แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 2 เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

46

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนปกติ)
ข้นั นำเขา้ สูบ่ ทเรียน
ขนั้ นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูเชค็ ชอื่ นักเรียนผา่ น google meet
2. นักเรียนบอกว่าจำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนอะไรบ้าง (จำนวนเต็ม เศษส่วน

และทศนิยมซ้ำ)
3. นักเรียนบอกจำนวนที่เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์

คนละ 1 จำนวน (0.4, 0.2̇, 0.5̇4̇)

ขน้ั สอน

4. ครอู ธบิ ายว่าการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรปู เศษส่วนมีสองกรณี ดงั นี้

กรณที ่ี 1 ทศนิยมซ้ำทุกตวั ใหด้ วู ่าซ้ำกต่ี ัว
ถ้าซำ้ 1 ตวั ให้คูณดว้ ย 10
ถ้าซ้ำ 2 ตวั ใหค้ ูณด้วย 100
ถา้ ซ้ำ 3 ตวั ใหค้ ูณดว้ ย 1,000 เปน็ ต้น

5. นักเรียนบอกว่าจำนวนที่กำหนดให้ (0.6̇) เปน็ ทศนิยมซำ้ ก่ีตัว แลว้ คูณด้วยอะไร (ทศนยิ ม
ซ้ำ 1 ตวั ให้คูณด้วย 10)

6. นักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งการเขียนทศนิยมซำ้ ให้อย่ใู นรูปเศษส่วน ดังน้ี

47

ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี น 0.6̇ ให้อยูใ่ นรูปเศษสว่ น

วิธที ำ กำหนดให้ N = 0.6̇

จะได้ N = 0.666… ------(1)

นำ 10 คูณทั้งสองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.666…

10N = 6.666… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 10N - N = 6.666… - 0.666…

9N = 6

N = 6
9

นั่นคอื 0.6̇ = 6
9

48

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียน 1.6̇3̇ ให้อย่ใู นรูปเศษสว่ น

วธิ ีทำ กำหนดให้ N = 0.6̇3̇

จะได้ N = 0.6363… ------(1)

นำ 100 คูณท้ังสองขา้ งของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6363…

100N = 63.6363… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 100N - N = 63.6363… - 0.6363…

99N = 63

N = 63
99

นั่นคือ 1.6̇3̇ = 16939

= (1×99)+63
99

= 99+63
99

= 162
99

7. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมซ้ำ
ทั้งหมดมาเป็นเศษ โดยให้สว่ นเป็นจำนวนท่มี ี 9 เทา่ กับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซำ้ ”

เศษส่วน = ทศนยิ มซำ้ ทั้งหมด
9 (เทา่ กับจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มซำ้ )

49

8. ครูอธิบายการเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน ดงั นี้
กรณที ่ี 2 ทศนิยมซำ้ บางตวั โดยใหน้ ำ 10, 100, 1,000, … มาคูณ แล้วทำให้ทศนิยมที่

เหลือเป็นตัวทซี่ ้ำเหมือนเดมิ (ในกรณนี จ้ี ะมีสมการ 3 สมการ)

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขียน 0.13̇ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ น

วธิ ที ำ กำหนดให้ N = 0.13̇

จะได้ N = 0.1333… ------(1)

นำ 10 คูณทง้ั สองขา้ งของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.1333…

10N = 1.3333… ------(2)

นำ 100 คูณทงั้ สองข้างของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.1333…

100N = 13.333… ------(3)

นำ (3) - (2) ; 100N - 10N = 13.333… - 1.333…

90N = 12

N = 12
90

น่นั คือ 0.13̇ = 12
90

9. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมที่ไม่ใชท่ ศนิยมซ้ำศูนย์ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้
โดยนำทศนิยมทั้งหมดลบด้วยทศนิยมที่ไม่ซ้ำมาเป็นเศษ โดยให้ส่วนเป็นจำนวนที่มีเลข 9 เท่ากับ
จำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำแล้วเติมเลข 0 ต่อท้ายเลข 9 ให้มีจำนวนเท่ากับจำนวนตำแหน่งของ
ทศนิยมไม่ซำ้ ”

50

เศษสว่ น = ทศนยิ มทง้ั หมด - ทศนยิ มตัวที่ไม่ซำ้
9(เท่ากบั จำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มซำ้ )0(เทา่ กับจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มไมซ่ ำ้ )

10. นักเรยี นรับแบบฝกึ หดั 1.3 ขอ้ 2 หน้า 58 เรอื่ ง การเขียนทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน
(สสวท)

ข้นั สรุป

11. นักเรียนและครูรว่ มกนั สรปุ เนื้อหา ดังน้ี

การเขียนทศนิยมซ้ำใหอ้ ย่ใู นรปู เศษส่วนมีข้อสงั เกต ดังนี้

• กรณีท่ี 1 ทศนยิ มซ้ำทุกตัว ใหด้ วู ่าซำ้ กตี่ ัว

ถา้ ซ้ำ 1 ตวั ให้คณู ดว้ ย 10
ถา้ ซำ้ 2 ตวั ใหค้ ณู ด้วย 100
ถ้าซำ้ 3 ตัว ให้คณู ดว้ ย 1,000
• กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว ให้นำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ
แล้วทำใหท้ ศนิยมท่ีเหลือเป็นตวั ทีซ่ ำ้ เหมือนเดมิ

12. นักเรียนสรปุ เน้ือหาและจดบนั ทกึ ลงในสมดุ เรยี น

6. ส่ือ/แหลง่ เรียนรู้
6.1 ส่ือการเรียนรู้
6.1.2 แบบฝกึ หัด 1.3 เร่อื งการเขียนทศนยิ มซ้ำให้อย่ใู นรูปเศษส่วน
6.1.4 หนงั สือคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช

2551 (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1 (สสวท.)
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนชุมชนโนนสูง

6.2.2 Youtube : การเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น

51

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ วิธกี ารประเมิน เคร่อื งมอื เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหัด 1.3 1) แบบฝกึ หัด 1.3 เร่ืองการ ถกู ตอ้ ง

จำแนกทศนิยมซำ้ ทกี่ ำหนดให้ เรื่องการเขียนทศนยิ ม เขียนทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยใู่ นรปู รอ้ ยละ 75

วา่ เป็นทศนยิ มซำ้ ทกุ ตัวหรือ ซ้ำให้อยู่ในรูป เศษสว่ น ขน้ึ ไป

ทศนยิ มซ้ำบางตัวได้ เศษส่วน 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด 1.3 1) แบบฝึกหดั 1.3 เรอ่ื งการ ถกู ตอ้ ง

เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูป เร่ืองการเขียนทศนิยม เขยี นทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยใู่ นรูป รอ้ ยละ 75

เศษสว่ นได้ ซำ้ ให้อยูใ่ นรูปเศษส่วน เศษสว่ น ขน้ึ ไป

2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ดา้ นคุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม แบบประเมินพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

มคี วามมมุ านะในการทำความ กิจกรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ด้านคณุ ลักษณะ ระดับปาน

เขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง ทีพ่ ึงประสงค์ กลางขึ้นไป

