บท1-3

ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด ที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสามเหลี่ยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 THE EFFECT OF OPEN APPROACH ON MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT AND MATHEMATICALPROBLEM SOLVING ABILITY OF PRATHOMSUKSA 6 STUDENTS อนุธิดา รัตนะ รายงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปีการศึกษา 2566

ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด ที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสามเหลี่ยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 THE EFFECT OF OPEN APPROACH ON MATHEMATICS LEARNING ACHIEVEMENT AND MATHEMATICALPROBLEM SOLVING ABILITY OF PRATHOMSUKSA 6 STUDENTS อนุธิดา รัตนะ รายงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตร ปริญญาครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปีการศึกษา 2566

ก สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ........................................................................................................................................ก กิตติกรรมประกาศ..........................................................................................................................ข สารบัญ...........................................................................................................................................ค บทที่ 1 บทนำ................................................................................................................................1 ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา............................................................................1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย..................................................................................................3 สมมติฐานของการวิจัย......................................................................................................4 ขอบเขตของการวิจัย.........................................................................................................4 นิยามศัพท์เฉพาะ..............................................................................................................5 ประโยชน์ที่จะได้รับ...........................................................................................................6 บทที่ 2 เอกสารงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง................................................................................................7 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560 ) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6.......................................................................................................8 การเรียนการสอนคณิตศาสตร์..........................................................................................12 วิธีการแบบเปิด.................................................................................................................19 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์...........................................................................25 ความสามารถในการแก้ปัญหา..........................................................................................29 เจตคติต่อคณิตศาสตร์......................................................................................................34 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง...........................................................................................................37 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย..............................................................................................................40 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง...............................................................................................40 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย...................................................................................................40 การเก็บรวบรวมข้อมูล......................................................................................................45 การวิเคราะห์ข้อมูล...........................................................................................................45 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล.........................................................................................45 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล......................................................................................................... บทที่ 5 สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ................................................................................ เอกสารอ้างอิง.................................................................................................................................

ข สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า ภาคผนวก......................................................................................................................................47 ภาคผนวก ก รายชื่อผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย.....................48 ภาคผนวก ข แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ...................................50 ภาคผนวก ค ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ ...............................66 ภาคผนวก ง เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย..............................................................................73 ประวัติผู้วิจัย....................................................................................................................................

1 บทที่ 1 ความเป็นมาและความสำคัญ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผนสามารถ วิเคราะห์ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือ ในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและ พัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ (กระทรวงศึกษาธิการ,2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 คณิตศาสตร์เป็นกลุ่มสาระ หนึ่งที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนรู้คุณค่าของคณิตศาสตร์ ฝึกฝนให้เกิดทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ให้มี ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล สามารถสื่อสารสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ สามารถ เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับ ศาสตร์อื่น ๆ ตลอดจนนำไปใช้ ในชีวิตประจำวันได้ ดังนั้นความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาจึงเป็นทักษะหนึ่งที่ช่วยให้ปรับตัวอยู่ใน สังคมได้อย่างมีความสุข การสอนให้แก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นแนวทางหนึ่งที่ช่วยให้ ผู้เรียนรู้จักการแก้ปัญหาและฝึกทักษะในการแก้ปัญหาไปพร้อม ๆ กัน ดังนั้นนักเรียนจะประสบ ความสำเร็จในการแก้ปัญหาได้ นักเรียนจะต้องลงมือแก้ปัญหาด้วยตนเอง นักเรียนควรเรียนรู้ ได้คิด อธิบาย และเปรียบเทียบแนวคิดที่หลากหลายจนเกิดเป็นกระบวนการแก้ปัญหาของตนเอง (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์, 2558) การจัดการเรียนการเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ยังมีปัญหาอยู่มาก จากการศึกษาของสถาบัน ส่งเสริม การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเกี่ยวกับการทำข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ของสมาคมนานาชาติ เพื่อการประเมินผลทางการศึกษา พบว่า นักเรียนในประเทศไทยทำคะแนนได้ดี สำหรับข้อสอบ แบบเลือกตอบที่ใช้ทักษะพื้นฐานหรือข้อสอบที่ใช้ความจำ แต่นักเรียนไม่สามารถทำ ข้อสอบที่เป็นโจทย์ปัญหาที่ต้องคิดวิเคราะห์หรือต้องเขียนคำตอบอธิบาย แสดงให้เห็นถึงปัญหาในการ คิดวิเคราะห์และเรียบเรียงความคิดออกมาเป็นคำพูดของนักเรียนได้ ซึ่งสาเหตุมากจากครูคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ใช้แนวทางการสอนแบบเดิม กล่าวคือ เน้นการบรรยาย สาธิต อธิบาย และให้นักเรียนทำ

2 แบบฝึกหัด โดยลำดับการสอนคือ การทบทวนบทเรียนก่อนหน้า การศึกษาความรู้ใหม่ในใบความรู้ หรือการบรรยายเนื้อหาใหม่ การทำแบบทดสอบ การตรวจคำตอบ และการสรุปบทเรียน การสอน แบบนี้เป็นเพียงการที่ให้นักเรียนรับเอาข้อมูลเพื่อจำเท่านั้น โดยไม่ได้ทำความเข้าใจอย่างแท้จริง ครู เน้นการสอนแบบการท่องจำนิยาม ทฤษฎี กฎหรือหลักการต่าง ๆ แล้วให้ปฏิบัติ เน้นการแก้ปัญหาใน แบบฝึกหัดที่คล้ายคลึงกับตัวอย่างที่ครูสอน ทำให้นักเรียนเรียนรู้การ แก้ปัญหาโดยใช้การจดจำ รูปแบบ ไม่สามารถแก้ปัญหาด้วยตนเองได้อย่างแท้จริง นักเรียนมักถูกฝึกให้คิดหาคำตอบที่ถูกต้อง เพียงคำตอบเดียวด้วยวิธีการปฏิบัติซ้ำแล้วซ้ำอีก กล่าวได้ว่าการจัดการเรียนรู้เช่นนี้เป็นการ มุ่งเน้นที่ คำตอบมากกว่ากระบวนการในการหาคำตอบ ครูไม่ให้ความสำคัญกับกระบวนการเรียนรู้ส่วนบุคคล ของนักเรียนในระหว่างการหาคำตอบ เป็นการปิดกั้นโอกาสในการพัฒนาศักยภาพด้านการคิดขั้นสูง ส่งผลให้ นักเรียนขาดทักษะในการแก้ปัญหาและไม่สามารถประยุกต์ใช้ความรู้ในสถานการณ์อื่นได้ จากสภาพปัญหาดังกล่าว ครูผู้สอนคณิตศาสตร์มีความจำเป็นอย่างยิ่ง ที่จะต้องปรับเปลี่ยนวิธีการ สอนให้เข้ากับยุคสมัย โดยให้ผู้เรียนเป็นศูนย์กลางมีส่วนร่วมในการเรียนการสอน (ชัยศักดิ์ ลีลาจรัส กุล. 2543, หน้า 266) ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเปลี่ยนวัฒนธรรมชั้นเรียนจากที่เน้นเฉพาะผลลัพธ์สู่การ เน้นทั้งกระบวนการและ 5 ผลลัพธ์ โดยเริ่มจาการใช้นวัตกรรมการสอนที่เน้นศึกษาการแก้ปัญหาของ นักเรียน (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์, 2558) ในช่วงปี ค.ศ.1971-1976 (Shimada,1976; cf.,Becker & Shimada, 1997) ประเทศญี่ปุ่น มีโครงการวิจัยและพัฒนาเพื่อการประเมินทักษะการคิดขั้นสูงแบบคณิตศาสตร์โดยใช้ปัญหาปลายเปิด ซึ่งผลการวิจัย พบว่า ปัญหาปลายเปิดมีศักยภาพในการดึงกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ออกมา ได้อย่างหลากหลาย ซึ่งสามารถนำผู้เรียนไปสู่ การค้นพบสูตร กฎ หลักการทางคณิตศาสตร์ ด้วยตัวเองของ ผู้เรียนเอง ในเวลาต่อมา Nobuhiko Nohda ได้ใช้ปัญหาปลายเปิดและพัฒนาเป็น วิธีการสอนแบบใหม่ เรียกว่า วิธีการแบบปลายเปิด หลังจากนั้น รองศาสตราจารย์ ดร.ไมตรี อินทร์ ประสิทธิ์ ได้นำมาใช้ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของไทย และพัฒนาต่อเนื่องจนเป็นแนวทางการสอนแบบ ใหม่ ซึ่งเรียกว่า วิธีการแบบเปิด การเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด (Open Approach) เป็นวิธีการ สอนหนึ่งที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ซึ่งการเรียนรู้เปิดโอกาสให้นักเรียนได้พบกับปัญหาหรือสถานการณ์ เพื่อให้นักเรียนเกิดกระบวนการคิดวิเคราะห์ สังเคราะห์ ทำความเข้าใจกับปัญหาเพื่อให้ได้มาซึ่ง คำตอบ จากการแก้ปัญหาที่หลากหลาย คำตอบที่ได้อาจ ไม่ใช่คำตอบเดียว เพราะวิธีการแบบเปิดเป็น การสอนที่ครูไม่ได้จำกัดวิธีการคิดของผู้เรียน แต่ครูจะทำความเข้าใจกับแนวคิดหรือเหตุผลในการ ได้มาของคำตอบ เป็นวิธีการสอนที่นักเรียนต้องหาวิธีการแก้ปัญหาด้วยตัว ผู้เรียนเอง ได้มีปฏิสัมพันธ์ ในกลุ่มและระหว่างกลุ่มทำให้ผู้เรียนได้เข้าใจถึงกระบวนการสร้างความรู้ที่อาศัยการมีส่วนร่วม และ

3 สามารถสร้างความรู้ด้วยตนเอง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดแบ่งเป็น 4 ขั้นตอน ตามแนวคิดของ ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ ดังนี้ 1.การนำเสนอปัญหาปลายเปิด 2.การเรียนรู้ด้วยตนเอง ของนักเรียน 3.การอภิปรายทั้งชั้นและการเปรียบเทียบ และ 4.การสรุปโดยเชื่อมโยงแนวคิดของ นักเรียนในชั้นเรียนที่เกิดขึ้น ซึ่งจุดเด่นของขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ประการหนึ่งที่ใช้วิธีการแบบเปิด คือ สามารถดึงเอากระบวนการทาง คณิตศาสตร์ออกมาจากตัวนักเรียนได้มาก และสามารถนำ นักเรียนไปสู่การค้นพบสูตร กฎ และหลักการทาง คณิตศาสตร์ด้วยตนเอง อันเป็นการช่วยขยายความ “ความหมายของการเรียนรู้ด้วยตนเอง” ของนักเรียนที่ เป็นรูปธรรมที่สุด จากการศึกษาเอกสาร วิชาการและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องการสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิด พบว่า การ สอนโดยใช้วิธีการแบบเปิด สามารถช่วยให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะกระบวนการคิดและการแก้ปัญหาได้อย่างเต็มศักยภาพ ด้วยเหตุผลดังกล่าว จะเห็นได้ว่าการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ยังคงเป็นปัญหาที่จะต้อง ได้รับการแก้ไขและพัฒนาให้ดีขึ้น ผู้วิจัยจึงสนใจที่จะนํารูปแบบการเรียนการสอนโดยใช้วิธีการแบบ เปิดมาใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ เนื่องจากรูปแบบการเรียนการสอนดังกล่าว ส่งเสริมความสามารถใน การให้เหตุผล และใช้เนื้อหาในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เรื่องทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากเป็นเนื้อหาที่เอื้อต่อการที่จะทําให้ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ดีขึ้น และเพื่อเป็นแนวทางในการปรับปรุงและพัฒนาการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เน้นผู้เรียน เป็นสําคัญให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้นต่อไป วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1.เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ก่อนและหลังเรียนโดยใช้การจัดการ เรียนรู้วิธีการแบบเปิดของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2.เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ก่อนและหลังเรียนโดยใช้ การจัดการเรียนรู้วิธีการแบบเปิด ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 3.เพื่อศึกษาเจตคติต่อคณิตศาสตร์หลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้การจัดการเรียนรู้วิธีการแบบ เปิดของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

4 สมมติฐานการวิจัย 1.นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์หลังสูงกว่าก่อนเรียน โดยใช้การจัดการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด 2.นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หลังสูงกว่า ก่อนเรียน โดยใช้การจัดการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด ขอบเขตของการวิจัย 1. กลุ่มตัวอย่าง ในการวิจัยครั้งนี้ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์ วิทยา อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปร 2.1 ตัวแปรต้น ได้แก่ วิธีการแบบเปิด 2.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เจตคติคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหา เนื้อหาที่ใช้ในการวิจัยเป็นเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สามเหลี่ยม จำนวน 11 ชั่วโมง ประกอบด้วย 3.1 สามเหลี่ยม 3.1.1 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม เป็นจำนวน 2 ชั่งโมง 3.1.1 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เป็นจำนวน 3 ชั่งโมง 3.2 การแก้โจทย์ปัญหา 3.2.1 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป เป็นจำนวน 2 ชั่งโมง ของรูปสามเหลี่ยม 3.2.2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เป็นจำนวน 4 ชั่งโมง 4. ระยะเวลา ภาคเรียนที่2 ปีการศึกษา 2566

5 นิยามศัพท์เฉพาะ 1. การเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด หมายถึง รูปแบบหรือวิธีการเรียนรู้แบบหนึ่งที่เน้นให้ ผู้เรียนทํากิจกรรมการแก้ปัญหาปลายเปิดที่ก่อให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างวิชาคณิตศาสตร์กับผู้เรียน ซึ่ง กิจกรรมที่นํามาใช้จะเป็นกิจกรรมที่หลากหลายทั้งเกม กรณีตัวอย่าง บทความ ข่าว ฯลฯ ทั้งนี้ การ เรียนรู้โดยวิธีการแบบเปิดยึดหลักการ 3 ประการ คือ 1.1 เป็นกิจกรรมการเรียนรู้ที่มีความสัมพันธ์กับความเป็นอิสระของผู้เรียน 1.2 เป็นกิจกรรมการเรียนรู้ที่มีความสัมพันธ์กับธรรมชาติของความรู้ทาง คณิตศาสตร์ที่มีลักษณะในเชิงวิวัฒนาการและเชิงบูรณาการ 1.3 เป็นกิจกรรมการเรียนรู้ที่มีความสัมพันธ์กับการตัดสินใจที่มีประโยชน์ของผู้สอน ในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ 2. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้วิธีการแบบเปิด 1. ขั้นนำเสนอปัญหา โดยเน้นวิธีการแบบเปิด ซึ่งมีลักษณะของการเปิด 3 ลักษณะ คือ กระบวนการเปิด(แนวทางการแก้ปัญหาที่ถูกต้องนั้นมีหลายแนวทาง) ผลลัพธ์เปิด(คำตอบถูกต้อง หลายคำตอบ) แนวทางการพัฒนาเปิด(สามารถพัฒนาไปเป็นปัญหาใหม่ได้) เมื่อได้สถานการณ์ปัญหา แล้วครูใช้ใบกิจกรรมให้นักเรียนทำในห้องเรียนโดยทำเป็นกลุ่ม ๆ 3 – 5 คน 2. ขั้นลงมือทำกิจกรรมและเรียนรู้ด้วยตนเอง เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องหาวิธีการที่ หลากหลายเพื่อนำไปสู่การแก้ปัญหา โดยผู้เรียนแต่ละคนเสนอแนวทางในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน ออกไปตามความสามารถและศักยภาพของ ผู้เรียนแต่ละบุคคล 3. ขั้นอภิปรายร่วมกันทั้งชั้นเรียน เมื่อนักเรียนได้คำตอบพร้อมกับเหตุผลแนวคิด และวิธีหาคำตอบก็จะนำเสนอหน้าชั้นเรียนเพื่อให้เพื่อนได้รับทราบถึงวิธีการคิดของนักเรียน หลังจาก นั้นครูร่วมอภิปรายเพื่อพัฒนาไปเป็นปัญหาใหม่ เพื่อนำมาพัฒนาต่อไป 4.ขั้นสรุปบทเรียน เป็นขั้นสุดท้ายของกิจกรรมที่ครูและนักเรียนเรียนรู้ร่วมกันเพื่อ หาข้อสรุปของบทเรียนที่มีความเหมือนและแตกต่างในการหาคำตอบของแต่ละกลุ่มเพื่อที่จะสรุปเป็น แนวคิดร่วมกัน 3. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หมายถึง ความสามารถในการหาวิธีการ เพื่อให้ได้คําตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งผู้เรียนต้องอาศัยความรู้ ความเข้าใจ กระบว นการ/ ขั้นตอนแก้ปัญหา และยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนประสบการณ์เดิมและทักษะ

