เล่มแผนหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

แผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค 23101
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนประจักษศ์ ลิ ปาคาร

นางสาวกนกพร อัยวรรณ
รหัสประจำตวั นกั ศึกษา 60100140127

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

คำนำ

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค23101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
เล่มน้ี จัดทำขึ้นเพ่อื ใชเ้ ป็นแนวทางในการจดั การเรียนการสอนให้มปี ระสทิ ธภิ าพ และใหน้ กั เรยี นบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ช้วี ัด ท่กี ำหนดไวใ้ นหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ผจู้ ัดทำจงึ ได้ศึกษาสาระการเรียนรพู้ ้ืนฐานให้เขา้ ใจอย่างถ่องแท้ จึง
ได้นำปัญหาทีพ่ บจากประสบการณ์ และความรู้ทไี่ ดจ้ ากการอบรมสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เทคนิค
วธิ กี ารสอน การวดั ผลประเมนิ ผล จติ วิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ทไ่ี ด้จากการศึกษาค้นคว้าด้วย
ตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรียนรู้ในครงั้ น้ี

แผนการจัดการเรยี นรู้เล่มนี้ประกอบไปดว้ ย หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอื่ ง การแก้ระบบสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปร โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และ
ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ การวัดและ
ประเมินผล รวมทั้งยงั มีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผูส้ อนด้วย ซึ่งจะทำให้
การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผูเ้ รียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูไ้ ด้เตม็
ศกั ยภาพอย่างแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรยี นรขู้ องตวั ผ้สู อนเอง เปน็ ประโยชน์ตอ่ ผทู้ ส่ี นใจ หรอื เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก
หากผดิ พลาดประการใดผ้จู ดั ทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสนีด้ ้วย

กนกพร อยั วรรณ

สารบญั

เรอ่ื ง หนา้

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 ............................................................... 1
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560).................................................................................................................. 1
คำอธิบายรายวิชา ภาคเรียนที่ 1 ......................................................................................................... 7
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์......................................................................................................... 7
ตัวชี้วดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ............................................................... 8
โครงสร้างรายวิชา.............................................................................................................................. 11
กำหนดการจัดการเรยี นรู้................................................................................................................... 13
อตั ราสว่ นคะแนน .............................................................................................................................. 15
แผนการจัดการเรียนรปู้ ระจำหนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่อื ง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ................ 16

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 10........................................................................................................... 17
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11........................................................................................................... 24
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 12........................................................................................................... 33
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13........................................................................................................... 39
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 14........................................................................................................... 48
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15........................................................................................................... 57
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 16........................................................................................................... 63
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 17........................................................................................................... 72
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 18........................................................................................................... 81
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 19........................................................................................................... 86
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 20........................................................................................................... 95

1

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณติ ศาสตรช์ ่วยให้มนุษย์มคี วามคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ คิดอย่างมเี หตุผล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แกป้ ัญหาได้อยา่ งถกู ต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชวี ิตจริงไดอ้ ย่างมีประสิทธภิ าพ นอกจากน้ี
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทดั เทียมกบั นานาชาติ การศกึ ษาคณติ ศาสตร์จงึ จำเป็นต้องมกี ารพัฒนาอย่างต่อเนอื่ ง เพ่ือให้ทันสมัย
และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สงั คม และความรูท้ างวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้า
อยา่ งรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ัตน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย
คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคอื
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะดา้ นการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ
เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขัน
และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้อง
เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือ
สามารถศึกษาต่อในระดับที่สงู ขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจดั การเรยี นรู้ใหเ้ หมาะสมตามศักยภาพของ
ผเู้ รียน

เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต

การวดั และเรขาคณติ และสถิตแิ ละความน่าจะเป็น มรี ายละเอยี ดดังน้ี
1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมลู ค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณติ
ไปใช้ในสถานการณต์ า่ งๆ

2

2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร
และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
รูปเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณติ ในเร่อื งการเลื่อนขนาน การสะทอ้ น การหมนุ และการนำความรู้
เกี่ยวกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมลู
การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น การใช้ความรเู้ ก่ยี วกับสถิตแิ ละความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตกุ ารณ์ต่างๆ
และชว่ ยในการตัดสนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) มีดังน้ี
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน

การดำเนินการของจำนวน ผลทีเ่ กิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ

และอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย

แก้ปัญหาท่ีกำหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ

สงิ่ ทตี่ อ้ งการวัดและนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวยการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถติ ิในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอ้ื งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้

สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น
และต้องการพัฒนาให้เกิดข้นึ กบั ผเู้ รียน ได้แก่ความสามารถต่อไปน้ี

3

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รูปภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ
ในการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ งๆ หรอื ศาสตรอ์ นื่ ๆ และนำไปใชใ้ นชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน
หรอื โต้แยง้ เพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมขี ้อเทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรับ

5. การคดิ สรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดทม่ี อี ยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพื่อปรบั ปรงุ พฒั นาองคค์ วามรู้

คุณภาพผู้เรียนเม่ือจบช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3
เม่อื ผูเ้ รยี นจบการเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ผเู้ รียนควรจะมีความสามารถดังนี้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ รากที่สองและรากทส่ี ามของจำนวนจรงิ สามารถดำเนนิ การ
เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
ใชก้ ารประมาณคา่ ในการดำเนนิ การและแกป้ ัญหา และนำความรู้เก่ียวกับจำนวนไปใช้ในชวี ิตจรงิ ได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว
พ้นื ที่ และปริมาตรได้อยา่ งเหมาะสม พรอ้ มทง้ั สามารถนำความรเู้ กย่ี วกบั การวัดไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้

3. สามารถสร้างและอธบิ ายขน้ั ตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิตโิ ดยใชว้ งเวียนและเส้นตรง
อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบัตขิ องความเท่ากนั ทกุ ประการและความคล้ายของรปู สามเหลี่ยม
เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผล
และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนาน
การหมุน และนำไปใชไ้ ด้

