กำลังลอยและการทรงตัวของเรือ

1. กาํ ลงั ลอยและการทรงตัวของเรอื

1.1 นยิ าม
1.1.1 แรง (Forces) คอื กําลงั ผลกั หรือดงึ ซ่ึงสามารถชักจงู ใหเ กดิ การเคลือ่ นไหวหรอื

เปลีย่ นแปลงการเคล่ือนไหวได
1.1.2 แรงของกาํ ลงั ลอย (Force of Buoyancy) คอื แรงดนั ขึ้น หรอื แรงยกทีม่ ี

ขนาดเทา กับนาํ้ หนกั ของของเหลวที่ถกู แทนท่ี โดยกระทาํ ผานจดุ ๆ หนึง่ เรียกวา “ศูนยก ลางกําลังลอย
(Center of Buoyancy) ซ่ึงอยูท่จี ดุ ศูนยก ลางเรขาคณติ (Geometric Center) ของ
ปรมิ าตรสว นทน่ี า้ํ ถูกแทนที่ (Displaced Volume) ซงึ่ ตอไปจะเรียกวา เปน “ปริมาตรระวางขับ
นํ้า”

1.1.3 แรงศนู ยถ ว ง (Force of Gravity) คอื แรงดงึ ดูดสศู ูนยก ลางโลก อันเนื่องจาก
การทโี่ ลกหมุนรอบตัวเอง แรงน้ีมักเรียกตามหนวยนา้ํ หนัก เชน ออนซ, ปอนด และตนั โดยจะกระทํา
ตรงจดุ ศูนยถว งของวตั ถุ (จดุ ศนู ยก ลางของนา้ํ หนกั ตา ง ๆ ทปี่ ระกอบเปนวตั ถุน้ัน ๆ) (g =
9.80665 m/s2)

1.1.4 ระวางขับนาํ้ (Displacement) คอื นาํ้ หนกั ของปริมาตรนาํ้ ท่ีถกู เรอื แทนท่ี
1.1.5 ปริมาตรกาํ ลงั ลอยสํารอง (Reserve Buoyant Volume) คอื ปริมาตรของ
เรอื สว นท่ผี นกึ น้ําได (Water-tight) เหนอื แนวนา้ํ ซึ่งถอื วาเปน แฟกเตอรเผอ่ื สาํ หรบั ความ
ปลอดภยั (Safety Factor) ปริมาตรกําลังสาํ รองจะเปนสดั สว นโดยตรงกบั แรงลอยตัวสาํ รอง เรอื
ท่ีมปี ริมาตรกาํ ลังสาํ รองมากยอ มมแี รงลอยตวั สาํ รอง (Reserve Buoyancy) มากดว ย
1.1.6 กําลงั ลอยสาํ รอง (Reserve Buoyancy) คือ แรงลอยทเี่ รอื ยงั สามารถมีได
ถึงแมจ ะบรรทกุ น้ําหนักเพ่ิมจากปจจุบนั หรอื อีกนยั หนงึ่ คือ ความสามารถในการบรรทุกเพิม่ ขน้ึ ของเรือ
เรอื ท่มี ปี ริมาตรกาํ ลังสาํ รองมากยอมมแี รงลอยตวั สํารองมากดวย
1.1.7 Freeboard เปน มาตรวดั กําลงั ลอยสาํ รองอยางคราว ๆ Freeboard คือ
ระยะวดั จากแนวนํา้ บรรทกุ เตม็ ที่ (Loaded Displacement) ถงึ ดาดฟาชั้น Freeboard
Deck หรือ ดาดฟา ผนกึ น้ําไดช ั้นทีส่ มบูรณที่สุด หรอื ตามท่ีแตละสมาคมจดั ชนั้ เรือกาํ หนด เรอื ที่มี
ระยะ Freeboard มากยอ มมกี าํ ลังลอยสํารองมาก

1.2 แรงลอยตัว (Buoyancy Force)

เรือจะลอยถา แรงของกําลงั ลอย (Force Buoyancy) มขี นาดอยา งนอ ยเทา กับนา้ํ หนกั

ของเรอื หรอื หมายถงึ จะตองมปี รมิ าตรกาํ ลงั ลอยมากพอซ่งึ อาจกาํ หนดไดจ ากขนาดพนื้ ทีแ่ นวนาํ้

(Waterplane Area) และความสามารถในการผนึกน้ํา (Watertight) ที่ดี ถาเรือมปี ริมาตร

กําลังลอยสาํ รองมาก (มี Freeboard มาก) ก็จะมีความสามารถในการลอยมาก ซ่งึ

เกยี่ วของโดยตรงกับประสิทธิภาพในการ ทรงตัวโดยรวมของเรือ

1

1.3 การทรงตวั อยางปลอดภัย (Intact Stability)
คือ สถานะการทรงตวั สถติ ยของเรอื ในน้ํานิ่ง (Static Condition in Clam

Water) อยาง ปลอดภยั พิจารณาไดจากขนาดโมเมนตแรงคคู วบระหวางแรงลอยตวั (ทศิ ทางข้ึน
ขา งบน)กบั นาํ้ หนักเรอื (ทศิ ทางกระทาํ ลงลา ง) หรอื ทเ่ี รยี กวา เปน “โมเมนตต้ังตรง” (Righting
Moment) ระยะระหวา งแรง ลอยตวั กับแรงเนอื่ งจากนา้ํ หนกั คือ แขนของโมเมนตต ง้ั ตรง
(Righting Arm) ซึง่ โมเมนตตงั้ ตรงและแขนของโมเมนตตงั้ ตรงจะเปน ตัวแปรสาํ คญั ในการ
พจิ ารณาการทรงตวั ของเรือตอ ไป ทงั้ นขี้ น้ึ อยกู ับตาํ แหนง การกระทาํ ของแรงลอยตวั และแรงเนอ่ื งจาก
นํา้ หนกั เรอื ตราบใดทตี่ าํ แหนง ทง้ั สองกอใหเกิดโมเมนตชว ยพยงุ เรือกลับตง้ั ตรง เรือจะยังคงสามารถ
ทรงตัวไดอยา งปลอดภัย

1.3.1 นยิ ามทีเ่ กย่ี วของกบั การพิจารณาการทรงตัว
1.3.1.1 โมเมนตตง้ั ตรง (Righting Moment; RM) เมอื่ เรอื ลอยตง้ั ตรง

แรงลอยตวั ของเรอื จะกระทําในทิศพงุ ขึน้ ขา งบน ผานจุดศูนยก ลางการลอย (Center of
Buoyancy จดุ B) สวนทางพอดีกบั แรงเน่อื งจากน้ําหนกั ทกี่ ระทาํ ตรงจุด G (จดุ B และ G อยู
ในแนวเดยี วกนั ) (ดรู ปู ท่ี 1) เม่อื เรือเอียง (โดยไมม ีนา้ํ หนกั ใดเคลอ่ื นยา ยไป) M แขนโมเมนตต งั้ ตรง

GG

B B
K K

รปู ท่ี 1 โมเมนตตั้งตรง
รปู ที่ 2

แรงเนอื่ งจากนาํ้ หนกั จะยงั คงกระทาํ ทจ่ี ุด G เชนเดิม ในขณะทีป่ ริมาตรระวางขับนํ้ายอมตองเปลย่ี นไป
ตามลกั ษณะการเอียงทาํ ใหต ําแหนงจดุ ศูนยก ลางการลอย (B) เคลอื่ นท่ีไปยงั ดา นท่ีเอยี ง ดังนน้ั จดุ
B และ G จะไมอยูในแนวเดียวอีกตอ ไป ทาํ ใหเ กดิ โมเมนตแ รงคคู วบระหวา งแรงลอยตัวและแรง
เนอ่ื งจากนา้ํ หนัก (ดรู ูปท่ี 2) ในทศิ ทางตานการเอียงหรอื กลาวไดว า เปน โมเมนตต ัง้ ตรงเรอื ขนาดของ
โมเมนตต ง้ั ตรงใชว ัดความสามารถในการทรงตวั ที่แตล ะมมุ เอียงของเรอื

1.3.1.2 แขนโมเมนตต ้งั ตรง (Righting Arm; RA) แขนของโมเมนตแรง
คูควบในรปู ท่ี 2 (ระยะ GZ) เรยี กวา เปน “แขนโมเมนตตัง้ ตรง” การคาํ นวณขนาดของโมเมนตต งั้
ตรงจะนาํ ขนาดของแขนโมเมนตน คี้ ณู กบั น้าํ หนกั เรอื ดังนี้

2

โมเมนตต ง้ั ตรง = แขนโมเมนตต ัง้ ตรง x นา้ํ หนกั เรอื

(1)

(Righting Moment) = (Righting Arm x Displacement)

(RM) = (R.A. x ∆)

ถานาํ้ หนกั เรือไมเปลยี่ นแปลงอาจใชแ ขนโมเมนตต ้ังตรงเปน ตัววัดความสามารถในการทรงตัว

ที่แตล ะมมุ เอยี งของเรอื ได

1.3.1.3 จุดเปลยี่ นศูนยเสถียร (Metacenter) คือ จดุ M ในรูปที่ 2 ซ่งึ เปน

จุดตัดของเสนตอ แนวแรงกาํ ลงั ลอยกบั เสน ตอของแนวเสน กงึ่ กลางทางขวาง (Center Line) ของ

เรอื ท่ี เรยี กวาเปน จุดเปลย่ี นศูนยเสถยี รเพราะวาถา จดุ น้ีอยูตา่ํ กวา จุด G โมเมนตจ ะเปลยี่ นเปน

โมเมนตคว่าํ เรอื (Heeling Moment) ดงั นนั้ ตําแหนง ของจดุ M (เทียบกับจดุ G) จะเปน

ตวั กําหนดชนดิ ของโมเมนตแ รงคูค วบที่ เกดิ ข้นึ (ดูรูปที่ 3)

โมเมนตค ูค วบ

Z’ G
M

B
K

รูปท่ี 3

1.3.1.4 ความสงู จดุ เปลยี่ นศนู ยเ สถยี ร (Metacentric Height) คือ ระยะ

วัดในแนวเสน ก่งึ กลางทางขวางจากจุด G ถึงจดุ M (ระยะ GM ในรปู ที่ 2) ถาจุด M อยสู ูงกวา

จุด G ระยะ GM จะเปนบวก กอ ใหเ กดิ โมเมนตตัง้ ตรง (Righting Moment) เรยี กวา เปน

โมเมนตบ วก (Positive Moment) ในทางกลบั กนั ถา จุด M อยตู ํา่ กวา จุด G ระยะ

GM จะเปน ลบ กอ ใหเกิดโมเมนตค วาํ่ เรอื (Heeling Moment) หรอื โมเมนตล บ

(Negative Moment) ระยะ GM จงึ ใชว ัดคา ความสามารถในการทรงตวั ของเรอื แทนโมเมนต

ต้งั ตรงและแขนโมเมนตตงั้ ตรงได

1.3.1.5 รัศมเี ปลย่ี นศนู ยเ สถียรทางขวาง (Metacentric Radius, BM)

คอื ระยะในแนวเสน กงึ่ กลางทางขวางจากจุด B ถงึ จุด M

3

M

BM G

B

รปู ทK่4ี

ถา K เปน จดุ อางอิงตรงแนวกระดกู งู

ดงั นน้ั ระยะ BM = KM – KB (2)

= KB + BG (3)

หรอื คาํ นวณไดจ ากความสมั พันธ

BM = IT (4)
∇

โดย IT = โมเมนตอ ินเนอเชยี ทางขวาง (Transverse Moment of Inertia)

ของ

พน้ื ทแี่ นวน้าํ (Waterplane Area) ขณะนัน้ ของเรอื

∇ = ปรมิ าตรระวางขับนํ้า (Volume of Displacement)

ตัวอยา ง เรอื ลาํ หนึ่งมขี นาดโมเมนตอนิ เนอเชียทางขวางเทา กับ 1.5978 x 106 m4 และมี

ปริมาตรระวางขบั น้ําเทา กบั 7.2535 x 105 m3 จะคํานวณขนาดรัศมีเปลี่ยนศูนยเสถยี รทางขวาง

(BM) ไดดังน้ี

BM = 1.5978× 106 = 2.203 m
1.3.1.6 7.253× 105
เสน โคงการทรงตัว (Stability Curve) คอื เสนโคงแสดง

ความสามารถในการทรงตัวของเรือท่มี กั แสดงใน 4 ลกั ษณะดังน้ี

1.3.1.6.1 เสน โคง โมเมนตต ้ังตรง – มมุ เอียง คอื เสนโคงการทรงตวั ที่

อธบิ าย ความสามารถในการทรงตัวของเรอื ในรูปของโมเมนตต งั้ ตรงทม่ี ุมเอียงเรอื ตาง ๆ (ดูรูปที่ 5)

Righting Moment

มมุ เอยี ง
รปู ท่ี 5

4

1.3.1.6.2 เสน โคง แขนโมเมนตตัง้ ตรง – มุมเอียง คอื เสน โคงการทรงตวั ที่อธิบายความสามารถในRighting Arm
การทรงตวั ของเรือในรูปของขนาดแขนโมเมนตตั้งตรงทม่ี มุ เอยี งเรือตา ง ๆ (ดูรูปที่ 6)
Righting Moment
มุมเอยี ง
รปู ท่ี6
เสน โคง การทรงตวั ในรปู ท่ี 5 และ 6 จะมรี ปู รางเหมอื นกนั จะตา งกันก็ตรงหนวยและขนาดของตวั แปรท่ี
ปรากฏบนแกน Ordinate (แกนตัง้ )เทา นั้น
การนาํ เสนอเสน โคงการทรงตัว ดังในรปู ที่ 5 มกั จะตอ งบอกคาระวางขับนา้ํ กาํ กบั ไวดว ยเสมอ
ทั้งนเี้ พราะถา ระวางขบั นา้ํ เปลีย่ นขนาดโมเมนตต ั้งตรงยอ มเปลยี่ นแปลงดวย (R.M. = GZ x ∆)
1.3.1.6.3 เสน โคง การทรงตัวแบบ “Cross Curve” หรือ Cross Curve of
Stability คอื เสนโคงการทรงตวั แบบในหวั ขอ 1.3.1.6.1 หรอื 1.3.1.6.2 ที่ขนาดระวางขบั
น้าํ ตาง ๆ ของเรือ

Displacement
รปู ที่ 7

5

รปู ท่ี 7 เปน ตวั อยาง Cross Curve of Stability แบบ 2 มติ ิ ทพ่ี ลอ ตแสดง
ความสมั พันธร ะหวา งแขนโมเมนตต้ังตรงมมุ เอยี ง และระวางขบั นํ้าตา ง ๆ สว นรปู ท่ี 8 เปน ตัวอยาง
Cross Curve of Stability แบบ 3 มิติ แสดงความสัมพนั ธระหวา งโมเมนตต ง้ั ตรงมุมเอียง
และระวางขบั น้าํ ตา ง ๆเชน กัน

1.3.1.6.4 ขอมูลการทรงตัวที่นาํ เสนอในแบบตารางตัวเลข คอื การ
นําเสนอขอ มูลการทรงตวั ดงั เชน ในหัวขอ 1.3รูป.1ท.่ี 68 ในรปู แบบตารางตวั เลข ซ่งึ สามารถนาํ ไป พลอต

เปน เสน โคงการทรงตวั ไดเชนเดยี วกนั (ดูรปู ท่ี 1.9) วธิ กี ารเชน นี้ ใหความสะดวกในการอานคา จาก

ตารางขอ มูล แตขาดความตอ เนือ่ ง (Continuous) ไมเหมอื นการนาํ เสนอขอ มลู การทรงตัวแบบ
กราฟทใี่ หขอ มูลการทรงตัวแบบตอ เนือ่ ง

ระวางขับน0้ํา มุมเอียง 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
500 (ขนาดแขนโมเมนต หรือ โมเมนตต ั้งตรง)
1000
1500
2000
2500

รปู ที่ 9

6

2. คณุ ลกั ษณะการทรงตวั
2.1 สถานะการทรงตวั แบบตา ง ๆ

2.1.1 Equilibrium คือ การลอยแบบสมดลุ ในลกั ษณะที่แรงลอยตัวมขี นาดเทา กบั
แรงเนอื่ งจากน้าํ หนกั พอดีและกระทาํ สวนทางกนั ในแนวเสน ศนู ยก ลางเรอื ทางขวาง (ดรู ูปที่ 10)

M แรงเนือ่ งจากนํ้าหนกั

G

B แรงเนอื่ งจากแรงลอยตัว

รปู ท่ี 10
เรอื ทีท่ รงตวั ในลักษณะนี้มกั จะไมเ อยี งเพราะความสมมาตรกนั ของเรอื ดงั นน้ั ถา เพิ่มนา้ํ หนกั
หรือเอานาํ้ หนกั ออกจากเรือในแนวเสน ศนู ยก ลางเรอื แลว เรอื จะจมลงหรอื ลอยขึ้นแบบขนาน
(Parallel Sinkage)
2.1.2 Stable Equilibrium คือ การทรงตัวในชวงทเ่ี ม่ือเรือเอียงไปแลว จะสามารถ
กลับมาตงั้ ตรงในสถานะแบบ Equilibrium ไดเหมือนเดิม การเอียงในชว งสถานะเชน นถ้ี อื วาเรือมี
การทรงตวั เปน บวก (Positive Stability) เพราะโมเมนตแรงคูควบระหวา งแรงลอยตวั และแรง
เนื่องจากน้ําหนัก มคี า เปนบวก หรือเปนโมเมนWตต ้ังตรMง (Righting Moment)

