เล่มแผนหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง

แผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค 23101
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนประจักษศ์ ลิ ปาคาร

นางสาวกนกพร อัยวรรณ
รหัสประจำตวั นกั ศึกษา 60100140127

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้
จัดทำข้ึนเพอื่ ใชเ้ ป็นแนวทางในการจัดการเรยี นการสอนใหม้ ปี ระสิทธิภาพ และใหน้ กั เรียนบรรลตุ ามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ
พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก
ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล
ประเมนิ ผล จิตวิทยาการเรยี นรู้ ตลอดจนความร้ทู ี่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการ
เรยี นร้ใู นครัง้ น้ี

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนาม
ดีกรสี งู กว่าสอง โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชว้ี ัด สาระการ
เรยี นรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวดั และประเมนิ ผล รวมทั้งยังมีใบ
กิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
เป็นไปอย่างราบรืน่ เพ่อื ใหผ้ ู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรยี นรู้ไดเ้ ต็มศักยภาพอยา่ งแท้จริง

ผจู้ ัดทำหวังเปน็ อย่างยิง่ วา่ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผ้จู ดั ทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสนีด้ ้วย

กนกพร อัยวรรณ

ข

สารบญั

เรื่อง หน้า
หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 ............................................................................. 1
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)................................................................................................................................ 1
คำอธบิ ายรายวิชา ภาคเรียนท่ี 1 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ .................................................................. 7
ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ............................................................................. 8
โครงสร้างรายวิชา............................................................................................................................................ 11
กำหนดการจดั การเรยี นรู้................................................................................................................................. 13
อตั ราส่วนคะแนน............................................................................................................................................ 15
แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสงู กว่าสอง ..... 16

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 21......................................................................................................................... 17
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 22......................................................................................................................... 25
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 23......................................................................................................................... 36
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24......................................................................................................................... 47
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 25......................................................................................................................... 58
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 26......................................................................................................................... 70
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 27......................................................................................................................... 79
แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 28......................................................................................................................... 90

1

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณติ ศาสตรช์ ว่ ยใหม้ นษุ ย์มีความคดิ ริเริม่ สรา้ งสรรค์ คิดอยา่ งมีเหตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปญั หาได้อย่างถกู ตอ้ งเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชวี ิตจริงไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทดั เทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพฒั นาอย่างต่อเน่ือง เพื่อให้ทันสมัย
และสอดคลอ้ งกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีท่ีเจริญก้าวหน้า
อย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ตั น์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย
คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะดา้ นการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ
เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขัน
และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจดั การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้อง
เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือ
สามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสงู ขึ้น ดังนัน้ สถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ใหเ้ หมาะสมตามศักยภาพของ
ผเู้ รยี น

เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต

การวัดและเรขาคณิต และสถติ แิ ละความน่าจะเป็น มีรายละเอียดดังน้ี
1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมลู ค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เก่ียวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ งๆ

2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร
และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ

2

รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเรือ่ งการเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น การหมุน และการนำความรู้
เก่ียวกบั การวัดและเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ ่างๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมลู
การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบอื้ งต้น ความน่าจะเปน็ การใช้ความรเู้ กยี่ วกบั สถิตแิ ละความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ
และชว่ ยในการตัดสนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) มดี งั น้ี
สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน

การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่เกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ

และอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย

แกป้ ญั หาทก่ี ำหนดให้

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ

สิง่ ที่ตอ้ งการวัดและนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบือ้ งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้

สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น
และต้องการพัฒนาให้เกดิ ขน้ึ กับผเู้ รยี น ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

3

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รูปภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ
ในการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ งๆ หรอื ศาสตรอ์ นื่ ๆ และนำไปใชใ้ นชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน
หรอื โต้แยง้ เพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรบั

5. การคดิ สรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดทมี่ อี ยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพื่อปรบั ปรงุ พฒั นาองค์ความรู้

คุณภาพผู้เรียนเม่อื จบชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
เม่อื ผูเ้ รยี นจบการเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผเู้ รียนควรจะมคี วามสามารถดังนี้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ รากที่สองและรากทส่ี ามของจำนวนจรงิ สามารถดำเนนิ การ
เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
ใชก้ ารประมาณคา่ ในการดำเนนิ การและแกป้ ัญหา และนำความรเู้ กีย่ วกับจำนวนไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว
พ้นื ที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พรอ้ มทง้ั สามารถนำความรเู้ กยี่ วกบั การวัดไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

3. สามารถสร้างและอธบิ ายขน้ั ตอนการสร้างรูปเรขาคณติ สองมิตโิ ดยใชว้ งเวียนและเส้นตรง
อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบัตขิ องความเท่ากนั ทกุ ประการและความคล้ายของรปู สามเหลี่ยม
เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผล
และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนาน
การหมุน และนำไปใชไ้ ด้

5. สามารถนกึ ภาพและอธิบายลักษณะของรปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา
และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดยี ว และกราฟในการแก้ปัญหาได้

4

7. สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ
ศึกษา เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และนำเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ผนภมู ริ ปู วงกลม หรือรปู แบบอน่ื ทเ่ี หมาะสมได้

8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล
ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูล
ขา่ วสารทางสถติ ิ

9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความรู้เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณต์ ่างๆ ได้

10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมายและการนำเสนอ ได้อยา่ งถูกตอ้ งและชดั เจน เชื่อมโยงความร้ตู ่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำ
ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่ม
สรา้ งสรรค์

5

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐานมุ่งใหผ้ เู้ รียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังน้ี
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม

ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน
ขอ้ มูลขา่ วสาร และประสบการณ์อนั จะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้งั การเจรจา
ต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลอื กรบั หรอื ไมร่ ับขอ้ มลู ขา่ วสารด้วยหลักเหตุผล
และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบ
ที่มตี อ่ ตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคดิ สังเคราะห์ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรือสารสนเทศเพื่อการตดั สนิ ใจเกยี่ วกับตนเองและสงั คมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ
ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ
เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์
ความร้มู าใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมกี ารตัดสนิ ใจทีม่ ีประสิทธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบ
ท่ีเกิดขึ้นตอ่ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ
ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวนั การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อยา่ งตอ่ เนื่อง และการอย่รู ่วมกัน
ในสังคมด้วยการสรา้ งเสริมความสัมพนั ธ์อันดรี ะหว่างบุคคล การจดั การปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ
อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก
หลีกเลี่ยงพฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงค์ท่ีสง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ื่น