6 พื้นฐานต่างๆ ที่มีอยู่ไปประยุกต์ใช้กับสถานการณ์ใหม่ที่สอดคล้องกับชีวิตประจําวัน โดยพิจารณาจาก แบบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องรูปสามเหลี่ยม แบบอัตนัยที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์คะแนนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด เรื่อง รูปสามเหลี่ยม สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 5.เจตคติต่อคณิตศาสตร์ความคิดเห็นหรือ ความรู้สึก ที่มีต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งซึ่งอาจเป็นในทาง ชอบ ไม่ชอบ เห็นด้วย ไม่เห็นด้วย สนับสนุน คัดค้าน และมีผลต่อการแสดงออกของบุคคลหรือ พฤติกรรมของบุคคลต่อสิ่งนั้นดังนั้นเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึงความคิดเห็นหรือความรู้สึก ของนักเรียนที่พึงพอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์ หลังจากมีประสบการณ์ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และเป็นตัวกระตุ้นให้นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สนองตอบต่อคณิตศาสตร์ไปในทางใดทางหนึ่งหรือ ลักษณะใดลักษณะหนึ่ง กรอบแนวคิดในการวิจัย ประโยชน์ที่ได้รับ 1. ได้ศึกษาความสามารถในการปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพื่อแนวทางสำหรับการพัฒนา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และการจัดการเรียนการสอนตามขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้วิธีการแบบเปิด ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2. ได้เผยแพร่ผลการวิจัยให้ครูผู้สอนในรายวิชาคณิตศาสตร์ได้นำไปใช้แก้ปัญหา/พัฒนา นักเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพและเกิดประสิทธิผลสูงสุด 3. ได้เป็นแนวทางให้ผู้มีความสนใจที่จะทำการศึกษาและวิจัยเกี่ยวกับการจัดการเรียนรู้ โดยใช้วิธีการแบบเปิดในรายวิชาต่าง ๆ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้วิธีการแบบเปิด - ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ - ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ - เจตคติต่อคณิตศาสตร์

7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการและส่งเสริม ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผู้วิจัยศึกษา เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 2.1 ลักษณะสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ 2.2 จุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ 2.3 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 3. การจัดการเรียนรู้แบบเปิด 3.1 ความหมายของการจัดการเรียนรู้แบบเปิด 3.2 ลักษณะสำคัญของการจัดการเรียนรู้แบบเปิด 3.3 ขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้แบบเปิด 3.4 ข้อดีของการจัดการเรียนรู้แบบเปิด 4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 5. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5.1 ความหมายของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 5.2 องค์ประกอบของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 6. เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ 5.1 ความหมายของเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ 6.2 ความสําคัญของเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ 6.3 วิธีวัดเจตคติ 7. งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 7.1 งานวิจัยในประเทศ 7.2 งานวิจัยต่างประเทศ

8 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 1. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น (กระทรวงศึกษาธิการ. 2561) 1.1 จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 1.2 การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 1.3 สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ 2. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด 2.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ ดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำหนดให้ 2.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ ต้องการวัดและนำไปใช้

9 มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ 2.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ตารางที่ 1 สาระที่ 1 มาตรฐาน ค 1.1 จำนวนและพีชคณิต ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.6 1. เปรียบเทียบเรียงลำดับเศษส่วนและ จำนวนคละจากสถานการณ์ต่างๆ เศษส่วน - การเปรียบเทียบและเรียงลำดับเศษส่วน และจำนวนคละโดยใช้ความรู้เรื่องค.ร.น. 2. เ ข ี ย น อ ั ต ร า ส ่ ว น แ ส ด ง ก า ร เปรียบเทียบปริมาณ2ปริมาณจาก ข้อความหรือสถานการณ์โดยที่ ปริมาณแต่ละปริมาณเป็นจำนวนนับ 3. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่ กำหนดให้ อัตราส่วน - อัตราส่วนอัตราส่วนที่เท่ากันและมาตรา ส่วน 4. หาห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกิน 3 จำนวน 5. หาค.ร.น. ของจำนวนนับไม่เกิน3 จำนวน 6. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับห .ร. ม. และค.ร.น. จำนวนนับและ0 - ตัวประกอบจำนวนเฉพาะตัวประกอบ เฉพาะและการแยกตัวประกอบ - ห.ร.ม. และค.ร.น. - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับห.ร.ม. และค.ร.น. 7. หาผลลัพธ์ของการบวกลบคูณหาร ระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ 8. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เศษส่วนและจำนวนคละ2-3ขั้นตอน การบวกการลบการคูณการหารเศษส่วน - การบวกการลบเศษส่วนและจำนวนคละ โดยใช้ความรู้เรื่องค.ร.น. - การบวกลบคูณหารระคนของเศษส่วนและ จำนวนคละ

10 - การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวน คละ 9. หาผลหารของทศนิยมที่ตัวหารและ ผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน3ตำแหน่ง 10. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา การบวกการลบการคูณการหาร ทศนิยม3ขั้นตอน ทศนิยมและการบวกการลบการคูณการ หาร - ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม - การหารทศนิยม - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม(รวม การแลกเงินต่างประเทศ) 11.แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา อัตราส่วน 12. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา ร้อยละ2-3ขั้นตอน อัตราส่วนและร้อยละ - การแก้โจทย์ปัญหาอัตราส่วนและมาตรา ส่วน - การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ตารางที่ 2 สาระที่ 1 มาตรฐาน ค 1.2 จำนวนและพีชคณิต ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.6 1. แสดงวิธีคิดและหาคำตอบของ ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป แบบรูป - การแก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป ตารางที่ 3 สาระที่ 2 มาตรฐาน ค 2.1 การวัดและเรขาคณิต ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้ แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.6 1. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิต สามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก ปริมาตรและความจุ - ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

11 - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยม มุมฉาก 2. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 3. แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของวงกลม รูปเรขาคณิตสองมิติ - ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม - มุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม - ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลาย เหลี่ยม - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม - ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม - การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูป และพื้นที่ของวงกลม ตารางที่ 4 สาระที่ 2 มาตรฐาน ค 2.2 การวัดและเรขาคณิต ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้ แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.6 1. จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณา จากสมบัติของรูป 2. สร้างรูปสามเหลี่ยมเมื่อกำหนด ความยาวของด้านและขนาดของ มุม รูปเรขาคณิตสองมิติ - ชนิดและสมบัติของรูปสามเหลี่ยม - การสร้างรูปสามเหลี่ยม - ส่วนต่างๆของวงกลม - การสร้างวงกลม 3. บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสาม มิติชนิดต่างๆ 4. ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบจากรูปคลี่และระบุรูปคลี่ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ - ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพีระมิด - รูปคลี่ของทรงกระบอกกรวยปริซึมพีระมิด

12 ตารางที่ 5 สาระที่ 3 มาตรฐาน ค 3.1 สถิติและความน่าจะเป็น ตัวชี้วัด และสาระการเรียนรู้ แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ชั้น ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.6 1. ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปวงกลมใน การหาคำตอบของโจทย์ปัญหา การนำเสนอข้อมูล - การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องสอนให้สอดคล้องกับจุดประสงค์และควร คำนึงถึงการจัดการเรียนการสอนเพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้คณิตศาสตร์พื้นฐานที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ดังนั้น กระบวนการเรียนการสอนจึงต้องจัดประสบการณ์ให้กับผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง หรือนำ เหตุการณ์ที่ผู้เรียนมีประสบการณ์ในชีวิตประจำวันมาเป็นแนวทางการจัดกิจกรรม เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจรู้จักแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นได้ในชีวิตประจำวัน โดยเฉพาะในการจัดการเรียนการสอนตาม หลักสูตรขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดไว้ว่าครูผู้สอนจะต้องจัดเนื้อหาสาระให้แก่ผู้เรียน โดยคำนึงถึงความยากง่าย ความต่อเนื่อง ลำดับขั้นตอนของเนื้อหา รวมทั้งจัดให้มีกิจกรรมการเรียน การสอนเพื่อให้ผู้เรียนได้ทั้งความรู้และทักษะกระบวนการ สามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ให้ เกิดประโยชน์แก่ชีวิตประจำวันได้ 1. ลักษณะสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีมาแต่โบราณก่อนคริสต์ศักราช มนุษย์ได้นำความรู้คณิตศาสตร์มา ใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อตนเองในชีวิตประจำวัน และคณิตศาสตร์ไม่ได้หมายถึง สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์หรือตัวเลขเท่านั้น แต่คณิตศาสตร์ หมายถึง (ยุพิน พิพิธกุล, 2545, 1-2) 1.1 คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยความคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมี เหตุผลว่า สิ่งที่เราคิดขึ้นนั้นเป็นจริงหรือไม่อย่างไร ด้วยเหตุนี้เราจึงนำวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้ในการ แก้ปัญหาทาง วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและอุตสาหกรรมต่าง ๆ มากมาย คณิตศาสตร์ช่วยให้คนเป็นผู้ ที่มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ ตลอดจนพยายามใช้ในการคิดค้นสิ่งแปลกใหม่ คณิตศาสตร์จึงเป็นรากฐาน สำคัญของความเจริญในด้านต่าง ๆ 1.2 คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีภาษาเฉพาะ ของตัวมันเอง เป็นภาษาที่กำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ที่รัดกุม และสื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่

13 มีตัวอักษร ตัวเลขและสัญลักษณ์แทนความคิด ซึ่งกลายเป็นภาษาสากลที่ทุกชาติทุกภาษาที่เรียน คณิตศาสตร์จะ เข้าใจตรงกัน 1.3 คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง มีเหตุผลคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วย เรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น เริ่มต้นด้วยคำอนิยาม ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เรื่องง่าย ๆ นี้จะเป็น พื้นฐาน นำไปสู่เรื่องอื่น ๆ ที่มีความสัมพันธ์กันอย่างต่อเนื่องต่อไป เช่น บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฏีบท และการ พิสูจน์ 1.4 คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีแบบแผน การคิดในคณิตศาสตร์นั้นจะต้องคิด ในแบบแผนมีรูปแบบ ไม่ว่าจะคิดเรื่องใดก็ตาม ทุกขั้นตอนจะตอบได้และจำแนกออกมาให้เห็นจริงได้ 1.5 คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์ คือ ความ มีระเบียบแบบแผนและการผสมผสานกลมกลืนกัน นักคณิตศาสตร์ได้แสดงความคิดสร้างสรรค์และมี จินตนาการ มีความคิดริเริ่มที่แสดงออกถึงความคิดใหม่ ๆ และโครงสร้างใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ ออกมา 2. จุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ การเรียนวิชาคณิตศาสตร์จะทําให้นักเรียนมีความรู้ ความเข้าใจในความคิดรวบยอด หลักการ และโครงสร้างของคณิตศาสตร์ รู้จักคิดอย่างมีเหตุผล สามารถให้เหตุผล แสดงความคิด อย่างเป็นระบบ มีขั้นตอน มีความสามารถในการคิดคํานวณได้อย่างถูกต้อง สามารถแก้ปัญหา และ พิสูจน์ให้เห็นจริงได้ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ มีความอดทนและขยันหมั่นเพียร เป็นคนรักความ สะอาด มีระเบียบวินัยในตนเอง มีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางและเป็นพื้นฐานในการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ในชั้นสูงหรือวิชาที่ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ สามารถนําความรู้คณิตศาสตร์ ไปใช้ในชีวิตประจําวัน และช่วยเสริมสร้างความเจริญก้าวหน้าทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การรักษาสิ่งแวดล้อมและอนุรักษ์ธรรมชาติ ตลอดจนการตระหนักในคุณค่าและการมีเจตคติที่ดีต่อ วิชาคณิตศาสตร์ 3. ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การพัฒนาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพนั้น มักมีการใช้ทฤษฎี หลักการ ที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นกรอบแนวคิด ในการพัฒนาทฤษฎีหลักการเหล่านั้น จึงมีความสำคัญและมีผลต่อการจัดการเรียนรู้ในชั้นเรียน ซึ่งอัมพร ม้าคะนอง (2546, 2-7) ไพรินทร์ ฉัตรบรรยงค์ (2543, 28-30) และสมทรง สุวพานิช (2539, 46-49) มีความคิดเห็นที่ สอดคล้องกันว่าครูสอนคณิตศาสตร์จะสอนคณิตศาสตร์ได้ดีถ้าครูสนใจจิตวิทยาของเด็ก ศึกษา

14 แนวความคิดหรือทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยา ซึ่งมีหลายทฤษฎีที่ใช้หลักการที่เป็นประโยชน์ต่อ การสอนคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก ซึ่งมีรายละเอียดดังต่อไปนี้ 3.1 ทฤษฎีการเรียนรู้ของกานเย่ (Gagne’s Theory of Learning) ทฤษฎีการเรียนรู้ของกานเย่มีสาระสำคัญเกี่ยวข้องกับการสอนคณิตศาสตร์ เนื่องจากกานเย่ใช้คณิตศาสตร์เป็นสื่อสำหรับการใช้ทฤษฎีของเขาอธิบายการเรียนรู้ กานเย่จำแนก สาระในการเรียนคณิตศาสตร์เป็น 4 ประเภท ดังนี้ 3.1.1 ข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Facts) เป็นข้อเท็จจริงที่พบ ในทางคณิตศาสตร์ เช่น ตัวเลข เครื่องหมายบวก ลบ เป็นต้น 3.1.2 ทักษะทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Skill) เป็นการกระทำตามขั้นตอน การทำงานที่ผู้เรียนทำด้วยความถูกต้องและรวดเร็ว ทักษะเฉพาะใด ๆ อาจถูกนิยามได้จากกฎ หรือ ลำดับขั้นตอนการทำงานที่เรียกว่า ขั้นตอนหรือวิธีการ 3.1.3 มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Concept) เป็นความคิด นามธรรมที่ทำให้มนุษย์สามารถแยกแยะวัตถุหรือเหตุการณ์ว่าเป็นตัวอย่างหรือไม่เป็นตัวอย่างของ ความคิดที่เป็นนามธรรมนั้น เช่น มโนทัศน์ของการเท่ากัน มโนทัศน์เกี่ยวกับลักษณะของสามเหลี่ยม 3.1.4 กฎหรือหลักการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Principle) กานเย่ แบ่งการเรียนรู้ออกเป็น 8 ประเภท ดังนี้ 1) การเรียนสัญลักษณ์ 2) การเรียนสิ่งเร้า/การตอบสนอง 3) การเรียนแบบลูกโซ่ 4) การเรียนโดยใช้การสัมพันธ์ทางภาษา 5) การเรียนแบบจำแนกความแตกต่าง 6) การเรียนมโนทัศน์ 7) การเรียนกฎ 8) การเรียนการแก้ปัญหา กานเย่ เชื่อว่าการเรียนรู้ทั้ง 8 ประเภทข้างต้น เกิดขึ้นในตัวผู้เรียนเป็นลำดับ 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นรับหรือจับใจความ (Apprehending Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียน ตระหนักถึงสิ่งเร้าที่ตนเองประสบ ทำให้รับรู้ลักษณะของสิ่งเร้าเหล่านั้น ซึ่งผู้เรียนแต่ละคนอาจรับรู้สิ่ง

15 เดียวกันแตกต่างกัน การเรียนรู้ในขั้นนี้จึงสามารถใช้อธิบายว่า เพราะเหตุใดเมื่อผู้สอนสอนสิ่งเดียวกัน นักเรียนจึงตีความสิ่งนั้นแตกต่างกัน 2. ขั้นการได้มาซึ่งความรู้ (Acquisitions Phase) เป็นขั้นผู้เรียนรับและ ครอบครองความรู้ที่เป็นข้อเท็จจริง ทักษะ มโนทัศน์ และกฎหรือหลักการที่ตนเรียนภายหลังจากการ ได้สัมผัสกับสิ่งเร้าในขั้นที่หนึ่ง 3. ขั้นการจัดเก็บความรู้ (Storage Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียนจำหรือจัดเก็บ สิ่งที่เรียนรู้มาเป็นความจำ ซึ่งมี 2 ชนิด คือความจำระยะสั้น (Short - term Memory) และความจำ ระยะยาว (Long - Term Memory) 4. ขั้นการระลึกถึงหรือดึงความรู้มาใช้ (Retrieval Phase) เป็นขั้นที่ผู้เรียน ระลึกถึงหรือดึงข้อมูลที่เก็บไว้ในความจำออกมา ซึ่งขั้นตอนนี้มีความซับซ้อนทางสมองมากกว่าขั้นตอน อื่น ๆ ทฤษฎีของกานเย่ นำมาใช้ในการสอน คือ ควรจัดเนื้อหาจากง่ายไปหายาก มีการ ตรวจสอบพื้นฐานความรู้ของผู้เรียน และเขียนวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรมให้ชัดเจน 3.2 ทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์ (Peaget’s Theory of Intellectual Development) 3.2.1 พัฒนาการทางสติปัญญาของบุคคลเป็นไปตามวัยต่าง ๆ ดังนี้ 1. ขั้นรับรู้ด้วยประสาทสัมผัส เป็นขั้นพัฒนาการในช่วงอายุ 0 - 2 ปี ความคิด ของเด็กวัยนี้ขึ้นกับการรับรู้และการกระทำ เด็กยึดตัวเองเป็นศูนย์กลางและยังไม่สามารถเข้าใจ ความคิดเห็นของผู้อื่น 2. ขั้นก่อนปฏิบัติการคิด เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 2-7 ปี ความคิดของเด็กวัย นี้ยังขึ้นอยู่กับการรับรู้เป็นส่วนใหญ่ยังไม่สามารถใช้เหตุผลอย่างลึกซึ้งแต่สามารถเรียนรู้ และใช้ สัญลักษณ์ได้ การใช้ภาษาแบ่งเป็นขั้นย่อย ๆ 2 ขั้น คือ ขั้นก่อนเกิดความคิดรวบยอดเป็นพัฒนาการ ในช่วงอายุ 2-4 ปี และขั้นการคิดด้วยความเข้าใจของตนเองเป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 4 - 7 ปี 3. ขั้นการคิดแบบรูปธรรม เป็นพัฒนาการในช่วงอายุ 7- 11 ปี เป็นขั้นที่การคิด ของเด็กไม่ขึ้นกับการรับรู้จากรูปร่างเท่านั้น เด็กสามารถสร้างภาพในใจและสามารถคิดย้อนกลับได้ และมีความเข้าใจเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวเลขและสิ่งต่าง ๆ ได้มากขึ้น 4. ขั้นการคิดแบบนามธรรม เป็นขั้นการพัฒนาในช่วงอายุ 11- 15 ปีเด็ก สามารถคิดสิ่งที่เป็นนามธรรมได้ และสามารถคิดตั้งสมมติฐานและใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ได้ 3.2.2 ภาษาและกระบวนการคิดของเด็กแตกต่างจากผู้ใหญ่

16 3.2.3 กระบวนการทางสติปัญญาเกิดจากการซึมซับหรือการดูดซึมเป็นกระบวนการ ทางสมองในการรับประสบการณ์ เรื่องราวและข้อมูลต่าง ๆ เข้ามาสะสมเก็บไว้เพื่อใช้ ประโยชน์ต่อไป การปรับและจัดระบบเป็นกระบวนการทางสมองในการปรับประสบการณ์เดิมและ ประสบการณ์ใหม่ ให้เข้ากันเป็นระบบหรือเครือข่ายทางปัญญาที่ตนสามารถเข้าใจได้เกิดเป็นโครงสร้างทางปัญญาใหม่ ขึ้น การเกิดความสมดุลเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นจากขั้นของการปรับ หากการปรับเป็นไปอย่าง ผสมผสานกลมกลืนก็จะก่อให้เกิดสภาพที่มีความสมดุลขึ้น หากบุคคลไม่สามารถปรับประสบการณ์ ใหม่และประสบการณ์เดิมให้เข้ากันได้ก็จะเกิดภาวะความไม่สมดุลขึ้น ซึ่งก่อให้เกิดความขัดแย้งทาง ปัญญาขึ้นในตัวบุคคล ทฤษฏีของเพียเจต์นำมาใช้ในการสอน ดังนี้ 1. เด็กต้องมีโอกาสกระทำสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง 2. คำนึงถึงความพร้อมทางสมองก่อนสอน 3. เนื้อหาควรยากง่ายพอเหมาะที่เด็กจะเรียนรู้ได้จากประสบการณ์ 4. การค้นหาคำตอบควรเริ่มด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูลและค้นคว้าหาคำตอบ 3.3 ทฤษฎีการเรียนการสอนของบรูเนอร์ ทฤษฎีนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ โดยกล่าวถึงการเรียนการสอนที่ดีว่าต้องประกอบด้วยองค์ประกอบ สำคัญ 4 ประการ คือ โครงสร้างของเนื้อหาสาระ ความพร้อมที่จะเรียนรู้ การหยั่งรู้โดยการคะเนจากประสบการณ์ อย่าง มีหลักเกณฑ์และแรงจูงใจที่จะเรียนเนื้อหาใด ๆ บรูเนอร์ให้ความสำคัญกับสมดุล ระหว่างผลลัพธ์กับ กระบวนการเรียนการสอน (Process and Product Approach) นอกจากนี้ บรูเนอร์ยังให้ แนวความคิดว่า มนุษย์สามารถเรียนหรือคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ได้ 3 ระดับ ดังนี้ (อัมพร ม้าคะนอง, 2546, 3-4) 3.3.1 ที่มีประสบการณ์ตรงและสัมผัสได้ (Enactive stage) คือขั้นของการเรียนรู้จาก การใช้ประสาทสัมผัสรับรู้สิ่งต่าง ๆ การลงมือกระทำช่วยให้เด็กเกิดการเรียนรู้ได้ดี โดยการเรียนรู้เกิด จากการกระทำ (Learning by Doing) 3.3.2 ระดับของการใช้ภาพเป็นสื่อในการมองเห็น (Iconic stage) เป็นขั้นที่เด็กสร้าง มโนภาพในใจได้ และสามารถเรียนรู้จากภาพแทนของจริงได้ 3.3.3 ระดับของการสร้างความสัมพันธ์และใช้สัญลักษณ์ (Symbolic stage) เป็นขั้น ของการเรียนรู้สิ่งที่ซับช้อนและเป็นนามธรรมได้ ทฤษฎีนี้นำมาใช้ในการเรียนการสอน คือ การให้เด็ก ได้คิดค้นกระทำสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง โดยให้มีความเข้าใจในเนื้อหาที่ต่อเนื่องกันแล้วนำความคิดนั้นไป ใช้ให้เกิดความคิดใหม่ ๆ

17 3.4 ทฤษฏีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์ (Dienes’ Theory of Mathematics Learning) ประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ ดังนี้ 3.4.1 หลักของภาวะสมดุล (The Dynamic Principle) หลักนี้กล่าวไว้ว่าความเข้าใจที่ แท้จริงในมโนทัศน์ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน 3 ขั้น ดังนี้ ขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสบกับมโนทัศน์ในรูปแบบที่ไม่มี โครงสร้างใด ๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้น ขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่งเป็น โครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียน ขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ ที่จะเห็น ได้ถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวัน ขั้นตอนทั้งสามเป็นกระบวนการที่ดีนส์ เรียกว่า วัฏจักรการเรียนรู้ (Learning Cycle) ซึ่งเป็นสิ่งที่เด็กจะต้องประสบในการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ใหม่ ๆ 3.4.2 หลักความหลากหลายของการรับรู้ (The Perceptual Variability Principle) หลักข้อนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดีเมื่อผู้เรียนมีโอกาสรับรู้มโนทัศน์เดียวกัน ในหลาย ๆ รูปแบบผ่านบริบททางกายภาพ นั่นคือการจัดสิ่งที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียน เพื่อให้เข้าใจโครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของ ผู้เรียนได้เป็นอย่างดี 3.4.3 หลักความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (The Mathematical Variability Principle) หลักข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หรือการนำมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์ไปใช้จะมีประสิทธิภาพมากขึ้นถ้าตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่างเป็น ระบบในขณะที่คงไว้ซึ่งตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้น ๆ เช่น การสอนมโนทัศน์ของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนาน ตัวแปรที่ควรเปลี่ยนไป คือ ขนาดของมุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้คือ ลักษณะ สำคัญของรูปสี่เหลียมด้านขนานที่ต้องมีด้านสี่ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน 3.4.4 หลักการสร้าง (The Constructivist Principle) หลักข้อนี้ให้ความสำคัญกับ การสร้างความรู้ว่าผู้เรียนควรได้พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้ เพื่อก่อให้เกิด ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและมั่นคงและจากพื้นฐานเหล่านี้จะนำไปสู่การวิเคราะห์ทาง คณิตศาสตร์ต่อไปกฎข้อนี้เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรมเพื่อให้ผู้เรียน สร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์จากสิ่งที่เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์สิ่งที่สร้างนั้นต่อไปได้ ทฤษฎีของดีนส์ เน้นการหยั่งรู้กับการแก้ปัญหาดังนี้

18 1. เด็กจะสามารถแก้ไขปัญหาได้เพราะมีการหยั่งรู้คิดได้เองโดยจัด ประสบการณ์ให้คิดการเกิดความหยั่งรู้จะเป็นไปตามลักษณะของสถานการณ์ที่แก้ปัญหา 2. การใช้กระบวนการแก้ปัญหาจะช่วยให้เด็กค้นพบและแก้ปัญหาด้วย ตนเอง ทฤษฎีของดีนส์ นำมาใช้ในการสอน คือ สร้างโครงสร้างนามธรรมให้อยู่ใน รูปธรรมมากที่สุด โดยจัดเอาเหตุการณ์ที่มีคุณสมบัติอย่างเดียวกันเข้าด้วยกัน เน้นการฝึกฝนสามารถ แยกแยะด้วยตนเองและแก้ปัญหาได้ด้วยการหยั่งรู้ 3.5 ทฤษฎีของออซูเบล (David p. Ausubel) ออซูเบล เห็นว่าการเรียนรู้จะช่วยให้เด็ก แก้ปัญหาได้นั้นมี 2 วิธี ดังนี้ 3.5.1 การเรียนรู้โดยวิธียอมรับ (Reception Learning) 3.5.2 การสอนโดยวิธีการบรรยาย (Expository Learning) หลักการและวิธีสอนของออซูเบล คือสอนแบบบรรยายเพื่อให้เกิดการเรียนรู้โดยวิธี ยอมรับซึ่งนำมาใช้ในการเรียนการสอนได้ คือ การช่วยให้ผู้เรียนจำสิ่งที่ได้เรียนมาแล้ว โดยครูช่วยให้ มองเห็นความเหมือนหรือความแตกต่างของความรู้ใหม่และความรู้เดิม 3.6 ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist Approach) หรือการเรียนรู้แบบสร้างสรรค์ ความรู้โดยเน้นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนต้องแสวงหาความรู้และสร้างความรู้ด้วยตนเองว่าความรู้ คือ โครงสร้างทางปัญญา (Cognitive Restructuring) ที่สร้างจากประสบการณ์และโครงสร้างเดิม โครงสร้างทางปัญญาที่สร้างขึ้นใหม่นี้จะเป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับการสร้างโครงสร้างปัญญาใหม่ ๆ ต่อไปได้อีกการเรียนรู้แบบนี้จึงเป็นกระบวนการสร้างสรรค์ความรู้ที่เน้นความรู้เดิมให้เป็นพื้น ฐานความรู้ใหม่ตามปรัชญาคอนสตรัคติ-วิสต์ที่เชื่อว่าการเรียนรู้เป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นภายใน ตัวเองของผู้เรียนและผู้เรียนเป็นผู้สร้างขึ้นเอง จากการศึกษาสามารถสรุปได้ว่าวิธีการแบบเปิด หมายถึง วิธีการจัดการเรียนการสอน ที่ ใช้กิจกรรมที่เน้นผู้เรียนเป็นสําคัญ กิจกรรมที่ใช้จะต้องเป็นกิจกรรมที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียนแก้ปัญหา ด้วยวิธีและคําตอบที่หลากหลาย ผู้เรียนจะแสวงหาความรู้และลงมือปฏิบัติหรือกระทําจริง จนเกิด ความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งกิจกรรมที่นํามาใช้จะเป็นกิจกรรมที่หลากหลายทั้งเกม กรณีตัวอย่าง บทความ ข่าว ฯลฯ

19 การจัดการเรียนรู้วิธีการแบบเปิด 1. ความหมายของวิธีการแบบเปิด วิจารณ์ พานิช (2557) กล่าวว่า วิธีการแบบเปิด เป็นกระบวนการเรียนรู้ที่ทำให้ นักเรียนมีวิถีและวิธีการเรียนรู้ที่แตกต่างหลากหลาย เป็นการพัฒนาการเรียนรู้ของตนเองอย่างทั่วถึง เต็มศักยภาพของแต่ละคน ผู้เรียนได้ยกระดับความรู้ และระดับการเรียนรู้ร่วมกันผ่านการแลกเปลี่ยน เรียนรู้ ทำให้เกิดการเรียนรู้ในระดับสูงเกิดสมรรถนะฝังลึกที่จะเรียนรู้แก้ปัญหาและสร้างสรรค์ในเรื่อง และ ในเงื่อนไขที่ตนยังไม่เคยรู้จักได้ด้วยตนเองและโดยกระบวนการกลุ่มจนเกิดการเปลี่ยนแปลง ภายในตนเอง (Transformative Learning) ร่วมกัน ซึ่งจะทำให้ผู้เรียนเกิด อุปนิสัยและความสามารถ ในการเรียนรู้ตลอดชีวิต อันเป็นภารกิจหลักประการหนึ่ง ของโรงเรียนเพลินพัฒนาที่จะทำให้นักเรียน เป็นผู้มีความสามารถในการเรียนรู้ตลอดชีวิต ปนัดดา นามวิจิตร (2557 : 28) ได้ให้ความหมายว่า วิธีการแบบเปิด คือกระบวนการ แก้ปัญหาที่เปิดกว้างในการหาคำตอบและสามารถมีคำตอบที่ถูกต้องได้หลากหลาย ตติมา ทิพย์จินดาชัยกุล ( 2557 : 10 ) วิธีการแบบเปิด หมายถึง วิธีการจัดการเรียน การสอนที่ใช้กิจกรรมที่เน้นผู้เรียนเป็นสําคัญ กิจกรรมที่ใช้จะต้องเป็นกิจกรรมที่เปิดโอกาสให้ผู้เรียน แก้ปัญหา ด้วยวิธีและคําตอบที่หลากหลาย ผู้เรียนจะแสวงหาความรู้และลงมือปฏิบัติหรือกระทําจริง จนเกิด ความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งกิจกรรมที่นํามาใช้จะเป็นกิจกรรมที่หลากหลายทั้งเกม กรณีตัวอย่าง บทความ ข่าว ฯลฯ อิฟฟัต กาเดร์ ( 2559 : 11 ) การสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิด เป็นการจัดการเรียนการ สอนที่เน้นให้ผู้เรียนได้คิดและหาแนวทางในการแก้ปัญหา และเปิดโอกาสให้ผู้เรียนกล้าที่จะแสดง ความคิดเห็นของตนเองเรียนรู้ตามศักยภาพที่ตนเองมี เกิดการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ซึ่งกันและกันเพื่อ ตอบสนองความแตกต่างของแต่ละบุคคล โดยอาศัยครูคอยชี้แนะแนวทาง วรรณนิภา สารสุวรรณ ( 2563 ) กล่าวว่า วิธีการแบบเปิด หมายถึง การจัดกิจกรรม การเรียนการสอนที่ครูใช้โจทย์สถานการณ์ปัญหาปลายเปิด ในการขับเคลื่อนกระบวนการเรียนรู้ของ ผู้เรียน ซึ่งปัญหาปลายเปิดเป็นปัญหาชนิดที่มีคําตอบหรือมีแนวทาง ในการแก้ปัญหาได้หลากหลาย เป็นการสอนที่เน้นให้ผู้เรียนได้คิดค้นความรู้และลงมือปฏิบัติ จนเกิดการ เรียนรู้ด้วยตนเองการสอน โดยใช้วิธีการแบบเปิดนั้นจะเน้นการเรียนคณิตศาสตร์ที่กระตุ้นให้ผู้เรียนแต่ละคนได้ค้นหา แนวทาง แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ตามศักยภาพ เพื่อสนองตอบ

20 ความสามารถที่แตกต่างระหว่างบุคคล โดยอาศัยการช่วยเหลือของครูผู้สอนที่จะให้คําปรึกษา แนะนํา ตลอดจนสนับสนุนให้ผู้เรียนได้มีการบริหารจัดการตนเอง เพื่อขยายต่อกิจกรรมในเชิงคณิตศาสตร์ จากการศึกษาสามารถสรุปได้ว่าวิธีการแบบเปิด หมายถึงวิธีการจัดการเรียนการ สอนที่ใช้กิจกรรมที่เน้นผู้เรียนเป็นสําคัญ กิจกรรมที่ใช้จะต้องเป็นกิจกรรมที่เปิดโอกาสให้ ผู้เรียน แก้ปัญหา ด้วยวิธีและคําตอบที่หลากหลายผู้เรียนจะแสวงหาความรู้และลงมือปฏิบัติหรือกระทําจริง จนเกิด ความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งกิจกรรมที่นํามาใช้จะเป็นกิจกรรมที่หลากหลายทั้งเกม กรณีตัวอย่าง บทความข่าว ฯลฯ โดยอาศัยการช่วยเหลือของครูผู้สอนที่จะให้คําปรึกษา แนะนํา ตลอดจนสนับสนุน ให้ผู้เรียนได้มีการบริหารจัดการตนเอง เพื่อขยายต่อกิจกรรมในเชิงคณิตศาสตร์ 2.ลักษณะสําคัญของวิธีการแบบเปิด ตติมา ทิพย์จินดาชัยกุล ( 2557 : 11 ) การสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิดนั้นจะเน้นการเรียน คณิตศาสตร์ที่กระตุ้นให้ผู้เรียนแต่ละบุคคลได้ค้นหาแนวทางการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเปิด โอกาสให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ตามศักยภาพ เพื่อสนองตอบความสามารถที่แตกต่างระหว่างบุคคล โดย อาศัยการช่วยเหลือของครูผู้สอนที่จะให้คําปรึกษา แนะนํา ตลอดจนสนับสนุนให้ผู้เรียนได้มีการ บริหาร จัดการตนเอง เพื่อขยายต่อกิจกรรมในเชิงคณิตศาสตร์ วิจารณ์ พานิช (2557) กล่าวว่าบทบาทสำคัญของครูในการจัดกระบวนการเรียนรู้แบบเปิด มีดังนี้ ๑) เปิดประตูผู้เรียนสู่การเรียนรู้ที่ขับเคลื่อนด้วยตัวผู้เรียนเอง ๒) ส่งเสริมดูแลเอาใจใส่ให้ผู้เรียนได้แก้ปัญหาและ/หรือสร้างสรรค์ ภายใต้เงื่อนไข ของโจทย์อย่างทั่วถึงและต่อเนื่องโดยการหล่อเลี้ยงแรงขับจับประเด็นตั้งคำถามเพิ่มลดหรือปรับ ประสบการณ์ สนับสนุนอำนวยความสะดวกดูแลความเรียบร้อย แนะนำ ช่วยเพิ่มลดหรือปรับ ทรัพยากรฯลฯเพื่อให้ผู้เรียนได้นำความรู้ความสามารถ ที่สะสมอยู่ออกมาใช้ให้มากที่สุดจนเกิดการ สร้างความรู้ความสามารถชุดใหม่ขึ้น(constructionism) จากการลองผิดลองถูกเปลี่ยนมุมมองและ หาทางให้ถึงที่สุดด้วยตนเอง(heuristics) และพร้อมๆกันนั้นครูยังช่วยจัดวางวิธีบันทึกความคิด ความรู้สึก ความเข้าใจ บันทึกวิธีการ บันทึกผลลัพธ์ที่สัมพันธ์กับวิธีการช่วยตั้งคำถามช่วยตั้งประเด็น ให้ผู้เรียน สังเกตเห็นและประเมินวิธีสร้าง ความเข้าใจและวิธีทำของตนเองในการแก้ปัญหาหรือการ สร้างสรรค์นั้นๆ(metacognition) ๓) ประเมินผู้เรียนในขณะเรียนรู้ โดยการมีสติตั้งใจฟังสังเกตและรู้สึก อย่าง ละเอียดอ่อน

21 ฉับไวและแม่นยำ เพื่อหยั่งให้ถึงภาวะการนำความรู้ความสามารถออกมาใช้ ภาวะการสร้างความรู้ ความสามารถชุดใหม่แรงบันดาลใจวิถีการเรียนรู้วิธีการเรียนรู้ อาการเข้าใจ ขอบเขตและคุณภาพของ ความเข้าใจพลังความสามารถและ ข้อจำกัดของผู้เรียนแต่ละคนในขณะที่กำลังเรียนรู้ผ่านการแก้โจทย์ หรือการสร้างสรรค์ภายใต้เงื่อนไขของโจทย์ เป็นการประเมินเพื่อ พัฒนาอย่างฉับพลันทันทีไม่ใช่การ ประเมินเพื่อตัดสิน ๔) ตอบสนองต่อผลการประเมินนั้นอย่างเหมาะสมและทันเวลา โดยการตั้งคำถาม จับประเด็นให้คำแนะนำ ให้ตัวอย่างอำนวยความช่วยเหลือฯลฯที่เหมาะสมกับผู้เรียนแต่ละคนอย่าง สงบ มีสติในจังหวะที่เหมาะสมทันท่วงทีเพื่อช่วยให้ผู้เรียนหลุดจากภาวะติดขัดหรือการเข้าใจผิดหรือ ช่วยให้ผู้เรียนเข้าสู่การเรียนรู้ที่กว้างขวาง ลึกซึ้งมากขึ้นและดำเนินการแก้ปัญหาหรือสร้างสรรค์ต่อไป ได้อย่างราบรื่น ๕) ขับเคลื่อนและปรับพฤติกรรมผู้เรียนด้วยวิธีการเชิงบวก เมื่อมีผู้เรียนบางคนที่ไม่ อยู่ในภาวะพร้อมเรียนหรือติดขัดอย่างมากหรือมีพฤติกรรมที่ไม่ส่งเสริมการเรียนรู้ หรือรบกวนการ เรียนรู้ของเพื่อน ครูจะขับเคลื่อนและปรับพฤติกรรมผู้เรียนนั้นด้วยวิธีการเชิงบวก ทั้งนี้ เพื่อรักษา แรงจูงใจด้านบวกของผู้เรียนคนนั้นและรักษา บรรยากาศเชิงบวกของชั้นเรียนเอาไว้ให้ต่อเนื่อง จากการศึกษาสรุปได้ว่า การสอนโดยใช้วิธีการแบบเปิดนั้นจะเน้นการเรียน คณิตศาสตร์ที่กระตุ้นให้ผู้เรียนแต่ละบุคคลได้ค้นหาแนวทางการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเปิด โอกาสให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ตามศักยภาพ โดยครูมีบทบาทสำคัญ ดังนี้ ๑) เปิดประตูผู้เรียนสู่การเรียนรู้ที่ ขับเคลื่อนด้วยตัวผู้เรียนเอง ๒) ส่งเสริมดูแลเอาใจใส่ให้ผู้เรียนได้แก้ปัญหาและ/หรือสร้างสรรค์ ๓) ประเมินผู้เรียนในขณะเรียนรู้ โดยการมีสติตั้งใจฟังสังเกตและรู้สึก อย่างละเอียดอ่อน ๔) ตอบสนอง ต่อผลการประเมินนั้นอย่างเหมาะสมและทันเวลา ๕) ขับเคลื่อนและปรับพฤติกรรมผู้เรียนด้วยวิธีการ เชิงบวก 3.ขั้นตอนการการเรียนรู้แบบเปิด ยุพาพักตร์ สะเดา (2555) กล่าวว่าโดยการสอนแบบวิธีการเรียนแบบเปิดนั้น มีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1. ขั้นนำเสนอปัญหาต่อชั้นเรียน โดยเน้นวิธีการแบบเปิดซึ่งมีลักษณะของ การเปิด 3 ลักษณะคือ กระบวนการเปิด (แนวทางการแก้ปัญหาที่ถูกต้องนั้นมีหลายแนวทาง) ผลลัพธ์เปิด (คำตอบถูกต้องหลายคำตอบ) แนวทางการพัฒนาเปิด (สามารถพัฒนาไปเป็นปัญหา ใหม่ได้) เมื่อได้สถานการณ์ปัญหาแล้วครูใช้ใบกิจกรรมให้นักเรียนทำในห้องเรียนโดยทำเป็นกลุ่ม ๆ 3 – 5 คน

22 2. ขั้นลงมือทำกิจกรรมและเรียนรู้ด้วยตนเอง (การนำเสนอแผนการสอนไปใช้) (Reaearch) เมื่อได้ใบกิจกรรมนักเรียนในกลุ่มก็จะช่วยกันคิดหาวิธีของแต่ละคนเสร็จแล้วก็จะคุยกัน ในกลุ่มเพื่อหาข้อสรุปและเหตุผลที่ได้คำตอบมาอย่างนี้เพราะอะไรมีวิธีการอย่างไร เสร็จแล้วก็จะ นำเสนอหน้าชั้นให้เพื่อนรับทราบถึงแนวความคิดของกลุ่ม 3. ขั้นอภิปรายและเปรียบเทียบร่วมกันทั้งชั้นเรียน (สะท้อนผลการอภิปรายเกี่ยวกับการ สอน Lesson Discussion) เมื่อนักเรียนได้คำตอบพร้อมกับเหตุผลแนวคิดและวิธีหาคำตอบก็จะ นำเสนอหน้าชั้นเรียนเพื่อให้เพื่อนได้รับทราบถึงวิธีการคิดของนักเรียน หลังจากนั้นครูร่วมอภิปราย เพื่อพัฒนาไปเป็นปัญหาใหม่ เพื่อนำมาพัฒนาต่อไป 4.ขั้นสรุปบทเรียนจากการเชื่อมโยงแนวคิดของนักเรียนที่เกิดขั้นในชั้นเรียน (การสรุปผล การเรียนรู้) (Consolidation of Learning) ขั้นสุดท้ายของกิจกรรมที่ครูและนักเรียนเรียนรู้ร่วมกัน เพื่อหาข้อสรุปของบทเรียนที่มีความเหมือนและแตกต่างในการหาคำตอบของแต่ละกลุ่มเพื่อที่จะสรุป เป็นแนวคิดร่วมกัน ตติมา ทิพย์จินดาชัยกุล ( 2557 : 14 ) ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการ แบบเปิด ได้โดยแบ่งออกเป็นขั้นนําเข้าสู่บทเรียน ขั้นสอน และ ขั้นสรุป โดยในขั้นสอนจะนําปัญหา ปลายเปิดมาใช้ในการจัดการเรียนการสอน โดยพิจารณาจากเนื้อหา ที่ใช้ในการจัดการเรียนการสอน ว่าเหมาะสมกับการใช้ปัญหาปลายเปิดชนิดใด จากนั้นให้นักเรียนแก้ปัญหาปลายเปิด จะเน้นให้ นักเรียนได้มีโอกาสแสดงความคิดได้อย่างอิสระ รวมถึงสามารถสร้างแนว ทางการแก้ปัญหาที่เป็นของ ตนเอง โดยใช้วิธีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (Problem-Solving Method) ซึ่งมีขั้นตอนในการจัดการ เรียนรู้ดังนี้ ขั้นที่ 1 การกําาหนดปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้สอนนําเสนอปัญหาปลายเปิดให้ผู้เรียน ได้เผชิญปัญหา โดยที่ผู้สอนไม่ได้แนะวิธีการแก้ปัญหาให้กับผู้เรียน ลักษณะของปัญหาอยู่ในรูปของ สถานการณ์ เช่น การเล่นเกม ปัญหานั้นไม่สามารถหาคําตอบได้ในทันที ซึ่งวิธีการแก้ปัญหานั้นจะ ขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของผู้สอนว่าจะกําหนดปัญหาให้ผู้เรียนแก้ไขสถานการณ์ที่กําหนดเป็นปัญหา ปลายเปิดชนิดใด ขั้นที่ 2 การแก้ปัญหา เป็นขั้นที่ผู้เรียนหาวิธีที่หลากหลายเพื่อนําไปสู่การแก้ปัญหา โดยผู้เรียนแต่ละคนเสนอแนวทางในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันไปตามความ สามารถและ ประสบการณ์เดิมสถานการณ์หรือไม่เพียงใด พร้อมทั้งนําเสนอวิธีการแก้ปัญหาหน้าชั้นเรียน เพื่อให้ ผู้เรียนร่วมกันอภิปรายถึงวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับสถานการณ์นั้นที่สุด

23 ขั้นที่ 3 การขยายปัญหา เป็นขั้นตอนการขยายสู่ขั้นตอนใหม่ โดยพิจารณาจาก ขั้นตอนที่ 2 และอาศัยฐานจากปัญหาเดิม วรรณนิภา สารสุวรรณ ( 2563 ) ขั้นตอนในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 4 ขั้นตอน ดังนี้ ขั้นที่ 1.การนําเสนอปัญหาปลายเปิด เป็นขั้นตอนที่ผู้สอนนําเสนอปัญหาปลายเปิด ให้ผู้เรียนได้เผชิญ ขั้นที่ 2.การเรียนรู้ด้วยตนเอง เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องหาวิธีการที่หลากหลายเพื่อ นําไปสู่การแก้ปัญหาโดยผู้เรียนแต่ละคนเสนอแนวทางในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันออกไปตาม ความสามารถและศักยภาพของผู้เรียนแต่ละบุคคล ขั้นที่ 3.การอภิปรายและเปรียบเทียบรวมทั้งชั้นเรียน เป็นขั้นตอนที่แต่ละกลุ่ม ร่วมกันอภิปรายในกลุ่มย่อยถึงแนวทางในการแก้ปัญหาที่ได้ว่ามีความเหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ที่กําหนดให้หรือไม่เพียงใดเมื่อมีการอภิปรายกลุ่มย่อยแล้วก็ได้มีการนําเสนอวิธีการแก้ปัญหาหน้าชั้น เรียน เพื่อให้เพื่อนในห้องเรียนได้รับทราบถึงแนวทางในการแก้ปัญหา ขั้นที่ 4. การสรุปโดยการเชื่อมโยงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่เกิดขึ้น ในชั้นเรียน เป็นขั้นตอน สุดท้ายของกิจกรรมที่ผู้สอนและผู้เรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อหาข้อสรุป แนวทางในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม กับสถานการณ์ปัญหานั้นมากที่สุด เป็นข้อสรุปแนวคิดร่วมกัน ของทุกคนในชั้นเรียน จากการศึกษาสรุปได้ว่า ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด มีขั้นตอนในการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ 4 ขั้นตอนดังนี้ 1. ขั้นนำเสนอปัญหา โดยเน้นวิธีการแบบเปิด ซึ่งมีลักษณะของการเปิด 3 ลักษณะคือ กระบวนการเปิด (แนวทางการแก้ปัญหาที่ถูกต้องนั้นมีหลายแนวทาง) ผลลัพธ์เปิด (คำตอบถูกต้องหลายคำตอบ) แนวทางการพัฒนาเปิด (สามารถพัฒนาไปเป็นปัญหาใหม่ได้) เมื่อได้ สถานการณ์ปัญหาแล้วครูใช้ใบกิจกรรมให้นักเรียนทำในห้องเรียนโดยทำเป็นกลุ่ม ๆ 3 – 5 คน 2. ขั้นลงมือทำกิจกรรมและเรียนรู้ด้วยตนเอง เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนต้องหาวิธีการ ที่หลากหลายเพื่อนำไปสู่การแก้ปัญหา โดยผู้เรียนแต่ละคนเสนอแนวทางในการแก้ปัญหาที่แตกต่าง กันออกไปตามความสามารถและศักยภาพของ ผู้เรียนแต่ละบุคคล

24 3. ขั้นอภิปรายร่วมกันทั้งชั้นเรียน เมื่อนักเรียนได้คำตอบพร้อมกับเหตุผลแนวคิด และวิธีหาคำตอบก็จะนำเสนอหน้าชั้นเรียนเพื่อให้เพื่อนได้รับทราบถึงวิธีการคิดของนักเรียน หลังจาก นั้นครูร่วมอภิปรายเพื่อพัฒนาไปเป็นปัญหาใหม่ เพื่อนำมาพัฒนาต่อไป 4.ขั้นสรุปบทเรียน เป็นขั้นสุดท้ายของกิจกรรมที่ครูและนักเรียนเรียนรู้ร่วมกันเพื่อ หาข้อสรุปของบทเรียนที่มีความเหมือนและแตกต่างในการหาคำตอบของแต่ละกลุ่มเพื่อที่จะสรุปเป็น แนวคิดร่วมกัน 3.4 ข้อดีของการจัดการเรียนรู้แบบเปิด ข้อดีของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด นักการศึกษาได้กล่าวถึงข้อดีของ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด ดังนี้ ชาวาดะ (Sawada, 1997, pp. 23-24) ได้กล่าวถึงข้อดีของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดย ใช้วิธีการแบบเปิด ดังนี้ 1. นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียน มีความกระตีอรือร้นในการเรียนรู้และได้แสดงความคิดเห็น อย่างอิสระ 2. เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ใช้ความรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์อย่างกว้างขวาง 3. นักเรียนที่มีความสามารถต่างจะมีโอกาสได้แลกเปลี่ยนความรู้หรือแนวทางการแก้ปัญหา ของตนเองกับนักเรียนคนอื่น ๆ 4. นักเรียนทุกคนจะได้รับการกระตุ้นและมีแรงจูงใจภายในการเรียนรู้5. นักเรียนจะได้ ประสบการณ์มากจากการได้รับฟังความคิดเห็นของผู้อื่นและได้ยอมรับแนวคิดที่แปลกใหม่ที่ไม่เคยรู้ มาก่อน นอกจากนี้ยังมีผลงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดที่ได้ กล่าวถึงข้อดีของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด ดังนี้ สมควร สีชมพู, ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ และเกียรติ แสงอรุณ (ม.ป.ป, หน้า 3) ได้กล่าวไว้ว่า การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้ปัญหาปลายเปิด จะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนได้สะท้อนแนวคิด ของตนในการทำกิจกรรมโดยผ่านปัญหาปลายเปิดและยังช่วยให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการเรียน คณิตศาสตร์มากกว่าการเรียนแบบเดิม เกษม เปรมประยูร, สุดาลัด ลอยฟ้า และไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (2554, หน้า 30) ได้ศึกษา การพัฒนาภาษาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน พบว่าการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนด้วยวิธีการแบบ เปิดทำให้นักเรียนสามารถพัฒนาภาษาทางคณิตศาสตร์โดยนักเรียนสามารถใช้ภาษาของนักเรียนเอง ในการอธิบายและให้เหตุผลได้รวมทั้งสื่อถึงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนในการแก้ปัญหาใน กลุ่มย่อยและภาษาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนไม่ได้เป็นคำศัพท์ที่เป็นทางการแต่เป็นภาษาที่นักเรียน

25 ใช้ในชีวิตประจำวันที่ประกอบไปด้วยแนวคิดทางคณิตศาสตร์การเขียนแสดงแนวคิดด้วยภาพและการ ใช้ท่าทางของนักเรียน ปิยภรณ์ ศิริมา และปสาสน์ กงตาล (2554, หน้า 91) ได้ศึกษาการสำรวจความคิดเห็น เกี่ยวกับการใช้นวัตกรรมการศึกษาชั้นเรียน (Lesson study) และวิธีการแบบเปิด (Open approach) รายวิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษาปี ที่ 2 พบว่ารูปแบบการสอนที่ใช้นวัตกรรม การศึกษาชั้นเรียนและวิธีการแบบเปิดรายวิชาคณิตศาสตร์ช่วยให้ฝึกกระบวนการคิดการแก้ปัญหา อย่างมีเหตุผลและรูปแบบการสอนช่วยให้เกิดกระบวนการคิดอย่างเป็นระบบมีความคิดเห็นในระดับ มากที่สุดความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการแบบเปิดของนักเรียนพบว่านักเรียนภาคภูมิใจที่ได้แสดงความ คิดเห็นภายในกลุ่มซึ่งเป็นความคิดเห็นในระดับมากที่สุดรองลงมาคือนักเรียนชอบเมื่อได้ทำกิจกรรมที่ มีสื่ออุปกรณ์อย่างหลากหลายและนักเรียนรู้สึกหวาดกลัวไม่มั่นใจเมื่อครูเรียกไปทำ กิจกรรมหน้าชั้น เรียนซึ่งอยู่ในระดับน้อยที่สุด จากข้อดีของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยวิธีการแบบเปิดดังกล่าวสรุปได้ว่า การจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยวิธีแบบเปิดนั้นจะช่วยให้นักเรียนมีส่วนร่วมในการเรียนมากขึ้น ผู้เรียนมีอิสระ ในการคิด มีโอกาสได้ใช้ความรู้และประสบการณ์ในการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น และนักเรียนมียังแรง กระตุ้นหรือแรงจูงใจในการเรียนมากขึ้นทำให้เกิดการเรียนรู้ได้ดีอีกทั้งนักเรียนยังได้มีโอกาสได้ แลกเปลี่ยนความรู้ ความคิดเห็นกับนักเรียนคนอื่น ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ชนิดา ทาระเนตร (2560) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลของความสําเร็จ ของผู้เรียนในด้านความรู้ทักษะและกระบวนการทางด้านความคิดซึ่งทําให้ผู้เรียนมีประสิทธิภาพจาก การเรียนรู้ หรือการหาความรู้ด้วยตนเอง ซึ่งสามารถวัดได้ด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน รสริน พันธุ (2550 : 37) กล่าวว่า ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลของ การเรียน การสอนหรือความสามารถของบุคคลอันเกิดจากการได้รับการฝึกฝน และทักษะที่ได้พัฒนาขึ้นตามลา ดับขั้นในวิชาต่าง ๆสั่งสอนในด้านความรู้ ศิริพร สะอาดล้วน (2551 : 28) กล่าวว่า ความหมาย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นผลรวม ของมวลประสบการณ์ที่ได้รับจากการเรียนรู้ ในด้านของทักษะ ความรู้ ความสามารถ ซึ่งผลการเรียนรู้ นั้นสามารถแสดงออกมาได้และสามารถที่จะวัดได้

26 สุพัตรา เกษมเรืองกิจ (2551 : 32) กล่าวว่า ความหมาย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ ความเข้าใจ ความสามารถในการแก้ปัญหาและทักษะทางวิชาการรวมทั้งสมรรถภาพทางสมอง ด้านต่าง ๆ ที่ได้จากการอบรมสั่งสอนและวัดได้โดยอาศัยเครื่องมือและวิธีการที่หลากหลาย สิริสรณ์ สิทธิรินทร์ (2554 : 18) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสําเร็จ ทางการเรียนของบุคคลที่วัดได้จากระบวนการทดสอบหรือกระบวนการที่ไม่ต้องอาศัย การทดสอบ ด้วยวิธีการอย่างหลากหลาย เช่น การตรวจผลงานของผู้เรียน การสังเกตพฤติกรรม เป็นต้น จากการศึกษาความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ทําให้ผู้วิจัยได้แนวคิดว่า ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน หมายถึง ผลที่เกิดจากการเรียนรู้ การฝึกและการปฏิบัติตามจุดประสงค์จนเกิดความ เข้าใจ โดยมีผลมาจากการจัดการเรียนการสอนจากสื่อที่สร้างขึ้น ซึ่งวัดได้จากแบบทดสอบวัด ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ให้นักเรียนทําหลังเรียน 1. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน บลูม (Bloom. 1976 : 52 ; อ้างถึงใน ศรินยา คุณประทุม, 2544 : 56) กล่าวว่า องค์ประกอบ ที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนในโรงเรียน ประกอบด้วย 1. พฤติกรรมด้านความรู้ ความคิด หมายถึง ความสามารถทั้งหลายของผู้เรียน ซึ่ง ประกอบด้วยความถนัดและพื้นฐานเดิมของผู้เรียน 2. คุณลักษณะด้านจิตพิสัย หมายถึง สภาพการณ์หรือแรงจูงใจที่ทําให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ ใหม่ ได้แก่ ความสนใจ เจตคติที่มีต่อเนื้อหาที่เรียนในโรงเรียน ระบบการเรียน ความคิดเห็นเกี่ยวกับ ตนเอง และลักษณะบุคลิกภาพ 3. คุณภาพการสอน ได้แก่ การได้รับคําแนะนํา การมีส่วนร่วมในการเรียนการสอน การ เสริมแรงจากครู การแก้ไขข้อผิดพลาด และรู้ผลว่าตนเองกระทําได้ถูกต้องหรือไม่ จากองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดังกล่าว ทําให้ผู้วิจัยได้นํามาเป็น แนวคิดในการพิจารณาการจัดทําแบบทดสอบให้กับผู้เรียน แบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 1. ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ในการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน วิชาคณิตศาสตร์นี้ ผู้วิจัยต้องศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับแบบทดสอบที่เป็นเครื่องมือของการวัดผลสัมฤทธิ์ ของผู้เรียน ดังนี้ บุญชม ศรีสะอาด (2545 : 53) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง แบบทดสอบที่ใช้วัดความรู้ความสามารถของบุคคลในด้านวิชาการ ซึ่งเป็นผลจากการเรียนรู้เนื้อหา

27 สาระและตามจุดประสงค์ของวิชาหรือเนื้อหาที่สอนนั้น โดยทั่วไปจะวัดผลสัมฤทธิ์ในวิชาต่าง ๆ ที่ เรียน อาจจําแนกออกเป็น 2 ประเภท คือ 1. แบบทดสอบอิงเกณฑ์ หมายถึง แบบทดสอบที่สร้างขึ้นตามจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม มี คะแนนจุดตัดหรือคะแนนเกณฑ์สําหรับใช้ตัดสินว่าผู้เรียนมีความรู้ตามเกณฑ์ที่กําหนดไว้หรือไม่ วัด ตรงตามจุดประสงค์เป็นหัวใจสําคัญของข้อสอบในแบบทดสอบประเภทนี้ 2. แบบทดสอบอิงกลุ่ม หมายถึง แบบทดสอบที่มุ่งสร้างเพื่อวัดให้ครอบคลุมหลักสูตรตาม ตารางวิเคราะห์หลักสูตร ความสามารถในการจําแนกผู้สอบคามความเก่ง อ่อนได้ดี เป็นหัวใจสําคัญ ของข้อสอบในแบบทดสอบประเภทนี้ การรายงานผลการสอบอาศัยคะแนนมาตรฐาน ซึ่งเป็นคะแนน ที่สามารถ ให้ความหมายแสดงถึง สถานภาพ ความสามารถของบุคคลนั้น เมื่อเปรียบเทียบกับบุคลอื่น ที่ใช้กลุ่มเปรียบเทียบ เยาวดี วิบูลย์ศรี (2554 : 16) กล่าวว่าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน คือ แบบทดสอบที่สร้างขึ้นเพื่อใช้วัดผลของการเรียนการสอนหรือเป็นแบบทดสอบมาตรฐานที่ใช้สําหรับ วัดทักษะ หรือความรู้ที่ได้เรียนรู้มา วนิดา เทียนเจษฎา (2556 : 96) กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ หมายถึง แบบทดสอบ ที่นํามาใช้วัดปริมาณความรู้ ความสามารถ ทักษะเกี่ยวกับวิชาการที่นักเรียนได้เรียนรู้ มาจากการสั่ง สอนของครูว่าได้รับรู้มามากน้อยเพียงไร เป็นเครื่องมือของครูที่ใช้สําหรับวัดความสามารถของนักเรียน นั่นเอง จากความหมายที่นักวิชาการให้ไว้ พอสรุปได้ว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ หมายถึง แบบทดสอบที่สร้างขึ้นเพื่อนํามาใช้วัดความรู้ ความสามารถ ทักษะเกี่ยวกับวิชาการที่นักเรียน ได้ เรียนรู้ต่าง ๆ 1. ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับประเภท ของแบบทดสอบเพื่อนํามาใช้เป็นแนวทางในการสร้างแบบทดสอบโดยศึกษาจาก สมนึก ภัททิยธนี (2546 : 73-79) ที่กล่าวว่า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์มีหลายรูปแบบ แต่ที่ นิยมใช้ มี 6 รูปแบบ ดังนี้ 1. แบบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test) เป็นข้อสอบที่มีเฉพาะ คําถาม แล้วให้นักเรียนเขียนตอบอย่างเสรี เขียนบรรยายตามความรู้และข้อคิดของแต่ละคน 2. แบบกาถูก-ผิด (True – false Test) เป็นข้อสอบแบบกาถูก-ผิด คือ ข้อสอบ

28 แบบเลือกตอบที่มี 2 ตัวเลือก แต่ละตัวเลือกดังกล่าวเป็นแบบคงที่และมีความหมายตรงกันข้าม เช่น ถูก ผิด ใช่ ไม่ใช่ จริง ไม่จริง เหมือนกัน ต่างกัน เป็นต้น 3. แบบเติมคํา (Completion Test) เป็นข้อสอบที่ประกอบด้วยประโยคหรือข้อ ความที่ยัง ไม่สมบูรณ์แล้วให้ผู้ตอบเดิมคําหรือประโยคหรือข้อความลงในช่องว่างที่เว้นไว้นั้นเพื่อให้มี ใจความและถูกต้อง 4. แบบตอบสั้นๆ (Short Answer Test) เป็นข้อสอบที่คล้ายกับข้อสอบแบบเต็ม คําแต่ แตกต่างกันที่ข้อสอบแบบตอบสั้น ๆ เขียนเป็นประโยคคําถามสมบูรณ์แล้วให้ผู้ตอบเป็นคน เขียนคําตอบ คําถามที่ต้องการจะสั้นและกะทัดรัดได้ใจความสมบูรณ์ไม่ใช่เป็นการบรรยายแบบ ข้อสอบ อัตนัยหรือเรียงความ 5. แบบจับคู่ (Matching Test) เป็นข้อสอบแบบเลือกตอบชนิดหนึ่ง โดยมีคําหรือ ข้อความ แยกออกจากกันเป็น 2 ชุด (ตัวเลือก) ซึ่งมีความสัมพันธ์กันอย่างใดอย่างหนึ่งตามที่ผู้ออก ข้อสอบกําหนด 6. แบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) เป็นข้อสอบที่มี 2 ตอน คือ ตอนนํา หรือ คําถาม (Stem) กับตอนเลือก (Choice) กําหนดให้นักเรียนพิจารณาแล้วหาตัวเลือกที่ถูกต้อง มากที่สุด เพียงตัวเลือกเดียว และคําถามแบบเลือกตอบที่ดี นิยมใช้ตัวเลือกที่ใกล้เคียงกันดูเผิน ๆ จะ เห็นว่าทุก ตัวเลือกถูกหมดแต่ความจริงมีน้ำหนักถูกมากน้อยต่างกัน 2. ขั้นตอนการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ การเรียงลําดับขั้นตอนในการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ช่วยให้ผู้วิจัยมีหลักการและ แนวทางที่ถูกต้อง โดยการศึกษาจาก พิชิต ฤทธิ์จรูญ (2552 :51-53) กล่าวว่า การสร้าง แบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์มีขั้นตอนการดําเนินการดังนี้ 1. วิเคราะห์หลักสูตรและสร้างตารางวิเคราะห์หลักสูตร การสร้างแบบทดสอบควร เริ่มต้น ด้วยการวิเคราะห์หลักสูตร เพื่อวิเคราะห์เนื้อหาสาระและพฤติกรรมที่ต้องการจะวัด ตาราง วิเคราะห์ หลักสูตรจะเป็นกรอบในการออกข้อสอบจะวัดไว้ซึ่งระบุจํานวนข้อสอบในแต่ละเรื่องและ พฤติกรรมที่ต้องการ 2. กําหนดจุดประสงค์การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เป็นพฤติกรรมที่เป็นผล การเรียนรู้ ที่ผู้สอนมุ่งหวังจะให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ซึ่งผู้สอนจะกําหนดไว้ล่วงหน้าสําหรับเป็นแนวทางใน การจัดการเรียนการสอน และสร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธิ์ 3. กําหนดชนิดของข้อสอบและวิธีการสร้าง โดยศึกษาตารางวิเคราะห์หลักสูตร

29 และจุดประสงค์การเรียนรู้ผู้ออกข้อสอบต้องพิจารณาตัดสินใจเลือกชนิดของข้อสอบที่จะใช้วัดว่าจะ เป็นแบบใด โดยเลือกให้สอดคล้องกับจุดประสงค์ของการเรียนรู้และเหมาะสมกับวัยของผู้เรียน แล้ว ศึกษา วิธีการเขียนข้อสอบชนิดนั้นให้มีความรู้ความเข้าใจในหลักและวิธีการเขียนข้อสอบ 4. เขียนข้อสอบ ผู้ออกข้อสอบลงมือเขียนข้อสอบตามรายละเอียดที่กําหนดไว้ใน ตาราง วิเคราะห์หลักสูตร และให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ 5. ตรวจทานข้อสอบ เพื่อให้ข้อสอบที่เขียนไว้แล้ว มีความถูกต้องตามหลักวิชา มี ความ สมบูรณ์ครบถ้วนตามรายละเอียดที่กําหนดไว้ในตารางวิเคราะห์หลักสูตร ผู้ออกข้อสอบ ต้อง พิจารณา ทบทวนตรวจทานข้อสอบอีกครั้งก่อนที่จะจัดพิมพ์และนําไปใช้ต่อไป 6. จัดพิมพ์แบบทดสอบฉบับทดลอง เมื่อตรวจทานข้อสอบเสร็จแล้วให้พิมพ์ ข้อสอบทั้งหมด จัดเป็นแบบทดสอบฉบับทดลอง โดยมีคําชี้แจงหรือคําอธิบายวิธีตอบแบบทดสอบ (Direction) และจัด วางรูปแบบการพิมพ์ให้เหมาะสม 7. ทดลองและวิเคราะห์ข้อสอบเป็นวิธีการตรวจสอบคุณภาพของแบบทดสอบก่อน นําไปใช้ จริง โดยนําแบบทดสอบไปทดลองสอบกับกลุ่มที่มีลักษณะคล้ายคลึงกับกลุ่มที่ต้องการสอน จริง แล้ว นําผล การสอบมาวิเคราะห์และปรับปรุงข้อสอบให้มีคุณภาพ 8. จัดหาแบบทดสอบฉบับจริง จากผลการวิเคราะห์ข้อสอบ หากพบว่าข้อสอบข้อ ใดไม่มีคุณภาพหรือมีคุณภาพไม่ดีพอ อาจจะต้องตัดทิ้งหรือปรับปรุงแก้ไขข้อสอบให้มีคุณภาพดีขึ้น แล้วจึงจัดทําเป็นแบบทดสอบฉบับจริงที่จะนําไปทดสอบกับกลุ่มเป้าหมายต่อไป จากขั้นตอนทั้งหมดของการสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทําให้เชื่อได้ว่าแบบทดสอบ วัด ผลสัมฤทธิ์ที่ได้สามารถนําไปใช้วิเคราะห์ข้อมูลได้ เพราะเป็นแบบทดสอบที่มีคุณภาพสอดคล้องกับ ตัวชี้วัดและสามารถนําไปใช้วัดความรู้ ความสามารถและทักษะต่างๆ ของนักเรียนได้เป็นอย่างดี ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โพลยา (Polya. 1980: 1) กล่าวว่า การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เป็นการหาวิถีทางที่จะหาใน สิ่งที่ไม่รู้ในปัญหา เป็นการหาวิธีการที่จะนําสิ่งที่ยุ่งยากออกไป หาวิธีการที่จะชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่ เพื่อจะให้ได้ข้อลงเอยหรือคําตอบที่มีความชัดเจน แต่ว่าสิ่งเหล่านี้ไม่ได้เกิดขึ้นทันทีทันใด ทิศนา แขมมณี (2561) กล่าวว่าความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์คือ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ดังนี้ 1) การสังเกต ให้นักเรียนได้ศึกษาข้อมูล รับรู้และทำความเข้าใจในปัญหาจนสามารถ สรุป และตระหนักในปัญหานั้น

30 2) การวิเคราะห์ให้ผู้เรียนได้อภิปรายหรือแสดงความคิดเห็น เพื่อแยกแยะประเด็น ปัญหา สาเหตุและลำดับความสำคัญของปัญหา 3) สร้างทางเลือก ให้ผู้เรียนหาทางเลือกในการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย ซึ่งอาจมี การทดลอง ค้นคว้า ตรวจสอบ เพื่อเป็นข้อมูลประกอบการทำกิจกรรมกลุ่มและควรมีการกำหนด หน้าที่ในการทำงานให้แก่ผู้เรียน 4) เก็บข้อมูลประเมินทางเลือก ผู้เรียนปฏิบัติตามแผนงานและบันทึกการปฏิบัติงาน เพื่อรายงาน และตรวจสอบความถูกต้องของทางเลือก 5) สรุป ผู้เรียนสรุปความด้วยตนเองซึ่งอาจทำในรูปของรายงาน จากการศึกษาสรุปได้ว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์หมายถึงการหาวิธีการ เพื่อให้ได้ คําตอบของปัญหาซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ความคิดโดยนำประสบการณ์เดิมหรือพื้นฐานความรู้ ที่มีมาช่วยในการแก้ปัญหาหรือหาข้อสรุปนั้นได้โดยมีกระบวนการ คือ 1)สังเกต 2)วิเคราะห์ 3)สร้าง ทางเลือก 4)เก็บข้อมูลประเมินทางเลือก 5.สรุป 2. องค์ประกอบของความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้นที่ 3 (กรมวิชาการ, 2544 : 24) แยกองค์ประกอบของ ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ปรากฏให้เห็น 2 องค์ประกอบ คือ 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหาได้ 2. ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีแก้ปัญหาในสถานการณ์จริงได้ องค์ประกอบของทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (สถาบันส่งเสริมการสอน วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2546 : 104) พิจารณาได้จากรายการประเมิน 4 องค์ประกอบ คือ 1. ความเข้าใจปัญหา ทําความเข้าใจปัญหา เป็นการทบทวนปัญหาที่พบเพื่อทําความ เข้าใจให้ถ่องแท้ในประเด็นต่าง ๆ สิ่งสําคัญเพื่อให้เข้าใจปัญหาได้อย่างลึกซึ้ง 2. การเลือกยุทธวิธีการแก้ปัญหา เป็นขั้นตอนที่สําคัญมากเพราะต้องพิจารณา ความสัมพันธ์ต่าง ๆ ที่มีในปัญหา ค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่รู้กับที่ไม่รู้ 3. การใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหาลงมือทําตามแผนที่กําหนด ไว้ซึ่งมีข้อแนะนําให้ทํางานเป็นกลุ่ม เพื่อจะได้มีโอกาสช่วยเหลือกันในการแก้ปัญหาทําให้งานกลุ่ม ลุล่วงเร็วและมีความสมบูรณ์

31 4. การสรุปคําตอบหรือตรวจคําตอบ เป็นการตรวจผลที่ได้ในแต่ละขั้นตอนที่ผ่านมา เพื่อดูความถูกต้องของคําตอบ และวิธีการในการแก้ปัญหาว่าผลลัพธ์ตรงกันหรือไม่ ตลอดจนขยาย แนวคิดในการแก้ปัญหาให้กว้างขวางขึ้นเพื่อหาข้อสรุปและสรุปผลการแก้ปัญหาในรูปทั่ว ๆ ไป องค์ประกอบที่ส่งเสริมทักมะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถที่ผู้เรียน ต้องอาศัยความรู้ทักษะและประสบการณ์ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์มาช่วยแก้ปัญหา ซึ่งมีนัก การศึกษาหลายท่านกล่าวไว้ดังนี้ บารูดี้ (Baroody. 1993 : 2 - 10) กล่าวถึงองค์ประกอบหลักของทักษะการแก้ปัญหาทาง คณิดศาสตร์ ไว้ 3 ประการ คือ 1. องค์ประกอบทางด้านความรู้ความคิด ซึ่งประกอบด้วยความรู้เกี่ยวกับมโนมติ และยุทธวิธีในการแก้ปัญหา 2. องค์ประกอบด้านความรู้สึก ซึ่งเป็นแรงขับในการแก้ปัญหาและแร่งขับนี้มาจาก ความสนใจ ความเชื่อมั่นในตนเอง ความพยายามหรือความตั้งใจและความเชื่อมั่นของนักเรียน 3. องค์ประกอบทางด้านการสังเคราะห์ความคิดเป็นความสามารถในการสังเคราะห์ ความคิดของตนเองในการแก้ปัญหา ซึ่งสามารถตอบตนเองได้ว่าข้อมูลอะไรบ้างที่สามารถนำมาใช้ใน การแก้ปัญหา รวมทั้งจะติดตามและควบคุมข้อมูลเหล่านั้นได้อย่างไร บารูคี้ (Baroody. 1993 : 8 - 12) กล่าวว่า องค์ประกอบของความสามารถในการ แก้ปัญหาที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้ จะเน้นองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับนักเรียน ซึ่งจะเป็นผู้ได้รับการพัฒนา ให้มีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาและส่งผลโดยตรงต่อการเรียนคณิตศาสตร์ องค์ประกอบ ที่สำคัญมีดังนี้ 1. ความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา ปัจจัยสำคัญที่มีผลต่อความสามารถ ด้านนี้ คือ ทักษะการอ่านและการฟัง เนื่องจากผู้เรียนจะรับรู้ปัญหาได้จากการอ่านและการฟัง เมื่อพบ ปัญหานักเรียนจะต้อะทำความเข้าใจปัญหา ซึ่งต้องอาศัยองค์ความรู้เกี่ยวกับศัพท์ บทนิยามมโนมติ และข้อเท็จจริงต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับปัญหา ซึ่งแสดงถึงศักยภาพทางสมองของ นักเรียนในการระลึกถึงและความสามารถในการเชื่อมโยงกับปัญหาที่กำลังเผชิญอยู่ปัจจัยสำคัญอีก ประการหนึ่งที่ช่วยให้การทำความเข้าใจเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ คือ การรู้จักเลือกใช้กลวิธีมาช่วย ในการทำความเข้าใจปัญหา เช่น การขีดเส้นใต้ข้อความสำคัญ การแบ่งวรรคตอน การจดบันทึกเพื่อ แยกแยะประเด็นสำคัญ การเขียนภาพหรือแผนภูมิการสร้างแบบจำลอง การยกตัวอย่างที่สอดคล้อง กับปัญหา การเขียนปัญหาใหม่ด้วยคำพูดของตนเอง

32 2. ทักษะในการแก้ปัญหา เมื่อผู้เรียนได้ฝึกการแก้ปัญหาอยู่เสมอ ผู้เรียนมีโอกาสได้ พบปัญหาต่าง ๆ หลายรูปแบบ ซึ่งอาจจะมีโครงสร้างของปัญหาที่คล้ายคลึงหรือแตกต่างกัน ผู้เรียน ได้มีประสบการณ์ในการเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ เพื่อนำไปใช้ได้เหมาะสมกับปัญหาเมื่อเผชิญกับปัญหา ที่แปลกใหม่ก็จะสามารถนำประสบการณ์เดิมมาเทียบเคียง พิจารณาว่าแก้ปัญหาใหม่นั้นมีโครงสร้าง คล้ายคลึงกับปัญหาที่ตนเองคุ้นเคยมาก่อนบ้างหรือไม่ ปัญหาใหม่นั้นสามารถแยกเป็นปัญหาย่อย ๆ ที่ มีโครงสร้างของปัญหาคล้ายคลึงกับปัญหาที่เคยแก้มาแล้วหรือไม่ สามารถใช้ยุทธวิธีใดในการ แก้ปัญหาใหม่นี้ได้บ้าง ผู้เรียนที่มีทักษะในการแก้ปัญหาจะสามารถวางแผนเพื่อกำหนดยุทธวิธีในการ แก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและเหมาะสม 3. ความสามารถในการคิดคำนวณและความสามารถในการใช้เหตุผล หลังจาก ผู้เรียนทำความเข้าใจกับปัญหา และวางแผนในการปัญหาเรียบร้อยแล้วขั้นต่อไปคือการลงมือปฏิบัติ ตามแผนที่วางไว้ ซึ่งในขั้นตอนนี้ปัญหาบางปัญหาต้องใช้การคิดคำนวณและในบางปัญหาจะต้องใช้ กระบวนการใช้เหตุผลการคิดคำนวณนับว่าเป็นองค์ประกอบที่สำคัญของการแก้ปัญหา เพราะถึงแม้ว่า จะทำความเข้าใจปัญหาได้อย่างแจ่มชัดและวางแผนแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสม แค่เมื่อลงมือ แก้ปัญหาแล้วคิดคำนวณไม่ถูกต้อง การแก้ปัญหานั้นก็ถือว่าไม่ประสบความสำเร็จสำหรับปัญหาที่ ต้องการคำอธิบายให้เหตุผล ผู้เรียนจะต้องอาศัยทักษะพื้นฐานในการเขียนและการพูด ผู้เรียนต้องมี ความเข้าใจในกระบวนการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เท่าที่จำเป็นและเพียงพอในการนำไปใช้ แก้ปัญหาในแต่ละระดับชั้น 4. แรงขับ เนื่องจากปัญหาเป็นสถานการณ์ที่แปลกใหม่ ซึ่งผู้เรียนไม่คุ้นเคยและไม่ สามารถหาวิธีการหาคำตอบในทันทีทันใด ผู้เรียนต้องคิดวิเคราะห์อย่างเต็มที่เพื่อจะให้ได้คำตอบที่ ผู้เรียนจะต้องมีแรงขับที่จะสร้างพลังในการคิด ซึ่งแรงขับนี้เกิดขึ้นจากปัจจัยต่าง ๆ เช่น เจตคติ ความ สนใจ แรงจูงใจใฝ่สัมฤทธิ์ ความสำเร็จ ตลอดจนความซาบซึ้งในการแก้ปัญหา ซึ่งปัจจัยต่าง ๆ เหล่านี้ จะต้องใช้ระยะเวลายาวนานในการปลูกฝังให้เกิดขึ้นในตัวผู้เรียนโดยผ่านทางกิจกรรมต่าง ๆ ในการ เรียน 5. ความยืดหยุ่น ผู้แก้ปัญหาที่ดีต้องมีความยืดหยุ่นในการคิด คือ ไม่ยึดติดกับ รูปแบบที่ตนเองคุ้นเคยแต่ต้องยอมรับรูปแบบและวิธีการใหม่อยู่เสมอ ความยืดหยุ่นเป็นความสามารถ ในการปรับกระบวนการคิดแก้ปัญหาโดยบูรณาการความเข้าใจ ทักษะและความสามารถในการ แก้ปัญหา ตลอดจนแรงขับที่มีอยู่เชื่อมโยงกับสถานการณ์ของปัญหาใหม่สร้างเป็นองค์ความรู้ที่ สามารถปรับใช้เพื่อแก้ปัญหาใหม่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

33 6. ความรู้พื้นฐาน ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความเชื่อมโยงกับความรู้พื้นฐานทาง คณิตศาสตร์ ผู้เรียนต้องมีความรู้พื้นฐานที่ดีพอและสามารถนำความรู้นั้นมาใช้ได้อย่างสอดคล้องกับ สาระของปัญหาจึงจะทำให้แก้ปัญหาได้ 7. ระดับสติปัญญา มีความสัมพันธ์ทางบวกกับความสามารถในการแก้ปัญหา ผู้เรียน ที่มีระดับสติปัญญาสูงมีความสามารถในการแก้ปัญหาดีกว่าผู้เรียนที่มีระดับสติปัญญาต่ำ 8. การอบรมเลี้ยงดู ผู้เรียนที่มาจากครอบครัวที่มีการเลี้ยงดูแบบประชาธิปไตยเปิด โอกาสให้ผู้เรียนแสคงความคิดเห็น และตัดสินใจได้ด้วยตนเอง มีแนวโน้มที่จะมีความสามารถในการ แก้ปัญหาสูงกว่าผู้เรียนที่มาจากครอบครัวที่เลี้ยงดูแบบปล่อยปละละเลยหรือเข้มงวดกวดขัน 9. วิธีสอนของครู กิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นตัวผู้เรียน โดยเปิดโอกาสให้ผู้เรียน คิดอย่างเป็นอิสระ มีเหตุผล ให้ความสำคัญกับความคิดของผู้เรียน ย่อมจะส่งเสริมให้ผู้เรียนมี ความสามารถในการแก้ปัญหาดีกว่ากิจกรรมการเรียนการสอนแบบที่ครูเป็นผู้บอกให้รู้ สุวร กาญจนมยูร และคณะ (2543 : 3 - 4) กล่าวถึง องค์ประกอบที่ช่วยในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ มีดังนี้ 1. องค์ประกอบที่เกี่ยวกับภาษา ได้แก่ คำและความหมายของคำต่าง ๆ ที่อยู่ใน โจทย์ปัญหา แต่ละข้อมีความหมายอย่างไร 2. องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับความเข้าใจ เป็นขั้นตีความหมายและแปลความจาก ข้อความทั้งหมดของโจทย์ปัญหาออกมาเป็นประโยคสัญลักษณ์ที่นำไปสู่การหาคำตอบด้วยวิธี การ บวก ลบ กูณ และหาร ซึ่งนักเรียนจะต้องคิดได้ด้วยตนเอง 3. องค์ประกอบที่เกี่ยวกับการคำนวณ ขั้นนี้นักเรียนจะต้องมีทักษะในการบวก ลบ คูณ และหาร ได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ 4. องค์ประกอบที่เกี่ยวกับแสดงวิธีทำ ครูผู้สอนต้องให้นักเรียนฝึกการอ่านย่อความ จากโจทย์แต่ละตอน โดยเขียนสั้น ๆ รัดกุมและมีความชัดเจนตามโจทย์ 5. องค์ประกอบในการฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ผู้สอนจะต้องเริ่มฝึกทักษะการ แก้โจทย์ปัญหาของนักเรียนทุกคนจากง่ายไปหายาก กล่าวคือ เริ่มฝึกทักษะตามตัวอย่างหรือ เลียนแบบตัวอย่างที่ครูผู้สอนทำให้ดูก่อน จึงไปฝึกทักษะการแปลความและฝึกทักษะจากหนังสือเรียน ต่อไป จากการศึกษา ผู้วิจัยได้สรุปองค์ประกอบที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็น 4 ประการ ดังนี้

34 1. ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ เป็นการคิดอย่างพิจารณา คิดอย่างรอบคอบ มี วิธีคิดที่ทำให้ผู้เรียนมีความชำนาญ และความสามารถในการจำแนกแยกแยะองค์ประกอบของสิ่งใด สิ่งหนึ่งออกเป็นส่วน ๆ โดยหาหลักฐานที่มีเหตุผลหรือข้อมูลที่เชื่อถือได้มายืนข้นการตัดสินใจ เพื่อให้ ได้มาซึ่งข้อสรุปที่ถูกต้อง 2. ความสามารถในการให้เหตุผล เป็นการอธิบายหรือชี้แจงเหตุผลประกอบการ ตัดสินใจ เพื่อนำไปสู่การสรุปได้อย่างเหมาะสม 3. ความสามารถในการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย เป็นการเลือกใช้ยุทธวิธีที่ เหมาะสมจะเป็นการสั่งสมประสบการณ์ในการแก้ปัญหา ทำให้สามารถวางแผนเพื่อกำหนดยุทธวิธีใน การแก้ปัญหาได้อย่างรวดเร็วและเหมาะสม 4. ความสามารถในการคิดคำนวณ เป็นการทำความเข้าใจกับปัญหาและวางแผน แก้ปัญหาเรียบร้อยแล้วก็ต้องลงมือปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ ซึ่งจะต้องใช้ทักษะในการบวก ลบ คูณ และ หารได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ วิธีสอนของครูเป็นการจัดการเรียนรู้ที่เน้นตัวผู้เรียนเป็นสำคัญ โดย เปิดโอกาสให้ผู้เรียนคิดอย่างเป็นอิสระมีเหตุผล ให้ความสำคัญกับความคิดของผู้เรียน ส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาที่หลากหลายและเลือกใช้ยุทธวิธีที่เหมาะสม เจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ 1 ความหมายของเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ ไพศาล หวังพานิช (2526) ได้สรุปความหมายของเจคติว่า เจตคติเป็นความรู้สึกภายในของ บุคคลที่มีต่อสิ่งหนึ่ง อันเป็นผลมาจากประสบการณ์ การเรียนรู้เกี่ยวกับสิ่งนั้นและความรู้สึกดังกล่าว จะเป็นตัวกำหนดให้บุคคลนั้นแสดงพฤติกรรมหรือแนวโน้มของการตอบสนองต่อสิ่งนั้นในทิศทางใด ทิศทางหนึ่ง อาจเป็นทางสนับสนุนหรือโต้แย้ง คัดค้านก็ได้ เจตคติสามารถแยกออกได้ดังนี้ 1. เจตคติเป็นพฤติกรรมหรือความรู้สึกทางจิตใจที่มีต่อสิ่งเร้าใดสิ่งเร้าหนึ่งในทางสังคม 2. เจตคติเป็นความรู้สึกที่เกิดจากการเรียนรู้เกี่ยวกับสิ่งเร้าในเรื่องเกี่ยวกับประสบการณ์ใน เรื่องใดเรื่องหนึ่ง ซึ่งหมายถึงว่าบุคคลใดจะมีเจคติอย่างไรต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่ง บุคคลนั้นจะต้องเคยพบเห็น รู้รายละเอียดเกี่ยวกับสิ่งนั้นมาก่อน 3. การแสดงออกของเจตคติหรือการตอบสนองต่อสิ่งเร้าใด ๆ จะเป็นไปในรูปของการ สนับสนุนคล้อยตาม ซึ่งเรียนกว่าเป็นไปในเชิงบวกหรือในรูปการโต้แย้งคัดค้าน ซึ่งเรียกว่าเป็นไปในเชิง ลบหรือเฉย ๆ ต่อสิ่งเร้านั้น

35 ศักดิ์ไทย สุรกิจบวร (2545) กล่าวว่า เจตคติหมายถึงสภาวะความพร้อมทางจิตที่เกี่ยวกับ ความคิด ความรู้สึกและแนวโน้มของพฤติกรรมบุคคลที่มีต่อบุคคล สิ่งของและสถานการณ์ต่าง ๆ ไป ในทิศทางใดทิศทางหนึ่งและสภาวะความพร้อมทางจิตนี้จะต้องอยู่นานพอสมควร ลักขณา สริวัฒน์ (2544) ได้ให้ความหมายของเจตคติว่า หมายถึง ความรู้สึก(อารมณ์) ความ คิดเห็น(ปัญญา) หรือท่าที (พฤติกรรม) ของบุคคลที่มีต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่ง พวงรัตน์ ทวีรัตน์ (2450) กล่าวว่า เจตคติ หมายถึง การเตรียมพร้อมแห่งสภาพจิตใจของ บุคคลในการกระทำสิ่งใดสิ่งหนึ่ง เจตคติเป็นอารมณ์ที่มีอยู่ในทุกผู้ทุกคน แต่อยู่ในระดับที่แตกต่างกัน เจตคติเป็นสิ่งที่ผลักดันบุคคลให้แสดงปฏิกิริยาตอบสนองต่อสิ่งเร้าต่าง ๆ อันอยู่ในลักษณะที่พึงพอใจก็ ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับกระบวนการเรียนและประสบการณ์ของแต่ละบุคคล สรุปเจตคติหมายถึงความคิดเห็นหรือ ความรู้สึก ที่มีต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งซึ่งอาจเป็นในทางชอบ ไม่ ชอบ เห็นด้วย ไม่เห็นด้วย สนับสนุน คัดค้าน และมีผลต่อการแสดงออกของบุคคลหรือพฤติกรรมของ บุคคลต่อสิ่งนั้นดังนั้นเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึงความคิดเห็นหรือความรู้สึกของนักเรียนที่พึง พอใจต่อวิชาคณิตศาสตร์ หลังจากมีประสบการณ์ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์และเป็นตัวกระตุ้น ให้นักเรียนแสดง พฤติกรรมที่สนองตอบต่อคณิตศาสตร์ไปในทางใดทางหนึ่งหรือลักษณะใดลักษณะ หนึ่ง 2 ความสําคัญของเจตคติต่อวิชาคณิตศาสตร์ ธีรวุฒิ เอกะกุล (2549, p. 20)ได้ศึกษาความสําคัญและประโยชน์ของเจตคติจากการศึกษา พบว่า 1. เจตคติมีส่วนช่วยส่งเสริมสนับสนุนความเข้าใจสิ่งแวดล้อมรอบตัว โดย จัดรูปหรือสิ่งของต่างๆ ที่อยู่รอบตัว 2. เจตคติมีส่วนช่วยส่งเสริมสนับสนุนให้มีการเข้าข้างตนเอง (Self – Esteem) โดยช่วยให้บุคคลมีการหลีกเลี่ยงรู้จักระวังป้องกันสิ่งที่ไม่ดี หรือปกปิดความจริงบางอย่าง ซึ่งนํา ความไม่พอใจมาสู่ตัวเขา 3. เจตคติมีส่วนช่วยส่งเสริมสนับสนุนการปรับตัวให้เข้ากับสิ่งแวดล้อม ที่ซับซ้อน ซึ่งการกระทําสิ่งใดสิ่งหนึ่งลงไป เพื่อเป็นการตอบโต้นั้นจะนําไปสู่สิ่งที่นําความพอใจ มาให้ จากสิ่งแวดล้อม 4. ช่วยในการแสดงออกถึงค่านิยมของตนเอง ความพอใจมาให้บุคคล 5. เตรียมบุคคลเพื่อให้พร้อมต่อการปฏิบัติงาน

36 6. ช่วยในการคาดคะเนสิ่งที่จะเกิดขึ้นกับบุคคลนั้นล่วงหน้าได้ 7. ทําให้บุคคลได้รับความสําเร็จตามหลักชัยที่วางไว้ จากความสําคัญและประโยชน์ที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า กิจกรรมต่าง ๆ ที่ครูผู้สอน ได้ ถ่ายทอดไปยังนักเรียน เพื่อให้ครูผู้สอนเข้าใจถึงพฤติกรรมของนักเรียนที่แสดงออก ไม่ว่าจะเป็น พฤติกรรมทางบวกหรือทางลบ ค่านิยมของนักเรียนเพื่อนําไปสู่การปรับปรุงกิจกรรม การจัดการ เรียนรู้ให้เหมาะสมกับนักเรียน และคาดคะเนถึงความชอบความสนใจของนักเรียน ตามความแตกต่าง ระหว่างบุคคล ซึ่งก่อให้เกิดเจตคติทางบวกต่อนักเรียน นอกจากนี้ยังเป็น แรงจูงใจให้นักเรียนและ ครูผู้สอนปรับตัวให้เข้ากับสภาพแวดล้อม ณ ขณะนั้นได้ดี 3 วิธีการวัดเจตคติ ธีรวุฒิ เอกะกุล (2549) กล่าวว่า เจตคติเป็นมโนภาพที่วัดได้ยากเมื่อเปรียบเทียบกับการวัด ด้านอื่น ๆ นักจิตวิทยาและนักวัดผลได้พยายามหาวิธีการวัดและสร้างเครื่องมือที่มีคุณภาพที่จะ กระตุ้นให้ได้มาซึ่งความรู้สึกที่แท้จริงของผู้ถูกวัด เขาสรุปวิธีการวัดเจตคติไว้ดังนี้ 1. การสัมภาษณ์ เป็นวิธีการที่ง่ายและตรงไปตรงมาที่สุด การสัมภาษณ์ผู้สัมภาษณ์จะต้อง เตรียมข้อรายการที่จะซักถามไว้อย่างดี ข้อรายการนั้นต้องเขียนเน้นความรู้สึกที่สามารถวัดเจตคติให้ ตรงเป้าหมาย ผู้สัมภาษณ์จะได้ทราบความรู้สึกหรือความคิดเห็นของผู้ตอบทีมีต่อสิ่งหนึ่ง แต่มีข้อเสีย ว่า ผู้ถามอาจไม่ได้รับคำตอบที่จริงใจจากผู้ตอบ เพราะผู้ตอบอาจบิดเบือนคำตอบ เนื่องจากอาจเกิด ความเกรงกลัวต่อการแสดงความคิดเห็น วิธีการแก้ไขคือ ผู้สัมภาษณ์ต้องสร้างบรรยากาศในการ สัมภาษณ์ให้เป็นกันเอง 2. การสังเกต เป็นวิธีการใช้ตรวจสอบบุคคลโดยการเฝ้ามองและจดบันทึกพฤติกรรมของ บุคคลอย่างมีแบบแผน เพื่อที่จะได้ทราบว่าบุคคลที่เราสังเกตมีเจตคติ ความเชื่อ อุปนิสัยเป็นอย่างไร ข้อมูลที่ได้จากกการสังเกตจะถูกต้องใกล้เคียงกับความจริงหรือเป็นที่เชื่อถือได้เพียงใดนั้น ต้องขึ้นอยู่ กับผู้สังเกตโดยผู้สังเกตต้องไม่ลำเอียง และในการสังเกตควรสังเกตหลายช่วงเวลาไม่ใช่สังเกตเฉพาะ เวลาใดเวลาหนึ่ง 3. การรายงานตนเอง วิธีนี้ต้องการให้ผู้ถูกสอบวัดแสดงความรู้สึกของตนเองตามสิ่งเร้าที่เขา ได้สัมผัส หรือให้ตอบแบบสอบถามแสดงความรู้สึกออกมาอย่างตรงไปตรงมา แบบทดสอบที่ใช้วัดเจต คติมีหลายแบบ ได้แก่ แบบทดสอบของเทอร์สโตน (Thurstone) แบบทดสอบของลิเคิร์ท (Likert) แบบทดสอบของออสกูด(Osgood) ฯลฯ

37 4. เทคนิคจินตนาการ วิธีนี้อาศัยสถานการณ์หลายอย่างไปเร้าผู้สอบ เช่น ประโยคไม่สมบูรณ์ ภาพแปลก ๆ เรื่องราวแปลก ๆ เมื่อผู้สอบเห็นสิ่งเหล่านี้จะจินตนาการออกมาแล้วผู้เชี่ยวชาญจะ นำมาตีความหมายจากการตอบนั้น ๆ เพื่อที่จะพอทราบได้ว่าผู้ถูกวัดนั้นมีเจคติอย่างไร งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง งานวิจัยในประเทศ งานวิจัยในประเทศที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้ที่แบบเปิด มีผู้ที่ทำการวิจัยศึกษาไว้ และผู้วิจัยได้ทำการศึกษาค้นคว้ามาดังนี้ นภาพร วรเนตรสุดาทิพย์ และคณะ (2552) ศึกษาเรื่อง การศึกษาชั้นเรียน(Lesson study)และวิธีการแบบเปิด กรณีศึกษาโรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยขอนแก่น(ศึกษาศาสตร์) ระดับประถม ผลการวิจัยพบว่า นักเรียนมีอิสระในการคิดหาคำตอบด้วยตนเอง เกิดทักษะ กระบวนการคิดมีความคิดที่หลากหลาย คิดเป็นระบบ คิดสร้างสรรค์และคิดวิเคราะห์อย่างมีเหตุผล รู้จักการแก้ปัญหา มีระบบการทำงานเป็นกลุ่ม ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น มีความสุขในการทำ กิจกรรม ดนัย ถนอมจิตร (2553) ศึกษาเรื่อง การจัดการเรียนรู้โดยเน้นคำถามปลายเปิดเพื่อส่งเสริม ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่5 โรงเรียนวชิรวิทย์ ฝ่ายมัธยม จังหวัดเชียงใหม่ ผลการศึกษาพบว่า ด้านความคิดคล่อง ครูควรสร้างความคุ้นเคยในการตอบคำถาม ปลายเปิดให้กับนักเรียนก่อน โดยใช้คำถามชี้นำกระตุ้นและเสริมแรงทางบวกด้านความคิดยืดหยุ่น ครู ยกตัวอย่างคำตอบที่หลากหลาย เปิดโอกาสให้นักเรียนได้อภิปราย เน้นกิจกรรมกลุ่มและ กิตติศักดิ์ จันทร์หล่ม (2559) ศึกษาเรื่อง ผลการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่องการบวก การลบ และ การคูณทศนิยม โดยใช้วิธีการสอนแบบเปิด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 พบว่าแบบฝึกทักษะเรื่องการบวก การลบ และการคูณทศนิยมโดยใช้วิธีการแบบเปิด (Open Approach) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีประสิทธิภาพของแบบฝึก ทักษะเรื่องการบวก การลบและการคูณทศนิยม โดยใช้วิธีการสอนแบบเปิด (Open Approach) E1/E2 เท่ากับ 91.30/83.81 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังการเรียนรู้ สูงกว่าก่อนเรียน ร้อยละ 43.69 นักเรียนมีความพึงพอใจต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะเรื่องการบวก การลบ และ การคูณทศนิยม โดยภาพรวมอยู่ในระดับมากที่สุด คือ มีค่าเฉลี่ย 4.57 นั่นคือ คะแนนทดสอบหลัง เรียนสูงกว่าคะแนน ทดสอบก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01การอภิปรายร่วมกัน ด้าน ความคิดริเริ่ม ครูควรชี้ให้นักเรียนสังเกตคำตอบที่หลากหลายแล้วกระตุ้นให้นักเรียนคิดหรืออาจ ยกตัวอย่างคำตอบที่แสดงถึงความคิดริเริ่มด้านความคิด

38 งานวิจัยต่างประเทศ งานวิจัยในประเทศที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้ที่แบบเปิด (Open Approach) มีผู้ที่ทำ การวิจัยศึกษาไว้ และผู้วิจัยได้ทำการศึกษาค้นคว้ามาดังนี้ โนดะ (Nohda, n.d.) ศึกษาเรื่อง การใช้กระบวนการแบบเปิดในการสอนวิชา คณิตศาสตร์ในโรงเรียน ผลการศึกษาพบว่า ในชีวิตประจำวันที่นักเรียนกำลังเผชิญหน้ากับสถานการณ์ ปัญหาที่เกิดขึ้นจำนวนมาก นักเรียนสามารถแก้ปัญหาโดยใช้ความหลากหลายของ วิธีการแก้ปัญหา เพื่อส่งเสริมความคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ครูคณิตศาสตร์ควรเน้นการแก้ปัญหา เพื่อให้ นักเรียนค้นพบวิธีที่ดีกว่า ให้นักเรียนฝึกการคิดผ่านการอภิปรายของคำตอบต่าง ๆ ของปัญหานั้นกลุ่ม ตัวอย่างในการศึกษาครั้งนี้คือนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวนทั้งหมด 40 คนโดยมีนักเรียนชาย 18 คนและนักเรียนหญิง 22 คน ได้รับการสอนโดย "วิธีการแบบเปิด" โรงเรียนประถมศึกษาในชนบท ใกล้เมืองทสีคุบะสอนโดยครูมาชิโกะ ลี และคณะ (Lee et al, 2003) ศึกษาเรื่อง การพัฒนาแบบทดสอบความคิดสร้างสรรค์ และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยมีกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นโรงเรียนแท จอน จำนวน 409 คน และกลุ่มอาสาสมัครจาก Hanbat National University in Daejeon จำนวน 53 คน ซึ่งในการวิจัยครั้งนี้ใช้ปัญหาปลายเปิด จำนวน 5 ข้อ ผลการวิจัยพบว่าแบบทดสอบสาหรับ ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหา สามารถที่จะนำมาใช้ในโรงเรียน เพื่อการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ได้เพราะสามารถกระตุ้นให้นักเรียนมีการคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์และความคิด ที่แตกต่างนอกจากนี้การเรียนการสอนขึ้นอยู่กับวิธีการเรียนรู้ที่เปิดกว้างสามารถช่วยให้นักเรียนพัฒนา ความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา วิธีการเรียนการสอนนี้จะส่งเสริมให้นักเรียนได้ แก้ปัญหาที่ท้าทายและได้พัฒนาความคิดของนักเรียนอีกด้วย ควอน, จุง และจี (Kwan, Jung, & Jee, 2006) ศึกษาเรื่อง ผลการใช้กระบวนการ แบบปลายเปิดที่มีต่อการคิดย่างอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ ผลการวิจัยพบว่า ปัญหาปลายเปิดสามารถ ทำให้นักเรียนได้คำตอบต่าง ๆ หรือวิธีการต่าง ๆ ที่หลากหลาย นอกจากนี้ยังสามารถนำไปสู่การ พัฒนาความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ในระหว่างการพูดคุยหาข้อสรุปที่แตกต่างกันของ นักเรียนและความสามารถในการแก้ปัญหาประโยชน์จากปัญหาปลายเปิดนั่นคือทำให้นักเรียนทุกคน ไม่ว่าจะเก่งหรืออ่อนในวิชาคณิตศาสตร์สามารถที่จะลองและค้นหาคำตอบของตัวเองเพื่อแก้ปัญหา ตามความสามารถของตนเองอย่างอิสระและนี่คือเหตุผลที่ปัญหาปลายเปิดสามารถนามาใช้ได้ง่าย สำหรับการเรียนการสอนที่นักเรียนมีความแตกต่างกัน

39 จากงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดที่ได้กล่าว มาข้างต้นพบว่าการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยวิธีการแบบเปิดส่งผลให้ผู้เรียนได้พัฒนาทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะทักษะการแก้ปัญหาและทักษะการคิดสร้างสรรค์ทาง คณิตศาสตร์ ซึ่งจากงานวิจัยที่เกี่ยวข้องนั้นจะเห็นได้ว่านักเรียนมีการพัฒนาความสามารถในการ แก้ปัญหาและการคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ เนื่องจากนักเรียนมีอิสระในการคิดทำให้เปิดกรอบ ความคิดของนักเรียน และนักเรียนมีการแลกเปลี่ยนความคิด ได้อภิปรายร่วมกัน มีการทำงานเป็น กลุ่มรับฟังความคิดเห็นซึ่งกันและกัน อีกทั้งยังทำให้นักเรียนได้ใช้การแก้ปัญหาเพื่อสร้างความคิดรวบ ยอดด้วยตนเอง

40 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ การวิจัยเรื่องผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดที่มีต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและ ทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ผู้วิจัยดำเนินการ ดังนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 3. การเก็บรวบรวมข้อมูล 4. การวิเคราะห์ข้อมูล ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 ทั้งหมด 3 ห้องเรียน จํานวน 82 คน ซึ่งทางโรงเรียนได้จัดผู้เรียนของแต่ละห้องแบบคละความสามารถ 2. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย คือ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา อำเภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 จํานวน 1 ห้องเรียน จํานวน 27 คน ซึ่งได้จากการสุ่ม แบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ ประกอบด้วย 1.1 แผนการการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด จำนวน 11 แผน แผนละ 1 ชั่วโมง รวม 11 ชั่วโมง 1.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 1.3 แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบทดสอบอัตนัย จำนวน 2 ข้อ0

41 1.4 แบบวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ 2. การสร้างและพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา ผู้วิจัยกำหนดรายละเอียดของการสร้างและหาประสิทธิภาพของเครื่องมือ ฯ ดังนี้ 2.1 แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด (Open Approach) เรื่องรูป สามเหลี่ยม ผู้วิจัยได้ดำเนินการสร้าง ดังนี้ 2.1.1 ศึกษาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) หลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา จังหวัดอุดรธานี กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 และหนังสือคู่มือครูรายวิชาคณิตศาสตร์ (สสวท.) เรื่อง รูป สามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 2.1.2 ศึกษาเอกสาร ตำรา งานวิจัยทั้งในประเทศและต่างประเทศ ที่เกี่ยวข้องกับการ จัดการเรียนรู้ วิธีการแบบเปิด 2.1.3 ศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ และตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ของกลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม เพื่อกำหนด จุดประสงค์การเรียนรู้ที่มีความสอดคล้องกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด 2.1.4 จัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ โดยผู้วิจัยได้ศึกษาแนวคิดการสร้างแผนการจัดการ เรียนรู้ที่เน้น ผู้เรียนเป็นสำคัญและการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน โดยผู้วิจัยได้ทำการศึกษาการจัด กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด จากหนังสือ บทความวิจัยต่างๆ โดยจัดให้สอดคล้องกับ มาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด เรื่อง รูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ด้วยการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้วิธีการแบบเปิด โดยแบ่งกิจกรรมการเรียนรู้เป็น 4 ขั้นตอน คือ 1.การนำเสนอปัญหา 2.ขั้นลง มือทำกิจกรรมและเรียนรู้ด้วยตนเอง 3.การอภิปรายรวมทั้งชั้นเรียน และ 4.การสรุป 2.1.5 นำแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ที่ผู้วิจัยสร้างเสร็จเรียบร้อยแล้วเสนอ ต่อครูและอาจารย์ที่ปรึกษา แล้วนำข้อเสนอแนะมาปรับปรุงแก้ไขให้ถูกต้อง 2.1.6 เมื่อแก้ไขแผนการจัดการเรียนรู้ตามข้อเสนอแนะของครูและอาจารย์ที่ปรึกษา แล้ว ผู้วิจัยได้นำแผนการจัดการเรียนรู้นำเสนอต่ออาจารย์ที่ปรึกษาอีกครั้ง เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง

42 2.1.7 เมื่ออาจารย์ที่ปรึกษาตรวจสอบความถูกต้องผ่านเรียบร้อยแล้ว ผู้วิจัยได้นำ แผนการจัดการเรียนรู้นำเสนอให้ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบความถูกต้องเหมาะสม และปรับปรุงแก้ไข ตาม คำแนะนำ 2.1.8 ปรับปรุงแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด ให้สมบูรณ์และพร้อม นำไปใช้จริงต่อไป 2.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง รูปสามเหลี่ยม แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ โดยดำเนินการ ดังนี้ 2.2.1 ศึกษาหลักสูตร คู่มือการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาและตัวชี้วัด/ผลการ เรียนรู้ที่คาดหวัง จากหลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนังสือคู่มือครูรายวิชา คณิตศาสตร์ (สสวท.) เรื่อง รูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เพื่อรวบรวมเนื้อหาที่ต้องการศึกษา แล้ว นำข้อมูลที่ได้สร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ 2.2.2 สร้างตารางวิเคราะห์ข้อสอบตามจุดประสงค์การเรียนรู้ ที่สอดคล้องกับเนื้อหา แล้วสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 30 ข้อ 2.2.3 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นนำเสนอ ให้ครูและอาจารย์ที่ปรึกษา ตรวจสอบแก้ไขความถูกต้องของเนื้อหา การใช้ภาษา ความเหมาะสมของ คำถาม คำตอบ ความเหมาะสมของตัวเลือก ตัวลวง และข้อเสนอแนะต่าง ๆ ปรับปรุงแก้ไขตามคำ ชี้แนะ เพื่อให้ถูกต้อง ชัดเจน และเข้าใจง่าย 2.2.4 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์นำเสนอให้ผู้เชี่ยวชาญ จำนวน 3 ท่าน ตรวจสอบเนื้อหา การใช้ภาษาในข้อคำถามและตัวเลือก และนำข้อเสนอแนะต่าง ๆ มาปรับปรุงแก้ไข แล้วนำผลที่การตรวจของผู้เชี่ยวชาญ มาคำนวณหาค่าความสอดคล้องระหว่างข้อ คำถามกับวัตถุประสงค์ (Index of item objective congruence - IOC) คัดเลือกข้อสอบที่มีค่าดัชนี ความสอดคล้องตั้งแต่ 0.5 ขึ้นไปให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาตรวจสอบ โดยมีเกณฑ์การให้คะแนนดังนี้ ให้คะแนน +1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบนั้นวัดได้สอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ให้คะแนน 0 เมื่อแน่ไม่ใจว่าข้อสอบนั้นวัดได้สอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง ให้คะแนน -1 เมื่อแน่ใจว่าข้อสอบนั้นวัดไม่ได้สอดคล้องกับผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง

43 2.2.5 นำแบบทดสอบที่ได้รับการปรับปรุงแก้ไขไปทดลองใช้ (Try out) กับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทศบาล 5 จำนวน 30 คน ที่ผ่านการเรียน เรื่อง รูปสามเหลี่ยม 2.2.6 นำผลการทดสอบมาวิเคราะห์เพื่อหาระดับความยากง่าย(p) และค่าอำนาจ จำแนก (r) เป็นรายข้อ เลือกคำตอบที่มีคุณภาพ โดยมีระดับความยากง่ายระหว่าง 0.20-0.80 ค่าอำนาจจำแนกระหว่าง 0.2 ขึ้นไป และค่าความเชื่อมั่นโดยวิธีการของ Kuder-Richardson (KR20) 2.2.7 นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสามเหลี่ยม ที่ได้ทำการคัดเลือกไว้แล้วจำนวน 20 ข้อ นำเสนอให้อาจารย์ที่ปรึกษาตรวจสอบเป็นครั้ง สุดท้ายเพื่อ ตรวจสอบความถูกต้องก่อนที่จะนำข้อสอบไปทดลองกับกลุ่มตัวอย่าง 2.2.8 จัดพิมพ์แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ รูปสามเหลี่ยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จำนวน 20 ข้อ สำหรับใช้ในการทดสอบกับกลุ่มตัวอย่าง 2.3 แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จากการเรียนรู้ วิธีการแบบเปิด เรื่อง รูปสามเหลี่ยม โดยดำเนินการดังนี้ 2.3.1 ศึกษาหลักการและวิธีการสร้างแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การประเมิน 2.3.2 กำหนดจุดประสงค์ในเรื่องที่ต้องการจะวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เพื่อที่จะสร้างแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง รูปสามเหลี่ยม แบบ อัตนัย โดยผู้วิจัยได้สร้างข้อสอบขึ้น จำนวน 5 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน พร้อมทั้งกำหนดรายละเอียด การให้คะแนน โดยใช้เกณฑ์ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น 2.3.3 นำแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ผู้วิจัยสร้าง ขึ้นนำเสนอต่อ ครูและอาจารย์ที่ปรึกษา เพื่อตรวจสอบ แก้ไขความถูกต้องของเนื้อหา และนำ ข้อเสนอแนะต่าง ๆ มาปรับปรุงแก้ไข ตามให้ถูกต้อง 2.3.4 เมื่อผู้วิจัยแก้ไขปรับปรุงแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์เสร็จแล้ว ได้นำไปเสนอต่อครูและอาจารย์ที่ปรึกษาอีกครั้ง เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง

44 2.3.5 นำแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นำเสนอให้ ผู้เชี่ยวชาญ 3 ท่าน ตรวจสอบเนื้อหา การใช้ภาษาในข้อคำถาม แล้วนำข้อเสนอต่าง ๆ มา ปรับปรุง แก้ไขให้ถูกต้อง แล้วนำผลการตรวจที่ได้มาคำนวณหาค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามกับ วัตถุประสงค์ คัดเลือกข้อสอบที่มีค่าดัชนีความสอดคล้อง 0.5 ขึ้นไป 2.3.6 นำแบบทดสอบที่ได้รับการปรับปรุงแก้ไขเรียบร้อยแล้ว จำนวน 2 ข้อไปทดลอง ใช้ (Try out) กับ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา จำนวน 30 คน ที่ ผ่านการเรียน เรื่อง รูปสามเหลี่ยม แล้วนำผลการทดสอบ มาวิเคราะห์ดังนี้ ความยากง่ายระหว่าง 0.20-0.80 ค่าอำนาจจำแนกระหว่าง 0.2 ขึ้นไป และค่าความเชื่อมั่นโดยวิธีการของ ( KuderRichardson (KR-20) 2.3.7 จากผลการวิเคราะห์จะได้ข้อสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่มีคุณภาพ จำนวน 5 ข้อ 2.3.8 จัดพิมพ์แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ รูป สามเหลี่ยม เพื่อนำไปใช้กับกลุ่มตัวอย่าง 2.4 แบบทดสอบวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ ตามวิธีของลิเคิร์ท 2.4.1 ศึกษาหลักการและวิธีการสร้างแบบวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ และเกณฑ์การ ประเมิน 2.4.2 กำหนดเป้าหมายที่ต้องการจะวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ เพื่อที่จะสร้างแบบ ทดสอบวัดเจคติต่อคณิตศาสตร์ 2.4.3 ดำเนินการสร้างแบบวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ 2.4.4 นำแบบวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ ให้ผู้เชี่ยวชาญประเมินเครื่องมือและ ตรวจสอบ ความถูกต้อง เหมาะสม 2.4.5 หาค่าดัชนีความสอดคล้องโดยให้ผู้เชี่ยวชาญให้คะแนนความคิดเห็นในการ พิจารณาดังนี้ ให้คะแนน +1 เมื่อแน่ใจว่าแบบวัดเจตคตินั้น วัดเป้าหมายนั้น ให้คะแนน 0 เมื่อแน่ไม่ใจว่าแบบวัดเจตคตินั้น วัดเป้าหมายนั้น ให้คะแนน -1 เมื่อแน่ใจว่าแบบวัดเจตคตินั้น ไม่ได้วัดเป้าหมายนั้น โดยค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) ควรมีค่า 0.5 ขึ้นไป

45 2.4.6 นำแบบวัดเจตคติที่ได้รับการปรับปรุงแก้ไขเรียบร้อยแล้วไปทดลองใช้ (Try out) กับ กลุ่มตัวอย่าง แล้วนำผลการทดสอบ มาวิเคราะห์ดังนี้ ค่าความเชื่อมั่นโดยวิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์ แอลฟ่าของครอนบาค การเก็บรวบรวมข้อมูล ในการวิจัยครั้งนี้ ผู้วิจัยได้ดำเนินการทดลองกับกลุ่มตัวอย่างตามลำดับต่อไปนี้ 1. นำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ที่ ผู้วิจัยได้สร้างขึ้นไปทำการทดสอบกับนักเรียนที่เป็นกลุ่มเป้าหมาย แล้วบันทึกคะแนนที่ได้จากการ ทดลองครั้งนี้เป็นคะแนนก่อนเรียน (Pretest) 2. ผู้วิจัยดำเนินการสอนกลุ่มตัวอย่างด้วยแผนการจัดการเรียนรู้ที่สร้างขึ้นจำนวน 11 แผน โดยให้นักเรียน เรียนและปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามขั้นตอนการจัดการเรียนรู้แบบเปิด 3. เมื่อสิ้นสุดการทดลองสอนแล้วทำการทดสอบนักเรียนด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่ผู้วิจัยได้สร้างขึ้นซึ่งเป็นชุดเดียวกับชุดแรก แล้วบันทึกคะแนนที่ได้จาก การทดลองครั้งนี้เป็นคะแนนหลังเรียน (Posttest) และให้นักเรียนทำแบบวัดความสามารถในการ แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ และแบบวัดเจตคติต่อคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 การวิเคราะห์ข้อมูล 1.เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียน ด้วยการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample) 2.เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ระหว่างก่อนเรียนและหลัง เรียนด้วยการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample) 3. การศึกษาเจตคติต่อคณิตศาสตร์ โดยการหาคะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ในการวิเคราะห์ข้อมูลผู้วิจัยเลือกใช้สถิติดังนี้

46 1. ค่าดัชนีความสอดคล้องระหว่างข้อคำถามและจุดประสงค์ (IndexofItem – Objective Congruence: IOC) (บุญธรรม กิจปรีดาบริสุทธิ์, 2545: 132) สูตร IOC = ∑ R N เมื่อ R แทน คะแนนความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ ∑ R แทน ผลรวมของคะแนนจากการพิจารณาของผู้เชี่ยวชาญ N แทน จำนวนผู้เชี่ยวชาญทั้งหมด 2. สถิติพื้นฐานใช้ค่าเฉลี่ย ( X ) ค่าร้อยละและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) โดยใช้ โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติสำหรับข้อมูลทางสังคมศาสตร์ 3. สถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐาน โดยใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติสำหรับข้อมูลทาง สังคมศาสตร์ SPSS for Windows 3.1 สถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนกับหลังเรียน คือ การทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample)