[Φυσική Προσανατολισμού Γ´ Λυκείου] ΨΕΒ Διαγωνίσματα 2018-2019

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» (Μονάδες 2)
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ (Μονάδες 4)

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β3. Σε ένα πείραμα μέτρησης του ιξώδους, χρησιμοποιούμε
δύο οριζόντιες γυάλινες πλάκες εμβαδού Α όπου ανάμεσά

τους είναι τοποθετημένο ένα νευτώνειο υγρό (1) πάχους
με συντελεστή ιξώδους n1. Η κάτω πλάκα είναι ακλόνητη
ενώ στην επάνω πλάκα ασκούμε οριζόντια δύναμη F με
αποτέλεσμα μετά από λίγο αυτή να κινείται με σταθερή ταχύτητα υ. Επαναλαμβάνουμε το πείρα-
μα αντικαθιστώντας το υγρό (1) με ένα υγρό (2) ίδιου πάχους με συντελεστή ιξώδους n2=2n1. Η
εξάρτηση της δύναμης σε συνάρτηση με την ταχύτητα υ της πάνω πλάκας σε κοινό σύστημα αξό-
νων δίνεται από το διάγραμμα

α. (Ι). (Μονάδες 2)
β. (ΙΙ). (Μονάδες 4)
γ. (ΙΙΙ).

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β4. Μια πλάκα εμβαδού Α και μάζας m αφήνεται χω-
ρίς αρχική ταχύτητα να κινηθεί πάνω στο πλάγιο επί-
πεδο του σχήματος γωνίας φ. Μεταξύ της πλάκας και
του επιπέδου υπάρχει στρώμα νευτώνειου υγρού πά-

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

χους και συντελεστή ιξώδους n. H πλάκα θα κινείται στο επίπεδο με επιτάχυνση της οποίας το
μέτρο

α. παραμένει σταθερό.

β. από μια μέγιστη τιμή μειώνεται μέχρι μηδενισμού του.

γ. από μια μέγιστη τιμή μειώνεται μέχρι να αποκτήσει μια σταθερή τιμή διάφορη του μηδενός.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. (Μονάδες 2)
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Γ

Το ροόμετρο Venturi, που φαίνεται στο
διπλανό σχήμα, αποτελείται από έναν
οριζόντιο κυλινδρικό σωλήνα μεταβλη-
τής διατομής που διαρρέεται από νερό.
Στα δύο μέρη του έχει διαφορετικές
διατομές A1 = 4 cm2 και A2 = 2 cm2, α-
ντίστοιχα. Οι δύο λεπτοί κατακόρυφοι
σωλήνες είναι ανοικτοί. Όταν στο ση-
μείο 1 η ταχύτητα του νερού είναι υ1 =2
m/s, το νερό στον πρώτο κατακόρυφο σωλήνα βρίσκεται σε ύψος h1=1,35 m. Να υπολο-
γίσετε:

Γ1. την ταχύτητα υ2 του νερού στο δεύτερο κομμάτι του οριζόντιου σωλήνα (σημείο 2).

(Μονάδες 6)

Γ2. την μεταβολή στην πίεση του νερού, καθώς αυτό μεταβαίνει από το πρώτο στο δεύ-
τερο μέρος του οριζόντιου σωλήνα.

(Μονάδες 6)

Γ3. το ύψος h2 του νερού στον δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

(Μονάδες 6)

Γ4. το ποσοστό μεταβολής στην αρχική παροχή του σωλήνα, προκειμένου να μηδενιστεί
το ύψος του νερού στο δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα, ενώ στον πρώτο να παραμείνει σε
ύψος h1=1,35 m.

(Μονάδες 7)

Να θεωρήσετε το νερό ιδανικό ρευστό.

Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10 m/s2, η πυκνότητα του νερού ρν =103 kg/m3
και η ατμοσφαιρική πίεση patm = 105 N/m2.

ΘΕΜΑ Δ

Η δεξαμενή μεγάλης επιφάνειας A1, που
φαίνεται στο διπλανό σχήμα, είναι ανοικτή

και περιέχει νερό σε σταθερό ύψος h=50cm,

ενώ από πάνω από το νερό υπάρχει στρώμα

λαδιού ίδιου ύψους h. Σε δύο σημεία των
πλευρικών τοιχωμάτων, υπάρχουν μικρά

ανοίγματα Β και Γ με διατομές A2=2cm2 και

A3= 5 cm2, αντίστοιχα. Οι διατομές A2 και
3

A3 είναι πολύ μικρότερες από την επιφάνεια A1 της δεξαμενής. Τα δύο ανοίγματα βρίσκο-
νται σε ύψος h2=80cm, h3=20cm από τον πυθμένα του δοχείου, αντίστοιχα, και είναι
κλεισμένα με πώματα. Τη χρονική στιγμή t=0, ανοίγουμε ταυτόχρονα τα δύο ανοίγματα,

οπότε το λάδι και το νερό εξέρχονται στον αέρα με οριζόντιες ταχύτητες υ2 και υ3, αντί-
στοιχα. Οι σχηματιζόμενες φλέβες νερού και λαδιού, αφού κάνουν οριζόντιες βολές, κα-

ταλήγουν μέσα σε μικρό άδειο δοχείο, όγκου V=10 L, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο

επίπεδο με τον πυθμένα της δεξαμενής.

Να υπολογίσετε:
Δ1. τις ταχύτητες υ2 και υ3, με τις οποίες το λάδι και το νερό εξέρχονται στον αέρα από
τα ανοίγματα Β και Γ, αντίστοιχα, τη χρονική στιγμή t=0.

(Μονάδες 6)

Δ2. τις χρονικές στιγμές t2 και t3 που οι δύο φλέβες από το λάδι και το νερό, αντίστοιχα,
προσπίπτουν στο δοχείο.

(Μονάδες 6)

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Δ3. τη χρονική στιγμή t που θα γεμίσει το δοχείο.

(Μονάδες 6)

Δ4. το ποσοστό του συνολικού υγρού στο μικρό δοχείο που καταλαμβάνει το λάδι, κατά
τη χρονική στιγμή t, που το δοχείο γεμίζει.

(Μονάδες 7)

Να θεωρήσετε το νερό και το λάδι ιδανικά ρευστά.

Δίνονται: η επιτάχυνση της βαρύτητας g =10 m/s2, η πυκνότητα του νερού ρν =103kg/m3,
η πυκνότητα του λαδιού ρλ =0,9.103 kg/m3 και η ατμοσφαιρική πίεση patm =105N/m2.

---- ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ----

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:

Το διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι: Δουκατζής Βασίλειος, Μπετσάκος Παναγιώτης, Ποντι-
κός Ηλίας, Σδρίμας Ιωάννης – Φυσικοί

Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο - Φυσικό.
 

 

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

4ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΡΕΥΣΤΑ - ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ A

Α1α. (β) Α1β. (β) δ. Σ
Α2α. (γ) Α2β. (α)
Α3α. (γ) Α3β. (δ)
Α4α. (α) Α4β. (γ)
Α5. α. Σ β. Λ γ. Λ

ΘΕΜΑ Β

Β1. Σωστή απάντηση είναι η (γ).

To ιδανικό ρευστό είναι ασυμπίεστο, επομένως ο συνολικός όγκος ρευστού που διέρχεται
σε χρόνο Δt από το σωλήνα διατομής Α1 θα ισούται με αυτόν που διέρχεται από τους
σωλήνες διατομών Α2 και Α3.

Π1=Π2+Π3 ή Α1υ1=Α2υ2+Α3υ3 ή A11  A1 2  A1 3  41  2  3 , (1)
4 4

Οι σωλήνες μικρής διατομής έχουν ίδια παροχή,

Π2=Π3 ή A1 2  A1 3  2  3 , (2)
4 4

Από (1), (2) παίρνουμε 4υ1=2υ2=2υ3 ή υ2=υ3=10m/s.

Β2. Σωστή απάντηση είναι η (α).

Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του ρευστού, K  1 2 , αυξάνεται, επομένως
V 2

η ταχύτητα ροής αυξάνεται. Από την αρχή διατήρησης της ύλης (εξίσωση της συνέχειας)

  

προκύπτει ότι αφού        , δηλαδή ο σωλήνας στενεύει.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

W  K  U  50 J  70 J  U  U  20 J
V V V V V V V V

Η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου ελαττώνεται, άρα ο σωλήνας κατέρχεται.

Β3. Σωστή απάντηση είναι η (β).

Όταν η πάνω πλάκα κινείται με σταθερή ταχύτητα, το ιξώδες (δυνάμεις εσωτερικής
τριβής) και n δύναμη F έχουν το ίδιο μέτρο που υπολογίζεται από τη σχέση

T  F  nA

Tο μέτρο της δύναμης, F, είναι ανάλογο της ταχύτητας της πάνω
πλάκας, υ, (όταν η κάτω είναι ακίνητη), άρα το πηλίκο

F  nA


είναι σταθερό και παριστάνει την κλίση της ευθείας στο
διάγραμμα F=f(υ).

Επειδή n2  n1  n2A  n1A

Το σωστό διάγραμμα είναι το (II).

Β4. Σωστή απάντηση είναι η (β).
Όταν αφήσουμε την πλάκα ελεύθερη να
κινηθεί, ασκούνται σε αυτήν, στην
διεύθυνση της κίνησης,

- Η συνιστώσα του βάρους wx=mgημφ

- Το ιξώδες λόγω της επαφής της με το

ρευστό μέτρου   nA

Εφαρμόζοντας το 2ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε

F  m  mg  nA  m    g  nA
m

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

Αρχικά, η ταχύτητα είναι μηδέν και η επιτάχυνση μέγιστη, ( max  g), οπότε η πλάκα

ξεκινά επιταχυνόμενη κίνηση. Καθώς η ταχύτητα αυξάνεται, η επιτάχυνση ελαττώνεται

μέχρι τη στιγμή που οι όροι g  nA γίνονται ίσοι, τότε η επιτάχυνση
m

μηδενίζεται και η πλάκα κινείται με σταθερή ταχύτητα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Η παροχή του σωλήνα παραμένει σταθερή. Από την εξίσωση της συνέχειας θα
υπολογίσουμε την ταχύτητα υ2 του νερού στο δεύτερο κομμάτι του οριζόντιου σωλήνα
(σημείο 2).

 =   Α1  1  Α2  2  2  Α1  1  4cm2  2m / s  2  4m / s .
Α2 2cm2

Γ2. Αν η πίεση στο τμήμα Α είναι p1 και
στο τμήμα Β είναι p2, το θεώρημα
Bernoulli για μια οριζόντια ρευματική
γραμμή που διέρχεται από τα σημεία 1
και 2, δίνει την μεταβολή στην πίεση του
νερού, καθώς αυτό μεταβαίνει από το
πρώτο στο δεύτερο μέρος του οριζόντιου
σωλήνα.

 p11 p2 1 p2 p1 1
 2 12   2 22    2  12  22 

p  1 103 kg   2 m 2   4 m 2   p  6103 N .
2 m3   s   s   m2

Άρα, καθώς το νερό περνάει στον στενότερο σωλήνα, όπου η ταχύτητα μεγαλώνει, η
πίεση μειώνεται.

Γ3. Σύμφωνα με την υδροστατική, η πίεση p2, στο τμήμα Β, ισούται με την πίεση στη
βάση της στήλης νερού του λεπτού κατακόρυφου σωλήνα.

p2  p   g h2 .

Ομοίως για την πίεση p1 , στο σημείο 1.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

p1  p   g h1 .

Άρα, για το ύψος h2 του νερού στον δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα έχουμε

 p  p2  p1  p   gh2  p  g h1  p   g h2   g h1 

p   g h1 p 6 103 N
g g m2
h2    h1  h2   1, 35m  h2  0, 75 m.
kg m
103 m3 10 s2

Γ4. Αλλάζουμε την παροχή του νερού, ώστε να μηδενιστεί το ύψος του νερού στο
δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα και η πίεση p2΄ να γίνει ίση με την ατμοσφαιρική.

p2  p  105 N .
m2

Έστω Π΄ η καινούρια παροχή του νερού και υ1΄ και υ2΄, οι νέες ταχύτητες του νερού στα
δύο τμήματα του σωλήνα. Η εξίσωση συνέχειας δίνει

  Α1  1  Α2  2  4cm2  1  2cm2  2  2  2  1 (1)

Από το θεώρημα Bernoulli για μια οριζόντια ρευματική γραμμή που διέρχεται από τα
σημεία 1 και 2, έχουμε

       p1112 p2 1 2 2 p g h1 1 1 2 p 1 2 2
2 2 2 2
            

g       h111 2 1 21 2 g h1 1 1 2 1 21 2
2 2 2 2
       

1  2g h1  1 2 10 m 1, 35m 1 3 m .
3 s2 s
 3  

Αρχικά η παροχή Π του νερού ήταν

  Α1  1  4cm2 2 m  8 104 m3 .
s s

Η καινούρια παροχή Π΄ του νερού είναι

  Α1  1  4cm2 3 m  12 104 m3 .
s s

Τελικά το ποσοστό μεταβολής της παροχής του νερού, προκειμένου να μηδενιστεί το
ύψος του νερού στο δεύτερο κατακόρυφο σωλήνα, ενώ στον πρώτο να παραμείνει σε
ύψος

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

h1=1,35 m είναι:

   100% 12 104 m3  8 104 m3 100%  50%.
 s s
 m3
s
8 104

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Η πίεση p1, στο σημείο 1 είναι ίση
με την ατμοσφαιρική, αφού η δεξαμενή
είναι ανοικτή, όπως και οι πιέσεις p2,
p3, στα σημεία Β και Γ, αφού το λάδι
και το νερό, αντίστοιχα, εξέρχονται
στον αέρα, άρα

p1  p2  p3  p  105 N .
m2

Επειδή οι διατομές A2 και A3 είναι πολύ μικρότερες από την επιφάνεια της δεξαμενής A1,
θεωρούμε ότι η ταχύτητα υ1 με την οποία κατεβαίνει η ελεύθερη επιφάνεια του νερού και
του λαδιού είναι μηδενική, υ1=0. Η ταχύτητα υ2 με την οποία εξέρχεται το λάδι στον αέρα
από το άνοιγμα Β προκύπτει άμεσα από το θεώρημα Torricelli

2  2g 2h  h2   2 10 m   2  0, 5m  0,8m  2  2 m .
s2 s

Για την ταχύτητα υ3 με την οποία εξέρχεται το νερό στον αέρα από το άνοιγμα Γ θα
εφαρμόσουμε το θεώρημα Bernoulli για μια ρευματική γραμμή που διέρχεται από το
σημείο 4, στη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού – νερού και του σημείου 3, στην έξοδο του
νερού από τη δεξαμενή.

p4  1  12  g h  h3   p3  1 32 (1)
2 2

Η πίεση p4, στο σημείο 4, είναι το άθροισμα της ατμοσφαιρικής πίεσης και της
υδροστατικής πίεσης από την υπερκείμενη ποσότητα του λαδιού.

p4 = p + ρgh

Έτσι, η σχέση (1) γίνεται:

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

p + ρgh  g h  h3   p  1  32  ρgh  g h  h3   1 32 
2 2

32 2g  ρh h h3  2 10 m  0, 9 103 kg  0, 5m 0, 3m  15 m .
   s2  m3  s
         kg    3 
 m3 
 103 

Δ2. Οι δέσμες του νερού και του λαδιού που εξέρχονται από τα πλευρικά ανοίγματα
κάνουν οριζόντιες βολές. Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων η χρονική
διάρκεια της πτώσης εξαρτάται από το ύψος εκτόξευσης. Το λάδι θα φτάσει στο δοχείο

τη χρονική στιγμή t2.

h2  1 gt 2  t2  2h2  2  0, 8m  t2  0, 4s
2 2 g 10m / s2

και το νερό τη χρονική στιγμή t3 .

h3  1 gt 2  t3  2h3  20, 2m  t3  0, 2s.
2 3 g 10m / s2

Δ3. Η παροχή του νερού είναι

 = Α3  3  5 104 m2  15 m    5 104 m3 
3 s s

Η παροχή του λαδιού είναι

 = Α2  2  2 104 m2 2 m    4 104 m3 
s s

Τη χρονική στιγμή t που θα γεμίσει το δοχείο έχει εισέλθει σε αυτό συνολικός όγκος 10L

από τα δύο υγρά. Ο όγκος αυτός θα υπολογιστεί από την παροχή του νερού για χρονικό

διάστημα Δt=t–t3 και από την παροχή του λαδιού για χρονικό διάστημα Δt=t–t2

V  V  V     t  t2      t  t3  

10L  4 104 m3 t  0, 4s  5 104 m3 t  0, 2s 
s s

102 m3  4 104 m3 t  0, 4s  5 104 m3 t  0, 2s 
s s

9t  102, 6s  t  11, 4s.

Δ4. Το ποσοστό του συνολικού υγρού στο μικρό δοχείο που καταλαμβάνει το λάδι, κατά
τη χρονική στιγμή t, που το δοχείο γεμίζει είναι :

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
4o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

 

V B t  t2  4 104 m3 11, 4 s  0, 4s 
V s
100%  V 100%  10L 100% 

V 100% 4 104 m3 11s 100%  44%.
V s
 102 m3

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:

Το διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι: Δουκατζής Βασίλειος, Μπετσάκος Παναγιώτης,
Ποντικός Ηλίας, Σδρίμας Ιωάννης – Φυσικοί

Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο - Φυσικό.

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019
ΣΤΕΡΕΟ

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
5ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Α
Στις προτάσεις Α1α-Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και
δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1α. Όταν ένα στερεό σώμα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση, τότε
α. το σώμα αλλάζει προσανατολισμό.
β. η τροχιά του σώματος είναι πάντα ευθύγραμμη.
γ. υπάρχουν σημεία του στερεού που παραμένουν ακίνητα.
δ. όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια ταχύτητα.

Μονάδες 3

Α1β. Αν σ’ ένα αρχικά ακίνητο ελεύθερο σώμα ασκηθεί δύναμη που ο φορέας της
διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε το σώμα θα εκτελέσει
α. μόνο μεταφορική κίνηση.
β. μόνο στροφική κίνηση.
γ. στροφική κίνηση γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του και
μεταφορική κίνηση.
δ. σύνθετη κίνηση, της οποίας ο προσδιορισμός απαιτεί και άλλες πληροφορίες.

Μονάδες 2

Α2α. Ένα στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Αν η κινητική
του ενέργεια τετραπλασιαστεί τότε η γωνιακή ταχύτητα του σώματος

α. διπλασιάζεται.

β. τετραπλασιάζεται.

γ. υποδιπλασιάζεται.

δ. μένει σταθερή.

Μονάδες 3

Α2β. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος

α. είναι μέγεθος διανυσματικό.

β. εξαρτάται μόνο από τη μάζα του σώματος.

γ. υπολογίζεται ως προς ένα σημείο του σώματος.

δ. εξαρτάται από τον άξονα περιστροφής ως προς τον οποίον την υπολογίζουμε.

Μονάδες 2

Α3α. Η ροπή δύναμης ως προς άξονα περιστροφής

α. είναι μέγεθος μονόμετρο.

β. εκφράζει την ικανότητα μιας δύναμης να στρέφει ένα σώμα.

γ. αυξάνεται όσο μικραίνει ο μοχλοβραχίονας της δύναμης.
δ. έχει διεύθυνση κάθετη στον άξονα περιστροφής.

Μονάδες 3

Σελίδα 1 από 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Α3β. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος, ως προς κάποιον άξονα περιστροφής
α. εκφράζει την αδράνεια του σώματος στη μεταφορική κίνηση.
β. έχει μονάδα μέτρησης της είναι το 1Nm.
γ. όσο μεγαλύτερη είναι, τόσο πιο δύσκολα αλλάζουμε την περιστροφική κατάσταση του
σώματος.
δ. είναι μηδέν όταν το σώμα δε στρέφεται

Μονάδες 2

Α4α. Ο ρυθμός παραγωγής έργου στη στροφική κίνηση

α. είναι μέγεθος διανυσματικό.

β. υπολογίζεται από τη σχέση dW  
dt

γ. είναι αντιστρόφως ανάλογος με τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής όταν η ροπή της
δύναμης παραμένει σταθερή.
δ. είναι σταθερός , όταν η ροπή της δύναμης είναι σταθερή.

Μονάδες 3

Α4β. Το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος

α. είναι πάντα σημείο του σώματος.

β. απλοποιεί τη μελέτη της κίνησης του στερεού σώματος.

γ. συμπίπτει πάντα με το κέντρο συμμετρίας του σώματος.
δ. συμπίπτει πάντα με το κέντρο βάρους του σώματος.

Μονάδες 2

Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα

τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη.

α. Η ροπή μιας δύναμης μεταβάλλει την κινητική ενέργεια του σώματος κατά ποσότητα
ίση με το έργο της.
β. Ένα στερεό σώμα έχει πολλές ροπές αδράνειας.
γ. Όταν σ’ ένα αρχικά ακίνητο στερεό ασκηθεί ζεύγος δυνάμεων, τότε αυτό θα αρχίσει
να εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση .
δ. Αν ο φορέας μιας δύναμης διέρχεται από τον άξονα περιστροφής, τότε η ροπή της
δύναμης ως προς αυτόν τον άξονα είναι μηδέν.
ε. Η ροπή του ζεύγους δύο ομοεπίπεδων δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε
σημείο του επιπέδου των δύο δυνάμεων.

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ένα ποδήλατο κινείται ευθύγραμμα
και ομαλά σε οριζόντιο έδαφος με τους
τροχούς του να κυλίονται. Ο μεγάλος
δίσκος στον οποίο είναι
προσαρμοσμένα τα πετάλια έχει ακτίνα
R1 και εκτελεί 120 στροφές το λεπτό. Ο
μικρός δίσκος, ο οποίος είναι
στερεωμένος στον τροχό, έχει ακτίνα
R2= R1 /3.

Σελίδα 2 από 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Αν ο τροχός του ποδηλάτου έχει ακτίνα R 5 m, τότε η ταχύτητα του ποδηλάτου έχει
4
μέτρο

α. 0,6π m/s

β. 15 m/s

γ. 6 m/s Μονάδες 2
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 4

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2. Στο διπλανό σχήμα, ο τροχός έχει ακτίνα R και

βάρος w . Το εμπόδιο έχει ύψος h  R . Ασκούμε
3
στον τροχό στην οριζόντια διεύθυνση δύναμη
μέτρου F, της οποίας ο φορέας διέρχεται από το

κέντρο μάζας του τροχού. Ο τροχός χάνει την επαφή
με το δάπεδο και υπερπηδά το εμπόδιο, όταν το
μέτρο της δύναμης, F, είναι

α) F 5 w
2

β) F  3 w

γ) F  2 w

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 2
Μονάδες 4

Β3. Ένας δίσκος μάζας Μ, ακτίνας R και ροπής αδράνειας ως προς άξονα που περνά από
το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο του I= 1/2MR2 , αφήνεται ελεύθερος
από την κορυφή πλάγιου επιπέδου. Ο δίσκος κατέρχεται κυλιόμενος. Καθώς ο δίσκος
κατέρχεται, ο λόγος της κινητικής ενέργειας εξαιτίας της μεταφορικής κίνησης , προς
την κινητική ενέργεια εξαιτίας της στροφικής κίνησης
α) αυξάνεται
β) μειώνεται
γ) παραμένει σταθερός.

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 4

Σελίδα 3 από 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Β4. Ένας αθλητής του πατινάζ στρέφεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο έχοντας τα χέρια του
απλωμένα. Κάποια στιγμή συμπτύσσει απότομα τα χέρια του και τα κολλά στο σώμα του

με συνέπεια η ροπή αδράνειας του να μειωθεί στα 2 της αρχικής της τιμής. Αν
3
αγνοηθούν οι τριβές, τότε το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αθλητή
είναι

α. 50 %

β. 100/3 %

γ. 0% Μονάδες 2
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 5

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Γ

Στο παρακάτω σχήμα το τεταρτοκύκλιο (ΑΒ)
έχει ακτίνα R=0,08m και η άκρη του Β απέχει
από το έδαφος απόσταση h=0,2m. Από την
άκρη Α του τεταρτοκυκλίου αφήνουμε μικρή
σφαίρα μάζας m=35g και ακτίνας r= R/8. Η
σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο
τεταρτοκύκλιο και μετά το σημείο Β εκτελεί
μεταφορικά οριζόντια βολή, μέχρι να χτυπήσει
στο έδαφος. Να βρείτε:

Γ1. την ταχύτητα του κέντρου μάζας της σφαίρας στο σημείο Β.
Μονάδες 6

Γ2. την κάθετη δύναμη που ασκεί το τεταρτοκύκλιο στη σφαίρα στο σημείο Β.
Μονάδες 6

Γ3. το μέτρο της στροφορμής της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της,
ελάχιστα πριν να χτυπήσει στο έδαφος.

Μονάδες 6

Γ4. το ρυθμό μεταβολής της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας της σφαίρας ελάχιστα πριν
να χτυπήσει στο έδαφος.

Μονάδες 7
Δίνονται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της, I= 2/5mr2,
g=10m/s2.

Σελίδα 4 από 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΜΑΡΤΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Δ

Στο παρακάτω σχήμα δείχνεται ένα στερεό (καρούλι) που έχει συνολική μάζα Μ=1kg.
Το στερεό αποτελείται από δύο παράλληλους ομοαξονικούς κολλημένους δίσκους, μάζας
0,5kg ο καθένας και ακτίνας R=0,05m, οι οποίοι ενώνονται μεταξύ τους με αβαρή
κύλινδρο ακτίνας r= R/3.

Στο αυλάκι του στερεού έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Τη
στιγμή t=0 και ενώ ο δίσκος βρίσκεται στη θέση (Α), ασκούμε στο άκρο (Δ) του νήματος

σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F  9 N , με αποτέλεσμα ο δίσκος να αρχίσει να
4
κυλίεται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο και τη χρονική στιγμή t=2s φτάνει στη θέση (Β).

Μετά τη θέση (Β) το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο, ενώ η δύναμη F συνεχίζει να ασκείται
στο σώμα μέχρι τη χρονική στιγμή t=4s.

Δ1. Να βρείτε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του στερεού στο χρονικό διάστημα 0
έως 2s, καθώς και την απόσταση ΑΒ.

Μονάδες 6

Δ2. Να βρείτε το ρυθμό παραγωγής έργου από τη δύναμη F για το χρονικό διάστημα 0
έως 2s και να σχεδιάσετε τη γραφική του παράσταση σε αριθμημένους άξονες (ρυθμός
παραγωγής έργου της F- χρόνος )

Μονάδες 6
Δ3. Να σχεδιάσετε σε αριθμημένους άξονες πως μεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητα του
στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα 0 έως 4s και να
υπολογίσετε πόσες στροφές κάνει ο δίσκος στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Μονάδες 7

Δ4. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του κατώτερου σημείου του δίσκου τη χρονική στιγμή
t=4s.

Μονάδες 6

Δίνονται η ροπή αδράνειας του στερεού I= 1/2MR2 και ότι το νήμα δε γλιστρά στο
αυλάκι.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:

Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Ιστάπολος Βασίλειος και Ποντικός Ηλίας, Φυσικοί.

Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

Σελίδα 5 από 5

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
5ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α Α1β. (α)
Α2β. (δ)
Α1α. (δ) Α3β. (γ)
Α2α. (α) Α4β. (β)
Α3α. (β) β.Σ γ.Λ δ.Σ ε.Σ
Α4α. (β)
Α5. α.Σ

ΘΕΜΑ B

Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β).
H συχνότητα του μεγάλου δίσκου

είναι f1  120  2Hz .
60s
Τα σημεία 1 και 2 είναι σημεία της
αλυσίδας η οποία είναι τυλιγμένη

γύρω από το δίσκο του πεντάλ
ακτίνας R1 και το μικρό δίσκο του
πίσω τροχού ακτίνας R2. Eπειδή όλα
τα σημεία της αλυσίδας έχουν την ίδια ταχύτητα (η αλυσίδα είναι μη εκτατή) ισχύει

1  2 ή 1R1  2R2 ή

2f1R1  2f2R2 ή f1R1  f2 R1 ή f2  3f1  6Hz
3
Tα σημεία 2 και 3 είναι σημεία του ίδιου τροχού, άρα έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

2  3 ή 2f2  3 ή 3  2f2R  2  6Hz  5 m ή 3  15 m
R 4 s
Kάθε σημείο της περιφέρειας του τροχού, όπως το σημείο 3, έχει γραμμική ταχύτητα
υγρ=ωR που έχει μέτρο ίσο με την υcm , η οποία συμπίπτει με την ταχύτητα υ του
ποδηλάτου.

Β2. Σωστή απάντηση είναι η (α).
Στον τροχό ασκούνται οι εξής δυνάμεις:

- το βάρος του w
- η οριζόντια δύναμη F η οποία διέρχεται

από το κέντρο μάζας
- η δύναμη FA από το σημείο επαφής Α.

Εφόσον ο τροχός χάνει την επαφή με το δάπεδο,
τότε Ν=0.
Για να υπερπηδήσει ο τροχός το εμπόδιο θα πρέπει η ροπή της δύναμης F ως προς το
σημείο Α να είναι ίση ή μεγαλύτερη από αυτήν του βάρους.

F(A)  W(A) ή F y  w  x , (1)

x R2  y2  R2 4R 2 x 5R 2 R 5
9 9 3
όπου y=R-h=2R/3 και  ή

Σελίδα 1 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) παίρνουμε

F 2R  w R5 ή Fw 5
3 3 2

Β3. Σωστή απάντηση είναι η (γ).

Καθώς ο δίσκος κατέρχεται κυλιόμενος, ο λόγος της κινητικής ενέργειας εξαιτίας της

μεταφορικής κίνησης , προς την κινητική ενέργεια εξαιτίας της στροφικής κίνησης είναι

   1 Mc2m , (1)
  2
1
2 I2

Αντικαθιστώντας όπου I 1 MR 2 και   cm (λόγω κύλισης) στη σχέση (1) παίρνουμε
2 R

   1 Mc2m  1  2
  2 1
1 1 c2m
2 2 MR 2 R2 2

Επομένως, κατά την κύλιση, ο λόγος της κινητικής ενέργειας εξαιτίας της μεταφορικής

κίνησης , προς την κινητική ενέργεια εξαιτίας της στροφικής κίνησης παραμένει
σταθερός.

Β4. Σωστή απάντηση είναι η ( α ).

Όταν ο αθλητής κολλά τα χέρια στο σώμα του, η ροπή αδράνειας ως προς τον
κατακόρυφο άξονα περιστροφής ελαττώνεται. Αν με τα χέρια απλωμένα είχε ροπή
αδράνειας Ι, όταν κολλήσει τα χέρια στο σώμα του θα έχει ροπή αδράνειας

  2 
3
Οι τριβές αγνοούνται, επομένως στον αθλητή δεν ασκούνται εξωτερικές ροπές και η

στροφορμή του διατηρείται. Αν L είναι η στροφορμή του με τα χέρια απλωμένα και L
η στροφορμή του όταν τα κολλά στο σώμα του, σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της
στροφορμής έχουμε

L  L ή    ή   2  ή   3 
3 2
Αν K είναι η κινητική ενέργεια του αθλητή λόγω περιστροφής, με τα χέρια απλωμένα και
K όταν τα κολλά στο σώμα του, το ποσοστό μεταβολής της κινητικής του ενέργειας
είναι

K  K 1 I2  1 I2 2 I  3 2 2  I2
K 2 2 100% 3  2 
%  100%   100% ή
1 I2
2 I2

%   3 1100%  50%
 2

Σελίδα 2 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Η σφαίρα αφήνεται στο (Α) και
κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο
τεταρτοκύκλιο μέχρι τη θέση (Β).
Για να βρούμε την ταχύτητά της στη
θέση (Β) θα εφαρμόσουμε το
θεώρημα έργου ενέργειας μεταξύ
των θέσεων Α και Β.

 (B)   (A)  Ww ή 1 mB2  1 IB2  0  mg  R  r  ή
2 2

1 m2B  1 2 mr 2 2B  mg 7R ή B  10 gR  10 10 m  0, 08m  B  1 m
2 2 5 r2 8 8 8 s2 s

Γ2. Στη θέση Β, στην διεύθυνση που είναι κάθετη στην ταχύτητα της σφαίρας ασκούνται
οι εξής δυνάμεις:

- το βάρος της w
- η κάθετη δύναμη στήριξης , ΝΒ , από την επιφάνεια.

Η συνισταμένη των δύο αυτών δυνάμεων παίζει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης,
επομένως

F  F  NB  mg  m2B ή NB  mg  m2B 
Rr Rr

m 0, 035kg  1 m 2
s2 s 
NB  0, 035kg 10  ή NB  0,85N
7
8 0, 08m

Γ3. Η στροφορμή της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής της ελάχιστα πριν αυτή

χτυπήσει στο έδαφος δίνεται από τη σχέση L=IωΓ , όπου ωΓ είναι η γωνιακή ταχύτητα της
σφαίρας στη θέση Γ , ελάχιστα πριν χτυπήσει στο έδαφος.
Η γωνιακή ταχύτητα στη θέση Γ είναι ίδια με αυτήν που έχει η σφαίρα στη θέση Β όταν

εγκαταλείπει το τεταρτοκύκλιο, αφού από τη θέση Β μέχρι τη θέση Γ η μοναδική δύναμη
που ασκείται στη σφαίρα είναι το βάρος της του οποίου ο φορέας διέρχεται από το

κέντρο μάζας και δεν προκαλεί ροπή.

B 1 m 100 rad
r s s
  B   0, 01m ή  

Σελίδα 3 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Άρα, το μέτρο της στροφορμής είναι ίσο με

L  2 mr2  2 0, 035kg 0, 01m2 .100 rad ή L  1, 4 104 kgm2
5 5 s s

Γ4. Ο ρυθμός μεταβολής της βαρυτικής
δυναμικής ενέργειας της σφαίρας ελάχιστα
πριν χτυπήσει στο έδαφος δίνεται από τη
σχέση

dU   dWw   mgdy  mg  y , (1)
dt dt dt

Όπου υΓy είναι η κατακόρυφη συνιστώσα
της ταχύτητας της σφαίρας στη θέση Γ.
Η σφαίρα μεταφορικά εκτελεί οριζόντια βολή. Θεωρούμε σημείο αναφοράς τη θέση Β και
τα θετικά προς τα κάτω.
Στον άξονα y έχουμε ελεύθερη πτώση. Ο χρόνος για να μεταβεί η σφαίρα από τη θέση Β
στη θέση Γ είναι

h  1 gt 2 ή t 2h  2  0, 2m ή t  0, 2s
2 g
10 m
s2

Η κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας έχει μέτρο

y  gt  10 m  0, 2s ή y  2 m
s s

Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε

dU  0, 035kg 10 m  2 m ή dU  0, 7 J
dt s s dt s

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. Από τη στιγμή t=0 μέχρι τη στιγμή t=2s το
στερεό κυλίεται πάνω στο οριζόντιο τραχύ
δάπεδο εκτελώντας ταυτόχρονα μεταφορική
και στροφική κίνηση.

Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της
μηχανικής για τη μεταφορική κίνηση.

F  Mcm ή F  T  Mcm , (1)

Σελίδα 4 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Με T συμβολίζουμε τη συνολική στατική τριβή που δέχεται το στερεό.

Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη στροφική κίνηση

Fr  TR   ή F R  TR  M R 2 , (2)
3 2

Έχουμε κύλιση επομένως αcm=αγωνR , (3)
Συνδυάζοντας τις (1), (2) ,(3) παίρνουμε

4F 3M 8F 8 9 N 2 m
3 2 9M 4 s2
 cm ή cm   9 1kg ή cm 

H κίνηση του στερεού από τη θέση (Α) μέχρι τη θέση (Β) είναι ευθύγραμμη ομαλά
επιταχυνόμενη και στο χρονικό διάστημα από 0-2s η μετατόπισή του είναι

(AB)  1 cm t 2  1 2 m  2s 2 ή (AB)  4m
2 2 s2

Δ2. O ρυθμός παραγωγής έργου από τη δύναμη F για το χρονικό διάστημα 0 έως 2s
δίνεται από τη σχέση

dWF  F  dx  F  , (4)
dt dt

Το σημείο Δ είναι σημείο του σχοινιού και έχει την
ίδια ταχύτητα με ένα οποιοδήποτε άλλο σημείο του
σχοινιού όπως το Κ που είναι και σημείο της
περιφέρειας ακτίνας r. Η ταχύτητα του σημείου Κ
ισούται με το διανυσματικό άθροισμα δύο
ταχυτήτων. Της μεταφορικής ταχύτητας του στερεού
(υcm) και της ταχύτητας λόγω στροφικής κίνησης
(ωr).

  cm   R  cm  cm  4cm  4cm t
3 3 3 3

Αντικαθιστώντας στην (4) έχουμε

dWF  F  4  cm t  9 N  4 2  m t ή
t 3 4 3 s2

dWF  6t , (SI)  0s  t  2s
dt

H γραφική παράσταση του ρυθμού παραγωγής έργου της F
σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

Σελίδα 5 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Δ3. Όταν το στερεό εισέλθει στο λείο έδαφος δεν ασκείται τριβή, οπότε η κίνησή του
είναι σύνθετη αλλά όχι κύλιση.

Για το χρονικό διάστημα 0-2s (τραχύ δάπεδο):

Έχουμε κύλιση του στερεού.

Η μεταφορική ταχύτητα του στερεού δίνεται από τη σχέση

Bcm  cmt  2t (SI) 0  t  2s

Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού δίνεται από τη σχέση

  t  cm t  2 t (SI)    40t (SI) 0 t  2s
R 0, 05

Στη θέση (Β) το στερεό έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα B  80 rad
s

Για το χρονικό διάστημα 2-4s (λείο δάπεδο):

Στον τροχό συνεχίζει να ασκείται η F με
αποτέλεσμα να εφαρμόζεται σταθερή ροπή
και να επιταχύνεται στροφικά με γωνιακή
επιτάχυνση α’γων.

Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για τη στροφική κίνηση

Fr   ή F R M R 2 2F 2 9 N 30 rad
3 2 3MR 4 s2
 ή    31kg  0, 05m ή  

Για το χρονικό διάστημα 2-4s (λείο δάπεδο) η γωνιακή ταχύτητα δίνεται από τη σχέση

  B   (t 2) ή   80  30(t 2) (SI) 2s  t  4s
Άρα, η γωνιακή ταχύτητα σε σχέση με το χρόνο είναι:

ω  40t (SI) 0  t  2s 
ω  30t  20 (SI) 2s  t  4s

Σελίδα 6 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Στη θέση (Γ), τη χρονική στιγμή t=4s, το στερεό έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ίση με

  30 4  20(SI) ή   140 rad
s

H γραφική παράσταση γωνιακής ταχύτητας –χρόνου
δείχνεται στο διπλανό διάγραμμα.

Mπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό στροφών που
εκτέλεσε το στερεό από το εμβαδόν του διαγράμματος
γωνιακής ταχύτητας – χρόνου.

Το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης και του
άξονα του χρόνου στο διάγραμμα ω-t είναι αριθμητικά
ίσο με τη γωνιακή μετατόπιση Δθ.

1 80 rad  2s 80 rad  140 rad 2s
2 s s 2 s
  1  2   ή

  300rad

O αριθμός των στροφών είναι     150 στροφές.
2 

Δ4. Το στερεό τη στιγμή t=4s διέρχεται από
τη θέση (Γ) εκτελώντας σύνθετη κίνηση.
Το σημείο επαφής Ε του στερεού με το
δάπεδο έχει ταχύτητα

  cm  R , (5)

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του στερεού στη θέση Γ θα εφαρμόσουμε το
νόμο του Νεύτωνα στη μεταφορά για το χρονικό διάστημα 2-4s.

F  Mcm ή cm  F  2, 25 m
M s2

Το μέτρο της υΓcm δίνεται από τη σχέση

cm  Bcm  cm (4s  2s)  4 m  2, 25 m 2s ή cm  8, 5 m
s s2 s

Αντικαθιστώντας στη σχέση (5) παίρνουμε

  8, 5 m 140 rad 0, 05m ή   1,5 m
s s s

 

Σελίδα 7 από 8

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Ιστάπολος Βασίλειος και Ποντικός Ηλίας, Φυσικοί.
Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τον Παλόγο Αντώνιο, Φυσικό.

Σελίδα 8 από 8

ΦΥΣΙΚΗΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΟΥΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΨΕΒΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ2018–2019
ΓΕΝΙΚΟ

ΠΗΓΗ:study4exams.gr
inSearchofPhysics.net

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
6ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Επαναληπτικό) - ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Α
Στις προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα
το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.

Α1α. Ένα σύστημα ελατηρίου – μάζας εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με απόσβεση b
≠ 0 και βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού.

α. Η περίοδος του διεγέρτη είναι ίση με το μισό της ιδιοπεριόδου του συστήματος.

β. Η μέγιστη κινητική ενέργεια του σώματος είναι ίση με τη μέγιστη δυναμική ενέργεια
της ταλάντωσης.

γ. Το σύστημα απορροφά τα μικρότερα ποσά ενέργειας, από αυτά που απορροφά σε
οποιαδήποτε άλλη συχνότητα του διεγέρτη.

δ. Το πλάτος ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο της σταθεράς απόσβεσης b.

Μονάδες 3

Α1β. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών
αρμονικών ταλαντώσεων που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, στην ίδια
διεύθυνση, με το ίδιο πλάτος Α και συχνότητες που διαφέρουν λίγο (f1 < f2), ώστε να
δημιουργείται διακρότημα.

α. Το πλάτος της ταλάντωσης παραμένει σταθερό.

β. H κίνηση που εκτελεί το σώμα είναι απλή αρμονική ταλάντωση.

γ. Ισχύει η αρχή της επαλληλίας των κινήσεων.

δ. Το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσης είναι Α.

Μονάδες 2

Α2α. Ένα σώμα εκτελεί ταλάντωση που προέρχεται από τη σύνθεση των απλών
αρμονικών ταλαντώσεων: x1 = Α1ημωt και x2 = Α2ημ(ωt+π/3). Οι δύο ταλαντώσεις
γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο στην ίδια διεύθυνση. Η ταλάντωση που εκτελεί το
σώμα

α. έχει συχνότητα διαφορετική από την ω.

β. έχει πλάτος Α1 + Α2.

γ. έχει πλάτος Α1 - Α2.

δ. είναι απλή αρμονική ταλάντωση.

Μονάδες 3

Σελίδα 1 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Α2β. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου διαδίδεται διάμηκες αρμονικό
κύμα, χωρίς απώλειες ενέργειας. Τα υλικά σημεία του ελαστικού μέσου:

α. ταλαντώνονται στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος σχηματίζοντας "πυκνώματα" και
"αραιώματα".

β. ταλαντώνονται με πλάτος, που εξαρτάται από τη θέση τους.

γ. έχουν μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης πού δίνεται από τη σχέση u = λf.

δ. ταλαντώνονται με συχνότητα ίση με την ιδιοσυχνότητά τους.

Μονάδες 2

Α3α. Σε μια χορδή διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Δυο σημεία της χορδής που
έχουν μεταξύ τους απόσταση μικρότερη από το μισό του μήκους του κύματος
παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά φάσης |Δφ| που είναι :

α. ίση με 2π.

β. μικρότερη από π.

γ. ίση με π.

δ. μηδέν.

Μονάδες 3

Α3β. Όταν κατά μήκος μιας οριζόντιας φλέβας ενός ιδανικού ρευστού οι ρευματικές
γραμμές πυκνώνουν, τότε η ταχύτητα ροής του ρευστού

α. αυξάνεται και η πίεση μειώνεται.

β. μειώνεται και η πίεση αυξάνεται.

γ. και η πίεση μειώνονται.

δ. και η πίεση αυξάνονται.

Μονάδες 2

Α4α. Μια σφαίρα Α συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη δεύτερη
σφαίρα Β. Οι σφαίρες μετά την κρούση πάντα

α. κινούνται κάθετα μεταξύ τους.

β. κινούνται στην ίδια διεύθυνση.

γ. αποκτούν ταχύτητες ίδιου μέτρου.

δ. ανταλλάσσουν ταχύτητες.

Μονάδες 3

Σελίδα 2 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

Α4β. Σφαίρα A μάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με σφαίρα B τριπλάσιας
μάζας. Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος είναι μηδέν, τότε οι σφαίρες A και B πριν
την κρούση, έχουν

α. ίσες ορμές.

β. αντίθετες ταχύτητες.

γ. αντίθετες ορμές.

δ. ίσες κινητικές ενέργειες.

Μονάδες 2

Α5. Στις παρακάτω ερωτήσεις να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί η κάθε ερώτηση και
δίπλα το γράμμα (Σ) αν η πρόταση είναι σωστή και το γράμμα (Λ) αν η πρόταση είναι
λανθασμένη.

α. Η επιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχει φορά πάντα
προς τη θέση ισορροπίας του σώματος.

β. Όταν στην επιφάνεια ενός υγρού δύο σύγχρονες πηγές εκτελούν απλή αρμονική
ταλάντωση και δημιουργούν αμείωτα εγκάρσια κύματα, τότε όλα τα σημεία της
επιφάνειας εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους.

γ. Ο συντελεστής ιξώδους ενός υγρού μετριέται σε Ν.

δ. H ροπή αδράνειας ενός στερεού εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του.

ε. Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων ισούται με τη διαφορά της ροπής των δύο δυνάμεων.

Μονάδες 5

Σελίδα 3 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Β

Β1. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τα

διαγράμματα της δυναμικής ενέργειας σε

συνάρτηση με την απομάκρυνση, U = f(x), για

δύο συστήματα μάζας – ελατηρίου που εκτελούν

α.α.τ . Αν γνωρίζουμε ότι οι μάζες συνδέονται με

τη σχέση m1 = m2 , ο λόγος των περιόδων

ταλάντωσης T1 είναι ίσος με
T2

α. 2.

β. 1/2.

γ. 1/4.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 6

B2. Στα παρακάτω σχήματα βλέπουμε τα στιγμιότυπα μέρους μιας χορδής που

ταλαντώνεται, τις χρονικές στιγμές t1 και t1  T . Μελετώντας τα στιγμιότυπα αυτά και
4

έχοντας υπόψη ότι το σημείο της θέσης

x  0 (δεν δείχνεται στο σχήμα)

ταλαντώνεται σύμφωνα με τη σχέση

y  Aημωt , συμπεραίνουμε ότι

α) έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα στη
χορδή.

β) παριστάνουν αρμονικό κύμα που
διαδίδεται προς τ’ αριστερά.

γ) παριστάνουν αρμονικό κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά.

Επιλέξτε τη σωστή πρόταση και δικαιολογείστε την επιλογή σας.

Μονάδες 6

Σελίδα 4 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

B3. Στη διπλανή διάταξη (βεντουρίμετρο), ένας

κεντρικός οριζόντιος αγωγός νερού με διατομή

επιφάνειας Α1 σχηματίζει στένωμα με διατομή
επιφάνειας Α2. Δύο κατακόρυφοι λεπτοί σωλήνες Β και
Γ συνδέονται στον κύριο αγωγό και στο στένωμα

αντίστοιχα. Η διαφορά στάθμης του υγρού στους δύο

κατακόρυφους σωλήνες είναι h. Aν το μέτρο της

ταχύτητας του υγρού στο σημείο 1 είναι υ1 και η
επιτάχυνση βαρύτητας στην περιοχή είναι g, ο λόγος

A1 είναι ίσος με
A2

α. 2gh  12 .
12

β. gh  212
212

γ. gh  12 .
12

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Μονάδες 6

Β4. Οι ακίνητες ηχητικές πηγές S1 και S2 του

σχήματος εκπέμπουν κύματα σταθερής συχνότητας

fs. Ένας παρατηρητής κινείται με σταθερή ταχύτητα

υΑ κατά μήκος της ευθείας των πηγών και με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Όταν βρίσκεται

στο χώρο (Β), δηλαδή μεταξύ των πηγών, αντιλαμβάνεται λόγο συχνοτήτων f1  9
f2 11

όπου f1 και f2 οι συχνότητες που αντιλαμβάνεται από τις πηγές S1 και S2 αντίστοιχα. Αν

υηχ είναι η ταχύτητα του ήχου στον ακίνητο αέρα, ο παρατηρητής κινείται με ταχύτητα

α. υA  υηχ
9

β. υA  υηχ
11

γ. υA  υηχ
10

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Μονάδες 6

Σελίδα 5 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Γ

Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1, Π2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια
αρμονικά κύματα. Τη χρονική στιγμή t  0 οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται με

απομακρύνσεις που περιγράφονται από τη σχέση y  0, 05 ημ 4πt  , (SI). Η ταχύτητα

διάδοσης των εγκαρσίων κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι ίση με υ  2 m / s . Σε
ένα σημείο K, της επιφάνειας του υγρού, το κύμα από την πηγή Π1 φτάνει τη χρονική
στιγμή t1 1s , ενώ το κύμα από την πηγή Π2 φτάνει στο σημείο Κ όταν η πηγή Π2 έχει
εκτελέσει 4 πλήρεις ταλαντώσεις.

Κ

Π1 Π2

Να βρείτε:
Γ1. Πόσο απέχει το σημείο Κ από τις δύο πηγές.

Μονάδες 6

Γ2. Πόση θα είναι η συχνότητα και το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ μετά την
συμβολή των δύο κυμάτων;

Μονάδες 6

Γ3. Πόσες υπερβολές ενίσχυσης υπάρχουν ανάμεσα στο σημείο Κ και την μεσοκάθετο
στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2;

Μονάδες 6

Γ4. Πόση είναι η ταχύτητα του σημείου Κ τη χρονική στιγμή t  4, 75 s ;

Μονάδες 7

Σελίδα 6 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑ Δ

Ένας ομογενής κύλινδρος ακτίνας R= 20cm και μάζας
m=1,25 kg έχει στο εσωτερικό του αύλακα,
ακτίνας r=5cm, στην οποία έχουμε τυλίξει αβαρές μη
εκτατό νήμα. Τη χρονική στιγμή t=0, στο άκρο του νήματος
ασκούμε σταθερή οριζόντια δύναμη F=3N, όπως φαίνεται
στο διπλανό σχήμα. Ο κύλινδρος κυλίεται, πάνω στο
οριζόντιο επίπεδο. Να υπολογίσετε:

Δ1. την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.

Μονάδες 6

Δ2. τη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F και τη μετατόπιση του κέντρου
μάζας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=2s.

Μονάδες 6

Δ3. το ρυθμό μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική
στιγμή t=2s.

Μονάδες 6

Δ4. το έργο που έχει παραχθεί από τη δύναμη F και την κινητική ενέργεια του κυλίνδρου

τη χρονική στιγμή t=2s.

Μονάδες 7

Δίνονται: η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του I= 1 mR2 και g=10
2
m/s2.

EYXOMAΣΤΕ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:

Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Δημήτριος Κλαυδιανός, Πρόδρομος Κορκίζογλου, Μπετσάκος
Παναγιώτης, Ποντικός Ηλίας, Σδρίμας Ιωάννης, Δουκατζής Βασίλειος Φυσικοί.

Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τους Παλόγο Αντώνιο, Στεφανίδη
Κωνσταντίνο.

Σελίδα 7 από 7

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
6ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ (Επαναληπτικό) – ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α

Α1α. (β) Α1β. (γ)

Α2α. (δ) Α2β. (α)
Α3α. (β) Α3β. (α)

Α4α. (β) Α4β. (γ)
Α5. α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Σ ε. Λ

ΘΕΜΑ B
Β1. Σωστή απάντηση είναι η (β).
Ο λόγος το περιόδων είναι ίσος με:

T1 2π m k2
T2 k1 k1
 m 
k2
2π

Από το σχήμα προκύπτει πως Umax,1  Umax,2 και A2  2A1  2A .

Umax,1  Umax,2  1 k1A2  1 k2 (2A)2  k1  4k2 .
2 2

Με αντικατάσταση στην αρχική σχέση παίρνουμε:

T1  k2  k2  T1  1
T2 k1 4k2 T2 2

Β2. Σωστή είναι η (β).
Δεν θα μπορούσε να είναι στάσιμο κύμα, γιατί βλέπουμε ότι τα σημεία που τη

χρονική στιγμή t1 βρισκόντουσαν στις θέσεις ισορροπίας, τη χρονική στιγμή

t1  T βρίσκονται στις μέγιστες απομακρύνσεις.
4
Για να αποφασίσουμε προς τα πού διαδίδεται το κύμα θα στηριχθούμε στην

παρατήρηση ότι σε ένα τρέχον κύμα όλα τα σημεία του υλικού εκτελούν
διαδοχικά την κίνηση του προηγούμενού τους.

Σελίδα 1 από 6

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Αν το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά, στο στιγμιότυπο της χρονικής στιγμή t1
τα προηγούμενα του σημείου Α βρίσκονται σε θετική απομάκρυνση και το σημείο
Α μετά από χρονικό διάστημα T/4 θα έπρεπε να βρεθεί στη μέγιστη θετική
απομάκρυνση.
Αν το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά, στο στιγμιότυπο της χρονικής στιγμής t1 τα
προηγούμενα του σημείου Δ βρίσκονται σε θετική απομάκρυνση και το σημείο Δ
μετά από χρονικό διάστημα T/4 θα έπρεπε να βρεθεί στη μέγιστη θετική
απομάκρυνση, αλλά αυτό βρίσκεται στο -Α.
Από τη συγκριτική μελέτη των δύο γραφημάτων εύκολα προκύπτει ότι το κύμα
διαδίδεται προς τα αριστερά.

Β3. Σωστή απάντηση είναι η (α).

Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli στα σημεία 1 και 2 της ρευματικής

γραμμής του σχήματος.

1 12  p1  1 22  p2 , (1)
2 2
Οι πιέσεις στα σημεία 1 και 2 είναι p1=patm+ρgh1 και p2=patm+ρgh2 αντίστοιχα.
Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε

1 12 1 22  g(h1 1
2  patm  gh1  2  patm  gh 2 ή  h2)  2  22  12 ή

2gh  22  12 , (2)

H παροχή του σωλήνα είναι σταθερή, επομένως Α1υ1=Α2υ2 ή

2  A11 , (3)
A2

Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2),(3) έχουμε

2gh  A12 12  12 ή A12  2gh  12 ή A1  2gh  12
12 A2 12
A 2 A 2
2 2

Β4. Σωστή απάντηση είναι η (γ).

Όταν ο παρατηρητής βρίσκεται στο χώρο (Β) πλησιάζει την πηγή S2 και
αντιλαμβάνεται συχνότητα f2 ενώ απομακρύνεται από την S1 και αντιλαμβάνεται
συχνότητα f1. Επομένως

f1  fS υηχ  υA  9  υηχ  υA  υA  υηχ
f2 fS υηχ 11 υηχ  υA 10

υηχ  υA
υηχ

Σελίδα 2 από 6

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Από την εξίσωση ταλάντωσης των πηγών y  0, 05 ημ 4πt  προκύπτει ότι:

Α  0,05m  και ω  4π rad / s .

Eίναι ω  2π  T  2π  2π s  T  0, 5 s .
Τ ω 4π
Το κύμα διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα. Άρα η απόσταση του σημείου Κ από την

πρώτη πηγή θα είναι:

r1  υ t1  2m / s 1s ή r1  2m .
H απόσταση του σημείου Κ από την δεύτερη πηγή θα είναι ομοίως, r2  υ t2 .
Το κύμα από την πηγή Π2 φτάνει στο σημείο Κ όταν η πηγή Π2 έχει εκτελέσει 4
πλήρεις ταλαντώσεις, δηλαδή t2  4Τ  40,5s ή t2  2s .

Οπότε, r2  υ  t2  2m / s  2s ή r2  4 m .

Γ2. Το σημείο Κ μετά την συμβολή των δύο κυμάτων θα εκτελέσει απλή αρμονική

ταλάντωση, με συχνότητα ίδια με τη συχνότητα των δύο κυμάτων που

συμβάλλουν. Άρα f  1 = 1 f  2Hz.
Τ 0, 5s

Σύμφωνα με τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής, υ=λf, οπότε λ=1m.

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ μετά την συμβολή των δύο κυμάτων θα

είναι:

ΑK  2A συν2π r2  r1  2  0, 05 συν2π 4m  2m  0,1 συν2π  ΑK  0,1m .
2λ
2 1m

Το σημείο Κ είναι λοιπόν ένα σημείο ενισχυτικής συμβολής.

Γ3. Θα βρούμε το σημείο Κ σε ποια υπερβολή ενισχυτικής συμβολής ανήκει. Είναι

r2  r1  N λ  4m  2m  Ν1m  Ν  2.
Κατά συνέπεια ανάμεσα στην υπερβολή ενίσχυσης που περνά από το σημείο Κ (
Ν  2 ) και την μεσοκάθετο στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 , που είναι η υπερβολή
ενίσχυσης με Ν  0 , περνά μία υπερβολή ενίσχυσης, αυτή που αντιστοιχεί σε Ν 1
.

Σελίδα 3 από 6

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Γ4. Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ είναι:

y  2A  συν2π r2  r1  ημ2π  t  r1  r2   0,1 ημ2π  t  2  4  (SI) 
2λ  2λ   2 
Τ  0, 5 

y  0,1 ημ2π 2t  3 (SI) .

Άρα, η εξίσωση της ταχύτητας του σημείου Κ συναρτήσει του χρόνου θα είναι:

υ  0,1 4π συν2π 2t  3  υ  0, 4π συν2π 2t  3(SI) .

Τη χρονική στιγμή t  4,75 s η ταχύτητα του σημείου Κ είναι

υ  0, 4π συν2π 2 4,75  3  0, 4π συν13π  0, 4π συνπ  υ  -0, 4π m / s .

ΘΕΜΑ Δ

Δ1. O κύλινδρος εκτελεί σύνθετη κίνηση, με την
επίδραση της δύναμης F και της στατικής τριβής Τσ. Για
την μεταφορική της κίνηση, ο θεμελιώδης νόμος της

μηχανικής δίνει

FX  mcm  F    mcm    F  mcm (1)
Για την στροφική κίνηση έχουμε

    Fr  R    Fr  R  1 mR 2  (2)
2

Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συνδέεται με τη

γωνιακή του επιτάχυνση με τη σχέση cm  γR (3)

Η σχέση (2) με τη βοήθεια της (3) γίνεται: Fr  R  1 mRcm (4)
2

Αντικαθιστώντας τη σχέση (1) στη σχέση (4) υπολογίζουμε την επιτάχυνση του
κέντρου μάζας του κυλίνδρου

Fr  F  mcm  R  1 mRcm   cm  2 F 1  r   cm  2  1, 3N 1  5 102 m  
2 3 m R  3 25kg  20 102 m 


cm  2 m .
s2

Σελίδα 4 από 6

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Δ2. Το σημείο εφαρμογής, Γ, της δύναμης F, έχει
ταχύτητα που προκύπτει από τη σύνθεση της ταχύτητας
του κέντρου μάζας και της γραμμικής του ταχύτητας

  cm  , .

Από αυτή τη σχέση προκύπτει

d  dcm  d,  d  dcm  d r 
dt dt dt dt dt
dt

  cm  r     cm  cm r 
R

2 m 2 m  5cm 2, 5 m .
s2 s2 s2
   20cm   

Η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης F τη χρονική στιγμή t=2s είναι

x  1 t2  x  1 2, 5 m   2s 2  x  5m.
2 2 s2

Η μετατόπιση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι

x cm  1 cm t 2  x cm  1 2 m   2s 2  x cm  4m.
2 2 s2

Δ3. Ο ρυθμός μεταβολής της στροφικής κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου είναι

d         1 mR 2 cm cm  d   1 mcmcm (5)
dt 2 R R dt 2
Η ταχύτητα του κέντρου μάζας τη χρονική στιγμή t=2s είναι

cm  cm t  cm  2 m  2s  cm  4 m .
s2 s
Με αντικατάσταση στη σχέση (5) βρίσκουμε το ρυθμό μεταβολής της στροφικής
κινητικής ενέργειας του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=2s

d   1 mcmcm  d   1 1, 25kg  2 m  4 m  d   5 J .
dt 2 dt 2 s2 s dt s

Σελίδα 5 από 6

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ»
6o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2019: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Δ4. Tο έργο που έχει παραχθεί από τη δύναμη F μέχρι τη χρονική στιγμή t=2s είναι

WF  Fx WF  3N5m  WF 15J.
Η κινητική ενέργεια του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t=2s είναι

Κo  K + Κ  Κ o  1 mcm2  1  I2  1 mcm2  1  1 mR 22 
2 2 2 2 2

Κo  1 mcm2  1 mcm2  3 mcm2  Κ o  3 1, 25kg   4 m 2  Κ o  15J.
2 4 4 4  s 

Όπως παρατηρούμε το έργο που έχει παραχθεί από τη δύναμη F και η κινητική
ενέργεια του κυλίνδρου έχουν ίσες τιμές, κάτι που προβλέπει και το θεώρημα
μεταβολής της κινητικής ενέργειας, αφού η στατική τριβή δεν προσφέρει ούτε

αφαιρεί ενέργεια.

Η εκπόνηση του διαγωνίσματος έγινε με τη βοήθεια Εθελοντών Εκπαιδευτικών:
Τα θέματα επιμελήθηκαν οι Δημήτριος Κλαυδιανός, Πρόδρομος Κορκίζογλου, Μπετσάκος
Παναγιώτης, Ποντικός Ηλίας, Σδρίμας Ιωάννης, Δουκατζής Βασίλειος Φυσικοί.

Ο επιστημονικός έλεγχος πραγματοποιήθηκε από τους Παλόγο Αντώνιο, Στεφανίδη
Κωνσταντίνο.

Σελίδα 6 από 6