θ RM

GZ

B B1
K

∆

การทรงตวั ในสถานะน้ี (ดูรปู ท่ี รปู 1ที่11)1 เกดิ ขน้ึ เนือ่ งจากเม่ือเรือเอยี งจดุ ศูนยกลางการลอย
(Center of Buoyancy) จะเลื่อนไปตามการเคล่ือนทขี่ องจดุ ศูนยถ ว งของปริมาตรระวางขบั น้าํ

(ไปทางดานปรมิ าตรสว นใหญ) จากจุด B ไปยงั จุด B1 ดังนนั้ แรงลัพธของแรงลอยตวั จะกระทําผา น
จดุ B1 ไปตดั กบั เสนตอ ของแนวเสน กงึ่ กลางทางขวาง (ตรงจดุ M) ถา นาํ้ หนกั เรอื ยงั คงทแ่ี ละไมมี
สว นใดเคล่ือนยา ยแรงจากนาํ้ หนักจะยงั คงกระทาํ ผา นจดุ G เกดิ เปนแรงคูควบท่ีมแี ขนยาวเทา กับ

GZ และมีทศิ ทางตา นการเอียงของเรือ เขยี นเปน ความสัมพันธไดดังน้ี

โมเมนตตง้ั ตรง = ระวางขับน้ํา x แขนโมเมนตต ั้งตรง
7

(Righting Moment ; R.M.) = (∆ x GZ)
(5)

โดย ∆ = ระวางขบั นํา้ หรือนํ้าหนักเรือ
GZ = แขนโมเมนตต ั้งตรง (Righting Arm)
= GM sin θ (GM = ความสงู จดุ เปลยี่ นศนู ยเ สถียร)
(6)

ดงั นนั้ R.M. = ∆ x GZ = ∆ x GM sin θ
(7)
2.1.3 Neutral Equilibrium คือ การทรงตัวทเี่ มือ่ เรอื เอียงไปแลว จะไมกลบั มาต้งั

ตรงไดเองแตจะเอยี งอยถู าวรในลักษณะสมดุล คลา ยกบั การทรงตัวแบบ Equilibrium

M
GG

BB

รูปท่ี 12 ก รปู ที่ 12
ข

Equilibrium แตเปนสมดุลแบบเรือเอียง ถาจดุ G ยงั คงอยใู นแนวเสน ศนู ยกลางทางขวาง จุด
M จะทับกับจุด G พอดี (รูปท่ี 12 ก) แตถาจดุ G เลอ่ื นตามการเอยี งของเรอื ดังในรปู 12 ข จุด
M จะอยสู ูงกวา จุด G ทงั้ 2 กรณแี ขนโมเมนตต ้ังตรงจะมีคาเปน ศนู ย (GZ = 0) ตอไปถามแี รง
จากภายนอกมากระทําเรืออาจกลับไปมสี ถานะการทรงตวั แบบ Stable Equilibrium หรืออาจ
เอยี งตอไปจนลม กเ็ ปนได

2.1.4Unstable Equilibrium เปนการทรงตัวในลักษณะกลบั กับสถานะ Stable
Equilibrium คอื เมื่อเรือเอียงไปแลวจะไมกลับไปตัง้ ตรงไดอ กี แตจ ะเอียงตอ ไปเร่ือย ๆ ดว ย
โมเมนตค ว่าํ เรอื (Heeling Moment) ท่ีมที ิศทางเสริมการเอยี งของเรือ ในลักษณะน้จี ะถือวา
โมเมนตเปน ลบ (Negative Moment) และความสงู จดุ เปลย่ี นศูนยเสถยี ร (GM) มีคาเปน
ลบ กรณีนเี้ กดิ ข้ึนเมอื่ จุด G อยูส งู กวา จดุ M (ดูรูปท่ี 13)

8

ZG GM เปน ลบ
M

B B1

รูปท่ี 13
2.2 คุณลกั ษณะและคุณสมบตั ขิ องเสน โคง การทรงตัว

เสนโคงการทรงตวั มีคุณสมบัตทิ ่ีอาจหาไดร วม 5 ประการ ท่เี รยี กรวมวา ความทรงตัว
โดยรวม (Overall Stability) คือ

2.2.1 ใหคา Initial Stability
เม่ือเรือเอยี งเลก็ นอ ย (ประมาณไมเ กนิ 100) ตาํ แหนง จุดเปล่ียนศนู ยเ สถียร (M)

จะยังคงไมเ ปลี่ยน ซึง่ จะใชความสงู จดุ เปลย่ี นศูนยเสถยี ร (GM ) ในชว งนี้เปนตวั วัด
ความสามารถในการทรงตวั แรกเรมิ่ ของเรือ หรอื เรียกวา เปน “Initial Stability” ของเรอื
ที่สถานะบรรทุกขณะนน้ั (ระยะ AB ในรปู 14 ข) ดังน้นั เมอื่ เรอื เอยี งไปอีกเลก็ นอ ย (มุม
เลก็ ๆ) ความสมั พนั ธระหวา งแขนโมเมนตต ั้งตรง

M GZ
B
GZ GM Initial
B B1
K รปู ที่ 14 ขA θ

รูปท่ี 14 ก

กบั มุมเอียง คอื GZ = GM sinθ ≈ GM θ (มุม θ เล็ก)

(8) GZ = GM sinθ (มุม θ มากกวาประมาณ 100)
และ

(9) GM = GZ
θ
จากสมการท่ี (8) พบวา (10)

หมายถงึ เมื่อมมุ θ เลก็ จะสามารถคํานวณหา GM ไดจ ากความชนั ของเสน โคงความสัมพันธ

ระหวา งแขนโมเมนตตง้ั ตรง (GZ) และมมุ เอยี ง (θ ) การหาคา Initial Stability หรือ

9

Initial GM ดวยวธิ ี กราฟฟก นิยมกาํ หนดใหมมุ เอยี งมคี า เทา กับ 1 radian (57.30) ดงั นนั้ จงึ
สามารถหาคา Initial GM ไดโ ดยลากเสน สมั ผสั กบั เสน โคงการทรงตวั ในชวงมุมเอยี งไมเกนิ
ประมาณ 100 ตอ เสน สมั ผัสนี้ ออกไปจนกระทงั่ ตัดกับเสนทางดงิ่ ทต่ี รงมมุ เอยี ง 1 radian
(57.30) คอื ตรงจดุ A ในรูปที่ 14 ข ความยาวของเสน AB ทีอ่ า นไดบนสเกล GZ คือ
Initial GM ของเรือทสี่ ถานะการบรรทุกขณะนนั้

2.2.2 ใหขนาดมากทสี่ ุดของแขนโมเมนตต งั้ ตรง หรือขนาดสูงสดุ ของโมเมนตต งั้ ตรง
(Maximum Righting Arm or Maximum Righting Moment)

GZ RM

θθ

Anglรeูปoทf่ีm1a5x GกZ Aรูปnทgl่ี e1o5f mขax RM

ซ่ึงก็คอื จุดสูงสดุ ของเสน โคงการทรงตวั ในรูปท่ี 15 ก และ 15 ข ตามลําดับ

2.2.3 ใหคา มมุ เอียงทเี่ กิดแขนโมเมนตต้ังตรงหรือมมุ เอยี งทเี่ กดิ โมเมนตตง้ั ตรงสงู สดุ

(Angle of Maximum Righting Arm or Angle of Maximum Righting
Moment) ซง่ึ กค็ อื มมุ ตรงจดุ สงู สุดของเสนโคง การทรงตัวดังในรปู ที่ 15 ก และ 15 ข ตามลาํ ดับ

2.2.4 บอกคา ชว งการทรงตวั (Range of Stability) หมายถงึ ชวงมมุ เอยี งท่เี รอื มี

สถานะการทรงตวั แบบ Stable Equilibrium (โมเมนตตั้งตรง และระยะ GM เปนบวก)

นอกเหนอื ชว งมมุ เอยี งนเ้ี รอื จะมีการทรงตวั ไมเ สถยี ร (โมเมนตควาํ่ เรอื และคา GM เปนลบ)

RM หรือ GZ

มมุ เอยี ง

Range of Stability
รูปที่ 16

10

2.2.5 เปน ขอมูลสําหรบั คํานวณหา Dynamic Stability ถึงมมุ เอยี งทกี่ าํ หนด
Dynamic Stability คือ งาน (work) ทตี่ อ งใชเ พ่ือเอยี งเรอื ไปถงึ มมุ ทกี่ ําหนด หรือในทาง
กลับกันคืองานท่ีตองการใชใ นการเอยี งเรอื จากมุมทีก่ าํ หนดใหก ลบั ไปตง้ั ตรงดงั เดมิ

พน้ื ทค่ี าํ นวณ Dynamic Stability
RM ถงึ มุมเอียง 30O

มมุ เอียง

30
ซ่ึงมีคา เทา กับขนาดพนื้ ทภี่ ายใตเ สน โครงูปกทาี่ รท1ร7งตวั ถึงมมุ ที่กาํ หนดคณู กบั ขนาดระวางขบั นาํ ขณะนน้ั

คือ

Dynamic Stability θ +∆θ

= ∆ ⋅ ∫GZ ⋅dθ

θ

(11)

θ

= ∆ ⋅ ∫ GZ ⋅dθ
0

(12)

หนว ยของ Dynamic Stability คอื โมเมนต – มมุ (radian) คอื

(13) Moment × Radian
หรือ
Moment × Degree × π (14)
180
ตวั อยา ง เรอื ขนาด 10,000 tonnes มขี อ มลู Stability ตามมมุ เอียงตาง ๆ ดังใน

ตาราง จงคํานวณหา Dynamic Stability ของเรอื ลํานี้ เมอ่ื เรือเอยี งเปน มมุ 600

มมุ เอยี ง GZ S.M. f

(MGZ
)
0 0 1 0 ใช Simpson’s 1st Rule คํานวณ
15 0.275 4 1.10 Dynamic Stability ในชวงมุมเอยี ง 0
30 0.515 2 1.03
45 0.495 4 1.98 ถงึ
60 0.33 1 0.33 600 ไดดังน้ี

75 0.12 - - Dynamic = ∆ × h × ∑ f ( MGZ )
90 -0.1 - - 3
15π
Stability = 10 4 × × 180 × 4.44

3

11

∑f (MGZ ) = 3874.63 tonnes –

m-radian
4.44

2.2.6 Dynamic Stability ทง้ั หมด (Total Dynamic Stability)

คืองานทง้ั หมดท่ีใชใ นการเอยี งหรือตานการเอยี งของเรอื ในชวงการทรงตวั ตามขอ

2.2.4
2.3 Overall Stability คอื คณุ สมบตั ิการทรงตวั ของเรอื ท้ัง 5 ประการในขอ 2.2.1 ถงึ

2.2.5 ซง่ึ อธบิ ายความสามารถในการทรงตัวของเรือโดยรวม ซง่ึ ประกอบดวย

- Initial Stability
- ขนาดมากทสี่ ดุ ของแขนโมเมนตต ง้ั ตรง หรือ โมเมนตต ง้ั ตรง

- มุมเอยี งท่เี กิดแขนโมเมนตต ้ังตรง (หรอื โมเมนตตัง้ ตรง) สงู สดุ

- ชวงการทรงตวั เปน บวก

- Dynamic Stability ถงึ มมุ เอียงทก่ี าํ หนด

2.4 กรณมี มุ เอยี งมาก (Large Angle Stability)
เมอ่ื เรอื เอียงมาก (ประมาณ 100 ข้นึ ไป) ความสมั พนั ธร ะหวาง GM และ GZ จะ

ไมเปน ไปตามสมการท่ี (8) หรอื (9) ทงั้ นีม้ ีสาเหตุหลกั มาจากการทเี่ สนแนวนาํ้ ใหมต ดั กบั เสนแนวน้ํา

ที่เดิมอยูในทางระดับไมตรงเสนกงึ่ กลางทางขวางพอดี ท่ีเปน เชน น้เี พราะรปู รา งของปรมิ าตรสว นที่จม

อยูใ นนาํ้ ทง้ั แนวกราบซา ยและขวาไมส มมาตรกนั (ดานท่ีเรอื เอยี งมกั มปี รมิ าตรมากกวา ) ทาํ ใหจุด

ศนู ยกลางการลอยอยูสูงกวา ในกรณีเม่ือเทยี บกับเม่อื เรือเรือเอียงเปน มมุ นอยๆ (ดรู ูปที่ 18)

M

θ Z θ Mθ
WL1 G B2

θG

WL1 B2 B B1

B B1
รูปท่ี 18

ในกรณที ี่รปู รางดา นขา งเรือทง้ั 2 ขางสว นทเ่ี ปล่ยี นแปลงการจมมีลกั ษณะเปน แนวตรง

(เปรียบเสมอื นผนงั ตรง ๆ) จะคาํ นวณหาขนาดแขนโมเมนตตง้ั ตรง ไดจ ากสูตร “Wall – sided

Formular” ดงั น้ี

12

GZ = sin θ GM + BM tan 2 θ  (15)
2 
เห็นไดว า ถามุม θ เลก็ เทอม tan2 θ จะยง่ิ มีคา นอ ย ทาํ ใหสมการที่ (15) มคี า ประมาณเทากบั

สมการที่ (9) สอดคลองกบั กบั กรณเี ม่อื เรอื เอียงเปนมมุ เลก็

2.5 การเคลอ่ื นยา ยนาํ้ หนักทางดง่ิ และผลตอ Overall Stability
การเคลื่อนยา ยน้ําหนักในทางดงิ่ แบง เปน 2 กรณใี หญ ๆ คือ
- นํ้าหนกั รวมของเรอื ไมเปลยี่ น
- น้าํ หนกั รวมของเรือเปลย่ี น

w

G1
Gh

w∆

จากรูป 19 นํ้าหนกั w ถกู เคล่อื นยายทางด่งิรเูปปทน ่ี ร1ะ9ยะทาง h (วดั จากจดุ ศนู ยก ลางมวลของนาํ้ หนัก)
จากทอ งเรือสดู าดฟาโดยนาํ้ หนกั ของเรือยงั คงทยี่ อ มเกดิ การเปล่ียนแปลงตอตําแหนง จุดศนู ยถ ว งเรือ

โดยจะเล่อื นไปอยูท ี่จุด G1 เปน ระยะ GG1 คือ
GG1 = w × h
∆

(16)
โดย GG1 = การเคลือ่ นที่ของจดุ ศูนยถ วงเรอื

w = นาํ้ หนกั ทถ่ี ูกเคลอื่ นยา ย

h = ระยะทเ่ี คลอ่ื นยา ย

∆ = นํา้ หนกั รวมของเรอื

ถาเคลอ่ื นยา ยน้ําหนกั หลายชนิ้

GG 1 = ∑(wi × hi ) (17)

โดย wi ∆
= น้าํ หนกั แตล ะชน้ิ

hi = ระยะเคลือ่ นยา ยของนา้ํ หนกั แตละ

∑ (wi × hi ) = ผลรวมของโมเมนตนาํ้ หนกั (Weight Moment)

ถา เปน การเคล่ือนยา ยทท่ี ําใหน า้ํ หนกั รวมของเรอื เปลี่ยน จะคาํ นวณไดดังนี้

13

GG 1 = ∑(wi × hi )
(∆ ± ∑wi )

(18)

โดย ∑wi = ผลรวมของการเปลย่ี นแปลงนํา้ หนกั ในทางด่งิ

ตัวอยา งของการเคล่อื นยา ยนา้ํ หนกั ทางดงิ่ โดยทีน่ า้ํ หนกั เรอื ไมเ ปล่ียนแปลง เชน ยา ยน้าํ หนกั ขนาด
500 ตนั จากจดุ CG. ของเรอื ขนาด 10,000 ตันข้ึนวางบนดาดฟา เปน ระยะ 16.4 m ตามรูป
ที่ 20 จดุ CG. จะเลอื่ นขน้ึ ไปอยูท่ีจุด G1 คาํ นวณระยะการเคล่อื นที่ไดด งั น้ี

500 ตัน

G1 GG1 = w×h
G 16.4 m ∆
500 × 16.4
∆= 10,000 ตนั = 10,000 =

0.82 m.