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี
ดา้ นตา่ งๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอื่ การพฒั นาตนเองและสงั คม ในด้านการเรียนรู้
การส่ือสารการทำงาน การแก้ปญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคณุ ธรรม

คุณลกั ษณะอันพึงประสงคส์ ำคญั ของผู้เรยี น
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณ ะอันพึงประสงค์

เพ่ือใหส้ ามารถอยรู่ ่วมกบั ผู้อื่นในสังคมไดอ้ ย่างมีความสขุ ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซอ่ื สตั ยส์ ุจริต
3. มีวนิ ยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. ม่งุ มั่นในการทำงาน

6

7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มีจิตสาธารณะ

คุณลักษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน
มคี ุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณที ั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ
กรณี

2. มองเหน็ ว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผ้อู ่นื อยา่ งสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจ
หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ

7

คำอธิบายรายวชิ า ภาคเรยี นท่ี 1 ชนั้
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 60 ชัว่ โมง/

รหัสวชิ า ค23101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน
มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
เวลา 3 ช่วั โมง/สปั ดาห์
ภาคเรียน

คำอธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน

ค23101 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5

หน่วยกิต ศึกษา วเิ คราะห์ ความรู้ทางคณติ ศาสตร์เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตร

และพื้นที่ผิวของของพีระมิด ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม

แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหา

โดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การ

แยกตัวประกอบของพหุนามท่อี ยู่ในรปู ผลบวกและผลต่างของกำลังสาม การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว กราฟของฟังก์ชัน

กำลงั สอง แนะนำฟงั ก์ชนั กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง สามารถนำความรู้ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

โดยจดั ประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั ท่ีใกล้ตวั ให้ผเู้ รียนได้ศึกษาค้นคว้า

โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง

คณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร การส่ือความหมายดว้ ยศัพทภ์ าษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เชื่อมโยงกับศาสตรอ์ ่ืนๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ตลอดจน

สามารถนำประสบการณด์ ้านความรู้ท่ไี ดไ้ ปใชเ้ ป็นพ้นื ฐานในการเรียนคณติ ศาสตร์ระดบั ทีส่ งู ขึ้น
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ

เน้อื หาและทกั ษะที่ตอ้ งการวดั

รหัสตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2
ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1,ม.3/3

รวมท้งั หมด 6 ตัวชีว้ ัด

8

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนําไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

--

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนําไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ทีม่ ีดีกรสี ูงกว่าสองในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่า

สอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ฟงก์ชนั กําลงั สอง ฟงก์ชันกําลังสอง

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - กราฟของฟงก์ชนั กาํ ลังสอง

- การนําความรเู้ ก่ียวกบั ฟงก์ชันกําลังสองไปใช้

ในการแกป้ ญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญหาท่กี ําหนดให้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากนั เพอื่ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

วเิ คราะห์และแก้ปญหา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตวั แปรเดียว - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

- การนําความร้เู กยี่ วกับการแกอ้ สมการเชงิ เส้น

ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกําลังสองตัวแปรเดยี ว สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

- การแกส้ มการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว

- การนําความรู้เก่ยี วกบั การแก้สมการกําลังสอง

ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญหา

3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการ

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

- การนำความรูเ้ กยี่ วกับการแกร้ ะบบสมการ

เชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปญหา

9

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ทตี่ ้องการวดั และนาํ ไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ช้ความรู้เรือ่ งพน้ื ที่ผิวของพรี ะมิด พื้นท่ผี ิว

กรวย และทรงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาพน้ื ท่ีผวิ ของพีระมิด กรวย และทรง

และปญหาในชีวติ จริง กลม

- การนําความรเู้ ก่ียวกบั พน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เรอื่ งปรมิ าตรของพีระมิด ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แก้ปญหา - การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรง

คณติ ศาสตรแ์ ละปญหาในชวี ิตจรงิ กลม

- การนําความรเู้ ก่ยี วกบั ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ญหา

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาํ ไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลยี่ ม ความคล้าย

ทีค่ ล้ายกนั ในการแกป้ ญหาคณิตศาสตร์และ - รปู สามเหลย่ี มที่คล้ายกัน

ปญหาในชวี ิตจรงิ - การนําความรเู้ กี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ญหา

2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั อัตราสว่ น อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ตรีโกณมิติในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - อัตราสว่ นตรีโกณมิติ

และปญหาในชีวติ จริง - การนำค่าอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30

องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแกป้

ญหา

3. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเกีย่ วกบั วงกลม วงกลม

ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สมั ผสั

- ทฤษฎบี ทเกีย่ วกับวงกลม

10

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญหา

ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนาํ เสนอ สถิติ

และวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพกล่องและแปล - ข้อมูลและการวเิ คราะหข์ ้อมูล

ความหมายผลลพั ธร์ วมทั้งนําสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ ⚫ แผนภาพกลอ่ ง

จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาํ สถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริง

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนําไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจเกย่ี วกบั การทดลองส่มุ และนําผลที่ได้ ความน่าจะเป็น

ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ - เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสมุ่

- ความน่าจะเปน็

- การนําความรเู้ ก่ยี วกับความน่าจะเป็น

ไปใช้ในชีวติ จริง

11

โครงสรา้ งรายวิชา

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค23101

ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลาเรยี น 60

ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลำดบั ท่ี ชื่อหนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคดิ รวบ เวลา น้ำหนัก

การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ยอด (ช่วั โมง) คะแนน

ตัวชว้ี ัด

1 ปฐมนิเทศ - แนะนำรายวิชา ค23101 1 -

- บอกขอ้ ตกลงรว่ มกันในการ

เรียนคณิตศาสตร์

2 ค 2.1 ม. - ทบทวนรูปเรขคณิตสามมติ ิ 13 10

3/1, - พ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตรของ

ม.3/2 พรี ะมดิ

- พ้ืนทีผ่ วิ และปริมาตรของ

กรวย

- พืน้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของ

ทรงกลม

3 ระบบสมการเชงิ เสน้ ค 1.3 ม.3/3 - ทบทวนสมการเชิงเส้นสอง 11 10

สองตวั แปร ตวั แปร

- ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั

แปร

- โจทย์ปัญหาระบบสมการ

เชิงเสน้ สองตัวแปร

สอบกลางภาค 3 20

4 การแยกตวั ประกอบ ค2.1 ม.3/2 - ทบทวนการแยกตัว 8 10

ของพหนุ ามดกี รีสงู ประกอบพหุนาม

กวา่ สอง - การแยกตวั ประกอบของ

พหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง

5 สมการกำลงั สองตวั ค 1.3 ม.3/2 - การแกส้ มการกำลงั สองตัว 11 10

แปรเดยี ว แปรเดยี วโดยวิธแี ยกตวั

ประกอบ

- การแก้สมการกำลงั สองตวั

แปรเดยี วโดยวิธที ำเปน็ กลงั

สองสมบูรณ์

- การแกส้ มการกำลงั สองตัว

แปรเดียวโดยใช้สูตร

12

ลำดบั ที่ ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคิดรวบ เวลา นำ้ หนัก
6
การเรียนรู้ การเรยี นร/ู้ ยอด (ชั่วโมง) คะแนน

ตวั ช้ีวัด

- โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั การแก้

สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

ฟังกช์ ันกำลงั สอง ค 1.2 ม.3/2 - ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง 10 10

- กราฟฟงั ก์ชันกำลงั สอง

- จดุ ต่ำสุดและจุดสูงสดุ

- โจทย์ปญั หาฟังก์ชันกำลัง

สอง

สอบปลายภาค 3 30

รวมเวลาเรยี นรายภาค 60

คะแนนระหว่างเรียน 70

คะแนนวัดผลปลายปี 30

รวมคะแนน 100

13

รหสั วิชา ค23101 กำหนดการจัดการเรยี นรู้
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
กล่มุ สาระคณิตศาสตร์
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

ชั่วโมงที่ ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

1 ปฐมนเิ ทศในช้นั เรยี น 1
2 หน่วยท่ี 1 พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตร
1
ทบทวนรูปเรขาคณิตสามมติ ิและการหาพน้ื ท่ี
3-4 พื้นที่ผวิ ของพีระมดิ 2
5 ปริมาตรของพรี ะมดิ 1
2
6-7 พนื้ ทผ่ี วิ ของกรวย 1
8 ปริมาตรของกรวย 2
9-10 พืน้ ที่ผิวของทรงกลม 1
11 ปรมิ าตรของทรงกลม 3
12-14 การประยกุ ตใ์ ชพ้ น้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตร
15 หนว่ ยที่ 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1

ทดสอบก่อนเรียน 1
16 ทบทวนการแกส้ มการตวั แปรเดียว 1
17 ทบทวนสมการเชงิ เส้นตัวแปรสองตวั แปร 1
18 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 1 1
19 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2 1
20 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3 1
21 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 4 1
22 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 5 1
23 โจทย์ปญั หาระบบแก้สมการเชิงเส้นสองตวั แปร 1 1
24 โจทย์ปัญหาระบบแก้สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2 1
25 ทดสอบหลังเรียน 3
26-28 ทดสอบกลางภาค
29 หน่วยที่ 3 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี งู กวา่ สอง 1

ทดสอบก่อนเรยี น 1
30 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี อง 1
31 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง 1 1
32 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง 2 1
33 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง 3

14

ชวั่ โมงท่ี ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

34 การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง 4 1
35 การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี งู กว่าสอง 5 1
36 ทดสอบหลังเรียน 1
37 หน่วยท่ี 4 การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว
1
แนะนำสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
38 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 1 1
39 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 2 1
40 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 3 1
41 การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 4 1
42 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 5 1
43 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว 6 1
44 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 7 1
45 โจทยป์ ญั หาการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 1 1
46 โจทยป์ ญั หาการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว 2 1
47 ทดสอบหลังเรยี น 1
48-49 หน่วยท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลงั สอง
2
ฟังกช์ นั กำลงั สอง
50-51 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง 1 2
52-53 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง 2 2
54-55 จดุ สูงสุดกับจุดต่ำสดุ 2
56-57 โจทยป์ ญั หาของฟงักช์ ันกำลังสอง 2
58-60 สอบปลายภาค 3

60 คาบ

15

อัตราส่วนคะแนน

คะแนนเก็บระหวา่ งภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

วดั ผลระหว่างเรียน 70 คะแนน

เวลาเรียน/จิตพสิ ยั 10 คะแนน

กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น 40 คะแนน

- สมุด 10 %

- แบบฝกึ ทกั ษะ 10 %

- การร่วมกจิ กรรม 10 %

- สอบย่อย 10 %

ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วัดผลปลายภาคเรยี น 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์

ระดบั คะแนน เกรด

คะแนน 80-100 4
3.5
คะแนน 75-79 3
2.5
คะแนน 70-74 2
1.5
คะแนน 65-69 1
0
คะแนน 60-64

คะแนน 55-59

คะแนน 50-54

คะแนน 0-49

16

แผนการจัดการเรียนรปู้ ระจำหน่วยการเรียนรู้ที่ 3
เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสงู กวา่ สอง

17

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 21

วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสูงกวา่ สอง

เรือ่ ง ทดสอบกอ่ นเรยี น เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจกั ษ์ศลิ ปาคาร

วันทีส่ อน วัน ที่ คาบที่ ช้นั ม.3/6

มาตรฐานและตวั ชวี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รมและ

นำไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รสี ูงกว่าสองในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
การแยกตัวประกอบของพหุนาม คอื การเขียนพหนุ ามนนั้ ในรูปการคูณกนั ของพหุนามทีม่ ี

ดีกรตี า่ํ กว่านามเดมิ ตงั้ แต่สองพหนุ ามขนึ้ ไป

จดุ ประสงค์การเรียนรูเ้ ชิงพฤตกิ รรม เม่อื เรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทดี่ กี รสี ูงกว่าสองได้ (K)
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามทดี่ ีกรีสูงกว่าสองได้ (K)
3. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

