แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

47

ตวั อยา่ งที่ 1

. c จาก 2 = 2 + 2
จะได้ 2 = 62 + 82
6
2 = 36 + 64
8 2 = 100
= 10

ตัวอย่างที่ 2

20 จาก 2 = 2 + 2
12 จะได้ 202 = 122 + 2

4002 = 144 + 2

b 2 = 400 − 144

2 = 256

9. นกั เรียนทำแบบฝึกหดั 1.1 ก ขอ้ 2, 3 และ 4 หนา้ 18 หน ัง สือสส=วท16
ข้นั สรุป

10. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปเก่ยี วกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ดงั น้ี

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการหาพืน้ ที่อาศัยความสัมพันธ์ของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งรูป
และให้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วให้ a, b แทนความยาวของด้าน
ประกอบมมุ ฉากจะได้ความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านท้ังสามของรูปสามเหล่ียมมุม
ฉาก เทา่ กบั c2 = a2+b2 เม่ือ a, b และ c เปน็ จำนวนนับใด ๆ

48

6.สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
6.1. สื่อการเรยี นรู้
หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ตาม

หลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสรมิ การสอน
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1ห้องสมดุ โรงเรยี นชุมชนโนนสูง
6.2.2Google : ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

49

7. การวดั ผลและประเมินผล

สง่ิ ทตี่ ้องประเมิน วธิ ีการประเมนิ เครอื่ งมอื เกณฑ์
การประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K)

เมื่อกำหนดความยาวของด้าน ตรวจแบบฝกึ หัด 1.1 แแบบฝกึ หัด 1.1 ก ขอ้ 2, 3 ถูกต้อง

ของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างน้อย ก ขอ้ 2, 3 และ 4 และ 4 หนา้ 18 หนงั สือ ร้อยละ 75
สสวท ขน้ึ ไป
สองด้าน สามารถหาความยาวของ หน้า 18 หนงั สอื
สสวท
ด้านทีเ่ หลอื ได้
2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ด้านความรู้

ด ้ า น ท ั กษะ/กระบวนกา ร (P) 1) แบบฝึกหดั 1.1 ก ขอ้ 2,

เขียนความสัมพันธ์ของพื้นท่ี ตรวจแบบฝึกหัด 1.1 3 และ 4 หน้า 18 หนงั สอื ถกู ตอ้ ง

ของรปู ส่เี หล่ียมจัตุรสั บนด้านทั้งสาม ก ข้อ 2, 3 และ 4 สสวท ร ้ อ ย ล ะ 7 5
ข้ึนไป
ของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากตามทฤษฎี หนา้ 18 หนงั สอื
สสวท 2) แบบประเมินพฤติกรรม
บทพที าโกรสั การเรียนรู้ ด้านทักษะ/

กระบวนการ

ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติก ร ร ม ผ ่ าน เก ณฑ์

มีความมุมานะในการทำ กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะ ร ะ ด ั บ ป า น

ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง ทีพ่ งึ ประสงค์ กลางข้นึ ไป

คณิตศาสตร์

50

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (1)
นกั เรียนชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2/1

คำช้ีแจง ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤติกรรมท่ีนักเรียนปฏบิ ตั ิ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายเพม่ิ ทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เด็กชายอภริ กั ษ์ ประเสริฐยงิ่ 4 ผลการประเมิน 4 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เดก็ ชายธนวฒั น์ จนั ทนงค์
5 เดก็ ชายชนิ วตั น์ บวั สอน 3 3 3
6 เดก็ ชายวรพจน์ แซ่จา๋ ว
7 เด็กชายภานุวัฒน์ วงษ์สวาท 3 3 3
8 เด็กชายปรชั ญา เล็กศรี
9 เด็กชายภานุวัฒน์ ไชยคำ 4 4 3
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดงุ สันต์
11 เดก็ ชายศริ ชิ ัย เพชรด่านเหนอื 4 4 3
12 เด็กชายพรี วฒั น์ แถวสงู เนิน
13 เดก็ หญิงณฐั ชตุ า สรวงศิริ 4 4 3
14 เดก็ หญิงอรปรยี า ลาวงษ์
15 เดก็ หญงิ ชลธชิ า แกว้ เกษ 4 4 3
16 เด็กหญสิ ุชญั ญา แสงโทโพธ์
17 เดก็ หญงิ เยาวลกั ษณ์ มีศีล 4 4 3
18 เดก็ หญิงชาริสา อบุ ลครุฑ
19 เด็กหญงิ สุจติ รา เรืองเดช 4 4 3
20 เดก็ หญงิ อินทริ า อาจวิชัย
21 เด็กหญิงศรัญยร์ ัชต์ นันทะจนั ทร์ 4 4 3
22 เด็กหญงิ พาณภิ ัค จาง
23 เด็กหญงิ พชั รดิ า วัดเสน็ 3 3 3

2 2 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

4 4 3

4 4 3

4 4 3

4 4 3

4 4 3

3 3 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

51

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
24 เด็กหญงิ ศภุ าพชิ ญ์ รตั นจันทร์
25 เดก็ หญงิ ปานิตา คำสีพล 4 ผลการประเมนิ 4 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
26 เด็กหญิงวิรัญชนา หินพรม ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เดก็ หญงิ พรรณชา เพญ็ ภเู ขยี ว 2 2 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

4 4 3

52

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 3 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส(1)
นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/2

คำช้ีแจง ให้ทำเครือ่ งหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤติกรรมที่นกั เรยี นปฏิบตั ิ

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายวรรณชยั อินทรอ์ ุน่ โชติ
2 เด็กชายสงิ หนาท สาธร 4 ผลการประเมิน 4 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายณฐั พล พรหมศร ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เดก็ ชายเอกรตั น์ คิดนอก
5 เดก็ ชายอาทติ ยธ์ ิพงษ์ หลวงภักดี 4 4 3
6 เด็กชายนภทั ร ไชโย
7 เดก็ ชายธนูศักด์ิ เรืองเดช 4 4 3
8 เดก็ ชายเอกลักษณ์ เรอื งเศรษฐี
9 เด็กชายอานุภาพ ธรรมรงค์ 3 3 3
10 เดก็ ชายศราวฒุ ิ บรรจุแก้ว
11 เดก็ ชายเมธสั รัตนดี 3 3 3
12 เด็กชายอดศิ ร สรสงั ข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถวี ฒุ ตา 2 2 3
14 เดก็ ชายธีรภัทร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทติ ย์ เพยี รแกน่ แก้ว 2 2 3
16 เดก็ ชายโทมัส รตั นดี
17 เด็กชายพรรคพล โอภาศรี 3 3 3
18 เดก็ ชายณัฐพล พิมพศ์ รี
19 เด็กชายเหมันต์ โพธิ์ศรี 3 3 3
20 เด็กชายบรรพต แถวสงู เนิน
21 เด็กหญงิ กรกมล พรมเลศิ 3 3 3
22 เด็กหญิงจนิ ดามณี ภแู สน
23 เด็กหญิงสุนิดา อ่มิ อว้ น 3 3 3

3 3 3

4 4 3

2 2 3

3 3 3

4 4 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

4 4 3

3 3 3

3 3 3

2 2 3

4 4 3

53

สรปุ ผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (1)

ด้านความรู้
นักเรียนจำนวน 42 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเป็นร้อยละ 82
นกั เรียนจำนวน 8 คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คดิ เปน็ ร้อยละ 18
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
นักเรยี นจำนวน 42 คน ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ 82
นักเรียนจำนวน 8 คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ 18
ด้านคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์
นักเรียนจำนวน 51 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คดิ เปน็ ร้อยละ 100
นกั เรียนจำนวน 0 คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ 0

ลงชื่อ ………………………………………...... ผู้ประเมนิ
(นางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผ่อน)

16 เดอื น มิถุนายน พ.ศ. 2564

54

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายขอ้ )
คำนวณหาความยาวดา้ นที่เหลือของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากได้ถกู ตอ้ ง
1 นกั เรยี นเขยี นคำตอบไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ
0

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป (ถูกตอ้ ง 3 คะแนนข้นึ ไป จาก 4 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกตอ้ งตำ่ กว่า 3 คะแนน จาก 4 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)

1 เขียนความสมั พันธข์ องพ้ืนทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มจัตุรสั บนดา้ นท้ังสามของรปู
สามเหลย่ี มมุมฉากตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนรวม รอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป
(ถูกต้อง 3 คะแนนขึ้นไป จาก 4 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนรวม ตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75
(ถกู ต้องตำ่ กวา่ 3 คะแนนข้นึ ไป จาก 4 คะแนน)

55

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการประเมิน 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 0
21 ไมเ่ ขยี นคำตอบ

มีความมุ เขยี นคำตอบ เขยี นคำตอบถูกตอ้ ง เขยี นคำตอบ

มาน ะ ใน ก า ร ท ำ ถูกตอ้ งครบถ้วน ครบถว้ นมากกวา่ รอ้ ย ถูกตอ้ งไม่ถงึ รอ้ ย

ความเข้าใจปัญหา มากกว่า ร้อยละ80 ละ50 แต่ไมถ่ ึงรอ้ ย80 ละ 80
และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถงึ ดี
2 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
1 คะแนน หมายถึง พอใช้
0 คะแนน หมายถึง ต่ำกวา่ เกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนระดบั ปานกลางข้นึ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่าระดับปานกลาง

56

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
นกั เรยี นสามารถหาความยาวด้านด้านทเี่ หลือของสามเหลย่ี มมุมฉากได้ และมีนักเรียน

บางส่วนที่เขา้ ใจความสัมพนั ธ์แตผ่ ดิ พลาดท่ีการคำนวนเพราะความรพู้ น้ื ฐานเรอื่ งเลขยกกำลังนอ้ ย
2. ปัญหาและอุปสรรค

แบบฝึกหดั ในหนังสือยากเกนิ ไป และนกั เรยี นมีความรพู้ นื้ ฐานเรอื่ งเลขยกกำลังน้อย
3. แนวทางแก้ไขปญั หา

ปรับแบบฝกึ หัดใหเ้ หมาะกับความสามารถของนกั เรยี น ทบทวนความรเู้ ร่ืองเลขยกกำลังก่อน
เรยี น

ลงช่ือ ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกลุ ทิพย์ ผันผ่อน)

นักศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
16 เดือน มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

57

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง

ลงชื่อ...............................................................
(นางอุไร ถิตยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 5 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ......................................................................
(นางมัจฉา เรอื งอไุ ร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพิเศษ
วันที่ 5 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เน่ืองจาก

ลงชือ่ ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดิษฐ์)

ตำแหนง่ รองผ้อู ำนวยโรงเรียนชุมชนโนนสงู
วนั ท่ี 5 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

58

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ค22101 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

วิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั เวลา 8 ชว่ั โมง

เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส(1) เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง

ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 โรงเรียนชุมชนโนนสงู

ครผู ูส้ อน นางสาวสกลุ ทพิ ย์ ผันผอ่ น วันที่ 18 เดือน มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

1.มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้วี ัด
มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกย่ี วกบั สมบตั ิของเส้นขนานและรปู สามเหลย่ี มไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จริง

2.สาระสำคัญ
ทฤษฎีบทพที าโกรัส เปน็ ทฤษฎที ่วี ่าดว้ ยการหาพืน้ ทอ่ี าศัยความสัมพันธข์ องรูปสามเหล่ียมมุม

ฉากและรปู สี่เหลี่ยมจตั รุ ัส โดยเม่ือกำหนดรปู สามเหล่ียมมุมฉากหนึง่ รูป และให้ c แทนความยาวของ
ด้านตรงขา้ มมุมฉาก แลว้ ให้ a, b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากจะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง
ความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เท่ากับ c2 = a2+b2 เมื่อ a, b และ c เป็น
จำนวนนับใด ๆ

3.จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้วนกั เรียนสามารถ
3.1 ด้านความรู้ (K)
เมือ่ กำหนดความยาวของด้าน ของสามเหลย่ี มมุมฉากอย่างน้อยสองดา้ น สามารถหา
ความยาวของด้านทเี่ หลอื ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
เขยี นความสมั พันธ์ของพ้ืนท่ีของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสบนด้านท้งั สามของรูปสามเหล่ียม
มุมฉากตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

59

4.สาระการเรียนรู้
ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

5.กระบวนการจดั การเรียนรู้ (รปู แบบการสอนแบบปกต)ิ
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น
1. ครูพูดคุยสนทนากับนักเรียนทบทวนเรื่องเลขยกกำลังพร้อมแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้

เรอื่ ง สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ใหน้ ักเรยี นทราบ ดังน้ี
1.1 ด้านความรู้ (K)
เมื่อกำหนดความยาวของด้าน ของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างน้อยสองด้าน

สามารถหาความยาวของด้านทเ่ี หลือได้
1.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
เขียน คว ามสัมพ ัน ธ ์ของ พ ื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุร ัสบน ด้าน ทั้งสามของรู ป

สามเหลี่ยมสามเหลยี่ มมุมฉากได้
1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

2.ครูเฉลยแบบฝึกหัด 1.1 ก ข้อ 2, 3 และ 4 หน้า 18 หนงั สอื สสวท
3. ครทู บทวนเร่อื งความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นทงั้ สามของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2 = a2 + b2
โดยท่ี a, b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
c เป็นความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก
เมอ่ื a, b และ c เป็นจำนวนนบั ใด ๆ

ข้ันสอน
4. ครูยกตวั อยา่ งบนกระดาน ดังน้ี

60

ตัวอย่างที่ 1 จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ABC ท่กี ำหนดให้ จงหาคา่ b
จากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

_B
17

_A b_

_8

วธิ ที ำ จะได้ 172 _C
b2
= 82 + b2
ดงั นัน้ b = 289-64
ตอบ ๑๕ หน่วย = 225
= 15 × 15
= 15

