[Company name] [Document title] [Document subtitle] Semester Ganjil
i E-Modul Diferensiasi Bentuk Aljabar Untuk Siswa Kelas VII SMP/MTS Semester Ganjil Disusun Oleh : Laili Handayani Iswahyudi Joko Suprayitno, S.Si, M.Pd. Eko Andy Purnomo, M.Pd.
ii KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat, taufik, dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan bahan ajar ini yang berjudul “E-Modul Diferensiasi Bentuk Aljabar Untuk Siswa Kelas VII SMP/MTS”. E-Modul ini disusun untuk memenuhi Capaian Pembelajaran Fase D SMP/MTS Kelas VII pada elemen Aljabar dengan menggunakan pendekatan yang lebih kontekstual dan mengakomodir kebutuhan siswa. Melalui permasalahan kehidupan nyata dapat melibatkan siswa secara aktif dalam bereksplorasi dengan pertanyaan penuntun. Penyajian modul ini disusun secara sistematis sesuai kurikulum merdeka. Modul ini bersifat non cetak disajikan secara digital. E-Modul ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi bentuk aljabar sehingga dapat dipahami dengan mudah dan dapat dipelajari secara mandiri oleh peserta didik. Sebagian besar pembelajaran matematika dalam e-modul ini diupayakan menarik perhatian dan minat siswa sehingga “tidak merasa sedang belajar matematika”. Siswa akan diajak untuk berpikir kritis dan kreatif untuk mengembangkan keterampilan berpikir tingkat tinggi (HOTS). Selain itu, di banyak kesempatan siswa akan berdiskusi, berkomunikasi, bekerja sama, dan menggunakan teknologi dalam menyelesaikan permasalahan sehingga mengasah kemampuan sesuai dengan Profil Pelajar Pancasila dan keterampilan abad ke-21. Penyusun menyadari sepenuhnya e-modul ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan emodul ini senantiasa penulis harapkan. Semoga e-modul ini mampu memberikan manfaat dan mampu memberikan nilai tambah kepada para pemakainya. Semarang, Juli 2023 Laili Handayani
iii DAFTAR ISI Kata Pengantar ..................................................................................ii Daftar Isi ..........................................................................................iii Pendahuluan .....................................................................................1 A. Deskripsi E-Modul ............................................................................... 1 B. Tujuan E-Modul .................................................................................... 1 C. Petunjuk Penggunaan E-Modul............................................................. 2 D. Capaian Pembelajaran.......................................................................... 3 E. Tujuan Pembelajaran ........................................................................... 3 F. Profil Pelajar Pancasila ......................................................................... 3 G. Peta Konsep .......................................................................................... 4 Diferensiasi Konten ............................................................................5 Tokoh Matematika ............................................................................7 A. Unsur-Unsur Bentuk Aljabar ....................................................8 1. Diferensiasi Konten (Gaya belajar) ......................................8 a. VisuaL (indra penglihatan)........................................................... 8 b. Auditory (indra pendengaran)..................................................... 11 c. Kinestetik (gerakan tubuh) .......................................................... 12 2. Diferensiasi Konten Berdasarkan Minat ...............................13 3. Diferensiasi Konten Berdasarkan Kesiapan ..........................14 a. Kelompok Pemahaman Awal Baik................................................ 14 b. Kelompok Pemahaman Awal Cukup ............................................ 15 c. Kelompok Pemahaman Awal Kurang ........................................... 16 Video Pembelajaran 1 .......................................................17 Video Pembelajaran 2 .......................................................18 Ayo Berefleksi...................................................................19 B. Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar.................................................20 1. Diferensiasi Konten (Gaya belajar) ......................................20 a. VisuaL (indra penglihatan) ......................................................... 20 b. Auditory (indra pendengaran) ................................................... 24 c. Kinestetik (gerakan tubuh)......................................................... 25 2. Diferensiasi Konten Berdasarkan Minat...............................26 3. Diferensiasi Konten Berdasarkan Kesiapan ..........................27 a. Kelompok Pemahaman Awal Baik............................................... 27
iv b. Kelompok Pemahaman Awal Cukup........................................... 29 c. Kelompok Pemahaman Awal Kurang.......................................... 31 Video Pembelajaran 3 .......................................................32 Video Pembelajaran 4 ........................................................33 Ayo Berefleksi ..................................................................34 C. Pemodelan dengan Bentuk Aljabar ..........................................35 Diferensiasi Konten Berdasarkan Kesiapan ..............................35 a. Kelompok Pemahaman Awal Baik.............................................. 35 b. Kelompok Pemahaman Awal Cukup .......................................... 37 c. Kelompok Pemahaman Awal Kurang ......................................... 39 Penguatan Karakter ...........................................................40 Video Pembelajaran 5 .......................................................41 Ayo Berefleksi...................................................................42 Latihan .............................................................................................43 Umpan Balik dan Tindak Lanjut ...........................................................54 Motivasi Matematika .........................................................................55 Rangkuman ......................................................................................56 Uji Kompetensi ..................................................................................57 Pengayaan ........................................................................................68 Daftar Referensi ................................................................................69 Glosarium ........................................................................................70 Kunci Jawaban...................................................................................72 Profil Penulis ....................................................................................78 Tentang Penulis .................................................................................81
1 Pendahuluan A.Deskripsi E-Modul E-Modul matematika ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi aljabar khusunya unsur-unsur bentuk aljabar, sifat-sifat dan operasi aljabar. Setelah itu, kalian akan mempelajari kegunaan lain dari bentuk aljabar untuk memodelkan suatu masalah dan melakukan interpretasi perhitungan kalian sebagai solusi dari permasalahan tersebut. EModul ini dapat digunakan dengan atau tanpa pendidik yang memberikan penjelasan materi. B.Tujuan E-Modul Tujuan penyusunan e-modul matematika aljabar ini adalah dapat memfasilitasi peserta didik dalam memahami materi aljabar. Selain itu diharapkan, dengan menggunakan e-modul ini peserta didik dapat belajar dengan kecepatan belajar masing-masing karena pada dasarnya penggunaan e-modul dalam pembelajaran menggunakan sistem secara individual, sehingga peserta didik dapat melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan dari pendidik.
2 C. Petunjuk Penggunaan E-Modul Untuk mempelajari E-modul ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh peserta didik, yaitu sebagai berikut: a. Awali kegiatan belajarmu dengan Doa b. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini, dan perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan belajar yang ada di awal kegiatan belajar c. Berusahalah untuk bisa memecahkan setap permasalahan yang terdapat dalam modul ini untuk membantumu memahami materi yang dipelajari sesuai dengan kebutuhan masing-masing peserta didik d. Ulangi apabila kamu kurang memahami materi yang disajikan, lanjutkan jika kamu sudah menguasai materi. Kamu dapat melakukan refleksi dan self assessment untuk mengetahui seberapa jauh pemahamanmu. e. Kerjakanlah soal Uji Kompetensi setelah kamu mempelajari kegiatan belajar. f. Akhiri kegiatan belajarmu dengan Doa kembali
3 D.Capaian Pembelajaran Di akhir fase D peserta didik dapat mengenali, memprediksi dan menggeneralisasi pola dalam bentuk susunan benda dan bilangan. Mereka dapat menyatakan suatu situasi kedalam bentuk aljabar. Mereka dapat menggunakan sifat-sifat operasi (komutatif, asosiatif, dan distributif) untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen. E.Tujuan Pembelajaran a. Menyatakan kuantitas yang berubah-ubah dan kuantitas yang tidak diketahui dengan variabel b. Mengidentifikasi konstanta, koefisien, variabel dan suku pada bentuk aljabar, dan mengaitkan masing-masing dengan konteksnya c. Menginterpretasikan nilai dari suatu bentuk aljabar yang diperoleh dari substitusi suatu nilai ke variabel d. Mengubah bentuk aljabar ke bentuk aljabar ekuivalen dengan menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar e. Memodelkan suatu permasalahan menjadi suatu bentuk aljabar dan menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut F. Profil Pelajar Pancasila a. Beriman, bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia : Memahami ajaran agama dan kepercayaannya serta menerapkan pemahaman tersebut dalam kehidupannya sehari-hari. b. Mandiri : Mempunyai rasa tanggung jawab terhadap aktivitas dan hasil belajarnya. c. Bernalar kritis : Mampu secara objektif memproses informasi baik kualitatif maupun kuantitatif, membangun keterkaitan antara berbagai informasi, menganalisis informasi, mengevaluasi, dan menyimpulkannya.
4 E-Modul Diferensiasi Bentuk Aljabar G. Peta Konsep Diferensiasi Konten Unsur-unsur bentuk aljabar Operasi Aljabar Sifat Aljabar Pemodelan 1. Gaya Belajar 2. Minat 1. 3. Kesiapan 1.
5 Ayooo belajar dalam keberagaman, SEMANGAT!!! DIFERENSIASI KONTEN 1. Gaya Belajar 2. Minat 3. Kesiapan BENTUK ALJABAR Mengapa ada penggunaan huruf di matematika?
6 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari e-modul ini, diharapkan kalian dapat : Menyatakan kuantitas yang berubah-ubah dan kuantitas yang tidak diketahui dengan variabel Mengidentifikasi konstanta, koefisien, variabel dan suku pada bentuk aljabar, dan mengaitkan masing-masing dengan konteksnya Menginterpretasikan nilai dari suatu bentuk aljabar yang diperoleh dari substitusi suatu nilai ke variabel Mengubah bentuk aljabar ke bentuk aljabar ekuivalen dengan menggunakan sifat sifat dan operasi aljabar Memodelkan suatu permasalahan menjadi suatu bentuk aljabar dan menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut Pertanyaan Pemantik Apakah manfaat dari mempelajari bentuk aljabar? Bagaimana cara yang baik dalam memilih huruf atau simbol sebagai suatu variabel? Bagaimana perbedaan dan persamaan sifat-sifat dan operasi aljabar dengan sifat-sifat dan operasi bilangan yang sudah pernah dipelajari? Bagaimana memodelkan suatu permasalahan dengan menggunakan bentuk aljabar? Kata Kunci Bentuk aljabar, variabel, koefisien, konstanta, suku, komutatif, asosiatif, distributif, bentuk faktor, bentuk jabaran, pemodelan.
