[Φυσική Προσανατολισμού Γ´ Λυκείου] ΨΕΒ Διαγωνίσματα 2018-2019

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019
ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ A

Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το
γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1α. Μια κρούση δύο σωμάτων λέγεται πλάγια όταν
α. δεν διατηρείται η ορμή του συστήματος των σωμάτων.
β. δεν διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος.
γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαίες διευθύνσεις.
δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες, αλλά
μετά την κρούση παύουν να είναι.

(Μονάδες 3)

Α1β. Σε μια κρούση δύο σφαιρών
α. το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με
το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση.
β. οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα
στην ίδια ευθεία.
γ. το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των
ορμών τους μετά από την κρούση.
δ. το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα
των ταχυτήτων τους μετά από την κρούση.

(Μονάδες 2)

Α2α. Όταν μια μικρή σφαίρα μάζας m και ταχύτητας υ προσπέσει κάθετα σε κατακόρυφο τοίχο

και συγκρουσθεί με αυτόν ελαστικά, τότε το μέτρο της μεταβολής της ορμής της είναι

α. 0. β. 2mυ. γ. mυ. δ. -mυ.

(Μονάδες 3)

Α2β. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε λείο κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται
με αυτόν ελαστικά, τότε η δύναμη που ασκεί ο τοίχος στη σφαίρα έχει διεύθυνση
α. ίδια με αυτήν της ταχύτητας πρόσπτωσης.
β. ίδια με αυτήν της ταχύτητας ανάκλασης.
γ. παράλληλη στον τοίχο.
δ. κάθετη στον τοίχο.

(Μονάδες 2)

Α3α. Στην πλάγια κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται πάντα η

α. ορμή κάθε σφαίρας.

β. ορμή του συστήματος των σφαιρών.

γ. κινητική ενέργεια της σφαίρας με τη μεγαλύτερη μάζα.

δ. κινητική ενέργεια του συστήματος.

(Μονάδες 3)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

Α3β. Σφαίρα Σ1 με κινητική ενέργεια Κ1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα
Σ2 διπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 κινείται σε κατεύθυνση
α. ίδια με την αρχική και κινητική ενέργεια μεγαλύτερη της Κ1.
β. ίδια με την αρχική και κινητική ενέργεια μικρότερη της Κ1.
γ. αντίθετη της αρχικής και κινητική ενέργεια μεγαλύτερη της Κ1.
δ. αντίθετη της αρχικής και κινητική ενέργεια μικρότερη της Κ1.

(Μονάδες 2)

Α4α. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες, μία εκ των οποίων είναι ακίνητη, συγκρούονται κεντρικά

και ελαστικά. Το ποσοστό της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από τη σφαίρα που κινείται στην αρχικά
ακίνητη σφαίρα είναι

α. 100%. β. 50%. γ. 200%. δ. 0%

(Μονάδες 3)

Α4β. Σφαίρα Α με αρχική ορμή μέτρου p1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα
Β μεγαλύτερης μάζας. Η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Α λόγω της κρούσης έχει μέτρο
α. ίσο με μηδέν.
β. μικρότερο του p1.
γ. ίσο με p1.
δ. μεγαλύτερο του p1 .

(Μονάδες 2)

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη
Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

α. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των κέντρων μάζας
των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες.

β. Κρούση στο μικρόκοσμο ονομάζεται το φαινόμενο στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια
αλληλοεπιδρούν με σχετικά μικρές δυνάμεις για μεγάλο χρονικό διάστημα.
γ. Κατά την κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών, οι οποίες έχουν ίσες μάζες, οι σφαίρες α-
νταλλάσσουν κινητικές ενέργειες.
δ. Στις μη κεντρικές κρούσεις δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των συ-
γκρουόμενων σωμάτων.
ε. Σώμα Α συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αρχικά ακίνητο σώμα Β που έχει την ίδια μάζα με
το Α. Τότε η ορμή του σώματος Α μετά την κρούση μηδενίζεται.

(Μονάδες 5)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Β

Β1. Μια μικρή σφαίρα μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα

μάζας m2. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με ίσες ορμές. Ο λόγος των μαζών m1 των δύο
m2

σφαιρών είναι

α. 1. β. 1 . γ. 3.
3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 4)

Β2. Ένα σώμα Σ1 μάζας m, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ2
μάζας 4m που κινείται αντίθετα με ταχύτητα ίσου μέτρου με το πρώτο. Κατά την κρούση, η απώλεια
της μηχανικής ενέργειας του συστήματος είναι

α. 16 Κ. β. Κ. γ. 8 K.
5 5

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 2)

Β3. Δύο όμοια σώματα, ίσης μάζας m, τα Σ1 και Σ2, που κινούνται πάνω  (Μονάδες 4)
σε λείο οριζόντιο επίπεδο, έχοντας κινητική ενέργεια K το καθένα, συ-
γκρούονται πλαστικά, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Για τη γωνία υ2 
φ ισχύει ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8. Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας
του συστήματος κατά την κρούση είναι φ υ1

α. 16 Κ. β. Κ. γ. 9 K.
5 5

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 2)
(Μονάδες 4)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

Β4. Μια μικρή σφαίρα Σ1 μάζας m1 συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με δεύτερη σφαίρα Σ2,
μάζας m2 (m2 ˂ m1). Οι δύο σφαίρες έχουν αρχικά αντίθετες ταχύτητες μέτρου υ και μετά την

κρούση το συσσωμάτωμα έχει ταχύτητα μέτρου  . Ο λόγος των κινητικών ενεργειών 1 των
2 2

σωμάτων Σ1 και Σ2 αντίστοιχα, πριν την κρούση είναι

α. 3. β. 2 γ. 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 5)
ΘΕΜΑ Γ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2, μάζας m1 = 0,1kg και m2 = 0,3kg αντίστοιχα,   (+)
βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο που παρουσιάζει συντελε-
στή τριβής ολίσθησης μ = 0,4 και για τα δύο σώματα. Δίνουμε στα υ1 υ2

σώματα αρχικές ταχύτητες με αντίθετες κατευθύνσεις και κατάλ-

ληλα μέτρα, ώστε ελάχιστα πριν την κρούση τα μέτρα τους να Σ1 Σ2
είναι υ1 = 10m/s και υ2 = 2m/s, αντίστοιχα (θετική θεωρούμε την

φορά κίνησης του σώματος Σ1). Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά.

Γ1. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση.

(Μονάδες 6)

Γ2. Να βρείτε τη μεταβολή της ορμής και τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος εξαι-
τίας της κρούσης.

(Μονάδες 6)

Γ3. Να βρείτε την απόσταση μεταξύ των σωμάτων Σ1 και Σ2 τη στιγμή που ακινητοποιείται το ένα
από τα δύο σώματα.

(Μονάδες 6)

Γ4. Να βρείτε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια εξαιτίας της παραμόρφωσης των σωμάτων κατά την
διάρκεια της κρούσης.

Να θεωρήσετε τις δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά την κρούση πολύ μεγαλύτερες από αυτές των
τριβών μεταξύ σωμάτων και επιπέδου.

(Μονάδες 7)

Δίνεται το g = 10 m/s2.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Δ

Στο άκρο του οριζοντίου νήματος με όριο θραύσης

Τθρ και μήκος L = 2,2m, δένουμε σώμα Σ1, μάζας Συ10 Α L Ο
m1 = 1kg, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Πάνω
στο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο σώματα: το

ακίνητο σώμα Σ2, μάζας m2 = 2kg και το σώμα Σ3, Σ2 Σ3 k
μάζας m3 = 3kg, το οποίο εφάπτεται σε ιδανικό

ελατήριο σταθεράς k = 3075N/m. Συμπιέζουμε το ΒΓ
ελατήριο κατά Δℓ = 0,4m από το φυσικό του μήκος,
κρατώντας το σώμα Σ3 σε επαφή με αυτό. Στη θέση d

αυτή το σώμα Σ3 απέχει d = 2m από το Σ2. Ο h
συντελεστής τριβής του οριζοντίου επιπέδου και

του σώματος Σ3 είναι μ = 0,5. Ελευθερώνουμε το

σώμα Σ3. Την κατάλληλη στιγμή, εκσφενδονίζουμε

το σώμα Σ1 κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα

μέτρου υο = 10 m/s, έτσι ώστε τα σώματα Σ1 και Σ3

να συγκρουσθούν ταυτόχρονα με το σώμα Σ2. Οι κρούσεις είναι πλαστικές. H τάση του νήματος

αμέσως μετά την κρούση φτάνει οριακά στο όριο θραύσης του, το νήμα κόβεται και το

συσσωμάτωμα εκτελεί οριζόντια βολή από το ύψος h του οριζόντιου επιπέδου και φτάνει στο

έδαφος σε χρονικό διάστημα 2s μετά την κρούση. Να υπολογίσετε:

Δ1. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ1 ελάχιστα πριν τη σύγκρουση των τριών σωμάτων.
(Μονάδες 6)

Δ2. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ3 ελάχιστα πριν τη σύγκρουση των τριών σωμάτων.
(Μονάδες 6)

Δ3. το όριο θραύσης Τθρ του νήματος.

(Μονάδες 6)

Δ4. το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος όταν απέχει κατακόρυφα
15m από το σημείο που συναντά το έδαφος.

(Μονάδες 7)

Δίνεται το g = 10 m/s2.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

---- ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ----

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Μπετσάκος Παναγιώτης και Δουκατζής Βασίλειος, Φυσικοί.
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α
Α1α. γ Α1β. γ
Α2α. β Α2β. δ
Α3α. β Α3β. δ
Α4α. α Α4β. δ
Α5. Σ, Λ, Σ, Λ, Σ

ΘΕΜΑ Β

Β1. Σωστή απάντηση η γ.

Ισχύει: p1  p2  m11  m22  m1 m1  m2 1  m2 2m11  m1  m2  2m2  m1 =3
m1  m2 m1  m2 m2

Β2. Σωστή απάντηση η α.
Κατά την κρούση ισχύει η Α.Δ.Ο. για το σύστημα των σωμάτων:

p  pά  p1  p2  p  m  4m  5mV  V   3 
5

Δηλαδή ίδιας φοράς με αυτή του Σ2 και μέτρου 0,6υ.

Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας είναι (δεδομένου ότι   1 m2 ):
2

  ,  ,       

  1 m2  1 4m2  1 5m  3  2  1 m2 (1 4  9 )    16 
2 2 2  5  2 5 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Β3. Σωστή απάντηση η γ.

Για τα σώματα ισχύει: Κ1=Κ2=Κ και m1=m2=m , άρα και υ1=υ2=υ.  
Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο. για την κρούση.
υ2 π – φ υ1

φ

Η γωνία που σχηματίζουν οι διευθύνσεις των ορμών των p1 π-φ p2
δύο σωμάτων είναι 180ο – φ. φ
p  pά  p1  p2  p  p12  p22  2p1p2(180  )  2mV 

m22  m22  2m22 ()  4m2V2  2 (2 1, 6)  4V2  V  0,1

Η απώλεια είναι (δεδομένου ότι   1 m2 ):
2

  ,  ,       

  1 1 1 2 1 9
 2 m2  2 m2  2 2m  0,1   2 m2(11 0, 2)    5 

Β4. Σωστή απάντηση η α.
Για την πλαστική κρούση εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο.

p  pά  p1  p2  p  m1  m2  (m1  m2)V  m1  m2  (m1  m2)  
2

2m1  2m2  m1  m2  m1  3m2

Ο ζητούμενος λόγος είναι: 1  1 m12  m1  3m2  Κ1 =3.
2 2 m2 m2 Κ2
1
2 m2 2

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων πριν την κρούση είναι υ1 = 10 m/s, υ2 = –2 m/s.
Για τις ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση ισχύει:

1  (m1  m2 )1  2m22  1  (0,1 0,3) 10  2  0,3(2) m  υ1 = 8 m
m1  m2 0,1 0,3 s s

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

2  (m2  m1)2  2m11  2  (0,3  0,1)  (2)  2  0,110 m  υ2 = 4 m
m1  m2 0,1 0,3 s s

Γ2.

p1  p1  p1  p1  m11  m11 

p1  [0,1kg  (8m / s)  0,1kg 10m / s]  Δp1 = 1, 8 kg m
s

Η ορμή του συστήματος διατηρείται άρα:

p  0  p1  p2  0  p2  p1  p2  p1  Δp2 = 1, 8 kg m
s

1  1  1  1 m112  1 m112 
2 2

1  1  0,1kg   8 m 2  1  0,1kg 10 m 2  ΔΚ1 = 1, 8 J
2  s  2 s 

Η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται άρα:

  0  1  2  0  2  1  ΔΚ2 = 1,8J

Γ3. Τα σώματα μετά την κρούση κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και σταματούν  
και τα δύο εξαιτίας της τριβής. Σε μία τυχαία θέση της διαδρομής οι δυνάμεις φαίνονται
Τ Ν

στο σχήμα. w

Έχουμε: Fy  0  N  w  0  N  w  mg (1)

Η τριβή έχει μέτρο: Τ = μΝ = μmg (2).

O θεμελιώδης νόμος της μηχανικής σε μία τυχαία θέση της τροχιάς ενός σώματος που κινείται προς
τα θετικά δίνει:

F  m    m    m  mg  m    g = –4 m/s2

Δηλαδή και τα δύο σώματα εκτελούν ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση ίδιου μέτρου.
Άρα, πρώτο θα σταματήσει αυτό που έχει μικρότερη αρχική ταχύτητα, δηλαδή το Σ2.

H χρονική συνάρτηση της ταχύτητας του Σ2 είναι:

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

2 : 2t  '2  t  2t  4  4t (SI) Σ1 Σ2

Άρα, ο ολικός χρόνος κίνησης του σώματος Σ2 είναι:

0  4  4t2()  t2()  1s Δx1 Δx2

Από τις εξισώσεις της μετατόπισης για τα σώματα Σ1 , Σ2 θα βρούμε πόσο έχει μετατοπιστεί το
καθένα στο χρονικό διάστημα του 1s

x1  1' t 2()  1 t 2  )   8 m  1s  1  4 m  1s2  x1  6m
2 2(  s  2  s2 
 

x 2  '2t 2()  1 t 2 )   4 m  1s  1  4 m  1s2  x2  2m
2 2 (   s  2  s2 
 

Έτσι, η μεταξύ τους απόσταση την στιγμή t2() είναι:

d  x1  x2  8m  d  8m

Γ4. Επειδή η κρούση είναι ελαστική, η μηχανική ενέργεια διατηρείται καθ’ όλη την διάρκεια της
κρούσης. Καθώς τα σώματα πλησιάζουν μεταξύ τους, μετά την επαφή αρχίζουν να παραμορφώνο-
νται ελαστικά μέχρι να αποκτήσουν στιγμιαία ίσες ταχύτητες. Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο. από την
έναρξη της κρούσης μέχρι την στιγμή που έχουμε ίσες ταχύτητες.

p  pά  p1  p2  p1  p2  m11  m22  m1V  m2V  V  m11  m22 
m1  m2

0,1kg 10 m  0, 3kg(2 ms )
s
V  0,1kg  0,3kg  V = 1 m/s.

K  1 m112  1 m222 
2 2

K  1 0,1kg 10 m 2  1 0,3kg  2 m 2  K   5, 6J
2 s  2 s 

Την στιγμή της μέγιστης παραμόρφωσης έχουμε ελάχιστη κινητική ενέργεια που είναι:

K min  1 m1V2  1 m2V2  1  m1  m2 V2 
2 2 2

K min  1 0,1kg  0, 3kg   1m / s2  K min  0, 2J
2

Άρα,

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Εμηχ,αρχ = Εμηχ  Καρχ + Uαρχ = Κmin + Umax  5,6 J + 0 = 0,2 J + Umax  Umax = 5,4 J.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση Συ10 Α L Ο
του σώματος από τη θέση Α στη θέση Β, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής
δυναμικής ενέργειας αυτό που βρίσκεται στο ίδιο ύψος με το Β. Β υ1

,  ,    U    UB  1 m102  m1gL  1 m112  0 
2 2

1  02  2gL  1  10m / s 2  2 10 m  2, 2m  υ1 = 12 m/s.
s2

 

Ν3 Τ3

Δ2. Σε μία τυχαία θέση της διαδρομής για το Σ3 ισχύει: w 3

Fy  0  N3  w3  0  N3  w3  m3g .

Η τριβή έχει μέτρο: Τ3 = μΝ3 = μm3g. υ3 Β ΔΓ

Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της ενέργειας για την κίνηση του σώ-
ματος Σ3 από τη θέση Γ ως τη θέση Β.

d

    U  Qή  3  1 k 2 | WT |  1 m332  1 k 2  m3gd  1 m332 
2 2 2 2

3  k 2  2gd  3  3075N / m0, 4m2  2  0, 5 10 m  2m  υ3 = 12 m/s.
m3 s2
3kg

Δ3. Για την κρούση επιλέγουμε ως θετική την φορά προς τα αριστερά και έχουμε:

p  pά  p1  p2  p3  p  m11  0  m33  (m1  m2  m3)V 

V  m33  m11  V  3kg 12m / s 1kg 12m / s V = 4 m/s.
m1  m2  m3 1kg  2kg  3kg
Ο
Ελάχιστα πριν κοπεί το νήμα έχουμε: 
Τ
F  F    (m1  m2  m3 )g  (m1  m2  m3)V2  V
L Β

w ολ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
1o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

  (m1  m2  m3)g  (m1  m2  m3)V2    60 N  6kg 4m / s2 N
L
2, 2m

   Τθρ = 1140 N
11

Δ4. 
x V (0, 0)
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος
οφείλεται μόνο στο έργο του βάρους, οπότε ο ρυθμός μετα- + υ V θ υy h H
βολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος είναι:

y

dK  dW  (m1  m2  m3)g dy  dK  (m1  m2  m3)g  y (1)
dt dt dt dt

Πρέπει να υπολογίσουμε την ταχύτητα υy όταν το σώμα απέχει κατακόρυφα 15m από το σημείο
που συναντά το έδαφος.

Από το χρόνο καθόδου, tκαθ=2s , βρίσκουμε το ύψος Η που ξεκινά η οριζόντια βολή.

  1 gt 2    1 10 m   2s 2  H = 20 m
2  2 s2

Άρα, όταν το συσσωμάτωμα απέχει από το έδαφος h = 15m, θα έχει διανύσει κατακόρυφα από το
σημείο βολής απόσταση, y = Η – h = 5 m.

Από τις εξισώσεις της οριζόντιας βολής βρίσκουμε τη χρονική στιγμή t1 που το σώμα έχει y=5m και
μετά την υy.

y  1 gt2  t  2y  t  2  5m s  Δt = 1s
2 g 10m / s2

υy = gΔt′  υy = 10 m/s.

Με αντικατάσταση στη σχέση (1) παίρνουμε:

 dK dK J
dt s
dt
 (2kg 1kg  3kg)  10m / s2 10m / s  = 600

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Μπετσάκος Παναγιώτης και Δουκατζής Βασίλειος, Φυσικοί.
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

 
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑ A 2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΘΕΜΑΤΑ

 
 

Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το
γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1α. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών
ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση , γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας
και περιγράφονται από τις σχέσεις: x1=5ημωt (SI) , x2=3ημ(ωt+π) (SI). Το πλάτος της σύν-
θετης ταλάντωσης είναι

α. 2m.

β. 4m.

γ. 8m.

δ. 34 m .

(Μονάδες 3)

Α1β. Διακροτήματα προκύπτουν από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που
εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση , γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και έχουν
α. ίδια πλάτη και ίσες συχνότητες.
β. διαφορετικά πλάτη και ίσες συχνότητες.
γ. ίδια πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες.
δ. ίδια πλάτη και συχνότητες που διαφέρουν αρκετά μεταξύ τους.

(Μονάδες 2)

Α2α. Η σταθερά επαναφοράς ενός συστήματος μάζας- ελατηρίου που εκτελεί απλή αρμονική
ταλάντωση σε λείο οριζόντιο επίπεδο
α. εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης.
β. έχει μονάδα μέτρησης το 1N/m2 .
γ. ισούται με τη σταθερά k του ελατηρίου.
δ. είναι ανάλογη της μάζας του σώματος.

(Μονάδες 3)

Α2β. Η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση
α. είναι μέγιστη στη θέση ισορροπίας.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

 
β. αυξάνεται όταν το σώμα επιταχύνεται .
γ. είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.
δ. μεγιστοποιείται δύο φορές σε κάθε ταλάντωση.

(Μονάδες 2)

Α3α. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμο-
νική ταλάντωση, αυξάνεται όταν το σώμα
α. κινείται προς ακραίες θέσεις της τροχιάς του.
β. έχει τα διανύσματα της ορμής του και της δύναμης επαναφοράς στην ίδια κατεύθυνση.
γ. κινείται με ταχύτητα της οποίας το μέτρο αυξάνεται.
δ. κινείται προς τη θέση ισορροπίας του.

(Μονάδες 3)

Α3β. Όταν ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση, στην οποία η αντιτιθέμενη δύναμη είναι
της μορφής F΄=-bu, τότε
α. το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται γραμμικά σε συνάρτηση με το χρόνο.
β. η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται εκθετικά με το χρόνο.
γ. η δύναμη F΄ έχει πάντα φορά προς τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης.
δ. η ενέργεια της ταλάντωσης διατηρείται σταθερή.

(Μονάδες 2)

Α4α. Η περίοδος των διακροτημάτων
α. εξαρτάται από τα πλάτη των δύο επιμέρους ταλαντώσεων.
β. υπολογίζεται από τη σχέση Τδ= 2/(f1+f2) .
γ. αυξάνεται όσο η διαφορά │ f1-f2│ ελαττώνεται.
δ. συμπίπτει με το χρόνο που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της απομά-
κρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης.

(Μονάδες 3)

Α4β. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών
ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση , γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας
και περιγράφονται από τις σχέσεις: x1=2ημ10t (SI), x2=4ημ(10t+π) (SI). Η φάση της σύνθετης
ταλάντωση είναι
α. (10t) rad.
β. (10t+π) rad
γ. (10t+π/2) rad.

  ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
δ. (10t+π/4) 2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

rad.

(Μονάδες 2)

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη
λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

α. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς,
αυξάνεται και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται.

β. Στα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου επιδιώκουμε η σταθερά απόσβεσης να είναι όσο το δυ-
νατόν μικρότερη.

γ. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση στη διάρκεια μιας περιόδου, η σχέση K=3U εμφανίζεται
τέσσερις χρονικές στιγμές.

δ. Σε ένα σύστημα μάζας ελατηρίου που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, αν διπλασιά-
σουμε τη μάζα του σώματος χωρίς να μεταβάλουμε το πλάτος της ταλάντωσης, τότε η ενέρ-
γεια της ταλάντωσης θα διπλασιαστεί.

ε. Σε μία εξαναγκασμένη ταλάντωση όταν η διαφορά │ fδ-f0│ελαττώνεται, το πλάτος της
ταλάντωσης αυξάνεται.

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Β

Β1. Στις ελεύθερες άκρες δύο ίδιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων σταθεράς k το κα-
θένα, δένουμε τα σώματα ΣΑ με μάζα m και ΣΒ με μάζα 2m. Εκτρέπουμε τα σώματα κατακό-
ρυφα μέχρι το φυσικό μήκος των ελατηρίων και τα αφήνουμε ελεύθερα. Οι κινητικές ενέρ-
γειες ΚΑ , ΚΒ, των σωμάτων όταν διέρχονται από τη θέση ισορροπίας τους συνδέονται με τη
σχέση

α. ΚΑ > ΚΒ

β. ΚΑ < ΚΒ

γ. ΚΑ = ΚΒ (Μονάδες 2)
(Μονάδες 4)
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2. Ένα σώμα δεμένο στην ελεύθερη άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου εκτελεί φθί-
νουσα ταλάντωση αρχικής ενέργειας 0,5J και αρχικού πλάτους Α0, στην οποία η αντιτιθέμενη
δύναμη είναι της μορφής F΄=-bu. Αν η θερμότητα που εκλύεται από τη χρονική στιγμή t=0
μέχρι τη χρονική στιγμή t1 είναι Q= 0,42 J, τότε το πλάτος της ταλάντωσης, Α1, τη χρονική
στιγμή t1 είναι

α. Α1=0,5Α0

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

 
β. Α1=0,4 Α0

γ. Α1=0,3Α0 (Μονάδες 2)
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 4)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β3. Ένα σύστημα μάζας ελατηρίου εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση και βρίσκεται σε κα-
τάσταση συντονισμού. Αντικαθιστούμε το ελατήριο με άλλο σκληρότερο, χωρίς να μεταβά-
λουμε κάποιο άλλο στοιχείο στο σύστημα. Αυτό έχει ως συνέπεια , η συχνότητα ταλάντωσης
να

α. παραμείνει σταθερή και το πλάτος ταλάντωσης να μικρύνει.

β. αυξηθεί και το πλάτος ταλάντωσης να μικρύνει.

γ. αυξηθεί και το πλάτος ταλάντωσης να παραμείνει σταθερό.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 4)

Β4. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών
ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση , γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας
με εξισώσεις:

x1=4ημ10t (SI) και x2=4ημ(10t+2π/3) (SI).

Η απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας του μηδενίζεται για πρώτη φορά τη
χρονική στιγμή

α.  s.
15

β. 2 s.
15

γ.  s.
5

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
(Μονάδες 5)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

 
ΘΕΜΑ Γ

Ένα σώμα μάζας m= 1kg εκτελεί α.α.τ. πλάτους Α και περιόδου Τ. Η συχνότητα διέλευσης
του σώματος από τη Θ.Ι. του είναι f ’= 10/π Hz. Τη στιγμή t=0 ο ρυθμός μεταβολής της ορ-

μής του είναι -20kgm/s2 , το μέτρο της ταχύτητας του είναι 2 3 m / s και το σώμα επιτα-
χύνεται.

Γ1. Να βρείτε τη σταθερά επαναφοράς D.

(Μονάδες 6)

Γ2. Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης.

(Μονάδες 6)

Γ3. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη θέση ισορρο-
πίας.

(Μονάδες 6)

Γ4. Να βρείτε για πόσο χρονικό διάστημα στη διάρκεια μιας περιόδου ικανοποιείται η
σχέση K≤3U, όπου Κ και U δηλώνουν την κινητική και τη δυναμική ενέργεια της ταλάντω-
σης αντίστοιχα.

(Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ Δ

Στο διπλανό σχήμα τα δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια έχουν την
ίδια σταθερά k1=k2=k και στερεωμένο στα άκρα τους το σώμα Σ που
έχει μάζα m=2kg. Όταν το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του
τα δύο ελατήρια έχουν υποστεί την ίδια παραμόρφωση Δl με το ελα-
τήριο (1) να είναι τεντωμένο και το (2) συσπειρωμένο. Αρχικά το
σώμα Σ ισορροπεί. Μετατοπίζουμε το σώμα Σ κατακόρυφα προς τα
πάνω ώστε τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν το φυσικό τους μήκος
και τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε ελεύθερο. Το χρονικό διά-
στημα που μεσολαβεί ανάμεσα σ’ έναν μηδενισμό της δυναμικής ε-
νέργειας του ελατηρίου (1) και στην αμέσως επόμενη μεγιστοποίησή
της είναι Δt=π/10s.

Δ1. Να δείξετε ότι το σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

(Μονάδες 5)

Δ2. Να βρείτε τη σταθερά k του κάθε ελατηρίου και το πλάτος της
ταλάντωσης του σώματος (Σ).

(Μονάδες 5)

Δ3. Να βρείτε το μήκος της τροχιάς που διένυσε το σώμα (Σ) από τη στιγμή t1=Τ/8 έως τη
στιγμή t2=2Τ/3.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΘΕΜΑΤΑ

 
(Μονάδες 5)

Δ4. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναμης του ελατηρίου (1) σε συνάρτηση με το
χρόνο, για το χρονικό διάστημα 0 – (π/5)s.

(Μονάδες 5)

Δ5. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου (1), τη χρονική
στιγμή t=5Τ/6.

(Μονάδες 5)

Δίνεται g=10m/s2 . Να θεωρήσετε θετική φορά προς τα πάνω.

---- ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ----

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Ιστάπολος Βασίλειος και Ποντικός Ηλίας, Φυσικοί.
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

 

 

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

  ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1α. (α) Α1β. (γ)
Α2α. (γ) Α2β. (δ)
Α3α. (α) Α3β. (β)
Α4α. (γ) Α4β. (β)
Α10. α.Λ β.Λ γ.Σ δ.Λ ε.Σ

ΘΕΜΑ B
Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β).

Όταν αφήσουμε κάθε σώμα από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου να κάνει ταλάντωση, το
πλάτος Α θα ισούται με την αρχική επιμήκυνσή του  .

Στη θέση ισορροπίας έχουμε: F  0  k    mg  0    A  mg , (1)
k

H κινητική ενέργεια στη θέση ισορροπίας είναι μέγιστη και ίση με την ενέργεια ταλάντωσης,
επομένως

K  Kmax  Umax  K  1 kA 2 , (2)
2

Aντικαθιστώντας τη σχέση (1) στη (2) παίρνουμε: K  m2g2
2k

Για το σώμα Α έχουμε K  m2g2
2k

Για το σώμα Β έχουμε K  m2g2
2k

Επειδή mΒ>mA παίρνουμε ΚΒ>ΚΑ.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Β2. Σωστή απάντηση είναι η (β).

Eo  1 kA 2  0,5J , (1)
2 o

E1  Eo  Q  0,08J  E1  1 kA 2  0,08J , (2)
2 1

Διαιρώντας τις σχέσεις (1),(2) κατά μέλη παίρνουμε:

E1 1 kA 2 0,08 A 2 8 A 2 16 A 2 1  0,4
E0 2 1 0,5 1 50 1 100 A 1
       2 
1 A 2 A 2 0
2 kA 2 0 0
0

Β3. Σωστή απάντηση είναι η (α).

Η ιδιοσυχνότητα fo του ταλαντωτή είναι fo  1 k .
2 m

Το σύστημα βρίσκεται σε συντονισμό, άρα ο διεγέρτης βρίσκεται σε συχνότητα fo και το πλάτος
ταλάντωσης είναι Αmax.

Aν το ελατήριο αντικατασταθεί με ένα σκληρότερο σταθεράς k’> k, η νέα ιδιοσυχνότητα γίνεται

fo  1 k ,
2 m

Είναι f ’o>fo,

επομένως το μέγιστο της καμπύλης συντονισμού
μετατοπίζεται δεξιότερα. Ο διεγέρτης βρίσκεται
στη συχνότητα fo , άρα το πλάτος ταλάντωσης
από Αmax γίνεται Α1<Αmax (δες σχήμα).

Β4. Σωστή απάντηση είναι η (α).
ΟΙ δύο ταλαντώσεις έχουν ίδια συχνότητα και διαφορά φάσης Δφ=2π/3 rad.
H εξίσωση απομάκρυνσης της σύνθετης ταλάντωσης είναι

x  A t   , (1)

όπου το πλάτος Α της ταλάντωσης είναι

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

A A 2  A 2  2A1A 2   4m2   4m2  2  4m  4m   2 A  4m
1 2 3

H γωνία θ δίνεται από τη σχέση

2 4m   2 3  rad
 2 3 3
   2   
1 3
4m  4m  

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) παίρνουμε:

x  4   10t    , (S.I .)
3 

Όταν η απομάκρυνση μηδενίζεται έχουμε

0  410t    10t    0  10t    
3  3  3

Για 1η φορά (κ=1) η παραπάνω εξίσωση δίνει:

10t      t  15s
3

ΘΕΜΑ Γ

Γ1)

Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι f f  5 Hz άρα ω=2πf=10 rad/s.
2 

D  m2  1kg  10 rad 2 ή D  100 N
 s  m

Γ2)

Εφόσον τη χρονική στιγμή t=0 ο ρυθμός
μεταβολής της ορμής (η συνισταμένη δύναμη ΣF)
είναι αρνητικός το σώμα βρίσκεται σε θετική
απομάκρυνση. Το σώμα επιταχύνεται, άρα πλησιάζει προς τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσής
του.

F  Dx   20N  100 N x  x  0,2m
m

Εφαρμόζουμε τη διατήρηση της ενέργειας για την ταλάντωση.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

U E  1 m2  1 D x2  1 D A 2   x2  m2 
2 2 2 D

2 1kg  2 3 m 2
 s 
  0,2m  N    0,4m
m
100

Γ3)
H εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης σε σχέση με το χρόνο είναι

x  A  t    , (1) όπου Α=0,4m και ω=10rad/s.

Εύρεση της αρχικής φάσης φο.
Tη χρονική στιγμή t=0 , x=0,2m και υ<0.

1      o   (2)
2 6 6 , (3)
0,2  0,4     
5 5
 6    o  6

Επειδή η ταχύτητα τη στιγμή t=0 είναι αρνητική, επιλέγουμε τη φο=5π/6.

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) παίρνουμε:

x  0,4   10t  5  , (S.I .)
6 

Γ4)

K  3U  E  U  3U  U  E  1 Dx2  1 1 DA 2  x  A
E K  4 2 4 2 2
K  U  E  U 

To σώμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση
Α/2. Θα φτάσει για πρώτη φορά στη θέση –Α/2
τη χρονική στιγμή t1 και θα επιστρέψει σε αυτή
τη στιγμή t2. Θα ισχύει K≤3U για το χρονικό
διάστημα Δt1=t2-t1 . Στη συνέχεια θα φτάσει στη
θέση +Α/2 τις στιγμές t3 και t4 (δες σχήμα) όπου
και πάλι θα ισχύει K≤3U για το χρονικό διάστημα Δt2=t4-t3 .

Για x=-A/2:

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

    10t  5    1    10t  5 
2 6  2 6 

H παραπάνω εξίσωση δίνει 2 λύσεις.

 7  10t  5   2  7  10t  5 (0 t1   s
6 6  6 6 30

 11    10t  5   2  11  10t  5 (0) t2  3 s
6  6  6 6 30

t1  t2  t1  2 s
30

Για x=A/2:

   10t  5   1    10t  5 
2 6  2 6 

H παραπάνω εξίσωση δίνει 2 λύσεις.

   10t  5   2    10t  5 (1) t3  4 s
6 6  6 6 30

 5    10t  5   2  5  10t  5 (1) t4  6 s
6 6  6 6 30

t2  t4  t3  2 s
30

Το χρονικό διάστημα στη διάρκεια μιας περιόδου που ικανοποιείται η σχέση K≤3U, είναι
Δt = Δt1 + Δt2 = 2π/15 s.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Δ
Δ1)

Στη θέση ισορροπίας όπου τα ελατήρια έχουν παραμορφωθεί κατά  έχουμε:
F  0  F1  F2  mg  0  k1  k2  mg  2k  mg , (1)
Σε μια τυχαία θέση της ταλάντωσης που απέχει x από τη θέση ισορροπίας ισχύει:
F F1  F2  mg  k(  x)  k(  x)  mg 
F  2k  2kx  mg (1) F 2kx

Άρα το Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D=2k.

Δ2)

Τη χρονική στιγμή t=0, το σώμα Σ βρίσκεται στην πάνω ακραία θέση (+Α), τα ελατήρια βρίσκονται
στο φυσικό τους μήκος και δεν έχουν δυναμική ενέργεια. Όταν το ελατήριο 1 έχει τη μέγιστη
δυναμική του ενέργεια το σώμα Σ βρίσκεται στην κάτω αρνητική του θέση (-Α) για πρώτη φορά.
Άρα, το χρονικό διάστημα Δt=π/10s αντιστοιχεί σε χρονικό διάστημα μισής περιόδου της
ταλάντωσης του Σ.

     m    m  1  k  100 N
2 10 D 10 2k 100 m

Από τη σχέση (1) έχουμε     m2kg0,1m

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Δ3)

Βρίσκουμε πρώτα την εξίσωση θέσης για την ταλάντωση του σώματος Σ.

Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ είναι στο x=+Α, άρα φο=π/2.

Επίσης   D  10 rasd
m

H εξίσωση θέσης του σώματος Σ είναι:

x   t  o   x  0,1  10t    , (SI )
2 

Tη χρονική στιγμή t1=T/8:

x1  0,1 2  T     0,1  3   0,05 2m, 1  max    3   0
T 8 2   4   4 

Tη χρονική στιγμή t2=2T/3:

x2  0,1  2  2T     0,1  11   0,05m , 2  max    11   0
 T 3 2  6  6 

To μήκος της τροχιάς που διένυσε το σώμα Σ
από τη χρονική στιγμή t1 έως τη στιγμή t2 (δες
σχήμα) είναι

s  s1  s2  0,05 2 m 0,01m 0,01m 0,05m  s  0,05( 2  3)m

Δ4)

T  2 m   s
2k 5

Άρα, η γραφική παράσταση αντιστοιχεί σε χρόνο από 0 μέχρι Τ. Στην τυχαία θέση που η
απομάκρυνση του σώματος είναι x από τη θέση ισορροπίας έχουμε

F1  k1(  x)  k1  k1  t  o   F1  10  10  10t    , (SI )
 2 

H γραφική παράσταση της δύναμης του
ελατηρίου (1) σε σχέση με το χρόνο δίνεται στο
διπλανό σχήμα.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
2o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Δ5)

dU1   dWF1   F1dx  F1  1 , (2)
dt dt dt

Tην t1=5T/6:

F1 10  10  2  5T     10  10 13  10  10   F1  5N
 T 6 2  6 6

H ταχύτητα υ1 του σώματος Σ τη χρονική στιγμή 5Τ/6 είναι

1      2  5T     10 rad  0,1m  13  1  3m
 T 6 2  s 6 2s

Αντικαθιστώντας στη σχέση (2) παίρνουμε

dU1  5  3m  dU1  2,5 3 J .
dt 2s dt s

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:

Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Ιστάπολος Βασίλειος και Ποντικός Ηλίας, Φυσικοί.

Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

 

 
 

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019
ΚΥΜΑΤΑ

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

 

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

3ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΑ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER - ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ A

Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το
γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1α. Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ομογενές ελαστικό μέσο στην κατεύθυνση του άξονα x΄x .

Η απόλυτη τιμή της διαφοράς φάσης της ταλάντωσης δύο σημείων του ελαστικού μέσου στα ο-
ποία έχει φτάσει το κύμα εξαρτάται από
α. το χρόνο ταλάντωσης των σημείων.
β. την απόσταση των θέσεων ισορροπίας των δύο σημείων.
γ. την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος.

δ. την αρχική φάση της ταλάντωσης του σημείου που βρίσκεται στη θέση x  0 .

(Μονάδες 3)

Α1β. Σε ένα αρμονικό κύμα που διαδίδεται σε ένα ομογενές ελαστικό μέσο η ταχύτητα διάδοσης
του κύματος είναι
α. ανάλογη με το μήκος κύματος του κύματος.
β. αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας του κύματος.
γ. αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος του κύματος.
δ. ανεξάρτητη από τη συχνότητα και το μήκος κύματος του κύματος.

(Μονάδες 2)

Α2α. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων ταλαντώνονται χωρίς αρχική φάση και δημιουργούν στην

επιφάνεια ενός υγρού δύο όμοια αρμονικά κύματα που έχουν ταχύτητα διάδοσης  , πλάτος A

και μήκος κύματος  . Ένα σημείο του υγρού απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις d1 και d2

αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει η σχέση d1  d2  N . Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του ση-

μείου υπολογίζεται από τη σχέση

α. 4 A β. 2 A γ.  A δ.  A
   2

(Μονάδες 3)

Α2β. Δύο σύγχρονες πηγές ταλαντώνονται και δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού δύο ό-

μοια αρμονικά κύματα με πλάτος ταλάντωσης A και γωνιακή συχνότητα  . Τα σημεία του υ-

γρού που ταλαντώνονται λόγω συμβολής έχουν
α. πλάτος ταλάντωσης που παίρνει τιμές από Α έως 2Α.
β. μέγιστη επιτάχυνση ταλάντωσης που παίρνει τιμές από 0 έως 4ω2Α.
γ. μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης που παίρνει τιμές από 0 έως 2ωΑ2.
δ. την ίδια περίοδο.

(Μονάδες 2)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Α3α. Κατά μήκος μιας χορδής έχει δημιουργηθεί ένα στάσιμο κύμα. Το πλάτος της ταλάντωσης
των υλικών σημείων της χορδής
α. είναι ίδιο για όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δε-
σμών.
β. εξαρτάται από τη χρονική στιγμή.
γ. εξαρτάται από τη θέση των υλικών σημείων.
δ. είναι ίδιο για όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου που έχουν την ίδια φάση.

(Μονάδες 3)

Α3β. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Όλα τα ση-
μεία του ελαστικού μέσου που ταλαντώνονται
α. έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια φορά κίνησης.
β. ακινητοποιούνται στιγμιαία ταυτόχρονα.
γ. έχουν συχνότητα ταλάντωσής που εξαρτάται από τη θέση τους.
δ. έχουν την ίδια ταχύτητα όταν διέρχονται από την θέση ισορροπίας τους.

(Μονάδες 2)

Α4α. Ένας παρατηρητής κατευθύνεται με διαρκώς μειούμενη ταχύτητα προς μία ακίνητη ηχητι-

κή πηγή που εκπέμπει ήχο με συχνότητα fs . Ο παρατηρητής σταματά πριν την πηγή. Η συχνότη-

τα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναι αρχικά

α. μεγαλύτερη από την fs και συνεχώς αυξάνεται μέχρι μία σταθερή τιμή.
β. μικρότερη από την fs και συνεχώς αυξάνεται μέχρι μία σταθερή τιμή.
γ. μεγαλύτερη της fs και συνεχώς μειώνεται μέχρι μία σταθερή τιμή.
δ. μικρότερη από την fs και συνεχώς μειώνεται μέχρι μία σταθερή τιμή

(Μονάδες 3)

Α4β. Μία ηχητική πηγή απομακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή με ταχύτητα s και εκπέμπει

ήχο με περίοδο Ts . Η περίοδος του ήχου, TA , που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δίνεται από τη

σχέση

α. TA   s Ts


β. TA   s Ts


γ. TA   Ts
 s

δ. TA   Ts
 s

(Μονάδες 2)

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη
Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

α. Τα εγκάρσια μηχανικά κύματα διαδίδονται στα υγρά, στα στερεά και στα αέρια.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

β. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή
που το προκάλεσε.
γ. Ένα σύνθετο κύμα μπορεί να θεωρηθεί αποτέλεσμα της επαλληλίας ενός αριθμού αρμονικών
κυμάτων με επιλεγμένα πλάτη και μήκη κύματος.
δ. Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η διαφορά φά-
σης της ταλάντωσης δύο διαδοχικών κοιλιών του μέσου είναι 2π rad .
ε. Το φαινόμενο Doppler ισχύει για κάθε μορφή κύμανσης, όπως το φως.

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Β

Β1. Στο διάγραμμα δίνεται το στιγμιότυ- y t=t1
πο ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος A
.Γ.B
που διαδίδεται στη θετική κατεύθυνση 0
-A dx
του άξονα x΄x τη χρονική στιγμή t1 . Ένα

υλικό σημείο Γ του ελαστικού μέσου στο

οποίο διαδίδεται το κύμα απέχει από το

σημείο Β απόσταση d   , όπου  το
12

μήκος κύματος. Η φάση του σημείου Γ τη

χρονική στιγμή t2  t1  T είναι
6

α.  β.  γ. 2
2 3 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 2)
(Μονάδες 4)

Β2. Δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 που βρί-
σκονται στα σημεία Γ και Δ αντίστοιχα της ε-

πιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα ε- . .Π1 Π2
γκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος A Γ ΜΖ Δ
και ίσες περιόδους T . Ένα υλικό σημείο Z

της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται επάνω

στο ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ δεξιά της μεσοκαθέ-

του, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η διαφορά φάσης της ταλάντωσης του σημείου Z λόγω των δύο

κυμάτων είναι 2 1  2 rad .

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Αντικαθιστούμε το υγρό και επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με τις ίδιες πηγές να ταλαντώνο-

νται με την ίδια περίοδο και το ίδιο πλάτος. Οι χρονικές στιγμές t1 και t2 κατά τις οποίες αρχίζει

να ταλαντώνεται το σημείο Z λόγω του κάθε κύματος ξεχωριστά συνδέονται με τη σχέση

t1  t2  3T . Αν με Α1΄, Α2΄ συμβολίσουμε τα πλάτη ταλάντωσης του σημείου Ζ στο πρώτο και το
4

δεύτερο πείραμα αντίστοιχα, τότε αυτά συνδέονται με τη σχέση

α. ΄ 2 β. ΄ 2 γ. ΄ 3
1 1  1 

΄2 ΄2 ΄2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 4)

Β3. Κατά μήκος μιας χορδής έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση y  2 A 2 x 2 t .
 T

Δύο σημεία Β και Γ της χορδής έχουν τη χρονική στιγμή t1 ταχύτητες    A 2 και    A 3 .

Εάν τη χρονική στιγμή t1 η απομάκρυνση του σημείου Β είναι y  2 102 m, την ίδια χρονική
3

στιγμή η απομάκρυνση του σημείου Γ είναι

α. y  2cm β. y 1cm γ. y  3cm

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 4)

Β4. Σώμα Σ1, μάζας m1 , έχει ενσωματωμένη ηχη- υs υΑ
τική πηγή που εκπέμπει ήχο με συχνότητα fs και

κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύ- Σ1 Σ2

τητα s . Στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και στην ίδια

κατεύθυνση με αυτήν στην οποία κινείται η πηγή, κινείται ανιχνευτής ήχων απομακρυνόμενος

από την πηγή με σταθερή ταχύτητα  , όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ1 συγκρούεται κε-

ντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ2, μάζας m2  m1 , χωρίς να καταστραφεί η ηχητική πηγή.
4

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Tα μήκη κύματος που καταγράφει ο ανιχνευτής ελάχιστα πριν από την κρούση και αμέσως μετά

την κρούση 1 και 2 αντίστοιχα συνδέονται με τη σχέση

α. 2  1  s β. 2  1  3s γ. 2  1  2s
5 fs 5 fs 5 fs

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

(Μονάδες 2)

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Γ

Ένα τεντωμένο σχοινί ΟΒ, μήκους L  0, 45 m , εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄x . Με

κατάλληλη διαδικασία δημιουργούμε στάσιμο κύμα κατά μήκος του σχοινιού. Το άκρο Β είναι α-
κλόνητα στερεωμένο, ενώ στο άκρο Ο εμφανίζεται κοιλία που αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική

ταλάντωση τη χρονική στιγμή t0  0 s χωρίς αρχική φάση. Το υλικό σημείο Γ του σχοινιού που
βρίσκεται στη θέση x  0, 025 m είναι το πλησιέστερο σημείο στο άκρο Ο του σχοινιού που τα-
λαντώνεται με μέγιστη ταχύτητα (max) η οποία συνδέεται με τη μέγιστη ταχύτητα (max) του

σημείου Ο με τη σχέση (max)  2 (max) . Το σημείο Γ κατά την ταλάντωσή του μεγιστοποιεί το
2

μέτρο της ορμής του 40 φορές ανά δευτερόλεπτο και όταν η απομάκρυνσή του είναι y1  0, 05 m

έχει ταχύτητα μέτρου 1  2 m / s .

Γ1. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος  και την περίοδο T των κυμάτων που δημιούργησαν το
κύμα.

(Μονάδες 5)

Γ2. Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Γ.

(Μονάδες 5)

Γ3. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος και να υπολογίσετε τον αριθμό των κοιλιών
μεταξύ των σημείων Γ και Β.

(Μονάδες 5)

Γ4. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1  5T .
4

(Μονάδες 5)

Γ5. Να προσδιορίσετε το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του ρυθμού με-

ταβολής της κινητικής ενέργειας του σημείου Ο. (Μο-

νάδες 5)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Δ

Στις θέσεις Β και Γ της επιφάνειας ενός υγρού υs
δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π1, Π2 ξεκινούν
να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t=0s

σύμφωνα με τις εξισώσεις y1  y2  At . Η (+)
απόσταση των δύο πηγών είναι ()  6 ,
.Π1 Π2
όπου  το μήκος κύματος των κυμάτων που
B ΜΖ Γ
παράγουν οι πηγές. Σε ένα σημείο Ζ της ευθείας
που ενώνει τις δύο πηγές βρίσκεται ένας ΒΓ=6λ
φελλός αμελητέων διαστάσεων στον οποίο είναι
ενσωματωμένος ανιχνευτής ηχητικών κυμάτων.
Η απόσταση του φελλού από την πηγή Π1 είναι

  8 m . Το σημείο Ζ είναι το δεύτερο

πλησιέστερο σημείο στο μέσον Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΒΓ που ταλαντώνεται με μέγιστο
πλάτος. Μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων στον φελλό ισχύουν τα παρακάτω:
Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της κινητικής ενέργειας του φελλού

είναι t  1 s και ο φελλός διανύει διάστημα s  0,8 m σε χρονικό διάστημα 10 περιόδων.
10

Στην κατακόρυφο που συμπίπτει με τη διεύθυνση ταλάντωσης του φελλού κινείται

απομακρυνόμενη από αυτόν με ταχύτητα s  5 m / s μια ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο

συχνότητας fs  690 Hz .

Δ1. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος και την περίοδο των κυμάτων .

(Μονάδες 5)

Δ2. Να γράψετε τις εξισώσεις ταλάντωσης του φελλού λόγω του κάθε κύματος ξεχωριστά και την
εξίσωση της απομάκρυνσής του λόγω της συμβολής των κυμάτων.

(Μονάδες 5)

Δ3. Να σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες την απομάκρυνση του φελλού σε σχέση με το χρόνο

για το χρονικό διάστημα 0  t  1 s .

(Μονάδες 5)

Δ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του ήχου που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή

t1  0,6 s και τη συχνότητα που καταγράφει τη χρονική στιγμή t2  1 s .

(Μονάδες 5)

Δ5. Αυξάνουμε τη συχνότητα ταλάντωσης των δύο πηγών κατά 25 % , χωρίς να μεταβάλλουμε το

πλάτος ταλάντωσής τους. Αν οι πηγές άρχισαν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t=0s,

να υπολογίσετε τη συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή t3  1, 2 s .

(Μονάδες 5)

Δίνονται η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα   340 m / s και   3,14 .

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

---- ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ----

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Το διαγώνισμα επιμελήθηκε ο Παπαθεοδώρου Χαράλαμπος – Φυσικός
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.
 
 

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

3ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΑ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ A

Α1α. (β) Α1β. (δ)

Α2α. (α) Α2β. (δ)

Α3α. (γ) Α3β. (β)

Α4α. (γ) Α4β. (α)

Α5. α.Λ β.Λ γ.Σ δ.Λ ε.Σ

ΘΕΜΑ Β

Β1. Σωστή απάντηση είναι η (α).

Από το στιγμιότυπο του κύματος y t=t1
A
προκύπτει ότι τη χρονική στιγμή t1 το

κύμα έχει φτάσει στο σημείο Β.
Επομένως, το σημείο Β αρχίζει να

ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t1 και 0 .Γ.B
-A
η φάση της ταλάντωσής του είναι dx

1  0 .

Μετά τη χρονική στιγμή t1 τα δύο

σημεία παρουσιάζουν διαφορά φάσης

που είναι:

1  1  2  t1  x   2  t1  x  ή 1  1  2 x  x ή
 T    T   

1  1  2 d  2  / 12 ή 1  1   rad (1)
  6

Αυτή η διαφορά φάσης παραμένει χρονικά σταθερή.

Τη χρονική στιγμή t2  t1  T το σημείο Β έχει ταλαντωθεί κατά T και έχει φάση
6 6

2  t  2 t  2 T ή 2   rad
T T 6 3

Άρα, η φάση της ταλάντωσης του σημείου Γ τη χρονική στιγμή t2 είναι:

2  2   rad  2  2   rad   rad   rad  2   rad
6 6 3 6 2

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Β2. Σωστή απάντηση είναι η (β).

Στο αρχικό υγρό ισχύουν τα παρακάτω:

Οι φάσεις της ταλάντωσης του σημείου Ζ την ίδια χρονική στιγμή λόγω των δύο κυμάτων

δίνονται από τις σχέσεις:

1  2 t  r1  και 2  2 t  r2 
 T    T  

Άρα: 2  1  2 r1  r2 1


Γνωρίζουμε ότι: 2 1  2 rad 2

Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε: 2 r1  r2  2 ή r1  r2   3


Το σημείο Ζ βρίσκεται σε υπερβολή ενίσχυσης, άρα: A1  2A

Στο νέο υγρό ισχύουν τα παρακάτω:

Το σημείο Ζ απέχει τις ίδιες αποστάσεις r1 και r2 από τις δύο πηγές.

Επειδή η ταχύτητα διάδοσης του κύματος εξαρτάται από τη φύση του ελαστικού μέσου

στο οποίο διαδίδεται το κύμα, στο νέο υγρό η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι  .
Επειδή μεταβάλλεται η ταχύτητα διάδοσης του κύματος αλλά η συχνότητα ταλάντωσης

παραμένει σταθερή, μεταβάλλεται το μήκος κύματος.

Οι χρονικές στιγμές t1 και t2 κατά τις οποίες αρχίζει να ταλαντώνεται το σημείο Ζ λόγω

του κύματος από την πηγή Π1 και λόγω του κύματος από την πηγή Π2 δίνονται από τις

σχέσεις t1  r1 και t2  r2 αντίστοιχα.
 

Από τη σχέση t1  t2  3T έχουμε: r1  r2  3T ή r1  r2  3T ή r1  r2  3 4
4   4 4 4

Το πλάτος ταλάντωσης λόγω της συμβολής υπολογίζεται από τη σχέση:

A2  2 A 2 r1  r2 ή A2  2A 2 3 ή A2  2 A 3 ή A2  2 A 2
2 2  4 4 2

ή A2  A 2

Επομένως: A1  2A  2
A2 A2

Β3. Σωστή απάντηση είναι η (β).

Οι απομακρύνσεις y και y των σημείων Β και Γ αντίστοιχα τη χρονική στιγμή t1

δίνονται από τις σχέσεις:

y  2A 2 x 2 t1 και y  2A 2 x 2 t1
 T  T

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

y  2 x
y  1
Επομένως:  x

 2 

Οι ταχύτητες  και  των σημείων Β και Γ αντίστοιχα τη χρονική στιγμή t1 δίνονται

από τις σχέσεις:

  2A 2 x  2 t1      και      2A 2 x  2 t1  
 T  T

Επομένως:    2 x 1
  2 
x



Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε: y   ή
y 

   y A 3 2 102 m
 3
y   1cm
A 2

Β4. Σωστή απάντηση είναι η (γ).
Πριν από την κρούση η ηχητική πηγή κινείται προς τον ανιχνευτή ήχων, άρα το μήκος

κύματος 1 που καταγράφει ο ανιχνευτής πριν από την κρούση υπολογίζεται από τη

σχέση: 1   STS (1) , όπου  είναι το μήκος κύματος που εκπέμπει η πηγή.

Αμέσως μετά την κεντρική ελαστική κρούση η ταχύτητα της ηχητικής πηγής είναι:

S  m1  m2 S  4m2  m2 S  3m2 S  3 S
m1  m2 4m2  m2 5m2 5

Η ταχύτητα S έχει ίδια κατεύθυνση με την S , άρα η ηχητική πηγή συνεχίζει να κινείται

προς τον ανιχνευτή. Επομένως, για το μήκος κύματος που καταγράφει ο ανιχνευτής μετά

την κρούση ισχύει:

2   STS (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε:

  2  1   STS   STS   STS STS  S  3 S  TS  2 STS  2S
5  5 5 fS

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 
ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Σύμφωνα με την εκφώνηση οι μέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης των σημείων Γ και Ο

συνδέονται με τη σχέση: max  2
2 max
Επομένως:

 A  2  2 A ή A  A 2 ή 2A 2 x  A 2 ή  2 x   2
2   2

Άρα:  2 x    1 ή  2 x   3 2
 4  4

Από τη σχέση 1 προκύπτει: 2 x  2   3
 4

Από τη σχέση 2 προκύπτει: 2 x  2  3 4
 4

Επειδή το σημείο Γ είναι το πλησιέστερο σημείο στο Ο, από τη σχέση 3 με   0

προκύπτει: 2 x   ή x  
 4 8

Γνωρίζουμε ότι: x  0,025m

Επομένως:   0, 025 m ή   0, 2 m
8

Το μέτρο της ορμής του σημείου Γ είναι μέγιστο, όταν αυτό διέρχεται από τη θέση

ισορροπίας της ταλάντωσης. Επειδή σε κάθε ταλάντωση διέρχεται δύο φορές από τη

θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, το σημείο Γ εκτελεί 20 ταλαντώσεις σε 1s , οπότε:

f  N  20 ώ  20 Hz και T  1  1 s  0, 05 s
t 1s f 20

Γ2. Η γωνιακή συχνότητα υπολογίζεται από τη σχέση:

  2 f ή   40 rad / s

Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης για το σημείο Γ,
έχουμε:

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

1 Dy21  1 m21  1 DA 2 ή 1 m 2 y2  1 m21  1 m 2 A2 ή
2 2 2 2 1 2 2

 y2 2  2  2 A2  A   y2 2  2  y2  2  25 104  4 2 
1 1 1 1 1 1 1.600

2 2 2

A  25104  25104  A  5102 2m

Γ3. Γνωρίζουμε ότι: A  A 2 ή 5102 2  A 2 ή A  0,05m

Η εξίσωση του στάσιμου κύματος δίνεται από τη σχέση: y  2 A 2 x  2 t
 T

Άρα: y  0,110 x 40 t SI 

Η σχέση με την οποία υπολογίζεται η θέση των κοιλιών είναι:

x  N / 2 ή x  0,1N (SI) με N  0,1, 2,...

Επειδή πρέπει να ισχύει x  x  x , έχουμε: 0,025  0,1N  0, 45 ή

0, 025  N  0, 45 ή 0, 25  N  4,5 ή  1, 2, 3, 4
0,1 0,1

Επομένως, υπάρχουν 4 κοιλίες.

Γ4. t1  5T  0, 0625 s . Επομένως: y  0,110 x (40 0,0625) (SI) ή
4

y  0,110 x  5 (SI) ή
2

y  0,110 x SI 

Τη χρονική στιγμή t1 η κοιλία

στη θέση x  0 βρίσκεται στη
θέση y  0,1m .

Συνολικά υπάρχουν 5 κοιλίες,
δηλαδή τέσσερις κοιλίες μεταξύ
των σημείων Β και Γ και μία
κοιλία στη θέση x  0 .

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Γ5. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σημείου Ο δίνεται από τη σχέση:

dK  F   Dy 
dt

Επομένως, ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας μηδενίζεται όταν y  0 ή όταν

  0 , δηλαδή είτε στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης είτε στις ακραίες θέσεις της
ταλάντωσης αντίστοιχα.

Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του ρυθμού μεταβολής της

κινητικής ενέργειας είναι T , δηλαδή είναι το χρονικό διάστημα ώστε το σημείο Ο να
4

μεταβεί από την ακραία θέση στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ή το αντίστροφο:

t  T  1/ 20 s  1 s  0, 0125 s
4 4 80

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Επειδή το σημείο Ζ είναι το δεύτερο σημείο δεξιά της μεσοκαθέτου όπου έχουμε
ενισχυτική συμβολή, ισχύουν οι σχέσεις:

    2 1

    6 2

Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε: 2   8 ή   4 ή 4  8m ή

  2m

Η κινητική ενέργεια του φελλού μηδενίζεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης. Το

χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της κινητικής ενέργειας είναι T .
2

Επομένως: t  T  1 s ή T  2 s ή T  0, 2 s
2 10 10

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Δ2. Σε κάθε περίοδο ο φελλός διανύει διάστημα s1  4A . Άρα, σε χρονικό διάστημα

10T το σημείο Ο διανύει διάστημα s1  40A  0,8m . Επομένως: A  0,8 m ή
40

A  0, 02 m

Γνωρίζουμε ότι r1    8 m και r2    4 m .

Επομένως:

y1  A 2  t     y1  0, 012 5t  4 SI , t  0,8s
 T  

και y2  A 2 t     y2  0, 012 5t  2 SI , t  0, 4s
 T  

Η εξίσωση της ταλάντωσης του φελλού λόγω της συμβολής των δύο κυμάτων είναι:

y  2A 2 r1  r2  2 t  r1  r2   y  0, 022 5t  3 SI , t  0,8s .
2  T 2 

Δ3. Για 0  t  0, 4 s ο φελλός y (m) . . . . .0,2 0,4 0,6 0,8 1 t(s)
είναι ακίνητος. 0,02
0,01
Για 0, 4 s  t  0,8 s η
απομάκρυνση του φελλού 0
δίνεται από την εξίσωση -0,01
-0,02
y2  0, 012 5t  2  SI  .

Για 0,8 s  t 1s η
απομάκρυνση του φελλού
δίνεται από την εξίσωση

y  0, 022 5t  3 SI  .

Δ4. Τη χρονική στιγμή t1  0, 6 s ο φελλός ταλαντώνεται λόγω του κύματος από την

πηγή Π2. Επομένως, η ταχύτητα του φελλού τη χρονική στιγμή t1 υπολογίζεται από τη

σχέση:

1   A 2 5t  2  10  0, 01 2 50,6  2 m / s   m/ s  0,314 m / s
10

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Η ταχύτητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή t1 δίνεται από τη σχέση:
A1   1  340,314 m / s

Τη χρονική στιγμή t2 1s ο φελλός ταλαντώνεται λόγω συμβολής των κυμάτων.

Επομένως:

2  2A 2 5t  3  10 0, 02  2 51 3m / s 

2  0, 2  4 m/ s 2  0, 628 m .
s

Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή t2 δίνεται από τη σχέση:

f A2   2 fs  340  0, 628  690 Hz  681, 256 Hz
 s 340  5

Δ5. Η νέα συχνότητα ταλάντωσης των πηγών είναι: f f  25 f  5 f
100 4

Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων δε μεταβάλλεται, επειδή εξαρτάται μόνο από τη

φύση του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το κύμα. Από τις σχέσεις    f και
   f  προκύπτει:

 f   f  ή    f ή    f 4 ή   4
f  5f / 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του φελλού λόγω της συμβολής των κυμάτων υπολογίζεται
από τη σχέση: 

A  2A 2 r1  r2  2 A  2 2  2A 2   A  2 A 5 0
2 2 2
4 
5

Επομένως, στο σημείο Ζ όπου βρίσκεται ο φελλός έχουμε απόσβεση και ο φελλός
παραμένει συνεχώς ακίνητος μετά τη συμβολή των κυμάτων.

Η συχνότητα που καταγράφει ο ανιχνευτής τη χρονική στιγμή t3  1, 2 s δίνεται από τη

σχέση: f A3   fs  680 Hz .
 s

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
3o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Το διαγώνισμα επιμελήθηκε ο Παπαθεοδώρου Χαράλαμπος – Φυσικός
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019
ΡΕΥΣΤΑ

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

 

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

4ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ A

Στις προτάσεις Α1α έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το
γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1α. Η υδροστατική πίεση ενός υγρού που βρίσκεται σε ισορροπία

α. είναι ίδια για κάθε σημείο του υγρού, όταν αυτό βρίσκεται μέσα σε πεδίο βαρύτητας.
β. είναι μηδέν σε κάθε σημείο του υγρού, όταν το δοχείο βρίσκεται εκτός πεδίου βαρύτητας.
γ. εξαρτάται από την ατμοσφαιρική πίεση.
δ. ασκείται σε κάθε στοιχειώδη επιφάνεια του υγρού και είναι πάντα κάθετη σε αυτή.

(Μονάδες 3)

Α1β. Το δοχείο του σχήματος περιέχει υγρό πυκνότητας (Μονάδες 2)
ρ μέχρι βάθους h και βρίσκεται σε βαρυτικό πεδίο έντα- (Μονάδες 3)
σης g. Το υγρό βρίσκεται σε ισορροπία και η πίεση στην
ελεύθερη επιφάνειά του είναι pατμ. Η υδροστατική πίεση
στο σημείο Α του υγρού που απέχει y από τον πυθμένα
του δοχείου δίνεται από τη σχέση

α. p   gy
β. p   g(h  y)
γ. p   gy  p
δ. p   g(h  y)  p

Α2α. H ροή σε ένα ρευστό

α. είναι πάντα τυρβώδης, όταν το ρευστό είναι πραγματικό.
β. μπορεί να είναι στρωτή ή τυρβώδης, αν το ρευστό είναι ιδανικό.
γ. είναι πάντα στρωτή, αν το ρευστό είναι ιδανικό.
δ. είναι πάντα στρωτή, αν το ρευστό είναι πραγματικό.

Α2β. Σε μια φλέβα υγρού, όταν η πυκνότητα των ρευματικών γραμμών

α. αυξάνεται, η ταχύτητα ροής αυξάνεται.
β. αυξάνεται, η παροχή της φλέβας αυξάνεται.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

γ. μειώνεται, η υδροστατική πίεση αυξάνεται.
δ. μειώνεται, η ταχύτητα ροής αυξάνεται.

(Μονάδες 2)

Α3α. Κατά την κίνηση ενός ιδανικού ρευστού μιας φλέβας, για τη μάζα Δm1 του ρευστού που
περνάει από μία διατομή της A1 και τη μάζα Δm2 του ρευστού που περνάει από μία διατομή της A2
(με A2>A1) στο ίδιο χρονικό διάστημα ισχύει

α. Δm1 > Δm2
β. Δm1 < Δm2
γ. Δm1 = Δm2
δ. Δm1 ≠ Δm2

(Μονάδες 3)

Α3β. Η εξίσωση Bernoulli εφαρμόζεται μεταξύ δύο σημείων ενός

α. πραγματικού ρευστού.
β. ιδανικού ρευστού.
γ. ιδανικού ρευστού, αρκεί να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.
δ. ιδανικού ρευστού που ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή.

(Μονάδες 2)

Α4α. Μεταξύ των δύο οριζόντιων πλακών του σχήμα-
τος υπάρχει ένα πραγματικό ρευστό πάχους . Α-
σκούμε στην πάνω πλάκα σταθερή οριζόντια δύναμη
F και αυτή κινείται με σταθερή ταχύτητα, ενώ η κάτω
πλάκα παραμένει ακίνητη.

α. Στην πάνω πλάκα εμφανίζεται μια δύναμη αντίθετη στην κίνησή της που την ονομάζουμε ιξώ-
δες.
β. Στην κάτω πλάκα εμφανίζεται μια δύναμη αντίθετη στην F που την ονομάζουμε ιξώδες.
γ. Όλα τα μόρια του ρευστού κινούνται με την ίδια ταχύτητα.
δ. Η δύναμη που αντιτίθεται στην κίνηση της πάνω πλάκας είναι σταθερή, όποιο και αν είναι το
μέτρο της δύναμης F.

(Μονάδες 3)

Α4β. Aνάμεσα σε δύο οριζόντιες πλάκες τοποθετούμε ένα νευτώνειο υγρό. Σταθεροποιούμε την
κάτω πλάκα και μέσω μιας πειραματικής διάταξης κινούμε την πάνω πλάκα με σταθερή ταχύτητα
μέτρου υ. Το στρώμα του υγρού που ισαπέχει από τις πλάκες θα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1
για την οποία ισχύει

α. υ1 = υ

β. υ1=2υ ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
γ. 0 < υ1 < υ 4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ
δ. υ1 = 0
(Μονάδες 2)

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη
Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

α. Το ιξώδες ενός υγρού μετριέται σε Ν.
β. Τα ιδανικά ρευστά έχουν πολύ μικρό ιξώδες.
γ. Κατά τη ροή ενός πραγματικού υγρού σε κυλινδρικό σωλήνα, η παροχή του σωλήνα δίνεται
από τη σχέση Π=Αυ όπου Α το εμβαδόν διατομής του και υ η μέγιστη ταχύτητα των μορίων του
ρευστού.
δ. Το ιξώδες ενός πραγματικού ρευστού ελαττώνεται όταν αυξάνεται το πάχος του.

(Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ο οριζόντιος σωλήνας του διπλανού σχήματος εμβαδού δια-
τομής Α1 διακλαδίζεται σε δύο οριζόντιους σωλήνες με ίσα εμ-
βαδά διατομής Α2=Α3=Α1/4. Οι δύο σωλήνες μικρής διατομής
έχουν την ίδια παροχή. Το ιδανικό ρευστό ρέει στην περιοχή
του σωλήνα μεγάλης διατομής με ταχύτητα μέτρου υ1=5m/s.
Στην περιοχή των σωλήνων μικρής διατομής το μέτρο της ταχύ-
τητας του ρευστού είναι

α. υ2= υ3= 2,5 m/s. β. υ2= υ3= 5 m/s. γ. υ2= υ3= 10 m/s.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
(Μονάδες 4)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2. Σε μια μάζα ρευστού που ρέει σε σωλήνα, προσφέρεται από το περιβάλλον ρευστό ενέργεια
50J ανά μονάδα όγκου και η κινητική ενέργεια του ρευστού αυξάνεται κατά 70J ανά μονάδα ό-
γκου. Κατά μήκος της ροής ο σωλήνας

α. στενεύει και κατέρχεται.

β. στενεύει και ανέρχεται.

γ. φαρδαίνει και κατέρχεται.