그림 5. L R 회로에서 출력 전압
그림 6. R L 회로에서 출력 전압
2. 저역 통과 필터
1) R C 저역 통과 필터
저역 통과 필터(low pass filter)는 저주파수는 통과시키고 고주파수는 차단하는 회로이다. 그림 7(a)는 R C
저역 통과 필터 회로를 나타내고, 그림 7(b)는 필터의 주파수 특성을 나타낸다. 이론적으로 필터는 신호가 통과
하는 대역 내에 있는 주파수만 통과시키지만, 그림 7(b)와 같이 실제 필터의 차단 기울기는 급격하지 않고 완만
하게 감소되고, 통과 대역 이외의 신호도 진폭은 작지만 통과된다.
그림 7(b)에서 차단 주파수(cutoff frequency, fC)는 통과 대역 레벨보다 -3dB(=20log0.707) 떨어지는 주파
수를 말한다. 차단 주파수까지 통과 대역(pass band)이라고 하고, 그 이상의 주파수 대역은 차단 대역(stop
band)이라고 한다.
그림 7. R C 저역 통과 필터 회로와 주파수 특성
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151
SOUND STUDY
필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
그림 7(a)의 회로에 DC(주파수는 0Hz)를 입력하면, XC는 오픈 상태가 되므로 출력 전압
은 입력 전압과 같다. 입력 주파수가 점점 증가하면 XC는 점점 감소되고, XC = R이 되는 주
파수에서 출력 전압은 입력 전압의 0.707배가 출력된다. 이 주파수를 필터의 차단 주파수
fC라고 하고, (2) 식으로 구한다.
그리고 주파수가 점점 높아지면 XC는 점점 제로에 가까워지므로 출력 전압이 나타나지
않는다. 즉, 저역 신호는 출력되고 고역 신호는 차단되는 저역 통과 필터가 된다. 출력 전압
의 크기는 전압 분배 법칙에 따라서 (3) 식과 같다.
차단 주파수 fC에서는 XC = R이므로 출력 전압은 (4) 식과 같다. 차단 주파수에서 출력 전
압은 입력 전압의 0.707배(= -3dB)이다.
그림 8의 R C 저역 통과 필터에서 입력 신호의 주파수에 따라서 출력 전압이 어떻게 나타
나는지 (3) 식을 이용하여 계산해 본다.
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음향 수학 - 필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
그림 8. R C 저역 통과 필터의 입력 주파수에 따른 출력 전압
그림 8(a)와 같이 직류(주파수 0Hz)를 입력하면 커패시터의 XC는 오픈 상태가 되므로 출력 전압은 입력 전압
이 그대로 출력되어 10V가 된다. 그림 (b)와 같이 1kHz를 입력하면 XC는 159Ω이 되고, 출력 전압은 8.5V가 된
다.
그림 (c)와 같이 1591Hz를 입력하면 XC는 100Ω이 되고, 출력 전압은 7.07V가 된다. 1591Hz는 차단 주파수
이므로 출력 전압은 입력 전압의 0.707배가 된다.
SSM STAGE SOUND MAGAZINE VOL.13 153
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SOUND STUDY
필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
다음에 그림 (d)와 같이 10kHz를 입력하면 XC는 15.9Ω이 되고, 출력 전압은 1.57V가 된다.
그리고 그림 (e)와 같이 20kHz를 입력하면 XC는 7.96Ω이 되고, 출력 전압은 0.79V가 된다.
이와 같이 R C 저역 통과 필터에 입력 신호의 주파수를 점점 높여 가면, 출력 전압의 주파수
특성은 그림 9와 같이 된다. 그리고 차단 주파수 fC는 1591Hz이다.
그림 9. R C 저역 필터에 입력 주파수를 증가시켜 갈 때 출력 전압의 진폭 특성
R C 저역 통과 필터는 차단 주파수에서 입력과 출력 신호의 위상 변이는 (5) 식과 같이 나타
난다.
R C 저역 통과 필터는 출력 신호가 입력 신호보다 위상이 지연되는 지상(遲相) 회로(lag
circuit)로 동작한다. 그림 10과 같이 차단 주파수(XC=R)에서 출력 신호는 입력 신호보다 -
45°(=-tan-1 1) 늦다. 그리고 주파수가 증가함에 따라서 위상 변이는 -90도로 근접한다.
154 음향 수학 - 필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
그림 10. R C 저역 통과 필터의 위상 변이
2) L R 저역 통과 필터
그림 11은 L R 저역 통과 필터 회로이다. 이 회로에 DC를 입력하면 XL은 단락 상태가 되므로 출력 전압은 입
력 전압과 같다. 입력 신호의 주파수가 증가하면 XL이 증가되므로 Vout은 감소된다. 즉, 저역 신호는 출력되고,
고역 신호는 차단되는 저역 통과 필터이다. XL=R에서의 주파수를 차단 주파수라고 하고, (6) 식으로 구한다. 출
력 전압의 크기는 (7) 식과 같다.
