ALGEBRA 3 (RUMUS ALGEBRA)

Pengajaran ASAS ke ADVANCED serta Jawapan
Berpandu Tingkatan 1 hingga Tingkatan 5 (KSSM)

Ijazah Kejuruteraan (U.M)

K H A Z A N A H I L M U C O N S U L T A N C Y W.M:RM 15.25
E.M: RM 15.85

1. Pecahan Algebra Mudah

dan adalah pecahan algebra.
2. Untuk menyelesaikan pecahan algebra, cara kerjanya adalah sama seperti pecahan biasa

dimana peraturan yang sama akan digunakan.
3. Nilai pecahan adalah sama jika didarab atau dibahagi kedua-dua pengangka dan penyebut

dengan ungkapan bukan kosong.

CONTOH BERPANDU 1

Permudahkan setiap yang berikut:

PENYELESAIAN

1

Tip Pengajar: Pembatalan hanya boleh dilakukan
setelah pengangka dan penyebut
difaktorkan selengkapnya.

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan setiap pecahan algebra yang berikut:

PENYELESAIAN

2

2. Pendaraban dan Pembahagian Pecahan Algebra

1. Pecahan Algebra didarabkan dalam bentuk pecahan nombor biasa.
2. Untuk mendarab pecahan algebra:

Langkah 1 : Bahagi Pengangka dan Penyebut dengan
factor sepunya i.e. potong factor sepunya.

Langkah 2 : Darab sebutan sebelah kiri pengangka dan
darab sebutan sebelah kiri penyebut.

CONTOH BERPANDU 1

Permudahkan setiap yang berikut:

PENYELESAIAN

3

3. Pecahan algebra dibahagikan dengan cara yang sama seperti pembahagian nombor.
Untuk membahagikan pecahan adalah sama dengan mendarabkan dengan songsangan
pecahan atau resiprokalnya.

4. Untuk membahagi dua pecahan algebra:
Langkah 1 : Darabkan pecahan pertama dengan
resiprokal pecahan kedua. i.e: songsangkan
pecahan kedua dan darab.

Langkah 2 : Darab sebutan sebelah kiri pengangka dan
darab sebutan sebelah kiri penyebut.

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan setiap yang berikut:

PENYELESAIAN

Untuk menukar ‘÷’ kepada ‘x’
songsangkan pecahan kedua.

4

Faktorkan penyebut dulu.

3. Faktor Sepunya Terbesar dan Gandaan Sepunya Terkecil

1. Faktor sepunya terbesar(FSTB) dan Gandaan sepunya terkecil(GSTK) juga boleh
digunakan dalam pemfaktoran pecahan algebra sama seperti pemfaktoran nombor biasa.

CONTOH BERPANDU 1

Cari dan
FSTB bagi dan
FSTB bagi

5

PENYELESAIAN

Cari nombor terbesar dalam faktor yang
sepunya untuk kesemua ungkapan

FSTB

KAEDAH ALTERNATIF : PEMBAHAGIAN BERTERUSAN

Berhenti di sini kerana
ketiga-tiga tiada factor
sepunya

FSTB dan

Cari kumpulan terkecil faktor dimana kesemua
ungkapan mempunyai faktor tersebut

GSTK

KAEDAH ALTERNATIF : PEMBAHAGIAN BERTERUSAN

Mula bahagi semua sebutan dengan
factor sepunya.
6 ialah factor sepunya untuk 12 dan 18xy

Jika sesuatu nombor tidak boleh
dibahagi maka bawa ke baris seterusnya

Berhenti apabila baris terakhir menjadi 1

GSTK dan

6

4. Penambahan dan Penolakan Pecahan Algebra

1. Penambahan dan penolakan suatu pecahan algebra adalah sama seperti pecahan nombor
biasa tetapi pastikan algebra sebutan yang sama.

2. Untuk menambah atau menolak pecahan algebra:
Langkah 1 : Cari Gandaan sepunya terkecil (GSTK) untuk penyebut.
Langkah 2 : Tulis pecahan algebra dengan menyatukan penyebut.
Langkah 3 : Tambah atau tolak seperti pecahan nombor biasa.

CONTOH BERPANDU 1

Permudahkan setiap yang berikut:

PENYELESAIAN

GSTK bagi 3 dan 2 ialah 6
GSTK bagi 3x dan 4y ialah 12xy

GSTK bagi x-1 dan x-2 ialah (x-1)(x-2)

7

Faktorkan penyebut sebelum
cari GSTK

CONTOH BERPANDU 2

Permudahkan dan tulis sebagai pecahan tunggal.

PENYELESAIAN

GSTK bagi 3 dan 6 ialah 6

GSTK bagi 2x-3 dan x+2 ialah
(2x-3)(x+2)

GSTK ialah (x+3)(x-3)

8

GSTK ialah (2x+1)(x-1)

5. Menyelesaikan Persamaan melibatkan Pecahan Algebra

1. Menyelesaikan persamaan yang melibatkan suatu pecahan algebra adalah sama seperti
pecahan nombor biasa.

2. Untuk menyelesaikan persamaan melibatkan pecahan algebra:
Langkah 1 : Hapuskan penyebut dengan mendarab setiap sebutan
dalam persamaan dengan (GSTK) untuk penyebut.

Langkah 2 : Selesaikan persamaan baru seperti persamaan linear
biasa.

CONTOH BERPANDU 1

Selesaikan setiap persamaan berikut.

PENYELESAIAN

Darabkan kedua-dua belah
dengan x

9

Darabkan kedua-dua belah
dengan 6, GSTK bagi 3 dan 2

Darabkan kedua-dua belah
dengan (x+2)(2x-1), GSTK bagi
x+2 dan 2x-1

Darabkan kedua-dua belah
dengan x-3

10

CONTOH BERPANDU 2

Selesaikan setiap persamaan berikut.

PENYELESAIAN

11

6. Menyelesaikan Masalah Melibatkan Pecahan Algebra

1. Untuk menyelesaikan masalah melibatkan pecahan algebra:
Langkah 1 : Gunakan pembolehubah untuk mewakili sebutan.
Langkah 2 : Bentukkan persamaan dalam sebutan pembolehubah
Langkah 3 : selesaikan persamaan tersebut.
Langkah 4 : Periksa supaya jawapan memenuhi keperluan soalan

CONTOH BERPANDU 1

PENYELESAIAN

Biar 2 integer ganji sebagai x dan x+2

Darab silang

Maka integer tersebut ialah 3 dan 5
Periksa Jawapan:

12

CONTOH BERPANDU 2

Jarak antara Bandar A dan B adalah 280 km. En. Hashim memandu dari
Bandar A ke Bandar B dengan purata kelajuan x km/j.

(a) Tulis ungkapan dalam sebutan x masa yang diambil dalam jam oleh
En. Hashim untuk memandu dari Bandar A ke Bandar B.

(b) Semasa Perjalanan pulang, purata kelajuan bertambah sebanyak
10 km/j. Tulis ungkapan dalam sebutan x masa dalam jam untuk
perjalanan tersebut.

(d) Selesaikan persamaan dan cara jumlah masa perjalanan En. Hashim

PENYELESAIAN

Masa diambil jam

Masa diambil j Purata Laju = (x+10) km/j

30 min = ½ jam
Darab silang

(Terbukti)

atau
atau

(Tidak diterima x = negatif)

Jumlah Masa diambil

jam

13

7. Menukar Perkara Rumus suatu Formula (Rumus Algebra)

1. Formula suatu persamaan memberi penjelasan bagaimana suatu kuantiti berhubung kait
dengan kuantiti-kuantiti lain.

2. Ditunjukkan di bawah beberapa formula lazim.

Cth: A ialah luas suatu bulatan
dengan jejari r
A ialah perkara rumus.

Cth: P ialah perimeter segi empat
dengan panjang,l dan lebar, b.
P ialah perkara rumus.

3. Perkara Rumus suatu formula ialah sebutan tunggal yang hanya ditulis sebelah kiri suatu
persamaan sahaja.

4. Untuk menjadikan suatu pembolehubah sebagai perkara rumus suatu formula, susun
formula tersebut supaya hanya pembolehubah yang dikehendaki sahaja berada di sebelah
kiri sesuatu formula. Proses ini dipanggil Tukar Perkara Rumus Suatu Formula.

CONTOH BERPANDU 1

Jadikan x sebagai perkara rumus.

PENYELESAIAN

Darab kedua-dua belah
dengan 2

Disebabkan x ialah sebahagia dari penyebut maka
songsangkan pecah supaya x berada di atas

Darab kedua-dua belah
dengan 3

14

CONTOH BERPANDU 2

Jadikan huruf dalam bulatan sebagai perkara rumus dalam setiap yang berikut.

PENYELESAIAN

15

CONTOH BERPANDU 3

Jadikan c sebagai perkara rumus

Diberi bahawa Ungkapkan x dalam sebutan p, q dan y

PENYELESAIAN

CONTOH BERPANDU 4

Formula untuk mencari isipadu, V suatu kon dengan jejari, r dan tinggi, h diberi

Hitung nilai bagi V jika dan
Ungkapkan r dalam sebutan V, π dan h.

PENYELESAIAN

Apabila dan

16

CONTOH BERPANDU 4

Diberi bahawa cari nilai q apabila p = 3.
Diberi bahawa cari nilai t apabila s = 6.
Diberi bahawa cari nilai x apabila w = 2 dan y = 3.

PENYELESAIAN

Apabila Apabila

Apabila dan

17

1. Permudahkan setiap Pecahan Algebra berikut.

18

19

2. Permudahkan setiap Pecahan Algebra berikut.

20

21

3. Permudahkan setiap Pecahan Algebra berikut.

22

23

4. Permudahkan setiap Pecahan Algebra berikut.

24

5. Permudahkan setiap Pecahan Algebra berikut.

25

26

6. Permudahkan setiap Pecahan Algebra berikut.

27

28

7. Cari FSTB untuk setiap yang berikut.
8. Cari GSTK untuk setiap yang berikut.

29

9. Ungkapkan setiap yang berikut sebagai pecahan tunggal.

30

31

10. Ungkapkan setiap yang berikut sebagai pecahan tunggal.

32

11. Ungkapkan setiap yang berikut sebagai pecahan dengan penyebut tunggal.

33

34

12. Selesaikan setiap persamaan berikut.

35

36

13. Selesaikan setiap persamaan berikut.

37

38

14. Selesaikan setiap persamaan berikut.

39

15.Suatu nombor adalah lima kali nombor lain dan beza antara songsangan
(resiprokal) nombor tersebut ialah 1 . Cari dua nombor positif tersebut.

10

16.Sekumpulan pelajar pengakap membawa beberapa tin sardin ke suatu rombongan
perkhemahan. Jika mereka memakan 9 tin sardin sehari, baki tin sardin cukup
untuk 3 hari lebih berbanding jika mereka memakan 12 tin sardin sehari.
Berapakah jumlah tin sardin yang mereka bawa bersama mereka?

17.Hasil tambah resiprokol (songsangan) dua integer positif genap ialah 7 . Cari
24
2 integer tersebut.

18.Muthu dan Ahmad berkerja separuh masa di sebuah syarikat pengangkutan. Muthu
mendapat RM x sejam manakala Ahmad mendapat RM 3 sejam lebih dari Muthu.
Pada suatu minggu tertentu Muthu dan Ahmad mendapat RM 162 setiap seorang.
Jika Muthu berkerja 9 jam lebih dari Ahmad pada minggu tersebut, cari nilai x dan
jumlah masa dalam jam Ahmad berkerja pada minggu tersebut.

40

19.Penyebut suatu pecahan ialah 2 lebih dari pengangka. Apabila kedua-kedua pengangka

dan penyebut ditambah sebanyak 3, pecahan tersebut bertambah sebanyak 3 .

Cari pecahan asal jika pengangka dan penyebut ialah integer positif. 20

20.Fadhil mengayuh basikal dari rumah ke perpustakaan dengan kelajuan 10 km/j. Dia

kemudian mengayuh untuk jarak yang sama ke pejabat pos dengan kelajuan 8 km/j.
3
Jumlah masa yang diambil untuk keseluruhan perjalanan ialah jam.
Berapakah jarak pejabat pos dari rumahnya? 35

21.Siew Mei memandu keretanya dari Bandar P ke Bandar Q yang berjarak 75 km
dengan kelajuan x km/j. Jika dia menambahkan kelajuanya sebanyak 10 km/j.

41

22.Nisbah perimeter segitiga ABC kepada segiempat PQRS ialah 3 : 8.

Cari
(a) Nilai x
(b) Luas segiempat PQRS.

23.Sebuah kereta besar bergerak sejauh x km dengan satu liter petrol. Sebuah kereta
kecil pula bergerak sejauh (x + 3) km dengan satu liter petrol.

(a) Cari dalam sebutan x, jumlah petrol yang digunakan oleh
(i) kereta besar
(ii) kereta kecil
untuk bergerak sejauh 300km.

(b) Diberi kereta kecil menggunakan 5 liter petrol kurang dari kereta besar untuk
bergerak sejauh 300 km. Bentukkan persamaan dalam sebutan x dan buktikan
x 2 + 3x – 180 = 0.

(c) Selesaikan persamaan (b) dan kirakan isipadu petrol yang diperlukan oleh kereta
besar untuk bergerak sejauh 90 km.

42

24.Harga sebotol tart jem ialah RM x. Semasa musim perayaan harganya akan
bertambah sebanyak RM 2 sebotol dari harga semasa. Puan Liza mendapati
bahawa beliau hanya dapat membeli 4 botol kurang tart jem berbanding dari biasa
dengan harga RM 160 semasa musim perayaan.

(a) Bentukkan satu persamaan dalam sebutan x dan buktikan x 2 + 2x – 80 = 0.
(b) Selesaikan persamaan tersebut dan cari nilai x.

25.Seorang pekedai membeli beberapa kad prabayar dengan harga RM 108. Dia
membayar RM x untuk setiap kad.

(a) Ungkapkan dalam sebutan x bilangan kad yang dibelinya.
(b) Dia memberi 2 keping kad kepada anaknya dan baki dijual dengan harga RM 2

lebih dari harga belian setiap kad. Ungkapkan dalam sebutan x jumlah wang yang
dia dapat dari hasil jualannya.
(c) Katakan dia mendapat keuntungan sebanyak RM 20.
(i) Tulis persamaan dalam sebutan x dan buktikan x 2 + 12x – 108 = 0.
(ii) Selesaikan persamaan dan cari bilangan kad yang dibelinya.

26.Puan Rani membelanjakan RM 96 untuk membeli beberapa helai kemeja-T dan topi
untuk anak-anaknya. Sehelai kemeja-T dan satu topi bernilai RM 14.

(a) Katakan kos sehelai kemeja-T ialah RM x. Tulis ungkapan dalam sebutan x untuk
(i) Kos satu topi,
(ii) Bilangan topi yang dapat dibeli dengan harga RM 96.

(b) Jika Puan Rani membelanjakan kesemua wangnya untuk membeli topi sahaja,
dia boleh membeli 4 topi lebih berbanding dia membelanjakan kesemua wangnya
untuk membeli kemeja-T.
(i) Tulis persamaan dalam sebutan x dan buktikan x 2 + 34x – 336 = 0.
(ii) Selesaikan persamaan dan cari kos untuk sehelai kemeja-T.

43

27.Saiful memandu keretanya dengan kelajuan 45 km/j pada awal perjalanan. Dia
kemudian menambahkan kelajuannya kepad 55 km/j untuk baki perjalanan. Jika dia
memandu 245 km dalam 5 jam, cari jarak yang dilaluinya untuk perjalanan
awalnya.

28.Cik Munah memandu kereta dari Bandar A ke Bandar B yang berjarak 49 km
dengan kelajuan x km/j.

(a) Tulis ungkapan untuk masa dalam jam yang diambilnya untuk perjalanan tersebut.
(b) Dia kemudian kembali menggunakan jalan yang sama dengan kelajuan 20 km/j

kurang dari asal. Tulis ungkapan untuk masa dalam jam perjalanan kembali ke
Bandar A.
(c) Diberi beza masa antara dua perjalananya ialah 8/15 jam. Bentukkan persamaan
dalam sebutan x dan buktikan x2 - 20x – 1500 = 0.
(d) Selesaikan persamaan tersebut dan cari
(i) Purata kelajuan asalnya
(ii) Jumlah masa yang diambil dalam jam dan minit untuk perjalanan pulang.

44

29. Jadikan huruf dalam bulatan sebagai perkara rumus.

45

46

30. Jadikan huruf dalam bulatan sebagai perkara rumus.

47

48

31.Diberi bahawa
(a) Cari nilai y apabila x = -2 dan z = -1,
(b) Ungkapkan x dlam sebutan y dan z.

32. Diberi bahawa
Ungkapkan a dalam sebutan b dan y. Seterusnya cari dua nilai bagi a
apabila b = 2 dan y = 12.5.

33. Diberi bahawa
cari nilai c diberi A = 82.5, b = 8 dan h = 15.

49