Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 201 Sebuah syarikat pengeluar susu mampu menghasilkan 39 000 liter (L) susu segar sehari. Rajah 9 menunjukkan botol susu A yang diperlukan bagi kegunaan syarikat tersebut. TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1: 1.2.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer mengikut tertib operasi Item 2 dan 3: 1.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor nisbah KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menganalisis Item 3: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Perkaitan Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 9: Susu A yang dihasilkan 1. Hitung bilangan botol susu A yang diperlukan oleh syarikat tersebut bagi tempoh seminggu. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 39 000 0.65 x 7 = 420 000 botol 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
202 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 2. Atas permintaan pembekal, syarikat susu segar tersebut telah menambah saiz botol yang baharu iaitu botol B seperti Rajah 10. Rajah 10: Saiz Botol Baharu 39 000 L susu segar akan diisi ke dalam botol susu A dan botol susu B. Jumlah agihan susu, dalam L yang diisi ke dalam botol susu A adalah dua kali ganda botol B. Hitung nisbah bilangan botol A kepada bilangan botol B. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 2. Agihan Isipadu botol A = 26 000 L Agihan isipadu botol B = 13 000 L Bilangan botol A = 26 000 0.65 = 40 000 botol Bilangan botol B = 13 000 1 = 13 000 botol A : B = 40 000 : 13 000 = 40 : 13 Terima mana-mana jawapan yang setara 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 203 3. Syarikat susu tersebut merancang untuk membeli 24 ekor lembu susu pada bulan Mei.Seekor lembu baka ini dapat menghasilkan 25 L susu sehari bermula Jun tahun tersebut. Hitung bilangan botol A yang dapat diisi susu segar apabila 1 245 000 L susu segar telah diisi ke dalam botol B bagi bulan Jun hingga Disember. Adakah perbezaan bilangan botol A dan B yang berisi dengan susu segar lebih daripada 9 000 000 botol? Justifikasikan jawapan anda. (5 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3. Jumlah isipadu (39 600 x 30 x 3) + (39 600 x 31 x 4) = 3 564 000 + 4 910 400 = 8 474 400 L Baki isipadu 8 474 400 – 1 245 000 = 7 229 400 L Bilangan botol A yang dihasilkan = 7 229 400 0.65 = 11 122 153 botol Beza botol A dan B 11 122 153 – 1 245 000 = 9 877 153 Ya, beza sebanyak 9 877 153 > 9 000 000 atau beza botol A dan botol A dan B adalah lebih daripada 9 000 000 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
204 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Rajah 11 menunjukkan struktur roda ferris yang terdiri daripada bahagian roda yang berdiameter 76.2 m dan berlilitan 251.46 m. Tinggi menara besi yang menyokong roda ialah 13.716 m. Terdapat 36 buah gondola yang boleh memuatkan 60 orang bagi setiap pusingan. TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1: 5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan Item 2, 3 dan 4: 5.1.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menilai Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi Item 4: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Perkaitan Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 11: Struktur roda ferris 1. Hitung panjang lengkok antara dua gondola berdasarkan sebahagian Rajah 11 yang dibesarkan. ( Guna π= 3.142 ) ( 2 markah) 2. Zafran telah membina model roda ferris yang baru dengan mengurangkan 1/4 daripada jejari roda ferris di dalam Rajah 11. Hitung bilangan gondola yang dapat diletakkan sekiranya panjang lengkok yang sama digunakan. (4 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 205 3. Model roda ferris dibina Zafran diletak di atas permukaan satah mengufuk seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 12. Roda ini berputar satu pusingan lengkap dalam tempoh 18 saat. Model ini menggunakan ukuran skala 1 cm : 1 m. Roda Ferris pada Rajah 11 berputar dengan kelajuan 0.67 ms־¹. Rajah 12: Model roda ferris Zafran a. Roda ferris dalam rajah manakah yang berputar lebih laju dalam satu pusingan lengkap? Justifikasikan jawapan anda. (3 markah) b. Hitung ketinggian gondola P, diukur dari satah mengufuk. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Panjang lengkok = 251.46 36 = 6.99 m 1 1 2. 76.2 = 38.1 m 2 Jejari, 3 x 38.1 4 = 28.58 m Ukur lilit bulatan, 2πr = 2 x 3.142 x 28.58 @ 179.6 m Bilangan gondola, 179.6 6.99 = 25.69 ≈ 25 buah 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
206 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3.a. Kelajuan satu putaran lengkap roda ferris Zafran = 2 x 3.142 x 28.58 23 = 7.81 ms־¹ = Roda ferris Zafran lebih laju kerana mempunyai diameter yang lebih pendek. 1 1 1 3.b. 360 = 14.4 25 Tan 14.4 = X 28.58 = 7.34 cm Ketinggian gondola P, 7.34 + 28.58 + 15 = 50.92 cm 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 207 TINGKATAN 1 KONTEKS 4.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan perkadaran dengan peratusan pecahan dan perpuluhan KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Rendah ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Sebuah stesen radio menjalankan satu kajian berkaitan pendengar. Rajah 13 menunjukkan bilangan pendengar mengikut kategori umur, pekerjaan dan kawasan tempat tinggal. Rajah 13: Kajian pendengar radio