สาระการเรยี นรู้
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสงู กวา่ สอง

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้ันท่ี 1 ขัน้ เตรียมความพรอ้ ม

1. ครแู ละนกั เรียนพบกนั ออนไลน์ (online) ที่โปรแกรม google meet

ขัน้ ที่ 2 ขั้นสอน

2. ครูช้แี จงวิธกี ารสอบออนไลน์เพ่ือใหน้ ักเรยี นไดเ้ ขา้ ใจและถามข้อสงสัย

18

3. ครูคำชีแ้ จงการทำแบบทดสอบก่อนเรียนว่า แบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยการ
เรยี นรู้ที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว เปน็ แบบทดสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10
ขอ้ โดยใช้เวลาทดสอบ 40 นาที ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบเต็มความสามารถ

ขน้ั ที่ 3 ข้ันพยายาม
4. ครูทบทวนความเข้าใจการทำแบบทดสอบ และนักเรียนสอบถามขอ้ สงสยั ก่อน

การทำแบบทดสอบ
ข้ันท่ี 4 ขัน้ การฝึกทกั ษะ
5. นักเรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบ

ของพหุนามทดี่ กี รีสงู สองกว่าสองผ่าน Google form ใหเ้ สรจ็ ภายในเวลาที่กำหนด
ขนั้ ท่ี 4 ขนั้ ประเมนิ ผล
5. ครตู รวจสอบความเรยี บรอ้ ยของการทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น หน่วยการเรียนรทู้ ่ี

3 เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ดี กี รสี ูงสอง ตรวจเชค็ จำนวนนักเรียนทีท่ ำแบบทดสอบก่อน
เรยี นใหค้ รบ

ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้

1. แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ืองการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีดีกรสี ูงสอง แบบปรนัย 4
ตัวเลือก จำนวน 10 ขอ้

2. Google meet

3. Google form

19

การวดั และประเมินผล

จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การประเมิน

1. อธิบายการแยกตัวประกอบของ - แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรือ่ ง การ

พหนุ ามท่ดี กี รีสูงกวา่ สองได้ (K) แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ดี กี รสี ูง

สอง
แบบปรนัย 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ข้อ ถกู ตอ้ งร้อยละ 70
ข้นึ ไป
2. แยกตวั ประกอบของพหุนามที่ - แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การ

ดกี รีสูงกวา่ สองได้ (K) แยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีด่ ีกรสี ูง

สอง

แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ

3. แสดงออกถึงความพยายามใน - แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ผ่านเกณฑร์ ะดบั 1

การหาผลลพั ธ์ (A) คะแนน ข้ึนไป

20

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีด่ ีกรสี งู กวา่ สอง

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค23101)

แบบทดสอบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน

เวลาในการทำแบบทดสอบ 40 นาที

1. ข้อใดถูกต้อง 4. พหนุ ามในข้อใดมี 3 2 − 2เปน็ ตวั
ก. (2 )3 + 3 = (2 + )(4 2 − 2 + ประกอบเทา่ น้นั

2) ก. 18 2 − 12 + 4

ข. 103 + 3 = (10 − )(4 2 + 2 + 2) ข. 9 4 − 12 + 4
ค. 3 − 23 = ( + 2)( + 2)( + 2)
ง. 3 − 52 = ( + 5)( 2 + 5 + 25) ค. 18 2 + 12 + 4
2. ข้อใดไมถ่ กู ต้อง
ก. 2 − 2 = ( − )( + ) ง. 9 4 + 12 + 4

5. ตวั ประกอบหนึ่งของพหนุ าม 64 − 3
คือขอ้ ใด

ข. 3 + 3 = ( + )( 2 − + 2) ก. (16 − )

ค. ( − )2 = ( 2 + + 2) ข. (4 + )

ง. 3 − 3 = ( − )( 2 + + 2) ค. (16 − 4 + 2)

3. ข้อใดเป็นตัวประกอบของ 4 − 5 2 − 36 ง. (16 + 4 + 2)

ก. ( − 3)( − 6)( 2 + 4) 6. 4 + 8 แยกตวั ประกอบไดต้ รงกับขอ้ ใด

ข. ( + 3)( + 6)( − 4)( + 8) ก. ( + 2)( 2 − + 16)

ค. ( + 3)( − 3)( + 2) ข. 3( + 2)( 2 − + 4)

ง. ( − 3)( + 3)( 2 + 4) ค. ( + 2)( 2 − + 4)

ง. ( − 6)( 2 − 12 + 2)

21

7. พหุนาม 3 3 − 22 2 + 35 9. ขอ้ ใดเปน็ ตวั ประกอบของ 4 + 8 2 + 7
แยกตวั ประกอบไดต้ รงกบั ขอ้ ใด ก. ( 2 + 2)( + 3)
ก. ( − 5)(3 − 7) ข. ( 2 + 1)( 2 + 7)
ข. ( − 5)( + 7) ค. ( 2 + 1)( 2 + 6)
ค. ( − 7)(3 + 5) ง. ( 2 − 1)( 2 − 7)
ง. ( + 7)(3 − 5)
10. ขอ้ ใดแยกตวั ประกอบของ
8. พหุนาม 3 − 7 2 + 8 − 56 3 + 4 2 + 5 + 2 โดยใชท้ ฤษฎี
แยกตวั ประกอบไดต้ รงกบั ข้อใด เศษเหลอื ได้ถูกตอ้ ง

ก. ( 2 + 8)( + 7) ก. ( − 2)( + 2)( + 3)
ข. ( 2 + 8)( − 7) ข. ( − 2)(2 + 1)( + 6)
ค. ( 2 − 16)( + 7) ค. ( + 2)(2 + 1)( − 3)
ง. ( 2 + 14)( + 4) ง. ( + 1)( + 1)( + 2)

22

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ดี กี รสี ูงกวา่ สอง

ข้อท่ี เฉลย
1ก
2ค
3ง
4ข
5ค
6ค
7ก
8ข
9ข
10 ง

23

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรียนการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถทำอธิบายการแยกตัวประกอบและแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี ีสูงกวา่ องได้

