GERAK GEMPUR SPM 2020

SULIT 3472/1

3472/1 Nama :
Matematik Tambahan ...............................................................
Kertas 1 Tingkatan :
Okt 2020 ...............................................................
2 jam

GERAK GEMPUR SPM 2020
TINGKATAN 5

MATEMATIK TAMBAHAN
KERTAS 1
Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nama dan tingkatan anda pada Soalan Untuk Kegunaan Pemeriksa
ruangan yang disediakan. 1 Markah Penuh Markah Diperolehi
2 2
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3 2
4 2
3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului 5 3
soalan yang sepadan dalam bahasa 6 3
Melayu. 7 4
8 4
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan 9 3
atau sebahagian soalan dalam bahasa 10 4
Inggeris atau bahasa Melayu. 11 3
12 3
5. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 13 4
14 3
6. Jawab semua soalan. 15 4
16 3
7. Tulis jawapan anda dalam ruangan yang 17 2
disediakan dalam kertas soalan. 18 4
19 3
8. Tunjukkan langkah-langkah penting 20 3
dalam kerja mengira anda. Ini boleh 21 3
membantu anda untuk mendapatkan 22 3
markah. 23 4
24 4
9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 25 4
2 hingga 3. 3
JUMLAH
10. Jadual Kebarangkalian Hujung Atas Q(z) 80
Bagi Taburan Normal N(0, 1) disediakan
di halaman 22.

11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator
saintifik.

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak

Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 3472/1

Rumus-rumus yang berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa
digunakan.
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly
used.

ALGEBRA

 b  b2  4ac 8 loga b = logc b
logc a
1 x=

2a

2 am  an = am + n 9 Tn = a + (n - 1)d
3 am  an = am – n
10 Sn = n [2a  (n 1)d ]
4 (am)n = amn 2

11 Tn = arn – 1

5 loga mn = loga m + loga n 12 Sn = a(r n 1)  a(1 r n ) , (r  1)
r 1 1 r
6 loga m = loga m – loga n
n a
13 S  1 r , r <1
7 loga mn = nloga m

1 y = uv , dy  u dv  v du KALKULUS
dx dx dx CALCULUS

yu, dy v du u dv 4 Area under a curve
v dx dx
 bb
dx v2
2 =  y dx or  x dy
aa
3 dy  dy  du
dx du dx 5 Volume generated

bb

 = y2 dx or x2 dy
aa

GEOMETRI
GEOMETRY

1 Distance = (x1  x2 )2  ( y1  y2 )2 4 Area of triangle

2 Midpoint = 1 (x1 y2  x2 y3  x3 y1)  (x2 y1  x3 y2  x1 y3 )
2
( x , y ) =  x1  x2 , y1  y2 
2 2

3 A point dividing a segment of a line r  x2  y2
( x , y ) =  nx1  mx2 , ny1  my2  5~
 mn mn 
 xi  yj

r
6 x2  y2

Lihat halaman sebelah

2 SULIT

SULIT 3472/1

STATISTIK
STATISTICS

1 x = x 7 I  Wi Ii
N Wi

 fx 8 n Pr  n!
f (n  r)!
2 x =

9 nCr  n!
(n  r)!r!
 3  =
(x  x)2 x2  2

= x 10 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
NN

  4  = 11 p (X = r) = nCr prqnr , p + q = 1
f(x  x)2 fx2 2
= x

f f

1 N  F  12 Mean ,  = np
  13   npq
5 M = L   2 C
 x
 fm 14 z = 



6 I  Q1 100
Q0

TRIGONOMETRI
TRIGONOMETRY

1 Arc length, s = r 9 sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B
10 cos (A  B) = cos A cos B  sin A sin B
2 Area of sector, A = 1 r 2 
2 11 tan (A  B) = tan A  tan B
1 tan A tan B
3 sin2 A + cos2 A = 1
12 abc
4 sec2 A = 1 + tan2 A sin A sin B sin C

5 cosec2 A = 1 + cot2 A 13 a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

6 sin 2A = 2 sin A cos A 1

7 cos 2A = cos2 A – sin2 A 14 Area of triangle = ab sin C
= 2 cos2 A – 1
= 1 – 2 sin2 A 2

2 tan A
8 tan2A = 1 tan2 A

Lihat halaman sebelah

3 SULIT

SULIT 3472/1

Answer all questions
Jawab semua soalan

1 The figure 1 shows the achievement of two classes Alpha and Beta in a test.
Rajah 1 menunjukkan pencapaian bagi dua kelas Alfa dan Beta dalam satu ujian.

Normal Curve P
Lengkung Normal P

Normal Curve Q
Lengkung Normal Q

Figure 1
Rajah 1

The normal curves represented by the following data :
Lengkung-lengkung normal tersebut diwakili oleh data berikut :

Class / Kelas
Alpha 14.15
Alfa
Beta 25.75
Beta
Table 1
Jadual 1

(a) Which class shows the most consistent achievement in the test?
Give your reason.
Kelas manakah menunjukkan pencapaian yang paling konsisten dalam ujian
itu? Beri sebab untuk jawapan anda.

(b) Determine the appropriate curve data representing the Alpha data and Beta
data.
Tentukan lengkung yang sesuai mewakili data Alfa dan data Beta
[2 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

4 SULIT

SULIT n P3  n1P 2 3472/1
2m
2 Given [2 marks/ markah]
Diberi

Express m in terms of n
Ungkapkan m dalam sebutan n

Answer/ Jawapan :

3 The mean of eight numbers is p and the sum of the squares of the numbers is
232. Given that the variance is k, express p in terms of k.
Min bagi lapan nombor ialah p dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu
ialah 232. Diberi bahawa varians ialah k, ungkapkan p dalam sebutan k.
[2 marks/ markah]
Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

5 SULIT

SULIT 3472/1

4 Table 4 shows the distribution of marks for a group of students in an additional
Mathematics test.
Jadual 4 menunjukkan taburan markah bagi sekumpulan murid dalam ujian
Matematik Tambahan.