คณติ ศาสตร์

52

ใบกิจกรรมที่ 1.3
เรื่องการเขยี นทศนิยมซำ้ ให้อยู่ในรปู เศษสว่ น

คำชีแ้ จง พจิ ารณาว่าจำนวนทกี่ ำหนดให้เป็นทศนยิ มซ้ำทกุ ตวั หรือทศนยิ มซ้ำบางตวั โดยเขียน
เคร่อื งหมาย √ ลงในช่องวา่ ง (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อ จำนวน ทศนิยมซ้ำทกุ ตัว ทศนยิ มซำ้ บาง

1. 0.7̇
2. 0.25̇
3. 0.333…

4. 0.252̇
5. 0.2̇8̇
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇

9. 0.22̇5̇
10. 0.2̇453̇

คำชแ้ี จง จงเขยี นทศนิยมซ้ำต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วน

1) 0.7̇ = …………………………………………………
2) 0.4̇8̇ = …………………………………………………
3) 0.252̇ = …………………………………………………
4) 0.46̇ = …………………………………………………
5) -0.9̇78̇ = …………………………………………………
6) 0.33̇27̇ = …………………………………………………

ชอ่ื -สกลุ .........................................................................................เลขที.่ ...............ชน้ั .....................

53

ใบกิจกรรมที่ 1.3

เร่ืองการเขียนทศนิยมซ้ำให้อย่ใู นรปู เศษสว่ น

คำช้แี จง พิจารณาว่าจำนวนทก่ี ำหนดให้เปน็ ทศนยิ มซำ้ ทกุ ตวั หรอื ทศนิยมซำ้ บางตัวโดยเขียน

เครอ่ื งหมาย √ ลงในช่องวา่ ง (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ จำนวน ทศนยิ มซ้ำทกุ ตัว ทศนยิ มซำ้ บาง
1. 0.7̇ ✓ ✓
2. 0.25̇ ✓ ✓
3. 0.333… ✓
✓ ✓
4. 0.252̇ ✓
5. 0.2̇8̇ ✓ ✓
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇

9. 0.22̇5̇
10. 0.2̇453̇

คำช้แี จง จงเขยี นทศนยิ มซำ้ ต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น

1. 0.7̇ = 7
9

2. 0.4̇8̇ = 48

99

3. 0.252̇ = 227
900

4. 0.4̇ 6 = 42…

90

5. -0.9̇78̇ =− 978

999

6. 0.33̇27̇ = 3324

9990

ชื่อ-สกลุ .........................................................................................เลขที่................ช้นั .....................

54

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 11 เรอื่ ง การเขยี นทศนิยมซำ้ ให้อย่ใู นรูปเศษสว่ นมี
นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2/1

คำช้ีแจง ให้ทำเคร่อื งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมท่นี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลกั ษณะที่
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายเพ่มิ ทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เดก็ ชายอภริ กั ษ์ ประเสริฐย่ิง 10 ผลการประเมิน 6 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
3 เดก็ ชายฐาปนพงศ์ ชาลือ ผา่ น ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ ่าน
4 เดก็ ชายธนวฒั น์ จนั ทนงค์
5 เดก็ ชายชินวัตน์ บัวสอน
6 เดก็ ชายวรพจน์ แซ่จ๋าว
7 เด็กชายภานวุ ัฒน์ วงษ์สวาท
8 เด็กชายปรัชญา เล็กศรี
9 เด็กชายภานวุ ฒั น์ ไชยคำ
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดุงสันต์
11 เด็กชายศิรชิ ยั เพชรด่านเหนือ
12 เดก็ ชายพีรวัฒน์ แถวสูงเนิน
13 เด็กหญิงณฐั ชตุ า สรวงศิริ
14 เด็กหญิงอรปรยี า ลาวงษ์
15 เดก็ หญิงชลธชิ า แกว้ เกษ
16 เด็กหญสิ ุชญั ญา แสงโทโพธ์
17 เดก็ หญิงเยาวลกั ษณ์ มีศีล
18 เดก็ หญงิ ชาริสา อุบลครฑุ
19 เด็กหญงิ สุจิตรา เรอื งเดช
20 เด็กหญงิ อนิ ทิรา อาจวิชยั
21 เด็กหญิงศรญั ยร์ ัชต์ นนั ทะจันทร์
22 เดก็ หญงิ พาณภิ คั จาง

55

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลักษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกลุ
(P) พงึ ประสงค์ (A)
23 เดก็ หญิงพชั ริดา วดั เส็น
24 เดก็ หญงิ ศุภาพิชญ์ รัตนจนั ทร์ 10 ผลการประเมนิ 6 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
25 เด็กหญิงปานติ า คำสีพล ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น
26 เดก็ หญงิ วริ ัญชนา หินพรม
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เดก็ หญิงพรรณชา เพญ็ ภูเขยี ว

56

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 11 เรอื่ ง การเขียนทศนิยมซ้ำใหอ้ ย่ใู นรปู เศษส่วนมี
นกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2/2

คำชแี้ จง ใหท้ ำเครอื่ งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมทน่ี ักเรียนปฏิบัติ

รายการประเมนิ

เลข ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พงึ ประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายวรรณชยั อินทร์อ่นุ โชติ
2 เด็กชายสงิ หนาท สาธร 10 ผลการประเมิน 6 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายณัฐพล พรหมศร ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น
4 เดก็ ชายเอกรัตน์ คดิ นอก
5 เดก็ ชายอาทิตย์ธิพงษ์ หลวงภักดี
6 เดก็ ชายนภัทร ไชโย
7 เด็กชายธนูศกั ดิ์ เรอื งเดช
8 เดก็ ชายเอกลักษณ์ เรอื งเศรษฐี
9 เด็กชายอานุภาพ ธรรมรงค์
10 เดก็ ชายศราวฒุ ิ บรรจุแก้ว
11 เด็กชายเมธัส รตั นดี
12 เดก็ ชายอดิศร สรสังข์
13 เด็กชายชาญณรงค์ ถีวฒุ ตา
14 เด็กชายธรี ภทั ร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทิตย์ เพยี รแกน่ แก้ว
16 เดก็ ชายโทมสั รัตนดี
17 เด็กชายพรรคพล โอภาศรี
18 เดก็ ชายณัฐพล พิมพศ์ รี
19 เดก็ ชายเหมนั ต์ โพธ์ศิ รี
20 เด็กชายบรรพต แถวสูงเนิน
21 เดก็ หญิงกรกมล พรมเลศิ
22 เด็กหญงิ จินดามณี ภแู สน
23 เด็กหญงิ สุนดิ า อมิ่ อ้วน

57

สรปุ ผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 11 เรอื่ ง การเขยี นทศนิยมซ้ำให้อยใู่ นรปู เศษสว่ นมี
ดา้ นความรู้
นักเรียนจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ ……………
นกั เรียนจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คดิ เป็นรอ้ ยละ ……………
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
นักเรียนจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ ร้อยละ ……………
ด้านคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คดิ เปน็ ร้อยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมิน คดิ เป็นร้อยละ ……………

ลงชอ่ื ………………………………………...... ผู้ประเมิน
(นางสาวสกุลทพิ ย์ ผันผ่อน)

วันที่ ............ เดอื น ...................... พ.ศ..............