5. สามารถนกึ ภาพและอธิบายลักษณะของรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา
และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร อสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดยี ว และกราฟในการแก้ปัญหาได้

4

7. สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ
ศึกษา เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และนำเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ผนภมู ริ ปู วงกลม หรือรปู แบบอน่ื ทเ่ี หมาะสมได้

8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล
ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูล
ขา่ วสารทางสถติ ิ

9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความรู้เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณต์ ่างๆ ได้

10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมายและการนำเสนอ ได้อยา่ งถูกตอ้ งและชดั เจน เชื่อมโยงความร้ตู ่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำ
ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่ม
สรา้ งสรรค์

5

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐานมุ่งใหผ้ เู้ รียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังน้ี
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม

ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน
ขอ้ มูลขา่ วสาร และประสบการณ์อนั จะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้งั การเจรจา
ต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลอื กรบั หรอื ไมร่ ับขอ้ มลู ขา่ วสารด้วยหลักเหตุผล
และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบ
ที่มตี อ่ ตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคดิ สังเคราะห์ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรือสารสนเทศเพื่อการตดั สนิ ใจเกยี่ วกับตนเองและสงั คมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ
ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ
เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์
ความร้มู าใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมกี ารตัดสนิ ใจทีม่ ีประสิทธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบ
ท่ีเกิดขึ้นตอ่ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ
ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวนั การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อยา่ งตอ่ เนื่อง และการอย่รู ่วมกัน
ในสังคมด้วยการสรา้ งเสริมความสัมพนั ธ์อันดรี ะหว่างบุคคล การจดั การปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ
อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก
หลีกเลี่ยงพฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงค์ท่ีสง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ื่น

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี
ดา้ นตา่ งๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอื่ การพฒั นาตนเองและสงั คม ในด้านการเรียนรู้
การส่ือสารการทำงาน การแก้ปญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคณุ ธรรม

คุณลกั ษณะอันพึงประสงคส์ ำคญั ของผู้เรยี น
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณ ะอันพึงประสงค์

เพ่ือใหส้ ามารถอยรู่ ่วมกบั ผู้อื่นในสังคมไดอ้ ย่างมีความสขุ ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซอ่ื สตั ยส์ ุจริต
3. มีวนิ ยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. ม่งุ มั่นในการทำงาน

6

7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มีจิตสาธารณะ

คุณลักษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน
มคี ุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณที ั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ
กรณี

2. มองเหน็ ว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผ้อู ่นื อยา่ งสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจ
หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ

7

คำอธิบายรายวิชา ภาคเรียนท่ี 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เวลา 60 ชว่ั โมง/ภาค

รหัสวิชา ค23101 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน
เวลา 3 ชวั่ โมง/สัปดาห์
เรียน

คำอธบิ ายรายวชิ าพ้ืนฐาน

ค23101 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร์

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5

หนว่ ยกิต ศึกษา วเิ คราะห์ ความรูท้ างคณติ ศาสตรเ์ ร่ือง พีระมดิ กรวย และทรงกลม ปริมาตร

และพื้นที่ผิวของของพีระมิด ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม

แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหา

โดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การ

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีอยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว กราฟของฟังก์ชัน

กำลงั สอง แนะนำฟังก์ชัน กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง สามารถนำความรู้ไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวันได้

โดยจัดประสบการณ์หรอื สร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจาวนั ท่ีใกล้ตัวให้ผเู้ รียนได้ศึกษาค้นคว้า

โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณติ ศาสตร์ในการสือ่ สาร การสอื่ ความหมายดว้ ยศัพทภ์ าษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง

และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เชื่อมโยงกับศาสตรอ์ ื่นๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์ ตลอดจน
สามารถนำประสบการณ์ด้านความรทู้ ไ่ี ดไ้ ปใช้เปน็ พื้นฐานในการเรียนคณิตศาสตร์ระดับทีส่ ูงขนึ้

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ

เนื้อหาและทักษะทตี่ ้องการวดั

รหัสตัวช้ีวดั
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2

ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1,ม.3/3
รวมทัง้ หมด 6 ตัวชว้ี ัด

8

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนําไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

--

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนําไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ทีม่ ีดีกรสี ูงกว่าสองในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่า

สอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ฟงก์ชนั กําลงั สอง ฟงก์ชันกําลังสอง

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - กราฟของฟงก์ชนั กาํ ลังสอง

- การนําความรเู้ ก่ียวกบั ฟงก์ชันกําลังสองไปใช้

ในการแกป้ ญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญหาท่กี ําหนดให้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากนั เพอื่ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

วเิ คราะห์และแก้ปญหา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ - อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ตวั แปรเดียว - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

- การนําความร้เู กยี่ วกับการแกอ้ สมการเชงิ เส้น

ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกําลังสองตัวแปรเดยี ว สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

- การแกส้ มการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว

- การนําความรู้เก่ยี วกบั การแก้สมการกําลังสอง

ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญหา

3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการ

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

- การนำความรูเ้ กยี่ วกับการแกร้ ะบบสมการ

เชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปญหา

9

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ทตี่ ้องการวดั และนาํ ไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ช้ความรู้เรือ่ งพน้ื ที่ผิวของพรี ะมิด พื้นท่ผี ิว

กรวย และทรงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาพน้ื ท่ีผวิ ของพีระมิด กรวย และทรง

และปญหาในชีวติ จริง กลม

- การนําความรเู้ ก่ียวกบั พน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เรอื่ งปรมิ าตรของพีระมิด ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แก้ปญหา - การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรง

คณติ ศาสตรแ์ ละปญหาในชวี ิตจรงิ กลม

- การนําความรเู้ ก่ยี วกบั ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ญหา

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาํ ไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลยี่ ม ความคล้าย

ทีค่ ล้ายกนั ในการแกป้ ญหาคณิตศาสตร์และ - รปู สามเหลย่ี มที่คล้ายกัน

ปญหาในชวี ิตจรงิ - การนําความรเู้ กี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ญหา