208 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 1. Berdasarkan Rajah 13, tuliskan BENAR untuk penyataan yang betul dan PALSU untuk penyataan yang salah dalam ruang jawapan. Berikan alasan bagi jawapan anda. Penyataan Jawapan Alasan a. Suri rumah menyumbang 30% daripada jumlah keseluruhan pendengar. b. Nisbah jumlah pendengar di kawasan Lembah Klang dan Selatan ialah 1 : 2. c. Beza antara pendengar yang berumur 40 tahun ke atas dan 20-29 tahun ialah 32.7%. d. Bilangan pendengar bagi 1/3 hari yang pertama ialah 1 410 000. (8 markah) 2. Faiq bekerja 8 jam sehari di sektor profesional bermula jam 8.00 pagi. Tentukan segmen yang boleh didengar oleh Faiq semasa dalam perjalanan pulang. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. a. Palsu 51 000 X 100 = 3.5% 1 442 000 b. Palsu 51 100 - 1.98 258 000 c. Benar 710 000 - 238 000 x 100 = 32.7% 1 442 000 d. Benar 1/3 x 24 = 8 jam 900 000 + 510 000 = 141 000 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 8.00 pagi + 8 jam = 4.00 petang Segmen D 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 209 TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1 dan 2: 10.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter dan luas segi tiga, segi empat tepat, segi empat sama, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentukbentuk tersebut Item 3: 10.2.1 Menganggar luas pelbagai bentuk dengan menggunakan pelbagai kaedah KONSTRUK Item 1: Menilai Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menilai ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Rendah Item 3: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Justifikasi Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Justifikasi Rajah 14 dan Rajah 15 menunjukkan pelan rumah satu tingkat yang dilukis oleh Sofia dan Adnan. Rajah 14: Pelan rumah lukisan Sofia
210 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Rajah 15: Pelan rumah lukisan Adnan 1. Berdasarkan Rajah 14 dan Rajah 15, pelan rumah siapakah yang mempunyai keluasan paling besar, dalam m²? Buktikan jawapan anda. (3 markah) 2. Luas ruang tamu rumah Sofia adalah 60 m² dan dua kali lebih besar daripada ruang tamu rumah Adnan. Tentukan lebar ruang tamu rumah Adnan, dalam meter, m. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Rumah Sofia 21 × 6 = 126 Rumah Adnan : 20 × 7 = 140 Keluasan rumah paling besar : Rumah Adnan 3 2. 60 = 30 2 30 = 10x x = 3 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 211 Bil. Permaidani A. B. C. 3. Jadual 2 menunjukkan tiga pilihan permaidani untuk diletakkan di Bilik 3 rumah Adnan. Berikan alasan anda. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3. Permaidani pilihan dan alasan 2 Jawapan tanpa pengiraan 0 Jadual 2: Pemilihan permaidani Berdasarkan Jadual 2, cadangkan permaidani yang sesuai dan berikan alasan anda. __________________________________________________________________ (2 markah)
212 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1: 4.4.3 Menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar. Item 2, 3 dan 4: 4.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran,termasuk membuat anggaran KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 16 menunjukkan sebuah rak bola yang baru dibeli oleh Azman untuk meletakkan 100 biji bola sepak di kedainya. Diberi nisbah bagi bilangan saiz bola dari terkecil hingga terbesar adalah 2:3:4:5:6. Jadual 2 adalah maklumat stok bola. sepak yang ada. Rajah 16: Rak bola
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 213 Jadual 3 merupakan maklumat berkaitan 100 biji bola sepak. Jadual 3: Maklumat Bola Sepak Saiz Saiz 1 Saiz 2 Saiz 3 Saiz 4 Saiz 5 Diameter (cm) 13 15 18 19 21 Harga (RM) 9 12 20 22 32 1. Azman mensasarkan hasil jualan pada bulan ini sebanyak RM 300. Bola saiz 4 dan 5 merupakan bola yang banyak di jual setiap bulan. Tentukan bilangan maksimum bola dengan kombinasi saiz 4 dan saiz 5 yang perlu dijual supaya sasaran jualan tercapai. (2 markah) 2. Sekiranya 1/3 bola yang bersaiz ganjil didapati rosak, hitung bilangan bola yang boleh dijual. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 9(22) + 3(32) = 294 Saiz 4 = 9 Saiz 5 = 3 1 1 2. Jumlah saiz ganjil = 10 + 20 + 30 = 60 1/3 = 20 Jumlah yang elok = 100 - 20 = 80 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
214 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Jadual 4 menunjukkan bilangan bola yang masih boleh dijual. Saiz Bilangan bola 1 7 2 15 3 14 4 24 5 20 Jadual 4: Stok btola 3. Azman bercadang menyusun bola yang baru di atas rak. Aras yang paling atas diletakkan bola bersaiz 1 dan 2 dalam bilangan yang sama banyak. Bola yang bersaiz 3, 4 dan 5 masing-masing disusun pada aras 3, 2 dan 1. a. Tentukan berapa biji bola yang boleh disusun pada rak mengikut aras. (2 markah) b. Berapa buah rak yang diperlukan untuk menyusun semua bola yang elok? (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3.a. Aras atas: 5 biji saiz 1 dan 5 biji saiz 2 Aras 3: 8 biji Aras 2: 8 biji Aras 1: 7 biji 2 3.b. Rak yang perlu disediakan = 3 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 215 TINGKATAN 2 KONTEKS Item 1: 1.2.2 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut Item 2: 1.3.1 Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra Item 3: 1.3.2 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan 1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Perkaitan Rajah 17: Susunan kad berwarna Rayyan menyusun beberapa kad berwarna yang ditandakan dengan nombor genap dalam barisan seperti ditunjukkan dalam Rajah 17. Kad disusun mengikut warna. Baris 1 warna biru, baris 2 warna kuning dan baris 3 warna hijau. Urutan warna berulang pada baris seterusnya. Nombor Baris 1 2 3 4 .... n Hasil tambah nombor dalam baris 12 30 48 x .... y Jadual 5 menunjukkan dapatan mengenai pola nombor di Rajah 17 Jadual 5: Pola nombor