58

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา
(รายข้อ)

1 นกั เรยี นจำแนกจำนวนท่กี ำหนดให้วา่ เปน็ ศนยิ มซ้ำทุกตวั หรอื ทศนิยมซ้ำบางตัวได้
ถกู ต้อง

0 นักเรยี นเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป (ถกู ต้อง 8 คะแนนข้นึ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75 (ถกู ต้องตำ่ กวา่ 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายขอ้ )

1 นักเรยี นเขียนเขยี นทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วนได้

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไมถ่ กู ต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถกู ตอ้ ง 4 คะแนนขนึ้ ไป จาก 6 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 4 คะแนน จาก 6 คะแนน)

59

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

รายการประเมนิ 3 เกณฑก์ ารพิจารณา 0
21

มีความมุ เขยี นคำตอบ เขียนคำตอบมากกว่า เขยี นคำตอบถูกตอ้ ง ไมเ่ ขียนคำตอบ

มาน ะ ใน ก า ร ท ำ มากกว่า รอ้ ยละ80 ร้อยละ50 แต่ไม่ถึง ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 80

ความเข้าใจปัญหา ร้อย80

และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
1 คะแนน หมายถงึ พอใช้
0 คะแนน หมายถงึ ต่ำกว่าเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ปานกลางขนึ้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

60

บันทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................

2. ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผอ่ น)

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันที่ .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ....................

61

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง

ลงชื่อ...............................................................
(นางอไุ ร ถติ ยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ท่ี 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ......................................................................
(นางมัจฉา เรืองอไุ ร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพเิ ศษ
วันที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

ความคิดเห็นของรองผ้อู ำนวยการสถานศกึ ษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนอื่ งจาก

ลงช่อื ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดิษฐ์)

ตำแหน่ง รองผูอ้ ำนวยโรงเรียนชุมชนโนนสูง
วนั ที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

62

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 12

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ค22101 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

วชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ความรเู้ บ้อื งต้นเก่ียวกับจำนวนจรงิ เวลา 13 ชั่วโมง

เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ เวลาเรียน 2 ช่วั โมง

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564 โรงเรยี นชมุ ชนโนนสูง

ครูผู้สอน นางสาวสกุลทพิ ย์ ผันผอ่ น วนั ที่ 5 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชี้วัด
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การสมบตั ิของการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริง

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสำคัญ
จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม

และ b  0 เรยี กว่า จำนวนอตรรกยะ

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม
3.1 ด้านความรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนแี้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
จำแนกจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นักเรยี นสามารถ
เขยี นจำนวนทเ่ี ป็นจำนวนอตรรกยะได้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้วนกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

4. สาระการเรยี นรู้
จำนวนอตรรกยะ

5. กิจกรรมการเรียนรู้ (รปู แบบการสอนปกติ)
ขน้ั นำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครเู ช็คชอื่ นกั เรียนผา่ น google meet

63

2. ครูและนกั เรียนทบทวนโครงสรา้ งจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะ

เศษส่วน จำนวนเตม็

ขัน้ สอน จำนวนเตม็ ศนู จำนวนเตม็
ลบ ย์ บวก

3. นกั เรียนพจิ ารณาจำนวนอตรรกยะ แล้วตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังนี้

√2,√3, √5, 0.525225222..., 

1) จำนวนข้างตน้ เขียนใหอ้ ยู่ในรปู เศษส่วนได้หรอื ไม่ (ไม่ได้)
2) จำนวนขา้ งต้นเปน็ จำนวนตรรกยะหรือไม่ (ไมเ่ ป็นจำนวนตรรกยะ)
3) จำนวนท่ไี ม่ใชจ่ ำนวนตรรกยะเรียกว่าจำนวนอะไร (จำนวนอตรรกยะ)
4. นักเรยี นดู vdo การเรียนเรอ่ื งจำนวนอตรรกยะ จากhttps://nockacademy.com/math/
5. นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ขอ้ 1 หน้า 68
6. ครเู ฉลยแบบฝึกหดั 2.2 ข้อ 1 หนา้ 68
7. . นกั เรียนยกตัวอยา่ งจำนวนอตรรกยะคนละ 5 จำนวน (เขยี นลงสมดุ )

8. ครูยกตัวอย่างจำนวนอตรรกยะเพิ่มเติม (√2, ) และอธิบายเพิ่มเติมว่า √2, เป็น
ตวั อยา่ งของจำนวนอตรรกยะทีม่ กี ารนำไปใชง้ านมาก แตไ่ มส่ ามารถเขียนในรปู เศษส่วนหรือทศนยิ มซ้ำ
ได้

9. “นักเรียนคิดวา่ √2, สามารถเขียนบนเสน้ จำนวนไดห้ รอื ไม่”

10. ครูคำนวณหาจดุ บนเส้นจำนวนทีแ่ ทน √2, จากภาพท่ีครวู าด ดงั น้ี

64

11. นักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับ π, √2, 22 , 3.14 , 3.141592… ว่าจำนวนใดเป็น
7
จำนวนตรรกยะ จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ เพราะเหตใุ ด (เขยี นลงสมุด)

12. ครูอธิบายว่า เราสามารถเขียนจำนวนจริงใดๆ ด้วยเส้นจำนวนได้ และจุดใดๆ บนเส้น

จำนวนแตล่ ะจุดจะแทนจำนวนจริงจำนวนหนงึ่ ซ่ึงอาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ได้

เสน้ จำนวนดงั กล่าว เรียกว่า เส้นจำนวนจรงิ

13.นักเรียนตอบคำถามว่าจำนวนท่ีกำหนดให้จากบัตรจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอต

รรกยะ และร่วมกันเฉลย (จำนวนตรรกยะ ได้แก่ 59, 223, 15, 0, -114, 0.77…, 0.19, 235 และ

จำนวนอตรรกยะ ไดแ้ ก่ √2, √17, 3.456722…, , √11 - √2, , -, 0.213456…, √31,

12.45988…, √13 )
ขน้ั สรปุ

13. นกั เรียนและครรู ่วมกนั สรุปเนื้อหา ดังน้ี

จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b

เป็นจำนวนเต็มและ b  0 เรียกวา่ จำนวนอตรรกยะ

65

จำนวนจรงิ

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

เศษสว่ น จำนวนเตม็

จำนวนเตม็ ลบ ศูนย์ จำนวนเตม็ บวก

6. สอื่ /แหล่งเรยี นรู้
6.1 สื่อการเรียนรู้
หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั

พื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560) ของ สสวท.
6.2 แหล่งการเรียนรู้
6.2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนชุมชนโนนสงู
6.2.2 google : จำนวนอตรรกยะ

66

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สงิ่ ที่ตอ้ งประเมนิ วิธกี ารประเมนิ เคร่อื งมอื เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกหัด 2.2
จำแนกจำนวนที่เป็นจำนวน ข้อ1 หน้า 68 1) แบบฝึกหัด 2.2 ขอ้ 1 ถกู ตอ้ ง

ตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะได้ หน้า 68 รอ้ ยละ 75

2) แบบประเมนิ พฤติกรรม ข้นึ ไป

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจสมุด 1) สมุด ถกู ต้อง
เขียนจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวน
2) แบบประเมินพฤติกรรม ร้อยละ 75
อตรรกยะได้
การเรียนรู้ ดา้ นทักษะ/ ขน้ึ ไป

กระบวนการ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
มีความมุมานะในการทำ กิจกรรมการเรียนรู้
การเรียนรู้ ด้านคณุ ลักษณะ ระดบั ปาน
ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ ทีพ่ งึ ประสงค์ กลางขึ้นไป

67

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 12 เรอื่ ง จำนวนอตรรกยะ
นักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2/1

คำชีแ้ จง ใหท้ ำเครอื่ งหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤติกรรมท่นี กั เรยี นปฏบิ ตั ิ

รายการประเมนิ

เลข ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายเพ่ิมทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เด็กชายอภิรักษ์ ประเสรฐิ ย่งิ 10 ผลการประเมิน 5 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
3 เด็กชายฐาปนพงศ์ ชาลอื ผ่าน ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไม่ผา่ น
4 เด็กชายธนวัฒน์ จนั ทนงค์
5 เด็กชายชินวัตน์ บัวสอน
6 เดก็ ชายวรพจน์ แซจ่ ๋าว
7 เดก็ ชายภานุวฒั น์ วงษส์ วาท
8 เด็กชายปรชั ญา เลก็ ศรี
9 เดก็ ชายภานวุ ัฒน์ ไชยคำ
10 เด็กชายพงษกรณ์ ผดงุ สันต์
11 เด็กชายศิรชิ ัย เพชรด่านเหนอื
12 เดก็ ชายพรี วัฒน์ แถวสูงเนนิ
13 เด็กหญิงณฐั ชุตา สรวงศริ ิ
14 เด็กหญงิ อรปรียา ลาวงษ์
15 เด็กหญิงชลธิชา แก้วเกษ
16 เด็กหญสิ ชุ ัญญา แสงโทโพธ์
17 เดก็ หญงิ เยาวลกั ษณ์ มีศีล
18 เดก็ หญงิ ชารสิ า อบุ ลครุฑ
19 เด็กหญงิ สจุ ิตรา เรอื งเดช
20 เดก็ หญงิ อนิ ทิรา อาจวชิ ยั
21 เดก็ หญิงศรัญยร์ ชั ต์ นันทะจันทร์
22 เดก็ หญิงพาณภิ ัค จาง

68

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลักษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกลุ
(P) พงึ ประสงค์ (A)
23 เดก็ หญิงพชั ริดา วดั เส็น
24 เดก็ หญงิ ศุภาพิชญ์ รัตนจนั ทร์ 10 ผลการประเมนิ 5 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
25 เด็กหญิงปานติ า คำสีพล ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น
26 เดก็ หญงิ วริ ัญชนา หินพรม
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เดก็ หญิงพรรณชา เพญ็ ภูเขยี ว

69

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12 เรื่อง จำนวนอตรรกยะ
นกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/2

คำชแ้ี จง ให้ทำเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤตกิ รรมทีน่ กั เรยี นปฏบิ ัติ

รายการประเมนิ

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกลุ
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายวรรณชัย อนิ ทร์อุน่ โชติ
2 เด็กชายสิงหนาท สาธร 10 ผลการประเมิน 5 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายณัฐพล พรหมศร ผา่ น ไมผ่ ่าน ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผา่ น
4 เด็กชายเอกรัตน์ คิดนอก
5 เดก็ ชายอาทิตยธ์ ิพงษ์ หลวงภักดี
6 เด็กชายนภัทร ไชโย
7 เด็กชายธนูศักด์ิ เรอื งเดช
8 เดก็ ชายเอกลกั ษณ์ เรืองเศรษฐี
9 เดก็ ชายอานุภาพ ธรรมรงค์
10 เด็กชายศราวฒุ ิ บรรจแุ ก้ว
11 เด็กชายเมธัส รตั นดี
12 เดก็ ชายอดิศร สรสังข์
13 เดก็ ชายชาญณรงค์ ถวี ฒุ ตา
14 เดก็ ชายธีรภทั ร เนตรถา
15 เด็กชายอาทิตย์ เพยี รแก่นแกว้
16 เด็กชายโทมสั รัตนดี
17 เดก็ ชายพรรคพล โอภาศรี
18 เดก็ ชายณฐั พล พิมพ์ศรี
19 เดก็ ชายเหมันต์ โพธ์ศิ รี
20 เด็กชายบรรพต แถวสูงเนิน
21 เด็กหญงิ กรกมล พรมเลิศ
22 เด็กหญิงจินดามณี ภูแสน
23 เด็กหญงิ สุนิดา อม่ิ อ้วน

70

สรปุ ผลการประเมิน
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ
ด้านความรู้
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ ……………
นักเรียนจำนวน …………… คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
นกั เรียนจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเป็นร้อยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คดิ เปน็ รอ้ ยละ ……………
ดา้ นคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
นักเรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ ……………

ลงช่ือ ………………………………………...... ผู้ประเมิน
(นางสาวสกุลทพิ ย์ ผนั ผ่อน)

วันท่ี ............ เดอื น ...................... พ.ศ..............

71

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายขอ้ )

1 นกั เรยี นจำแนกจำนวนทีก่ ำหนดให้วา่ เปน็ หรอื จำนวนอตรรกยะไดถ้ กู ตอ้ ง

0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไมถ่ ูกตอ้ ง หรือไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้ึนไป (ถกู ต้อง 8 คะแนนขึน้ ไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 75 (ถกู ต้องต่ำกวา่ 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายขอ้ )

1 นักเรยี นเขียนเขียนจำนวนอตรรกยะได้
0 นกั เรียนเขยี นคำตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไมเ่ ขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 3 คะแนนข้นึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 75 (ถกู ตอ้ งต่ำกวา่ 3 คะแนน จาก 5 คะแนน)

72

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

รายการประเมนิ 3 เกณฑก์ ารพิจารณา 0
21

มีความมุ เขยี นคำตอบ เขียนคำตอบมากกว่า เขยี นคำตอบถูกตอ้ ง ไมเ่ ขียนคำตอบ

มาน ะ ใน ก า ร ท ำ มากกว่า รอ้ ยละ80 ร้อยละ50 แต่ไม่ถึง ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 80

ความเข้าใจปัญหา ร้อย80

และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
1 คะแนน หมายถงึ พอใช้
0 คะแนน หมายถงึ ต่ำกว่าเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ปานกลางขนึ้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

73

บันทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................

2. ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
........................................……………………………………………………………………...........................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผอ่ น)

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันที่ .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ....................

74

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของครพู ่เี ลี้ยง
ความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะของครพู ่ีเล้ียง

ลงชอื่ ...............................................................
(นางอุไร ถติ ยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วันที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

ลงช่ือ......................................................................
(นางมัจฉา เรืองอไุ ร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพิเศษ
วนั ท่ี 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

ความคดิ เหน็ ของรองผอู้ ำนวยการสถานศึกษา
 อนญุ าตให้ใช้สอนได้
 ไมอ่ นญุ าตให้ใช้สอน เน่ืองจาก

ลงชือ่ ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดษิ ฐ์)

ตำแหนง่ รองผ้อู ำนวยโรงเรยี นชุมชนโนนสูง
วันที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

75

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ค22101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความร้เู บอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั จำนวนจรงิ เวลา 13 ชั่วโมง

เรอื่ ง รากท่ีสอง เวลาเรียน 1 ชัว่ โมง

ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 โรงเรียนชมุ ชนโนนสงู

ครผู สู้ อน นางสาวสกุลทิพย์ ผนั ผอ่ น วนั ที่ 9 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ. 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ช้ีวดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ

ของจำนวน ผลทเี่ กิดขึน้ จากการดำเนนิ การสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พนั ธ์ของจำนวนจรงิ และใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ

ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จรงิ

2. สาระสำคัญ
ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใดๆ รากทสี่ องของ a คือ จำนวนที่ยกกำลงั สองแลว้ ได้ a ดังนน้ั ราก

ทสี่ องของ a มี 2 จำนวน คือ

1) รากทส่ี องของ a ท่เี ป็นจำนวนบวก เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ √

2) รากทีส่ องของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ −√
ถ้า a = 0 รากท่ีสองของ a คือ รากที่สองของศนู ย์ ซ่งึ มีเพียงจำนวนเดยี ว

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรเู้ ชงิ พฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนน้แี ลว้ นักเรยี นสามารถ
บอกความหมายของรากทีส่ องของจำนวนจรงิ บวกและศูนย์ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ
1.คำนวณหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ บวกท่กี ำหนดใหไ้ ด้
2. อ่านและใช้สญั ลักษณ์ √ ได้ถูกต้อง
3.3 ด้านคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้แี ล้วนักเรียนแสดงพฤตกิ รรม
มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

76

4. สาระการเรยี นรู้
รากท่ีสอง

5. กิจกรรมการเรียนรู้ (รูปแบบการสอนปกต)ิ
ขน้ั นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครูเชค็ ชอ่ื ผา่ น google meet
2. ครทู บทวน เลขยกกำลงั
ขัน้ สอน
3. ครูบอกบทนยิ าม

ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรอื ศูนย์ รากที่สอง (square root) ของ a
คือจำนวนจรงิ ทย่ี กกำลงั สองแล้วได้ a

4. นกั เรียนชว่ ยกันคำนวณหาจำนวนเตม็ บวกและจำนวนเตม็ ลบท่เี หมอื นกัน 2 จำนวนมาคูณ
กันให้ไดเ้ ทา่ กบั จำนวนทีก่ ำหนดให้ และเขียนจำนวนเตม็ น้ันในรปู เลขยกกำลังดงั นี้

1) 25 = 5 × 5 = 52 และ 25 = (-5) × (-5) = (-5)2
2) 49 = 7 × 7 = 72 และ 49 = (-7) × (-7) = (-7)2
3) 169 = 13 × 13 = 132 และ 100 = (-13) × (-13) = (-13)2
5. ครูอธิบายการหารากทส่ี อง

ตวั อย่างท่ี 1 จงหารากที่สองของ 169
วธิ ีทำ รากท่สี องของ 169 มสี องราก คอื √169 และ −√169

เนอื่ งจาก √169 = 13 และ −√169 = −13

ดงั น้นั รากท่สี องของ 169 คอื 13 และ -13

ตวั อย่างท่ี 2 จงหารากที่สองของ 0.01
วธิ ีทำ รากท่ีสองของ 0.01 มีสองราก คือ √0.01 และ −√0.01

เนือ่ งจาก √0.01 = 0.1 และ −√0.01 = −0.1

ดังนั้น รากที่สองของ 0.01 คอื 0.1 และ -0.1

77

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหารากท่ีสองของ 11
วิธีทำ รากทีส่ องของ 11 มสี องราก คือ √11 และ −√11

เน่อื งจาก ไม่มีจำนวนเตม็ ใดท่ยี กกำลงั สองแล้วได้ 11

ดงั นนั้ จงึ เขียน √11 และ −√11 แทนรากที่สองของ 11

ตวั อย่างที่ 3 จงหารากท่ีสองของ 1

2

วิธีทำ รากที่สองของ 1 มีสองราก คอื √12 และ −√12
2

เน่อื งจาก ไมม่ ีจำนวนเตม็ ใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ 11

ดังนัน้ จงึ เขียน √1 และ −√1 แทนรากที่สองของ 1
22 2

6. นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด 2.3 ก ขอ้ 1 และข้อ2 หน้า 77 หนงั สือสสวท
ขน้ั สรปุ

11. นกั เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปเน้ือหา ดังนี้

ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสอง
แลว้ ได้ a ดงั นน้ั รากทส่ี องของ a มี 2 จำนวน คือ

1) รากทีส่ องของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a

2) รากที่สองของ a ทเ่ี ป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a
ถ้า a = 0 รากทส่ี องของ a คอื รากท่สี องของศนู ย์ ซ่งึ มเี พียงจำนวนเดียว

12. นกั เรียนสรปุ เนอื้ หาและจดบันทกึ ลงในสมดุ เรียน

6. ส่ือ/แหลง่ เรยี นรู้
6.1 สือ่ การเรียนรู้

78

6.1.1 แบบฝึกหัด 2.3 ก เรอ่ื ง รากที่สอง
6.1.2 หนงั สือคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช
2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 (สสวท.)
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนชมุ ชนโนนสงู
6.2.2 Google : รากท่สี อง

79

7. การวดั ผลแะประเมินผล

สิง่ ทต่ี ้องประเมนิ วิธกี ารประเมิน เครื่องมือ เกณฑ์
การประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) ตรวจใบกิจกรรมที่ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.4 เรอ่ื งราก ถูกตอ้ ง

บอกความหมายของราก 1.4 เร่ืองรากที่สอง ทส่ี อง2) แบบประเมนิ รอ้ ยละ 75

ทสี่ องของจำนวนจริงบวกและศนู ย์ พฤตกิ รรม ขึ้นไป

ได้ การเรยี นรู้ ด้านความรู้

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัดที่2.3 1) แบบฝึแบบฝกึ หดั ท่ี2.3 ข้อ ถกู ตอ้ ง

คำนวณหารากที่สองของ ขอ้ 1-2 หนา้ 77 1-2 หน้า 77 ร้อยละ 75

จำนวนจรงิ บวกทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ ข้ึนไป

อ่านและใช้สญั ลกั ษณ์ √ ได้ ตรวจใบกิจกรรมที่ 2) ใบกิจกรรมที่ 1.4 เรือ่ ง

ถูกต้อง เรือ่ งรากท่สี อง รากท่สี อง

3) แบบประเมินพฤตกิ รรม

การเรยี นรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์

มีความมุมานะในการ กิจกรรมการเรียนรู้ การเรียนรู้ ด้านคุณลกั ษณะ ระดับปาน

ทำความเข้าใจปัญหาและ ท่ีพงึ ประสงค์ กลางขึ้นไป

แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

80

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 13 เรื่อง เร่อื ง รากที่สอง
นักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/1

คำชี้แจง ให้ทำเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในชอ่ งรายการพฤตกิ รรมท่นี กั เรยี นปฏิบตั ิ

รายการประเมนิ

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลกั ษณะท่ี
ท่ี ชอ่ื -สกุล
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เดก็ ชายเพ่ิมทรพั ย์ เอกพงษ์
2 เดก็ ชายอภิรกั ษ์ ประเสรฐิ ยิง่ 8 ผลการประเมนิ 25 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
3 เด็กชายฐาปนพงศ์ ชาลอื ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
4 เด็กชายธนวัฒน์ จนั ทนงค์
5 เดก็ ชายชนิ วัตน์ บวั สอน
6 เด็กชายวรพจน์ แซจ่ ๋าว
7 เด็กชายภานุวัฒน์ วงษส์ วาท
8 เด็กชายปรัชญา เลก็ ศรี
9 เดก็ ชายภานุวัฒน์ ไชยคำ
10 เดก็ ชายพงษกรณ์ ผดงุ สันต์
11 เด็กชายศิรชิ ยั เพชรด่านเหนอื
12 เด็กชายพีรวัฒน์ แถวสูงเนนิ
13 เดก็ หญิงณฐั ชตุ า สรวงศริ ิ
14 เด็กหญงิ อรปรียา ลาวงษ์
15 เด็กหญงิ ชลธชิ า แกว้ เกษ
16 เด็กหญสิ ชุ ญั ญา แสงโทโพธ์
17 เดก็ หญิงเยาวลักษณ์ มศี ีล
18 เดก็ หญิงชาริสา อบุ ลครุฑ
19 เด็กหญงิ สุจติ รา เรืองเดช
20 เดก็ หญงิ อินทิรา อาจวชิ ยั
21 เด็กหญิงศรญั ยร์ ัชต์ นันทะจันทร์
22 เดก็ หญงิ พาณภิ ัค จาง

81

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคุณลักษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกลุ
(P) พงึ ประสงค์ (A)
23 เดก็ หญิงพชั ริดา วดั เส็น
24 เดก็ หญงิ ศุภาพิชญ์ รัตนจนั ทร์ 8 ผลการประเมนิ 25 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
25 เด็กหญิงปานติ า คำสีพล ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น
26 เดก็ หญงิ วริ ัญชนา หินพรม
27 เดก็ ชายนฤเบศ สดุ ตา
28 เดก็ หญิงพรรณชา เพญ็ ภูเขยี ว

82

แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และด้านคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 13 เรือ่ ง เรอ่ื ง รากที่สอง
นกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2/2

คำชแี้ จง ให้ทำเครอ่ื งหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤตกิ รรมท่ีนักเรยี นปฏิบตั ิ

รายการประเมิน

เลข ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลักษณะที่
ที่ ชอ่ื -สกุล
(P) พึงประสงค์ (A)
1 เด็กชายวรรณชัย อนิ ทร์อ่นุ โชติ
2 เดก็ ชายสิงหนาท สาธร 8 ผลการประเมนิ 25 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
3 เด็กชายณัฐพล พรหมศร ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น
4 เดก็ ชายเอกรตั น์ คิดนอก
5 เดก็ ชายอาทิตย์ธพิ งษ์ หลวงภักดี
6 เดก็ ชายนภทั ร ไชโย
7 เด็กชายธนศู กั ด์ิ เรอื งเดช
8 เด็กชายเอกลกั ษณ์ เรอื งเศรษฐี
9 เดก็ ชายอานภุ าพ ธรรมรงค์
10 เดก็ ชายศราวุฒิ บรรจุแกว้
11 เด็กชายเมธสั รัตนดี
12 เด็กชายอดศิ ร สรสงั ข์
13 เดก็ ชายชาญณรงค์ ถวี ุฒตา
14 เด็กชายธีรภทั ร เนตรถา
15 เดก็ ชายอาทติ ย์ เพยี รแกน่ แก้ว
16 เดก็ ชายโทมสั รัตนดี
17 เด็กชายพรรคพล โอภาศรี
18 เดก็ ชายณฐั พล พมิ พ์ศรี
19 เดก็ ชายเหมันต์ โพธศ์ิ รี
20 เด็กชายบรรพต แถวสงู เนิน
21 เด็กหญงิ กรกมล พรมเลิศ
22 เด็กหญิงจินดามณี ภูแสน
23 เด็กหญิงสนุ ดิ า อ่ิมอ้วน

83

สรุปผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เร่อื ง เร่ือง รากท่ีสอง
ดา้ นความรู้
นักเรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………
นักเรียนจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คดิ เปน็ รอ้ ยละ ……………
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
นักเรียนจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………
ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์
นักเรียนจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ ……………
นักเรียนจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน คดิ เปน็ ร้อยละ ……………

ลงช่อื ………………………………………...... ผปู้ ระเมิน
(นางสาวสกลุ ทิพย์ ผนั ผอ่ น)

วันท่ี ............ เดือน ...................... พ.ศ..............

84

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา
(รายข้อ)

1 นกั เรียนจำแนกจำนวนทกี่ ำหนดให้ว่าเปน็ หรอื จำนวนอตรรกยะไดถ้ กู ตอ้ ง

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไมถ่ ูกต้อง หรือไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 6 คะแนนขึน้ ไป จาก 8 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกตอ้ งต่ำกวา่ 6 คะแนน จาก 8 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P1+P2)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา
(รายขอ้ )

1 นักเรยี นคำนวณหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ บวกท่ีกำหนดให้ได้ถกู ต้อง
อ่านและใช้สญั ลักษณ์ √ ได้ถูกตอ้ ง

0 นักเรียนเขียนคำตอบไมถ่ กู ต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา
(รายขอ้ )

1 อา่ นและใช้สญั ลักษณ์ √ ได้ถูกตอ้ ง

0 นักเรยี นเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 75 ขนึ้ ไป (ถูกตอ้ ง 18 คะแนนขนึ้ ไป จาก 25 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถกู ตอ้ งต่ำกว่า 18 คะแนน จาก 25

คะแนน)

85

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

รายการประเมนิ 3 เกณฑก์ ารพิจารณา 0
21

มีความมุ เขยี นคำตอบ เขียนคำตอบมากกว่า เขยี นคำตอบถูกตอ้ ง ไมเ่ ขียนคำตอบ

มาน ะ ใน ก า ร ท ำ มากกว่า รอ้ ยละ80 ร้อยละ50 แต่ไม่ถึง ไมถ่ งึ รอ้ ยละ 80

ความเข้าใจปัญหา ร้อย80

และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
3 คะแนน หมายถึง ดี
2 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
1 คะแนน หมายถงึ พอใช้
0 คะแนน หมายถงึ ต่ำกว่าเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ปานกลางขนึ้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

86

บันทึกผลหลังการสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
นกั เรียนสามารถบอกไดว้ ่ารากท่สี องจะมคี ำตอบสองคา่ แต่รากท่ีสองที่อยูใ่ นรูปกรณฑ์จะมี

คำตอบเพยี งคำตอบเดียวคือคำตอบบที่เป็นบวกเท่านัน้ และนกั เรยี นสามารถคำนวณหารากที่สองได้
2. ปญั หาและอปุ สรรค

-
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา

-

ลงช่ือ ..........................................................................
(นางสาวนางสาวสกลุ ทิพย์ ผันผอ่ น)

นกั ศึกษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ....................

87

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ลี้ยง

ลงชื่อ...............................................................
(นางอไุ ร ถติ ยพ์ งษ์)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วนั ท่ี 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ลงชอื่ ......................................................................
(นางมัจฉา เรืองอไุ ร)

ตำแหน่ง ครชู ำนาญการพเิ ศษ
วันที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

ความคิดเห็นของรองผ้อู ำนวยการสถานศกึ ษา
 อนญุ าตให้ใชส้ อนได้
 ไม่อนญุ าตให้ใช้สอน เนอื่ งจาก

ลงช่อื ....................................................................
(นายโชคทวี สายประดิษฐ์)

ตำแหน่ง รองผูอ้ ำนวยโรงเรียนชุมชนโนนสูง
วนั ที่ 5 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

88

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 14

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ค22101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ความรู้เบ้ืองต้นเกย่ี วกบั จำนวนจริง เวลา 13 ช่วั โมง

เร่อื ง รากทส่ี อง (ต่อ) เวลาเรยี น 1 ชัว่ โมง

ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 โรงเรยี นชมุ ชนโนนสงู

ครผู ู้สอน นางสาวสกุลทพิ ย์ ผนั ผ่อน วนั ที่ 9 เดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2564

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ช้ีวดั
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ

ของจำนวน ผลท่ีเกดิ ข้ึนจากการดำเนินการสมบตั ขิ องการดำเนินการและนำไปใช้
ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจริงและความสมั พนั ธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจริง

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคัญ
การพจิ ารณาว่ารากท่ีสองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ

ทำไดด้ ังน้ี
1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวนตรรกยะ

บวกทีก่ ำหนดให้ รากทสี่ องของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะ
2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวก

ท่ีกำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนัน้ จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
3.1 ด้านความรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรยี นนแี้ ล้วนกั เรยี นสามารถ
บ อ ก ไ ด้ ว ่ าร า ก ที ่ ส อ ง ข อ ง จ ำ น ว น ต ร ร ก ย ะ บ ว ก ที ่ ก ำ ห น ด ใ ห้ เ ป ็ น จ ำ น ว น ต ร ร ก ย ะ

หรอื จำนวนอตรรกยะ
3.2 ด้านทกั ษะ/กระบวนการ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นักเรียนสามารถ
คำนวณหารากท่ีสองของจำนวนตรรกยะบวกทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวนิ ัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รยี นรู้

89

4. สาระการเรียนรู้
รากท่ีสองของจำนวนตรรกยะบวก

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนปกติ)
ขน้ั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูเช็คช่ือนักเรยี นผา่ น google meet
2. นักเรียนบอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์ (ให้ a แทนจำนวน

จรงิ บวกใดๆ รากทสี่ องของ a คือ จำนวนท่ียกกำลังสองแลว้ ได้ a ดังนนั้ รากทีส่ องของ a มี 2 จำนวน
คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็น
จำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์
ซึ่งมเี พยี งจำนวนเดยี ว)

ขั้นสอน
3. ครูอธิบายวา่ ในการหารากที่สอง ท่ีอย่ใู นรปู ของภาษาเขียน “รากท่สี องของ...” จะมีสอง

คำตอบ ส่วนการหารากท่สี องในรูปของเคร่ืองหมายกรณฑ์ “ ” จะมีเพยี งคำตอบเดียวเท่าน้นั
4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกบนกระดาน

ดังน้ี
ตัวอย่างท่ี 1 รากที่สองของ 16 คอื จำนวนใด

วธิ ีทำ รากทส่ี องของ 16 คอื √16 และ −√16
เนอื่ งจาก มี 4 และ -4 ยกกำลงั สองแล้วเทา่ กบั 16

ดงั น้ัน รากที่สองของ 16 เปน็ จำนวนตรรกยะ คอื 4 และ -4
ตัวอยา่ งท่ี 2 รากท่ีสองของ 17 คือจำนวนใด

วิธีทำ รากท่ีสองของ 17 คือ √17 และ −√17
เนอ่ื งจาก ไมม่ ีจำนวนเต็มใดทย่ี กกำลังสองแล้วเทา่ กบั 17

ดังน้นั รากที่สองของ 17 เปน็ จำนวนอตรรกยะ คือ √17 และ √17

90

ตวั อย่างท่ี 3 รากที่สองของ 0.09 คือจำนวนใด
วธิ ที ำ รากทสี่ องของ 0.09 คือ √0.09 และ −√0.09
เนื่องจาก มี 0.3 และ -0.3 ยกกำลังสองแลว้ เทา่ กับ 0.09
ดงั นนั้ รากที่สองของ 0.09 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 0.3 และ -0.3

5. นักเรยี นและครูร่วมกนั สรปุ เกี่ยวกบั การพิจารณาวา่ รากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็น
จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ดงั นี้

1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวน
ตรรกยะบวกท่ีกำหนดให้ รากที่สองของจำนวนน้นั จะเป็นจำนวนตรรกยะ

2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกท่ี
กำหนดให้ รากท่สี องของจำนวนนัน้ จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

6. ครูสุ่มนักเรียนออกมาคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อม
บอกวา่ รากทส่ี องของจำนวนน้ันเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะบนกระดาน ดังนี้

1) รากท่ีสองของ 36 คือจำนวนใด
วิธีทำ รากทีส่ องของ 36 คอื √36 และ −√36
เนือ่ งจาก มี 6 และ -6 ยกกำลังสองแล้วเทา่ กบั 36
ดังนนั้ รากที่สองของ 36 เปน็ จำนวนตรรกยะ คอื 6 และ -6

2) รากท่ีสองของ 31 คอื จำนวนใด
วิธีทำ รากท่สี องของ 31 คือ √31 และ −√31
เนือ่ งจาก ไมม่ ีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลงั สองแล้วเท่ากับ 31
ดังนนั้ รากท่ีสองของ 31 เปน็ จำนวนอตรรกยะ คือ √31 และ −√31

91

3) รากทสี่ องของ 0.0025 คอื จำนวนใด

วิธที ำ รากที่สองของ 0.0025 คือ √0.0025 และ −√0.0025
เนื่องจาก มี 0.05 และ -0.05 ยกกำลังสองแล้วเทา่ กับ 0.0025

ดังนั้น รากท่ีสองของ 0.0025 เปน็ จำนวนตรรกยะ คอื 0.05 และ -0.05

4) รากท่ีสองของ 1.44 คือจำนวนใด

วธิ ที ำ รากทสี่ องของ 1.44 คือ √1.44 และ −√1.44
เนื่องจาก มี 1.2 และ -1.2 ยกกำลงั สองแล้วเทา่ กับ 1.44

ดงั นนั้ รากที่สองของ 1.44 เปน็ จำนวนตรรกยะ คอื 1.2 และ -1.2

5) รากทส่ี องของ 1 คอื จำนวนใด
25

วธิ ที ำ รากทีส่ องของ 1 คอื √215 และ −√215
25

เนอ่ื งจาก มี 1 และ − 1 ยกกำลงั สองแลว้ เท่ากับ 1
5 5 25

ดงั นนั้ รากท่ีสองของ 1 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 1 และ − 1
25 5 5

6) รากที่สองของ 2 คือจำนวนใด
5

วิธที ำ รากทส่ี องของ 2 คือ √25 และ −√52
5

เนือ่ งจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดท่ยี กกำลังสองแล้วเท่ากับ 2
5

ดังนนั้ รากที่สองของ 2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ คอื √25 และ −√25
5

92

7. นักเรยี นรับใบกิจกรรมที่ 1.5 เร่อื ง รากทีส่ อง (ตอ่ ) โดยทำให้เสร็จภายในคาบเรียน และครู
สงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างทำกิจกรรม

ข้นั สรุป
9. นกั เรียนและครูร่วมกนั สรปุ เนื้อหา ดงั นี้
การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะ
หรอื จำนวนอตรรกยะ ทำได้ดังน้ี

1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้
เท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวน
ตรรกยะ

2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวน
ตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนน้ันจะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

10. นกั เรยี นสรปุ เนือ้ หาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน

6. สอื่ /แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 ใบกิจกรรม ท่ี 1.5
6.1.2 หนงั สอื วชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ตามหลักสูตรหนังสอื คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ชั้น
มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 (สสวท.)

6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนชุมชนโนนสูง
6.2.2 google : รากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวก

93

7. การวดั ผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ที่ต้องประเมิน วิธกี ารประเมนิ เครื่องมือ เกณฑ์
การประเมนิ

ด้านความรู้ (K) ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1) แบบฝึกทักษะท่ี 1.5เรอื่ ง ถกู ตอ้ ง

บอกไดว้ ่ารากท่ีสองของจำนวน 1.5 เรอ่ื ง รากทสี่ อง รากท่ีสอง (ตอ่ ) รอ้ ยละ 75

ตรรกยะบวกทีก่ ำหนดให้เป็นจำนวน (ต่อ) 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ข้นึ ไป

ตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ การเรียนรู้ ด้านความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ ทักษะท่ี 1) แบบฝึกทักษะที่ 1.5เร่อื ง ถกู ตอ้ ง

คำนวณหารากท่ีสองของจำนวน 1.5 เรอื่ ง รากที่สอง รากท่ีสอง (ตอ่ ) ร้อยละ 75

ตรรกยะบวกท่ีกำหนดใหไ้ ด้ (ตอ่ ) 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ขึ้นไป

การเรยี นรู้ ดา้ นทักษะ/

กระบวนการ

ด้านคุณลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์

มีความมมุ านะในการทำความ กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับปาน

เข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทาง ทพ่ี งึ ประสงค์ กลางขึ้นไป

คณติ ศาสตร์ เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.5 เรือ่ ง รากที่สอง
(ต่อ)
24

คำชี้แจง 1. เขียนรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะ
หรือจำนวนอตรรกยะ (ข้อละ 3 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 4 และ -4 ยกกำลังสองแลว้ เท่ากับ 16

ดังนั้น รากทสี่ องของ 16 เปน็ จำนวนตรรกยะ คอื 4 และ -4

1) 5 และ -5 ยกกำลังสองแลว้ เทา่ กบั 25
ดงั นนั้ รากท่สี องของ 16 เป็น……………..…..…………… คือ..................และ..................

2) ไม่มีจำนวนตรรกยะใดทย่ี กกำลงั สองแล้วเทา่ กบั 111
ดังนน้ั รากท่สี องของ 111 เปน็ …………………….………… คอื ..................และ..................

3) 2.5 และ -2.5 ยกกำลงั สองแลว้ เท่ากบั 6.25

94

4) ไดดมังงั ่มนนจี ั้นน้ั ำนรรวาานกกตททรีส่ีส่ รออกงงยขขะออใงงดท63.ยี่ 2ก5เกปเำ็นปล…น็ ังส……อ……ง……แ…ล…ว้……เท……่า……ก….ับ….……23……………คือค.ือ.................................แ..ลแะล.ะ...................................

2

2. หารากทีส่ องของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปน้ี พร้อมระบวุ ่าเปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ
(ขอ้ ละ 3 คะแนน)
1) 144 วิธีทำ …..……..…..…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
2) 36 วธิ ีทำ …..…………..………..………………………………………………………………………………
…4…9 …………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
3) 1,155 วธิ ีทำ …..…………….………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
.…………………………………………………………………………………………………….……….………………
4) 0.092 วิธที ำ …..…………….…..…………………………………………………………………………….……

…………………………………………เ(ฉต……ลอ่ ……ย)……แ……บ……บ……ฝ……ึก……ท……ัก……ษ……ะ……ท……ี่ 1…….……5……เร……อื่ ……ง……ร……า……ก……ท……่ีส……อ……ง…………………………….……………….……………………………….

คำชี้แจง 1. เขียนรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะ

หรือจำนวนอตรรกยะ (ขอ้ ละ 3 คะแนน)

1) 5 และ -5 ยกกำลังสองแล้วเทา่ กบั 25
ดังน้นั รากทส่ี องของ 25 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 5 และ -5

2) ไมม่ จี ำนวนตรรกยะใดทย่ี กกำลงั สองแล้วเทา่ กับ 111

ดังนั้น รากที่สองของ 111 เป็นจำนวนอตรรกยะ คอื √111 และ -√111

3) 2.5 และ -2.5 ยกกำลังสองแลว้ เท่ากับ 6.25

ดงั นัน้ รากที่สองของ 6.25 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 2.5 และ -2.5

4) ไม่มจี ำนวนตรรกยะใดทยี่ กกำลงั สองแล้วเท่ากบั 3
2
ดังนนั้ รากท่ีสองของ 3 เปน็ จำนวนอตรรกยะ √23 และ -√32
2 คอื

95

2. หารากทสี่ องของจำนวนตรรกยะบวกตอ่ ไปน้ี พร้อมระบุว่าเปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ
(ขอ้ ละ 3 คะแนน)

1) 144 วิธที ำ รากท่สี องของ 144 คือ √144 และ −√144
เนอ่ื งจาก มี 12 และ -12 ยกกำลงั สองแลว้ เท่ากับ 144

ดงั นั้น รากท่ีสองของ 144 เปน็ จำนวนตรรกยะ คอื 12 และ -12

2) 36 วธิ ที ำ รากท่สี องของ 36 คือ √3496 และ −√4396
49
49 6 6 36
49
เนื่องจาก มี 7 และ − 7 ยกกำลังสองแลว้ เท่ากับ

ดงั นัน้ รากที่สองของ 36 เปน็ จำนวนตรรกยะ คือ 6 และ − 6
49
7 7

3) 1,155 วิธีทำ รากทส่ี องของ 1,155 คือ √1,155 และ −√1,155
เน่อื งจาก ไมม่ ีจำนวนตรรกยะใดท่ยี กกำลงั สองแล้วเท่ากบั 1,155

ดังนั้น รากที่สองของ 1,155 เป็นจำนวนอตรรกยะ คอื √1,155 และ −√1,155
4) 0.092 วธิ ที ำ รากที่สองของ 0.092 คอื √0.092 และ −√0.092

เนอ่ื งจาก ไมม่ จี ำนวนตรรกยะใดทย่ี กกำลงั สองแล้วเทา่ กบั 0.092

ดังน้นั รากที่สองของ 0.092 เป็นจำนวนอตรรกยะ คอื √0.092 และ −√0.092