201b) 2c) 3d) 4189. En una competencia de robótica, cada robot debe ejecutar una serie demovimientos cuya duración (en segundos) sigue la regla: a partir del tercer movimiento, la duración es la suma de los dos movimientos anteriores. Si el primer movimiento dura 7 s y el segundo 10 s, ¿cuál es la duración del quinto movimiento?a) 17b) 27c) 44c) 37190. En una escuela se inscribieron 120 estudiantes para un examen y se sabe que el número de aprobados es exactamente el doble del número de reprobados. De las siguientes cuatro propuestas,¿cuál describe un procedimiento lógico y coherente que permite determinar cuántos estudiantes aprobaron?a) Asumir que la mitad de los estudiantes aprobaron y la otra mitad reprobó.b) Dividir el número total de estudiantes entre 2 y declarar que el resultado es elnúmero de aprobados.c) Restar 2 unidades al número total de estudiantes y dividir el resultado entre 3.d) Dividir el número total de estudiantes entre 3 y multiplicar el resultado por 2.191. En un examen de matemática, un estudiante resolvió la ecuación 2x − 5 = 9 siguiendo los pasos que se presentan a continuación:Suma 5 a ambos lados: 2x − 5 + 5 = 9 + 5 → 2x = 14. Divide ambos lados entre 2: 2x/2 = 14/2 → x = 7.Verifica sustituyendo x = 7 en la ecuación original: 2·7 − 5 = 9? → 14 − 5 = 9 → 9 = 9.¿Cuál de los siguientes enunciados describe correctamente la consistencia del procedimiento?a) El procedimiento es consistente y la solución encontrada es correcta.b) El paso 2 es incorrecto debido a que la división por 2 altera la ecuaciónoriginal.c) El paso 3 es inconsistente con la ecuación original, por lo que la solución es
202incorrecta.d) El paso 1 es redundante ya que sumar 5 a ambos lados no simplifica laecuación.192. Un estudiante resuelve la ecuación 2x + 3 = 11 siguiendo los pasos:Resta 3 a ambos lados obteniendo 2x = 8; Divide ambos lados por 2 y escribe x = 4;Verifica sustituyendo x = 4 en la ecuación original.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la solución encontrada?a) La solución es inconsistente porque 2·4 + 3 = 12, no 11.b) La solución x = 4 es consistente con la ecuación dada.c) La solución es inconsistente debido a que el paso (ii) es algebraicamenteerróneo.d) La solución encontrada no es única, ya que la ecuación admite otrassoluciones.193. En una clase de Álgebra, un estudiante resuelve la ecuación 2x² − 8x + 6 = 0 usando el método de completar el cuadrado y escribe los siguientes pasos:Divide toda la ecuación por 2: x² − 4x + 3 = 0. Traslada el término constante: x² − 4x = −3.Completa el cuadrado sumando (−4/2)² = 4 a ambos lados: x² − 4x + 4 = 1. Factoriza: (x − 2)² = 1.Extrae raíz cuadrada: x − 2 = ±1. Obtiene las soluciones: x = 3 y x = 1.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto al procedimiento y a las soluciones obtenidas?a) El procedimiento es incorrecto porque al completar el cuadrado se debiórestar 4 en lugar de sumar.b) El procedimiento es correcto, pero solo la raíz x = 3 satisface la ecuaciónoriginal.c) El procedimiento es inconsistente porque la ecuación original no admite solucionesreales.
203d) El procedimiento es correcto y ambas raíces verifican la ecuación original.194. Una estudiante está resolviendo la ecuación 3x − 7 = 2x + 5 y anota los siguientespasos:Resta 2x de ambos lados. Suma 7 a ambos lados.Divide entre 1.¿Cuál de los enunciados siguientes describe correctamente la consistencia del procedimiento utilizado?a) El procedimiento es inconsistente porque al dividir entre 1 se duplica el valor de lasolución.b) El procedimiento es inconsistente porque al restar 2x se debió sumar 2x en lugar de restar.c) El procedimiento es consistente y conduce a la solución correcta.d) El procedimiento es inconsistente porque al sumar 7 se debió restar 7 en lugar de sumar.195. En una tarea de álgebra, se pide resolver la ecuación (x+4)/(x−1)=2. Un estudiante realizó los siguientes pasos:Multiplicó ambos lados por (x−1) obteniendo x+4 = 2(x−1). Distribuyó: x+4 = 2x−2.Restó x de ambos lados: 4 = x−2. Sumó 2 a ambos lados: x = 6.Concluyó que la solución es x = 6 y que no existen restricciones adicionales.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la consistencia de la solución encontrada?a) La solución es inconsistente porque no se puede dividir entre cero.b) La solución x = 6 es válida solo si x es un número entero.c) La solución propuesta es consistente y correcta.d) La solución es inconsistente porque el valor x = 6 no satisface la ecuaciónoriginal.196. En una escuela se están organizando actividades grupales. Primero, 144estudiantes se dividen en grupos de 6 alumnos cada uno. Después, cada grupo se reparte en 3 subgrupos con el mismo número de estudiantes. Finalmente, se
204forman nuevas unidades agrupando 4 subgrupos entre sí. Según este procedimiento, ¿cuántos estudiantes compondrán cada nueva unidad?a) 12b) 8c) 10d) 6197. En una clase de 28 alumnos se quiere formar todas las parejas posibles sin repetir ninguna combinación. El docente indica que para obtener el número total de parejas debe multiplicar 28 × 27 y luego dividir el producto entre 2, obteniendo378 parejas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la consistencia del procedimiento utilizado?a)El procedimiento es inconsistente porque se debió dividir entre 3 en lugar de entre 2.b) El procedimiento es inconsistente porque la división entre 2 duplica el número de parejas.c) El procedimiento es lógicamente consistente y el resultado es correcto.d)El procedimiento es inconsistente porque se debió tener en cuenta el orden de los integrantes en cada pareja.198. Orlando resuelve la ecuación 2x² − 8x + 6 = 0 siguiendo los pasos que se indican acontinuación:Divide ambos lados por 2, obteniendo x² − 4x + 3 = 0. Factoriza el trinomio como (x − 1)(x − 3) = 0.Concluye que x = 1 y x = 3.Verifica sustituyendo cada valor en la ecuación original y afirma que solo x = 1 satisface la igualdad.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la consistencia del procedimiento y la solución de Orlando?a) El procedimiento es inconsistente porque el paso 1 es algebraicamenteincorrecto.b) El procedimiento es inconsistente porque al factorizar se debió obtener (x + 1)(x + 3) = 0.c) El procedimiento es consistente, pero la verificación es errónea porque
205ambas raíces verifican la ecuación original.d) El procedimiento es inconsistente porque la ecuación original solo admite una solución real.RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS199. En una caja contiene lápices rojos y lápices azules. En total hay 18 lápices y el número de lápices rojos es el doble del número de lápices azules. ¿Cuántos lápices azules hay en lacaja?a) 6b) 9c) 12d) 3200. En una feria, cada puesto vende paquetes de 8 galletas. Si Miguel compra 5 paquetes y luego reparte las galletas igualmente entre sus 4 amigos, ¿cuántas galletas recibe cadaamigo?a) 8b) 10c) 12d) 16201. Una escuela necesita comprar lápices para sus estudiantes. Cada paquete contiene 8 lápices y la escuela compra 12 paquetes. ¿Cuántos lápices tendrá entotal?a) 20b) 84c) 90d) 96202. En una feria de ciencias cada puesto vende 12 paquetes de boletos. Si al finaldel día se vendieron 144 boletos, ¿cuántos puestos participaron en la venta?a) 10b) 14c) 12d) 16
206203. En una granja hay gallinas y ovejas. En total hay 34 animales y 98 patas. ¿Cuántas ovejas hay en la granja?a) 12b) 14c) 15d) 16204. En una escuela se organizarán equipos de fútbol de 5 jugadores cada uno. Si 48estudiantes desean participar, ¿cuál es el número máximo de equipos completos que se pueden formar?a) 9b) 8c) 10d) 11205. En la feria escolar se venden paquetes de cuadernos, cada paquete contiene 8cuadernos y cuesta Bs 12. Si la escuela necesita exactamente 56 cuadernos para una actividad, ¿cuántos paquetesdeberá adquirir?a) 6b) 7c) 8d) 9206. Un agricultor recolectó 48 tomates y decide repartirlos en 6 cestas, colocando la misma cantidad de tomates en cada una. ¿Cuántos tomates deberá colocar en cada cesta?a) 6b) 7c) 8d) 9207. En una papelería, Víctor compra cuadernos y lápices. Cada cuaderno tiene un precio de 3 bolivianos y cada lápiz cuesta 1 boliviano. Si gasta exactamente 21 bolivianos y compra el doble de cuadernos que de lápices, ¿cuántos cuadernosadquirió?a) 3