216 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 2. 3. 20 + 22 + 24 66 6n – 4 atau 6n 6n – 4 + 6n – 2 + 6n 18n – 6 18n – 6 = 246 n = 14 Warna Kuning 1 1 1 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 Berdasarkan Jadual 4; 1. Cari nilai x. (2 markah) 2. Ungkapkan y dalam sebutan n. (3 markah) 3. Tentukan warna kad dalam baris yang hasil tambahnya ialah 246 dengan menunjukkan bukti pengiraan. (3 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 217 TINGKATAN 2 KONTEKS Item 1: 1.2.2 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan, dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut Item 2: 1.3.2 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan Item 3 dan 4: 1.3.3 Menyelesaikan masalah melibatkan jujukan KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Tinggi Item 3: Sederhana Item 4: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 18 menunjukkan pola susunan syiling. Rajah 18: Susunan Syiling 1. Maryam menyusun beberapa keping syiling 10 sen seperti dalam Rajah 18. Berdasarkan Rajah 18, lengkapkan Jadual 6 yang diberi. Nombor Pola 1 2 3 ... 6 Bilangan Syiling 5 8 ... Jadual 6: Susunan Syiling (2 markah) 2. Ungkapkan dalam sebutan n, bilangan syiling 10 sen pada pola ke-n. (2 markah) 3. Maryam mempunyai syiling 10 sen yang bernilai RM 40.00, tentukan sama ada dia mempunyai bilangan syiling mencukupi untuk menyusun sehingga pola ke-15. Tunjukkan pengiraan yang jelas bagi menyokong jawapan anda. (3 markah)
218 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Pola 3 : 11 Pola 6 : 20 1 1 2. 3n + 2 2 3. Bilangan syiling sehingga pola ke-15 15 (3(15) + 7) 2 =390 Baki syiling 400 - 390 = 10 Ya, bilangan syiling adalah mencukupi 1 1 1 4. Bilangan pola maksimum = 15 @ RM 39.00 Baki syiling = 10 Jumlah syiling dalam 3 pola terakhir 41 + 44 + 47 = 132 Jumlah wang yang diberi kepada adik = (132 + 10) x RM 0.10 = RM 14.20 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 4. Maryam memberikan adiknya kesemua syiling dari 3 pola terakhir berserta baki syiling, kirakan nilai wang yang diberikan kepada adiknya itu dalam Ringgit Malaysia. (4 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 219 TINGKATAN 2 KONTEKS 5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis ARAS KESUKARAN Item 1: Tinggi Item 2: Rendah Item 3: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Elemen Panjang lengkok roda basikal Aidil adalah 13.7 cm. Masa yang diambil oleh bapanya untuk melakukan aktiviti kayuhan sejauh 3 km ialah 15 minit manakala Aidil sampai 5 minit kemudian dengan jarak yang sama. 1. Setelah mengayuh basikal selama 3 minit, berapa jauhkah Aidil telah ditinggalkan oleh bapanya? (3 markah) 2. Bapa Aidil telah mendapat tempat ketiga dalam perlumbaan basikal sejauh 45 km dengan catatan masa 1 jam. Johan pertandingan itu telah mencatatkan masa 30 saat kurang daripada tempat ketiga. Manakala perbezaan masa johan dan naib johan ialah 10 saat. Anggarkan halaju basikal yang dicatat oleh naib johan. (3 markah) 4. Bapa Aidil mengubahsuai basikalnya dan menggantikan tayar belakangnya dengan roda yang sama saiz dengan roda basikal Aidil. Bapa Aidil melakukan kayuhan pada jarak yang sama, adakah masa yang diambil kurang daripada 15 minit? Berikan justifikasi anda. (2 markah) Pada hujung minggu, Aidil dan bapanya akan melakukan aktiviti berbasikal untuk memenuhi masa lapang mereka. Rajah 19: Basikal Aidil dan bapanya
220 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Lilitan roda Aidil : 110 cm Lilitan roda bapa Aidil: 188.5714 cm Jarak yang diambil oleh bapa Aidil dalam masa 3 minit: 60 000 cm @ 0.6 km Jarak yang diambil oleh Aidil dalam masa 3 minit: 45 000 cm @ 0.45 km Jarak yang Aidil telah ditinggalkan oleh bapanya: 60 000 – 45 000 = 15 000 cm @ 0.15 km 1 1 1 1 2. 1 jam :3 600 saat @1 jam Johan :3 570 saat @ 0.9917 jam Naib johan :3 580 saat @ 0.9944 jam 45 km 0.9917 jam Halaju naib johan = 45.253 km/jam 1 1 1 3. • Tidak • Kerana kelajuan basikal bergantung kepada tayar belakang basikal. • Kerana saiz roda berbeza/ tidak sama 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 221 TINGKATAN 2 KONTEKS 10.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas setiga, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentukbentuk tersebut KONSTRUK Menilai ARAS KESUKARAN Sederhana ELEMEN/ ASPEK Justifikasi 1. Rajah 20 menunjukkan tangga rumah Amri. Anak tangga itu berukuran 120 cm panjang, 30 cm lebar dan 15 cm tinggi. Satah A dan Satah B merupakan segi empat sama.. Rajah 20: Tangga rumah Amri Rajah 21: Maklumat jubin Tangga ini akan dipasang dengan jubin. Rajah 21 menunjukkan dua jenis jubin yang dicadangkan oleh kontraktor. Kos memasang kedua-dua jenis jubin ialah sama. Sekiranya perbezaan antara jumlah kos kedua-dua jubin itu ialah kurang daripada RM 100, dia akan memilih jubin yang berbentuk segi empat tepat. Dengan menunjukkan langkah-langkah pengiraan, bantu En Amri membuat pilihan. (5 markah)
