46 15. Nilai x untuk memenuhi persamaan 3x + 8 = 17 adalah? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. Jika x + 2 = 4y, nilai 2x – 4y adalah? A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 17. Hasil perkalian dari (2x – 5 ) (x + 3) adalah? A. 2x² +5x + 15 B. x² – 5 x – 15 C. 2x² + x – 15 D. x² + 5x – 15 18. Bentuk sederhana dari perkalian (x + 1) (x – 4) adalah? A. x² – 5x – 4 B. x² + 5x + 4 C. x² – 3x + 4 D. x² + 3x – 4 19. Hasil sederhana dari 3(x – 3) + 4( x + 2) adalah? A. 9x + 6 B. 12x + 6 C. 6x + 15 D. 7x + 17
47 20. Hasil sederhana dari 2(a – 3b + 4) + 4( a + 2b – 3) adalah ? A. 6a + 2b – 1 B. 6a – 2b – 4 C. -2a + 8b – 1 D. 2a + 2b – 4 21. Sebidang tanah memiliki ukuran panjang (x + 4)m dan lebar (x – 3)m. Berapa luas tanah jika diketahui x = 8 ? A. 48 m² B. 60 m² C. 72 m² D. 80 m² 22. Sebuah kolam berbentuk persegi mempunyai sisi sebesar 2x – 3. Berapa keliling dari kolam tersebut? A. 8x – 12 m B. 4x + 6 m C. 4x – 6 m D. 6x + 9 m 23. Agung memiliki tabungan di bank sebesar Rp 700.000. Semantara tabungan Miko 3x – 50.000 jumlahnya akan sama drngan Tabungan Agung, Maka jumlah tabungan Miko adalah? A. Rp 450.000 B. Rp 300.000 C. Rp 250.000 D. Rp 150.000 24. Sebuah mobil menembuh jarak sejauh 3x + y km dalam waktu 3 jam. Apabila diketahui x = 70 dan y = 30, Maka kecepatan rata – rata mobil perjam adalah ..... km/jam
48 A. 60 km B. 65 km C. 75 km D. 80 km 25. Sebuah segitiga mempunyai 3 buah sisi berbeda yaitu sisi 1 = x + 3y + 1, sisi 2 = x + 2y – 2 dan sisi 3 = 2x – y + 4. Berapa keliling segitiga tersebut? A. 4x + 4y – 7 B. 4x – y + 7 C. 4x – 5y – 3 D. 4x + 4y + 3 26. Sebidang tanah memiliki ukuran panjang (x + 4)m dan lebar (x – 3)m. Berapa luas tanah jika diketahui x = 8 ..... A. 48 m² B. 60 m² C. 72 m² D. 80 m² 27. Sebuah kolam berbentuk persegi mempunyai sisi sebesar 2x – 3. Berapa keliling dari kolam tersebut.... A. 8x – 12 m B. 4x + 6 m C. 4x – 6 m D. 6x + 9 m 28. Agung memiliki tabungan di bank sebesar Rp 700.000. Semantara tabungan Miko 3x – 50.000 jumlahnya akan sama drngan Tabungan Agung, Maka jumlah tabungan Miko adalah.... A. Rp 450.000 B. Rp 300.000
49 C. Rp 250.000 D. Rp 150.000 29. Sebuah mobil menembuh jarak sejauh 3x + y km dalam waktu 3 jam. Apabila diketahui x = 70 dan y = 30, Maka kecepatan rata – rata mobil perjam adalah ..... km/jam A. 60 km B. 65 km C. 75 km D. 80 km 30. Sebuah segitiga mempunyai 3 buah sisi berbeda yaitu sisi 1 = x + 3y + 1, sisi 2 = x + 2y – 2 dan sisi 3 = 2x – y + 4. Berapa keliling segitiga tersebut.... A. 4x + 4y – 7 B. 4x – y + 7 C. 4x – 5y – 3 D. 4x + 4y + 3 31. Hasil penjumlahan dari -3a –6b + 7 dan 13a – (-2b) + 4 adalah .... A. 16a -8b + 11 B. 10a + 4b + 11 C. 10a -4b + 11 D. -16a -4b + 11 32. Hasil perkalian dari (4x - 5)(3x + 3) adalah .... A. 12x² -3x - 15 B. 12x² +3x - 15 C. 12x² -27x - 15 D. 12x² + 27x + 15 33. Bentuk -6x² – x + 4y variabel-variabelnya adalah .... A. -6, -1 dan 4 B. x² , x dan y
50 C. x + y D. x² – 4y 34. Pada bentuk aljabar x² – 2x – 5 koefisien-koefisiennya adalah .... A. x² B. -2 C. - 2x dan - 5 D. -2 dan -5 35. Diketahui bentuk aljabar 3a² -7a -9, suku yang merupakan konstanta saja adalah .... A. 3a² B. a C. -7 D. -9 36. 8p + 5q dikurangkan dengan 2p – 4q maka hasilnya adalah .... A. 6p - q B. 6p + 9q C. -6p + q D. -6p – 9q 37. Bentuk paling sederhana dari 4(2x – 5y) – 5(x + 3y) adalah .... A. 3x – 2y B. 3x – 17y C. 3x – 5y D. 3x – 35y 38. Bila 5 + px = -7 maka untuk x = -3, nilai p adalah .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