รูปที่ 20

2.4.1 ผลของการเคล่อื นยายนํ้าหนกั ทางดงิ่ ตอ ขนาดแขนโมเมนตต้ังตรง

เมื่อจุดศนู ยถ ว งของเรือเลอื่ นไป ดงั นน้ั ตอไปหากเรือเอียงสมรรถนะการทรงตัวเรอื ยอม

เปล่ียนแปลงไปหมายถงึ Overall Stability ของเรือตอ งเปล่ยี นแปลง เม่อื มองในเทอมของแขน

โมเมนตต งั้ ตรง (Righting Arm) ในรปู ที่ 21 พบวา ถาจุดศนู ยถ ว งเลอื่ นขน้ึ มาอยูที่จุด G1 แขน

โมเมนตคคู วบท่ีเดมิ ยาว GZ ไดล ดความยาวลงเปน G1Z1 ระยะทล่ี ดไปน้ีเรยี กวา “การสูญเสยี ความ
ยาวแขนโมเมนตตัง้ ตรง (Loss of Righting Arm)” ซง่ึ ตามรูปคอื ระยะ GR คาํ นวณไดด ังนี้

GR = GG1Sinθ (19)

โดย GG1 = ระยะการเคล่ือนท่ตี ามแนวดงิ่ เดิมของจุด G

θ = มมุ เอียงของเรอื M

เม่ือพลอ ตระยะ Loss of Righting Arm G1 θ
ท่ีเกิดขน้ึ แตล ะมุมเอยี ง จะไดเ สน โคงท่ีเรยี กวา G Z1
“เสน โคง ความสูญเสียแขนโมเมนตตงั้ ตรง (Loss BR Z
of Righting Arm Curve)” รูปท่ี 22 B1
เปนตัวอยา งเสนโคงดงั กลา ว
รปู ที่ 21

14

GR

GG1Sin θ

รปู ที่ 22
ความเปลยี่ นแปลงตอ Overall Stability หาไดโดยพลอ ตเสนโคงความสูญเสียแขน
โมเมนตตงั้ ตรงลงบนเสน โคง การทรงตวั แลวหาผลรวมทางพชี คณิตของแขนโมเมนตต ัง้ ตรงทีเ่ หลอื ดังนี้
(ดูรปู ท่ี 23)
ถา Loss of Righting Arm ลดคา Righting Arm ลง ให นาํ ไปลบกนั
ถา Loss of Righting Arm เพิม่ คา Righting Arm ข้ึน ให นาํ ไปบวก
เขา
หมายเหตุ ขอใหส งั เกตวา ไมวา จะเปน การเพม่ิ ขนาดหรอื ลดขนาดของแขนโมเมนตต้งั ตรง จะ
ยังคงเรยี กวา เปน “Loss of Righting Arm” เสมอ เพียงแตกรณแี รกเรอื สูญเสยี การทรงตัว
ในขณะท่ีกรณหี ลงั เรอื มกี ารทรงตัวเพ่ิมขน้ึ

GZ

New Max AC = AD − AB
D GG1 Sin θ = GZ − GG1 sinθ

C
B GG1

ANew Range of Stability
รปู ที่ 23

2.4.2 การนําผลของการเคล่ือนยา ยนาํ้ หนกั ทางดง่ิ ไปประกอบการอา น Cross Curve
Cross Curve of Stability มกั ถูกสรา งขนึ้ โดยสมมติความสงู ของจุด G ไว

ท่ีหน่งึ เพอื่ ใชเปน เกณฑอา งองิ ในการคํานวณขนาดแขนโมเมนตตงั้ เรือ ความสงู ของจุด G ดงั กลา วถอื
วาเปน ระยะ “KG อา งอิง (Reference KG )”

15

เม่อื สรางเรือเสร็จจดุ G ทแี่ ทจ ริงมักอยูทร่ี ะยะความสูงอื่นอาจต่าํ กวาหรือสงู กวาจุด

G อางอิงก็ได ประกอบกบั เมอื่ บรรทุกนาํ้ หนักลงเรือในลักษณะตา ง ๆ ตําแหนงจดุ G ทีแ่ ทจ ริงยอ ม

เปลีย่ นไป เม่อื เปน เชน น้ี เสนโคงการทรงตวั ทม่ี ปี ระจาํ อยบู นเรอื จงึ เปน เพยี ง Cross Curve ท่ี

พลอ ตเทยี บกบั จุด G สมมติเทานน้ั มใิ ชจดุ G ท่ีแทจ รงิ ขณะน้ัน จึงจําเปน ตอ งปรบั แกผ ลการอา น

ระยะแขนโมเมนตต งั้ ตรง

จาก Cross Curve ใหเปน ขนาดแขนโมเมนตต ั้งตรงทส่ี อดคลอ งกับความสูงจดุ G ทแ่ี ทจ ริง
M ตอ ไปจากรูปท่ี 24 สมมตวิ า A เปน จดุ อา งองิ ในการคาํ นวณสรา ง

G1 θ Cross Curve of Stability ระยะ KG สมมตใิ นทน่ี ้คี อื
Z1 KA ดังนน้ั AZ จงึ เปนขนาดแขนโมเมนตตงั้ ตรง ท่ีอานไดทนั ที
A R จาก Cross Curve แตถ า จดุ G ของเรืออยสู ูงกวาจดุ G
R2 Z สมมติ เชน อยูทีจ่ ุด G1 จะทาํ ใหขนาดแขนโมเมนตต งั้ ตรงทอ่ี า นได
BG2 Z2 จาก CrossCurve ยาวกวา ความเปน จรงิ อยเู ปนระยะเทา กบั

รปู ที่ 24 AR ในทางกลบั กนั ถา จุด G อยูต ่ํากวา จุด G สมมตเิ ชน อยทู ีจ่ ดุ

G2 คาทอ่ี า นไดจ ะสั้นกวา ความเปน จริงอยูเปนระยะG2R 2 เหน็ ได

วา AR หรือ G2R2 เปนคาแก (Correction) ท่ี

จะตอ งนาํ ไปประกอบการคาํ นวณเมอ่ื อา นขนาดแขนโมเมนตต ัง้ ตรงจากCross Curveทม่ี อี ยูใ นเรือ

เสมอ

โดยที่ ระยะการสญู เสยี แขนโมเมนต AR = AG1 sin θ

(20)

และ ระยะการเพ่ิมแขนโมเมนต G2R2 = AG2 sinθ (21)

การปรับแกขนาดแขนโมเมนตต ้ังตรงดงั ในสมการท่ี (20) และ (21) คอื วิธกี ารเชนเดียวกับ

การดําเนนิ การในกรณีของการเคลอื่ นยา ยนํา้ หนกั ทางดงิ่ ดังนนั้ การพลอ ตเสนโคง การทรงตวั ทป่ี รับแก

แลว (พรอ มนาํ ไปใช) จึงมีลกั ษณะดงั นี้ (กรณี จดุ G อยสู งู กวา จดุ อา งอิง A)

GZ เสนโคง การทรงตวั พลอตจาก Cross Curve

เสน โคงการทรงตวั ที่ปรบั แกความสงู

จรงิ ของจดุ G แลว

เม่อื รวมผลของการเคลอ่ื นยา ยAนGาํ้ 1หsนinกั θทางดCงิ่ oทrอ่ีreาcจtiเoกnิดcขuน้ึ rvภeายหลังเขา กบั ผลกAาGรแ1กด ังกลา ว (สมมติวา

ยา ยนํ้าหนักจนจดุ G เล่อื นสูงขน้ึ อีก) จะรพปู ลทอ ่ี ต2เ5สน โคงการทรงตัวสดุ ทายไดดังน้ี

GZ เสนโคง การทรงตวั จาก Cross Curve
เสนโคง การทรงตัวทป่ี รับแกค วามสงู จดุ G

16 แลว
เสน โคงการทรงตวั เมอ่ื รวมผลการเคลื่อน

นํา้ หนกั ทางด่งิ แลว

รปู ท่ี 26
2.6 การเคลอ่ื นยา ยนาํ้ หนักทางขวางและผลตอ Overall Stability

การเคลือ่ นยา ยนํ้าหนักทางขวาง แบง เปน 2 กรณีใหญ ๆ คอื
- น้าํ หนกั รวมของเรือไมเ ปลย่ี น
- นาํ้ หนกั รวมของเรอื เปล่ยี น

M

θ

G G1

wd

ถา นาํ้ หนกั w ในรูปที่ 27 ถกู เคลอื่ รนปู ยทา ี่ ย2ท7างขวางเรือเปน ระยะ d โดยนา้ํ หนกั โดยรวมของ

เรือคงที่ จุดศนู ยถ ว งเรอื จะเคลือ่ นไปไปอยูท จ่ี ุด G1 เปน ระยะ GG1 คอื
w ×d
GG1 = ∆

(22)

โดย GG1 = ระยะการเคล่อื นทข่ี องจุด CG.

w = นํา้ หนกั ทถี่ ูกเคล่อื นยา ย
d = ระยะท่ีเคลือ่ นยาย (วดั ระหวางจดุ ศนู ยก ลางมวล)

∆ = นํา้ หนกั รวมของเรือ

ถา เคล่อื นยา ยนํา้ หนกั ทางขวางหลายชนิ้

GG 1 = ∑(wi ×di )

(23) ∆

โดย w i = นาํ้ หนกั แตละชนิ้

di = ระยะเคลอื่ นยา ยของนา้ํ หนกั แตล ะชนิ้

17

∑ (w i × di ) = ผลรวมของโมเมนตนา้ํ หนกั (Weight Moment)

ถา เปน การเคลอื่ นยา ยทที่ าํ ใหน า้ํ หนักรวมของเรอื เปล่ียน จะคํานวณไดดังนี้

GG1 = ∑(wi ×di ) (24)
(∆ ± ∑wi )

โดย ∑wi = ผลรวมของการเปล่ยี นแปลงนํ้าหนกั ในทางขวาง

2.6.1 ผลของการเคลอ่ื นยา ยน้าํ หนกั ทางขวางตอ ขนาดแขนโมเมนตต ัง้ ตรง
การเคลอ่ื นยา ยนาํ้ หนักทางขวางสง ผลกระทบตอ Overall Stability ของเรอื ใน

ลกั ษณะเชน เดียวกับการเคลื่อนยายนาํ้ หนักทางดิ่ง พจิ ารณาไดจ ากรปู ท่ี 28

M

θ

GTZ
Z1
B G1 B1

w w
K
d

เมือ่ นาํ้ หนัก w ถูกเคลือ่ นยายในทางขวาง รปูททําใ่ี ห2จ 8ดุ G ของเรอื เลื่อนมาอยูท่ีจดุ G1 ทําใหแขน
โมเมนตต ง้ั ตรงทเ่ี ดิมยาวเทา กับ GZ มคี วามยาวลดลงเปน G1Z1 คอื ลดลงเปนปริมาณเทากบั GT

ดังนน้ั ในแตล ะมมุ เอยี งแขนโมเมนตตงั้ ตรงจะลดลงเปนปรมิ าณเทา กบั

GT = GG1 cos θ (25)
โดย GG1 = ระยะการเคล่อื นท่ขี องจดุ G

θ = มมุ เอียงของเรอื

18

เมื่อพลอตระยะ Loss of Righting Arm ทเ่ี กดิ ข้นึ แตล ะมมุ เอียงจะใตเสน โคง “ความสญู เสีย
แขนโมเมนตต ้ังตรง (Loss of Righting Arm Curve)” คลายกับทีเ่ กดิ ในกรณเี คลอื่ นยาย
นํ้าหนกั ทางดง่ิ (ดรู ปู ที่ 29) เชน กัน ดงั นี้

ถา Loss of Righting Arm ลดคา Righting Arm ลง ใหน าํ ไปลบกนั
ถา Loss of Righting Arm เพม่ิ คา Righting Arm ขึน้ ใหนาํ ไปบวกเขา

GG1 cos θ
GG1

ความเปลยี่ นแปลงทีม่ ีตอ Overall Stรaูปbทi่ี l2it9y หาไดโดยพลอ ตเสน โคง ความสูญเสียแขน
โมเมนตต ง้ั ตรงอนั เน่อื งจากการเคลอ่ื นยา ยนํ้าหนักทางขวางลงบนเสน โคงการทรงตวั เดิม (อาจเปน

ภายหลงั จากการแกเ สน โคง การทรงตวั ในหวั ขอ ท่ี 2.4.2แลว )
GZ

AB = AD − AC

= GZ − GG1COSθ

DC

GG1 B GG1 COS θ
A

New Range of Stability

จากรูปท่ี 30 พบวาเสน โรคูปง กทาี่ 3รท0รงตวั ใหมม ขี นาดแขนโมเมนตต ้ังตรงเปนลบจนถงึ มุมเอยี งคา

หนง่ึ หมายความวา ถา เลอ่ื นนาํ้ หนัก w ดงั ในรปู ท่ี 28 เรือจะเอยี งตามการเคลื่อนยา ยนาํ้ หนกั ไป

19

จนกระท่งั หยดุ เอียงทม่ี มุ เอยี งหนง่ึ คอื มกี ารทรงตวั เปนแบบ Neutral Equilibrium อยูช วงหนงึ่
มุมเอียงนีจ้ ะเรยี กวา เปน “มุมเอยี งถาวร (Permanent List)” ตอ ไปหากมีแรงภายนอกมากระทาํ
เรือจะทรงตวั ตอไปแบบ Stable Equilibrium ไดภ ายในขอบเขตของ Range of
Stability ในรปู ท่ี 30
2.7 การเคลอื่ นยายนา้ํ หนกั ทางเฉยี งและผลตอ Overall Stability

การเคลื่อนยา ยนํา้ หนักทางเฉยี งเปน กรณผี สมผสานของการเคล่อื นยา ยนาํ้ หนกั ทางดง่ิ และทาง
ขวางเขา ดว ยกนั มีขอ แนะนําสาํ คัญท่ชี ว ยใหสามารถพจิ ารณาการเคลือ่ นที่ของจดุ ตาง ๆ ไดงา ย คือ ให
พจิ ารณาการเคลอ่ื นยายนาํ้ หนกั ทางดงิ่ กอ นแลว จึงพิจารณาการเคลอ่ื นยา ยนา้ํ หนกั ทางขวางตาม
เหตผุ ลนมี้ กั สอดคลอ งกับขัน้ ตอนการเคลอื่ นยายนาํ้ หนกั ในเรอื เสมอ คอื มกั จะยกน้ําหนกั ทต่ี อ งการ
ขนึ้ ตรง ๆ กอน แลวจึงหนั ไปวางดา นขา งตามตอ งการ

GZ เสนโคงการทรงตัวกอนปฏบิ ัติการ

h G1 (1) เสน โคง การทรงตัวเมื่อยก
G
(2) นา้ํ หนกั ข้นึ สงู h

w GG1 sin θ

θ

d GZ (1) เสน โคง การทรงตัวเมอ่ื ยาย
(2) นา้ํ หนกั ทางขวางระยะ d

h G1 G2 (3) GG1SIN θ
G

wθ

Permanent List G1G2COS θ

เรมะ่ือยพะ3ทิจ1าากงร.ดณงิ่ ารhปู ทแ่ีล3ะ1ทากงข)วซา่งึงนdา้ํ หดนงัักนwน้ัรปู เทรถี่มิ่ กู 3แเค1รกลจื่อดุนยCา ยGทางจดึงเ่งิ ลจื่อา3นก1ขดนึ้ขา.ดเปฟน า รใะตยร ะะเวทาา งกขบัึ้นGสดูGา1ดฟ=า บwน×เปhน
∆

เปนผลใหตอ งสญู เสียความยาวแขนโมเมนตต ัง้ ตรงท่ีแตล ะมุมเอียงไปเทากับGG1 sin θ เม่อื พลอ ต
ความสูญเสียดังกลาวกับเสน โคง การทรงตวั เดมิ (เสนโคงหมายเลข 1) จะไดเ สนโคง การทรงตัวใหม
เปนเสน โคงหมายเลข 2 ตอไปใหพ ิจารณายายนา้ํ หนกั ทางขวาง ดังนน้ั จดุ CG จึงเคลื่อนทต่ี อไปอยู

20

ที่จดุ G2 เปน ระยะ G1G 2 = w × d ทําใหส ูญเสยี ความยาวแขนโมเมนตต ัง้ ตรงแตล ะมุมเอยี งอีก
∆

G1G2 cos θ เมอ่ื พลอตความสูญเสยี นก้ี บั เสน โคง การทรงตวั ลา สดุ (เสนโคง หมายเลข 2) จะได

เสนโคง การทรงตัว สุดทายทรี่ วมผลของการเคล่อื นยา ยนาํ้ หนกั ทางดง่ิ และทางขวางเขาดว ยกนั เปน เสน

โคงการทรงตวั หมายเลข 3 เกดิ Permanent List และมี Overall Stability เปลยี่ นไป

จากเดิม

3. การเกิดผวิ หนา อสิ ระ (Free Surface Effects)

กอ นหนา นีไ้ ดอ ธิบายเกี่ยวกบั ผลของการเคลอื่ นยา ยนา้ํ หนกั ทม่ี ีตอ Overall Stability

ของเรือไปแลว ในหลายลกั ษณะ ตอ ไปจะขออธิบายเกย่ี วกับผลของการเคลื่อนยายนาํ้ หนักในลักษณะที่

เกิดผลจากผวิ หนา อิสระ (Free Surface Effects) ซ่ึงผลกระทบดังกลา วมลี กั ษณะเชน เดียวกับ

ผลของการเคล่อื นยา ยนา้ํ หนักบนเรือ แตน ํา้ หนกั ท่ีถกู เคล่อื นยายในลกั ษณะนเี้ กิดขึ้นเองตามธรรมชาติ

โดยมไิ ดตง้ั ใจ น้าํ หนกั ดงั กลา วคือบรรดาน้ําหนกั ทีม่ รี ปู รา งของผิวหนา ไมคงทีแ่ ละเปล่ยี นแปลงตาม

ลักษณะการเอยี งของเรือหรอื ภาชนะที่บรรจุอยู เชน นา้ํ ในถงั อับเฉา นา้ํ มนั เชื้อเพลงิ ของเหลวตา ง ๆ

สินคา ประเภทกองเทได เชน ปนู ซเี มนต ผงเคมี นา้ํ ตาลทราย … ฯลฯ เหน็ ไดวาน้ําหนกั เหลา น้ีเปน

น้าํ หนกั ทม่ี ลี กั ษณะผวิ หนา เปน อสิ ระ (Free Surface) ซ่งึ ผลกระทบน้จี ะเกิดขนึ้ เม่ือบรรจนุ าํ้ หนกั

ดังกลาวไมเ ตม็ ภาชนะ ดงั นั้น เม่ือเรือเอยี งแรงโนมถว งของโลกจะพยายามรักษาระดบั ของผวิ หนา อสิ ระ

ไว ผลจากความเฉ่อื ย (Inertia) ของการเคล่ือนที่และจดุ ศนู ยถว งของมวลนาํ้ หนักทเ่ี กิดผวิ หนาอสิ ระ