ตัวอย่างที่ 2 บันไดยาว 8.5 เมตร ถ้าต้องการวางพิงบันใดกับผนังตึก โดยให้ปลายบนของ
บันได อยู่สูงจากพืน้ 7.5 เมตร จะตอ้ งใช้เชงิ บนั ไดหา่ งจากผนังตกึ กีเ่ มตร

8.5
7.5

วิธีทำ จะได้ a2 a

ดงั นน้ั c = 8.52 – 7.52
ตอบ ๔ เมตร = 72.25 – 56.25
= 16
= 4×4
=4

61

5. นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 1.1 ก ขอ้ 5 หน้า 18
ขัน้ สรุป

6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ เกี่ยวกับทฤษฎีบทพที าโกรสั ดงั นี้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการหาพืน้ ทีอ่ าศัยความสัมพันธ์ของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยเมื่อกำหนดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งรูป
และให้ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้วให้ a, b แทนความยาวของด้าน
ประกอบมมุ ฉากจะไดค้ วามสมั พนั ธร์ ะหว่างความยาวของดา้ นทัง้ สามของรูปสามเหล่ียมมุม
ฉาก เท่ากบั c2 = a2+b2 เมอื่ a, b และ c เป็นจำนวนนบั ใด ๆ

6.สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
6.1. สอ่ื การเรยี นรู้
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

6.2 แหล่งการเรียนรู้
6.2.1ห้องสมดุ โรงเรียนชุมชนโนนสูง
6.2.2Google : ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

62

7. การวดั ผลและประเมินผล

ส่งิ ทตี่ อ้ งประเมิน วิธกี ารประเมิน เครือ่ งมือ เ ก ณ ฑ์
การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K)

เมื่อกำหนดความยาวของด้าน ตรวจแแบบฝึกหดั 1.1 แบบฝึกหัด 1.1 ก ข้อ5 หน้า ถูกตอ้ ง

ของสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างน้อย ก ข้อ5 หนา้ 18 18 ร้อยละ 75

สองด้าน สามารถหาความยาวของ 2) แบบประเมินพฤติกรรม ข้ึนไป
ด้านท่ีเหลือได้ การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด ้ า น ท ั กษะ/กระบวนกา ร (P) 1) แบบฝึกหัด 1.1 ก ข้อ5

เขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ ตรวจแบบฝกึ หดั 1.1 หนา้ 18 ถูกต้อง

ของรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัสบนด้านท้ังสาม ก ขอ้ 5 หนา้ 18 ร้อยละ 75

ของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากตามทฤษฎี 2) แบบประเมินพฤติกรรม ข้ึนไป

บทพที าโกรัส การเรียนรู้ ด้านทักษะ/
กระบวนการ

ด้านคุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติก ร ร ม ผ ่ าน เก ณฑ์

มีความมุมานะในการทำ กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะ ร ะ ด ั บ ป า น

ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง ท่พี งึ ประสงค์ กลางข้ึนไป

คณิตศาสตร์

63

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส(2)
นกั เรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/1

คำชีแ้ จง ใหท้ ำเครอื่ งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤตกิ รรมทน่ี กั เรยี นปฏิบัติ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
1 เด็กชายเพ่ิมทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เด็กชายอภริ ักษ์ ประเสริฐยง่ิ 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เดก็ ชายธนวฒั น์ จนั ทนงค์
5 เดก็ ชายชินวัตน์ บวั สอน 3 3 3
6 เดก็ ชายวรพจน์ แซจ่ า๋ ว
7 เดก็ ชายภานุวัฒน์ วงษ์สวาท 3 3 3
8 เด็กชายปรัชญา เลก็ ศรี
9 เดก็ ชายภานุวัฒน์ ไชยคำ 3 3 3
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดุงสันต์
11 เด็กชายศริ ิชัย เพชรด่านเหนอื 3 3 3
12 เด็กชายพีรวัฒน์ แถวสูงเนนิ
13 เดก็ หญิงณฐั ชุตา สรวงศริ ิ 2 2 3
14 เดก็ หญิงอรปรียา ลาวงษ์
15 เดก็ หญิงชลธชิ า แกว้ เกษ 2 2 3
16 เด็กหญิสุชัญญา แสงโทโพธ์
17 เด็กหญงิ เยาวลักษณ์ มศี ีล 1 1 3
18 เด็กหญงิ ชารสิ า อุบลครุฑ
19 เด็กหญงิ สุจิตรา เรืองเดช 3 3 3
20 เด็กหญงิ อินทิรา อาจวิชยั
21 เดก็ หญงิ ศรญั ยร์ ัชต์ นันทะจันทร์ 3 3 3
22 เดก็ หญิงพาณภิ ัค จาง
23 เดก็ หญิงพชั รดิ า วัดเส็น 2 2 3

1 1 3

2 2 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

2 2 3

1 1 3

2 2 3

3 3 3

64

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
24 เด็กหญงิ ศภุ าพชิ ญ์ รตั นจันทร์
25 เดก็ หญงิ ปานิตา คำสีพล 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
26 เด็กหญิงวิรัญชนา หินพรม ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เดก็ หญงิ พรรณชา เพญ็ ภเู ขยี ว 1 1 3

3 3 3

1 1 3

3 3 3

3 3 3

65

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (2)
นักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2/2

คำชีแ้ จง ให้ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมท่นี ักเรยี นปฏิบัติ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายวรรณชัย อนิ ทรอ์ ุ่นโชติ
2 เด็กชายสิงหนาท สาธร 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายณฐั พล พรหมศร ผ่าน ไมผ่ า่ น ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เด็กชายเอกรัตน์ คดิ นอก
5 เดก็ ชายอาทติ ยธ์ พิ งษ์ หลวงภกั ดี 3 3 3
6 เด็กชายนภัทร ไชโย
7 เด็กชายธนูศักด์ิ เรืองเดช 3 3 3
8 เดก็ ชายเอกลกั ษณ์ เรอื งเศรษฐี
9 เด็กชายอานภุ าพ ธรรมรงค์ 2 2 3
10 เดก็ ชายศราวุฒิ บรรจุแก้ว
11 เด็กชายเมธัส รตั นดี 2 2 3
12 เดก็ ชายอดศิ ร สรสงั ข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถวี ุฒตา 1 1 3
14 เดก็ ชายธรี ภัทร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทติ ย์ เพยี รแก่นแก้ว 1 1 3
16 เดก็ ชายโทมสั รตั นดี
17 เด็กชายพรรคพล โอภาศรี 1 1 3
18 เด็กชายณัฐพล พิมพศ์ รี
19 เด็กชายเหมนั ต์ โพธิศ์ รี 2 2 3
20 เดก็ ชายบรรพต แถวสงู เนนิ
21 เด็กหญงิ กรกมล พรมเลิศ 2 2 3
22 เดก็ หญิงจินดามณี ภูแสน
23 เดก็ หญิงสุนิดา อ่ิมอ้วน 1 1 3

