เล่มแผนหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสอง

แผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค 23101
ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนประจักษศ์ ลิ ปาคาร

นางสาวกนกพร อัยวรรณ
รหัสประจำตวั นกั ศึกษา 60100140127

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

คำนำ

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวิชา ค23101 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3
เล่มน้ี จดั ทำข้นึ เพือ่ ใชเ้ ปน็ แนวทางในการจัดการเรียนการสอนใหม้ ีประสิทธภิ าพ และใหน้ ักเรยี นบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ัด ทก่ี ำหนดไว้ในหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ผู้จดั ทำจึงได้ศึกษาสาระการเรยี นรูพ้ ื้นฐานใหเ้ ขา้ ใจอย่างถอ่ งแท้ จึง
ไดน้ ำปญั หาทพี่ บจากประสบการณ์ และความรทู้ ่ีได้จากการอบรมสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เทคนิค
วิธกี ารสอน การวัดผลประเมินผล จติ วิทยาการเรยี นรู้ ตลอดจนความรู้ทีไ่ ด้จากการศึกษาค้นคว้าด้วย
ตนเอง มาจดั ทำแผนการจัดการเรียนรใู้ นครัง้ นี้

แผนการจัดการเรียนรู้เลม่ น้ีประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรือ่ ง ฟังก์ชันกำลังสองตัว
แปรเดียว โดยในแตล่ ะแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด สาระ
การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล
รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัด
กิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอยา่ งราบรน่ื เพือ่ ใหผ้ เู้ รยี นบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ
อย่างแทจ้ ริง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรูเ้ ล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรียนรูข้ องตวั ผ้สู อนเอง เปน็ ประโยชนต์ ่อผู้ทส่ี นใจ หรือเปน็ ประโยชนต์ ่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก
หากผดิ พลาดประการใดผ้จู ัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนด้ี ้วย

กนกพร อัยวรรณ

สารบญั

เร่อื ง หน้า

หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560).................... 1
คำอธิบายรายวชิ า ภาคเรยี นที่ 1 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ .................................................... 7
ตัวชวี้ ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ............................................................... 8
โครงสรา้ งรายวชิ า.............................................................................................................................. 11
กำหนดการจดั การเรียนรู้................................................................................................................... 13
อัตราส่วนคะแนน .............................................................................................................................. 15
แผนการจัดการเรียนรปู้ ระจำหนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 5 เรอื่ ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ....................................... 16

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 39........................................................................................................... 17
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 40........................................................................................................... 26
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 41........................................................................................................... 35
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 42........................................................................................................... 43
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 43........................................................................................................... 52

1

หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก

คณติ ศาสตรช์ ว่ ยใหม้ นษุ ย์มีความคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์ คดิ อย่างมเี หตผุ ล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปญั หาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวติ จรงิ ไดอ้ ย่างมปี ระสิทธภิ าพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้
ทดั เทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณติ ศาสตรจ์ ึงจำเปน็ ตอ้ งมกี ารพัฒนาอยา่ งตอ่ เนือ่ ง เพื่อให้ทันสมัย
และสอดคลอ้ งกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรทู้ างวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีท่ีเจริญก้าวหน้า
อย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ตั น์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย
คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมที ักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคอื
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ
เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขัน
และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้อง
เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือ
สามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสูงข้ึน ดังนัน้ สถานศึกษาควรจดั การเรยี นรู้ใหเ้ หมาะสมตามศกั ยภาพของ
ผเู้ รยี น

เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต

การวัดและเรขาคณิต และสถิตแิ ละความน่าจะเป็น มีรายละเอียดดังนี้
1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบี้ยและมลู ค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ งๆ

2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร
และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ

2

รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณติ ในเรือ่ งการเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น การหมุน และการนำความรู้
เก่ียวกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณต์ ่างๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล
การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบอื้ งต้น ความนา่ จะเป็น การใช้ความรเู้ กยี่ วกบั สถิตแิ ละความนา่ จะเป็นในการอธบิ ายเหตกุ ารณ์ต่างๆ
และช่วยในการตดั สนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) มดี งั น้ี
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน

การดำเนนิ การของจำนวน ผลที่เกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ

และอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย

แกป้ ญั หาท่ีกำหนดให้

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ

สิง่ ที่ต้องการวดั และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสมั พันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรทู้ างสถิติในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบือ้ งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้

สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น
และต้องการพัฒนาให้เกดิ ขน้ึ กับผเู้ รยี น ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

3

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมท้ัง
ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รูปภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชัดเจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือ
ในการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เนอ้ื หาตา่ งๆ หรอื ศาสตรอ์ นื่ ๆ และนำไปใชใ้ นชีวิตจริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน
หรอื โต้แยง้ เพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรบั

5. การคดิ สรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดทมี่ อี ยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพื่อปรบั ปรงุ พฒั นาองค์ความรู้

คุณภาพผู้เรียนเม่อื จบชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3
เม่อื ผูเ้ รยี นจบการเรียนชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผเู้ รียนควรจะมคี วามสามารถดังนี้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ รากที่สองและรากทส่ี ามของจำนวนจรงิ สามารถดำเนนิ การ
เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง
ใชก้ ารประมาณคา่ ในการดำเนนิ การและแกป้ ัญหา และนำความรเู้ กีย่ วกับจำนวนไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว
พ้นื ที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พรอ้ มทง้ั สามารถนำความรเู้ กยี่ วกบั การวัดไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

3. สามารถสร้างและอธบิ ายขน้ั ตอนการสร้างรูปเรขาคณติ สองมิตโิ ดยใชว้ งเวียนและเส้นตรง
อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลมได้

4. มีความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบัตขิ องความเท่ากนั ทกุ ประการและความคล้ายของรปู สามเหลี่ยม
เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผล
และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อนขนาน
การหมุน และนำไปใชไ้ ด้

5. สามารถนกึ ภาพและอธิบายลักษณะของรปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา
และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดยี ว และกราฟในการแก้ปัญหาได้

4

7. สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ
ศึกษา เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และนำเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ผนภมู ริ ปู วงกลม หรือรปู แบบอน่ื ทเ่ี หมาะสมได้

8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล
ที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูล
ขา่ วสารทางสถติ ิ

9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความรู้เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณต์ ่างๆ ได้

10. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมายและการนำเสนอ ได้อยา่ งถูกตอ้ งและชดั เจน เชื่อมโยงความร้ตู ่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำ
ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่ม
สรา้ งสรรค์

5

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐานมุ่งใหผ้ เู้ รียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังน้ี
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม

ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน
ขอ้ มูลขา่ วสาร และประสบการณ์อนั จะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้งั การเจรจา
ต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลอื กรบั หรอื ไมร่ ับขอ้ มลู ขา่ วสารด้วยหลักเหตุผล
และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบ
ที่มตี อ่ ตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคดิ สังเคราะห์ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรือสารสนเทศเพื่อการตดั สนิ ใจเกยี่ วกับตนเองและสงั คมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ
ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ
เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์
ความร้มู าใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมกี ารตัดสนิ ใจทีม่ ีประสิทธภิ าพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบ
ท่ีเกิดขึ้นตอ่ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ
ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวนั การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อยา่ งตอ่ เนื่อง และการอย่รู ่วมกัน
ในสังคมด้วยการสรา้ งเสริมความสัมพนั ธ์อันดรี ะหว่างบุคคล การจดั การปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ
อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก
หลีกเลี่ยงพฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงค์ท่ีสง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ื่น