2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั อัตราสว่ น อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ตรีโกณมิติในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - อัตราสว่ นตรีโกณมิติ

และปญหาในชีวติ จริง - การนำค่าอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30

องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแกป้

ญหา

3. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเกีย่ วกบั วงกลม วงกลม

ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สมั ผสั

- ทฤษฎบี ทเกีย่ วกับวงกลม

10

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญหา

ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนาํ เสนอ สถิติ

และวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพกล่องและแปล - ข้อมูลและการวเิ คราะหข์ ้อมูล

ความหมายผลลพั ธร์ วมทั้งนําสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ ⚫ แผนภาพกลอ่ ง

จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาํ สถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริง

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนําไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจเกย่ี วกบั การทดลองส่มุ และนําผลที่ได้ ความน่าจะเป็น

ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ - เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสมุ่

- ความน่าจะเปน็

- การนําความรเู้ ก่ยี วกับความน่าจะเป็น

ไปใช้ในชีวติ จริง

11

โครงสรา้ งรายวิชา

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค23101

ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลาเรยี น 60

ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลำดบั ท่ี ชื่อหนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคดิ รวบ เวลา น้ำหนัก

การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ยอด (ช่วั โมง) คะแนน

ตัวชว้ี ัด

1 ปฐมนิเทศ - แนะนำรายวิชา ค23101 1 -

- บอกขอ้ ตกลงรว่ มกันในการ

เรียนคณิตศาสตร์

2 ค 2.1 ม. - ทบทวนรูปเรขคณิตสามมติ ิ 13 10

3/1, - พ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตรของ

ม.3/2 พรี ะมดิ

- พ้ืนทีผ่ วิ และปริมาตรของ

กรวย

- พืน้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของ

ทรงกลม

3 ระบบสมการเชงิ เสน้ ค 1.3 ม.3/3 - ทบทวนสมการเชิงเส้นสอง 11 10

สองตวั แปร ตวั แปร

- ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั

แปร

- โจทย์ปัญหาระบบสมการ

เชิงเสน้ สองตัวแปร

สอบกลางภาค 3 20

4 การแยกตวั ประกอบ ค2.1 ม.3/2 - ทบทวนการแยกตัว 8 10

ของพหนุ ามดกี รีสงู ประกอบพหุนาม

กวา่ สอง - การแยกตวั ประกอบของ

พหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง

5 สมการกำลงั สองตวั ค 1.3 ม.3/2 - การแกส้ มการกำลงั สองตัว 11 10

แปรเดยี ว แปรเดยี วโดยวิธแี ยกตวั

ประกอบ

- การแก้สมการกำลงั สองตวั

แปรเดยี วโดยวิธที ำเปน็ กลงั

สองสมบูรณ์

- การแกส้ มการกำลงั สองตัว

แปรเดียวโดยใช้สูตร

12

ลำดบั ที่ ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคิดรวบ เวลา นำ้ หนัก
6
การเรียนรู้ การเรยี นร/ู้ ยอด (ชั่วโมง) คะแนน

ตวั ช้ีวัด

- โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั การแก้

สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

ฟังกช์ ันกำลงั สอง ค 1.2 ม.3/2 - ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง 10 10

- กราฟฟงั ก์ชันกำลงั สอง

- จดุ ต่ำสุดและจุดสูงสดุ

- โจทย์ปญั หาฟังก์ชันกำลัง

สอง

สอบปลายภาค 3 30

รวมเวลาเรยี นรายภาค 60

คะแนนระหว่างเรียน 70

คะแนนวัดผลปลายปี 30

รวมคะแนน 100

13

รหสั วิชา ค23101 กำหนดการจัดการเรยี นรู้
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
กล่มุ สาระคณิตศาสตร์
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

ชั่วโมงที่ ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

1 ปฐมนเิ ทศในช้นั เรยี น 1
2 หน่วยท่ี 1 พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตร
1
ทบทวนรูปเรขาคณิตสามมติ ิและการหาพน้ื ท่ี
3-4 พื้นที่ผวิ ของพีระมดิ 2
5 ปริมาตรของพรี ะมดิ 1
2
6-7 พนื้ ทผ่ี วิ ของกรวย 1
8 ปริมาตรของกรวย 2
9-10 พืน้ ที่ผิวของทรงกลม 1
11 ปรมิ าตรของทรงกลม 3
12-14 การประยกุ ตใ์ ชพ้ น้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตร
15 หนว่ ยที่ 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1

ทดสอบก่อนเรียน 1
16 ทบทวนการแกส้ มการตวั แปรเดียว 1
17 ทบทวนสมการเชงิ เส้นตัวแปรสองตวั แปร 1
18 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 1 1
19 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2 1
20 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3 1
21 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 4 1
22 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 5 1
23 โจทย์ปญั หาระบบแก้สมการเชิงเส้นสองตวั แปร 1 1
24 โจทย์ปัญหาระบบแก้สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2 1
25 ทดสอบหลังเรียน 3
26-28 ทดสอบกลางภาค
29 หน่วยที่ 3 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี งู กวา่ สอง 1

ทดสอบก่อนเรยี น 1
30 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี อง 1
31 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง 1 1
32 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง 2 1
33 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง 3

14

ชวั่ โมงท่ี ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

34 การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง 4 1
35 การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี งู กว่าสอง 5 1
36 ทดสอบหลังเรียน 1
37 หน่วยท่ี 4 การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว
1
แนะนำสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
38 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 1 1
39 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 2 1
40 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 3 1
41 การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 4 1
42 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 5 1
43 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว 6 1
44 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 7 1
45 โจทยป์ ญั หาการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 1 1
46 โจทยป์ ญั หาการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว 2 1
47 ทดสอบหลังเรยี น 1
48-49 หน่วยท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลงั สอง
2
ฟังกช์ นั กำลงั สอง
50-51 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง 1 2
52-53 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง 2 2
54-55 จดุ สูงสุดกับจุดต่ำสดุ 2
56-57 โจทยป์ ญั หาของฟงักช์ ันกำลังสอง 2
58-60 สอบปลายภาค 3