Marks Cumulative frequency
Markah Kekerapan longgokan
20-29
30-39 5
40-49 18
50-59 39
60-69 53
70-79 72
80

Table 4
Jadual 4

Mr Edry, the subject teacher, intends to give reward to the best 20 students.
Determine the minimum mark should be obtained by the students in order for
them to receive reward.
Encik Edry, guru matapelajaran, berhasrat untuk memberi ganjaran kepada 20
murid-murid terbaik. Tentukan markah minimum yang perlu diperoleh murid-
murid bagi melayakkan mereka menerima ganjaran tersebut.

[3 marks/ markah]
Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

6 SULIT

SULIT 3472/1

5 A conical container with radius which is half of its height is filled with water. At
the same time, water seems to leak away from the vertex of the cone. If the level
of the water decreases from 4 cm to 3.9 cm, find the approximate change in
volume of the water in the cone.

Sebuah bekas berbentuk kon dengan jejari adalah separuh dari ketinggiannya

diisi dengan air. Pada masa yang sama, air mengalir keluar dari bucu yang

bocor. Jika paras air susut dari 4 cm kepada 3.9 cm, cari perubahan hampir bagi

isipadu bekas kon tersebut.

[Volume of cone / isipadu kon =V  1 r 2h ]
3

[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

6 a). Find the value of
Cari nilai bagi

lim (2 3 )

→∞ −

b). Find for


Cari bagi

11 1 [4 marks/ markah]
+ = 3

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
7

SULIT 3472/1

7 Diagram 7 shows a shaded region bounded by the graph = ℎ( ) and the
x-axis from a to b.
Rajah 7 menunjukkan rantau berlorek yang di batasi oleh graf = ℎ( ) dan
paksi-x dari a ke b.
y

0

Diagram 7
Rajah 7

(a) It is given that 3 f 'x  hx and  f(x) a  5 ,

b

state the area of shaded region.

Diberi bahawa 3 f 'x  hxdan  f(x)ba  5 ,

nyatakan luas kawasan berlorek.

(b) The graph y = h(x) passes through point (1,1).

Given d h(x)  3x2  5x 1, find h(x) in terms of x.

dx

Graf y = h(x) melalui titik (1,1). Diberi d h(x)  3x2  5x 1,

dx
cari h(x) dalam sebutan x.

[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

8 SULIT

SULIT 3472/1

8  2p 
q
(a) State the magnitude of unit vector in direction .

Nyatakan magnitud bagi unit vector dalam arah  2p  .
q

(b) Given p   4  and q   k  ,
3 2
~ ~

find the value of k such that p 3 q is parallel to =

~~

Diberi p   4  dan q   k  ,
3 2
~ ~

cari nilai bagi k supaya p 3 q adalah selari dengan =

~~

[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

9 SULIT

SULIT 3472/1

9 Diagram 9 shows a parallelogram OABC. APD, OPC and DCB are straight
lines, OA  6 a , OC  12 c and OP : PC  3 :1.

~~

Rajah 9 menunjukkan suatu segi empat selari OABC. APD, OPC dan DCB
adalah garis lurus, OA  6 a , OC  12 c and OP : PC  3 :1.

~~

Diagram 9 / Rajah 9

(a) Express AP in terms of a and/or c .
~~
Ungkapkan AP dalam sebutan a dan/atau c .
~~

(b) Given area of triangle PDC is 4 units2 and perpendicular distance from A
to

BD is 5 units. Find a .
~

Diberi luas PDC ialah 4 units2 dan jarak tegak dari A ke BD ialah 5 unit.

Cari a . [4 marks/ markah]
~

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
10

SULIT 3472/1

10 A sample space, S and its subsets, A,B,C, and D, are defined as follows:
Suatu ruang sampel, S dan subsetnya, A,B,C dan D, adalah ditakrifkan seperti
berikut:

S  {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A  {6}

B  {1, 2, 3, 4, 5}

C  { 2, 3, 4, 5}

D  {3, 4, 5, 6}

(a) State ( ∩ )
Nyatakan ( ∩ )

(b) Determine the two events that are exhaustive event but not mutually
exclusive.
Tentukan dua peristiwa yang merupakan peristiwa habisan tetapi bukan
saling eksklusif.

(c) Determine the two events that are mutually exclusive but not exhaustive
event.
Tentukan dua peristiwa yang merupakan peristiwa saling eksklusif tetapi
bukan peristiwa habisan.
[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
11

SULIT 3472/1

11 Diagram 11 shows the curve = 3 sin − 4 3 for 0° ≤ ≤ 180°.
Rajah 11 menunjukkan lengkung = 3 sin − 4 3 untuk 0° ≤ ≤ 180°.

= 3 sin − 4 3

Diagram 11
Rajah 11

It is known that the curve can also be written as = sin with is a constant.
Diketahui bahawa lengkung itu boleh juga ditulis sebagai = sin dengan b
ialah pemalar.

(a) State the value of .
Nyatakan nilai .

(b) Hence, solve the equation 6 sin = 8 3 + 1 for 0° ≤ ≤ 180°.
Seterusnya, selesaikan persamaan 6 sin = 8 3 + 1 untuk
0° ≤ ≤ 180°

[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

12 SULIT

SULIT 3472/1

12 In Diagram 12, OPS is an isosceles triangle and OQR is a sector of a circle with
centre O.
Dalam Rajah 12, OPS adalah sebuah segitiga sama kaki dan OQR adalah
sebuah sektor bulatan dengan pusat O.

Diagram/ Rajah 12

Given that OP : PQ = 2 : 3 and the length of the arc QR is 13 cm.
Find the area in cm2, of the shaded region.
Diberi bahawa OP : PQ = 2 : 3 dan panjang lengkok QR ialah 13 cm.
Cari luas, dalam cm2, rantau berlorek.

[4 marks/ markah]
Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

13 SULIT

SULIT 3472/1

13 Diagram 13 shows part of the graph of y against x for the equation = ,

such that a and b are constants.
Rajah 13 menunjukkan sebahagian graf y melawan x bagi persamaan = ,

dengan a dan b adalah pemalar.

Q (3,64)

Diagram 13
Rajah 13

(a) Sketch the straight line graph of log2 y against x.
Mark and state the coordinates of the corresponding point P and Q.

Lakarkan garis lurus graf log2 y melawan x.
Tandakan dan nyatakan koordinat bagi titik P dan Q.

(b) Hence, state the value of log2 b [3 marks/ markah]
Seterusnya, nyatakan nilai bagi 2

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

14 SULIT

SULIT 3472/1

14 Given that 4, 2,1, 1 , ...... is a geometric progression.
2

Diberi bahawa 4, 2,1, 1 , ...... ialah suatu janjang geometri.
2

(a) Find the sum of the first n  2 terms of the geometric progression in terms

of n.

Cari hasil tambah n  2 sebutan pertama bagi janjang geometri itu dalam

sebutan n.

(b) Find the minimum value of n if the difference between the sum of the first

n  2 terms and the sum of the first n terms is less than 3
.
32

Cari nilai n yang paling minimum jika beza antara hasil tambah n  2

sebutan pertama dengan hasil tambah n sebutan pertama adalah kurang

3
dari 32 .

[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

15 Given an arithmetic progression −21, −16, −11, …, state the four consecutive
terms in this progression which sum up to 190.
Diberi suatu janjang aritmetik −21, −16, −11, …, nyatakan empat sebutan yang
berturutan dalam janjang itu yang hasil tambahnya ialah 190.
[3 marks/ markah]
Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
15

SULIT 8log2 = 3 3472/1

16 Solve the equation [2 marks/ markah]
Selesaikan persamaan

Answer/ Jawapan :

17 Solve the equation
Selesaikan persamaan

log 2 256 − log2 = 3 [4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
16

SULIT 3472/1

18 The graph of quadratic function f(x) = mx2 – 4x + n , where m and n are

constants, has a maximum point.
Diberi lengkung fungsi kuadratik f(x) = mx2 – 4x + n, dengan keadaan m dan n

ialah pemalar, mempunyai satu titik maksimum.

(a) Given m is an integer, state the maximum value of m.
Diberi m ialah satu integer, nyatakan julat nilai m yang maksimum.

(b) Using the answer from (a), find the value of n when the graph touches the

x-axis at only one point.
Dengan menggunakan jawapan dari (a) cari nilai n apabila graf itu
menyentuh paksi – x pada satu titik sahaja.

[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

19 If the graph of the function ( ) = 2 + + has equation of axis of symmetry

at x=1 and passes through the points 0,1 and 1,  5.

Find the value of a, b and c.

Cari nilai bagi a, b dan c, jika graf fungsi ( ) = 2 + + mempunyai

persamaan paksi simetri di x=1 dan melalui titik 0,1 dan 1,  5.

Cari nilai a, b dan c.
[3 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

17 SULIT

SULIT 3472/1

20 Given that the roots of the quadratic equation 2 2 − 21 + = 0 where p is a
constant are in the ratio 1: 2 . Find the value of p.

Diberi bahawa punca-punca bagi persamaan kuadratik 2 2 − 21 + = 0
dimana p ialah pemalar dalam nisbah 1: 2 . Cari nilai p.

[3 marks/ markah]
Answer/ Jawapan :

21
Wall
dinding

floor / lantai

Diagram 21
Rajah 21

A wheel with radius r cm is being placed at a corner of a room like in the
diagram 21. Given that distance from point P from the wall and room floor are 2
cm and 1 cm respectively. Find the value of the wheel radius.
Sebuah roda berjejari r cm diletakkan di penjuru sebuah bilik seperti yang
ditunjukkan dalam rajah 21. Diberi jarak titik P dari dinding dan lantai bilik
masing-masing ialah 2 cm dan 1 cm. Cari nilai bagi jejari roda itu.

[3 marks/ markah]
Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

Lihat halaman sebelah

18 SULIT

SULIT 3472/1

22 (a) Determine whether the inverse function exists for each of the following
functions.
Tentukan sama ada fungsi songsang wujud bagi setiap fungsi berikut.

(i) (ii) (iii)
y=f(x) y=f(x)

y=f(x)

(b) Function is defined by : → , where p is constant and p  1 .
Sketch graphs of and −1 on the same plane.
Fungsi ditakrifkan oleh : → , dengan keadaan p ialah pemalar dan
p 1.
Lakarkan graf bagi dan −1 pada satah yang sama.
[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

(a) (i) (b)
(ii)
(iii)

23 A straight line x  y  1 cuts the x-axis at P and y-axis at Q
68

Garis lurus x  y  1 memotong paksi-x di P dan paksi-y di Q
68

Find / Cari
a) the gradient of the straight line.
kecerunan garis lurus

b) the equation of the perpendicular bisector of the straight line
persamaan pembahagi dua sama garis lurus itu.
[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
19

SULIT 3472/1

24 Three fair coins are tossed simultaneously.
H denotes the event of obtaining the “head” and T denotes the event of
obtaining the “tail”.

Tiga keping syiling adil dilambung serentak.
H mewakili peristiwa mendapat “kepala” dan T mewakili peristiwa mendapat
“ekor”.

p represents the probability of success in obtaining “head” and the probability of

failure is q
p mewakili kebarangkalian kejayaan mendapat “kepala” dan kebarangkalian

kegagalan ialah q.

(a) List all the possible sample space for 3qp2.
Senaraikan semua ruang sampel bagi 3 2.

(b) Plot the binomial distribution graph
Plotkan graf taburan binomial.

[4 marks/ markah]

Answer/ Jawapan :

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI Lihat halaman sebelah
SULIT
20

SULIT 3472/1

25 Diagram 25 shows a position of 6 pictures consisting of mother, father , three
daughters and a son on the wall of a house.
Rajah 25 menunjukkan kedudukan 6 keping gambar yang terdiri daripada ibu,
ayah, tiga orang anak perempuan dan seorang anak lelaki pada dinding sebuah
rumah.

Diagram 25/Rajah 25

Find.
Cari
(a) the number of possible arrangements

bilangan susunan yang mungkin

(b) the number of possible arrangements if a parent's image is arranged in the
top row and three daughter have to arrange next to each other.
bilangan susunan yang mungkin sekiranya gambar ibu dan ayah disusun
dibarisan atas dan gambar tiga anak perempuan disusun dalam keadaan
bersebelahan.

[3 marks/ markah]

JUMLAH MARKAH BAGI MUKA SURAT INI

END OF QUESTION PAPER
TAMAT KERTAS SOALAN

Lihat halaman sebelah

21 SULIT

SULIT 3472/1

Lihat halaman sebelah

22 SULIT

SULIT 3472/2

3472/2
Matematik Tambahan
Kertas 2
Oktober 2020
2½ jam

GERAK GEMPUR PERCUBAAN SPM 2020
TINGKATAN 5

MATEMATIK TAMBAHAN
KERTAS 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A, Bahagian B dan
Bahagian C.

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B
dan dua soalan daripada Bahagian C.

3. Jawapan anda hendaklah ditulis pada kertas tugasan.

4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh
membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

6. Ikat kertas tugasan bersama-sama dengan muka hadapan (Muka surat 17)
yang disediakan dan serahkan kepada pengawas peperiksaan pada akhir
peperiksaan.

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak

LIHAT HALAMAN SEBELAH
SULIT

SULIT 3472/2

Rumus-rumus yang berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang
biasa digunakan.
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used.

ALGEBRA

1 x =  b  b2  4ac 8 loga b = logc b
2a logc a

2 am  an = am + n 9 Tn = a + (n-1)d
3 am  an = am – n
10 Sn = n [2a  (n 1)d]
2
11 Tn = arn – 1
4 (am)n = amn

5 loga mn = loga m + loga n 12 Sn = a(rn  1)  a(1 rn) , (r  1)
r 1 1 r
m
6 loga n = loga m – loga n 13 S  a , r <1
1 r
7 loga mn = nloga m

CALCULUS

1 y = uv , dy  u dv  v du

dx dx dx

u dy v du  u dv 4 Area under a curve
v dx dx dx
2 y  ,  , b
v2
=  y dx or
3 dy  dy  du a
b
dx du dx
=  x dy
a

5 Volume generated

b

= y 2 dx or
a
b

= x 2 dy
a

GEOMETRY

1 Distance = (x1  x2)2  (y1  y2)2 5 A point dividing a segment of a line

2 Midpoint (x,y)=  nx1  mx2 , ny1  my 2 
 mn m n

(x,y)=  x1  x2 , y1  y2 
2
2 6. Area of triangle

3 r  x2  y2 1
2
= (x1y2  x2y3  x3y1)  (x2y1  x3y2  x1y3 )

4  xi  yj

r x2  y2

LIHAT HALAMAN SEBELAH

2 SULIT

SULIT 3472/2

STATISTICS

1 x = x 7 I   IiWi
N  Wi

2 = fx 8 n Pr  (n n!
f  r)!
x

9 nCr  n!
(n  r)!r!
 3  =
(x  x )2 = x2 2 10 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
NN x 11 p (X=r) = nCr prqnr , p + q = 1

  4  =
f(x  x)2 = fx2 2
f x

f

5 M =  1 N F  12 Mean ,  = np
 2 fm 
L   C 13   npq
  14 z = x  
 

6 I  Q1 100

Q0

1 Arc length, s = r TRIGONOMETRY

2 Area of sector, A = 1 r 2  9 sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B
2 10 cos (A  B) = cos A cos B  sin A sin B
11 tan (A  B) = tanA  tanB
3 sin2 A + cos2 A = 1
1 tanAtanB
4 sec2 A = 1 + tan2 A
12 a  b  c
5 cosec2 A = 1 + cot2 A sin A sin B sin C

6 sin 2A = 2 sin A cos A

7 cos 2A = cos2 A – sin2 A 13 a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
= 2 cos2 A – 1
= 1 – 2 sin2 A 14 Area of triangle = 1 ab sin C
2

8 tan2A = 2tanA

1 tan2 A

LIHAT HALAMAN SEBELAH

3 SULIT

SULIT 3472/2

Section A
Bahagian A

[40 marks/ Marks]

Answer all questions.
Jawab semua soalan.

A 100 m B

1.

PQ

Diagram 1
Rajah 1

Diagram 1 shows the position of A and B on a straight line where the distance of AB=100m.
A particle P moves from point A towards the right of A, with an initial velocity of 10 −1
and its velocity increases by 2 −1 for every second.
At the same time, particle Q starts to move from B towards the right at a constant velocity
of 9 −1. Given that P and Q start to move at the same time.

Rajah 1 menunjukkan kedudukan bagi A dan B pada suatu garis lurus di mana jarak bagi
AB=100m. Suatu zarah P bergerak dari titik A menuju ke kanan A, dengan halaju awal
10 −1 dan halajunya bertambah sebanyak 2 −1 bagi setiap saat.
Pada masa yang sama, zarah Q mula bergerak dari titik B menuju ke kanan dengan halaju
malar 9 −1. Diberi P dan Q mula bergerak pada masa yang sama.

Find / Cari

(a) the value of t, if particle P overtakes particle Q after t seconds.
nilai bagi t, jika zarah P memotong zarah Q selepas saat ke t.

(b) the distance travelled by the particle P at the instant when particle P overtakes
particle Q.
jarak yang dilalui oleh zarah P pada ketika zarah P memotong zarah Q.

[5 marks / markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

4 SULIT

SULIT 3472/2

2. (a) Functions and are defined by f (x)  3x 1 and g(x)   1 3x , x4
 x3 , .

x4

Fungsi dan adalah ditakrifkan sebagai f (x)  3x 1 dan g(x)   1 3x , x4
 x3 , .

x4

Find /Cari

(i) (3)

(ii) −1 (5)

(b) Given that / Diberi bahawa , g(x)  1 x
Find / Cari 1 x

(i) 2

(ii) 3

(iii) 37 [8 marks / markah]

3.

Diagram 3
Rajah 3

Diagram 3 shows a tangent AB touches the circle 2 + 2 = 20 at a point A, where O

is the centre of the circle.

Rajah 3 menunjukkan suatu tangen AB menyentuh bulatan 2 + 2 = 20 di titik A,

di mana O ialah pusat bagi bulatan.

(a) Find the equation of the tangent AB
Cari persamaan bagi tangen AB.

(b) Find the equation of the locus when a particle Z moves such that it is equidistance
from point A and line = −4.

Cari persamaan lokus bagi suatu zarah Z yang bergerak supaya ia berjarak sama

dari titik A dan garis = −4.

[6 marks / markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH
SULIT

5

SULIT 3472/2

4. Given logx  y  3   2 and 2x  32 , find the value of x and of y.
4 4 2y

Diberi logx  y  3   2 dan 2x  32 , cari nilai bagi x dan y.
4 4 2y

[7 marks / markah]
5.

The above figure shows the circular cross-section with centre O, of a ball that is placed
on a pail with a cross-section PQRS. The points P and S lie on the circumference of the
circular cross-section and Y is the lowest point vertically below O. If the radius of the ball
15 cm.

Gambarajah di atas menunjukkan keratan rentas untuk suatu bola dengan pusat O yang
diletakkan di atas baldi dengan keratan rentas PQRS. Titik-titik P dan S terletak pada
lilitan keratan rentas membulat dan Y adalah titik yang menegak di bawah O. Jika jejari
bola tersebut adalah 15 cm.

Find / Cari

( a ) POS in radians

POS dalam radian. [2 marks/ markah]

( b ) the vertical height of point Y from the base of the pail

jarak menegak titik Y dari dasar baldi [3 marks/ markah]

( c ) the cross-sectional area of the section PYSRQ

luas keratan rentas PYSRQ [3 marks/ markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

6 SULIT

SULIT 3472/2

6.

Diagram 6
Rajah 6

The diagram 6 shows a cross section of a hemispherical bowl of radius 8 cm. Water is poured

into the bowl such that the height, h cm, of the water increases at a rate of 0.2 −1.

Rajah 6 menunjukkan keratan rentas sebuah mangkuk yang berbentuk hemisfera berjejari 8
cm. Air dituang ke dalam mangkuk itu dengan keadaan tinggi, h cm, air itu bertambah dengan

kadar 0.2 −1.

(a) Show that the area of the surface of the water, 2 is given by
Tunjukkan bahawa luas permukaan air, 2, dalam mangkuk itu diberi oleh

= (16ℎ − ℎ2)

(b) Find the rate of increase of A when h is 6 cm.
Cari kadar pertambahan bagi luas permukaan air itu ketika h ialah 6 cm.



(c) Find the range of if water leaked from bottom of the bowl.




Cari julat bagi jika air bocor dari bawah mangkuk tersebut.



[6 marks/ markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

7 SULIT

SULIT 3472/2

Section B
Bahagian B

[40 marks/ Marks]

Answer any four questions from this section.
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 (a) Prove the identity 1 sec A A  cosec A .
tan A  sin

Hence, solve the equaton 1 sec A  3 (tan A  sin A) for 00  A  3600

Buktikan identiti 1 sekA  kosek A .
tan A  sin A

Seterusnya, selesaikan persamaan 1 sekA  3 (tan A  sin A) untuk 00  A  3600

[4 marks / markah]

(b)( i) Sketch the graph of y  2 cos 3x for 0  x  

Lakarkan graf bagi y  2 kos 3x untuk 0 ≤ ≤

[3 marks/ markah]

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of

solutions for the equation cos 3x  x 1 for 0 ≤ ≤
2

Seterusnya menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk

mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan kos 3x  x 1 untuk 0 ≤ ≤
2

[3 marks /markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

8 SULIT

SULIT 3472/2

8. Diagram 8 shows a trapezium ABCD. Vector ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ is parallel to vector ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ .
Rajah 8 menunjukkan trapezium ABCD. Vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ adalah selari dengan vektor ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ .

Diagram 8 / Rajah 8

It is given that AB  ~x , AD y and : = 2 ∶ 3.
~

Diberi bahawa AB  ~x , AD  y dan : = 2: 3.
~

(a) Express the following vectors in terms of ~x and y .
~

Ungkapkan vector berikut dalam sebutan ~x dan y
~

(i) ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

(ii) ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

[3 marks /markah]

(b) Given that ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ and 5⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . Express vector ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ in terms of
Diberi bahawa ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan 5 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ . Ungkapkan vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ dalam sebutan

(i) m , x and y
~~

m , x dan y
~~

(ii) n , x and y
~~

n , x dan y
~~

[3 marks /markah]

(c) Hence, find the values of m and n. [4 marks /markah]
Seterusnya, cari nilai bagi m dan n

LIHAT HALAMAN SEBELAH

9 SULIT

SULIT 3472/2

9 (a) The probability that Ahmad win the carom match is 3 . If he plays 5 matches,
5

find the probability that

Kebarangkalian bahawa Ahmad menang dalam permainan karom ialah 3 .
5

Jika dia bermain sebanyak 5 pertandingan, cari kebarangkalian bahawa

(i) he wins 1 match only
dia menang 1 pertandingan sahaja

(ii) he loss at least 3 matches
dia kalah sekurang-kurangnya tiga pertandingan

[4 marks/markah]

(b) The mass of durian by an orchard follow a normal distribution with a mean of 1.5 kg and
a standard deviation 0.2 kg.

Jisim durian yang dihasilkan di sebuah kebun adalah bertabur normal dengan min 1.5 kg
dan sisihan piawai 0.2 kg.

Find
Cari

(i) the probability that the durian chosen randomly from the orchard has a mass of not more
than 2 kg,
kebarangkalian sebiji betik yang dipilih secara rawak dari kebun itu, berjisim tidak melebihi
2 kg,

(ii) the value of m if 65% of the durians from the orchard have a mass of more than m kg.
nilai m jika 65% daripada durian itu mempunyai jisim melebihi m kg.
[6 marks/markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

10 SULIT

SULIT 3472/2

10. Diagram 10 shows a straight line y  3x and a curve y   x2  8 intersecting at point P.
2

Rajah 10 menunjukkan garis lurus y  3x dan lengkung y   x2  8 yang menyilang pada
2

suatu titik P.
y
y  3x

R
P(h, k)

y   x2 8
2

x
O Q(m, 0)

Diagram 10
Rajah 10

(a) Find the values of h, k and m. [2 marks/markah]
Cari nilai h, k dan m. [4 marks/markah]

(b) Find the area of the shaded region.
Cari luas kawasan berlorek.

(c) Find the volume of revolution for the shaded region is rotated through 360o
about the y-axis.
Cari isipadu janaan bagi rantau berlorek yang dikisarkan melalui 360o pada paksi y.

[4 marks/markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

11 SULIT

SULIT 3472/2

11. Use graph paper to answer this question
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini

Table 11 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment. The
variables x and y are related by equation ( − )2 = 25 2 such that a and b are

constants.

Jadual 11 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh

daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
( − )2 = 25 2 ,dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

x 10 20 30 40 50 60
y 5.2 6.5 7.5 8.3 9.1 9.7

Table 11
Jadual 11

(a) Based on Table 11, construct a table for the values of √ . [ 1 mark /markah ]
Berdasarkan Jadual 11, bina satu jadual bagi nilai-nilai √ .

(b) Plot the graph of y against √ , using a scale 2 cm to 1 unit on both axes. Hence, draw
the line of best fit

Plot graf y melawan √ dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua
paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik

[ 3 marks / markah]
(c) Use the graph in 11(b) to find the values of

Gunakan graf di 11(b) untuk mencari nilai-nilai

i. a
ii. b
iii. the value of x when y = 8.0

nilai x apabila y = 8.0

[ 6 marks/markah ]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

12 SULIT

SULIT 3472/2

Section C
Bahagian C

[20 marks/ Marks]

Answer any two questions from this section.
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, −1,
is given by = 2 + , where p and q are constants and t is the time, in seconds, after

passing through O. It is given that the particle stops instantaneously when = 4s and its
acceleration is −2 −2 when = 1s.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.

Halajunya, −1, diberi oleh = 2 + , dengan keadaan p dan q ialah pemalar dan t

ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. Diberi bahawa zarah tersebut berhenti seketika

apabila = 4s dan pecutannya ialah −2 −2apabila = 1s.

[Assume motion to the right is positive.]
[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.]

Find
Cari

(a) the value of p and q,
nilai bagi p dan q,

[3 marks / markah]

(b) the range of values of t when the particle moves to the left,
julat bagi nilai t apabila zarah bergerak ke kiri

[2 marks / markah]

(c) Sketch the velocity-time graph for 0  t  6
Lakarkan graf halaju-masa untuk 0  t  6

[2 marks / markah]

(d) the distance, in m, travelled by the particle during the fourth second,
jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah pada saat keempat.,
[3 marks / markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

13 SULIT

SULIT 3472/2

13. Diagram 13 shows the price indices of four types of electrical appliances sold in a
supermarket in the year 2014 and the year 2015 based on the year 2008.

Rajah 13 menunjukkan indeks harga bagi empat jenis barangan elektrik yang dijual di
sebuah pasaraya pada tahun 2014 dan tahun 2015 berasaskan tahun 2008.

Diagram 13
Rajah 13

(a) Calculate
Hitung

(i) the cost of Q in the year 2014 if its cost RM75 in the year 2008.
harga bagi Q pada tahun 2014 jika harganya RM75 pada tahun 2008.

(ii) the cost of R in the year 2008 if it costs RM183 in the year 2015.
harga bagi R pada tahun 2008 jika harganya RM183 pada tahun 2015.

[4 marks / markah]

(b) The composite index of the usage of the four electrical appliances is 108 in the year 2014
based on the year 2008, find
Indeks gubahan bagi penggunaan empat alatan elektrik ialah 108 pada tahun 2014
berasaskan tahun 2008, cari

(i) the value of m if the ratio P:Q:R:S=3:m:m:2m.
nilai bagi m jika nisbah bagi P:Q:R:S=3:m:m:2m.

(ii) the composite index in the year 2015 based on the year 2014.
indeks gubahan pada tahun 2015 berasaskan tahun 2014.

[6 marks / markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

14 SULIT

SULIT 3472/2

14. Diagram 14 shows a triagles ABC and CDE. AEC and BCD are straight lines.
Rajah 14 menunjukkan segi tiga ABC dan CDE. AEC dan BCD ialah garis lurus.

B

30 cm

A 300 12 cm
EC

13 cm 15 cm

D

Diagram 14
Rajah 14

Its is given that AB = 30 cm, CD = 15 cm , CE = 12 cm , DE = 13 cm and BAC  300 .
Diberi AB = 30 cm, CD = 15 cm , CE = 12 cm , DE = 13 cm dan. BAC  300

Find
Cari

(a) the acute angle of DCE, [2 mark / markah]
sudut tirus bagi DCE. [3 mark / markah]

(b) the length, in cm , of BC
panjang , dalam cm , BC.

(c) the area of the triangle ABC.
luas segi tiga ABC.

[2 mark / markah]

(d) Given BN = BC and ECN is a straight line, find the length of CN.
Diberi . BN = BC dan ECN ialah satu garis lurus, cari panjang CN.

[3 mark / markah]

LIHAT HALAMAN SEBELAH

15 SULIT

SULIT 3472/2

15. Norsiah runs an online business. She sells shawls and scarves. Within a week, she sells x
pieces of shawls and y pieces of scarves. The selling price of a shawl is RM 12 and a scarf
is RM 5.The selling is based on the following constraints:

Norsiah menjalankan perniagaan atas talian. Dia menjual selendang dan tudung. Dalam
seminggu, dia menjual x helai selendang dan y helai tudung. Harga jualan untuk sehelai
selendang ialah RM 12 dan sehelai tudung ialah RM 5. Penjualannya adalah berdasarkan
kekangan berikut:

I: The maximum total number of shawls and scarves must be 90.
Jumlah maksimum selendang dan tudung ialah 90.

II: The number of shawls must not exceed two times the number of scarves.
Bilangan selendang mesti tidak melebihi dua kali bilangan tudung.

III: The minimum total sales of both shawls and scarves is RM 600.
Jumlah minimum hasil jualan selendang dan tudung ialah RM 600.

(a) Write three inequalities, other than x  0 and y  0 which satisfy all the above
constraints.
Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x  0 dan y  0 yang memenuhi semua
kekangan di atas .
[3 marks / markah]

(b) Using a scale of 2 cm to 10 shawls on x-axis and 2 cm to 10 scarves on the y-axis,
construct and shade the region R which satisfies all the above constraints.
Menggunakan skala 2 cm kepada 10 selendang pada paksi-x dan 2 cm kepada 10
tudung pada paksi-y , bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di
atas.
[3 marks / markah]

(c) Using the graph constructed in 15(b), find
Menggunakan graf yang dibina di 15(b), cari

(i) the minimum number of scarves sold, if 50 shawls sold.
bilangan minimum tudung yang dijual, jika 50 selendang dijual

(ii) the maximum sales of both shawls and scarves.
harga jualan maksimum selendang dan tudung tersebut.

[4 marks / markah]

KERTAS SOALAN TAMAT
END OF QUESTION PAPER

LIHAT HALAMAN SEBELAH

16 SULIT

SULIT 3472/2

GERAK GEMPUR PERCUBAAN SPM 2020
TINGKATAN 5

MATEMATIK TAMBAHAN
KERTAS 2

NAMA : ________________________________________________
KELAS : ________________________________________________

Arahan Kepada Calon :

1. Tulis nama dan kelas anda pada tempat yang disediakan.
2. Tandakan (√ ) untuk soalan yang dijawab.

3. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas

jawapan.

Nama Pemeriksa Markah Markah Diperoleh
Penuh
Bahagian Soalan Soalan (Untuk Kegunaan
Dijawab 5 Pemeriksa)
8
1 6
2 7
3 8
A 6
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
B9 10
10 10
11 10
12 10
13
C
14
15

Jumlah

LIHAT HALAMAN SEBELAH

17 SULIT

SULIT 3472/2

22

LIHAT HALAMAN SEBELAH

18 SULIT

Skema ppc kertas 1 set 1 2020 B1
B1 2
Skema pemarkahan B2
1 a). Alpha- sisihan piawai terendah
B1 2
b). Alpha = P and Beta=Q B1

2 = 2 B1 2
B3
1 ∙ ( −1)! = ( −1)! And ( − 1)! seen
2 ( −3)! ( −3)! B2
B1 3
3 = √29 − B3
B2
= 29 − 2
B1 3
= 232 ( )2 B1
8−
B3
4 63.18 B2

60 − 53 B1 4
59.5 + ( 19 ) 10 B2

3 = 59.5, , 3 = 53, 3 = 19 B1
5 -0.4π
B2
4π × (-0.1)
B1
= 1 πh2 or ℎ = −0.1
ℎ 4 4

6 a). -3

b). −9
( −3)2

( − 3)(3) − 3 (1)
=
( − 3)2

3
= − 3
7 a). 15

3×5

b 3 x)

 h( x)dx f ( b
a

a

b). ( ) = − 3 + 5 2 − + 1
2 2

1
= 2

( ) = ∫ −3 2 + 5 − 1

8 a). 1 B1
B2
b). = 4 B1
3
3
3 − 4 = 0 B2
B1
9 a). AP  6 a 9 c B2
~~ B1
⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗
4
b). a  4 B1
~5 B1
B1 3
1 (5)(8) a  16 B1
2~
B2
10 a). ( ∩ ) = 0 B1 3
b).B and D B4
c). A and C B3

11 a). 3 B2

b). B1 4
10°, 50°, 130°, 170°

30°

12 119.3787

1 X 252 X 0.52 – 1 x 10 x 10 x sin 120.41
22
*[ 162.5 – 43.1213 ]

ATAU

1 X 252 X 0.52 – 1 x 10 x 10 x sin 2.1016 rad
22
*[ 162.5 – 43.1200 ]

1 X 252 X 0.52 ATAU
2
1 x 10 x 10 x sin 120.41 atau 1 x 10 x 10 x sin 2.1016 rad
22

j = 25 cm

13 a).