222 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Luas Permukaan = 16 × 120 cm × 30 cm + 17 × 120 cm × 15 cm + 2 × 120 cm ×120 cm atau setara = 117 000 Bilangan Jubin berukuran 300 mm × 600 = 117 000 ÷ (30 × 60) = 65 (Bilangan Minima keping) Kos Jubin berukuran 300 mm × 600 mm = 65 × 4.5 = 292.5 Bilangan Jubin berukuran 300 mm × 300 mm =117 000 ÷ ( 30 × 30) = 130 Kos Jubin berukuran 300 mm × 300 mm = 130 × 1.6 = 208 Pilih Jubin berukuran 300 mm × 600 mm 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 223 TINGKATAN 3 KONTEKS 7.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan KONSTRUK Item 1: Mencipta Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi Item 5: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Rendah Item 5: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Fakta Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 5: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif 1. Rajah 22 menunjukkan bangunan setinggi 200 kaki dan mempunyai 20 tingkat yang terletak di Taman Tema Volkswagen di Wolfsburg, Germany. Rajah 23 menunjukkan pelan parkir. Rajah 22: Bangunan parkir Rajah 23: Pelan parkir
224 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Dengan menggunakan skala 1 cm : 1 m, lakar satu pelan lantai yang memuatkan bilangan maksimum petak parkir kenderaan atas pelan bulatan berjejari 9 m pada ruangan jawapan yang disediakan. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 2 x 22 x 9 atau 56.57 7 56.57 atau 16 petak 3.50 Lakaran dengan 16 petak atau bahagian ditunjukkan dengan pengiraan. 1 1 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 225 Rajah 24 menunjukkan lakaran pelan lantai yang tidak lengkap. Lebar dan panjang ruang tempat letak kenderaan di sebuah bangunan bertingkat adalah 105 m dan 225 m. Satu blok mempunyai dua baris laluan pejalan kaki. Petak berlorek tebal bersaiz 2 kali ganda petak parkir sebuah kenderaan seperti ditunjukkan dalam Rajah 23. 2. Berdasarkan maklumat di atas, hitung blok parkir kenderaan yang boleh dilakar dalam lukisan pelan mengikut saiz ruang bangunan itu. (3 markah) 3. Hitung petak parkir kenderaan bagi satu baris ruang parkir berdasarkan ukuran pelan lantai ruang parkir kenderaan di bangunan itu. (3 markah) Rajah 24: Lakaran pelan lantai tempat parkir kenderaan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 2. (2 x 4.35) + 7.5 = 16.2 105 16.2 6 1 1 1 3. 225 – ( 4 x 3.50) = 211 m 211 3.5 60 (petak) 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
226 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 4. Rajah 25 menunjukkan lantai ruang pameran kereta berjejari 8.85 m. Sebatang tiang besar berbentuk silinder dibina di tengah ruang bilik pameran itu. Lukis satu pelan ruang tempat letak kenderaan berbentuk bulatan pada ruangan jawapan di bawah menggunakan skala 1 cm : 1 m. Ukuran satu petak sebuah kenderaan selebar 3.5 m. Rajah 25: Lantai ruang pameran (5 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 227 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 4. 2 x 22 x 4 atau 25.14 7 25.14 = 7.18 3.5 7 buah kereta 360 = 51.4 (sudut) 7 Sudut semua sektor dilukis betul. Bilangan ruang tempat letak kenderaan betul. Saiz ukuran petak tempat letak kereta seragam mengikut ukuran skala 1 cm : 1 m. 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
228 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 5. Rajah 26 menunjukkan dua plot ruang parkir kenderaan yang disusun secara berbeza di kawasan lapang. Cadangkan cara susunan yang boleh memuatkan bilangan kenderaan lebih banyak bagi Plot 2. Berikan justifikasi anda. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 5. 64 buah kereta. Plot 1 Susunan secara menegak dengan merapatkan kedua barisan parkir kenderaan. Baris kenderaan sebelah kiri akan keluar sebelah kiri dan sebaliknya. Terima jawapan yang releven 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 PLOT 1 PLOT 2 Rajah 26: Ruang parkir kenderaan
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 229 TINGKATAN 4 KONTEKS 4.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Diberi tiga set, P, Q dan R dengan keadaan set semesta, ξ = , P = { Ahli-ahli keluarga yang ada pertalian darah dengan Parida } Q = { Ahli-ahli keluarga yang ada pertalian darah dengan Qamariah } R ={ Ahli-ahli keluarga yang ada pertalian darah dengan Rahim } Rahim telah berkahwin dengan Qamariah dan mendapat dua orang anak. Sebelum berkahwin dengan Rahim, dia telah mempunyai seorang anak, Parida dan seorang cucu. 1. Lukis gambar rajah Venn pada ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R. (3 markah) 2. Lorekkan rantau yang menunjukkan ahli-ahli keluarga Qamariah tetapi bukan anak kandungnya. Wakilkan rantau tersebut dengan simbol set. (2 markah) PERTALIAN DARAH DAN HUBUNGAN KEKELUARGA
230 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Terima bentuk set yang pelbagai (Bentuk yang berbeza, contoh segiempat, segitiga dan sebagainya) 3 2. Q ∩ R U (Q ∩ P') @ setara 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 231 TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1: 7.1.1 Melukis graf jarak-masa Item 2, 3 dan 4: 7.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf jarak-masa KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menilai Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Justifikasi Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif JADUAL PERJALANAN KE DESTINASI PAMERAN Puan Sue membawa ahli-ahli Persatuan Sains SMK Pulai Permai menghadiri Pameran STEM di Universiti Kebangsaan Malaysia pada pukul 7.00 pagi. Selepas 45 minit, mereka berhenti di RnR Tanjung Dua Belas yang terletak 31 km dari sekolah. Mereka meneruskan perjalanan pada pukul 8.15 pagi dengan jarak 55km dan tiba pada pukul 9.15 pagi. Setelah 7 jam berada di pameran tersebut, mereka pulang dan tiba di sekolah pada pukul 5.45 petang. 1. Wakilkan perjalanan mereka dalam graf jarak-masa. (4 markah) 2. Adakah perjalanan ke UKM lebih cepat berbanding perjalanan pulang ke sekolah? Justifikasikan jawapan anda dalam bentuk pengiraan. Unit laju dalam km j ־¹. (3 markah) 3. Hitung purata laju, dalam km j ־¹, keseluruhan perjalanan mereka. (2 markah) 4. Huraikan perubahan pada nilai purata laju jika mereka berhenti di perhentian R&R selama 30 minit untuk rehat. Sokong jawapan anda dengan pengiraan. (2 markah)
232 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Label paksi- x dan paksi- y dengan nilai yang betul Terima nilai dalam minit Bentuk graf betul 2 2 2. Tidak. Laju Pergi = 86 ÷ 2 1 = 38 2 @ setara 4 9 Laju Balik = 86 ÷ 1 1 = 57 1 @ setara 2 3 1 1 1 3. (86+86) ÷ 10 3 4 = 16 1 1 4. (86+86) ÷ 11 1 = 15 13 4 45 Purata laju berkurang 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 233 TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1: 9.3.3 Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif Item 2, 3 dan 4: 9.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan peristiwa bergabung KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Sebuah pasar raya menganjurkan satu permainan yang menawarkan diskaun sehingga 70%. Nabila mengambil 2 biji bola secara rawak dari sebuah bakul. Bakul itu mengandungi 18 biji bola yang terdiri dari n biji bola berwarna hijau dan selebihnya berwarna kuning. Bilangan bola hijau melebihi bilangan bola kuning. Sekiranya bola-bola yang diambil Nabila mempunyai warna berbeza, Nabila akan ditawarkan untuk membeli sehelai blaus dengan harga diskaun sebanyak 50%. Jika kedua-dua biji bola yang diambil berwarna hijau, dia akan ditawarkan untuk membeli sehelai seluar jeans dengan harga diskaun sebanyak 70%. Rajah 27 menunjukkan gambar rajah pokok bagi menerangkan permainan di atas. Rajah 27: Gambar rajah pokok penerangan permainan
234 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 1. Lengkapkan Rajah 27 dengan mengisi nilai-nilai dalam sebutan n bagi (a), (b) dan (c). (3 markah) 2. Ungkapkan kebarangkalian Nabila dapat membeli blaus pada harga diskaun sebanyak 50% dalam sebutan n yang termudah. (3 markah) 3. Kebarangkalian Nabila memilih bola pertama berwarna hijau diikuti bola berwarna kuning ialah 4/17 , tunjukkan bahawa n²-18n+72=0. Seterusnya hitung bilangan bola hijau dalam bakul itu pada permulaan permainan. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. a. 18 – n b. n – 1 c. 17 – n 1 1 1 2. 18 - n² 153 1 1 1 3. n (18-n) = 4 18 ( 17 ) 17 18n - n² = 72 n² - 18n + 72 = 0 (n - 12)(n - 6) = 0 n = 12, 6 Bil. bola hijau = 12 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 235 4. Pihak pengurusan pasar raya memperuntukkan 50 helai seluar jeans untuk ditawarkan pada harga diskaun 70%. Terdapat seramai 120 orang pelanggan yang ingin mencuba nasib bermain permainan ini. Tentukan sama ada bilangan seluar jeans yang ditawarkan adalah mencukupi. Justifikasikan jawapan anda. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 4. P(HH) = 12 x 11 18 17 Bilangan seluar jean = 12 x 11 120 18 17 Bilangan seluar jeans yang diperlukan=52 Bilangan seluar jeans yang ditawarkan tidak mencukupi 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
236 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1 dan 3: 10.1.2 Membina dan membentang pelan kewangan peribadi untuk mencapai matlamat kewangan jangka pendek dan jangka panjang, dan seterusnya menilai kebolehlaksanaan pelan kewangan tersebut Item 2: 1.1.8 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Elemen 1. Gaji bulanan Jasmin ialah RM 5 000 manakala suaminya menerima gaji pokok sebanyak RM 8 500 serta elaun bulanan sebanyak RM 450 sebulan. Pasangan ini akan menyimpan RM 1 300 untuk tabung dana kecemasan. Jadual 7 menunjukkan anggaran perbelanjaan bulanan keluarga Jasmin. Perbelanjaan Bulanan RM Ansuran Bulanan pinjaman perumahan 2 500 Ansuran kereta 2 250 Bil utiliti 300 Perbelanjaan dapur 1 000 Langganan internet 250 Bayaran Tol dan petrol 400 Bayaran Taska anak 500 Keperluan anak 500 Perbelanjaan insuran 1 500 Pemberian kepada ibu bapa 1 000 Jadual 7: Anggaran perbelanjaan bulanan keluarga Jasmin.
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 237 1. Hitung aliran tunai bulanan keluarga Jasmin. (2 markah) 2. Jasmin ingin mengganti pagar rumahnya berbentuk segi empat tepat dengan keluasan tanah 128 m². Panjang tanah adalah dua kali lebar. Kos memasang pagarnya ialah RM 650 semeter. Kira harga pemasangan pagar tersebut. (3 markah) 3. Jasmin berhajat memperbaharui pagar dalam tempoh masa setahun. Adakah hasratnya tercapai tanpa menggunakan duit simpanan dana kecemasan? Justifikasikan jawapan anda dengan pengiraan. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Aliran tunai = (RM 8 500 + RM 5 000 + RM 450) – (RM 1 300 + RM 2 500 + RM 2 250 + RM 300 + RM 1 000 + RM 250 + RM 400 + RM 500 + RM 500 + RM 1 500 + RM 1 000) Aliran tunai = RM 2 450 1 1 2. X × 2 X = 128 X = 8 (2×8+2×16) × RM 650 @31 200@setara 1 1 1 3. Tidak dapat membina pagar itu dalam tempoh setahun disebabkan wang tidak mencukupi. Simpanan setahun = 12 × 2 450 = RM 29 400 dan kos memasang pagar RM 31 200 atau Dapat membina pagar itu dengan mencari kontraktor yang menawarkan harga yang lebih rendah iaitu RM 29 280 (2×8+2×16) × RM 610 atau Terima mana-mana jawapan yang munasabah. 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
238 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 4 KONTEKS 10.1.2 Membina dan membentang pelan untuk mencapai matlamat kewangan jangka pendek dan jangka panjang dan seterusnya menilai kebolehlaksanaan pelan kewangan tersebut. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Tinggi Item 3: Sederhana Item 4: Rendah ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Perkaitan Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Sue merancang untuk membuka gerai menjual air soya. Rajah 28 menunjukkan air soya yang dihasilkan. Manakala Jadual 8 merupakan kos pengeluaran air soya tersebut. Rajah 28: Air soya Sue Harga jualan sebotol air soya ialah RM 1.50. Setiap hari dia berupaya menghasilkan 140 botol. 1. Hitungkan jumlah perbelanjaan tetap hariannya. (2 markah) 2. Hitungkan jumlah perbelanjaan tidak tetap untuk sebotol air soya. (2 markah) 3. Lukiskan i. Graf jumlah perbelanjaan harian. ii. Graf jumlah jualan. iii. Daripada graf tersebut tentukan bilangan botol air yang dia perlu jual untuk mendapat semula modal harian yang dilaburkan. iv. Lorekkan kawasan yang mewakili keuntungan yang diperolehi. (5 markah) 4. Cari keuntungan maksima yang mungkin diperolehinya. (2 markah) Perkara Harga (RM) Sewa Gerai Botol 320 ml Upah pekerja 450/sebulan 0.20 40/sehari Jadual 8: Maklumat kos pengeluaran
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 239 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Perbelanjaan tetap harian (RM 450 ÷ RM 30) + RM 40 = RM 55 1 1 2. Jumlah perbelanjaan tidak tetap untuk sebotol air soya = ((RM 320 ÷ RM 2 000) × RM 1.50) + RM 0.20 = RM 0.44 1 1 3. i. Paksi-x dan paksi-y dilabel betul dengan skala seragam ii. Graf perbelanjaan dilukis betul. (nota: titik (0,5) menunjukkan perbelanjaan tetap, titik (100,99) didapati dari 100 × 0.44 + 55 = 99) iii. Graf jualan dilukis betul (nota: titik (0,0) menunjukkan tiada bilangan botol soya tiada jualan, titik (100,150) didapati dari 100 × RM1.50 = 150) iv. 52 botol v. Kawasan keuntungan dilorek betul 1 1 1 1 1 4. Keuntungan Maksima RM 210 – RM 106 = RM 104 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
240 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1: 6.2.3 Menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu sistem ketaksamaan linear Item 2, 3 dan 4: 6.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis Item 4: Mencipta ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi Item 4: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Elemen Item 4: Fakta Rajah 29 menunjukkan harga yang ditawarkan bagi dua jenis kalkulator. Bilangan stok tersedia bagi kalkulator tersebut masing-masing adalah 60 unit. Sakura mensasarkan jualan sekurang-kurangnya 40 unit kalkulator dan mencapai jumlah jualan sekurang-kurangnya RM 1 500. Bilangan kalkulator Ristra yang terjual mesti selebih-lebihnya 2 kali ganda kalkulator Wizard. Komisen sebanyak 3% dari jumlah jualan akan diberi sekiranya dia mencapai sasaran yang ditetapkan. Kawasan berlorek dalam graf pada Rajah 31 menunjukkan maklumat yang memenuhi syarat sasaran jualan. Rajah 29: Tawaran kalkulator
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 241 Graf 1: Graf jualan 1. Dengan mewakilkan bilangan unit kalkulator Wizard sebagai x dan bilangan unit kalkulator Ristra sebagai y, serta x≥0 dan y≥0, tulis ketaksamaan berkaitan garis a hingga e bagi mentakrifkan kawasan berlorek. Persamaan garis Ketaksamaan kawasan berlorek, R i. Garis lurus (a) ii. Garis lurus (b) iii. Garis lurus (c) iv. Garis lurus (d) v Garis lurus (e) (5 markah) 2. Dengan merujuk Graf 1, hitung jumlah komisen minimum dan maksimum yang boleh diperoleh jika Sakura dapat menjual 40 unit kalkulator Ristra. (4 markah) 3. Hitung bilangan maksimum kalkulator Ristra yang perlu dijual oleh Sakura sekiranya dia menyasarkan komisen sebanyak RM 90. Justifikasikan jawapan anda pada graf di Graf 1. Seterusnya, hitung bilangan kalkulator Wizard yang sepadan. (3 markah) 4. Kedai Buku Tawakkal membeli kedua-dua jenis kalkulator Ristra dan Wizard masing-masing dengan kos RM 25 dan RM 18 setiap unit dari pembekal. Tulis satu formula bagi mengira keuntungan yang akan diperoleh, dalam sebutan x dan y bagi jumlah jualan yang dilakukan oleh Sakura. (3 markah)
242 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan No Jawapan Markah 1. i. y ≤ 2x atau setara ii. x ≤ 60 atau setara iii. y ≤ 60 atau setara iv. x + y ≥ 40 atau setara v. 50y + 30x ≥ 1500 atau 5y + 3x ≥ 150 atau setara 1 1 1 1 1 2. (20, 40) Jumlah jualan minimum = 30(20) + 50(40) = RM 2 600 Komisen minimum = 0.03 x 2600 = RM 78 (60, 40) Jumlah jualan maksimum = 30(60) + 50(40) = RM 3 800 Komisen maksimum = 0.03 x 3800 = RM 114 1 1 1 1 3. Komisen RM 90 →Jumlah jualan RM 3 000 Garis lurus 30x + 50y = 3000. Nilai y tertinggi (dari graf) = 45 Bil maksimum kalkulator Ristra = 45 30x + 50(45) = 3 000 X = 25 Bil kalkulator Wizard = 25 1 1 1 4. Keuntungan = (12x + 25y) − 0.03(50x + 30y) = 10.5x + 24.1y 2 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 PERATURAN PEMARKAHAN
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 243 TINGKATAN 5 KONTEKS Item 1: 2.1.1 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk matriks Item 2: 2.2.3 Mendarab dua matriks Item 3: 2.2.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menilai Item 3: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Justifikasi Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Abrar, menjual dua jenis kopi iaitu Dark Roast (DR) dan Light Roast (LR). Jumlah jualan dan keuntungan seperti di Jadual 9. Minggu Jenis Kopi Bil. Jualan Untung/Rugi Minggu 1 DR 65 Untung RM 3.00 setiap gelas LR 40 Untung RM 2.00 setiap gelas Minggu 2 DR 110 Untung RM 2.80 setiap gelas LR 60 Rugi RM 0.10 setiap gelas Jadual 9: Hasil jualan 2 jenis kopi 1. Dengan menggunakan kaedah matriks, wakilkan maklumat dalam jadual dan kira keuntungan hasil jualan pada minggu 1. (2 markah) 2. Abrar mengambil keputusan menjual kedua-dua jenis kopi dengan harga yang lebih murah bagi meningkatkan jumlah jualan pada minggu 2. Tentukan perbezaan keuntungan antara minggu 1 dan minggu 2 menggunakan kaedah matriks. Seterusnya tentukan sama ada tindakan Abrar menurunkan harga kopi adalah wajar. (4 markah) 3. Abrar mula memperkenalkan kopi dari jenis medium roast, MR, pada minggu 3. Kopi jenis ini mendapat sambutan yang sangat menggalakkan dengan keuntungan bagi setiap gelas yang terjual adalah RM 3.80. Jumlah jualan dan keuntungan bagi DR dan LR pada minggu ketiga adalah sama dengan yang diperoleh pada minggu pertama dengan menggunakan kaedah matriks, cari bilangan jualan minimum bagi kopi jenis MR sekiranya Abrar menyasarkan peratus keuntungan keseluruhan meningkat sekurang-kurangnya 40% berbanding keuntungan pada minggu pertama. (5 markah)
244 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. (275) 1 1 2. (302) - (275) (27) Tindakan Abrar adalah wajar kerana memperoleh keuntungan lebih daripada minggu 2. 1 1 1 1 3. Jumlah keuntungan pada minggu ketiga > RM422.80 (275+3.8X) = 422.80 X = 38.89 Bilangan minimum kopi MR yang perlu dijual = 39 gelas 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 245 TINGKATAN 1 | 3 KONTEKS 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Penimbang dalam Rajah 30 menunjukkan berat tiga buah buku dan 8 biji buah oren. Berat setiap buku ialah 3.6 ×10־¹ kg. Setiap buah oren juga mempunyai berat yang sama. Rajah 30: Timbangan buku dan buah oren 1. Hitung berat 3 biji buah oren, dalam gram,g dan beri jawapan dalam bentuk piawai kepada 3 tempat perpuluhan. (3 markah) 2. Buah oren telah ditukar dengan beg sekolah. Sebuah buku telah dimasukkan ke dalam beg sekolah tersebut. Berat beg sekolah tanpa buku adalah 600 g. Berapakah beza berat bagi timbangan ini, dalam gram,g dan dalam bentuk piawai? (1 markah) A. 2.9 ×10 ־¹ B. 2.9 ×10 ־² C. 0.7 ×10 ־² D. 0.7 ×10 ־¹ PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 0.36 x 3 = 1.08 kg 1.08 x 3 = 0.405 kg 8 =4.05 ×10² @ 405 g 1 1 1 2. B 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
246 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 1 | 2 KONTEKS Item 1: 5.1.2 Menerbitkan ungkapan algebra berdasarkan ungkapan aritmetik yang mewakili suatu situasi Item 2 dan 3: 1.2.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan integer KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Rendah Item 3: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif 1. Hitung bilangan murid terlibat dalam program. (2 markah) 2. Sekiranya sebuah bas boleh membawa 44 orang penumpang, berapakah buah bas yang diperlukan untuk membawa semua guru dan murid yang terlibat ke tapak kem? (2 markah) PROGRAM PERKAMPUNGAN ILMU Sekolah Menengah Taman Seri Cempaka telah mengadakan Program Perkampungan Ilmu di Kem Jati Diri Wawasan. Bilangan guru yang menyertai kem adalah 170 orang kurang daripada bilangan murid iaitu 0.15 daripada bilangan murid. Bilangan murid adalah 25 kali bilangan guru pengiring. PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. G= 0.15M M – 0.15M = 170 M= 200 1 1 2. 208 ÷ 44 = 4.72 ≈ 5 buah bas 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 247 3. Rajah 31 menunjukkan pakej bayaran yang ditawarkan oleh Kem Jati Diri Wawasan. Rajah 31: Pakej Kental Kos pengangkutan bas pergi dan balik ialah RM 825.60 Persatuan Ibu Bapa Dan Guru meluluskan peruntukan sebanyak RM 10,000.00. Berapakan bayaran penyertaan yang murid perlu bayar untuk menampung baki kos program? (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3. Tambang bas = 825.60 × 5 = RM 4 128 Tempat tinggal dan makan = 84×230 = RM 19 320 Bayaran penyertaan setiap murid = (RM 23 448 – RM 10 000) ÷ 200 = RM 67.24 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
248 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 2 | 4 KONTEKS Item 1: 5.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan rangkaian Item 2: 9.2.3 Menyelesaikan masalah melibatkan pecutan Item 3: 5.1.4 Mewakilkan maklumat dalam bentuk rangkaian KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menganalisis Item 3: Menganalisis ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Perkaitan Item 3: Elemen Rajah 32 menunjukkan graf berarah dan berpemberat yang mewakili jarak, dalam kilometer (km). Rajah 32: Graf Berarah Dan Berpemberat 1. Hitung jumlah jarak terdekat yang boleh dilalui oleh Salwa untuk pulang ke rumahnya dari sekolah. (2 markah) 2. Salwa berbasikal selama 10 minit dari rumahnya ke muzium. Salwa bergerak pulang ke rumah pada pukul 4 petang dengan kelajuan purata 30 km/j. Adakah Salwa sempat sampai di rumah sebelum 4.15 petang? Justifikasikan jawapan anda. (4 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan 249 3. Terdapat satu destinasi baharu iaitu Taman Rekreasi, T. Lukis satu pokok berpemberat dari Hospital, H ke Taman Rekreasi, T, dan berjarak 1.5 km dari Sekolah, S. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 3.0 + 2.3 =5.3 1 1 2. 5.5 + 6.5 = 30 (10 + X) / 60 12 = 10 + X x 30 60 24 = 10 + X X = 14 Masa Salwa tiba di rumah : 4.14 petang Salwa sempat sampai di rumah sebelum 4.15 petang. 1 1 1 1 3. 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
250 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan TINGKATAN 2 | 5 KONTEKS Item 1: 6.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan bentuk tiga dimensi Item 2: 6.4.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu bentuk tiga dimensi Item 3: 5.2.2 Membuat perkaitan antara keserupaan dengan pembesaran dan seterusnya memerihalkan pembesaran menggunakan pelbagai perwakilan KONSTRUK Item 1: Menilai Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Justifikasi Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif 1. Sebanyak 80 lubang berbentuk bulatan dengan jejari 2 mm dibuat pada permukaan kon untuk menghasilkan sebuah penapis seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 33. Jejari kon tersebut adalah 1/3 panjang pemegang penapis dalam Rajah 33. Rajah 33: Penapis berbentuk kon Adakah peratus luas permukaan yang tinggal melebihi 95%? Justifikasikan jawapan anda. (4 markah) 2. Suryani menggunakan corong penyukat makanan berbentuk kon yang mempunyai pemegang seperti dalam Rajah 33. Isipadu kon ialah 100π cm³, tinggi ialah 12 cm dan panjang pemegangnya ialah 8 cm. Hitung panjang jejari kon tersebut. (2 markah) 3. Sebuah corong penyukat makanan berbentuk kon seperti Rajah 33 mempunyai isipadu 51.2π cm³. Tentukan panjang pemegang bagi penyukat tersebut sekiranya panjang jejari 5 cm. (5 markah)