60 คาบ

15

อัตราส่วนคะแนน

คะแนนเก็บระหวา่ งภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

วดั ผลระหว่างเรียน 70 คะแนน

เวลาเรียน/จิตพสิ ยั 10 คะแนน

กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น 40 คะแนน

- สมุด 10 %

- แบบฝกึ ทกั ษะ 10 %

- การร่วมกจิ กรรม 10 %

- สอบย่อย 10 %

ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วัดผลปลายภาคเรยี น 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์

ระดบั คะแนน เกรด

คะแนน 80-100 4
3.5
คะแนน 75-79 3
2.5
คะแนน 70-74 2
1.5
คะแนน 65-69 1
0
คะแนน 60-64

คะแนน 55-59

คะแนน 50-54

คะแนน 0-49

16

แผนการจดั การเรยี นรูป้ ระจำหน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2
เรื่อง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

17

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 10

วชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

เรื่อง ทดสอบก่อนเรียน เวลา 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร

วนั ทสี่ อน วัน ท่ี คาบท่ี ชนั้ ม.3/6

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาท่ี

กำหนดให้

ตวั ชี้วัด

ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ตใ์ ช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื สมการทแ่ี สดงความสัมพนั ธข์ องตัวแปรสองตวั และมีดกี รีของ

ตัวแปรเป็นหนงึ่ รปู ทัว่ ไปของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0 เมอ่ื A , B และ

C เปน็ คา่ คงตัว โดยที่ A และ B ไม่เป็นศนู ยพ์ รอ้ มกนั

จุดประสงค์การเรยี นร้เู ชิงพฤติกรรม เม่ือนักเรยี นเรียนจบบทนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ
1. บอกลักษณะของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร (K)
2. หาผลลพั ธข์ องการแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร (K)

3. แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาผลลัพธ์ (A)

สาระการเรยี นรู้

ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
กิจกรรมการเรยี นรู้

1. ครแู ละนกั เรียนเข้าพบกนั ในแอบพลิเคชนั google meet
2. นกั เรียนรบั ทราบจุดประสงคก์ ารเรยี นรเู้ ชงิ พฤตกิ รรม

3. ครูอธบิ ายคำชีแ้ จงในการทดสอบว่า เป็นแบบทดสอบหลงั เรียนหนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2
ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย 4 ตวั เลอื ก จำนวน 5 ขอ้ โดยใช้เวลา
ทดสอบ 1 ชว่ั โมง

สือ่ /แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้

18

แบบทดสอบก่อนเรยี นเรยี นหน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

การวัดผลและประเมินผล

สิง่ ท่ตี อ้ งประเมิน วิธกี ารประเมนิ เครื่องมอื เกณฑ์
การประเมนิ
1. บอกลกั ษณะของ แบบทดสอบ หนว่ ยการ 1) แบบทดสอบหลงั เรียน
ถกู ตอ้ ง
สมการเชิงเส้นสองตัว เรียนรทู้ ่ี 2 ระบบสมการเชงิ หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ร้อยละ 75
ขน้ึ ไป
แปร (K) เสน้ สองตวั แปร
ถูกต้อง
2. หาผลลพั ธข์ องการ แบบทดสอบ หน่วยการ 1) แบบทดสอบหลังเรียน ร้อยละ 75
ขึ้นไป
แกร้ ะบบสมการเชงิ เรยี นรู้ท่ี 2 ระบบสมการเชงิ หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 ระบบ
ผ่านเกณฑ์
เส้นสองตวั แปร (K) เส้นสองตัวแปร สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร ระดับดขี ้ึน
ไป
3. แสดงออกถงึ ความ สังเกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

พยายามในการหา กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรียนรู้

ผลลพั ธ์ (A)

รายการประเมินพฤตกิ รรม

พฤตกิ รรม 2 คะแนนน 0
ไม่ปรากฏร่องรอย
3.นักเรยี นแสดงออก แสดงออกถงึ ความ 1
ถึงความพยายามใน พยายามในการหา
การหาผลลัพธ์ (A) คำตอบจนนำไปสู่ แสดงออกถงึ ความ
คำตอบ พยายามในการหา
คำตอบ

19

แบบกอ่ นเรียนสอบหลงั เรียน
หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

วิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค23101
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

คำชแ้ี จง
1. ขอ้ สอบทงั้ หมดเป็นขอ้ สอบแบบปรนยั 4 ตัวเลือก จำนวน 5 ขอ้
2. ใช้เวลาทดสอบ 30 นาที

3. จงเลอื กคำตอบท่ีถูกตอ้ งที่สุดในแตล่ ะขอ้ เพียงคำตอบเดียว

1. ขอ้ ใดเป็นสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

ก. x + y = - 6 ข. 3x + 4y ≥ -2

ค. x + y ≠ 8 ง. x - y < 0

2. ขอ้ ใดคือคำตอบของระบบสมการ x +2y = 25 และ 2x +y = 20

ก. (-5 , -10) ข. ( - 10 , 20)

ค. (10 , 5) ง. (5 , 10)

3. ถา้ คำตอบของระบบสมการ 3x- y =7 และ 4x-3y = 11 คือ (x,y) แล้วคา่ 2x+2y มีคา่

เท่าใด

ก. 1 ข. 2

ค. 3 ง. 4

4. ถา้ คำตอบของระบบสมการ x + 7y = 8 และ 3x + 2y = 5 คือ (x,y) แล้วคา่ 2x+2y มีคา่

เท่าใด

ก. – 4 ข. – 8

ค. 4 ง. 8

5. ถา้ จำนวนสองจำนวนมผี ลบวกเป็น 32 และมผี ลต่างเปน็ 132 จำนวนทั้งสองจำนวนคอื ข้อใด