7 Tahukah Kalian? Ayo Mengingat Kembali Masih ingatkah kalian mengenai hal-hal berikut ini? 1. Sifat-sifat operasi bilangan yaitu sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. 2. Urutan operasi yang melibatkan tanda kurung, perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. 3. Faktor-faktor prima dari suatu bilangan bulat. 4. Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat atau lebih. 5. Nilai keseluruhan dan nilai per unit. 6. Luas dan keliling bangun datar seperti segitiga, segi empat, dan segi banyak Penemu aljabar adalah Al-Khawarizmi. Nama lengkapnya adalah Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi. AlKhawarizmi dijuluki sebagai Bapak Aljabar. Penemuan bentuk aljabar pertama kali digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear dan kuadratik yang dihubungkan dengan perspektif geometris. Bukan hanya ahli di bidang Matematika, Al-Khawarizmi juga ahli dalam bidang ilmu astronomi dan geografi. Gambar 1. Al-Khawarizmi Sumber: Michel Bakni/commons.wikimedia.org,2020
8 1. Diferensiasi Konten (Gaya belajar) A. Unsur-Unsur Bentuk Aljabar a. VisuaL (indra penglihatan) Eksplorasi Pola korek api Suatu hari, Nyoman menyusun suatu pola yang membentuk gabungan persegi. Susunan pola persegi tersebut disusun menggunakan korek api. Nyoman memberikan tantangan kepada Arief untuk menghitung banyaknya korek api yang digunakan ketika diberitahukan suatu pola tertentu dengan cepat. Arief berhasil menemukan jawabannya dan dapat menjawabnya tanpa perlu menghitung satu per satu korek api tersebut. Mari kita cermati lebih dalam mengenai pola persegi dan jawaban Arief menggunakan tabel berikut ini. Tiga kolom terakhir pada tabel di atas adalah pemecahan bilangan-bilangan dari jawaban Arief. Setiap bilangan-bilangan tersebut menyatakan suatu karakteristik pada pola persegi yang dibuat oleh Nyoman. Lakukanlah hal-hal berikut dan lengkapilah tabel di bawah ini. a. Tulislah judul kolom yang tepat untuk menggantikan huruf-huruf A, B, dan C pada kolom-kolom tersebut sesuai dengan karakteristik yang kalian temukan dari pola persegi tersebut.
9 b. Tentukan apakah nilai-nilai pada kolom tersebut selalu tetap atau berubahubah. (Tabel Tugas untuk Siswa Gaya Belajar Visual) Ayo kita fokus hanya ke kolom yang nilainya berubah-ubah. Dari pola bilangan yang ada, maka kita dapat dengan mudah melihat bahwa perhitungan banyak korek api pada masing-masing pola akan berubah sesuai dengan perubahan bilangan tersebut. Kita dapat membuat ekspresi-ekspresi matematika di bawah ini menjadi hanya satu ekspresi matematika umum sebagai berikut: Ekspresi matematika umum di atas terlihat tidak efisien karena ada bagian yang dinyatakan dengan gabungan kata atau kalimat. Akan lebih mudah jika kita mengganti kalimat tersebut hanya dengan menggunakan sebuah huruf. Dalam hal ini, ayo kita gunakan huruf n, maka ekspresi matematikanya akan menjadi : 1 + (… x 3) = 1 + 3 …
10 Ekspresi matematika yang menggunakan huruf ini disebut sebagai bentuk aljabar. Di dalam istilah formal matematika, kita menyebut huruf n tersebut sebagai variabel. Kalian juga dapat menggunakan simbol untuk menyatakan suatu variabel. Pada saat melakukan operasi perkalian suatu bilangan dengan variabel maka tanda perkalian dapat dihilangkan dengan meletakkan bilangannya di depan variabel seperti pada n × 3 yang menjadi 3n. Mari kita melihat unsur-unsur pada bentuk aljabar 1 + 3n - Suku adalah bilangan, variabel atau campuran perkalian bilangan dan variabel yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan dan pengurangan. - Konstanta adalah bilangan yang nilainya tetap. - Koefisien adalah bilangan yang menyatakan faktor pengali dari suatu variabel. - Variabel adalah suatu huruf atau simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu kuantitas yang berubah-ubah atau kuantitas yang tidak diketahui.
11 b. Auditory (indra pendengaran) Siswa dapat berdiskusi dengan teman atau mendengarkan penjelasan dari guru terkait Eksplorasi Pola korek api pada halaman sebelumnya. Siswa juga dapat mendengarkan lagu unsur-unsur bentuk aljabar dibawah ini. Setelah itu siswa dapat membuat lagu terkait materi eksplorasi pola korek api sebagai (Tugas Siswa Gaya Belajar Auditory). Lagu Aljabar : Unsur-Unsur Bentuk Aljabar Sumber : https://youtu.be/TI6DnS1LvHs
12 c. Kinestetik (gerakan tubuh) Lihatlah pola persegi pada Eksplorasi Pola korek api Dengan perspektif yang berbeda. Kali ini, ada 4 korek api berwarna jingga yang nilainya tetap seperti gambar di bawah dan kamu diminta untuk membuat bentuk aljabar dari banyak korek api. (Praktik dengan alat bantu korek api) Setelah kamu memperoleh bentuk aljabarnya, lalu tentukan suku, konstanta, koefisien, dan variabel dari bentuk aljabar tersebut serta jelaskan arti dari masing-masing komponen tersebut sebagai (Tugas Siswa Gaya Belajar Kinestetik).
13 2. Diferensiasi Konten Berdasarkan Minat Peserta didik dapat mengerjakan soal terkait kasus eksplorasi pola korek api dengan bermain melalui link/QR Code berikut. Permainan Unsur-Unsur Aljabar Sumber : https://wordwall.net/id/resource/36609513
14 3. Diferensiasi Konten Berdasarkan Kesiapan a. Kelompok Pemahaman Awal Baik Guru memberikan sedikit pengarahan, selanjutnya membiarkan mereka bekerja secara mandiri mengerjakan soal berikut Ayo Berpikir Kreatif Soal 1. Tulislah suatu konteks yang dapat dinyatakan dengan masing-masing bentuk aljabar berikut. a. 2r b. t + 1 c. 12m + 5 d. 10.000p − 5.000 e. 35 − 3k Ayo Berpikir Kreatif Tulislah minimal 3 bentuk aljabar baru yang menyatakan suatu kondisi di sekolah kalian. Kalian diperbolehkan membuat variabel- variabel baru. Kemudian, carilah informasi mengenai nilai dari variabel-variabel tersebut dengan bertanya kepada guru kalian. Setelah itu, lengkapilah tabel berikut ini.
15 b. Kelompok Pemahaman Awal Cukup Guru memberikan pengarahan sampai siswanya paham, jika sudah mengerti siswa diminta menyelesaikan soal berikut. Ayo Berpikir Kritis Berikut ini adalah informasi mengenai sekolah kalian yang dinyatakan dalam bentuk variabel. g = banyak guru di sekolah m = banyak guru matematika di sekolah I = banyak siswa laki-laki di sekolah p = banyak siswa perempuan di sekolah j = banyak jam pelajaran per hari w = waktu per jam pelajaran 1. Jelaskan apa yang dinyatakan oleh masing-masing bentuk aljabar berikut: a. g + l + p b. j × w c. (l + p) ÷ g 2. Gunakan variabel-variabel di atas untuk menyatakan bentuk aljabar dari hal-hal berikut : a. Total jam pelajaran per minggu b. Banyak guru yang tidak mengajar matematika c. Persentase siswa perempuan di sekolah
16 c. Kelompok Pemahaman Awal Kurang Guru memberikan pengarahan dan bimbingan sampai siswanya paham, jika sudah mengerti siswa diminta menyelesaikan soal berikut. Ayo Mencoba Soal 1. Jika kalian yang mendapatkan tantangan dari Nyoman, ayo gunakan bentuk aljabar yang telah diperoleh pada kegiatan Eksplorasi Pola korek api. Untuk menjawab tantangan Nyoman. Berapa banyak korek api yang digunakan untuk membuat pola persegi yang memiliki : 1. 5 persegi 2. 10 persegi 3. 33 persegi Soal 2. Tulislah suku-suku, koefisien, variabel, dan konstanta yang ada pada masingmasing bentuk aljabar berikut ini. a. 2x + 1 b. −5x + 5 c. −x − 3 d. 3x − y + 10 Soal 3.Tentukan nilai dari masing-masing bentuk aljabar berikut ini, untuk m =3. a. m + 2 b. −2m + 7 c. −3m − 1 d. 10 − 5m
17 Video Pembelajaran 1 Mengenal bentuk aljabar Sumber : https://youtu.be/itcTDr5-2y0
18 Video Pembelajaran 2 Mengenal Unsur-Unsur Aljabar Sumber : https://youtu.be/SgQogM-ITjs
19 Ayo Berefleksi Ayo merefleksikan kembali hal-hal apa saja yang telah kalian pelajari. 1. Apakah kalian sudah dapat menggunakan variabel untuk menyatakan nilai yang berubah-ubah dan nilai yang tidak diketahui? 2. Apakah kalian sudah dapat menginterpretasikan arti dari unsur-unsur bentuk aljabar? 3. Apakah kalian sudah dapat menghitung nilai dari suatu bentuk aljabar dengan melakukan substitusi nilai ke variabel dan menginterpretasikan arti dari nilai yang diperoleh?
20 1. Diferensiasi Konten (Gaya belajar) b. Sifat-Sifat dan Operasi Aljabar Melalui eksplorasi berikut, kalian akan mempelajari mengenai sifat-sifat dan operasi aljabar untuk mengubah berbagai bentuk aljabar ke bentuk aljabar yang ekuivalen sesuai dengan tujuan pengubahan bentuk tersebut. Eksplorasi Pola ubin kolam renang a. Visual (indra penglihatan) Perusahaan konstruksi kolam renang mendapatkan permintaan untuk membuat kolam renang berbentuk persegi dengan berbagai ukuran yang dikelilingi oleh ubin. Gambar Kolam Renang Berbentuk Persegi Salah satu komponen biaya yang perlu dihitung pastinya termasuk banyak ubin yang akan digunakan dalam pembuatan kolam renang tersebut. Oleh karena itu, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak ubin yang digunakan berdasarkan ukuran sisi dari kolam renang. Diketahui bahwa ubin yang digunakan adalah ubin khusus yang berukuran 1 m × 1 m. Rani, seorang karyawan di perusahaan tersebut, mencoba untuk menghitung banyak ubin yang akan digunakan. Berikut adalah sketsa yang Rani buat dengan menggunakan variabel s untuk menyatakan ukuran sisi kolam renang.
21 Gambar Sketsa Rani (Tugas Siswa Gaya Belajar Visual) 1. Menurut kalian, bagaimana bentuk aljabar dari banyak ubin yang dapat dibentuk dari ide sketsa Rani? 2. Tulislah bentuk aljabar dari luas kolam renang. Petunjuk : Perkalian dua bilangan yang sama misalnya 3 × 3 dapat dituliskan juga sebagai 3 2 . Kalian juga dapat melakukan hal yang sama pada bentuk aljabar untuk perkalian dua variabel yang sama. Masih ingatkah kalian mengenai rumus luas persegi? 3. Empat rekan kerja Rani yang bekerja dalam satu tim yang sama juga mencoba untuk melakukan perhitungan banyak ubin. Berikut ini adalah bentuk aljabar yang ditemukan oleh masing-masing rekan kerja Rani. Variabel n menyatakan banyak ubin dan variabel s menyatakan ukuran sisi kolam renang. a. Joko: n = 4(s + 1) b. Wisnu: n = s + s + s + s + 4 c. Riska: n = 4(s + 2) d. Ayu: n = 2(s + 2) + 2s Buatlah sketsa dari masing-masing ide dari keempat rekan kerja Rani. 4. Jika ukuran sisi dari kolam renang yang akan dibuat adalah 10 m. a. Hitunglah banyak ubin yang akan digunakan dengan menggunakan semua bentuk aljabar pada nomor 1 dan 3. b. Hitunglah luas kolam renang. 5. Menurut kalian, bentuk aljabar mana saja pada nomor 3 yang ekuivalen dengan bentuk aljabar Rani berdasarkan hasil perhitungan pada nomor 4? Jelaskan jawaban kalian.
22 Melalui Eksplorasi Pola ubin kolam renang, kalian telah melihat bahwa ada banyak cara untuk menuliskan bentuk aljabar untuk menyatakan konteks yang sama. Kalian juga dapat melakukan substitusi nilai ke variabel pada setiap bentuk aljabar dan membandingkan nilai dari bentuk aljabar yang diperoleh. Jika nilainya sama maka dapat disimpulkan mereka mempunyai bentuk aljabar yang ekuivalen. Eksplorasi Luas Kolam Renang Ada kolam renang yang dibagi menjadi beberapa bagian dengan tujuan penggunaan yang berbeda-beda. Ada bagian untuk anak-anak, bagian untuk perenang biasa, bagian perenang andal, atau bagian untuk menyelam. Diagram di bawah menunjukkan pembagian kolam renang menjadi beberapa bagian. Satuan pengukurannya dalam meter. (Tugas Siswa Gaya Belajar Visual) 1. Tuliskan dua bentuk aljabar yang berbeda namun ekuivalen untuk menyatakan area kolam renang dari masing-masing diagram. 2. Jelaskan bagaimana diagram dan bentuk aljabar yang diperoleh memberikan gambaran mengenai sifat distributif. 3. Pada bentuk aljabar yang diperoleh dari diagram c), terdapat bentuk aljabar yang memiliki 4 suku. Dari keempat suku ini, ada dua suku yang sejenis (dalam hal ini adalah suku yang memiliki variabel yang sama). Gunakan sifat distributif dengan mengubah bentuk jabaran menjadi bentuk faktor untuk menjumlahkan kedua suku sejenis ini sehingga bentuk aljabarnya menjadi 3 suku saja. 4. Bandingkan jawaban kalian dengan teman-teman kalian. Apakah ada bentuk aljabar yang berbeda menurut kalian?
23 Melalui Eksplorasi Luas Kolam Renang kalian dapat melihat bahwa sifat distributif dapat membantu kalian untuk menjabarkan atau memfaktorkan suatu bentuk aljabar ke bentuk aljabar lain yang ekuivalen. Setelah menggunakan sifat distributif untuk menjabarkan suatu bentuk aljabar, terkadang akan menghasilkan suku yang sejenis. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama atau suku konstanta dalam bentuk aljabar. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis ini dapat kalian lakukan dengan menggunakan sifat distributif dengan mengubah bentuk jabaran ke bentuk faktor seperti contoh-contoh berikut ini. 5x + 7x = (5 + 7)x = 12x 15n − 2n = (15 − 2)n = 13n Meskipun tanpa menggunakan sifat distributif, penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis ini sebenarnya merupakan suatu perhitungan yang sangat intuitif dan relevan dengan kehidupan sehari-hari kalian.
24 b. Auditory (indra pendengaran) Siswa dapat berdiskusi dengan teman atau mendengarkan penjelasan dari guru terkait Eksplorasi Pola ubin kolam renang dan Luas kolam renang pada halaman sebelumnya. Siswa juga dapat mendengarkan lagu sifat-sifat operasi hitung aljabar dibawah ini. Setelah itu siswa dapat membuat lagu terkait materi Eksplorasi Pola ubin kolam renang dan Luas kolam renang sebagai (Tugas Siswa Gaya Belajar Auditory). Lagu Aljabar : Sifat-Sifat Operasi Hitung Aljabar Sumber : https://youtu.be/W67AMaiwriw
25 c. Kinestetik (gerak tubuh) Setelah mempelajari Eksplorasi Pola ubin kolam renang dan Luas kolam renang. Peserta didik dengan gaya belajar kinestetik dapat belajar dengan cara praktik mengerjakan soal dengan alat peraga “Kotak Ajaib Aljabar” terkait operasi aljabar (Tugas Siswa Gaya Belajar Kinestetik). Sumber : https://youtu.be/shj9XFcqhG8
26 2. Diferensiasi Konten berdasarkan Minat Ayo Menggunakan Teknologi Peserta didik dapat mengerjakan soal terkait Eksplorasi Pola ubin kolam renang dan Luas kolam renang dengan bermain dengan cara memindai QR code atau menggunakan tautan berikut ini untuk mengakses program interaktif untuk simulasi penjumlahan suku sejenis dan substitusi nilai ke variabel serta menguji kemampuan kalian untuk menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar. Sumber : https://phet.colorado.edu/sims/html/expression-exchange/latest/expressionexchange_en.htm
27 3. Diferensiasi Konten Berdasarkan Kesiapan a. Kelompok Pemahaman Awal Baik Ayo Berpikir Kreatif 1. Tulislah 3 bentuk aljabar yang ekuivalen dengan masing-masing bentuk aljabar berikut ini. a. 2x + 4 b. 5k – 2 Ayo Berpikir Kreatif 2. Berikan sepasang tanda kurung sehingga bentuk aljabar di ruas kiri ekuivalen dengan bentuk aljabar di ruas kanan. a. 5n + 3 − 3n = 2n + 15 b. 5n + 3 − 3n = 5n c. 5n + 3 − 3n = 5 2 Ayo Berpikir Kreatif 3. Tulislah sebuah analogi atau contoh kejadian sehari-hari untuk masing-masing bentuk penjumlahan dan pengurangan suku sejenis berikut sehingga dapat dipahami dengan baik. 2x + 3x = 5x 7p − 4p = 3p 4. Tulislah sebuah analogi atau contoh kejadian sehari-hari untuk masing-masing bentuk penjumlahan dan pengurangan suku tidak sejenis berikut sehingga dapat dipahami dengan baik bahwa operasi tersebut tidak mungkin dilakukan. 2x + 3y = 5?
28 10a − 2b = 8? Sifat komutatif memiliki aturan berikut ini: Penjumlahan : a + b = b + a Perkalian : ab = ba Sifat asosiatif memiliki aturan berikut ini: Penjumlahan : (a + b) + c = a + (b + c) Perkalian : (ab)c = a(bc) Ayo Mencoba Ayo gunakan semua sifat-sifat dan operasi aljabar yang telah kalian pelajari untuk membuktikan bahwa s + s + s + s + 4 dan 2(s + 2) + 2s mempunyai bentuk yang ekuivalen dengan 4s + 4. Berikan keterangan sifat-sifat yang kalian gunakan pada setiap tahapan pembuktian. Bandingkan tahapan pengerjaan dan penggunaan sifat-sifat dan operasi aljabar kalian dengan teman-teman kalian.
29 b. Kelompok Pemahaman Awal Cukup Ayo Berpikir Kritis 1. Tiga dari bentuk-bentuk aljabar berikut mempunyai bentuk yang ekuivalen. Tentukan bentuk aljabar mana yang tidak ekuivalen dengan ketiga bentuk aljabar tersebut dan jelaskan mengapa. a. 5x − 2x + 3 b. 3(x + 1) c. 2x − 5x + 3 d. 3x + 3 Ayo Berpikir Kritis 2. Apakah ada kekurangan dari metode substitusi untuk menentukan bentuk aljabar yang ekuivalen? Berikan contohnya. Metode substitusi adalah metode yang bersifat uji coba untuk mengecek ekuivalensi bentuk aljabar. Jadi, bagaimana kalian dapat mengetahui dengan persis bahwa suatu bentuk aljabar mempunyai bentuk yang ekuivalen dengan bentuk aljabar lainnya? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mempelajari sifat-sifat dan operasi aljabar. Pada eksplorasi Pola ubin kolam renang, bentuk-bentuk aljabar berikut ini adalah bentuk aljabar yang ekuivalen satu dengan yang lainnya untuk menyatakan konteks banyak ubin meskipun mempunyai bentuk aljabar yang berbeda-beda. a. 4s + 4 b. 4(s + 1) c. s + s + s + s + 4 d. 2(s + 2) + 2s Bentuk aljabar juga mempunyai sifat-sifat dan operasi yang sama dengan sifatsifat dan operasi bilangan. Salah satu sifat yang penting adalah sifat distributif. Sifat distributif memiliki aturan berikut ini: a(b + c) = a × b + a × c
30 = ab + ac a(b − c) = a × b − a × c = ab – ac Pada saat melakukan operasi perkalian antara dua variabel yang berbeda maka tanda perkalian dapat dihilangkan dengan menuliskan kedua variabel berdempet seperti pada a × b yang menjadi ab dan a × c yang menjadi ac. Dengan menggunakan sifat distributif maka: 4(s + 1) = 4s + 4 Kita menyebut a(b + c), a(b − c) dan 4(s + 1) sebagai bentuk faktor, dan ab + ac, ab − ac dan 4s + 4 sebagai bentuk jabaran. Sifat distributif juga dapat digunakan untuk mengubah bentuk jabaran ke bentuk faktor seperti berikut ini. 4s + 4 = 4(s + 1) Suku 4s dan 4 memiliki faktor umum 4 sehingga sifat distributif ini dapat digunakan.
31 c. Kelompok Pemahaman Awal Kurang Guru memberikan pengarahan dan bimbingan sampai siswanya paham, jika sudah mengerti siswa diminta menyelesaikan soal berikut. 1. Tulislah setiap bentuk aljabar berikut dalam bentuk jabaran. a. 3(x + 2) b. 8(2x − 5) c. 2x(x + 5) d. (x + 1)(x + 3) 2. Tulislah setiap bentuk aljabar berikut dalam bentuk faktor. a. 12x + 6 b. 2+ 2x c. x + x + x + 3 d. 2+ 5x + 6
32 Video Pembelajaran 3 Belajar Sifat-Sifat Aljabar Sumber : https://youtu.be/dSi5PLh5epk
33 Video Pembelajaran 4 Operasi Bentuk Aljabar Sumber : https://youtu.be/JTLknaltJ1w
34 Ayo Berefleksi Ayo merefleksikan kembali hal-hal apa saja yang telah kalian pelajari. 1. Apakah kalian sudah dapat menghitung nilai dari suatu bentuk aljabar dengan melakukan substitusi nilai ke variabel dan menginterpretasikan arti dari nilai yang diperoleh? 2. Apakah kalian sudah dapat mengubah bentuk aljabar ke bentuk aljabar ekuivalen dengan menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar?
35 C. Pemodelan dengan Bentuk Aljabar Kalian telah mempelajari berbagai bentuk aljabar yang digunakan untuk menyatakan suatu pola dan beberapa situasi sederhana. Pada bagian ini kalian akan memodelkan suatu situasi ke bentuk aljabar dalam konteks yang lebih beragam. 1. Diferensiasi Konten Berdasarkan Kesiapan a. Kelompok Pemahaman Awal Baik Guru memberikan sedikit pengarahan, selanjutnya membiarkan mereka bekerja secara mandiri mengerjakan soal berikut. Ayo Mencoba Seorang bayi bernama Linda memiliki tinggi badan L cm. Tulislah bentuk aljabar untuk menyatakan tinggi badan dari anggota keluarganya: a. Endah, kakak perempuan dari Linda, memiliki tinggi badan 2 kali dari tinggi badan Linda. b. Rizki, kakak laki-laki dari Linda, memiliki tinggi badan 13 cm lebih tinggi dari tinggi badan Endah. c. Ibunya Linda memiliki tinggi badan 30 cm lebih pendek dari 4 kali dari tinggi badan Linda. d. Ayahnya Linda memiliki tinggi badan 30 cm lebih pendek dari 2 kali dari tinggi badan Rizki. e. Jika tinggi badan Linda adalah 48 cm, maka tentukan tinggi badan masingmasing anggota keluarga Linda. f. Apakah jawaban pada bagian e) masuk akal? Berikan alasan kalian. Permasalahan di atas mempunyai konstruksi kalimat yang lebih kompleks dan sekaligus melibatkan penggunaan banyak variabel. Kalian akan menemukan hal serupa pada permasalahan lainnya sehingga harus sering melatih diri untuk
36 menerjemahkan masalah ke bentuk matematis (bentuk aljabar) sebagai tahapan awal pemecahan masalah Ayo Berpikir Kritis Ayo kita coba teka-teki matematika sederhana. Ikutilah instruksi perhitungan berikut ini secara berurutan. 1.Pilihlah bilangan apa pun secara acak. 2.Kalikan bilangan tersebut dengan 2. 3.Tambahkan dengan 6. 4.Bagilah dengan 2. 5.Kurangkan dengan bilangan yang kalian pilih di awal. 6.Catat bilangan yang kalian peroleh. 7.Ulangi beberapa kali tahapan nomor 1 hingga 6 namun dengan bilangan awal yang berbeda. Apakah kalian melihat suatu hasil yang unik? Ayo pecahkan rahasia teka-teki matematika ini dengan menggunakan bentuk aljabar, sifat-sifat dan operasi aljabar. Ayo Berpikir Kreatif Buatlah aturan kalian sendiri untuk mendapatkan teka-teki matematika seperti di atas. Kalian juga dapat mengembangkan teka-teki matematika yang mungkin dibentuk menggunakan ilmu yang telah kalian pelajari di bab ini. Pastikan kalian juga menyiapkan penjelasan cara kerja teka-teki matematika kalian.
37 b. Kelompok Pemahaman Awal Cukup Guru memberikan pengarahan sampai siswanya paham, jika sudah mengerti siswa diminta menyelesaikan soal berikut. Eksplorasi Jarak dan Waktu ke Sekolah Jarak antara rumah Wisnu dan sekolah adalah 5.000 m. Wisnu diantar oleh ayahnya menggunakan sepeda motor yang bergerak dengan kecepatan 15 m per detik. Tentukan : a. Bentuk aljabar dari jarak yang telah ditempuh oleh Wisnu setelah t detik. b. Bentuk aljabar dari jarak tersisa yang perlu ditempuh oleh Wisnu supaya sampai di sekolah. c. Jarak yang telah ditempuh oleh Wisnu setelah 2 menit. d. Jarak tersisa yang perlu ditempuh oleh Wisnu supaya sampai di sekolah setelah 2 menit berangkat dari rumah. e. Jarak yang telah ditempuh oleh Wisnu setelah 3 menit. f. Jarak tersisa yang perlu ditempuh oleh Wisnu supaya sampai di sekolah setelah 3 menit berangkat dari rumah. Pada Eksplorasi Jarak dan Waktu ke Sekolah, kalian telah memodelkan suatu situasi menjadi bentuk aljabar yang melibatkan satu variabel. Dalam permasalahan ini, variabel t digunakan sebagai pengganti suatu kuantitas yang berubah-ubah dari waktu ke waktu. Kalian dapat menggunakan bentuk aljabar yang diperoleh untuk menganalisis suatu kondisi jika variabel tersebut berubah dari suatu nilai ke nilai lainnya.
38 Ayo Mencoba Wisnu bersepeda mengelilingi kota. Pada 30 menit pertama, Wisnu bersepeda dengan kecepatan 8 m per detik. Setelah merasa lelah, Wisnu bersepeda dengan kecepatan 4 m per detik hingga selesai. Tentukan: a. Bentuk aljabar dari total jarak yang ditempuh oleh Wisnu setelah t menit bersepeda. b. Jarak yang ditempuh oleh Wisnu setelah 45 menit bersepeda. c. Jarak yang ditempuh oleh Wisnu setelah 20 menit bersepeda. d. Ayo Berpikir Kritis Bandingkan jawaban bagian c) kalian dengan teman-teman kalian. Apakah ada yang berbeda? Diskusikan mengapa perbedaan tersebut dapat terjadi.
39 c. Kelompok Pemahaman Awal Kurang Guru memberikan pengarahan dan bimbingan sampai siswanya paham, jika sudah mengerti siswa diminta menyelesaikan soal berikut. Eksplorasi Berat Buah-buahan Sari membeli berbagai jenis buah-buahan di pasar dan membungkusnya ke dalam kantong-kantong plastik yang terpisah. Jika berat buah jeruk adalah t kg, maka tentukan bentuk aljabar dari berat buah-buah lainnya. a. Berat buah apel adalah 3 kg lebih berat dari berat buah jeruk. b. Berat buah belimbing adalah 2 kg lebih ringan dari berat buah jeruk. c. Berat buah anggur adalah 5 kg lebih ringan dari berat buah belimbing. d. Berat buah rambutan adalah 3 kg lebih berat dari berat buah anggur. e. Urutkan berat buah dari yang paling ringan hingga paling berat. Jelaskan cara kalian dalam menentukan urutannya. f. Jika berat buah jeruk adalah 3 kg, tentukan berat buah lainnya. g. Berikan penjelasan mengenai jawaban kalian pada bagian f). Pada Eksplorasi Berat Buah-buahan, kalian telah memodelkan suatu situasi menjadi bentuk aljabar dengan melibatkan banyak variabel sekaligus. Dalam permasalahan ini, variabel t digunakan sebagai pengganti suatu kuantitas yang tidak diketahui. Ketika kuantitas dari variabel t tersebut diketahui maka variabel-variabel lain akan dapat kalian temukan dengan mudah. Setiap bentuk aljabar mempunyai arti tertentu sehingga tidak semua nilai dapat disubstitusikan menggantikan suatu variabel.
40 Penguatan Karakter Kalian harus selalu berhati-hati menginterpretasikan model yang terbentuk dan nilai yang diperoleh dalam proses pemecahan masalah.
41 Video Pembelajaran 5 Pemodelan Bentuk Aljabar Sumber : https://youtu.be/KCL3Ubetqgc
42 Ayo Berefleksi Ayo merefleksikan kembali hal-hal apa saja yang telah kalian pelajari. 1. Apakah saya sudah dapat memodelkan suatu permasalahan menjadi suatu bentuk aljabar dan menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut? 2. Apakah saya sudah dapat menghitung nilai dari suatu bentuk aljabar dengan melakukan substitusi nilai ke variabel dan menginterpretasikan arti dari nilai yang diperoleh?
43 LATIHAN A. Soal Pilihan Ganda 1. Hasil dari 4x + 5x adalah? A. 9 B. 9x C. -5 D. 5x 2. Hasil dari 3x – 6y – 5x adalah? A. 2x+ 6y B. 8x – 6y C. –2x + 6y D. 2x – 6y 3. Hasil sederhana dari 7x + 2 – 3x – 6 adalah? A. x + 4 B. 4x – 4 C. 11x – 4 D. 4x + 4 4. Hasil sederhana dari 9 – 3y + 2 + x – 12 adalah? A. x + 3y + 15 B. x – 3y – 15 C. x + 3y – 3 D. x – 3y + 3
44 5. Konstanta dari bentuk aljabar 7x² – 4x + 8y – 3 adalah? A. – 3 B. -4x C. 8y D. 7x2 6. Bentuk sederhana dari aljabar 11x + 7y + 5 + 5y – 9 adalah? A. 11x + 12y + 4 B. 11x +12y + 4 C. 11x – 12y – 4 D. 11x + 12y – 4 7. Diketahui: a = 4x + 2y dan b = 4x + 8y, Berapa Hasil a + b ? A. 6x + 12y B. 12x + 6y C. 8x + 10y D. 10x + 8y 8. Diketahui: x = 5a – 13b dan y = 14a + 9b, Berapa Hasil x – y ? A. 9a + 21b B. -9a – 21b C. 19a + 4b D. -19a – 4b 9. Hasil pengurangan dari a = 7x + 8y – 10 dan b = -3x – 6 x + 15 adalah? A. 10x + 14y – 12 B. 10x – 14y + 12 C. 4x + 2y + 5 D. 4x – 14y – 12
45 10. Penjumlahan dari a = 4p + 2 + 1, b = 3q + 2r – 1, dan c = 3p + 6r – 1 adalah? A. 7p + 3q + 8r + 1 B. 7p + 3q + 2r – 1 C. 7p + 3q – 6r D. 7p + 3q + 8r 11. Hasil dari (3p – 3q + 5) + (6q + r + 7) – (2p + 9r – 10) adalah? A. 5P + 3q – 8r + 22 B. p + 9q + 10r + 2 C. p + 3q – 8r + 22 D. -p – 9q + 9r + 22 12. Hasil dari operasi dari (10a + 6b + 3c) – (7a + 6c – 5) + (-9b + 4c + 6) adalah? A. 3a – 3b + c + 11 B. 3a + 3b + 7c + 11 C. 17a – 3b –c + 1 D. 17a + 3b + c + 1 13. Hasil dari 3(7x -2) adalah? A. 10x + 6 B. 10x – 6 C. 21x – 6 D. 21x – 6 14. Jika diketahui a = -2 dan b= 1, berapa hasil 3a + 2b – 3 ? A. -1 B. 1 C. -2 D.2