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี
ดา้ นตา่ งๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอื่ การพฒั นาตนเองและสงั คม ในด้านการเรียนรู้
การส่ือสารการทำงาน การแก้ปญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคณุ ธรรม

คุณลกั ษณะอันพึงประสงคส์ ำคญั ของผู้เรยี น
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณ ะอันพึงประสงค์

เพ่ือใหส้ ามารถอยรู่ ่วมกบั ผู้อื่นในสังคมไดอ้ ย่างมีความสขุ ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1. รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซอ่ื สตั ยส์ ุจริต
3. มีวนิ ยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อย่างพอเพียง
6. ม่งุ มั่นในการทำงาน

6

7. รกั ความเปน็ ไทย
8. มีจิตสาธารณะ

คุณลักษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน
มคี ุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณที ั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ
กรณี

2. มองเหน็ ว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ติ จรงิ ได้
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพอื่ สนับสนนุ แนวคดิ ของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผ้อู ่นื อยา่ งสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจ
หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ

7

คำอธบิ ายรายวิชา ภาคเรียนที่ 1 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาคเรียน

รหัสวชิ า ค23101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
เวลา 3 ชั่วโมง/สปั ดาห์

คำอธบิ ายรายวิชาพ้นื ฐาน

ค23101 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5

หนว่ ยกติ ศึกษา วเิ คราะห์ ความรู้ทางคณติ ศาสตร์เร่ือง พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ปริมาตร

และพื้นที่ผิวของของพีระมิด ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม

แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหา

โดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง การ

แยกตัวประกอบของพหุนามทอี่ ยูใ่ นรูปผลบวกและผลต่างของกำลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม สมการกำลังสองตัวแปรเดียว แนะนำสมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว กราฟของฟังก์ชัน

กำลงั สอง แนะนำฟังกช์ ัน กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง สามารถนำความรู้ไปใช้ในชวี ติ ประจำวนั ได้

โดยจัดประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณ์ในชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตวั ให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า

โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร การส่ือความหมายด้วยศัพท์ภาษาองั กฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เชื่อมโยงกบั ศาสตร์อื่นๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์ ตลอดจน
สามารถนำประสบการณด์ า้ นความรู้ทไ่ี ดไ้ ปใช้เป็นพนื้ ฐานในการเรยี นคณติ ศาสตร์ระดับทส่ี ูงขึน้

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ

เนื้อหาและทกั ษะที่ต้องการวัด

รหสั ตวั ช้ีวัด
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2
ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1,ม.3/3

รวมทง้ั หมด 6 ตัวช้ีวัด

8

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนําไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

--

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงกช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนําไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ทีม่ ีดีกรสี ูงกว่าสองในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่า

สอง

2. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ฟงก์ชนั กําลงั สอง ฟงก์ชันกําลังสอง

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - กราฟของฟงก์ชนั กาํ ลังสอง

- การนําความรเู้ ก่ียวกบั ฟงก์ชันกําลังสองไปใช้

ในการแกป้ ญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปญหาท่กี ําหนดให้

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องการไม่เท่ากนั เพอื่ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

วเิ คราะห์และแก้ปญหา โดยใช้อสมการเชงิ เสน้ - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ตวั แปรเดียว - การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

- การนําความร้เู กยี่ วกับการแกอ้ สมการเชงิ เส้น

ตัวแปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยกุ ตใ์ ชส้ มการกําลังสองตัวแปรเดยี ว สมการกาํ ลงั สองตัวแปรเดยี ว

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - สมการกําลงั สองตวั แปรเดยี ว

- การแกส้ มการกําลงั สองตัวแปรเดยี ว

- การนําความรู้เก่ยี วกบั การแก้สมการกําลังสอง

ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการแกป้ ญหา

3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการ

ในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

- การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

- การนำความรูเ้ กยี่ วกับการแกร้ ะบบสมการ

เชงิ เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปญหา

9

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเก่ยี วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ทตี่ ้องการวดั และนาํ ไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ประยกุ ตใ์ ช้ความรู้เรือ่ งพน้ื ที่ผิวของพรี ะมิด พื้นท่ผี ิว

กรวย และทรงกลมในการแก้ปญหาคณิตศาสตร์ - การหาพน้ื ท่ีผวิ ของพีระมิด กรวย และทรง

และปญหาในชีวติ จริง กลม

- การนําความรเู้ ก่ียวกบั พน้ื ที่ผวิ ของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญหา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เรอื่ งปรมิ าตรของพีระมิด ปรมิ าตร

กรวย และทรงกลมในการ แก้ปญหา - การหาปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรง

คณติ ศาสตรแ์ ละปญหาในชวี ิตจรงิ กลม

- การนําความรเู้ ก่ยี วกบั ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแกป้ ญหา

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนาํ ไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลยี่ ม ความคล้าย

ทีค่ ล้ายกนั ในการแกป้ ญหาคณิตศาสตร์และ - รปู สามเหลย่ี มที่คล้ายกัน

ปญหาในชวี ิตจรงิ - การนําความรเู้ กี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการ

แกป้ ญหา

2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั อัตราสว่ น อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ตรีโกณมิติในการแกป้ ญหาคณติ ศาสตร์ - อัตราสว่ นตรีโกณมิติ

และปญหาในชีวติ จริง - การนำค่าอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30

องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใชใ้ นการแกป้

ญหา

3. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเกีย่ วกบั วงกลม วงกลม

ในการแก้ปญหาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สมั ผสั

- ทฤษฎบี ทเกีย่ วกับวงกลม

10

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญหา

ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิติในการนาํ เสนอ สถิติ

และวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากแผนภาพกล่องและแปล - ข้อมูลและการวเิ คราะหข์ ้อมูล

ความหมายผลลพั ธร์ วมทั้งนําสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ติ ⚫ แผนภาพกลอ่ ง

จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยที ี่เหมาะสม - การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาํ สถติ ไิ ปใชใ้ นชวี ติ จริง

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบอื้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนําไปใช้

ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจเกย่ี วกบั การทดลองส่มุ และนําผลที่ได้ ความน่าจะเป็น

ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ - เหตกุ ารณจ์ ากการทดลองสมุ่

- ความน่าจะเปน็

- การนําความรเู้ ก่ยี วกับความน่าจะเป็น

ไปใช้ในชีวติ จริง

11

โครงสรา้ งรายวิชา

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค23101

ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต เวลาเรยี น 60

ช่ัวโมง/ภาคเรียน

ลำดบั ท่ี ชื่อหนว่ ย มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคดิ รวบ เวลา น้ำหนัก