51 39. Jika a = 3, b = 0, c = -3 maka nilai dari [ax(b + c - a)] x (b + c) adalah .... A. 24 B. 9 C. 0 D. -18 40. Hasil pengerjaan dari (4c + 8d – 3e) – (6c + 2d – 2e) adalah .... A. -2c + 6d + e B. -2c + 6d - e C. -2c + 10d + e D. -2c + 10d – e
52 B.Soal Uraian 1. Arief membeli y buah apel. Tulislah bentuk aljabar dari banyak buah apel dari setiap situasi berikut. a. Nyoman mempunyai buah apel 5 kali lebih banyak dari Arief. b. Arief memakan 2 buah apel. c. Nyoman membuat jus apel menggunakan 4 buah apel. d. Total buah apel yang dimiliki oleh Arief dan Nyoman. e. Arief dan Nyoman bersama-sama membagikan buah apel yang mereka miliki kepada 6 temannya. Apa bentuk aljabar dari banyak buah apel yang dimiliki oleh setiap teman mereka? 2. Malik naik bus setiap hari Senin hingga Jumat untuk pergi ke sekolah dan juga waktu pulang ke rumah. Biaya satu kali naik bus adalah n rupiah. Malik diberikan uang Rp50.000,00 per minggu oleh orang tuanya untuk biaya transportasi. Tulislah bentuk aljabar untuk setiap kondisi berikut pada bagian a) hingga e). a. Biaya bus per hari. b. Biaya bus per minggu. c. Sisa uang Malik pada akhir minggu. d. Uang yang dimiliki Malik setelah pulang ke rumah pada hari Senin. e. Uang yang dimiliki Malik saat istirahat siang pada hari Rabu. f. Apa yang terjadi jika n adalah Rp6.000,00? 3. Ayu memiliki berat badan p kg. Tulislah bentuk aljabar dari kondisi berikut pada bagian a) hingga c). a. Berat badan Tanti 10 kg lebih ringan dari berat badan Ayu. b. Berat badan Kevin 3 kg lebih ringan dari 2 kali berat badan Ayu. c. Berat badan Winda 8 kg lebih berat dari setengah berat badan Ayu. d. Jika berat badan Ayu adalah 40 kg. Berapakah berat badan Tanti, Kevin, dan Winda. 4. Bayu sering menggunakan layanan ojek online. Bayu selalu membandingkan biaya layanan dari berbagai ojek online untuk mencari harga yang paling murah. Tulislah bentuk aljabar dari biaya perjalanan menggunakan berbagai layanan ojek online pada bagian a) hingga c).
53 a. Perusahaan Gogo menetapkan biaya administrasi tetap sebesar Rp5.000,00 dan tarif per km sebesar Rp1.500,00. b. Perusahaan Gaga tidak mempunyai biaya administrasi, namun tarif per km sebesar Rp2.000,00. c. Perusahaan Gugu menetapkan biaya administrasi tetap sebesar Rp3.000,00 dan tarif per km sebesar Rp1.800,00. d. Jika Bayu akan menggunakan layanan ojek online termurah untuk berangkat ke sekolah dari rumahnya yang sejauh 5 km, layanan ojek online mana yang akan digunakan Bayu? e. Jika Bayu akan menggunakan layanan ojek online termurah untuk pergi ke rumah saudaranya sejauh 20 km, layanan ojek online mana yang akan digunakan Bayu? 5. Pada tanggal 5 Agustus 2020, Rara membagikan teka-teki matematika berikut ini kepada teman-teman sekelasnya. Pilihlah satu angka dari 1 hingga 9. Kalikan angka ini dengan 2. Tambahkan dengan 5. Kalikan dengan 50. Jika tanggal ulang tahun kalian sudah lewat maka tambahkan dengan 1770. Jika belum maka tambahkan dengan 1769. Kurangkan dengan tahun lahir kalian. a. Jika saat ini adalah tahun 2020, ikutilah langkah di atas menggunakan tanggal dan bulan hari ini. b. Pada bagian a), kalian akan mendapatkan bilangan 3 digit. Perhatikan digit pertama, dan dua digit terakhir. Informasi apa yang dapat kalian peroleh dari digit-digit tersebut? c. Jika n menyatakan angka yang kalian pilih di awal. Gunakan ekspresi matematika untuk menjelaskan cara kerja teka-teki ini. d. Ayo Berpikir Kritis Apakah teka-teki Rara dapat digunakan pada tahun ini? Jika tidak, bagaimana kalian dapat memodifikasi teka-teki Rara sehingga dapat digunakan untuk tahun ini?