เปลย่ี นไปจะทาํ ใหต ําแหนง จดุ ศูนยถว งรวมของเรือเปล่ยี นไป ดังนนั้ ยอ มเกดิ การเปล่ยี นแปลงตอ

Overall Stability ของเรือดว ย อิทธิพลทม่ี ผี ลตอ ความสามารถในการทรงตวั ของเรอื นจี้ งึ เรียกวา
M
เปน “ผลจากผวิ หนาอสิ ระ”

WG L
B

g ρ
K

∆
รปู ที่ 32 ตวั อยา งการบรรทุกนํ้าหนกั ท่ีมีผวิ หนา อิสระในเรอื

21

รูปที่ 32 เปนตวั อยา งแสดงลกั ษณะการบรรทุกของเหลวหนกั ∆ ซึ่งมีความหนาแนน มวลเทา กบั ρ
ในถังบนเรอื ลาํ หนึง่ ถาจดุ ศูนยถว งของของเหลวอยทู ี่ g และในสถานะปกติเรือยังไมเ อียง จุดศูนยกลาง
การลอยและจดุ ศนู ยถว งรวมของระบบจะอยูท่ี B และ G ตามลําดบั (ในแนวเสนกง่ึ กลางลําเรอื
พอด)ี ตอไปถาสมมตใิ หเ รือเอียงเลก็ นอยดังในรูปที่ 33 เปนมุม φ เนื่องจากถงั บรรจขุ องเหลวไมเ ต็ม
ดงั นนั้ เม่อื เรือเอียงผวิ หนา ของเหลวจงึ อสิ ระทจี่ ะไมเอยี งตาม โดยจะยังคงรักษาแนวระดบั ตามแรงโนม
ถวงของโลกทาํ ใหป ริมาตรของเหลวในถงั เปล่ียนรูปรา งไป ผลท่ตี ามมาคอื จดุ ศูนยถ ว งมวลของของเหลว
เปล่ียนไปอยทู จี่ ดุ g1 ขนานกบั ทิศทางการเคลือ่ นท่ขี องจดุ ศูนยถ ว งของปรมิ าตรลิ่ม ถา ไมมผี ลจาก
ผวิ หนาอิสระเมือ่ เรอื เอยี งเปน มุม φ แขนโมเมนตต ง้ั ตรง (Righting Arm) จะมีขนาดเทา กับ
GZ และมคี วามสงู จดุ เปลย่ี นศนู ยเสถยี ร (Metacentric Height) เทา กบั GM แตเนอื่ งจาก
ผลของผวิ หนา อสิ ระ จดุ CG รวมของเรอื จะเคลอ่ื นทจ่ี าก G ไปยงั G1 ซง่ึ เปนทศิ ทางลพั ธก าร
เคล่อื นที่ของ gg1 (GG1 ขนานกบั gg1) วิเคราะMหไ ดดังน้ี

W GV

W1 GZ L1
g b/2 Z1
B G1 B1
ρ L
g1
b
K ρf 2 tanφ

1 ⋅ b tanφ
3 2

กาํ หนดใหถ ังกวารูปง ทbี่ 3ย3าวกาlรเคคลวื่อานมทห่ีขนอางแจนดุ นCมวGลขอเนงนอ่ื งาํ้ จในากถผงั แิวลหะนทา่ีเอรสิือรละอยอยมู คี า เทา กับ ρf และ

และ ρ มนี า้ํ หนกั จําเพาะเปน w และ W ตามลําดับ จากรปู ท่ี 34 ถา กําหนดให gg1T เปน ระยะ

การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวระดบั ของจุดศูนยถ วงล่ิม ดังน้นั เมอื่ เรอื เอยี ง φ

gg1T = 2 b (26)
3
b

g1 b tan φ
2
gg1V
g 1 ⋅ b tanφ
3 2

gg1T

รูปท่ี 34 การเคลอ่ื นที่ของจดุ ศูนยถ2ว2งลิม่ ของเพลาในรปู ท่ี
2

และให gg1V เปน ระยะการเคลอ่ื นทีใ่ นแนวดง่ิ ของจุดศนู ยถ ว งลิม่ ดังนน้ั เมอื่ เรอื เอยี ง φ
2 b b
gg1V = 3 2 tan φ = 3 tan φ (27)

จากสมการที่ (26) ดงั นนั้ gg1V = 1 gg1T tan φ
2
(28)
1 b b
โดยล่มิ มนี ้าํ หนกั เปน w = ρf g 2 2 2 tanφ  ⋅ l (29)

หรอื w = ρ f g b2 l tan φ (30)
8
ดังนนั้ โมเมนตข องแรงเนอ่ื งจากล่มิ หนกั w เคลือ่ นทจ่ี ึงทาํ ใหจดุ CG. รวมของเรอื เคลอื่ นทดี่ ังนี้

การเคลื่อนที่ในทางระดับ (GG1T)

pf g b2 l tan φ   2 
8   3 
GG1T = w × gg1T =
∆ ρ ⋅g⋅∇

= ρf b3l tanφ (31)
ρ 12 ∇
= γ f i tanφ
γ∇

(32)
b3l
โดย i = 12 = Transverse Moment of Inertia ของถงั

การเคลอ่ื นทใ่ี นทางดงิ่ (GG1V)

 ρf g b2 l tan φ   b tan φ 
 8   3 
GG1V = w × gg1V =
∆ ρ ⋅g⋅∇

= ρf b 3l tan2 φ (33)
ρ 12 2∇
= γ f i tan2 φ
γ∇ 2 (34)

จากสมการที่ (32) และ (34) ดังน้ัน GG1V = GG1T tanφ (35)
2

23

นาํ ผลการวิเคราะหด งั ในสมการที่ (32) และ (34) มาพิจารณาการเปลีย่ นแปลงขนาด Righting
Arm ของเรือ ไดดงั ในรูปท่ี 35

GG1T COS θ M

G G1 Z
Z1
φ

B GG1T

GG1V B1
GG1V Sin θ

โดยรปูRทigี่ 3h5tiกnาgรGเปA1ลZrี่ย1mนแปให=ลมงขมนขี GานดZาขด−อลงดGลRGงiเ1หgTลhcอื otเisทnφา gกบั−AGGrGm1Z1V1เนsดiอ่ืnงังφนจา้ี กผลของผิวหนา
(36)
tan 2
=GM sinφ −  γf i tan φ  cos φ −  γf i 2 φ  sin φ
γ ∇ γ ∇

= sinφ GM −γf i 1 + tan 2 φ  (37)
 γ ∇ 2

เทอมทางขวาของสมการท่ี (37) แสดงการเปลย่ี นแปลงความสูงศูนยเ สถยี ร (Metacentric

Height) อันเนือ่ งจากผลของผิวหนา อิสระทีม่ ุมเอยี งตา งๆ แตอ ยางไรก็ตามการแทนคา GZ =

GM sin φ ในสมการท่ี (36) ใชไดจาํ กดั เฉพาะเมอื่ เรือเอยี งเปน มมุ นอ ย ๆ ไมเกนิ กวา ประมาณ

70 ถงึ 100 (ขนึ้ อยกู ับรปู รา งของเรอื ) ดงั นน้ั ดวยมุมเอยี งขนาดนย้ี อ มทาํ ใหเทอม tan2 φ ในสมการ
2
ท่ี (37) มีคานอยมาก การคํานวณขนาด Righting Arm ของเรือท่ีไดร ับผลกระทบจากผวิ หนา

อสิ ระแตเอียงเปนมุมเลก็ ๆ จงึ สามารถลดรูปสมการไดเปน

G1Z1 =  GM − γf i  sinφ
γ ∇

(38)

24

เทอม γ f i จงึ เปรยี บเสมอื นระยะความสงู ศูนยเ สถยี ร (GM) ทีล่ ดลงเน่ืองจากผลของผวิ หนา
γ∇

อสิ ระ หากมองในลักษณะจดุ M คงที่ (มุมเอียงนอย ๆเทานั้น) บางครง้ั จึงเรยี กการสญู เสยี ความสูง

ศูนยเสถยี รนว้ี า เปน “Virtual Rise ของจุดศนู ยถ ว งเรอื อันเกดิ จากผวิ หนา อสิ ระ” เขียนเปน สมการ

ไดด ังน้ี

GGVirtual = γ f i = ρf i = FSC (39)
γ ∇ ρ∇

ดงั นนั้ ในการคํานวณเก่ยี วกบั ผลจากผวิ หนาอสิ ระจะใชส มการที่ (39) เปน “คาแกผิวหนา อิสระ

(Free Surface Correction; FSC)” ในเทอมของการลดขนาดความสงู ศนู ยเ สถียรโดยท่ี

สามารถใชไดก ับถังรปู รางหนาตดั ทกุ ชนิด ดงั นั้นระยะความสงู ศนู ยเ สถยี รประสทิ ธผิ ลท่ีรวมผลของการ

เกดิ ผิวหนา อสิ ระเขา ไวด ว ยจะมีคา เปน

(40) GMEff = KM − KG − FSC

3.1 Virtual Rise of G

ระยะ GGV ในรปู ท่ี 33 เรยี กวา เปน “Virtual Rise of G” สามารถคาํ นวณไดจากสตู ร

GGV = ι (A)
∇
โดย ι = โมเมนตอ นิ เนอเชียของผิวหนาอิสระรอบแกนทางยาว

∇ = ปริมาตรระวางขับนา้ํ เรือ

ในกรณีของถงั หนา ตัดสเ่ี หลย่ี มจะคํานวณโมเมนตอ นิ เนอเชียของผวิ หนา อิสระได

ι = b3l (B)
12

โดย b = ความกวา งของผิวหนา อสิ ระ (ทางขวางเรือ)

bl l = ความยาวของผิวหนาอิสระ (ตามยาวเรือ)

รปู ที่ 363.2 ผลจากผวิ หนา อสิ ระในถงั ท่ีแบง เปน สว นตามยาว (Effect of Longitudinal

Subdivision)

bbbb b b
nnnn n 25

ในกรณีทถ่ี งั บรรจขุ องเหลวถูกแบง ออกเปน สว น ๆ ตามความยาว (Longitudinal

Subdivision) จาํ นวน n สวนดงั ในรปู ที่ 37 ถา ถงั นก้ี วา ง b ถงั แตล ะสว นจงึ มคี วามกวา งเทา กบั

b ดงั นน้ั จากสมการที่ (39) FSC ของแตละสว นจะมคี าเทา กบั FSC = ρf i
n ρ∇

(C) 3

แทนคา i = 1  b  l เพราะฉะน้นั คา แกผ ิวหนา อิสระของถงั ท่แี บงตามยาว n สว นเทา ๆ กัน จะมี
12 n
ρf 1 b3l 1
คา FSCของแตล ะสวนเทา กับ FSC = ρ 12 ∇ n3

= ρf i 1 (41)
ρ ∇ n3
γf i1
= γ ∇ n3 (42)

ดงั นนั้ จะคาํ นวณความสงู ศนู ยเ สถียรทีส่ ญู เสยี ไปเนอื่ งจากผวิ หนาอสิ ระ (Virtual Loss of

Metacentric Height) ของถงั ยอ ยทงั้ หมด จาํ นวน n ถัง ไดดงั นี้

FSCn = n× ρf i 1 (43)
ρ ∇ n3 (44)
ρf i 1
= ρ ∇ n2

โดย n คอื จํานวนถงั ยอย เม่ือเปรยี บเทียบสมการ (C) กับสมการท่ี (44) พบวา การแบง ถงั เปน

สวนๆตามยาวจะชว ยลดผลจากผิวหนา อสิ ระไดเ ปน ทวีคูณ

3.3 ผลของผวิ หนาอิสระตอ Overall Stability

ผวิ หนาอิสระทาํ ใหเกิด Virtual Rise of G เปนผลให จุด CG ของเรือเคลือ่ นทีส่ งู ขนึ้

กวาทีค่ วรเปน ดังนนั้ ขนาดแขนโมเมนตตง้ั ตรงจงึ ส้ันลงผลกระทบน้สี ามารถพจิ ารณาไดด วยวธิ กี าร

เชนเดยี วกบั การเคล่อื นยา ยนา้ํ หนกั ทางดง่ิ โดยทที่ ุกๆมมุ เอียงเรอื จะสญู เสยี แขนโมเมนตต งั้ ตรงไปเปน

ขนาด GGV sin θ (ดูรูปทM่ี 38) หรอื

Gv θ GA = GGV sinθ (D)
Zv 26

θ
G AZ

หรอื GA = ι sinθ
∇

(E)
ดังนนั้ แขนโมเมนตต ัง้ ตรงจงึ ลดขนาดลงเปน

แขนโมเมนตต้งั ตรงจากการเกดิ Virtual Rise of G

GV ZV = GZ − GA (F)

= GZ − GiGsVinsθinθ (G)
= GZ − ∇ (H)

เมื่อพลอตการสูญเสียขนาดแขนโมเมนตตง้ั ตรง(เทอมท่ี 2 ทางขวาของสมการ (G))ลงบนเสนโคง

การทรงตวั และรวมคาทางพีชคณติ เทากบั เสน โคง การทรงตวั เชน ดงั ในวิธกี ารเคล่อื นยายนา้ํ หนกั ทางดิ่ง

จะไดเ สน โคงการทรงตวั ใหมด งั ในรูป 39 (เสนที่ 2)

GZ

1 i Sinθ
2 ∇

θ

3.4 การพจิ ารณาลดผลจากผวิ หนา อิสรูประที่ 39
ในทนี่ ้ีจะพิจารณาลดผลจากผิวหนา อสิ ระที่เกิดขน้ึ ในเรอื ในลกั ษณะของการสญู เสยี แรงลอยตวั
ของเรือไปบางสวน ทง้ั นีเ้ นอื่ งจากจะครอบคลมุ ทั้งในกรณขี องการเกิดผิวหนา อสิ ระในถงั ตา งๆ และกรณี
ของเรอื ทะลนุ าํ้ ทว มหองทาํ ใหห อ งทนี่ ํา้ ทว มเปดสูผวิ หนา อิสระภายนอก(Free
Communication)เกิดผวิ หนา อสิ ระเชนเดยี วกบั ผวิ หนาน้ํานอกเรือ ซงึ่ กอนอ่ืนจะตอ งทาํ ความ
เขา ใจและคุนเคยกับนยิ ามสาํ คัญดงั ตอไปน้ี

27

3.4.1 LOOSE WATER คือ ของเหลวที่บรรจอุ ยูภ ายในถังหรอื ในหองเพยี งบางสวน ทาํ ให
เกดิ ผวิ หนา อิสระ มีผลกระทบ 2 ประการหลกั คอื 1. เกิดFree Surface Effect และ 2) เกิด
Free Communication Effect
3.4.2 FREE SURFACE คือ ผิวหนา ของหองทบี่ รรจุของเหลวเพียงบางสว น และของเหลว
นนั้ ไหลไปมาไดโ ดยอสิ ระ เพราะวา ผวิ หนา ของของเหลวพยายามท่ีจะรกั ษาระดบั ขนานกบั แนวระดับ
เสมอ หองทีเ่ กิด Free Surface จะเรียกวา”เปน หองทมี่ ผี ิวหนาของเหลวเปนอิสระ” กรณีน้ีกค็ อื
กรณีเดียวกบั ท่ไี ดอ ธิบายในหวั ขอ ท3่ี .1และ3.3องคป ระกอบทไ่ี ดรบั ผลกระทบจากการเกิดFree
Surfaceคือ:การทรงตวั ของเรือ(Stability)
3.4.3 POCKETING คอื ของเหลวทบ่ี รรจเุ กอื บเตม็ หรือใชเกอื บหมด

- ลกั ษณะของผิวหนา อสิ ระดังรูปรูป4ท0ี่ 40เราเรยี กวา ผวิ หนา นาํ้ อิสระเปน POCKETED
ผลกระทบลักษณะนี้จะทาํ ใหความกวาง (b) ของ F.S. ลดลงบางสว นและชว ยใหจดุ G เสมือน

ลดลงจงึ ทาํ ใหจ ุด G รวมของเรือลดตํา่ กวา เม่ือเทยี บกบั ไมเกดิ Pocketingทาํ ใหเ สนโคงการทรงตวั ท่ี

เหลือดีขน้ึ บางดังรปู 41

- ไมมกี ารประเมินคา ในทางตวั เลขกับผลกระทบของ F.S. ในลกั ษณะ Pocketing ซึ่งมี

คา คอนขางนอ ย เพียงแตแสดงใหเ ห็นวา การเกดิ Pocketing จะชว ยลดการสญู เสีย Over-all

Stability
- ในทางปฏบิ ัตกิ ค็ อื ควรบรรจขุ องเหลวลงในถงั หรือไมก ป็ ลอยใหถ งั วา งเปลา

Righting Arm, feet With loose Correction
water frozen
Correction cut down by
Curve with freesurface