2 2 3

2 2 3

2 2 3

2 2 3

3 3 3

1 1 3

1 1 3

2 2 3

3 3 3

2 2 3

2 2 3

2 2 3

3 3 3

66

สรปุ ผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 เรื่อง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั (2)

ดา้ นความรู้
นกั เรยี นจำนวน 41 คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเปน็ ร้อยละ 80
นักเรยี นจำนวน 10 คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ 20
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
นักเรียนจำนวน 41 คน ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ 80
นกั เรียนจำนวน 10 คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ 20
ด้านคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์
นักเรยี นจำนวน 51 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ 100
นักเรยี นจำนวน 0 คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ 0

ลงช่ือ ………………………………………...... ผู้ประเมิน
(นางสาวสกลุ ทพิ ย์ ผันผอ่ น)

18 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

67

เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)
1 คำนวณหาความยาวดา้ นทีเ่ หลอื ของรปู สามเหลยี่ มมุมฉากไดถ้ กู ตอ้ ง
0 นกั เรยี นเขียนคำตอบไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถูกตอ้ ง 2 คะแนนข้นึ ไป จาก 3 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถกู ต้องตำ่ กวา่ 2 คะแนน จาก 3 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายขอ้ )

1 เขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูป
สามเหล่ียมมุมฉากตามทฤษฎบี ทพที าโกรัส

0 นักเรยี นเขยี นคำตอบไม่ถกู ตอ้ ง หรือไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนรวม ร้อยละ 75 ขึ้นไป
(ถกู ตอ้ ง 2 คะแนนขน้ึ ไป จาก 3 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนรวม ต่ำกวา่ รอ้ ยละ 75
(ถกู ต้องตำ่ กว่า 2 คะแนนข้นึ ไป จาก 3 คะแนน)

68

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เกณฑ์การพิจารณา 10
32

มีความมุ เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ เขียนคำตอบถูกต้อง เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ ไมเ่ ขยี นคำตอบ

มานะในการทำ ถูกต้องครบถ้วน ครบถ้วนมากกว่าร้อย ถูกต้องไม่ถึงร้อย

ความเข้าใจปัญหา มากกวา่ รอ้ ยละ80 ละ50 แต่ไมถ่ งึ ร้อย80 ละ 80
และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถงึ ปานกลาง
1 คะแนน หมายถึง พอใช้
0 คะแนน หมายถึง ตำ่ กวา่ เกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดับปานกลางขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ปานกลาง

69

บันทึกผลหลังการสอน

1. ผลการเรียนการสอน
เม่ือกำหนดั ความยาวของด้าน 2 ด้านใหน้ กั เรยี นสามารถหาความยาวดา้ นทีเ่ หลือได้แต่เมอื่

เป็นโจทย์ปญั หานกั เรยี นสว่ นใหญ่ไม่สามารถบอกไดว้ ่าโจทย์กำหนดด้านไหนและต้องการใหห้ าด้าน
อะไร
2. ปัญหาและอปุ สรรค

นกั เรียนไมส่ ามารถวเิ คราะหไ์ ดว้ า่ โจทย์ให้อะไรมาและโจทย์ต้องการหาอะไร
3. แนวทางแก้ไขปญั หา

ใช้วิธีการสอนแบบโพลยา

ลงช่ือ ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผ่อน)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
18 เดือน มิถุนายน พ.ศ. 2564

70

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง

ลงชื่อ...............................................................
(นางอุไร ถิตยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 5 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ......................................................................
(นางมัจฉา เรอื งอไุ ร)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพิเศษ
วันที่ 5 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เน่ืองจาก

ลงชือ่ ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดิษฐ์)

ตำแหนง่ รองผ้อู ำนวยโรงเรียนชุมชนโนนสงู
วนั ท่ี 5 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

71

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 5

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ค22101 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลา 8 ช่ัวโมง

เรื่อง การแกป้ ญั หาเกย่ี วกับทฤษฎีบทพที าโกรสั เวลาเรียน 1 ชัว่ โมง

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 โรงเรยี นชุมชนโนนสงู

ครผู ้สู อน นางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผ่อน วนั ท่ี 21 เดอื น มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

1.มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ช้ีวดั
มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/2 นำความรเู้ ก่ยี วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี มไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชวี ติ จรงิ

2.สาระสำคญั
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั สามารถนำไปใช้ไดใ้ นการนำไปคำนวณเกีย่ วกับระยะทาง ความสงู

ความยาว และความกวา้ ง ของส่งิ ต่าง ๆ ท่ีเกีย่ วขอ้ งกบั รูปสามเหลี่ยมโดยเชอื่ มโยงกบั ทฤษฎีบทพีทา
โกรสั

ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส “ในรปู สามเหล่ียมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ ม
มุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก”หรอื อาจกลา่ วทฤษฎีบท
พที าโกรัสอกี นัยหนึง่ ได้ว่า “ผลรวมของพืน้ ท่ขี องรปู สี่เหล่ียมจัตรุ ัสบนดา้ นประกอบมมุ ฉากทง้ั สองด้าน
เทา่ กับพน้ื ทขี่ องรปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั บนด้านตรงข้ามมุมฉาก”

3.จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนี้แล้วนักเรียนสามารถ
3.1 ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายความสัมพันธ์ตามทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
3.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีแกโ้ จทย์ปญั หาทฤษฎีบทพที าโกรสั ทกี่ ำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

72

4.สาระการเรียนรู้
4.1. การอธบิ ายความสมั พนั ธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรสั
4.2. การนำความรู้เกี่ยวกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใชแ้ ก้ปัญหา คำนวณเกย่ี วกับระยะทางและ

ความกว้าง

5.กระบวนการจัดการเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกต)ิ
ขนั้ นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครพู ูดคุยสนทนากบั นักเรียนพรอ้ มแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เร่ือง การแกป้ ัญหาทฤษฎี

บทพที าโกรัส ใหน้ ักเรียนทราบ ดังนี้
1.1 ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายความสมั พันธต์ ามทฤษฎีบทพที าโกรัสไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวิธแี ก้โจทยป์ ญั หาทฤษฎีบทพีทาโกรัส ท่กี ำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกต้อง
1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

2. ครูทบทวนกับนักเรียนถึงเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรง
ข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก)

3.ครเู ฉลยแบบฝกึ หัด 1.1 ก ขอ้ 5
ข้ันสอน

4. ครยู กตวั อยา่ งบนกระดาน ดงั นี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านหนึ่งยาว 7 เซนติเมตร และ

ด้านตรงขา้ มมมุ ฉากยาว 25 เซนติเมตร
5. ครูถามนักเรียนว่าโจทย์กำหนดอะไรให้ (ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านหนึ่งยาว 7

เซนติเมตร และดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาว 25 เซนตเิ มตร)
6. ครถู ามนักเรียนวา่ โจทย์ตอ้ งการอะไร (จงหาพนื้ ท่ขี องรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก)
7. ครูถามนักเรียนว่าสูตรการหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม สามารถหาได้จากสูตรใด

(1 × ฐาน × สงู )

2

8. ครใู ห้ขอตัวแทนนกั เรียนออกมาช่วยวาดรูปสามเหลี่ยม พรอ้ มทัง้ ระบคุ วามยาวของแต่ละ
ดา้ นตามท่ีโจทยก์ ำหนดให้

73

A

25 7
B C

9. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันแสดงวธิ ีการแก้โจทย์ปญั หา

วธิ ีทำ จากรปู AB2 = AC2 + BC2
252
BC2 = 72 + BC2
= 252 - 72
BC = 625 – 49
= 576
= 24 × 24
= 24

พนื้ ทร่ี ูปสามเหลี่ยม = 1 × ฐาน × สูง
2

พน้ื ทีร่ ปู สามเหลย่ี ม ABC = 1 × BC × AC
2

= 1 × 24 × 7
2
= 12 × 7

= 84 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ๘๔ ตารางเซนติเมตร

ตัวอยา่ งท่ี 2 เด็กชายนภสั สงู 6 ฟุตยืนอยู่หา่ งจากจดุ ปลอ่ ยบอลลนู 400 ฟุตบอลลนู ลอยข้ึน
ไปจากจดุ ปลอ่ ยบอลลูน 306 ฟตุ จงหาว่าเดก็ ชายนภัสอยูห่ า่ งจากบอลลูนกีฟ่ ตุ

306
400

74

วิธที ำ จากโจทย์เขยี นเป็นภาพได้ดังนี้

300
400

จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัสจะไดว้ ่า c2 = 4002 + 3002
c2 = 160000 + 90000
c2 = 250000
c = 500

ดงั น้นั เดก็ ชายนภสั อยหู่ ่างจากบอลลูน 500 ฟุต
ตอบ เด็กชายนภัสอยู่หา่ งจากบอลลนู ๕๐๐ ฟุต

ข้ันสรุป
10. ครูถามนกั เรียนวา่ ตอ้ งใช้ความรเู้ รื่องใดบ้างในการแก้โจทย์ปัญหานี้ (ทฤษฏีบทพีทาโกรัส

และสูตรการหาพนื้ ท่ขี องรูปสามเหลย่ี ม)
11. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรปุ เกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ดังนี้
ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสสามารถนำไปใชไ้ ด้ในการนำไปคำนวณเกีย่ วกับระยะทาง ความสงู

ความยาว และความกวา้ ง ของส่งิ ตา่ ง ๆ ท่ีเก่ียวขอ้ งกบั รปู สามเหลี่ยมโดยเชื่อมโยงกับทฤษฎี

บทพีทาโกรสั

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส “ในรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ ม
มมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก”หรอื อาจกล่าวทฤษฎีบท
พที าโกรสั อีกนยั หน่งึ ไดว้ ่า “ผลรวมของพ้ืนที่ของรปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้าน
เท่ากับพ้ืนทขี่ องรูปสเี่ หลย่ี มจัตุรัสบนด้านตรงขา้ มมุมฉาก”

12. ครเู ปดิ โอกาส ใหน้ ักเรยี นซกั ถามข้อสงสยั และอธบิ ายจนเข้าใจ
13. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหดั 1.1 ข ขอ้ 1, 2, 3 และ 4 หนา้ 26 หนังสือสสวท.

75

6.ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
6.1 สือ่ การเรียนรู้
6.1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุม่ สาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบัน
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

6.1.2 แบบฝึกทักษะ 1.5 เรื่อง การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
6. 2 แหล่งการเรียนรู้

ห้องสมุดโรงเรยี นชมุ ชนโนนสูง

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สงิ่ ท่ีต้องประเมนิ วธิ ีการประเมิน เครอ่ื งมอื เกณฑ์

การประเมนิ

ด้านความรู้ (K)

อธิบายความสัมพนั ธ์ตามทฤษฎี ตรวจแบบฝึกหัด1.1 แบบฝกึ หดั 1.1 ข ขอ้ 1, 2, 3 ถูกตอ้ ง

บทพีทาโกรัสได้อยา่ งถกู ต้อง ข ข้อ 1, 2, 3 และ 4 และ 4 หนา้ 26 หนงั สือ ร้อยละ 75

หน้า 26 หนงั สอื สสวท. ข้ึนไป

สสวท. 2) แบบประเมินพฤติกรรม

การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1) แบบฝกึ หัด1.1 ข ข้อ 1,

แสดงวธิ ีแกโ้ จทยป์ ญั หาทฤษฎบี ทพี ตรวจแบบฝึกหัด1.1 ข 2, 3 และ 4 หน้า 26 ถกู ต้อง

ทาโกรสั ท่กี ำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ข้อ 1, 2, 3 และ 4 หนังสือสสวท. ร้อยละ 75

หนา้ 26 หนังสือ 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ข้นึ ไป

สสวท. การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) สังเกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ดา้ นคณุ ลักษณะ ระดบั ปาน

ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ ทพ่ี งึ ประสงค์ กลางขึน้ ไป

76

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง การแกป้ ัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรัส
นกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/1

คำชแ้ี จง ให้ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมท่นี ักเรียนปฏบิ ัติ

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
1 เด็กชายเพิม่ ทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เด็กชายอภิรกั ษ์ ประเสริฐยิ่ง 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไมผ่ ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เดก็ ชายธนวฒั น์ จันทนงค์
5 เดก็ ชายชินวัตน์ บวั สอน 3 3 3
6 เด็กชายวรพจน์ แซจ่ า๋ ว
7 เด็กชายภานวุ ัฒน์ วงษส์ วาท 3 3 3
8 เด็กชายปรัชญา เล็กศรี
9 เดก็ ชายภานุวัฒน์ ไชยคำ 3 3 3
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดุงสันต์
11 เด็กชายศริ ชิ ัย เพชรด่านเหนือ 3 3 3
12 เด็กชายพรี วฒั น์ แถวสูงเนิน
13 เดก็ หญิงณัฐชตุ า สรวงศิริ 2 2 3
14 เดก็ หญิงอรปรียา ลาวงษ์
15 เดก็ หญงิ ชลธิชา แกว้ เกษ 2 2 3
16 เดก็ หญิสุชัญญา แสงโทโพธ์
17 เด็กหญิงเยาวลกั ษณ์ มีศลี 2 2 3
18 เด็กหญิงชาริสา อุบลครุฑ
19 เด็กหญงิ สจุ ิตรา เรอื งเดช 3 3 3
20 เดก็ หญงิ อนิ ทิรา อาจวชิ ัย
21 เดก็ หญงิ ศรัญยร์ ชั ต์ นนั ทะจันทร์ 3 3 3
22 เดก็ หญงิ พาณิภคั จาง
23 เดก็ หญิงพัชรดิ า วดั เสน็ 3 3 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

2 2 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

2 2 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

77

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะที่
ท่ี ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
24 เดก็ หญิงศภุ าพชิ ญ์ รตั นจนั ทร์
25 เด็กหญงิ ปานิตา คำสีพล 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
26 เด็กหญิงวริ ัญชนา หินพรม ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
27 เด็กชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เด็กหญงิ พรรณชา เพ็ญภูเขียว 2 2 3

2 2 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

78

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรียนรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เรือ่ ง การแกป้ ัญหาทฤษฎบี ทพที าโกรัส
นักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/2

คำช้แี จง ใหท้ ำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤตกิ รรมท่ีนักเรียนปฏิบตั ิ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายวรรณชัย อนิ ทร์อุ่นโชติ
2 เดก็ ชายสิงหนาท สาธร 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายณัฐพล พรหมศร ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เด็กชายเอกรัตน์ คดิ นอก
5 เดก็ ชายอาทติ ย์ธิพงษ์ หลวงภกั ดี 2 2 3
6 เด็กชายนภทั ร ไชโย
7 เด็กชายธนูศกั ด์ิ เรืองเดช 2 2 3
8 เด็กชายเอกลกั ษณ์ เรอื งเศรษฐี
9 เด็กชายอานภุ าพ ธรรมรงค์ 2 2 3
10 เดก็ ชายศราวฒุ ิ บรรจุแก้ว
11 เดก็ ชายเมธัส รัตนดี 3 3 3
12 เดก็ ชายอดิศร สรสงั ข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถวี ฒุ ตา 2 2 3
14 เด็กชายธีรภัทร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทิตย์ เพยี รแก่นแกว้ 1 1 3
16 เดก็ ชายโทมสั รัตนดี
17 เดก็ ชายพรรคพล โอภาศรี 2 2 3
18 เด็กชายณัฐพล พมิ พศ์ รี
19 เดก็ ชายเหมนั ต์ โพธิ์ศรี 1 1 3
20 เด็กชายบรรพต แถวสูงเนนิ
21 เด็กหญิงกรกมล พรมเลศิ 3 3 3
22 เดก็ หญงิ จินดามณี ภูแสน
23 เด็กหญงิ สนุ ิดา อิม่ อ้วน 1 1 3

2 2 3

2 2 3

1 1 3

1 1 3

3 3 3

2 2 3

3 3 3

2 2 3

3 3 3

1 1 3

3 3 3

2 2 3

3 3 3

79

สรุปผลการประเมนิ
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 5 เรือ่ ง การแก้ปัญหาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ด้านความรู้
นักเรียนจำนวน 45 คน ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ 88
นักเรียนจำนวน 6 คน ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมิน คดิ เป็นร้อยละ 12
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
นกั เรยี นจำนวน 45 คน ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ 88
นกั เรียนจำนวน 6 คน ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมิน คดิ เป็นร้อยละ 12
ดา้ นคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์
นักเรยี นจำนวน 51 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คดิ เป็นร้อยละ 100
นักเรียนจำนวน 0 คน ไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ 0

ลงชอ่ื ………………………………………...... ผปู้ ระเมนิ
(นางสาวสกลุ ทพิ ย์ ผันผอ่ น)

21 เดอื น มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

80

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)
1 อธบิ ายความสัมพันธต์ ามทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไดอ้ ย่างถูกต้อง
0 นักเรยี นเขียนคำตอบไมถ่ กู ต้อง หรือไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถูกต้อง 2 คะแนนขึ้นไป จาก 3 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 75 (ถกู ตอ้ งตำ่ กว่า 2 คะแนน จาก 3 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายขอ้ )

2 แสดงวธิ ีแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทก่ี ำหนดใหไ้ ดอ้ ย่างถูกต้องและคำตอบ
ถกู ต้อง

1 แสดงวิธีแก้โจทย์ปัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรัส ที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้องและแต่
คำตอบไม่ถูกต้อง

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนรวม รอ้ ยละ 75 ขน้ึ ไป
(ถูกต้อง 2 คะแนนขึ้นไป จาก 3 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนรวม ต่ำกวา่ รอ้ ยละ 75
(ถูกตอ้ งตำ่ กวา่ 2 คะแนนข้นึ ไป จาก 3 คะแนน)

81

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เกณฑ์การพิจารณา 10
32

มีความมุ เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ เขียนคำตอบถูกต้อง เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ ไมเ่ ขยี นคำตอบ

มานะในการทำ ถูกต้องครบถ้วน ครบถ้วนมากกว่าร้อย ถูกต้องไม่ถึงร้อย

ความเข้าใจปัญหา มากกวา่ รอ้ ยละ80 ละ50 แต่ไมถ่ งึ ร้อย80 ละ 80
และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถงึ ปานกลาง
1 คะแนน หมายถึง พอใช้
0 คะแนน หมายถึง ตำ่ กวา่ เกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดับปานกลางขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ปานกลาง

82

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรียนการสอน
นกั เรียนสามารถอธิบายความสัมพนั ธต์ ามทฤษฎีบทพีทาโกรัสและแสดงวธิ ีแกโ้ จทยป์ ัญหา

ทฤษฎีบทพที าโกรัส ท่ีกำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกต้อง
2. ปญั หาและอปุ สรรค

-
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา

-

ลงช่อื ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกลุ ทพิ ย์ ผนั ผ่อน)

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
21 เดอื น มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

83

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง

ลงชื่อ...............................................................
(นางอุไร ถิตยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 5 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ......................................................................
(นางมัจฉา เรอื งอไุ ร)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพิเศษ
วันที่ 5 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เน่ืองจาก

ลงชือ่ ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดิษฐ์)

ตำแหนง่ รองผ้อู ำนวยโรงเรียนชุมชนโนนสงู
วนั ท่ี 5 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

84

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 6

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ค22101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 8 ชวั่ โมง

เร่อื ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส(1) เวลาเรียน 1 ช่วั โมง

ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 โรงเรียนชมุ ชนโนนสงู

ครผู ู้สอน นางสาวสกลุ ทิพย์ ผนั ผอ่ น วันท่ี 23 เดือน มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

1.มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชีว้ ัด
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เก่ียวกบั สมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหล่ยี มไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชีวติ จรงิ

2.สาระสำคญั
บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าววา่ “สำหรบั รปู สามเหลีย่ มใดๆ ถ้ากำลงั สองของความ

ยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูป
สามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ” บทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรปู
สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทัง้ สองด้านเท่ากับพืน้ ที่ของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสบนด้านตรงข้าม
มุมฉาก”

3.จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนแี้ ล้วนกั เรียนสามารถ
3.1 ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายความสัมพนั ธบ์ ทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้อยา่ งถูกต้อง
3.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
พสิ ูจนไ์ ด้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เปน็ สามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

85

4.สาระการเรยี นรู้
4.1 การเขียนบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั
4.2 การอธบิ ายความสมั พนั ธ์ตามทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั

5.กระบวนการจดั การเรยี นรู้ (รปู แบบการสอนแบบปกติ)
ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครพู ดู คุยสนทนากับนกั เรียนพร้อมแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เร่ือง บทกลับของทฤษฏีบท

พีทาโกรสั ใหน้ ักเรียนทราบ ดังนี้
1.1 ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายความสัมพันธบ์ ทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
1.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
พสิ ูจน์ได้ว่าสามเหลีย่ มที่กำหนดใหเ้ ปน็ สามเหลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่
1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

2. ครูทบทวนกับนักเรียนถึงเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉากว่าเป็นอย่างไร (รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรง
ขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กับผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก)

ข้นั สอน
3. ครูถามนักเรียนว่าด้านที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือด้านใด (ด้านตรงข้ามมุม

ฉาก)
4. นกั เรียนทำกิจกรรมสำรวจรปู สามเหลี่ยม หน้า 32
ตวั อย่าง พิจารณาวา่ รูปสามเหล่ียมต่อไปนเี้ ป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่

86

ข้อ A b c + + เทา่ กบั หรอื ไม่ เป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม่
เท่า ไม่เทา่ เป็น ไมเ่ ปน็

1 6 8 10 36+64 100 / /

5. ครูถามนักเรียนว่าถ้ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้าน
ด้านหนง่ึ เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอกี สองด้านแลว้ รูปสามเหล่ียมน้ันจะเป็น
อย่างไร (รปู สามเหลีย่ มน้ันจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)

6. ครถู ามนกั เรยี นว่า ถ้า + ไมเ่ ทา่ กบั จะเป็นอยา่ งไร (รูปสามเหลี่ยมน้ันจะไม่เป็น
รูปสามเหล่ียมมุมฉาก)

7. ครเู ปดิ โอกาส ให้นักเรียนซกั ถามข้อสงสยั และอธิบายจนเขา้ ใจ
8. นักเรียนทำแบบฝึกหดั 1.2 ขอ้ 1 และข้อ 3 หนา้ 37 หนังสอื สสวท
ขั้นสรุป
9. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1 และข้อ 3 หน้า
37 หนงั สือสสวท
10. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปเก่ียวกบั บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส ดงั นี้

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของ
ความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูป
สามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ” บทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรูป
ส่ีเหลีย่ มจัตุรัสบนด้านประกอบมมุ ฉากทัง้ สองด้านเท่ากบั พ้ืนที่ของรปู สเี่ หลยี่ มจัตรุ ัสบนดา้ นตรงข้ามมุม
ฉาก”

6.สื่อและแหล่งการเรียนรู้
6.1 ส่อื การเรียนรู้
6.1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

6.1.2 แบบฝกึ ทักษะ 1.5 เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับทฤษฎบี ทพที าโกรสั
6. 2 แหลง่ การเรยี นรู้

ห้องสมดุ โรงเรยี นชุมชนโนนสงู

87

7. การวัดผลและประเมินผล

สงิ่ ท่ตี อ้ งประเมนิ วิธีการประเมิน เครื่องมือ เ ก ณ ฑ์
การประเมิน

ด้านความรู้ (K)

อธิบายความสมั พันธบ์ ทกลับของ ตรวจแบบฝึกหัด 1.2 1)แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1 และ ถกู ต้อง

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ข้อ 1 และข้อ 3 หน้า ข้อ 3 หน้า 37 หนังสือสสวท ร ้อ ยละ 7 5
37 หนังสอื สสวท 2) แบบประเมินพฤติกรรม ข้ึนไป

การเรียนรู้ ด้านความรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) 1) แบบฝึกหัด 1.2 ขอ้ 1 และ

พิสจู น์ได้วา่ สามเหลี่ยมท่ีกำหนดให้ ตรวจแบบฝกึ หัด 1.2 ข้อ 3 หน้า 37 หนงั สือสสวท ถกู ตอ้ ง

เป็นสามเหลี่ยมมมุ ฉากหรือไม่ ข้อ 1 และขอ้ 3 หนา้ 2) แบบประเมินพฤติกรรม ร ้อ ยละ 7 5

37 หนังสอื สสวท การเรียนรู้ ด้านทัก ษะ / ข้ึนไป

กระบวนการ

ด้านคณุ ลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แ บ บ ป ร ะ เ ม ิ น พ ฤ ต ิ ก ร ร ม ผ่านเกณฑ์

มีความมุมานะในการทำ กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะ ระดับปาน

ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง ทีพ่ งึ ประสงค์ กลางขนึ้ ไป

คณติ ศาสตร์

88

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6 เรอื่ ง การแกป้ ญั หาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (2)
นกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2/1

คำชแี้ จง ให้ทำเครอื่ งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤตกิ รรมทนี่ กั เรียนปฏิบตั ิ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พงึ ประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายเพิ่มทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เดก็ ชายอภริ กั ษ์ ประเสรฐิ ยิง่ 7 ผลการประเมิน 7 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เด็กชายธนวัฒน์ จันทนงค์
5 เด็กชายชินวตั น์ บัวสอน 7 7 3
6 เด็กชายวรพจน์ แซจ่ า๋ ว
7 เด็กชายภานวุ ฒั น์ วงษ์สวาท 7 7 3
8 เด็กชายปรชั ญา เลก็ ศรี
9 เดก็ ชายภานุวัฒน์ ไชยคำ 7 7 3
10 เดก็ ชายพงษกรณ์ ผดงุ สันต์
11 เด็กชายศริ ชิ ัย เพชรดา่ นเหนือ 7 7 3
12 เด็กชายพีรวฒั น์ แถวสงู เนิน
13 เดก็ หญิงณฐั ชตุ า สรวงศริ ิ 7 7 3
14 เดก็ หญิงอรปรียา ลาวงษ์
15 เดก็ หญงิ ชลธิชา แกว้ เกษ 6 6 3
16 เด็กหญิงสชุ ญั ญา แสงโทโพธ์
17 เดก็ หญงิ เยาวลักษณ์ มีศลี 5 5 3
18 เด็กหญงิ ชาริสา อุบลครุฑ
19 เดก็ หญงิ สจุ ติ รา เรอื งเดช 6 6 3
20 เด็กหญิงอนิ ทริ า อาจวิชยั
21 เดก็ หญิงศรญั ยร์ ชั ต์ นันทะจันทร์ 6 6 3
22 เดก็ หญงิ พาณิภัค จาง
23 เดก็ หญิงพชั ริดา วัดเส็น 7 7 3

7 7 3

7 7 3

4 4 3

5 5 3

6 6 3

6 6 3

7 7 3

7 7 3

6 6 3

6 6 3

4 4 3

5 5 3

5 5 3

89

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
24 เด็กหญงิ ศภุ าพชิ ญ์ รตั นจันทร์
25 เดก็ หญงิ ปานิตา คำสีพล 7 ผลการประเมนิ 7 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
26 เด็กหญิงวิรัญชนา หินพรม ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เดก็ หญงิ พรรณชา เพญ็ ภเู ขยี ว 4 4 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

6 6 3

90

แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 6 เร่ือง การแก้ปัญหาทฤษฎีบทพที าโกรัส (2)
นักเรยี นชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2/2

คำชแี้ จง ใหท้ ำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤตกิ รรมทน่ี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะที่
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พงึ ประสงค์ (A)
1 เด็กชายวรรณชยั อินทรอ์ ุ่นโชติ
2 เดก็ ชายสิงหนาท สาธร 7 ผลการประเมิน 7 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
3 เดก็ ชายณฐั พล พรหมศร ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน
4 เด็กชายเอกรตั น์ คดิ นอก
5 เด็กชายอาทติ ยธ์ ิพงษ์ หลวงภกั ดี 5 5 3
6 เดก็ ชายนภัทร ไชโย
7 เด็กชายธนูศกั ด์ิ เรอื งเดช 5 5 3
8 เดก็ ชายเอกลกั ษณ์ เรืองเศรษฐี
9 เด็กชายอานุภาพ ธรรมรงค์ 6 6 3
10 เดก็ ชายศราวฒุ ิ บรรจุแก้ว
11 เด็กชายเมธสั รตั นดี 6 6 3
12 เดก็ ชายอดิศร สรสังข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถวี ฒุ ตา 7 7 3
14 เด็กชายธีรภทั ร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทติ ย์ เพยี รแกน่ แก้ว 3 3  3
16 เดก็ ชายโทมัส รตั นดี
17 เดก็ ชายพรรคพล โอภาศรี 3 3  3
18 เด็กชายณัฐพล พมิ พ์ศรี
19 เดก็ ชายเหมนั ต์ โพธ์ศิ รี 5 5 3
20 เดก็ ชายบรรพต แถวสูงเนนิ
21 เดก็ หญงิ กรกมล พรมเลิศ 5 5 3
22 เด็กหญิงจินดามณี ภแู สน
23 เดก็ หญงิ สุนดิ า อ่มิ อ้วน 4 4  3

4 4  3

5 5 3

5 5 3

4 4  3

5 5 3

4 4  3

6 6 3

6 6 3

7 7 3

5 5 3

2 2  3

4 4  3

2 2  3

91

สรุปผลการประเมนิ
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 6 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส (2)

ด้านความรู้
นักเรยี นจำนวน 42 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ ร้อยละ 82
นักเรยี นจำนวน 9 คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ 18
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
นกั เรียนจำนวน 42 คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คดิ เป็นร้อยละ 82
นกั เรียนจำนวน 9 คน ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ 18
ดา้ นคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์
นักเรียนจำนวน 51 คน ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ 100
นักเรยี นจำนวน 0 คน ไม่ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ 0

ลงช่ือ ………………………………………...... ผปู้ ระเมนิ
(นางสาวสกุลทิพย์ ผันผอ่ น)

23 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

92

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายขอ้ )
1 อธบิ ายความสัมพนั ธบ์ ทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสได้อยา่ งถูกต้อง
0 นักเรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 75 ขน้ึ ไป (ถกู ต้อง 5 คะแนนขน้ึ ไป จาก 7 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถกู ต้องต่ำกว่า 5 คะแนน จาก 7 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายขอ้ )

2 พิสูจนไ์ ด้ว่าสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เปน็ สามเหลีย่ มมุมฉากถกู ตอ้ งครบถ้วน

1 พสิ จู นไ์ ดว้ ่าสามเหลยี่ มท่ีกำหนดใหเ้ ปน็ สามเหลย่ี มมมุ ฉากถูกต้องบางสว่ น

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนรวม ร้อยละ 75 ข้ึนไป
(ถกู ตอ้ ง 5 คะแนนข้ึนไป จาก 7 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนรวม ตำ่ กวา่ ร้อยละ 75
(ถกู ต้องตำ่ กวา่ 5 คะแนนข้นึ ไป จาก 7 คะแนน)

93

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เกณฑ์การพิจารณา 10
32

มีความมุ เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ เขียนคำตอบถูกต้อง เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ ไมเ่ ขยี นคำตอบ

มานะในการทำ ถูกต้องครบถ้วน ครบถ้วนมากกว่าร้อย ถูกต้องไม่ถึงร้อย

ความเข้าใจปัญหา มากกวา่ รอ้ ยละ80 ละ50 แต่ไมถ่ งึ ร้อย80 ละ 80
และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถงึ ปานกลาง
1 คะแนน หมายถึง พอใช้
0 คะแนน หมายถึง ตำ่ กวา่ เกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดับปานกลางขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ปานกลาง

94

บันทึกผลหลงั การสอน

1. ผลการเรียนการสอน
นักเรียนสามารถบอกได้วา่ สามเหล่ยี มทก่ี ำหนดให้เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรอื ไม่เปน็

2. ปัญหาและอปุ สรรค
นกั เรยี นใช้เวลาในข้นั ทำแบบฝึกหัดนานกว่าเวลาท่กี ำหนดทำใหไ้ ม่สามารถเฉลยแบบฝึกหัด

รว่ มกนั ในชวั่ โมงได้
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา..

ให้เวลานักเรียนเพ่ิมข้ึนและเฉลยแบบฝึกหัดในช่ัวโมงถัดไป

.
ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกุลทิพย์ ผันผอ่ น)
นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
23 เดือน มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

95

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง

ลงชื่อ...............................................................
(นางอุไร ถิตยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 5 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงช่ือ......................................................................
(นางมัจฉา เรอื งอไุ ร)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพิเศษ
วันที่ 5 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เห็นของรองผู้อำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เน่ืองจาก

ลงชือ่ ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดิษฐ์)

ตำแหนง่ รองผ้อู ำนวยโรงเรียนชุมชนโนนสงู
วนั ท่ี 5 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

96

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 7

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ค22101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

วิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลา 8 ชั่วโมง

เรื่อง การแก้ปัญหาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส(2) เวลาเรยี น 1 ช่วั โมง

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 โรงเรียนชมุ ชนโนนสูง

ครูผสู้ อน นางสาวสกุลทพิ ย์ ผนั ผ่อน วนั ท่ี 25 เดอื น มิถุนายน พ.ศ. 2564

1.มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ชีว้ ัด
มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกีย่ วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี มไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจรงิ

2.สาระสำคญั
บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กลา่ ววา่ “สำหรับรูปสามเหลยี่ มใดๆ ถา้ กำลงั สองของความยาวของ
ด้านด้านหนึง่ เท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของดา้ นอกี สองด้านแลว้ รปู สามเหลีย่ มนั้นเป็น
รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ” บทพีทาโกรัสอีกนัยหน่ึงได้วา่ “ผลรวมของพนื้ ทีข่ องรูปสี่เหล่ยี มจตั ุรัสบนด้าน
ประกอบมมุ ฉากทง้ั สองดา้ นเทา่ กับพืน้ ท่ขี องรูปส่เี หล่ยี มจัตุรสั บนด้านตรงข้ามมมุ ฉาก”

3.จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
3.1ด้านความรู้ (K)
เขยี นและอธิบายความสมั พนั ธ์บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง
3.2ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
พิสูจนไ์ ด้ว่าสามเหล่ยี มทก่ี ำหนดใหเ้ ปน็ สามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่
3.3 ด้านคุณลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

4.สาระการเรยี นรู้
4.1 การเขียนบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั
4.2 การอธิบายความสมั พันธ์ตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