บางสว่ น

1.2 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม (A)
นักเรยี นบางสว่ น มคี วามพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปัญหาและอุปสรรค
เนอื่ งจากเป็นการทดสอบออนไลน์ มนี กั เรียนบางส่วนยงั ไมไ่ ดท้ ดสอบ

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
ให้นักเรยี นทำยอ้ นหลงั หลังจากเลยเวลากำหนดแลว้

ลงชอื่ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อัยวรรณ)

นักศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา

24

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู เี่ ล้ยี ง
เปน็ แผนที่สามารถพฒั นาทักษะนกั เรยี นได้

ลงช่อื ...............................................................
(นางรุ่งทิวา สุทธศรี)
ตำแหนง่ ครูชำนาญการพิเศษ

วันที่ 2 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ ผเู้ รียนมคี วามรู้ความเข้าใจโดยผ่านการวดั และ
ประเมนิ ผลทชี่ ดั เจน

ลงชอื่ ......................................................................
(นางปรีญาภร กวกี ลุ )

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วันท่ี 20 เดอื น กรฎาคม พ.ศ. 2564

ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไมอ่ นุญาตใหใ้ ช้สอน เน่อื งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงช่อื ....................................................................
(นายอนุ สนิทภักด)ี

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุม่ บริหารงานวชิ าการ
วันท่ี 20 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

25

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22

วิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี งู กว่าสอง

เรื่อง ทบทวนการแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสอง เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจักษศ์ ิลปาคาร

วนั ทีส่ อน วนั ท่ี คาบที่ ชั้น ม.3/6

มาตรฐานและตัวชีวัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและ

นำไปใช้

ตัวช้ีวัด

ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สองในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
การแยกตัวประกอบของพหนุ าม คอื การเขียนพหุนามนั้นในรปู การคณู กนั ของพหุนามที่มี

ดีกรตี ํา่ กว่านามเดมิ ตง้ั แต่สองพหนุ ามข้นึ ไป

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนน้แี ลว้ นักเรียนสามารถ
1. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องได้ (K)
2. แสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องได้ (P)
3. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A)

สาระการเรยี นรู้

การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รีสอง

กิจกรรมการเรียนรู้

ขน้ั ท่ี 1 ขั้นเตรียมความพรอ้ ม

1. ครแู ละนกั เรียนพบกันออนไลน์ (online) ท่โี ปรแกรม google meet และครูเชก็
ชอื่ นกั เรยี นท่เี ข้าเรียนออนไลน์

ขนั้ ที่ 2 ขน้ั สอน

2. ทบทวนความรู้เดิมของการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

26

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเปน็ ผลต่างกำลังสอง
2 + 2 = ( − )( + )

ตัวอย่างท่ี 1 จงแยกตัวประกอบ 2 − 25
2 − 25 = 2 − 52
= ( − 5)( + 5)

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตัวประกอบ 81 − 4 2
81 − 4 2 = 92 − (2 )2
= (9 − 2 )(9 + 2 )

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเป็นกำลงั สองสมบูรณ์
( + )2 = 2 + 2 + 2
( − )2 = 2 − 2 + 2

ตวั อย่างท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบ 2 + 2 + 1

2 + 2 + 1 = 2 + 2( )(1) + 12
= ( + 1)2

ตวั อย่างท่ี 4 จงแยกตัวประกอบ 4 2 + 28 + 49

4 2 + 28 + 49 = (4 )2 + 2(4 )(7) + 72
= (2 + 7)2

= ( + 1)2

27

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง โดยการแยกพจน์หน้าและพจนท์ ้าย
ตวั อยา่ งท่ี 5 จงแยกตัวประกอบของ 3 2 − 27 + 24

พจน์หน้า พจน์ท้าย พจน์ทา้ ย

3x - 3 -3x
+

X - 8 -24x

-27x
ดงั น้ัน 3 2 − 27 + 24 = (3 − 3)( − 8)

การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรสี อง โดยวิธที ำเป็นกำลงั สองสมบรู ณ์
ตัวอยา่ งท่ี 6 จงแยกตวั ประกอบของ 2 − 8 − 9

2 − 8 − 9 = 2 − 2( )(4) + 42 − 42 − 9
= ( − 4)2 − 16 − 9
= ( − 4)2 − 25
= ( − 4)2 − 52
= ( − 4 − 5)( − 4 + 5)
= ( − 9)( + 1)

ข้นั ท่ี 3 ขัน้ พยายาม

28

3. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดไปพรอ้ มกนั โดยทคี่ รจู ะคอ่ ยแนะนำการแยกตวั ประกอบดีกรสี อง
จากนนั้ จะเฉลยแนวคิดหรือวิธีทำหลงั จากนักเรียนไดท้ ำเสร็จแลว้

จงแยกตัวประกอบ 2 − 9 = 2 − 32
= ( − 3)( + 3)

- นกั เรียนคิดวา่ ใช้วธิ ีใดแยกตวั ประกอบ (ผลต่างกำลังสอง)
- ถ้าเทีบกับสตู ร ตวั ใดคอื A , B (A คือ x และB 3)

จงแยกตวั ประกอบ 4 2 − 4 + 1 = (2 )2 − 2(2 )(1) + 12

= (2 + 1)2

หรือ
2x - 1 - 2x
2x - 1 - 2x

ดังนนั้ 4 2 − 4 + 1 = (2 − 1)(2 − 1)

- นักเรยี นคิดวา่ ใชว้ ธิ ีใดแยกตวั ประกอบ (กำลงั สองสมบรู ณ์ , แยกพจนห์ นา้ พจน์ทา้ ย)
ขน้ั ท่ี 4 ข้ันฝึกทักษะ

4. นักเรียนศึกษาเพิ่มเตมิ จากสื่อ/วิดีโอท่ีครูกำหนดไวใ้ นกลมุ่ ไลนข์ องรายวิชา
(On-Demand) เพ่อื ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจในเนือ้ หามากย่ิงขึน้ จากนั้นนกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั ท่ี 1 ของ
การแยกตัวประกอบพหนุ ามท่ดี กี รีสูงกว่าสอง หนา้ 129 ใหนังสอื รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม.3
เลม่ 1 พว.

29

ข้ันที่ 5 ขัน้ ประเมนิ ผล

5. นักเรียนสง่ แบบฝึกหัดท่ี 1 ของการแยกตวั ประกอบพหนุ ามที่ดกี รีสงู กว่าสอง หนา้
129 ใหนังสอื รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ใน google classroom

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสือเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 พว

2. Google meet

3. Google form

4. https://www.youtube.com/watch?v=MJ_axuD8Odc เร่อื งการแยกตวั ประกอบ
พหนุ ามดกี รสี อง

การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เครือ่ งมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ าร

ประเมิน

1. แยกตัวประกอบของพหุ แบบฝึกหัดท่ี 1 ของการแยกตัวประกอบพหนุ าม

นามดีกรีสองได้ (K) ดีกรสี อง หนา้ 129 ใหนังสอื รายวิชาคณติ ศาสตร์

พื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 พว. ถกู ตอ้ งร้อยละ
70 ขน้ึ ไป
2. แสดงวธิ ีการแยกตวั - แบบฝึกหัดท่ี 1 ของการแยกตวั ประกอบพหุนาม

ประกอบของพหนุ ามที่ดีกรี ทดี่ ีกรีสูงกว่าสอว หนา้ 129 ใหนังสือรายวชิ า
สองได้ (P)
คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

3. แสดงออกถึงความ - แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์

พยายามในการหาผลลัพธ์ ระดบั 1คะแนน
(A) ขนึ้ ไป

30

รายการประเมินพฤติกรรม

พฤติกรรม คะแนนน

21 0
ไม่ปรากฏรอ่ งรอย
2. แสดงวิธีการแยกตวั แสดงวธิ กี ารแสดง แสดงวธิ ีการแสดง
ไม่ปรากฏรอ่ งรอย
ประกอบของพหนุ ามท่ี วธิ กี ารแยกตวั ประกอบ วธิ กี ารแยกตัว

ดกี รีสองได้ (P) ของพหุนามทีด่ ีกรีสอง ประกอบของพหุนาม

ได้อยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ ท่ีดีกรสี อง

และเปน็ ระบบ

3.นกั เรียนแสดงออก แสดงออกถึงความ แสดงออกถึงความ

ถงึ ความพยายามใน พยายามในการหา พยายามในการหา

การหาผลลพั ธ์ (A) คำตอบจนนำไปสู่ คำตอบ

คำตอบ

31

แบบฝกึ หัดท่ี 1

แยกตวั ประกอบตอ่ ไปน้ี
1. 9 2 − 25 =

2. 121 − 49 2 =

3. 2 + 10 + 25 =

4. 16 2 − 72 + 81 =

5. 2 − 5 − 24 =

6. 2 − 8 − 20 =

32

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสงู กวา่ สอง ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/6
จำชี้แจง จงเขยี นคะแนนการประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรทู้ ปี่ รากฏในช่องวา่ ง

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทกั ษะ ผล ด้านคณุ ลักษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ

18 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
2 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผา่ น
38 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
4 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผ่าน
5 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
68 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
7 10 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
88 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผา่ น
97 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผ่าน
10 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผ่าน
11 8 ผา่ น 2 ผา่ น

12 8 ผ่าน 2 ผ่าน

13 10 ผ่าน 2 ผ่าน

14 9 ผา่ น 2 ผ่าน

15 9 ผา่ น 2 ผ่าน

16 9 ผ่าน 2 ผา่ น

17 9 ผ่าน 2 ผา่ น

18 10 ผา่ น 2 ผ่าน

19 10 ผา่ น 2 ผ่าน

20 10 ผา่ น 2 ผา่ น

33

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ดา้ นคณุ ลักษณะ ผล
การประเมิน (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
21 10 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 10 ผ่าน 2
ผ่าน 2 ผ่าน
23 10 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผา่ น
24 10 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผา่ น
25 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผา่ น
27 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
28 7 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
29 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผ่าน
30 10 ผ่าน 2

31 8 ผา่ น 1

32 10 ผ่าน 2

33 10 ผ่าน 2

34 8 ผา่ น 1

35 10 ผ่าน 2

36 10 ผา่ น 2

37 10 ผา่ น 2

*ด้านความรู้ ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนข้ึนไป)

** ดา้ นทกั ษะ ผา่ นระดับ 1 ข้นึ ไป

*** ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ผ่านระดับ 1 ข้นึ ไป

34

บันทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นักเรยี นส่วนใหญ่สามรถแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรีสองได้

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะ (P)
นกั เรยี นสว่ นใหญส่ ามรถแสดงวิธีการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองได้

1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นักเรียนมีความพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปัญหาและอุปสรรค
เนือ่ งจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ มนี กั เรียนบางส่วนไม่สามรถเรยี นออนไลน์

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
ให้นกั เรียนเรียนในรูปแบบออนดีมานต์ โดยการศึกษาจากหนงั สือเรียนหรือวดิ ที ัศน์ท่ีส่งให้

นกั เรียนสามารถดูยอ้ นหลงั ได้

ลงชือ่ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อัยวรรณ)

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา

35

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่ีเล้ยี ง
เป็นแผนทส่ี ามารถพฒั นาทักษะนกั เรียนได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรุง่ ทิวา สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี 20 เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรยี นรู้ ผู้เรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจโดยผ่านการวัดและ
ประเมนิ ผลท่ีชัดเจน

ลงช่อื ......................................................................
(นางปรญี าภร กวีกลุ )

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ท่ี 2. เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไมอ่ นุญาตใหใ้ ช้สอน เน่อื งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักดี)

ตำแหนง่ รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารงานวิชาการ
วันที่ 2. เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

36

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 23

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง

เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี ูงกวา่ สอง 1 เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรยี นประจกั ษศ์ ลิ ปาคาร

วันท่สี อน วนั ท่ี คาบท่ี ช้ัน ม.3/6

มาตรฐานและตวั ชีวัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและ

นำไปใช้

ตัวชีว้ ัด

ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่มี ดี กี รสี งู กวา่ สองในการ

แก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คอื การเขยี นพหนุ ามน้นั ในรปู การคณู กันของพหุนามทม่ี ี

ดีกรตี ํ่ากว่านามเดมิ ตั้งแต่สองพหนุ ามข้นึ ไป

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามที่ดีกรสี งู กวา่ สองในรูปผลบวกกำลังสาม (K)
2. แยกตวั ประกอบของพหุนามที่ดีกรสี ูงกวา่ สองในรูปผลต่างกำลังสาม (K)
3. แสดงวธิ ีแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีด่ ีกรีสูงกว่าสองในรูปผลบวกกำลังสาม (P)
4. แสดงวธิ ีแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ดี กี รีสูงกว่าสองในรูปผลต่างกำลงั สาม (P)
5. แสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

สาระการเรียนรู้

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีดีกรสี งู กว่าสองทอี่ ย่ใู นรูปผลบวกของกำลงั สาม หรือ
ผลต่างของกำลงั สาม

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้นั ท่ี 1 ข้นั เตรียมความพร้อม

1. ครูและนักเรยี นพบกนั ออนไลน์ (online) ท่ีโปรแกรม google meet และครเู ช็ก
ชอื่ นักเรียนท่ีเข้าเรียนออนไลน์

2. ครชู ้แี จงเร่อื งท่ีจะเรียน คอื การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีดกี รีสงู กวา่ สองที่
อยู่ในรปู ผลบวกและผลต่างกำลงั สามได้

37

ขนั้ ที่ 2 ขัน้ สอน
3. นักเรยี นพจิ ารณาการหาความสมั พันธข์ อง 3 + 3 และ 3 −

3

3 + 3 = 3 + 2 − 2 + 3
= ( 3 + 2 ) − ( 2 − 3)
= 2( + ) − ( 2 − 2)
= 2( + ) − ( 2 − 2)
= 2( + ) − ( − )( + )
= ( + ){ 2 − ( − )}
= ( + ){ 2 − + 2}

3 − 3 = 3 − 2 + 2 − 3
= ( 3 − 2 ) + ( 2 − 3)
= 2( − ) + ( 2 − 2)
= 2( − ) + ( 2 − 2)
= 2( − ) + ( − )( + )
= ( − ){ 2 + ( + )}
= ( − ){ 2 + + 2)}

4. ครูนำเสนอปญั หาของการแยกตวั ประกอบของพหุนามทดี่ กี รีสงู กวา่ สองโดยใช้ผลบวก
และผลต่างกำลงั สามพร้อมท้งั ถามกระต้นุ ความคิด

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 3 + 8

3 + 8 = 3 + 23
= ( + 2)( 2 − (2) + 22)
= ( + 2)( 2 − 4 + 4)

38

- ถ้าเทยี บจากสตู ร อะไรคือ A และ B ( A คอื x และ B คอื 2 )
- ถ้าเปน็ ผลบวกกำลังสามตวั ประกอบที่สอง พจน์ที่ 2จะมีค่าเป็นบวกหรือลบ (ลบ)

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 64 3 − 3

64 3 + 3 = 43 3 − 3
= (4 )3 + 3
= (4 − )((4 )2 + (4 )( ) + 3)
= (4 − )(16 2 + 4 + 3)

- ถ้าเทียบจากสตู ร อะไรคอื A และ B ( A คือ 4x และ B คอื y )
- ถา้ เปน็ ผลบวกกำลังสามตวั ประกอบท่ีสอง พจนท์ ่ี 2จะมีคา่ เป็นบวกหรอื ลบ (บวก)
ขัน้ ท่ี 3 ขน้ั พยายาม
5. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดไปพรอ้ มกัน โดยท่ีครูจะคอยแนะนำการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามที่ดีกรสี งู กวา่ สองทอ่ี ย่ใู นรปู ผลบวกและผลตา่ งกำลังสามได้

จงแยกตวั ประกอบของ 4 − 64

4 − 64 = ( 3 − 64)
= ( 3 − 43)
= (4 − )((4 )2 + (4 )( ) + 3)
= (4 − )(16 2 + 4 + 3)

- ทั้งสองพจน์มี X ทงั้ สองพจน์ เราสามารถทำอะไรไดก้ อ่ น (ดงึ ตวั ร่วม x)
- จากโจทย์นักเรยี นคดิ วา่ ใชผ้ ลต่างหรือผลบวกกำลังสาม (ผลตา่ งกำลัง

สาม)
- ถ้าเทยี บจากสูตรอะไรคอื A และ B (A คือ x และ B คือ 4 )

39

ขัน้ ท่ี 4 ขั้นฝกึ ทักษะ
6. นกั เรยี นศึกษาเพม่ิ เติมจากสื่อ/วิดีโอท่ีกำหนดไว้ในกลมุ่ ไลนข์ องรายวิชาและ

เพื่อให้เกดิ ความเขา้ ใจในเนอ้ื หามากยิ่งข้นึ ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัดที่ 2 หน้า 134 ในหนงั สอื รายวชิ า
คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม.3 เลม่ 1 พว.

ขนั้ ที่ 5 ข้นั ประเมนิ ผล
7. นักเรยี นสง่ แบบฝึกหัดที่ 2 คือ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่ดีกรสี งู กว่า

สองทีอ่ ย่ใู นรูปผลบวกและผลต่างกำลังสามได้ หน้า 134 ใหนังสือรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม.3
เลม่ 1 พว. ใน google classroom
สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ม.3 เลม่ 1 พว
2. Google meet
3. Google form
4. https://www.youtube.com/watch?v=xMVb8O8siHY การแยกตัวประกอบของพหุ
นามทด่ี กี รีสูงกว่าสองทอ่ี ยู่ในรปู ผลบวกและผลต่างกำลังสามได้

40

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์เชิงพฤตกิ รรม เครื่องมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ

1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีอยู่ แบบฝึกหดั ที่ 1 ของการแยกตัวประกอบ
ในรปู ผลบวกและผลต่างกำลังสาม พหุนามท่ดี ีกรสี งู กวา่ สอว หนา้ 134
(K) ใหนังสอื รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม.3

เลม่ 1 พว.

2. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่ - แบบฝกึ หัดที่ 1 ของการแยกตัวประกอบ
ดกี รีสูงกวา่ สองในรปู ผลต่างกำลัง พหุนามทีด่ กี รสี งู กวา่ สอว หน้า 134
สาม (K) ใหนังสอื รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.3
เลม่ 1 พว.
ถกู ต้องรอ้ ยละ
3. แสดงวิธีการแยกตวั ประกอบของ - แบบฝึกหัดท่ี 1 ของการแยกตัวประกอบ 60 ขนึ้ ไป
พหนุ ามที่ดีกรีสงู กวา่ สองที่อยู่ในรปู พหนุ ามทดี่ ีกรีสูงกว่าสอว หน้า 134
ผลบวกและผลต่างกำลงั สามได้ (P) ใหนงั สือรายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ม.3

เล่ม 1 พว.

4. แสดงวธิ ีแยกตัวประกอบของพหุ - แบบฝึกหดั ที่ 1 ของการแยกตัวประกอบ
นามทด่ี กี รีสูงกวา่ สองในรปู ผลต่าง พหุนามที่ดีกรสี งู กว่าสอว หนา้ 134
กำลังสาม (P) ใหนงั สือรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม.3
เลม่ 1 พว.

5. แสดงออกถึงความพยายามใน - แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์
การหาผลลัพธ์ (A) ระดับ 1
คะแนนขึน้ ไป

41

รายการประเมนิ พฤตกิ รรม

พฤติกรรม คะแนนน

2 10

2. แสดงวธิ ีการแยกตวั แสดงวิธีการแยกตัว แสดงวธิ ีการแยกตวั ไมป่ รากฏรอ่ งรอย

ประกอบของพหุนามท่ี ประกอบของพหนุ ามท่ี ประกอบของพหนุ าม

ดกี รสี ูงกวา่ สองท่อี ยใู่ น ดีกรีสูงกวา่ สองที่อยใู่ น ทด่ี ีกรีสงู กว่าสองท่อี ยู่

รูปผลบวกและผลต่าง รูปผลบวกและผลต่าง ในรูปผลบวกและ

กำลงั สามได้ (P) กำลังสามได้ ได้อย่างมี ผลต่างกำลังสามได้

ประสทิ ธิภาพและเปน็

ระบบ

4. แสดงวิธีแยกตวั แสดงวิธีแยกตัว แสดงวิธีแยกตวั ไม่ปรากฏร่องรอย

ประกอบของพหุนามท่ี ประกอบของพหุนามท่ี ประกอบของพหนุ าม

ดกี รีสูงกว่าสองในรูป ดกี รีสูงกวา่ สองในรปู ทดี่ กี รีสงู กว่าสองในรูป

ผลต่างกำลังสาม (P) ผลต่างกำลงั สาม ได้ ผลต่างกำลังสามได้

อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ

และเปน็ ระบบ

3.นักเรยี นแสดงออก แสดงออกถึงความ แสดงออกถงึ ความ ไม่ปรากฏร่องรอย

ถงึ ความพยายามใน พยายามในการหา พยายามในการหา

การหาผลลัพธ์ (A) คำตอบจนนำไปสู่ คำตอบ

คำตอบ

42

แบบฝึกหดั ท่ี 2

แยกตวั ประกอบตอ่ ไปนี้
1. 3 + 1 =
2. 3 − 1 =
3. 8 3 + 27 =
4. 64 3 − 1 =
5. 3 5 + 3 2 =

6. 27 2 − 5 =

7. 2 5 − 16 2 =

43

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สอง ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3/6
จำชแ้ี จง จงเขียนคะแนนการประเมนิ พฤติกรรมการเรียนร้ทู ป่ี รากฏในชอ่ งว่าง

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ด้านทักษะ ผล ด้านคุณลักษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ

17 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
27 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
37 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผ่าน
47 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
57 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผ่าน
67 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
77 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
87 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผา่ น
9 10 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผ่าน
10 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
11 8 ผา่ น 2 ผา่ น

12 8 ผา่ น 2 ผ่าน

13 10 ผา่ น 2 ผ่าน

14 9 ผา่ น 2 ผ่าน

15 9 ผา่ น 2 ผา่ น

16 9 ผ่าน 2 ผ่าน

17 9 ผ่าน 2 ผ่าน

18 10 ผา่ น 2 ผา่ น

19 10 ผ่าน 2 ผา่ น

20 10 ผ่าน 2 ผ่าน

44

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ด้านคณุ ลกั ษณะ ผล
การประเมนิ (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
21 7 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 7 ผา่ น 2
ผ่าน 2 ผ่าน
23 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผา่ น
24 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
25 9 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
27 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผ่าน
28 7 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
29 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
30 10 ผา่ น 2

31 7 ผา่ น 1

32 7 ผ่าน 2

33 7 ผา่ น 2

34 7 ผา่ น 1

35 10 ผา่ น 2

36 10 ผา่ น 2

37 10 ผา่ น 2

*ด้านความรู้ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนขน้ึ ไป)

** ดา้ นทักษะ ผา่ นระดับ 1 ขน้ึ ไป

*** ดา้ นคุณลกั ษณะ ผา่ นระดับ 1 ขึน้ ไป

45

บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนการสอน
1. ผลการเรียนการสอน

1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรียนส่วนใหญส่ ามรถแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรสี ูงกวา่ สองท่ีอย่ใู นรปู ผลต่างกำลังสามและ
ผลบวกกำลังสามได้

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะ (P)
นักเรยี นส่วนใหญส่ ามรถแสดงวิธแี ยกตัวประกอบพหุนามดีกรสี ูงกว่าสองท่ีอย่ใู นรปู ผลต่าง

กำลังสามและผลบวกกำลงั สามได้
1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นกั เรยี นมีความพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปัญหาและอุปสรรค
เนื่องจากเป็นการเรยี นออนไลน์ มีนกั เรยี นบางส่วนไมส่ ามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
ใหน้ กั เรียนเรียนในรปู แบบออนดีมานต์ โดยการศึกษาจากหนังสอื เรยี นหรือวิดที ัศนท์ สี่ ่งให้

นกั เรยี นสามารถดูยอ้ นหลงั ได้

ลงชือ่ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อัยวรรณ)

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา

46

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เลย้ี ง
เป็นแผนท่ีสามารถพฒั นาทักษะนกั เรียนได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรุง่ ทวิ า สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วนั ที่ 20 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรียนรู้ ผู้เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมินผลทชี่ ัดเจน

ลงช่ือ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกุล)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนือ่ งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักดี)

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วันที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564