207b) 4c) 5d) 6208. En una clase de 30 estudiantes, cada alumno necesita 3 cuadernos para el semestre. La tienda donde se comprarán los cuadernos sólo vende paquetes de 5 cuadernos. ¿Cuántos paquetes de cuadernos debe comprar la escuela como mínimo para cubrir la necesidad de todos los estudiantes?a) 15b) 18c) 20d) 24209. En una excursión escolar se reparten uniformemente 48 botellas de agua entre 8 grupos de estudiantes. ¿Cuántas botellas recibirá cada grupo?a) 4b) 5c) 6d) 7210. Una escuela tiene 240 cuadernos que necesita repartir de forma equitativaentre sus 8 aulas.¿Cuántos cuadernos le tocarán a cada aula?a) 35b) 25c) 30d) 40211. En una biblioteca escolar hay 40 libros y se quieren colocar en 5 estanterías de forma que cada estantería tenga la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros debe haber en cada estantería?a) 6b) 9c) 7d) 8212. Una docente necesita cuadernos para sus alumnos. Compra 3 paquetes con
20812 cuadernos cada uno y, adicionalmente, adquiere 4 paquetes con 15 cuadernos cada uno. ¿Cuántos cuadernos tendrá en total?a) 96b) 36c) 76d) 60213. En una feria, cada puesto vende 8 manzanas. Si hay 5 puestos y se venden 30manzanas, ¿cuántas manzanas quedan sin vender?a) 5b) 6c) 8d) 10214. María tiene 15 bolivianos para comprar material escolar. Cada cuadernocuesta 2 bolivianos y cada lápiz cuesta 0,5 bolivianos. Si decide comprar 4 cuadernos, ¿cuántos lápices podrá adquirir con el dinero que le queda?a) 12b) 14c) 10d) 16215. En una escuela se organizan equipos de fútbol. Cada equipo debe estarcompuesto por 2 defensas y 3 delanteros. Si se forman 4 equipos y se utilizan todos los estudiantes, ¿cuántos delanteros participan en total?a) 6b) 8c) 12d) 20216. Una profesora compra tres paquetes idénticos de marcadores. En total adquiere 84 marcadores.¿Cuántos marcadores contiene cada paquete?a) 24b) 26c) 28
209d) 30217. En una feria, Jorge compra 3 paquetes idénticos de semillas. Después de repartir 45 semillas a cada uno de sus 4 amigos, le quedan 15 semillas. ¿Cuántas semillas contenía cadapaquete?a) 45b) 55c) 60d) 65218. Una biblioteca escolar dispone de 84 libros y quiere repartirlos en 3 estanteríasde forma que cada una tenga la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros debe colocar en cadaestantería?a) 28b) 24c) 26d) 27219. En una escuela se decide repartir uniformemente los libros donados entre sus 5 aulas. Si en total se recibieron 360 libros, ¿cuántos libros le corresponden a cadaaula?a) 60b) 72c) 68d) 70220. Una excursión escolar tiene 48 estudiantes. Cada autobús disponible tiene capacidad para 8 pasajeros. ¿Cuántos autobuses se necesitan para transportar a todos los estudiantes sin que sobrecargue ningún vehículo?a) 5b) 6c) 7d) 8221. En una feria escolar, cada estudiante compra una pulsera de acceso a talleres que cuesta $12. Si un grupo de 5 estudiantes decide comprar las pulseras en conjunto y el organizador les ofrece un descuento del 10% sobre el total, ¿cuál es
210el monto que deberán pagar en total?a) $66 b) $60c) $6d) $54222. Una escuela desea comprar cuadernos. Cada paquete contiene 12 cuadernos y cuesta 18 dólares. La escuela necesita exactamente 48 cuadernos. ¿Cuál es el gasto mínimo que debe realizar?a)54 dólaresb)60 dólaresc) 72 dólaresd) 90 dólares223. Una biblioteca cuenta con 180 libros y cada estantería puede albergarexactamente 15 libros.¿Cuántas estanterías completas son necesarias para colocar todos los libros?a) 10b) 11c) 12d) 13224. Una escuela adquirió 48 cuadernos y decide repartirlos de manera equitativa entre sus 6 clases. ¿Cuántos cuadernos le corresponderán a cada clase?a) 12b) 8c) 6d) 9225. En una clase de 20 estudiantes, la suma total de las calificaciones obtenidas en el último examen fue 1560 puntos. ¿Cuál es el promedio de notas que obtuvo laclase?a) 77b) 77.5c) 78d) 78.5
211226. Una tienda vende paquetes de lápices. Cada paquete contiene entre 8 y 12 lápices. Si una clase necesita exactamente 86 lápices y solo puede comprarpaquetes completos, ¿cuál es el número mínimo de paquetes que debe adquirir?a) 6b) 8c) 7d) 9227. En una escuela se organizó una venta de boletos durante cinco días consecutivos. Cada día se vendieron al menos 80 boletos y, además, cada día posterior se vendieron 10 boletos más que el día anterior. Si al final de la semana sevendieron en total 480 boletos, ¿cuántos boletos se vendieron en el tercer día?a) 80b) 86c) 96 d) 106228. En una clase de matemática, los estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones en la tarea: 85, 78, 90, 72 y 73. El profesor anuncia que el promedio de la clase es 78. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) El promedio es 78, lo cual es menor que todas las notas individuales.b) El promedio es 78, lo cual es mayor que la nota más alta.c) El promedio es 78, lo cual no coincide con el cálculo mostrado.d) El promedio es 78, lo cual es un valor imposible con los datos dados.229. Una maestra compra 100 lápices para repartir entre sus 30 estudiantes,entregando exactamente 3 lápices a cada uno. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es coherente con la cantidad de lápices que quedarían sin repartir?a) Quedarían 5 lápices.b) Quedarían 10 lápices.c) Quedarían 15 lápices.d) No quedaría ningún lápiz.230. En una actividad escolar, Luis compra 3 paquetes de bolígrafos. Cada paquete contiene 8 bolígrafos. Después registra que ha comprado un total de 24 bolígrafos. ¿Es coherente la información proporcionada?
212a) Sí, la información es coherente.b) No, porque debió comprar 28 bolígrafos.c) No, porque debió comprar 32 bolígrafos.d) No, la información está incompleta.231. En una clase de 5 estudiantes, las notas obtenidas son 70, 85, 90, 75 y 80. Eldocente afirma que el promedio de la clase es 84. ¿Es coherente este resultado?a) Sí, porque el promedio es mayor que la nota más baja.b) No, porque el promedio real es menor que 84.c) Sí, porque el promedio es un valor aceptable entre las notas.d) No, porque el promedio siempre debe coincidir con alguna de las notas.232. En una feria escolar, el stand de experimentos de física vendió 48 boletos y elstand de arte vendió 30 boletos. Se sabe que el número de boletos vendidos por elstand de física es 1,5 veces el número de boletos vendidos por el stand de arte. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la relación entre los boletos vendidos en ambos stands?a) El stand de física vendió 18 boletos más que el stand de arte.b) La razón entre los boletos vendidos por los stands de física y arte es 2:1.c) La razón entre los boletos vendidos por los stands de arte y física es 1:2.d) Los stands de física y arte vendieron la misma cantidad de boletos.233. Un estudiante desea comprar la cantidad de cerca necesaria para rodear unjardín rectangular cuya longitud es 8 metros y su ancho 5 metros. ¿Cuál de lassiguientes afirmaciones describe correctamente el razonamiento para hallar la longitud total de la cerca?a) Se debe multiplicar la longitud por el ancho para hallar el área total.b) Se debe sumar la longitud y el ancho y multiplicar el resultado por 4, asumiendo que los cuatro lados son iguales.c) Se debe sumar la longitud y el ancho, y luego multiplicar el resultado por 2.d) Se debe sumar dos veces la longitud y dos veces el ancho para hallar elperímetro.234. En una escuela secundaria de la zona andina, cada aula tiene 26 estudiantes. El docente planea organizarlos en equipos de 4 integrantes para una actividad de matemática. ¿Cuál es la conclusión lógica correcta respecto al número de
