38 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas adalah sumping atau ikat kepala yang di gunakan wanita Kalimantan Tengah. Sumping disamping pada kedua sisinya memiliki bentuk trapesium dengan motif burung enggang. Pada sumping ini menerapakn refleksi terhadap sumbu y. Apabila salah satu trapesiumnya dimisalkan dengan A(7,4), B(1,4), C(1,10), D(7,8). Maka berapakah trapesium bayangannya? 5.
TUJUAN PEMBELAJARAN Menjelaskan pengertian rotasi. Menjelaskan contoh rotasi dengan kebudayaan Kalimantan Tengah. Menentukan bayangan titik yang di rotasi sebesar dengan pusat rotasi di titik (0,0) terhadap sudut 90°, 180°, 270°. Menentukan bayangan dari hasil rotasi. Menentukan pasangan gambar dari hasil rotasi. 1. 2. 3. 4. 5. UNIT 4 ROTASI
ROTASI Rotasi adalah suatu perubahan posisi titik atau bidang dengan cara diputar dengan suatu titik pusat dan sudut tertentu. Atau lebih mudahnya disebut perputaran yang berpatokan pada sudut untuk mengubah posisi titiknya. Sudut yang dipakai biasanya sudut 90°, 180°, 270°. Nilai positif dan negatifnya sudut tergantung dari perputaran arah jarum jamnya. Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.2 adalah Motif Sulur Kalimantan Tengah yang biasa banyak digunakan untuk hiasan macam-macam kebudayaan Kalimantan Tengah. Jika kita lihat kedua gambar yang di lingkari ini adalah contoh dari penerapan rotasi karena gambar yang di lingkari warna orange apabila di rotasi/diputar dengan sudut 180°. Maka akan menghasilakan gambar yang dilingkari berwarna merah. Agar lebih memahami. Mari lanjut ke halaman selanjutnya 4.1 Pengertian
AYO PAHAMI Berikut adalah konsep untuk rotasi: Gambar 4.3 Gambar 4.4 Arah Rotasi R (0,90°), yang artinya dirotasikan terhadap pusat (0,0) dengan sudut rotasi 90° R (0,-90°), yang artinya dirotasikan terhadap pusat (0,0) dengan sudut rotasi -90° R (0,180°) yang artinya dirotasikan terhadap pusat (0,0) dengan sudut rotasi 180° R (0,270°) yang artinya dirotasikan terhadap pusat (0,0) dengan sudut rotasi 270° R (0,-270°) yang artinya dirotasikan terhadap pusat (0,0) dengan sudut rotasi -270° Apabila perubahan posisinya searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif). Jika perubahan posisinya berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif) Rotasi dinotasikan dengan : Dimana P = pusat rotasi yaitu (0,0), a = sudut rotasi Jadi terdapat macam-macam notasi yaitu: 1. 2. 3. 4. 5. R [ P , a ] E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 41
Gambar 4.5 Ilustrasi R[O,90) Gambar 4.6 Ilustrasi R[0,-90] Gambar 4.7 Ilustrasi R[0,180] Gambar 4.8 Ilustrasi R[O,270] Gambar 4.9 Iustrasi R[O,-270] 42 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Pada unit rotasi terdapat konsep atau sifat seperti pada gambar dibawah: Kelima gambar diatas adalah ilustrasi dari masing-masing sudut dengan arah rotasi yang berbeda.. Pada sudut 180° ketika searah jarum jam maupun berlawanan arah jarum jam gambarnya sama.
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 43 Gambar 4.10 adalah contoh baju adat ayaman Kalimantan Tengah. Salah satu motifnya ada segitiga seperti yang di lingkari. Pada motif ini menerapkan rotasi atau perputaran. Jika gambar yang di lingakari di misalkan dengan segitiga ABC dengan A(-6,3), B(-3,6), C(0,0) lalu segitiga ini di rotasikan atau diputar dengan sudut 90° searah jarum jam maka menghasilkan bayangan di A’(6,3), B’(3,6), C(0,0). Gambar 4.10
44 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Perhatikan gambar! Gambar 4.11 Jika dari gambar 4.11 di rotasi(perputaran) terhadap sudut 90°, 180°, 270° terhadap semua arah rotasi, mengasilkan tabel seperti berikut!
AYO MENCOBA A(5,2), B(8,5), dan C(2,1) adalah titik-titik sudut pada segitiga ABC. Tentukan bayangan segitiga ABC dari hasil rotasi sebesar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Jawab : Perhatikan gambar! Kesimpulan dari hasil bayangannya, maka sudut rotasinya adalah..................dan arah rotasinya adalah.................. Alasannya karena........................................................................ 1. 2. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 45
Diketahui segi empat KLMN dengan titik sudutnya di K(1,2), L(6,4), M(8,-3) dan N(3,-1). Tentukan bayangan hasil rotasi 270º searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Gambarkan segi empat KLMN beserta bayangannya pada bidang koordinat. Jawab: 3. 46 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
4.2 AYO BERLATIH Jelaskan apakah gambar berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar berwarna merah? Jika ya, tentukan besar dan arah rotasinya. Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? 1. 2. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 47
Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4). Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 180 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal. Gambarkan hasil rotasi segitiga RST dengan besar sudut 180º terhadap titik Q 4. 3. 48 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
TUJUAN PEMBELAJARAN Menjelaskan pengertian dilatasi. Menjelaskan contoh dilatasi dengan kebudayaan Kalimantan Tengah. Menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikan. Menentukan bayangan dari hasil dilatasi. Menentukan pasangan gambar dari hasil dilatasi. 1. 2. 3. 4. 5. UNIT 5 DILATASI
2 x 3 3 x 4 Di kelas VII kita sudah mengenal dengan kesebangunan yang salah satunya adalah pas foto yang dapat dicetak dengan ukuran yang berbedabeda. Pembesaran atau pengecilan suatu bangun itulah yang di sebut G dengan dilatasi. ambar 5.1 DILATASI Gambar 5.2 adalah motif Batang Garing, motif ini dapat kita lihat di pakaian Adat Kalimantan Tengah. Pada motif ini kita dapat melihat bahwa setiap tingkatannya memiliki ukuran yang berbeda, jika dilihat dari atas ke bawah maka motifnya akan membesar itulah dilatasi. Agar lebih memahami. Mari lanjut ke halaman selanjutnya Gambar 5.2 5.1 Pengertian
AYO PAHAMI D [0,k] memiliki arti dilatasi dengan Pusat (0,0) dan faktor skalanya k D [P(a,b),k] memiliki arti dilatasi dengan Pusat (a,b) dan faktor skalanya k Dilatasi adalah perubahan pembesaran atau pengecilan suatu bangun yang dipengaruhi oleh faktor skala. Dilatasi di notasikan sebagai berikut : Dimana D adalah dilatasi, P adalah pusat dilatasi, dan k= faktor skala. Terdapat 2 macam dilatasi: 1. 2. D [ P , k ] Gambar 5.3 Ilustrasi D [0,k] Gambar 5.4 Ilustrasi D [P(a,b), k ] D [0,2], maka memiliki arti dilatasi/perubahan ukuran dengan pusat (0,0) dengan faktor skalanya 2 D [P(5,3), 1/2], maka memiliki arti dilatasi/perubahan ukuran dengan pusat (a,b) dengan faktor skalanya ½ Contohnya: 1. 2. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 51 Gambar 5.3 adalah ilustrasi dilatasi terhadap pusat(0,0) dengan skala k. Sedangkan Gambar 5.4 ilustrasi dilatasi terhadap pusat (a,b) dengan skala k.
Gambar 5.5 adalah gambar atap Rumah Adat Tumbang Gagu bagian Utama dan lempau(tempat menyimpan padi). Jika atap utama rumah Betang ini memiliki ukuran A(-10,0), B(0, 15), C(10,0). Sedangkan atap pada lempau memiliki ukuran A’(-5,0), B’(0, 7,5), C(5,0). Dapat kita ketahui bahwa ukuran AO (-10,0) ke AO’ (-5,0) mengalai pengecilan ½ Hal ini sesuai dengan aturan rumus mencari faktor skala adalah karena Jadi factor skalanya atau faktor yang mempengaruhi sehingga membuatnya mengecil adalah ½. Gambar 5.5 5.2 Dilatasi terhadap pusat (0,0) Dilatasi terhadap pusat (0,0) dan faktor skalanya k. Dapat di notasikan dengan D [0,k]. Terdapat sifat rotasi yaitu: Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k adalah A'(kx, ky). Contohnya: Gambar 5.6 52 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
Berikut gambar motif Anggrek Tawu setelah di D [0,1/2] Gambar 5.7 Gambar 5.6 adalah bagian dari motif Anggrek Tewu, titik A berada pada koordinat (-10,4), B(-6,1), C(-2,3), D(-3,8), E(-8,8). Jika motif Anggrek Tewu ini Dilatasi [0,1/2] maka tentukan hasil bayangan ABCDEnya dan buatkan gambar dalam koordinat kartesiusnya! Jawab: Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala k adalah A'(kx, ky). E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 53
5.3 Dilatasi terhadap pusat (a,b) Dilatasi dengan pusat (a,b) dan faktor skalanya k dinotasikan dengan : D [P(a,b), k ]. Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat P(a,b) dan factor skala k adalah A’(k(x-a)+a,k(y-b)+b). Contohnya : Gambar 5.8 Gambar 5.8 adalah sumping atau ikat kelapa untuk perempuan Kalimantan Tengah . Sumping ini berbentuk seperti trapesium. Jika sumping ini berkoordinat di K(-4,4), L(7,4), M(6,5) dan N(-3,5). Tentukan koordinat K’L’M’N’ yang merupakan bayangan dari sumping KLMN setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik Dilatasi [P(1,8),2]! Jawab:. Dilatasi [P(1,8),2] adalah dilatasi terhadap Pusat (1,8) dengan faktor skalanya 2. Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat P(a,b) dan factor skala k adalah A’(k(x-a)+a,k(y-b)+b). Pada soal ini a=1, b=8, k=2 54 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
Berikut gambar sumping denga Dilatasi [P(1,8),2] Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat P(a,b) dan faktor skala k adalah A'(k(x-a)+a,k(y-b)+b). Gambar 5.9 E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 55
AYO MENCOBA 1. 2. 3. 56 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Diketahui ΔABC dengan A(-5,2), B(4,3) dan C(2,4). Tentukan bayangannya jika segitiga tersebut didilatasikan dengan [O,2]! Jawab: Tentukanlah faktor skala dari gambar dibawah ini! Persegi panjang KLMN berkoordinat di K(2, 0), L(3, 0), M(3, 2) dan N(2, 2). Tentukan koordinat K’L’M’N’yang merupakan bayangan dari persegi panjang KLMN setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 2. Jawab: Karena pada soal ini pusat P(a,b) dengan faktor skala k atau disimbolkan dengan [P(a,b), k ]maka memiliki bayangan dengan rumus : (k(x-a)+a,k(y-b)+b). Pada soal P(1, 4) maka a=1, b=4, skala(k)=2 Oleh karena itu kita dapat menggunakan : (2(x-1)+1,2(y-4)+4) Maka bayangan K(2, 0) = (2(2-1)+1,2(0-4)+4) =(3,-4). Bayangan L(3, 0) = ............................................................................
Bayangan M(3, 2) =................................................................ Bayangan N(2, 2) =................................................................ Sehingga diperoleh gambarnya sebagai berikut. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 57
Perhatikan Gambar! x y A(4,-4) B(12,-4) C(8,10) 5.4 AYO BERLATIH Jelaskan apakah gambar berwarna biru merupakan hasil dilatasi darI gambar berwarna merah? Berikan alasanmu. Gambar di samping adalah Motif Batang Garing. Jika motif tersebut akan di perbesar dengan skala 3 terhadap Pusat (0,0) maka berada di koordinat berapakah hasil bayangan Motif Batang Garing tersebut? Diketahui segi empat WXYZ dengan titik sudut masing-masing W (– 2, –3), X (–2, 4), Y (2, 4) dan Z (2, –-3). didilatasi dengan [0,5] maka berapakah titik sudut masing-masing bayangannya dan buatlah gambarya! Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skalanya! 1. 2. 3. 4. 58 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika
Jika diberikan gambar seperti dibawah, maka berapakah faktor skalanya? 5. a. b. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 59
60 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika Karena pembelajaran berbasis kebudayaan atau etnomatematika dibuat untuk memotivasi, menstimulasi, mengatasi kejenuhan peserta didik serta memberikan nuansa yang baru pada pembelajaran matematika. Lebih mudah di mengerti kan?
Pasangan yang menerapkan konsep transformasi geometri translasi adalah... a. b. c. d. Jika titik(15,-11) ditranslasi oleh maka bayangannya adalah… a. c. Titik A(-4,4) di translasi oleh T menghasilkan bayangan A’(a,b). Nilai b adalah... Suatu titik A(x,y) ditranslasi oleh menghasilkan bayangan A’(0,9), Maka nilai 4x+y adalah…. E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 61 UJI KOMPETENSI (Translasi) a. (-13,14) b. (13,-14) c. (-17,-9) d. (17,9) a. (-1,3) b. (-7,5) c. (-7,-5) d. (1,-3) a. -4 b. 0 c. 1 d. 6 Titik A(3,8) memiliki bayangan A’(-2,7), bayangan A’ dipengaruhi oleh pergeseran sebesar… a. 5 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah b. 1 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah c. 5 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas d. 1 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas Perhatikan gambar! Sebuah sanggar tari ingin membuat kostum tari berbentuk baju Sangkarut yang memiliki motif segitiga yang berisi cangkang kerang seperti pada digambar. Jika segitiga pertama yang dibuat berada pada titik A(1,8), B(6,8), C(4,1) dan segitiga selanjutnya selalu digeser 5 satuan ke kanan. Maka segitiga kedua berada pada…. a. A’(1,13), B’(6,13), C’(4,6) b. A’(1,3), B’(6,3), C’(4,-2) c. A’(6,8), B’(12,8), C’(9,1) d. A’(-4,8), B’(1,8), C’(-1,1) Notasi dari translasi 8 satuan ke kanan dan 6 satuan ke bawah adalah… b. d. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Perhatikan gambar! 62 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika UJI KOMPETENSI (Translasi) Pengrajin membuat batik benang bintik dengan memperbanyak motif Kambang Munduk menggunakan teknik batik cap. Jika motif Kambang Munduk berada pada koordinat titik A(4,10), B(6,10), C(6,2) dan D(8,2) dan pengrajin menggunakan konsep translasi sejauh untuk memperbanyak motif tersebut. Maka bayangan dari motif tersebut adalah… a.A’(13,0), B’(15,0), C’(15,0) dan D’(17,0) b.A’(13,-10), B’(15,-10), C’(15,-2) dan D’(17,-2) c.A’(13,10), B’(15,10), C’(15,2) dan D’(17,2) d.A’(13,10), B’(15,0), C’(15,2) dan D’(17,-2) Perhatikan gambar! Gambar diatas adalah tangga penghubung dari samping rumah betang menuju aula. Setiap anak tanggal ini membentuk persegi Panjang. Jika anak tangga pertama berada pada titik A(4,0), B(10,0), C(10,2), D(4,2) dan setiap anak tangga ditranslasi sejauh 4 satuan ke atas. Maka anak tangga kedua berada pada titik… a.A’(8,0), B’(14,0) , C’(14,2), D’(8,2) b.A’(8,4), B’(14,4), C’(14,6), D’(8,6) c.A(4,-4), B(10,-4), C(10,-2), D(4,-2) d.A’(4,4), B’(10,4), C’(10,6), D’(4,6) Perhatikan gambar! Gambar diatas adalah gambar atap lepau(penyimpan hasil panen) tersusun dari genting yang terbuat dari kayu ulin yang berbentuk segi lima. Jika salah satu gentingnya berada pada titik A(-2,12), B(6,12), C(6,3), D(2,1), dan E(-2,3). Jika setiap penyusunan dari genting satu ke genting lainnya diberi jarak 8 satuan ke kanan, maka genting kedua berada pada titik…. a.A’(-2,20), B’(6,20), C’(6,11), D’(2,9), E’(-2,11) b.A’(6,20), B’(14,20), C’(14,11), D’(10,9), E’(6,11) c.A’(6,-12), B’(14,-12), C’(14,-3), D’(10,-1), E’(6,-3) d.A’(6,12), B’(14,12), C’(14,3), D’(10,1), E’(6,3) 8. 9. 10.