ก. 50 ,- 82 ข. 82 , - 50

ค. 85, 50 ง. 50 , - 85

6. ข้อใดคอื คำตอบของระบบสมการ 11x - 3y = -60 และ y = - 38 – 6x

ก. (-5 , -10) ข. ( - 10 , 20)

ค. (-6 , 2) ง. (5 , 10)

7. ขอ้ ใดคือคำตอบของระบบสมการ 1.3x – 0.2y = 12 และ 0.4x + 17y = 89

ก. (-5 , -10) ข. ( - 10 , 20)

20

ค. (-6 , 2) ง. (10 , 5)

8. ข้อใดคือคำตอบของระบบสมการ 3x – 4y = - 1 และ 2x - 5y = 4

ก. (-3 , -2) ข. ( - 10 , 20)

ค. (-6 , 2) ง. (10 , 5)

9. ข้อใดคือคำตอบของระบบสมการ 5x – y = - 8 และ 2x + 3y = 7

ก. (-5 , -10) ข. ( - 1 , -3)

ค. (-6 , 2) ง. (10 , 5)

10 พอ่ คา้ ผสมถ่ัวสองชนิด ต้นทนุ ถวั่ ชนิดแรกราคากโิ ลกรัมละ 30 บาท ตน้ ทุนถวั่ ชนดิ ที่สองราคา

กิโลกรมั ละ 35 บาท เขาจะตอ้ งผสมถ่วั ชนิดแรกตอ่ ชนิดท่ีสองในอตั ราสว่ นเทา่ ไรจึงขายถ่วั ผสมใน

อตั รากิโลกรมั ลั 40 บาท และไดก้ ำไร 25%

ก. 1 : 3 ข.2:3

ค.3 : 2 ง. 3 : 4

21

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

วชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค23101

ข้อ คำตอบ
1 ก.
2 ง.
3 ข.
4 ค.
5 ข.
6ค
7ง
8ก
9ข
10 ค

22

บนั ทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนการสอน

1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถทำแบบทดสอบก่อนเรียนได้บางขอ้

1.2 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
นักเรยี นบางส่วน มีความพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปัญหาและอุปสรรค
เนื่องจากเป็นการทดสอบออนไลน์ มีนกั เรียนบางสว่ นยังไมไ่ ดท้ ดสอบ

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
ใหน้ กั เรยี นทำย้อนหลัง หลังจากเลยเวลากำหนดแล้ว

ลงชอื่ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อัยวรรณ)

นักศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา

23

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง
เป็นแผนท่สี ามารถพฒั นาทกั ษะนกั เรียนได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางร่งุ ทิวา สทุ ธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วันที่ 20 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564
ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

ได้ดำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรียนรู้ ผูเ้ รยี นมคี วามร้คู วามเขา้ ใจโดยผ่านการวดั และ
ประเมินผลทช่ี ัดเจน

ลงชือ่ ......................................................................
(นางปรญี าภร กวกี ลุ )

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ
วนั ที่ 20 เดอื น กรฎาคม พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนื่องจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงช่อื ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภกั ด)ี

ตำแหนง่ รองผูอ้ ำนวยการกล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ
วันท่ี 20 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

24

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11

วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

เร่ือง ทบทวนการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อยั วรรณ โรงเรยี นประจักษศ์ ิลปาคาร

วนั ทส่ี อน วนั ท่ี คาบท่ี ชั้น ม.3/6

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรอื ชว่ ยแก้ปัญหาที่

กำหนดให้

ตัวชวี้ ัด

ค 1.3 ม.3/3 ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื สมการทแ่ี สดงความสัมพันธ์ของตัวแปรสองตัว และมดี กี รขี อง

ตัวแปรเป็นหนงึ่ รปู ทัว่ ไปของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คอื Ax + By + C = 0 เม่อื A , B และ

C เปน็ คา่ คงตัว โดยที่ A และ B ไม่เป็นศนู ยพ์ ร้อมกนั

จุดประสงค์การเรยี นรเู้ ชงิ พฤติกรรม เมอื่ นกั เรียนเรียนจบบทนแี้ ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. หาผลลพั ธ์ของการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว (K)
2. แสดงวิธีการหาผลลพั ธข์ องการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (P)

สาระการเรียนรู้

สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
กิจกรรมการเรยี นรู้

ข้นั ท่ี 1 ขัน้ นำ

1. ครูและนักเรียนเขา้ พบกันในแอบพลเิ คชัน google meet

ขัน้ ที่ 2 ขัน้ สอน

2. ครูทบทวนการบวก ลบ คูณ หาร จำนนวนเต็ม โดยท่ีครู
ยกตวั อย่างทีน่ กั เรยี นคุน้ เคยในเน้อื ทเี่ รียนมาแล้ว

3. ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันหาคำตอบจากโจทย์การบวก ลบ คณู หาร
จำนนวนเต็ม ทกี่ ำหนดให้ โดยท่ใี หน้ ักเรยี นหาคำตอบหลังจากน้ันส่มุ ให้
นกั เรียนตอบคำตอบจากโจทย์ท่ีกำหนดให้

25

4. ครูทบทวนการแก้สมการตัวแปรเดียว โดยให้นักเรยี นช่วยกนั ตอบแกส้ มการจาก
โจทย์ท่กี ำหนดให้

5. ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั หาคำตอบจากโจทย์สมการตัวแปรเดียวท่ีกำหนดให้ โดยทีใ่ ห้นักเรียนหาคำตอบ
หลังจากน้ันสุม่ ให้นักเรยี นตอบคำตอบจากโจทย์ที่กำหนดให้

26

6. นกั เรยี นนำเสนอวิธกี ารแก้สมการตัวแปร พรอ้ มอธบิ ายเหตผุ ลวธิ ีการหาผลลพั ธ์
ของการแก้สมการตัวแปรเดยี ว
ขั้นท่ี 3 ข้ันสรปุ

7. สรุปวธิ ีการแกส้ มการรว่ มกัน คือ
- ถ้ามีค่าคงท่ีใหก้ ำจดั ค่าคงที่กอ่ น
- ถ้าตวั แปรมจี ำนวนคูณกันให้นำเศษส่วนของจำนวนนั้นมาคณู
- ถ้าตัวแปรติดลบใหน้ ำ – 1 มาคูณท้ังสมการ

27

ส่อื /แหล่งเรยี นรู้

สอ่ื การเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.

2560 ) เลม่ 1 ช้ัน มัธยมศึกษาปีที่ 3

แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นประจกั ษ์ศลิ ปาคาร
2. http://www.mathmyself.com (คณติ ศาสตร์ ม.3> สมการเชงิ
เส้นสองตัวแปร) 3. https://www.dek-d.com (คณติ ศาสตร์ ม.3>
สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร)

การวดั ผลและการประเมนิ ผล วิธกี ารประเมนิ เกณฑ์การ
สงิ่ ท่ีตอ้ งประเมนิ ประเมนิ

1. หาผลลพั ธ์ของการแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปร การตอบคำถามในชนั้ ถูกต้องรอ้ ยละ
75 ขน้ึ ไป
เดยี ว (K เรียน
ถกู ต้องร้อยละ
2.แสดงวธิ ีการหาผลลัพธ์ของการแก้ อธิบายการแก้สมการเชิง 75 ขน้ึ ไป
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (P) เสน้ ตัวแปรเดยี ว

3. แสดงออกถึงความพยายามในการหา แบบสงั เกตพฤติกรรม
ผลลัพธ์ (A)

28

รายการประเมินพฤติกรรม

พฤติกรรม คะแนนน 0
ไม่ปรากฏรอ่ งรอย
2. แสดงวิธีการหา 21
ผลลพั ธข์ องการแก้ ไมป่ รากฏรอ่ งรอย
สมการเชิงเส้นตัวแปร แสดงวิธกี ารหาคำตอบ แสดงวิธกี ารหา
เดียว (P) ของระบบสมการเชงิ คำตอบของระบบ
เสน้ ตัวแปรเดียวอย่างมี สมการเชิงเส้นตัวแปร
3.แสดงออกถึงความ ประสิทธภิ าพและเป็น เดียว
พยายามในการหา ระบบ
ผลลัพธ์ (A)
แสดงออกถึงความ แสดงออกถงึ ความ
พยายามในการหา พยายามในการหา
คำตอบจนนำไปสู่ คำตอบ
คำตอบ

29

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรือ่ ง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3/6
จำช้ีแจง จงเขยี นคะแนนการประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้ท่ปี รากฏในช่องว่าง

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ด้านทกั ษะ ผล ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมิน

18 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
2 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
38 ผา่ น 1 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
4 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผ่าน
5 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
68 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
7 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
88 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
97 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
10 8 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
11 8 ผ่าน 2 ผ่าน

12 8 ผ่าน 2 ผา่ น

13 10 ผา่ น 2 ผา่ น

14 9 ผา่ น 2 ผา่ น

15 9 ผ่าน 2 ผ่าน

16 9 ผา่ น 2 ผา่ น

17 9 ผา่ น 2 ผา่ น

18 10 ผ่าน 2 ผา่ น

19 10 ผ่าน 2 ผา่ น

20 10 ผ่าน 2 ผา่ น

30

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ดา้ นคณุ ลักษณะ ผล
การประเมิน (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
21 10 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 10 ผ่าน 2
ผ่าน 2 ผ่าน
23 10 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผา่ น 2 ผา่ น
24 10 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผา่ น
25 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผา่ น
27 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
28 7 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
29 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผ่าน
30 10 ผ่าน 2

31 8 ผา่ น 1

32 10 ผ่าน 2

33 10 ผ่าน 2

34 8 ผา่ น 1

35 10 ผ่าน 2

36 10 ผา่ น 2

37 10 ผา่ น 2

*ด้านความรู้ ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนข้ึนไป)

** ดา้ นทกั ษะ ผา่ นระดับ 1 ข้นึ ไป

*** ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ผ่านระดับ 1 ข้นึ ไป

31

บันทึกผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนการสอน

1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรยี นสว่ นใหญ่สามรถหาคำตอบการแก้สมการตวั แปรเดยี วได้

1.2 การประเมินดา้ นทักษะ (P)
นกั เรียนส่วนใหญส่ ามรถแสดงวธิ ีการหาคำตอบการแกส้ มการตัวแปรเดียวได้

1.2 การประเมินดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านยิ ม (A)
นักเรียนมีความพยายามในการหาคำตอบจนหาคำตอบได้

2. ปญั หาและอปุ สรรค
เนื่องจากเปน็ การเรียนออนไลน์ มนี กั เรียนบางส่วนไม่สามรถเรยี นออนไลน์

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
ใหน้ กั เรยี นเรียนในรูปแบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสอื เรยี นหรือวดิ ที ศั น์ท่ีสง่ ให้

นักเรียนสามารถดูย้อนหลังได้

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นกั ศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี 30 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

32

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู เี่ ล้ียง
เป็นแผนทส่ี ามารถพัฒนาทกั ษะนักเรียนได้

ลงชอื่ ...............................................................
(นางรงุ่ ทวิ า สุทธศรี)
ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ

วนั ที่ 20 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรยี นรู้ ผเู้ รยี นมคี วามรู้ความเขา้ ใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมนิ ผลท่ีชัดเจน

ลงชื่อ......................................................................
(นางปรญี าภร กวกี ุล)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ที่ 2. เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไมอ่ นญุ าตใหใ้ ชส้ อน เนื่องจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชอื่ ....................................................................
(นายอนุ สนิทภักด)ี

ตำแหนง่ รองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วันที่ 2. เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

33

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 12

วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

เรอ่ื ง ทบทวนสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรสองตัวแปร เวลา 1 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจักษ์ศิลปาคาร