213equipos completos que se pueden formar y la cantidad de estudiantes que quedarán sin equipo?a) Se forman 7 equipos completos y quedan 0 estudiantes sin equipo.b) Se forman 5 equipos completos y quedan 6 estudiantes sin equipo.c) Se forman 6 equipos completos y quedan 0 estudiantes sin equipo.d) Se forman 6 equipos completos y quedan 2 estudiantes sin equipo.235. En una clase hay 24 estudiantes. El docente desea organizarlos en filas de igualnúmeros, de modo que todas las filas tengan la misma cantidad de estudiantes yno quede ninguno fuera. Si el número de filas posible es mayor que 3 y menor que 6, ¿cuántas filas debe formar?a) 3 filasb) 4 filasc) 5 filasd) 8 filas236. En una escuela se registró que 30 estudiantes practican fútbol, 20 practican baloncesto y 10 practican ambos deportes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?a) Hay exactamente 50 estudiantes que practican fútbol o baloncesto.b) Hay exactamente 40 estudiantes que practican fútbol o baloncesto.c) Todos los estudiantes de la escuela practican fútbol o baloncesto.d) Hay al menos 40 estudiantes que practican fútbol o baloncesto.237. En la feria de ciencias de la escuela se establecieron las siguientescondiciones:1. Si un proyecto utiliza energía solar, entonces recibe una bonificación de 5puntos.2. El proyecto de Nicolas no recibió ninguna bonificación.3. El proyecto de Carlos utilizó energía solar.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?a) El proyecto de Nicolas utilizó energía eólica.b) El proyecto de Nicolas recibió una calificación menor a 70 puntos.c) El proyecto de Carlos recibió la bonificación de 5 puntos.d) El proyecto de Carlos no recibió ninguna bonificación.238. Una tienda vende paquetes de lápices. Cada paquete contiene entre 8 y 12
214lápices. Si una clase necesita exactamente 86 lápices y solo puede comprarpaquetes completos, ¿cuál es el número mínimo de paquetes que debe adquirir?a) 6b) 7c) 8d) 9239. Una Unidad Educativa organizó una venta de boletos durante cinco días consecutivos. Cada día se vendieron al menos 80 boletos y, además, cada díaposterior se vendieron 10 boletos más que el día anterior. Si al final de la semana sevendieron en total 480 boletos, ¿cuántos boletos se vendieron en el tercer día?a) 80b) 96c) 86d) 106240. En una clase de matemática, los estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones en la tarea: 85, 78, 90, 72 y 73. El profesor anuncia que el promedio de la clase es 78. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) El promedio es 78, lo cual es menor que todas las notas individuales.b) El promedio es 78, lo cual es mayor que la nota más alta.c) El promedio es 78, lo cual no coincide con el cálculo mostrado.d) El promedio es 78, lo cual es un valor imposible con los datos dados.241. En una institución educativa hay tres aulas de primaria. En la primera aula hay 24 lápices, en la segunda aula hay el doble de lápices que, en la primera, y en la tercera aula hay 10 lápices menos que la suma de los lápices de las dos primeras aulas. ¿Cuántos lápices hay en total en las tres aulas?a) 134b) 72c) 124d) 144242. En una clase de quinto de primaria se van a repartir lápices de colores entre los estudiantes. Hay tres colores: rojo, azul y verde, y el total de lápices es 98. Lacantidad de lápices rojos es el doble de la cantidad de lápices azules, y la
215cantidad de lápices verdes es 12 unidades menor que la cantidad de lápices rojos. ¿Cuántos lápices azules se repartirán?a) 44b) 33c) 11d) 22243. En una granja hay gallinas y vacas. En total cuentan 54 animales y 140 patas. ¿Cuántas vacashay en la granja?a) 14b) 15c) 16d) 17244. Una maestra compra 100 lápices para repartir entre sus 30 estudiantes,entregando exactamente 3 lápices a cada uno. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es coherente con la cantidad de lápices que quedarían sin repartir?a) Quedarían 5 lápicesb) Quedarían 9 lápicesc) No quedaría ningún lápizd) Quedarían 10 lápices245. En una actividad escolar, Ana compra 3 paquetes de bolígrafos. Cada paquete contiene 8 bolígrafos. Después registra que ha comprado un total de 24 bolígrafos. ¿Es coherente la información proporcionada?a) No, porque debió comprar 32 bolígrafos.b) No, la información está incompleta.c) Sí, la información es coherente.d) No, porque debió comprar 28 bolígrafos.246. Una librería vende un paquete que contiene 3 cuadernos y 2 libros por un totalde $56. Si cada libro tiene el mismo precio y cuesta el doble que un cuaderno, ¿cuál es el precio de un cuaderno?a) $6b) $8
216c) $7d) $9247. Una Unidad Educativa cuenta con 120 estudiantes que deben organizarse en grupos para un proyecto de ciencia. Cada grupo debe estar formado por un número de estudiantes no menor a 8 y no mayor a 12. ¿Cuál es el número mínimo de grupos que se pueden formar?a) 8b) 9c) 10d) 11248. En una clase de 5 estudiantes, las notas obtenidas son 70, 85, 90, 75 y 80. Elmaestro afirma que el promedio de la clase es 84. ¿Es coherente este resultado?a) Sí, porque el promedio es mayor que la nota más baja.b) No, porque el promedio siempre debe coincidir con alguna de las notas.c) Sí, porque el promedio es un valor aceptable entre las notas.d) No, porque el promedio real es menor que 84.249. En una feria escolar, el stand de experimentos de física vendió 48 boletos y elstand de arte vendió 30 boletos. Se sabe que el número de boletos vendidos por elstand de física es 1,5 veces el número de boletos vendidos por el stand de arte. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente la relación entre los boletos vendidos en ambos stands?a) El stand de física vendió 18 boletos más que el stand de arte.b) La razón entre los boletos vendidos por los stands de arte y física es 1:2.c) La razón entre los boletos vendidos por los stands de física y arte es 2:1.d) Los stands de física y arte vendieron la misma cantidad de boletos.250. Dos válvulas llenan un tanque de agua a velocidad constante. La válvula A, sola,lo llena en 6 horas; la válvula B, sola, lo llena en 9 horas. Si ambas válvulas se abren al mismo tiempo, ¿cuánto tiempo tardarán en llenar el tanque?a) 4 horas y 30 minutosb) 3 horas 40 minutosc) 3 horasd) 3 horas y 36 minutos
217251. En una institución educativa, el jardín tiene tres patios: en el patio A hay 24 plantas, en el patio B 30 plantas y en el patio C 18 plantas. El jardinero riega 6plantas por minuto en el patio A, 5 plantas por minuto en el B y 4 plantas por minuto en el C, trabajando los patios de forma secuencial comenzando por el A. ¿Cuánto tiempo, en minutos y segundos, le tomará regar todas las plantas?a) 14 minutosb) 14 minutos y 30 segundosc) 15 minutosd) 15 minutos y 30 segundos252. Una Unidad Educativa organizó una excursión y pagó $720 por el servicio de transporte. Cada autobús podía llevar a 48 estudiantes y el costo total se dividió equitativamente entre todos los estudiantes que asistieron. Si participaron 240 estudiantes, ¿cuánto debe pagar cadauno?a) $2b) $3c) $4d) $5253. En una granja hay gallinas y conejos. En total cuentan 48 animales y 140 patas. ¿Cuántos conejos hay en la granja?a) 20b) 21c) 22d) 2315. En una feria escolar se venden paquetes de lápices. Cada paquete contiene 12lápices y cuesta Bs. 15 Un grupo de 5 maestros desea que cada uno cuente con almenos 48 lápices. ¿Cuál es el gasto total mínimo que deberán efectuar?a) Bs. 200b) Bs. 250c) Bs. 275d) Bs. 300255. Un estudiante desea comprar la cantidad de cerca necesaria para rodear unjardín rectangular cuya longitud es 8 metros y su ancho 5 metros. ¿Cuál de las
218siguientes afirmaciones describe correctamente el razonamiento para hallar la longitud total de la cerca?a) Se debe sumar dos veces la longitud y dos veces el ancho para hallar elperímetro.b) Se debe multiplicar la longitud por el ancho para hallar el área total.c) Se debe sumar la longitud y el ancho, y luego multiplicar el resultado por 4,asumiendo que los cuatro lados son iguales.d) Se debe sumar la longitud y el ancho, y luego multiplicar el resultado por 2.256. En una clase de 30 estudiantes, 18 aprueban la asignatura de Matemática, 15 aprueban la asignatura de Ciencias Naturales y 5 aprueban ambas materias. Según estos datos, ¿cuántos estudiantes aprueban al menos una de las dosasignaturas?a) 20b) 28c) 22d) 25257. En una biblioteca escolar hay 324 libros que deben colocarse en estanterías.Cada estantería debe contener el mismo número de libros y no puede alojar más de30 libros. ¿Cuál de los siguientes números de estanterías permite cumplir con estascondiciones?a) 12b) 18c) 24d) 27258. En una Unidad Educativa del Nivel de Educación Secundaria de la zona andina, cada aula tiene 26 estudiantes. El maestro planea organizar a los estudiantes en equipos de 4 integrantes para una actividad de matemática. ¿Cuál es la conclusión lógica correcta respecto al número de equipos completos que se pueden formar y la cantidad de estudiantes que quedarán sinequipo?a) Se forman 7 equipos completos y no sobran estudiantes.b) Se forman 6 equipos completos y sobran 2 estudiantes.c) Se forman 5 equipos completos y sobran 6 estudiantes.
219d) Se forman 6 equipos completos y no sobran estudiantes.259. En una clase hay 24 estudiantes. El maestro desea organizarlos en filas de igual número de estudiantes, de modo que todas las filas tengan la misma cantidad de estudiantes y no quede ninguno fuera. Si el número de filas posible es mayor que 3 y menor que 6, ¿cuántas filas debe formar?a) 3b) 4c) 5d) 8260. Un rectángulo tiene un perímetro de 68 cm y su longitud supera al ancho en 4cm. ¿Cuál es el área del rectángulo (en cm²)?a) 289b) 270c) 285d) 250261. Una biblioteca tiene 84 libros y desea distribuirlos en estanterías de forma que cada estantería contenga el mismo número de libros, sin que quede ningunofuera y sin dejar una estantería vacía.¿Cuál es el mayor número de libros que puede colocar en cada estantería?a) 12b) 14c) 28d) 42262. En una institución educativa se registró que 30 estudiantes practican fútbol, 20 practican baloncesto y 10 practican ambos deportes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?a) Hay exactamente 50 estudiantes que practican fútbol o baloncesto.b) Todos los estudiantes de la escuela practican fútbol o baloncesto.c) Hay exactamente 40 estudiantes que practican fútbol o baloncesto.d) Hay al menos 40 estudiantes que practican fútbol o baloncesto.263. Un agricultor dispone de 48 metros de alambre para delimitar un jardín rectangular. ¿Qué dimensiones debe escoger para que el área del jardín sea
220máxima?a) Longitud = 8 metros, Ancho = 5 metrosb) Longitud = 10 metros, Ancho = 14 metrosc) Longitud = 12 metros, Ancho = 12 metrosd) Longitud = 6 metros, Ancho = 18 metros264. Una Unidad Educativa debe repartir 240 cuadernos de forma equitativa entre 8 aulas. ¿Qué operación matemática es la más adecuada para determinar cuántos cuadernos recibirá cadaaula?a) Multiplicar 240 por 8b) Restar 8 de 240 y luego multiplicar por 2c) Sumar 240 y 8 y luego dividir entre 4d) Dividir 240 entre 8265. Un agricultor cuenta con 48 metros de alambre para delimitar un terreno rectangular. ¿Cuál de las siguientes dimensiones permite obtener la mayor superficie posible para elterreno?a) 8 m × 16 m b) b) 12 m × 12 m c) c) 10 m × 14 md) 6 m × 18 m266. En una institución educativa se organizaron grupos de estudiantes para recolectar agua de lluvia. Cada grupo está formado por 5 estudiantes y cada unocoloca una cubeta que recoge 12 litros por hora. Si la institución educativanecesita obtener al menos 360 litros de agua en un período de 3 horas,¿cuántos grupos deben formarse como mínimo?a) 6b) 7c) 8d) 10267. Una Unidad Educativa organizará una visita a un museo para 274 estudiantes. Cada autobús disponible tiene capacidad para 48 estudiantes. ¿Cuál es el númeromínimo de autobuses que la Unidad Educativa debe contratar para que todos los estudiantes viajen juntos?
221a) 5b) 6c) 7d) 8268. En un jardín se plantan flores de tres colores: rojas, blancas y amarillas. Elnúmero de flores rojas es el doble del número de flores blancas. El número de flores amarillas es 5 unidades menos que la suma de flores rojas y blancas. Si en total hay 31 flores, ¿cuántas flores blancas se plantaron?a) 4b) 5c) 6d) 7269. En la biblioteca de un colegio se deben colocar 120 libros nuevos en estanterías. Cada estantería tiene capacidad para 4 libros exactamente. ¿Cuántasestanterías serán necesarias para acomodar todos los libros?a) 30b) 240c) 300d) 40270. Una maestra tiene 48 lápices y desea agruparlos en paquetes idénticos de modo que no sobre ningún lápiz y que cada paquete contenga la mayor cantidadposible de lápices. ¿Cuántos lápices habrá en cada paquete?a) 48b) 24c) 12d) 6271. En la feria de Ciencias Naturales de la institución educativa se establecieron las siguientes condiciones:1. Si un proyecto utiliza energía solar, entonces recibe una bonificación de 5puntos.2. El proyecto de Carlos no recibió ninguna bonificación.3. El proyecto de Carlos utilizó energía solar.
222¿Cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera?a) El proyecto de Carlos utilizó energía eólica.b) El proyecto de Carlos no utilizó energía solar.c) Existe una contradicción en las condiciones establecidas.d) El proyecto recibió menos de 5 puntos.272. Un agricultor desea cercar un terreno rectangular cuya cerca tiene unalongitud total de 60 metros. Para que el área cultivada sea la mayor posible, ¿qué dimensiones debe elegir para elrectángulo?a) Largo = 10 metros, Ancho = 20 metrosb) Largo = 15 metros, Ancho = 15 metrosc) Largo = 5 metros, Ancho = 25 metrosd) Largo = 20 metros, Ancho = 10 metros273. Un agricultor dispone de 120 metros de alambre para cercar un jardín rectangular. Desea que el área del jardín sea la mayor posible. ¿Cuál de los siguientes procedimientos es el más apropiado para determinar las dimensiones que maximicen el área?a) Expresar el área en función de una sola variable y hallar su máximo.b) Dividir el perímetro total entre 2 y luego multiplicar ambos valores.c) Asumir que el largo es el doble del ancho y resolver para el ancho.d) Usar cualquier combinación de largo y ancho que sume 120 metros.274. En la Unidad Educativa se organizará una competencia de relevos donde cadaequipo está formado por 5 corredores. Si 84 estudiantes se anotan para participar, ¿cuántos equipos completos pueden formarse sin dejar a ningún estudiante sinequipo?a) 17b) 15c) 16d) 18275. En la institución educativa se desea construir un huerto rectangular cuyasuperficie mide 8 metros de ancho por 12 metros de largo. Para que el huerto quede formado por parcelas cuadradas idénticas y sin que sobre espacio, ¿cuál debe ser la longitud del lado de cada parcela?
223a) 2 metrosb) 3 metrosc) 4 metrosd) 6 metros276. Una organización benéfica prepara una cena para 54 personas y cada mesa tiene capacidad para 8 comensales. ¿Cuál es el número mínimo de mesas que deben disponer para que todos los invitados tengan asiento?a) 5b) 6c) 8d) 7277. En una clase de geometría básica, el maestro quiere que sus estudiantes determinen cuántas baldosas de 30 cm × 30 cm son necesarias para cubrir completamente un patio rectangular de 6 m de largo por 4,5 m de ancho, sin quequede espacio vacío ni sobreposición. ¿Cuál es el procedimiento más adecuado para obtener la cantidad requerida?a) Calcular el perímetro del patio y dividirlo entre el perímetro de la baldosa.b) Convertir todas las medidas a centímetros y sumar laslongitudes.c) Calcular las áreas del patio y la baldosa, y luego dividir las áreas.d) Sumar las longitudes del patio y multiplicar por la cantidad de baldosas.278. En una Unidad Educativa se organizó un concurso de elaboración de pulseras con cuentas de colores. Cada pulsera debe contener exactamente 12 cuentas yse pueden usar 3 colores (rojo, verde y azul) en cualquier orden, pero se requiere que haya al menos una cuenta de cada color. ¿Cuántas pulseras diferentes se pueden formar si se consideran distintas las disposiciones decolores?a) 519156b) 1728c) 4096d) 6561279. En una clase de 27 estudiantes la maestra quiere organizar grupos de 4 estudiantes para una actividad. ¿Cuál es el número máximo de grupos completos que puede formar?
224a) 5b) 6c) 7d) 8280. En una clase de 30 estudiantes, el maestro registra las siguientes calificaciones del examen: 5 estudiantes obtuvieron 90 puntos, 10 estudiantes obtuvieron 70 puntos, 8 estudiantes obtuvieron 50 puntos y el resto de los estudiantes obtuvo 30puntos. El maestro afirma que la suma total de todas las notas es 2100 puntos. ¿Cuálde las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la coherencia de los datos?a) Los datos son coherentes y la suma total es correcta.b) Los datos son incoherentes porque la suma total debería ser 2200 puntos.c) Los datos son incoherentes porque la suma total debería ser 1760 puntos.d) Los datos son incoherentes porque faltan calificaciones de algunosestudiantes.281. En una clase de matemática, el maestro suma las notas de cinco estudiantes: 78, 85, 92, 67 y 88, y anuncia que el total es 415. Después divide ese total entre 5 y dice que el promedio es 84. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la coherencia de los cálculos?a) La suma es correcta, pero el promedio es incorrecto.b) La suma es incorrecta, pero el promedio es correcto.c) Tanto la suma como el promedio son correctos.d) Tanto la suma como el promedio son incorrectos.282. Una institución educativa registra las notas obtenidas por tres estudiantes en un examen: Gloria sacó 78, Luis 84 y Carla 92. El director publica que el promedio de la nota del examen es 84. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta respecto a la coherencia de esepromedio?a) El promedio anunciado es exactamente igual al promedio real.b) El promedio es correcto si se considera redondeo a la decena inferior.c) El promedio es incorrecto porque debería ser 83.d) El promedio es aceptable porque se aproxima a la nota más frecuente.
225283. En una clase de 30 estudiantes se registró la cantidad de libros leídos durante el mes de abril. La suma total de libros leídos es 126. El maestro indica que elpromedio de libros leídos por estudiante es 4,2. ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es la más coherente con este resultado?a) El promedio es alto porque hay estudiantes que leyeron más de 5 libros.b) El promedio es bajo porque la mayoría de los estudiantes no leyeron ningúnlibro.c) El promedio es incorrecto porque debió ser 4.d) El promedio es correcto porque coincide con el cálculo de 126/30.284. Una Unidad Educativa compra cuadernos para sus estudiantes. El director indica que se adquirieron 12 paquetes de 20 cuadernos cada uno y 5 paquetes de 15 cuadernos cada uno. Cada cuaderno tiene un costo de 0,80 USD. ¿Cuál de lossiguientes valores representa correctamente el gasto total en la compra de loscuadernos?a) 159,20 USDb) 252,00 USDc) 160,00 USDd) 240,00 USD285. Una institución educativa dispone de 120 cuadernos y desea repartirlos enpartes iguales entre sus 8 clases. Un estudiante indica diferentes cantidades de cuadernos por clase. ¿Cuál de las siguientes opciones representa un resultado coherente con la información dada?a) Cada clase recibe 14 cuadernosb) Cada clase recibe 15 cuadernosc) Cada clase recibe 12 cuadernosd) Cada clase recibe 20 cuadernos286. En una fábrica se producen tres tipos de componentes: X, Y y Z. En un día se fabrican 1 200 unidades en total. Cada unidad de X requiere 2 horas de trabajo, cada unidad de Y requiere 3 horas y cada unidad de Z requiere 5 horas. El total de horas trabajadas ese día es 4 500 horas. Además, el número de unidades de Y equivale al 25% del total de unidades fabricadas. ¿Cuántas unidades de Z se produjeron ese día?
226a) 200b) 300c) 400d) 600287. En una competencia de lanzamiento de pelota, los participantes A, B y C obtuvieron respectivamente 48, 56 y 64 puntos. El organizador asegura que lasuma total de los puntos es 168.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) La suma es menor que la real.b) La suma es mayor que la real.c) La suma es correcta y coincide con la suma de los puntosindividuales.d) La suma es incorrecta porque se omitieron algunos puntos.288. En una jornada escolar se entregaron cuadernos para realizar actividades. Cada maestro llevó 3 cuadernos y cada estudiante llevó 1 cuaderno. El número total de cuadernos entregados fue 200 y la suma de maestros y estudiantes participantes fue 150. ¿Cuántos maestros participaron en lajornada?a) 20b) 25c) 30d) 35289. En una institución educativa se organizan tres jornadas de clases. La primera jornada tiene una duración de 4 horas, la segunda de 5 horas y la tercera de 3horas. Si se convierten todas las duraciones a minutos y se suman, ¿cuál de lossiguientes valores representa correctamente el total de minutos de las tresjornadas?a) 600b) 660c) 700d) 720290. Una constructora debe edificar una pared rectangular de 7,30 m de largo por 2,40 m de alto. Cada bloque de cemento tiene dimensiones de 20 cm de largo, 10 cm de alto y 10 cm de profundidad, y se coloca con su cara de 20 cm × 10 cm
227visible en la pared. Los bloques se venden en paquetes de 50 unidades. El precio de lista de cada bloque es de 2,40 dólares. La tienda ofrece un descuento del 10% sobre el precio total cuando se compran al menos 4 paquetes; si se compran menos de 4 paquetes, el descuento es del 5%. La constructora debe adquirir la mínima cantidad de paquetes que le permita cubrir toda la superficie de la pared y aprovechar el mayor descuento posible. ¿Cuál es el costo total, en dólares, que le corresponde pagar después de aplicar el descuento?a) 1 944,00 $b) 159,20 $c) 194,00 $d) 2 160,00 $291. En una cooperativa de productores de cacao los proveedores se organizan en tres grupos: X, Y yZ. Se sabe que: 1) el número total de proveedores es 50; 2) el grupo X representa el 40% del total; 3) el número de proveedores del grupo Y es 10 unidades menor que el del grupo Z; y 4) el grupo Z tiene el doble de miembros que el grupo Y. ¿Cuántos proveedores pertenecen al grupo Y?a) 15b) 10c) 20d) 25292. Una Unidad Educativa organizará una excursión y dispone de autobuses con capacidad de 48 asientos cada uno. Necesita transportar a 274 estudiantes y 23 maestros. Además, cada autobús debe llevar al menos un maestro. ¿Cuál es el número mínimo de autobuses que debe contratar la Unidad Educativa para cumplir con todas las condiciones?a) 6b) 8c) 7d) 9293. Se sabe que la suma de dos números es 25 y que su producto es 144. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es coherente con esos datos?
228a) Los números son 9 y 16b) Los números son 10 y 15c) Los números son 8 y 17d) Los números son 12 y 13294. En una institución educativa, la clase A obtuvo las siguientes calificaciones enMatemática: 78, 85, 92, 88. La clase B obtuvo: 81, 79, 84, 90. El director calcula elpromedio de cada clase y luego el promedio total de los ocho estudiantes. Si elpromedio de la clase A es 85,5 y el de la clase B es 83,5, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es coherente con estos resultados?a) El promedio total de los ocho estudiantes es 85,5b) El promedio total de los ocho estudiantes es 84,6c) El promedio total de los ocho estudiantes es 83,5d) El promedio total de los ocho estudiantes es 84,0295. En el informe anual del Nivel de Educación Secundaria se indica que el número de estudiantes de los tres últimos años es: 4.º año: 122 estudiantes, 5.º año: 138 estudiantes y 6.º año: 149 estudiantes. El documento también señala que el total de estudiantes de esos tres años es 410. ¿Es coherente la informaciónpresentada?a) Sí, la información es coherenteb) No, el total debería ser 408c) No, el total debería ser 409d) No, faltan datos para verificar296. En una excursión escolar se van a llevar botellas de agua y de jugo. Se compran 12 paquetes de agua, cada uno con 6 botellas, y 8 paquetes de jugo, cada uno con 9 botellas. El estudiante calcula el total multiplicando la cantidad depaquetes por la cantidad de botellas de cada tipo y luego suma ambos resultados. ¿Cuál es el número total de botellas que se llevarán?a) 120b) 144c) 132d) 156297. En una granja hay vacas y gallinas. En total hay 30 animales y, sumando todas
229sus patas, se obtienen 74. ¿Cuántas vacas hay en la granja?a) 5b) 6c) 7d) 8298. En una institución educativa rural se presentan los siguientes datos:1. Todos los estudiantes que participan en el concurso de matemática tambiénasisten al club de robótica.2. Ningún estudiante que pertenece al equipo de fútbol participa en el concurso dematemática.3. María pertenece al equipo de fútbol.¿Cuál de las siguientes afirmaciones se deduce lógicamente de la información anterior?a) María participa en el concurso de matemática.b) María asiste al club de robótica.c) Si María participa en el concurso de matemática, entonces no pertenece al equipo defútbol.d) María no participa en el concurso de matemática.299. En una unidad educativa, 6 estudiantes pueden ordenar un archivo completo en8 horas, trabajando todos al mismo ritmo y sin interrupciones. Si se incrementa elnúmero de estudiantes a 12 y se mantiene el mismo tipo de trabajo, ¿cuántas horas se necesitarán para ordenar el mismo archivo?a) 16b) 4c) 8d) 12300. Un número natural aumentado en su triple da como resultado 56. Este tipo de situación puede modelarse mediante una ecuación algebraica simple que permiteencontrar el valor desconocido. ¿Cuál es el número natural que cumple estacondición?a) 14b) 12
230c) 13d) 15
231RESPUESTAS RAZONAMIENTO LÓGICONº Resp. Nº Resp. Nº Resp. Nº Resp.1 c 26 b 51 d 76 c2 d 27 d 52 c 77 a3 a 28 c 53 d 78 c4 b 29 d 54 a 79 d5 b 30 c 55 b 80 c6 d 31 d 56 c 81 c7 b 32 c 57 c 82 b8 b 33 a 58 a 83 c9 c 34 c 59 d 84 a10 d 35 b 60 c 85 c11 d 36 c 61 a 86 d12 c 37 b 62 c 87 b13 d 38 d 63 b 88 d14 c 39 d 64 c 89 c15 c 40 b 65 c 90 c16 b 41 c 66 b 91 d17 b 42 a 67 d 92 a18 b 43 c 68 c 93 d19 c 44 d 69 c 94 c20 b 45 b 70 d 95 c21 d 46 d 71 d 96 b22 d 47 d 72 a 97 d23 c 48 c 73 d 98 d24 b 49 c 74 c25 a 50 b 75 bRAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICON.ºResp.N.ºResp.N.º Resp.N.ºResp.N.ºResp.N.º Resp.99 b 116 c 133 c 150 d 167 c 184 d100 c 117 d 134 c 151 b 168 b 185 d101 b 118 c 135 d 152 c 169 d 186 b102 d 119 c 136 d 153 c 170 c 187 b103 a 120 a 137 b 154 d 171 d 188 d104 b 121 c 138 d 155 b 172 c 189 c105 d 122 b 139 d 156 d 173 a 190 d106 c 123 c 140 b 157 b 174 b 191 a107 c 124 a 141 d 158 d 175 b 192 b108 b 125 a 142 c 159 b 176 d 193 d109 b 126 b 143 c 160 d 177 a 194 c110 d 127 a 144 c 161 c 178 c 195 c111 c 128 b 145 a 162 c 179 c 196 b112 c 129 b 146 d 163 c 180 c 197 c113 d 130 c 147 a 164 a 181 d 198 c114 a 131 d 148 d 165 c 182 d115 c 132 a 149 b 166 a 183 b
232RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOSN.º Resp. N.º Resp. N.º Resp. N.º Resp. N.º Resp. N.º Resp. N.º Resp.199 a 214 b 229 b 244 d 259 b 274 c 289 d200 b 215 c 230 a 245 c 260 c 275 c 290 a201 d 216 c 231 b 246 b 261 d 276 d 291 b202 c 217 d 232 a 247 c 262 d 277 c 292 c203 c 218 a 233 d 248 d 263 c 278 a 293 a204 a 219 b 234 d 249 a 264 d 279 b 294 b205 b 220 b 235 b 250 d 265 b 280 c 295 c206 c 221 d 236 d 251 b 266 d 281 d 296 b207 d 222 c 237 c 252 b 267 b 282 b 297 c208 b 223 c 238 c 253 c 268 c 283 d 298 d209 c 224 b 239 b 254 d 269 a 284 b 299 b210 c 225 c 240 c 255 a 270 c 285 b 300 a211 d 226 b 241 a 256 b 271 c 286 d212 a 227 c 242 d 257 d 272 b 287 c213 d 228 c 243 c 258 b 273 a 288 b
2333. COMPONENTE: CONOCIMIENTOS GENERALESDisciplina: FÍSICA1. Un cuerpo se desplaza en línea recta recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempo iguales. Desde la cinemática, ¿qué característica define este tipo demovimiento?a) Aceleración constante y no nula.b) Velocidad variable y trayectoria uniforme.c) Aceleración nula.d) Velocidad en aumento constante.2. En física, la aceleración es una magnitud fundamental para describir el movimiento. ¿Qué expresa correctamente el concepto de aceleración?a) La rapidez con la que se mueve un objeto.b) La variación de la velocidad (en magnitud, dirección o sentido) conrespecto al tiempo.c) El cambio de posición de un objeto en un intervalo de tiempo.d) La fuerza neta aplicada a un objeto.3. Un objeto cae verticalmente bajo la acción exclusiva de la gravedad, despreciando la resistencia del aire. ¿Qué tipo de movimiento describe esta situación?a) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).b) Movimiento circular uniforme (MCU).c) Movimiento armónico simple (MAS).d) Movimiento uniformemente acelerado (MUA).4. La primera ley de Newton establece una condición fundamental sobre el estado de movimiento de los cuerpos. ¿Qué afirma esta ley?a) Todo cuerpo tiende a acelerar constantemente.b) Un cuerpo mantiene su estado de reposo o MRU si la fuerza neta es cero.c) La fuerza es directamente proporcional a la aceleración.d) La inercia depende de la aceleración del cuerpo.5. La inercia es una propiedad fundamental de la materia. ¿Cómo se definecorrectamente?
234a) La resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de movimientoa) La capacidad de un cuerpo para acelerar.b) La fuerza que se necesita para mover un objeto.d) La velocidad con la que se mueve un objeto.6. Según la segunda ley de Newton, la aceleración de un cuerpo dependede:a) Su velocidad inicial y final.b) La fuerza neta aplicada y su masa.c) Su posición en el espacio.d) La fuerza de gravedad únicamente.7. En el estudio de la dinámica, la Física analiza las causas que producen cambiosen el movimiento de los cuerpos y en su forma. En este marco, ¿cuál de las siguientes opciones define de manera más adecuada el concepto de fuerza,considerando su efecto sobre los cuerpos y su papel en la explicación de los fenómenos físicos?a) Una propiedad intrínseca de los cuerpos que les permite moverse libremente en elespacio.b) Una interacción entre cuerpos que puede modificar su estado de movimiento o producir deformaciones.c) La manifestación de la energía potencial de un cuerpo en reposo.d) La resistencia que un cuerpo ofrece al cambio de su estado demovimiento.8. ¿En cuál de las siguientes situaciones se realiza trabajo mecánico?a) Sostener una pesa sin moverla.b) Empujar una pared sin que se mueva.c) Levantar una caja del suelo y colocarla sobre una mesa.d) Ejercer fuerza sobre un objeto que no se desplaza.9. En Física, el principio de conservación de la energía permite explicar el comportamiento de los sistemas físicos. Según este principio, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) La energía se crea constantemente en los sistemas físicos.b) La energía siempre disminuye con el tiempo debido a la entropía.c) La energía solo puede transformarse en calor.
235d) La energía total de un sistema aislado permanece constante.10. Un objeto se mueve sin rozamiento bajo la acción exclusiva de fuerzas conservativas. ¿Qué ocurre con su energía mecánica total?a) Disminuye constantemente.b) Aumenta constantemente.c) Se transforma en calor.d) Permanece constante.11. Una carga eléctrica de prueba se coloca en una región del espacio dondeexiste un campo eléctrico. Desde el punto de vista físico, el campo eléctrico se define como:a) La energía potencial eléctrica por unidad de carga.b) La cantidad total de carga en una región del espacio.c) La fuerza eléctrica por unidad de carga.d) El flujo de electrones a través de un conductor.12. Un conductor rectilíneo es recorrido por una corriente eléctrica constante. ¿Quéfenómeno físico se genera alrededor del conductor?a) Un campo eléctrico estático.b) Un campo magnético.c) Ondas de radio de alta frecuencia.d) Una acumulación de carga positiva.13. Una onda mecánica se propaga a través de un medio material. ¿Qué propiedad caracteriza a este tipo de ondas?a) Pueden propagarse en el vacío.b) Transportan materia a grandes distancias.c) Necesitan un medio material para propagarse.d) Siempre son transversales.14. En el plano cartesiano, una recta pasa por los puntos (0, 2) y (2, 6). ¿Cuál es lapendiente de la recta?a) 2b) 1c) 3d) 4
23615. En el estudio de los circuitos eléctricos, la ley de Ohm permite comprender cómo se relacionan las principales magnitudes eléctricas. ¿Entre cuáles de lassiguientes variables establece relación esta ley?a) Carga, campo eléctrico y potencial.b) Potencia, energía y tiempo.c) Voltaje, corriente y resistencia.d) Frecuencia, longitud de onda y velocidad.16. Un objeto se mueve con velocidad constante en línea recta. ¿Cuál de lassiguientes afirmaciones es correcta?a) Su aceleración es constante y diferente de cero.b) La fuerza neta sobre el objeto aumenta con el tiempo.c) Su energía cinética aumenta linealmente.d) Su aceleración es cero o nula17. En el estudio de las ondas, el sonido presenta características particularesrelacionadas con su forma de propagación. ¿Cómo se clasifica el sonido según el tipo de vibración de las partículas delmedio?a) Onda electromagnética transversal.b) Onda electromagnética longitudinal.c) Onda mecánica transversal.d) Onda mecánica longitudinal.18. ¿Cómo se clasifica el sonido según el tipo de vibración de las partículas delmedio?a) Onda transversal polarizada.b) Onda superficial.c) Onda longitudinal.d) Onda estacionaria.19. En el estudio de los fenómenos térmicos, la Física distingue claramente entre losconceptos de calor y temperatura. Desde esta perspectiva, ¿cómo se define correctamente el calor?a) La energía transferida debido a una diferencia de temperatura.b) La energía total contenida en un cuerpo.c) La medida del grado de agitación de las moléculas de un cuerpo.
237d) La capacidad de un cuerpo para realizar trabajo.20. ¿Cuál es la finalidad principal del uso de un modelo físico?a) Reproducir la realidad con total exactitud.b) Complicar el estudio de los fenómenos naturales.c) Simplificar y comprender un fenómeno complejo.d) Reemplazar la experimentación en la ciencia.Disciplina: MATEMÁTICA1. En una unidad educativa, para preparar material didáctico se sabe que 4 cuadernos cuestan 60 bolivianos. Se desea estimar el costo de 10 cuadernosmanteniendo la misma relación entre cantidad y precio. Si el precio es directamente proporcional a la cantidad, ¿cuál será el costo total de los 10 cuadernos?a) 120 bolivianosb) 180 bolivianosc) 150 bolivianosd) 200 bolivianos2. Una expresión algebraica representa una relación general entre cantidades variables. Comprender su significado permite interpretar situaciones reales mediante el lenguaje matemático. Si la expresión 3x + 5 representa el total de materiales utilizados en una actividad, ¿qué significa el número 5 dentro de laexpresión?a) Una cantidad fija de materiales.b) El costo de cada material.c) El número de actividades realizadas.d) El número total de materiales.3. Una función lineal permite describir relaciones de cambio constante entre dosvariables. Este tipo de funciones es ampliamente utilizado para modelar fenómenos cotidianos. Si una función lineal tiene pendiente positiva, esto significa que:a) La función es decreciente.b) La función es constante.c) Al aumentar la variable independiente, la dependiente también aumenta.d) La función es igual a cero.
2384. La estadística permite organizar e interpretar información proveniente de la realidad. Una de las medidas más utilizadas para resumir datos es el promedio. Si se desea representar un valor que sintetice el rendimiento general de un grupo, una medida adecuada es:a) La media aritmética.b) La moda.c) La desviación estándar.d) La mediana.5. Resolver una ecuación implica encontrar el valor de la variable que hace verdadera una igualdad. Este proceso requiere comprender el significado de cada operación. Si 2(x + 3) = 14, ¿cuál es el valor de x?a) 2b) 5c) 4d) 106. En algunas situaciones, al aumentar una cantidad, otra disminuye de manera proporcional. Este tipo de relación se denomina proporcionalidad inversa. Un ejemplo correcto de proporcionalidad inversa es:a) El área de un cuadrado y la longitud de su lado.b) El precio de un producto y la cantidad comprada.c) La distancia recorrida y el tiempo a velocidad constante.d) El número de trabajadores y el tiempo para completar una tarea.7. Las gráficas permiten visualizar relaciones entre variables y analizar comportamientos. Su correcta interpretación es una competencia matemática clave. Si una gráfica muestra una recta horizontal, esto indica que:a) La variable dependiente aumenta proporcionalmente a la independiente.b) Existe una relación de proporcionalidad inversa entre las variables.c) La variable dependiente se mantiene constante.d) La variable independiente no tiene ningún efecto sobre ladependiente.8. La pendiente de una recta indica cómo varía una magnitud respecto a otra y permite interpretar el comportamiento de una relación funcional. Si una recta tiene pendiente negativa, esto significaque:
239a) Las dos variables aumentan al mismo tiempo.b) Cuando una variable aumenta, la otra disminuye.c) Las dos variables disminuyen al mismo tiempo.d) Las variables no están relacionadas.9. Las razones trigonométricas se utilizan para relacionar los lados y ángulos de un triángulo rectángulo. Son herramientas fundamentales para la resolución de problemas geométricos. El seno de un ángulo agudo se define como:a) Cateto adyacente dividido entre la hipotenusa.b) Hipotenusa dividida entre el cateto opuesto.c) Cateto opuesto dividido entre la hipotenusa.d) Cateto adyacente dividido entre el cateto opuesto.10. Una expresión algebraica representa una relación general entre cantidades variables. Comprender su significado permite interpretar situaciones reales mediante el lenguaje matemático. Si la expresión 3x + 5 representa el total de materiales utilizados en una actividad, ¿qué significa el número 5 dentro de laexpresión?a) El número de materiales que varían.b) Una cantidad fija de materiales.c) El costo total de los materiales.d) El número de materiales por actividad.11. Una función lineal permite describir relaciones de cambio constante entre dos variables. Este tipo de funciones es ampliamente utilizado para modelar fenómenos cotidianos. Si una función lineal tiene pendiente positiva, esto significaque:a) La función es decreciente.b) La función es constante.c) Al aumentar la variable independiente, la dependiente tambiénaumenta.d) La función es igual a cero.12. En algunas situaciones, al aumentar una cantidad, otra disminuye de maneraproporcional. Este tipo de relación se denomina proporcionalidad inversa. Un ejemplo correcto de proporcionalidad inversa es:a) El área de un cuadrado y la longitud de su lado.
240b) El precio de un producto y la cantidad comprada.c) El número de trabajadores y el tiempo para completar una tarea.d) La distancia recorrida y el tiempo a velocidad constante (en MRU).13. Las gráficas permiten visualizar relaciones entre variables y analizarcomportamientos. Su correcta interpretación es una competencia matemática clave. Si una gráfica muestra una recta horizontal, esto indica que:a) La variable dependiente aumenta proporcionalmente a la independiente.b) La variable dependiente se mantiene constante.c) Existe una relación de proporcionalidad inversa entre las variables.d) La variable independiente no tiene ningún efecto sobre ladependiente.14. La pendiente de una recta indica cómo varía una magnitud respecto a otra y permite interpretar el comportamiento de una relación funcional. Si una recta tiene pendiente negativa, esto significaque:a) Las dos variables aumentan al mismo tiempo.b) Cuando una variable aumenta, la otra disminuye.c) Las dos variables disminuyen al mismo tiempo.d) Las variables no están relacionadas.15. El valor absoluto de un número real se define como la distancia de dichonúmero al cero en la recta numérica, independientemente de su signo. Este concepto es clave para el estudio de desigualdades.¿Cuál es el valor de |-7|?a) -7b) 0c) 7d) No está definido16. En el análisis de rectas en el plano cartesiano, la pendiente permite interpretar el comportamiento de una relación entre dos variables. Una pendiente negativa indica una relación específica entre las variables. Si una recta tiene pendiente negativa, esto significa que:a) Cuando una variable crece, la otra decrece.b) Las dos variables crecen simultáneamente.
241c) Las dos variables decrecen simultáneamente.d) Las variables no están relacionadas.17. La suma de los ángulos internos de un triángulo es una propiedad fundamental de la geometría euclidiana. Este conocimiento se utiliza para resolver múltiples problemas geométricos. ¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquiertriángulo?a) 90°b) 270°c) 180°d) 360°18. Las ecuaciones lineales permiten modelar relaciones simples entre cantidades y son una herramienta básica del álgebra elemental. Resolverlas implica aplicar principios de igualdad. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 5x – 10 = 0?a) 0b) 2c) -2d) 519. La matemática es considerada una herramienta fundamental para el desarrollo de las ciencias naturales y sociales, ya que permite modelar fenómenos y analizar datos. Desde una perspectiva general, ¿por qué la matemática es esencial para laciencia?a) Permite reemplazar la experimentación y observación.b) Es útil solo para resolver problemas numéricos.c) Es una herramienta exclusiva de la física teórica.d) Proporciona lenguajes y modelos para representar y analizar fenómenos.20. En matemática, el infinito no es un número, sino un concepto que describe procesos o conjuntos que no tienen un límite final. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es infinito porque no existe un último número natural. Esta idea esfundamental para el desarrollo del cálculo, las sucesiones y la teoría de conjuntos.Comprender el infinito como ausencia de límite permite evitar interpretaciones erróneas. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe mejor la forma en que se construye el conocimiento matemático?
242a) A través de la experimentación y la medición.b) Mediante la observación de fenómenos naturales.c) A partir de axiomas y definiciones, utilizando razonamientológico.d) A través de encuestas y análisis estadísticos.Disciplina: QUÍMICA1. ¿En qué región del átomo se encuentra concentrada la mayor parte de su masa, considerando la distribución de protones, neutrones y electrones?a) En la nube electrónica, donde se ubican los electrones.b) En los orbitales atómicos, donde giran los electrones.c) En el núcleo, donde se localizan los protones y neutrones.d) En las capas de valencia, donde interactúan los electrones.2. ¿A qué corresponde el número atómico de un elementoquímico?a) Al número total de nucleones en el átomo.b) Al número de protones en el núcleo del átomo.c) A la masa promedio de los isótopos del elemento.d) Al número de electrones en la capa de valencia.3. Considerando la composición del núcleo atómico, ¿en qué condición dos átomos del mismo elemento se denominan isótopos?a) Si tienen el mismo número de neutrones y diferente número de protones.b) Si tienen diferente número de protones y el mismo número de electrones.c) Si tienen el mismo número de protones y diferente número de neutrones.d) Si tienen diferente número de electrones y el mismo número de neutrones.4. La organización de la tabla periódica responde a un criterio fundamental que permite explicar la repetición periódica de las propiedades químicas de los elementos. Considerando este principio de ordenamiento, ¿en función de qué magnitud se organiza principalmente la tablaperiódica?a) En función de la masa atómica creciente.b) En función de la electronegatividad creciente.c) En función del potencial de ionización creciente.d) En función del número atómico creciente.5. ¿Cómo se denominan aquellos elementos que presentan propiedades intermedias entre los metales y los no metales?
243a) Metaloidesb) Alcalinosc) Halógenosd) Gases nobles6. ¿Cuál es la causa principal de la formación de un enlacequímico?a) La repulsión entre los núcleos atómicos.b) La atracción gravitatoria entre los átomos.c) La interacción entre los electrones de valencia y los núcleos.d) La transferencia de protones entre los átomos.7. ¿Cuál es la característica principal del enlace iónico que permite distinguirlo de otros tipos de enlace?a) Comparten electrones para formar moléculas.b) Se forman por la transferencia de electrones y la atracción electrostática entreiones.c) Se forman por la atracción entre átomos neutros.d) Se forman solo entre átomos no metálicos.8. ¿Qué información proporciona la fórmula química de un compuesto respecto a los átomos que lo constituyen?a) La masa total del compuesto.b) El estado físico del compuesto a temperatura ambiente.c) El tipo de elementos y la proporción de sus átomos en el compuesto.d) La energía liberada al formarse el compuesto.9. ¿En la clasificación de la materia, considerando la uniformidad de sucomposición y la imposibilidad de separarla mediante métodos físicos, cuál es la característica principal que define a una sustancia pura?a) Presenta una composición variable y puede separarse por filtración.b) Está formada por varios componentes que se distinguen a simple vista.c) Sus componentes se separan fácilmente por decantación.d) Posee una composición definida y constante, formada por un solo tipo decomponente.10. ¿En la clasificación de los sistemas materiales, considerando la distribución de sus componentes y el aspecto que presentan, cuál es la característica que permite
244identificar a una mezclahomogénea?a) Sus componentes se distinguen a simple vista.b) Presenta diferentes fases separadas físicamente.c) Sus componentes se separan fácilmente por filtración.d) Presenta una composición uniforme y una sola fase visible.11. En el estudio de las transformaciones de la materia, considerando si se modifica o no la naturaleza de las sustancias involucradas, ¿cuál es la característica que define a un cambiofísico?a) No se altera la composición química de la sustancia.b) Se forman nuevas sustancias con propiedades diferentes.c) Se rompen y forman enlaces químicos.d) La energía del sistema cambia significativamente.12. En el estudio de las reacciones químicas, considerando los cambios que experimentan las sustancias y la forma en que se transforman sus componentes, ¿qué establece la ley de conservación de la masa respecto a la cantidad de materia involucrada en una reacción?a) La masa total aumenta debido a la energía liberada.b) La masa total disminuye debido a la formación de gases.c) La masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos.d) La masa total varía dependiendo de la temperatura.13. En el estudio de las soluciones acuosas, considerando el comportamiento químico de los ácidos y las bases, ¿qué magnitud permite determinar el grado de acidez o basicidad de una solución?a) La densidad.b) El punto de ebullición.c) La conductividad eléctrica.d) El pH.14. En el estudio de la Química orgánica, considerando la estructura y composición de las sustancias que forman parte de este campo, ¿cuál es la característica principal que permite identificar a los compuestos orgánicos?a) La presencia de enlaces iónicos.b) La presencia de enlaces carbono-hidrógeno.