그림 11. L R 저역 통과 필터 회로
L R 저역 통과 필터의 차단 주파수에서 입력 신호와 출력 신호의 위상 변이는 (8) 식과 같다.
L R 저역 통과 필터는 지상 회로(lag circuit)로 동작한다. 차단 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 그림 10
과 같이 -45° 늦다.
SSM STAGE SOUND MAGAZINE VOL.13
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SOUND STUDY
필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
3. 고역 통과 필터
2) C R 고역 통과 필터
고역 통과 필터(high pass filter)는 고주파수는 통과시키고 저주파수는 차단하는 회로
이다. 그림 12(a)는 C R 고역 통과 필터 회로를 나타내고, 그림 (b)는 주파수 특성을 나타
낸다.
그림 12. C R 고역 통과 필터 회로와 주파수 특성
C R 고역 통과 필터의 차단 주파수 fC는 (9) 식과 같고, R C 저역 통과 필터와 같다. C R
고역 통과 필터의 출력 전압은 (10) 식과 같다.
차단 주파수(XC=R)에서 출력 전압은 0.707Vin이다. 입력 주파수가 fC 이상으로 증가되
면, XC는 감소되어 출력 전압은 증가되고 입력 전압 Vin과 같아진다.
그림 13과 같은 C R 고역 통과 필터에서 입력 신호의 주파수에 따라서 출력 전압이 어떻
게 나타나는지 (10) 식을 이용하여 구해본다.
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음향 수학 - 필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
그림 13. C R 고역 통과 필터의 입력 주파수에 따른 출력 전압
그림 13(a)와 같이 직류(주파수 0Hz)를 입력하면, XC는 오픈 상태가 되므로 출력 전압은 0V가 된다. 그림 (b)
와 같이 100Hz를 입력하면 XC는 1591Ω이 되고, 출력 전압은 0.63V가 된다.
다음에 그림 13(c)와 같이 1kHz를 입력하면 XC는 159Ω이 되고, 출력 전압은 5.32V가 된다.
SSM STAGE SOUND MAGAZINE VOL.13
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SOUND STUDY
필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
그림 (d)와 같이 1591Hz를 입력하면 XC는 100Ω이 되고, 출력 전압은 7.07V가 된다.
1591Hz는 차단 주파수이므로 출력 전압은 입력 전압의 0.707배가 된다.
그리고 그림 13(e)와 같이 10kHz를 입력하면 XC는 15.9Ω이 되고, 출력 전압은 9.87V가
된다.
이상과 같이 입력 신호의 주파수를 점점 높여 가면, 출력 전압의 주파수 특성은 그림 14
와 같은 특성이 된다. 그리고 차단 주파수 fC는 1591Hz이다.
그림 14. C R 고역 통과 필터에 입력 주파수를 증가시켜 갈 때 출력 전압의 진폭 특성
C R 고역 통과 필터는 출력 신호가 입력 신호보다 위상이 앞서는 진상(進相) 회로(lead
circuit)로 동작한다. C R 고역 통과 필터의 입력 신호와 출력 신호의 위상 변이는 (11) 식과
같다. 그림 15와 같이 차단 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 45°(=tan-1 1) 앞선다.
그리고 주파수가 증가함에 따라서 위상 변이는 0도로 근접한다.
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음향 수학 - 필터의 주파수 특성과 위상 변이 Ⅰ
그림 15. R L 고역 통과 필터의 위상 변이
2) R L 고역 통과 필터
그림 16은 R L 고역 통과 필터 회로이다. 주파수가 fC 이상으로 증가하면 XL은 증가되고, 그 결과 출력 전압은
Vin과 같아질 때까지 증가된다. 고역 통과 필터의 차단 주파수 fC는 (12) 식과 같고, L R 저역 통과 필터와 같다.
차단 주파수에서 출력 전압은 0.707Vin이다.
그림 16. 고역 통과 필터 회로
R L 고역 통과 필터는 출력 신호가 입력 신호보다 위상이 앞서는 진상(進相) 회로(lead circuit)로 동작하고,
위상 변이는 (13) 식과 같다.
그림 15와 같이 차단 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 45°(=tan-1 1) 앞선다. 그리고 주파수가 증가함에
따라서 위상 변이는 0도로 근접한다.
다음 호에는 다음과 같은 내용을 게재한다.
4. 대역 통과 필터
5. 고차 필터
6. 대역 저지 필터
7. 스피커 네트워크의 크로스오버 주파수에서 위상 결합
8. 이퀄라이저의 위상 변이
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DIGITAL 6000
No compromise
Digital 6000은 인터모듈레이션 문제가 없는 설계로, 많은 채널을 운용할때 RF 혼선이 발생하지 않도록 특화되어 있습니다.
또한, SeDAC(Sennheiser Digital Audio Codec) LR모드를 통해 장거리 전송에 적합하며, LD모드를 사용하여 동일한
대역폭안에서 많은 채널들을 운용할 수 있습니다. Digital 6000의 스마트하고 효율적인 설계는 전문가에게 폭넓은 경험을
선사합니다.
젠하이저 공식 파트너
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