54 Umpan Balik dan Tindak Lanjut Setelah kamu selesai mempelajari e-modul ini, kerjakanlah Latihan Pilihan Ganda 40 Soal dan Uraian 5 Soal dengan jujur dan sungguh-sungguh. Kemudian cek hasil pekerjaanmu dengan kunci jawaban yang ada pada bagian akhir e-modul ini. Hitunglah hasil pekerjanmu dengan rumus berikut: Pedoman Penskoran Soal Pilihan Ganda dan Uraian Soal Latihan : 40 Pilihan Ganda dan 5 Soal Uraian Perbandingan bobot : Pilihan Ganda : Uraian : 50 : 50 Soal Pilihan Ganda : Setiap soal benar skor 1 Soal Uraian : Setiap soal benar skor 5 Perhitungan nilai akhir Soal Pilihan Ganda = Benar 40 Nilai PilGan = 40 40 50 = 50 Soal Uraian = 5 x 5 =25 Nilai Uraian = 25 25 50 = 50 NILAI AKHIR = NILAI PILIHAN GANDA + NILAI URAIAN = 50 + 50 = 100 Jika skor yang kamu peroleh ≥ 70,”Congratulation”, maka kamu dapat melanjutkan untuk mempelajari materi selanjutnya. Jika skor yang kamu peroleh < 70, ulangi kembali materi pada e-modul ini hingga benar-benar paham. Nilai Keterangan
55 Motivasi Matematika Hasil dan Usaha () = Dalam fungsi ada x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat. Kalau x gak diubah maka y tidak akan berubah. Karena y adalah hasil sedangkan x adalah usaha atau pilihan. Matematika mengajarkan kita kalau mau mengubah hasil maka ubahlah usahamu. Kamu gak akan dapat hasil yang berbeda dengan cara yang sama.
56 RANGKUMAN 1. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yangbelum diketahui nilainya dengan jelas, biasanya dilambangkan huruf. 2. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar 3. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. 4. Suku-suku sejenis adalah suku yang variabel dan pangkat variabelnya sama. 5. Suatu suku dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika suku-suku tersebut sejenis. 6. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut. k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb 7. Perkalian suku satu dengan suku dua mengikuti aturan: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) a × (b – c) = (a × b) – (a × c) 8. Operasi yang dapat dilakukan pada bentuk aljabar adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat. 9. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar pecahan, penyebutpenyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan menentukan KPK-nya. 10.Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 11.Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
57 UJI KOMPETENSI A. Soal Pilihan Ganda 1. Hasil penjumlahan dari -3a –6b + 7 dan 13a – (-2b) + 4 adalah .... A. 16a -8b + 11 B. 10a + 4b + 11 C. 10a -4b + 11 D. -16a -4b + 11 2. Hasil perkalian dari (4x - 5)(3x + 3) adalah .... A. 12x² -3x - 15 B. 12x² +3x - 15 C. 12x² -27x - 15 D. 12x² + 27x + 15 3. Bentuk -6x² – x + 4y variabel-variabelnya adalah .... A. -6, -1 dan 4 B. x² , x dan y C. x + y D. x² – 4y 4. Pada bentuk aljabar x² – 2x – 5 koefisien-koefisiennya adalah .... A. x² B. -2 C. - 2x dan - 5 D. -2 dan -5 5. Diketahui bentuk aljabar 3a² -7a -9, suku yang merupakan konstanta saja adalah .... A. 3a² B. a C. -7 D. -9 6. 8p + 5q dikurangkan dengan 2p – 4q maka hasilnya adalah .... A. 6p - q B. 6p + 9q C. -6p + q D. -6p – 9q
58 7. Bentuk paling sederhana dari 4(2x – 5y) – 5(x + 3y) adalah .... A. 3x – 2y B. 3x – 17y C. 3x – 5y D. 3x – 35y 8. Bentuk sederhana dari 2 − +4 3 adalah .... A. −8 6 B. 2−8 6 C. −6 6 D. +8 6 9. Bentuk sederhana dari 3+2 5 − +3 3 adalah .... A. 4+21 15 B. 4+9 15 C. 4−21 15 D. 4−9 15 10. KPK dan FPB dari 6a² dan 8ab berturut-turut adalah .... A. 48 a²b dan 2a B. 24 a²b dan 4ab C. 24 a²b dan 2a D. 24 a²b dan 2ab 11. KPK dan FPB dari 3x²y, 5xy³z, dan 7xyz adalah .... A. 105x²y³z dan xy B. 105x²y³z dan z C. 70x²y³z dan yz D. 70x²y³z dan y 12. Hasil dari (-2a - 1 ) 2 adalah .... A. 4a2 - 4 + 1 2 B. 4a2 + 4 + 1 2
59 C. 4a2 - 4a + 1 2 D. 4a2 + 4a2 + 1 2 13. Bila 5 + px = -7 maka untuk x = -3, nilai p adalah .... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. Bentuk sederhana dari 3 4 (2x - 3) - 1 4 (3x + 2) adalah .... A. 3+11 4 B. 3−11 4 C. 9+7 4 D. 9−7 4 15. Jika a = 3, b = 0, c = -3 maka nilai dari [ax(b + c - a)] x (b + c) adalah .... A. 54 B. 9 C. 0 D. -18 16. Hasil pengerjaan dari (4c + 8d – 3e) – (6c + 2d – 2e) adalah .... A. -2c + 6d + e B. -2c + 6d - e C. -2c + 10d + e D. -2c + 10d – e 17. Bentuk sederhana dari ∶ ( 2 2 2 ) adalah .... A. B. 3 C. . 2 D. 2
60 18. Jika A = 2x² – 3x dan B = 4x – x² maka A – 2B adalah .... A. 4x² – 7x B. 4x² – 6x C. 4x² + 11x D. 4x² – 11x 19. Jika a = -2 dan b = 3, maka nilai dari 3a – 2b adalah .... A. -6 B. -10 C. -12 D. 12 20. Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar 4x² – 3x² + 6y² – 8 adalah .... A. 4x² dan –3x² B. -3x² dan 6y² C. 4x² dan 6y² D. 4x² –3x² + 6y² 21. Bentuk sederhana dari perkalian berikut 2 4 5 : 8 2 12 42 adalah .... A. 16 15 B. 16 15 C. 128 120 D. 128 120 22. Bentuk sederhana dari 2 − +3 5 adalah .... A. 3+6 10 B. 3−6 10 C. 2+3 10 D. 2−3 10 23. Bentuk sederhana dari 3 + 2−2 5 + adalah .... A. 3+6 15 B. 3−2 15
61 C. 11+6 15 D. 11−6 15 24. Hasil dari (x -4) (5x + 1) adalah .... A. 5x² – 19x -4 B. 5x² + 19x + 4 C. 5x² – 19x + 4 D. 5x² – 19x – 4 25. Jika a = -3 , b =2 dan c = -4, maka nilai dari 2a + 4b – 3c adalah .... A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 26. Jika A = 2x² – 3x dan B = 4x – x² maka A – 2B adalah .... A. 4x² – 7x B. 4x² – 6x C. 4x² + 11x D. 4x² – 11x 27. Jika a = -2 dan b = 3, maka nilai dari 3a – 2b adalah .... A. -6 B. -10 C. -12 D. 12 28. Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar 4x² – 3x² + 6y² – 8 adalah .... A. 4x² dan –3x² B. -3x² dan 6y² C. 4x² dan 6y² D. 4x² –3x² + 6y² 29. Hasil dari (x -4) (5x + 1) adalah .... a. 5x² – 19x -4 b. 5x² + 19x + 4
62 c. 5x² – 19x + 4 d. 5x² – 19x – 4 30. Jika a = -3 , b =2 dan c = -4, maka nilai dari 2a + 4b – 3c adalah .... a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 31. Petra membawa 2 buah apel dan sebuah melon. Jika berat sebuah apel x kg dan berat sebuah melon y kg, berat buah yang dibawa Petra adalah… a. 2xy b. x+y c. 2+xy d. 2x+y 32. Koefisien p pada bentuk aljabar 3p²+2pq-q+5p adalah… a. 5 b. 3 c. 2 d. -1 33. Banyak variabel pada bentuk aljabar 3a²b-8a³-2ab+9 adalah… a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 34. Dari setiap pasangan suku tunggal berikut yang merupakan pasangan suku sejenis adalah… a. 3m dan 3n b. 4m dan 2m² c. 2m dan m/2 d. m²n dan mn² 35. KPK dari 6mn² dan 9m² adalah… a. 18m²n² b. 54m³n² c. 18mn
63 d. 54m²n² 36. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (2x+4) cm dan lebar (x-1) cm. Jika x=9, panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah… a. 22 cm dan 8 cm b. 21 cm dan 7 cm c. 27 cm dan 9 cm d. 27 cm dan 22 cm 37. Bentuk aljabar 2a²-3a+5a²-15+2a-4 dapat disederhanakan menjadi… a. 7a²-5a+19 b. 7a²-5a-19 c. 7a²-a+19 d. 7a²-a-19 38. Hasil operasi bentuk aljabar 4(2x-5y) – 2(x+6y) adalah… a. 6x+32y b. 6x-32y c. 6x+8y d. 6x-8y 39. Hasil dari (3x-4)(5-2x) adalah… a. 6x²-7x+20 b. 6x²+7x-20 c. -6x²-23x+20 d.-6x²+23x-20 40. Hasil dari (2x-y)³ adalah… a. 8x³+12x²y+6xy²+y³ b. 8x³+12x²y+6xy²-y³ c. 8x³-12x²y+6xy²-y³ d. 8x³-12x²y-6xy²-y³
64 B.Soal Uraian 1. Rani menuliskan bentuk aljabar 3p + 1 untuk situasi gambar di bawah ini. a. Apa arti dari variabel p dari bentuk aljabar tersebut? b. Apa arti dari angka 3? c. Apa arti dari angka 1? d. Lengkapi tabel berikut ini jika diketahui berbagai nilai p. 2. Tulislah bentuk aljabar dari total kubus untuk masing-masing gambar di bawah ini. Asumsikan bahwa banyak kubus di setiap kantong kertas adalah sama banyak. 3. Tulislah setiap bentuk aljabar berikut dalam bentuk jabaran. a. 2(x + 10) b. 3(4x − 3) c. 5x(x + 1) d. (x − 2)(x + 5)
65 4. Tulislah setiap bentuk aljabar berikut dalam bentuk faktor. a. 5x + 10 b. 2 − 4x c. x + x + 2 d. 2+ 6x + 8 5. Perhatikan persegi panjang di bawah ini. Jelaskan arti dari bentuk aljabar berikut ini. a. 5x b. 2(x + 5) c. x + x + 5 + 5 6. Gunakan sifat-sifat dan operasi aljabar untuk menentukan apakah pasanganpasangan bentuk aljabar berikut ekuivalen. a. 5x dan 13x − 7x b. 6(5 + 3x) − 10x dan 8x + 30 c. 9x − 17x dan 8x d. 8 − 3(3 − 5x) dan −1 − 15x 7. Jabarkan dan jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis pada bentuk-bentuk aljabar berikut ini. a. (−9x − 5) + (3x + 10) b. (5x − 1) + (−5x − 7) c. (25x − 13) − (10x + 7) d. (−4x − 1) − (−6x − 4) e. −2(2x + 5) + 8(3x − 1)
66 f. 11(3x + 2) − 5(14x + 2) g. 1 3 (2x + 5) + 1 6 (x − 9) h. 1 6 (4x − 6) − 1 6 (15x + 13) 8. Perhatikan pola berikut ini. a. Tulislah dua bentuk aljabar ekuivalen yang menyatakan banyaknya titik pada susunan pola di atas. b. Gunakan kata-kata dan diagram untuk menjelaskan mengapa bentuk aljabar tersebut benar. 9. Panitia OSIS sebuah sekolah ingin mengadakan acara pentas seni. Panitia berhasil mengumpulkan sponsor untuk memberikan bantuan dana untuk acara pentas seni. Ada 3 sponsor yang memberikan dana masing-masing sebesar Rp500.000,00. Ada 5 sponsor yang memberikan dana masing-masing sebesar Rp1.000.000,00 dan tambahan sponsor sebesar Rp100.000,00 untuk setiap jenis lomba seni yang diselenggarakan. Ada 10 sponsor yang memberikan dana masing-masing sebesar Rp200.000,00 untuk setiap jenis lomba seni yang diselenggarakan. a. Tulislah bentuk aljabar dari banyak dana dari masing-masing jenis sponsor di atas. b. Tulislah bentuk aljabar dari total dana yang dikumpulkan oleh panitia jika x menyatakan banyak jenis lomba seni yang diselenggarakan. c. Tulislah bentuk aljabar yang ekuivalen dengan bagian b).
67 d. Deskripsikan arti dari setiap unsur dalam bentuk aljabar yang ekuivalen pada bagian c). e. Jika lomba seni yang diselenggarakan adalah lomba band, lomba menyanyi, lomba seni drama, lomba tari, dan lomba membaca puisi, berapa total dana yang terkumpul dari sponsor? 10. Panitia OSIS menjual tiket untuk konser musik yang merupakan acara tahunan sekolah. Rani menjual a tiket. Bagas menjual 3 kali dari tiket yang dijual oleh Rani. Cakra menjual 4 tiket lebih sedikit dari tiket yang dijual oleh Rani. Malik menjual 10 tiket lebih banyak dari Rani. a. Tulislah bentuk aljabar dari banyak tiket yang dijual oleh Bagas, Cakra, dan Malik. b. Tulislah bentuk aljabar dari total tiket yang terjual oleh Rani, Bagas, Cakra, dan Malik. c. Jika ada 10 tiket yang tidak terjual, tulislah bentuk aljabar dari banyak tiket secara keseluruhan. d. Jika tiket yang dijual oleh Rani sebanyak 12 tiket. Berapa banyak tiket secara keseluruhan?
68 Pengayaan Seandainya kalian mempunyai uang sebesar Rp5.000.000,00 dan kalian akan menggunakan uang ini sebagai modal usaha. a. Buatlah daftar produk apa saja yang akan kalian jual, biaya pembuatan per produk, dan harga jual per produk. Tentukan juga variabel untuk menyatakan kuantitas per produk. b. Buatlah daftar biaya-biaya lain (termasuk biaya listrik, biaya air, biaya sewa, atau lainnya) yang perlu dibayar saat menjalankan usaha ini. Tentukan juga variabel yang akan kalian gunakan jika ada. c. Buatlah bentuk aljabar dari biaya total untuk menjalankan usaha ini. Sebisa mungkin carilah besar biaya yang sesuai dengan kondisi nyata saat ini. d. Buatlah bentuk aljabar dari banyak uang yang diperoleh dari penjualan produk tersebut. e. Buatlah bentuk aljabar dari profit atau keuntungan dari penjualan produk tersebut. f. Tentukanlah banyaknya produk yang akan kalian buat dan jual per hari atau per bulan. Apakah banyak produk yang akan kalian buat ini masuk akal? Jelaskan alasan kalian. g. Berapa keuntungan yang dapat kalian peroleh per hari atau per bulan dengan anggapan produk yang dibuat selalu terjual semua dan kuantitasnya selalu sama per hari atau per bulan? h. Berapa hari atau bulan yang diperlukan agar kalian mendapatkan modal usaha kembali? i. Lakukan bagian d) hingga h) dengan asumsi bahwa banyak produk yang terjual kurang dari banyak produk yang dibuat. Kalian dapat menentukan sendiri seberapa banyak produk yang terjual.
69 Daftar Referensi Susanto, D dkk. 2022. Buku Panduan Guru MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VII. Jakarta Selatan: Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Susanto, D dkk. 2022. MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VII. Jakarta Selatan: Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Tim Gakko Tosho. 2021. Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII. Jakarta : Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII. Jakarta : Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi. Sumber gambar : www.pngwing.com
70 Glosarium Asosiatif : Pengelompokan, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun dikelompokkan dengan cara yang berbeda hasilnya akan tetap sama Bentuk Aljabar : Suatu kombinasi dari bilangan dan variabel dan operasi aljabar Binomial : Bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku : Suatu bilangan yang dapat membagi habis bilangan lain yang lebih besar. Distributif : Penyebaran operasi perkalian dengan penjumlahan atau pengurangan. Tujuannya untuk menyebarkan proses perkalian sehingga mempermudah dalam proses perhitungan. Faktor Persekutuan : Faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih Konstanta : Bilangan tetap Koefisien : Bilangan yang memuat variabel pada bentuk aljabar Komutatif : Pertukaran, artinya pada proses penjumlahan dan perkalian meskipun tempatnya ditukar hasilnya akan tetap sama. Monomial : Bentuk aljabar yang terdiri dari satu suku Multinomial : Bentuk aljabar yang terdiri dari lebih dari tiga suku Pecahan Aljabar : Suatu pecahan yang pembilang atau penyebutnya atau keduaduanya memuat bentuk aljabar. Pemodelan : Proses membangun atau membentuk suatu model dari suatu sistem nyata dalam bahasa formal tertentu. Suku : Variabel beserta koefisiennya atau konstanta yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan
71 Suku Sejenis : Suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat variabel yang sama Trinomial : Bentuk aljabar yang terdiri dari tiga suku Variabel : Lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas
72 KUNCI JAWABAN LATIHAN A. Jawaban Soal Pilihan Ganda 1. B. 9x 2. C. –2x + 6y 3. B. 4x – 4 4. D. x – 3y + 3 5. A. – 3 6. D. 11x + 12y – 4 7. C. 8x + 10y 8. C. 19a + 4b 9. A. 10x + 14y – 12 10. D. 7p + 3q + 8r 11. C. p + 3q – 8r + 22 12. A. 3a – 3b + c + 11 13. C. 21x – 6 14. A. -1 15. B. 2 16. D. -4 17. C. 2x² + x – 15 18. A. x² – 5x – 4 19. D. 7x + 17 20. B. 6a – 2b – 4 21. B. 60 m² 22. A. 8x – 12 m 23. C. Rp 250.000 24. D. 80 km 25. D. 4x + 4y + 3 26. B. 60 m² 27. A. 8x – 12 m 28. C. Rp 250.000 29. D. 80 km 30. D. 4x + 4y + 3 31. C. 10a -4b + 11 32. A. 12x² -3x – 15 33. B. x² , x dan y 34. B. -2 35. D. -9 36. A. 6p – q 37. D. 3x – 35y 38. C. 4 39. A. 24 40. B. -2c + 6d - e B. Jawaban Soal Uraian 1. a. 5y b. y – 2 c. 5y – 4 d. (y – 2) + (5y – 4) = 6y – 6 e. (6y – 6) : 6 =6−6 6 = 6(−1) 6 = − 1
73 2. a. 2n b. 5 (2n) = 10n c. 50000 – 10n d. 50000 – 2n e. 50000 – 5n f. 50000 – 10 (6000) = –10000, uang transportasi yang diterima Malik tidak cukup, masih kurang sebesar Rp10.000,00 3. a. p – 10 b. 2p – 3 c. 1 2 p + 8 d. Berat badan Tanti = p – 10 = 40 – 10 = 30 kg Berat badan Kevin = 2p – 3 = 2 (40) – 3 = 77 kg Berat badan Winda = 1 2 p + 8 = 1 2 (40) + 8 = 28 kg 4. x = jarak tempuh (km) a. Biaya Gogo = 1500x+5000 b. Biaya Gaga = 2000x c. Biaya Gugu = 1800x + 3000 d. x = 5 km Biaya Gogo = 1500x + 5000 = 1500(5) + 5000 = 12500 Biaya Gaga = 2000x = 2000(5) = 10000 Biaya Gugu = 1800x + 3000 = 1800(5) + 3000 = 12000 Bayu akan memilih Gaga karena paling murah, yaitu Rp10.000,00 e. x = 20 km Biaya Gogo = 1500x+5000 = 1500(20) + 5000 = 35000 Biaya Gaga = 2000x = 2000(20) = 40000 Biaya Gugu = 1800x + 3000 = 1800(20) + 3000 = 39000 Bayu akan memilih Gogo karena paling murah, yaitu Rp35.000,00 5. a. (jawaban masing-masing peserta didik) b. Digit pertama menyatakan angka 1 hingga 9 yang mereka pilih dan dua digit terakhir menyatakan umur mereka.
74 c. (jawaban masing-masing peserta didik) d. (jawaban masing-masing peserta didik) Catatan khusus: guru perlu mengantisipasi kesalahan memahami soal pada poin ke-5 dari teka-teki matematika.
75 UJI KOMPETENSI A. Jawaban Soal Pilihan Ganda 1. C. 10a -4b + 11 2. A. 12x² -3x – 15 3. B. x² , x dan y 4. B. -2 5. D. -9 6. B. 6p + 9q 7. D. 3x – 35y 8. D. +8 6 9. D. 4−9 15 10. C. 24 a²b dan 2a 11. A. 105x²y³z dan xy 12. B. 4a2 + 4 + 1 2 13. C. 4 14. B. 3−11 4 15. A. 54 16. B. -2c + 6d – e 17. D. 2 18. D. 4x² – 11x 19. C. -12 20. A. 4x² dan –3x² 21. A. 16 15 22. A. 3+6 10 23. D. 11−6 15 24. D. 5x² – 19x – 4 25. C. 14 26. D. 4x² – 11x 27. C. -12 28. A. 4x² dan –3x² 29. D. 5x² – 19x – 4 30. C. 14 31. D. 2x+y 32. A. 5 33. C. 2 34. C. 2m dan m/2 35. A. 18m²n² 36. A. 22 cm dan 8 cm 37. D. 7a²-a-19 38. B. 6x-32y 39. D. -6x²+23x-20 40. C. 8x³-12x²y+6xy²-y³ B. Jawaban Soal Uraian 1. a. Banyak kubus di dalam kantong kertas. b. Banyak kantong kertas. c. Banyak kubus di luar kantong kertas d. 2. x = banyak kubus di setiap kantong kertas
76 a. 3x + 4 b. 2x + 3 c. x + 5 d. 5x + 5 3. a. 2x + 20 b. 12x – 9 c. 5 2 + 5x d. 2 + 5x – 2x – 10 = 2+ 3x – 10 4. a. 5 (x + 2) b. x (x – 4) c. 2x + 2 = 2 (x + 1) d. (x + 2) (x + 4) Catatan khusus: faktorisasi bentuk kuadrat ini akan cukup menantang sehingga mintalah peserta didik untuk menggunakan diagram. 5. a. Luas persegi panjang b. Keliling persegi panjang c. Keliling persegi panjang 6. a. 13x – 7x = (13 – 7)x = 5x sehingga 13x – 7x ekuivalen dengan 5x. b. 6 (5 + 3x) – 10x = 30 + 18x – 10x = 30 + 8x = 8x + 30 sehingga 6 (5 + 3x) – 10 ekuivalen dengan 8x + 30. c. 9x – 17x = (9 – 17) x = –8x sehingga 9x – 17x tidak ekuivalen dengan 8x. d. 8 – 3 (3 – 5x) = 8 – 9 + 15x = –1 + 15x sehingga 8 – 3 (3 – 5x) tidak ekuivalen dengan –1 – 15x. 7. a. –6x + 5 b. –8 c. 15x – 20 d. 2x + 3 e. 20x – 18 f. –37x + 12 g. 1 2 + 1 6
77 h. − 11 6 − 19 6 8. a. 4x + 2 dan 2 (x + 1) b. 4x + 2 karena 2 menyatakan dua titik di tengah yang selalu tetap dan 4x menyatakan banyaknya titik-titik yang bertambah di sekeliling kedua titik di tengah. 2 (2x + 1) karena pola tersebut dibagi menjadi dua secara vertikal sehingga mempunyai titik yang sama banyak di sisi kiri dan kanan, dan masing-masing sisi mempunyai banyak titik sebanyak (2x + 1) di mana 1 menyatakan titik tengahnya dan 2x menyatakan banyaknya titik-titik yang bertambah. 9. a. n = banyak jenis lomba seni 3 (500000) = 1500000 5 (1000000 + 100000n) = 5000000 + 500000n10 (200000n) = 2000000n b. Total dana = 1500000+ (5000000 + 500000n) + 2000000n c. Total dana = 6500000 + 2500000n d. 6500000 menyatakan dana yang akan diterima oleh OSIS terlepas dari banyak jenis lomba seni yang diselenggarakan sedangkan 2500000n menyatakan dana yang akan diterima oleh OSIS tergantung dari banyak jenis lomba seni yang akan diselenggarakan. e. Ada 5 jenis lomba seni yang diselenggarakan sehingga n = 5. Total dana = 6500000 + 2500000 (5) = 19000000 Total dana yang akan diterima OSIS dari sponsor adalah Rp19.000.000,00. 10 a. Banyak tiket yang dijual oleh Bagas = 3a Banyak tiket yang dijual oleh Cakra = a – 4 Banyak tiket yang dijual oleh Malik = a + 10 b. Total tiket yang terjual = a + 3a + (a – 4) + (a + 10) = 6a + 6 c. Banyak tiket secara keseluruhan = (6a + 6) + 10 = 6a + 16 d. Banyak tiket secara keseluruhan = 6 (12) + 16 = 88 tiket
78 Profil Penulis Nama Lengkap : Laili Handayani Tempat, Tanggal Lahir : Demak, 12 April 2001 NIM : B2B019043 Program Studi : S1 Pendidikan Matematika E-mail : [email protected] Alamat : Cangkring Trimulyo, RT 05/RW 02, Kec. Guntur, Kab. Demak Riwayat Pendidikan : 1. TK Mardi Putra 1 (2006-2007) 2. SDN Trimulyo 1 (2007-2013) 3. SMP Negeri 2 Guntur (2013-2016) 4. SMA N 1 Guntur (2016-2019) 5. S1 Pendidikan Matematika/Universitas Muhammadiyah Semarang
79 Profil Penulis Nama Lengkap : Iswahyudi Joko Suprayitno, S.Si, M.Pd NIK : 28.6.1026.184 Tempat, Tanggal Lahir : Wonosobo / 1982-06-10 Telp. Kantor/KP : 082138793405 E-mail : [email protected] Alamat : Gang Abimanyu I No 9, RT 05 RW 02 Kalisegoro Gunungpati Semarang, Semarang Riwayat Pendidikan : 1. S1 Matematika/Universitas Negeri Semarang (2005) 2. S2 Pendidikan Matematika/Universitas Negeri Semarang (2007)
80 Profil Penulis Nama Lengkap : Eko Andy Purnomo, M.Pd NIK : 28.6.1026.204 Tempat, Tanggal Lahir : Blora, 9 Mei 1985 Telp. Kantor/KP : 085701208614 E-mail : [email protected] Alamat : Ds. Donosari Rt 4/1, Patebon, Kendal, Jawa Tengah Riwayat Pendidikan : 1. S1 Pendidikan Matematika/Universitas Negeri Semarang (2008) 2. S2 Pendidikan Matematika/Universitas Negeri Semarang (2011)
81 Tentang Penulis [Laili Handayani] Demak, Jawa Tengah, 59565 | 085700552177 | [email protected] Laili Handayani, Lahir di Demak pada tanggal 12 April 2001. Ia adalah Mahasiswa Program Studi S1 Pendidikan Matematika di Universitas Muhammadiyah Semarang, Angkatan 2019. Pendidikan yang di tempuhnya diawali dari TK Mardi Putra 1 (2006-2007). Selanjutnya melanjutkan di SDN Trimulyo 1 (2007-2013). Kemudian melanjutkan di SMP Negeri 2 Guntur (2013-2016). Selanjutnya menempuh pendidikan di SMA N 1 Guntur (2016-2019) dan mengambil Jurusan IPA. Kemudian pada tahun 2019 mendaftar ke Universitas Muhammadiyah Semarang dan diterima sebagai mahasiswa di Program Studi Pendidikan Matematika strata 1, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Dalam proses menyelesaikan pendidikannya di program studi Pendidikan Matematika, ia melakukan penelitian sebagai tugas akhir. Jenis penelitian yang dilakukannya berupa penelitian Research and Development, yaitu penelitian pengembangan sebuah produk berupa bahan ajar E-Modul Matematika Berbasis Diferensiasi pada materi Bentuk Aljabar. E-Modul ini berbentuk non cetak yang memiliki banyak kelebihan salah satunya dapat dipelajari kapan saja dan dimana saja. Dan dapat digunakan untuk membantu siswa dalam belajar secara mandiri mengenai materi Aljabar. Sehingga siswa lebih mudah untuk memahami Bentuk Aljabar dan memiliki ketertarikan terhadap matematika.