การเรยี นรู้ การเรียนร/ู้ ยอด (ช่วั โมง) คะแนน

ตัวชว้ี ัด

1 ปฐมนิเทศ - แนะนำรายวิชา ค23101 1 -

- บอกขอ้ ตกลงรว่ มกันในการ

เรียนคณิตศาสตร์

2 ค 2.1 ม. - ทบทวนรูปเรขคณิตสามมติ ิ 13 10

3/1, - พ้นื ที่ผวิ และปรมิ าตรของ

ม.3/2 พรี ะมดิ

- พ้ืนทีผ่ วิ และปริมาตรของ

กรวย

- พืน้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของ

ทรงกลม

3 ระบบสมการเชงิ เสน้ ค 1.3 ม.3/3 - ทบทวนสมการเชิงเส้นสอง 11 10

สองตวั แปร ตวั แปร

- ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั

แปร

- โจทย์ปัญหาระบบสมการ

เชิงเสน้ สองตัวแปร

สอบกลางภาค 3 20

4 การแยกตวั ประกอบ ค2.1 ม.3/2 - ทบทวนการแยกตัว 8 10

ของพหนุ ามดกี รีสงู ประกอบพหุนาม

กวา่ สอง - การแยกตวั ประกอบของ

พหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง

5 สมการกำลงั สองตวั ค 1.3 ม.3/2 - การแกส้ มการกำลงั สองตัว 11 10

แปรเดยี ว แปรเดยี วโดยวิธแี ยกตวั

ประกอบ

- การแก้สมการกำลงั สองตวั

แปรเดยี วโดยวิธที ำเปน็ กลงั

สองสมบูรณ์

- การแกส้ มการกำลงั สองตัว

แปรเดียวโดยใช้สูตร

12

ลำดบั ที่ ช่ือหน่วย มาตรฐาน สาระสำคญั /ความคิดรวบ เวลา นำ้ หนัก
6
การเรียนรู้ การเรยี นร/ู้ ยอด (ชั่วโมง) คะแนน

ตวั ช้ีวัด

- โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั การแก้

สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว

ฟังกช์ ันกำลงั สอง ค 1.2 ม.3/2 - ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง 10 10

- กราฟฟงั ก์ชันกำลงั สอง

- จดุ ต่ำสุดและจุดสูงสดุ

- โจทย์ปญั หาฟังก์ชันกำลัง

สอง

สอบปลายภาค 3 30

รวมเวลาเรยี นรายภาค 60

คะแนนระหว่างเรียน 70

คะแนนวัดผลปลายปี 30

รวมคะแนน 100

13

รหสั วิชา ค23101 กำหนดการจัดการเรยี นรู้
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3
กล่มุ สาระคณิตศาสตร์
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

ชั่วโมงที่ ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

1 ปฐมนเิ ทศในช้นั เรยี น 1
2 หน่วยท่ี 1 พนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตร
1
ทบทวนรูปเรขาคณิตสามมติ ิและการหาพน้ื ท่ี
3-4 พื้นที่ผวิ ของพีระมดิ 2
5 ปริมาตรของพรี ะมดิ 1
2
6-7 พนื้ ทผ่ี วิ ของกรวย 1
8 ปริมาตรของกรวย 2
9-10 พืน้ ที่ผิวของทรงกลม 1
11 ปรมิ าตรของทรงกลม 3
12-14 การประยกุ ตใ์ ชพ้ น้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตร
15 หนว่ ยที่ 2 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1

ทดสอบก่อนเรียน 1
16 ทบทวนการแกส้ มการตวั แปรเดียว 1
17 ทบทวนสมการเชงิ เส้นตัวแปรสองตวั แปร 1
18 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 1 1
19 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2 1
20 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3 1
21 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 4 1
22 การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 5 1
23 โจทย์ปญั หาระบบแก้สมการเชิงเส้นสองตวั แปร 1 1
24 โจทย์ปัญหาระบบแก้สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 2 1
25 ทดสอบหลังเรียน 3
26-28 ทดสอบกลางภาค
29 หน่วยที่ 3 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี งู กวา่ สอง 1

ทดสอบก่อนเรยี น 1
30 ทบทวนการแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี อง 1
31 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง 1 1
32 การแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รีสูงกว่าสอง 2 1
33 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามดกี รสี ูงกวา่ สอง 3

14

ชวั่ โมงท่ี ช่ือหน่วยการเรยี นรู้ / หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ

34 การแยกตวั ประกอบพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง 4 1
35 การแยกตวั ประกอบพหุนามดกี รสี งู กว่าสอง 5 1
36 ทดสอบหลังเรียน 1
37 หน่วยท่ี 4 การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดียว
1
แนะนำสมการกำลงั สองตวั แปรเดียว
38 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 1 1
39 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 2 1
40 การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียว 3 1
41 การแกส้ มการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 4 1
42 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 5 1
43 การแกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดียว 6 1
44 การแก้สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว 7 1
45 โจทยป์ ญั หาการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดยี ว 1 1
46 โจทยป์ ญั หาการแก้สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว 2 1
47 ทดสอบหลังเรยี น 1
48-49 หน่วยท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลงั สอง
2
ฟังกช์ นั กำลงั สอง
50-51 กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง 1 2
52-53 กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง 2 2
54-55 จดุ สูงสุดกับจุดต่ำสดุ 2
56-57 โจทยป์ ญั หาของฟงักช์ ันกำลังสอง 2
58-60 สอบปลายภาค 3

60 คาบ

15

อัตราส่วนคะแนน

คะแนนเก็บระหวา่ งภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30

รวม 100 คะแนน

วดั ผลระหว่างเรียน 70 คะแนน

เวลาเรียน/จิตพสิ ยั 10 คะแนน

กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น 40 คะแนน

- สมุด 10 %

- แบบฝกึ ทกั ษะ 10 %

- การร่วมกจิ กรรม 10 %

- สอบย่อย 10 %

ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วัดผลปลายภาคเรยี น 30 คะแนน

รวม 100 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผลแบบองิ เกณฑ์

ระดบั คะแนน เกรด

คะแนน 80-100 4
3.5
คะแนน 75-79 3
2.5
คะแนน 70-74 2
1.5
คะแนน 65-69 1
0
คะแนน 60-64

คะแนน 55-59

คะแนน 50-54

คะแนน 0-49

16

แผนการจัดการเรียนรู้ประจำหน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 5
เร่ือง ฟงั กช์ นั กำลังสอง

17

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 39

วิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 3

กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง

เรอื่ ง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง เวลา 2 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจกั ษศ์ ิลปาคาร

วันทส่ี อน วนั ที่ คาบที่ ชั้น ม.3/6

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู แบบ ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนุกรม และ

นำไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับฟงั กช์ ันกำลงั สองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั

ฟงั ก์ชนั คือ ความสมั พันธข์ องปริมาณ x และ y โดยปริมาณ x แต่ละค่าจะมปี ริมาณ y ท่ี
สอดคล้องเพียง 1 ค่า และกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 จะมีลักษณะ
เปน็ เสน้ โค้ง เรียกวา่ กราฟพาราโบลา

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
1. บอกความหมายของฟังก์ชันกำลังสอง (K)
2. ยนื ยันในคำตอบของตนเอง (A)

สาระการเรียนรู้
ฟังกช์ ันกำลงั สอง

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ท่ี 1 ข้ันนำ

1. ครแู ละนกั เรยี นพบกันออนไลน์ (online) ที่โปรแกรม google meet และครเู ชก็ ชื่อ
นกั เรยี นทีเ่ ข้าเรียนออนไลน์

2. ครูชี้แจงเร่อื งที่จะเรยี น คือ ฟังก์ชันกำลงั สอง

ขัน้ ท่ี 2 ขนั้ สอน

3. ครูนำเสนอเนือ้ หาของฟังกช์ ันกำลังสอง

18

ฟังกช์ ันกำลงั สองเปน็ ฟงั ก์ชันท่ีอยูใ่ นรูป ( ) = 2 + + เมื่อ , ,
เป็นค่าคงตัว และ ไม่เท่ากับ 0 ( ) เป็นคา่ ของฟังก์ชัน อา่ นว่า เอฟของเอก็

ซ่ึงคา่ ของ ( ) ขึ้นอยู่กับคา่ ของ x เชน่ ( ) = 2 + 2 + 1
เมอื่ แทน x ด้วย 1 จะได้ (1) = (1)2 + 2(1) + 1 = 4
เมอ่ื แทน x ด้วย 2 จะได้ (2) = (2)2 + 2(2) + 1 = 9
เม่ือแทน x ด้วย 1 จะได้ (0) = (0)2 + 2(0) + 1 = 1

ดังน้นั = 1 จะได้ (1) = 4
= 2 จะได้ (2) = 9
= 0 จะได้ (0) = 1

เมอื่ นำมาเขียนคอู่ นั ดับ ( , ( )) จะได้จดุ (1,4) , (2,9) , (0,1)
จะเหน็ ว่าค่า x หนงึ่ คา่ ให้ค่า f(x) หนง่ึ ค่า จึงเป็นฟังกช์ นั

( )

14
29
01

19

- 5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3
( ) 16 9 4 1 0 1 4 9 16

คา่ Y

16
14
12
10

8
6
4
2
0
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
-2

กราฟท่ไี ด้เรียกวา่ พาราโลบาหงาย เราจะกำหนดให้ = ( ) และสมการท่ีอยใู่ นรปู
= 2 + + เมือ่ , , เปน็ ค่าคงตวั และ ≠ 0
ตัวอยา่ งที่ 1 หาค่าของ , และ จากสมการ = 3 2 − 2 − 1

จะได้คา่ = 3 , = −2 และ = −1

ตวั อยา่ งท่ี 2 สมการใดเป็นสมการของพาราโบลา เพราะเหตใุ ด
1) = 2 + 6 + 9
2) = ( + 3)
3) = 3 − 4

20

วธิ ีทำ 1) = 2 + 6 + 9 เปน็ พาราโบลา เพราะอยู่ในรปู = 2 + +
และ = 1 = 6 และ = 9

2) = ( + 3) = 2 + 3 เป็นพาราโบลา เพราะอย่ใู นรูป
= 2 + + และ = 1 = 3 และ =

0

3) = 3 − 4 ไม่เปน็ พาลาโบลาเนอ่ื งจาก = 0

ข้ันที่ 3 ขนั้ สรปุ
4. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ
กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองเรียกอีกอยา่ งว่า พาราโบลา และสมการทอี่ ยู่ในรูป

= 2 + + เม่ือ , , เปน็ คา่ คงตวั และ ≠ 0
5. นักเรยี นทำแบบฝึกหดั ที่ 1 หน้า 210-211 ในหนังสือรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน พว. ม.3

เลม่ 1

ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
สอ่ื การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560 ) เลม่ 1 ชั้น

มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

21

การวดั และประเมนิ ผล เคร่ืองมือ/วิธกี าร เกณฑ์การ
จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม ประเมนิ
ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ
1. บอกความหมายของฟังก์ชัน แบบฝกึ หดั ท่ี 1 หน้า 210-211 ใหนงั สอื ราย
60 ขึ้นไป
กำลังสอง (K) วชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.3 เล่ม 1 พว.
ผา่ นระดบั 1
2. 2. ยนื ยนั ในคำตอบของ แบบสงั เกตพฤติกรรม ขึ้นไป
ตนเอง (A)

รายการประเมนิ พฤตกิ รรม

พฤติกรรม คะแนนน
1
2 0
แสดงออกถึงความ ไมป่ รากฏร่องรอย
3.ยนื ยันในคำตอบของ แสดงออกถงึ ความ มน่ั ใจในคำตอบของ
ตนเอง
ตนเอง (A) มนั่ ใจในคำตอบของ

ตนเองและอธบิ าย

วิธกี ารหาคำตอบได้

22

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 4 เรอื่ ง สมการกำลงั สองตวั แปรเดยี ว ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3/6
จำชี้แจง จงเขยี นคะแนนการประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ท่ีปรากฏในช่องว่าง

เลขที่ ด้านความรู้ ผล ดา้ นทักษะ ผล ดา้ นคุณลกั ษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมิน (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมิน

18 ผ่าน - - 2 ผา่ น
28 ผา่ น - - 2 ผา่ น
37 ผา่ น - - 2 ผา่ น
47 ผา่ น - - 2 ผา่ น
58 ผา่ น - - 2 ผา่ น
68 ผา่ น - - 2 ผา่ น
77 ผา่ น - - 2 ผ่าน
88 ผ่าน - - 2 ผา่ น
97 ผ่าน - - 2 ผ่าน
10 8 ผา่ น - - 2 ผ่าน
11 8 ผ่าน - - 2 ผ่าน
12 8 ผา่ น - - 2 ผา่ น
13 7 ผา่ น - - 2 ผา่ น
14 9 ผา่ น - - 2 ผา่ น
15 9 ผา่ น - - 2 ผ่าน
16 9 ผา่ น - - 2 ผ่าน
17 9 ผ่าน - - 2 ผ่าน
18 7 ผา่ น - - 2 ผ่าน
19 7 ผา่ น - - 2 ผา่ น
20 7 ผา่ น - - 2 ผา่ น

23

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ด้านทกั ษะ ผล ดา้ นคุณลักษณะ ผล
การประเมนิ (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมิน
(10คะแนน)
ผา่ น - - 2 ผ่าน
21 8 - 2 ผ่าน
- 2 ผ่าน
22 8 ผา่ น -
- 2 ผ่าน
23 9 ผ่าน - - 2 ผา่ น
- 2 ผ่าน
24 7 ผ่าน - - 2 ผา่ น
- 2 ผา่ น
25 8 ผา่ น - - 2 ผ่าน
- 2 ผา่ น
27 10 ผา่ น - - 2 ผ่าน
- 2 ผ่าน
28 7 ผ่าน - - 2 ผ่าน
- 2 ผ่าน
29 10 ผ่าน - - 2 ผา่ น
- 2 ผา่ น
30 10 ผา่ น -

31 8 ผ่าน -

32 10 ผ่าน -

33 10 ผ่าน -

34 8 ผ่าน -

35 10 ผา่ น -

36 10 ผา่ น -

37 10 ผา่ น -

*ด้านความรู้ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนข้นึ ไป)

** ด้านทักษะ ผา่ นระดบั 1 ข้นึ ไป

*** ดา้ นคุณลักษณะ ผ่านระดบั 1 ข้ึนไป

24

บนั ทกึ ผลหลงั การจัดการเรียนการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นส่วนใหญ่สามรถบอกความหมายของฟงั ก์ชันได้

1.2 การประเมินด้านทกั ษะ (P)
-

1.2 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นักเรียนแสดงออกถึงความมน่ั ใจในคำตอบและบอกเหตุผลของคำตอบได้

2. ปญั หาและอปุ สรรค
เนอื่ งจากเป็นการเรียนออนไลน์ มีนกั เรยี นบางส่วนไม่สามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
ให้นักเรียนเรยี นในรูปแบบออนดมี านต์ โดยการศึกษาจากหนังสือเรียนหรือวิดีทัศนท์ ่ีส่งให้

นกั เรียนสามารถดูย้อนหลงั ได้

ลงช่ือ ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา

25

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลีย้ ง
เป็นแผนที่สามารถพฒั นาทักษะนกั เรียนได้

ลงชื่อ...............................................................
(นางรงุ่ ทิวา สุทธศรี)
ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี 28 เดอื น ส.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรยี นรู้ ผูเ้ รียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจโดยผา่ นการวัดและ
ประเมนิ ผลทชี่ ดั เจน

ลงชื่อ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกลุ )

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 28 เดอื น ส.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เหน็ ของผูบ้ ริหารสถานศกึ ษา
อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้
⬜ ไม่อนญุ าตใหใ้ ชส้ อน เนอ่ื งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักด)ี

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
วนั ท่ี 28 เดือน ส.ค. พ.ศ. 2564

26

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 40

วชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 ฟังกช์ ันกำลังสอง

เรอ่ื ง กราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง 1 เวลา 2 ช่วั โมง

ผสู้ อน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรียนประจักษ์ศลิ ปาคาร

วันท่ีสอน วนั ที่ คาบท่ี ชั้น ม.3/6

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชวี้ ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู แบบ ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ

นำไปใช้

ตวั ช้วี ัด

ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกีย่ วกบั ฟงั กช์ ันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมลี ักษณะเปน็ เสน้ โค้ง เรียกว่า

กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาควำ่ ข้นึ อยกู่ ับคา่ a ดังน้ี

- ถา้ a > 0 (a เป็นค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจดุ วกกลบั เปน็ จุดต่ำสุด

- ถา้ a < 0 (a เปน็ ค่าลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลับเป็นจุดสูงสดุ

เรียกจดุ วกกลบั ท่ีเปน็ จดุ ต่ำสุดและจุดสงู สุดวา่ จุดยอดของพาราโบลา

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. หาค่าของฟังก์ชันทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ (K)
2. เขยี นกราฟของฟังก์ชนั ท่ีกำหนดให้ (P)
3. แสดงความมุมานะในการทำงาน (A)

สาระการเรียนรู้

ฟงั ก์ชนั กำลังสอง

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ท่ี 1 ขนั้ นำ

1. ครูและนกั เรียนพบกันออนไลน์ (online) ทีโ่ ปรแกรม google meet และครูเช็กชอื่
นักเรยี นทเ่ี ขา้ เรยี นออนไลน์

27

2. ครชู แ้ี จงเรือ่ งทจ่ี ะเรยี น คือ กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง
ข้นั ที่ 2 ข้นั สอน
3. ครูนำเสนอเน้อื หากราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองมลี ักษณะคลา้ ยตัว U โดยมเี สน้ โค้งหา่ งจากจุดคงทีจ่ ุด
หนึง่ และเสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ เปน็ ระยทางเท่ากนั กราฟเส้นโคง้ มีชอื่ เรยี กวา่ พาลาโบลา มลี ักษณะค่ำและ
หงาย

5 2
4 1
3 0
2 -5 -4 -3 -2 --11 0 1 2 3 4 5
1 -2
0 -3
-5 -4 -3 -2 --11 0 1 2 3 4 5 -4
-2 -5
-6
y -7

รูปภาพ 1 เรยี กว่าพาราโบลาหงาย y

รปู ภาพ 2 เรียกว่า กราพพาราโบลาควา่
x
x

ฟงั ก์ชนั กำลังสอง หรอื สมการพาราโบลา เขยี นได้ 2 รูปแบบ คอื

1. รปู ท่ัวไป คอื สมการท่เี ขยี นในรูป = 2 + + เมอ่ื , , เป็น
จำนวนจริงใด ๆ และ ≠ 0

2. รปู สมการมาตรฐาน = ( − ℎ)2 + เม่ือ ≠ 0

28

ตวั อยา่ งที่ 1 เขียนพาราโบลาจากสมการตอ่ ไปน้ี

1) = 2 2) = 1 2 3) = 1 2
8 2
x
= 2 -4 -2 02 4
16 4 04 16

x -8 -4 04 8
8 2 02 8
= 1 2
8 -4 -2 4
8 2 8
x 02
02
= 1 2
2

29

ตัวอย่างท่ี 2 เขยี นพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้

1) = − 2 2) = − 1 2 3) = − 1 2
8 2

x -4 -2 02 4
= − 2 -16 -4 0 -4 -16

x -8 -4 0 4 8
-8
= − 1 2 -8 -2 0 -2
8 4
-8
x -4 -2 0 2

= − 1 2 -8 -2 0 -2
2

พาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการ = 2 เมื่อ ≠ 0
1. เมือ่ > 0 ไดก้ ราฟเปน็ พาราโบลาหงาย จดุ ต่ำสุดอยู่ท่ี (0,0)

ซ่งึ เปน็ จุดวกกลับ เมอื่ > 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาคว่ำ

30

จุดสงู สุดอยู่ที่ (0,0) ซึงเป็นจดุ วกกลับ
2. แกนสมมาตร คือแกน Y หรอื เส้นตรง = 0 ซ่งึ สมการของแกนสมมาตรคอื

= 0
3. เม่ือ > 0 ค่าต่ำสดุ ของ y คือ 0

เมื่อ < 0 ค่าสงู สุดของ y คือ 0
4. I a I เพ่มิ มากข้นึ กราฟย่ิงแคบ

ตัวอย่างที่ 3 เขียนพาราโบลาจากสมการต่อไปนี้

1) = 1 2 − 2 2) = 2 − 6 3) = − 1 2 − 6

4 4

x -4 -2 0 2 4
2 -1 -2 -1 2
= 1 2 − 2
4 10 -2 -6 -2 10
= 2 − 6 -10 -7 -6 -7 -10

= − 1 2 − 6
4

พาราโบลาท่ี กำหนดด้วยสมการ =
2 + เมื่อ ≠ 0

เมอ่ื > 0 ได้กราฟเปน็ พาราโบลาหงายทม่ี แี กน y เป็นแกนสมมาตร จุดต่ำสดุ อยู่ที่

(0,k) และจดุ ต่ำสดุ คอื k เมือ่ < 0 ได้กราฟเป็นพาราโบลาคว่ำทม่ี ีแกน y เป็นแกนสมมาตร
จุดสงู สุดอยู่ที่ (0,k) และจดุ สงู สดุ คอื k

31

ขั้นท่ี 3 ข้นั สรปุ
4. ครแู ละนกั เรยี นสรุปรว่ มกนั

- กราฟพาราโบลาเมือ่ > 0 จะเป็นกราฟหงาย และ < 0 จะเปน็ กราฟ
คว่ำ

- = 2 จดุ สูงสดุ หรืจดุ ตำ่ สุดคือจดุ (0,0) = 2 + จุดสูงสดุ
หรืจุดต่ำสดุ คือจุด (0,k)

5. นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั ท่ี 1 และ 2 หน้า 217-218 และ 223-225 ในหนังสอื รายวิชา
คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน พว. ม.3 เล่ม 1

สอื่ /แหล่งเรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 ) เลม่ 1 ชั้น

มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

32

การวดั และประเมนิ ผล เครือ่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ าร
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. หาคา่ ของฟังกช์ นั ที่ ประเมนิ
กำหนดใหไ้ ด้ (K)
แบบฝึกหัดท่ี 1 และ 2 หนา้ 217-218 และ 223-225
2. เขียนกราฟของ
ฟงั ก์ชนั ท่ีกำหนดให้ (P) ในหนังสือรายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน พว. ม.3 เล่ม

1

ถูกตอ้ งร้อยละ

แบบฝกึ หดั ท่ี 1 และ 2 หน้า 217-218 และ 223-225 60 ข้นึ ไป

ในหนังสอื รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน พว. ม.3 เล่ม

1

3. แสดงความมมุ านะใน - แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ผา่ นเกณฑ์
การทำงาน (A) ระดบั 1

ขึ้นไป

รายการประเมินพฤตกิ รรม

พฤตกิ รรม คะแนนน

2 10

เขยี นกราฟของฟงั ก์ชนั เขียนกราฟของฟังก์ชัน เขียนกราฟของ ไมป่ รากฏรอ่ งรอย

ทก่ี ำหนดให้ (P) ทก่ี ำหนดให้ ได้อย่างมี ฟังก์ชนั ที่กำหนดให้ได้

ประสทิ ธภิ าพและเป็น

ระบบ

แสดงความมมุ านะใน แสดงถงึ ความมานะใน แสดงถึงความมานะใน ไม่ปรากฏรอ่ งรอย

การทำงาน (A) การทำงานจนทำงาน การทำงาน

ไดเ้ สร็จสมบูรณ์

33

บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรียนส่วนใหญส่ ามรถหาคา่ ของฟังก์ชนั ท่ีกำหนดใหไ้ ด้

1.2 การประเมินด้านทกั ษะ (P)
นักเรียนสว่ นใหญส่ ามรถหาเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั ที่กำหนดให้ได้

1.2 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
นักเรยี นสสว่ นใหญ่แสดงถงึ ความมานะในการทำงานจนทำงานไดเ้ สรจ็ สมบูรณ์

2. ปัญหาและอปุ สรรค
เนอ่ื งจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ มนี กั เรียนบางส่วนไม่สามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
ใหน้ กั เรียนเรยี นในรปู แบบออนดีมานต์ โดยการศึกษาจากหนงั สือเรียนหรอื วดิ ที ศั น์ที่สง่ ให้

นกั เรยี นสามารถดยู อ้ นหลังได้

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

34

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพ่ีเลีย้ ง
เป็นแผนที่สามารถพฒั นาทักษะนกั เรียนได้

ลงชื่อ...............................................................
(นางรงุ่ ทิวา สุทธศรี)
ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี 28 เดอื น ส.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรยี นรู้ ผู้เรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจโดยผา่ นการวัดและ
ประเมนิ ผลทชี่ ดั เจน

ลงชอ่ื ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกลุ )

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 28 เดอื น ส.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เหน็ ของผูบ้ ริหารสถานศกึ ษา
อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้
⬜ ไม่อนญุ าตใหใ้ ชส้ อน เนอ่ื งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักด)ี

ตำแหนง่ รองผอู้ ำนวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
วันท่ี 28 เดือน ส.ค. พ.ศ. 2564

35

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 41

วิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 ฟงั กช์ ันกำลงั สอง

เรือ่ ง กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง 2 เวลา 2 ชัว่ โมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อัยวรรณ โรงเรยี นประจักษศ์ ิลปาคาร

วันทสี่ อน วัน ที่ คาบท่ี ชน้ั ม.3/6

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปแบบ ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดับและอนกุ รม และ

นำไปใช้

ตวั ช้วี ัด

ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั ฟังก์ชันกำลังสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมีลกั ษณะเป็นเสน้ โค้ง เรียกวา่

กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเป็นกราฟพาราโบลาหงายหรอื กราฟพาราโบลาคว่ำ ขน้ึ อยู่กบั ค่า a ดังนี้

- ถา้ a > 0 (a เป็นคา่ บวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมีจดุ วกกลบั เปน็ จุดต่ำสดุ

- ถ้า a < 0 (a เป็นคา่ ลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และมจี ุดวกกลับเป็นจดุ สูงสุด

เรยี กจุดวกกลบั ทเ่ี ป็นจดุ ต่ำสดุ และจุดสูงสดุ ว่า จุดยอดของพาราโบลา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนน้แี ล้วนักเรียนสามารถ
1. หาคา่ ของฟงั ก์ชนั ทีก่ ำหนดให้ได้ (K)
2. เขยี นกราฟของฟงั ก์ชันท่กี ำหนดให้ (P)
3. แสดงความมมุ านะในการทำงาน (A)

สาระการเรยี นรู้

ฟงั กช์ ันกำลงั สอง

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ ที่ 1 ขั้นนำ

36

1. ครแู ละนกั เรยี นพบกนั ออนไลน์ (online) ที่โปรแกรม google meet และครเู ชก็ ชื่อ
นกั เรียนท่เี ขา้ เรยี นออนไลน์

2. ครชู ้ีแจงเรื่องท่จี ะเรียน คอื กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง

ขนั้ ที่ 2 ข้นั สอน

3. ครนู ำเสนอเนอื้ หากราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองลักษณะ = ( − ℎ)2 +
เม่อื a>0 เป็นพาราโบลาหงาย มีจุดต่ำสุด

a<0 เป็นพาราโบลาคว่ำ มีจดุ สงู สุด
จดุ สูงสุดหรือจุดต่ำสุดอยู่ที่ (h,k)
สมการแกนสมมาตรคือ x = h

4. จากนนั้ ครูนำเสนอตวั อย่างการเขยี นกราฟพาราโบลารปู แบบที่ 3

ตัวอย่างที่ 1 y = 3(x-1)2+2
กราฟ 3(x-1)2+2
ลกั ษณะกราฟ เป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุด
จดุ ตำ่ สดุ -สูงสดุ จดุ ตำ่ สุดอยู่ท่ี (-1,2)

สมการแกนสมมาตรคอื x = 1

หาพิกดั จดุ ไดด้ งั นี้

X -1 0 1 2 3

y 14 5 2 5 14

5. จากนน้ั ครูอธบิ ายเทคนกิ การเขียนกราฟพาลาโบลาเพ่ิมเตมิ ดงั นี้
ตัวอย่างที่ 2 y = 2(x+1)2
กราฟ y = 2(x+1)2 เน่อื งจาก จดุ (h,k) มี h = -1 และ k = 0

ลกั ษณะกราฟ เปน็ พาราโบลาหงายมีจดุ ต่ำสุด

จุดตำ่ สุด-สงู สดุ จดุ ต่ำสุดอยู่ที่ (-1,0)

สมการแกนสมมาตรคือ x = -1

หาพกิ ดั จดุ ได้ดังน้ี

X -3 -2 -1 0 1

y82028

การหาพกิ ัดจุดควรหาเป็นจำนวนค่ีเช่น 5 พกิ ดั 7 พกิ ดั เปน็ ต้น และพิกัดท่อี ยู่ตรงกลางควรเปน็
จดุ (h,k) พกิ ัดทางขาวควรเพมิ่ คา่ x ทลี ะ 1 จากจุดตรงกลาง ส่วนทางซ้ายควรลดคา่ x ทีละ 1

37

ขัน้ ที่ 3 ขนั้ สรปุ
6. ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถามขอ้ สงสยั เกย่ี วกับเนือ้ หาท่ีได้สอนในขา้ งต้น

7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรุปกราฟพาราโบลารปู แบบท่ี 2 ดังน้ี

มีลักษณะดงั นี้ พาราโบลา y=a(x-h)2+k

เมอ่ื a>0 เป็นพาราโบลาหงาย มจี ุดต่ำสดุ
a<0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุด
จดุ สูงสุดหรือจดุ ต่ำสดุ อยู่ที่ (h,k)
สมการแกนสมมาตรคือ x = h

8. นกั เรยี นทำแบบฝึกหดั ท่ี 4 หน้าท่ี 229-231 ในหนงั สือรายวิชาคณติ ศาสตร์
พื้นฐาน พว. ม.3 เล่ม 1

สื่อ/แหลง่ เรียนรู้
ส่อื การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560 ) เลม่ 1 ชั้น

มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

38

การวัดและประเมินผล เครื่องมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การ
จดุ ประสงค์เชิง
พฤติกรรม ประเมิน
1. หาคา่ ของฟงั กช์ นั ท่ี
กำหนดใหไ้ ด้ (K) แบบฝึกหัดที่ 1 และ 2 หนา้ 217-218 และ 223-225

2. เขยี นกราฟของ ในหนงั สือรายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน พว. ม.3 เล่ม
ฟงั ก์ชันที่กำหนดให้ (P)
1

ถูกต้องรอ้ ยละ

แบบฝึกหดั ที่ 1 และ 2 หน้า 217-218 และ 223-225 60 ขึ้นไป

ในหนงั สือรายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน พว. ม.3 เล่ม

1

3. แสดงความมุมานะใน - แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้ ผ่านเกณฑ์
การทำงาน (A) ระดบั 1

ข้ึนไป

รายการประเมินพฤติกรรม

พฤติกรรม คะแนนน

.เขยี นกราฟของ 2 10
ฟังก์ชนั ทกี่ ำหนดให้
(P) แสดงวธิ ีการแก้สมการ แสดงวธิ กี ารแก้สมการ ไมป่ รากฏรอ่ งรอย
กำลังสองตวั แปรเดยี ว กำลังสองตัวแปรเดยี ว
แสดงความมุมานะใน โดยวิธีการใช้สตู ร โดยวธิ ีการใชส้ ูตร
การทำงาน (A) ได้อยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ
และเป็นระบบ

แสดงถึงความมานะใน แสดงถงึ ความมานะใน ไม่ปรากฏร่องรอย
การทำงานจนทำงาน การทำงาน
ไดเ้ สร็จสมบรู ณ์

39

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 เรื่อง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3/6
จำชีแ้ จง จงเขยี นคะแนนการประเมนิ พฤติกรรมการเรียนร้ทู ่ปี รากฏในช่องวา่ ง

เลขที่ ด้านความรู้ ผล ด้านทักษะ ผล ดา้ นคุณลักษณะ ผล

(10คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมิน

18 ผา่ น - - 2 ผา่ น
28 ผา่ น - - 2 ผา่ น
37 ผา่ น - - 2 ผา่ น
47 ผา่ น - - 2 ผา่ น
58 ผ่าน - - 2 ผา่ น
68 ผ่าน - - 2 ผา่ น
77 ผ่าน - - 2 ผ่าน
88 ผ่าน - - 2 ผ่าน
97 ผา่ น - - 2 ผ่าน
10 8 ผา่ น - - 2 ผ่าน
11 8 ผ่าน - - 2 ผ่าน
12 8 ผ่าน - - 2 ผ่าน
13 7 ผ่าน - - 2 ผา่ น
14 9 ผา่ น - - 2 ผา่ น
15 9 ผา่ น - - 2 ผ่าน
16 9 ผ่าน - - 2 ผ่าน
17 9 ผ่าน - - 2 ผ่าน
18 7 ผ่าน - - 2 ผ่าน
19 7 ผ่าน - - 2 ผา่ น
20 7 ผ่าน - - 2 ผา่ น

40

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ผล ด้านทกั ษะ ผล ดา้ นคุณลักษณะ ผล
การประเมนิ (2 คะแนน) การประเมนิ (2คะแนน) การประเมิน
(10คะแนน)
ผา่ น - - 2 ผ่าน
21 8 - 2 ผ่าน
- 2 ผ่าน
22 8 ผา่ น -
- 2 ผ่าน
23 9 ผ่าน - - 2 ผา่ น
- 2 ผ่าน
24 7 ผ่าน - - 2 ผา่ น
- 2 ผา่ น
25 8 ผา่ น - - 2 ผ่าน
- 2 ผา่ น
27 10 ผา่ น - - 2 ผ่าน
- 2 ผ่าน
28 7 ผ่าน - - 2 ผ่าน
- 2 ผ่าน
29 10 ผ่าน - - 2 ผา่ น
- 2 ผา่ น
30 10 ผา่ น -

31 8 ผ่าน -

32 10 ผ่าน -

33 10 ผ่าน -

34 8 ผ่าน -

35 10 ผา่ น -

36 10 ผา่ น -

37 10 ผา่ น -

*ด้านความรู้ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70 (7 คะแนนข้นึ ไป)

** ด้านทักษะ ผา่ นระดบั 1 ข้นึ ไป

*** ดา้ นคุณลักษณะ ผ่านระดบั 1 ข้ึนไป

41

บันทกึ ผลหลงั การจัดการเรยี นการสอน
1. ผลการเรยี นการสอน

1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรียนส่วนใหญส่ ามรถหาคา่ ของฟังก์ชนั ท่ีกำหนดใหไ้ ด้

1.2 การประเมินด้านทกั ษะ (P)
นักเรยี นสว่ นใหญส่ ามรถหาเขียนกราฟของฟงั ก์ชนั ที่กำหนดให้ได้

1.2 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
นักเรียนสสว่ นใหญ่แสดงถงึ ความมานะในการทำงานจนทำงานไดเ้ สรจ็ สมบูรณ์

2. ปัญหาและอปุ สรรค
เนอ่ื งจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ มนี กั เรียนบางส่วนไม่สามรถเรียนออนไลน์

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
ใหน้ กั เรียนเรยี นในรปู แบบออนดีมานต์ โดยการศึกษาจากหนงั สือเรียนหรอื วดิ ที ศั น์ที่สง่ ให้

นกั เรยี นสามารถดยู อ้ นหลงั ได้

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวกนพร อยั วรรณ)

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

42

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลยี้ ง
เป็นแผนที่สามารถพฒั นาทักษะนักเรียนได้

ลงชื่อ...............................................................
(นางรงุ่ ทิวา สุทธศรี)
ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี 28 เดอื น ส.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

ไดด้ ำเนนิ กรสอนตามแผนการจดั การเรยี นรู้ ผูเ้ รียนมีความรคู้ วามเขา้ ใจโดยผา่ นการวัดและ
ประเมนิ ผลทชี่ ดั เจน

ลงชื่อ......................................................................
(นางปรีญาภร กวีกลุ )

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 28 เดอื น ส.ค. พ.ศ. 2564
ความคดิ เหน็ ของผูบ้ ริหารสถานศกึ ษา
อนุญาตใหใ้ ช้สอนได้
⬜ ไม่อนญุ าตใหใ้ ชส้ อน เนอ่ื งจาก
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ....................................................................
(นายอนุ สนทิ ภักด)ี

ตำแหน่ง รองผอู้ ำนวยการกลุม่ บริหารงานวิชาการ
วนั ท่ี 28 เดือน ส.ค. พ.ศ. 2564

43

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 42

วิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 ฟังก์ชนั กำลังสอง

เรื่อง จุดตำ่ สุดหรือจดุ สูงสุด เวลา 2 ชว่ั โมง

ผู้สอน นางสาวกนกพร อยั วรรณ โรงเรียนประจกั ษ์ศิลปาคาร

วนั ท่สี อน วัน ท่ี คาบที่ ชน้ั ม.3/6

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วดั

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปแบบ ความสัมพันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนุกรม และ

นำไปใช้

ตวั ช้วี ัด

ค 1.2 ม.3/2 เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับฟังก์ชันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมีลักษณะเป็นเสน้ โค้ง เรยี กว่า

กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรอื กราฟพาราโบลาควำ่ ข้นึ อยู่กบั คา่ a ดังนี้

- ถา้ a > 0 (a เปน็ ค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจุดวกกลับเป็นจดุ ตำ่ สดุ

- ถ้า a < 0 (a เปน็ คา่ ลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลับเปน็ จุดสงู สดุ

เรยี กจดุ วกกลบั ท่ีเปน็ จุดตำ่ สดุ และจดุ สงู สดุ วา่ จุดยอดของพาราโบลา

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้แี ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. หาคา่ ของจุดตำ่ สดุ หรือจุดสูงสดุ ของฟังกช์ ัน (K)
2. แสดงวิธหี าค่าของจุดตำ่ สดุ หรอื จุดสงู สุดของฟงั ก์ชนั (P)
3. แสดงออกถึงความพยายามในการหาผลลพั ธ์ (A)

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ท่ี 1 ขั้นนำ

1. ครแู ละนักเรยี นพบกันออนไลน์ (online) ทโี่ ปรแกรม google meet และครูเชก็ ช่ือ
นกั เรียนทเ่ี ขา้ เรียนออนไลน์

2. ครชู แ้ี จงเรอ่ื งท่จี ะเรยี น คอื จุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของฟังก์ชนั กำลังสอง

44

จากสมการ

ข้ันที่ 2 ขัน้ สอน

3. ครูนำเสนอการจัดรปู ของฟังกช์ ัน = 2 + +

จากสมการ = 2 + +

= ( 2 + ) +



= { 2 + + ( 2 − ( 2 +

2 )} 2 )

= ( + )2 − 2 +
4 2
2

= ( + )2 − 2 +

2 4

= ( + )2 − 4 − 2

2 4

ดงั นั้น = ( + )2 − 4 − 2

2 4

เทียบกับสมการมาตรฐานพบวา่ จดุ ยอดฟหรอื จดตำ่ สดุ หรือจุดสงู สุดคอื (h,k) คือ
4 − 2

(− 2 , 4 )

แกนสมมาตรของพาราโบลา คอื เส้นตรง = ℎ = −

2

4. ครนู ำเสนอตัวอย่างการนำผลลัพธ์ทไ่ี ด้ไปบอกลักษณะของกราฟท่ีโจทยก์ ำหนดให้ 1 – 2
ตัวอย่างดงั นี้

45

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงบอกลกั ษณะของกราฟทีก่ ำหนดด้วยสมการ = 2 + 4 − 5

วธิ ที ำ จากสมการ = 2 + 4 − 5 จะได้ a=1 , b=4 , c=-5

จาก (ℎ, ) = (− , 4 − 2)

2 4

= (− 4 , 4(1)(−5)−(4)2)
2(1) 4(1)

= (−4 , −20−16)

24

= (−2,9)

จะได้ (ℎ, ) = (−2,9)

ดังนนั้ สรปุ ได้ว่าเปน็ พาราโบลาหงาย ( > 0) เปน็ พาราโบลาหงาย มจี ุดยอดหรือจุดต่ำสุดคือ
(−2,9) มีแกนสมมาตรคอื x=-2 และคำ่ ตำ่ สุดคือของฟงั ก์ชนั คอื 9

ตัวอย่างท่ี 1 จงบอกลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ = 2 2 − 4 − 7

2

วธิ ที ำ จากสมการ = 2 2 − 4 − 7 จะได้ a = 2 , b = - 4 , c = − 7

22

จาก (ℎ, ) = (− , 4 − 2)

2 4

= (− (−4) , 4(2)(−27)−(−4)2)
2(2) 4(2)

= (44 , 28−816)
= (1, − 3)

2

จะได้ (ℎ, ) = (1, − 3)

2

ดังนั้นสรุปได้วา่ เปน็ พาราโบลาหงาย ( > 0) เป็นพาราโบลาหงาย มจี ุดยอดหรือจดุ ตำ่ สุดคือ
(1, − 3)มแี กนสมมาตรคือ x = 1 และค่ำตำ่ สุดคอื ของฟงั กช์ ันคอื − 3

22

46

ขั้นที่ 3 ขั้นสรปุ
5. สรปุ วธิ ีการหาจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดของฟงั กช์ ันพาราโบลา

ฟงั ก์ชนั = 2 + + โดยที่ , , เป็นค่าคงตวั และ ≠ 0 จดุ ยอดฟ
หรือจดต่ำสดุ หรือจุดสูงสดุ คือ (h,k) คอื

4 − 2
(− 2 , 4 )

6. นักเรยี นทำแบบฝกึ หัดที่ 7 หนา้ 249 ในหนงั สอื รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน พว. ม.3 เล่ม
1

สื่อ/แหลง่ เรยี นรู้
สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ พว. (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560 ) เลม่ 1 ช้นั

มัธยมศึกษาปีท่ี 3