B2

log2 = log2 + log2 B1
B1 3
b). 3 B2
2
(1) B1
14 a). 8 − 2
2 B2

+2 = 4 (1 − (21) +2) B1

1 − 1 4
2 B3
B2
b). > 6, = 7 B1

4 (1 − (21) +2 ) 4 (1 − (21) ) 3 3
1 32 B2
1 − 1 <
2 2 B1 2
− 1 − B4

3 B3
+2 − < 32 B2

15 24,29,34,39 B1 4

= 10 = −21 + 9(5)
−21 + ( − 1)(5) − 21 + 5 − 21 + ( + 1)(5) − 21 + ( + 2)(5) = 126

+ +1 + +2 + +3 = 126
16 = 3√3

log2 3 or log2 1 seen
3
33

17 1
= 2 = 16

log2 = 1or log2 = −4 seen

log2 256 = 8 2 log2 OR 8 log2 2 2 log2 seen

Change base, log2 256 − log2 = 3
log2 2

18 a). m=-1 B1
B2
b). = −4 B1 3
B1
(−4)2 − 4(−1)( ) = 0 B2
19 = 1 B1 3
B3
= 4, = −2 both B2
B1 3
= −2 − = −6 B3
20 = 49 B2
B1 3
7
= 2 B2

3 = 21 2 2 = seen B2
2 2 B1 4
B1
21 = 5 B3
B2
= 5 = 1 B1

( − 1)2 + ( − 2)2 = 2 4

22 a)i). yes
ii). No
iii). No

All correct B2, two correct B1, one correct B0

b).

Sketch ( ), −1( ) and =

Sketch ( ) −1( )

23 a). 4
3

b). = − 3 − 7
4 7

( + 4) = − 3 ( − 3) or −4 = − 3 ( − 3)
4 4

Midpoint=(3,-4) or = − 3
4

24 a). { , , } B1
b).

Sketch and plot all point/graph correct B3
Sketch and plot one point/graph correct P(X=x) correct B2
0.125 or 0.375 seen B1
( = 0) = 0.125, ( = 1) = 0.375, ( = 2) = 0.375, ( = 3) = 0.125
25 a) 720 4
B1
b) 24
B2
2P2 x 2P1 x 3P3 B1 3

Skema PPC kertas 2 set 1 2020

Skema pemarkahan
1 a). Use

= [2(10) + ( − 1)(2)] or = 109 + ( − 1)(9) K1
2

K1 Equate =
2 [2(10) + ( − 1)(2)] = 109 + ( − 1)(9)

= 10 N1
OR listing method

P=10,22,36,52,70,90,112,136,162,190
Q=109,118,127,136,145,154,163,172,181,190

b). Use

10 K1
10 = 2 [2(10) + (9)(2)]

190 N1

OR listing method 5

2 a). i). (3) = 3(1 − 3(3)) − 1

(3) = −25 N1

ii). Find inverse of ( ),

−1( ) = + 1
3
K1

−1 (5) = (5 + 3) + 1
3
N1 −1 (5) = 3

b). i).

2( ) = 1 + (11 + ) K1
1 − (11 )
−
+

−

2( ) = − 1 N1


ii). 4( ) =∗ − 1
(− 1 )
4( ) =
N1

iii). * 4( ) = K1
and use 36( ) = 4( )

N1 37( ) = 1 +
1 −

3 a). = 4 P1 8
6
Equation of OA and use 1 × 2 = −1 to find gradient Substitute (2,∗ 4) into equation 7
= 2
Or other valid method K1 K1 1
∗ 4 = − 2 (2) +

N1 = − 2 + 3
b). Use point (−4, ) and =
√( − (−4))2 + ( − )2 = √( − 2)2 + ( −∗ 4)2
OR other valid method
K1

N1 0 = 12 + 2 − 8 + 4

4 Find / construct equation

+ 3 = 2 N1
4

− 2 = 5 − N1

= 7 − or = 7 − P1

Substitute = 7 − or = 7 − into +3 = 2
4

∗(7− )+3 = 2 or +3 =∗ (7 − )2 K1
4 4

Use formulae

− ∗ (−57) ± √∗ (−57)2 − 4(∗ 4)(∗ 193)
= 2(∗ 4)

Or other valid method
K1

= −1.711, = 8.711 N1

= 1.461, = 5.539
N1

5 a). Use trigonometry to find O to PS

10 K1
sin = 15

83.62°
POS= 180° ×

b). Use trigonometry to find BY, 1.4596 N1
= − O

10 BS
= ∗ 41.81°
Or

= √152 − 102

= 15 −∗ 8.944 K1

Find YM,

= −
K1

= 20 −∗ 3.8195

N1 16.1805 M

c).
Find area of chord PSY

1 (15)2(∗ 1.4596 − ∗ 83.62°)
2

K1 = − ℎ ∗ 8
20 × 20 −∗ 52.4

K1

N1 347.6 2
6 a). Find radius of water surface using Pythagoras theorem

= √82 − (8 − ℎ)2 K1

N1 = (16ℎ − ℎ2)

b). Differentiate = (16ℎ − ℎ2)

K1
ℎ = 16 − 2 ℎ

Use chain rule and substitute ℎ = 6

ℎ
= ℎ ×

K1 = (16 − 2(6)) × 0.2

N1 0.8 2 −1

c). < 0 N1


6

7 a). Substitute trigonometry by using

= 1 and =

1
1 +

K1

+

N1 1
=

Find basic angle K1
1

= 3
= 19.47°

N1 = 19.47°, 160.53°.

b). i).

Graph of cos x / sin x N1

Amplitude = 2 N1

1.5 cycle for 0 ≤ ≤ N1

ii). Equation of straight line = 2 − P1


K1 Sketch the graph of straight line

No of solution =4 N1 10

8 a). i). Use triangle law and find ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ,

⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

 ~x y

~ N1

ii). Substitute BD   ~x y and find ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

~

BF  2 *  x y  K1
5 ~ 
 ~

Use triangle law and find ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗

N1 3 x 2 y
5~ 5~