28 Not pocketed

3.4.5 Surface Permeability คอื ความสามารถในการดดู ซบั บนพนื้ ผิว – เปนลักษณะของ
หองที่มีสวนประกอบหรืออปุ กรณใ ด ๆ ติดต้งั อยู เชน หองเก็บสินคา หอ งเคร่อื งจักรตาง ๆ เปน ตน
ดังนน้ั ถาเกดิ ความเสยี หาย เชน นา้ํ ทว มบางสวน ผวิ ของผิวหนา อิสระจึงเกดิ ข้ึนไมเตม็ พ้นื ท่ี
ผลกระทบตอ การทรงตวั จงึ ลดลง การหาคาผลกระทบจากผวิ หนา อสิ ระในกรณที ี่ผิวหนา ไมอสิ ระเต็ม
พนื้ ท่นี นั้ คอนขา งยงุ ยาก บางครง้ั อาจไมต อ งคาํ นงึ ถงึ โดยอาจกระทําในลักษณะลดคา ผลกระทบเปน
สัดสว นลงมาจากกรณี ผวิ หนา อสิ ระเตม็ พื้นท่ี แตอ ยา งไรกต็ ามการละเลยไมค ดิ ถึงผลกระทบเชน นี้
อาจทาํ ใหผลการคาํ นวณการทรงตวั ผดิ พลาดไดบาง
3.4.5 Free Communication Effect คือ ผลกระทบที่เกิดจากน้าํ ทว มหองนอกศนู ยกลาง
(Off Center Flood) อกี ทงั้ ขา งเรือเปดติดตอกบั ทะเล (Shell Open to Sea) ดงั รูปที่
42 M

G5 Z5

WL G3

ρ G Z4
ρ B G2G4 B1

K

- เม่อื เรือไดรับความเสียหายในลรกั ูปษทณี่ 4ะ2 Free Communication จุดศนู ยก ลาง
น้ําหนกั เดิมอยูที่ G1 จะเคลือ่ นไปที่ G2 ในขณะนาํ้ ไหลเขาหองจะเกดิ Free Surface แตเ มอ่ื เรอื
เอียงตอไปอกี ทาํ ใหนา้ํ จํานวนหน่งึ ไหลเขา มาอกี ทาํ ใหศ ูนยกลางน้ําหนักเลอ่ื นจาก G2 ไปยงั G4 อกี
คร้ังหนง่ึ ในทาํ นองเดยี วกนั เม่อื เรือเอยี งไปในทิศตรงขาม (หองทีน่ าํ้ ทว มยกตัวสงู ข้ึน) จะเกดิ ผวิ หนา
อสิ ระจาํ นวนหน่ึงและนํ้าจาํ นวนหนงึ่ ไหลออกจงึ เขาลกั ษณะการถอดถอนนาํ้ หนกั นอกเสนศนู ยกลางลํา

ทางขวาง การเคลอื่ นของจุด G จึงเคลือ่ นจาก G1 → G2 → G4 ตามลําดบั
- จากเหตุนส้ี ามารถท่ีจะหา การเปลี่ยนแปลงของจดุ G ไดโ ดยอาศยั หลกั การเดยี วกับการ

คาํ นวณผลกระทบจากผิวหนา อิสระ โดยลากเสน แนวดงิ่ จาก G4 ตัดแกนเสน ศนู ยกลางลําทางขวางท่ี

29

G5 และลากเสน G5 ขนานกบั แนวระนาบตัดเสนตอแนวแรงลอยตวั (Buoyancy Force) ท่จี ดุ

Z5 ทาํ ใหร ะยะ G5Z5 = G4Z4 เปนแขนโมเมนตต ้ังตรงเม่ือเรอื เสียหายในลกั ษณะนี้
- ผลกระทบตอ Initial Stability คอื เกิดการสญู เสียความสงู ศูนยเ สถยี รเพ่ิมขึ้นกวา การ

เกิด ผวิ หนาอิสระตามปกติ เพราะจดุ G เพมิ่ ขึ้นอีกดงั น้ี

G3G5 = a⋅y2
∇

โดย a = พ้ืนทข่ี องหอ งท่เี กิด F.C. = b x l (A2)

y = ระยะจากศนู ยกลางหอ งท่ีเกดิ FC เทียบกับแนว CL ของ

เรือ (ft.)

∇ = ปรมิ าตรระวางขบั น้าํ ปจจุบนั

- ผลกระทบตอ Over-all Stability คือจะเกดิ การสูญเสยี แขนโมเมนตต ง้ั ตรงใน 2

ลกั ษณะ คอื (ดูรปู ท่ี 43)

3.4.5.1 การเกดิ ผิวหนา อิสระ ทําใหจ ดุ G เคลอื่ นท่จี าก G1 ไปยัง G3 จึงสญู เสยี แขน
โมเมนต

ต้งั ตรงในแตละมุมเอียง ดังน้ี

ความสูญเสยี แขนโมเมนตต ัง้ ตรงจากผวิ หนา อสิ ระ = G1G3 Sin θ

=  i  sinθ

∇

3.4.5.2 ผลกระทบของ Free Communication ทาํ ใหจ ดุ G เลอ่ื นจาก G3 ตอไปยัง

G5 จงึ

สญู เสียแขนโมเมนตต ้งั ตรงในแตละมมุ เอยี ง อีกดงั น้ี

ความสูญเสยี แขนโมเมนตต ั้งตรงจากผลของ Free Communication = G3G5

sin G

=  ay 2  sin G
∇

GZ เสนโคงการทรงตัวเมื่อเรือเกดิ Free Communication

เสน โคง G1G3 sinθ = i sinθ
∇
เสน โคง  i + a ⋅ y 2  sinθ
30  ∇ ∇ 

a⋅y2

2

4. ทริม (TRIM)
4.1 กลาวโดยทั่วไป

จากที่ทราบแลววาการเอยี งในทางขวางของเรอื (List)เกิดขึน้ เนอ่ื งจากแรงจากนา้ํ หนกั
(Weight) กระทําในทศิ ตรงขามและเยื้องศนู ยกับแรงลอยตวั (Buoyancy) ทาํ ใหเ กิดโมเมนตคู
ควบเอยี งเรือไปกราบใดกราบหนง่ึ กระบวนการนจ้ี ะสัมพนั ธก ับตาํ แหนง จดุ ศูนยก ลางการลอยในทาง
ขวางของเรอื (Vertical Center of Buoyancy, VCB หรือระยะ KB) ในหวั ขอนี้จะ
อธบิ ายเก่ียวกบั ความเอยี งในทางยาวของเรือ (Longitudinal Inclination) หรือทเี่ รียกวา
“ทรมิ (Trim)” การเอยี งในทางยาวจะมีลักษณะคลา ยกบั การเอยี งในทางขวางคอื เกดิ จากโมเมนต
ของแรงเยอื้ งศนู ย โมเมนตน ้มี ีชือ่ เรยี กเฉพาะวา “Trimming Moment” ซง่ึ จะสมั พนั ธกับ
ตาํ แหนง จดุ ศนู ยกลางการลอยทางยาวของเรือ (Longitudinal Center of Flotation
,LCF) การเอยี งในทางยาวสามารถแสดงไดท ้ังในลกั ษณะมุมเอยี งท่เี ทยี บกบั แนวเสน ฐานอา งอิง
(Baseline) หรือเทยี บกบั ระนาบพื้นทแี่ นวนา้ํ หรือในลกั ษณะความแตกตา งระหวา งระดับกนิ นา้ํ ลกึ
หัวเรอื และทา ยเรอื การพิจารณาทรมิ เรือมีประโยชนใ นการควบคมุ เรือใหม ีประสิทธิภาพในการขับ
เคล่อื นท่ดี ี มีความทนทะเล การหันเลีย้ ว ความเรว็ และระยะจมของใบจักรหรือ Bulbous Bow
ที่เหมาะสม รวมทงั้ ใหม ีการกระจายการบรรทกุ ท่ีเออ้ื อาํ นวยกบั สิ่งตา ง ๆ ที่กลา วมา ดังนนั้ ผูปฏิบตั งิ าน
ในเรือควรใหค วามสาํ คัญตอการควบคุมและปรบั แตงทรมิ ของเรือเปน อยา งมาก

M

θ F

GZ

B1

รูปที่ 44 การเอยี งทางขวางและทางยาวของเรือ
31

4.1.1 จุดศูนยก ลางการลอยในทางยาวของเรอื (Center of Flotation, LCF)

จุดศูนยกลางการลอยทางยาวเปน จดุ ศูนยก ลางการหมนุ ของพ้นื ทแี่ นวน้าํ ในขณะทเี่ รอื เอยี ง

ในทางยาว นยิ มเขยี นดว ยสญั ญลกั ษณ “F” ซึ่งจุด F เปนจดุ เดยี วกับ Centroid ของพน้ื ทแ่ี นวนํา้

ขณะนน้ั ดว ย เมอื่ เปนเชน นี้ในกรณีท่ีเกดิ ทริมโดยไมมกี ารเปลีย่ นแปลงนา้ํ หนกั ภายในเรือ (เชน

เคล่ือนยา ยนา้ํ หนกั ในแนวทางยาวของเรอื ) จดุ F จะยังคงอยทู ี่ระดบั กนิ นาํ้ ลึกเทาเดิม และถา เพิ่ม

น้าํ หนกั หรือเอานาํ้ หนักออกจากจุด F ของเรอื พอดีจะไมม ีการเปลยี่ นแปลงทรมิ เกดิ ขึน้ เพราะเปน การ

ทําใหเรอื ลอยขน้ึ หรือจมลงขนานกับแนวระดบั นาํ้ เดมิ (Parallel Sinkage) แตอยางไรกต็ ามถา

น้ําหนกั ทเ่ี พิม่ หรอื เอาออก ดงั กลา วมปี รมิ าณมากเมื่อเทยี บกับระวางขับนาํ้ ของเรอื (ประมาณ 5%

ขึน้ ไป) จะทาํ ใหระดับกนิ นาํ้ ลกึ และพน้ื ทแี่ นวนา้ํ ของเรอื เปล่ียนแปลงไปมากสงผลใหท ง้ั จุด F ซงึ่ เปน

Centroid ของพนื้ ที่แนวนํ้าและจดุ ศูนยเ สถียรทางยาว (Longitudinal

Metacenter,ML) ของเรอื เลอ่ื นไป ตาํ แหนง ของจุด F ที่ระดบั กินนาํ้ ลกึ ตา ง ๆ ของเรอื สามารถ
ดูไดจ ากเสน โคง Hydrostatic ซ่ึงมักเปน ขอมลู ท่เี ทียบกับแนวอา งอิงใดๆ เชน แนว

Amidships ของเรอื

4.1.2 โมเมนตทที่ ําใหท รมิ เรอื เปลีย่ น (Moment to Change Trim, M.T.)
เม่อื มีการเคลอ่ื นยา ยนา้ํ หนกั ไปตามทางยาวของเรือจะทาํ ใหจ ุดศูนยถ วงในทางยาว
(Longitudinal Center of Gravity, LCG) ของเรอื เคล่ือนท่ีไป และเรอื จะเอยี งตามทางยาวทาํ ใหร ะดับ
กนิ นา้ํ ลึกทหี่ ัวเรอื และทา ยเรอื เปล่ียนแปลงไป ผลตา งของระดับกนิ นาํ้ ลกึ ดังกลา วเรยี กวา “ทริม (Trim)”
ถา ระดบั กนิ นาํ้ ลกึ ทีด่ า นใดมากกวาจะเรยี กวา เกิดทริมทดี่ า นนนั้ หากกินนํา้ ลกึ ทหี่ วั เรอื และทา ยเรือ
เทา กนั จะถือวา ขณะนนั้ เรอื ไมเ กิดทริม ดงั นัน้ เรือท่กี ระดกู งูขนานกับเสน แนวนาํ้ จะเรยี ก สถานะการกิน
น้าํ ลกึ ขณะนนั้ วา เปน “On an Even Keel” ดังที่กลา วแลว วา การทเ่ี รือเอียงในทางยาวไดกเ็ พราะเกดิ
โมเมนตป รมิ าณหนงึ่ กระทํารอบจดุ ศูนยก ลางการลอยทางยาวของเรอื จึงเรยี กโมเมนตชนดิ น้วี า เปน
โมเมนตท ท่ี ําใหทริมเรือเปลยี่ น ซึ่งนิยมวัดตอ หนงึ่ หนว ยระยะทรมิ ทเี่ ปลีย่ น เชน 1 cm. ดังนนั้ จงึ เรยี กวา
เปน “Moment to Change Trim 1 cm.;M.C.T.1cm.)” หรือวัดระยะเปลี่ยนเปน นวิ้ ท่ีเรียกวา “Moment
to Change Trim 1 inch ;M.C.T.1inch)”

ML

WD l d wA L1
W1 tL
θ θ y
C TF
G G1 x TA
Fθ B

B B1

32

รปู ท่ี 45 โมเมนตทาํ ใหเ กดิ Trim และการเคลอื่ นท่ขี องจุด G,

จากรปู ท่ี 45 เมอื่ น้ําหนกั w ถูกเคล่ือนยา ยจากทา ยเรือไปยังหวั เรอื เปน ระยะ d โมเมนตรอบจุด F

(ขนาดw × d ) จะทาํ ใหหวั เรอื จมนํา้ เพ่มิ ขนึ้ จนกระท่งั สมดลุ ทรี่ ะดบั เสน แนวนา้ํ W1L1 ทาํ ให
จุดศูนยถ ว งเรอื และจุดศนู ยก ลางการลอยของปรมิ าตรสว นทอี่ ยใู ตนา้ํ ของเรอื เคลอ่ื นทไี่ ปอยู ที่ G1 และ
B1 ตามลาํ ดับ ถา เรอื เอยี งทางยาวเลก็ นอย(θ นอย ๆ) จุดตดั ระหวา งเสน ตงั้ ฉากท่ลี ากผานจุด
ศนู ยก ลางการลอยเดมิ กับจดุ ศูนยก ลางการลอยแหงใหมคือตําแหนง ของจดุ ศูนยเ สถยี รทางยาว

(Longitudinal Metacenter) ซึง่ นิยมใชสัญญลกั ษณ ML ในขณะที่ ระยะ GML คอื

ความสงู ศนู ยเ สถียรทางยาว(Longitudinal Metacentric Height) และ BML คือรศั มี
ศูนยเ สถยี รทางยาว (Longitudinal Metacentric Radius) ซ่ึงสามารถคาํ นวณไดด ว ย

ความสมั พนั ธเ ชน เดยี วกับรัศมศี ูนยเ สถยี รทางขวางของเรือ(BMT) คอื
IL
BML = ∇ (45)

โดย IL = โมเมนตอ นิ เนอเชยี ทางยาว (Longitudinal Moment of
Inertia)
ข้ึนอยูกบั รูปรา งของพ้ืนท่ีแนวน้ําขณะนน้ั มีหนว ยเปน (หนว ย)4
∇ = ปริมาตรสว นแทนทีน่ าํ้ ขณะนน้ั ของเรือ มีหนวยเปน (หนว ย)3

เน่อื งจากเรือมอี ัตราสวนความยาวตอกินนาํ้ ลกึ (TL ) คอนขางสงู ดังนน้ั ระยะ BG จงึ สน้ั มากเม่อื

เทียบกับระยะ BML ทาํ ให BML ≈ GML ซ่งึ ความสัมพนั ธน ้เี ปน เอกลกั ษณท่สี าํ คญั ประการ

หนง่ึ ในการพจิ ารณาการทรงตวั ทางยาวของเรอื จากความสมั พนั ธของดา นในสามเหล่ยี มคลา ย

MLGG1 และ ABC ดงั นนั้

GG1 = AB (46)
GML BC

ถาใหเ รือเปลยี่ นทรมิ เพยี ง 1 cm. (AB = 1 cm.) โดยทเี่ รอื ยาว (100xL) cm. (L มีหนว ย

เปน m.)

ดังนนั้ GG1 = GML AB
BC

33

= GML 1
100L
w × d
โดย GG1 = ∆ ดังนนั้ โมเมนตขนาด (w × d ) ท่ที าํ ใหท รมิ เรือเปล่ยี น 1 cm.

(M.C.T.1cm.)

มคี าเทา กบั M.C.T.1cm. = ∆ ⋅GML (47)
100L

และเชน เดียวกนั ถา กาํ หนดใหเรือยาว (12xL) นวิ้ (L มหี นว ยเปน ft.) จะคํานวณโมเมนตท ท่ี ํา
ใหท ริมเรอื เปลย่ี น 1inch ไดจ ากสมการ

M.C.T.1 inch = ∆ ⋅GML (48)
12L

โมเมนตท ที่ าํ ใหเ กดิ การเปลยี่ นแปลงเกี่ยวกบั ทรมิ จะเรียกวา เปน “Trimming Moment” ซ่งึ ถา

ทราบขนาดของทริมและ M.C.T. ดงั ในสมการท่ี (47) หรอื (48) จะสามารถคํานวณปริมาณ

โมเมนตท ท่ี าํ ใหเกดิ การเปลย่ี นแปลงนีไ้ ด ดงั น้ี

Trimming Moment = M.C.T.× t
(49)

โดย M.C.T. = Moment to Change Trim ตอ 1 cm. หรอื 1 inch
t = ระยะทรมิ เปลี่ยนในหนว ยทส่ี อดคลอ งกบั M.C.T.

4.2 การคาํ นวณเกีย่ วกบั ทริม

4.2.1 การคาํ นวณระดบั กนิ นาํ้ ลึกเมือ่ ทรมิ เปลี่ยน
เม่ือเกิดการเปลย่ี นแปลงทรมิ เรอื ระดับกินน้าํ ลกึ ทหี่ วั เรอื และทายเรอื ยอ มเปลี่ยนไป

โดยเรอื จะกนิ น้าํ ลกึ เพิ่มขนึ้ ดานหนงึ่ ในขณะที่อีกดานจะกนิ นา้ํ ลกึ นอยลง ระยะกินนํา้ ลกึ ทเ่ี ปล่ียนไป
ดงั กลาวคํานวณไดโดยพจิ ารณาเรือท่กี าํ ลงั เกดิ ทรมิ ดังในรูปท่ี 45 ซ่ึงนาํ้ หนกั w ถกู เคลอ่ื นมาจากทา ย
เรอื เปน ระยะ d ทาํ ใหร ะดับกนิ นาํ้ ลกึ ท่ีทา ยเรอื และหัวเรอื เปลย่ี นไปเปน ระยะ x และ y ตามลาํ ดับ
ถา กาํ หนดใหจ ุดศูนยก ลางการลอยทางยาว(จุด F) อยหู า งจากทายเรือเปนระยะ l ดงั นนั้ จาก
ความสัมพันธข องดานในสามเหลี่ยมคลาย DCF และ ABC พบวา

x = t (50)
l L

โดย x = การเปลยี่ นแปลงระยะกนิ นํา้ ลึกทท่ี ายเรือ

34

l = ระยะจดุ ศูนยก ลางการลอยทางยาว (จากทายเรือ)
t = ระยะทรมิ ทเี่ ปล่ียนไป
L = ความยาวทพี่ น้ื ทีแ่ นวนาํ้ ของเรอื

4.2.2 การคาํ นวณเก่ยี วกบั ทรมิ เมื่อตอ งการรกั ษาระดบั กินนํา้ ลกึ ทา ยเรอื ไว

เม่ือมกี ารเปลย่ี นแปลงตาํ แหนง ของน้ําหนกั บนเรอื อาจมีการเปลย่ี นแปลงระดบั กนิ นํ้า
ลึกของเรือเกิดขึน้ ซึ่งในบางโอกาสมคี วามจาํ เปนท่จี ะตองรักษาระดบั กนิ น้ําลกึ ของทา ยเรือไวเ ทา เดมิ
เชน ตองการใหเ รอื เกิดทรมิ ทางทา ยเพอื่ ประสทิ ธิภาพการขบั เคลอื่ นตามทไี่ ดออกแบบเอาไว หรอื เพื่อ
การเลน ในรอ งนาํ้ จาํ กัดไดอยา งปลดภยั ในการนอ้ี าจใชป ระโยชนจ ากการปฏบิ ตั ิการเกย่ี วกบั น้ําหนกั
ตรงตาํ แหนง ทเี่ หมาะสมเพือ่ ชว ยรักษาระดบั กนิ นํา้ ลกึ ของทา ยเรอื เอาไว ถา กาํ หนดใหวางนาํ้ หนกั หรือ
เอานา้ํ หนกั ออกหา งจากจุด F ไปทางหวั เรือเปนระยะ d ดังนน้ั จากความสัมพนั ธข องระยะดงั ในรปู ที่
45 พบวา ระยะกนิ นาํ้ ลึกทายเรอื จะเปลย่ี นแปลงดว ยความสมั พนั ธ x = (l / L) ⋅ t ถาสมมตุ ใิ ห
นํา้ หนกั ดงั กลา วมีปรมิ าณเทา กบั w นาํ้ หนกั น้ถี า กระทาํ ตรงจุด F จะทําใหเ รือลอยหรือจมแบบขนาน
เปน ระยะเทา กับ w / T.P.C. cm. ดงั นน้ั การคํานวณในลักษณะนจี้ งึ ตองกาํ หนดใหท า ยเรอื
เปล่ยี นแปลงในทางตรงกนั ขา มเทา กับระยะดงั กลาว

ดงั นนั้ การเปลย่ี นแปลงระยะกนิ นา้ํ ลกึ ของเรือ ( x ) = Parallel Sinkage(เปน การลอยหรือจม
แบบขนาน)

หรอื x = l × t = w
L T.P.C.

แต t = Trimming Moment = w ×d
M.C.T.1 cm. M.C.T.1cm.

ทาํ ให L l ×w ×d = w
× M.C.T.1cm. T.P.C.

ดังนน้ั d = L × M.C.T.1cm. (51)
l × T.P.C.

โดย d = ระยะจากจุด F ไปถงึ จุดท่ีทาํ การวางนาํ้ หนกั (วดั ไปทางหวั เรือ)

L = ความยาวทแ่ี นวนา้ํ ของเรือ

l = ระยะจากทายเรือถงึ จดุ Center of Flotation (F)

w = นํ้าหนกั ที่กระทํา

ตวั อยาง ถา อมภณั ฑ จํานวน 50 ตนั บนเรือขนาดยาว 528 ฟตุ ดงั ในรูป ถูกเคลือ่ นยายไป

35

ทางทา ยเรือเปน ระยะ 300 ฟตุ จ=งคาํ นวณ1ห1า,ส8ถ0า0นภาตพันการกินน้าํ ลกึ ใหมของเรือ300 ft
กําหนดให ∆

TF = 19 ฟตุ 9 นว้ิ 528 ft
TA = 20 ฟตุ 3 นว้ิ

BML ≈ GML = 1150 ฟตุ (อานจากเสน โคง

Hydrostatic

ของเรอื ที่ระวางขบั น้ํา 11,800

ตัน)

LCF อยทู ก่ี งึ่ กลางลํา

วธิ ีทาํ จาก MCT 1 inch = ∆ ⋅GML
12L

ดงั นน้ั โมเมนตเปล่ยี นทรมิ ทา ย 1 น้ิว มคี า เทา กับ 11800 ×1150 = 1,940 ¿Øµ- µÑ¹
¹ÔéÇ
12 × 528

และโมเมนตท เ่ี กิดจากการเคลื่อนยายนาํ้ หนักมปี รมิ าณ = 50 x 300 = 15,000

ฟุต-ตนั

เพราะฉะนน้ั เรือเปล่ยี นทรมิ ไป t = 15000 = 8 นว้ิ
1940
x t L 528
จาก l = L โดยท่ี l = 2 = 2 = 264 ฟตุ

∴ ทรมิ ทายเปลี่ยน x= t ⋅l = 8 × 264 = 4 นว้ิ
L 12 528
ดังนนั้ ทริมหวั เปลย่ี น = t – x = 8 – 4 = 4 นิ้ว

กนิ นา้ํ ลึกหวั กินนา้ํ ลึกทา ย

สภาพเดมิ 19/ 20/ 3"
9”

เปลีย่ นทริม - + 4”
4”

สภาพใหม 19/ 20/ 7”
5”

4.3 ปฏิบัติการเกยี่ วกบั ทรมิ
4.3.1 คาํ แนะนําโดยทว่ั ไป

36

เรอื สว นใหญออกแบบใหม ีระดับกนิ นา้ํ ลกึ หัว – ทา ยเทากนั (ทรมิ เปน ศูนย) การพยายาม

รักษาระดับกนิ นา้ํ ลึกของเรอื ใหใ กลเ คียงกบั แนวนาํ้ ออกแบบ (Designed Waterline) มาก

ทสี่ ดุ ยอมเปน หลกั ประกนั ถงึ ประสิทธิภาพการขบั เคลอื่ นและบังคบั หนั เลย้ี วดีที่สดุ ตามขอบเขตที่

ผูออกแบบกําหนดไว

เรอื บางลาํ ถูกออกแบบใหม รี ะดับกนิ นาํ้ ลกึ ทา ยเรือมากกวาหวั เรือ เลก็ นอย (ทริมทา ย) ทัง้ น้ี

เพื่อประโยชนใ นการบงั คับเรือในนานนาํ้ จาํ กดั แตอยา งไรก็ตามเม่อื ตอ งนาํ เรือเขารอ งนา้ํ ทต่ี อ ง

ระมัดระวงั เร่อื งความลกึ ของระดบั นาํ้ ควรพยายามแตงเรอื ใหเกดิ ทรมิ นอ ยท่สี ดุ

เรือขนาดเลก็ บางลาํ ถูกออกแบบใหม รี ะดับกินนาํ้ ลกึ ทา ยเรือมากกวา หวั เรืออยา งเหน็ ไดช ัด

ลักษณะนบี้ างทเี รยี กวา “Drag” การวัดระยะทรมิ ทเี่ ปลยี่ นไปของเรอื ในลักษณะ Drag เพ่อื นาํ ไป

เปนประโยชนใ นการคาํ นวณใหวัดจากความแตกตางของระดบั กนิ นํ้าลึกหวั ทา ยทเ่ี ปล่ยี นไปจากสภาพ

Drag

4.3.2 คาํ แนะนําเม่ือทริมมปี ริมาณมาก

การเกิดทรมิ มากไมวา จะเปน ทริมทา ยหรือทริมหวั ยอ มลดทอนประสทิ ธภิ าพการปฏิบตั งิ านของเรอื
เมอื่ เรือกินนํา้ ลึกแตกตางไปจากแนวนา้ํ ออกแบบ ยอมทาํ ใหความสามารถในการทาํ ความเร็วสูงสุด
ลดลง ในการรักษาความเรว็ ที่ตอ งการตา ง ๆ ยอ มตอ งส้ินเปลอื งเชื้อเพลิงมากขนึ้

การเกดิ ทริมหวั มาก ๆ ยอ มทาํ ใหใบจกั รทายเรอื จมนา้ํ นอยลง เปน ผลใหป ระสิทธภิ าพใบจักร
ลดลง และอาจสรา งความสน่ั สะเทือนทท่ี า ยเรอื อยางมาก นอกจากนน้ั ยงั ทาํ ใหส ว นหวั เรือเปย กนา้ํ
เพิ่มขนึ้ ซง่ึ เปน ปจ จัยหนง่ึ ของการพจิ ารณาผลกระทบจากพลศาสตรก ารเคลอื่ นทขี่ องเรือตอไป

…………………………………..
37

4.4 ผลกระทบดานพลศาสตรการเคล่ือนทีข่ องเรือ
ในการเตรยี มเรือเขา อูแหง (Dry Docking) ตามขอ แนะนําของ NAVSEA S 9086-CN-S1M-

010/CH-079 Volume 1 ระบวุ า การทเ่ี รอื เกิดทรมิ ในสดั สวน 1 ฟุตตอความยาวเรอื 100 ฟตุ อาจเปน
อนั ตรายตอการปฏิบัตกิ ารได นายทหารการอูหรอื เจา หนาท่ีรับผดิ ชอบจําตอ งพยายามลดทริมใหไดมาก
ท่ีสดุ เพือ่ หลีกเลีย่ งอันตรายดงั กลาว

เรือสินคาและเรอื ใชส อยหลายลาํ ประสบอบุ ตั เิ หตจุ มลงจากการเกดิ นาํ้ ทว มทห่ี วั เรอื เนอ่ื งจาก
หองหัวเรอื ของเรือประเภทดงั กลา วมีขนาดใหญ เมอ่ื เรือเกิดทริมหวั มาก ๆ น้าํ อาจเขาทว มหอ งเหลา นั้น
เกิดโมเมนตก ดหัวเรอื มากกวาโมเมนตต ง้ั ตรงเรือทางยาว (Longituninal Righting Moment) ทําใหห วั เรอื
จมดิ่ง (Plunging) ในท่สี ุด ปญ หาชนดิ เดียวกนั นเ้ี คยเกดิ ขน้ึ กบั เรอื พิฆาต (Destroyer) บางลาํ มาแลว

การเกดิ ผวิ หนา อสิ ระในเรือสง ผลกระทบตอความสามารถในการทรงตัวทางยาว (Longitudinal
Stability) นอยกวา การทรงตวั ทางขวาง (Transverse Stability) เพราะการสญู เสียระยะสงู ศูนยเ สถียร
ทางยาว (GML) และการสูญเสยี แขนโมเมนตท างยาวมนี อ ยกวา
4.5 ผลของทริมทม่ี ตี อการทรงตวั ทางขวาง

เสน โคงทีแ่ สดงคุณสมบัติทาง Hydrostatic ของเรอื (Hydrostatic Curve) จะถูกสรางขน้ึ มา
สอดคลองกบั ขอ กําหนดในการออกแบบเรือ เชน ไมเ กิดทริม ในการนําไปใชงานโดยทว่ั ไป ถาสภาพ
ปจ จบุ นั ของเรอื ไมเกดิ ทริมมากเกนิ ไป (ไมเ กิน 1% ของความยาวเรือ) ไมจาํ เปน ตองปรบั แกคาํ ใด ๆ แต
อยางไรก็ตาม ทรมิ ท่ีเกดิ ขึน้ ยงั มผี ลตอ การทรงตวั ทางขวางไดใ นกรณเี ฉพาะดงั นี้

บรรดาเรือชว ยรบและเรอื คุม กนั เรือบรรทกุ เครอื่ งบนิ น้ัน ถงึ แมจะปฏบิ ตั ิการอยูในลกั ษณะไม
เกิดทริมแตก ารเปล่ยี นแปลงที่มตี อระยะ KM ยงั จะตอ งใหค วามสนใจอยูเ ปนพเิ ศษ โดยสวนใหญแ ลว ถา
เรือจาํ พวกนี้เกดิ ทรมิ ทางทายระยะ KM จะเพิม่ ขน้ึ แตในทางกลับกนั ถา เกิดทริมหวั ระยะ KM มกั ลดลง
ทําใหบางครั้งจะแสดงเสนโคง สําหรับใชปรบั แกคา ระยะ KM ใหไ วใ น Hydrostatic Curve ดว ย

เรือรบความเร็วสูงที่มีรูปรา งทา ยเรือเหมอื นเรอื พฆิ าตทว่ั ไป (Destroyer Type Stern) จะเกดิ ผล
กระทบเพยี งเล็กนอ ยตอระยะ KM เมอื่ เกิดทรมิ ทาย แตหากเปนกรณที รมิ หวั โดยเฉพาะทําใหท ายเรือ
เกือบโผลพ น นํ้าจนหมดจะทาํ ใหระยะ KM ลดลงอยา งมาก

ทริมจะเกดิ มากควบคไู ปกบั การเอยี งมาก ๆ ของเรอื ซึง่ จะทาํ ใหด าดฟา บนจมนาํ้ มากขนึ้ เสย่ี งตอ
ความเสียหายดา นการทรงตวั ของเรอื และความทนทะเล ซงึ่ ถาดาดฟาบนจมน้าํ ไปมาก ๆ ยอมลดทอน
พน้ื ที่แนวนํา้ โดยรวมของเรอื ลง มกั สงผลใหจ ดุ เปล่ียนศนู ยเ สถยี รทางขวาง (จุด M) ลดตํ่าลง (ตรวจสอบ
ไดจากเสนโคง Hydrostatic ของเรอื ทว่ั ไปทีร่ ะวางขับน้าํ มาก ๆ ถา Cwp หรือ Awp นอยลง ระยะ KM
มักจะนอ ยลงดว ย)

38

5. การทดลองเอียงเรอื (Inclining Experiment)
จากความรูเก่ียวกบั สมรรถนะในการทรงตวั ของเรอื ทําใหทราบวาตาํ แหนงจดุ ศูนยถว งและจุด

ศนู ยกลางการลอยของเรอื มีความสัมพนั ธก ับความสามารถในการทรงตัวของเรอื โดยตรง โดยพิจารณา
ไดจากระยะความสงู ศูนยเ สถียร(Metacentric Height;GM ) และรศั มีศูนยเ สถยี รการลอยของเรือ
(Metacentric Radius;BM ) เห็นไดว า ระยะทัง้ สองสมั พนั ธก ับตาํ แหนง จุดศนู ยเ สถียรของเรือ
(Metacenter; M) โดยตรง การออกแบบเรอื ในยุคแรก ๆ จะประมาณตาํ แหนงจดุ ศนู ยถว งของเรอื จากเรือ
ท่มี ีรูปรางคลา ยกันทพี่ อทราบตําแหนง จุดศนู ยถวงโดยประมาณบา งแลว และเมอ่ื คาํ นวณอยา งละเอยี ด
อกี ทจี ะทราบตาํ แหนงจุดศนู ยถว งจากความสมั พันธร ะหวา งโมเมนตร วมของบรรดานํ้าหนกั ทั้งหลายกับ
ปริมาณนํา้ หนกั รวมท้ังหมด วธิ ีการหลงั นอกจากจะทําใหท ราบตําแหนงจดุ ศนู ยถ วงแลว ในระหวาง
ออกแบบยงั สามารถควบคมุ การกระจายปริมาณนํ้าหนกั รวมของเรอื ใหเ หมาะสมไมเ กนิ กวา คาท่ีกาํ หนด
ไดเ ปนอยางดี พงึ ระลกึ เสมอวาคณุ ลกั ษณะตามธรรมชาติของตาํ แหนงศนู ยถ ว งเรือจะแตกตางจาก
ตาํ แหนงศนู ยเ สถียร (M) และศนู ยก ลางของลอย (B) ของเรือ กลาวคอื จุดศนู ยถว งเรือเปนตัวแปรทไี่ ม
ข้นึ อยูก บั รปู รา งปริมาตรสวนแทนทนี่ ้ําของเรือ(Volume of Displacement)โดยตรง แตข ้นึ อยกู บั ลักษณะ
การกระจายนา้ํ หนักภายในเรือ ดงั นั้นจงึ เปนการยากท่จี ะคาํ นวณหาตําแหนง จุดศูนยถ ว งทีร่ ะดับกนิ น้าํ ลกึ
ตาง ๆ ของเรือไวล ว งหนา เพราะการบรรทุกจนถงึ ระดบั กนิ นาํ้ ลกึ หนง่ึ ๆ นน้ั สามารถจดั วางนา้ํ หนกั ลงใน
เรือไดหลายวธิ ี

วิธกี ารหาตาํ แหนง จดุ ศนู ยถ ว งของเรือในขั้นตอนการเตรียมการสรางกระทาํ ไดค ราวๆโดย แบง
สถานะการบรรทกุ ของเรอื ออกเปน 2 สวนใหญ ๆ คือ ระวางขบั นาํ้ บรรทกุ เบา (Light Ship
Displacement) และ สว นทเี่ ปน ความสามารถในการบรรทุก ซ่ึงปริมาณสวนหลงั นมี้ ีช่ือเรยี กเฉพาะวาเปน
“Dead Weight” เห็นไดวา การแบงในลักษณะน้ีจะแยกนา้ํ หนกั ของเรอื ออกมาสว นหนึง่ และเผ่อื อีกสวน
หนึ่งใหเปน ความสามารถในการบรรทกุ โดยนํา้ หนักสว นแรกจะคิดเฉพาะสว นทเี่ ปนนาํ้ หนักประจําหลัก
ๆ เชน ตัวเรือ (Hull), เครอ่ื งจักร, สวนประกอบ (Outfits), อุปกรณ (Equipments), นา้ํ ในหมอ น้ําถงึ ระดับ
ใชการ(ถาม)ี , ของไหลในเคร่อื งจักรและระบบทอทาง แตมักไมร วมส่งิ ตอไปน้ีคือ ของเหลวทบ่ี รรจุอยู
ในถงั (Tank), ลกู เรอื , สมั ภาระ, สินคา อาวธุ ยทุ โธปกรณ ซ่งึ โดยปกตแิ ลวนกั ออกแบบจะกาํ หนดให
ระดบั กนิ นาํ้ ลกึ ในสถานะบรรทกุ เบานี้เปน “แนวนํา้ ออกแบบ (Designed Waterline;DWL)” เรียก
สถานะการบรรทุกเชน นว้ี าเปน “สถานะบรรทุกเบา(Light Ship Displacement)” สวนความสามารถใน
การบรรทุกนิยมวัดเปน “Tonnage” ซงึ่ เปนปริมาตรของระวางบรรทุก (1 Tonnage เทากับประมาณ 100
ft3 หรอื 2.83 m3) หรืออกี นยั หนง่ึ คอื ความสามารถในการบรรทกุ ทม่ี ีหนว ยเปนปรมิ าตร โดยปกติแลวเม่อื
บรรทกุ จนเต็มพิกดั (ปริมาตร)ดงั กลาวเรอื จะมีระดับกินนาํ้ ลึกอยูท่ี เสนแนวนํา้ ฤดรู อ น (Summer Draft)
พอดี และเรยี กสถานะบรรทกุ เชน นว้ี าเปน “ระวางขับน้าํ บรรทกุ (Loaded Displacement)”

39

ดังน้ัน Dead Weight คอื ผลตา งระหวาง Loaded Displacement กบั Light Ship Displacement และมักจะ

คาํ นวณตาํ แหนงจดุ ศูนยถว งของเรือท้งั สองสถานะน้ไี วลว งหนา แตอ ยา งไรกต็ ามเปน การยากทีจ่ ะทราบ

ขอมลู เก่ยี วกบั นาํ้ หนกั ในเรอื ไดอ ยางละเอียด ตาํ แหนง จุดศูนยถ ว งทไี่ ดจากการคํานวณจึงเปน คา

โดยประมาณเทาน้นั การหาตาํ แหนงจดุ ศูนยถวงทแี่ ทจ รงิ จะทาํ ไดดว ยการทดลองเอียงเรือ (Inclining

Experiment) ซง่ึ เปน ขั้นตอนท่ีมีความสําคัญมาก โดยเฉพาะกับเรือทต่ี อ ข้นึ ใหมแ ละเรอื ทีม่ ีการ

เปลย่ี นแปลงรายการนํ้าหนกั เปน ปริมาณมาก ๆ

การทดลองเอียงเรอื อาศยั หลกั การสมดลุ ในการลอยของเรือผนวกกับความรเู กยี่ วกับการ

เคล่ือนยายนาํ้ หนกั ภายในเรอื ดงั ทไี่ ดอ ธิบายไปกอ นหนา นี้ กอนทาํ การทดลองเอยี งเรือจะตอ งประมาณ

จาํ นวนนํ้าหนกั (w) และระยะเคลือ่ น(d) ของน้าํ หนกั ท่จี ะใชท ดลอง นา้ํ หนกั ทใี่ ชควรเปน ปริมาณทที่ ําให

เรือเอยี งเพยี งเลก็ นอ ยกพ็ อ กําหนดลว งหนา ไดด วยการคํานวณยอนกลับโดยอาศัยคาความสงู ศนู ยเสถียร

โดยประมาณของเรือและระยะทค่ี าดวาจะเคล่ือนยา ยนาํ้ หนักดงั กลา ว การประมาณความสูงศนู ยเสถียร

นัน้ อาจนาํ มาจากเรือทมี่ ลี กั ษณะคลา ยกนั หรอื ดัดแปลงจากขอ มูลทดลองเอียงเรือครงั้ ลา สดุ สวนระยะท่ี

จะเคลือ่ นยายน้ําหนกั ใหด ูตามความเหมาะสมของสถานทีแ่ ละใหส อดคลอ งกับมมุ เอยี งทีค่ าดไว ซึ่งโดย

ปกตแิ ลวจะตอ งเตรยี มนํา้ หนกั ไวห ลายชดุ และจดั ใหม กี ารเคล่ือนยายทั้งในทางขวางและทางตามยาวของ

เรอื ทัง้ นเ้ี พื่อความถกู ตอ งของการทดลองและเปน การกระจายนํ้าหนกั มิใหก ดทับทีใ่ ดท่หี นงึ่ เปน ปรมิ าณ

มากๆ เมอ่ื กาํ หนดขนาดและตําแหนง ทว่ี างเรยี บรอยแลว ใหท ําเคร่ืองหมายขนาดของน้าํ หนกั แตล ะกอ น

พรอมทัง้ ตาํ แหนง จดุ ศูนยถ ว งของนา้ํ หนกั แตละกอ นไวใ หชดั เจน วิธกี ารเคล่ือนยา ยอาจใชรางเล่ือนหรือ

เครอื่ งมอื ชวยยกในเรอื เปนตัวเคล่ือนยา ย ซงึ่ เมอื่ เคลือ่ นยายนา้ํ หนกั ไปตรงระยะทีก่ ําหนดไวแ ลวจะตอ ง

ยดึ น้าํ หนกั น้นั ๆ ไวใหอ ยูกับที่

การทดลองเอียงเรือมใิ ชว าจะกระทาํ เพยี งครงั้ เดยี วแลว ขอ มูลท่ไี ดจ ะใชไดต ลอดไป หากมกี าร

เปลี่ยนแปลงเก่ียวกับตาํ แหนง การวางนํา้ หนกั ในเรอื หรอื กระทําการใด ๆ ท่ีมผี ลตอ น้ําหนกั รวมของเรอื ก็

ควรที่จะตอ งทดลองเอยี งเรอื เพอ่ื หาความสงู ศูนยเสถยี รของเรือ(GM) เสมอ

5.1 การเตรียมการและการปฏบิ ัติในการทดลองเอียงเรือ สรปุ ไดด ังนี้

5.1.1 ขนั้ เตรยี มการ

กอ นท่จี ะทําการทดลองเอยี งเรอื จะตอ งมีการเตรยี มการลว งหนาอยางถูกตอง คําแนะนําสาํ หรบั
การเตรยี มการทสี่ ําคัญมดี ังน้ี

5.1.1.1 ควรทดลองเอยี งเรอื ในนํา้ น่งิ ในขณะทก่ี ระแสลมมีกาํ ลงั ออ นเพ่ือหลกี เลย่ี งอิทธิพลของ
ลมและคลื่นทอี่ าจมตี อการทดลอง ทาํ ใหผ ลการทดลองคลาดเคลื่อนและเสยี เวลามาก หากหลกี เล่ียงไมได
ใหหนั หวั เรอื หรอื ทายเรอื สลู มไวต ลอดเวลา สถานท่ีซ่ึงนบั วาเหมาะสมกับการทดลองเอยี งเรอื มากท่สี ุด
คือภายในอา งของอูเรือ

40

5.1.1.2 ในขณะทดลองควรปลอ ยใหเ รอื ลอยไดอยางอิสระไมมีสิ่งใดขัดขวางการลอยของเรอื
เชอื กทผ่ี ูกเรอื ตอ งคลายหรอื ปลดออกทั้งหมดและตองพรอมท่จี ะเขา ควบคุมเรือไดทกุ ขณะ นอกจากนนั้
ตอ งแนใ จวาระดบั นํา้ ขณะทดลองสงู พอท่ที องเรือจะไมแ ตะกบั พนื้ หรือโดนกับวตั ถขุ า งเรอื หรอื วตั ถุใต
นา้ํ ใด ๆ ในระหวา งทําการทดลอง

5.1.1.3 ผกู มัดและจดั เกบ็ สง่ิ ของตา ง ๆ บนเรอื มิใหเ คลอ่ื นทีไ่ ด ตรวจสอบบรรดานํ้าหนักทแี่ ขวน
อยู (Swinging Weight) เชน เรอื ชว ยชวี ติ ลอกขนาดใหญ สิ่งของในทีล่ ับตา ...ฯลฯ โดยยดึ ไวใ หม น่ั มใิ ห
แกวง ในขณะทดลอง เพราะการแกวง ไปมาของนาํ้ หนกั ตา ง ๆ ในเรือจะสงผลกับความละเอยี ดในการ
ทดลองและระยะเวลาในการทดลอง

5.1.1.4 ไมค วรใหม ีผลของผวิ หนาอิสระ (Free Surface Effects) เกดิ ขนึ้ ขณะทดลองโดยพยายาม
บรรจขุ องเหลวในถงั (Tank) ตาง ๆ ใหเ ต็มหรือมิฉะนนั้ กป็ ลอยใหว า ง หากหลกี เล่ียงไมไดใหว ดั ปรมิ าตร
ของเหลวทีเ่ กดิ ผวิ หนา อิสระทัง้ หมดใหละเอียดท่สี ดุ เพอื่ เปนขอมลู ในการคาํ นวณคาแกเนอื่ งจากผวิ หนา
อสิ ระ (Free Surface Correction; FSC) ดงั กลา ว สว นของเหลวตามทอ ทางตาง ๆ เชน ระบบระบายความ
รอ น ระบบปรบั อากาศ ฯลฯ ใหบรรจไุ วใ กลเคียงกับสภาพใชก ารจริง

5.1.1.5 ในขณะทําการทดลองผทู ่ีไมเ ก่ียวขอ งทั้งหมดไมค วรท่จี ะอยบู นเรอื และควรจัดผู
ปฏบิ ัติการในเรือใหมจี าํ นวนและอยใู นตําแหนง ทีม่ ีสภาพใกลเคยี งกับการใชงานจรงิ ของเรือ

5.1.1.6 กอ นเรมิ่ ทําการทดลองควรปรบั แตง เรอื ใหต ง้ั ตรงมากท่ีสุด ในกรณที ่เี รอื ไมส ามารถลอย
ตง้ั ตรงไดใหบนั ทึกมุมเอียงแรกเรม่ิ กอ นทําการทดลองซึ่งเรียกวา “Residual List” และถา เปนไปไดไ ม
ควรใหเรอื เกดิ ทริม (Trim) ถาเรือยงั มีทรมิ ตอ งแกใ หถูกตอ ง

5.1.1.7 ตอ งทราบความหนาแนน (Density) ของนํา้ ในขณะทําการทดลอง โดยใช Hydrometer
วดั คา ความถว งจําเพาะของนา้ํ ที่บรเิ วณใกล ๆ กับทีท่ ําการทดลองสกั 2-3 แหง ทงั้ นเี้ พ่อื ท่ีจะสามารถ
คาํ นวณขนาดระวางขบั นาํ้ ของเรอื ไดอยางถกู ตอ ง (ตองปรับแกข นาดระวางขบั นํา้ ตามความหนาแนนของ
นา้ํ ) ในกรณีทไ่ี มม ี Hydrometer ใหว ดั อณุ หภูมขิ องนํ้าแลวหาความหนาแนน จากตารางคณุ สมบตั ิของนํา้
นั้น(คําแนะนํานไี้ มเ ขม งวดเทา ใดในการทดลองเรอื ในเขตโซนรอนเพราะอณุ หภูมิของน้ําไมแตกตา งกัน
มากในชว งเวลาทดลอง)

5.1.1.8 เตรียมน้ําหนกั ท่ที ราบขนาดและตาํ แหนง ศนู ยถ วงทีแ่ นน อน(ประมาณ 0.5% ของระวาง
ขับนํา้ ) หากตอ งการความละเอยี ดและมพี น้ื ทใี่ นการทดลองมากอาจเตรยี มไวห ลายขนาดและควรทํา
แผนการเคลอ่ื นยายน้ําหนกั ไวลว งหนา นาํ นาํ้ หนักทเ่ี ตรียมไวต ิดต้ังบนเรือในแนวเสนก่ึงกลางลําเรือ
(Centerline) หรือเหนอื จดุ ศนู ยถ ว งของเรอื พรอ มทัง้ ทําเคร่อื งหมายขนาดนํา้ หนกั จุดทว่ี างและ
จดุ ศนู ยถว งของนา้ํ หนกั ไวใ หช ดั เจน ตาํ แหนงจดุ ศนู ยถ วงของน้ําหนกั จะมปี ระโยชนในการคํานวณหา
ตําแหนง จุดศนู ยถ วงรวมของเรือทั้งในทางขวาง (KGT) และทางยาว (LCG) โดยเฉพาะเมอื่ มไิ ดต ิดต้งั
น้าํ หนกั เหลานนั้ ไวเ หนอื จดุ ศูนยถ ว งเดมิ ของเรือพอดี

41

5.1.1.9 ติดตงั้ ลูกดงิ่ (ทาํ ดว ยโลหะนาํ้ หนกั ประมาณ 5 – 10 ปอนด) และสายดง่ิ ท่ีทราบระยะ
แนนอนและสามารถวดั ความเบีย่ งเบนได (ควรมี 2 ชุด หรือมากกวา เพ่อื เปรยี บเทยี บกัน) โดยไม
จําเปน ตองตดิ ตัง้ ในแนวเสนกึง่ กลางลาํ เรอื แตต องระวงั มใิ หถกู รบกวนโดยลม หากมีสายดิ่งหลายชุดให
ติดตั้งไวต ามสถานท่ตี าง ๆ เชน ที่ หัวเรอื ทายเรอื และกลางลํา

5.1.1.10 ควรที่จะทราบคา ประมาณของความสูงศูนยเ สถียร (GM) ในปจจุบนั ของเรอื ถา เปน เรือ
ที่ตอ ใหมแ ละทดลองเปน ครั้งแรกคา นจี้ ะไดจ ากการคํานวณหรอื ประมาณจากเรอื ท่ีมีขนาดและรูปรา ง
ใกลเ คยี งกนั หากเปน การทดลองหลงั จากดดั แปลงนาํ้ หนักตาง ๆ ในเรือใหประมาณจากเสน โคง
Hydrostatic หรอื จากผลการทดลองครง้ั ลาสุด เหตุผลทจี่ ําเปนตอ งทราบระยะโดยประมาณดังกลาวกอน
ทาํ การทดลองก็เพอ่ื ทีจ่ ะสามารถเตรียมนาํ้ หนักและระยะเคลอื่ นยายทเี่ หมาะสม ทง้ั นีต้ องคาํ นึงถึงความ
ปลอดภยั และการคาดหวังผลการคาํ นวณทถี่ กู ตองเช่ือถือได นอกจากนั้นยังชว ยใหทราบระวางขบั น้ํา
ในขณะทดลองอีกดว ย (นาํ้ หนกั เรือ+น้าํ หนกั ทใ่ี ชเ คลอื่ นยา ย) โดยดจู ากเสน โคง Hydrostatic หรอื คํานวณ
โดยตรง

5.1.2 การปฏบิ ตั ใิ นขณะทดลอง

หลงั จากเตรียมการลว งหนา อยางถกู ตอ งตอ ไปใหดาํ เนินการดังน้ี

5.1.2.1 คลายเชือกใหเ รือลอยอยางอสิ ระ
- บนั ทึกอณุ หภมู ิและความถว งจาํ เพาะของนา้ํ ขณะน้นั
- บนั ทึกระดบั กินน้ําลกึ ของหัวเรอื และทา ยเรอื เพือ่ คํานวณทริม (Trim)
- บนั ทกึ มุมเอยี งแรกเริ่มกอ นทําการทดลองเอยี งเรือ (Residual List) (ถา มี)
5.1.2.2 เคลอ่ื นนํ้าหนกั ตามแผนท่เี ตรยี มไวซ ง่ึ อาจใชล อเลื่อนหรืออปุ กรณช วยยกในเรอื เมื่อเลอื่ น
ยายเสรจ็ ใหผูกมัดน้ําหนกั ไวใ หแนน
- บันทึกปรมิ าณนา้ํ หนกั ทีเ่ คลื่อนยา ยในแตล ะคร้งั
- บนั ทึกความสงู ของจุดศนู ยถ ว งของนา้ํ หนกั ท่ีเคลอ่ื นยา ยสงู ข้ึนหรอื ตา่ํ กวา แนวท่ีวาง
- บันทกึ ระยะท่เี คลื่อนยาย (d)
5.1.2.3 การเคล่ือนยายนา้ํ หนักแตละครัง้ จะทําใหเ รือเอยี งเปนมุมเล็ก ๆ ในเบ้อื งตนเรือจะโคลง
ไปมา ซึง่ จะตองรอใหเ รือและสายดง่ิ น่งิ แลว จึงจดระยะทสี่ ายดง่ิ เบย่ี งเบนไป พรอ มทัง้ มมุ เอยี งท่เี กดิ ขนึ้
(ถา วดั ได) (ระยะ BC และ มมุ θ ในรูปที่ 46)
5.1.2.4 ทาํ ซ้ําขอ 1 ถึง 3 ดวยการใชน ้ําหนักและระยะเคลอื่ นยา ยอนื่ ตามแผนท่เี ตรียมไว (ถา ม)ี
5.1.2.5 นาํ มุมเอียง ขนาดนา้ํ หนัก และระยะการเคล่ือนยา ยทีบ่ ันทกึ ไปคาํ นวณหาคา เฉลีย่ ที่เปน
ความสูงศูนยเ สถยี ร (GM) ของเรอื ตอไป

42

w d
ชุดสายดงิ่ M

w
Aθ

BC
G G1

รปู ที่ 46
5.1.3 การปฏบิ ตั ิการเคลอื่ นยา ยน้ําหนกั วเิ คราะหไดดงั น้ี

เมื่อน้ําหนกั ปริมาณ w ถูกเคลื่อนเปน ระยะ d ดงั ในรูปท่ี 46 จะทําใหจ ดุ ศนู ยถ วงของเรือเคลอื่ นท่ี

จากจุด G ไปยงั จดุ G1 ในทศิ ทางขนาน(โดยประมาณ)กับทางเดินของนา้ํ หนักทถ่ี กู เคล่อื นยาย ซง่ึ สามารถ

คํานวณหาความสูงศูนยเ สถยี รไดจากการวเิ คราะห สามเหลี่ยมคลา ย ABC และ MGG1 ไดดงั น้ี
AB BC
จากสามเหล่ียม ABC cotθ = BC หรอื tanθ = AB (51)

โดย AB = ความยาวสายด่งิ

BC = ระยะทส่ี ายดิ่งเบย่ี งเบน

และจากสามเหลย่ี ม MGG1 cotθ = GM หรอื tanθ = GG1 (52)
GG1 GM

โดย GM = ความสูงศนู ยเ สถยี รท่ีตอ งการหา

GG1 = ระยะการเคลือ่ นที่ของจุดศูนยถว งเรือเนอ่ื งจากการเล่ือนนํา้ หนกั w

จากความสมั พนั ธข องสามเหลีย่ มคลา ย ABC และ MGG1

GM = AB (53)
GG1 BC

โดยที่ระยะ GG1 เกิดจากการกระทําของโมเมนตปรมิ าณ w x d ในระบบที่มรี ะวางขับนา้ํ เทา กบั ∆
w ×d
ดงั นนั้ แทนคา GG1 = ∆ ลงในสมการที่ (52) จะคํานวณความสูงศนู ยเ สถยี รไดด งั นี้

GM = AB × w × d (54)
BC ∆

43

จากสมการที่ (54) ถา ทราบระยะ AB, BC, d, ปรมิ าณของนา้ํ หนกั w และระวางขับนา้ํ รวมของเรอื (∆) จะ
สามารถคาํ นวณระยะ GM ของเรือท่รี ะวางขับนา้ํ เทากับ ∆ นน้ั ได

หมายเหตุ การทดลองเอียงเรอื ไมจาํ เปน ตองใหเรือเอยี งมากเพราะจะทําใหต ําแหนง ศนู ยเ สถยี รของเรือ
(Metacenter) เล่อื นไป เปน ผลใหก ารคาํ นวณผดิ พลาด มมุ เอียงทใี่ ชจงึ ไมค วรเกิน 2-3 องศา

ตัวอยาง หลงั จากไดม กี ารเตรยี มการทท่ี ดลองเอยี งเรอื ลําหน่งึ อยางถูกตอ งพบวา ในสภาพกอ นการทดลอง
เรือมรี ะวางขบั นํ้า 8,000 ตนั และมรี ะยะ KM = 7 m. อุปกรณท่ีเตรียมไวคอื สายดงิ่ พรอมลูกตมุ ยาว 4 m.
นาํ้ หนกั จํานวน 25 ตนั สาํ หรับเคลอื่ นยา ยทางขวางจากกราบซายไปยงั กราบขวาเปน ระยะ 15 m. ผลจาก
การเลือ่ นนํ้าหนักดงั กลาว ทาํ ใหส ายด่ิงเบ่ยี งออกจากแนวเดิมเปน ระยะ 20 cm.

จงคํานวณหา ความสูงศูนยเสถียรและตาํ แหนง จดุ ศูนยถ วงลาสดุ ของเรือลําน(้ี สมมตุ วิ า จุดศนู ยเ สถียรอยู
คงทีต่ ลอดการทดลอง)

วิธีทํา จากสามเหลย่ี มคลาย ABC และ MGG1

GM = AB
GG1 BC

แทนคา w = 25 tons, d = 15 m., AB = 4 m., และ BC = 0.2 m.

ดงั น้ัน GM = GG1 × AB = w ×d × AB = 25 × 15 × 4 = 0.9346 m.
BC ∆ BC ( 8,000 + 25) 0.2

เมอ่ื ระยะ KM คงทต่ี ลอดการทดลอง ดงั นน้ั

KG = KM - GM = 7.0 - 0.9346 = 6.0654 m.

ดังทีไ่ ดก ลา วแลว วาหากตอ งการผลการคาํ นวณทล่ี ะเอยี ดไมค วรใชน ้าํ หนักเพยี งชดุ เดยี ว ซง่ึ โดยทวั่ ไปมัก
เตรยี มน้าํ หนักไวหลายชุดและจัดใหม กี ารเลอ่ื นทง้ั 2 กราบของเรอื เพอื่ เปน หลักประกันถึงความถกู ตอ ง
ของการทดลอง ทงั้ นีเ้ นอื่ งจากตามทฤษฎแี ลว ไมว า จะเลอ่ื นนาํ้ หนกั ปรมิ าณเทา ใดไปทศิ ทางใดกต็ ามคา
ความลาดเอียง (Slope) ทเ่ี ปน อตั ราสวนระหวางโมเมนตเ อียงเรือกบั Tangent ของมุมเอียง (tanθ ) จะมี
คา คงทเี่ สมอ (เฉพาะมุมเอียงไมมาก)

44

5.2 การทดลองเอยี งเรือโดยวิธโี คลงเรอื (Sallying Ship)

การทดลองเอียงเรอื โดยวิธีการโคลงเรือ คือ การหาคาระยะความสงู ศนู ยเสถยี รโดยคํานวณจาก

ขอมูลคาบเวลาของการโคลง (period of roll) ของเรอื การทดลองเอยี งเรอื โดยวธิ ีนอ้ี าจทําขึน้ เนอ่ื งจาก

ไมพ รอมท่ีจะเคล่อื นยา ยนํ้าหนักดังวธิ ีการกอ นหนา นห้ี รอื สภาพพ้นื ทใี่ นเรอื จํากัด ปฏิบตั ไิ ดดังนี้

ก. จัดใหค นประจาํ เรอื จาํ นวนหน่งึ เคลอ่ื นทจ่ี ากกราบเรือดานหนึง่ ไปยงั อีกกราบหน่งึ

เพอ่ื ทําใหเ รอื โคลง(จาํ นวนคนใหพอเพียงกบั การเอยี ง 50 – 100 องศาและตองสามารถจบั เวลาการโคลง

เปน คาบไดละเอยี ดแตอยา งไรกต็ ามข้ึนอยูกบั รปู รา งและขนาดของเรอื แตล ะลํา)

ข. ใหสญั ญาณกอนทเี่ รอื จะโคลงไปสุดประมาณ 1 – 2 วนิ าที เพอ่ื สงั่ ใหพลประจาํ เรอื

ยา ยมาอยูกลางลํา แลวปลอยใหเ รือโคลงไปอยา งอิสระ

ค. จับเวลาของการโคลงครบ 1 รอบสมบูรณ( อาจเฉลย่ี จากคาบการโคลงตดิ ตอ กนั )

ง. ทาํ ซํา้ ในขอ ก.ถงึ ค. เพ่อื ใหผลคํานวณถกู ตอ งแนน อน (อยางนอ ยประมาณ 3 ครงั้ )

จ. คํานวณระยะสงู ศนู ยเสถียรจากสมการ

GM = ( 0.44 × B )2
T
โดย B = ความกวา งทแี่ นวนาํ้ ของเรือเปน ฟตุ

T = คาบเวลาการโคลงเปนวนิ าที

หมายเหตุ ระยะ GM ทคี่ ํานวณไดด วยวธิ ีการนเี้ ปนคาโดยประมาณเทาน้ัน

45

5.3 เกณฑในการพจิ ารณาการทรงตวั ของเรอื (Stability’s Criteria)

5.3.1 ภายใตข อ กาํ หนด Load Line Rules, 1968, Part I (Ships in General), Paragraph 2 ซ่งึ ตรา
ข้นึ โดย International Maritime Organization (I.M.O.) ไดกาํ หนดเกณฑต ่ําสดุ ของคณุ สมบัติการทรงตัวที่
เรอื แตล ะลําตอ งมี โดยสรปุ ไดดังนี้ (ดรู ปู ที่ 1 ประกอบ)

ปรมิ าณ เกณฑต่ําสดุ

(a) พื้นที่ภายใตเ สนโคง การทรงตวั 0.055 m. radian
(Area Under Stability Curve) 0.09 m. radian
(i) จนถึงมุมเอยี ง 30 ํ
(ii) จนถึงมุมเอียง 40 ํ หรือมุมทีข่ อบ 0.03 m. radian
ลางของชอ งเปด(Opening) ท่ีตวั เรือ
(Super structure, Deckhouse) ซ่ึง 0.20 m.
ผนึกนํา้ ไมไ ดเรมิ่ แตก บั นาํ้ ควรเกดิ ทม่ี มุ เอยี งไมนอ ยกวา 30 ํ
(iii) พื้นทีร่ ะหวางมุมเอยี ง 30 ํ ถงึ 40 ํ 0.15 m.
[หรอื ตามขอ (ii)] 0.05 m. (เมื่อรวมนาํ้ หนักบรรทุกเมอ่ื บรรทกุ ซงุ )

(b) ระยะ Righting Lever (GZ) ที่มมุ เอียง
30 ํ

(c) ระยะ Righting Lever มากท่สี ุด
(Max.GZ)

(d) ระยะ Initial GM (คาเรมิ่ ตน ทเ่ี ปน ความ
สงู

ศูนยเสถียร) ท่ีมุม 57.3 ํ

46

d

c (iii) (d)
b

(i)

มุมเอียง

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
c 57.3O
รปู ท่ี 1.47

ตัวอยา ง เรอื ฟรเิ กตลําหนึง่ มขี นาดระวางขับนํ้าปจ จุบนั เทา กบั 2500 ตนั มีขอมลู แขนโมเมนตตัง้
ตรงจาก Cross Curve ดังน้ี

มมุ เอยี ง 0 5 10 15 20 25 30 35 40
GZ (m.) 0 0.52 1.59 2.504 4.118 5.958 7.858 9.94 12.0
มุมเอียง 45 50 55 60 65 70 75 80 85
GZ (m.) 13.25 14.0 13.95 13.18 11.05 7.55 3.73 1.66 0.4

วธิ ีทํา ใช Simpson’s First Rule ชวยในการคาํ นวณหาพนื้ ท่ีภายใตเสนโคงการทรงตัวเพื่อประเมินกบั
เกณฑของ IMO ดังน้ี

มุมเอียง GZ S.M. f(A1) S.M. f(A2) S.M. f(A3)
0 0 1010- -
5 0.52 4 2.08 4 2.08 - -
10 1.59 2 3.18 2 3.18 - -
15 2.504 4 10.016 4 10.016 - -
20 4.118 2 8.236 2 8.236 - -
25 5.958 4 23.832 4 23.832 - -
30 7.858 2 15.716 1 7.858 1
15.716

47

35 9.94 4 39.76 55.202 4 39.76
Σf(A2) 1 12
40 12.0 1 12 59.618
f(A3)
114.82

Σf(A1)

เกณฑพ น้ื ทภ่ี ายใตเสน โคงจนถึงมุมเอยี ง 40 องศา ตอ งมากกวา 0.095 m. radian
1
A0 − 40 = 3 × h × ∑ f ( A1 ) ; h = 5 องศา

= 1 × 5π × 114 .82 = 3.34 m .radian (ผา น)
3 180 (ผาน)

เกณฑพ น้ื ทภี่ ายใตเ สน โคงจนถงึ มมุ เอยี ง 30 องศา ตอ งมากกวา 0.055 m.radian

∑A0 −30 = 1 ×h × f (A2 ) ; h = 5 ͧÈÒ
3
1 5π
= 3 × 180 × 55.202 = 1.61 m.radian

เกณฑพื้นทภี่ ายใตเสน โคง ในระหวา งมมุ เอียง 30 องศา ถึง 40 องศา ตองมากกวา 0.03 m.radian
1
A30 − 40 = 3 × h × ∑f ( A3 ) ; h = 5 องศา
= 1.73 m.radian
= 1 × 5π × 59.618 (ผา น)
3 180

เกณฑร ะยะ Righting Lever ทีม่ มุ เอียง 30 องศา ตอ งมากกวา 0.20 m (ผาน)
จากขอ มูล Cross Curve มีคา เทากบั 7.858

เกณฑ Righting Lever มากทส่ี ดุ ตอ งเกดิ ท่ีมมุ เอยี งมากกวา 30 องศา (ผาน)
จากขอ มูล Cross Curve เกดิ ทมี่ ุมประมาณ 50 – 55 องศา

เกณฑ Initial GM คิดท่มี ุมเอยี ง 57.3 องศา ตอ งมากกวา 0.15 m

จากขอมลู Cross Curve คา ดังกลา วมากกวา 0.15 m แนน อน (ผาน)

5.3.2 กองทัพเรอื สหรัฐ กําหนดเกณฑพ ิจารณาความสามารถในการทรงตัวของเรอื โดพิจารณา

ความสัมพนั ธข องเสน โคงการทรงตวั ในเทอมของแขนการคนื ตัว (Righting Arm) กับแขนโมเมนตเ อียง

เรือ(Heeling Arm) ดังนี้

48

5.3.2.1 ขนาดแขนโมเมนตเอยี งเรือตรงจุดตัดกับแขนโมเมนตตั้งตรงเรอื (ตรงจดุ C) ตอ งมีคา ไม
เกิน 60 % ของแขนโมเมนตต ้ังตรงสูงสดุ (Maximum Righting Arm)

5.3.2.2 ขนาดพ้นื ที่ A1 ในรปู ที่ 48 ตองไมน อยกวา 1.4 เทา ของขนาดพน้ื ท่ี A2โดยท่ี A2 คือ พนื้ ท่ี
ปด ลอ มโดยแขนโมเมนตทั้ง 2 ชนิด กอ นถงึ จดุ C 25 องศา หรอื Φr (มมุ โคลง)

A2 A1
25O หรือ θr รูปที่ 48

…………………………………….
49

5.3.2.3 เกณฑในท่ี 5.3.2.1 และ 5.3.2.2 พจิ ารณาความสามารถในการทรงตวั อยาง

ปลอดภยั ในนา้ํ นง่ิ ยังมีปจจยั อนื่ ทีค่ งทาํ ใหเรอื เอียงมากขึ้นอกี ซงึ่ ทร.อม.แยกปจ จยั ดังกลา วไวอ ีก 3

กรณี ซ่ึงจะตอ งนาํ ไปรวมกับแขนโมเมนตเ อยี งเรือทําใหสัดสว นของพ้ืนทีแ่ ขนโมเมนตต ้ังตรงกับแขน

โมเมนตเอยี งเรือลดลงอีกดงั น้ี

ก. การยกของหนักไปดานกราบเรอื (Lifting of Heavy Weights over the

side) ทําใหเกิดผลกระทบเชน เดยี วกบั การเคล่อื นยา ยนํา้ หนักของเรือ โดยจะเพมิ่ แขนโมเมนตเ อียง

เรือข้ใึ นแตล ะมุมเอยี งอกี

Heeling Arm = w1xd1 ⋅ cosθ
∆

(55)
โดย w1 = นํา้ หนกั ท่ีถกู ยา ย

d1 = ระยะทางขวางจากกง่ึ กลางลาํ ถึงศนู ยก ลางนาํ้ หนกั

∆ =ระวางขับนํ้า(รวมนา้ํ หนกั ดวย)

θ =มมุ เอียง

ข. กรณที ลี่ กู เรืออยรู วมกนั เปน จํานวนมากกราบใดกราบหนง่ึ (Crowding of

Personal to One Side) เกิดผลกระทบเชน เดยี วกบั กรณี 5.2.3.1 โดยทาํ ใหแ ขนโมเมนต

เอยี งเรือเพมิ่ ขน้ึ อกี

Heeling Arm = w2xd2 ⋅cosθ (56)
∆

โดย w2 = น้ําหนกั ทีถ่ กู ยา ย
d2 = ระยะทางขวางจากกงึ่ กลางลําถึงศนู ยก ลางนาํ้ หนกั

∆ =ระวางขบั นํา้ (รวมนา้ํ หนกั ดวย)

θ =มมุ เอยี ง

ค. ความเอยี งเม่อื เรือหนั เลย้ี วดวยความเรว็ สูง(High Speed Turning)ทําใหเ กดิ แรง

หนศี นู ยกลาง(Centrifugal Force)เสรมิ การเอยี งของเรอื ยง่ิ ขึ้น ทาํ ใหแ ขนโมเมนตเอยี งเรอื

เพิ่มขึน้ อกี Heeling Arm = V 2a cosθ
โดย g ⋅R

a = ระยะจากจุดศูนยถ ว งเรือถึงจุดกึ่งกลางระหวา งทอ งเรอื กบั แนวนาํ้ (คร่ึงหนงึ่ ของ

ขนาดกนิ นา้ํ ลกึ )เมื่อเรอื ตัง้ ตรง

θ =มุมเอียงทเี่ กดิ ขนึ้

50