แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

97

5.กระบวนการจัดการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกติ)
ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี น
1. ครูพดู คยุ สนทนากบั นักเรียนพร้อมแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฏีบท

พที าโกรสั ใหน้ ักเรยี นทราบ ดงั นี้
1.1 ดา้ นความรู้ (K)
อธิบายความสัมพันธ์บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้อย่างถูกตอ้ ง
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

พสิ ูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรือไม่
1.3 ดา้ นคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)

มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
2. ครูทบทวนกบั นกั เรียนถึงเรื่องบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส ว่าเปน็ อย่างไร
(บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาว
ของดา้ นดา้ นหน่ึงเทา่ กับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรปู สามเหล่ียมน้ัน
เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก”)
ขนั้ สอน
3. ครอู ธบิ ายกบั นักเรียนวา่ ถา้ c2 = a2 + b2 แลว้ รูปสามเหลยี่ มเป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
โดยมี c เป็นความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เรียกความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมนีว้ ่า “บทกลับ
ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ” ซึ่งบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส นำไปใช้ประโยชน์ในการตรวจสอบวา่
รูปสามเหลี่ยมทกี่ ำหนดความยาวของด้านทัง้ สามด้านเป็นรูปสามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่
4. จากน้นั ครอู ธบิ ายตอ่ เกย่ี วกับบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

98

“ถ้า  ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ
c2 = a2 + b2 จะไดว้ ่า  ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก และมดี ้านที่ยาว c หนว่ ย เป็นดา้ นตรงขา้ ม
มมุ ฉาก”

5. ครยู กตัวอยา่ งบนกระดาน ดังนี้
ตวั อย่าง 1 กำหนดรปู สามเหลย่ี ม ABC ดงั รูป จงแสดงวา่ สามเหลี่ยม ABC เป็นรปู

สามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่

C

75 72

A 21 B

วิธีทำ ให้ a = 21
b = 72
c = 75

จะได้ a2 = 441
b2 = 5,184
c2 = 5,625

จะได้ a2 + b2 = 441 + 5,184
= 5,625

ดังนน้ั c2 = a2 + b2
ตอบ สามเหล่ยี ม ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

99

ครูถามนักเรียนว่ารูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป ทำไมจึงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
(เพราะว่า c2 = a2 + b2 หรือเพราะว่ากำลังสองของความยาวของด้านดา้ นหนึ่งเท่ากับผลบวกของ
กำลังสองของความยาวของดา้ นอีกสองด้าน จงึ ทำให้รปู สามเหล่ยี มนนั้ เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)

ตวั อย่าง 2 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดงั รปู จงแสดงว่าสามเหลีย่ ม ABC เปน็ รปู
สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม่

A

6 13

B 12 C

วธิ ที ำ ให้ a = 12
ตอบ b=6
c = 13

จะได้ a2 = 144
b2 = 36
c2 = 169

จะได้ a2 + b2 = 144 + 36
= 180

ดงั น้นั c2 ≠ a2 + b2
สามเหลี่ยม ABC ไม่เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก

ครูถามนักเรียนว่ารูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป ทำไมจึงไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
(เพราะว่า c2 ≠ a2 + b2 หรือเพราะว่ากำลังสองของความยาวของดา้ นด้านหนึ่งไม่เท่ากับผลบวก
ของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน จึงทำให้รูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉาก)

100

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดรูปสามเหลี่ยม MNO ดังรูป จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยม MNO เป็น
รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

O

12

M 16 N
9

P

วธิ ที ำ จากรปู ∆ เปน็ สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
จะได้ 2 = 2 + 2
= 122 + 162
= 144 + 256
= 400

และ∆ เปน็ สามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้ 2 = 2 + 2
= 92 + 122
= 81 + 144
= 225

เนอื่ งจาก 2 + 2 = 400 + 225

= 625
และ 2 = 92 + 162

= 252
= 625
ดงั นั้น 2 = 2 + 2

โดยบทกลบั พที าโกรัสสรุปไดว้ า่ ∆ เป็นสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

6. ครูเปดิ โอกาส ใหน้ ักเรียนซกั ถามข้อสงสัย และอธิบายจนเขา้ ใจ
7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดที่ 1.2 ข้อ2และ4 หน้า37 เรื่อง บทกลับของทฤษฏีบทพีทา
โกรสั (2) เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ พรอ้ มทง้ั ศกึ ษาขอ้ มูลจากหนังสอื รายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม
2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สำนักพิมพ์สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท.)

101

ข้นั สรุป
8. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกหัด 1.2 เรื่อง บทกลับของ

ทฤษฏีบทพีทาโกรสั (2)
9. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปเกยี่ วกับบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ดงั น้ี
บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าววา่ “สำหรับรปู สามเหล่ียมใดๆ ถ้ากำลังสองของความ

ยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรูป
สามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ” บทพีทาโกรัสอีกนัยหนึ่งได้ว่า “ผลรวมของพื้นที่ของรูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉากทัง้ สองด้านเท่ากับพืน้ ที่ของรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั บนด้านตรงข้าม
มุมฉาก”

6.ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
6.1 ส่อื การเรียนรู้

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตร
แกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2560 จัดทำโดย สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

6. 2 แหลง่ การเรยี นรู้
ห้องสมดุ โรงเรียนชมุ ชนโนนสงู

102

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สิ่งท่ตี ้องประเมนิ วธิ กี ารประเมนิ เครื่องมอื เกณฑ์
การประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K)

เขียนและอธบิ ายความสมั พันธบ์ ท ตรวจแบบฝกึ หัดท่ี 1)แบบฝกึ หัดที่ 1.2 ขอ้ 2และ4 ถูกตอ้ ง

กลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสได้อยา่ ง 1.2 ข้อ2และ4 หนา้ หนา้ 37 เรอื่ ง บทกลับของ รอ้ ยละ 75
ถกู ต้อง 37 เร่ือง บทกลับของ ทฤษฏีบทพีทาโกรัส (2) ขึน้ ไป

ทฤษฏีบทพีทาโกรสั 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

(2) การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) แบบฝึกหัดท่ี 1.2 ข้อ2และ

พิสูจนไ์ ดว้ ่าสามเหลี่ยมท่ีกำหนดให้ ตรวจแบบฝึกหัดที่ 4 หน้า37 เรื่อง บทกลับของ ถกู ตอ้ ง

เปน็ สามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่ 1.2 ข้อ2และ4 หนา้ ทฤษฏบี ทพีทาโกรสั (2) ร ้อ ยละ 7 5

37 เรอื่ ง บทกลับของ 2) แบบประเมินพฤติกรรม ขึ้นไป

ทฤษฏบี ทพที าโกรสั การเรียนรู้ ด้านทัก ษะ /

(2) กระบวนการ

ด้านคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แ บ บ ป ร ะ เ ม ิ น พ ฤ ต ิ ก ร ร ม ผ่านเกณฑ์

มีความมุมานะในการทำ กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะ ระดับปาน

ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง ทพ่ี ึงประสงค์ กลางข้ึนไป

คณติ ศาสตร์

103

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 7 เรื่อง การแกป้ ัญหาทฤษฎีบทพที าโกรสั (1)
นกั เรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/1

คำช้แี จง ใหท้ ำเครือ่ งหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤตกิ รรมท่ีนักเรยี นปฏิบัติ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายเพม่ิ ทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เดก็ ชายอภิรักษ์ ประเสรฐิ ยิง่ 7 ผลการประเมนิ 7 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผา่ น ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผา่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
4 เดก็ ชายธนวัฒน์ จันทนงค์
5 เด็กชายชนิ วัตน์ บัวสอน 7 7 3
6 เด็กชายวรพจน์ แซจ่ า๋ ว
7 เด็กชายภานวุ ัฒน์ วงษส์ วาท 6 6 3
8 เดก็ ชายปรัชญา เลก็ ศรี
9 เดก็ ชายภานุวฒั น์ ไชยคำ 6 6 3
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดงุ สนั ต์
11 เดก็ ชายศิริชยั เพชรด่านเหนือ 7 7 3
12 เดก็ ชายพรี วฒั น์ แถวสูงเนนิ
13 เดก็ หญิงณฐั ชุตา สรวงศิริ 6 6 3
14 เดก็ หญิงอรปรียา ลาวงษ์
15 เดก็ หญิงชลธชิ า แก้วเกษ 5 5 3
16 เด็กหญสิ ุชญั ญา แสงโทโพธ์
17 เด็กหญงิ เยาวลกั ษณ์ มศี ีล 5 5 3
18 เด็กหญงิ ชารสิ า อบุ ลครฑุ
19 เด็กหญิงสจุ ิตรา เรืองเดช 5 5 3
20 เดก็ หญิงอินทริ า อาจวชิ ัย
21 เดก็ หญิงศรญั ยร์ ัชต์ นนั ทะจันทร์ 6 6 3
22 เด็กหญิงพาณิภัค จาง
23 เด็กหญิงพัชรดิ า วดั เสน็ 6 6 3

6 6 3

7 7 3

7 7 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

7 7 3

6 6 3

6 6 3

7 7 3

7 7 3

7 7 3

5 5 3

104

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
24 เดก็ หญงิ ศภุ าพิชญ์ รตั นจนั ทร์
25 เด็กหญิงปานิตา คำสพี ล 7 ผลการประเมิน 7 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
26 เดก็ หญงิ วิรญั ชนา หนิ พรม ผา่ น ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เด็กหญงิ พรรณชา เพ็ญภเู ขยี ว 5 5 3

6 6 3

6 6 3

6 6 3

6 6 3

105

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 7 เรือ่ ง การแกป้ ัญหาทฤษฎีบทพีทาโกรสั (1)
นักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2/2

คำชแี้ จง ใหท้ ำเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมที่นกั เรยี นปฏบิ ัติ

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกุล
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายวรรณชยั อินทรอ์ ุ่นโชติ
2 เด็กชายสิงหนาท สาธร 7 ผลการประเมิน 7 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายณัฐพล พรหมศร ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
4 เด็กชายเอกรัตน์ คดิ นอก
5 เดก็ ชายอาทติ ยธ์ ิพงษ์ หลวงภักดี 5 5 3
6 เด็กชายนภัทร ไชโย
7 เดก็ ชายธนศู กั ด์ิ เรืองเดช 5 5 3
8 เดก็ ชายเอกลักษณ์ เรืองเศรษฐี
9 เดก็ ชายอานภุ าพ ธรรมรงค์ 5 5 3
10 เด็กชายศราวฒุ ิ บรรจแุ ก้ว
11 เดก็ ชายเมธสั รตั นดี 4 4 3
12 เด็กชายอดศิ ร สรสงั ข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถีวฒุ ตา 3 3 3
14 เดก็ ชายธรี ภัทร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทติ ย์ เพยี รแกน่ แก้ว 4 4 3
16 เดก็ ชายโทมัส รัตนดี
17 เดก็ ชายพรรคพล โอภาศรี 5 5 3
18 เด็กชายณฐั พล พมิ พศ์ รี
19 เด็กชายเหมนั ต์ โพธิ์ศรี 5 5 3
20 เด็กชายบรรพต แถวสูงเนิน
21 เดก็ หญงิ กรกมล พรมเลศิ 6 6 3
22 เด็กหญงิ จนิ ดามณี ภูแสน
23 เด็กหญงิ สุนดิ า อ่ิมอ้วน 6 6 3

6 6 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

7 7 3

6 6 3

6 6 3

7 7 3

3 3 3

4 4 3

5 5 3

106

สรปุ ผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 7 เร่อื ง บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส(1)

ด้านความรู้
นกั เรียนจำนวน 46 คน ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ 90
นักเรยี นจำนวน 5 คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ 10
ด้านทักษะ/กระบวนการ
นักเรยี นจำนวน 46 คน ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ 90
นกั เรียนจำนวน 5 คน ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมนิ คดิ เปน็ ร้อยละ 10
ดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์
นักเรยี นจำนวน 51 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ 100
นักเรยี นจำนวน 0 คน ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมิน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 0

ลงชอื่ ………………………………………...... ผู้ประเมนิ
(นางสาวสกลุ ทิพย์ ผันผอ่ น)

25 เดอื น มิถุนายน พ.ศ. 2564

107

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)

1 อธบิ ายความสัมพันธ์บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้อย่างถกู ต้อง

0 นักเรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกตอ้ ง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขน้ึ ไป (ถกู ต้อง 5 คะแนนขึ้นไป จาก 7 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 75 (ถกู ตอ้ งต่ำกว่า 5 คะแนน จาก 7 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายข้อ)

2 พสิ จู นไ์ ด้วา่ สามเหลยี่ มท่กี ำหนดให้เป็นสามเหล่ียมมุมฉากถูกต้องครบถว้ น

1 พสิ ูจน์ได้วา่ สามเหล่ยี มท่ีกำหนดให้เปน็ สามเหลี่ยมมุมฉากถูกต้องบางสว่ น

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนรวม ร้อยละ 75 ข้ึนไป
(ถูกตอ้ ง 5 คะแนนขน้ึ ไป จาก 7 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนรวม ต่ำกวา่ รอ้ ยละ 75
(ถกู ตอ้ งต่ำกว่า 5 คะแนนขนึ้ ไป จาก 7 คะแนน)

108

เกณฑ์การให้คะแนนด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เกณฑ์การพิจารณา 10
32

มีความมุมานะใน เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ เขียนคำตอบถูกต้อง เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ ไมเ่ ขียนคำตอบ

การทำความเข้าใจ ถูกต้องครบถ้วน ครบถ้วนมากกว่าร้อย ถูกต้องไม่ถึงร้อย

ป ั ญ ห า แ ล ะ มากกว่า ร้อยละ80 ละ50 แตไ่ ม่ถึงรอ้ ย80 ละ 80
แก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์

เกณฑ์การให้คะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
1 คะแนน หมายถึง พอใช้
0 คะแนน หมายถงึ ต่ำกวา่ เกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ปานกลางขึน้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

109

บนั ทึกผลหลังการสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
นักเรียนสามารถบอกไดว้ ่าสามเหล่ยี มที่กำหนดให้เป็นสามเหลีย่ มมมุ ฉากหรือไม่

2. ปัญหาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
-

ลงชือ่ ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกุลทพิ ย์ ผนั ผ่อน)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
25 เดอื น มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

110

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพ่ีเล้ยี ง

ลงชือ่ ...............................................................
(นางอไุ ร ถิตย์พงษ์)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วันที่ 5 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงชื่อ......................................................................
(นางมจั ฉา เรืองอุไร)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 5 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนุญาตใหใ้ ช้สอน เน่อื งจาก

ลงช่อื ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดษิ ฐ์)

ตำแหน่ง รองผู้อำนวยโรงเรียนชมุ ชนโนนสงู
วันที่ 5 เดือน มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

111

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 8

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ค22101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เวลา 8 ช่วั โมง

เร่ือง การแกป้ ัญหาบทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรยี น 1 ช่ัวโมง

ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 โรงเรยี นชมุ ชนโนนสงู

ครูผู้สอน นางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผอ่ น วนั ท่ี 28 เดือน มถิ นุ ายน พ.ศ. 2564

1.มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ชีว้ ดั
มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิตความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/2 นำความรเู้ ก่ยี วกบั สมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ

ปญั หาในชวี ติ จริง

2.สาระสำคญั
บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลีย่ มใดๆ ถา้ กำลังสองของความ

ยาวของด้านด้านหนง่ึ เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแลว้ รูป
สามเหลยี่ มนั้นเป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก”

3.จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกได้วา่ สามเหล่ยี มทีก่ ำหนดให้เป็นสามเหล่ยี มมุมฉากหรอื ไม่
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ กี ารนำทฤษฎบี ทและบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั มาใช้ในการแก้ปัญหาได้
อย่างถกู ต้อง
3. ด้านคณุ ลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

112

4.สาระการเรียนรู้
การนำทฤษฎีบทและบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการแกป้ ัญหา

5.กระบวนการจัดการเรียนรู้ (รูปแบบการสอนแบบปกต)ิ
ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรยี น
1. ครพู ดู คยุ สนทนากับนักเรียนพร้อมแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เรือ่ ง การแก้ปญั หาบทกลบั

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส ให้นกั เรยี นทราบ ดังน้ี
1.1 ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่าสามเหลย่ี มทีก่ ำหนดให้เปน็ สามเหลยี่ มมุมฉากหรือไม่
1.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
แสดงวธิ ีการนำทฤษฎีบทและบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสมาใชใ้ นการ

แกป้ ัญหาไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

2. ครูทบทวนกับนักเรียนโดยใชค้ ำถาม ดงั น้ี
1) ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของ

ความยาวของด้านอีกสองด้านแลว้ จะทำให้รปู สามเหล่ียมนั้นเปน็ อยา่ งไร (ทำใหร้ ูปสามเหลี่ยมนั้นเป็น
รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก)

2) ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึง่ ไม่เทา่ กับผลบวกของกำลงั สองของ
ความยาวของด้านอีกสองดา้ นแลว้ จะทำให้รปู สามเหล่ียมนัน้ เปน็ อย่างไร (ทำให้รูปสามเหล่ียมนั้นไม่
เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก)

3) ถ้าเรายังไม่ทราบความยาวของด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เราจะ
สามารถหาความยาวได้อยา่ งไร (ใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรัสในการหาความยาวของดา้ นท่ีเหลอื )

ขน้ั สอน
3. ครูยกตัวอยา่ งบนกระดาน ดังนี้
ตัวอยา่ ง 1 กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดงั รูป จงแสดงวา่ สามเหลย่ี ม ABC เป็น

รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรือไม่

113

C

D
60

36

A 45 B

วิธที ำ ∆CDB เป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก
จะได้ BC2 = CD2 + DB2
602 = CD2 + 362
= CD2 + 1296
ดังนนั้ CD2 = 2304
น่ันคอื CD = 48
∆ADB เป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
จะได้ AB2 = AD2 + DB2
452 = AD2 + 362
2025 = AD2 + 1296
ดังน้ัน AD2 = 729
นน่ั คือ AD = 27

จะได้ CD + AD = 27+48
= 75

และเม่อื พิจารณาความยาวดา้ นทั้งสามของ ∆ABC
AC2 = 752
= 5625

AC2 + BC2 = 452+602 =5625
น่นั คอื AB2 = AC2 + BC2
ดงั นนั้ ∆ABC เป็นรปู สามเหล่ียมทมี่ ี ACB เปน็ มุมฉาก
ตอบ ∆ABC เป็นรปู สามเหล่ียมทม่ี ี ACB เปน็ มุมฉาก

114

ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่าผนังของบ้านตั้งฉากกับ
พื้นดินหรอื ไม่ จึงทำเครือ่ งหมายสงู จากพนื้ ดนิ 8 ฟตุ แลว้ ใชป้ ลายข้างหนึ่งของเชือก ผกู ติดที่
จุดซ่ึงทำเครื่องหมายไว้ ปลายเชอื ก อกี ข้างผูกไวซ้ ง่ึ ปักหลกั อยูบ่ นพ้นื ดิน ความยาวของเชือก
หลังผูกแล้วเท่ากบั 10 ฟตุ ระยะระหว่างหลักกับผนังบ้านควรเปน็ เท่าไร จึงจะบอกได้ว่าผนัง
บา้ นตั้งฉากกบั พ้นื ดิน
วธิ ที ำ
ส่ิงทีโ่ จทยก์ ำหนดให้ : 1. เครือ่ งหมายสงู จากพื้นดิน 8 ฟตุ

2.ความยาวของเชอื กหลังผูกแลว้ เทา่ กบั 10 ฟตุ
ส่ิงทโ่ี จทย์ต้องการ : ระหวา่ งหลกั กับผนงั บา้ นควรเป็นเทา่ ไร จงึ จะบอกได้ว่าผนังบ้านต้ังฉาก
กับพื้นดนิ
จากโจทย์เขยี นแบบจำ ลองของสถานการณ์ดงั กล่าว ไดด้ ังภาพ

A

10
8

B
C

= +
= +
= −
=

จะเหน็ วา่ cb = √36
= 6

2 = 102 = 100

และ + = + =

น่ันคือ = +

จากบทกลับพีทาโกรัสจะได้ว่าผนงั ของบ้านตงั้ ฉากกับพนื้ ดิน และระยะระหว่างผนัง

บา้ นกับหลักเทา่ กบั 6 ฟุต

ตอบ ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดิน และระยะระหว่างผนังบ้านกับหลักเท่ากับ 6

ฟตุ

115

4. ครเู ปดิ โอกาส ใหน้ ักเรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั และอธิบายจนเข้าใจ
5นกั เรียนทำแบบฝกึ หัด 1.2 ข้อ 2 และ ขอ้ 5 หน้า 37 หนังสือสสวท
ข้ันสรุป
9. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 5 หน้า 38 หนังสือ
สสวท
10. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปเกี่ยวกบั บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัส ดังน้ี

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลัง
สองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีก
สองดา้ นแล้วรูปสามเหลย่ี มน้ันเปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉาก ”

6.ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้
6.1. ส่ือการเรยี นรู้
6.1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2560 จัดทำโดย
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีกระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).
6.1.2 ใบกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง การแกป้ ญั หาบทกลบั ทฤษฎีบทพที าโกรัส
6.2. แหลง่ การเรยี นรู้
หอ้ งสมดุ โรงเรียนชุมชนโนนสงู

116

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

ส่งิ ที่ตอ้ งประเมิน วิธกี ารประเมนิ เคร่อื งมอื เ ก ณ ฑ์
การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K)

บอกได้ว่าสามเหลย่ี มที่กำหนดให้ ตรวจแบบฝึกหดั 1.2 1)แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 5 ถกู ตอ้ ง

เปน็ สามเหลีย่ มมุมฉากหรอื ไม่ ข ้ อ 5 ห น ้ า 38 หน ้า 38 หน ัง สือ สสว ท ร ้ อ ย ล ะ 7 5

หนังสอื สสวท 2) แบบประเมินพฤติกรรม ข้ึนไป

การเรียนรู้ ด้านความรู้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1) แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 5

แสดงวิธกี ารนำทฤษฎีบทและบท ตรวจแบบฝึกหดั 1.2 หนา้ 38 หนังสอื สสวท ถกู ตอ้ ง

กลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสมาใช้ ข ้ อ 5 ห น ้ า 38 ร้อยละ 75

ในการแกป้ ญั หาไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง หนังสอื สสวท 2) แบบประเมินพฤติกรรม ขน้ึ ไป

การเรียนรู้ ด้านทักษะ/

กระบวนการ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติกรรม ผ ่ า น เ ก ณ ฑ์

มีความมุมานะในการทำ กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลักษณะ ร ะ ด ั บ ป า น

ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทาง ท่พี งึ ประสงค์ กลางข้นึ ไป

คณติ ศาสตร์

117

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 8 เร่ือง การแกป้ ัญหาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (2)
นกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2/1

คำช้แี จง ใหท้ ำเครือ่ งหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤตกิ รรมทนี่ ักเรียนปฏิบัติ

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายเพม่ิ ทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เดก็ ชายอภิรักษ์ ประเสรฐิ ยิง่ 5 ผลการประเมนิ 5 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผา่ น ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
4 เดก็ ชายธนวัฒน์ จันทนงค์
5 เด็กชายชนิ วัตน์ บัวสอน 5 5 3
6 เด็กชายวรพจน์ แซจ่ า๋ ว
7 เด็กชายภานวุ ัฒน์ วงษส์ วาท 5 5 3
8 เดก็ ชายปรัชญา เลก็ ศรี
9 เดก็ ชายภานุวฒั น์ ไชยคำ 5 5 3
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดงุ สนั ต์
11 เดก็ ชายศิริชยั เพชรด่านเหนือ 4 4 3
12 เดก็ ชายพรี วฒั น์ แถวสูงเนนิ
13 เดก็ หญิงณฐั ชุตา สรวงศิริ 4 4 3
14 เดก็ หญิงอรปรียา ลาวงษ์
15 เดก็ หญิงชลธชิ า แก้วเกษ 4 4 3
16 เด็กหญสิ ุชญั ญา แสงโทโพธ์
17 เด็กหญงิ เยาวลกั ษณ์ มศี ีล 4 4 3
18 เด็กหญงิ ชารสิ า อบุ ลครฑุ
19 เด็กหญิงสจุ ิตรา เรืองเดช 4 4 3
20 เดก็ หญิงอินทริ า อาจวชิ ัย
21 เดก็ หญิงศรญั ยร์ ัชต์ นนั ทะจันทร์ 4 4 3
22 เด็กหญิงพาณิภัค จาง
23 เด็กหญิงพัชรดิ า วดั เสน็ 5 5 3

4 4 3

4 4 3

3 3 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

5 5 3

3 3 3

3 3 3

5 5 3

5 5 3

118

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกุล
(P) พึงประสงค์ (A)
24 เด็กหญงิ ศภุ าพิชญ์ รตั นจนั ทร์
25 เด็กหญิงปานิตา คำสพี ล 5 ผลการประเมนิ 5 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
26 เด็กหญงิ วิรญั ชนา หินพรม ผา่ น ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เด็กหญงิ พรรณชา เพญ็ ภูเขียว 3 3 3

4 4 3

4 4 3

4 4 3

4 4 3

119

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะที่พงึ ประสงค์

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 8 เรอ่ื ง การแก้ปญั หาทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (2)
นกั เรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/2

คำชแี้ จง ใหท้ ำเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมทนี่ ักเรยี นปฏบิ ัติ

รายการประเมนิ

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกุล
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายวรรณชยั อินทรอ์ ุ่นโชติ
2 เด็กชายสิงหนาท สาธร 5 ผลการประเมนิ 5 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายณัฐพล พรหมศร ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผา่ น
4 เด็กชายเอกรัตน์ คดิ นอก
5 เดก็ ชายอาทติ ยธ์ ิพงษ์ หลวงภกั ดี 5 5 3
6 เด็กชายนภัทร ไชโย
7 เดก็ ชายธนศู กั ด์ิ เรอื งเดช 4 4 3
8 เดก็ ชายเอกลักษณ์ เรอื งเศรษฐี
9 เดก็ ชายอานภุ าพ ธรรมรงค์ 5 5 3
10 เด็กชายศราวฒุ ิ บรรจุแก้ว
11 เดก็ ชายเมธสั รตั นดี 4 4 3
12 เด็กชายอดศิ ร สรสงั ข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถวี ฒุ ตา 4 4 3
14 เดก็ ชายธรี ภัทร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทติ ย์ เพยี รแก่นแกว้ 4 4 3
16 เดก็ ชายโทมัส รัตนดี
17 เดก็ ชายพรรคพล โอภาศรี 4 4 3
18 เด็กชายณฐั พล พมิ พ์ศรี
19 เด็กชายเหมนั ต์ โพธศ์ิ รี 5 5 3
20 เด็กชายบรรพต แถวสูงเนนิ
21 เดก็ หญงิ กรกมล พรมเลศิ 5 5 3
22 เด็กหญงิ จนิ ดามณี ภูแสน
23 เด็กหญงิ สุนดิ า อ่ิมอว้ น 4 4 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

5 5 3

4 4 3

4 4 3

4 4 3

5 5 3

3 3 3

3 3 3

4 4 3

5 5 3

120

สรุปผลการประเมนิ
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 8 เรอื่ ง การแกป้ ญั หาบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ดา้ นความรู้
นกั เรยี นจำนวน 41 คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ 80
นักเรยี นจำนวน 10 คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ 20
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
นกั เรยี นจำนวน 41 คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คดิ เป็นร้อยละ 80
นักเรียนจำนวน 10 คน ไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมิน คดิ เป็นรอ้ ยละ 20
ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์
นกั เรียนจำนวน 51 คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คดิ เปน็ ร้อยละ 100
นักเรียนจำนวน 0 คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ 0

ลงชือ่ ………………………………………...... ผู้ประเมนิ
(นางสาวสกลุ ทพิ ย์ ผันผ่อน)

28 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

121

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายข้อ)
1 บอกได้วา่ สามเหลีย่ มท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ สามเหลย่ี มมุมฉากหรอื ไม่
0 นักเรียนเขยี นคำตอบไมถ่ กู ต้อง หรอื ไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ตอ้ ง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 75 (ถกู ตอ้ งต่ำกวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายข้อ)

2 แสดงวิธกี ารนำทฤษฎบี ทและบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั มาใชใ้ นการ
แก้ปัญหาได้อยา่ งถกู ต้องครบถว้ น

1 แสดงวิธกี ารนำทฤษฎีบทและบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการแก้ปัญหา
ไดอ้ ย่างถกู ต้องบางสว่ น

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนรวม ร้อยละ 75 ขน้ึ ไป
(ถูกตอ้ ง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนรวม ต่ำกว่ารอ้ ยละ 75
(ถูกต้องตำ่ กว่า 4 คะแนนขน้ึ ไป จาก 5 คะแนน)

122

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เกณฑก์ ารพิจารณา 10
32

มีความมุ เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ เขียนคำตอบถูกต้อง เ ข ี ย น ค ำ ต อ บ ไมเ่ ขียนคำตอบ

มานะในการทำ ถูกต้องครบถ้วน ครบถ้วนมากกว่าร้อย ถูกต้องไม่ถึงร้อย

ความเข้าใจปัญหา มากกวา่ ร้อยละ80 ละ50 แตไ่ ม่ถึงรอ้ ย80 ละ 80
และแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถงึ ปานกลาง
1 คะแนน หมายถงึ พอใช้
0 คะแนน หมายถงึ ตำ่ กวา่ เกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับปานกลางขึน้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

123

บันทึกผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
นักเรียนสว่ นใหญ่แสดงวิธกี ารนำทฤษฎีบทและบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใช้ในการ

แกป้ ญั หาได้อย่างถูกตอ้ งและมีบางสว่ นทีม่ ามารถวิเคราหโ์ จทยไ์ ด้
2. ปัญหาและอุปสรรค

-
3. แนวทางแก้ไขปัญหา

-

ลงชอื่ ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกุลทพิ ย์ ผันผอ่ น)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
28 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

124

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพ่ีเล้ยี ง

ลงชือ่ ...............................................................
(นางอไุ ร ถิตย์พงษ์)

ตำแหนง่ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วันที่ 5 เดอื น มิถนุ ายน พ.ศ. 2564

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงชื่อ......................................................................
(นางมจั ฉา เรืองอุไร)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพิเศษ
วนั ที่ 5 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ. 2564

ความคดิ เหน็ ของรองผูอ้ ำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนุญาตใหใ้ ช้สอน เน่อื งจาก

ลงช่อื ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดษิ ฐ์)

ตำแหน่ง รองผู้อำนวยโรงเรียนชมุ ชนโนนสงู
วันที่ 5 เดือน มถิ ุนายน พ.ศ. 2564