x E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 31 Dapat kita lihat hasil bayangan A’B’C’terdapat perubahan nilai x menjadi y. Adapun sebaliknya nilai y menjadi nilai x. Sedangkan pada hasil bayangan A’’B’’C’’ perubahn nilai x menjadi -y. Pun sebaliknya nilai y menjadi nilai -x. Sehingga hal ini sesuai dengan sifat refleksi yaitu: Bayangan dari titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis y=x adalah P'(y,x) Bayangan dari titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis y=-x adalah P(-y,-x) Gambar ilustrasi di atas, menjadikan garis y=x dan y=-x sebagai garis tegak lurus yang memotong ruas garis AA’ sehingga menghasilkan panjang A=panjang A’
Gambar 3.11 Ilustrasi terhadap garis x = k Gambar 3.12 Ilustrasi terhadap garis y = h 3.4 Reflesi terhadap garis x = k dan garis y = h • Garis x = k Gambar di 3.13 adalah contoh garis PQ yang di refleksikan terhadap garis x=1. Hal ini dikarenakan garis x = 1 di jadikan sebagai cerminnya. Titik Awal P (-5,7) setelah di refleksikan terhadap garis x=1 menjadi P’(7,7). Hal ini dikarenakan dari garis x =1, posisi P terletak pada 6 satuan ke kiri Sehingga bayangan P’ dari garis x =1 harus terletak pada 6 satuan ke kanan (1+6=7) Titik Awal Q (-2,2) setelah di refleksikan terhadap garis x=1 menjad Q’(4,2) Hal ini dikarenakan dari garis x =1, posisi Q terletak pada 3 satuan ke kiri Sehingga bayangan Q’ dari garis x =1 harus terletak pada 3 satuan ke kanan (1+3 = 4) Dari 2 titik PQ dan P’Q’ terlihat bahwa apabila di refleksi terhadap x=k maka perubahan hanya terletak pada koordinat x nya saja karena x yang di jadikan cerminnya. Sehingga sesuai dengan sifat refleksi yaitu: 32 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Gambar 3.13 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Bayangan dari titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis x=k adalah P'(2k-x,y). Gambar diatas adalah ilustrasi yang menjadikan suatu garis x dan y sebagai titik potong yang membagi ruas garis sama panjang
Informasi tambahan, contoh lain dari hasil refleksi terhadap garis x = k: • Garis y = h Gambar 3.14 adalah contoh garis PQ yang di refleksikan terhadap garis y=3. Hal ini dikarenakan garis y = 3 di jadikan cerminnya. Titik Awal P (-3,2) setelah di refleksikan terhadap garis y=3 menjadi P’(-3,4). Hal ini dikarenakan, dari garis y =3, posisi posisi P terletak pada 1 satuan ke bawah. Sehingga bayangan P’ dari garis y =3 harus terletak pada 1 satuan ke atas (3+1= 4). Maka titik bayangan P’ berada pada (-3,4) Titik Awal Q (4,-1) setelah di refleksikan terhadap garis y=3 menjad Q’(4,7). Hal ini dikarenakan, dari garis y =3, posisi Q terletak pada 4 satuan ke bawah. Sehingga bayangan P’ dari garis y =3 harus terletak pada 4 satuan ke atas (3+4= 7). Maka titik bayangan P’ berada pada (4,7) E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 33 Sehingga sesuai dengan sifat refleksi yaitu: Bayangan dari titik P(x,y) yang direfleksikan terhadap garis x=k adalah P'(x, 2h-y). Gambar 3.14
CATATAN KESIMPULAN REFLEKSI: Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat padat tabel berikut ini 34 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
AYO MENCOBA Perhatikan gambar! Tentukan koordinat bayangan titik AB terhadap sumbu-x dan sumbu-y! Gambarkan garis bayangannya! Jawab: Reflesi terhadap sumbu-x maka hasil bayangannya adalah (x,-y) Reflesi terhadap sumbu-y maka hasil bayangannya adalah (-x,y) 1. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 35
Perhatikan gambar berikut! Tentukan koordinat bayangan PQRS terhadap garis y=x. Gambarkan garis bayangannya! Jawab: P'(y,x) Karena di reflesi terhadap garis y=x maka hasil bayangannya adalah (y,x) Tentukan bayangan koordinat segi empat WXYZ dengan titik sudutnya di W(2, –1), X(5, –2), Y(5, –5),dan Z(2, –4) terhadap garis y= 2. Jawab: Karena di reflesi terhadap garis y=2. Maka kita dapat menggunakan rumus y=h dengan hasil bayangan (x, 2h-y) 2. 3. 36 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
3.5 AYO BERLATIH Apakah gambar berwarna biru merupakan hasil refleksi dari gambar berwarna merah? Jika ya, gambarkan garis refleksinya A(5,4), B(9,5), dan C(2,1) adalah titik-titik sudut ∆ABC. Tentukan koordinat ∆A'B'C' sebagai bayangan refleksi masingmasing terhadap sumbu y dan titik pusat (0,0), Gambarkan kedua proses refleksi tersebut! Perhatikan gambar! Gambarkan bayangan refleksi ∆ABC terhadap y=2. Pasangkan dengan benar, jenis reflesinya dari titik (-3,4) dan (10,1)! 1. 2. 3. 4. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 37