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 63 UJI KOMPETENSI (Refleksi) Pasangan yang menerapkan konsep transformasi geometri refleksi adalah... a. b. c. d. Perhatikan gambar! Gambar diatas adalah contoh penerapan konsep transformasi geometri refleksi terhadap… a. sumbu-x b. sumbu-y c. titik asal O(0,0 d. garis y=-x ∆RST yang berkoordinat di R(2, –3), S(4, 5), dan T(–4, 6) direfleksikan terhadap sumbu-y. Hasil bayangannya adalah… a. R’(-2, –3), S’(-4, 5), dan T’(4, 6) b. R’(2, 3), S’(4, -5), dan T’(–4, -6) c. R’(-2, 3), S’(-4, -5), dan T’(4,- 6) d. R’(2, 3), S’(4, 5), dan T’(4, 6) Perhatikan gambar! Gambar diatas adalah contoh penerapan konsep transformasi geometri refleksi terhadap… a. sumbu-x b. sumbu-y c. titik asal O(0,0) d. garis y=-x Bayangan titik A(3,-4) yang direfleksikan terhadap titik asal O(0,0) adalah… a. A’(-4,3) b. A’(4,-3) c. A’(-3,4) d. A’(-3,-4) Segi empat ABCD dengan A (–1, –2), B (2, –3), C (6, 3), dan D (–4, 2) direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan pada… a. A’(-2,–1), B’(–3,2), C’(3,6), D’(2,-4) b. A’(2,1), B’(3,-2), C’(-3,-6), D’(-2,4) c. A’(1, 2), B’(-2, 3), C’(-6, -3), D’(4, -2) d. A’(–1, –2), B’(-2, –3), C’(-6, -3), D’ (–4, -2) Garis FG dengan F(–4, 6) dan G(7, –9) direfleksikan terhadap garis y = –x menghasilkan bayangan pada… a. F’(-6,4) dan G’(9,-7) b. F’(6,-4) dan G’( –9,7) c. F’(4,-6) dan G’(-7,9) d. F’(–4,-6) dan G’(-7, -9) 1. 2. 3. 6. 4. 7. 5. 4.
64 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika UJI KOMPETENSI (Refleksi) Diketahui titik W(u,v) dicerminkan terhadap garis y=3 menghasilkan bayangan di titik W’(-3,2). Nilai u+v adalah… a. A’(-4,3) b. A’(4,-3) c. A’(-3,4) d. A’(-3,-4) Jika titik (x,y) direfleksi dan hasil bayangannya (2k-x,y) maka transformasi tersebut direfleksi terhadap… a. sumbu-y b. garis y=x c. garis x=k d. garis y=h Gambar yang menerapkan konsep y=x adalah… a. b. c. d. 9. 10. 8.
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 65 UJI KOMPETENSI (Rotasi) Pasangan yang menerapkan konsep transformasi geometri refleksi adalah... a. b. c. d. Notasi suatu titik yang dirotasi 270◦ berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0) adalah… a. R[0, 90◦] b. R[0, -90◦] c. R[0, 270◦] d. R[0, -270◦] Suatu titik menghasilkan bayangan (+) jika arah rotasinya…. a. searah jarum jam b. berlawanan arah c. sama setiap jam d. berbeda setiap menit Bayangan dari titik A(3,-6) jika dirotasi dengan pusat O(0,0) sejauh 90◦ searah jarum jam adalah… a. A’(-3,6) b. A’(6,3) c. A’(-6,3) d. A’(-6,-3) Jika titik (x,y) ditransformasi dan hasil bayangannya (-x,-y) maka transformasi tersebut adalah… a. Rotasi 90◦ dengan pusat O(0,0) b. Rotasi 180◦ dengan pusat O(0,0) c. Rotasi 270◦ dengan pusat O(0,0) d. Rotasi -90◦ dengan pusat O(0,0) Motif batik yang dapat dikaitkan dengan konsep transformasi geometri rotasi adalah… a. b. c. d. Titik M’(-5,-4) merupakan hasil rotasi sebesar 90 ◦ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0). Titik awalnya adalah…. a. M(5,4) b. M(5,-4) c. M(-4,5) d. M(4,-5) Perhatikan gambar! 1. 5. 6. 2. 3. 4. 7. 8.
66 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika UJI KOMPETENSI (Rotasi) Pengrajin membuat batik benang bintik dengan menggunakan motif Repang Garantung. Jika motif Repang Garantung berada pada koordinat titik A(-4,6), B(4,6). C(4,8), dan D(-4,8) dan pengrajin ingin memutar motif tersebut 270◦ searah jarum jam agar lebih terlihat bervariasi. Maka bayangan dari motif tersebut adalah… a. A’(6,4), B’(6,-4). C’(8,-4), D’(8,4) b. A’(-6,-4), B’(-6,4). C’(-8,4), D’(-8,-4) c. A’(-6,-4), B’(-6,-4). C’(8,-4), D’(-8,4) d. A’(4,-6), B’(-4,-6). C’(-4,-8), D’(4,-8) Perhatikan gambar! Gambar tersebut merupakan bagian dari motif pating muang. Jika motif ini berada pada titik A(7,3), B(2,-4), C(-2,-2) dan memiliki bayangan pada tituk A’(3,-7), B’(-4,-2), C’(-2,2). Maka motif ini dirotasi terhadap….. a. Rotasi 90◦ dengan pusat O(0,0) b. Rotasi 180◦ dengan pusat O(0,0) c. Rotasi 270◦ dengan pusat O(0,0) d. Rotasi -90◦ dengan pusat O(0,0) Gambar yang merupakan hasil bayangan dari rotasi 180◦ terhadap pusat O(0,0) adalah... a. b. c. c. 9. 9.
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 67 UJI KOMPETENSI (Dilatasi) Pasangan yang menerapkan konsep transformasi geometri dilatasi adalah... a. c. b. d. Bayangan titik P(-7,5) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah… a. (-3,5 , 2,5) b, (3,5 , -2,5) c. (-14,10) d. (14,-10) Titik B(-4,4) didilatasi dengan titik pusat (0,0) dan faktor skala ¼ maka bayangannya adalah…. a. (-1,1) b, (-3 ¾ , 4 ¼ ) c. (-1/4,1/4) d. (-16,16) Perhatikan gambar! Gambar diatas adalah ewah. Jika ewah ini akan diperbesar terhadap pusat (0,0) dengan skala 2. Maka gambar yang sesuai bayangannya adalah… c. d. a. b. Notasi dari suatu titik (2,4) yang didilatasi terhadap pusat (2,5) dengan skala 4 adalah… a. D[P(2,4),4] b. D[P(0,-1),4] c. D[P(2,5),4] d. D[P(5,4),4] Titik A(2,-3) didilatasi dengan faktor skala 4 dan pusat di (-1,5). Bayangan titik A adalah… a. (8,-12) b. (10,5) c. (9,20) d. (11,-19) Faktor skala pada dilatasi yang memetakan titik P(-3,18) ke P’(1,-6) adalah… 1. 5. 2. 3. 4. 6. 7.
Perhatikan gambar! 68 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika UJI KOMPETENSI (Dilatasi) a. -1/2 b. -1/3 c. 1/3 d. 1/2 Sebuah titik P(x,y) didilatasi dengan titik pusat (5,1) dan faktor skala ½menghasilkan bayangan P’(8,9). Maka nilai x dan y berturut-turut adalah…. a. 4 dan 4,5 b. 5,5 dan 8,5 c. 10 dan 17 d. 11 dan 17 Jika segitiga besar hasil dilatasi segitiga kecil, maka nilai x adalah… a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Perhatikan gambar! Gambar di atas adalah baju adat Sangkarut Kalimantan Tengah yang berada di Museum Balangga. Jika baju tersebut berada pada titik A(-4,18), B(-6,14), C(-6,2), D(6,2), E(6,14), F(4,18) dan seorang pengrajin ingin membuat baju tersebut dengan ukuran yang lebih kecil ½ dari awalnya. Maka berada di titik berapa sajakah baju yang akan dibuat pengrajin? a .A’(2,-9), B’(-3,-7), C’(-3,-1), D’(3,1), E’(3,7), F’(2,9) b. A’(-2,9), B’(-3,7), C’(-3,1), D’(3,1), E’(3,7), F’(2,9) c. A’(2,-9), B’(3,-7), C’(3,-1), D’(-3,-1), E’(-3,-7), F’(-2,-9) d. A’(2,-9), B’(3,-7), C’(3,-1), D’(-3,-1), E’(3,7), F’(-2,-9) 8. 9. 10.
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 70 DAFTAR PUSTAKA Dudeja, Ved, and V.Madhavi. Seri Pengayaan Pendalaman Buku Teks Matematika 3A. Yudhistira,: Ciawi, 2022. Subchan, Winarni, Muhammad Syifa’ul Mufid, Kistosil Fahim, and Wawan Hafid Syaifudin. Matematika Untuk SMP/MTs Kelas IX Revisi. Jakarta: Kemendikbud RI, 2018 Kristanto, Yosep Dwi, Muhammad Taqiyuddin, Elyda Yulfiana, and Indra Rukmana. Matematika SMP/MTS Kelas IX. Jakarta: Kemendikbud RI, 2022. Sulang, Kusni, and Andriani S.Kusni. Senjata Tradisional dan Pakaian Adat Kalimantan Tengah. Kalimantan Tenah: Badan Perpustakaan Arsip dan Dokumentasi, 2013.
71 | E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI TRANSLASI 1. B 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D REFLEKSI 1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. C 10. D ROTASI 1. A 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A 9. A 10. C DILATASI 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. B 10. C
E-Modul Transformasi Berbasis Etnomatematika | 72 Email : 1. [email protected] 2. [email protected] Instagaram : st.sarah20 Siti Sarah. Lahir di Jakarta, 20 September 2001 menempuh pendidikan S1 program studi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Tertarik di bidang Pendidikan dan telah mengikuti kerelawanan untuk menjadi pengajar ke pelosok desa. Selama menjadi relawan di pelosok desa, membuatnya tertarik dengan kebudayan setiap desa. Oleh karena itu, akhirnya mengikuti program Magang ke Kalimantan Tengah. Setelah mengikuti kegiatan magang ini membuatnya tertarik untuk mengembangkan E-Modul agar anak-anak semakin mudah untuk belajar dan memahammi pelajaran. E-Modul Transformasi Geometriberbasis Etnomatematika Kalimantan Tengah ini di harapkan dapat bermanfaat untuk orang banyak dalam belajar maupun proses pembelajaran, E-Modul ini juga dibuat untuk memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar sarjana pendidikan (S.Pd). TENTANG PENULIS
Terima kasih kepada Pusat Karier UIN Jakarta dan PT GBSM Sawit Mekar Kalimantan Tengah yang sudah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti program magang di Kalimantan Tengah, sehingga penulis bisa melakukan penelitian tentang Etnomatematika Kalimantan Tengah. “Etnomatematika diterapkan untuk memotivasi, menstimulasi, mengatasi kejenuhan peserta didik serta memberikan nuansa yang baru pada pembelajaran matematika.” (Sirate, 2012) Semoga dengan adanya E-modul Transformasi Geometri berbasis Kebudayaan Kalimantan ini, peserta didik lebih termotivasi untuk belajar secara mandiri dan dapat memberikan kesan tersendiri. Akhir kata, Adil Ka’talino Bacuramin Kasaruga Basengat Ka’jubata ARUS! ARUS! ARUS! E-MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI BERBASIS ETNOMATEMATIKA Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta