analisis estructural GV

Fig. 4.24 Diagrama VI

5. Calculamos las reacciones en los apoyos

R 0 = 13,385 − 0 = 13,385kN
R1 = 2,154 − (−18,615) = 20,769kN
R 2 = −0,820 − 2,154 = −2,974kN
R 3 = 0 − (−0,820) = 0,820kN

6. Comprobamos el equilibrio de la viga

Fig. 4.25

∑ FY = −4.8 + 13,385 + 20,769 − 2,974 + 0,820 = 0

b) CARGA VIVA w = 4kN / m EN EL TRAMO L2

Fig. 4.26

ξ = η = 0,5

A F = 9 wL3 = 9 .4.123 = 162kN.m2
2 384 384

101

B F = 7 wL3 = 7 .4.123 = 126kN.m2
2 384 384

1. Calculamos los momentos en los apoyos

M1 = − 6 .162.4,250 −126 = −12,982kN.m
12 5,333.4,250 −1

M2 = − 6 .126.5,333 −162 = −11,769kN.m
12 5,333.4,250 −1

M3 = − M2 = − (−11,769) = 5,884kN.m
2
K '
3

M0 = − M1 = − (−12,982) = 0
K1 ∞

2. Graficamos el diagrama final de momento flector

Fig. 4.27 Diagrama M II

3. Realizamos la comprobación cinemática del cálculo

∑ ∫∆SII = MSM II dx = − 1 . 1 .1.8. 2 .12,982 + 6 (−1.12,982 + 4.1.23,321 +
L EI 0,8EI0 2 3 6.2EI 0

+ 1.23,625) + 1 .1.6.5,929 − 1 .1.9.2,942 = − 43,273 + 51,964 + 17,787 − 26,478 =
2EI 0 EI 0 EI0 EI0 EI0 EI0

= − 69,751 + 69,751 = 0
EI0 EI0

4. Calculamos las fuerzas cortantes

V0−1 = V1−0 = (−12,982) − 0 = −1,623kN
8

V1−2 = (−11,769) − (−12,982) + 18 = 18,101kN
12

V2−1 = (−11,769) − (−12,982) − 6 = −5,899kN
12

V2−3 = V3−2 = 5,884 − (−11,769) = 1,961kN
9

102

Fig. 4.28 Diagrama VII

5. Calculamos las reacciones en los apoyos

R 0 = −1,623 − 0 = −1,623kN
R1 = 18,101 − (−1,623) = 19,724kN
R 2 = 1,961 − (−5,899) = 7,860kN
R 3 = 0 −1,961 = −1,961kN

6. Comprobamos el equilibrio de la viga

Fig. 4.29

∑ FY = −4.6 −1,623 +19,724 + 7,860 −1,961 = 0

c) CARGA VIVA P = 15kN EN EL TRAMO L2
ξ = 9 = 0,75
12

η = 3 = 0,25
12

A F = PL2 ξ(1 − ξ)(2 − ξ) = 15.12 2 .0,75(1 − 0,75)(2 − 0,75) = 84,375kN.m2
2 6 6

B F = PL2 ξ(1 − ξ2 ) = 15.12 2 .0,75(1 − 0,752 ) = 118,125kN.m2
2 6 6

1. Calculamos los momentos en los apoyos

M1 = − 6 . 84,375.4,250 −118,125 = −5,550kN.m
12 5,333.4,250 −1

M2 = − 6 .118,125.5,333 − 84,375 = −12,591kN.m
12 5,333.4,250 −1

M3 = − M2 = − (−12,591) = 6,296kN.m
2
K '
3

103

M0 = − M1 = − (−5,550) = 0
K1 ∞

Fig. 4.30
2. Graficamos el diagrama final de momento flector

Fig. 4.31 Diagrama M III

3. Realizamos la comprobación cinemática del cálculo

∑ ∫∆SIII = MSM III dx = − 1 . 1 .1.8. 2 .5,550 + 1 .1.9.8,685 + 1 .1.3.5,164 −
L EI 0,8EI0 2 3 2EI 0 2EI 0

− 1 .1.9.3,148 = − 18,50 + 39,083 + 7,746 − 28,332 = 46,829 − 46,832 = − 0,003 ≈ 0
EI 0 EI0 EI0 EI0 EI0 EI0 EI0 EI 0

Error porcentual: ε = 0,003 .100% = 0,006%
46,832

4. Calculamos las fuerzas cortantes

V0−1 = V1−0 = (−5,550) − 0 = −0,694kN
8

V1−2 = (−12,591) − (−5,550) + 3,75 = 3,163kN
12

104

V2−1 = (−12,591) − (−5,550) + (−11,25) = −11,837kN
12

V2−3 = V3−2 = 6,296 − (−12,591) = 2,098kN
9

Fig. 4.32 Diagrama VIII

5. Calculamos las reacciones en los apoyos

R 0 = −0,694 − 0 = −0,694kN
R1 = 3,163 − (−0,694) = 3,857kN
R 2 = 2,098 − (−11,837) = 13,935kN
R 3 = 0 − 2,098 = −2,098kN

6. Comprobamos el equilibrio de la viga

Fig. 4.33

∑ FY = −15 − 0,694 + 3,857 + 13,935 − 2,098 = 0

d) CARGA VIVA M = 18kN.m EN EL TRAMO L3

ξ = 2,25 = 0,25
9

η = 6,75 = 0,75
9

A F = ML (3η2 − 1) = − 18.9 (3.0,752 − 1) = −18,562kN.m 2
3 6 6

B3F = ML (1 − 3ξ2 ) = − 18.9 (1 − 3.0,252 ) = −21,937kN.m 2
6 6

105

Fig. 4.34

1. Calculamos los momentos en los apoyos

M2 = − 6 . (−18,562).2 − (−21,937) = 1,869kN.m
9 3,208.2 − 1

M3 = − 6 . (−21,937).3,208 − (−18,562) = 6,378kN.m
9 3,208.2 −1

M1 = − M2 = − 1,869 = −0,350kN.m
K2 5,333

M0 = − M1 = − (−0,350) = 0
K1 ∞

2. Graficamos el diagrama final de momento flector

Fig. 4.35 Diagrama M IV

3. Realizamos la comprobación cinemática del cálculo

∑ ∫∆SIV = MSM IV dx = − 1 . 1 .0,350.8. 2 .1 + 1 .12.1.0,759 + 1 .2,25.1.4,682 −
L EI 0,8EI0 2 3 2EI0 EI 0

− 1 .6,75.1.2,063 = − 1,167 + 4,554 + 10,535 − 13,925 = − 15,092 + 15,089 = − 0,003 ≈ 0
EI 0 EI0 EI0 EI 0 EI 0 EI0 EI0 EI 0

106