เล่มแผนหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง

47

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24

วิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสูงกวา่ สอง

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กว่าสอง 2 เวลา 1 ชวั่ โมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจกั ษ์ศิลปาคาร

วนั ท่สี อน วัน ที่ คาบที่ ชัน้ ม.3/6

มาตรฐานและตัวชวี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและ

นำไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่มี ีดกี รสี ูงกวา่ สองในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
การแยกตัวประกอบของพหนุ าม คือ การเขยี นพหนุ ามน้นั ในรูปการคูณกันของพหุนามที่มี

ดกี รีตํา่ กวา่ นามเดมิ ต้งั แต่สองพหนุ ามขึน้ ไป

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. แยกตัวประกอบของพหุนามทด่ี ีกรสงู กวา่ สองท่อี ยใู่ นรปู ผลตา่ งกำลังสอง (K)
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามทด่ี ีกรสูงกว่าสองท่ีอยใู่ นรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (K)
3. แสดงวธิ กี ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ดี ีกรสงู กว่าสองที่อย่ใู นรปู ผลต่างกำลงั สอง (P)
4. แสดงวธิ ีการแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ดี ีกรสงู กว่าสองทอี่ ยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณ์ (P)
3. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

สาระการเรียนรู้

การแยกตัวประกอบที่ดีกรสงู กว่าสองทอี่ ยใู่ นรปู ผลตา่ งกำลังสองและกำลงั สองสมบูรณ์

กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นที่ 1 ขั้นเตรยี มความพร้อม

1. ครแู ละนักเรียนพบกนั ออนไลน์ (online) ทโ่ี ปรแกรม google meet และครูเช็ก
ชื่อนักเรยี นทเี่ ขา้ เรยี นออนไลน์

2. ครชู ้ีแจงเร่อื งทีจ่ ะเรียน คือ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทีด่ กี รีสงู กว่าสองที่
อยูใ่ นรปู ผลต่างกำลังสองและกำลังสองสมบูรณ์ได้

ขนั้ ท่ี 2 ข้นั สอน

48

3. ครทู บทวนการแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองทอี่ ยใู่ นรปู ผลต่างกำลังสองและ
กำลังสองสมบูรณไ์ ด้

ผลต่างกำลังสอง

2 − 2 = ( − )( + )

กำลงั สองสมบรู ณ์

( − )2 = ( 2 − 2 + 2)

4. ครนู ำเสนอปญั หาของการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีดกี รสี งู กวา่ สองโดยใช้
ผลต่างกำลังสองพรอ้ มทง้ั ถามกระตุ้นความคิด

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ 4 − 256

4 − 256 = ( 2)2 − 162
= ( 2 − 16)( 2 + 16)
= ( 2 − 42)( 2 + 16)
= ( − 4)( + 4)( 2 + 16)

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 16 4 − 81

16 4 − 81 = (4 2)2 − 92
= (4 2 − 9)(4 2 + 9)
= ((2 )2 − 32)(4 2 + 9)
= (2 − 3)(2 + 3)(4 2 + 9)

49

- นักเรยี นคิดวา่ อย่ใู นรปู ผลตา่ งกำลังสองหรอื กำลังสองสมบรู ณ์ (ผลต่างกำลงั สอง)
- แล้ว A และ B คืออะไร (A คือ 4x และ B คอื 9)
- แล้วนกั เรยี นคิดว่า 4 2 − 9 สามารถแยกตัวประกอบไดอ้ กี ไหม (ได้)

5. ครนู ำเสนอปญั หาของการแยกตวั ประกอบของพหุนามทดี่ กี รสี ูงกว่าสองโดยใช้
กำลังสองสมบูรณพ์ รอ้ มท้ังถามกระต้นุ ความคดิ

ตัวอย่างท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ 4 − 8 2 + 16

4 − 8 2 + 16 = ( 2)2 − 2( 2)(4) + 42
= ( 2 − 4)2

- นกั เรยี นคิดว่าอยใู่ นรูปผลตา่ งกำลังสองหรอื กำลงั สองสมบรู ณ์ (กำลังสองสมบรู ณ์)
- แลว้ A และ B คอื อะไร (A คือ 2 และ B คอื 4)
ขัน้ ท่ี 3 ขั้นพยายาม

5. นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั ไปพรอ้ มกัน โดยทีค่ รูจะคอยแนะนำการแยกตัวประกอบ
ของพหุนามทด่ี ีกรสี ูงกวา่ สองทอ่ี ยูใ่ นรูปผลต่างกำลงั สองและกำลังสองสมบรู ณไ์ ด้

จงแยกตัวประกอบของ 4 − 81

4 − 81 = ( 2)2 − 92
= ( 2 − 9)( 2 + 9)
= ( − 3)( + 3)( 2 + 9)
= ( − 3)( + 3)( 2 + 9

50

- จากโจทยน์ กั เรียนคิดว่าใชผ้ ลตา่ งหรอื ผลบวกกำลังสาม (กำลงั สองสมบูรณ์)
- ถ้าเทียบจากสูตรอะไรคอื A และ B (A คือ 2 และ B คอื 9 )
- สามารถแยกตวั ประกอบได้อะไรบ้าง ( 2 − 9)( 2 + 9)
- นกั เรยี นคิดวา่ มีตวั ประกอบใดทีส่ ามารถแยกตอ่ ได้ ( 2 − 9)

จงแยกตัวประกอบของ 3 − 4 2 + 4

3 − 4 2 + 4 = ( 2 − 4 + 4)
= ( 2 − 2 (2) + 22)
= ( − 2)2
= ( − 2)( − 2)

- จากโจทย์ก่อนแยกตัวประกอบทำอะไรกอ่ น (ดึงตวั รว่ ม x)
- จากโจทยน์ กั เรียนคิดว่าใชผ้ ลต่างหรือผลบวกกำลังสาม (กำลงั สองสมบรู ณ์)
- ถ้าเทียบจากสูตรอะไรคือ A และ B (A คือ x และ B คือ 2 )
ขน้ั ท่ี 4 ข้ันฝึกทกั ษะ

6. นักเรียนศกึ ษาเพม่ิ เติมจากสือ่ /วิดโี อทกี่ ำหนดไวใ้ นกลมุ่ ไลน์ของรายวิชาและ
เพ่อื ให้เกิดความเข้าใจในเนื้อหามากยิง่ ขน้ึ ใหน้ ักเรยี นทำแบบฝกึ หัดท่ี 3 หนา้ 138 ในหนังสอื รายวิชา
คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

ขน้ั ท่ี 5 ขั้นประเมินผล
7. นกั เรียนส่งแบบฝึกหัดที่ 3 คอื การแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่ดีกรีสงู กวา่

สองทีอ่ ยใู่ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์และผลตา่ งกำลงั สองได้ หน้า 138 ใหนังสือรายวิชาคณติ ศาสตร์
พื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ใน google classroom

51

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 พว

2. Google meet

3. Google form

4. https://www.youtube.com/watch?v=DKUjsqkYTMU การแยกตัวประกอบของพหุ
นามทด่ี ีกรสี งู กว่าสองทอี่ ยูใ่ นรูปผลต่างกำลังสอง

5. https://www.youtube.com/watch?v=SmPXFZ0-Js0 การแยกตัวประกอบของพหุ
นามที่ดีกรีสงู กวา่ สองท่อี ย่ใู นรูปกำลงั สองสมบรู ณ์

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ าร

1. แยกตวั ประกอบของพหุนามท่ี ประเมิน
ดีกรีสงู กวา่ สองทีอ่ ยใู่ นรูปผลต่าง
กำลงั สอง (K แบบฝึกหัดท่ี 3 ของการแยกตัวประกอบพหุ

นามท่ีดีกรีสูงกว่าสอง หน้า 138 ใหนังสอื ราย

วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 พว.

2. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ี - แบบฝกึ หดั ท่ี 3 ของการแยกตัวประกอบพหุ

ดีกรสูงกว่าสองทีอ่ ยู่ในรูปกำลงั นามทด่ี กี รสี งู กว่าสอว หนา้ 138 ใหนงั สือราย
สองสมบรู ณ์ (K)
วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

3. แสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบ - แบบฝกึ หดั ท่ี 3 ของการแยกตัวประกอบพหุ

ของพหุนามที่ดกี รสงู กว่าสองท่อี ยู่ นามที่ดกี รีสงู กวา่ สอว หน้า 138 ใหนงั สอื ราย ถกู ต้องร้อย
ในรูปผลต่างกำลังสอง (P)
วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม.3 เล่ม 1 พว. ละ 70 ขึ้นไป

4. แสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบ - แบบฝึกหัดท่ี 3 ของการแยกตัวประกอบพหุ

ของพหนุ ามทีด่ กี รสงู กว่าสองท่ีอยู่ นามทด่ี ีกรสี งู กว่าสอว หน้า 138 ใหนงั สอื ราย
ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ (P)
วิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

5. แสดงออกถึงความพยายามใน - แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์
การหาผลลัพธ์ (A) ระดับ 1
คะแนน

ข้นึ ไป

52

รายการประเมนิ พฤติกรรม

พฤตกิ รรม คะแนนน

2 10

3. แสดงวิธกี ารแยกตัว แสดงวธิ กี ารแยกตวั แสดงวิธีการแยกตัว ไม่ปรากฏร่องรอย

ประกอบของพหนุ ามที่ ประกอบของพหุนามท่ี ประกอบของพหนุ าม

ดกี รสูงกวา่ สองท่ีอย่ใู น ดกี รีสงู กวา่ สองทอี่ ยู่ใน ท่ีดีกรสงู กว่าสองทอ่ี ยู่

รูปผลต่างกำลังสอง รปู ผลต่างกำลงั สองได้ ในรปู ผลตา่ งกำลงั สอง

(P) อย่างมปี ระสิทธภิ าพ

และเป็นระบบ

4. แสดงวิธกี ารแยกตัว แสดงวิธกี ารแยกตัว แสดงวิธีการแยกตวั

ประกอบของพหุนามที่ ประกอบของพหุนามที่ ประกอบของพหนุ าม

ดีกรสูงกวา่ สองที่อยใู่ น ดีกรสงู กวา่ สองทอี่ ยูใ่ น ท่ดี กี รสงู กวา่ สองทอี่ ยู่

รูปกำลงั สองสมบรู ณ์ รูปกำลงั สองสมบรู ณ์ได้ ในรปู กำลังสอง

(P) อยา่ งมีประสทิ ธิภาพ สมบูรณ์

และเปน็ ระบบ

3.นักเรยี นแสดงออก แสดงออกถึงความ แสดงออกถึงความ ไม่ปรากฏร่องรอย

ถึงความพยายามใน พยายามในการหา พยายามในการหา

การหาผลลพั ธ์ (A) คำตอบจนนำไปสู่ คำตอบ

คำตอบ

53

แบบฝกึ หัดท่ี 3

จงแยกตวั ประกอบตอ่ ไปน้ี
1. 3 − 4 =

2. 3 − 8 2 + 16 =

3. 4 − 2 =
4. 77 4 + 170 2 + 77 =

5. 3 − 4 2 + 4 =

54

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สอง ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3/6
จำชแ้ี จง จงเขียนคะแนนการประเมนิ พฤติกรรมการเรียนร้ทู ป่ี รากฏในชอ่ งว่าง

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ด้านทักษะ ผล ด้านคุณลักษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ

17 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
27 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
37 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผ่าน
47 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
57 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผ่าน
67 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
77 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
87 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผา่ น
9 10 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผ่าน
10 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
11 8 ผา่ น 2 ผา่ น

12 8 ผา่ น 2 ผ่าน

13 10 ผา่ น 2 ผ่าน

14 9 ผา่ น 2 ผ่าน

15 9 ผา่ น 2 ผา่ น

16 9 ผ่าน 2 ผ่าน

17 9 ผ่าน 2 ผ่าน

18 10 ผา่ น 2 ผา่ น

19 10 ผ่าน 2 ผา่ น

20 10 ผ่าน 2 ผ่าน

55

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ด้านคณุ ลกั ษณะ ผล
การประเมนิ (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
21 7 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 7 ผา่ น 2
ผ่าน 2 ผ่าน
23 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผา่ น
24 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
25 9 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
27 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผ่าน
28 7 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
29 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
30 10 ผา่ น 2

31 7 ผา่ น 1

32 7 ผ่าน 2

33 7 ผา่ น 2

34 7 ผา่ น 1

35 10 ผา่ น 2

36 10 ผา่ น 2

37 10 ผา่ น 2

*ด้านความรู้ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนขน้ึ ไป)

** ดา้ นทักษะ ผา่ นระดับ 1 ขน้ึ ไป

*** ดา้ นคุณลกั ษณะ ผา่ นระดับ 1 ขึน้ ไป

56

บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรียนการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นสว่ นใหญ่สามรถแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี ูงกวา่ สองทอี่ ยู่ในรูปผลต่างกำลังสองและ
สามารถแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รีสูงกว่าสองในรูปกำลงั สองสมบรู ณืได้

1.2 การประเมินด้านทักษะ (P)
นกั เรยี นส่วนใหญส่ ามรถแสดงวธิ ีแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรสี งู กว่าสองที่อยูใ่ นรูปผลต่าง

กำลังและสามารถแสดงวิธีแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรสี งู กว่าสองในรปู กำลังสองสมบูรณไื ด้
1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นักเรยี นมีความพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปญั หาและอุปสรรค
เน่ืองจากเปน็ การเรียนออนไลน์ มนี ักเรียนบางส่วนไมส่ ามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
ให้นักเรียนเรยี นในรูปแบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสือเรยี นหรือวดิ ที ัศนท์ ส่ี ่งให้

นักเรียนสามารถดูย้อนหลงั ได้

ลงชื่อ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา

57

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เลย้ี ง
เป็นแผนท่ีสามารถพฒั นาทักษะนกั เรียนได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรุง่ ทวิ า สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วนั ที่ 20 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรียนรู้ ผู้เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมินผลทชี่ ัดเจน

ลงช่ือ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกุล)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนือ่ งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักดี)

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วันที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

58

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 25

วชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สอง

เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสงู 3 เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรยี นประจักษ์ศิลปาคาร

วนั ที่สอน วนั ท่ี คาบท่ี ช้นั ม.3/6

มาตรฐานและตวั ชวี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและ

นำไปใช้

ตัวช้ีวัด

ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ดี กี รสี งู กว่าสองในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
การแยกตัวประกอบของพหุนาม คอื การเขียนพหนุ ามนน้ั ในรปู การคูณกันของพหนุ ามท่ีมี

ดกี รตี ํ่ากว่านามเดมิ ต้ังแต่สองพหุนามขึน้ ไป

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ

1. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่ดกี รสูงกว่าสองท่ีโดยการแยกพจนห์ นา้ พจนท์ า้ ย (K)
2. แยกตัวประกอบของพหุนามที่ดกี รสูงกว่าสองทีโ่ ดยการแยกพจน์ดงึ ตัวร่วม (K)
3. แสดงวธิ ีการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทด่ี ีกรสูงกว่าสองโดยการแยกพจนห์ น้าพจนท์ ้าย
(P)
4. แสดงวิธกี ารแยกตัวประกอบของพหุนามทด่ี กี รสงู กว่าสองโดยการและดงึ ตัวรว่ ม (P)
5. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A)
สาระการเรยี นรู้

การแยกตวั ประกอบทดี่ กี รสงู กวา่ สองทอี่ ย่ใู นรปู ผลต่างกำลงั สองและกำลังสองสมบูรณ์

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นท่ี 1 ขนั้ เตรยี มความพรอ้ ม

1. ครูและนักเรยี นพบกนั ออนไลน์ (online) ที่โปรแกรม google meet และครูเชก็
ชอื่ นักเรียนท่เี ขา้ เรียนออนไลน์

59

2. ครชู แี้ จงเรอื่ งทจ่ี ะเรยี น คอื การแยกตัวประกอบของพหุนามทีด่ ีกรีสูงกวา่ สองโดย
การแยกพจนห์ น้าพจน์ทา้ ยและดึงตวั รว่ ม

ข้นั ท่ี 2 ข้ันสอน
3. ครูนำเสนอสถานการณ์การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ดี กี รีสงู กวา่ สองโดยการ

แยกพจน์หนา้ พจน์ทา้ ยและดงึ ตัวรว่ ม

ตวั อย่างที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ 2 4 − 8 2 − 4 + 8

2 4 − 8 2 − 4 + 8 = (2 4 − 8 2) − (4 − 8)
= 2 2( 2 − 4) − 4( − 2)
= 2 2( − 2)( + 2) − 4( − 2)
= ( − 2){2 2( + 2) − 4}
= ( − 2)(2 3 + 4 2 − 4)

ตัวอยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ปะกอบของ 3 + 6 2 − − 6

3 + 6 2 − − 6 = ( 3 + 6 2) − ( + 6)
= 2( + 6) − ( + 6)
= ( − 6)( 2 − 1)

60

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ 3 − 4 2 − 2

3 − 4 2 − 5 = ( 2 − 4 − 5)
= ( − 5)( + 1)

พจน์หน้า พจนท์ า้ ย พจนก์ ลาง

X - 5 -5x
+

X 1x
-4x

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแยกตวั ประกอบของ 4 − 15 2 − 16
พจน์หน้า
4 − 15 2 − 16 = ( 2 − 16)( 2 + 1)
= ( − 4)( + 4)( 2 + 1)

พจน์ท้าย พจนก์ ลาง

2 - 16 -16 2

+

2 1 2

-15 2

61

ข้นั ท่ี 3 ขนั้ พยายาม
5. นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดไปพรอ้ มกนั โดยทค่ี รูจะคอยแนะนำการแยกตัวประกอบ

ของพหุนามที่ดีกรสี งู กวา่ สองที่อยใู่ นรูปผลต่างกำลงั สองและกำลังสองสมบูรณไ์ ด้

จงแยกตวั ประกอบของ 3 4 + 7 2 − 6

3 4 + 7 2 − 6 = (3 2 − 2)( 2 − 1)

พจน์หนา้ พจน์ทา้ ย พจน์กลาง

2 - 16 -16 2

+

2 1 2

-15 2

- นกั เรียนคิดวา่ ใชว้ ธิ ีใดในการตวั ประกอบ (แยกพจน์หน้าพจน์ท้าย)

จงแยกตวั ประกอบของ 3 + 4 2 + 3 + 12
3 + 4 2 + 3 + 12 = ( 3 + 4 2) + (3 + 12)

= 2( + 4) + 3( + 4)
= ( + 4)( 2 + 3)

- นกั เรยี นคิดวา่ ใชว้ ธิ ใี ดในการตัวประกอบ (จับคู่แล้วดงึ ตวั ร่วม)
ข้ันท่ี 4 ขั้นฝกึ ทกั ษะ

62

6. นักเรียนศึกษาเพิม่ เตมิ จากสือ่ /วดิ โี อทกี่ ำหนดไวใ้ นกลมุ่ ไลนข์ องรายวชิ าและ
เพื่อใหเ้ กดิ ความเข้าใจในเน้อื หามากย่งิ ข้นึ ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั ท่ี 3 หนา้ 138 ในหนงั สอื รายวิชา
คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

ข้ันท่ี 5 ข้ันประเมินผล
7. นกั เรยี นสง่ แบบฝกึ หัดที่ 3 คอื การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่ดกี รสี งู กว่า

สองท่อี ยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณแ์ ละผลตา่ งกำลังสองได้ หน้า 138 ใหนังสือรายวชิ าคณิตศาสตร์
พนื้ ฐาน ม.3 เลม่ 1 พว. ใน google classroom
สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 พว
2. Google meet
3. Google form
4. https://www.youtube.com/watch?v=OVytsCiVsF4

63

การวัดและประเมินผล

จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม เคร่ืองมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การ

1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามทีด่ ีกรสูง ประเมนิ
กว่าสองทโ่ี ดยโดยการแยกพจน์หน้าพจน์
ทา้ ย (K) - แบบฝกึ หดั ท่ี 3 หนา้ 138

2. แยกตวั ประกอบของพหุนามทด่ี ีกรสูง ใหนังสือรายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
กวา่ สองท่ีโดยโดยการดงึ ตวั รว่ ม (K)
3. แสดงวิธีการแยกตวั ประกอบของพหุ ม.3 เลม่ 1 พว. ถกู ต้องรอ้ ยละ
นามทด่ี กี รสงู กว่าสองโดยการแยกพจน์
หนา้ พจน์ท้าย (P) 60 ขึ้นไป

- แบบฝกึ หดั ที่ 3 หน้า 138
ใหนังสอื รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน
ม.3 เล่ม 1 พว.

4.. แสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหุ - แบบฝึกหัดท่ี 3 หนา้ 138
นามท่ดี ีกรสงู กว่าสองโดยการดงึ ตวั รว่ ม ใหนังสือรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
(P) ม.3 เล่ม 1 พว.

5. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหา - แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์
ผลลพั ธ์ (A)
ระดบั 1
คะแนน
ขน้ึ ไป

64

รายการประเมินพฤตกิ รรม

พฤตกิ รรม คะแนนน

21 0
ไม่ปรากฏรอ่ งรอย
2. แสดงวิธกี ารแยกตวั แสดงวธิ กี ารแยกตวั แสดงวธิ กี ารแยกตัว
ไมป่ รากฏรอ่ งรอย
ประกอบของพหุนามท่ี ประกอบของพหนุ ามที่ ประกอบของพหุนาม

ดีกรสูงกวา่ สองโดย ดีกรสงู กว่าสองโดยการ ทด่ี ีกรสูงกว่าสองโดย

การแยกพจน์หนา้ พจน์ แยกพจนห์ นา้ พจน์ท้าย การแยกพจนห์ น้า

ทา้ ย (P) และดึงตัวร่วม ได้อยา่ ง พจน์ท้ายและดึงตวั

มีประสทิ ธภิ าพและ รว่ ม

เปน็ ระบบ

4. แสดงวิธกี ารแยกตวั แสดงวิธกี ารแยกตัว แสดงวธิ กี ารแยกตัว

ประกอบของพหุนามที่ ประกอบของพหุนามที่ ประกอบของพหุนาม

ดกี รสูงกวา่ สองโดย ดีกรสูงกว่าสองโดยการ ที่ดีกรสูงกว่าสองโดย

การดึงตัวรว่ ม (P) ดงึ ตัวรว่ ม ไดอ้ ยา่ งมี การดงึ ตัวรว่ ม

ประสิทธิภาพและเปน็

ระบบ

5.นกั เรียนแสดงออก แสดงออกถึงความ แสดงออกถงึ ความ

ถึงความพยายามใน พยายามในการหา พยายามในการหา

การหาผลลัพธ์ (A) คำตอบจนนำไปสู่ คำตอบ

คำตอบ

65

แบบฝกึ หดั ท่ี 3

จงแยกตวั ประกอบต่อไปนี้
1. 3 − 2 − 2 =

2. 3 + 6 2 − + 6 =

3. 4 − 3 2 − 4 =
4. 4 3 − 6 2 − 4 =

5. 4 − 15 2 − 16 =

66

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สอง ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3/6
จำชแ้ี จง จงเขียนคะแนนการประเมนิ พฤติกรรมการเรียนร้ทู ป่ี รากฏในชอ่ งว่าง

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ด้านทักษะ ผล ด้านคุณลักษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ

17 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
27 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
37 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผ่าน
47 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
57 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผ่าน
67 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
77 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
87 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผา่ น
9 10 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผ่าน
10 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
11 8 ผา่ น 2 ผา่ น

12 8 ผา่ น 2 ผ่าน

13 10 ผา่ น 2 ผ่าน

14 9 ผา่ น 2 ผ่าน

15 9 ผา่ น 2 ผา่ น

16 9 ผ่าน 2 ผ่าน

17 9 ผ่าน 2 ผ่าน

18 10 ผา่ น 2 ผา่ น

19 10 ผ่าน 2 ผา่ น

20 10 ผ่าน 2 ผ่าน

67

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ด้านคณุ ลกั ษณะ ผล
การประเมนิ (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
21 7 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 7 ผา่ น 2
ผ่าน 2 ผ่าน
23 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผา่ น
24 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
25 9 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
27 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผ่าน
28 7 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
29 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
30 10 ผา่ น 2

31 7 ผา่ น 1

32 7 ผ่าน 2

33 7 ผา่ น 2

34 7 ผา่ น 1

35 10 ผา่ น 2

36 10 ผา่ น 2

37 10 ผา่ น 2

*ด้านความรู้ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนขน้ึ ไป)

** ดา้ นทักษะ ผา่ นระดับ 1 ขน้ึ ไป

*** ดา้ นคุณลกั ษณะ ผา่ นระดับ 1 ขึน้ ไป

68

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)

นกั เรยี นสว่ นใหญส่ ามรถแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรีสงู กวา่ สองโดยแยกพจนห์ น้าพจน์ทา้ ยและ
แยกตวั ประกอบดว้ ยการดึงตัวรว่ มได้

1.2 การประเมินดา้ นทักษะ (P)
นกั เรียนส่วนใหญส่ ามรถแสดงวิธแี ยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสองโดยแยกพจนห์ นา้

พจนท์ า้ ยและสามารถแสดงวิธีแยกตัวประกอบดว้ ยการดงึ ตัวร่วมได้
1.3 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นักเรียนมคี วามพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปัญหาและอปุ สรรค
เนอ่ื งจากเป็นการเรยี นออนไลน์ มนี ักเรียนบางสว่ นไมส่ ามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
ใหน้ กั เรยี นเรยี นในรปู แบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสือเรยี นหรอื วิดที ัศนท์ ่ีส่งให้

นกั เรยี นสามารถดยู อ้ นหลังได้

ลงช่ือ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อัยวรรณ)

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา

69

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เลีย้ ง
เป็นแผนท่ีสามารถพฒั นาทักษะนกั เรยี นได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรุง่ ทวิ า สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วนั ที่ 20 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรยี นรู้ ผู้เรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมินผลทชี่ ัดเจน

ลงช่อื ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกุล)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ท่ี 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนือ่ งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงช่ือ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักดี)

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วนั ที่ 2. เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

70

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 26

วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี ูงกวา่ สอง

เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสงู กวา่ สอง 4 เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อยั วรรณ โรงเรยี นประจักษ์ศิลปา

คาร

วันที่สอน วัน ท่ี คาบท่ี ชั้น ม.

3/6

มาตรฐานและตวั ชีวัด

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและ

นำไปใช้

ตัวชวี้ ัด

ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสงู กวา่ สองในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคญั
การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม คอื การเขยี นพหนุ ามนั้นในรูปการคณู กนั ของพหนุ ามท่ีมี

ดกี รีต่ํากว่านามเดมิ ตงั้ แต่สองพหนุ ามข้นึ ไป

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนีแ้ ล้วนกั เรียนสามารถ
1. หาเศษของหารพหนุ ามโดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื (K)
2. แสดงวธิ กี ารหาเศษของหารพหนุ ามโดยใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลือ (P)
3. แสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

สาระการเรยี นรู้

ทฤษฎบี ทเศษเหลอื

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ที่ 1 ขัน้ เตรยี มความพรอ้ ม

1. ครแู ละนักเรยี นพบกันออนไลน์ (online) ทโ่ี ปรแกรม google meet และครูเชก็
ชอ่ื นักเรยี นที่เขา้ เรียนออนไลน์

2. ครูชี้แจงเรือ่ งท่จี ะเรยี น คือ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ีดกี รีสงู กว่าสองโดย
ใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ

ข้ันท่ี 2 ขั้นสอน

71

3. ทบทวนการหารพหุนามโดยใชว้ ธิ ีการต้ังหารยาว

เมื่อพหนุ าม 2 + 10 + 25 หารด้วย + 5 หารลงตัวคือมีเศษเป็นศนู ย์
ถ้าให้ ( ) = 2 + 10 + 25
เมอ่ื แทน ดว้ ย – 5 จะได้

(−5) = (−5)2 + 10(−5) + 25
= 25 − 50 + 25
=0

4. ครนู ำเสนอสถานการณ์การหาเศษเหลือจากการหารพหุนามโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื

72

ทฤษฎเี ศษเหลอื
ถ้าหารพหนุ าม P(x) ดว้ ยพหนุ าม x – a ท่ี a เป็นค่าคงตัวแลว้ จะไดเ้ ศษเหลอื เป็น P(a)

ตวั อยา่ งที่ 1 ใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื หาเศษเหลือท่ีไดจ้ ากการหาร 3 + 3 2 + 5 + 5 ด้วย + 1

ให้ ( ) = 3 + 3 2 + 5 + 5

(−1) = (−1)3 + 3(−1)2 + 5(−1) + 5

= −1 + 3 − 5 + 5

=2 X+1=x-(-1)
ดังนน้ั 3 + 3 2 + 5 + 5 หารดว้ ย + 1 เหลอื เศษ 2 ทำให้ a= -1

ตัวอย่างท่ี 2 ใช้ทฤษฎบี ทเศษเหลอื หาเศษเหลอื ท่ีได้จากการหาร 3 3 + 8 2 − 22 − 28 ดว้ ย + 4
ให้ ( ) = 3 3 + 8 2 − 22 − 28
(−4) = 3(−4)3 + 8(−4)2 + 5(−4) + 28
= −192 + 128 + 88 − 28
= −4
ดังนัน้ 3 3 + 8 2 − 22 − 28 หารดว้ ย + 4 เหลือเศษ - 4

ข้ันที่ 3 ข้ันพยายาม

5. นกั เรียนทำแบบฝึกหัดไปพรอ้ มกนั โดยทีค่ รูจะคอยแนะนำการหาเศษท่ีได้จาก
การหารพหนุ ามโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลอื

73

จงใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื หาเศษเหลือทีไ่ ด้จากการหาร 3 + 5 2 − 3 − 9 ดว้ ย − 1
ให้ ( ) = 3 + 5 2 − 3 − 9
(1) = (1)3 + 5(1)2 − 3(1) − 9
= 1+5+3−9
=0
ดังนนั้ 3 + 5 2 − 3 − 9 หารดว้ ย − 1 เหลือเศษ 0

- อนั ดับแรกให้ ( ) เป็นอะไร (ให้ ( ) = 3 + 5 2 − 3 − 9)
- คา่ a ท่ีแทนใน ( ) คอื จำนวนใด (1)
- หลังจากนั้น แทน ( ) เป็น (1) ข้นั ตอนตอ่ ไปคอื อะไร (แทน m = 1 )

ขนั้ ที่ 4 ขัน้ ฝึกทักษะ
6. นักเรียนศึกษาเพมิ่ เตมิ จากสอื่ /วิดีโอทกี่ ำหนดไว้ในกลุ่มไลน์ของรายวิชาและ

เพ่ือให้เกิดความเขา้ ใจในเนอ้ื หามากย่งิ ขนึ้ ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั ท่ี 4 หน้า 145 ในหนงั สือรายวชิ า
คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

ขั้นที่ 5 ขัน้ ประเมนิ ผล
7. นกั เรยี นส่งแบบฝกึ หัดที่ 4 คอื หน้า 145 ใหนงั สือรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน

ม.3 เลม่ 1 พว. ใน google classroom

ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.3 เลม่ 1 พว
2. Google meet
3. Google form

74

4. https://www.youtube.com/watch?v=lcJQRS77fbk ทฤษฎบี ทเศษเหลือ

การวดั และประเมินผล

จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เครือ่ งมือ/วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. หาเศษของหารพหนุ ามโดยใช้ แบบฝกึ หัดที่ 4 หน้า 145 ใหนงั สือราย
ทฤษฎีบทเศษเหลอื (K) วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ม.3 เลม่ 1 พว. ถูกตอ้ งร้อยละ
60 ข้ึนไป
2. แสดงวิธกี ารหาเศษของหารพหุ - แบบฝึกหัดท่ี 4 หน้า 145 ใหนงั สอื ราย
นามโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ (P) วชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.

5. แสดงออกถงึ ความพยายามใน - แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์ระดับ
การหาผลลพั ธ์ (A) 1 คะแนน
ข้ึนไป

75

รายการประเมนิ พฤติกรรม

พฤติกรรม 2 คะแนนน

แสดงวธิ กี ารหาเศษ แสดงวิธกี ารหาเศษ 10
ของหารพหนุ ามโดยใช้ ของหารพหุนามโดยใช้
ทฤษฎบี ทเศษเหลือ ทฤษฎบี ทเศษเหลือ แสดงวิธีการหาเศษ ไมป่ รากฏร่องรอย
(P) ไดอ้ ย่างมี ของหารพหุนามโดยใช้
ประสทิ ธิภาพและเปน็ ทฤษฎบี ทเศษเหลอื
3.นกั เรยี นแสดงออก ระบบ
ถึงความพยายามใน แสดงออกถึงความ ไมป่ รากฏรอ่ งรอย
การหาผลลัพธ์ (A) แสดงออกถึงความ พยายามในการหา
พยายามในการหา คำตอบ
คำตอบจนนำไปสู่
คำตอบ

76

แบบฝึกหดั ท่ี 4

ใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือท่ไี ดจ้ ากการหารพหนุ ามตอ่ ไปนี้
1. 3 − 7 2 − 14 − 120 หารด้วย + 5

2. 3 + 2 2 − 9 − 18 หารด้วย + 3

3. 3 + 2 2 − 9 − 18 หารด้วย + 4

77

บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นสว่ นใหญ่สามรถหาเหลอื ของการพหุนามโดยใชท้ ฤษฎเี ศษเหลือได้

1.2 การประเมินด้านทักษะ (P)
นักเรยี นสว่ นใหญส่ ามรถแสดงวธิ หี าเหลอื ของการพหนุ ามโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลอื ได้

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรียนมคี วามพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปญั หาและอุปสรรค
เนอื่ งจากเป็นการเรียนออนไลน์ มนี ักเรยี นบางส่วนไมส่ ามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
ให้นักเรยี นเรียนในรูปแบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสือเรียนหรือวดิ ีทศั น์ทสี่ ง่ ให้

นักเรยี นสามารถดูยอ้ นหลงั ได้

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวกนพร อัยวรรณ)

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา

78

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เลย้ี ง
เป็นแผนท่ีสามารถพฒั นาทักษะนกั เรียนได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรุง่ ทวิ า สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วนั ที่ 20 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรียนรู้ ผู้เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมินผลทชี่ ัดเจน

ลงช่ือ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกุล)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนือ่ งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักดี)

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วันที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

79

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 27

วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง

เรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี ูงกว่าสอง 5 เวลา 1 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อยั วรรณ โรงเรียนประจักษศ์ ิลปาคาร

วนั ทีส่ อน วนั ท่ี คาบที่ ชั้น ม.3/6

มาตรฐานและตวั ชวี ัด

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรมและ

นำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด

ค 1.2 ม.3/1 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี กี รีสูงกว่าสองในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
การแยกตัวประกอบของพหนุ าม คอื การเขยี นพหนุ ามนัน้ ในรปู การคณู กันของพหุนามท่มี ี

ดกี รตี ํ่ากว่านามเดมิ ตงั้ แต่สองพหนุ ามขน้ึ ไป

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนแ้ี ล้วนกั เรียนสามารถ

1.แยกตวั ประกอบของพหุนามที่ดีกรสี ูงกวา่ สองโดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื (K)
2. แสดงแยกตัวประกอบของพหนุ ามที่ดีกรีสงู กวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื (P)
3. แสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)
สาระการเรียนรู้

การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีด่ ีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ท่ี 1 ขัน้ เตรียมความพรอ้ ม

1. ครูและนกั เรียนพบกันออนไลน์ (online) ทีโ่ ปรแกรม google meet และครูเชก็
ชื่อนกั เรยี นทเ่ี ข้าเรยี นออนไลน์

2. ครชู ้แี จงเรอ่ื งทจ่ี ะเรียน คือ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามทด่ี กี รีสูงกวา่ สอง
โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื

ขน้ั ท่ี 2 ขัน้ สอน

80

3. ครูนำเสนอสถานการณ์การแยกตัวประพหนุ ามทด่ี กี รสี ูงกว่าสองโดยใช้ทฤษฎีบท

เศษเหลอื

ในการแยกตวั ประกอบพหุนาม ( ) โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื น้ันต้องหาจำนวนทที่ ำให้

( ) = 0

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบพหนุ าม 2 3 + 7 2 − 5 − 4 ดว้ ย − 1

( ) = 2 3 + 7 2 − 5 − 4
(1) = 2(1)3 + 7(1)2 − 5(1) − 4

=2+7−5+4

=0
ดงั นนั้ 2 3 + 7 2 − 5 − 4 ดว้ ย − 1

− 1 เป็นตวั ประกอบหน่งึ ของ 2 3 + 7 2 − 5 − 4

1 2 7 − 5 − 4 เขียนตัวตัง้ เฉพาะสมั ประสทิ ธ์ิ

02 9 +

4

29 4 0

ดงั นน้ั 2 3 + 7 2 − 5 − 4 = ( − 1) ൬2 2 + 9 + 4൰

= ( − 1)(2 + 1)( + 4)

81

ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตัวประกอบพหนุ าม 8 3 − 6 2 − 17 − 6

( ) = 8 3 − 6 2 − 17 − 6 จำนวนเต็มทห่ี าร 6
(2) = 8(2)3 − 6(2)2 − 17(2) − 6 ลงตวั คอื 1 ,-1 ,2,

= 64 − 24 − 34 − 6 -2,3,3,6,-6

=0

− 2 เป็นตวั ประกอบหน่งึ ของ 8 3 − 6 2 − 17 − 6

2 8 − 6 − 17 − 6 เขยี นตัวตง้ั เฉพาะสมั ประสทิ ธ์ิ

0 16 20 6

8 10 3 0

ดงั นนั้ 8 3 − 6 2 − 17 − 6 = ( − 2) (8 2 + 10 + 3)

+

= ( − 2)(2 + 1)(4 + 3)

ตัวอย่างท่ี 3 จงแยกตัวประกอบพหนุ าม 3 − 37 − 84

( ) = 3 − 37 − 84

(−3) = (−3)3 − 37(−3) − 84

= −27 + 111 − 84

=0

+ 3 เป็นตัวประกอบหนง่ึ ของ 3 − 37 − 84

−3 1 0 − 37 − 84 เขียนตวั ต้ังเฉพาะสมั ประสิทธ์ิ
+

0 −3 9 84

1 − 3 − 28 0

ดงั นน้ั 3 − 37 − 84 = ( + 3)( 2 − 3 − 28)

= ( + 3)( + 4)( − 7)

82

ขั้นที่ 3 ข้นั พยายาม

5. นกั เรยี นทำแบบฝึกหัดไปพรอ้ มกัน โดยทีค่ รูจะคอยแนะนำการหาเศษทไี่ ด้จาก
การหารพหนุ ามโดยใชท้ ฤษฎีเศษเหลือ

จงแยกตวั ประกอบพหุนาม 3 + 2 − 4 − 4

( ) = 3 + 2 − 4 − 4

(−1) = (−1)3 + (−1)2 − 4(−1) − 4

= −1 + 1 + 4 − 4

=0

+ 1 เป็นตัวประกอบหนึ่งของ 3 + 2 − 4 − 4

−1 1 1 − 4 − 4 เขียนตัวตง้ั เฉพาะสมั ประสิทธิ์

0 −1 0 +

4

1 0 −4 0

ดงั นนั้ 3 + 2 − 4 − 4 = ( + 1)( 2 − 4)

= ( +)( − 2)( + 2)

- นกั เรยี นคดิ วา่ จานวนใดที่จะทาให้ ( ) = 0 (-1)
- แสดงว่าตวั ประกอบแรกท่ีหารลงตัวคือ (x+1)
- ตัวต้ังมจี ำนวนใดบา้ ง ( 1 , 1 ,- 4, - 4 )

- ( 2 − 4) สามารถแยกตัวประกอบไดอ้ กี หรือไม่ ถ้าได้ตวั ประกอบทไ่ี ด้คอื ตวั
ประกอบใด (ได้ ( − 2)( + 2) )

ขั้นที่ 4 ขน้ั ฝึกทักษะ

6. นกั เรยี นศกึ ษาเพิม่ เติมจากส่ือ/วดิ โี อทก่ี ำหนดไวใ้ นกลมุ่ ไลนข์ องรายวิชาและ
เพอื่ ให้เกดิ ความเข้าใจในเนื้อหามากยง่ิ ขน้ึ ให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั ท่ี 4 หนา้ 146-147 ในหนงั สอื
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ม.3 เลม่ 1 พว.

ข้ันท่ี 5 ขัน้ ประเมินผล

83

7. นักเรียนสง่ แบบฝึกหัดท่ี 4 คอื หน้า 146-147 ใหนงั สือรายวชิ าคณติ ศาสตร์
พนื้ ฐาน ม.3 เลม่ 1 พว. ใน google classroom

สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3 เลม่ 1 พว

2. Google meet

3. Google form

4. https://www.youtube.com/watch?v=09Kz-DCe0YQ&t=355s การแยกตัว
ประกอบโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื

การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เคร่ืองมอื /วธิ กี าร เกณฑ์การ
แบบฝกึ หัดที่ 4 หน้า 146-147 ประเมนิ
1.แยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ดี กี รี
สงู กวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ ใหนงั สอื รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม. ถกู ต้องรอ้ ยละ
(K) 3 เล่ม 1 พว. 60 ข้ึนไป

2. แสดงแยกตัวประกอบของพหุนาม - แบบฝกึ หดั ท่ี 4 หนา้ 146-147
ท่ีดีกรสี ูงกว่าสองโดยใช้ทฤษฎบี ทเศษ
เหลอื (P) ใหนังสือรายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.

3 เล่ม 1 พว.

3. แสดงออกถงึ ความพยายามในการ - แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรียนรู้ ผา่ นเกณฑ์
หาผลลพั ธ์ (A) ระดับ 1
คะแนน

ข้นึ ไป

84

รายการประเมนิ พฤตกิ รรม

พฤตกิ รรม 2 คะแนนน 0
1 ไมป่ รากฏร่องรอย
แสดงแยกตัวประกอบ แสดงแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามทีด่ กี รสี ูง ของพหนุ ามทดี่ ีกรสี งู แสดงแยกตวั ประกอบ ไม่ปรากฏรอ่ งรอย
กวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎี กว่าสองโดยใช้ทฤษฎี ของพหุนามทีด่ ีกรีสูง
บทเศษเหลือ(P) บทเศษเหลอื ได้อยา่ งมี กว่าสองโดยใช้ทฤษฎี
ประสิทธภิ าพและเป็น บทเศษเหลือ
นักเรียนแสดงออกถงึ ระบบ
ความพยายามในการ แสดงออกถึงความ
หาผลลพั ธ์ (A) แสดงออกถงึ ความ พยายามในการหา
พยายามในการหา คำตอบ
คำตอบจนนำไปสู่
คำตอบ

85

แบบฝกึ หดั ที่ 4

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนโ้ี ดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื
1. 3 + 2 − 4 − 4

2. 6 3 + 2 − 19 + 6

3. 3 + 4 2 + 5 + 2

86

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี งู กวา่ สอง ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3/6
จำชีแ้ จง จงเขยี นคะแนนการประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ทปี่ รากฏในช่องว่าง

เลขที่ ด้านความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ด้านคณุ ลกั ษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ

17 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
27 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
37 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผา่ น
47 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
57 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
67 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผ่าน
77 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
87 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
97 ผา่ น 1 ผา่ น 2 ผา่ น
10 7 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
11 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
12 8 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
13 7 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
14 9 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
15 9 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
16 9 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
17 9 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
18 8 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
19 8 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
20 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น

87

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ด้านทักษะ ผล ด้านคณุ ลกั ษณะ ผล
การประเมิน (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
21 7 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 7 ผา่ น 2
ผ่าน 2 ผ่าน
23 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผา่ น
24 7 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผ่าน
25 8 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
27 7 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผ่าน
28 7 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผ่าน
29 7 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผา่ น
30 7 ผ่าน 2

31 7 ผ่าน 1

32 7 ผ่าน 2

33 7 ผา่ น 2

34 7 ผา่ น 1

35 8 ผา่ น 2

36 8 ผา่ น 2

37 7 ผ่าน 2

*ดา้ นความรู้ ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70 (7 คะแนนขึน้ ไป)

** ด้านทกั ษะ ผ่านระดับ 1 ขน้ึ ไป

*** ดา้ นคณุ ลักษณะ ผ่านระดับ 1 ขึน้ ไป

88

บนั ทึกผลหลังการจัดการเรยี นการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นักเรยี นส่วนใหญ่สามรถแยกตวั ประกอบพหนุ ามดีกรีสงู กว่าสองโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือได้

1.2 การประเมนิ ด้านทกั ษะ (P)
นักเรียนสามรถแยกตัวประกอบพหุนามดกี รสี ูงกวา่ สองโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือไดบ้ างส่วน

1.3 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านยิ ม (A)
นักเรียนมคี วามพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปญั หาและอปุ สรรค
เน่ืองจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ มีนกั เรยี นบางสว่ นไมส่ ามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
ใหน้ ักเรยี นเรียนในรูปแบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสอื เรียนหรอื วิดีทศั น์ทีส่ ่งให้

นกั เรยี นสามารถดยู ้อนหลังได้

ลงชื่อ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา

89

ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เลีย้ ง
เป็นแผนท่ีสามารถพฒั นาทักษะนกั เรยี นได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรุง่ ทวิ า สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วนั ที่ 20 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรยี นรู้ ผู้เรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมินผลทชี่ ัดเจน

ลงช่อื ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกุล)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ท่ี 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ ของผบู้ ริหารสถานศึกษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนือ่ งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงช่ือ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักดี)

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วนั ที่ 2. เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

90

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 28

วชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง

เร่อื ง ทดสอบหลังเรยี น เวลา 1 ช่วั โมง

ผูส้ อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรยี นประจักษศ์ ลิ ปาคาร

วนั ทสี่ อน วัน ท่ี คาบท่ี ชั้น ม.3/6

มาตรฐานและตัวชวี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนกุ รมและ

นำไปใช้

ตัวชวี้ ัด

ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรสี ูงกวา่ สองในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คอื การเขียนพหนุ ามน้ันในรปู การคูณกันของพหุนามทมี่ ี

ดีกรีต่าํ กวา่ นามเดิมตง้ั แต่สองพหนุ ามขึ้นไป

จุดประสงค์การเรียนร้เู ชิงพฤติกรรม เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. อธิบายการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทด่ี กี รีสูงกว่าสองได้ (K)
2. แยกตัวประกอบของพหนุ ามทีด่ กี รสี ูงกวา่ สองได้ (K)
3. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

สาระการเรยี นรู้
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั ท่ี 1 ขัน้ เตรียมความพร้อม
1. ครแู ละนกั เรยี นพบกนั ออนไลน์ (online) ที่โปรแกรม google meet
ขนั้ ที่ 2 ข้นั สอน
2. ครูชี้แจงวิธีการสอบออนไลนเ์ พอื่ ใหน้ กั เรียนได้เขา้ ใจและถามขอ้ สงสัย

91

3. ครคู ำชีแ้ จงการทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นวา่ แบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการ

เรียนรทู้ ี่ 3 เรอ่ื งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เปน็ แบบทดสอบแบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10
ข้อ โดยใชเ้ วลาทดสอบ 40 นาที ใหน้ ักเรยี นทำแบบทดสอบเตม็ ความสามารถ

ข้นั ที่ 3 ข้นั พยายาม
4. ครทู บทวนความเขา้ ใจการทำแบบทดสอบ และนักเรียนสอบถามขอ้ สงสัยก่อน

การทำแบบทดสอบ
ขั้นท่ี 4 ขั้นการฝึกทักษะ
5. นักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่องการแยกตัวประกอบ

ของพหุนามทดี่ ีกรสี ูงสองกวา่ สองผ่าน Google form ใหเ้ สรจ็ ภายในเวลาทกี่ ำหนด
ขน้ั ที่ 4 ข้นั ประเมินผล
5. ครตู รวจสอบความเรียบรอ้ ยของการทำแบบทดสอบหลังเรยี น หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี

3 เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามทด่ี กี รสี งู สอง ตรวจเช็คจำนวนนักเรยี นทท่ี ำแบบทดสอบหลงั
เรียนให้ครบ

ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้

1. แบบทดสอบหลงั เรียน เรือ่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามทดี่ กี รสี งู สอง แบบปรนยั 4
ตวั เลือก จำนวน 10 ขอ้

2. Google meet

3. Google form

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม เครือ่ งมือ/วิธีการ เกณฑ์การ

ประเมิน

1. อธิบายการแยกตวั ประกอบของ - แบบทดสอบก่อนเรยี น เรอื่ ง การ

พหุนามที่ดกี รีสงู กว่าสองได้ (K) แยกตวั ประกอบของพหุนามท่ดี ีกรสี งู

สอง
แบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ข้อ ถูกตอ้ งร้อยละ 60
ขึน้ ไป
2. แยกตวั ประกอบของพหุนามที่ - แบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง การ

ดีกรีสงู กวา่ สองได้ (K) แยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่ดีกรสี งู

สอง

แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ขอ้

3. แสดงออกถงึ ความพยายามใน - แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 1

การหาผลลพั ธ์ (A) คะแนนขน้ึ ไป

92

รายการประเมินพฤตกิ รรม

พฤตกิ รรม 2 คะแนนน 0
ไมป่ รากฏรอ่ งรอย
นักเรียนแสดงออกถงึ แสดงออกถึงความ 1
ความพยายามในการ พยายามในการหา แสดงออกถงึ ความ
หาผลลัพธ์ (A) คำตอบจนนำไปสู่ พยายามในการหา
คำตอบ คำตอบ

93

แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสงู กวา่ สอง

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค23101)

แบบทดสอบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน

เวลาในการทำแบบทดสอบ 40 นาที

1. ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ข. 9 4 − 12 + 4

ก. (2 )3 + 3 = (2 + )(4 2 − 2 + ค. 18 2 + 12 + 4
ง. 9 4 + 12 + 4
2) 5. ตัวประกอบหน่งึ ของพหนุ าม 64 − 3
คือข้อใด
ข. 103 + 3 = (10 − )(4 2 + 2 + 2) ก. (16 − )
ค. 3 − 23 = ( + 2)( + 2)( + 2) ข. (4 + )
ง. 3 − 52 = ( + 5)( 2 + 5 + 25) ค. (16 − 4 + 2)
2. ข้อใดไมถ่ ูกตอ้ ง ง. (16 + 4 + 2)
ก. 2 − 2 = ( − )( + ) 6. 4 + 8 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใด
ข. 3 + 3 = ( + )( 2 − + 2) ก. ( + 2)( 2 − + 16)
ค. ( − )2 = ( 2 + + 2) ข. 3( + 2)( 2 − + 4)
ง. 3 − 3 = ( − )( 2 + + 2) ค. ( + 2)( 2 − + 4)
3. ข้อใดเป็นตวั ประกอบของ 4 − 5 2 − 36 ง. ( − 6)( 2 − 12 + 2)
ก. ( − 3)( − 6)( 2 + 4)
ข. ( + 3)( + 6)( − 4)( + 8)
ค. ( + 3)( − 3)( + 2)

ง. ( − 3)( + 3)( 2 + 4)

4. พหนุ ามในขอ้ ใดมี 3 2 − 2เปน็ ตวั
ประกอบเทา่ น้นั

ก. 18 2 − 12 + 4

94

7. พหุนาม 3 3 − 22 2 + 35 9. ขอ้ ใดเปน็ ตวั ประกอบของ 4 + 8 2 + 7
แยกตวั ประกอบไดต้ รงกบั ขอ้ ใด ก. ( 2 + 2)( + 3)
ก. ( − 5)(3 − 7) ข. ( 2 + 1)( 2 + 7)
ข. ( − 5)( + 7) ค. ( 2 + 1)( 2 + 6)
ค. ( − 7)(3 + 5) ง. ( 2 − 1)( 2 − 7)
ง. ( + 7)(3 − 5)
10. ขอ้ ใดแยกตวั ประกอบของ
8. พหุนาม 3 − 7 2 + 8 − 56 3 + 4 2 + 5 + 2 โดยใชท้ ฤษฎี
แยกตวั ประกอบไดต้ รงกบั ข้อใด เศษเหลอื ได้ถูกตอ้ ง

ก. ( 2 + 8)( + 7) ก. ( − 2)( + 2)( + 3)
ข. ( 2 + 8)( − 7) ข. ( − 2)(2 + 1)( + 6)
ค. ( 2 − 16)( + 7) ค. ( + 2)(2 + 1)( − 3)
ง. ( 2 + 14)( + 4) ง. ( + 1)( + 1)( + 2)

95

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กวา่ สอง

ขอ้ ที่ เฉลย
1ก
2ค
3ง
4ข
5ค
6ค
7ก
8ข
9ข
10 ง

96

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสงู กว่าสอง ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3/6
จำช้แี จง จงเขียนคะแนนการประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ทป่ี รากฏในช่องว่าง

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมิน

17 ผา่ น 2 ผ่าน
27 ผ่าน 2 ผ่าน
37 ผา่ น 2 ผ่าน
47 ผ่าน 2 ผ่าน
57 ผ่าน 2 ผ่าน
67 ผา่ น 2 ผ่าน
77 ผา่ น 2 ผ่าน
87 ผ่าน 2 ผ่าน
97 ผา่ น 2 ผา่ น
10 7 ผา่ น 2 ผ่าน
11 8 ผ่าน 2 ผา่ น
12 7 ผ่าน 2 ผา่ น
13 7 ผ่าน 2 ผ่าน
14 7 ผา่ น 2 ผ่าน
15 7 ผา่ น 2 ผ่าน
16 7 ผา่ น 2 ผ่าน
17 7 ผา่ น 2 ผา่ น
18 7 ผ่าน 2 ผา่ น
19 7 ผา่ น 2 ผ่าน
20 7 ผา่ น 2 ผา่ น