วนั ทีส่ อน วัน ท่ี คาบท่ี ช้นั ม.3/6

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาที่

กำหนดให้

ตวั ช้วี ัด

ค 1.3 ม.3/3 ประยุกตใ์ ช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
สมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ สมการท่ีแสดงความสัมพันธข์ องตัวแปรสองตัว และมีดกี รขี อง

ตัวแปรเปน็ หน่ึง รูปท่ัวไปของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื Ax + By + C = 0 เมอื่ A , B และ

C เปน็ ค่าคงตวั โดยท่ี A และ B ไมเ่ ปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกัน

จุดประสงค์การเรียนรเู้ ชิงพฤตกิ รรม เม่ือนักเรียนเรยี นจบบทนีแ้ ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. บอกลกั ษณะของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร (K)
2. หาคา่ คงตัวในสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ (K)

สาระการเรียนรู้
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ ที่ 1 ขัน้ นำ
1. ครูและนักเรียนเข้าพบกนั ที่ google meet

34

ข้ันที่ 2 ขนั้ สอน
2. ครูนำเสนอสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ให้นักเรยี นชว่ ยกันตอบคำถามต่อไปนี้
- นกั เรยี นคิดวา่ สมการเชงิ เส้นจะมลี กั ษณะอยา่ งไร (เปน็ เสน้ ตรง)
- แสดงวา่ ดกี รีของตวั แปรในสมการเชงิ เสน้ ตอ้ งมีดีดรีเท่ากบั เท่าใด( 1 )

3. อธิบายลกั ษณะของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร มีลกั ษณะอยา่ งไร

4. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั ตอบคำถามต่อไปนี้

35

- คา่ A , B , C มคี า่ เท่าใด

5. ทบทวนการเขยี นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ขัน้ ท่ี 3 ขน้ั สรุป
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปลกั ษณะของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

- มสี องตัวแปรและค่าคงตวั ไมเ่ ป็นศนู ยพ์ รอ้ มกัน

36

สอื่ /แหล่งเรยี นรู้
ส่อื การเรียนรู้

1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.
2560 ) เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3

แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนประจกั ษ์ศลิ ปาคาร
2. http://www.mathmyself.com (คณิตศาสตร์ ม.3> สมการเชงิ
เส้นสองตวั แปร) 3. https://www.dek-d.com (คณิตศาสตร์ ม.3>
สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร)

การวดั ผลและการประเมนิ ผล วิธกี ารประเมิน เกณฑ์การประเมนิ
สงิ่ ทต่ี อ้ งประเมิน การตอบคำถามในช้ันเรียน
ถกู ตอ้ งร้อยละ 75
1. บอกลกั ษณะของสมการเชิงเส้นสอง ขึ้นไป
ตัวแปร (K)

2. หาค่าคงตัวในสมการเชงิ เส้นสอง อธิบายการแกส้ มการเชงิ เส้น ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 75
ตวั แปรได้ (K)
ตวั แปรเดียว ขึ้นไป

37

บันทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นการสอน
1. ผลการเรียนการสอน

1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสว่ นใหญ่สามารถบอกลักณะของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้และหาค่าตวั ในสมการ

เชงิ เสน้ สองตัวแปร

1.2 การประเมนิ ดา้ นทกั ษะ (P)
-

1. การประเมินดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านยิ ม (A)
-

2. ปัญหาและอุปสรรค
เน่ืองจากเปน็ การเรียนออนไลน์ มีนกั เรียนบางส่วนไม่สามรถเรยี นออนไลน์

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
ใหน้ กั เรยี นเรียนในรปู แบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนงั สือเรยี นหรือวิดที ัศนท์ ส่ี ่งให้

นกั เรียนสามารถดูยอ้ นหลงั ได้

ลงช่อื ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี 30 เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

38

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง
เป็นแผนทส่ี ามารถพฒั นาทกั ษะนักเรียนได้

ลงชือ่ ...............................................................
(นางร่งุ ทวิ า สุทธศรี)
ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี 20 เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนินกรสอนตามแผนการจัดการเรยี นรู้ ผเู้ รยี นมีความร้คู วามเข้าใจโดยผา่ นการวดั และ
ประเมนิ ผลท่ีชัดเจน

ลงชอ่ื ......................................................................
(นางปรีญาภร กวกี ลุ )

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ที่ 20 เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564

ความคิดเห็นของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้

⬜ ไมอ่ นุญาตใหใ้ ชส้ อน เนอื่ งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงช่ือ....................................................................
(นายอนุ สนิทภักดี)

ตำแหนง่ รองผู้อำนวยการกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ
วันท่ี 2. เดือน ก.ค. พ.ศ. 2564

39

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 13

วชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

เร่ือง การระบบแก้สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1 เวลา 1 ช่วั โมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อยั วรรณ โรงเรยี นประจักษ์ศิลปาคาร

วนั ท่ีสอน วนั ที่ คาบท่ี ชน้ั ม.3/6

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ดั

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาท่ี

กำหนดให้

ตัวชีว้ ัด

ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ สมการที่แสดงความสมั พันธข์ องตัวแปรสองตัว และมีดกี รขี อง

ตวั แปรเปน็ หนึ่ง รูปท่ัวไปของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0 เมอ่ื A , B และ

C เปน็ คา่ คงตัว โดยที่ A และ B ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั

จุดประสงค์การเรยี นรู้เชิงพฤติกรรม เม่อื นกั เรียนเรยี นจบบทน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
1. หาผลลัพธ์ของการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้การใชก้ ราฟ (K)
2. แสดงวธิ กี ารหาผลลัพธข์ องการแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (P)

3. นักเรยี นแสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

สาระการเรยี นรู้

ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
กจิ กรรมการเรียนรู้

ขั้นที่ 1 ข้ันนำ

1. ครแู ละนักเรยี นเขา้ พบกันในแอบพลิเคชนั google meet
2. ครทู บทวนรปู แบบของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

40

ขน้ั ท่ี 2 ข้นั สอน
3. ครนู ำเสนอวิธีการแกร้ ะบบสมการสองตัวแปรโดยการเขยี นกราฟท่มี ีลกั ษณะคำตอบ 3
ลกั ษณะ คอื มีคำตอบเดยี ว ไมม่ ีคำตอบ และมหี ลายคำตอบ

41
5. ครูแนะนำวิธีการเขยี นกราฟที่ง่ายขึ้นโดยการหาจดุ ตดั แกน x และจุดตดั แกน y
6. นักเรียนทำแบบฝกึ หัดท่ี 1 บทท่ี 2

42

ขน้ั ท่ี 3 ขัน้ สรุป
7. นักเรียนนำเสนอคำตอบของตนเองและครเู ฉลยคำตอบ
8. ให้เรียนทำแบบฝกึ หดั ท่ี 1 ในหนงั สอื คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ม.3 เล่ม 1

สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.
2560 ) เลม่ 1 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นประจักษ์ศิลปาคาร

43

2. http://www.mathmyself.com (คณติ ศาสตร์ ม.3> สมการเชิง
เส้นสองตัวแปร) 3. https://www.dek-d.com (คณติ ศาสตร์ ม.3>

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร)

การวัดผลและการประเมินผล วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์การ
สงิ่ ทต่ี อ้ งประเมนิ ประเมิน
การตอบคำถามในชัน้
1.หาผลลัพธ์ของการแก้สมการเชงิ เสน้ ตัว เรยี น ถกู ต้องรอ้ ยละ
แปรเดยี วโดยใชก้ ารใช้กราฟ (K) 75 ขึ้นไป

2. แสดงวธิ ีการหาผลลัพธข์ องการแกส้ มการ อธิบายการแก้สมการเชิง ถกู ต้องรอ้ ยละ
เชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโยใช้กราฟ (P)
เสน้ ตวั แปรเดียว 75 ข้นึ ไป

นักเรียนแสดงออกถึงความพยายามในการ
หาผลลพั ธ์ (A)

รายการประเมนิ พฤตกิ รรม

พฤติกรรม 2 คะแนนน 0
1 ไม่ปรากฏรอ่ งรอย
2. แสดงวธิ ีการหา แสดงวธิ ีการหาผลลัพธ์
ผลลพั ธ์ของการแก้ ของระบบสมการเชงิ แสดงวธิ กี ารหา ไมป่ รากฏรอ่ งรอย
สมการเชิงเส้นตวั แปร เส้นตัวแปรเดียวโยใช้ ผลลพั ธข์ องระบบ
เดยี วโยใชก้ ราฟ (P) กราฟ อยา่ งมี สมการเชิงเส้นตวั แปร
ประสทิ ธิภาพและเป็น เดียวโยใชก้ ราฟ
นกั เรียนแสดงออกถึง ระบบ พรี ะมดิ
ความพยายามในการ
หาผลลพั ธ์ (A) แสดงออกถงึ ความ แสดงออกถึงความ
พยายามในการหา พยายามในการหา
คำตอบจนนำไปสู่ คำตอบ
คำตอบ

44

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3/6
จำชแ้ี จง จงเขียนคะแนนการประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ท่ปี รากฏในช่องว่าง

เลขท่ี ด้านความรู้ ผล ด้านทกั ษะ ผล ด้านคณุ ลกั ษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมิน

18 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผา่ น
27 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
38 ผ่าน 1 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผา่ น
4 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
2 ผ่าน
5 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
68 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผา่ น
7 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผา่ น
88 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
2 ผ่าน
97 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผ่าน
2 ผ่าน
10 8 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผ่าน
2 ผ่าน
11 8 ผา่ น 2 ผ่าน

12 8 ผา่ น 2 ผา่ น

13 7 ผ่าน 2 ผ่าน

14 9 ผ่าน 2 ผ่าน

15 7 ผ่าน 2 ผ่าน

16 9 ผ่าน 2 ผา่ น

17 7 ผา่ น 2 ผา่ น

18 10 ผ่าน 2 ผ่าน

19 10 ผ่าน 2 ผา่ น

20 10 ผ่าน 2 ผา่ น

45

เลขที่ ดา้ นความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ดา้ นคณุ ลักษณะ ผล
การประเมิน (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ
(10คะแนน)
ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผ่าน
21 10 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
22 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผ่าน
ผ่าน 2 ผ่าน
23 10 ผา่ น 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผ่าน
24 10 ผา่ น 2 ผ่าน 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
25 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผา่ น
27 10 ผ่าน 2 ผ่าน 2 ผา่ น
ผ่าน 2 ผา่ น
28 7 ผ่าน 1 ผ่าน 2 ผา่ น
ผา่ น 2 ผา่ น
29 10 ผ่าน 2 ผา่ น 2 ผ่าน

30 10 ผ่าน 2

31 8 ผา่ น 1

32 10 ผ่าน 2

33 10 ผ่าน 2

34 8 ผา่ น 1

35 10 ผ่าน 2

36 10 ผา่ น 2

37 10 ผา่ น 2

*ด้านความรู้ ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนข้ึนไป)

** ดา้ นทกั ษะ ผา่ นระดับ 1 ข้นึ ไป

*** ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ผ่านระดับ 1 ข้นึ ไป

46

บนั ทกึ ผลหลังการจดั การเรยี นการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสว่ นใหญ่สามารถหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยวิธใี ชก้ ราฟได้

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะ (P)
นกั เรยี นส่วนใหญ่สามารถแสดงวธิ ีหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยวธิ ใี ช้

กราฟได้

1. การประเมนิ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
นกั เรยี นสว่ นใหญ่แสดงออกถงึ ความพยายามในการหาคำตอบ

2. ปญั หาและอุปสรรค
เน่อื งจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ มีนกั เรยี นบางส่วนไม่สามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
ใหน้ กั เรยี นเรยี นในรูปแบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสอื เรยี นหรอื วิดีทศั นท์ ่ีสง่ ให้

นักเรียนสามารถดยู ้อนหลังได้

ลงชอื่ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี 30 เดอื น ก.ค. พ.ศ. 2564