245c) La alta solubilidad en agua.d) La capacidad de formar cristales.15. En el estudio de la Química orgánica, considerando la composición elemental de los compuestosy su clasificación, ¿por qué elementos químicos están formados exclusivamente loshidrocarburos?a) Carbono, oxígeno e hidrógeno.b) Carbono y nitrógeno.c) Hidrógeno y oxígeno.d) Carbono e hidrógeno.16. En la clasificación de los estados de la materia, ¿cuál es la característica quedefine de manera más precisa al estado sólido?a) Volumen fijo y forma variable.b) Volumen y forma variables.c) Volumen y forma fijos.d) Alta compresibilidad.17. En el estudio de la estructura de la materia, ¿para qué se utilizan los modelos moleculares en Química?a) Para medir la velocidad de las reacciones químicas.b) Para observar directamente las moléculas en un microscopio.c) Para visualizar la disposición de los átomos y los enlaces en una molécula.d) Para calcular la masa molecular de un compuesto.18. ¿Cuál es la fórmula química correcta del ácido sulfúrico, uno de los ácidos más importantes en la industria y en procesos químicos?a) HSO4b) H2SO4c) H3SO4d) H2SO319. En la formulación de compuestos iónicos, la fórmula química expresa la relaciónentre los iones que conforman la sustancia. ¿Cuál es la fórmula química del cloruro de sodio, compuesto comúnmente conocido como sal de mesa?a) KClb) MgCl2
246c) NaCld) CaCl220. ¿Cuál es la fórmula química del dióxido de carbono, gas que participa en larespiración y en el efecto invernadero?a) CO2b) COc) O2Cd) C2ODisciplina: GEOGRAFÍA1. Desde la perspectiva de la geografía regional sudamericana, la ubicación de unpaís influye de manera decisiva en sus características físicas, climáticas y socioterritoriales. Considerando la posición de Bolivia en el continente, ¿qué rasgo define con mayor precisión su ubicación geográfica?a) Su condición de país atlántico con extensas costas.b) Su posición como país andino con predominio de climas fríos.c) Su localización central en Sudamérica, articulando Andes, Amazonía yChaco.d) Su ubicación insular con influencia de corrientes marinas.2. En la organización territorial de los Estados, la división político-administrativa cumple un rol fundamental para la gestión pública. Desde el enfoque geográfico, ¿cuál es su finalidad principal?a) La delimitación de fronteras internacionales.b) Facilitar la administración estatal, la planificación y la provisión deservicios.c) La promoción de la autonomía regional.d) La defensa del territorio nacional.3. La configuración del relieve sudamericano es el resultado de procesosgeológicos de larga duración. En este contexto, ¿qué proceso físico explica laformación de la Cordillera de los Andes?a) La acumulación de sedimentos fluviales.b) La erosión glacial.c) El plegamiento por fuerzas internas de la corteza terrestre.d) La subducción de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana.
2474. Bolivia presenta una notable diversidad climática en un territorio relativamentereducido. ¿Cuál es el factor geográfico que incide de manera más directa en estadiversidad?a) La latitud y la influencia de las masas de aire tropical.b) La cercanía al océano Pacífico.c) La altitud y el relieve.d) La exposición a los vientos alisios.5. Los paisajes naturales están en constante transformación debido a diversos procesos geomorfológicos. ¿Cómo se define correctamente el proceso de erosión?a) El desgaste, desprendimiento y transporte de materiales por agentesnaturales.b) La acumulación de sedimentos en las cuencas fluviales.c) La formación de nuevas rocas a partir de magma volcánico.d) El movimiento de grandes masas de tierra por gravedad.6. En el estudio del espacio geográfico, los mapas cumplen una función esencial. ¿Qué tipo de mapa se utiliza principalmente para representar elementos naturales como ríos, montañas yrelieves?a) Mapa político.b) Mapa temático.c) Mapa físico.d) Mapa demográfico.7. En la clasificación de los recursos naturales, ¿qué característica distingue a los recursos renovables?a) Su disponibilidad ilimitada.b) Su capacidad de regenerarse naturalmente en tiempos relativamentecortos.c) Su origen mineral.d) Su imposibilidad de ser agotados.8. Para analizar la distribución de la población en el territorio, la geografía utiliza indicadores específicos. ¿Qué expresa la densidad poblacional?a) El crecimiento anual de la población.b) La distribución por edades de la población.
248c) La relación entre el número de habitantes y la superficie territorial.d) La tasa de natalidad y mortalidad.9. En el análisis de la estructura económica de una sociedad, las actividades productivas se clasifican en distintos sectores según el tipo de proceso que realizany el vínculo que mantienen con los recursos naturales. Desde esta clasificación económica y geográfica, ¿cuál de las siguientes actividades corresponde demanera directa al sector primario, por estar orientada a la obtención inicial derecursos provenientes de la naturaleza?a) Agricultura.b) Industria manufacturera.c) Comercio.d) Servicios financieros.10. La deforestación es una problemática ambiental con múltiples efectosterritoriales. ¿Cuál es una de sus consecuencias directas más significativas?a) El aumento de la biodiversidad.b) La disminución de la erosión del suelo.c) El aumento de la disponibilidad de agua.d) La pérdida de biodiversidad y la degradación del suelo.11. Para ubicar un punto específico en la superficie terrestre se utilizan sistemas dereferencia. ¿Cuáles son las coordenadas geográficas básicas?a) Altitud y longitud.b) Latitud y longitud.c) Altitud y latitud.d) Longitud y altitud.12. En la dinámica fluvial, ciertas formas del relieve se originan por acumulación desedimentos. ¿Cómo se denomina la formación que se produce en la desembocadura de un río?a) Meandro.b) Valle en forma de U.c) Delta.d) Cañón.13. Los desplazamientos poblacionales pueden clasificarse según su alcance
249territorial. ¿Qué se entiende por migración interna?a) El desplazamiento de personas dentro de un mismo país.b) El movimiento de personas entre países.c) El desplazamiento temporal por turismo.d) El movimiento de personas debido a conflictos bélicos internacionales.14. Algunos recursos naturales tienen un rol clave en la economía y el desarrollo. ¿Cuál de los siguientes es considerado un recurso energético estratégico?a) El agua dulce.b) El suelo agrícola.c) El gas natural.d) La madera.15. Desde los enfoques de la geografía contemporánea, el análisis del territorio supera la visión que lo concibe únicamente como un soporte físico o un escenario natural. En este marco teórico, el espacio geográfico es comprendido como unarealidad compleja, resultado de múltiples procesos que articulan naturaleza y acción humana. Considerando esta perspectiva, ¿cómo se define de manera más precisa el concepto de espacio geográfico?a) El producto de la interacción entre la sociedad y lanaturaleza.b) El conjunto de elementos naturales que conforman un paisaje.c) El área delimitada por fronteras políticas.d) El lugar donde se desarrollan las actividades económicas.16. A lo largo de la historia, los ríos han desempeñado un papel central en laorganización del territorio.¿Cuál es una de sus principales funciones?a) Moderar el clima global.b) Generar energía geotérmica.c) Proporcionar agua dulce y vías de transporte.d) Regular la actividad volcánica.17. La desertificación es un problema ambiental de alcance global. ¿En qué consiste esteproceso?a) La expansión de los glaciares.b) El aumento de las precipitaciones en zonas áridas.
250c) La contaminación de los ríos por desechos industriales.d) La degradación del suelo en zonas áridas y semiáridas.18. El relieve influye de manera directa en la organización del espacio geográficoporque:a) Determina la cantidad de lluvia que cae en una región.b) Condiciona el clima, los recursos naturales y las posibilidades de uso delsuelo.c) Influye en la distribución de la población urbana.d) Determina la ubicación de los yacimientos minerales.19. La distribución de los climas en la Tierra no es aleatoria, sino que responde afactores astronómicos y geográficos vinculados a la forma del planeta y a laincidencia de la radiación solar. Desde la geografía física, ¿cuál es el criterio principal que se utiliza para establecer las zonas climáticas de la Tierra a escalaglobal?a) La altitud.b) La distancia al mar.c) La presencia de corrientes marinas.d) La latitud.20. El planeta Tierra realiza movimientos constantes que tienen efectos directos sobre la vida y los fenómenos geográficos. Considerando los movimientos terrestres y sus consecuencias, ¿cuál de los siguientes fenómenos es resultado directo del movimiento de rotación de la Tierra?a) La alternancia del día y la noche.b) Las estaciones del año.c) Las glaciaciones.d) Los eclipses solares.Disciplina: PSICOLOGÍA1. Durante la adolescencia, los estudiantes comienzan a mostrar mayor capacidad para analizar situaciones complejas, formular hipótesis, cuestionar normas establecidas y reflexionar sobre conceptos abstractos, tanto en el ámbito escolar como en su vida cotidiana. Desde la psicología del desarrollo cognitivo, este tipo de razonamiento corresponde principalmentea: